Cap 9

CAPITOLUL 9 – ALEGEREA PUTERII MOTOARELOR ELECTRICE Generalităţi. Alegerea puterii motoarelor electrice constituie o problemă deosebit de importantă în proiectarea şi echiparea unui utilaj. Alegerea unui motor de putere prea mică atrage supraîncărcarea acestuia, încălzirea sa peste limitele admisibile şi, datorită acestui fapt, reducerea timpului său de viaţă, defectarea sa prematură. Alegerea unui motor de putere prea mare presupune un randament şi un factor de putere scăzute. Alegerea corespunzătoare a puterii motoarelor electrice se face luând în considerare necesarul de putere cerut de utilajul acţionat, cuplul de pornire necesar şi caracteristica mecanică a motorului. Motorul trebuie să lucreze în marea majoritate a timpului său de funcţionare la puterea sa nominală, el nu trebuie să se încălzească peste limitele admisibile, trebuie să dezvolte cuplul necesar acţionării agregatului respectiv şi el trebuie să fie capabil să suporte suprasarcini pe perioade scurte de timp. Când se pune problema alegerii unui motor electric pentru un utilaj, întâi de toate se analizează diagrama de sarcină a acestuia. Diagrama de sarcină constă în reprezentarea variaţiei în timp a momentului rezistent al utilajului, al sarcinii. În funcţie de aceasta se alege cea mai potrivită caracteristică mecanică a motorului. În unele cazuri este de preferat echiparea cu un motor de curent continuu, care prezintă moment mare la pornire şi o dependenţă liniară şi sesizabilă a turaţiei cu sarcina, iar în alte cazuri sunt de preferat motoarele asincrone care au prezintă o funcţionare la o turaţie relativ constantă, a cărei variaţie cu sarcina este neglijabilă într-un interval anume. Alţi factori care se iau în consideraţie la alegerea unui motor electric sunt: -

posibilitatea reglării rapide a turaţiei;

-

posibilitatea frânărilor electrice;

-

calităţile dinamice necesare (rapiditatea regimurilor tranzitorii);

-

condiţiile impuse de reţeaua electrică de alimentare disponibilă;

-

condiţiile impuse de locul de montaj şi de exploatare (altitudine, temperatură, umiditate, spaţiu, etc.);

-

necesitatea limitării poluării fonice a mediului.

În cele de mai jos enumerăm câteva dintre consideraţiile referitoare la alegerea tipului de motor în funcţie de utilajul ce urmează a fi acţionat: Motorul asincron trifazat cu rotorul în colivie este cel robust şi se alege în cazul în care nu se cere pornirea în sarcină şi nu este necesară modificarea sau reglarea turaţiei. Datorită faptului că nu are colector, el poate fi folosit şi chiar este recomandat pentru mediile explozive, cu un pericol ridicat de explozie. Pentru obţinerea unui cuplu de pornire mai mare, se pot folosi motoare asincrone cu rotorul în colivie, cu bare înalte, cu dublă colivie. Modificarea în trepte a turaţiei se poate realiza în acest caz prin schimbarea numărului de perechi de poli. Aceste motoare acţionează de obicei maşini unelte, instalaţii de pompare, compresoare mici şi mijloci cu debit constant. Motorul asincron trifazat cu rotorul în colivie permite un cuplu de pornire mai mare prin introducerea unor reostate de pornire în rotor, reglarea turaţiei prin modificarea în timpul funcţionării a reostatului cuplat în circuitul rotoric. El este deseori folosit la acţionarea maşinilor de ridicat, a ascensoarelor, a centrifugelor, a instalaţiilor de foraj şi de pompare reglabile.

120

Motorul de curent continuu este mai scump decât cel asincron, prezintă condiţii de exploatare deosebite, întreţinerea permanentă a periilor din colector, dar permite reglarea foarte simplă a turaţiei. Motorul de curent continuu cu excitaţia serie este utilizat la tracţiunea electrică feroviară şi urbană, în timp ce motorul de curent continuu cu excitaţia derivaţie este utilizat la acţionarea maşinilor unelte cu comandă după program.

Încălzirea motoarelor electrice Pierderile de putere care apar într-o maşină electrică în timpul funcţionării sale duc la încălzirea acesteia. Din momentul iniţial al pornirii, când diferitele părţi componente ale maşinii se află la temperatura mediului înconjurător, maşina începe să se încălzească şi după un timp de ordinul zecilor de minute sau al orelor întreaga cantitate de căldură degajată este evacuată în mediul înconjurător, schimbul termic atingând un echilibru dinamic în care temperatura motorului nu se mai modifică. Încălzirea maximă atinsă de maşină depinde de nivelul de încărcare cu sarcină a motorului. În timpul procesului tranzitoriu de creştere a temperaturii maşinii, are loc un continuu schimb de căldură între diferitele părţi componente ale maşinii şi mediul înconjurător. O parte din căldura degajată de maşină conduce la încălzirea acesteia iar alta se degajă în mediul înconjurător. Astfel, în orice moment al acestui proces de încălzire sistemul este într-un echilibru termic ce există între cantitatea de căldură degajată de motor, cantitatea de căldură absorbită de diferitele ei părţi componente şi cantitatea de căldură evacuată în mediul înconjurător. Datorită neomogenităţii constructive şi a complexităţii materialelor utilizate într-un motor electric, procesele termice tranzitorii sunt foarte complexe. Pentru simplificarea studiului acestui regim se emit o serie de ipoteze simplificatoare: 1) Maşinile electrice se consideră corpuri omogene cu o anumită capacitate calorică c; 2) Cedarea de căldură se face prin convecţie, neglijându-se cedările prin conducţie şi radiaţie. Căldura degajată este, aşadar, proporţională cu diferenţa de temperatură dintre maşină şi mediul înconjurător. Ţinând seama de acestea ecuaţia echilibrului termic devine: Q ⋅ dt = A ⋅θ ⋅ dt + c ⋅ dθ ,

(9.1)

unde c este capacitate calorică a maşinii, A este capacitatea de cedare a căldurii de către maşină, respectiv cantitatea de căldură pe care o cedează maşina mediului în unitatea de timp, la o diferenţă de temperatură de un grad, iar θ este creşterea de temperatură a maşinii fată de mediul înconjurător, numită supratemperatură. Ecuaţia (9.1) ne spune că valoarea cantităţii de căldură degajate de maşină în timpul dt este egală cu cantitatea de căldură cedată în acelaşi timp de maşină pentru o diferenţă de temperatură între maşină şi mediu de θ ( A ⋅ θ ⋅ dt ) plus cantitatea de căldură absorbită de maşină ( c ⋅ dθ ). Dacă în ecuaţia de mai sus se separă variabilele şi se integrează se obţine: t=−

c ⋅ ln ( Q − A ⋅ θ ) + k 0 . A

(9.2)

Constanta de integrare k 0 se determină din condiţiile iniţiale, când pentru t = 0 temperatura maşinii este θ 0 : 0=−

c c ⋅ ln ( Q − A ⋅ θ 0 ) + k 0 ⇒ k 0 = ⋅ ln ( Q − A ⋅θ 0 ) . A A

(9.3)

Înlocuind acum valoarea acestei constante de integrare se obţine: 121

t=

A A ⋅t ⋅t Q − A ⋅θ 0 Q − A ⋅θ 0 c ⋅ ln ⇒ = e c ⇒ Q − A ⋅θ 0 = ( Q − A ⋅ θ ) ⋅ e c . A Q − A ⋅θ Q − A ⋅θ

(9.4)

Prelucrând în continuare această ecuaţie, se obţine ecuaţia încălzirii maşinilor electrice: t t − −  c  c Q  A θ = ⋅ 1 − e  + θ 0 ⋅ e A . A    

(9.5)

Se observă că variaţia temperaturii maşinii electrice are loc după o lege exponenţială. Dacă temperatura iniţială corespunde cu temperatura mediului înconjurător, adică supratemperatura iniţială este nulă ( θ 0 = 0 ), ecuaţia se simplifică şi devine: t −  c  Q  A θ = ⋅ 1 − e  . A    

(9.6)

Alura acestei variaţii este ilustrată în figura 9.1. Raportul dintre capacitatea calorică şi capacitatea de cedare a căldurii de către maşină este constantă pentru fiecare maşină, nu depinde de încărcarea maşinii şi se numeşte constantă de timp a încălzirii:

τθ =

c . A

(9.7)

Constanta de timp a încălzirii se poate defini şi ca timpul în care maşina, cedând căldură în mediul Q înconjurător, atinge o temperatură de θ = 0,632 ⋅θ max = 0,632 ⋅ . Grafic, constanta de timp a încălzirii se A determină ca fiind abscisa punctului de intersecţie dintre orizontala dusă prin θ max şi tangenta în origine la curba de încălzire. θ θ max

θ0 0

t

Figura 9.1.: Caracteristica încălzirii maşinilor electrice

Răcirea motoarelor electrice După ce motorul acţionează un utilaj sau agregat un timp anume el urmează să fie decuplat de la reţea şi, în această stare de repaus, pierderile de putere fiind nule, nu va mai exista nici o cantitate de căldură degajată de către motor ( Q = 0 ) . Schimbul termic cu mediul înconjurător ca duce la răcirea treptată a 122

motorului. Motorul fiind oprit, condiţiile de ventilare sunt mai slabe şi, prin urmare, capacitatea de cedare a căldurii în mediul înconjurător este mai mică ( A' < A) . Ecuaţia echilibrului termic devine atunci: 0 = A'⋅θ ⋅ dt + c ⋅ dθ .

(9.8)

c constanta de timp a răcirii (mai mare decât constanta de timp a A' încălzirii), obţinem ecuaţia răcirii maşinilor electrice: Integrând ecuaţia şi notând τ 'θ =

θ = θ max ⋅ e

−

t τ 'θ

.

(9.9)

In această ecuaţie θ max este supratemperatura iniţială, la începutul procesului de răcire a maşinii. Alura curbei de răcire este ilustrată în figura 9.2. θ θ max

0

t

Figura 9.2.: Caracteristica răcirii maşinilor electrice

Serviciile de funcţionare ale motoarelor electrice Regimul de funcţionare al unei maşini electrice este indicat prin precizarea valorilor mărimilor electrice şi mecanice care caracterizează funcţionarea maşinii la un moment dat. Setul de mărimi caracteristice pentru funcţionarea unei maşini electrice este: I , M , P, p, n . Regimul nominal implică valori nominale pentru aceşti parametrii. Maşinile electrice nu funcţionează însă (decât rareori) într-un regim constant, de multe ori procesele tehnologice, utilajele acţionate necesitând succesiunea bine definită a mai multe regimuri. Serviciul de funcţionare este precizat prin indicarea succesiunii şi a duratei diferitelor regimuri ce intervin în funcţionarea maşinii. Se definesc anumite servicii tip de funcţionare prin succesiunea standardizată a unor regimuri specifice de funcţionare. Serviciul nominal tip al unei maşini este stabilit de producător şi este indicat pe plăcuţa indicatoare a maşinii cu majuscula S urmată de o cifră de la 0 la 8, corespunzătoare celor 8 servicii tip standardizate. Aceste 8 servicii tip corespund celor mai frecvente servicii impuse de utilaje motoarelor de acţionare. În definirea acestor servicii intervin următoarele notaţii referitoare la durata unor regimuri: t d durata de pornire; t a durata de funcţionare la sarcină constantă; t f durata de frânare; t 0 durata de mers în gol; t p durata de repaus în care motorul este deconectat. In continuare se prezintă pe scurt definirea celor 8 servicii tip de funcţionare a maşinilor electrice: 123

SERVICIUL DE FUNCŢIONARE S1 – SERVICIUL CONTINUU t a >> 4 ⋅τ θ θ

P, n constante în timp

max

n

θ

În cursul funcţionării se atinge temperatura de saturaţie θ max .

P θ

0

0

t

SERVICIUL DE FUNCŢIONARE S2 – SERVICIUL DE SCURTĂ DURATĂ θ

t a << 4 ⋅τ θ

max

n

Pe toată durata timpului de funcţionare, puterea şi turaţia sunt constante.

P θ

θ0 0

t

t p este nelimitat, durată în care puterea şi turaţia sunt nule.

SERVICIUL DE FUNCŢIONARE S3 – SERVICIUL INTERMITENT PERIODIC t a << 4 ⋅τ θ

max

θ

Pe toată durata timpului de funcţionare, puterea şi turaţia sunt constante.

n

θ P

θ

t p este finit, durată în care puterea şi turaţia sunt nule.

min

0

t

θ max < θ s ,θ min > 0

SERVICIUL DE FUNCŢIONARE S4 – SERVICIUL INTERMITENT PERIODIC CU DURATĂ DE PORNIRE θ

t a << 4 ⋅τ θ

θ

max

P

θ0

Pe toată durata timpului de funcţionare, puterea şi turaţia sunt constante.

n

t p este finit, durată în care puterea şi turaţia sunt nule. 0

td

ta

tp

t

θ max < θ s ,θ min > 0

124

SERVICIUL DE FUNCŢIONARE S5 – SERVICIUL INTERMITENT PERIODIC CU DURATĂ DE PORNIRE Şi DE FRÂNARE ELECTRICĂ

θ max

θ

0

P

θ0

t a << 4 ⋅τ θ

n

0 td

Pe toată durata timpului de funcţionare, puterea şi turaţia sunt constante.

ta

tf

t

tp

t p este finit, durată în care puterea şi turaţia sunt nule.

θ max < θ s ,θ min > 0 In intervalul de frânare, pierderile de putere sunt mai mari.

SERVICIUL DE FUNCŢIONARE S6 – SERVICIUL NEÎNTRERUPT CU SARCINĂ INTERMITENTĂ PERIODIC

θ max

θ In intervalul de sarcină constantă, puterea şi turaţia sunt constante, iar supratemperatura creşte.

P

θ0

In intervalul de mers în gol, puterea este egală cu puterea de mers în gol, iar turaţia cu turaţia de mers în gol. Timpul total al unei perioade este mult mai mic decât timpul necesar atingerii temperaturii de saturaţie: t c << 4 ⋅τ θ .

n

0

ta

t0

t

θ max < θ s ,θ min > 0

SERVICIUL DE FUNCŢIONARE S7 – SERVICIUL NEÎNTRERUPT CU FRÂNĂRI ELECTRICE PERIODICE θ

max

θ0

θ P

0

td

In intervalul de sarcină constantă, puterea şi turaţia sunt constante, iar în cele de pornire şi frânare puterea depăşeşte valoarea din timpul regimului constant.

n

ta

tf

t

Timpul total al unei perioade este mult mai mic decât timpul necesar atingerii temperaturii de saturaţie: t c << 4 ⋅τ θ .

θ max < θ s ,θ min > 0

125

SERVICIUL DE FUNCŢIONARE S8 – SERVICIUL NEÎNTRERUPT CU MODIFICĂRI PERIODICE ALE TURAŢIEI

P

θ max

θ θ0 n n n 0

td

ta1

tf1

ta2

tf2

ta3

tf3

t

Ciclul serviciului S8 se compune din intervale de diferite sarcini constante la care corespund turaţii diferite, intercalate cu intervale de accelerare sau frânare electrică. t c << 4 ⋅τ θ . θ max < θ s ,θ min > 0 . Serviciile S1 şi S2 sunt aperiodice, iar S3-S8 sunt periodice.

Alegerea puterii motoarelor electrice în serviciul S1 In cazul funcţionării în acest serviciu tip, motorul atinge supratemperatura de saturaţie, întrucât timpul de funcţionare depăşeşte pe cel necesar stabilizării unui regim termic staţionar. Graficul variaţiei puterii, turaţiei şi supratemperaturii în acest serviciu este ilustrat în figura 9.3.

thetamax n

theta P

theta0 0

t

Figura 9.3.: Graficul variaţiei puterii, turaţiei şi supratemperaturii în serviciul S3 In acest caz este necesar ca motorul pe care îl alegem din cataloagele producătorului să aibă o putere nominală egală sau puţin mai mare decât puterea constantă ce intervine în graficul serviciului utilajului ce urmează a fi acţionat de acel motor. Altfel, dacă puterea nominală a motorului ar fi mai mică decât această 126

valoare, atunci, el s-ar încălzi la o temperatură mai mare decât cea maxim admisibilă şi s-ar risca deteriorarea sa. Dacă puterea nominală a motorului ales este mult mai mare decât valoarea din grafic atunci randamentul de acţionare este mult scăzut. Relativ la constanţa sarcinii se admit abateri de ordinul: P = Pmediu ± 30% .

(9.10)

Alegerea puterii motoarelor electrice în serviciul de scurtă durată S2 In acest caz motorul are o funcţionare aperiodică, cu sarcină constantă o perioadă de timp mult inferioară celei necesare atingerii echilibrului termic: t a << ( 3 ÷ 4 ) ⋅τ θ .

(9.11)

Apoi motorul este deconectat de la reţea iar o nouă funcţionare are loc după completa răcire. Există chiar şi nişte durate standardizate pentru durata de acţionare la 10, 30, 60 sau 90 minute. Utilizări posibile ale acestui serviciu de funcţionare sunt ecluzele, maşinile electrocasnice de bucătărie, mecanismele auxiliare, etc. Graficul variaţiei puterii, turaţiei şi supratemperaturii în acest serviciu este ilustrat în figura 9.4.

θ adm

n P θ

θ0 0

t

Figura 9.4.: Graficul variaţiei puterii, turaţiei şi supratemperaturii în serviciul S2 Dacă motorul pe care îl alegem din tabele aparţine serviciului S2 din fabricaţie, alegerea se va face astfel încât puterea nominală şi timpul de acţionare a motorului ales să fie mai mare sau egală ca cele cerute de procesul tehnologic. Dacă urmărim să utilizăm un motor fabricat pentru a funcţiona continuu (serviciul S1) pentru o asemenea utilizare de serviciu de scurtă durată, atunci este evident că se poate alege un motor cu o putere chiar inferioară celei cerute de utilajul ce urmează a fi acţionat, deoarece – aşa cum se observă şi din grafic – temperatura nu ajunge la cea maxim admisibilă. Astfel condiţia Pn ≥ P ar fi prea largă. Condiţia care trebuie impusă este ca temperatura maximă la care se ajunge să fie inferioară celei maxim admisibile:

θ max < θ adm .

(9.12)

Supratemperatura este proporţională cu pierderile de putere, întrucât încălzirea motorului are datorită acestor pierderi. Astfel, putem spune că supratemperatura maxim admisibilă trebuie să proporţională cu pierderea nominală de putere a motorului pe care urmează să-l alegem, supratemperatura de saturaţie la care s-ar ajunge este proporţională cu pierderea de putere ce reiese graficul serviciului de funcţionare :

loc fie iar din

127

pn  A  . p2  θs = A 

θ adm =

(9.13)

Dar supratemperatura de saturaţie este legată de supratemperatura maximă la care se ajunge prin ecuaţia încălzirii în următorul mod: t − a  θ max = θ s ⋅ 1 − e τ 

 .  

(9.14)

Din aceste relaţii înlocuite în inegalitatea 9.12 se obţine: p2 < pn

1 1− e

−

ta τ

= kt ,

(9.15)

unde kt reprezintă factorul de încărcare termică, ce are o valoare supraunitară. Astfel condiţia devine ecuaţia 9.15. Pierderile de putere au o componentă constantă (pierderile în fier şi cele macanice), independente de sarcina de pe axul motorului şi o componentă variabilă, proporţională cu pătratul intensităţii curentului absorbit de motor. Aşadar: p = pconst + p var = pconst

 I + p var n ⋅   In

p n = pconst + p var n

2      .  

(9.16)

Condiţia 9.15 devine atunci: pconst + p var n

1 > kt

  I ⋅  pconst + p var n ⋅    In 

  

2

 .  

(9.17)

Se notează: pconst  = a p var n  . I =x   In

(9.18)

Condiţia devine: p var n ⋅ (1 + a ) >

(

)

p var n ⋅ a + x 2 ⇒ (1 + a ) ⋅ k t > a + x 2 ⇒ x < kt

(1 + a ) ⋅ k t − a = k m ,

(9.19)

unde s-a notat (1 + a ) ⋅ kt − a = k m factorul de încărcare mecanică. Observăm că faptul că factorul de încărcare termică este supraunitar determină şi un factor de încărcare mecanică supraunitar. Se obţine condiţia de alegere a puterii în serviciul S2:

128

I2  k m  , P2  Pn ≥ k m  In ≥

(9.20)

unde factorul de încărcare mecanică se poate exprima: km =

1+ a ⋅ e 1− a ⋅ e

−

ta τ

−

ta τ

.

(9.21)

Alegerea puterii motoarelor electrice în serviciul intermediar periodic S3 In acest caz motorul funcţionează periodic cu un ciclu de durată t c ce conţine un interval de acţionare t a în care motorul este încărcat cu o sarcină constantă, interval urmat de un altul de repaus t p . Aceste intervale sunt mai mici decât timpul necesar atingerii echilibrului termic, în cursul unui ciclu de funcţionare. Utilizările acestui serviciu de funcţionare sunt foarte des întâlnite la maşinile de ridicat. Figura 9.5 prezintă diagrama de variaţie a puterii, turaţiei şi supratemperaturii în acest serviciu.

n

θ max

θ

P

θ

min

0

t

Figura 9.5.: Diagrama de variaţie a puterii, turaţiei şi supratemperaturii în serviciul S3 În primul ciclu, în timpul acţionării, maşina se încălzeşte până la o supratemperatură şi apoi, în timpul repausului ea se răceşte, dar nu până la supratemperatură nulă. Aşadar, al doilea ciclu surprinde maşina la o supratemperatură mai mare decât zero, astfel că la sfârşitul celui de al doilea ciclu de acţionare supratemperatura va fi mai mare decât la sfârşitul primeia. Acest proces de ridicare gradată a limitelor între care variază supratemperatura se continuă până ce se ajunge la o saturaţie:

θ1 = θ 3 = θ M  . θ2 = θ4 = θm 

(9.22)

Aplicând ecuaţiile încălzirii şi ale răcirii deduse anterior, obţinem:    ta t .   − a  θ 3 = θ s ⋅ 1 − e τ  + θ 2 ⋅ e τ    

θ 2 = θ1 ⋅ e

−

tp

τ

(9.23)

Înlocuind 9.22. în 9.23, se obţine: 129

θM

ta  = θ s ⋅ 1 − e τ 

−

ta

t − c  ta 1− e τ  +θM ⋅ e τ ⇒ θM = ⋅ θ ≅ ⋅θ s = DA ⋅ θ s . s t  − c t c  1− e τ

(9.24)

ta . Această durată relativă de acţionare tc are valori standardizate de 15%, 25%, 40%, 60%. Dacă durata de acţionare este mai mare decât 60%, atunci ea se rotunjeşte la 100% şi practic se ajunge la serviciul S1. Condiţia ce se impune din nou este ca această limită superioară a supratemperaturii să fie mai mică decât supratemperatura maxim admisibilă : S-a notat în ecuaţia 9.24 durata relativă de acţionare DA =

θ M < θ adm .

(9.25)

Supratemperatura este proporţională cu pierderile de putere, întrucât încălzirea motorului are datorită acestor pierderi. Astfel, putem spune că supratemperatura maxim admisibilă trebuie să proporţională cu pierderea nominală de putere a motorului pe care urmează să-l alegem, supratemperatura de saturaţie la care s-ar ajunge este proporţională cu pierderea de putere ce reiese graficul serviciului de funcţionare : pn  A  . p θ s = 2  A 

loc fie iar din

θ adm =

(9.26)

Dar, conform ecuaţiei 9.24, 9.25 şi 9.26 se obţine: DA ⋅ p 2 < pn .

(9.27)

Pierderile de putere au o componentă constantă (pierderile în fier şi cele macanice), independente de sarcina de pe axul motorului şi o componentă variabilă, proporţională cu pătratul intensităţii curentului absorbit de motor. Aşadar: p = pconst + p var = pconst

 I + p var n ⋅   In

p n = pconst + p var n

2      .  

(9.28)

Condiţia 9.27 devine atunci: pconst + p var n

2   I      > DA ⋅ pconst + p var n ⋅   .   I n   

(9.29)

Se notează: pconst  = a p var n  . I =x   In

(9.30)

Condiţia devine:

(

)

p var n ⋅ (1 + a ) > DA ⋅ p var n ⋅ a + x 2 ⇒ (1 + a ) ⋅

1 > a + x2 ⇒ x < DA

(1 + a ) − a ⋅ DA . DA

(9.31) 130

Astfel, condiţia de alegere devine: In > I ⋅

DA . a + 1 − DA ⋅ a

(9.32)

Dacă a → 0 , condiţia devine: I n > I ⋅ DA .

(9.33)

Similar se deduc şi relaţiile, condiţiile pentru putere şi moment: Pn > P ⋅ DA  . M n > M ⋅ DA

(9.34)

Alegerea puterii motoarelor electrice în serviciul neîntrerupt cu sarcină intermitentă periodic, S6 In acest caz motorul funcţionează periodic, fiecare ciclu conţinând un timp de funcţionare la o putere constantă PA şi un alt interval de funcţionare la o altă putere constantă PB , fără a interveni repausul. În mod particular intervalul t B poate fi şi unul de mers în gol. Utilizări dese ale acestui serviciu se întâlnesc în acţionarea unor maşini unelte la care sarcina se aplică şi se elimină periodic. Timpii de acţionare t A şi t B sunt inferiori timpului necesar atingerii echilibrului termic. Figura 9.6 ilustrează graficul de variaţie a puterii, turaţiei şi supratemperaturii în acest serviciu.

θ max

θ P

θ0

n

0

tA

tB

t

Figura 9.6.: Graficul de variaţie a puterii, turaţiei şi supratemperaturii în serviciul S6 Acest serviciu se poate considera ca fiind o suprapunere a două servicii S3, unul cu t a = t A şi t p = t B şi celălalt cu t a = t B şi t p = t A . Definind cele două durate relative de acţionare: tA  t c  , tB  DAB = t c  DAA =

(9.35)

şi făcând un raţionament similar cu cel de la serviciul S3, putem scrie pentru cele două limite superioare la care ajung supratemperaturile în cele două servicii S3 ce se suprapun ca fiind: 131

pA  A  . pB  = DAB ⋅  A

θ MA = DAA ⋅ θ sA = DAA ⋅ θ MB = DAB ⋅ θ sB

(9.36)

Incălzirea motorului funcţionând în serviciul S6 se poate considera ca fiind suma încălzirilor datorate celor două servicii S3 ce se suprapun în cadrul lui. Astfel, supratemperatura limită superioară la care se ajunge este:

θ M = θ MA + θ MB =

1 ⋅ ( DAA ⋅ p A + DAB ⋅ p B ) . A

(9.37)

Se impune condiţia este ca supratemperatura maximă la care se ajunge să fie inferioară celei maxim admisibile:

θ M < θ adm .

(9.38)

Supratemperatura este proporţională cu pierderile de putere, întrucât încălzirea motorului are loc datorită acestor pierderi. Astfel, putem spune că supratemperatura maxim admisibilă trebuie să fie p proporţională cu pierderea nominală de putere a motorului pe care urmează să-l alegem θ adm = n . A Înlocuind acestea în condiţia 9.38 se obţine: p n > ( DAA ⋅ p A + DAB ⋅ p B ) .

(9.39)

Pierderile de putere au o componentă constantă (pierderile în fier şi cele mecanice), independente de sarcina de pe axul motorului şi o componentă variabilă, proporţională cu pătratul intensităţii curentului absorbit de motor. Aşadar: p A = pconst + p var = pconst p B = pconst + p var = pconst p n = pconst + p var n

2   IA  2 + p var n ⋅   = pconst + p var n ⋅ x A    In   2  IB  2 + p var n ⋅   = pconst + p var n ⋅ x B  .  In      

Condiţia 9.39 devine atunci:

(

)

(

(9.40)

)

pconst + p var n > DAA ⋅ pconst + p var n ⋅ ( x A ) + DAB ⋅ pconst + p var n ⋅ ( x B ) . Se notează

2

2

(9.41)

pconst = a şi dacă se presupune că acest raport tinde către zero, se obţine: pvar n

I n > I A2 ⋅ DAA + I B2 ⋅ DAB .

(9.42)

In mod similar se obţin condiţiile şi pentru alegerea puterii şi a cuplului maşinii:   . 2 2 M n > M A ⋅ DAA + M B ⋅ DAB  Pn > PA2 ⋅ DAA + PB2 ⋅ DAB

(9.43)

132

Alegerea motoarelor electrice pentru sarcini variabile In această situaţie sarcina de pe arborele motorului are o variaţie cu mai multe intervale de sarcini constante şi cu perioade de trecere de la o sarcină ala alta. Rezolvarea riguroasă a problemei, adică determinarea riguroasă a puterii nominale minime pe care trebuie să o prezinte motorul pentru o asemenea acţionare presupune calcule complicate şi anevoioase, astfel că se apelează la aproximări ce presupun trepte de sarcină constantă între care trecerea are loc instantaneu şi turaţii aproximativ constante pe durata intervalelor de sarcină constantă. Există mai multe metode de determinare a puterii echivalente, a momentului echivalent, respectiv a curentului echivalent. Acestea conduc la următoarele criterii de alegere:     2 2 2 2 I1 ⋅ t1 + I 2 ⋅ t 2 + I 3 ⋅ t 3 + ... + I k ⋅ t k  In ≥ . t1 + t 2 + t 3 + ... + t k   M 12 ⋅ t1 + M 22 ⋅ t 2 + M 32 ⋅ t 3 + ... + M k2 ⋅ t k  Mn ≥  t1 + t 2 + t 3 + ... + t k  Pn ≥

P12 ⋅ t1 + P22 ⋅ t 2 + P32 ⋅ t 3 + ... + Pk2 ⋅ t k t1 + t 2 + t 3 + ... + t k

(9.44)

133