Cac Truong Hop Dong Dang Cua 2 Lop 8tam Giac Vuong
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View Cac Truong Hop Dong Dang Cua 2 Lop 8tam Giac Vuong as PDF for free.
More details
- Words: 1,173
- Pages: 12
Trường THCS THAÙI HAØ
KIEÅM TRA BAØI CUÕ Baøi 1 : ∆ABC ;∆A’B’C’ ; Aˆ = Aˆ ' = 900 GT BC=10 cm; AB = 6 cm B’C’=5cm; A’B’=3 cm
A A’
6
B KL a. Tính A’C’; AC b.∆A’B’C’ ∆ABC ; ∆A’B’C’ Baøi 2 : Ñieàn vaøo choã troáng Stt : ∆A’B’C’ ∆ABC
1 2 3
Aˆ '
= Aˆ
A' B ' = A' C ' AB AC
vaø Bˆ ' = Bˆ
C
10
B’
5
∆ABC ne Tröôøng hôïp áu ñoàng daïng ( Cˆ = Cˆ ' )
vaø Aˆ ' = Aˆ
A' B ' A'C ' B ' C ' = = AB AC BC
3
G.G C.G.C C.C.C
C
CAÙC TRÖÔØNG HÔÏP ÑOÀNG DAÏNG CUÛA TAM GIAÙC VUOÂNG 1. Aùp duïng caùc tröôøng hôïp ñoàng daïng cuûa hai tam giaùc vaøo tam giaùc vuoâng. A
∆A’B’C’; ∆ABC ; Aˆ = Aˆ ' = 1V
A’
∆A’B’C’ B
C
B’
⇔
am giaùc vuoâng ñoàng daïng vôùi nhau neáu :
b. Tam giaùc vuoâng naøy coù hai caïnh goùc vuoâng tæ leä vôùi hai caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc
(
)
Bˆ = Bˆ' ˆC =ˆC'
C’
a. Tam giaùc vuoâng naøy coù moät goùc nhoïn baèng goùc nhoïn cuûa tam giaùc vuoâng kia.
∆ABC
A 'B ' A 'C ' = AB AC
Töø hai tröôøng hôïp ñoàng daïng cuûa hai tam giaùc thöôøng => trường hợp đñồng dạng của tam giaùc vuoâng?
CAÙC TRÖÔØNG HÔÏP ÑOÀNG DAÏNG CUÛA TAM GIAÙC VUOÂNG 2. Daáu hieäu ñaëc bieät nhaän bieát hai tam giaùc vuoâng ñoàng daïng Định lý 1 : Nếu cạnh huyền vaø một cạnh goùc vuoâng của tam giaùc vuoâng naøy tỉ lệ với cạnh huyền vaø cạnh goùc vuoâng của tam giaùc vuoâng kia thì hai tam giaùc vuoâng ñoùđñồng dạng. A
∆ABC ; ∆A’B’C’;
A’
GT Aˆ = Aˆ' =900 ; B ' C ' = A ' B ' BC
KL ∆A’B’C’
AB
∆ABC ;
B
C
B’
C
Chöùng minh : Ta coù B: ' C ' = A ' B ' (gt) BC AB
B ' C '2 ⇒ BC2
A ' B '2 B ' C '2 − A ' B '2 = 2 = BC 2 − AB 2 AB
B ' C '2 − A ' B '2 = A ' C '2 ; BC2 − AB2 = AC2 Maø theo ñònh lyù Pitago : A' B ' A' C ' B ' C 2' A ' B2' A ' C2' B ' C ' Do ñoù ⇒: ⇒ = = = ⇒= ∆A’B’C’ 2 2 2 AB AC BC AB AC BC
∆ABC (c.c.c)
CAÙC TRÖÔØNG HÔÏP ÑOÀNG DAÏNG CUÛA TAM GIAÙC VUOÂNG 2. Daáu hieäu ñaëc bieät nhaän bieát hai tam giaùc vuoâng ñoàng daïng Định lý 1 : Nếu cạnh huyền vaø một cạnh goùc vuoâng của tam giaùc vuoâng naøy tỉ lệ với cạnh huyền vaø cạnh goùc vuoâng của tam giaùc vuoâng kia thì hai tam giaùc vuoâng ñoùđñồng dạng. A
∆ABC ; ∆A’B’C’;
GT Aˆ = Aˆ' =900 ; B ' C ' = A ' B ' BC AB KL ∆A’B’C’ Caùch 2 : Tạo
M B
∆ABC ;
∆AMN = ∆ A’B’C’
∆ AMN
A’
∆ ABC
N D
∆A’B’C’
Caùch 3 : Chứng minh Bˆ = Bˆ ' Keû trung tuyeán AD vaø∆A’B’D’ A’D’;
C
∆ ABC
∆ABD (c.c.c)
B’
D’
C’
CAÙC TRÖÔØNG HÔÏP ÑOÀNG DAÏNG CUÛA TAM GIAÙC BaøiVUOÂNG taäp : Ñieàn Ñuùng (Ñ), Sai (S) vaøo caùc 1. Neáu goùc nhoïn oâ troáng : cuûa tam giaùc naøy baèng goùc nhoïn cuûa S tam giaùc kia thì hai tam giaùc ñoù ñoàng daïng vôùi nhau. 2. Hai tam giaùc vuoâng caân luoân ñoàng daïng vôùi nhau. A A’
3.
B
2
1
23
B’
C
4
E’ E
550
F
∆A’B’C’
∆ABC
S
∆D’E’F’
∆DEF
Ñ
C’
D
4.
Ñ
350
F’
D’
M
5.
ka P
M’
kb
a
N
P’
b
N’
∆P’M’N’
∆ PMN
1 k= k
Ñ
CAÙC TRÖÔØNG HÔÏP ÑOÀNG DAÏNG CUÛA TAM GIAÙC VUOÂNG 2. Hai tam giaùc vuoâng caân luoân ñoàng daïng vôùi nhau.
450
45
0
450
Ñ
450
Ñaõ bieát hai tam giaùc ñoàng daïng thì tæ soá trung tuyeán, phaân giaùc, chu vi baèng tæ soá ñoàng daïng. Vaäy tæ soá ñöôøng cao, dieän tích nhö theá naøo?
CAÙC TRÖÔØNG HÔÏP ÑOÀNG DAÏNG CUÛA TAM GIAÙC VUOÂNG 3. Tæ soá ñöôøng cao, tæ soá dieän tích cuûa hai tam giaùc Ñònh ñoàng lí 2 : daïng Tæ soá hai ñöôøng cao töông öùng cuûa hai tam giaùc ñoàng daïng baèng tæ soá ñoàng daïng. A A’ ∆A’B’C’ ∆ABC GT B
C
H Chöùng minh
B’
H’
C’
A' B ' A' H ' = =k AB AH ⇑ ∆ABH ∆ A’B’H’ ⇑ Bˆ ' = Bˆ ; Hˆ = Hˆ ' = 900 ⇑ ∆ABC ∆A’B’C’
KL
AH ⊥ AB ;A 'H ⊥ ' A 'B ' A' B ' =k AB A 'B ' A 'H ' = = AB AH
k
CAÙC TRÖÔØNG HÔÏP ÑOÀNG DAÏNG CUÛA TAM GIAÙC VUOÂNG 2. Tæ soá ñöôøng cao, tæ soá dieän tích cuûa hai tam giaùc ñoàng daïng Ñònh lí 2 : Tæ soá hai ñöôøng cao töông öùng cuûa hai tam giaùc ñoàng daïng baèng tæ soá ñoàng daïng. Ñònh lí 3 : Tæ soá dieän tích cuûa hai tam giaùc ñoàng daïng baèng bình phöông tæ soá ñoàng daïng. A
A’ GT
B
H
C
B’
H’
C’
KL
Veà nhaø chöùng minh döïa vaøo coâng thöùc tính dieän tích tam giaùc.
∆A’B’C’
∆ABC
S VA 'B 'C ' 2 =k S VABC
CAÙC TRÖÔØNG HÔÏP ÑOÀNG DAÏNG CUÛA TAM GIAÙC VUOÂNG BAØI TAÄP
Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, treân caïnh BC vaø AC laàn löôït laáy ñieåm D vaø E sao cho DE = 3; EC = 5. Bieát AC = 20. Tính AB?
B
ˆ =90 0 ∆ABC ; A GT
D A
E
C
KL
D ∈ BC; DE ⊥AC
DE = 3;AC= 20;EC = AB=?
5
CAÙC TRÖÔØNG HÔÏP ÑOÀNG DAÏNG CUÛA TAM GIAÙC VUOÂNG B ˆ =90 0 ∆ABC ; A D ∈ BC; DE ⊥AC GT
D A
E
DE = 3;AC= 20;EC =
KL
C
5
AB=?
Chöùng minh Xeùt 2 tam giaùc vuoâng ABC vaø EDC coù :
ˆ =Eˆ= 90 0 A
Cˆ chun
g AB AC ⇒ = ED EC
=>∆ABC AB ⇒ = 3
∆EDC
20 ⇒ AB = 5
20.3 5
⇒ AB = 12
CAÙC TRÖÔØNG HÔÏP ÑOÀNG DAÏNG CUÛA TAM GIAÙC VUOÂNG BThay AB baèng chieàu cao coät côø, DE baèng chieác coïc treân H maët ñaát. D A
E BAØI TOAÙN
Döïa vaøo tam giaùc ñoàng daïng coù theå ño chieàu cao cuûa nhöõng vaät khoâng tôùi ñöôïc, ño nhö theá naøo C baøi sau seõ hoïc.
AH ⊥ BC Neáu keû = CD.CH
chöùng minh CE.CA ↑ CE CH = CD CA ↑ VCHA VCED ↑ Hˆ = Eˆ = 900 ; Cˆ chun
g
KIEÅM TRA BAØI CUÕ Baøi 1 : ∆ABC ;∆A’B’C’ ; Aˆ = Aˆ ' = 900 GT BC=10 cm; AB = 6 cm B’C’=5cm; A’B’=3 cm
A A’
6
B KL a. Tính A’C’; AC b.∆A’B’C’ ∆ABC ; ∆A’B’C’ Baøi 2 : Ñieàn vaøo choã troáng Stt : ∆A’B’C’ ∆ABC
1 2 3
Aˆ '
= Aˆ
A' B ' = A' C ' AB AC
vaø Bˆ ' = Bˆ
C
10
B’
5
∆ABC ne Tröôøng hôïp áu ñoàng daïng ( Cˆ = Cˆ ' )
vaø Aˆ ' = Aˆ
A' B ' A'C ' B ' C ' = = AB AC BC
3
G.G C.G.C C.C.C
C
CAÙC TRÖÔØNG HÔÏP ÑOÀNG DAÏNG CUÛA TAM GIAÙC VUOÂNG 1. Aùp duïng caùc tröôøng hôïp ñoàng daïng cuûa hai tam giaùc vaøo tam giaùc vuoâng. A
∆A’B’C’; ∆ABC ; Aˆ = Aˆ ' = 1V
A’
∆A’B’C’ B
C
B’
⇔
am giaùc vuoâng ñoàng daïng vôùi nhau neáu :
b. Tam giaùc vuoâng naøy coù hai caïnh goùc vuoâng tæ leä vôùi hai caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc
(
)
Bˆ = Bˆ' ˆC =ˆC'
C’
a. Tam giaùc vuoâng naøy coù moät goùc nhoïn baèng goùc nhoïn cuûa tam giaùc vuoâng kia.
∆ABC
A 'B ' A 'C ' = AB AC
Töø hai tröôøng hôïp ñoàng daïng cuûa hai tam giaùc thöôøng => trường hợp đñồng dạng của tam giaùc vuoâng?
CAÙC TRÖÔØNG HÔÏP ÑOÀNG DAÏNG CUÛA TAM GIAÙC VUOÂNG 2. Daáu hieäu ñaëc bieät nhaän bieát hai tam giaùc vuoâng ñoàng daïng Định lý 1 : Nếu cạnh huyền vaø một cạnh goùc vuoâng của tam giaùc vuoâng naøy tỉ lệ với cạnh huyền vaø cạnh goùc vuoâng của tam giaùc vuoâng kia thì hai tam giaùc vuoâng ñoùđñồng dạng. A
∆ABC ; ∆A’B’C’;
A’
GT Aˆ = Aˆ' =900 ; B ' C ' = A ' B ' BC
KL ∆A’B’C’
AB
∆ABC ;
B
C
B’
C
Chöùng minh : Ta coù B: ' C ' = A ' B ' (gt) BC AB
B ' C '2 ⇒ BC2
A ' B '2 B ' C '2 − A ' B '2 = 2 = BC 2 − AB 2 AB
B ' C '2 − A ' B '2 = A ' C '2 ; BC2 − AB2 = AC2 Maø theo ñònh lyù Pitago : A' B ' A' C ' B ' C 2' A ' B2' A ' C2' B ' C ' Do ñoù ⇒: ⇒ = = = ⇒= ∆A’B’C’ 2 2 2 AB AC BC AB AC BC
∆ABC (c.c.c)
CAÙC TRÖÔØNG HÔÏP ÑOÀNG DAÏNG CUÛA TAM GIAÙC VUOÂNG 2. Daáu hieäu ñaëc bieät nhaän bieát hai tam giaùc vuoâng ñoàng daïng Định lý 1 : Nếu cạnh huyền vaø một cạnh goùc vuoâng của tam giaùc vuoâng naøy tỉ lệ với cạnh huyền vaø cạnh goùc vuoâng của tam giaùc vuoâng kia thì hai tam giaùc vuoâng ñoùđñồng dạng. A
∆ABC ; ∆A’B’C’;
GT Aˆ = Aˆ' =900 ; B ' C ' = A ' B ' BC AB KL ∆A’B’C’ Caùch 2 : Tạo
M B
∆ABC ;
∆AMN = ∆ A’B’C’
∆ AMN
A’
∆ ABC
N D
∆A’B’C’
Caùch 3 : Chứng minh Bˆ = Bˆ ' Keû trung tuyeán AD vaø∆A’B’D’ A’D’;
C
∆ ABC
∆ABD (c.c.c)
B’
D’
C’
CAÙC TRÖÔØNG HÔÏP ÑOÀNG DAÏNG CUÛA TAM GIAÙC BaøiVUOÂNG taäp : Ñieàn Ñuùng (Ñ), Sai (S) vaøo caùc 1. Neáu goùc nhoïn oâ troáng : cuûa tam giaùc naøy baèng goùc nhoïn cuûa S tam giaùc kia thì hai tam giaùc ñoù ñoàng daïng vôùi nhau. 2. Hai tam giaùc vuoâng caân luoân ñoàng daïng vôùi nhau. A A’
3.
B
2
1
23
B’
C
4
E’ E
550
F
∆A’B’C’
∆ABC
S
∆D’E’F’
∆DEF
Ñ
C’
D
4.
Ñ
350
F’
D’
M
5.
ka P
M’
kb
a
N
P’
b
N’
∆P’M’N’
∆ PMN
1 k= k
Ñ
CAÙC TRÖÔØNG HÔÏP ÑOÀNG DAÏNG CUÛA TAM GIAÙC VUOÂNG 2. Hai tam giaùc vuoâng caân luoân ñoàng daïng vôùi nhau.
450
45
0
450
Ñ
450
Ñaõ bieát hai tam giaùc ñoàng daïng thì tæ soá trung tuyeán, phaân giaùc, chu vi baèng tæ soá ñoàng daïng. Vaäy tæ soá ñöôøng cao, dieän tích nhö theá naøo?
CAÙC TRÖÔØNG HÔÏP ÑOÀNG DAÏNG CUÛA TAM GIAÙC VUOÂNG 3. Tæ soá ñöôøng cao, tæ soá dieän tích cuûa hai tam giaùc Ñònh ñoàng lí 2 : daïng Tæ soá hai ñöôøng cao töông öùng cuûa hai tam giaùc ñoàng daïng baèng tæ soá ñoàng daïng. A A’ ∆A’B’C’ ∆ABC GT B
C
H Chöùng minh
B’
H’
C’
A' B ' A' H ' = =k AB AH ⇑ ∆ABH ∆ A’B’H’ ⇑ Bˆ ' = Bˆ ; Hˆ = Hˆ ' = 900 ⇑ ∆ABC ∆A’B’C’
KL
AH ⊥ AB ;A 'H ⊥ ' A 'B ' A' B ' =k AB A 'B ' A 'H ' = = AB AH
k
CAÙC TRÖÔØNG HÔÏP ÑOÀNG DAÏNG CUÛA TAM GIAÙC VUOÂNG 2. Tæ soá ñöôøng cao, tæ soá dieän tích cuûa hai tam giaùc ñoàng daïng Ñònh lí 2 : Tæ soá hai ñöôøng cao töông öùng cuûa hai tam giaùc ñoàng daïng baèng tæ soá ñoàng daïng. Ñònh lí 3 : Tæ soá dieän tích cuûa hai tam giaùc ñoàng daïng baèng bình phöông tæ soá ñoàng daïng. A
A’ GT
B
H
C
B’
H’
C’
KL
Veà nhaø chöùng minh döïa vaøo coâng thöùc tính dieän tích tam giaùc.
∆A’B’C’
∆ABC
S VA 'B 'C ' 2 =k S VABC
CAÙC TRÖÔØNG HÔÏP ÑOÀNG DAÏNG CUÛA TAM GIAÙC VUOÂNG BAØI TAÄP
Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, treân caïnh BC vaø AC laàn löôït laáy ñieåm D vaø E sao cho DE = 3; EC = 5. Bieát AC = 20. Tính AB?
B
ˆ =90 0 ∆ABC ; A GT
D A
E
C
KL
D ∈ BC; DE ⊥AC
DE = 3;AC= 20;EC = AB=?
5
CAÙC TRÖÔØNG HÔÏP ÑOÀNG DAÏNG CUÛA TAM GIAÙC VUOÂNG B ˆ =90 0 ∆ABC ; A D ∈ BC; DE ⊥AC GT
D A
E
DE = 3;AC= 20;EC =
KL
C
5
AB=?
Chöùng minh Xeùt 2 tam giaùc vuoâng ABC vaø EDC coù :
ˆ =Eˆ= 90 0 A
Cˆ chun
g AB AC ⇒ = ED EC
=>∆ABC AB ⇒ = 3
∆EDC
20 ⇒ AB = 5
20.3 5
⇒ AB = 12
CAÙC TRÖÔØNG HÔÏP ÑOÀNG DAÏNG CUÛA TAM GIAÙC VUOÂNG BThay AB baèng chieàu cao coät côø, DE baèng chieác coïc treân H maët ñaát. D A
E BAØI TOAÙN
Döïa vaøo tam giaùc ñoàng daïng coù theå ño chieàu cao cuûa nhöõng vaät khoâng tôùi ñöôïc, ño nhö theá naøo C baøi sau seõ hoïc.
AH ⊥ BC Neáu keû = CD.CH
chöùng minh CE.CA ↑ CE CH = CD CA ↑ VCHA VCED ↑ Hˆ = Eˆ = 900 ; Cˆ chun
g
Related Documents
Hai Tam Giac Vuong Dong Dang
June 2020 0
Truong Hop Bang Nhau Cua 3 Tam Giac Lop 7
June 2020 0
Truong Hop Dong Dang Thu 3 Lop 8
June 2020 0