Caos E Fractais

Comunicação distribuída e Caos

Imprevisibilidade • A estrutura da informação em rede é um sistema dinâmico não-linear com retroalimentação. • Dificuldade de previsão: pequenas diferenças nas condições iniciais podem levar a grandes variações no resultado, mesmo a curto prazo.

Exemplo simples • Evolução da população num ambiente com recursos limitados (0 < x < 1). • Aumenta com o n. de indivíduos (mais possibilidades de reprodução). • Diminui com o n. de indivíduos (recursos limitados). • xN+1 = R · xN · (1-xN)

• xN+1 = R · xN · (1-xN) • N: geração anterior; N+1: geração seguinte; R: taxa (rate) de crescimento. • Exemplo: x0=0 ou x0=1, R qualquer. • Exemplo: R=2, x0=0.5. • ...

• xN+1 = R · xN · (1-xN) • Para alguns R, vai monotonamente para 0. • Para outros R, oscila até chegar a 0. • Para outros R, converge para um valor estável. • Quais são os valores de R que estabilizam a população?

Definição de Caos • Comportamento aperiódico num sistema deterministico com grande dependência às condições iniciais. •

Aperiódico: não tende para pontos ou órbitas fixas.

•

Determinista: não aleatório; perfeitamente determinado pelas condições iniciais.

•

Dependência às condições iniciais: pequenas variações no estado inicial levam a grandes variações de comportamento num curto espaço de tempo.

Um pouco de história • Lorenz (1963): 0,506127 vs. 0,506

Lorenz’s experiment: the difference between the start of these curves is only 0.000127 (Ian Stewart, Does God Play Dice? The Mathematics of Chaos, pg. 141)

Exemplos de sistemas caóticos • Natureza: •

Tempo meteorológico.

•

Cérebro, coração (fibrilação).

•

Presa/predador.

•

Turbulência em fluidos.

• Mecânica: •

Duplo pendulo.

•

Nora.

• Tudo (?)

Representação de sistemas caóticos • A representação de sistemas caóticos dá origem a Fractais: •

Auto-semelhança.

•

Dimensão fraccionária.

•

Grande complexidade.