Cambios En Los Niveles De Recursos Escasos.docx

CAMBIOS EN LOS NIVELES DE RECURSOS La sensibilidad de la solución óptima de un problema de programación lineal se mide buscando un rango de factibilidad para el cual la solución sigue siendo óptima y solamente se vea afectada la columna de los Bi (recursos), donde aparecen los valores de las variables básicas y el valor de la función objetivo. En forma gráfica, la variación en el nivel de recursos sirve para desplazar una línea, que representa la restricción, de manera que se reduzca o aumente la región factible. Un ejemplo puede apreciarse en la siguiente gráfica:

ANÁLISIS:

Al representar BC el nivel de recurso bi, y que B es el punto extremo que representa la solución óptima y, además, ABCD son los puntos extremos que demarcan la región factible o conjunto convexo, se supone que el nivel de recursos tiene un incremento ABi, el cual hace que la línea que lo representa sea B ́C ́. La solución óptima se encuentra en B ́ y los puntos que siguen siendo una combinación X,Y con valores diferentes, que conllevan a un nuevo valor óptimo de la función

objetivo. Si se representa una nueva suposición, pero ya no de incremento de bi sino de una disminución, o sea, -Abi, ¿Cuál sería la nueva solución? Hay dos formas de proceder para establecer el rango de factibilidad: Primera. A partir de la solución óptima y tomando los valores de las variables básicas sumarle algebraicamente el coeficiente a multiplicado por el Δ incremento, positivo o negativo, según sea aumento o disminución del nivel del recurso en estudio; luego, a estas expresiones resultantes deben ser > 0, y finalmente se establece el rango de factibilidad. El rango de factibilidad puede utilizarse para determinar el rango de disponibilidad del recurso analizado y proceder a hallar el efecto sobre la solución óptima.

VARIACIONES: Al cambiar el vector del nivel de recursos, se mantiene inalterada la función objetivo, pero se modifica el dominio de las soluciones. Si se modifica el nivel de recursos de una restricción activa, la solución optima, a menos que sea degenerada, cambia inmediatamente. Si la solución optima continua siend dfinida por la misma base entonces los costos reducidos permanecen inalterados, ya que no dependen del nivel de recursos.