Cantidad De Movimiento: Fundamentos

CANTIDAD DE MOVIMIENTO FUNDAMENTOS

TRES PROBLEMAS CLAVES • Flujo en un plano inclinado • Flujo reptante en una esfera • Flujo en un cilindro

FLUJO EN UN PLANO INCLINADO

Balances envolventes de cantidad de movimiento: condiciones límite 1. Película descendente • Régimen estacionario • Fluido incompresible

Flujo Unidimensional

β

Acumulación Transformación  Entradas Salidas 

entrada

salida

Recordemos que • MASA • Densidad de Flujo convectivo

 Masa  v

• MOMENTO • Densidad flujo convectivo

 Momento  v x v

Balance de materia • Acumulación = 0 (Estado Estacionario) • Fuente = Sumideros = 0 • Entrada = (vz)Dx Dy • Salida = (vz)Dx Dy

Balance

Que significa que

Balance de c.d.m.

 velocidad neta de  velocidad de  velocidad neta de        entrada de c.d.m.   fuerza de acumulación  =  entrada de c.d.m.  +  +  por transporte gravedad   de c.d.m.  por convección            viscoso



0  Dx W v z v z

z 0

 v z v z

z L





LW  xz

x  0   xz  0

Ley de Newton:  xz  

Integrando:

  xz

x  Dx

  LW Dx g cos 

d  xz  g cos  dx

Límite cuando Δx tiende a cero: Integrando:

x



 xz  gx cos 

dv z dx

x    vz  0 

g 2 cos    x  vz  1    2    

2

  

Magnitudes derivadas

g 2 cos    x  vz  1    2    

vz

Velocidad máxima:

Flujo volumétrico:

Velocidad media:

Q

W



o

0

 

vz

Fuerza sobre la superficie:

2

  

g 2 cos   2

máx

v z dx dy  W  v z W



o

0

v dx dy      dx dy z

W



o

0

Fz 

L

W

o

0

 

gW  3 cos   3

1  g 2 cos    v z dx   0 3

 xz dy dz  gLW cos 

Flujo por el interior de un tubo circular P0

r

z

Balance de Masa

2r Dr  v z

vz(r)

PL



z 0

 2r Dr  v z

v z 0 z

z L

Balance de Cantidad de Movimiento

dr  rz  0 L   r dr L  

,   P  gh

Integrando r  0   rz  0



 0 L   rz    r  2L 

Suponiendo Fluido Newtoniano dv z  rz    dr  r  R  v z  0 



(0 L )R vz  4L

2

 r  1      R 

2

  

Magnitudes derivadas

  r 2  1       R  

(0 L )R 2 vz  4L

Velocidad máxima:

Flujo volumétrico:

Velocidad media:

r 0 

Q

vz

Fuerza sobre la superficie:

vz

2

R

o

0

 

máx

(0 L )R 2  4L

(0 L )R 4 v z r dr d   8L

2

R

o

0

v r dr d  (       r dr d  z

2

R

o

0

Fz  2RL  rz

0

r R

L )R 2 8L

 R 2 (0 L ) 

 R 2 (P0  PL )  R 2Lg

Hagen-Poiseuille • A continuación vamos a resumir todas las suposiciones que están implícitas en el desarrollo de la ley de HagenPoiseuille: •

a. El flujo es laminar (Re menor que aproximadamente 2100). b. La densidad es constante («flujo incompresible») c . El flujo es independiente del tiempo («estado estacionario»);

Hagen-Poiseuille • d. El fluido es newtoniano; . e. Los efectos finales son despreciables. En la práctica ,se necesita una «Longitud de entrada» (despues de la entrada del tubo) del orden dey L, = 0,035 >D Re para que se formen los perfiles parabólicos.

Hagen-Poiseuille • f.- El fluido se comporta como un medio continuo. • g.- No hay deslizamiento en la pared

Flujo adyacente de dos fluidos inmiscibles