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TEORIA DE LAS MAQUINAS Y MECANISMOS Diseñe un mecanismo de cuatro barras para mover el objeto por sus tres posiciones en su orden numerado mediante pivotes fijos. Datos del problema P21x= 421 y P21y=963 P31x=184 y P31y=1400 O2x= −330 y O2y= −300 O4x=175 y O4y=−280 Resolución α2= OP2-OP1 = 27° α3= OP3-OP1= 88° Para el pivote O2 R1x= 330 R1y=300 R1 = 445.982 R2x=751 R2y=1263 R2= 1.469x 10^3 R3x=514 R3y=1.7x 10^3 R3 = 1.776 x 10^3 ζ 1 = 42.27 ζ 2 = 59.26 ζ3 = 73.17 Hallamos β2 y β3: C1 = 921.8695 C2 = 953.6586 C3 =-802.2988 C4 = 1379.7 C5 = -592.9547 C6 = 845.5275 A1 = -2.4925*10^6 A2 = 1.278901039653426e+05 A3= -1.625412428424902e+06 A4= 4.883705985783216e+05 A5= -1.278901039653426e+05 A6= -2.036328954831268e+06 K1= 3.372332158170032e+12

K2= -5.333773188655043e+11 K3= -4.153597047804312e+11 𝛽31 = 88° 𝛽32 = −105.97° 𝛽3 = 𝛽32 𝛽21 = 53.97° 𝛽22 = −53.97° 𝛽2 = 𝛽22 Para el pivote O4 R1x= -175 R1y= 280 R1 = 329.66 R2x= 247 R2y= 1243 R2= 1267.30 R3x= 10 R3y= 1680 R3 = 1680.03 ζ 1 = (-58.142001108672154) +180o = 121.8580o ζ 2 = 78.761000054907610o ζ3 = 89.658957721141160o Hallamos 𝛾3 y 𝛾2 C1 = 4.798251959263433e+02 C2 = 1.211202256968619e+03 C3 = -2.959015713141192e+02 C4 = 1.844122168429133e+03 C5 = -5.291514361775770e+02 C6 = 1.072509372727428e+03 A1= -3.488344311997934e+06 A2= 6.584626852720173e+05 A3= -2.134415051522742e+06 A4= 5.264596297624000e+05 A5= -6.584626852720173e+05 A6= -2.375585961957941e+06 K1= 5.417140454889822e+12 K2= 4.405513538213774e+11 K3= 6.293384572823389e+11 𝛾31 = 88° 𝛾32 = −78.70° 𝛾3 = 𝛾32 = −78.70°

𝛾21 = 51.99° 𝛾22 = −51.99° 𝛾2 = 𝛾22 = −51.99° Tomar: 𝛽2 = −53.97° 𝛽3 = −105.97°, 𝛾2 = −51.99°, 𝛾3 = −78.70° Solución: Tenemos como datos: 𝛽2 = −53.97° 𝛽3 = −105.97° 𝛾2 = −51.99° 𝛾3 = −78.70° Definimos en el punto P1 el origen de coordenadas, con ello podemos determinar 𝑃21 , 𝑃31 , 𝛿2 y 𝛿3 : 𝑃1 = (0, 0) 𝑃2 = (421, 963) 𝑃3 = (184, 1400 ) 𝑃21 = √4212 + 9632 = 1051.004 𝑃31 = √1842 + 14002 = 1412.039 𝛿2 = tan−1 (963/421) = 66.386° 𝛿3 = tan−1 (1400/184) = 82.513° Además, podemos notar por la gráfica que: 𝛼2 = 27° , 𝛼3 = 88°. Primero resolveremos la diada ZW: A=cos(𝛽2 ) − 1 = − 0.411

B=sin(𝛽2 )= − 0.808

C=cos(𝛼2 ) − 1 = − 0.109

D=sin(𝛼2 )= 0.454

E=𝑃21 cos(𝛿2 )= 421

F=cos(𝛽3 ) − 1=− 1.275

G=sin(𝛽3 )= − 0.961

H=cos(𝛼3 ) − 1= − 0.965

K=sin(𝛼3 )= 0.999

L=𝑃31 cos(𝛿3 )= 183.990

M=𝑃21 sin(𝛿2 )= 962.994

N=𝑃31 sin(𝛿3 )= 1400

Ahora usaremos la ecuación matricial para determinar las componentes de W y de Z. 𝐴 𝐹 [ 𝐵 𝐺

−𝐵 −𝐺 𝐴 𝐹

𝐶 𝐻 𝐷 𝐾

−𝐷 𝑊1𝑥 𝐸 −𝐾 𝑊1𝑦 𝐿 =[ ] ] 𝑍 𝐶 𝑀 1𝑥 𝐻 [ 𝑍1𝑦 ] 𝑁

Solucionando el sistema en MATLAB, obtenemos: 𝑊1𝑥 = −740.1 𝑦 𝑊1𝑦 = 293.5 𝑍1𝑥 = 1071.4 𝑦 𝑍1𝑦 = 7.7 Entonces podemos determinar W, Z, 𝜃 y ∅. 𝑊 = 796.172

𝑍 = 1071.427 𝜃 = 111.63° ∅ = 359.59° Con esto ya tenemos solucionada la primera diada, ahora procederemos a resolver la diada US: A=cos(𝛾2 ) − 1 = −0.384

B=sin(𝛾2 )= −0.787

C=cos(𝛼2 ) − 1 = −0.109

D=sin(𝛼2 )= 0.454

E=𝑃21 cos(𝛿2 )= 421

G=sin(𝛾3 )= −0.980

H=cos(𝛼3 ) − 1= −0.965

K=sin(𝛼3 )= 0.999

L=𝑃31 cos(𝛿3 )= 183.990

M=𝑃21 sin(𝛿2 )= 962.994

N=𝑃31 sin(𝛿3 )= 1400

F=cos(𝛾3 ) − 1=−0.804

Ahora usaremos la ecuación matricial para determinar las componentes de W y de Z. 𝐴 𝐹 [ 𝐵 𝐺

−𝐵 −𝐺 𝐴 𝐹

𝐶 𝐻 𝐷 𝐾

−𝐷 𝑈1𝑥 𝐸 𝑈 1𝑦 −𝐾 𝐿 =[ ] ] 𝐶 𝑆1𝑥 𝑀 𝐻 [ 𝑆1𝑦 ] 𝑁

Solucionando el sistema en MATLAB, obtenemos: 𝑈1𝑥 = −914.0320 𝑦 𝑈1𝑦 = 224.0993 𝑆1𝑥 = 739.8207 𝑦 𝑆1𝑦 = 56.6387 Entonces podemos determinar W, Z, 𝜃 y ∅. 𝑈 = 941.1030 𝑆 = 741.9855 𝜎 = 166.22° 𝜓 = 4.377° Entonces los pivotes fijos son O2x= −330 y O2y= −300 O4x=175 y O4y=−280