Cabos

1 Castro,J.T.P.

Cabos de Aço ©

Jaime Tupiassú Pinho de Castro Ronaldo Domingues Vieira

Departamento de Engenharia Mecânica PUC-Rio Versão 3.4 - 15/04/2009

Arames para Cabos de Aço

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➽ os arames para cabos de aço sempre têm alta resistência

e podem ser subdivididos em

SR nominal arame (nome comercial) (MPa) plow steel 1570 improved plow steel 1770 extra improved plow steel 1960 extra extra improved plow steel 2160

faixa de SR (MPa) 1370 a 1770 1570 a 1960 1770 a 2160 1960 a 2160

➽ em geral os arames são de aço de alto C (1070 -1080),

trefilados a frio na classe “plow steel” e austemperados antes da trefilação nas classes “improved” ➲ os arames centrais ou de enchimento, usados para dar

forma ao cabo, podem ser de baixa resistência

➽ dependendo da história termo-mecânica e da temperatura Θ ,

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alguns metais como o Fe podem cristalizar em redes diferentes, as fases alotrópicas ou polimórficas ➲ o Fe puro é ccc até 912oC, entre 912 < Θ < 1394oC é cfc e volta a

ser ccc de Θ > 1394oC até fundir em Θ = 1538oC

➽ a adição de elementos de liga pode alterar muito estas Θ de

transformação de fase, como mostrado no diagrama de equilíbrio das ligas Fe-C (chamadas de aços quando têm C < 2.1% em peso), que mapeia no plano Θ vs. teor de C qual o tipo de µ estrutura que é obtida através dos aquecimentos ou resfriamentos lentos destas ligas ➲ na liga Fe-C a µ estrutura cfc é estável acima de 727oC

➽ nos aços C a µ estrutura cfc é chamada de austenita, tem resistência moderada, e é muito dúctil, não-magnética e instável

abaixo de 727oC, enquanto a µ estrutura ccc é chamada de ferrita, e é macia, dúctil e magnética

➽ as várias

µ estrutura s assumidas por uma liga ao ser lentamente resfriada ou aquecida podem ser descritas pelo seu diagrama de equilíbrio, como ilustrado ao lado para a liga Fe-C

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➽ a austenita é uma rede compacta mas a ferrita não é, e

e por isso a microestrutura do aço sofre uma expansão volumétrica (isotérmica) quando passa de cfc para ccc ao cruzar a temperatura de transição austenítica durante o seu resfriamento lento ➽ tanto na forma cfc quanto na ccc do aço, os átomos de C (que são bem menores que os de Fe) se localizam nos espaços livres ou buracos intersticiais da rede cristalina ➲ o diâmetro do átomo de C é 142pm e o do Fe é 248pm ➽ assim, o C dissolve mais facilmente na austenita, cujos

maiores espaços livres da rede são maiores do que os da ferrita (cuja µ estrutura é menos densa porque tem mais, embora menores, buracos intersticiais) ➲ supondo os átomos esféricos, o volume relativo ocupado

por eles nas redes compactas cfc e hc é 0.74 e na ccc é 0.68 (enquanto na cúbica simples é 0.52)

➲ o diâmetro do maior buraco intersticial da rede ccc é

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72pm mas o da rede cfc é 104pm

➽ a austenita dissolve até 2.1% de C (em peso) a 1147oC ou 0.8% a 727oC, mas a ferrita quase não dissolve C, logo o

C dissolvido na austenita tem que arrumar uma outra forma para se arranjar dentro da rede cristalina da ferrita quando os aços C passam pela temperatura de transição austenítica durante o seu resfriamento ➲ se o resfriamento da austenita é lento e C < 0.8%, a rede

cfc de Fe vai aos poucos transformando em ferrita (ccc), e se C > 0.8%, o C dissolvido na rede vai difundindo para ir formando o composto Fe3C à medida que a temperatura vai decrescendo, até que ao atingir 727oC todo o resto da austenita ainda estável (que tem C = 0.8%) se transforma isotermicamente no eutetóide chamado perlita ➲ um eutetóide é um micro constituinte sólido formado a partir de fases sólidas e não líquidas, numa Θ constante

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➽ a perlita tem cerca de 0.8% de C em peso e é composta

de finas lamelas de cementita numa matriz de ferrita, e tem boa resistência mecânica e ductilidade razoável ➽ a cementita, Fe3C, é um composto intermetálico com 6.3% de C em peso, muito duro e quebradiço ➽ assim, os aços C eutetóides são puramente perlíticos (se resfriados lentamente da austenita), os hipoeutetóides (com C < 0.8%) formam uma µ estrutura composta de ferrita e perlita, e os hipereutetóides (com C > 0.8%) formam grãos de perlita envoltos por cementita ➲ estas fases são identificáveis no microscópio óptico (com

aumentos de 100 a 1000x), cortando, polindo e atacando (e.g., com nital, uma solução de 1-2% de ácido nítrico em álcool) amostras do material, uma importante técnica chamada metalografia, cujos fundamentos devem ser dominados pelos engenheiros estruturais

➽ micrografia de um aço

C hipoeutetóide, com cerca de 0.3% C em peso (ataque nital, aumento 160x)

➲ as regiões brancas são

grãos de ferrita, e as escuras são a perlita

➽ grãos de perlita muito

aumentados (750x), mostrando a sua estrutura lamelar (ataque nital)

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➽ aço C hipereutetóide,

mostrando a cementita no contorno e em agulhas dentro dos grãos de perlita (ataque picrato de sódio, aumento 170x) ➽ grãos de austenita

(estabilizados pelo alto teor de Mn neste aço), com sua forma poligonal característica (ataque nital + picral, aumento 165x)

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➽ mas quando o resfriamento da austenita é muito rápido

não há tempo para formar as lamelas da perlita, logo o C fica preso na rede ccc, tensionando-a violentamente ➽ assim, o excesso da energia de deformação causada pelo C na rede da ferrita resfriada acaba por causar uma nova transformação de fase chamada martensítica, durante a qual a rede ccc expande e distorce para poder acomodar (sem difusão) nos seus interstícios os átomos de C ➲ o tratamento térmico que envolve o resfriamento rápido

da austenita para induzir a transformação martensítica nos aços é chamado de têmpera

➽ a martensita normalmente é muito dura e frágil, e deve

ser revenida (reaquecida a temperaturas mais baixas do que a de austenitização) para aliviar as tensões internas formando uma µ estrutura cujo aumento da resistência não sacrifique demais a ductilidade e a tenacidade

➽ aço com 0.5% de C

temperado em água fria, mostrando as agulhas características da martensita (ataque nital, 750x) ➽ aço com 0.5% de C

temperado em água fria e revenido a 600 oC, µ estrutura martensita revenida (nital, 750x)

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➽ em geral, as resistências ao escoamento e à ruptura e a

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dureza da µ estrutura obtida após a têmpera decrescem com o aumento da temperatura e do tempo do revenido, mas as suas ductilidade e tenacidade crescem ➲ logo, apenas a composição química não define nem a

µ estrutura nem as propriedades mecânicas (estas têm que ser medidas na prática), pois elas também dependem muito dos tratamentos térmicos e mecânicos do aço

➽ a velocidade de resfriamento necessária à têmpera de um

dado aço depende muito do teor de C e dos outros elementos de liga

➲ e.g., há aços de baixo C que só temperam em água fria

agitada, e aços de alto Cr que temperam ao ar

➽ a formação das várias µ estruturas dos diversos aços, que

dependem muito das taxas de resfriamento, é mapeada nos gráficos TTT (transformação, temperatura, tempo)

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➽ influência da

temperatura de revenido nas resistências à ruptura SR e ao escoamento SE, e na ductilidade RA (redução da área de CPs cilíndricos) do aço 4340 temperado em óleo

➽ influência da

µ estrutura na dureza dos aços C

➲ HB é a dureza

Brinell e HRC é a dureza Rockwell C

➽ a martensita é

muito mais dura do que a perlita, e sua dureza cresce muito com o teor de C (até ~ 0.6% C)

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➽ mapa TTT semi-

esquemático do aço C eutetóide, indicando a µ estrutura resultante em função da tempo de resfriamento da austenita ➽ as lamelas da perlita precisam de tempo para se formar, e no mapa estão indicadas as curvas de início I e fim F desta transformação ➽ a martensita começa a se formar em Θ Mi e termina em Θ Mf

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➽ as curvas 1 a 7 ilustram no mapa os efeitos de diferentes

taxas de resfriamento da austenita na µ estrutura do aço ➽ a curva 1 esquematiza o recozimento (resfriamento lento no forno), que gera perlita grossa e grãos grandes ➽ a curva 2 corresponde à normalização (resfriamento ao ar), que gera perlita fina e grãos pequenos ➽ a curva 7 é a da têmpera, cujo resfriamento é tão rápido que não toca a curva I, logo não inicia a formação da perlita, o que supersatura o C na ferrita, gerando uma µ estrutura instável que vai, num processo não-difusivo (que não depende do tempo) entre Θ Mi e Θ Mf, aos poucos se transformando numa nova µ estrutura, a martensita ➲ a martensita como temperada em geral é frágil demais, e

deve ser logo revenida

➽ a curva 6, que tangencia o nariz da curva de início da

formação da perlita, indica a taxa mínima para têmpera

➽ a curva 5 gera uma µ estrutura mista perlita-martensita, pois

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não completou a formação da perlita ao atingir Θ Mi ➽ na curva 4 (a martêmpera) o resfriamento até Θ ≅ Θ Mi é rápido (num banho de sal, e.g.) para uniformizar a Θ da peça sem cruzar a curva I, e seguido da transformação martensítica, que pode assim ser lenta, gerando tensões térmicas pequenas e uma µ estrutura de ótima resistência mecânica que é tenaz sem precisar do revenido11, 42 ➽ na curva 3 (a austêmpera) o resfriamento num banho de sal (e.g.) é rápido, mas a Θ > Θ Mi é mantida fixa até cruzar a curva F abaixo do nariz da curva I gerando a bainita, uma µ estrutura de propriedades mecânicas muito boas ➲ para obter uma µ estrutura temperada uniforme em peças

grossas, onde o centro resfria muito mais devagar que a superfície, deve-se usar aços ligados com elementos que desloquem a curva I para a direita (como o Cr, e.g.)

Construção dos Cabos de Aço

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➽ o acabamento dos cabos pode ser polido (para uso geral)

ou galvanizado (para uso em ambientes agressivos, com a mesma resistência dos cabos de arames polidos) ➽ os cabos em geral têm várias pernas torcidas e uma alma ➲ pernas são um conjunto de arames torcidos em forma de

hélice, podendo ou não ter uma alma própria ➲ alma é o núcleo em torno do qual as pernas do cabo (que são compostas de vários arames) são dispostas em forma de hélice, cujos tipos principais são ➤AF (alma de fibra natural, em geral sisal) ➤AFA (alma de fibra artificial, em geral polipropileno) ➤AA (alma de aço constituída de uma perna) ➤AACI (alma de aço feita de um cabo independente) ➲ um cabo de seis pernas com alma de aço é cerca de ~7% mais resistente e ~10% mais pesado que um cabo com alma de fibra do mesmo diâmetro e construção

➽ número de

pernas e de arames: e.g., um cabo com especificação 6x19 possui 6 pernas de 19 arames cada

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➽ maneiras de dispor os arames nas pernas ➲ comum: usa arames de mesmo diâmetro, é sensível

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ao desgaste interno pelo atrito no cruzamento das camadas com passos diferentes ➲ seale: ao menos 2 camadas adjacentes com mesmo no de arames diferentes, menor desgaste interno ➲ filler: usa arames principais grossos e arames finos (que podem ter SR menor) para acomodá-los, alta resistência ao amassamento ➲ warrington: pelo menos uma camada com arames de diâmetros diferentes e alternados, apresentam boa resistência ao desgaste interno e à fadiga ➲ composições combinadas ➤warrington – seale, seale – filler ➲ os arames também podem ter seções não circulares

➽ as almas de fibra dão maior flexibilidade ao cabo e as de

aço maior resistência ao amassamento e à tração

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➽ sentido e tipo de torção dos cabos ➲ torção à direita (mais comum, as pernas são torcidas da

esquerda para a direita) ou à esquerda ➲ torção regular: os arames de cada perna são torcidos em sentido oposto à torção das pernas ➤os arames externos do topo das pernas são posicionados aproximadamente paralelos ao eixo longitudinal do cabo ➤estes cabos são estáveis, com boas resistências à torção, ao desgaste interno, ao amassamento e contra formação de nós ➲ torção Lang: os arames de cada perna são torcidos no mesmo sentido da torção das pernas ➤os arames externos ficam posicionados diagonalmente ao eixo do cabo ➤têm maior resistência à abrasão (desgaste externo) e à fadiga e são mais flexíveis, mas estão mais sujeitos ao desgaste interno, distorções (menor estabilidade), ao amassamento e à formação de nós

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➽ é fácil identificar o sentido e o tipo de torção dos cabos

de aço, como mostrado na figura acima, simplesmente prestando atenção em como os arames são torcidos nas pernas, e como estas são enroladas para formar o cabo

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➽ recomendações do catálogo da fábrica de cabos SIVA

➽ os principais tipos ou

classes de cabos de aço comercialmente disponíveis, com suas respectivas aplicações típicas e resistências especificadas pelos fabricantes nacionais CIMAF e SIVA, são listados a seguir

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CIMAF

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CIMAF

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➽ os cabos da classe 6x19

são muito usados

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CIMAF

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CIMAF

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cabos 8x19 diâmetro

➽ cabos

6× 37AF comerciais fabricados pela CIMAF ➲ notar

que a carga de ruptura de todos os cabos de uma dada classe é a mesma

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cabos CIMAF

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➽ resistência de cabos de aço fabricados pela SIVA

➽ os cabos galvanizados,

usados e.g. em aplicações navais e para pesca, onde a graxa no cabo não basta para controlar a corrosão, têm resistência similar a dos cabos polidos são mais baratos que os de aço inox ➽ os cabos da classe 6x61 não são muito usados

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➽ os cabos não-rotativos são usados quando se quer evitar

o giro da carga em equipamentos com apenas um ramo de cabo para elevação de carga ou quando a altura de elevação é grande com dois ramos muito próximos ➽ os cabos não-rotativos (ou resistentes à rotação) têm em geral 12 pernas externas de 7 arames cada com torção regular, torcidas ao redor de uma AACI composta de 6 pernas de 7 arames cada com torção Lang à esquerda, que por sua vez são torcidas ao redor de uma alma de fibra ou de aço. ➲ não rotativo ⇒ inversão de torção entre as camadas

externa e interna ➲ estes cabos são muito sensíveis a variações bruscas de carga (requerem manejo suave) e não podem ser torcidos (descarregados ou sob carga) ➲ devem ser usados com fatores de segurança mais altos que os cabos normais

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➽ principais tipos e características dos cabos não-rotativos

comercialmente disponíveis (catálogo CIMAF)

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usar cabos não-rotativos para cargas guiadas nem torcê-los durante o manuseio, transportá-los em bobinas (não em rolos) mantendo-os sempre sob tensão para evitar a geração de nós, gaiolas de passarinho ou esmagamentos ➽ evitar descargas (em particular bruscas) usando contrapesos, usar polias com diâmetro D > 30-40× o do cabo, manter seu ângulo de desvio < 1.5º, usar tambores ranhurados e com a menor quantidade possível de camadas de cabo ➽ não

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Propriedades dos Cabos de Aço ➽ o diâmetro do cabo é igual ao

da circunferência que o envolve ➽ as cargas de ruptura teórica (a resistência à tração × área dos arames) e efetiva (carga teórica × fator de encablamento fe) são calculáveis, mas a carga de ruptura real deve ser medida segundo uma norma, e.g. ➲ ruptura do cabo completo

(NBR ISO 3108) ➲ ruptura das pernas do cabo (NBR 6327 – 6.9.1) ➲ ruptura das pernas do cabo (NBR 6327 – 6.9.1)

tip

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➽ já a carga de trabalho (a carga máxima que o cabo está

autorizado a sustentar num dado tipo de serviço segundo alguma norma operacional ou de uso) sempre embute um generoso fator de segurança em relação à ruptura ➽ a deformação estrutural do cabo é permanente e ocorre (abaixo da SE dos arames) nos primeiros ciclos de carga pelo ajuste dos arames nas pernas e/ou pela acomodação das pernas na alma ➲ pode-se evitar esta deformação em serviço pré-esticando o

cabo sob uma carga um pouco maior do que a carga de trabalho (cabos pré-esticados são comerciais)

➽ os cabos trabalham primariamente sob tração uniaxial, e

sua deformação elástica ε = F/Ecabo Aaço ➲ F é a carga de tração que atua no cabo, Ecabo é o seu

módulo de elasticidade e Aaço a sua área metálica total ➲ o módulo de elasticidade do cabo é menor que o do aço

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➲ o módulo de elasticidade dos cabos aumenta durante sua

vida em serviço devido à acomodação dos arames, e num cabo usado ou pré-esticado é, em média, 20% maior do que o módulo de um cabo novo ➲ sendo Aaço = fad2, valores típicos de cabos novos são ➤6× 19AF - Ecabo = 83.4 a 92.2GPa e fa = 0.396 ➤6× 19AACI - Ecabo = 98 a 108GPa e fa = 0.475 ➤6× 37AF - Ecabo = 73.5 a 83.4GPa e fa = 0.391 ➲ módulos para outros tipos de cabos (valores típicos)

módulo

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➭ ex.1: estime a carga de ruptura mínima e a deformação elástica

dos cabos IPS 6× 19AF de 22mm ➽ área metálica Aaço = fad2 = 0.396⋅ 222 = 191.7mm2 (logo Aaço = 0.5 da área de um círculo de 22mm de diâmetro num cabo de mesmo diâmetro nominal e alma de fibra) ➽ a carga efetiva do cabo pode ser estimada por SR⋅ Aaço ⋅ fe = 1770⋅ 191,7⋅ 0.825 = 280kN (≅ aos 286kN da norma) supondo um fator de segurança à ruptura ϕ R = 5, pode-se obter a força (máxima) de trabalho Ft = 286/5 ≅ 57kN ➽ usando o valor médio de Ecabo , a deformação elástica de um

cabo novo sob esta Ft é ε ≅ 57/88⋅ 192 ≅ 0.34% ➽ logo, sob Ft os alongamentos esperados de um cabo φ 22

6× 19AF com L = 10m são ∆ Lnv = ε ⋅ L = 34mm quando novo e ∆ Lpré = 34/1.2 = 28.3mm após ser pré-esticado ➲ pela NBR 6327, estes cabos de aço de arame IPS polido devem

ter carga de ruptura mínima de 286kN ✔

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Dimensionamento de Cabos de Aço

➽ o dimensionamento dos cabos em geral é feito seguindo

normas (que devem ser seguidas religiosamente talvez na maioria dos projetos comerciais na prática), ou então seguindo recomendações dos fabricantes, que incluem fatores de segurança muito altos nas cargas de trabalho ➽ e.g., a NBR 8400 (que trata do cálculo de equipamentos para levantamento e movimentação de cargas), no seu item 6.7.2 especifica que o diâmetro dos cabos em mm deve ser d ≥ Q ⋅ T1/2 , sendo T a maior carga (equivalente de tração) que nele atua (em daN, 1daN ≅ 1kgf) e Q um fator de uso do cabo, detalhado a seguir

➲ esta norma se aplica a cabos de aço com mais de 100 fios

ou arames polidos ou galvanizados com resistência entre ~1.6 < SR < ~2.2GPa e alma de fibra ou aço, devidamente lubrificados

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➽ T deve incluir a carga útil e a dos acessórios suspensos

(polias, moitões, manilhas, ganchos, etc.), as de vento e as de aceleração (se maiores que 10% da carga vertical) ➽ Q depende do tipo de cabo e das condições de uso, que são divididas em grupos (para operações perigosas usar o Q do grupo imediatamente superior)

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cl classe estado

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gr tipo d

➽ os tambores usados para enrolar o cabo e as polias que

servem para mudar a sua direção e/ou para multiplicar a carga em moitões devem ter diâmetro D > H1H2d ➲ o maior ângulo de desvio entre o cabo e as ranhuras dos

tambores deve ser menor que 3.5o

➽ H2 = 1 para tambores e polias fixas ou de compensação

➽ H2 = 1 para as polias móveis (que giram) quando Σ w ≤ 5,

H2 = 1.12 se 6 < Σ w < 9 ou H2 = 1.25 se Σ w ≥ 10, sendo w = 4 para as polias que invertem ou w = 2 para as que não invertem a face sobre a qual o cabo é enrolado

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➽ para cabos 6x19 usar os valores dos cabos não rotativos ➽ ao passar por polias móveis os cabos sofrem uma flexão

que se soma à tração gerada pela força que neles atua, e uma série de polias pode fletir o cabo no mesmo sentido ou trocando o lado sobre o qual o cabo dobra, gerando tensões de flexão pulsantes ou totalmente alternadas

➽ polias podem

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multiplicar a força aplicável por um cabo: z polias ativas ideais dividem a carga P em z + 1 trechos iguais, cada um sob uma força F = P/(z + 1)

➽ mas polias reais introduzem perdas: se o 1o trecho, que não

passa por nenhuma polia, suporta F, o 2o precisa de α F, o 3o de α 2F, e o último de Fcb = α zF = α zP/(z + 1), onde α ≅ 1.05 é um valor típico usado em projetos ➲ logo, Fcb é a força necessária para suportar a carga P

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➽ talhas com 3, 5, 7 e 9 polias e 2

tambores para recolher o cabo

➽ polias para aumentar a

velocidade da carga

➽ ganchos com

várias polias para levantamento de grandes cargas em guindastes, gruas e talhas (o gancho da direita é para cargas de 300t)

➽ técnica para

fixar soquetes e ganchos na ponta de cabos de aço

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➽ moitão com 3 polias ➽ talha manual com 2

polias para 5t (ela tem também um redutor e usa corrente em vez de um cabo)

➽ talha manual para 50t com várias polias (mas é preciso

deslocar a corrente de acionamento cerca de 2m para cada mm de levantamento da carga!)

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➭ ex.2: ache pela NBR 8400 o diâmetro mínimo do cabo e

da polia do gancho de uma ponte rolante de 5t para operar até 4h/dia raras vezes sujeita à carga máxima ➽ esta ponte é do grupo 1Am, logo deve ter Q ≥ 0.28 ➽ supondo o peso da polia e do o gancho menor do que 10% da carga útil, T = (5500/2)daN, logo o cabo deve ter d ≥ Q√T = 0.28⋅ 22501/2 = 13.3mm ⇒ d = 14.5mm (que é o menor cabo comercial admissível) ➲ pode-se escolher um cabo 6x19AF IPS com FR = 12.2t,

que é facilmente encontrado no mercado ➲ assim, o Q do grupo 1Am da NBR 8400 embute um fator de segurança à ruptura ϕ R ≅ 5.4 neste caso ➽ como a ponte só tem uma polia móvel com w = 2, H2 = 1

e H1 = 20 (o cabo é normal mas sendo do tipo 6x19 deve usar o valor de H1 dos cabos não rotativos), a polia deve ter D > 20⋅ 14.5 = 290mm ✔

menores valores para diâmetros de polias D e fatores de segurança (à ruptura) ϕ Rcabo recomendados pela SIVA ➽ em projeto estes ϕ Rcabo são usados para multiplicar a força de trabalho Ft = carga útil + peso de acessórios suspensos + cargas geradas pelo vento e pelas acelerações

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➽ fatores de segurança ϕ

mínimos recomendados para cabos de aço, segundo Shigley (1ft = 305mm) Rcabo

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➭ ex.3: reprojete pelas recomendações da SIVA o cabo e a

polia da ponte rolante do ex.2 ➽ a SIVA recomenda um fator de segurança ϕ R de 6 a 8 para os cabos de aço de pontes rolantes ➽ neste caso opta-se por ϕ R = 6 pois a ponte deve operar em condições que podem ser consideradas leves, logo, deve-se escolher um cabo que tenha a carga de ruptura FR > 2.25⋅ 6 = 13.5t ➽ escolhendo usar de novo um cabo 6x19AF IPS, por este método deve-se usar d = 16mm e uma polia no mínimo com diâmetro D > 26⋅ d = 416mm ou de preferência com D > 39⋅ d = 624mm

➲ o cabo EIPS com d = 14.5mm da SIVA tem FR = 13.2t e

não atende ϕ R, mas o da CIMAF tem FR = 13.5t e pode ser usado na ponte (todavia, num caso limite como este é melhor confirmar esta escolha usando a norma) ✔

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Efeitos das Polias nos Cabos de Aço ➽ a flexão dos cabos ao passar por polias induz tensões e

escorregamento entre os arames e as pernas, causando ➲ desgaste interno (entre os arames do cabo, que por isso

precisa de lubrificação interna) ➲ desgaste externo (gerado pelo atrito com os flancos das polias, tornando necessária a lubrificação externa) ➲ tensões variáveis de flexão, principalmente nos arames externos ➽ as tensões de flexão são as principais responsáveis pelas

falhas por fadiga em cabos de aço, que na maioria das vezes inicia rompendo alguns arames externos

➲ logo, a progressão destas falhas até estágios perigosos é

evitável através de inspeções visuais simples (as normas NBR 3178 e 13543 descrevem os critérios de aceitação ou recusa de cabos inspecionados visualmente)

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➽ se um cabo de aço fosse uma barra circular de diâmetro d

dobrada sobre um arco θ de uma polia de diâmetro D, se poderia estimar a sua maior tensão de flexão a partir da sua maior deformação ε = ∆ L/L0, onde L0 é o tamanho da linha neutra (LN) da barra dobrada, L0 = θ (D + d)/2, e ∆ L = θ [(D/2 + d) −(D + d)/2] = d/2 é o incremento gerado pela flexão no tamanho da fibra mais distante da LN, que no caso elástico induz σ Mbarra = Ecabo ε = Ecabo d/(D + d) ➽ e se o cabo fosse um conjunto de arames independentes e paralelos (não torcidos e sem atrito nas interfaces) de diâmetro dar , sua flexão geraria uma tensão bem menor, σ Mar ≅ Edar /(D + 2d −dar ) ➲ E ≅ 200GPa é o módulo do aço do arame, não do cabo

➽ mas como há atrito entre os arames, que são torcidos para

formar as pernas, que são torcidas para formar os cabos, não é trivial calcular as tensões de flexão nos cabos

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➲ entretanto, se pode ao menos avaliar que como os cabos reais

são mais flexíveis que o cabo idealizado acima, as tensões de flexão neles atuantes devem ser menores que o estimado acima ➲ note que por causa da torção dos arames e das pernas as tensões de tração nos cabos também não são exatamente σ N = F/Aaço , mas como as suas resistências são medidas supondo esta fórmula é coerente comparar σ N com SRcabo ➽ por isso as normas e os livros-texto usam uma estimativa

grosseira (mas simples de lembrar) para quantificar as tensões de flexão em cabos, σ M ≅ Ecabo darame /D

➲ assim, para minimizar as tensões de flexão deve-se usar

polias com diâmetros D bem grandes e cabos flexíveis, feitos com muitos arames finos ➲ é recomendável usar D > 400darame em aplicações gerais e D > (800 ~1000)darame em elevadores e teleféricos ➲ D < 200darame pode causar escoamento nos cabos

➽ assim, pode-se estimar a força (de tração) FM = σ

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Aaço que induziria no cabo uma tensão equivalente à causada pela flexão nas polias, a qual deveria ser somada à força (trativa) de trabalho Ft devida à carga útil, acelerações e impactos, vento, peso das polias e acessórios, etc. ➽ logo, o coeficiente de segurança estático à ruptura de um cabo em tração é ϕ Rcabo = SRcabo Aaço /(Ft + FM) ➽ além disso, a pressão dos cabos na polias tem que ser limitada para minimizar o desgaste nos arames externos ➽ a resistência à fadiga dos cabos também é fortemente influenciada pela pressão de contato p, como mostrado na figura a seguir ➽ como no caso das tensões, é difícil calcular precisamente p, por isso se usa uma estimativa padronizada da tensão de contato dos cabos nas polias dada por p = 2Ft/dD M

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➽ a vida à fadiga por flexão repetida dos cabos nas polias é

relacionável à razão pressão de contato p/SR = 2Ft/dDSR

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➽ máximas pressões de contato p = 2Ft/dD cabo-polia em

psi (1psi = 6.89kPa) recomendadas por Shigley

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➭ ex.4: escolha um cabo de aço IPS e estime seu diâmetro d

para acionar um elevador de passageiros de 2000kg de massa total, passando por uma polia cujo diâmetro é D = 1.2m e atingindo sua velocidade de 3m/s em 2s ➽ o cabo mais usado para elevadores é o 8× 19AF, mas seu fa não está disponível, logo escolhe-se um cabo 6× 41AF (o mais flexível da classe 6× 37, recomendada para uso em polias) de fe = 0.8 e fa = 0.391 ➽ a força de tração gerada pelo peso e pela aceleração do elevador é Ft = 2000(10 + 3/2) = 23kN, enquanto a força trativa equivalente gerada pela flexão do cabo na polia é FM = σ MAaço = Ecabo darame Aaço /Dpolia = Ecdar A/D ➽ como 3m/s = 180m/min = 590ft/min, segundo a SIVA 9 < ϕ R < 11 e segundo Shigley ϕ Rmin = 9.2, logo a área (de aço) do cabo A deve resistir ao produto destas cargas por ϕ R, A = fad2 ≥ ϕ R(Ft + Ecdar fad2/D) /feSR

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➽ assumindo que os arames do cabo têm diâmetros iguais,

pode-se estimar que A = fad2 = 0.391d2 = 6⋅ 41⋅ π ⋅ dar 2/4 ⇒ d/dar = 22.23, e usando o maior valor 2  83400 ⋅ d ⋅ 0 . 391 d para Ec = 83.4GPa obtém-se 9.2 ⋅  23000 +  22.23 ⋅ 1200   2 0.391d ≥ ⇒ 0.8 ⋅ 1770 d 2 ≥ 382 + 2.03 ⋅ 10 − 2 d 3 ∴ f (d ) = d 2 (1 − 2.03 ⋅ 10− 2 d ) ≥ 382 ➽ mas f(d)max = 360 quando d = 32.8mm, logo um único cabo 6× 41AF não pode resolver este problema (pois a

tensão induzida pela sua flexão na polia - cujo diâmetro é fixo - cresce muito com o diâmetro do cabo) ➽ para resolver este problema pode-se usar (e.g.) 3 cabos de menor diâmetro em vez de um só, uma solução que tem a vantagem adicional de ser intrinsecamente mais segura, pois provê caminhos redundantes para a força

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➽ usando 3 cabos triplica-se a área resistente do aço, mas

a área que entra na estimativa da tensão de flexão em cada cabo depende apenas do seu diâmetro, portanto neste caso 2  83400 ⋅ d ⋅ 0 . 391 d 9.2 ⋅  23000 +  22.23 ⋅ 1200   2 3 ⋅ 0.391d ≥ ⇒ 0.8 ⋅ 1770 3d 2 ≥ 382 + 2.03 ⋅ 10 − 2 d 3 ∴ g(d ) = d 2 ( 3 − 2.03 ⋅ 10 − 2 d ) ≥ 382 ➽ g(d = 13) = 462 > 384, logo 3 cabos 6× 37AF de 13mm resolvem o problema, gerando um fator de segurança à 2 ruptura 3 ⋅ 0 . 391 ⋅ 13 ⋅ 0.8 ⋅ 1770 ϕR = = 10.93 2 23000 + 83400 ⋅ 13 ⋅ 0.391 ⋅ 13 22.23 ⋅ 1200 ➽ a baixa razão 1000p/SRar = 2⋅ 23000/3⋅ 13⋅ 1.2⋅ 1770 = 0.56 destes cabos indica que eles não devem ter problemas de fadiga, e confirma a escolha feita acima

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➲ considerar explicitamente o efeito da flexão do cabo na

polia como no exercício acima é uma opção razoável à norma (que os inclui nos fatores de projeto) e à técnica do que usa fatores de segurança muito altos e limita o tamanho mínimo da polia ➲ no ex.4 se optou conservativamente por um ϕ R alto, mas ao incluir a estimativa das tensões de flexão nos cálculos pode-se mostrar a vantagem de usar mais cabos menores uma vez fixado o diâmetro da polia ➲ entretanto, nenhum destes métodos de dimensionamento explicita o dano por fadiga que as flexões repetidas do cabo na(s) polia(s) pode causar, mecanismo de falha que limita a vida útil dos cabos na prática ➲ a técnica tipo SN usada na antiga União Soviética para considerar o dano por fadiga descrita no livro Máquinas de Elevação e Transporte de Rudenko (LTC 76) pode resolver este problema ✔

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➭ ex.5: escolha cabos para um elevador de passageiros que

pesa 1000kg, transporta até 10 passageiros, e atinge a velocidade de 5m/s em 2s: use 3 cabos em paralelo e polias de no máximo 1.2m de diâmetro, e calcule o peso mais adequado para o contrapeso e a potência mínima que o motor deste elevador deve ter ➽ v = 5m/s = 300m/min ⇒ FS = 11 (usando o maior valor recomendado pela SIVA, para jogar seguro) ➽ massa total com passageiros padrão de 70kg, de acordo com a lei: m = mel + mp = 1000 + 10⋅ 70 = 1700kg (pelo IBGE, os brasileiros têm na média 1,66m e 66,5kg) ➽ força nominal máxima nos cabos (elevador cheio de passageiros): P = m(g + a) = 1700(10 + 5/2) = 21.25kN ➽ força de projeto: P⋅ FS ≅ 234kN ➽ resistência mínima do cabo: PR > P⋅ FS/3 ≅ 78kN ≅ 7.8t

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➽ 3 cabos 8× 19AF de 16mm (PR > 11.5t), 6× 37AF IPS de

13mm (PR > 9.7t), ou 6× 37AF EIPS de 11mm (PR > 8.6t) da CIMAF, ou 6× 41AF de 13mm (PR > 9.7t) da SIVA (segundo a CIMAF, o 8× 19 é muito usado em elevadores, mas o 6× 37 EIPS pode ser uma opção bem interessante) ➽ segundo a SIVA, no pior caso (para o 6× 41) a polia deve ter Dpolia > 34⋅ dcabo > 442mm, logo todos os cabos passam com folga neste quesito ➽ o contrapeso cp deve minimizar a energia gasta pelo elevador, o que depende da estatística do seu uso, mas uma aproximação razoável é usar um cp que exija a mesma força do motor nos casos extremos de acelerar o elevador subindo cheio e vazio: F = m⋅ 12.5 −mcp ⋅ 7.5 = mcp ⋅ 12.5 −mel ⋅ 7.5 ⇒ mcp = (m⋅ 12.5 + mel ⋅ 7.5)/20 = 1438kg

➽ potência Π = F⋅ v = (1700⋅ 12.5 −1438⋅ 7.5)⋅ 5 =

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52.33kW ≅ 70HP (esta é a potência de pico, pois na velocidade de cruzeiro Π cr = 438⋅ 10⋅ 5 = 21.9kW ≅ 29.4HP, portanto a escolha certa do motor é bem mais interessante do que parece à primeira vista, e pode até justificar o uso de um volante de inércia no caso de elevadores de alta demanda) ➲ este procedimento de catálogo, seguindo recomendações

dos fabricantes, em geral é perfeitamente adequado para se fazer uma boa escolha de cabos ➲ mas no caso dos elevadores de passageiros e de máquinas de movimentação de carga que possam por em risco a vida de pessoas, é preciso verificar as recomendações legais aplicáveis, para evitar problemas com a eventual fiscalização ou, pior, com processos no caso de falhas em serviço ✔

Laços de Cabo de Aço para Movimentação de Carga

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➽ os laços de cabos de aço para movimentação de cargas

(também chamados de lingas) em geral têm um olhal em pelo menos uma das extremidades, para facilitar as freqüentes operações de montagem/desmontagem ➽ as dimensões dos laços ou lingas dependem das cargas e do seu alinhamento e uniformidade, e sua resistência tem que ser suficiente para suportar as cargas operacionais (útil, dinâmica, de vento, peso próprio, desalinhamento, etc.) dentro de um fator de segurança generoso ➲ a utilização correta dos laços para movimentação requer

a amarração da carga sem dobras nas lingas ➲ a inspeção nas lingadas usadas (para identificar arames partidos, danos nos acessórios, etc.) deve ser freqüente

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➽ lingas simples com sapatilho e gancho de forca, dupla com

ganchos de carga e quádrupla com manilhas

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➽ trançado flamengo com presilha

➽ soquetes

➽ 3 tipos diferentes de sapatilhos, gancho com olhal, gancho de forca ou corrediço e grampo para prender cabos de aço

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➽ o cabo de aço utilizado para confecção de laços deve ser

da classe 6x19 ou 6x37 (este mais flexível, com menor dar ), e com torção regular ➲ se com alma de fibra, os arames devem ser pelo menos

IPS e se com alma de aço, arames pelo menos EIPS

➽ normas prevêem as dimensões e tolerâncias das lingas,

i.e. os comprimentos mínimos dos laços e as dimensões (largura e comprimento) dos olhais como uma função do diâmetro do cabo d ➲ as tolerâncias típicas no comprimento dos laços são ➤laço simples - comprimento especificado ± 0.5% ou ± 2d, o que for maior ➤conjunto de laços - comprimento ± 0.25% ou ± 1d, o que for maior ➲ estas tolerâncias apertadas são importantes para impedir

que a carga se incline quando içada e sobrecarregue um laço mais do que os outros da lingada

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➲ normas típicas são NBR 11900 extremidades de laços de

cabos de aço; movimentação de carga – laços de cabos de aço – especificação (NBR 13541) e utilização e inspeção (NBR 13543); DNV – rules for planning and execution of marine operations part 2, chapter 5 ➲ o centro de gravidade da carga deve ser bem determinado para permitir a correta instalação e dimensionamento dos olhais na estrutura e a uniforme distribuição de forças na lingada

sim não

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➽ a carga de trabalho nos laços ou lingas pela NBR 13541 é Ft =

Fr⋅ ke⋅ fc/5, onde Fr é a carga mínima de ruptura do cabo de aço, ke é a eficiência do terminal e fl é um fator que depende do tipo de laço ➲ terminais tipo 1, 2 e 4, ke = 0.9; tipo 3, ke = 0.7 ➤ tipo 1 – trançado flamengo com presilha de aço ➤ tipo 2 − trançado flamengo com presilha de alumínio ➤ tipo 3 − trançado manualmente sem presilha ➤tipo 4 – dobrado com presilha de alumínio ➲ laços simples, fc = 1 ➲ laços simples com forca, fc = 0.7 ➲ laços duplos, fc = 1.4 = 2 cos 45o ➲ laços quádruplos, fc = 2.1 = 3 cos 45o (considerando, por

segurança, que um cabo da linga não trabalha) ➲ a NBR 13541 permite ângulos de no máximo 45o entre a vertical e a linha do laço na lingada, e embute um fator de segurança contra a ruptura ϕ Rcabo = 5