Can Bac Hai, Nang Cao

1. Chứng minh rằng không tồn tại những số dương x, y, z thỏa hệ :

 x 2 + xy + y 2 = 25  2 2 49  y + yz + z =  z 2 + zx + x 2 = 121  2. (Chuyên toán ĐHSP Hà Nội, 1996) Giả sử có hai thùng nước với dung tích tùy ý và hai gáo nước có dung tích lần lượt là

2 lít và 2 − 2 lít. Hỏi có thể dùng hai gáo đó để chuyển 1 lít nước từ thùng này

sang thùng kia được hay không? Tại sao? 3. (Thi vô địch toán 9 Matxcova, 1985) Tìm tất cả các giá trị của x, y, z thỏa mãn đẳng thức :

x − y + z=

x− y+ z

4. Chứng minh rằng nếu 3

a + 3 b + 3 c=

3

a+b+c

thì với mọi số nguyên dương lẻ n, ta có : n

a + n b + n c=

n

a+b+c

5. (Thi vô địch toán New York, 1975) Cho hai số a > 0, b > 0 và a  b.

B< Chứng minh rằng :

( a − b) 2 a+b
(trung bình nhân của a và b).

1

hungnp.tk