Calculo 42007

2. se fija una masa de 20kg a un resorte. Si la frecuencia del movimiento armónico es 2π oscilaciones por segundo. -¿Cuál es la constante k del resorte? -¿Cuál es la frecuencia del movimiento armónico simple si la masa original se reemplaza con una de 80kg?

m = 20kg f = 2/π T = 2π/ῳ f = ῳ/2π si f = 2/π

y f = ῳ/2π entonces….

2/π = ῳ/2π → ῳ = 4 ῳ = √k/m → 4 = √k/20kg → 16 = k/20kg → 16 x 20kg = k → K = 320 →constante del resorte… Si m = 80kg K = 320 → ῳ² = k/m → 320/80 = 4 → ῳ = √4 → ῳ=2

12- se cuelga una masa de 1 slug de un resorte cuya constante es 9lb/ft. Al principio la masa parte de un punto a 1ft arriba de la posición de equilibrio con

una velocidad de √3ft/s hacia arriba. Determine los momentos en que la masa se dirige hacia abajo con velocidad de 3ft/s m = 1slug -√3ft/s↑

k = 9lb/ft v = 3ft/s

mx’’ ₊ Bx’ ₊ kx = g(t)

x(0) = -1ft x’’₊ 9x = 0

£[x’’] ₊ 9 £{x} = £{0} s²x(s) – 5x(0)⁻ ˡ-(x´(0)ᶺ-√3 ) ₊ 9x8s) =0 s²x(s) ₊ s ₊ √3 ₊ 9x(s) = 0 s²x(s) ₊ 9x(s) = -s-√3 x(s) = (s-√3)/(s²₊9) x(s) = s/(s²₊9) - √3/(s²₊9) £⁻ˡ {x(s)} = £⁻ˡ - {s/(s²₊9)} - £⁻ˡ {√3/(s²₊9)} x(t) = -cos3t - √3/3 £⁻ˡ {3/(s²₊9)} x(t) = -cos3t –( √3/3) sen3t x(t) = (2/√3) sen (3t ₊ 4π/3) x´(t) = 2/√3 cos (3t ₊ 4π/3)

cuando x´ = 3 t = -(2π/18) ₊ (2nπ/3) t = (-π/2) ₊ (2nπ/3)

x’(0) =