Calculo Diferencial

Facultad: INGENIERIA ELECTROMECANICA Asignatura: Calculo Semestre: I Código: 17434001 diferencial No. De Créditos: 4 Horas trabajo Aula: 1 Horas Trabajo Independiente: 4 Tipo de Asignatura: Teórica_x__Práctica ___Teórico Pre-requisito: Ninguno Práctica: _x_ Área: Docente Responsable: JORGE ERNESTO PRADA NIÑO Número de Estudiantes:7 Grupo: Horario: viernes 8:00 a 9:00 p.m JUSTIFICACIÓN. Con este curso, los estudiantes inician su formación científica. En él, se adquieren los conocimientos básicos de matemáticas para asumir las asignaturas propias de su carrera. Es importante destacar que el pensamiento matemático nos provee de sólidas bases que son indispensables en nuestro desempeño profesional, además, el conocimiento matemático desarrolla capacidades de análisis crítico, capacidad de abstracción, capacidad de síntesis y habilidad para optar por la mejor solución en determinado problema. En todo lo anterior se hace indispensable para todo estudiante conocer y saber utilizar el Cálculo Diferencial y sus aplicaciones OBJETIVOS GENERALES. Al finalizar el curso de CALCULO DIFERENCIAL el estudiante estará en capacidad de: 1. Reconocer y trazar gráficos de funciones. 2. Analizar gráficos de funciones para obtener información en la solución de problemas. 3. Resolver problemas que involucren límites, continuidad y derivadas. 4. Aplicar el concepto de derivada y sus propiedades en la solución de ejercicios y problemas. 5. Utilizar algoritmos computacionales para resolver problemas numéricos que involucren funciones y sus derivadas. . CONTENIDOS CAPITULO 0. Preliminares. Objetivos. Al finalizar este capítulo el estudiante estará en capacidad de: 1. 2. 3. 4.

Reconocer los números reales, su orden y sus operaciones. Resolver desigualdades de números reales. Resolver problemas de rectas y circunferencias en el plano. Trazar gráficos de funciones simples a partir de tablas de valores.

5. Trazar gráficos de funciones a trozos. 6. Hallar el dominio y el recorrido de una función en forma analítica y gráficamente. 7. Realizar operaciones entre funciones. 8. Identificar funciones pares, impares gráfica y analíticamente. 9. Realizar movimientos de gráficos en el plano. 10. Obtener raíces y hacer interpolación usando métodos numéricos. Los números reales. Subconjuntos: N, Z, Q, I. Operaciones y propiedades. Orden en R. Desigualdades en R. Intervalos. Valor absoluto. Desigualdades con valor absoluto. Coordenadas cartesianas, rectas y circunferencia. Parejas ordenadas. Distancia entre dos puntos del plano. La circunferencia y el círculo. Ecuación de la recta. Rectas paralelas y perpendiculares. Intersección de rectas. Funciones. Concepto. Dominio de una función. Recorrido (rango) de una función. Funciones: inyectiva, sobreyectiva, biyectiva. Gráficos de algunas funciones básicas:

f ( x) = ax + b , g ( x) = ax 2 + bx + x , h( x ) = x 3 ,

j ( x) = x , k ( x) =

1 , p( x) = | x | x

Álgebra de funciones. Composición de funciones (funciones inversas). Funciones pares e impares. Simetrías. Funciones definidas a trozos. Movimientos de gráficos en el plano (traslaciones, reflexiones). Gráficas de algunas funciones trascendentes: Funciones trigonométricas, periodicidad. Función exponencial. Función logarítmica. Propiedades de los logaritmos. Obtención de raíces. Métodos cerrados: Bisección, falsa posición. Métodos abiertos: Punto fijo Interpolación: Polinomial de Newton, De Lagrange. CAPITULO 1. Límites y continuidad. Objetivos. Al finalizar este capítulo el estudiante estará en capacidad de: 1. Comprender en forma clara el concepto de límite y aplicarlo en la solución de ejercicios y problemas. 2. Usar el teorema del emparedado en la solución de algunos límites. 3. Determinar la existencia de límites de una función a trozos. 4. Aplicar el concepto de continuidad en la solución de problemas. 5. Determinar la continuidad (discontinuidad) de una función a trozos. 6. Identificar plenamente discontinuidades removibles y no removibles. 7. Redefinir funciones con discontinuidades removibles para obtener funciones continuas. 8. Resolver ejercicios de límites que contienen expresiones trigonométricas. 9. Obtener la aproximación por mínimos cuadrados de un conjunto de datos.

1.1 Límites. Concepto. Propiedades. Límites de polinomios. Límites de funciones racionales. El teorema del emparedado. Límites de algunas expresiones trigonométricas. (Sección 2.4 en el texto guía). Límites laterales. Existencia del límite. Límites infinitos y al infinito (Sección 3.5 en el texto guía). 1.2 Continuidad. Concepto. Continuidad de funciones obtenidas por operaciones algebraicas. Continuidad de funciones compuestas. Continuidad de polinomios.

Continuidad de funciones racionales. Discontinuidad removible. Extensión continua de una función. Teorema del valor intermedio. 1.3 Mínimos cuadrados. Ajuste de una recta por mínimos cuadrados. Cuantificación del error en la regresión lineal CAPITULO 2. Derivadas. Objetivos. Al finalizar este capítulo el estudiante estará en capacidad de: 1. Aplicar el concepto de derivada y sus propiedades en la solución de ejercicios y problemas. 2. Resolver problemas de razón de cambio. 3. Usar derivación implícita para hallar rectas tangentes y normales a gráficas todo tipo de curvas. 4. Resolver ecuaciones usando métodos numéricos 2.1 Derivada. Concepto. Continuidad de funciones derivables. 2.2 Propiedades de la derivada. 2.3 Razones de cambio. 2.4 Derivadas de funciones trigonométricas. 2.5 Derivadas de funciones compuestas (Regla de la cadena). 2.6 Derivación Implícita. Rectas tangentes y rectas normales a una curva. Curvas ortogonales. 2.7 Derivada de ln(x). Derivación logarítmica. (Sección 6.2 en el texto guía). 2.8 Derivad de ex (Sección 6.3 en el texto guía). 2.9 Derivada de ax, loga x (Sección 6.4 en el texto guía). 2.10 Métodos abiertos: Método de Newton Rapson. Método de la secante CAPITULO 3. Aplicaciones de la derivada Objetivos. Al finalizar este capítulo el estudiante estará en capacidad de: 1. Identificar extremos locales y absolutos en el gráfico de una función. 2. Usar el teorema de Rolle y el del Valor Medio en la solución de problemas y ejercicios. 3. Usar los criterios de la primera y la segunda derivada para localizar extremos en un gráfico. 4. Determinar intervalos de concavidad en la gráfica de una función. 5. Encontrar asíntotas en la gráfica de una función. 6. Trazar gráficos de funciones y en forma completa y correcta. 7. Resolver problemas de optimización 8. Resolver problemas de razones de cambio relacionadas. 9. Aproximar raíces de una función usando el método de Newton. 10. Aplicar la Regla de H’hopital en la solución de algunos límites. 11. Realizar interpolación para aproximar máximos y/o mínimos de funciones 4.1 Problemas razones de cambio relacionadas. (Sección 2.7 en el texto guía). 4.2 Regla de L´hopital (Sección 6.6 en el texto guía). 4.3 Extremos locales. Funciones crecientes y decrecientes. Puntos críticos.

4.4 Teorema de Rolle y teorema del valor medio. 4.5 Criterio de la primera derivada para extremos locales. 4.6 Criterio de la segunda derivada para extremos locales. 4.7 Concavidad y puntos de inflexión. 4.8 Asíntotas. 4.9 Trazado completo de la gráfica de una función. 4.10 Problemas de máximos y mínimos. 4.11 Interpolación cuadrática: Método de Newton CRONOGRAMA DE EVALUACIONES PRIMER PARCIAL SEGUNDO CORTE TERCER CORTE CUARTO CORTE

29/08/08 28/09/08 03/10/08 28/10/08

METODOLOGÍA. • Exposición. Proporciona información al grupo de un tema preparado con antelación teniendo en cuenta el tiempo, apoyada con ejemplos, demostraciones o ilustraciones, y un tiempo para preguntas. Discusión con planteamiento de un problema  Docente • Lectura de documentos, artículos o textos. El alumno elabora de determinado documento seleccionado por el docente una lectura de reconocimiento, análisis y síntesis. Registra los aspectos importantes reproduciéndolos de forma oral o escrita en clase a través de mapas conceptuales, o ensayos. Esta actividad servirá para profundizar aspectos teóricos de un tema, generar en grupos pequeños la habilidad de analizar y sintetizar la información, inducir al grupo a una mayor participación. • Ejemplificación: Enuncia ejemplos o proporciona un material o explicación que reafirma la comprensión del concepto o información expuesta. El alumno redacta o elabora ejemplos, muestras, modelos, reporte de casos y los presenta a la clase. • Trabajo de investigación. Testimonio escrito de la investigación bibliográfica de un tema. El docente fija un tema, el alumno realiza un bosquejo bibliográfico de informaciones acerca del tema, recopila lo más relevante y luego realiza una síntesis escrita que es entregada al docente con portada, introducción, puntos de vista del alumno, conclusión y bibliografía. Refuerza en el estudiante competencias investigativas, así como de lectura análisis y comprensión de la información científica. BIBLIOGRAFIA 1. Thomas Finney "CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA" Addison Wesley 2. Earl W. Swokowski "CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA" Fondo Educativo. 2. James Stewart "CALCULO CON GEOMETREIA ANALITICA" Thompson 4. Louis Leithold "CALCULO CON GEOMETRIA" Harla. 5. Chapra Canale “METODOS NUMERICOS PARA INGENIEROS” Mc Graw Hill

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