Calculo 42007
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View Calculo 42007 as PDF for free.
More details
- Words: 284
- Pages: 3
2. se fija una masa de 20kg a un resorte. Si la frecuencia del movimiento armónico es 2π oscilaciones por segundo. -¿Cuál es la constante k del resorte? -¿Cuál es la frecuencia del movimiento armónico simple si la masa original se reemplaza con una de 80kg?
m = 20kg f = 2/π T = 2π/ῳ f = ῳ/2π si f = 2/π
y f = ῳ/2π entonces….
2/π = ῳ/2π → ῳ = 4 ῳ = √k/m → 4 = √k/20kg → 16 = k/20kg → 16 x 20kg = k → K = 320 →constante del resorte… Si m = 80kg K = 320 → ῳ² = k/m → 320/80 = 4 → ῳ = √4 → ῳ=2
12- se cuelga una masa de 1 slug de un resorte cuya constante es 9lb/ft. Al principio la masa parte de un punto a 1ft arriba de la posición de equilibrio con
una velocidad de √3ft/s hacia arriba. Determine los momentos en que la masa se dirige hacia abajo con velocidad de 3ft/s m = 1slug -√3ft/s↑
k = 9lb/ft v = 3ft/s
mx’’ ₊ Bx’ ₊ kx = g(t)
x(0) = -1ft x’’₊ 9x = 0
£[x’’] ₊ 9 £{x} = £{0} s²x(s) – 5x(0)⁻ ˡ-(x´(0)ᶺ-√3 ) ₊ 9x8s) =0 s²x(s) ₊ s ₊ √3 ₊ 9x(s) = 0 s²x(s) ₊ 9x(s) = -s-√3 x(s) = (s-√3)/(s²₊9) x(s) = s/(s²₊9) - √3/(s²₊9) £⁻ˡ {x(s)} = £⁻ˡ - {s/(s²₊9)} - £⁻ˡ {√3/(s²₊9)} x(t) = -cos3t - √3/3 £⁻ˡ {3/(s²₊9)} x(t) = -cos3t –( √3/3) sen3t x(t) = (2/√3) sen (3t ₊ 4π/3) x´(t) = 2/√3 cos (3t ₊ 4π/3)
cuando x´ = 3 t = -(2π/18) ₊ (2nπ/3) t = (-π/2) ₊ (2nπ/3)
x’(0) =
m = 20kg f = 2/π T = 2π/ῳ f = ῳ/2π si f = 2/π
y f = ῳ/2π entonces….
2/π = ῳ/2π → ῳ = 4 ῳ = √k/m → 4 = √k/20kg → 16 = k/20kg → 16 x 20kg = k → K = 320 →constante del resorte… Si m = 80kg K = 320 → ῳ² = k/m → 320/80 = 4 → ῳ = √4 → ῳ=2
12- se cuelga una masa de 1 slug de un resorte cuya constante es 9lb/ft. Al principio la masa parte de un punto a 1ft arriba de la posición de equilibrio con
una velocidad de √3ft/s hacia arriba. Determine los momentos en que la masa se dirige hacia abajo con velocidad de 3ft/s m = 1slug -√3ft/s↑
k = 9lb/ft v = 3ft/s
mx’’ ₊ Bx’ ₊ kx = g(t)
x(0) = -1ft x’’₊ 9x = 0
£[x’’] ₊ 9 £{x} = £{0} s²x(s) – 5x(0)⁻ ˡ-(x´(0)ᶺ-√3 ) ₊ 9x8s) =0 s²x(s) ₊ s ₊ √3 ₊ 9x(s) = 0 s²x(s) ₊ 9x(s) = -s-√3 x(s) = (s-√3)/(s²₊9) x(s) = s/(s²₊9) - √3/(s²₊9) £⁻ˡ {x(s)} = £⁻ˡ - {s/(s²₊9)} - £⁻ˡ {√3/(s²₊9)} x(t) = -cos3t - √3/3 £⁻ˡ {3/(s²₊9)} x(t) = -cos3t –( √3/3) sen3t x(t) = (2/√3) sen (3t ₊ 4π/3) x´(t) = 2/√3 cos (3t ₊ 4π/3)
cuando x´ = 3 t = -(2π/18) ₊ (2nπ/3) t = (-π/2) ₊ (2nπ/3)
x’(0) =
