Calculos-y-resultados-final-abel-chester.docx

CALCULOS Y RESULTADOS DATOS. ' 2 f c =210 kg/cm '

f y =4200 b=10 cm h=20 cm 1. Determinación de la carga Pcr que inicia el agrietamiento FÓRMULAS: ε ε ε φ= = c = S −−−−−Curvatura y c d−c ¿ M cr =

f r∗I g −−−−−Momento de Agrietamiento h 2 Hallando la curvatura ε 0.003 φ= c = c 10.90 −4

φ=2.75 x 10 HALLANDO MOMENTO DE AGRITAMIENTO

M cr =

f r x Ig h 2

f r=2 √ f ' c ; f ' c =210 kg/cm f r=28.983 kg /cm

2

2

1 3 1 3 ' ' 2 2 I tr = . b . c + . b .( h−c ) + ( n−1 ) A s ( c−d ) + ( n−1 ) As ( d−c ) 3 3

1 1 I tr = .10 .10.903 + .10 .(20−10.90)3+ ( 9.597−1 ) (0.634) (10.90−1.953 )2 + ( 9.597−1 ) (3.960) ( 17.57−10.90 )2 3 3 4 I tr =8779.558 cm

M cr =

28.983 x 8779.558 10

M cr =0.2545 tn−m La carga Pcr que inicia el agrietamiento es: M PCr = Cr a a=0.450 0.2545 PCr = 0.475 PCr =0.566 tn Hallando la posición del eje neutro

bh ( c−0.5 h )+ ( n−1 ) A s ' ( c −d ' ) =( n−1 ) As ( d−c ) … … … … (1)

DATOS: b=10 cm h=20 cm n=9.597 ' 2 A s =0.634 cm 2 As=3.960 cm 0.635 d ' =1+0.635+ 2 ' d =1.953 cm 1.59 d=20−1−0.635− 2 d=17.57 cm −−−−−peralte efectivo

Reemplazando en la ecuación (1) 10 x 20 ( c−0.5 x 20 ) +(9.507−1)(0.634)(c −1.953)=( 9.597−1 ) (3.960)( 17.57−c) c=9.32 cm−−−−−posición del eje neutro

2. Determinación de la carga Py que inicia la fluencia en flexión Hallamos la posición del eje neutro b.

c2 ( + n−1 ) A s ' ( c−d ' )=( n−1 ) As ( d −c )−−−−−(1) 2

DATOS: b=10 cm ; n=9.597 ; A s ' =0.634 cm 2 ' 2 d =1.953 cm ; d=17.57 cm ; As=3.960 cm A s ' =2 x

0.3 =0.639 cm 2−−−−−área del acero en compresión 7

As=2 x 1.98=3.96 cm 2−−−−−área del aceroen tracción n=

ES modúlo de elásticidad del acero = −−−−−coeficiente modular Ec modúlo de elástididad delconcreto

n=

2.1 x 10 6 15100 x √ 210 n=9.597

Reemplazando en laecuacion(1) 2

10.

c ( + 9.597−1 ) (0.634)( c−1.953 )=(9.597−1)(3.960)(17.57−c ) 2 c=7.77 cm 1 3 ' ' 2 2 I Cr = .b . c + ( n−1 ) A s ( c−d ) + ( n ) As ( d−c ) 3

1 3 2 2 I Cr = .(10). ( 7.77 ) + ( 9.597−1 ) (0.634) ( 7.77−1.953 ) + ( 9.597 ) (3.960) (17.57−7.77 ) 3 I Cr =5421.54 cm4 CURVATURA:

φ=

φ=

εc c

0.003 =3.861 x 10−4 7.77

MOMENTO DE FLUENCIA ( f y )(I Cr ) n(d −c) y=¿ f s Sabemos que el acero fluye entonces : f ¿ ( 4200)(5421.54) M y= 9.197(17.87−7.77) M y=

M y =245134.476 kg−cm M y =2.451 tn−m La cargaque inicia la fluenciaen flexion es : M P y= y a P y=

2.451 0.450

P y =5.447 tn

3. Determinación de la Carga Ultima Pu A s =3.960 '

A S =0.634 '

d =1.953 d=17.57 f y =4200 '

f c =210

HALLANDO “a”

a=

( A s− A S ) .(f y ) 0.85 ( f ' c ) . ( b ) 2

ASUMIENDO QUE FLUYE EL ACERO

a=

( A s− A S ) .(f y ) 0.85 ( f ' c ) . ( b )

a=

( 3.960−0.634 ) .( 4200) 0.85 ( 210 ) . ( 10 )

2

a=7.823 a B1 7.823 C= 0.85 C=

C=9.204 cm

∈' S=

0.003 ( 9.204−1.953 ) 9.204

∈' S=0.0024

'

'

f s=∈ S x ∈S f ' s=2.1 x 106 x 0.0024 '

f s=5040 '

f s> f y '

f s=f y =4200

kg cm2

A S =A S ' 2

a ' M n =( A s− A S ) . f y .(d− ) 2 1

M n =( 3960−0.634 ) .4200 .(17.57− 1

M n =190798.3182 1

kg cm

M n =( A ' S ) . f y .(d −d ' ) 2

M n =( 0.634 ) .4200 .(17.57−1.953) 2

M n =41584.948 2

M n=M n + M n 1

kg cm

2

M n=190798.3182+41584.948 M n=232383.266

kg cm

M u=∅ M n

M u=0.9 .(232383.266) M u=209144.939

kg cm

M u=2.091 tn−m

HALLANDO CURVATURA

φ=

ε c 0.003 = c 9.204

7.823 ) 2

φ=3.2595 x x 10−4

Pu=

4∗M u 0.95

Pu=

4∗2.091 0.95

Pu=8.804 tn−m

GRÁFICA RELACION MOMENTO CURVATURA

Mcr My Mu

curvatura(1/ m) 0 0.028 0.037 0.033

Momento(Tn* m) 0 0.254 2.485 2.0914

MOMENTO-CURVATURA 3 2.49

2.5 Momento (Tn*m)

2.09 2 1.5 1 0.5 0

0.25 0 0

0.01

0.01

0.02

0.02

0.03

0.03

0.04

0.04

CURVATURA (1/m)

4. HALLANDO LA CARGA PU MÁXIMA DE LA VIGA SOMETIDA A CORTE

V u max =∅ . (V o +2.1 . √ f 'c . b . w . d)

V u max =∅ . (V c + 2.1. √ f ' c . b . w . d ) λ=1 ϕ=1 V C =0.53 ( λ ) ( √ f c ) . b . d V C =0.53 ( 1 ) ( √ 210 ) x 10 x 17.57 V C =1349.452 kg V u max =0.75 .(1349.452+ 2.1. √ 210 x 10 x 17.57) V u max =5022.252kg V u max =5022.252kg V u max =5.022tn Pu max =2∗V u max

Pu max =2∗5.022 Pu max =10.044 Tn∗m