Cap 05.doc

TERMOTEHNICĂ

1

CAP.1. SISTEMUL TERMODINAMIC OMOGEN ŞI NEUNITAR (AMESTECURI DE GAZE PERFECTE) 1.1. Participaţii masice şi volumice. În majoritatea cazurilor, gazul perfect nu are o natură chimică unitară (în cilindrii motoarelor, în instalaţiile de forţă), ci este constituit dintr-un amestec de mai mulţi componenţi cu naturi chimice diferite. Fiecare component al amestecului are caracteristici apropiate de ale gazului perfect, fiind foarte departe de zona de lichefiere. Prin amestec de gaze perfecte se înţelege două sau mai multe gaze perfecte existente în aceeaşi incintă şi care nu reacţionează chimic între ele. Cantitatea m (kg) de amestec este: m=m1+m2+......+mn=  m i mi – masa componentului i. Participaţia masică (în kg) va fi: m mi n  Mi i  i   i (kg component/kg amestec) m  mi  ni  Mi m  i %   i 100  100  i (kg component / 100 kg amestec) m   1 kg ;   i  i %  100 kg

a)Legea lui Amagat : Volumul unui amestec de gaze perfecte este egal cu suma volumelor parţiale ale gazelor componente. V2 Se presupune că s-a reuşit V3 V1 + + separarea gazelor din incinta ++ + + + de volum V prin pereţi subţiri + ++ + ++ + şi elastici (Fig. 5.1). + + + + + + + Volumul parţial este: + ++ + T p,V,T

p,T

Fig.5.1.Amestec de gaze perfecte. V   Vi 

T T   m i  ri   R   n i p p

Vi  m i  ri 

p

Volumul amestecului de gaze va fi:

2

TERMOTEHNICĂ

Participaţia volumică (în m3) este: V m i ri  r n i  i   i i  i ( m 3component / m 3amestec) V  m i ri i ri  ni  i %   i  100 (m 3 component / 100m 3 amestec)

Participaţia  i nu depinde de presiune şi temperatură, deci poate fi exprimată şi în condiţii normale fizice, adică: Nm3 component/ Nm3 amestec. b) Legea lui Dalton : Presiunea unui amestec de gaze perfecte este egală cu suma presiunilor parţiale ale tuturor componenţilor. Prin presiune parţială pi se înţelege presiunea componentului i pe care o are acesta, când ocupă integral volumul V al incintei, la temperatura T a amestecului. p i  m i  ri  p   pi 

T T  ni  R  V V

T T   m i ri   R   n i  V V

Ecuaţia: pV=T  m i ri se împarte la masa m:

ni p  i  i p  ni

m  p  v  T   i  ri  T   i  ri  m   ram   i  ri -constanta specifică  p  v  ra  T  a amestecului. Masa molară a amestecului: M am 

R ram



R   i  ri

Dacă masa amestecului este exprimată în kmoli: n   n i . Participaţia molară va fi:

TERMOTEHNICĂ ni ni  n  ni

3

 kmoli component     kmoli amestec 

R ; R  ri  M i M V m i ri n i M i ri niR ni i  i     , deci participaţia V  m i ri  n i M i ri  n i R  n i

M=n M; r 

volumică este egală numeric cu participaţia molară: V n p i  i  i  i V  ni p Cunoscănd compoziţia în kg a amestecului, se poate determina compoziţia sa molară (sau volumică): p V pV mi  i ; m ri  T r T

i 

mi  pi  r r       i  m  p  ri ri

de unde: i 

 i  ri  r  i i r   i  ri

Dacă se cunoaşte compoziţia molară sau volumică (  i ), se pot determina M, r şi compoziţia masică (  i ): m  n  M   n i  Mi   mi

ni  Mi   i  Mi ; n iar constanta r a amestecului este: M

r

R  M

M   i  Mi

R  i  Mi

R Mi i  Mi r M Compoziţia masică va fi:  i   i  r   i  R   i  M   i Mi i Mi

4

TERMOTEHNICĂ

1.2. Căldura specifică a unui amestec de gaze perfecte Se presupune că se cunosc compoziţia masică (  i ) a unui amestec de gaze perfecte şi căldurile specifice ci ale componenţilor. Dacă se încălzeşte amestecul de la t1 la t2, căldura absorbită de amestec este egală cu suma căldurilor primite de fiecare component: Q12   Q i

m  c  (t 2  t 1 )   m i  c i  (t 2  t 1 )

de unde rezultă căldura specifică a amestecului: m c   i  ci    i  ci (J / kg  K ) m sau:

ℓ   i  ℓi (J / kmol  K ) ; C   i  Ci (J / Nm

3

 K)

Aceste ecuaţii sunt valabile atât pentru cp cât şi pentru cv. Aerul atmosferic (L) constituie cel mai important agent termodinamic . Este format din: O2 (23,1%), N2 (75,55%), Ar(1,3%), CO2 (0,5%). Pentru motoarele termice şi instalaţiile termice cu gaze se consideră că aerul este format numai din O2 şi N2, având compozţiile standard: 1kg L=0,23 kg O2 +0,77kg N2 1kmol L=0,21 kmoli O2 +0,79 kmoli N2 1 Nm3 L=0,21 Nm3 O2 +0,79 Nm3 N2 Utilizând relaţiile de mai sus, se pot calcula: ML, rL, cp, cv. 1.3. Amestecarea gazelor perfecte Este un proces important într-o serie de aplicaţii tehnice. Se pot amesteca gaze cu aceeaşi natură chimică,dar cu stări termice diferite sau invers. Este necesară determinarea compoziţiei amestecului şi starea sa termică. Se consideră două gaze în . i ,s curgere stabilizată, de debite m1 1 1  1 şi m  2 (kg/s). Când gazul m i,s 1 are aceeaşi natură cu gazul . problema care se pune este m 2, de a determina starea termică a amestecului rezultat. Dacă . gazele au naturi chimice i ,s m2 2 2 Fig. 5.2. Amestecarea gazelor perfecte în curgere.

TERMOTEHNICĂ

5

diferite, este necesar să se determine atât starea termică, cât şi compoziţia amestecului. Calculul compoziţiei amestecului Se admite că gazul 1 are doi componenţi cu natura chimică x şi y, iar gazul 2 are doi componenţi cu natura chimică x şi z (Fig. 5.2). Pentru gazul 1 se notează participaţiile compnenţilor 1x şi 1y , iar pentru gazul 2 participaţiile sunt  2 x şi  2 y . Debitul total la ieşire este:  m 1m 2 m

Debitul de gaz x este:

m x  m 1  1x  m 2   2 x

Participaţia sa în amestecul final fiind: m m    m 2   2 x  x  x  1 1x m m 1  m 2 .

Componentul y intră în amestec cu debitul m1  1y ,iar componentul z are .

debitul m 2   , având concentraţiile în amestecul final: 2z y m  1  1y m m m    z  z  2 2z y   ;   1m 2 m m 1  m 2 m m Debitul final fiind: .

1m  2 m  1  1x  m  2   2x  m  1  1y  m  2   2z  m  x m  y m z mm

Parametrii r, M, c pot fi determinaţi cu relaţiile valabile gazelor perfecte. Calculul termic  1 ,p1,v1,T1, i1, s1,iar fluidul 2: m  2 Se consideră că fluidul 1 are parametrii: m , p2,v2,T2,i2,s2.  m  1m  2 . Participaţiile masice vor fi: Debitul total va fi: m  m m 1  1 ;  2  2 ; ( 1   2  1)  m m  ) Se admite că: i2>i1; s2>s1, deci fluidul 2 va ceda un flux caloric ( Q fluidului 1, amestecul final având entalpia i. Se consideră procesul de amestecare fără schimb de căldură cu exteriorul (amestecare adiabatică).

6

TERMOTEHNICĂ .

.

.

Q  m1 (i  i1 )  m 2 (i 2  i) .

.

 1m  2 ) i  m  i m1 i1  m 2  i  (m

 şi rezultă: Se împarte relaţia de mai sus prin m

1  i1   2  i 2  i  1   2  1 Se obţine: i i i  i1 1  2 ; 2  i 2  i1 i 2  i1

Pentru o amestecare reversibilă, entropia specifică a amestecului va fi: s r  1  s1   2  s 2

În realitate, amestecarea este un proces ireversibil, deci entropia amestecului este mai mare decât suma entropiilor de intrare ale fluidelor: s  s irev  s r  0

p=ct

i i2 1 + 2=1 i i1

s1

2

2

1

a

1

s

sr

b

sirev

i =ct

s2 s

Fig. 5.3. Diagrama i-s pentru amestecarea gazelor: 1-a-2 – amestecare reversibilă. 1-b-2 amestecare ireversibilă (izobară).

TERMOTEHNICĂ

7

sirev–entropia specifică a amestecului pentru procesul ireversibil. Din ecuaţiile:

s r  1  s1   2  s 2  1   2  1 rezultă:

s s s s 1  2 r ;  2  r 1 s 2  s1 s 2  s1

i  i s2  sr i  i1 s r  s1 1  2   ; 2  i 2  i 1 s 2  s1 i 2  i 1 s 2  s1 rezultă că i=f(sr) reprezintă o dreaptă, numită dreapta de amestec 1-2( Fig. 5.3). Pentru p1=p2=p(amestec izobar), punctul real de amestec ( b) se găseşte la intersecţia dintre dreapta i=ct şi curba p=ct.

Scriind:

1.4. APLICATII Problema 1 Se consideră că 1kg de aer este format din 0,23 kg 0,77kg N 2 să se determine:

O 2 si

Compoziţia volumică (molară) a aerului ( 0 2 ; N 2 ). Constanta specifica a aerului (r) şi masa molară (M) a aerului. Se cunosc:

M N 2  28 kg

kmol

kg ; M O 2  32

kmol

Presiunile parţiale ale componenţilor pentru p=6bari. Caldurile specifice c p 0 si c v 0 (   1,4 ).

.

8

TERMOTEHNICĂ

a) Cantităţile de oxigen şi azot exprimate în kmoli, vor fi: m O2 0,23 nO2    7,18  10 3 kmol M O2 32 n N2 

m N2 M N2



0,23  27,5  10 3 kmol 28

Cantitatea totală în kmoli este : n  n O2  n N 2  34,68 10 3 kmoli aer Participaţiile molare (volumice) vor fi:  O2   N2 

n O2 n n N2

r    i ri   O2 

b) M

n

 

7,18 10 3

34,68 10 3 27,5 10 3 34,68 10 3

 0,207 (~ 21%)  0,792 (~79%)

R 8314 8314  0,23  077  288,1 J kgK M N2 32 28

R 8314   i Mi   28,858 kg  29 kg kmol kmol r 288,1

c) p O2   O 2  p  0,21  6  1,26bari p N 2   N 2  p  0,79  6  4,74bari

d) 8314 8314 1,4  1,4   ri 32  0,77 28  1009,39 J c p 0    i c pi    i  0,23 kgK  1 1,4  1 1,4  1

c V0  c p0  r  1009,39  288,1  721,29 J kgK .