Cap 9 Inductancia

Cuaderno de Actividades: Física II

9) INDUCTANCIA

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9) Inductancia L ß FENÓMENOS INDUCTIVOS ** Rß Cß **

OPOSICIÓN ALMACENAMIENTO DE ENERGÍA

L ≡ L(GEOMETRIA, MEDIO)

9.1) Autoinductancia en un eléctrico

i I

I

B

circuito

I IND

t(10-3 )

s

0

1

LA INDUCCIÓN NO ES APRECIABLE !

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L de una bobina o inductor

l  IDEAL  ~ 10  D 

i **

L

La inducción de la bobina contrarresta la i generada por el circuito.

s l  IDEAL  ~ 10  D 

l D

i

A

B = µ0 ni, n =

B

N l

Carácter inductor de la bobina representado L

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ε IND ≡ − N

d Φ Br

d Φ Br

...(1)

dt N Φ Br ≡ BA ≡ µ0 niA ≡ µ0 iA l di ε IND ≡ − N µ0 nA 1 2 3 dt

ε IND

dt

≡−

L≡

N 2 µ0 A l di ≡ − L ...(2) dt

à De (1) y (2):

: Nφ ∫ à

r B

ε IND ≡ − N

d Φ Br dt

≡ −L

−ε IND ( di dt )

di dt

+ c ≡ Li

t = 0 : φBr = 0, i = 0 → c = 0 → Nφ Br = Li

NφBr L≡ i **

r φBr = ∫ B .da = "Tm 2 " = weber ≡ Wb u [ L] ≡

Wb ≡ henry ≡ H A

**

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S5P5) Demuestre que la inductancia de un toroide de sección rectangular, μ N2hln( b a) como indica la figura, viene dada por L ≡ 0 en donde N es el 2π número total de vueltas, a es el radio interior, b es el exterior y h la altura del toroide.

b

y

a

x

z

h I

Solución: y x h I

X

B ≡ B( r)

B B I

r 0

a B

x z

0

X

dl

r C

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r dr

b

Ley de Ampere r r Ñ ∫ B.dl ≡ µ0 I C

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  B  ∫ dl  ≡ µ0 { NI } C 

B( r) ≡

µ0 NI 2π r

µ0 NIh dr 2π r b µ0 NIh µ0 NIh  b dr  φB ≡ ∫ dr ≡ ∫  2 π r 2 π a a r  φB ≡ ∫ dφ

φB ≡

dφ ≡

b  µ0 N 2 h ln   a L≡ 2π

µ0 NIh  b  N φB ln   , L = 2π I a 

9.2) Inductancia mutua Describe la influencia inductivamente.

i1

de

solenoides

(bobinas)

cuando

interactúan

i2

dφ21  ε ≡ − N , φ 21 : φ sobre 2 debido a 1 2 2  dt ^  d φ 12 ε ≡ − N , φ12 : φ sobre 1 debido a 2 1 1  dt

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di1  ε ≡ − M 21  2 dt  ε ≡ − M di2 12  1 dt

^

En los casos de influencia total los M son iguales.

M 21 ≡ M 12 ≡ M M≡

N 2φ21 N1φ12 ≡ i1 i2

9.3) Circuitos R-L

i

L

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P=VI=RI2 Para el circuito con inductor esto no se cumple puesto que se opone el L.

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2º Ley de Kirchhoff : di ≡ 0... ( 1) → i ≡ i ( t ) , u ≡ ε − Ri dt du di di 1 du ≡ −R → ≡ − dt dt dt R dt L du En ( 1) : u + ≡0 R dt du R + u≡0 dt L

ε − Ri − L

)

(

Rt −  ε ε  −t L ( R1 ) i ( t ) ≡ 1− e ≡ 1− e L  R R 

La presencia del L retarda la imposición de la corriente { ε R} que se estaría imponiendo en su ausencia, donde el factor temporal de retardo está vinculado con

i ε R

L t%≡ ← { tCOND ≡ RC} R

t 0

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