Calculo Integral

Facultad: INGENIERIA ELECTROMECANICA Asignatura: Calculo Semestre: II Código: 17434002 integral No. De Créditos: 4 Horas trabajo Aula: 1 Horas Trabajo Independiente: 4 Tipo de Asignatura: Teórica_x__Práctica ___Teórico Pre-requisito: 17434001 Práctica: _x_ Área: Docente Responsable: JORGE ERNESTO PRADA NIÑO Número de Estudiantes: 6 Grupo: Horario: viernes 7:00 a 8:00 p.m JUSTIFICACION¡Error! Marcador no definido. En el proyecto de Cálculo intensivo, que el Departamento de matemáticas, viene realizando en todas las facultades de la Universidad, es de suma importancia en el desarrollo de Cálculo Integral, los métodos numéricos que involucran las integrales y el estudio de las sucesiones y series; la asignatura MATEMATICAS II considera estos temas, que generan bases para el estudio de la gran mayoría de materias, vistas en las diferentes carreras de ingeniería. Uno de los dos conceptos fundamentales del Cálculo es la integral, el cual abarca dos grandes temas: la integral indefinida como proceso inverso a la diferenciación, en la cual se estudia el problema de: la derivada de una cierta función, encontrar la función, para ello se desarrollan algunas técnicas específicas. La integral definida (área bajo la curva) la cual se convierte en la mejor herramienta para resolver problemas de longitudes de curvas, áreas acotadas por curvas, trabajo, volúmenes encerrados por superficies, centros de gravedad y momentos de inercia de cuerpos, integración aproximada, etc. Por ello las diferentes ingeniarías se benefician directamente con su aplicación. A estos dos temas se ha adicionado un capitulo para el estudio de las series, tema de gran importancia para el desarrollo de asignaturas superiores. OBJETIVOS GENERALES¡Error! Marcador no definido. Usar la integral definida para resolver problemas prácticos de la Ingeniería: Temas relacionados con áreas, volúmenes, longitud de curvas, trabajo mecánico y volúmenes por secciones planas conocidas. Estudiar las derivadas de funciones trascendentes y sus integrales relacionadas. Aprender los diferentes métodos de Integración para evaluar integrales. Estudiar la convergencia o divergencia de sucesiones y series. CONTENIDOS¡Error! Marcador no definido. UNIDAD I: INTEGRAL DE UNA FUNCION Y APLICACIONES¡Error! Marcador no definido. Objetivos Específicos. Al finalizar la unidad el estudiante estará en capacidad de: Diferenciar los conceptos de integral definida e indefinida.

Hallar áreas bajo la curva mediante aproximaciones numéricas. Utilizar el método de sustitución para evaluar integrales que lo requieran. Resolver problemas de aplicación que involucran áreas entre curvas, volúmenes de sólidos de revolución, áreas de superficie, trabajo, momentos y centro de masa. Métodos de Simpson y Trapecio Contenidos a desarrollar 1. Integrales indefinidas 2. Problemas con valor inicial 3 Integración por sustitución 4 Estimación con sumas infinitas 5 Sumas de Riemann e integral definida. 6 Propiedades, área y teorema del valor medio 7 Teorema Fundamental del Cálculo 8 Uso en integrales definidas. 9 Integración numérica. 10 Aplicaciones de las integrales a. Áreas entre curvas b. Volúmenes de sólidos de revolución 11 envolventes cilíndricas 12 longitud de curvas 13 áreas de superficie de revolución 14 momentos y centros de masa 15 trabajo y otras aplicaciones. UNIDAD II: FUNCIONES TRASCENDENTES Objetivos Específicos. Al finalizar la unidad el estudiante estará en capacidad de: Derivar funciones Trigonométricas inversas. Derivar funciones exponenciales y logarítmicas. Evaluar integrales que involucren funciones trascendentes. Aplicar las funciones exponenciales y logarítmicas en la solución de problemas. Contenidos a desarrollar 16 funciones transcendentales 17 Funciones inversas y sus derivadas 18 logaritmo natural 19 la función exponencial 20 ax y Logax 21 crecimiento y decaimiento 22 Ejercicios 23 funciones trigonométricas inversas 24 Derivadas e integrales relacionadas 25 Funciones Hiperbólicas UNIDAD III: METODOS DE INTEGRACIÓN¡Error! Marcador no definido. Objetivos Específicos. Al finalizar la unidad el estudiante estará en capacidad de:

Evaluar integrales apropiadas, usando el método de integración por partes. Evaluar integrales apropiadas, usando el método de sustitución trigonométrica. Evaluar integrales que contengan expresiones de la forma: ax2 + bx + c Evaluar integrales usando el método de fracciones parciales. Analizar la convergencia o divergencia de integrales impropias. Contenidos a desarrollar 26 Técnicas de integración 27 Integración por partes. 28 Fracciones parciales. 29 Sustituciones trigonométricas. 30 Integrales impropias CRONOGRAMA DE EVALUACIONES PRIMER PARCIAL SEGUNDO CORTE TERCER CORTE CUARTO CORTE

29/08/08 28/09/08 03/10/08 28/10/08

METODOLOGÍA. • Exposición. Proporciona información al grupo de un tema preparado con antelación teniendo en cuenta el tiempo, apoyada con ejemplos, demostraciones o ilustraciones, y un tiempo para preguntas. Discusión con planteamiento de un problema  Docente • Lectura de documentos, artículos o textos. El alumno elabora de determinado documento seleccionado por el docente una lectura de reconocimiento, análisis y síntesis. Registra los aspectos importantes reproduciéndolos de forma oral o escrita en clase a través de mapas conceptuales, o ensayos. Esta actividad servirá para profundizar aspectos teóricos de un tema, generar en grupos pequeños la habilidad de analizar y sintetizar la información, inducir al grupo a una mayor participación. • Ejemplificación: Enuncia ejemplos o proporciona un material o explicación que reafirma la comprensión del concepto o información expuesta. El alumno redacta o elabora ejemplos, muestras, modelos, reporte de casos y los presenta a la clase. • Trabajo de investigación. Testimonio escrito de la investigación bibliográfica de un tema. El docente fija un tema, el alumno realiza un bosquejo bibliográfico de informaciones acerca del tema, recopila lo más relevante y luego realiza una síntesis escrita que es entregada al docente con portada, introducción, puntos de vista del alumno, conclusión y bibliografía. Refuerza en el estudiante competencias investigativas, así como de lectura análisis y comprensión de la información científica. EVALUACION ¡Error! Marcador no definido. Durante el semestre se efectuarán tres evaluaciones conjuntas, las cuales aportan el 70% de la nota definitiva ( primer y segundo parcial 20% y tercer parcial 30%) y un examen final también conjunto el cual aporta el 30%. La escala valorativa es sobre 5.0. BIBLIOGRAFIA¡Error! Marcador no definido. Es bueno presentar al estudiante un texto guía que cumpla con los objetivos del programa

y que incentive al estudio del cálculo y varios textos de consulta. Texto guía: Thomas y Finney. “CALCULO EN UNA VARIABLE”, novena edición, 1998, editorial Pearson de Col. Textos de Colsulta¡Error! Marcador no definido. 1. Earl W. Swokowski "CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA" Fondo Educativo. 2. Sherman Stein "CALCULO CON GEOMETREIA ANALITICA" Mc Grew Hill. 3. Edwars Penny "CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA" Fondo Educativo. 4. Louis Leitheld "CALCULO CON GEOMETRIA" Harla. 5. Chapra Canale “METODOS NUMERICOS PARA INGENIEROS” Mc Graw Hill Firma del Docente:

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