Calculo Diferencial.docx

CALCULO DIFERENCIAL ACTIVIDAD 1

PRESENTADO A:

HANS JEFFREY RODRÍGUEZ PIÑEROS

PRESENTADO POR:

YENIFER JOHANA BAUTISTA HERRERA

FUNDACION UNIVERSITARIA LOS LIBERTADORES CIENCIAS ECONOMICAS ADMINISTRACION DE EMPRESAS CALCULO DIFERENCIAL

2016

1. Con la siguiente grafica indique :

Respuestas

a.= -2 b.=2 c.=1=1 d. Domino (-3,3) Rango [-2,3] e. Creciente [-1,3) Decreciente (-3,-2]

2. Escriba si las siguientes gráficas son funciones o no lo son.

Respuestas

a.= No es función b= Si es función c.= Si es función d. = S i es función

3. Construye las siguientes graficas utilizando GEOGEBRA. Halle el dominio y el rango De cada función y clasifique la función.

Respuestas

4. completa cada grafica con el nombre dominio y rango

Respuesta: en este caso para definir el dominio son los valores proyectados sobre el eje X, y para definir el rango los valores proyectados sobre el je Y, en la gráfica es una proyección abierta definida por una asíntota que tiende hacia infinito en ambos ejes. El dominio se definiría de la siguiente forma: DOM F = < - ∞, + ∞>

Esto quiere decir que el dominio de la función está definido desde menos infinito hasta más infinito en el eje X como punto abierto ya que está definido por una curva o asíntota y nunca llega a tocar un punto origen en el eje X. En el caso del eje Y hay un punto cerrado de corte en 1 pero la asíntota viene proyectada desde un valor aproximado a cero sin tocarlo y después de 1 tiende a infinito por lo cual quedaría de la siguiente forma: RAN F : < 0 , 1] U [1 , ∞> Esto quiere decir que viene abierto desde cero hasta 1 cerrado ya que corta exactamente el eje Y en 1 por lo cual es cerrado en unión con el segundo punto de corte que inicia en uno cerrado y tiende a infinito abierto en el eje Y b.

El dominio se definiría de la siguiente forma: DOM F = [ -1, 1] Esto quiere decir que el dominio de la función está definido desde menos uno hasta más uno en el eje X como punto cerrado ya que está definido por una curva o asíntota que parte de puntos cerrados con un intervalo entre -1 y 1

En el caso del eje Y hay un punto cerrado de corte en -1 pero la asíntota viene proyectada desde un valor + infinito y termina en + infinito con un punto de corte cerrado en -1 de la siguiente forma: RAN F : < ∞ , -1 ] U [ -1 , ∞ ] Esto quiere decir que viene abierto desde mas infinito hasta menos -1 punto cerrado en Y en unión con -1 cerrado en Y hacia + infinito en Y c.

El dominio se definiría de la siguiente forma: DOM F = [ -1, + ∞ > Esto quiere decir que el dominio de la función está definido desde menos uno hasta más infinito en el eje X como punto abierto ya que está definido por una curva o asíntota que parte de puntos cerrados con un intervalo entre -1 y 1 En el caso del eje Y se definiría de la siguiente forma: RAN F : [ 0 , 1 ] U [ 1 , ∞ ] Esto quiere decir que viene cerrado desde cero en el eje Y hasta +1 cerrado Y en unión con 1 cerrado en Y hacia + infinito en Y abierto.

d.

El dominio se definiría de la siguiente forma: DOM F = [ -3.5, 0.5 ] U [ 0.5 + ∞ > Esto quiere decir que el dominio de la función está definido desde menos 3.5 sobre el eje X y pasa nuevamente por 0.5 positivo punto cerrado sobre el eje X y desde ahí se despliega hacia infinito punto abierto. En el caso del eje Y se definiría de la siguiente forma: RAN F : [ 6 , -12 ] U [ -12 , - 0.5 ] U [- 0.5 , 6] Esto quiere decir que viene cerrado desde seis en el eje Y hasta -12 cerrado Y en unión con -12 cerrado en Y hacia -0.5 cerrado en Y, con una tercera unión de 0,5 cerrado en y en proyección a 6 cerrado en Y e.

El dominio se definiría de la siguiente forma: DOM F = < -∞, 0. ] U [ 0. + ∞ > Esto quiere decir que el dominio de la función está definido desde menos infinito abierto sobre el eje X hasta 0 y pasa nuevamente por 0 positivo punto cerrado sobre el eje X y desde ahí se despliega hacia infinito punto abierto. En el caso del eje Y se definiría de la siguiente forma: RAN F : < -∞, 0. ] U [ 0. + ∞ > Es el mismo escenario que en x ya que la asíntota se desplaza desde menos infinito hasta más infinito con único punto de corte en común la intersección en el punto de corte cero que es congruente tanto en X como en Y.

5. Escribe la ecuación de cada una de las siguientes graficas (Se recomienda ver video Tutorial sobre ecuación general de una recta que pasa por dos puntos) a. (-1 , 0) ( 0 4 ) M= Modelo punto pendiente Y1-Y2 = M (x-x1) Y – 0 = 4 (X-8-1) Y= 4X=+4 Y = 4(X+1)

𝛥𝑌 𝛥𝑋

=

𝑌2−𝑌1 𝑋2−𝑋1

=

4−0 0−(−1)

=4

b. ( 0, 2) ( ½ , 0 )

𝛥𝑌

M = 𝛥𝑋 =

𝑌2−𝑌1

0−2

= 𝑋2−𝑋1

𝑌2−0

=

−2 1/2

0- 4

Modelo punto pendiente Y-Y1 = M (x-x1) Y-2 = M(X-0) Y-2 =4X Y= 4X +2 c. (-2,0)

(0,-1)

M=

𝛥𝑌 𝛥𝑋

=

𝑌2−𝑌1 𝑋2−𝑋1

Modelo punto pendiente Y-Y1 = M (x-x1) Y-0 = -½ (X-(-2)) Y= -½ x * -1

=

1−0 0−(−2)

=-1/2

d.

(-3,0)

M=

(0,-2)

𝛥𝑌 𝛥𝑋

=

𝑌2−𝑌1 𝑋2−𝑋1

=

Modelo punto pendiente Y-Y1 = M (x-x1) Y-0 = 2/3 (X-(-3)) Y= -2/3 X +2

2−0 0−(−3)

=-2/3