Cantidad De Movimiento.docx

V-A MECÁNICA DE FLUIDOS I

ECUACION DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO EN FLUIDOS Alumnos: Quispe Quiñones Alexis Cruz Tipismana Deyanira Mendoza Cantoral, Jhonnel V Ciclo “A”

UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

DEDICATORIA A nuestros padres por brindarnos el apoyo necesario para nuestros estudios.

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INTRODUCCION

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ECUACION DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO Cuando a lo largo de un volumen de control, la velocidad de flujo varia, es por actúan fuerzas sobre el que los aceleran. Se deduce para un flujo permanente, a partir de la segunda ley de movimiento de newton, “la ley de conservación de la cantidad de movimiento total antes del impacto, es igual a la cantidad de movimiento total después del impacto”

Se deriva de la cantidad segunda ley de newton. Se conoce como la cantidad de movimiento de un elemento de masa M, al producto de esta por su velocidad. La suma vectorial de todas las fuerzas F que actúen sobre una masa de fluido es igual a la rapidez del cambio de vector lineal de cantidad de la masa de fluido.

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LAS FUERZAS EXTERNAS SON: Fp: Fuerzas de presión, normales a la frontera de la masa Ft: Fuerzas tangenciales a las fronteras de la masa que se mide en esfuerzo tangencial a la misma Fc: Fuerzas de cuerpo, que son las del peso propio.

El cambio total de la cantidad d movimiento en el tiempo, en todo volumen de control será entonces:

Se deduce de la ecuación de la cantidad de movimiento para un volumen de control fijo.

Que es la expresión más amplia de la ecuación de la cantidad de movimiento para un volumen de control. Si se considera que el flujo ocurre únicamente a través de porciones de la superficie de control SC.

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UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL En tuberias y canales es posible elegir el volumen de control de modo que el flujo de cantidad de movimiento que sale y entra sean normales a las secciones transversales.

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EJERCICIOS

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Ejercicio 2: Se acelera el agua mediante una boquilla hasta alcanzar una magnitud promedio de velocidad de 20 m/s y choca contra una placa vertical en reposo a razón de 10 kg/s, con una velocidad normal de 20 ms/s. Después del choque, el chorro de agua se dispersa en todas las direcciones en el plano de la placa. Determine la fuerza necesaria para impedir que la placa se mueva horizontalmente debido al chorro de agua.

La ecuación de cantidad de movimiento para el flujo estacionario en reposo es:

Se escribe para este problema en la dirección X (sin olvidar el signo negativo para las fuerzas y velocidades que se encuentran en la dirección X negativa) Y se nota que V1x= V1 y V2x= 0

Sustituyendo los valores dados:

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UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL EJERCICIO 3: Una pieza especial consta de dos boquillas de 30 mm de diámetro, que 𝑳

descargan a la atmósfera un caudal de 𝟏𝟏 𝒔. Esta pieza está unida en B a una tubería de hierro galvanizado de 150 mm de diámetro. Tanto la tubería principal como la pieza especial se encuentran apoyadas en un plano horizontal. Se pide, despreciando las pérdidas de carga en la pieza especial:

a) Presion en B (en Pa). b) Esfuerzos (fuerzas Fx y Fy) que se producen en la unión. c) Momento Mz que se produce en la unión. Tener en cuenta que: 𝒈 = 𝟗, 𝟖𝟏

𝒎 𝒔𝟐

𝑵

𝒌𝒈

, 𝜸𝒂𝒈𝒖𝒂 = 𝟗𝟖𝟎𝟎 𝒎𝟑 , 𝝆𝒂𝒈𝒖𝒂 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒎𝟑

RESOLUCION: 

REALIZAMOS UN D.C.L. :

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APLICAMOS LA ECUACION DE BERNOULLI EN LA PIEZA ESPECIAL: -

-

NOS DAMOS CUENTA DE LAS SIGUIENTES OBSERVACIONES: Como el sistema está en un plano horizontal sus alturas  respecto del suelo son iguales: Y1=Y2=Y3 Como las boquillas 1 y 2 están en contacto con la atmosfera  su presiones manométricas serán iguales a 0: P1=P2=0 AHORA SI APLICAMOS LA ECUACION DE BERNOULLI:

𝑃𝐵 𝑉𝐵2 𝑃1 𝑉12 𝑃2 𝑉22 𝑌𝑏 + + = 𝑌1 + + = 𝑌2 + + 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 -

PODEMOS CALCULAR LAS VELOCIDAD DE V1 Y VB:

𝑞 4𝑥0,011 𝑚 → 𝑉1 = = 15,561 𝐴 𝜋𝑥(0.03)2 𝑠 𝑄 4𝑥0,022 𝑚 𝑄 = 𝐴. 𝑉𝐵 → 𝑉𝐵 = → 𝑉𝐵 = = 1.244 𝐴 𝜋𝑥(0.15)2 𝑠

𝑞 = 𝐴. 𝑉1 → 𝑉1 =

-

POR LO TANTO:

𝑃𝐵 𝑉12 𝑉𝐵2 = − 𝛾 2𝑔 2𝑔 15,5612 1,2442 𝑃𝐵 = 9800𝑥 ( − ) 2(9,81) 2(9,81) 𝑁 𝑃𝐵 = 120175,964 2 𝑚 𝑃𝐵 = 120175,964 𝑃𝑎 

APLICAMOS LA ECUACION DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO: FUERZA DE PRESION EN B: -

𝜋𝑥0.152 𝐹𝐵 = 𝑃𝐵 𝑥𝐴 = 120175,964𝑥 ( ) = 2123,684 𝑁 4 -

AHORA SI APLICANDO LA ECUACION:

⃗⃗ − ∑ 𝑄. 𝑉 ⃗⃗ ) ∑ 𝐹⃗ = 𝜌 (∑ 𝑄. 𝑉 𝑆𝐴𝐿

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𝐸𝑁𝑇

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ANALIZAMOS EL EJE “X”:

𝐹𝑋 = 𝐹𝐵 + 𝑅𝑋 = 𝜌(−𝑞. 𝑉2 − 𝑄. 𝑉𝐵 ) ∑ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑅𝑋 = 1000𝑥(−0,011𝑥15,561 − 0.022𝑥1,244) − 2123,684 𝑅𝑋 = −2322,223𝑁 / 𝑅𝑋 = 2322,223𝑁 (←) 

ANALIZAMOS EL EJE “Y”:

⃗⃗⃗⃗⃗ ∑𝐹 𝑌 = 𝑅𝑌 = 𝜌(𝑞. 𝑉1 ) 𝑅𝑌 = 1000(0,011𝑥15,561) 𝑅𝑌 = 171,171𝑁 / 𝑅𝑌 = 171,171𝑁 (↑) 

ENTONCES SI ESTAS CON LAS REACCIONES, LOS ESFUERZO ESTARAN EN EL SENTIDO CONTRARIO:

𝐹𝑋 = 2322,223𝑁 (→) 𝐹𝑌 = 171,171𝑁 (↓)



PARA HALLAR EL MOMENTO APLICAMOS LA ECUACION DEL MOMENTO DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO:

⃗⃗ ) − (𝑟⃗𝑥𝑄. 𝑉 ⃗⃗ ) ∑ 𝑀𝑍 = 𝜌 [(𝑟⃗𝑥𝑄. 𝑉 ] 𝑠𝑎𝑙 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑀𝑍 = 𝜌[(1,8. 𝑞. 𝑉1 ) − (0,6. 𝑞. 𝑉1 ) ] 𝑀𝑍 = 1000[(1,8𝑥0,011𝑥15,561) − (0,6𝑥0,011𝑥1,244) ] 𝑀𝑍 = 299,897

𝑁 𝑚

, 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑜𝑛

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