Campo Electrico

•Florencio Pinela-ESPOL

•1

•20/05/2008 10:18

•Qué aprenderemos en este capítulo? El campo eléctrico: definición El campo eléctrico de partículas y de distribuciones contínuas de cargas Las líneas de fuerza o líneas de campo eléctrico El dipolo eléctrico: antenas El campo eléctrico en presencia de un conductor. Calculo del campo eléctrico para distribuciones contínuas de carga. •20/05/2008 10:18

•Florencio Pinela-ESPOL

•2

Un Campo Escalar 73

77 82 84 83

72 71

75

77 68 80 64 73 82 88 55 66 88 80 75 88 83 90 91 92

Esta muestra aislada de temperaturas es un ejemplo de un campo (usted solo conoce la temperatura en el punto que escoja, pero T es definida en todas partes (x, y) •Florencio Pinela-ESPOL

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•20/05/2008 10:18

Un Campo Vectorial

It may be more interesting to know which way the wind is blowing... Sería mas interesante saber en qué dirección el viento sopla… 73

77

72 71

82 84 83 88

75

68 64 80 73 57 56 55 66 88 75 80 90 83 92 91

77

Esto requeriría de un campo vectorial (usted conoce la rapidez del viento y su dirección) •Florencio Pinela-ESPOL

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Campo Eléctrico, introducción Un problema con la descripción simple de fuerza que se ha dado, es que ésta no describe la rapidez finita de propagación de los efectos eléctricos

Para solucionar esto, debemos introducir el concepto de campo eléctrico …

¿Qué es un Campo? Un CAMPO es algo que puede ser definido en cualquier lugar en el espacio

•Un campo representa alguna cantidad física (ej., temperatura, rapidez del viento, fuerza) es una función de la posición espacial (x, y, z) en 3-D •Puede ser un campo escalar (ej., campo de temperaturas) •Puede ser un campo vectorial (ej., campo de fuerza o campo eléctrico) •Puede ser un campo “tensorial” (ej., curvatura espacio-tiempo) •Florencio Pinela-ESPOL

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Realidad de los Campos Eléctricos •El campo eléctrico ha sido introducido como una conveniencia matemática, igual que el campo gravitacional •Pero el campo eléctrico es MUCHO MAS que esto!

CARACTERISTICA IMPORTANTE: El campo E se propaga a la velocidad de la luz • La interacción a distancia NO es instantánea (se lo explica Cuando se analizan las ondas electromagnéticas) • Al moverse la carga, el campo resultante E al tiempo t depende de donde se encontaba la carga al tiempo t - dt • Por ahora, evitamos estas complicaciones restringiendo las situaciones al caso en que las fuentes de campo E están en reposo. (electrostática) •Florencio Pinela-ESPOL

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•20/05/2008 10:18

Campo Eléctrico •7

• A los físicos no les gusta el concepto de “acción a distancia” , una fuerza que fue “causada” por un objeto alejado una cierta distancia. •Ellos prefieren pensar que un objeto produce un “campo” y el otro objeto interactúa con este campo.

•-

••+

•+ •Florencio Pinela-ESPOL

•20/05/2008 10:18

Campo Eléctrico •8

•El campo Eléctrico, E, es definido como la fuerza actuando sobre una partícula de prueba cargada, dividida por la carga de esta partícula.

G G F E= Q0 rˆ

F

E •+Q0

r

+Q

•El campo eléctrico de una partícula es

G E=

1

Q ˆ r 2 4πε 0 | r |

Ver animación •Florencio Pinela-ESPOL

•20/05/2008 10:18

Campo Eléctrico de una Partícula 9

E •+Q0

•+Q0

•+Q0

r •+Q0

+Q •Note: el campo eléctrico es definido en cualquier punto, aun si no hay carga de prueba en ese punto. •Florencio Pinela-ESPOL

•20/05/2008 10:18

CAMPO ELÉCTRICO DE CARGAS POSITIVAS Y NEGATIVAS •10

CARGA POSITIVA •Florencio Pinela-ESPOL

CARGA NEGATIVA •20/05/2008 10:18

Campo Eléctrico 1.

Una carga de prueba de +3 µC se encuentra en el punto P donde existe un campo eléctrico apuntando a la derecha y tiene una magnitud de 4×106 N/C. Si la carga de prueba es remplazada con otra carga de prueba de –3 µC, ¿qué pasa con el campo eléctrico en el punto P? A. No se ve afectado. B. Cambia su dirección. C. Cambia de tal forma que no puede ser determinado.

•20/05/2008 10:18

Partícula cargada en un campo eléctrico UNIFORE •12

•Usando el campo para determinar la fuerza

F = QE

E F = − QE

•Florencio Pinela-ESPOL

+Q -Q

•Las cargas positivas se aceleran en la misma dirección del campo, E, externo •20/05/2008 10:18

El Campo Eléctrico Con éste concepto, podemos “mapear” el campo eléctrico en cualquier lugar en el espacio producido por cualquier y arbitraria:

G G F E ≡ Q

Colección de Cargas Puntuales

G 1 qi E= rˆ ∑ 2 i 4πε 0 ri +

+

+

+ -

-

+

Carga de prueba Q

F=QE

+

-

Distribución de Cargas

G 1 dq E= rˆ 2 ∫ 4πε 0 r + ++ + + + ++ + + +

+ E “Neto” en el origen

Estas cargas o estas distribuciones de carga son las “fuentes” del campo eléctrico a través del espacio •Florencio Pinela-ESPOL

•13

•20/05/2008 10:18

EL CÁLCULO DEL CAMPO ELÉCTRICO •Para calcular esta cantidad, necesitamos conocer cómo está distribuida en el espacio la carga que genera el campo

G 1 E= 4πε 0

G dq dE = k 2 rˆ r

qi ∑ r 2 rˆi i

Colección de Cargas Puntuales •20/05/2008 10:18

•Florencio Pinela-ESPOL

Distribución de Cargas •14

Densidades de Carga •15

y ¿Cómo representamos la carga “Q” sobre un objeto extendido?

Carga total

Pequeña porción de carga dq

Q • Línea de carga: λ = carga por unidad de longitud

•Florencio Pinela-ESPOL

dq = λ dx

•20/05/2008 10:18

Densidades de Carga lineal •16

dq = λdx x

dx

b

dE r L

G kdq dE = 2 xˆ r

G dE =

k λ dx xˆ 2 ( L + b − x)

•Note que al integrar a lo largo de la barra, la dirección del vector dE NO cambia •Florencio Pinela-ESPOL

•20/05/2008 10:18

Densidades de Carga lineal (λ) •17

G dq dE = k 2 rˆ r

dq = λ dl •Note que al integrar a lo largo del anillo, la dirección del vector dE CAMBIA.

•Florencio Pinela-ESPOL

•20/05/2008 10:18

• Carga Superficial: σ = carga por unidad de área

dq = σ dA

dq = σ dA dq = σ (drds )

dq

dq = σ dr (rdθ ) G dE = k

dq rˆ 2 2 (x + r )

•Observe la simetría!!

•Florencio Pinela-ESPOL

•18

•20/05/2008 10:18

•

Volumen de carga: ρ = carga por unidad de volumen

dq = ρ dV

Ejemplo: 14 pC distribuidos en una esfera de 1 mm. de radio 14 ⋅10−12 C (3) 14 −3 3 ρ= 4 = ⋅ 10 C/m -3 3 π(10 m) 4π 3

dE

dq = ρ dV •Florencio Pinela-ESPOL

•19

•20/05/2008 10:18

Campo Eléctrico G G F E= q0

Magnitud: E=F/q0 ‰ Dirección: la dirección de la fuerza sobre una carga de prueba positiva ‰ Unidad en el SI: N/C ‰

Situación

Valor

Dentro de un alambre de cobre de un circuito doméstico

10-2 N/C

Cerca de una peineta cargada

103 N/C

Dentro de un tubo de TV

105 N/C

Cerca del cilindro de una fotocopiadora

105 N/C

Rompimiento dieléctrico en un espacio de aire

3×106 N/C

En la órbita de un electrón en un átomo de hidrógeno

5×1011 N/C

Sobre la superficie de un núcleo de uranio

3×1021 N/C •20/05/2008 10:18

Formas de visualizar el Campo E Considere el campo E de una carga puntual positiva en el origen

Mapa vectorial

Líneas de campo

+ carga

+ carga

+

+

•Florencio Pinela-ESPOL

•21

•20/05/2008 10:18

+ carga

Reglas para los mapas de vectores

+

• La Dirección de la flecha indica la Dirección dirección del campo en cada punto en el espacio

Longitud •Florencio Pinela-ESPOL

• La Longitud de la flecha es proporcional a la magnitud del campo en cada punto del espacio •22

•20/05/2008 10:18

Reglas para las Líneas de Campo

Las líneas salen de las cargas (+) y retornan a las cargas (-) • El número de líneas que salen/entran a una carga ∝ a la cantidad de carga • Las líneas de campo nunca se cruzan

•Florencio Pinela-ESPOL

•23

•20/05/2008 10:18

Reglas para las Líneas de Campo

• → La densidad local Densidad de las líneas de campo de líneas es ~ a la magnitud de de campo E en cada punto. • → La Tangente a una Tangente a línea de campo => una línea dirección de E en de campo cada punto.

•Florencio Pinela-ESPOL

•24

•20/05/2008 10:18

Líneas de Campo Eléctrico •25

Cargas iguales (++)

•Florencio Pinela-ESPOL

Cargas opuestas (+ -)

•20/05/2008 10:18

Ejemplo de líneas de campo para una distribución uniforme de carga positiva sobre un lado de una lámina muy grande NO conductora, fig (a) y (b) .

Esto se conoce como Campo Eléctrico Uniforme!. Cómo cambiaría el campo eléctrico si ambos lados estuvieran cargados?

•Aplicaríamos el principio de superposición Cómo cambiaría el problema si la lámina Fuera conductora? •Florencio Pinela-ESPOL

•26

•20/05/2008 10:18

Dos cargas eléctricas se unen por una barra rígida como se indica en la figura. Si las cargas se ponen en presencia de un campo eléctrico externo UNIFORME, las cargas A) Rotan y se trasladan a la derecha B) Sólo rotan en “sentido” horario C) Rotan hasta alinearse en la dirección del campo D) Se trasladan a la derecha sin rotar.

•Florencio Pinela-ESPOL

•27

•20/05/2008 10:18

Actividad: Un objeto pequeño con carga q y peso mg es atado a uno de los extremos de una cuerda de longitud L. El otro extremo es unido a un soporte estacionario. El sistema es colocado en un campo eléctrico uniforme y horizontal E, como se muestra en la figura. En la presencia del campo, la cuerda hace un ángulo constante θ con la vertical. ¿Cuál es la magnitud y signo de la carga q?

•Florencio Pinela-ESPOL

•28

•20/05/2008 10:18

•y

El Dipolo Eléctrico

+q a

θ

a -q

E

r

Cuál es el Campo E generado Por este arreglo de cargas?

x E

Cálculo para un punto a lo largo del eje x: (x, 0)

Ex = ?? Simetría

Ey=?? 1

q E y ( x, 0 ) = −2 senθ 2 4πε 0 r a 2 2 2 senθ = r = x +a r E y ( x, 0 ) = −2

Ex(x,0) = 0 •Florencio Pinela-ESPOL

•29

1

qa

4πε 0 ( x 2 + a 2 )3/2 •20/05/2008 10:18

Líneas de Campo del dipolo Eléctrico • Las líneas salen de la carga positiva y retornan a la negativa

Qué podemos observar sobre E? • Ex(x,0) = 0

• Ex(0,y) = 0

• El campo es más intenso entre las cargas

• Derivamos la expresión: E y ( x, 0 ) = −2

1

qa

4πε 0 ( x 2 + a 2 )3/2

• 2aq = p = momento de dipolo eléctrico ... para r >> a, 1 p E y ( x, 0 ) = − 4πε 0 ( x 2 + a 2 )3/2 •Florencio Pinela-ESPOL

•30

•20/05/2008 10:18

E

Dipolo Eléctrico. Cont..

y

•31

+q a -q

x

a

Cuál es el Campo E generado Por este arreglo de cargas?

Ahora calculemos para un punto sobre el eje y: (0,y)

Ex = ?? Fuerza de Coulomb Radial

Ey = ??

⎞ q ⎛ 1 1 E y ( 0, y ) = − ⎜ ⎟ 2 2 ⎜ 4πε 0 ⎝ ( y − a ) ( y + a ) ⎟⎠

E y ( 0, y ) =

Ex ( 0, y ) = 0 •Florencio Pinela-ESPOL

q

4ay

4πε 0

a2 ⎞ 4⎛ y ⎜1 − 2 ⎟ ⎝ y ⎠

2

•20/05/2008 10:18

El Dipolo Eléctrico: antenas •y

E y ( x, 0 ) = −

+q a

θ

a -q

r

x Ey

1

p

4πε 0 ( x 2 + a 2 )3/2

•¿Qué pasaría con Ey si las cargas q y - q oscilaran verticalmente, desde el origen, una distancia de ±a?

a) Aumentaría sólo en magnitud b) Mantiene la magnitud pero cambia de dirección c) Mantiene la dirección y variaría su magnitud d) Varía su magnitud y dirección. “Oscilan” •Florencio Pinela-ESPOL

•32

•20/05/2008 10:18

Antenas y propagación

•Florencio Pinela-ESPOL

•33

•20/05/2008 10:18

•Dipolo eléctrico en un campo eléctrico uniforme τ = F l sen θ τ = Q E l sen θ G p = Q l lˆ = Momento de dipolo ele′ctrico

τ = p E sen θ G G G τ = pxE

El torque orienta el dipolo p en la misma dirección del campo externo •Florencio Pinela-ESPOL

•34

•20/05/2008 10:18

El Campo Eléctrico y los Conductores •El campo eléctrico SIEMPRE es cero en el interior de un conductor cargado eléctricamente. • Si un conductor eléctricamente neutro, se pone en presencia de un campo externo, su neutralidad se mantendrá si el conductor se encuentra aislado. La carga neta de un conductor siempre se encuentra en su superficie(s)

•El campo eléctrico es SIEMPRE perpendicular a la superficie de un conductor cargado eléctricamente. •Florencio Pinela-ESPOL

•35

•20/05/2008 10:19

Campo E de una Carga en un Conductor •Esta carga negativa actúa con la carga en el interior para hacer que el campo actué radialmente en el interior de la cavidad. •Esta carga negativa NO puede aparecer de la nada. •¿De dónde proviene? •Ella viene de la superficie exterior (electrones se desplazan al interior, atraídos por la carga positiva del centro). Por lo tanto, los átomos quedan en la superficie como iones positivos. •La carga neta positiva que aparece en el conductor es exactamente la misma que la carga del centro, entonces, ¿cómo lucen las líneas de campo? •Por simetría esférica, la carga positiva en el “cascarón” esférico actúa como una carga puntual ubicada en el centro, por lo •20/05/2008 tanto el 10:19 campo es el mismo de la carga original ubicada en el centro.

•Para distribuciones esféricas y uniformes de carga, el campo fuera de ellas se comporta como si la carga estuviera en su centro.

Q

+

+

+

kQ E= 2 r

+

+

+

+

r

+

+

+

Q •Florencio Pinela-ESPOL

+

r

•37

kQ E= 2 r

•20/05/2008 10:19

¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor al campo eléctrico en función del radio, medido desde el centro de la + esfera? + + +

+

r

+

+ + Esfera Conductora Er

Er

Er

r

r

B

A •Florencio Pinela-ESPOL

•38

C

r

•20/05/2008 10:19

Actividad: Abajo se muestra una esfera conductora hueca de radio R. Sobre la esfera se coloca carga eléctrica de valor Q, la que se distribuye uniformemente sobre su superficie. Indique en cuál de los puntos es mayor el valor del campo eléctrico (A, B, C y D)

•Florencio Pinela-ESPOL

•39

•20/05/2008 10:19

El cascarón esférico de la figura tiene una carga neta de – 3Q. Si se introduce una carga de + 2Q al interior de la esfera sin hacer contacto con ella. ¿Qué carga eléctrica aparecen finalmente en la superficie interior y exterior del cascarón esférico? Carga neta = - 3 Q

+ 2Q

Q interior Q exterior

A

B

C

-Q

- 2Q

+ 2Q

- 2Q

-Q

- 3Q

•40 •Florencio Pinela-ESPOL

•20/05/2008 10:19

El cascarón esférico de la figura tiene una carga neta de – 3Q. Si se introduce una carga de + 2Q al interior de la esfera sin hacer contacto con ella. ¿Qué carga eléctrica aparecen finalmente en la superficie interior y exterior del cascarón esférico?

Carga neta = - 3 Q

+ 2Q

•Florencio Pinela-ESPOL

•41

•20/05/2008 10:19

El cascarón esférico de la figura tiene una carga neta de – 3Q. Si se introduce una carga de + 2Q al interior de la esfera, sin hacer contacto con ella. ¿Cuál es el valor del campo eléctrico a una distancia r > a, medida desde el centro de la esfera? Carga neta = - 3 Q

-Q

r - 2Q

a

+ 2Q

A) E = k (22Q) r •Florencio Pinela-ESPOL

k (−3Q) B) E = r2 •42

k (−Q) C) E = r2 •20/05/2008 10:19

Campo Eléctrico de una carga Puntual Q G 1 Qq0 F= rˆ 2 4πε 0 r

G G F 1 Q E= = rˆ 2 q0 4πε 0 r ‰

‰ ‰

La dirección es radial: hacia afuera  para +|Q|. Hacia adentro para ‐ |Q| Magnitud: constante sobre  cualquier superficie esférica El  número de líneas de campo a  través de cualquier superficie que  encierre la carga es la misma

•B G r

Q

•A

q0

•20/05/2008 10:19

Determine la magnitud y dirección del campo eléctrico en los puntos a, b y c. q1 = 2μC; q2 =- 2μC

•Florencio Pinela-ESPOL

•44

•20/05/2008 10:19

•Three charged particles are placed as shown on the graph, exactly at the intersections of whole number grid lines. Calculate the combined field due to these charges at the indicated point, (2.00 m, 1.00 m).

•Florencio Pinela-ESPOL

•45

•20/05/2008 10:19

Pre-vuelo •

Considere un anillo circular con carga total +q. La carga se distribuye de manera uniforme sobre el anillo, como se muestra, de tal forma que la carga por unidad de longitud es λ = q/2πR.

•

El campo eléctrico en el origen es (a)

cero

•Florencio Pinela-ESPOL

(b)

2πλ 4πε 0 R 1

(c)

•46

y + +++ + ++ R + + + + + + x + + + ++ + ++ +

1 π Rλ 4πε 0 R 2

•20/05/2008 10:19

Ejemplo: Una barra de longitud L tiene carga positiva uniformemente distribuída λ de valor total Q. Calcule el campo eléctrico en el punto P localizado sobre el  eje de la barra a una distancia b desde uno de sus extremos.

dq = λdx x

dx

b

dE r L

G kdq dE = 2 xˆ r

G dE =

•Note que al integrar a lo largo de la barra, la dirección del vector dE NO cambia •20/05/2008 10:19

k λ dx xˆ 2 ( L + b − x)

k λ dx E=∫ 2 ( L b x ) + − 0 L

1 Q⎛1 1 ⎞ Q E= ⎜ − ⎟= 4πε 0 L ⎝ b L + b ⎠ 4πε 0b( L + b)

•Florencio Pinela-ESPOL

•47

Ejemplo: Determine el campo eléctrico en el punto p debido a una línea de longitud L con carga positiva uniformemente distribuida λ

l

•Florencio Pinela-ESPOL

•48

•20/05/2008 10:19

•Ubiquemos nuestro punto de referencia y tomemos un diferencial de línea con su correspondiente diferencial de carga. •Encontremos la contribución del diferencial de campo dE en el punto p. •Observemos si el problema presenta simetría. •Sumemos finalmente todas las contribuciones a lo largo de la línea.

kdq dE = 2 (x + y2 ) kdq dE y = 2 cos θ 2 (x + y )

•Florencio Pinela-ESPOL

•49

•20/05/2008 10:19

k λ dx cos θ dE y = 2 r y dE y = k λ dx 3 r

θo

dE y = k λ y

Ey = kλ y

− L /2

Integrales para recordar

dx x 1 = ∫ ( x 2 + a 2 ) 3 2 a 2 ( x 2 + a 2 ) 12

( x2 + y2 )

+ L /2

∫

dx

3/2

dx ( x 2 + y 2 )3/2 + L /2

⎡ x ⎤ 1 = = dE E k y λ y ⎢ 2 2 ∫ y 2 12 ⎥ y ( x y ) ⎦ − L /2 + ⎣

1 xdx = − ∫ ( x 2 + a 2 ) 3 2 ( x 2 + a 2 ) 12

⎡ 2k λ ⎢ Ey = y ⎢ ⎣

•Florencio Pinela-ESPOL

•50

⎤ ⎥ = 2k λ sen θ o 2 2 ⎥ y ( L / 2) + y ⎦ L/2

•20/05/2008 10:19

Encuentre el campo eléctrico sobre el eje z producido por un anillo con carga lineal uniformemente distribuida λ = Q/2πa.

•Florencio Pinela-ESPOL

•51

•20/05/2008 10:19

Encuentre el campo eléctrico sobre el eje x producido por un anillo con carga lineal uniformemente distribuida λ = Q/2πa.

•Florencio Pinela-ESPOL

•52

•20/05/2008 10:19

Ex = ∫ dE cos θ dq λ dl dE = k 2 = k 2 r r 2π

2π

0

0

∫ dl = ∫ adϕ = a ∫ dϕ = 2π a

r2 = x2 + a2

k λ cos θ Ex = 2π a 2 r kQx Ex = 2 2 3/2 (x + a ) •Florencio Pinela-ESPOL

k λ cos θ Ex = dl 2 ∫ r

cos θ = x/r ⎧= 0 para x = 0 ⎪ ⎨= 0 para x = infinito ⎪= ma ′ximo para x = 0, 7 a ⎩ •53

•20/05/2008 10:19

•Ejemplo: determine el campo en puntos sobre el eje de un disco con carga superficial uniformemente distribuída

kQx Ex = 2 ( x + a 2 )3/ 2 Campo generado por una línea circular de carga

k dq x dE = 2 2 3/ 2 (x + r ) dq: diferencial de carga de un anillo de radio r y espesor dr.

dE

dq = σ 2π rdr x k σ 2π rdr dE = 2 2 3/ 2 (x + r )

R

rdr E = x k σ 2π ∫ 2 2 3/ 2 (x + r ) 0

xdx 1 ∫ ( x 2 + a 2 ) 3 2 = − ( x 2 + a 2 ) 12 •Florencio Pinela-ESPOL

•54

•20/05/2008 10:19

R

rdr E = x k σ 2π ∫ 2 2 3/ 2 (x + r ) 0 dE

xdx 1 = − ∫ ( x 2 + a 2 ) 3 2 ( x 2 + a 2 ) 12 R

⎡ ⎤ 1 E = x k σ 2π ⎢ − 2 2 1/ 2 ⎥ ⎣ ( x + r ) ⎦0

⎡1 ⎤ 1 E = x k σ 2π ⎢ − 2 2 1/2 ⎥ x ( x R ) ⎦ + ⎣ Si R ⇒ α 1 ⎛1⎞ E = x k σ 2π ⎜ ⎟ = σ 2π ⎝ x ⎠ 4πε o •Florencio Pinela-ESPOL

•55

σ E= 2ε o •20/05/2008 10:19

Ejemplo de líneas de campo para una distribución uniforme de carga positiva sobre un lado de una lámina muy grande NO conductora, fig (a) y (b) .

Esto se conoce como Campo Eléctrico Uniforme!. Cómo cambiaría el campo eléctrico si ambos lados estuvieran cargados?

•!Los campos se sumarían! Cómo cambiaría el problema si la lámina Fuera conductora?

σ σ σ E= + = 2ε o 2ε o ε o

•Florencio Pinela-ESPOL

•56

•20/05/2008 10:19

Movimiento de cargas puntuales en campos electricos •Cuando una carga puntual, tal como un electrón, se coloca en un campo eléctrico E, ésta es acelerada de acuerdo a las leyes de Newton:

•

a = F/m = qE/m para campos eléctricos uniformes

•

a = F/m = mg/m = g para campo gravitacional uniforme

Si el campo es uniforme, tenemos un problema de movimiento de un proyectil con aceleración constante. Igual que el tratamiento de “tiro parabólico”, excepto que las magnitudes de la velocidad y aceleración son diferentes. Remplace g por qE/m en todas las ecuaciones; Ejemplo

y =1/2at2 obtenemos 20/05/2008 10:19

y =1/2(qE/m)t2

Florencio Pinela-ESPOL

57

Ejemplo: Un electrón es lanzado perpendicular a un campo eléctrico de E= 2000 N/C con velocidad horizontal de v=106 m/s. Cuánto se desviará el electrón verticalmente después de viajar una distancia horizontal de 1 cm. La componente de la velocidad en dirección x no cambia, t = d/v =10-2/106 = 10-8 sec, entonces la distancia que avanza el electrón verticalmente es y = 1/2at2 = 0.5(eE/m)t2 = 0.5(1.6x10-19)(2x103/10 – 30)(10-8)2 = 0.016m

20/05/2008 10:19

Florencio Pinela-ESPOL

58