Cac Dinh Li Hinh Hoc So Cap

A: 1 số định lý nổi tiếng và có nhiều ứng dụng trong giải toán Hình Học THCS: 1/ Định lý Staine: Cho tam giác ABC; các điểm M, N nằm trên BC thì :

2/ Định lý Ptôlêmê: Trong một tứ giác nội tiếp, tích hai đường chéo bằng tổng tích hai cạnh đối 3/ B.Đ.T Ptôlêmê: Trong một tứ giác lồi, tổng tích hai cạnh đối không nhỏ hơn tích hai đường chéo 4/ B.Đ.T Erdos: Tổng khoảng cách từ một điểm bất kì trong tam giác đến 3 đỉnh không nhỏ hơn hai lần tổng khoảng cách từ điểm đó đến 3 cạnh . 5/ Định lý Xê-va: Cho tam giác thì

và các điểm

tương ứng trên các cạnh

đồng qui 6/ Định lý Mênêlaus: Cho tam giác ABC và các điểm (hoặc phần kéo dài) thì

tương ứng trên các cạnh

thẳng hàng 7/ Định lý Gauxơ: Trong 1 tứ giác lồi, trung điểm đoạn thẳng nối giao điểm các cạnh đối và 2 trung điểm 2 đường chéo là 3 điểm thẳng hàng. 8/ Định lý Carnot: Trong 1 tam giác, tổng khoảng cách từ tâm đường trong ngoại tiếp tới các cạnh đúng bằng tổng bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác đó. 9/ Định lý Stuya:

Cho tam giác

. D là điểm thuộc cạnh BC thì:

10/ BĐT Ơ-le: và lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp 1 tam giác thì:

**Trí nhớ của mình ko tốt cho lắm nên tên định lý có thể hơi sai khác , riêng định lý Stuya, Staine, Va-nô-ben, B.Đ.T Ptôlêmê có 1 số dạng mở rộng khá mạnh nhưng lại ít ứng dụng và ko phù hợp với h/s các cấp THCS nên xin ko nêu ra … B: Một số điểm và đường thẳng đặc biệt, trong tam giác: I/ Một số đường thẳng: 1/ Đường thẳng Ơ-le: Trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp 1 tam giác là 3 điểm thẳng hàng. Đường thẳng đi qua 3 điểm này gọi là đường thẳng Ơ-le của tam giác đó. 2/ Đường thẳng Ơ-le mở rộng (Ơ-le Na-ghen): Cho tam giác tam giác

. G, I lần lượt là trọng tâm và tâm đường tròn nội tiếp là trung điểm ; kẻ qua các đỉnh

các đường thẳng . Gọi là giao của c với ; là giao của a và b. Gọi lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác và tam giác . Các điểm thẳng hàng. Đường thẳng đi qua 3 điểm này gọi là đường thẳng Ơ-le mở rộng. 3/ Đường thẳng Simson: Cho tam giác nội tiếp ; M thuộc . Gọi lần lượt là hình chiếu của M trên . Các điểm thẳng hàng. Đường thẳng đi qua 3 điểm này gọi là đường thẳng Simson. 4/ Đường thẳng Staine: Cho tam giác nội tiếp ; M thuộc . Các điểm đối xứng của M qua 3 cạnh tam giác thẳng hàng. Đường thẳng đi qua 3 điểm này gọi là đường thẳng Staine. 5/ Đường thẳng Đờ-giác: Cho tam giác và tam giác A’B’C'. Gọi là giao của với B’C’; là giao của với A’C’; là giao của với A’B’. Nếu AA’, BB’, CC’đồng qui

thì Đờ-giác.

thẳng hàng. Đường thẳng đi qua 3 điểm này gọi là đường thẳng

6/ Đường thẳng Phây-bách: (xin đc giới thiệu sau với riêng 1 topic

).

7/ Đường thẳng Gauxơ: Cho 1 tứ giác lồi, trung điểm đoạn thẳng nối giao điểm các cạnh đối và 2 trung điểm 2 đường chéo là 3 điểm thẳng hàng. Đường thẳng đi qua 3 điểm này gọi là đường thẳng Gauss. 8/ Đường thẳng Niu-tơn: Tâm đường tròn nội tiếp 1 tứ giác và 2 trung điểm 2 đường chéo là 3 điểm thẳng hàng. Đường thẳng đi qua 3 điểm này gọi là đường thẳng Newton. II/ Một số điểm : 1/ Tâm

:

Người ta thường kí hiệu tâm đường tròn Ơ-le trong tam giác là đường tròn Ơ-le, có lẽ ai cũng đã biết.

, còn

2/ Điểm Giéc-gôn: Cho tam giác gôn.

ngoại tiếp lần lượt là

. Tiếp điểm của

với các cạnh đồng qui tại điểm Giéc-

3/ Điểm Na-ghen: Cho tam giác cạnh ghen.

. Tiếp điểm của 3 đường tròn bàng tiếp tam giác với các lần lượt là A’, B’, C’. AA’, BB’, CC’ đồng qui tại điểm Na-

4/ Điểm Torixenli: Trong tam giác nhọn, cung chứa góc điểm Torixenli.

dựng trên các cạnh đồng qui tại

5/ Điểm Brô-ca: Cho tam giác

nội tiếp

; tồn tại điểm M trong tam giác sao cho

(điểm M gọi là điểm Brô-ca). 6/ Điểm Miquel Cho tứ giác . ngoại tiếp các tam giác

cắt

tại

,

căt

tại . Đường trong đồng quy tại điểm Miquel

** Qua khai thác tìm tòi, có thể phát hiện rất nhiều tính chất hay của Các điểm và đường thẳng trên như: đạt Min với M là điểm Torixenli; đường thẳng Staine luôn đi qua 1 điểm cố định, … Chúng ko chỉ đẹp về hình thức mà còn có nhiều ứng dụng trong giải toán Hình học cấp THCS… Bài tập áp dụng 1/ (Xê va và Stainer) Cho tam giác Tiếp điểm của

.

lần lượt là tâm các đường tròn bàng tiếp

với

thứ tự là

.

. CMR:

đồng qui 2/ (Erdos hoặc điểm Brô-ca) Cho tam giác ;

, P nằm trong tam giác. CMR: Ít nhất 1 trong 3 góc:

;

không lớn hơn

p/s: đề chính thức IMO 1991 3/ a/ Chứng minh tồn tại đường thảng Gauss bằng: 1. Diện tích 2. Định lý Menelaus b/ Chứng minh tồn tại đường thẳng Ơle-Naghen bằng điểm Naghen và định lý Vanoben c/ Chứng minh tồn tại đường thẳng Đờ-giác bằng định lý Menelaus 4/ (Menelaus hoặc c/m thuần túy HHP) Cho tứ giác

nội tiếp

; E thuộc BC và F thuộc CD sao cho

. CMR: E, O, F thẳng hàng p/s: đề chính thức CHV 2002 5/ Cho tứ giác ABCD. AB cắt CD tại E, BC căt AD tại F. CMR: trực tâm các tam giác ABF, ADE, BEC, DCF thẳng hàng