Cac Truong Hop Dong Dang Cua 2 Lop 8tam Giac Vuong

Trường THCS THAÙI HAØ

KIEÅM TRA BAØI CUÕ Baøi 1 : ∆ABC ;∆A’B’C’ ; Aˆ = Aˆ ' = 900 GT BC=10 cm; AB = 6 cm B’C’=5cm; A’B’=3 cm

A A’

6

B KL a. Tính A’C’; AC b.∆A’B’C’ ∆ABC ; ∆A’B’C’ Baøi 2 : Ñieàn vaøo choã troáng Stt : ∆A’B’C’ ∆ABC

1 2 3

Aˆ '

= Aˆ

A' B ' = A' C ' AB AC

vaø Bˆ ' = Bˆ

C

10

B’

5

∆ABC ne Tröôøng hôïp áu ñoàng daïng ( Cˆ = Cˆ ' )

vaø Aˆ ' = Aˆ

A' B ' A'C ' B ' C ' = = AB AC BC

3

G.G C.G.C C.C.C

C

CAÙC TRÖÔØNG HÔÏP ÑOÀNG DAÏNG CUÛA TAM GIAÙC VUOÂNG 1. Aùp duïng caùc tröôøng hôïp ñoàng daïng cuûa hai tam giaùc vaøo tam giaùc vuoâng. A

∆A’B’C’; ∆ABC ; Aˆ = Aˆ ' = 1V

A’

∆A’B’C’ B

C

B’

⇔

am giaùc vuoâng ñoàng daïng vôùi nhau neáu :

b. Tam giaùc vuoâng naøy coù hai caïnh goùc vuoâng tæ leä vôùi hai caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc

(

)

Bˆ = Bˆ' ˆC =ˆC'

C’

a. Tam giaùc vuoâng naøy coù moät goùc nhoïn baèng goùc nhoïn cuûa tam giaùc vuoâng kia.

∆ABC

A 'B ' A 'C ' = AB AC

Töø hai tröôøng hôïp ñoàng daïng cuûa hai tam giaùc thöôøng => trường hợp đñồng dạng của tam giaùc vuoâng?

CAÙC TRÖÔØNG HÔÏP ÑOÀNG DAÏNG CUÛA TAM GIAÙC VUOÂNG 2. Daáu hieäu ñaëc bieät nhaän bieát hai tam giaùc vuoâng ñoàng daïng Định lý 1 : Nếu cạnh huyền vaø một cạnh goùc vuoâng của tam giaùc vuoâng naøy tỉ lệ với cạnh huyền vaø cạnh goùc vuoâng của tam giaùc vuoâng kia thì hai tam giaùc vuoâng ñoùđñồng dạng. A

∆ABC ; ∆A’B’C’;

A’

GT Aˆ = Aˆ' =900 ; B ' C ' = A ' B ' BC

KL ∆A’B’C’

AB

∆ABC ;

B

C

B’

C

Chöùng minh : Ta coù B: ' C ' = A ' B ' (gt) BC AB

B ' C '2 ⇒ BC2

A ' B '2 B ' C '2 − A ' B '2 = 2 = BC 2 − AB 2 AB

B ' C '2 − A ' B '2 = A ' C '2 ; BC2 − AB2 = AC2 Maø theo ñònh lyù Pitago : A' B ' A' C ' B ' C 2' A ' B2' A ' C2' B ' C ' Do ñoù ⇒: ⇒ = = = ⇒= ∆A’B’C’ 2 2 2 AB AC BC AB AC BC

∆ABC (c.c.c)

CAÙC TRÖÔØNG HÔÏP ÑOÀNG DAÏNG CUÛA TAM GIAÙC VUOÂNG 2. Daáu hieäu ñaëc bieät nhaän bieát hai tam giaùc vuoâng ñoàng daïng Định lý 1 : Nếu cạnh huyền vaø một cạnh goùc vuoâng của tam giaùc vuoâng naøy tỉ lệ với cạnh huyền vaø cạnh goùc vuoâng của tam giaùc vuoâng kia thì hai tam giaùc vuoâng ñoùđñồng dạng. A

∆ABC ; ∆A’B’C’;

GT Aˆ = Aˆ' =900 ; B ' C ' = A ' B ' BC AB KL ∆A’B’C’ Caùch 2 : Tạo

M B

∆ABC ;

∆AMN = ∆ A’B’C’

∆ AMN

A’

∆ ABC

N D

∆A’B’C’

Caùch 3 : Chứng minh Bˆ = Bˆ ' Keû trung tuyeán AD vaø∆A’B’D’ A’D’;

C

∆ ABC

∆ABD (c.c.c)

B’

D’

C’

CAÙC TRÖÔØNG HÔÏP ÑOÀNG DAÏNG CUÛA TAM GIAÙC BaøiVUOÂNG taäp : Ñieàn Ñuùng (Ñ), Sai (S) vaøo caùc 1. Neáu goùc nhoïn oâ troáng : cuûa tam giaùc naøy baèng goùc nhoïn cuûa S tam giaùc kia thì hai tam giaùc ñoù ñoàng daïng vôùi nhau. 2. Hai tam giaùc vuoâng caân luoân ñoàng daïng vôùi nhau. A A’

3.

B

2

1

23

B’

C

4

E’ E

550

F

∆A’B’C’

∆ABC

S

∆D’E’F’

∆DEF

Ñ

C’

D

4.

Ñ

350

F’

D’

M

5.

ka P

M’

kb

a

N

P’

b

N’

∆P’M’N’

∆ PMN

1 k= k

Ñ

CAÙC TRÖÔØNG HÔÏP ÑOÀNG DAÏNG CUÛA TAM GIAÙC VUOÂNG 2. Hai tam giaùc vuoâng caân luoân ñoàng daïng vôùi nhau.

450

45

0

450

Ñ

450

Ñaõ bieát hai tam giaùc ñoàng daïng thì tæ soá trung tuyeán, phaân giaùc, chu vi baèng tæ soá ñoàng daïng. Vaäy tæ soá ñöôøng cao, dieän tích nhö theá naøo?

CAÙC TRÖÔØNG HÔÏP ÑOÀNG DAÏNG CUÛA TAM GIAÙC VUOÂNG 3. Tæ soá ñöôøng cao, tæ soá dieän tích cuûa hai tam giaùc Ñònh ñoàng lí 2 : daïng Tæ soá hai ñöôøng cao töông öùng cuûa hai tam giaùc ñoàng daïng baèng tæ soá ñoàng daïng. A A’ ∆A’B’C’ ∆ABC GT B

C

H Chöùng minh

B’

H’

C’

A' B ' A' H ' = =k AB AH ⇑ ∆ABH ∆ A’B’H’ ⇑ Bˆ ' = Bˆ ; Hˆ = Hˆ ' = 900 ⇑ ∆ABC ∆A’B’C’

KL

AH ⊥ AB ;A 'H ⊥ ' A 'B ' A' B ' =k AB A 'B ' A 'H ' = = AB AH

k

CAÙC TRÖÔØNG HÔÏP ÑOÀNG DAÏNG CUÛA TAM GIAÙC VUOÂNG 2. Tæ soá ñöôøng cao, tæ soá dieän tích cuûa hai tam giaùc ñoàng daïng Ñònh lí 2 : Tæ soá hai ñöôøng cao töông öùng cuûa hai tam giaùc ñoàng daïng baèng tæ soá ñoàng daïng. Ñònh lí 3 : Tæ soá dieän tích cuûa hai tam giaùc ñoàng daïng baèng bình phöông tæ soá ñoàng daïng. A

A’ GT

B

H

C

B’

H’

C’

KL

Veà nhaø chöùng minh döïa vaøo coâng thöùc tính dieän tích tam giaùc.

∆A’B’C’

∆ABC

S VA 'B 'C ' 2 =k S VABC

CAÙC TRÖÔØNG HÔÏP ÑOÀNG DAÏNG CUÛA TAM GIAÙC VUOÂNG BAØI TAÄP

Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, treân caïnh BC vaø AC laàn löôït laáy ñieåm D vaø E sao cho DE = 3; EC = 5. Bieát AC = 20. Tính AB?

B

ˆ =90 0 ∆ABC ; A GT

D A

E

C

KL

D ∈ BC; DE ⊥AC

DE = 3;AC= 20;EC = AB=?

5

CAÙC TRÖÔØNG HÔÏP ÑOÀNG DAÏNG CUÛA TAM GIAÙC VUOÂNG B ˆ =90 0 ∆ABC ; A D ∈ BC; DE ⊥AC GT

D A

E

DE = 3;AC= 20;EC =

KL

C

5

AB=?

Chöùng minh Xeùt 2 tam giaùc vuoâng ABC vaø EDC coù :

ˆ =Eˆ= 90 0 A

Cˆ chun

g AB AC ⇒ = ED EC

=>∆ABC AB ⇒ = 3

∆EDC

20 ⇒ AB = 5

20.3 5

⇒ AB = 12

CAÙC TRÖÔØNG HÔÏP ÑOÀNG DAÏNG CUÛA TAM GIAÙC VUOÂNG BThay AB baèng chieàu cao coät côø, DE baèng chieác coïc treân H maët ñaát. D A

E BAØI TOAÙN

Döïa vaøo tam giaùc ñoàng daïng coù theå ño chieàu cao cuûa nhöõng vaät khoâng tôùi ñöôïc, ño nhö theá naøo C baøi sau seõ hoïc.

AH ⊥ BC Neáu keû = CD.CH

chöùng minh CE.CA ↑ CE CH = CD CA ↑ VCHA VCED ↑ Hˆ = Eˆ = 900 ; Cˆ chun

g