Cap 2 Mecanica De Fluidos.pdf

UNIDAD 2. MECÁNICA DE FLUIDOS TÓPICOS DE INGENIERÍA BIOMÉDICA

Medida de la presión arterial Durante cada latido del corazón la presión arterial varía entre dos valores máximos: la presión sistólica y la presión diastólica. El pico de presión en las arterias es la presión sistólica y la presión más baja es la presión diastólica. En medio de estas dos se encuentra la presión arterial media (MAP).

Física del sistema cardiovascular

HEMODINÁMICA HEMODINAMICA FLUIDOS EN MOVIMIENTO Movimiento de fluido real en capas o laminas :fluido laminar. Resistencia que laminas se deslicen entre si : viscosidad. En flujo laminar las velocidades de deslizamiento de capas adyacentes , aumenta a medida que se alejan del fondo del depositoFluido ejerce F // en dirección del flujo. La reacción a esta fuerza es Fᵥ opuesto a la dirección del flujo. Es la fuerza viscosa:

FLUJO DE FLUIDOS EN VASOS: En vasos sanguíneos , las paredes ejercen una fuerza resistente sobre las capa continua del fluido, que a su vez actúa sobre la más inmediata y así sucesivamente. V = 0 cm/s

Fᵥ Resistencia que laminas se deslicen entre si : viscosidad. V = 0 cm/s

Fv = 4π η L vm

vmax

v

1 vmax 2

La fuerza externa neta ejercida sobre el fluido es originada por la diferencia de presión del fluido (Despreciando la gravedad): ( P)

Integrando para p >p encontrar vm

p1= F1 /A

F1= p1 A

F2= p2 A

1

2

La condición de flujo constante : F1 -F2 = ( p1 – p2 ) A = (p1 – p2) π r

Fexterna

2

(neta)= Fviscosa

p1

p2 ingresa

Fexterna = F1 -F2 = Fviscosa= Fv (p1 – p2) π r2 =4π η L vm

P

4 Lvm 2 r

p= p1 – p2

vm

( p1

p2 )r 2 4 L

vm

Perfil de velocidad Integrando para cualquier r.

Integrando el flujo

Ecuación de Poiseuille ECUACION DE POISEUILLE

1 Av r 2 vm 2 la xterna neta ejercida sobre el fluido es originada por 1

En un vaso : Q

v vm 2 e presión del fluido (Despreciando la gravedad):

Reemplazando Q [cm3/s] : ( P)

F1= p1 A F2= p2 A

e flujo constante :

( p1 – p2 ) A (p1 – p2) π r

neta)=

4 r ( p p ) 1 2 Qp1 > p2 8 L

p1

2

Fviscosa

-F2 = Fviscosa= Fv

r2 =4π η L vm

r4 p Q 8 L ley de poiseuille ingresa

Q R flow

4 Lvm Sustituyendo en Vm r

2

en Q

p= p1 – p2

p R

Para mantener el flujo Q viscoso debe ver un Δp/L (grad.) entre extremos de tuberia

p2

Para un r reducido , Δp debe incrementarse para mantener el mismo gasto Q ). Si Δp constante la vasodilatación Lleva un aumento devQmy una Vasoconstricción a una disminución.

La ∆P tiende a impulsar la sangre a lo largo del vaso

8 L r4

vm

R :resistencia vascular de un vaso ( dificultad de circulación a través del vaso )

( p1

p2 )r 2 4 L

GASTO CARDIÁCO

CAUDAL o FLUJO Q DE LA SANGRE EN VASOS

Q, volumen de sangre que pasa / segundo a través de sección de vaso sanguíneo( tasa del flujo laminar) V Adx Q dx d t ( ) A v

Q

Av

v : velocidad media del flujo GASTO CARDIACO: cantidad de sangre que expulsa el corazón en un minuto

∆x

v

A

vm

ρ de fluido constante

P

El GC en hombre en reposo es 5 lt sangre/min (cantidad de sangre que bombea el v.i./min. El GC de persona de maximo rendimiento fisico es de 15-20L/min

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD Ecuación de continuidad: conservación de la masa De Figura: Q1 = A1 luego, Q1= π r12 Igual: Q2= π

r22

1

ρ de fluido constante

A1

2



En los puntos 1 y 2 :

A2

Q1= Q2

v1

v2

v2

Flujo fluido que entra por 2= flujo fluido que sale por 1 (en igual tiempo): Conservación del flujo ( o ec. Continuidad).

A1v1

A2v2

Validez aproximada para sistema cerrado como aparato circulatorio

cumple con ecuación de la continuidad, en los vasos sanguíneos. Es decir, si un volumen de sangre es impulsado por el corazón ,el mismo volumen debe circular por c/U de las subdivisiones del aparato circulatorio y regresar a el.

Si en una arteria se produce un estrechamiento que reduce el diámetro hasta un 80% del inicial, ¿cuál será la disminución de flujo, suponiendo que el resto de los factores se PROBLEMA: Si en una arteria se produce un estrechamiento que reduce el diámetro hasta un 80% del mantiene invariable? inicial, ¿cuál será la disminución de flujo, suponiendo que el resto de los factores se mantiene invariable?

ley de Poisseuille p

8

L 4 1

r

Q1

8

Q2

Q2

4 2

r

Q1 r14

Q2

L

Q2 r24

r2 r1

4

Q1 4

0.80 Q1 0.4096 Q1

El flujo se reduce hasta un 40.96% de su valor cuando no hay ningún estrechamiento.

PROBLEMA:En las figuras 5A y 5B tenemos las secciones de dos vasos del mismo diámetro que han de PROBLEMA:En las figuras 5A y 5B tenemos las secciones de dos vasos del mismo diámetro que han de transportar el mismo flujo de sangre, pero en el caso 5B una placa de ateroma ha reducido el transportar el mismo flujo de sangre, pero en el caso 5B una placa de ateroma ha reducido el diámetro del vaso a la mitad. ¿En cuál de ellos tendrá que aplicarse mayor diferencia de presión entre diámetro del vaso a la mitad. ¿En cuál de ellos tendrá que aplicarse mayor diferencia de presión entre el principio y ely final dedelalasección de sangre sangresesemantenga mantengaenen mismo valor? el principio el final secciónpara paraque que el el flujo flujo de el el mismo valor? ¿Cuánto mayor deberá que en enelelotro? otro? ¿Cuánto mayor deberáser seresa esadiferencia diferencia en en uno uno que

Un vaso sanguíneo de radio R1 = 0.5 cm se ramifica en 4 vasos Un vaso sanguíneo de radio R1 =cuál 0.5 cm se ramifica en 4 de vasos iguales de radio R2. Determinar debe ser el valor R2 de iguales de radio R2. Determinar cuál debe ser el valor de R2 de forma que la caída de presión por unidad de longitud antes y forma que la caída de presión por unidad de longitud antes y después de la ramificación sea la misma. después de la ramificación sea la misma.

Ecuación de NavierSotokes

Aplicación Esta ecuación se aplica en la dinámica de fluidos. Un fluido se caracteriza por carecer de elasticidad de forma, es decir, adopta la forma del recipiente que la contiene, esto se debe a que las moléculas de los fluidos no están rígidamente unidas, como en el caso de los sólidos. Fluidos son tanto gases como líquidos. Para llegar a la ecuación de Bernoulli se han de hacer ciertas suposiciones que nos limitan el nivel de aplicabilidad: El fluido se mueve en un régimen estacionario, o sea, la velocidad del flujo en un punto no varía con el tiempo. Se desprecia la viscosidad del fluido (que es una fuerza de rozamiento interna). Se considera que el líquido está bajo la acción del campo gravitatorio únicamente.

Ecuación de Bernoulli La ecuación de Bernoulli describe el comportamiento de un fluido bajo condiciones variantes.

P: Es la presión estática a la que está sometido el fluido, debida a las moléculas que lo rodean rho: Densidad del fluido. v: Velocidad de flujo del fluido. g: Valor de la aceleración de la gravedad (9.81 m/s2 en la superficie de la Tierra). Z: Altura sobre un nivel de referencia.

ECUACIÓN DE BERNOULLI

p1

gh1

1 2

2 1

v

p2

gh2

1 2

2 2

v

p1

gh1

1 2

2 1

v

p2

gh2

1 2

2 2

v

Tubo venturi

“Escribe una cita aquí”

– Juan Pérez

CONSECUENCIAS DE LAS ARTERIAS OBSTRUIDAS Atherosclerosis A1v1 A2 v2 A1 v2 v1 A2 Si A1 > A2 → v1 < v2.

p1

p1

1 2

2 1

v

p2

1 2

p2 1 2

2 2

(v

2 2

v 2 1

v )

Luego p1 aumenta. ( p1> p2 ) Esta caída de presión aumenta con la velocidad de la sangre, por lo que se espera que aumente con el aumento de la actividad física. Este flujo no es necesario laminar en la región ocluida El flujo es parcialmente turbulento en las arterias obstruidas

USO de tabla del lecho vascular Lecho vascular

Q(cm3/s)

R(torr-s/ cm3)

P(watts)

Caídas de presión Δ

cerebro

12,5

7,0

0,146

87,5

Pulmones

97,0

0,07

0,088

6.79

Corazon

4,2

21,0

0,049

88,2

Higado L1

25,0

0,3

0,025

7,5

Higado L2

5,0

16,2

0,054

81,0

Riñones

18,3

4,8

0,214

87,84

Piernas

13,7

6,4

0,16

87,68

Observe, el lecho vascular de mayor potencia son los riñones VALORES TIPICOS: Area total velocidad cm/s cm2 Aorta: 2 a 3 30 Arteriola: 30 a 60

1,5

capilar :1500-1800 0,04 Vena cava : 8 a 12 8.0 Venulas : 120 a 160 0,50 Diámet. Aorta: 2 cm

La presión sanguínea alta hace que el corazón trabaje mas que en condiciones Normales Potencia disponible Ppot del corazón : trabajo que realiza para impulsar la sangre / segundo al organismo. Si sangre avanza una distancia d en el tiempo t, la Ppot es:

Ppot

W t

Fd t

F

v

watt

,velocidad de sangre cuando sale del corazón y F es la fuerza media ejercida por corazón sobre la sangre. Esta fuerza es :presión ejercida por corazón sobre la aorta por A ( sección transversal de la aorta)

F = p Aa Ppot = (p Aa ) = p Q Ppot = p Q

Eficiencia= potencia útil/potencia consumida