Calculadores Prodigio

El enigma de los calculadores prodigio David Palomino Alva Consultor en Educación Matemática [email protected] ¿Cuánto tiempo le toma a usted realizar esta operación 2314856x3039548? Tal vez unos minutos usando lápiz y papel, o menos si usa una calculadora. Pero, ¿y si le pedimos que lo haga mentalmente? Aquí llegamos al punto, seguro me dirá que no es posible, y puede que la para mayoría de nosotros esto sea una tarea titánica y difícil de llevarla a cabo con éxito. Por ello, causa gran admiración encontrar en el mundo personas que logran hacer estos cálculos mentalmente y en pocos minutos, a estos privilegiados seres se les ha llamado los calculadores prodigio. El más antiguo calculador prodigo del que se tiene noticia, fue un palestino de nombre Nikomachos quien vivió hacia el S I I de nuestra era; según el escritor griego Juliano, era un personaje capaz de realizar complicados cálculos mentalmente y en poco tiempo. Los datos sobre los calculadores prodigio resultan difíciles de rastrear en los siglos posteriores, sin embargo en el SXIX gracias al interés de psicólogos matemáticos y otros científicos se ha podido documentar varias de las proezas de estos personajes, así como seguir y tal vez entender sus singulares métodos de calcular. El SXIX fue muy prolífico en la aparición de estos personajes, muchos de ellos se presentaban en ferias y en espectáculos de vaudeville, donde se lucían haciendo multiplicaciones enormes, elevando números a grandes potencias, o haciendo complejos cálculos con el calendario, como decir el día de la semana que cayó una fecha determinada. Aunque han existido grandes calculadores entre los matemáticos profesionales, tales como Gauss, Euler, Wallis o von Neumann, las habilidades aritméticas de estos palidecen ante las hazañas de los calculadores naturales, que no tenían formación matemática y en algunos casos no sabían ni siquiera leer. Tal es el caso del Jedediah Buxton nacido en Edderton ,Inglaterra en 1702. Jedediah era un pobre trabajador, totalmente iletrado al punto de que no lograba ni siquiera escribir su propio nombre. Se cuenta que cuando fue a Londres lo invitaron al Drury Lane Theatre a ver Richard III, al finalizar le preguntaron qué le había parecido el espectáculo, Jedediah solo dijo que se habían dado 5202 pasos y que habían dicho 748585 palabras. Zerah Colburn fue el primer calculador profesional, nació en Vermont en 1804 y empezó a calcular sin conocer siquiera como leer y escribir. Un día su padre notó su especial habilidad con los números, cuando lo escucho recitar los productos de la tabla de multiplicación, sin haber tenido acceso a ella.

Zerah Colburn el prodigio norteamericano tenía 24 dedos, uno extra en cada extremidad.

Sorprendido Mr. Colburn le preguntó: ¿Cuánto es 46 por 27?, inmediatamente Zerah respondió 1161, tenía tan solo seis años de edad. Mr. Colburn vió en este don, una posibilidad de ganar dinero e inició una gira por diferentes ciudades mostrando las habilidades de su hijo. Sus presentaciones interesaron al escritor Washington Irving quien lo inscribió en el Liceo Napoleón de Paris, pero al parecer la habilidad de Zerah estaba limitada solo a los cálculos aritméticos y se encontraba cerrada a todo tipo de educación formal, por lo que no tuvo éxito en sus estudios. A los 20 años de edad, sin razón aparente perdió su habilidad para calcular.

Quizá sea Jaques Inaudi el calculador prodigio más famoso del SXIX, nació en Onorato, en el Piamonte en 1867, era un humilde pastorcillo, pero ya a los seis años practicaba con las tablas de

multiplicar y a la edad de siete ya realizaba cálculos mentales extraordinarios. Cuando su madre murió, quedó a cargo de su hermano y de varios comerciantes del mercado, él se divertía haciendo las cuentas de estos mercaderes y no comprendía por qué ellos tenían tanta dificultad para dar respuesta a cálculos que para él eran instantáneos. Un día hubo una gran discusión entre dos mercaderes y Jaques intercedió explicando por qué los dos estaban errados en sus cálculos. Esto maravilló a los presentes, y empezaron a preguntarle cálculos más complicados, el pequeño Jaques respondía todo con gran facilidad. Un comerciante viajero M. Dombey presenció sus proezas y se convirtió en su agente comercial, de esta forma Inaudi se presentó en diversas provincias y luego en Paris llamando la atención de matemáticos y científicos, gracias a ello la Academia de Ciencias pudo entrevistarlo y detallar toda una investigación a cargo de renombrados miembros como Darboux, Poincare, Binet entre otros. En 1924 Inaudi se enfrentó a las maquinas de calcular, venciendo en prácticamente todas las competencias. Binet quien estudió a Inaudi desde el punto de vista psicológico descubrió que el joven tenía una memoria prodigiosa para los números, pero que le era muy difícil recordar una cadena de diez letras desordenadas y casi Promoción de una actuación del pequeño Jjaques imposible recordar un poema de dos versos. ¿Qué métodos utilizaban? En general los métodos que utilizaban pueden agruparse en dos categorías, los métodos relacionados con las propiedades y relaciones numéricas y los esquemas algorítmicos. Al usar los primeros, los 34x23 = 34x (20+3 ) calculadores multiplicaban, por ejemplo, Primero hallo 34x20 que es 680 realizando la descomposición decimal de los Luego hallo 34x3 que es 102 números, al usar los segundos métodos, por Luego sumo 680 y 102, el resultado es 782 ejemplo, multiplicaban mediante la multiplicación cruzada. Multiplicación por descomposición

1

5

3 4 1

6 2 2

x

• • •

Primero 2x6 = 12, escribo 2 y llevo 1. Ahora en aspa: 2x3 + 4x6 = 30 y 1 que llevaba es escribo el 1 y llevo 3. Finalmente 4x3 = 12 y 3 que llevaba es 15 escribo el 15.

31,

Multiplicación cruzada Las investigaciones actuales señalan que todos los calculadores poseían una extraordinaria memoria para los números, en algunos casos la memoria era visual y en otros auditiva, estas personas pueden administrar muy bien su memoria a corto plazo y la memoria a largo plazo. Además se ha logrado comprender por las entrevistas hechas a los calculadores, que ellos sienten o perciben los números de la misma forma en que nosotros percibimos las palabras. Veamos que significa esto, si le pido a usted que memorice este escrito: SIMNCLEULICPIELSLOALTR Sería muy difícil hacerlo, sin embargo si le pido que memorice este otro escrito:

MULTIPLICAR ES SENCILLLO

Resulta muy fácil recordarlo. Ahora bien los dos mensajes contienen la misma información solo que en el primer caso las letras de las palabras están entremezcladas, de modo que se nos hacía incomprensible lo que se nos daba. En el segundo caso nosotros hemos asignado significado a lo que leíamos, el mensaje tenía una estructura y hasta es posible que hayamos construido una imagen mental del mismo, por lo que nos era muy fácil recordarlo. En la misma línea, los calculadores prodigio ven el número 3348383 de la misma forma que nosotros vemos la palabra “dromedario”, por esta razón muchos de estos calculadores le asignan cualidades a los números con que trabajan, así es posible oírles decir: “el 456 es más duro que el 59568”, o “el 4365 es menos pesado que el 3987”. Este manejo significativo de los números les permite almacenarlos con facilidad en la memoria a corto plazo de una manera muy simple. Con el ejercicio y la experiencia, los calculadores prodigio van almacenando grandes cantidades de datos que luego utilizan en futuros cálculos, algunos conocen las tablas de multiplicar hasta 100, otros han memorizado tablas de logaritmos, o potencias de números, cuando les piden cálculos nuevos, ellos pueden echar mano de esos datos ya almacenados en su memoria de largo plazo. El 1 de julio del 2008 se llevó a cabo en Leipzig la Copa Mundial de Cálculo mental. El asturiano Alberto Coto se llevó el título, en esta competencia también participó nuestro compatriota el piurano Jorge Arturo Mendoza ocupando un destacable tercer puesto. Una de las tareas era sumar diez números de diez dígitos cada uno en el menor tiempo posible, Coto lo realizó en 4 min 26 s, nuestro compatriota lo realizó en 4 min 38 s. En esta tarea Mendoza quedó en el segundo lugar.

Jorge Arturo Mendoza muestra la multiplicación cruzada

Hasta aquí hemos comentado las hazañas de estos calculadores y hemos conocido algunos de sus métodos de cálculo, en lo que sigue de este artículo daré algunos trucos para que pueda simular ser un calculador ultrarápido. Daremos aquí los métodos de cálculo queda para usted descubrir por qué los métodos dados realmente funcionan. Multiplicación por 5 Para hacer una multiplicación por cinco en forma rápida hay que hacer lo siguiente: Si el multiplicando es par se saca la mitad y se coloca un cero a la derecha del resultado. 34x 5, mitad de 34 es 17, por tanto el resultado es 170. Si el multiplicando es impar se saca la mitad por defecto y se coloca un cinco a la derecha del resultado. 47x5, mitad de 47 por defecto es 23, entonces el resultado es 235. Multiplicación de números por multiplicadores formados por nueves Para hallar el resultado de multiplicar dos números de la misma cantidad de cifras, con un factor formado solo por nueves, se procede como sigue.

Se coloca el multiplicando disminuido en una unidad seguido del complemento a nueves de este último número. Veamos un ejemplo 3487x9999 Se resta uno al multiplicando: 3486 Se halla el complemento a nueves de este número: 6513 Se coloca el complemento a la derecha del anterior: 34866513 Entonces 3487x9999 = 34866513 Cuadrado de números terminados en cinco Por ejemplo si desea hallar 652 lo único que se hace es multiplicar el dígito de las decenas por el digito siguiente, en este caso 7, entonces 6x7 = 42, el resultado es el 42 seguido de un 25. 652 = ? Hallamos 6x7= 42 Siempre termina en 25 652 = 4225

Cuadrado de números de dos cifras Existe también un método no muy conocido para hallar el cuadrado de cualquier número de dos cifras. Veamos cómo, si queremos hallar el cuadrado de 64 debemos seguir las siguientes instrucciones: 1. Halle 42= 16, escriba el 6 y lleve el 1 2. Halle 6x4 y duplíquelo obtiene 48, sume el 1 que llevaba tendrá 49, escriba el 9 y lleve el 4 3. Halle 62= 36, sume el 4 que llevaba, tendrá: 40 escríbalo

642 = .....6 642 = ....96 642 = 4096

Como ha visto en el paso uno, se halla el cuadrado de la cifra de unidades; en el paso dos se obtiene el doble del producto de las dos cifras del número; y en el paso tres se obtiene el cuadrado de la cifra de las decenas, tenga en cuenta siempre lo que va llevando. Raíz cuadrada de cuadrados perfectos Para sacar la raíz cuadrada en la mente de un numero cuadrado perfecto se separa el número en periodos de dos cifras empezando por la derecha, y se saca la raíz cuadrada por defecto del primer periodo, esta cifra se la eleva al cuadrado y se resta del periodo, si esta diferencia es mayor que la cifra raíz entonces se busca el número mayor que elevado al cuadrado termine en la cifra en que termina el numero dado. Si la diferencia es menor que la cifra raíz entonces se busca el menor número que elevado al cuadrado termine en la cifra que termina el número primitivo. Sacar raíz cuadrada de 2304 Separar en periodos 23 04

23 es 4 por defecto, luego 23-42 = 23- 16 = 7. Como 7 es mayor que 5, entonces busco el mayor dígito que al elevarlo al cuadrado termine en 4, ese número es 8. Entonces

2304 = 48

Raíz cúbica de cubos perfectos Para extraer la raíz cúbica de números cubos perfectos en la mente, lo primero que debe hacer es memorizar los cubos de los primeros nueve números.

Si desea sacar la raíz cúbica del número 12167, primero se separa en periodos de tres dígitos empezando por la derecha: Nº CUBO 12 167 1 1 Extraiga la raíz del primer periodo por defecto usando la tabla memorizada, 3 12 2 8 es 2 3 27 Luego observe la cifra en que termina el segundo periodo o el número dado, con 4 64 la terminación usted puede saber de que número elevado al cubo termina en ese 5 125 digito. (use la tabla memorizada). En este caso el número dado termina en 7, 6 216 luego el único número que elevado al cubo que termina en 7 es el 3. 3 7 343 Así tenemos finalmente: 12167 = 23 8 512 Un cálculo ultrarápido 9 729 Haga que alguien le de un número de tres cifras, por ejemplo 568 Escriba en la pizarra este número y repítalo a la derecha, así: 568

568

Pida a un espectador otro número de tres cifras, por ejemplo le dan el 345 Escriba este número debajo del primero así:

568 342

568

Ahora diga que para que las mentes se pongan en la misma frecuencia escribirá un número de tres cifras, el 657, y lo escribe debajo del segundo 568 Indique ahora que va a hacer las dos multiplicaciones, escriba el signo por, trace la línea del total así: 568x 342

368 x 657

Deténgase y diga que para hacerlo más difícil, no solo va a hacer las multiplicaciones, sino que va a sumar los resultados parciales, acto seguido escriba en la pizarra el resultado de esta operación, en este caso 367632. ¿Cómo se hace? Para lograrlo el número que usted escribe debe ser el complemento a nueves del segundo número dicho, para obtener el resultado simplemente se escribe el primer número disminuido en 1, seguido del complemento a nueves de ese número. Una suma relámpago Pide alguien que escriba en la pizarra un número de cinco cifras, pida a otro que escriba otro número de igual cantidad de cifras, Debajo escriba usted un número de cinco cifras, pida a un tercer espectador que escriba otro número de cinco cifras, finalmente escriba otro número para que la energía esté en sintonía con la sala. Ahora trace una línea divisoria y casi en un segundo puede escribir el resultado de la suma de estos cinco números de cinco cifras cada uno. ¡Qué tal cerebro! Ejemplo

48569 + 68253

<- Escrito por un espectador <- Escrito por otro espectador

31746 29362 70637 248567

<- Escrito por usted <- Escrito por otro espectador <- Escrito por usted Resultado 2 seguido de 48569-2

El método es muy sencillo, el primer numero que escribe (tercer sumando) debe ser complemento a nueve del segundo sumando, el segundo número que escribe (quinto sumando) debe ser el complemento a nueves del cuarto sumando. El resultado se obtiene colocando 2 delante del primer sumando disminuido en dos. Existe una gran variedad de trucos de cálculo ultrarápido, los interesados en ello pueden hallar más juegos en la bibliografía presentada y ahora sorprenda a sus amigos con su talento matemático. BIBLIOGRAFÍA Congrains E. (1979): El cálculo mental y supermente Editorial Forja, Lima Coto A. (2008): Entrenamiento mental Editorial Norma, Lima Gardner M. (1981) : Carnaval matemático, Alianza Editorial, Madrid Gardner M. (1956): Mathematical, magic and mistery, Dover Editions, New York Smith S. (1968): Los calculadores prodigio en Mundo Científico Vol 7, Nº 68 Editorial Fontalba Barcelona Tocquet R. (1962): The magic of numbers, Premier Book, New York