Calculo Multivariado Y Algebra Lineal

Facultad: INGENIERIA ELECTROMECANICA Asignatura: Calculo Semestre: 3 Código: 17434003 multivariado y algebra lineal No. De Créditos: 4 Horas trabajo Aula: 1 Horas Trabajo Independiente: 4 Tipo de Asignatura: Teórica_x__Práctica ___Teórico Pre-requisito: Calculo integral Práctica: _x_ Área: Ingeniería Docente Responsable: JORGE ERNESTO PRADA NIÑO Número de Estudiantes: 12 Grupo: Horario: sábado 10:00 a 12:00 m Presentación o justificación de la asignatura Los estudiantes de ingeniería necesitan conocimientos básicos de matemáticas para asumir las asignaturas propias de su carrera. El pensamiento matemático proporciona al ingeniero sólidas bases en su desempeño profesional El conocimiento matemático desarrolla capacidades de análisis crítico, capacidad de abstracción, capacidad de síntesis, habilidad para optar por la mejor solución en determinado problema Competencias que desarrolla Propositiva , argumentativa , interpretativa y comunicativa pues se espera que el estudiante : 1. Realice cotidianamente ejercicios de lectura comprensiva y escritura con sentido, para conceptualizar y aplicar correctamente los temas y problemas de estudio. 2. Participe activamente en los trabajos en equipo para compartir información, experiencias y de esta forma poner a prueba sus propios conocimientos y conocer otras opiniones al abordar un tema a un problema de estudio. 3. Argumente y explique procesos de pensamiento lógico, numérico y geométrico. 4. Aplique los conceptos básicos de Calculo Multivariado al estudio de modelos matemáticos del área y de otras disciplinas. 5. Proponga problemas. Objetivo General • La asignatura debe ser una herramienta para entender relaciones de la matemática con el mundo real. • Estudiar el Calculo Diferencial e Integral, en varias variables Objetivos Específicos • Aplicar las herramientas del Calculo Multivariado en la construcción de modelos matemáticos para la solución de problemas de Optimización. • Plantear y calcular integrales múltiples que lleven al cálculo de Áreas, Volúmenes y Centro de

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masa de regiones en el plano o el espacio. Resolver sistemas de ecuaciones. Dada una matriz determinar su inversa y obtener sus valores y vectores característicos. Clasificar los valores óptimos de una función en varias variables. Calcular y plantear una integral de línea para determinar áreas, centros de masa, trabajos de una región o fuerza determinadas en el Espacio o el Plano.

CONTENIDOS

VECTORES

1 Vectores en el plano. Escalares y múltiplos escalares, Adición geométrica: La ley del parale2 3

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logramo. Componentes, suma algebraica, Resta, Magnitud, Multiplicación escalar, Vector cero, Vector unitario, Pendientes, Rectas, Tangentes y Normales. Coordenadas Cartesianas y vectores en el espacio. Suma y resta, vector entre dos puntos, Magnitud, multiplicación escalar, vector cero, vectores unitarios, magnitud y dirección distancia en el espacio, esferas. Productos punto. Productos escalares, Propiedades producto punto, Vectores ortogonales, Proyecciones de vectores, Vector como suma de vectores ortogonales. Producto Cruz. A X B ; B X A, | A X B |, Leyes asociativas y distributivas, Formula por determinante para A X B, Triple producto escalar. Rectas y planos en el espacio, Ecuación Vectorial de la recta, distancias de un punto a una recta en el espacio, Ecuaciones para planos en el espacio, distancia de un punto a un plano, Angulo entre planos; rectas de intersección. Cilindros y superficies cuadrigas. Coordenadas cilíndricas y esféricas

FUNCIONES DE MULTIPLES VARIABLES Y DERIVADAS PARCIALES 1 2

Funciones de varias variables; Graficas y curvas de nivel, líneas de contorno, Superficies de nivel. Límites y continuidad.

3

Derivadas Parciales. Relación entre la continuidad y la existencia de derivadas parciales, Derivadas parciales de segundo orden; derivadas parciales de orden superior.

4

Regla de la cadena. Regla de la cadena para funciones de 2 variables, de 3 variables, para funciones definidas en superficies.

5

Derivadas direccionales, vectores gradientes y planos tangentes

6

Valores extremos y puntos de silla.

7

Multiplicadores de Lagrange con una restricción.

8

Integrales dobles, Sobre rectángulos, Propiedades, Teorema de Fubini, Integrales dobles sobre regiones acotadas no rectangulares, Determinación de los límites de integración.

9

Áreas

10

Integrales triples en coordenadas rectangulares, Volumen de una región en el espacio.

11

Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas.

12

Sustituciones en integrales múltiples

13

Integrales de línea

14

Independencia de trayectoria, función potencial y campos conservativos.

15

Teorema de Green.

CRONOGRAMA DE EVALUACIONES PRIMER PARCIAL SEGUNDO CORTE TERCER CORTE CUARTO CORTE

30/08/08 29/09/08 04/10/08 29/10/08

METODOLOGÍA. • Exposición. Proporciona información al grupo de un tema preparado con antelación teniendo en cuenta el tiempo, apoyada con ejemplos, demostraciones o ilustraciones, y un tiempo para preguntas. Discusión con planteamiento de un problema  Docente • Lectura de documentos, artículos o textos. El alumno elabora de determinado documento seleccionado por el docente una lectura de reconocimiento, análisis y síntesis. Registra los aspectos importantes reproduciéndolos de forma oral o escrita en clase a través de mapas conceptuales, o ensayos. Esta actividad servirá para profundizar aspectos teóricos de un tema, generar en grupos pequeños la habilidad de analizar y sintetizar la información, inducir al grupo a una mayor participación. • Ejemplificación: Enuncia ejemplos o proporciona un material o explicación que reafirma la comprensión del concepto o información expuesta. El alumno redacta o elabora ejemplos, muestras, modelos, reporte de casos y los presenta a la clase. • Trabajo de investigación. Testimonio escrito de la investigación bibliográfica de un tema. El docente fija un tema, el alumno realiza un bosquejo bibliográfico de informaciones acerca del tema, recopila lo más relevante y luego realiza una síntesis escrita que es entregada al docente con portada, introducción, puntos de vista del alumno, conclusión y bibliografía. Refuerza en el estudiante competencias investigativas, así como de lectura análisis y comprensión de la información científica.

Texto Guía: THOMAS, FINNEY. Cálculo Varias Variables. Editorial Person Educación, novena edición Textos Complementarios EARL, SWOKOWSKI. Cálculo con Geometría Analítica. Editorial Iberoamericana. 1. TOM APÓSTOL.Calculus,vol 11.Editorial Reverte. 2. LANG SERGE .Cálculo, Vol. 11.Editorial Fondo Educativo Interamericano. 3. LARSON-HOSTETLER. Cálculo y Geometría analítica. McGraw-Hill 4. STANLEY GROSSMAN. Algebra Lineal.McGraw -Hill. 5. BURDEN R y FAIRES D. Análisis Numérico. Thomson Editores.

Firma del Docente ____________________

Fecha de entrega: _________