Cap 7

CAPITOLUL 7 – MAŞINA ASINCRONĂ Generalităţi. Construcţie. Maşina asincronă este un dispozitiv rotativ ce permite transformarea energiei electrice în energie mecanică de rotaţie sau invers. Ea este alcătuită din două părţi constitutive principale: statorul şi rotorul. Statorul este confecţionat din tole de oţel electrotehnic izolate între ele, având grosimea de ~ 0,5 mm. Tolele sunt de forma unei coroane circulare şi sunt prevăzute pe suprafaţa interioară cu crestături axiale în care se introduce înfăşurarea statorică, în general trifazată. Cele şase capete ale celor trei înfăşurări sunt scoase la cutia de borne statorice fixată pe carcasa maşinii şi sunt conectate în stea / triunghi sau se lasă utilizatorului libertatea de a realiza conexiunea statorică dorită. În cele mai multe cazuri cutia de borne statorice are şase borne legarea în stea sau în triunghi a statorului fiind sarcina utilizatorului maşinii. Bornele de intrare, respectiv de ieşire ale statorului sunt notate cu A, B, C, respectiv X, Y, Z şi amplasate pe cutia de borne statorice după cum prezintă figura 7.1. Tot figura 7.1 prezintă şi modul în care se realizează conexiune stea, respectiv triunghi pentru stator. Miezul magnetic al statorului este rigidizat în interiorul unei carcase metalice confecţionate din oţel sau fontă. Carcasa este închisă la capete prin scuturi.

A

Z

A

Z

B

X

B

X

C

Y

C

Y

Conexiunea stea a statorului

Conexiunea triunghi a statorului

Figura 7.1.: Conexiunile cutiei de borne statorice la maşina asincronă Rotorul este alcătuit din tole de oţel electrotehnic de formă cilindrică, prevăzute pe suprafaţa exterioară cu crestături în care se introduce înfăşurarea rotorică. Tolele sunt fixate fie direct fie prin intermediul unui butuc. În funcţie de înfăşurarea rotorului, maşinile asincrone se împart în: -

maşini asincrone cu rotorul bobinat;

-

maşini asincrone cu rotorul în scurtcircuit sau în colivie.

În cazul maşinii cu rotorul bobinat, în crestăturile rotorului este introdusă înfăşurarea rotorului confecţionată din conductoare de aluminiu sau de cupru, izolate faţă de crestătură. Înfăşurarea trebuie să aibă acelaşi număr de poli şi de faze ca şi înfăşurarea statorului. În cazul înfăşurării trifazate, cele trei faze sunt legate în stea, iar capetele libere sunt conectate la trei inele rigidizate pe axul rotorului, izolate atât faţă de ax, cât şi între ele. Cu ajutorul unor perii confecţionate din bronz şi grafit, care calcă pe cele trei inele, circuitul rotoric este închis pe un reostat de pornire sau de reglare a turaţiei. Cutia de borne rotorice rigidizată pe carcasa maşinii are, deci, trei borne în cazul maşinii asincrone trifazate. La motorul cu rotorul în scurtcircuit, înfăşurarea rotorică este alcătuită din bare de cupru sau de aluminiu introduse în crestăturile rotorului, fără a fi izolate faţă de acestea. Barele sunt scurtcircuitate la 80

capete prin inele de cupru sau de aluminiu, formându-se astfel o formă geometrică asemănătoare unei colivii de veveriţă din înfăşurările rotorice. Funcţionarea maşinii asincrone se bazează pe interacţiunea dintre câmpul magnetic creat de curenţii ce parcurg înfăşurările statorice şi curenţii induşi de acest câmp magnetic în înfăşurările rotorice. Maşina poate funcţiona în mai multe regimuri: -

regimul motor: maşina primeşte energie electrică pe la bornele statorice şi produce energie mecanică pe la axul rotorului aflat în mişcare de rotaţie;

-

regimul generator: maşina primeşte energie mecanică pe la axul rotorului (învârtit de un moment rotativ exterior) şi cedează energie electrică pe la bornele statorului;

-

regimul de frână electromagnetică: maşina primeşte atât energie electrică pe la bornele statorice cât şi energie mecanică pe la axul rotorului dar cele două tind să imprima acţiuni contrarii.

În regimul motor, statorul maşinii asincrone trifazate (despre care vom discuta mai detaliat în cele ce urmează) este alimentat de la reţeaua trifazată, iar curenţii statorici generează fiecare în spaţiul comun în care există statorul şi rotorul câmpuri magnetice ce au o variaţie sinusoidală (după cum şi curenţii statoricii 2π variază sinusoidal). Cele trei înfăşurări statorice sunt dispuse spaţial la unghiuri egale între le de câte . 3 2π Tensiunile de alimentare de la reţeaua trifazată simetrică sunt defazate între ele tot cu câte în timp. 3 Receptorul trifazat format din conexiunile statorice este unul echilibrat, întrucât cele trei înfăşurări sunt întocmai identice. Acest lucru conduce la un sistem trifazat simetric de curenţi statorici şi, implicit, la un sistem trifazat simetric de câmpuri magnetice ce urmează a se compune. Câmpul magnetic rezultant se numeşte câmp magnetic învârtitor şi are aceeaşi natură cu un câmp magnetic constant ca modul ce se roteşte cu turaţia constantă n1. numită turaţie de sincronism. Fluxul magnetic prin înfăsurările rotorului va fi variabil întrucât câmpul magnetic este variabil, ceea ce – în virtutea legii inducţiei electromagnetice – va da naştere la tensiuni electromotoare induse în rotor. Înfăşurările rotorului sunt fie scurtcircuitate fie formează un circuit închis pe un reostat, astfel că apar curenţi rotorici. Interacţiunea electromagnetică dintre câmpul magnetic învârtitor şi curenţii rotorici va genera forţe electromagnetice, care vor pune în mişcare de rotaţie rotorul. Desigur, şi curenţii induşi în rotor vor genera un câmp magnetic iar compunerea acestuia cu cel generat de stator va fi de fapt rezultanta finală a câmpului magnetic. Forţa electromagnetică generează un cuplu motor la arborele rotorului şi îl va roti în acelaşi sens cu sensul de rotaţie al câmpului magnetic învârtitor. Turaţia rotorului este în regim motor întotdeauna mai mică decât turaţia de sincronism, a câmpului magnetic învârtitor, egalitatea celor două turaţii nu este posibilă deoarece în acest caz fluxul prin spirele rotorice nu ar mai fi variabil şi nu s-ar mai induce în rotor nici o tensiune electromotoare. Din însumarea cuplului pentru fiecare spiră rezultă un cuplu rezultant în maşină – numit cuplu electromagnetic al maşinii. Desigur cuplul activ pe care maşina îl va ceda efectiv la arbore către sarcina sa mecanică va fi ceva mai mică decât acest cuplu electromagnetic, datorită frecărilor din lagăre şi a ventilaţiei maşinii. În regim de generator, forţa exterioară ce învârte rotorul cu o turaţie mai mare decât cea de sincronism generează în stator o tensiune indusă de sens contrar. Se defineşte alunecarea maşinii asincrone ca fiind: s=

n1 − n2 , n1

(7.1)

60 ⋅ f1 este turaţia de sincronism a câmpului magnetic învârtitor, n2 este turaţia rotorului, f1 este p frecvenţa semnalului electric ce alimentează statorul, iar p este numărul de perechi de poli, adică de perechi unde n1 =

81

de crestături / fază ai statorului. Turaţia rotorului şi alunecarea iau valori pentru cele trei regimuri de funcţionare ale maşinii asincrone în intervalele prezentate în tabelul 7.1. Regim funcţionare

Motor

Generator Frână electromagnetică

Turaţie rotor n

0 ≤ n < n1

n ≥ n1

n<0

Alunecare s

0 < s ≤1

s≤0

s >1

Tabelul 7.1.: Valorile turaţie şi alunecării pentru regimurile maşinii asincrone

Ecuaţiile motorului asincron cu rotorul calat În situaţia în care statorul maşinii asincrone trifazate este alimentat de la reţeaua trifazată iar rotorul este blocat cu un dispozitiv mecanic, maşina se aseamănă foarte mult cu un transformator trifazat la care cele două înfăşurări sunt dispuse pe două miezuri diferite. Înfăşurarea rotorică fiind scurtcircuitată, ceea ce corespunde regimului de scurtcircuit, tensiunea de alimentare trebuie să fie mai mică decât cea nominală, astfel încât intensităţile curenţilor prin cele două înfăşurări să nu depăşească valorile nominale. Spre deosebire de transformator, la care tensiunea de scurtcircuit este de ordinul a 12% din tensiunea nominală, la maşina asincronă tensiunea de scurtcircuit ajunge la 25% din tensiunea nominală. Rotorul fiind blocat, n2 = 0 , iar alunecarea s = 1 , astfel că frecvenţele curenţilor din stator şi rotor vor fi egale: f 2 = s ⋅ f1 = f1 .

(7.2)

In mod asemănător ca la transformator, putem afirma că fluxul magnetic util induce în cele două înfăşurări tensiunile electromotoare cu valorile efective: E 1= 4,44 ⋅ f1 ⋅ N1 ⋅ Φ  , E 2 = 4,44 ⋅ f1 ⋅ N 2 ⋅ Φ 

(7.3)

unde N1 , N 2 sunt numerele de spire ale celor două înfăşurări. Fluxul magnetic de dispersie induce în stator şi rotor tensiunile electromotoare: E d 1 = ω1 ⋅ L1 ⋅ I1  , E d 2 = ω1 ⋅ L2 ⋅ I 2 

(7.4)

unde ω1 = 2 ⋅ π ⋅ f1 este pulsaţia semnalului electric din stator iar L1 , L2 sunt inductanţele de dispersie ale celor două înfăşurări. La transcrierea în imagini complexe a acestor ecuaţii se ţine cont de faptul că fluxul magnetic are o variaţie sinusoidală cu ωt şi se obţine: Φ

 = −4,44 ⋅ f1 ⋅ N1 ⋅ Φ ⋅ j  2  Φ  E 2 = − j ⋅ ω1 ⋅ N 2 ⋅ = −4,44 ⋅ f1 ⋅ N 2 ⋅ Φ ⋅ j  . 2   E d 1 = − j ⋅ ω1 ⋅ L1 ⋅ I 1 = − j ⋅ X 1 ⋅ I 1  E d 2 = − j ⋅ ω1 ⋅ L2 ⋅ I 2 = − j ⋅ X 2 ⋅ I 2  E 1 = − j ⋅ ω1 ⋅ N1 ⋅

(7.5)

82

Astfel, se obţin ecuaţiile motorului cu rotorul calat, foarte asemănătoare cu cele ale transformatorului în scurtcircuit:   , 0 = U 2 = E 2 − R2 ⋅ I 2 − j ⋅ X ⋅2 ⋅I 2 = E 2 − Z 2 ⋅ I 2 

U 1 = − E 1 + R1 ⋅ I 1 + j ⋅ X ⋅1 ⋅I 1 = − E 1 + Z 1 ⋅ I 1

(7.6)

unde Z k = R k + j ⋅ X k , ∀k = 1,2 .

Ecuaţiile motorului asincron cu rotorul învârtitor În acest caz maşina asincronă este echivalentul unui transformator generalizat, care pe lângă valorile tensiunilor şi curenţilor modifică şi valorile frecvenţei de la o înfăşurare la alta ( f 2 = s ⋅ f1 ) . Câmpul magnetic util induce în cele două înfăşurări tensiunile electromotoare cu valorile efective: E 1s = 4,44 ⋅ f1 ⋅ N1 ⋅ Φ = E1

 , E 2 s = 4,44 ⋅ f 2 ⋅ N 2 ⋅ Φ = 4,44 ⋅ s ⋅ f1 ⋅ N 2 ⋅ Φ = s ⋅ E 2 

(7.7)

unde N1 , N 2 sunt numerele de spire ale celor două înfăşurări, iar s este alunecarea maşinii. Fluxul magnetic de dispersie induce în stator şi rotor tensiunile electromotoare: E d 1s = ω1 ⋅ L1 ⋅ I1 = E d 1 Ed 2 s

 , = ω 2 ⋅ L2 ⋅ I 2 = s ⋅ Ed 2 

(7.8)

unde ω 2 = 2 ⋅ π ⋅ f 2 este pulsaţia semnalului electric din stator iar L1 , L2 sunt inductanţele de dispersie ale celor două înfăşurări. La transcrierea în imagini complexe a acestor ecuaţii se ţine cont de faptul că fluxul magnetic are o variaţie sinusoidală cu ωt şi se obţine: Φ

  2  Φ  E 2s = − j ⋅ω2 ⋅ N 2 ⋅ = −4,44 ⋅ s ⋅ f1 ⋅ N 2 ⋅ Φ ⋅ j  . 2   E d 1s = − j ⋅ ω1 ⋅ L1 ⋅ I 1 = − j ⋅ X 1 ⋅ I 1  E d 2 s = − j ⋅ ω 2 ⋅ L2 ⋅ I 2 = − j ⋅ s ⋅ X 2 ⋅ I 2  E 1s = − j ⋅ ω1 ⋅ N1 ⋅

= −4,44 ⋅ f1 ⋅ N1 ⋅ Φ ⋅ j

(7.9)

Observăm că spre deosebire de transformator, unde rezistenţa înfăşurării secundare era constantă, la motorul asincron rezistenţa rotorului este echivalentă cu o rezistenţă care variază în funcţie de alunecare, deci de viteza de rotaţie, de turaţie. Ecuaţiile motorului asincron cu rotorul învârtitor devin:   R2  0 = U 2 = s ⋅ E 2 − R2 ⋅ I 2 − j ⋅ s ⋅ X ⋅2 ⋅I 2 = E 2 − ⋅ I 2 − j ⋅ X 2 ⋅ I 2  . s   N1 ⋅ I 1 + N 2 ⋅ I 2 = N1 ⋅ I 0

U 1 = − E 1 + R1 ⋅ I 1 + j ⋅ X ⋅1 ⋅I 1 = − E 1 + Z 1 ⋅ I 1

(7.10)

Dacă se raportează înfăşurarea rotorului la cea a statorului (se înlocuieşte rotorul cu o înfăşurare echivalentă ce are acelaşi număr de spire ca cea a statorului), şi se notează mărimile cu raportate cu „prim”, ecuaţiile devin: 83

U 1 = − E 1 + R1 ⋅ I 1 + j ⋅ X ⋅1 ⋅I 1   R'2  0 = E '2 − ⋅ I '2 − j ⋅ X ' 2 ⋅I '2  . s   I 1 + I '2 = I 0

(7.11)

Diagrama fazorială pentru motorul asincron trifazat se trasează în mod asemănător cu cea pentru transformator, ţinând cont de ecuaţiile transformatorului.

Bilanţului puterilor în motorul asincron trifazat Motorul asincron absoarbe de la reţeaua de alimentare cu energie electrică o putere activă P1 . Înfăşurarea statorică introduce pierderi de natură Joule-Lenz, numite pierderi în cupru statorice şi notate pcu1 . Miezul magnetic al statorului provoacă pierderi în fier p Fe1 . Diferenţa – denumită putere electromagnetică şi notată cu Pδ este transmisă prin intermediul cuplajului magnetic dintre stator şi rotor la rotorul maşinii. În rotor intervin pierderi în cupru, respectiv în fier rotorice pCu 2 , p Fe 2 . Deoarece frecvenţa din rotor este f 2 = s ⋅ f1 , mult mai mică decât cea din stator, iar pierderile în fier sunt proporţionale cu frecvenţa, pierderile în fier rotorice sunt în general neglijate ( p Fe 2 ≅ 0) . Diferenţa de putere este o putere mecanică PM , dar până la arborele maşinii mai apar nişte pierderi de natură mecanică pm + v . Acest bilanţ al puterilor se poate pune în următoarele ecuaţii: P1 = pCu1 + p Fe1 + Pδ = pCu1 + p Fe1 + pCu 2 + PM = pCu1 + p Fe1 + pCu 2 + pm + v + P2 .

(7.12)

Evident că în această ecuaţie P2 este puterea utilă pe care motorul o cedează la arborele său. Acest bilanţ al puterilor poate lua şi forma unei reprezentări grafice, precum în figura 7.2.

STATOR

ROTOR

P1

P2

pCu1

pFe1

pCu2

pFeu2=0

pm+v

Figura 7.2.: Bilanţul puterilor în motorul asincron Puterile electromagnetică şi mecanică pot fi exprimate şi în funcţie de cuplul electromagnetic M : Pδ = Ω1 ⋅ M  , PM = Ω ⋅ M 

(7.13)

unde Ω1 , Ω sunt vitezele unghiulare de rotaţie ale câmpului magnetic învârtitor, respectiv ale rotorului. Din relaţia de bilanţ al puterilor (7.12) se observă că diferenţa dintre aceste două puteri este: Pδ − PM = pCu 2 .

(7.14) 84

Din aceste relaţii se deduce, ţinând cont şi de relaţia de definiţie a alunecării şi de faptul că viteza unghiulară este o mărime cu aceeaşi semnificaţie fizică turaţiei, doar are altă unitate de măsură 2π ⋅ n   Ω =  , se deduce: 60   s=

p n1 − n Ω1 − Ω Pδ − PM = = = Cu 2 ⇒ pCu 2 = s ⋅ Pδ . n1 Ω1 Pδ Pδ

(7.15)

Schema echivalentă în „T” a motorului asincron trifazat Cuplajul dintre stator şi rotor este de natură magnetică şi acest lucru îngreunează mult studiul electric al maşinii. Pentru a elimina acest dezavantaj, schema electrică reală a maşinii se înlocuieşte printr-o schemă echivalentă în care cuplajul magnetic este modelat de un cuplaj electric. În general, se pot modela o infinitate de scheme echivalente, dar se utilizează numai acelea care satisfac anumite criterii de simplitate. Schemele echivalente se deduc plecând de la ecuaţiile motorului scrise în mărimi raportate (7.11). Astfel, calculând din aceste ecuaţii curenţii I 0 , I 1 , I '2 , se poate construi schema echivalentă în „T”, pe fază a motorului asincron trifazat precum în figura 7.3.

I1

R1

X1

R'2/s

X'2

I'2

I0 Rm U1

U'2

E1 Xm

Figura 7.3.: Schema echivalentă pe fază a motorului asincron trifazat Având în vedere faptul că cele trei faze ale maşinii asincrone formează un receptor echilibrat, schema echivalentă este identică pentru fiecare fază din cele trei. Din acest motiv se figurează întotdeauna doar o schemă, presupunând cunoscut faptul că maşina trifazată este modelată de trei asemenea scheme identice alimentate de la un sistem trifazat simetric de tensiuni. Circuitul echivalent în „T” se mai utilizează şi într-o variantă uşor diferită, în care latura corespunzătoare circuitului de magnetizare este alcătuită din două elemente conectate în paralel – o rezistenţă RFe corespunzătoare pierderilor în fier şi o reactanţă de magnetizare X m . Acest mod de reprezentare este utilizat pentru a se pune în evidenţă cele două componente ale curentului de mers în gol (cea activă şi cea reactivă). Această variantă a schemei echivalente în „T” este ilustrată în figura 7.4.

85

I1

R1

X1

R'2/s

I'2

X'2

I0 I0r

I0a RFe

U1

U'2

Xm

Figura 7.4.: Schema echivalentă în „T” – varianta cu două elemente conectate în paralel pe latura transversală

Caracteristica cuplului electromagnetic M = f ( s ) pentru motorul asincron Pentru a determina ecuaţia acestei caracteristici se pleacă de la expresia pierderilor de putere în înfăşurările rotorice: pCu 2 = s ⋅ Pδ = s ⋅ M ⋅ Ω1 ,

(7.16)

de unde se obţine pentru momentul electromagnetic al motorului: M=

pCu 2 3 ⋅ R'2 ⋅I '22 = . s ⋅ Ω1 s ⋅ Ω1

(7.17)

Din schema echivalentă a motorului, curentul I ' 2 se poate exprima sub forma:

I '2 = −

U1 =− R' Z 1 + c ⋅ Z '2   R1 + c ⋅ 2 s 

U1   + j ⋅ ( X 1 + c ⋅ X '2 ) 

,

(7.18) de unde pătratul modulului său se deduce a fi: I ' 22 =

U 12 2

R'   2 .  R1 + c ⋅ 2  + ( X 1 + c ⋅ X '2 ) s  

(7.19)

Introducând această expresie în ecuaţia (7.17), obţinem pentru moment: M=

pCu 2 3 ⋅ R '2 U 12 = ⋅ . 2 s ⋅ Ω1 s ⋅ Ω1  R'2  2  R1 + c ⋅  + ( X 1 + c ⋅ X '2 ) s  

(7.20) 86

Observăm din ecuaţia obţinută că momentul electromagnetic al motorului asincron depinde de: -

rezistenţa înfăşurărilor rotorice R' 2 ;

-

tensiunea de alimentare U 1 ;

-

alunecarea s .

Pentru a stabile valoarea alunecării corespunzătoare cuplului maxim, se derivează expresia acesteia în raport cu alunecarea şi derivata obţinută se egalează cu zero. Astfel se obţine alunecarea critică:

dM = 0 ⇒ sc = ds

c ⋅ R'2

R12 + ( X 1 + c ⋅ X '2 )

2

.

(7.21)

Momentul maxim este chiar valoarea momentului pentru alunecarea egală cu această valoare critică: M max =

3 ⋅ U 12 1 ⋅ . 2 ⋅ c ⋅ Ω1 R + R 2 + ( X + c ⋅ X ' ) 2 1 1 1 2

(7.22)

Din expresiile alunecării critice şi a momentului maxim se observă că în timp ce alunecarea critică depinde de valoarea rezistenţei totale a circuitului rotoric, momentul maxim nu depinde de această valoare. O expresie mai simplă pentru cuplu se obţine dacă se face raportul dintre cuplul corespunzător unei alunecări oarecare şi cuplul maxim: M M max

  R 2 ⋅ 1 + 1 ⋅ sc   c ⋅ R'2  , = R1 s sc + + 2⋅ ⋅ sc sc s c ⋅ R' 2

(7.23)

expresie care se simplifică la o formă binecunoscută şi sub denumirea de ecuaţia lui Kloss, dacă se ţine cont R1 ⋅ sc << 1 : de faptul că c ⋅ R'2 M 2 = s sc . M max + sc s

(7.24)

Se observă în această expresie că pentru valori ale alunecării mai mici decât alunecarea critică: s < sc ⇒

s 2 ⋅ M max s << c ⇒ M ≅ ⋅s , sc s sc

(7.25)

ceea ce înseamnă că momentul electromagnetic dezvoltat de motor creşte liniar cu alunecarea, în timp ce pentru valori ale alunecării mai mari decât alunecarea critică: s > sc ⇒

sc 2 ⋅ M max s << ⇒ M ≅ ⋅ sc , s sc s

(7.26)

ceea ce exprimă o scădere liniară a momentului cu alunecarea. Caracteristica cuplului este reprezentată în figura 7.5. Pe această caracteristică se identifică regimurile de funcţionare ale maşinii asincrone: -

regimul de motor pentru 0 < s ≤ 1 ; 87

-

regimul de frână electromagnetică pentru s > 1 ;

-

regimul de generator electric pentru s ≤ 0 . Porţiunea de caracteristică corespunzătoare regimului motor are două parţi:

-

una stabilă pentru s < sc ;

-

una instabilă pentru s > sc .

De asemenea se observă pe această caracteristică faptul că momentul la pornire al motorului asincron are valori relativ mici, ceea ce constituie un dezavantaj, iar momentul nominal al motorului este apropiat de momentul maxim dar întotdeauna mai mic decât acesta. Mmax

Mp -sc 0

sc

sp=1

s

-Mmax GENERATOR

MOTOR

Frina

Figura 7.5.: Caracteristica cuplului maşinii asincrone trifazate

Caracteristica mecanică naturală n = f ( M ) pentru motorul asincron Forma caracteristicii mecanice a motorului asincron se deduce din cea a caracteristicii cuplului, ţinând cont de relaţia dintre turaţie şi alunecare: s=

n1 − n ⇒ n = (1 − s ) ⋅ n1 . n1

(7.27)

Figura 7.6. ilustrează caracteristica mecanică naturală pentru o maşină asincronă trifazată. Pe această caracteristică se poate analiza stabilitatea în funcţionare a motorului asincron. În acest sens să considerăm că motorul funcţionează într-un punct A de pe caracteristica mecanică naturală, punct de coordonate ( M A , n A > nc ) . Dacă acesta este punctul de funcţionare este evident faptul că momentul dezvoltat de motor egalează momentul rezistent al utilajului acţionat de acesta: M A = M rA .

(7.28)

Dacă dintr-un motiv oarecare, momentul rezistent creşte la o valoare mai mare M 'rA > M rA , turaţia motorului va scădea iar momentul dezvoltat de motor creşte până ce egalează din nou momentul rezistent al

88

utilajului M ' A = M 'rA . Maşina funcţionează apoi în regim stabil în noul punct A’ ( M ' A , n' A ) . Din acest motiv porţiunea din caracteristica mecanică pentru care n > nc corespunde unei zone stabile de funcţionare. Se consideră un punct B ( M B , n B < nc ) de funcţionare în cealaltă porţiune a caracteristicii mecanice corespunzătoare lui n < nc . Dacă acesta este punct de funcţionare este evident faptul că momentul dezvoltat de motor egalează momentul rezistent al utilajului acţionat de acesta: M B = M rB .

(7.29)

Dacă dintr-un motiv oarecare, momentul rezistent creşte la o valoare mai mare M 'rB > M rB , turaţia motorului va scădea iar momentul dezvoltat de motor scade şi el, astfel că motorul este frânat până la oprire. Dacă momentul rezistent scade la o valoare mai mică M ' 'rB < M rB , turaţia motorului va creşte, iar momentul dezvoltat de motor creşte şi el, astfel că motorul este accelerat. Astfel, porţiunea din caracteristica mecanică pentru care n < nc corespunde unei zone instabile de funcţionare. n A

n1 nc

B 0

Mp

A'

B' Mmax

M

Figura 7.6.: Caracteristica mecanică naturală a maşinii asincrone trifazate

Caracteristica randamentului η = f ( P2 ) pentru motorul asincron Randamentul motorului asincron este definit ca raportul dintre puterea utilă transmisă utilajului acţionat şi puterea absorbită de la reţeaua electrică de alimentare:

η=

P2 ⋅100[ %] . P1

(7.30)

Caracteristica randamentului exprimă dependenţa randamentului de puterea utilă sau de raportul dintre puterea utilă şi puterea utilă nominală pentru tensiune nominală în stator şi frecvenţă constantă a tensiunii de alimentare. Conform bilanţului puterilor în motor, randamentul se poate scrie:

η=

P2 P2 + pCu1 + pCu 2 + p Fe1 + pm +v

⋅100 .

(7.31)

In această dependenţă randamentul ia valoare maximă atunci când pierderile de putere constante sunt egale cu cele variabile. În general, motoarele asincrone trifazate sunt astfel dimensionate încât

89

randamentul să aibă o valoare maximă pentru

P2 ≅ 0,75 . Figura 7.7. P2 n

ilustrează caracteristica

randamentului.

1 0,9

0

0,75

P2/P2n

Figura 7.7.: Caracteristica randamentului pentru motorul asincron trifazat

Caracteristica factorului de putere cos ϕ = f ( P2 ) pentru motorul asincron Motorul asincron este asemănător unei bobine cu miez de fier, adică are un caracter inductiv. Astfel, curentul este defazat în permanenţă în urma tensiunii de alimentare. Motorul trebuie să absoarbă de la reţea o putere reactivă necesară magnetizării miezului. Această putere reactivă practic este independentă de regimul de funcţionare, având aproximativ aceeaşi valoare atât pentru funcţionare în gol cât şi pentru funcţionarea în sarcină a motorului. La funcţionarea în gol sau la o sarcină puterea activă absorbită de la reţea are valori mici astfel că factorul de putere este mic. Pe măsură ce puterea activă creşte, sarcina se măreşte iar puterea reactivă rămâne constantă şi factorul de putere se măreşte. Valoarea scăzută a factorului de putere pentru puteri mult mai mici decât puterea nominală este un dezavantaj care se compensează prin conectarea în paralel cu alimentarea motorului a unor baterii de condensatoare. Figura 7.8. prezintă caracteristica factorului de putere pentru motorul asincron trifazat. cos 1

0,1 0

1

P2/P2n

Figura 7.8.: Caracteristica factorului de putere pentru motorul asincron trifazat

90

Funcţionarea în gol a motorului asincron trifazat Sarcina motorului este de natură mecanică. Funcţionarea în gol înseamnă aşadar lipsa unei sarcini mecanice la arborele motorului şi alimentarea statorului de la tensiune nominală. Curentul absorbit de la reţea în acest caz poartă numele de curent de mers în gol I1 = I 0 , iar puterea absorbită de la reţea de putere de mers în gol P1 = P0 . Funcţionarea în gol presupune o turaţie a rotorului foarte apropiată de turaţia de sincronism: n2 → n1 ⇒ s → 0 ⇒

R'2 →∞. s

(7.32)

Astfel, în schema echivalentă în „T” o latură este neglijabilă şi schema devine cea prezentată în figura 7.9.: I0

R1

X1 I0 Rm

U1

E1 Xm

Figura 7.9.: Schema echivalentă în „T” pe fază pentru funcţionarea în gol a motorului asincron trifazat Puterea activă absorbită de motor se poate scrie: P0 = 3 ⋅ ( R1 + Rm ) ⋅ I 02 ,

(7.33)

iar din legea lui Ohm: Z0 =

U 1n = I0

( R1 + Rm ) 2 + ( X 1 + X m ) 2 .

(7.34)

Din cele două relaţii de mai sus se deduc foarte uşor rezistenţa de mers în gol şi reactanţa de mers în gol a motorului asincron: P0   R0 = R1 + Rm = 3 ⋅ I 2 0    U 1n   X 0 = X1 + X m =  I  0 

2

  P0   −   2    3⋅ I0 

2

.

(7.35)

Datorită faptului că la mersul în gol curentul absorbit de la reţea este mult mai mic decât cel nominal, pierderile în cupru sunt neglijabile în cazul funcţionării în gol a motorului. Astfel, puterea utilă fiind şi ea nulă, puterea absorbită – adică cea de mers în gol – aproximează foarte bine suma dintre pierderile în fier şi pierderile mecanice şi de ventilaţie din motor: P0 = p Fe1 + pm + v .

(7.36)

91

Funcţionarea în scurtcircuit a motorului asincron trifazat Sarcina motorului este de natură mecanică. Funcţionarea în scurtcircuit înseamnă aşadar calarea, blocarea arborelui motorului. Dacă alimentarea motorului în aceste condiţii se face la tensiune nominală avem de-a face cu nun scurtcircuit accidental care duce la curenţi foarte mari prin înfăşurări, ce pot arde izolaţia acestora şi apoi înfăşurările în sine sau pot conduce la decuplarea elementelor de protecţie de pe cale alimentării motorului. Pentru a limita curentul absorbit de la reţea la o valoare sigură pentru funcţionarea motorului, adică la valoarea nominală, motorul va trebui alimentat la o tensiune mai mică decât cea nominală, tensiune ce poartă numele de tensiune de scurtcircuit U 1 = U sc < U 1n . Puterea absorbită de la reţea în acest caz poartă numele de putere de scurtcircuit P1 = Psc . Acesta este cazul încercării în scurtcircuit. Funcţionarea în scurtcircuit presupune o turaţie nulă a rotorului: n2 = 0 ⇒ s = 1 ⇒

R'2 = R'2 . s

(7.37)

Astfel, în schema echivalentă în „T” o latură este neglijabilă şi schema devine cea prezentată în figura 7.10.: I1n

R1

X1 I1n R'2

Usc X'2

Figura 7.10.: Schema echivalentă în „T” pe fază pentru funcţionarea în scurtcircuit a motorului asincron trifazat Puterea activă absorbită de motor se poate scrie: Psc = 3 ⋅ ( R1 + R ' 2 ) ⋅ I12n ,

(7.38)

iar din legea lui Ohm: Z sc =

U sc = I 1n

( R1 + R'2 ) 2 + ( X 1 + X '2 ) 2 .

(7.39)

Din cele două relaţii de mai sus se deduc foarte uşor rezistenţa de scurtcircuit şi reactanţa scurtcircuit a motorului asincron: Psc   Rsc = R1 + R'2 = 3 ⋅ I 2 1n    U sc   X = X + X ' = sc 1 2   I1n 

2

  Psc  −  2   3 ⋅ I1n

  

2

.

(7.40)

Puterea absorbită la funcţionarea în scurtcircuit aproximează foarte bine suma dintre pierderile în cupru statorice şi cele rotorice: 92

Psc = pCu1 + pCu 2 .

(7.41)

Pornirea motorului asincron trifazat La pornirea directă a motorului asincron apar două probleme: -

moment la pornire mic, considerabil mai mic decât momentul nominal al respectivului motor;

-

curent absorbit la pornire mare, de 4-7 ori mai mare decât curentul nominal.

Pentru a elimina aceste dezavantaje se utilizează metode de pornire care se aleg în funcţie de tipul rotorului.

Pornirea motorului asincron trifazat cu rotorul bobinat Din analiza caracteristicii cuplului se observă faptul că valoarea maximă a momentului nu depinde de rezistenţa din circuitul rotoric, în timp ce alunecarea critică creşte odată cu rezistenţa totală a circuitului rotoric. Aşadar, alegând o valoare convenabilă pentru rezistenţa circuitului rotoric şi concretizând această alegere prin închiderea bornelor rotorice pe rezistenţe externe, se poate ca momentul la pornire să fie egal chiar cu cel maxim. În general, pornirea se face pe trepte rezistive conectate în circuitul rotoric, trepte convenabil alese pentru ca pe tot timpul pornirii momentul dezvoltat de motor să varieze într-un interval situat deasupra momentului nominal al maşinii şi sub momentul maxim al acesteia. Se aleg cel mai adesea ca limite ale momentului de pornire: M p min = (1,1 → 1,4 ) ⋅ M n .  M p max = ( 0,8 → 0,9 ) ⋅ M max

(7.42)

Caracteristicile obţinute pentru funcţionarea motorului cu rezistenţe suplimentare, externe în circuitul rotoric se numesc caracteristici artificiale. Pornirea în trepte reostatice conectate în circuitul rotoric se realizează după următorul algoritm: 1. Se porneşte motorul cu o rezistenţă a circuitul rotoric astfel aleasă încât la pornire momentul să fie egal cu M p max . Calculul valorii acestei prime trepte de pornire se face ţinând cont de relaţia lui Kloos scrisă pentru punctul A( s = 1, M = M p max ) . Din ecuaţia lui Kloos se determină alunecarea critică pe această primă caracteristică artificială sc1 , de unde se deduce valoarea primei trepte rezistive de pornire, ţinând cont de aproximativa proporţionalitate dintre alunecarea critică şi rezistenţa totală din circuitul rotoric. 2. Motorul se va ambala pe această primă caracteristică artificială întrucât momentul dezvoltat de el este mai mare decât momentul rezistiv al utilajului acţionat (în general egal cu momentul nominal al motorului), iar atunci când momentul a scăzut la valoarea de M p min , se cuplează cea de a doua treaptă rezistivă (mai mică decât prima) în circuitul rotoric. Pentru a calcula valoarea celei de a doua trepte rezistive, se scrie relaţia lui Kloos pe prima caracteristică artificială în punctul B ( s B , M p min ) pentru a afla alunecarea la care se face schimbarea treptelor rezistive s B , după care se scrie Kloos pe cea de a caracteristică artificială în punctul D( s B , M p max ) pentru a afla alunecarea critică pe cea a doua caracteristică sc 2 . De aici se deduce valoarea celei de a doua trepte rezistive. 93

3. Din nou, motorul se ambalează – de data aceasta pe cea de a doua caracteristică artificială – între punctele D( s B , M p max ) şi E ( s E , M p min ) . Din Kloos în E ( s E , M p min ) se deduce s E . 4. Se schimbă din nou treapta din circuitul rotoric şi se trece în punctul F ( s E , M p max ) , în care scriind Kloos se află sc 3 şi valoarea celei de a trepte rezistive. 5. Acest algoritm se continuă până se ajunge la o alunecare critică mai mică decât alunecare critică de pe caracteristica mecanică naturală sck < sc . Atunci înseamnă că algoritmul trebuie oprit şi sunt k-1 trepte de pornire. Figurile 7.11. şi 7.12. prezintă schema electrică şi, respectiv, diagrama pornirii în trepte.

M 3~

k4 Rp3 k3 Rp2 k2 Rp1 k1

Figurile 7.11.: Schema electrică a pornirii în trepte a motorului asincron trifazat Se observă că prima treaptă a pornirii este formată din înserierea tuturor rezistenţelor din schemă ( R p1 + R p 2 + R p 3 ), a doua numai din R p 2 + R p 3 iar a treia numai din R p 3 . Figura ilustrează o pornire în trei trepte rezistive în circuitul rotoric. M Mmax H

Mpmax Mpmin

G

F

E

D

A

B

cmn

0

1

s

Figura 7.12.: Diagrama pornirii în trepte a motorului asincron trifazat 94

Pornirea motorului asincron trifazat cu rotorul în colivie În acest caz metodele de pornire sunt diferite de cele ale motorului asincron cu rotorul bobinat deoarece la acest tip de motor nu se pot înseria rezistenţe în circuitul rotoric. Pornirea directă – constând din cuplarea directă a motorului la reţeaua de alimentare fără utilizarea unor instalaţii auxiliare – se aplică numai motoarelor cu puteri de până la 5,5 kW. În rest se utilizează una dintre metodele de pornire idnirectă: A)

Pornirea cu bobine în circuitul statoric

Datorită căderilor de tensiune pe aceste bobine introduse în circuitul statoric, tensiunea de la bornele motorului va avea valori reduse. După ce motorul ajunge la turaţie nominală, bobinele se scurtcicuitează şi motorul funcţionează la tensiune nominală. Un dezavantaj al acestei metode este faptul că odată cu limitarea curentului la pornire, se scade considerabil şi momentul la pornire (astfel de exemplu, pentru un curent de pornire scăzut la I p = 3 ⋅ I n , momentul la pornire ajunge la M p = 0,4 ⋅ M n B)

Pornirea cu autotransformator

In circuitul de alimentare al statorului este introdus un autotransformator. Tensiunea de alimentare se variază în mai multe trepte de la 0 la tensiunea nominală, iar la final autotransformatorul se scurtcircuitează, motorul ajungând să fie alimentat direct de la reţea. Avantajul faţă de metoda cu bobine este un moment la pornire ceva mai mare, iar dezavantajul este preţul mai ridicat. C)

Pornirea prin comutare stea-triunghi

Se utilizează numai în cazul motoarelor care în regim normal funcţionează în conexiune triunghi a statorului. La pornire, statorul se conectează în stea iar apoi, după ce motorul ajunge la turaţie nominală, se schimbă conexiunea statorului în triunghi. Schema electrică a acestei porniri este redată în figura 7.13. Metoda permite reducerea curentului la pornire de trei ori, dar şi momentul la pornire scade în acelaşi raport.

B A

C M

Y

3~

X Z

Figura 7.13.: Schema electrică a pornirii prin comutare stea-triunghi a alimentării statorului

95

Reglarea turaţiei motorului asincron trifazat In acţionările electrice procesele tehnologice impun funcţionarea utilajelor la diverse turaţii, ceea ce conduce la necesitatea reglării turaţiei motoarelor de acţionare a acestor utilaje. Cele mai des utilizate metode de reglare a turaţiei motoarelor asincrone sunt: -

reglarea turaţiei prin introducerea unor rezistenţe în circuitul rotoric;

-

reglarea turaţiei prin modificarea tensiunii de alimentare;

-

reglarea turaţiei prin schimbarea numărului de poli;

-

reglarea turaţiei prin schimbarea frecvenţei tensiunii de alimentare. REGLAREA TURAŢIEI PRIN INTRODUCEREA UNOR REZISTENŢE ÎN CIRCUITUL ROTORIC

Din analiza caracteristicii cuplului electromagnetic M = f ( s ) , se observă că pentru un rezistenţe totale ale circuitului rotoric corespund aceleaşi valori ale momentului maxim al maşinii, dar alunecări diferite. Pe măsură ce rezistenţa creşte, alunecarea creşte, deci turaţia scade. Această metodă permite reducerea turaţiei faţă de cea de pe caracteristica mecanică naturală de maxim trei ori. Fineţea reglării turaţiei depinde de numărul de trepte rezistive ce se intercalează în circuitul rotoric. Randamentul metodei este însă scăzut, deoarece apare un consum suplimentar de energie în aceste rezistenţe suplimentare din circuitul rotoric. Figura 7.14. ilustrează diagrama modificării frecvenţei motorului asincron prin introducerea unor rezistenţe în circuitul rotoric. M Mmax

M

A

B

C

D

E

cmn 0 sa sb

sc

sd

se

1

s

Figura 7.14.: Diagrama modificării frecvenţei motorului asincron prin introducerea unor rezistenţe în circuitul rotoric Fineţea reglajului de turaţie în acest caz depinde de numărul de trepte rezistive din circuitul rotoric. Această reglare a turaţiei prin introducerea unor rezistenţe în circuitul rotoric este chiar o modalitate de frânare. REGLAREA TURAŢIEI PRIN MODIFICAREA TENSIUNII DE ALIMENTARE Din analiza caracteristicii cuplului electromagnetic M = f ( s ) , se observă că momentul maxim este proporţional cu pătratul tensiunii de alimentare, iar alunecarea critică nu depinde de valoarea efectivă a acestei tensiuni. O familie de caracteristici de tensiune arată ca în figura 7.15., de unde se observă metoda permite reglarea turaţiei în limite destul de reduse. În cazul motorului cu rotorul bobinat deseori se combină această metodă cu introducerea treptelor rezistive în circuitul rotoric, ceea ce conduce la mărirea domeniului de reglare a turaţiei. 96

M A

Mmax

B

U1n U1
C M

cnc

U2
sB sC sc

1

s

Figura 7.15.: Familia de caracteristici de tensiune pentru motorul asincron trifazat REGLAREA TURAŢIEI PRIN INTRODUCEREA SCHIMBAREA NUMĂRULUI DE POLI Din definiţia alunecării, turaţia rotorului se deduce a fi: n = (1 − s ) ⋅ n1 = (1 − s ) ⋅

60 ⋅ f1 , p

(7.43)

unde p este numărul de perechi de poli ai maşinii. Întrucât numărul de perechi de poli ai rotorului trebuie să fie egal cu cel ai statorului, metoda se aplică numai la motoarele cu rotorul în colivie. Schimbarea numărului de poli din stator se realizează prin modificarea conexiunilor înfăşurărilor. De exemplu pentru înjumătăţirea numărului de perechi de poli, se scoate o bornă mediană a fiecărei înfăşurări de pe fiecare fază şi se conectează alimentarea la capetele înfăşurării legate împreună şi la borna mediană.

Frânarea motorului asincron trifazat Frânarea motorului asincron trifazat prin funcţionarea în regim de generator cu recuperare Se consideră că maşina funcţionează în regim de motor la o turaţie n < n1 . Dintr-un motiv oarecare, exterior, turaţia creşte la o valoare superioară celei de sincronism. În acest caz – se observă pe caracteristica mecanică – momentul devine negativ, adică de sens opus rotaţiei rotorului, deci are caracterul unui cuplu de frânare. Astfel, maşina va funcţiona în regim de generator, debitând energie în reţea şi îşi va reduce turaţia până la o valoare mai mică decât turaţia de sincronism. Figura 7.16. prezintă această metodă de frânare. n nB>n1 n1 nc

-MB

0

Mp

Mmax

M

Figura 7.16.: Frânarea cu recuperare a motorului asincron trifazat 97

Frânarea dinamică a motorului asincron trifazat Frânarea dinamică a motorului asincron trifazat constă în deconectarea statorului de la alimentarea sa trifazată şi în alimentara de la o sursă de tensiune continuă a două dintre bornele acesteia. Curentul continuu ce se stabileşte prin înfăşurările statorice va genera un câmp magnetic de inducţie constantă ca modul şi ca orientare. În rotorul ce se roteşte în virtutea inerţiei în spaţiul în care se manifestă această inducţie magnetică continuă se va induce o tensiune electromotoare, care va da naştere la un curent rotoric. Forţa electromagnetică rezultată în urma interacţiunii dintre câmpul magnetic continuu şi curentul rotoric va frâna rotorul, întrucât de data aceasta rotorul se roteşte faţă de câmpul magnetic, nu invers cum era cazul câmpului magnetic învârtitor, şi curenţii rotorici vor avea sens opus celor din cazul funcţionării în regim motor. Astfel, şi forţa şi momentul forţei va fi de sens opus, adică de frânare. Figura 7.17. prezintă caracteristica frânării dinamice a motorului asincron.

n n1

B

A

nc

-MB

0

Mp

MA

Mmax

M

Figura 7.17.: Frânarea dinamică a motorului asincron trifazat

Frânarea în contracurent a motorului asincron trifazat In acest caz se inversează două dintre fazele de alimentare a statorului între ele, ceea ce inversează sensul câmpului magnetic învârtitor. Turaţia de sincronism devine − n1 , cuplul electromagnetic îşi schimbă sensul, iar faţă de rotor în momentul iniţial al frânării, câmpul magnetic învârtitor se roteşte cu turaţia − ( n1 + n2 ) . Pe caracteristica frânării în contracurent se observă că simpla inversare a două faze din stator, conduce la un moment de frânare foarte mic, chiar considerabil mai mic şi decât momentul de pornire pe c.m.n., şi la un curent de frânare foarte mare, mai mare decât curentul de pornire. Pentru a evita aceste dezavantaje majore, se introduce - simultan cu inversarea fazelor – o rezistenţa convenabilă în circuitul rotoric, rezistenţa care deplasează caracteristica de frânare, crescând momentul la frânare şi micşorând curentul. Figura 7.18. prezintă caracteristica frânării în contracurent.

98

R'2+RB

Frana dreapta

B

n B'

A

n1

Motor dreapta

-Mmax -MB

-MB'

R'2

0

Mp

MA

Mmax

M

Motor stanga

Figura 7.18.: Caracteristica frânării în contracurent a motorului asincron trifazat

99