Ca06025-ejercicio1.docx

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA DE INGENIERIA DE SISTEMAS INFORMATICOS

TITULO O TEMA: ACTIVIDAD EN LINEA 1

GRUPO N°: 2

NOMBRE DE ESTUDIANTE: Francisco Rafael Coto Amaya

ASIGNATURA: Probabilidad y Estadistica

TUTOR: Ing. Oscar Ramón Díaz Sánchez

CICLO/AÑO: I - 2018

LUGAR Y FECHA Ciudad Universitaria, 9 de Abril del 2018

Probabilidad y Estadística Tabla de contenido

GUÍA DE EJERCICIOS I .......................................................................................................................... 1 EJERCICIO 1.......................................................................................................................................... 1 PROCEDIMIENTO ............................................................................................................................. 1 RESPUESTA ...................................................................................................................................... 1 EJERCICIO 2.......................................................................................................................................... 2 PROCEDIMIENTO ............................................................................................................................. 2 RESPUESTA ...................................................................................................................................... 2 EJERCICIO 3.......................................................................................................................................... 3 PROCEDIMIENTO ............................................................................................................................. 3 RESPUESTA ...................................................................................................................................... 3 EJERCICIO 4.......................................................................................................................................... 4 PROCEDIMIENTO ............................................................................................................................. 4

Probabilidad y Estadística

GUÍA DE EJERCICIOS I Descripción: Escriba un documento en Word (o cualquier otro editor de textos), en el que desarrolle las soluciones a los siguientes problemas, puede usar las herramientas informáticas provistas para el curso. (Scilab, Excel y/o R). Apóyese en el material provisto por la cátedra y en la Bibliografía recomendada. Resuelva los siguientes problemas:

EJERCICIO 1 1. Por estudios previos se tiene conocimiento que la distribución del peso al nacer de niños que cumplen su período de gestación de 40 semanas es aproximadamente normal con una media de 3550 gramos y una desviación estándar de   400 gramos. Se va a realizar un nuevo estudio para una población con características similares, con el fin de estimar el peso promedio al nacer de los niños. Con base en el estudio previo determine el tamaño de muestra. Además, se considera que un error de máximo 45 gramos logra una estimación valida, la confiabilidad del estudio es del 93%.

PROCEDIMIENTO Datos dados en el ejercicio:

  400g

  1.81( 93% según tablas )

e  45 g

Según la fórmula para encontrar el tamaño de la muestra y conociendo la varianza tenemos que:

n

Z 2 2 e2

Nota: Sabemos mediante las tablas de distribución normal que el nivel de confianza del 93% equivale a 1.81 Por tanto, sustituyendo nos queda:

n

(1.81) 2  400 

2

 45  3.2761160000  n 2

2025 524176 n 2025 n  258.85

RESPUESTA

n  259 nacidos

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Probabilidad y Estadística

EJERCICIO 2 2. Determinar el número de profesionales a encuestar en una región donde se estima en 4500 el número de ellos. El objetivo del estudio es determinar entre otras cosas, la intencionalidad de seguir estudios de maestría, con una prueba piloto de 20 profesionales, se determinó que la proporción de profesionales con afán de continuar sus estudios era del 25%. La confiabilidad del estudio, dado que sus resultados serán validados con otras fuentes se definió en el 90%, el error puede estar entre el 4 y el 6%, dependiendo de los costos se definirá cual tamaño seleccionar.

PROCEDIMIENTO Datos dados en el ejercicio:

N  4500

p  0.25

q  1 p q  1  0.25

  1, 645( 90% según tablas) e1  0.04

e2  0.06

q  0.75 Según la fórmula para encontrar el tamaño de la muestra:

n

Z 2 pq e2

Debido a que nos indican que dependiendo del costo se usara ya sea el 4% o bien el 6%, tenemos que:

Z 2 pq e2 (1.645) 2 (0.25)(0.75) n (0.04) 2 n  317 Pr ofesionales

n

Z 2 pq e2 (1.645) 2 (0.25)(0.75) n (0.06) 2 n  141 Pr ofesionales

n

RESPUESTA Por tanto, según el estudio el tamaño de la muestra con respecto al 4% es de 317 profesionales, mientras que con un error del 6% el valor se reduce hasta 141 profesionales, por lo cual considerando los costos es más idóneo seleccionar el valor de 6% como margen de error.

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Probabilidad y Estadística

EJERCICIO 3 3. Se quiere obtener una muestra sistemática que seleccione egresados de un programa de la Universidad de Antioquia que tiene 1200 de ellos. La variable clave del estudio es dicotómica y se aduce que la proporción es del 25%, además, se quiere un error del 4% y una confiabilidad del 90%.

PROCEDIMIENTO Datos dados en el ejercicio:

N  1200

p  0.25

q  1 p q  1  0.25

  1, 645( 90% según tablas)

e  0.04

q  0.75 Según la fórmula para encontrar el tamaño de la muestra:

n

Z 2 pqN e2 ( N  1)  Z 2 pq

Debido a que nos indican que dependiendo del costo se usara ya sea el 4% o bien el 6%, tenemos que:

Z 2 pqN n 2 e ( N  1)  Z 2 pq (1.645)2 (0.25)(0.75)(1200) n (0.04)2 (1200  1)  (1.645) 2 (0.25)(0.75) n  251 egresados

RESPUESTA La muestra deberá ser de 251 egresados

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Probabilidad y Estadística

EJERCICIO 4 4. Una Institución de Salud tiene 6100 empleados, se quiere determinar cómo es el clima laboral en la organización, usando una confiabilidad del 95%, un error admisible de 6% y considerando que la proporción de empleados no satisfechos es del 30%. Calcule el número de empleados a consultar por categoría, si se tiene en cuenta, que las diferentes categorías de empleados que pueden influir en la opinión de los trabajadores, tienen la siguiente distribución: Contabilidad y Costos 80 empleados, Administración 150, operativos 5600, seguridad 180 y otros cargos 90.

PROCEDIMIENTO Datos dados en el ejercicio:

N  6100

p  0.30

q  1 p q  1  0.30

  1,96( 95% según tablas)

e  0.06

q  0.7 Según la fórmula para encontrar el tamaño de la muestra para poblaciones finitas (N<100000), por categorías.

n

Z 2 pqN e2 ( N  1)  Z 2 pq

POR CATEGORIA DE CONTABILIDAD Y COSTOS (80 empleados).

n

Z 2 pqN e2 ( N  1)  Z 2 pq

(1.96)2 (0.30)(0.7)(80) (0.06)2 (80  1)  (1.96)2 (0.30)(0.7) n  59 empleados n

POR CATEGORIA DE ADMINISTRACION (150 empleados).

Z 2 pqN n 2 e ( N  1)  Z 2 pq (1.96)2 (0.30)(0.7)(150) n (0.06)2 (150  1)  (1.96)2 (0.30)(0.7) n  90 empleados POR CATEGORIA DE OPERATIVOS (5600 empleados).

n

Z 2 pqN e2 ( N  1)  Z 2 pq

(1.96)2 (0.30)(0.7)(5600) (0.06)2 (5600  1)  (1.96) 2 (0.30)(0.7) n  215 empleados

n

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Probabilidad y Estadística POR CATEGORIA DE SEGURIDAD (180 empleados).

n

Z 2 pqN e2 ( N  1)  Z 2 pq

(1.96)2 (0.30)(0.7)(180) (0.06)2 (180  1)  (1.96)2 (0.30)(0.7) n  100 empleados n

POR CATEGORIA DE OTROS CARGOS (90 empleados).

n

Z 2 pqN e2 ( N  1)  Z 2 pq

(1.96)2 (0.30)(0.7)(90) (0.06)2 (90  1)  (1.96)2 (0.30)(0.7) n  64 empleados n

RESPUESTA CONTABILIDAD Y COSTOS

ADMINISTRACION

OPERATIVOS

SEGURIDAD

OTROS CARGOS

n  59 empleados

n  90 empleados

n  215 empleados

n  100 empleados

n  64 empleados

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