Calculo Proyecto (1).docx

Integrantes del grupo: Stiven Serrano Cordero

códigos: 17332004

Ximena pinzon Tarazona

15332003

Diego tibaduiza Vergara

17332020

Optimización ¿Qué es optimizar? La optimización matemática, también llamada investigación operativa, aglutina un conjunto de técnicas de modelización matemática que permite dar respuesta a problemas de asignación o planificación óptima de recursos escasos y, en general, apoyar de una forma eficiente el proceso de toma de decisiones. La programación matemática constituye un campo amplio de estudio que se ocupa de la teoría, aplicaciones y métodos computacionales para resolver los problemas de optimización condicionada. En estos modelos se busca el extremo de una función objetivo sometida a un conjunto de restricciones que deben cumplirse necesariamente. Las situaciones que pueden afrontarse con la programación matemática se suelen presentar en ingeniería, empresas comerciales y en ciencias sociales y físicas. El modelo más antiguo y más ampliamente desarrollado en el campo de la programación matemática es el lineal. La programación lineal estudia la optimización de una función lineal que satisface un conjunto de restricciones lineales de igualdad o desigualdad. Fue George B. Dantzig quien en 1947 concibió el método simplex para resolver este problema cuando trabajaba como consejero de los controladores de la Fuerza Aérea de los Estados Unidos, si bien en 1939 el matemático y economista soviético L.V. Kantorovich plateó y solucionó un problema de estas características relacionado con la organización y la planificación, aunque su trabajo permaneció sin conocerse hasta 1959. En realidad el término programación lineal fue acuñado por el también economista y matemático T.C. Koopmans en el verano de 1948, mientras paseaba con Dantzig cerca de la playa de Santa Mónica en California (ver Bazaraa et al., 1998). Los trabajos de Dantzig se recogieron en 1951 en el libro Activity Analysis of Production and Allocation editado por Koopmans. La idea del método simplex se basa en recorrer el poliedro formado por las restricciones del programa lineal, vértice a vértice, a lo largo de las aristas, hasta alcanzar el vértice óptimo. Esta idea se remonta a Fourier (1826) (ver Schrijver, 1986), si bien la mecanización algebraica del algoritmo fue propuesta por Dantzig. Sin embargo, cuando las variables que intervienen en un modelo son muchas, el tiempo de respuesta de este algoritmo no es operativo para alcanzar la solución óptima. Se resuelven con la programación lineal problemas típicos de asignación de recursos, de planificación de mano de obra, la necesidad de equipos en ejecución de proyectos, etc. La programación entera trata de optimizar aquellos problemas que en algunas o todas las variables de decisión se restringen a un conjunto de valores discretos. Es a partir de la publicación del primer algoritmo de programación lineal entera de Gomory en 1958, cuando se sientan las bases para su desarrollo, aunque ya en la década de los cuarenta se resolvió el problema del transporte (Hitchcock, 1941). Algunas aplicaciones de la programación entera solventan problemas clásicos como el de la mochila, el del viajante, la programación proyectos, la localización de recursos, etc. (Yepes, 2002).

Entre los casos de optimización se pueden encontrar las de funciones. Las cuales tienen una amplia variedad de problemas y aplicaciones que tienen las siguientes finalidades: encuentra el área mínima, el menor coste, la forma óptima, la menor resistencia, el máximo beneficio, el mayor alcance...Todos estos problemas, se engloban dentro de la categoría de Optimización de funciones y pueden ser resueltos aplicando el cálculo diferencial.

¿Cuál es el objetivo de optimizar? La investigación operativa hace uso de modelos matemáticos para dar la mejor respuesta a problemas complejos en los cuales se quieren optimizar los recursos para alcanzar varios objetivos, reducir los costes, maximizar los ingresos y minimizar el tiempo de respuesta. Los modelos matemáticos permiten identificar la solución óptima donde encontrar el punto de equilibrio que maximiza el cumplimiento de los objetivos marcados. Las aplicaciones de estas técnicas crecen rápidamente debido al gran valor de negocio que aportan, generando en la mayoría de las ocasiones un impacto directo en el resultado financiero, ya sea optimizando costes, maximizando márgenes, o incrementando las ventas. Gracias a la aplicación de técnicas de investigación operativa es posible dar respuestas precisas y óptimas a problemas de naturaleza compleja, con gran volumen de variables y restricciones, garantizando que se alcancen los objetivos de máximos y mínimos definidos en el problema.

Ejemplo matemático

Bibliografía https://decidesoluciones.es/soluciones-tecnologicas/optimizacion-matematica/ https://victoryepes.blogs.upv.es/2014/06/05/optimizacion-programacion-matematica/ https://www.ecured.cu/Optimizaci%C3%B3n_de_funciones