Caderneta De Campo

Caderneta de Campo Eng. Paulo Fernando Costa Pereira Edição 1998 Índice Assunto................................................ Água quente......................................... Água..................................................... Álgebra (macetes)................................ Ar ......................................................... ASME SectionVIII Div. I.................... Astronomia/Astrologia....................... Atmosféra padrão................................ Avaliação de caldeiras........................ Bio gás.................................................. Bôdas.................................................... Bombas................................................. C F C................................................... Calor específico.............................. Cáos...................................................... Característica das lâmpadas................ Carga horária........................................ Categoria das caldeiras........................ Coef. De troca p/ tubos( geral)....... Coef. De troca p/ tubos (ref.a ar)..... Combustão (óleo 3A)........................ Condução (dicas)............................... Condução.............................................. Condutibilidade térmica...................... Constantes físicas........................... Convexão natural................................. Côr eletrônica Coriolis................................................. Curiosidades......................................... Custo de isolamentos...................... Densidade da água.................................... Densidade............................................. Diâmetro interno das linhas............... Eletrólise Emissividade dos materiais................ Esfera........................................................ Espessura de vasos (NB-55).............. Fat. Correção fluxos transversos....... Física (macetes)................................. Habitantes da terra.............................. Hidrodinâmica...................................... Isolamento .......................................... Lua......................................................... N.P.S.H................................................ Nº de dias entre datas........................... Numeração Maia.................................. O que consta da inspeção da caldeira. O que consta da placa da caldeira....... O que se exige junto à caldeira........... Óleos ultra viscosos......................... Perdas por rad. + conv. p/ ambiente......... Poços de Caldas................................. Poder calorífico superior................... Prefixos das unidades........................ Proporção áurea

Pg 15 9 6 8 16 29 8 19 3 29 21 8 24 20 20 29 18 13 10 3 11 11 12 9 14 20 8 28 5 9 25 6 6 14 8 15 11 7 28 20 5 57 22 30 32 19 19 18 3 14 8 23 9 8

Proporções da grande pirâmide.......... Propriedade dos gases........................ Purgadores........................................... Queimadores........................................ Radiação.............................................. Regra mneumônica.............................. Relação estequiométrica dos HC...... Relações cromatológicas................... Rotâmetros........................................... Saros........................................................... Serpentinas........................................... Simpatias.............................................. Tabela numerológica de Pitágoras.... Táboa de vapor.................................... Tan-Gran.............................................. Teclas de atalho do computador........ Temperatura média logarítmica......... Termologia.......................................... Troca térmica............................................... Trocadores (dicas)............................. Unidades..................................................... Vazamentos (ar, vapor)........................ Vento (pressão velocidade).............. Viscosidade da água................................... Viscosidade do óleo combustível................. Volume da gota ............................................. Zoodíaco.............................................

33 27 5 4 15 31 3 32 25 12 18 31 32 19 31 30 15 10 10 12 7 8 9 9 5 31 33

Bio Gás: HHV = 4.713 kcal / m3 = 19.729 KkJ/m³ Peso animal x 0,018 = kg / dia (de esterco) Produção média: 0,037 m3 / kg de esterco 1 kWh = 0,62 m3 /h (6,66 e-4 x kg = m3 /dia) de bio-gás produzido. FCP » 2,1 » volume de carga / volume de gás por dia C / N » 20 -----> 30 temperatura » 10 ------> 35ºC gradual 1m3 = 0,45 kg GLP Peso do boi:

Peso (arroba) (kg) Nome: De A De A Bezzerro 1 8 15 120 Garrote 9 24 135 360 Magro 25 30 375 450 Erado 31 36 465 540 Peso médio = 307,5 kg

Idade (meses) De A 1 18 19 24 25 30 31 36

Combustão gases: Para gases: Vol(ar) / Vol(gás) = (MJ/m3) / 37,3 - 0,6 Combustão: Hidrocarbonetos (Óleo ultra-viscosos A) Normalmente, em nosso país, a composição em massa, destes óleos é: C = 48 % MA = 12 HHV = 32,781 Mj/kg 48 / 12 = 7 H2 = 10 % MA = 1 HHV = 141,853 Mj/kg 10 / 1 =10 S = 1,5 % MA = 32 HHV = 9,257 Mj/kg 1,5 / 32 = 0,047 MA = 16 O ar, possui, em massa, 20,677674 % de O2. Montando a reação de combustão nas devidas proporções:

1,21 kg/m3

7C + 5H2 + 0,047 S +9,547 O2  7CO2 + 0,047 SO2 + 5 H2O MC = 7 x 12 = 84 MH = 5x2x1 = 10 MS = 0,047 x 32 x 1 = 1,504 M in = (100 - soma) = 4,496 Mfo = 100 MO = (9,547 x 16 x 2) = 305,504 Mar = 305,504 / 0,20677674 = 1477,458248 Mar / Mfo = 1477,458248 / 100 = 14,77458248 Var = 14,77458248 / 1,21 = 12,21 MCO2 = 7 x (12 + 16 x 2) = 308 MO2 no CO2 = (7 x 16 x 2) = 224 Esta massa, representa o quanto de O2, em uma reação estequiométrica, entra na formação do CO2 MO / MO2 no CO2 = 305,504 / 224 = 1,363857143 MSO2 = 0,047 x (32 + 16 x 2) = 3,008 MH2O = 5 x (2 + 16) = 90

C  HHV = (7 x 12 x 32,781) / 100 = 27,53604 Mj/kg H  HHV = (5 x 2 x 1 x 141,853) / 100 = 14,1853 Mj/kg S  HHV = (0,047 x 36 x 9,257) /100 = 0,13922528 Mj/kg FOHHV= (soma total) = 41,8605653 Mj/kg REM (razão energética mássica) = 41,8605653 / 14,77458248 = 2,8333 MJ/kg(Ar) REV (razão energética volumétrica) = 41,8605653 / 12,21 = 3,428272 Mj/m3(Ar) O2 = 20,677674 - 1,363857 . C O2 C O2 = (20,677674 - O2) / 1,363857 Onde : O2 = Percentual mássico de O2 na saída de gases (O2 que não entrou na combustão) CO2 = Percentual mássico de CO2 na saída de gases 20,677674 = Percentual mássico de O2 no ar atmosférico 1,363857 = MO / MO no CO2 (razão mássica entre O2 que entrou na combustão e O2 que formou CO2) Cada 1% de O2  1 / 0,20677674 = 4,836134 de excesso de ar. MAr = Mfo x 14,77458248 (=Mar / Mfo) + 4,836134 x O2 Mg = MAr + Mfo = Mfo x 15,77458248 + 4,836134 x O2

Óleo Ultra viscoso ==> Redução do custo, com o aumento de viscosidade (em %): % 1A

2A 3 2A

3A 10 7 3A

4A 19 16 9 4A

5A 25 22 15 6 5A

6A 30 27 20 11 5 6A

7A 36 33 26 17 11 6 7A

8A 41 38 31 22 16 11 5 8A

9A 47 44 37 28 22 17 11 6

Os óleos A custam 88,73% do custo dos óleos B A = Alto teor de enxofre (até 5%) B = Baixo teor de enxofre (até 1,5%) No futuro só ficarão os óleos: 1A ; 4A ; 7A Com teores de enxofre: Alto, Médio e Baixo. A = preço base; M = Preço A x 1,025; B = preço A x 1,055 Densidade do óleo :  = -6,6629e-4 x t + 1,0605 t = ºC  = kg / m3 Viscosidade do óleo combustível: cs = 2,1333 . SSU -1,5712 cp = cs . 2,1333 . SSU -1,5712) SSU = ( 0,447 . exp(0,6775752 . N)) . (37627205299 . ºC-4,002) ºC = (SSU / ((0,447 . exp(0,6775752 . N)) . 37627205299))(1 / -4,002) N = Nº do óleo, por ex : 3A ===> N = 3

Tarefa Manuseio Queim. Ar comp DP=cte Copo rotativo ar baixa pressão Isolamentos: Tanques: Linha (8”):

SSU 2000--5000 (3000) 130 --180 (150) 90 -- 125 (110) 60 -- 90 (80)

US$ 16,50 / m2 US$ 19,00 / m2

Purgadores: 1% Outros 3% Sub dimensionados 5% O.K. 8% Bloqueados 22% Vazando US$ 700,00 / Y 30% Tipo errado US$ 1000,00 / Y 31% Super dimensionado US$ 460,00 / Y Média: US$ 670,00 / Y

Purgadores: Perdas: US $ / purgador ano Funcionamento

OK. US $ 25 Superdim. US $ 460

Superdim. 31% Tipo errado 30%

Outros 1% Subdim. 3% OK 5%

Vazando US $ 700

Tipo errado US $ 1.000

Bloqueados 8% Vazando 22%

Diâmetro interno das linhas (mm) d (“) SCH 40 δ SCH 80 ´1/8 6,833 17,272 5,416 ´1/4 12,522 2,235 10,744 ´3/8 9,246 2,311 7,671 ´1/2 15,799 2,769 13,868 ´3/4 20,930 2,870 18,847 1 26,645 3,378 24,308 1¼ 35,052 3,556 32,696 1½ 40,894 3,683 38,100 2 52,502 3,912 49,251 2½ 62,713 5,156 59,004 3 77,927 5,486 73,660 3½ 90,119 5,740 85,441 d(") = Diâm. Nominal em "inchs" NBR-6493 - 1980 - Padronização de Cores: Azul - 2,5-PB-4/10- ar comprimido Verde - 2,5-G-3/4 - água

δ 2,41 3,023 3,200 3,734 3,912 4,547 4,851 5,080 5,537 7,010 7,620 8,077

d (“) SCH 40 δ 4 102,260 6,020 5 128,194 6,553 6 154,100 7,112 8 202,700 8,179 10 254,500 9,721 12 303,200 10,312 14 336,600 11,125 16 381,000 12,700 18 436,400 14,275 20 447,900 15,062 24 581,100 17,450 30 703,300 17,780 δ = Espess. Da parede em

SCH 80 97,180 122,250 146,300 193,700 242,900 289,000 330,200 363,600 435,000 466,800 574,700 728,700 "mm"

δ 8,560 9,525 10,973 12,700 12,700 17,450 19,050 21,412 23,800 26,187 30,937 33,020

Vermelho - 5R-4/14 - equipamentos de combate à incêndio Branco - 1100 - vapor Amarelo - 5-Y-8/12 - gás não liquefeito Alumínio - 3414 - gás liquefeito inflamábveis e combustíveis de baixa viscosidade Preto - 1144 - inflamáveis e combustíveis de alta viscosidade Alaranjado - 2,5-YR-6/14 - ácidos Cinza Claro - N-6,5 - vácuo Cinza Escuro - N-3,5 - eletrodutos Marrom - 2,5-YR-2/4 - Fluídos não identificados nas demais cores Leis da eletrólise Corrente elétrica (i): é a carga elétrica que atravessa a seção transversal de um circuito dividida pelo intervalo de tempo. A unidade do SI usada para expressar corrente elétrica é o ampère, simbolizado por A, definido como C/s (Coulomb por segundo). Em 1909, o físico americano Millikan determinou que a carga elétrica de um elétron é igual a 1,6x10-19C. Como sabemos que um mol de elétrons corresponde a 6,02x1023 e-, a quantidade de carga transportada pela passagem de um mol de elétrons é dada pelo produto entre esses dois valores, ou seja: 1,6x10-19 x 6,02x1023 = 9,65x104C ou 96500C (quantidade de carga transportada por um mol de elétrons, denominada Constante de Faraday (1F). Quando se conhece a quantidade de carga fornecida em uma eletrólise, é possível prever a quantidade (massa, mol, etc) de substâncias que serão produzidas nesse processo. Com isso é possível definir a 1ª e 2ª lei de Faraday: 1ª lei  A massa que se forma em um eletrodo é diretamente proporcional à quantidade de carga que atravessa o circuito. Logo: m=k.Q m= massa de substância produzida; k= constante de proporcionalidade; Q= quantidade de carga em C 2ª lei A massa que se forma em um eletrodo é diretamente proporcional ao equivalente de oxi-redução da substância. Logo: m=k.E m= massa de substância produzida; k= constante de proporcionalidade; E= equivalente de oxi-redução. Equivalente de oxi-redução: É a massa de um elemento que perde ou ganha um mol de elétrons. Veja o exemplo: 1 mol do metal cobre (Cu) perde 2 moles de elétrons e forma um mol de cátions bivalentes (Cu+2), conforme o processo : Cu  Cu+2 + 2e1mol 2mols  Dessa forma, teremos para o cobre o seguinte raciocínio: considerando que a massa molar do Cu é 63,5 e que o Nox é +2, então: Levando em consideração o enunciado das duas leis de Faraday, a massa de substância produzida em um eletrodo poderá ser calculada por meio das seguintes relações:

Equivalente eletroquímico (Eq): é a quantidade de substância eletrolisada ou depositada, quando se faz passar uma carga de 1 C na solução.

Cubas em série: Sabendo-se que 1F eletrolisa 1E, quando o circuito for em série, poderemos concluir que, como a carga que circulará para cada eletrodo será a mesma para todos os eletrodos, o número de equivalentes formado será o mesmo em todos os eletrodos. Como a carga que passa nos eletrodos é a mesma:

Isso também pode ser aplicado às pilhas. O número de equivalentes que aparece no cátodo é igual ao que desaparece no ânodo.

Algebra: se: c = logb a ===> bc = a ex: 3 = log10 1000 ===>

103 = 1000

se: X = N(-a / b) ===> colog N = log (1/N) = - log N

Mudânça de bases:

log b a 

log c a log c b

sen a = a/b -sen a ;

mas

1.

Integração: Tipo 1º y'  2º 3º

Forma

f( x)

y '  ay y' 

f( x) g( x)

Integração

y   f ( x ) dx  c y  ce ax  c dy dx  f( y)   g( x)  c

4º

y ' f ( x ) y  g ( x )

 f f y  e  [  ge   c]

5º

y '  h0 ( x, y )

( y  tx) ou ( x  ty )

6º

2.

y' 

ax  by  c dx  ey  f

a)

x  x  x0 y  y  y0

a)

a b d e 0

b)

a b d e= 0

7º

y ' f ( x )  g ( x ) y k kF1

y1k  z

8º

dU ( x , y )  g ( x , y ) dx  h( x , y ) dy  0

U ( x, y )  c

Anti derivadas tipo 1º 1 2º

b)

Função

(a0)

1 xa

4º

(a0)

e ax

5º

(a0)

sen ax

6º

(a0)

cos ax

7º

x n1 n 1 Lxa c

x  a  2

8º

a2  x2

sn  y.y ' y st  y' y T 1  y '2 y' N  y 1  y '2

xy' y y' Y0  y  y ' x X 0  os 

2

9º

(a0)

1 a  x2 sh ax

10º

(a0)

ch ax

11º

1 sen U 1 1  cos U sen ( / 2  U )

(a0)

1 ax e c a 1  cos ax  c a 1 sen ax  c a x arc sen  c a

1

(a0)

12º

Anti derivada

xc

xn

3º

ax  by  U

1 x arc tg  c a a 1 ch ax  c a 1 sh ax  c a U L tg 2

2

 tg x dx  L

1 cos x

Física: Ponto Curie = 580ºC (Ponto de temperatura onde os materiais perdem suas propriedades magnéticas) Diamante: Peso específico = Índice de refração = Dureza = 1 kilate =

3,516 ===> 3,525 2,4195 10 Mohs 199 mg

Atrator de Henon:

X;Y:

X = Y +1 - 1,4 X2 ;

Y = r (X - X2)

Predição de viscosidade de líquidos:  = 0,324 x (1/2) = cP ;  = g / cm3 Movimento Uniformemente variável: V = V0 +a . t e = e0 +V0 . t + ½ . a . t2 vt = 2..R / T = 2..R.f = .R S = q.R ; V.t = .R.a.t = a.R a.t - V.t.  = R. 2 .V.t2 / R Resistividade: Cu = 0,0175  . mm2 /m Al = 0,0277  . mm2 /m

Conversão entre unidades: Côvado (egipcio) = 0,523 m Gar (Sumério) = 6,276 m Côvado (Sumério) = 0,523 m Palmo (Sumério) = 0,229 m Span (Sumério) = 0,076 m Dígito (Sumério) = 0,019 m Cúbito (portugues antigo) = 0,66 m Cúbito (romano) = 0,4618 m Estádio = 400 cúbitos = 184,72 m 1 légua = 3000 braças = 6.000 varas = 30.000 palmos = 240.000 polegadas = 660.000 cm = 6.600 m km . 3,084e13 = Parsec km . 9,4931e12 = Ano-luz km . 1,4968e8 = U.A mm Hg . 0,1333 = kPa kPa . 7,5 = mm Hg m H2O . 9,807 = kPa m H2O . 1000 = kg / m2 kg / cm2 . 98,07 e-4 = kPa cavalo-vapor 1 cv = 735,5 Watts horsepower 1 hp = 745,7 Watts polegada 1 in (1´´) = 2,54 cm pé 1 ft (1´) = 30,48 cm jarda 1 yd = 0,9144 m angström 1 Å = 10-10 m milha marítima =1852 m milha terrestre 1mi = 1609 m tonelada 1 t = 1000 kg libra 1 lb = 0,4536 kg hectare 1 ha = 10.000 m2 metro cúbico 1 m3 = 1000 l minuto 1 min = 60 s hora 1 h = 60 min = 3600 s grau Celsius 0 ºC = 32 ºF = ?273 K (Kelvin) grau fahrenheit =32+(1,8 x ºC Quarks: 3 côres: Vermelho - Verde - Azul 6 posições:  Top  Botton  Up  Down  Strange  Charmed

Proton ou Neutron = 3 Quarks, um de cada côr P = 2 UP + 1 Down N = 2 Down + 1 Up Atmosfera padrão até 6000 m de altitude: T(ºK) = - 0,0066 . m + 327,98 - latitude P(kPa) = - 0,011859 . m + 101,3185 onde: m = metros ; T = ºK ; P = kPa Padrão Atlas Copco Ar (100 kPa ; 15ºC) ====> 0,826 m3 / kg Ar (100 kPa ; 15ºC) ====> 1,21 kg / m3 P1 . V11,3 / T1 = Cte.  Vn = (cte . Tn/ Pn)(1/1,3) CP(ar) = 0,24 kcal / (kg ºC) Padrão ISO Ar (100kPa; 20 ºC) ====> 0,8401 m³/kg Ar (100kPa; 20 ºC) ====> 1,1903 kg/m³ Ar (100kPa; 20 ºC) ====> 1,0865 Nm³ Padrão Nm³ Ar (101,239kPa; 0 ºC) ====> 0,7732 m³/kg Ar (101,239kPa; 0 ºC) ====> 1,2933 kg/m³ Ar (101,239kPa; 0 ºC) ====> 1 Nm³ Ar ==> Wm = 28,96 Cl = 35 ; O = 16 ; F = 19 ; N = 14 ; C = 12 . CFC ==> Wm = (freon nº) x 12 + (freon nº + 1) x 19 + (freon nº + 1) x 35 Dicloro difluor metano - C Cl2 F2 ==> Wm = 120 C Cl2 F2 > 4,14 x Wm do ar. Freon 22 -C22 Cl23 F23 ==> Wm = 1506 C22 Cl23 F23 > 52 x Wm do ar. Ar : Cp = 0,25 ; r = 1,21 kg / m3 (à 15ºC e 100kPa) P . Vn / T = Cte. ; n = 1,3 ; T = temp. Abs (ºK) Vazamentos: Ar: F = S . (0,7 . P +0,671) F = Nm3 / h S = mm2 P = 100 kpa = bar Vapor: Q = 2,598. e (0,0185 . L) Q = kg / h L = cm

Fator de fluxo: F = fluxo real fm = fluxo medido

Coriolis:

F = - (dm) . (2W . Vx,y,z) W = Velocidade angular dm = Elemento de massa Vx,y,z = Vel. da partícula

(Hemisfério sul ==> sentido anti-horário)

Poços de Caldas: Longitude = Latitude = Altitude=

46º 33’ 56” W 21º 50’ 14” S 1250 m

Proporção áurea:

Esfera: S =  . D2 V = 4/3 . . R3 Densidade da água em função da temperatura: H2 O = -0,00332 . T2 + 1,726239 . T + 772,8878 H2 O = kg / m3 ; t = ºK Viscosidade da água em função da temperatura:  = 2,138071 - 0,385371 . Ln(t)  = cp ; t = ºC Vento: Pressão velocidade: P = 6,126448e-4 . V2 log V = 0,79 + 0,9012 . log v v = vel. Medida (m / s) V = vel. Real (m / s) P = Pressão em kPa N / 9,807 = kg

 kg



Densidade de alguns elementos : Elemento Sp.Gr. Fusão ºC Água 1,00 0 Al 2,70 660.1 Sb 6,22 --Cd 8,648 320,9 Pb 11,34 327 Cu 8,89 1083 S 2,00 115 Sn 7,29 231,89 Fe 7,86 1533 Ge 5,46 958,5 He 0,15 -272 H2 0,0763 -259,14 Ir 22,42 2443 Mg 1,741 651 Hg 13,596 38,87 Ni 8,8 1453 Mn 7,3 1260 Os 22,5 2700 Au 19,3 1063 Pl 12,16 1552 Pt 21,37 1769 K 0,870 62,3 Ag 10,492 960,8 Ra --960 Se 4,82 220

Ebul. ºC 100 1800 --766 1620 2300 444,6 2260 3000 2700 -268,94 -252,8 4800 1100 356,90 2900 1900 5300 2600 2200 4300 760 1950 1140 688

Si Ti W U V Zn Zr Granito

2,42 4,5 19,3 18,7 5,6 7,1 6,44 2,78

Constantes físicas: Constante Carga el. elem Cte. Avogadro Cte Boltzmann Cte Faraday Cte Plank Cte Rydberg Cte Steffan-Boltzmann Cte elétrica do vácuo Cte dos gases Cte de gravitação Ctes de radiação Massa rep. do eletron Massa rep. do neutron Massa rep. do proton Rel carga/massa eletr. rel grautum/carga eletr. kg f (peso da massa de 1 kg) Aceler. Da gravidade vel. Luz no vácuo Vol.normal do gás prfeito mol

1420 1820 3380 1133 1735 --1750

2600 3000 5900 --3000 --2900

Valor e = 1,60210e-19 A = 6,02252e23 mol-1 k = 1,38054e-23 J / ºK F = 9,64870e4 c / mol h = 6,6256e-34 J S R¥ = 1,0973731e7 m-1  = 5,6697e-8 W/(m2K4) e0 = 8,85419e-12 F/m e0 =1 / (c2. m0) R = 8,3143 J / (kmol) G = 6,670e-11 N.m2/kg2 C1 = 3,7415e-16 W m2; C2 = 1,43879e-2 m ºK me = 9,1091e-31 kg mn = 1,67482e-27 kg mp = 1,67252e-27 kg e/me = 1,758796e11 c/kg h/e = 4,13556e15 J.s/c kgf = 9,806665 N 9,80665 m/s2 2,997925e8 m/s V0 = 2,24136e-2 m3 /mol

Prefixos para múltiplos de unidades: Os Múltiplos de Dez (os prefixos usados em Megabytes, Kilowatt, milímetro...) NOME (Símbolo) = fator de multiplicação Yotta (Y) = 1024 = 1.000.000.000.000.000.000.000.000 Zetta (Z) = 1 021 = 1.000.000.000.000.000.000.000 Exa (E) = 1018 = 1.000.000.000.000.000.000 Peta (P) = 1015 = 1.000.000.000.000.000 Tera (T) = 1012 = 1.000.000.000.000 Giga (G) = 109 = 1.000.000.000 Mega (M) = 106 = 1.000.000 kilo (k) = 10 3 = 1.000 hecto (h) = 102 = 100 deca (da) = 101 = 10 uni = 10 0 = 1 -1 deci d, 10 = 0,1 centi c, 10-2 = 0,01 mili m, 10-3 = 0,001 micro µ, 10-6 = 0,0000001 nano n, 10 -9= 0,000.000.001 pico p, 10-12 = 0, 000.000.000.001 femto f, 10-15 = 0,000.000.000.000.001 atto a, 10-18 = 0,000000.000.000.000.001 zepto z, 10-21 = 0,000.000.000.000.000.000.001 yocto y, 10 -24 = 0,000.000.000.000.000.000.000.001

exa deriva da palavra grega 'hexa' que significa 'seis'. penta deriva da palavra grega 'pente' que significa 'cinco' tera do grego 'téras' que significa 'monstro'. giga do grego 'gígas' que significa 'gigante'. mega do grego 'mégas' que significa 'grande'. hecto do grego 'hekatón' que significa 'cem'. deca do grego 'déka' que significa 'dez'. deci do latim 'decimu' que significa 'décimo'. mili do latim 'millesimu' que significa 'milésimo'. micro do grego 'mikrós' que significa 'pequeno'. nano do grego 'nánnos' que significa 'anão'. pico do italiano 'piccolo' que significa 'pequeno'. femto do dinamarquês 'femten' que significa 'quinze'. atto do dinamarquês 'atten' que significa 'dezoito'. zepto e zetta derivam do latim 'septem' que significa 'sete'. yocto e yotta derivam do latim 'octo' que significa 'oito'. Termologia: Troca térmica : Coeficiente de troca térmica total para tubos não aletados em trocadores de calor refrigerados à ar Condensando Coef. (kJ / (ºC . m2 .h)) Amônia 2248 Freon 12 1431 Gasolina 1635 Hidr.carboneto leve 1839 Nafta leve 1533 Nafta pesada 1328 Efluente de reator 1431 Vapor B.P. 2759 Vapor alta pressão 1328 Água quente 2555 Óleo combustível 511 Gasóil leve 1328 Hidr. Carboneto leve 1737 Nafta leve 1431 Condensando Coef. (kJ / (ºC . m2 .h)) Líquidos efluentes 1431 Resíduos 307 Alcatrão 143 Coeficiente de troca térmica total para tubos não aletados em trocadores de calor refrigerados à ar Ref. gases P.oper.(kPa) DP (kPa) coef. Ar ou exau. 345 3,5 204 689 13,78 409 689 34,5 613 Hidr.Carb. 241 6,89 715 861 20,67 1124 6890 34,45 1635 Reat.amônia ----1737 Sup. Tubo aletado / sup tubo sem aleta = 16,9

Cálculo do Dtm

Fluxo contra corrente : T1 T4

Fluxo contra corrente

T2

T3

Cálculo do Dtm

Fluxo co-corrente : 0,95

T1

T2

T2 Fluxo co-corrente T4

Fator de correção para fluxos transversos: 0,8 -------------> 0,95 Condução: Q = U . S . Dtm U = coef. De troca (kJ / (ºC . m2 . h) S = área (m2) Dtm = diferencial de temperatura (ºC)

T3

T3

Dicas: BTU/(sqft . ºF . h) . 20,437 = kJ / (ºC . m2 . h) Uvapor / H2 O =13,280 MJ / (ºC . m2 . h ) UH2 O / H2 O = 4,598 MJ / (ºC . m2 . h ) CP (açucar) = 1,256 kJ / (kg . ºC) CP (café sêco) = 1,299 kJ / (kg . ºC) CP (bauxita) = 1,213 kJ / (kg . ºC) Dicas Café: (umidade) Cereja: 65 % BU Pronto: 11 % BU Despolpado: 55 % BU 0,5 m3 de ar / t de grão ; à 45 ºC na massa de café Bauxita : (H2 O combinação 20 -- 33%) Al2 O3 = 52 % Fe2 O3 = 27,6 % H2 O = 20,4 % r = 2,45 ----- 3,25 Ti = 1 --- 10% Si = 0,25 --- 10 % Fe O = 0,25 ---- 15 % Bauxita em natura mineirada: r = 1,5 ; CP = 1,213 kJ / (kg º4C)

T4

T1 0,80

Condutibilidade térmica: Material MJ.mm / (m2.h.ºC) Aço 1020 57,679 Al 723,340 H2 O 2,411 Ar 0,086 Areia 1,296 Carv. min. 0,452 Carv. veg. 0,332 Cimento 0,256 Concreto 3,315 Gêlo 5,877 Gesso 4,672 Argamassa 1,959 Gis 0,423 Lã 0,083 Tijolo 2,260 Al2 O3 3,014 Refratário 4,672 Vidro 3,391 Zinco 399,344 Hid.sil.Cal 0,226 Fib.vidro 0,138 A.Inox300 17,562 A.Inox400 21,250 Trocadores de calor : Gases e vapores (Alta): Vácuo ou próximo a Patm Líquidos: Velocidades: Líquidos:

Gases ou vapores:

Material Cobre Chumbo Estanho níquel Ouro Prata Platina Constantã Latão Bronze Aço 5%Ni A.40%Ni Borracha Celulose Boil. scale Porcelana Quartzo Mármore Ferro Ligas Al Tij. oco madeira PVC

MJ.mm / (m2.h.ºC) 1339,52 125,58 230,23 209,30 1109,29 1506,96 251,16 83,72 366,275 230,23 104,65 37,674 0,628 0,879 5,442 3,767 5,860 8,372 188,37 502,32 2,093 0,837 20,4345

DP de 2 à 10 PSI DP de 0,3 à 2 PSI DP de 10 à 25 PSI Vmax de 3 à 4,5 m /s Vmin = 0,9 m /s Vnormal = 1,5 à 1,8 m / s Vnormal = 25 à 30 m / s

Aquecimento de água com serpentina: H = 1600 W /(m2 ºK) H = Coeficiente de troca de calor Coeficiente total de T.T. para trocadores tubulares: Caldeiras, multiplicar o valor de “U” por 1,61 1º fluido H2 O H2 O H2 O H2 O H2 O H2 O H2 O H2 O Vapor Vapor Vapor Vapor Vapor Vapor Vapor Vapor

2º fluido H2 O gás (68,9 kPa) gás (689 kPa) gás (6890 kPa) LO light LO médio LO heavy LO V.heavy gás (68,9 kPa) gás (689 kPa) gás (6890 kPa) LO light LO médio LO heavy LO V.heavy H2 O

U(kJ/(hºCm2) 5620 358 715 1635 3066 2044 1175 510 358 817 1839 3321 2197 1277 613 7153

1º fluido LO light LO light LO light LO light LO médio LO médio LO médio LO heavy LO heavy gás (68,9 kPa) gás (68,9 kPa) gás (68,9 kPa) gás (689 kPa) gás (689 kPa) gás (6890 kPa) H2 O H2 O H2 O Leite

2º fluido LO light LO médio LO heavy LO V.heavy LO médio LO heavy LO V.heavy LO heavy LO V.heavy gás (68,9 kPa) gás (689 kPa) gás (6890 kPa) gás (689 kPa) gás (6890 kPa) gás (6890 kPa) OV light OV médio OV heavy H2 O

U(kJ/(hºCm2) 2350 1737 1175 715 1328 818 460 409 205 256 358 409 511 613 971 357 1533 1789 6131

Obs: OV = Vapor Orgânico ; LO = Líquido Orgânico Trocadores de calor tubulares: Q = U . ST . tm Q = Quantidade de calor trocada (kJ) U = Coeficiente total de troca térmica (kJ / (h .ºC . m2) tm = dif. de temperatura média logarítmica (ºC) Q = U . ST . tm = MC. CPC . tC = MT. CPT . tT C = relativo ao casco T = relativo aos tubos h = eficiência » 75 % Convexão natural: Q = Uc. S . t ; Uc = Fc . Ufc = Fc . C . t

(1/3)

Q = Fluxo de calor por convexão natural (MJ / h) Uc = Condutividade do filme de convexão (MJ/(m2. h . ºC) S = Superfície de troca (m2) t1 = Diferencial de temperatura aparente entre o fluido e a parede do vaso (ºC) Ufc = Condutividade do filme de convexão natural (MJ/(m2. h . ºC) t2 = Diferencial de temperatura aparente entre a parede do vaso e o segundo fluido (ºC) C = Coeficiente característico de forma e posiçào da superfície de troca (MJ/(m2. h . ºC) Valores de C: (MJ/(m2. h . ºC)  Placa horizontal, face superior: 5,721e-3  Placa horizontal, face inferior: 4,724e-3  Placa ou tubo vertical (L>30cm) 4,724e-3  Tubo horizontal: 4,475e-3

Perda por radiação + convexão para o ambiente: (aço carbono) Q =  . S . (T . Fc) . e  = 5, 6697e-11 [kW / (m2 . ºK)] S = Área (m2) Fc = 1,0022 . V0,447 . (fator de convexão) V = vel do vento (m / s) e = emissividade (adm). Emissividade dos materiais: Material Emissividade Al 0,09 Al2 O3 0,525 Tinta Al 0,47 Al líquido 0,95 Latão 0.22 Cobre fundido 0,145 Cobre polido 0,023 Óxido de cobre 0,6 Ferro polido 0,21 Chapa de ferro 0,575 Ferro novo 0,24 Óxido de ferro 0,87 Radiação:

;

Até ºC 100 388 100 199 1177 117 949 200 968 20 849 21

Material Aço oxidado Aço laminado Aço inox Aço fundido Aço (Cr-Ni) novo Aço (Cr-Ni) oxid Tijolo Tij. refratário Negro de fumo H2 O Fita crepe

Emissividade 0,79 0,66 0,22 0,28 0,4 0,935 0,93 0,75 0,945 0,957 0,95

Até ºC 1699 353 1000 371 21 1000 205 1000 204 50 80

OU : Q = AS . ES .s . (TS4 - Te4) ; SE : ES . (AS / Ae) . [(1 / Ee) -1] < < 1 ; Onde: E = Emissividade (adm) s = Cte. De Steffan-Boltzmann = 5,6697e-8 W/(m2.K4) T = Temperatura absoluta ºK A = Área m2 e = Relativo ao envoltório S = Relativo à parte irradiante Qr = AS .hr . (TS - Te) hr = ES . s . (TS3 + TS2 . Te + TS . Te2 + Te3) Qr = Calor transferido pela radiação W hr = Coeficiente de transferência de calor irradiante Cálculo de água quente: Dtres = 30ºC Reservatório = 3,828 . (consumo)0,694 Calefação: 0,25 MJ / m3 (geral) 0,17 MJ / m3 (peças internas) Os mestres de sabedoria não dão ordens nem têm preferidos. Espessuras das paredes de vasos de pressão, segundo a NB-55

Para o ferro ou aço:

Onde: D = diâmetro do cilindro em m ea = espessura atual em mm e0 = espessura original em mm Pa = Pressão atual em kgf / cm2 P0 = Pressão original em kgf / cm2 f = Tensão admissível à tração em kgf / cm2 R20 = Valor do limite de resistência à tração do material à 20ºC, em kgf /cm2 (Para rebites, usar 0,8 . R20)

;e;

Redução da MPTA, só se ea / e0 < 0,95 Para ferro ou aço, quando se desconhece a liga certa, R20 = 3150 kgf / cm2

Cálculo de espelho plano:

P 

4 . S . e2 ;e  3 . d2

3 . P . d2 4 .S

P = Pressão kgf /cm2 S = Tensão máxima kgf /cm2 e = espessura mm d = diâmetro cm fatores de segurança: 4 para pressão 2 para espessura ASME Section VIII, Division I: Fórmulas para projeto de vasos de pressão: (pressão interna) Nomeclatura: t = Espessura do casco ou cabeçote P = Pressão interna S = Tensão admissível E = Eficiência da solda (junção) R = Raio interno do casco D = Diâmetro interno do cabeçote ou comprimento interno do eixo maior de um cabeçote elipsoidal h = Profundidade interna de um cabeçote elipsoidal r = Raio interno da articulação de cabeçote torrisférico L = Raio interno de cabeçote hemisférico ou raio interno da coroa de cabeçote hemisférico Obs.: ASME  fator de seg. = 2 x tensão de ruptura do material; DIN  fator de seg. = 1,26 x tensão de ruptura do material. 27 Variável t P S E R D h r L a

Unid.Inglesas inchs PSI PSI adm inchs inchs inchs inchs inchs Graus

Unid.S.I. mm kPa kPa adm mm mm mm mm mm Graus

1- Casco cilíndrico: P .R S.E .t t  ;P  S .E .0, 6.P R  0, 6.t Obs: tensão circunferencial Juntas longitudinais quando t não excede 0,5 . R ou P não excede 0,385 . S . E 2- Casco esférico: t = P . R / (2 . S . E - 0,2 . P) P = 2 . S . E . t / (R + 0,2 . t) Obs: Quando t nãoexcede 0,356 . R ou P não excede 0,665 . S . E 3- Cabeçote hemisférico t = P . L / (2 . S . E - 0,2 . P) P = 2 . S . E . t / (L + 0,2 . t) Obs: Quando t nãoexcede 0,356 . L ou P não excede 0,665 . S . E 4- Cabeçote semi-elipsoidal: t = P . D / (2 . S . E - 0,2 . P) P = 2 . S . E . t / (D + 0,2 . t)

obs: Para cabeçote semi-elipsoidal, onde h = D/4 t = P . D . k / (2 . S . E - 0,2 . P) P = 2 . S . E . t / (D . k + 0,2 . t) Para valores de D / h = 2 ====> 6 onde: k = 1/6 . (2 + (D / (2 . h))2) 5- Cabeçote abaulado ou torrisférico (esfericamente chapado) : t = 0,885 . P . L / (S . E - 0,1 . P) P = S . E . t / (0,885 . L + 0,1 . t) obs: Para cabeçote padrão ASME onde o raio mínimo de articulação é igual à 6 % do raio interno da coroa, mas não é menor que 3 . t ; L não pode exceder D + 2 . t t = M. P . L / (S . E - 0,2 . P) P = 2 . S . E . t / (M . L + 0,2 . t) Obs: Para valores de L / r de 1 à 16 e 2 / 3 ,

r tem que ser no mínimo: 3 . t “e “ 0,06 . (D + 2 . t) L nào pode exceder : D + 2 . t 6- Cabeçote cônico sem articulação de transição: t = P . D / (2 . cos a . (S . E - 0,6 . P)) P = 2 . S . E . t . cos a / (D+ 1,2 . t . cos a ) obs: Um anel de reforço pode ser necessário. Veja ASME, os parágrafos UA5 (B) e (C) , aplicáveis para a <= 30º Obs: Os cálculos desta secção da ASME se fazem com a tensão de ruptura e os resultados são divididos por 4

Cálculo de espelhos planos: ASME section VIII division I: Bordas livres: SM = 0,75 . r2 . P / t2 dM = 0,6 . r4 . P / (t3 .E)

Bordas rígidas: SM = 0,5 . r2 . P / t2 dM = 0,17 . r4 . P / (t3 .E) Onde: SM = Tensão máxima (kPa) r = Raio da chapa circular (mm) dM = Flexa no centro (mm) P = Pressão diferencial através do tampo (kPa) t = espessura do tampo (mm) E = Módulo de elasticidade (kPa) O que se exige junta à caldeira:  Prontuário  reg. De segurança + relat. De inspeção  Manual de operação  Procedimentos de partidas e paradas  Parâmetros operacionais de rotina  Procedimentos de emergência  Proce. gerais de segurança, saúde e meio ambiente.  Manutenção dos instrumentos de controle  Tratamento d’água  Operador (com curso ou 3 anos até 8/5/84) Categoria das caldeiras: Categoria A : P > = 1960 kPa Categoria C : P < + 588 kPa e V < = 100 litros Categoria B : Todas as outras Caldeira “A “, distância min. = 3 metros de construções (outras não) Depósito de partida : < = 2000 litros Deve constar da placa:  Fabricante  Nº de ordem de fabricação  Ano de fabricação  PMTA  Pressão de teste hidrostático  Capacidade de produção de vapor  Superfície de aquecimento  Código de projeto e ano de edição  Categoria Deve constar do relatório de inspeção:  Dados de placa  categoria  Tipo de caldeira  Tipo de inspeçào  Datas de início e término de inspeção  Descrição dos ensaios e testes  Resultados  Relação dos ítens não em conformidade legal  Conclusões  Recomendações  Data da próxima inspeção  Nome, assi., registros do CREA do insp. e téc. Avaliação de uma caldeira: C = 2500+ a . PVB C = Avaliação em US $

a = 2,216 PV = Produçào de vapor em kg / h B = 1,287 Táboa de vapor: (?) significa validade de 1 a 12 bar 1- temperatura (ºC) t = 32,9733 . P0,2453 t = 117,3976 . Vesp-0,2579 t = 1,3752e-5 . Hg16,051 (?) t = 233,2892 . HF0,9673 2- Pressão (kPa) P = 648,8e-9 .t4,0762 + 0.07.t P = 176 . Vesp-1,06 - 3/Vesp P = 7,769e-29 . HG70,2418 (?) P =2911,8416 . HF3,9433 3- Volume específico (m3 / kg) Vesp = 105611948,65 . t-3,8769 (?) Vesp = 137,5722 . P-0,9512 Vesp =Exp(-60,1274 . Ln(Hg . 1000) + 475,04) Vesp =0,0666 / HF-3,74 4- Entalpia do vapor (MJ / kg) HG = 2,44 . P0,02 - 0,0001. P0,8 HG = 2,009 . t0,0627-0,000096 . t0,86 HG = 2,702 . Vesp- 0,019 - 0,0025 / Vesp HG = 2,8535*Hf0,07 - 0,0455 . Hf1,96 5- Entalpia do condensado (MJ / kg) 33 HF = 3,5687e-3 . t1,0336 HF = 0,491 / Vesp-0,267 HF = 57,7e-9 . Hg16,06 HF = 0,1323 . P0,2536

Características das lâmpadas: Lâmpada V.Útil Lm/W Incandescente 1 20 Mista 6 50 fluorescente 7,5 103 Vap. metálico 8 60 Fluor. eletônica 10 90 Vap. mercúrio 15 95 Vap. sódio 20 200 Indução 60 90 Capacitiva 1000 150

IRC 100 60 85 92 91 45 20 90 100

Côr eletrônica (resistências e capacitores) Côr 1º e 2º aneis 3ºanel Preto 0 número marron 1 de zeros vermelho 2 a seguir Laranja 3 número Amarelo 4 de zeros Verde 5 a seguir Azul 6 número Roxo 7 de zeros Cinza 8 a seguir Branco 9

ºK 2750 3500 4500 4000 2750 4000 2000 2750 2750

(?)

Côr 4º anel Ouro prata

Precisão 5% 10%

Côr 4º anel branco preto

Precisão 15% 20%

Hidrodinâmica: Fator de incremento de resistência para tubulações com a idade: (Após 5 anos) (Aço ou ferro) ==> Fr = 0,0018 . y2 - 0,0018 . y +1,0178 (y = idade) PVC ou Concreto ==> 0,78 (Cte.) Ferro fundido ==> 0,92 (Cte.) Caos, aplicado ao escoamento de fluidos: DP = (R . Qa . te . Pc + r . H . f) R = b .L / [(f() .d)k] Onde: DP = (dif. de potencial) V ou kPa r = líq. (kg/cm2) . Outros fluidos: Dens. relativa Q = m3 / h ou I para eletricidade t = ºC P = kPa ou Volts para eletricidade H = kPa R = Fractal b = Rugosidade ou resistividade L=m  = viscosidade cp d = diâmetro mm f() = 1,0046719 - 0,031173 . Ln (m)

Var. b a e c f k

Líq. 2077131,3 1,850304 0 0 1 4,854741

Vap. 1,79825e11 1,95 0 -0,8962 »0 5,1

Gases 758,52698 1,89898 1/ex.pol. - 1/ex.pol. »0 5

Obs:  = Densidade relativa = 1 se:

Líquido = água Vapor = Vapor d’água Gases = ar Part.sub-atom.= eletron

DP no final da linha, não mais que 7,5 % Bombas: Bomba de engrenágens:

Bombas centrífugas:

Elet resi. 1 0 0 1 2

W = kW V = Volts I = Amperes cos j = fator de potência W = 1000 . Q . H / 75 W = CV Q = m /s H = m (de H2 O) (H2 O) = 1000 kg / m3 W = r . Q . H / 100 W = kW Q = m3 / s H = m (H2 O) r = kg / m3 W = r . Q . H / 3600 W = kW r = rrel. (H2 O = 1) Q = m3 / h H = kPa Pressão de uma bomba centrífuga: P = a.Q1,850304 + b . Q + c c = Componente estática da pressão (pressão de shoot-off) b = Componente cinemática da pressão: depende de fatores construtivos e atg(b-90) = 2 2 = Ângulo formado pelo prolongamento das pás do rotor com a tangente ao rotor no ponto de saída das pás. a = Representação da resistência interna da bomba ao fluxo do fluido que a atravessa (fator dinâmico da pressão). Observe que em uma medição prática os três fatores já vem multiplicados por r, ou seja: P = r (a’ . Q1,850304 = b’ . Q + c’ ) \f0

N.P.S.H. = hA - hVPA + hST + hFS onde: hA = Pressão absoluta na superfície do fluido hVPA = Pressão de vapor do fluido hST = Pressão estática até o centro da bomba hFS = Perda de carga da tubulação da sucção da bomba Variação do diâmetro (D) com velocidade (S) constante:

Variação da velocidade (S) com diâmetro (D) constante:

Potências e eficiências das bombas: (W = kW) W = r . Q . H / 3530,16 ; Mas por Cáos: H = a . Q1,850304 + b . Q + c \f0 WUTIL = r .Q. (a’ .Q1,850304 = b’.Q+ c’) / 3530,16 \f0

WUTIL = (a . Q2,850304 + b . Q2 + c . Q) / 3530,16 Whidr. = (b . Q2 + c . Q) / 3530,16

WTOT = hhidr = WUTIL / Whidr. hmec. = Whidr. / WTOT . hTOT = WUTIL / WTOT . No ponto de equilíbrio: P (kPa) = r (R . Q1,850304 + HG) = (a . Q2,850304 + b . Q2 + c . Q) Se temos em três ponto do funcionamento de uma bomba centrifuga, os pares: (Pn , Qn) , também teremos: C = P1 - a . Q11,850304 - b . Q1

Onde o expoente: X = 1,850304 PCS Combustível Acetileno Alcatrão Alcool de cana Alcool etílico; r = 0,87 Antracito Aparas de vinilo Bagaço de cana Bagaço de cana (20% água) Bagaço de cana (50% água) Bambú (10% água) Benzol Bio gás (kcal/m3) Borra de café Briquete betuminoso Briquete de pixe Butano CO Carvão de babaçú Carvão flotado Carvão min.importado Carvão mineral - Cambuí Carvão mineral - Charqueadas Carvão mineral - Mina do leão Carvão mineral - Tubarão Carvão vegetal Casca de algodão Casca de amendoim sêco Casca de Amendoim (12% água) Casca de arroz (12% água) Casca de árvore Casca de babaçú Casca de cacau (8% água) Casca de café Casca de cajú Casca de côco Casca de dendê Casca de eucalipto Casca de soja casca de tanino

kcal/kg 9.800,00 8.800,00 5.500,00 7.200,00 8.500,00 6.300,00 2.300,00 3.200,00 1.800,00 3.700,00 9.800,00 5.500,00 1.510,00 8.043,00 6.700,00 11.800,00 2.400,00 7.000,00 5.068,00 7.500,00 6.200,00 3.100,00 4.200,00 4.500,00 7.500,00 3.000,00 3.200,00 3.100,00 3.300,00 2.200,00 4.000,00 3.900,00 3.800,00 4.700,00 4.000,00 4.800,00 3.750,00 3.300,00 1.800,00

Combustível Gas nat. (1kg = 1,326 m3) Gasogênio Gasolina GLP (fase gás;  = 2,2 kg/m3) Hidrogênio Lascas de madeira Lenha (12% água) Lenha (20%;  = 0,4) Lenha (40% água) Linhito Madeira de caixotes Madeira muito sêca Madeira verde nó de pinho OC 4 Óleo 1A Óleo 1B Óleo 2A Óleo 2B Óleo 3A Óleo 3B Óleo de algodão Óleo de amendoim Óleo de babaçú Óleo de soja Óleo diesel Palha de trigo (20% água) Papel Pinho (sêco ao ar) Pixe - Alcatrão Pó de linho Pó de madeira (fino) Pó de madeira (Grosso) Pó de tabaco Propano Querozene Recortes de couro(14% água) resíduo de couro Resíduos de juta

kcal/kg 12.000,00 3.000,00 11.000,00 11.001,00 34.500,00 3.300,00 3.680,00 2.750,00 2.400,00 4.500,00 3.800,00 4.800,00 2.500,00 4.000,00 10.500,00 9.750,00 9.940,00 9.550,00 9.920,00 9.500,00 9.870,00 8.050,00 8.000,00 7.770,00 8.125,00 8.620,00 3.200,00 4.200,00 3.500,00 8.600,00 4.000,00 4.000,00 4.200,00 2.300,00 11.950,00 10.800,00 4.400,00 2.000,00 3.800,00

Casca de tanino (68% água) cavaco de eucalípto Cavacos Coque Coque de lenha coque metalúrgico Fibra de palmeira (48% água) Fibra de palmito Filme de polietileno Gás de água Gás de água carburetado Gás de alto forno Gás de coque Gás de coqueria Gás de iluminação Gás de nafta

800,00 4.300,00 2.500,00 6.000,00 7.600,00 7.200,00 2.000,00 3.800,00 5.600,00 4.000,00 6.000,00 710,00 5.400,00 4.300,00 8.950,00 4.220,00

Obs.: 1 - Lenha sêca (0% água r = 0,3125) Calor específico médio até 100ºC de alguns corpos: Corpo kcal/kgºC Corpo Ar 0,240 Constatã aço, ferro 0,115 Concreto Al 0,220 Caliça Sb 0,050 Carvão veg. Ác.acético 0,51 Cinzas Ác.sulfuri. 0,33 Coque nat. Alcool 0,58 Coque pet. Amoníaco 1,00 Clorofórmio Anid.sulf. 0,32 Estanho Alcatão 0,340 Escórias Anilina 0,49 Eter N2 (líqu.) 0,43 Gesso Bismuto 0,03 Grafite Basalto 0,20 Granito Benzol 0,40 Gêlo Chumbo 0,031 Glicerina

kcal/kgºC 0,098 0.21 0,21 0,20 0,20 0,20 0,265 0,23 0,056 0,18 0,54 0,20 0,20 0,20 0,50 0,58

Rotâmetros: ;

Onde:

; Mudança de fluidos a De Gás para Gás:

;

b De líquido para líquido ou de líquido para gás:

Restos de borracha Sementes de girassol (9,5% água) Serragem Serragem de pinho (40% água) Serragem sêca (20% água) Serragem+ sepilho (40% água) sisal (11% água) Sobra de serrarias Tecidos de nylon TNT Torta de algodão Torta de mamona Torta de oiticica Trapos de panos Turfa (40% água) Turfa sêca (15% água)

4.000,00 4.300,00 2.500,00 2.000,00 3.500,00 4.600,00 3.400,00 4.160,00 7.300,00 1.000.000,00 4.500,00 4.500,00 5.000,00 4.200,00 2.500,00 4.000,00

2 - (kJ/kg)/4,186 = kCal/kg. Corpo Cobre Latão Madeira Manganês Magnésio Mercúrio M.(Pinho) Mica Mármore Níquel Naftalina O2 Líqui. Ouro Prata Café sêco Bauxita

kcal/kgºC 0,094 0,092 0,42 0,120 0,250 0,035 0,65 0,209 0,21 0,110 0,31 0,347 0,031 0,056 0,310 0,290

Corpo Hulha Platina Petróleo Tântalo Tijolo Vidro Tungustênio Zinco Hidrato (Al) Alumina criolita pixe Açucar Giz Leite

kcal/kgºC 0,31 0,032 0,50 0,036 0,22 0,20 0,034 0,094 0,310 0,275 0,253 0.220 0,301 0,220 0,930

Onde: W = fluxo de massa (kg/s) C = Coeficiente de descarga A2 = Área (m2) g = aceleração da gravidade (m/s2) 3 Gf = densidade do fluido (kg/m ) GP = densidade do flutuador (kg/m3) 2 P1 = pressão área 1 (kgf/m ) P2 = pressão área 2 (kgf/m2) q = fluxo volumétrico (m3/s) Wa = peso aparente do flutuador, no fluido índice 1 = fluido antigo índice 2 = fluido novo Para o ar (15 ºC, 100 kPa):

então:





Propriedades dos gases: à 15 ºC e 1 bar Gás Ar NH3 A CO2 CO Cl2 H4C2O He H2 HCl H2S CH3Cl Ne NO N2 N2O O2 COCl2 SO2 CH3C6H5 Vap.H2O CH4

M.mol. g 28.970 17.030 39.940 44.010 28.010 70.910 44.050 4.003 2.016 34.470 34.080 50.490 20.190 30.010 28.020 44.020 32.000 98.920 64.060 92.130 18.020 16.040

Sp.Gr. 1 0.5940 1.3800 1.5280 0.9670 2.4800 1.5200 0.1380 0.0696 1.2710 1.1750 1.7770 0.6970 1.0380 0.9670 1.5310 1.1050 3.4100 2.2540 3.1810 0.6320 0.5550

.kg/Nm³ 1.21 0.727 1.689 1.870 1.184 3.036 1.860 0.169 0.0885 1.556 1.438 2.175 0.853 1.271 1.184 1.874 1.353 4.174 2.759 3.894 0.774 0.679

(m³/kg) 0.826 1,375 0,592 0.535 0.845 0.329 0.537 5.920 11.738 0.643 0.695 0.460 1.172 0.787 0.845 0.534 0.739 0.240 0.362 0.257 1.293 1.472

Cp (kj/kg) 1.013 2.223 0.523 0.933 1.047 0.481 1.214 5.224 14.203 0.812 1.013 0.833 1.030 1.000 1.042 0.879 0.929 0.590 0.615 1.586 2.189 0.565

Cv (Kj/m³) 0.725 1.734 0.314 0.744 0.750 0.364 1.025 3.143 10.071 0.570 0.769 0.668 0.617 .0722 0.745 .0690 .0669 .0506 0.485 1.1.496 1.727 0.046

k=Cp/Cv 1.396 1.282 1.663 1.255 1.397 1.323 1.185 1.662 1.410 1.424 1.318 1.247 1.668 1.384 1.399 1.274 1.389 1.166 1.268 1.060 1.268 12.373

kj/(mol.ºC) 13.084 16.977 9.476 17.794 13.236 15.477 26.779 9.495 13.179 13.445 15.724 19.085 9.438 13.559 13.255 17.547 13.426 27.422 17.889 60.521 16.977 16.777

C3H8 C4H10 GLP (50/50) C4H10-I C4H10-N

44 58 51 58.120 58.120

1.52 2.00 1,8 2.0680 2.0710

0.51 0.58 2,178 2.531 2.535

0.536 0.408 0,459 0.395 0.395

0.405 0.385 0,79 0.461 0.462

0.276 0.265 0,27 0.318 0.318

1.465 1.455 2,921 1.451 1.450

Onde: NH3 = Amônia; H4C2O = Óxido de etileno; CH3Cl= Cloreto de metila; COCl2 = Fosgênio; CH3C6H5 = Tolueno C3H8 = Propano C4H10 = Butano GÁS LEL (%) Limites Metano 5,0 Etano 3,0 Eteno (etileno) 2,7 Propano 2,8 Propeno (propileno) 2,0 Butano 1,8 Monóxido de carbono 12,0 Hidrogênio 4,0 GLP 2,1 Acetileno 2,2 Gás e comburente a 15ºC e 1 bar

COMBURENTE Ar UEL (%) 15,0 12,4 36,0 9,5 11,1 8,4 75,0 75,0 9,1 80 / 85(*)

Curiosidades: Massa de 1 cigarro: 956 mg Alcatrão: 7 mg; Nicotina: 0,6 mg; CO: 8 mg. Cinzas: 47,8 mg Número de habitantes da terra; Nº habitantes Ano 9 1x10 1815 2x109 1927 3x109 1960 4x109 1973 Nº = 21,471e-5 . ano2 -0,795 . ano + 737,129 ano = -24,75 . Nº2 +174,45 . Nº +1668,25 Carga horária Trabalho horas Lev. De campo 1 Consultoria 0,75 Engenharia 2 Proc. De dados 4 * Serv. gerais 1,55 Programação 4 * mecânico --obs: * Significa horas excludentes As Datas de Casamento: 1 ano - Bodas de Algodão 2 anos - Bodas de Papel 3 anos - Bodas de Trigo ou Couro 4 anos - Bodas de Flores e Frutas ou Cera 5 anos - Bodas de Madeira ou Ferro 10 anos - Bodas de Estanho ou Zinco

valor 20 40 30 10 20 35 7,25

Oxigênio LEL (%) UEL (%) 5,0 60,0 3,0 66,0 2,9 80,0 2,3 45,0 2,1 52,8 1,8 40,0 4,0 94,0 2,1 52,8 2,8 93,0

48.268 18.381

15 anos - Bodas de Cristal 20 anos - Bodas de Porcelana 25 anos - Bodas de Prata 30 anos - Bodas de Pérola 35 anos - Bodas de Coral 40 anos - Bodas de Rubi ou Esmeralda 45 anos - Bodas de Platina ou Safira 50 anos - Bodas de Ouro 55 anos - Bodas de Ametista 60 anos - Bodas de Diamante ou Jade 65 anos - Bodas de Ferro ou Safira 70 anos - Bodas de Vinho 75 anos - Bodas de Brilhante ou Alabastre 80 anos - Bodas de Nogueira ou Carvalho Astronomia / Astrologia: Inclinação da eclítica: 24º 27’ 36” Velocidade de escape da terra: 11,3 km / s Matéria prima do universo por 10.000.000 átomos de hidrogênio: Elemento Quantidade Massa Atômica Hidrogênio 10.000.000 1 Hélio 1.400.000 4 Oxigênio 6.800 8 Carbono 3.000 6 Neônio 2.800 10 Nitrogênio 910 7 Magnésio 290 12 Silício 250 14 Enxofre 95 16 Ferro 80 26 Argônio 42 18 Alumínio 19 13 Sódio 17 11 Cálcio 17 20 O resto deles combinados 50 --Mêses e anos: 2 passagens iguais e consecutivas pelo mesmo planeta = ano sinódico 2 passagens pelo equinócio = ano tropical 2 passagens por uma estrêla = ano sideral 2 passagens pelo perigeu = ano anomalístico 2 passagens nodo = mês draconítico Mês draconítico = Md = 27,21222 D (Refere-se ao mês dos nódulos lunares Saros: Período correspondente à » 223 lunações, ou 6585,31389 dias, durante o qual se verificam 75 eclípses, sendo 43 solares (18 anos e 11 dias) Lunação = 29 dias, 12 horas, 44 minutos ou: mês sinódico = 29,53055556 dias mês tropical = 27,32 dias mês sideral = 27,32 dias mês anomalístico = 27,55 dias mês draconítico = 27,21 dias Passo do nódulo lunar = 0,0529537913 º / dia Dia Sideral = Ds = 23,945556 h Ano Sideral = As = 365,2563541667 D Ano Anomalístico =Aa = 365,2596412037 D Ano trópico= At = 365,2421990741 D Ano gregoriano= Ag = 365,2425000000 D

Lua: Apogeu = Perigeu = Mês sideral = Mês trópico = Excentricidade = Semi eixo maior = Inclinação à eclítica =

406610 km 356334 km 27,32166 D 27,32158 D 0,0549 382000 km 5º 8’ 43”

==> E2 . a2 = a2 - b2 ==> Semi eixo menor = b = 381424 km 1 AU = 149680000 km = distância média Terra-Sol Dias da semana e astros: Dia da semana Astro regente Domingo Sol 2º Feira Lua 3º Feira Marte 4º Feira Mercúrio 5º Feira Júpter 6º Feira Venus Sábado Saturno Algorítimo para saber número de dias entre datas: D = dia ; M = mês ; Y = ano ; N = Nº de dias Se(M<= 2, M = M + 10, M = M-2) se(M<= 2, x =1, x =0) N = D + int(367 . M/12) + int(365,25 . (Y- x)) -337 - int(0,0075 . (Y - x)) Nº dias entre datas = N2 - N1 N1 = Nº de dias da primeira data N2 = Nº de dias da segunda data M = mês rotativo Asc II “ALT”+ ......... 033 ! 034 “ 035 # 036 $ 037 % 038 & 039 ‘ 040 ( 041 ) 042 * 043 + 044 , 045 046 . 047 / 048 0 049 1 050 2 051 3 052 4

053 054 055 056 057 058 059 060 061 062 063 064 065 066 067 068 069 070 071 072 073

5 6 7 8 9 : ; < = > ? @ A B C D E F G H I

074 075 076 077 078 079 080 081 082 083 084 085 086 087 088 089 090 091 092 093 094

J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z [ \ ] ^

095 096 097 098 099 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115

_ ` a b c d e f g h i j k l m n o p q r s

116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143

t u v w x y z { | } ~ Ç ü é â ä à å ç ê ë è ï î ì Ä Å

144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171

É æ Æ ô ö ò û ù ÿ Ö Ü ø £ Ø × ƒ á í ó ú ñ Ñ ª º ¿ ® ¬ ½

Teclas de atalho do computador: alt + 124 = | alt + 171 = ½ alt + 127 = • alt + 172 = ¼ alt + 134 = å alt + 173 = ¡ alt + 143 = Å alt + 174 = « alt + 145 = æ alt + 175 = » alt + 146 = Æ alt + 180 = ¦ alt + 155 = ø alt + 184 = © alt + 156 = £ alt + 189 = ¢ alt + 157 = Ø alt + 207 = ¤ alt + 159 = ƒ alt + 208 = ð alt + 166 = ª alt + 209 = Ð alt + 167 = º alt + 225 = ß alt + 168 = ¿ alt + 230 = µ alt + 169 = ® alt + 231 = þ alt + 170 = ¬ alt + 232 = Þ

172 173 174 175 180 181 182 183 184 189 190 198 199 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 222 224 225 226 227

¼ ¡ « » ¦ Á Â À © ¢ ¥ ã Ã ¤ ð Ð Ê Ë È i Í Î Ï Ì Ó ß Ô Ò

alt + 238 = ¯ alt + 241 = ± alt + 243 = ¾ alt + 244 = ¶ alt + 245 = § alt + 246 = ÷ alt + 247 = ¸ alt + 248 = ° alt + 249 = ¨ alt + 250 = · alt + 251 = ¹ alt + 252 = ³ alt + 253 = ² alt + 064 = @ alt + 126 = ~

A LISTA DE COISAS QUE NÃO SABEMOS OU NÃO LEMBRAMOS Os Três Reis Magos: . O árabe Baltazar: trazia incenso, significando a divindade do Menino Jesus. . O indiano Belchior: trazia ouro, significando a sua realeza. . O etíope Gaspar: trazia mirra, significando a sua humanidade. As Sete Maravilhas do Mundo Antigo:

228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 241 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253

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1 - As Pirâmides do Egito 2 - As Muralhas e os Jardins Suspensos da Babilônia 3 - O Mausoléu de Helicarnasso ( ou O Túmulo de máusolo em Éfeso ) 4 - A Estátua de Zeus, de Fídias 5 - O Templo de Artemisa (ou Diana) 6 - O Colosso de Rodes 7 - O Farol de Alexandria. As 7 Notas Musicais A origem é uma homenagem a São João Batista, com seu hino : Ut queant laxis (dó) Para que possam Re sonare fibris ressoar as Mi ra gestorum maravilhas de teus feitos Fa mulli tuorum com largos cantos Sol ve polluit apaga os erros Labii reatum dos lábios manchados S ancti Ioannis Ó São João Os Sete Pecados Capitais (Eles só foram enumerados no século VI, pelo papa São Gregório Magno (540-604), tomando como referência as cartas de São Paulo) . Gula . Avareza . Soberba . Luxúria . Preguiça . Ira . Inveja As Sete Virtudes (para combater os pecados capitais) . Temperança (gula) . Generosidade (avareza) . Humildade (soberba) . Castidade (luxúria) . Disciplina (preguiça) . Paciência (ira) . Caridade (inveja) Os Sete dias da Semana e os 'Sete Planetas' Os dias, nos demais idiomas- com excessão da língua portuguesa , mantém os nomes dos sete corpos celestes conhecidos desde os babilônios: . Domingo - dia do Sol . Segunda - dia da Lua. . Terça - dia de Marte . Quarta - dia de Mercúrio . Quinta - dia de Júpiter . Sexta - dia de Vênus . Sábado - dia de Saturno As Sete Cores do Arco-Íris: Na mitologia grega, Íris era a mensageira da deusa Juno. Como descia do céu num facho de luz e vestia um xale de sete cores, deu origem à palavra arco-íris. A divindade deu origem também ao termo íris, do olho. . Vermelho . Laranja . Amarelo . Verde . Azul . Anil . Violeta

Os Dez Mandamentos: 1º - Amar a Deus sobre todas as coisas e não criar ídolos ou suas imágens. 2º - Não tomar o Seu Santo Nome em vão 3º - Guardar os sábados 4º - Honrar pai e mãe 5º - Não matar 6º - Não pecar contra a castidade 7º - Não furtar 8º - Não levantar falso testemunho 9º - Não desejar a mulher do próximo 10º - Não cobiçar as coisas alheias Os Doze Meses do Ano: - Janeiro: homenagem ao Deus Janus, protetor dos lares - Fevereiro: mês do festival de Februália (purificação dos pecados), em Roma; - Março: em homenagem a Marte, deus guerreiro; - Abril: derivado do latim Aperire (o que abre). Possível referência à primavera no Hemisfério Norte; - Maio: acredita-se que se origine de maia, deusa do crescimento das plantas; - Junho: mês que homenageia Juno, protetora das mulheres; - Julho: No primeiro calendário romano, de 10 meses, era chamado de quintilis (5º mês). Foi rebatizado por Júlio César; - Agosto: Inicialmente nomeado de sextilis (6º mês), mudou em homenagem a César Augusto; - Setembro: era o sétimo mês. Vem do latim septem; - Outubro: Na contagem dos romanos, era o oitavo mês; - Novembro: Vem do latim novem (nove); - Dezembro: era o décimo mês Os Doze Apóstolos: 1 - Simão Pedro 2 - Tiago ( o maior ) 3 - João 4 - Filipe 5 - Bartolomeu 6 - Mateus 7 - Tiago ( o menor ) 8 - Simão 9 - Judas Tadeu 10 - Judas Iscariotes 11 - André 12 - Tomé. ***Após a traição de Judas Iscariotes, os outros onze apóstolos elegeram Matias para ocupar o seu lugar . Os Doze Profetas do Antigo Testamento: 1 - Isaías 2 - Jeremias 3 - Jonas 4 - Naum 5 - Baruque 6 - Ezequiel 7 - Daniel 8 - Oséias 9 - Joel 10 - Abdias 11 - Habacuque 12 - Amós Os Quatro Evangelistas e a Esfinge . Lucas (representado pelo touro) . Marcos (representado pelo leão) . João (representado pela águia) . Mateus (representado pelo anjo)

As Musas da Mitologia Grega (a quem se atribuía a inspiração das ciências e das artes) 1 - Urânia ( astronomia ) 2 - Tália ( comédia ) 3 - Calíope ( eloqüência e epopéia ) 4 - Polímnia ( retórica ) 5 - Euterpe ( música e poesia lírica ) 6 - Clio ( história ) 7 - Érato ( poesia de amor ) 8 - Terpsícore ( dança ) 9 - Melpômene ( tragédia ) Os Sete Sábios da Grécia Antiga: 1 - Sólon 2 - Pítaco 3 - Quílon 4 - Tales de Mileto 5 - Cleóbulo 6 - Bias 7 - Períandro Os Dez Números Arábicos Os símbolos tem a ver com os ângulos: o 0 não tem ângulos o número 1 tem 1 ângulo o número 2 tem 2 ângulos o número 3 tem 3 ângulos etc... Os Sete Anões: . Dunga . Zangado . Atchin . Soneca . Mestre . Dengoso . Feliz Você Sabia ? 1 - Durante a Guerra de Secessão, quando as tropas voltavam para o quartel após uma batalha sem nenhuma baixa, escreviam numa placa imensa: ' O Killed ' ( zero mortos ).. Daí surgiu a expressão ' O.K. '. Para indicar que tudo está bem. 2 - Nos conventos, durante a leitura das Escrituras Sagradas, ao se referir a São José, diziam sempre ' Pater Putativus ', ( ou seja: 'Pai Suposto' ) abreviando em P.P .'. Assim surgiu o hábito, nos países de colonização espanhola, de chamar os 'José' de 'Pepe'. 3 - Cada rei no baralho representa um grande Rei/Imperador da história: . Espadas: Rei David ( Israel ) . Paus: Alexandre Magno ( Grécia/Macedônia ) . Copas: Carlos Magno ( França ) . Ouros: Júlio César ( Roma ) 4 - No Novo Testamento, no livro de São Mateus, está escrito ' é mais fácil um camelo passar pelo buraco de uma agulha que um rico entrar no Reino dos Céus '... O problema é que São Jerônimo, o tradutor do texto, interpretou a palavra ' kamelos ' como camelo, quando na verdade, em grego, 'kamelos' são as cordas grossas com que se amarram os barcos. A idéia da frase permanece a mesma, mas qual parece mais coerente? 5 - Quando os conquistadores ingleses chegaram a Austrália, se assustaram ao ver uns estranhos animais que davam

saltos incríveis. Imediatamente chamaram um nativo ( os aborígenes australianos eram extremamente pacíficos ) e perguntaram qual o nome do bicho. O índio sempre repetia ' Kan Ghu Ru ', e portanto o adaptaram ao inglês, ' kangaroo' ( canguru ). Depois, os lingüistas determinaram o significado, que era muito claro: os indígenas queriam dizer: 'Não te entendo '. 6 - A parte do México conhecida como Yucatán vem da época da conquista, quando um espanhol perguntou a um indígena como eles chamavam esse lugar, e o índio respondeu ' Yucatán '. Mas o espanhol não sabia que ele estava informando ' Não sou daqui '. 7 - Existe uma rua no Rio de Janeiro, no bairro de São Cristóvão, chamada 'PEDRO IVO'. Quando um grupo de estudantes foi tentar descobrir quem foi esse tal de Pedro Ivo, descobriram que na verdade a rua homenageava D.Pedro I, que quando foi rei de Portugal, foi aclamado como 'Pedro IV' (quarto). Pois bem, algum dos funcionários da Prefeitura, ao pensar que o nome da rua fora grafado errado, colocou um ' O ' no final do nome. O erro permanece até hoje. Acredite se quiser... Repelente de mosquitos (repele qualquer tipo de mosquito) 1 litro de álcool etílico hidratado 92,8º INPM 2 pedras de cânfora 10 cravos-da-índia Deixe em infusão por oito dias em um vidro fechado. Depois é só usar como repelente, principalmente nos pés e pernas (onde o mosquito da dengue mais ataca). Faringite: Proteinato de prata 6 % Das vistas: Vitamina E Selênio:

400 mCG 50 mCG

Tomar uma cápsula após o café e outra após o almoço, por 50 dias. Parar por dois meses e repetir a dose. Regra Mneumônica: Núm Som 1 L 2 N 3 M 4 S, Ç, Z 5 F

Núm 6 7 8 9 10

Ex : Li No Mais Sa Fa Do Gi Bi Ca Ra

1 Gota d’água = 50 µl = 50 mm³

Tan-Gran

Som D, T J, G, X B, P K, C, Qu R

Numeração Maia, (base 20) Número Eq. Maia Número 1 Hum 11 2 Ka 12 3 Ox 13 4 Kan 14 5 Ho 15 6 Uac 16 7 Uuk 17 8 Uaxak 18 9 Bolon 19 10 Lahum 20

Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Eq. Maia Buluc Lahka Oxlahum Canlahum Holahum Uaclahum Uuklahum Uaxaklahum Bolonlahum Hunkal

Tabela numerológica de Pitágoras: Nota Letras Conceito Do A ; I ; J ; Q Vermelho; indivíduo; motivação; Vigor físico Re B ;K;CK;R;HR Laranja; Determinação; dúvida: União; separação Mi S;CS ;G ;L;Ç; r Amarelo; sensibilidade; perfeição Fa D;M;T Verde; auto controle; Lei; sistema Sol ê ; N; U; V Azul; Inteligência; liberdade La F ; Xch;ã Índigo; Carisma; integr. soc. prest. de serv. Si Z ; O ; XQSI Violeta; Poder; ambição Do # õ ; é ; P ; Y Prata; sabedoria; o kosmo Re # T ; W; Th Ouro; auto doação; imortalidade; gestação Mi # Hmudo Preto; Morte; o fim das coisas; negação Data de nascimento ===> destino (motivo da encarnação) Letras do nome ===>Expressão (melhor caminho) Vogais do nome ===>Alma (O que gosta) Consoantes do nome ==>imágem (como se mostra)

Relações: Eu-Eu Eu-Tú Eu- Ele Nós-Nós Nós-Vós Nós-Eles Gest-Eu Gest-Nós Gest-Gest Isolamento

Físico Mental Emocional Físico Mental Emocional Físico Mental Emocional Paranormal

Vigor Físico Determinação Emoções Auto controle Inteligência Carisma Poder Sabedoria Auto doaçào Negação

Proporções da grande pirâmide: B/H=/2 H = 2 .B / P h2 = (2.B/)2 +(B/2)2

vermelho Laranja Amarelo verde Azul Índigo Violeta Prata Ouro Preto

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

H=0,6366197724 . B : h =0,8094965933 . B A = 0,9514645209 . B Litargírio = Frita =

Pb O Pb O . Si O2

O Zoodíaco e seus símbolos Símbolo Tipo Elemento  fogo cardinal  terra fixo  ar móvel  água cardinal  fogo fixo  terra móvel

Símbolo      

Tipo ar água fogo terra ar água

Elemento cardinal fixo móvel cardinal fixo móvel

Problema: Tenho 8 litros de vinho para serem divididos irmamente à 2 pessoas. (2 x 4 litros) mas só possuo 3 vasos, com as seguintes capacidades: A = 8 litros B = 5 litros C = 3 litros. Como fazer a divisão? Vasos A Capacidade 8 litros jogadas 1 2 3 4 5 6 7

8 3 3 6 6 1 1 4

B 5 litros 0 5 2 2 0 5 4 4

C 3 litros 0 0 3 0 2 2 3 0

Livros recomendados: 1. North American Combustion Handbook - vol II. Fax:001-216-641-7852 North American mfg.co. Cleveland OH. 44105 USA Library of Congress Catalogins publications. Data 17/06/93. US $ 450,00