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Sommaire

1. Composition de l’équipe.........................................................................................................................5

1.1. Membres permanents................................................................................................... 5 1.2. Doctorants .................................................................................................................... 5 1.3. Stagiaires DEA............................................................................................................. 5 1.4. Autres stagiaires........................................................................................................... 5 2. Bilan des activités ...................................................................................................................................6

2.1. Modélisation mécanique des systèmes multi-contacts ................................................ 7 2.2. Approches numériques dédiées ................................................................................. 20 2.3. Autres interactions et couplages................................................................................ 25 3. Conclusions ...........................................................................................................................................31 4. Publications...........................................................................................................................................33

A. Articles dans les revues à comité de lecture ................................................................ 33 B. Ouvrages ou extraits d’ouvrages ................................................................................. 34 C. Communications .......................................................................................................... 35 I. Invitations à des Séminaires ......................................................................................... 39 E. Brevets d'invention....................................................................................................... 39 R. Rapports........................................................................................................................ 39 T. Thèses............................................................................................................................ 40 V. Diffusion de la connaissance sous forme écrite.......................................................... 40 W. Diffusion de la connaissance sous forme orale.......................................................... 40

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1. Composition de l’équipe 1.1. Membres permanents Pierre Alart, Professeur (au LMGC depuis 1991), responsable de l’équipe Claude Bohatier, Professeur (au LMGC depuis 1994) Patrick Cañadas, Maître de Conférences (au LMGC depuis 2004) David Dureisseix, Professeur (au LMGC depuis 2002) Franck Jourdan, Maître de Conférences (au LMGC depuis 1999) Jean Jacques Moreau, Professeur Emérite (co-fondateur du LMGC) Fahrang Radjaï, Directeur de Recherche CNRS (au LMGC depuis 1998)

1.2. Doctorants Ittichaï Preechawuttipung (thèse soutenue en 2002, SMC-ThM2) Hervé Troadec (thèse soutenue en 2003 ; allocataire) Lydie Staron (thèse soutenue en 2003; allocataire ; co-encadrement IPGP) Hugues Roméro (thèse soutenue en 2003 ; contractuel ; SMC-M3) Mathieu Renouf (thèse soutenue en 2004 ; allocataire) Gilles Saussine (thèse soutenue en 2004 ; CIFRE SNCF) David Néron (thèse soutenue en 2004 ; allocataire ; co-encadrement ENS Cachan) Brahim Chétouane (thèse soutenue en 2004 ; co-encadrement Ec. Mines d’Ales) Ivar Bratberg (thèse soutenue en 2004 ; co-encadrement Un. Trondheim, Norvège) Vincent Richefeu (en thèse depuis 2002 ; boursier DGA-CNRS ; SMC-MH-ThM2) Shéhérazade Nineb (en thèse depuis 2003 ; contrat européen SICONOS) Amad Amini (en thèse depuis 2003 ; boursier SFERE; co-encment Ec. C. Nantes) Romain Laniel (en thèse depuis 2004 ; allocataire de recherche ; SMC-M3) Emilien Azéma (en thèse depuis 2004 ; boursier SNCF-Région, SMC-ThM2) Robert Pérales (en thèse depuis 2004 ; co-encadrement Ec. Mines d’Ales)

1.3. Stagiaires DEA Shéhérazade Nineb (2003) Robert Pérales (2004) Orion Mouraille (2004) Jullien Belloni (2005)

1.4. Autres stagiaires Lucas Adélaïde (2001-2002, ATER) Lothar Brendel (2002-2003, Post-Doc, Allemagne) Jullien Fourcade (2003, doctorant, CEA) Jean Michel Barbier (2004-2005, Ing. d’Etudes, projet SICONOS) Vincent Topin (2005, DESS, INRA)

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2. Bilan des activités L’équipe « Système Multi-Contacts » présente ici son premier bilan d’activités sur la durée complète d’un contrat. En effet, L’équipe SMC a pris ce nom en fin du contrat précédent au début 2001 en remplacement de « Mécanique Non Régulière ». Ce dernier intitulé était celui du groupe plus vaste avant la création de l’équipe « Modélisation Mathématique en Mécanique » en 2000. Cependant l’étude de situations « non régulières » reste le thème privilégié de l’équipe, avec comme phénomènes essentiels, mais non uniques, les interactions de type contact et frottement. Rappelons que la Mécanique Non Régulière fait référence aux situations mécaniques mettant en jeu des relations non partout différentiables, éventuellement discontinues, comme le contact unilatéral, le frottement sec, les collisions, pour ne parler que des aspects traités dans l’équipe. La démarche, prioritaire mais non exclusive, est d’aborder ces problèmes sans recourir à une quelconque régularisation. En effet le défaut de régularité reflète souvent l’adoption de modèles mécaniques simplifiés, soit parce qu’un modèle plus sophistiqué imposerait un nombre de variables prohibitif (c’est le cas des milieux granulaires vus comme des collections de solides rigides pour lesquels la déformation des grains est négligée), soit que l’information mécanique ne soit pas disponible (c’est le cas du frottement de Coulomb, modélisation rustique du frottement sec mais rarement dépassée). La formulation des modèles s’avère non régulière ; la régulariser ne constituerait qu’un artifice de calcul, sans support physique quantifiable. La deuxième caractéristique des activités de l’équipe que reflète son intitulé est la multiplicité des contacts, voire des interactions non régulières, prise en compte dans l’approche des objets étudiés. Dans cette démarche la simulation numérique constitue alors l’outil privilégié pour obtenir des informations difficilement accessibles expérimentalement. En ce sens ce type d’activités s’apparente tout à la fois à de l’expérimentation (numérique) et à de la modélisation, car les hypothèses retenues dans la géométrie des corps, la nature des interactions, la taille ou la préparation des échantillons numériques relève d’une approche modélisatrice doublée d’une confrontation des résultats à des relevés expérimentaux parcellaires. C’est l’objet de la première section. La nature même des systèmes multi-contacts nous a poussé à développer des méthodes numériques spécifiquement dédiées à ce type de problèmes. D’abord parce que de tels outils n’existent pas ou sont peu fiables et ceux que nous développons sont fortement associés à la formalisation mathématique que nous adoptons sur ces problèmes. Ensuite parce que nous nous devons de faire fructifier sur cet aspect (conception d’algorithmes) les avancées originales et performantes réalisées dans le passé. La seconde section rassemble les activités dans ce domaine, parfois en lien avec des thèmes de la première section. Si le contact occupe une place prépondérante dans les situations que nous étudions, d’autres interactions, entre particules, entre systèmes, voire entre modèles, commencent à être abordées, tant parce que notre méthodologie s’y prête que par l’arrivée dans l’équipe de compétences nouvelles. Cet aspect est traité dans une troisième section.

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2.1. Modélisation mécanique des systèmes multi-contacts 2.1.1. Transmission des forces dans les granulats en équilibre ou écoulement dense J.J. Moreau 2.1.1.1. Le problème des « tas de sable » Une observation expérimentale déjà ancienne a donné lieu dans les années récentes à de vives controverses. On construit un tas, de forme générale conique, en déversant des grains sur un sol horizontal depuis une source localisée. Des auteurs ont été surpris que la distribution des pressions sur le sol ne corresponde pas à la hauteur de matériau sur la verticale de chaque point concerné, comme ce serait le cas dans une collection de problèmes hydrostatiques indépendants. En fait la distribution des contraintes dans un granulat sec n’a rien à voir avec l’hydrostatique, comme le prouve le fait que la surface libre du tas n’est pas horizontale. Notre contribution [102][41] est de faire voir, simulations numériques à l’appui, que l’inclinaison de la surface libre est mathématiquement corrélative, vu la symétrie du tenseur de Cauchy, d’un effet d’arcboutement grâce auquel la partie centrale du tas a une fraction de son poids supportée par un arc-boutement du talus périphérique. 2.1.1.2. Tenseur de contrainte moyenne dans des collections d’objets La définition d’un tenseur de contrainte moyen pour un échantillon granulaire fait aujourd’hui l’objet d’un quasi-consensus favorisant l’approche suivante. Dans chaque élément d’un granulat un point de référence est choisi, soit c et c’ pour deux grains B et B’ exerçant l’un sur l’autre une force de contact f. Le terme tensoriel (c’- c)⊗f est entré dans une somme censée fournir, après division par le volume, le tenseur de contrainte moyen d’un échantillon. L’arbitraire dans le choix de c et c’ rend cette conception très inconfortable, notamment s’il s’agit de discuter la symétrie du tenseur de contrainte. Au lieu de cette approche « paire par paire », on procède à une construction « grain par grain » du tenseur de contrainte et montre qu’au delà de la statique, elle s’étend à la dynamique des granulats denses [129]. 2.1.1.3. Approfondissement de la méthode des puissances virtuelles Cette méthode jouant un rôle clef dans l’étude du tenseur de contrainte moyenne, il s’est imposé de distinguer deux styles, respectivement qualifiés de lagrangien et d’eulérien. Le second s’étend au delà d’une simple dualité d’espaces vectoriels pour fournir des propriétés d’extremum [119][129]. Elle permet en particulier de construire des moyennes pour les collections d’objets contenant autre chose que des grains classiques, par exemple des ponts liquides ou les fils dans le Texsol. 2.1.1.4. Réponse d’un granulat en équilibre à une petite action locale Les discussions ouvertes à propos des tas de sable ont conduit des modéliseurs et des expérimentateurs à s’intéresser à la question suivante. Etant donné un massif granulaire en équilibre, sous pesanteur ou sous confinement périphérique, on exerce une petite surcharge locale, appliquée par exemple à un seul grain. En quoi la distribution des forces intergranulaires est-elle modifiée? L’étude cette question par simulation C Bilan des activités des équipes – Systèmes Multi Contacts C6 - 7

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numérique est indissociable de celle de la non unicité évoquée plus loin. Elle révèle l’existence de lignes d’influence du grain concerné ou « lignes de surforce » tout-à-fait différentes des classiques chaînes de force [145]. 2.1.2. Plasticité et instabilité des milieux granulaires La modélisation du comportement quasi-statique des milieux granulaires à partir de leur microstructure constitue actuellement un thème de recherche majeur qui intéresse les mécaniciens et les physiciens de la matière condensée. Nos études autour de ce thème associent trois types de compétence: 1) le calcul numérique par éléments discrets (comme un outil d’étude puissant dans ce domaine), 2) Analyse statistique (de la microstructure) et 3) la mécanique (phénoménologie et relations constitutives). Les résultats remarquables de ces études concernent notamment la plasticité des milieux granulaires et la rupture de talus. 2.1.2.1. Comportement plastique à variables internes géométriques F. Radjai, H. Troadec, J.-C. Charmet (ESPCI, Paris), S. Roux (St Gobain-CNRS) Il s'agit d'une modélisation micromécanique du comportement rigide-plastique des milieux granulaires sous sollicitations quasistatiques. Les variables internes intervenant dans cette approche sont des variables de texture qui pilotent le comportement mécanique. La méthodologie employée est basée sur la description statistique du milieu en termes de structures locales dont les propriétés sont ensuite moyennées pour obtenir le comportement global. Cette approche implique donc les étapes suivantes [11][44][61]: 1- La description du milieu en termes de statistiques des voisinages des particules et des cellules des vides. Ces structures locales sont décrites en termes de distributions multicontacts g n (θ1 ,θ 2 ,K ,θ n ) à n angles dans l'espace des orientations des contacts. Pour construire ces distributions, une méthode originale a été mise en place. Elle consiste à calculer la distribution la moins biaisée (entropie statistique maximale) qui respecte l'anisotropie globale du milieu (décrite par une distribution à un angle ou par le tenseur de texture) et les contraintes stériques (domaines interdits dans l'espace des orientations). 2- La connaissance théorique de la distribution g pour les positions angulaires des particules en contact avec une particule, fournit une clé pour l'évaluation d'une fonction de probabilité d'équilibre du milieu pour une fabrique donnée et soumise à une contrainte imposée. Les fonctions obtenues sont en bon accord avec les simulations. Elles permettent de caractériser la surface limite de change (l'angle de frottement interne). Parmi les phénomènes intéressants mis en évidence dans ce cadre, on peut citer l'évolution linéaire du déviateur maximal de contrainte avec l'anisotropie du milieu, ainsi que la tendance à la coaxialité des tenseurs de contrainte et de texture.

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Figure 1 : Vitesses locales dans un milieu granulaire: Champ moyen de vitesses autour d'une particule typique dans un milieu granulaire cisaillé (simulations par dynamique moléculaire, thèse Troadec).

3- Détermination de la dilatance en fonction de la direction de la déformation déviatorique en considérant les déplacements compatibles des cellules. 4- Un modèle d'écrouissage sous la forme d'une équation d'évolution de la texture. La description des mécanismes de gain, de perte et d'advection des contacts nécessite la connaissance des vitesses relatives au contact entre les particules (pour l'advection et la perte) et au-delà (pour le gain). Nous avons mis en place une méthode qui prend en compte les exclusions stériques pour évaluer les vitesses locales à partir du tenseur des gradients de vitesse global. On obtient un champ de vitesses local théorique assez similaire au champ évalué à partir des simulations numériques. Parallèlement à cette approche micro-macro, un modèle phénoménologique a été proposé. Il généralise le modèle de Mohr-Coulomb en introduisant un critère de rupture et un angle de dilatance gouvernés par l'anisotropie de la texture. 2.1.2.2. Précurseurs d'avalanches F. Radjai, L. Staron, J.-P. Vilotte (IPG Paris) Nos résultats les plus significatifs dans l'étude du phénomène de rupture de pente concernent les processus de déstabilisation [10][51][56][73]. Il s'agit des petits réarrangements qui précèdent la rupture de pente. L'objet central de cette étude est la densité des contacts critiques (les contacts où la force de frottement est complètement mobilisée) et les contraintes locales (autour des particules) en fonction de l'angle d'inclinaison et du volume de contrôle lors d'une rotation lente d'un lit de grains initialement préparé à surface libre horizontale. Cette analyse a permis de mettre en évidence l'existence d'une densité caractéristique des contacts critiques. Cette densité sépare un régime de rares réarrangements à grande échelle d'un régime de

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réarrangements fréquents à petite échelle. Par ailleurs ces contacts critiques apparaissent sous la forme d'amas dont la taille augmente avec l'angle d'inclinaison. Sur la base de l'évolution des déplacements et des amas, nous distinguons également deux régimes en fonction de l'angle d'inclinaison (en analogie avec la rupture fragile): une phase d'évolution lente et contractante contrôlée par le désordre suivie d'une phase d'évolution rapide et dilatante (catastrophique) qui constitue le vrai précurseur d'avalanche. Le déclenchement d'une avalanche correspond à la percolation des amas critiques, c'est-à-dire les amas où la densité locale des contacts critiques est supérieure à la densité caractéristique. 2.1.2.3. Champs cinématiques F. Radjai, S. Roux (St Gobain-CNRS) Le désordre géométrique et les contraintes cinématiques dans un milieu granulaire confèrent un caractère fluctuant au champ des déplacements au cours d'une déformation quasi-statique. En analysant le champ des vitesses des particules, définies à partir des déplacements « fluctuants » (ayant retiré la composante moyenne affine des déplacements) et pour une résolution temporelle variable, Nous avons mis en évidence une analogie surprenante avec les fluctuations des gradients de vitesse dans la turbulence des fluides. Les fluctuations des vitesses des particules partagent trois propriétés d'échelle de la turbulence [9][70][74][110]: 1- Intermittence à petite échelle mise en évidence par l'étirement non gaussien de la densité de probabilité des vitesses en fonction de la résolution temporelle 2- Organisation multi-échelle du champ des déplacements révélée par le spectre de puissance des vitesses dans l'espace caractérisé par une loi de puissance avec une coupure pour une longueur d'onde de l'ordre du diamètre des particules 3- Diffusion anormale des particules: Une particule dans le milieu se déplace par la composante affine du champs des déplacements, mais aussi par une composante à caractère hyperdiffusif. Il faut remarquer que les mécanismes physiques sous-jacents à la turbulence (l'absence d'échelle dans le régime inertiel) et aux fluctuations des vitesses dans un écoulement granulaire (frustrations liées aux exclusions mutuelles des particules et de leurs rotations) sont fondamentalement différents. Le caractère multi-échelle du champ des déplacements indique que la modélisation des déformations quasi-statiques devrait, en toute rigueur, faire apparaître plusieurs échelles intermédiaires, voire une hiérarchie d'échelles. 2.1.3. Granulats 3d polyèdriques et application au ballast ferroviaire C. Bohatier, J.J. Moreau, F. Radjaï, F. Dubois, Gilles Saussines Dans le domaine ferroviaire, les matériaux granulaires sont des composants essentiels de l’infrastructure. En particulier le ballast permet d’assurer la stabilité des voies et facilite les opérations de maintenance. Le comportement du ballast, soumis à C Bilan des activités des équipes – Systèmes Multi Contacts C6 - 10

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des sollicitations cycliques ou extrêmes, est encore insuffisamment connu. Cette connaissance présente un enjeu scientifique et économique important.

Figure 2 : Tronçon de ballast avec blochet et distribution des efforts

On modélise communément le ballast par une approche continue. L’objectif du travail développé au LMGC dans le cadre de la thèse de Gilles Saussine a été de montrer qu’il existe une alternative à cette approche pour étudier le comportement d’un matériau granulaire comme le ballast soumis à des sollicitations très diverses, en particulier des cycles de chargements. L’approche continue ne permet pas de prendre en compte les particularités d’un tel matériau, angularité, discontinuités géométriques. En outre l’épaisseur de la couche de ballast n’excède par une dizaine de diamètre de grains ce qui en fait du point de vue de la mécanique granulaire une couche mince. Les méthodes par éléments discrets représentent une alternative intéressante et ont été utilisées pour étudier le tassement du ballast sous quelques centaines de cycles de chargement [167][75][34][63][112] ou le bourrage [64]. Les modèles utilisés en génie civil sont basés sur la méthode Molecular Dynamics développée à la suite de Cundall. Dans ce programme nous avons étudié le comportement du ballast à l’aide de méthode par éléments discrets mais avec l’approche Contact Dynamics avec un modèle bidimensionnel et un modèle tridimensionnel. Cette approche a été peu ou pas utilisée dans le domaine ferroviaire. L’emploi de ce type de méthode est un enjeu industriel, en effet cela peut permettre d’améliorer la compréhension du comportement du ballast et de définir des règles de maintenance. Malgré les nombreuses investigations réalisées dans le domaine ferroviaire, les expériences modèles reproduisant les sollicitations cycliques verticales subies par le ballast sont peu courantes. Les divers constituants de la voie qui sont en interaction avec le ballast sont considérés avec les défauts géométriques couramment détectés pour C Bilan des activités des équipes – Systèmes Multi Contacts C6 - 11

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rendre compte de la qualité de cette voie et les opérations de maintenance permettant de les corriger. Des modélisations expérimentales et numériques ont eu pour objectif de quantifier ou proposer une loi de tassement, d’identifier des comportements spécifiques au ballast. Au début de ce programme, le post-Doctorat de Gaël Combes a été encadré en collaboration avec le LCPC pour confronter résultats numériques et expérimentation en 2D. Les éléments nécessaires pour une modélisation par éléments discrets sont les lois d’interaction, les schémas d’intégration, une méthode de résolution. Un algorithme de détection entre polygones convexes en 2D et un algorithme entre polyèdres convexes ont été développés avec la méthode NonSmooth Contact Dynamics ainsi que deux solveurs. Un modèle de sous-couche pour tenir compte de la déformabilité du sol sur lequel repose le ballast a été pris en compte et associée à une étude de sensibilité numérique pour les simulations de chargements cycliques. La qualité des calculs a été évaluée. Des cas de validation bidimensionnels et tridimensionnels avec des grains de ballast digitalisés ont été proposés pas uniquement dans le domaine ferroviaire dans le but de mieux comprendre le comportement du ballast dans le cas de chargements cycliques comme le tassement ou du phénomène de résistance latérale basées sur des expériences réalisées à la Direction de l’Ingénierie de la SNCF. Ces travaux ont montrés que les descripteurs classiquement utilisés pour analyser la réponse mécanique d’un système ne sont pas adaptés et mis en évidence des structures particulières, inhomogènes guidant le comportement des couches minces granulaires. L’ensemble des développements informatiques et des résultats de simulations présenté dans ce travail a été réalisé dans la plate-forme LMGC90 dont le développement et la diffusion sont assurés par F. Dubois et M. Jean. Les développements constituent la base du logiciel par éléments discrets dédié au traitement des interactions entre grains de ballast, BALLAST3D, qui permettra de continuer les investigations. Ce travail de thèse a été supporté financièrement par Réseau Ferré de France dans le cadre du projet Ballast Granulaire soutenu par messieurs J. Lux et P. Montier et s’est déroulé au sein du Laboratoire de Mécanique et Génie Civil et de l’unité Service Ferroviaire et Confort de la Direction de la Recherche et de la Technologie de la SNCF. 2.1.4. Structures maçonnées appareillées C. Bohatier, F. Dubois, B. Chetouane, M. Vinches (E.M. Ales) De nombreux monuments historiques sont construits en blocs de pierres à joints vifs. Ces structures ne peuvent pas être considérées comme continues mais plutôt comme des assemblages de corps solides. Le programme développé en collaboration avec Le Centre des Matériaux de Grandes Diffusion de l’école de Mines d’Alés a pour objet de présenter et de comparer diverses méthodes de modélisation numérique utilisables pour étudier le comportement au séisme de telles structures, avec une analyse de leurs limites et des résultats qu’elles permettent d’obtenir. Les investigations partir de la méthode NSCD et logiciel LMGC90 ont données dans le cadre de la thèse de Brahim Chétouane C Bilan des activités des équipes – Systèmes Multi Contacts C6 - 12

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[165]des résultats prometteurs, un autre travail de thèse en cours de Robert Péralès va permettre de consolider des concepts envisagés particulièrement en 3D. Ce travail a permis de proposer des outils d’analyse des contraintes et déformations utilisable en dynamique des milieux granulaires [32][33][52][79]. L’originalité est de partir d’une cellule choisie comme structure élémentaire et de définir des tenseurs pour l’analyse macroscopique de l’évolution des milieux discrets constitués de collections de solides rigides. La cellule est constituée d’un solide appelé le noyau et des solides voisins. La définition du tenseur des déformations consiste à évaluer au centre de ce noyau une valeur moyenne de déformation de la cellule, ses valeurs principales et ses invariants informent sur l’évolution de la dilatation et des glissements. La définition proposée du tenseur des contraintes dont la symétrie est démontrée, associée à des critères fonction de ses valeurs principales et ses invariants permet d’évaluer le degré de chargement des structures. Nous avons montré que les effets dynamiques permettent de rétablir la symétrie du tenseur des contraintes par rapport aux définitions classiques de la littérature des milieux granulaires. Le poids des effets centrifuges restant dans l’expression est évalué dans le but d’établir suivant les applications s’il doit être pris en compte ou non. Des applications à l’analyse du comportement des maçonneries ont été développés : le Pont du Gard, l’aqueduc de Fontvielle.

Figure 3 : Pont du Gard par éléments discrets et calcul de la descente de charge de l’aqueduc.

2.1.5. Modélisation par milieux divisés des géomatériaux 2.1.5.1. Applications géophysiques F. Radjaï, P. Alart, M. Renouf, A. Taboada (Géophysique, UM2) De nombreux processus géologiques (pentes, failles, etc) mettent en jeu des milieux divisés. L’approche discrète est relativement récente en géologie. Nous avons développé une collaboration active autour du problème de modélisation numérique discrète en géologie avec les conditions aux limites et lois d’interactions adaptées. Cette interface avec la géologie implique notamment le laboratoire de Dynamique de la Lithosphère de Montpellier (A. Taboada). Nos études ont porté sur la caractérisation du frottement interne et des zones de localisation en fonction des paramètres matériels par des essais C Bilan des activités des équipes – Systèmes Multi Contacts C6 - 13

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bi-axiaux numériques [35]. Dans ce cadre, nous avons étudié également l’influence des inclusions sous la forme de grosses particules sur la résistance au pic [67][115][116]. Dans le cadre de sa thèse [166], M. Renouf a étudié numériquement deux phénomènes géophysiques. Le premier concerne la propagation de faille dans un dépôt sédimentaire pour lequel le modèle « Trishear » a été discuté ; on a en particulier mis en évidence l’influence de l’angle de la faille sur le contour de cette zone et la forte hétérogénéïté du champ des vitesses dans cette région. La deuxième étude a porté sur la formation de plis dans des couches sédimentaires sous raccourcissement latéral. Il s’agit de compléter, voire de suppléer aux expériences analogiques dites de « boites à sables ». La simulation numérique exige un très grand nombre de particules, même si nous sommes loin du nombre réel de grains de sable. La capacité de créer plusieurs plis et de suivre leur évolution au cours du processus, conformément aux expériences d « boites à sables » a été démontrée, et nous avons pu analyser la distribution du tenseur des contraintes.

Figure 4 : Simulation de la formation de plis par raccourcissement (à 75, 150 et 300m) d’une « boite à sables ».

2.1.5.2. Sols de surface C. Bohatier, V. Richefeu (MH), S. El Youssoufi (MH), R. Peyroux (THM2) Le déminage mécanique a pour objectif d’ouvrir rapidement un chemin praticable par des véhicules et des hommes dans des conditions qui peuvent être soit le théâtre d’opération soit des post-opérations militaires. Nous présentons en annexe des informations trouvées sur site Internet concernant ce type de déminage. Elles montrent la problématique du déminage mécanique et ses contraintes opérationnelles. Un article publié par le ministère de la défense et disponible sur Internet y est présenté, il donne des informations complémentaires sur les opérations de déminage mécanique.

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L’aide à la conception des systèmes de déminage mécanique passe dans par un recensement des paramètres impliqués dans l’opération de déminage. Pour établir un inventaire aussi exhaustif que possible, il faut rechercher les interacteurs avec le système ainsi que ses fonctions de service et les contraintes. Ainsi il sera possible de définir les paramètres avec leur niveau et les flexibilités associées. Ce travail ne peut être fait qu’en relation avec une bonne connaissance du procédé. Le Groupement de laboratoires présents dans le PEA « Sols de Surface » qui ont contribués aux développement de ces travaux soit par leur contribution sous forme d’expertise, soit par l’encadrement de travaux de recherche, soit par l’exécution de prestations sont : LTDS, CER, CEMEF, LIRIGM, LERMES, LMA, LMGC, LCPC, MIP, CEMAGREF. De plus le dialogue constant avec les partenaires de la DGA ETAS particulièrement avec Michel Grima et la DSP/STTC avec Arnauld De la Lance a permis de cibler au mieux les actions parmi les préoccupations de la DGA. Les travaux du PEA se sont orientés vers la recherche d’une bonne connaissance du procédé mécanique conduisant au déminage : coupe de sol, déplacement du sol déstructuré et traficabilité du pousseur. Il faut citer : -

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recherche de loi de comportement de sol développée au cours de la thèse de Philippe Kolmayer encadrée au LTDS les modélisations numériques en éléments finis de la thèse de Nicolas Renon encadrée au CEMEF en collaboration avec le MIP et en éléments discrets de la thèse de Cécile Nouguier encadrée au LMGC. La modélisation et expérimentation du pousseur au LIRIGM Les expérimentations de laboratoire menées au LERMES Les essais à échelle réelle réalisés par l’ETAS et le CER.

Dans le cadre de la thèse de Cécile Nouguier le LMGC avait réalisé une prospection à propos des logiciels d’éléments finis pouvant résoudre les problèmes de déminage par analogie avec les problèmes de coupe. Un inventaire parmi : CESAR (LCPC), MEFMOSAIC, FORGE3 (CEMEF) a montré que ce dernier était le mieux adapté en raison de ses facilités de remaillage au cours des grandes déformations. Après les premières modélisations à partir de Forge3 et les connaissances complémentaires sur la loi de comportement, apportées par les travaux de Ph. Kolmayer au LTDS les travaux de Nicolas Renon au CEMEF ont porté sur la simulation en milieux continus. Ces résultats ont contribués à donner des indications de sensibilité des paramètres en vu de la conception. Au LMGC, les travaux de thèse de Cécile Nouguier se sont consacrés en grande partie à la modélisation avec les éléments discrets à contact sec frottant pour des sols de type sable. Dans le cadre de l’opération transversalle « Milieux granulaires » Vincent Richefeu développe ses travaux de thèse sur l’introduction de l’adhésion entre grains dans le but des applications dans la mobilité tout terrain et la simulation de déminage dans des sols cohésifs et. Il est prévu d’étudier aussi le comportement d’inclusions dans l’écoulement simuler des blocs de pierre ou des mines. C Bilan des activités des équipes – Systèmes Multi Contacts C6 - 15

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2.1.6. Milieux granulaires cohésifs 2.1.6.1. Modélisation numérique de la fragmentation du béton sous explosion confinée H. Roméro, F. Jourdan, F. Dubois, C. Licht (M3)

Figure 5 : La simulation par éléments discrets permet de retrouver les différents processus de rupture dans la paroi.

Ces travaux ont été réalisés dans le cadre de la thèse de H. Roméro [164]. L'objectif de cette étude est d'obtenir une représentation de la rupture d'un élément de structure en béton armé, de type mur, sous l'action d'une explosion dans un milieu confiné. Il s'agit aussi, d'estimer les effets externes consécutifs à cette rupture, en évaluant les masses et les vitesses des fragments de bétons qui sont projetés. Pour cela, H. Roméro a dans un premier temps, estimé le chargement sous explosion par des méthodes expérimentales déterministes. Une modélisation du comportement du béton par l'intermédiaire d'éléments discrets cohésifs a été réalisée. Pour éviter un endommagement trop brutal des liaisons entre les éléments, une énergie de rupture a été introduite. Ce modèle permet une propagation dynamique des fissures et un conditionnement de l’énergie locale de fracture. Des résultats expérimentaux en traction dynamique ont été confrontés aux résultats numériques et ont permis de caler les paramètres locaux à partir de l’observation du comportement macroscopique du matériau continu. Des simulations d’un voile de béton sous plusieurs chargements et différentes conditions d’appui ont permis de retrouver les mécanismes de la fragmentation sous explosion. Une communication internationale a été réalisée et un article est en préparation.. 2.1.6.2. Propriétés géométriques des agrégats cohésifs F. Radjai, I. Bratberg, A. Hansen (Univ. de Trondheim, Norvège)

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Les milieux granulaires cohésifs constituent une classe importante de milieux granulaires (sols, poudres fines). Outre les travaux réalisés à l’interface avec les autres équipes (voir le rapport sur l’axe transversal « Solides Granulaires» : Mécanique des sols et milieux granulaires cohésifs, fractionnement), l’équipe est fortement impliquée dans la modélisation numérique et l’étude du comportement de ces milieux. Nous avons entrepris une étude systématique détaillée des propriétés géométriques des agrégats colloïdaux préparés par des modèles de dépôt balistique aléatoire [3][66]. Les particules sont déposés successivement sur un substrat et se fixent sur le substrat ou les unes sur les autres d'après un critère de stabilité locale (par collage irréversible au premier contact ou par le soutien de deux particules en deux dimensions). Nous avons ensuite simulé ces échantillons par la méthode de dynamique des contacts en choisissant des paramètres et des lois d'interactions de manière à perturber le moins possible les conditions de stabilité locale des particules. Nous avons ainsi montré que les empilements préparés par les modèles balistiques (d'un grand intérêt théorique) sont génériquement instables et subissent une restructuration dynamique dès qu'on les analyse par l'approche dynamique. Nous avons par ailleurs mis en évidence quatre régimes d'empilement sur la base de l'évolution de la connectivité du réseau et de son anisotropie en fonction de la compacité. Ce travail représente la première étude systématique des propriétés de structure des empilements aléatoires pour une large gamme de compacités par une méthode dynamique. 2.1.6.3. Simulation numérique de la rupture dynamique des matériaux hétérogènes F. Dubois, A. Chrysochoos (ThM2), R. Peyroux (ThM2), Y. Monerie (IRSN), F. Pérales (EDF-IRSN), L. Stainier (LTAS, Liège) Ce travail a été effectué au sein de l’équipe Thermomécanique et s’appuie sur des techniques numériques similaires à celles de la section 2.1.6.1 et a donné lieu à des publications [76][85]. 2.1.7. Milieux granulaires avec fils P. Alart, M. Renouf, R. Laniel, O. Mouraille, S. Pagano (M3) Le TexSol est un matériau du Génie Civil constitué de sable et de fils textiles. Ce dernier constituant, même en très faible fraction volumique, confère au milieu une bien meilleure tenue mécanique. Cette propriété est notamment utilisée pour « habiller » des talus ou ouvrages de Génie Civil à fortes pentes avec un matériau qui peut de plus être engazonné. Ce type de matériau peut donc être utilisé dans la réhabilitation de sites industriels. Les modélisations du comportement par un milieu continu sont rares et basées sur des hypothèses très simplificatrices. L’analyse micromécanique n’est pas non plus aisée. La nature des interactions de contact frottant et la très grande longueur des fils rendent difficile la définition d’un Volume Elémentaire Représentatif. Une étude paramétrique basée sur la simulation numérique par éléments discrets devrait permettre d’identifier quelques paramètres pertinents associés à la distribution géométrique du fil C Bilan des activités des équipes – Systèmes Multi Contacts C6 - 17

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(enchevêtrement) et éventuellement de trancher entre lois de comportement locale et non locale. Une première modélisation continue, associant un comportement « sable » à un comportement « réseau de fils » fournit une première approche en petites perturbations de type premier gradient ; les formulations en déformations et en contraintes ont été théoriquement explicitées [160]. Parallèlement, nous avons mené une première tentative de modélisation numérique d’un mélange sable + fils par des éléments discrets, où les fils sont modélisés par des « colliers de perles ». Trois conclusions se sont imposées. Une modélisation tridimensionnelle est incontournable. Elle exige une puissance de calcul très importante à cause du nombre de grains nécessaire à une représentation suffisamment réaliste des fils (> 100 000). Le processus de préparation d’un échantillon est beaucoup plus coûteux qu’un essai, mais indispensable en l’absence d’un accès à la microstructure qui en résulte. 2.1.8. Lois de choc Cette étude se place dans le cadre de la modélisation numérique des matériaux granulaires par des collections de solides rigides. Lorsque ces solides sont des disques ou des sphères, la loi de choc développée par J.J. Moreau reste bien adaptée. Elle est basée sur la donnée de deux coefficients de restitutions, un coefficient normal et tangentiel. Nous avons développé des approches différentes lorsque les solides sont de formes plus particulières. 2.1.8.1. Identification de lois de chocs C. Bohatier, F. Jourdan, H. Adélaïde Pour des solides de forme polygonale, nous avons proposé une loi de choc de type matricielle. Cette loi tient compte de la géométrie des solides et de l'angle d'impact. Les coefficients de la matrice de restitution ont été obtenus par identifications avec des expérimentations numériques. Pour l'instant, des résultats ont été obtenus pour des solides de forme carrée. Ces résultats ont été comparés à ceux obtenus par les lois de Moreau, la référence étant calculée par la méthode des éléments finis, appliquée à des carrés déformables. Ils montrent que cette loi matricielle est préférable pour solide. Cette étude a fait l'objet de deux communications internationales [88][114]. Un article est en préparation. 2.1.8.2. Modélisation Eléments Finis de l’Etude du choc entre 2 cylindres et confrontation avec des résultats expérimentaux, F. Jourdan, R. Pérales, F. Cevaer (CS) Les structures de tenségrité (étudiées par l’équipe Conception en Structures), structures spatiales autocontraintes composées d’éléments barres, câbles (et éventuellement toile ou même plaques), se veulent légères, architecturales, rapidement érigeables et éventuellement démontables en vue d’utilisation à court et moyen termes. Apparaît donc fort intéressant le caractère pliable de ces structures expérimentalement mis en évidence (sur prototype) et obtenu par allongement de certains câbles et application d’actions appropriées (thèse de Bouderbala 99). Le pliage du système s’effectue alors avec entrechoquement de barres se poussant mutuellement. Si une C Bilan des activités des équipes – Systèmes Multi Contacts C6 - 18

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approche numérique du pliage, basée sur une modélisation de solides rigides a été développée au sein du LMGC (thèse Le Saux 02), avec une loi de choc à 3 paramètres (fixés) du type de celle de Moreau, l’expérimentation de l’entrechoquement de 2 barres met en doute la pertinence de notion de coefficient de restitution normal unique. L’objectif de l’étude réalisée à travers deux stages de DEA [161] est de proposer une approche « Eléments Finis » (permettant de s’affranchir de toute loi de choc et d’indétermination issue d’éventuelle hyperstaticité du système modélisé en solides rigides) : les barres sont modélisées en éléments finis de poutre en 3D et en grandes déformations, les câbles par des éléments n’admettant des rigidités qu’en traction. L’étude porte sur le choc d’un pendule (barre verticale suspendue à un câble) sur un trapèze (barre horizontale suspendue par 2 câbles) et doit permettre de retrouver les phénomènes de contacts multiples (dus aux vibrations propres des barres) durant l’impact. La confrontation des résultats numériques en termes de durée d’impact et de trains de contacts multiples est faite avec la campagne de mesures expérimentales déjà réalisée au LMGC [161]. 2.1.9. Flambement confiné et application aux milieux cellulaires 2.1.9.1. Flambement confiné P. Alart, S. Pagano (M3) Nous avons poursuivi la démarche initiée en 2001 qui consiste à formuler la condition d’inextensibilité pour les tiges flexibles en très grands déplacements à l’aide de la différence de deux fonctions convexes. Au-delà d’une certaine élégance de la formulation, les algorithmes qui découlent de cette approche permettent de déterminer des configurations de post flambement non accessibles analytiquement [1]. De plus ils se révèlent plus efficaces que les méthodes de Lagrangien augmenté [28]. Enfin le contact est pris en compte en cohérence avec la structure DC de l’algorithme afin d’accéder aux configurations de post flambement confinées pour une tige astreinte à se déformer dans un conduit. La prise en compte de l’auto-contact ou du contact entre plusieurs tiges flexibles pose peut s’effectuer à l’aide d’éléments finis d’un domaine fictif (l’espace entre deux éléments de tiges) et d’une condition relaxée de préservation de l’orientation (qui exprime l’interpénétrabilité). Cette condition est aisément formulable en la différence de fonctions convexes en discrétisation bidimensionnelle mais beaucoup plus délicate et complexe en discrétisation tridimensionnelle [137][138], et article en préparation). Des tests ont été effectués sur des structures en nid d’abeilles. 2.1.9.2. Milieux cellulaires P. Alart, J. Gril (MAB), M. Barboteu (U. Perpignan) Les outils développés en collaboration avec Mikaël Barboteu dans sa thèse (décomposition de domaine) permettent de simuler l’auto-contact dans les milieux cellulaires en grands déplacements et déformations comme le bois ou les structures en nids d’abeilles [2]. Mais pour accéder aux phénomènes fins que sont les microflambements, nous avons dû étendre à l’approche de décomposition de domaine pour le contact frottant la stratégie « arc-length » pour détecter et franchir les points de bifurcation [24]. C Bilan des activités des équipes – Systèmes Multi Contacts C6 - 19

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2.2. Approches numériques dédiées 2.2.1. Pluralité des solutions en statique et dynamique des systèmes frottants J.J. Moreau Une telle pluralité est démontrée par des exemples élémentaires classiques. Il est impératif d’analyser la manière dont les techniques numériques y font face [80][58][97]. On constate que les deux méthodes familières d’intégration pas à pas : MD (pour « Molecular Dynamics ») et CD (pour « Contact Dynamics », dans sa version la plus usuelle) transmettent d’un pas au suivant non seulement positions et vitesses comme il est naturel en Dynamique, mais aussi les valeurs des forces de contact. CD présente l’avantage d’offrir optionnellement la possibilité d’ignorer cette transmission d’information et d’explorer l’indétermination qui en résulte à chaque pas. On visualise cette indétermination sous la forme de nuages de points concernant des vecteurs forces ou des vecteurs accélérations.

Figure 6 : Equilibre d’un système comportant 56 contacts a frottement de Coulomb. L’évaluation des réactions est un problème dont l’ensemble des solutions est une région polyédrique convexe C de R112. L’ensemble des valeurs possibles de la réaction en un contact spécifié est la projection de C sur un R2 ; l’algorithme Contact Dynamics permet de l’explorer. Noter les « images fantômes » de certaines arêtes de C.

2.2.2. Nouveaux solveurs non réguliers et parallélisation P. Alart, D. Dureisseix, F. Dubois, M. Renouf Lors des précédents contrats, nous avions développé des méthodes de décomposition de domaine pour les problèmes de contact frottant basées sur la méthode de Newton C Bilan des activités des équipes – Systèmes Multi Contacts C6 - 20

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généralisée proposé par Alart et Curnier. Les applications ont surtout concerné des processus quasi-statiques et ce sont ces outils qui ont été utilisés pour les milieux cellulaires (sous-section 2.1.9). Lors de ce contrat nous nous sommes attelés à optimiser et paralléliser les algorithmes dédiés à la méthode de Dynamique des Contacts (Non Smooth Contact Dynamics – NSCD). Ce travail fut mené dans le cadre de la thèse de Mathieu Renouf et a bénéficié de la délégation au CNRS de Pierre Alart pour 2 ans. La stratégie mise en œuvre a consisté d’abord à une étude comparée des systèmes d’équations et d’inéquations issus, d’une part de problèmes quasi-statiques impliquant des solides déformables et d’autre part de problèmes de dynamique de solides rigides (IJMCE 2003). Nous avons renoncé jusqu’à présent à étendre des approches de sousstructuration ou de décomposition de domaine, difficilement transposables. Nous avons parallélisé l’algorithme de Gauss Seidel Non Linéaire (NLGS) traditionnellement associé à la dynamique des contacts dans le contexte d’une architecture de type mémoire partagée. Bien que NLGS soit un algorithme intrinsèquement séquentiel, les différentes études numériques montrent une faible incidence de la parallélisation sur les performances [25][26]. Nous avons proposé également une nouvelle méthode de Gradient Conjugué Projeté très performante pour le contact sans frottement. Cette approche a été étendue au contact frottant, bien que le problème ne soit plus alors un problème d’optimisation ; l’ensemble des tests effectués montrent un très bon comportement tant que le coefficient de frottement n’est pas trop élevé, tout au moins en discrétisation bidimensionnelle [30][62][141]. L’avantage des méthodes de gradient est qu’elles sont naturellement parallèles. Ces algorithmes nous ont permis de traiter des problèmes comportant un très grand nombre de grains (> 100 000 en 2D, 30 000 en 3D) et d’étudier des phénomènes fins dans les tambours tournants (influence des parois, de la vitesse de rotation) ou dans les plissements de terrain (cf. section 2.1.5). Les besoins importants en temps de calcul, en séquentiel et parallèle, et en place mémoire ont été satisfaits grâce au soutien du CINES qui nous a octroyé depuis 1999 un nombre croissant d’heures sur ses machines multiprocesseurs : 15 000 en 2002 (15 500 consommées), 40 000 en 2003 (25 000 consommées), 50 000 en 2004 (38 000 consommées), 80 000 en 2005.

Figure 7 : Convergence des différents algorithmes pour un échantillon de 15 000 contacts (Gauss-Seidel Non Linéaire-NLGS, Gradient Projeté-PG, Gradient Projeté Conjugué-CPG, Gradient Projeté Conjugué Préconditionné-PCPG) C Bilan des activités des équipes – Systèmes Multi Contacts C6 - 21

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Nous avons également poursuivi notre réflexion sur les algorithmes pour le contact en comparant diverses approches à l’aide des outils de l’Analyse Non Régulière [39]. 2.2.3. Méthode des éléments fragiles F. Radjai, L. Brendel (Duisbourg) Pour la modélisation de l’endommagement et la rupture d’un milieux multiphasique tel que l’albumen du blé, nous avons développé un algorithme fondé sur la discrétisation physique du matériau par éléments fragiles constitués des ressorts à seuils de ruptures variables. L’état de référence est un réseau triangulaire. Chaque phase du matériau (pore, amidon, matrice protéique, interfaces entre phases) est définie et caractérisée par des valeurs uniformes des rigidités et des seuils de rupture des éléments. Après chaque incrément de contrainte ou de déplacement, les déplacements (et les forces) sont calculés par la recherche du nouvel état d’équilibre à l’aide de la méthode des gradients conjugués. La rupture d’un élément correspond à l’annulation de sa rigidité. Comme le modèle est défini sur un réseau et les éléments sont simples, cet algorithme est très performant sur le plan numérique. Nous avons étudié l’initiation et la propagation des fissures dans un modèle d’albumen par cet algorithme [127]. 2.2.4. Approche numérique multi échelle pour les milieux discrets P. Alart, D. Dureisseix, S. Nineb Ces activités sont essentiellement développées dans le travail de thèse de Shéhérazade Nineb, depuis septembre 2003, sur des outils numériques et solveurs multiéchelles pour les systèmes mécaniques non-réguliers. Les applications visées concernent la simulation numérique des milieux granulaires denses, mais aussi celle des systèmes de tenségrité de grande taille. En effet, la modélisation des interactions de contact avec frottement entre grains rigides en dynamique, tout comme celle des structures de tenségrité en statique (quand les noeuds sont reliés par un grand nombre de câbles qui peuvent se détendre), conduit à des problèmes discrets non-réguliers. Lorsque le nombre de grains, ou de câbles, devient grand, une approche de type décomposition de domaine multiéchelle, utilisant une technique d'homogénéisation, peut devenir adaptée comme stratégie de résolution de tels problèmes [142]. Concernant les milieux granulaires, un agrégat de grains contenu dans un sous-domaine peut alors être interprété comme un élément de volume d'un milieu homogène équivalent. Concernant les structures de tenségrité, un groupe de modules autocontraints dans une nappe est choisi comme sous-domaine, et un comportement homogénéisé est obtenu de façon numérique [36] [84][98].

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Figure 8 : Nappe de tenségrité construite par duplication de modules et sa décomposition en 16 sous domaines

Jusqu'ici, les systèmes de tenségrité ont été utilisés comme un milieu discret modèle permettant de tester la faisabilité de l'approche, avant de pouvoir passer au cas de milieux granulaires, pour lesquels nous aurons à gérer l’évolution au cours du processus des contacts et donc des interfaces entre sous-domaines. L'approche multiéchelle utilisée est une extension de la méthode LATIN micro-macro (développée par ailleurs au LMT-Cachan) au cas des milieux discrets. Il faut noter que cette démarche est complémentaire de celle développée pour la parallélisation des solveurs. Elle se réfère à une stratégie de type mémoire distribuée (les contacts sont « rangés » dans des sousdomaines auxquels sont plusieurs mémoires), alors que celle du chapitre 2.2.2 utilise une mémoire partagée. Nous sommes convaincus qu’une bonne stratégie est, à terme, d’associer les deux approches. 2.2.5. Plateforme SICONOS P. Alart, D. Dureisseix, F. Dubois, S. Nineb, J.M. Barbier Impliqués dans le projet européen SICONOS (modelling, SImulation and COntrol of NOnsmooth dynamical Systems, IST-02-8-1A, 5° PCRD), nous participons au développement d’une plateforme logicielle pour traiter des problèmes non réguliers issus de différents domaines scientifiques puisque le consortium SICONOS rassemble des mathématiciens, automaticiens, roboticiens, économistes et mécaniciens. Afin de ne pas dupliquer dans cette plateforme les outils déjà mis en œuvre dans LMGC90, nous avons fait des systèmes de tenségrité notre contribution spécifique de mécaniciens . Dans cette plateforme, deux opérations nous sont confiées. La première consiste en la création et en l’optimisation d’une bibliothèque de solveurs non réguliers, directs ou itératifs, pour systèmes de complémentarité linéaires ou non linéaires. Ceci nous a conduit à synthétiser les différentes approches disponibles dans le domaine [159][120]. La seconde concerne l’architecture logicielle et l’interfaçage avec divers programmes et bibliothèques, notamment LMGC 90 et MatLab. 2.2.6. Décomposition de domaine en structures navales D. Dureisseix, P. Cartraud, A.M. Amini (E.C. Nantes)

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Cette activité est développée en collaboration avec Patrice Cartraud (LMM, École Centrale de Nantes) et Natacha Buannic, (Principia Marine). Suite à une action incitative du programme d'échanges SFERE (Société Française d'Exportation des Ressources Educatives), un co-financement de thèse entre l'Ambassade de France et le Ministère SRT Iranien a été dégagé, et un étudiant iranien, Ahmad Mobasher Amini, a débuté sa thèse sur ce thème en octobre 2003, sous le co-encadrement de P. Cartraud et D. Dureisseix. L'objectif est la simulation multiéchelle des navires à passagers. Ces structures navales présentent de nombreux détails structuraux (portes de cabines, hublots...) de taille bien plus petite que la longueur totale du navire (rapport de l'ordre de 300). De plus, de nombreuses hétérogénéités de structure sont présentes (panneaux, raidisseurs, joints...). Pour la sécurité et le confort, et en l'absence de prototype, la simulation joue une part importante dans la conception de telles structures. L'utilisation d'une simulation directe de l'ensemble à l'échelle des détails conduit à des modèles trop volumineux. La solution envisagée ici est d'incorporer les détails, sur les zones d'intérêt uniquement, dans un modèle global simplifié, de façon itérative au travers des méthodes de décomposition de domaine multiéchelles. Ces méthodes sont utilisées ici pour leur modularité dans le dialogue entre l'échelle fine des sous-domaines et une échelle globale simplifiée homogénéisée.

Figure 9 : Assemblage complexe de raidisseurs et de panneaux (modèle simplifié) dans un navire à passagers.

Les différentes approches diffèrent dans la façon de traiter les conditions de recollement des différents sous-domaines. On utilise ici une approche primale-duale, appelée FETI-DP. Les développements proposés concernent la faisabilité dans un cadre de traitement des détails structuraux de l'homogénéisation sur une échelle plus grande, appliqués aux structures complexes des navires à passagers. 2.2.7. Approximation de degré zéro pour l’équation de Poisson F. Jourdan, C. Davini (Udine) Cette activité est réalisée en collaboration avec Cesare Davini de l'Université de Udine (Italie). L'objectif est de développer une alternative aux approches dites « non conformes » en éléments finis. Il s'agit de substituer à la fonctionnelle issue du problème variationnel, une suite de fonctionnelles discrétisées qui converge au sens de C Bilan des activités des équipes – Systèmes Multi Contacts C6 - 24

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la Γ-convergence vers cette dernière. La méthode est basée sur une approximation par des fonctions constantes par morceaux. Une validation numérique a été réalisée et un article dans une revue internationale a été publié [31].

2.3. Autres interactions et couplages 2.3.1. Problèmes multi échelles couplés fluide-structure D. Dureisseix, P. Ladevèze (LMT Cachan), D. Néron (LMT Cachan) Les problèmes multiphysiques sont actuellement en train d'émerger de thématiques comme la piézo-mécanique, la magnéto-mécanique, la thermo-poro-mécanique ou dans les problèmes nécessitant le couplage de formulations ou de modèles. Ils conduisent rapidement à des problèmes couplés de grande taille qui demandent l'utilisation de calculateurs puissants et de stratégies de calcul performantes. Les travaux portant sur ces aspects font suite et sont menés en parallèle avec le développement de stratégies de calcul multiéchelles [8]. Celles-ci sont en effet un point de passage vers le multiphysique car ces derniers problèmes font souvent intervenir des échelles distinctes aussi bien en espace (hétérogénéités, changement de nature du domaine, changement de niveau de détail dans une zone d'intérêt pour l'utilisateur), qu'en temps (phénomènes physiques différents, propagation dans un milieu hétérogène...). La première thématique ne relève pas réellement des problèmes multiphysiques puisqu'il s'agit du traitement de l'incompressibilité dans la simulation du procédé d'injection. La deuxième, par contre, s'y inscrit pleinement, en tant qu'interaction fluidestructure pour le transfert en milieu poreux. 2.3.1.1. Décomposition de domaine duale pour les problèmes incompressibles Ces travaux portent sur une première réponse possible à l'accroissement de taille des problèmes à résoudre : il ne s'agit pas de partitionner les physiques, mais le domaine géométrique. Ici, l'incompressibilité est traitée avec une formulation couplée en vitessepression dans chaque sous-domaine. L'émergence d'un problème macroscopique lui aussi couplé a permis d'augmenter les performances de ces algorithmes, ce qu'a montré l'étude de faisabilité (réalisée dans le stage du DEA Procédés de Fabrication (ENSAM / ENS-Cachan) de Benoît Vereecke, en 2001). La poursuite de ces travaux après le DEA a donné lieu à un article publié [22]. 2.3.1.2. Stratégie de calcul pour les problèmes multiphysiques, application à la poroélasticité Les travaux menés ici ont été testés sur le cas du transfert de fluide en milieu poreux. Il conduit à des problèmes de diffusion, en couplage fort en volume entre fluide et structure. Cette application sert de support au développement de stratégies de calcul pour les problèmes multiphysiques, qui a été réalisée en collaboration avec Bernhard Schrefler, de l'Université de Padoue, en Italie. Ces travaux ont étés en partie mené à bien dans le co-encadrement de la thèse de David Néron par Pierre Ladevèze (LMTcachan) et D. Dureisseix, soutenue en décembre 2004. C Bilan des activités des équipes – Systèmes Multi Contacts C6 - 25

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Figure 10 : Résultat de simulation poroélastique sur filtre céramique (pression en haut et déformation principale en bas).

La stratégie alors développée généralise le concept d'interface géométrique entre sous-structures de la méthode LATIN, à celui d'une interface entre physiques [18] ; elle se classe ainsi dans la famille des méthodes de partitionnement, comme la méthode ISSP (Iterated Standard Staggered Procedure) à laquelle elle a été comparée. La présence d'échelles de temps et d'espace qui peuvent être très différentes conduit à développer des stratégies de calcul adaptées pour augmenter les performances et la robustesse. La prise en compte de l'aspect multiéchelle en temps a été réalisée dans les publications [17][49], et celle en espace dans [54]. La faisabilité en non-linéaire a aussi été testée [42][57][59]. 2.3.2. Maillages incompatibles pour problèmes multichamps D. Dureisseix, H. Bavestrello (Stanford) L'utilisation de maillages incompatibles (et à plus long terme d'analyses multimodèles) est envisagée ici dans le cadre de résolution de problèmes fortement couplés et non-linéaires à plusieurs champs. La première application est celle de la thermo-viscoélasticité de matériaux polymères au voisinage de la transition vitreuse, sollicités cycliquement. Une formulation éléments finis couplée températuredéplacement est utilisée, et une résolution par partitionnement est employée pour obtenir la solution. On s'intéresse à développer ici un outil de transfert d'informations entre maillages incompatibles pour des champs matériels échantillonnés aux points d'intégration des modèles, dans le cadre où les échanges doivent se faire dans les deux sens, et de façon itérative. Un argument numérique est utilisé dans la vérification du patch-test, et un argument mécanique concerne la conservation de la dualité (du travail) entre champs lors des transferts. Ces travaux font l'objet d'une collaboration entre Henri Bavestrello (Université de Stanford, USA) et D. Dureisseix. C Bilan des activités des équipes – Systèmes Multi Contacts C6 - 26

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2.3.3. Usure des prothèses orthopédiques 2.3.3.1. Approche macroscopique et application aux prothèses de genoux F. Jourdan

Figure 11 : Distribution de l’usure sur le plateau tibial en fonction du type de flexion.

L'origine de ces travaux est due à des préoccupations biomécaniques. Il s'agissait au départ de modéliser l'usure de prothèses de genoux, afin de pouvoir contrôler son évolution. La modélisation du phénomène est macroscopique. Cette étude est inspirée des travaux réalisés par Strömberg et Klarbring, mais dans un cadre plus général de dynamique en grandes déformations. Comme dans la majorité des modèles proposés dans la littérature, ce modèle bidimensionnel est construit autour de la loi d'usure d'Archard. Le modèle a été programmé dans LMGC90. Des résultats numériques ont été obtenus sur un exemple d'usure entre deux blocs en alliage chrome-cobalt et comparés à des résultats expérimentaux. Une articulation de genoux a été modélisée par éléments finis et une distribution de l'usure a pu être mise en évidence sur le plateau tibial. L'étude a montré qu'il était nécessaire de tenir compte de tous les efforts appliqués à l'articulation. En particulier, les forces dues aux muscles quadriceps et l'action des ligaments croisés jouent un rôle important dans l'intensité de l'usure. Cette étude a fait l'objet d'un article dans une revue internationale [19] et d'une communication internationale [55]. 2.3.3.2. Approche micromécanique des mécanismes de formation des débris d’usure. F. Dubois, H. Baudriller, P. Chabrand (LMA, Marseille). La principale cause de la baisse de durée de vie des prothèses de hanche est le descellement de celles ci dû à la présence de débris d’usure à l’interface tête fémorale/cupule. Le but de ce travail est de construire une approche micro mécanique C Bilan des activités des équipes – Systèmes Multi Contacts C6 - 27

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numérique visant à comprendre la formation de ces débris. Cette approche est basée sur l’utilisation de Méthode de Zone Cohésive. La modélisation des mécanismes de création de débris passe par une fissuration progressive du matériau constituant la prothèse jusqu’à arrachement de matière qui pourra être entraînée dans la zone de contact de la prothèse. La loi d’interaction est modélisée par une adhésion avec endommagement, qui permet de caractériser la rupture ductile des matériaux considérés, et autorise un contact frottant des lèvres de fissure [27]. 2.3.4. Optimisation d’attelles articulées F. Jourdan Cette étude a été réalisée dans le cadre d'un contrat de recherche entre le LMGC, le CNRS et la société ORTHOSOFT [157]. Cette dernière, avec l'aide du pôle régional de Santé, a obtenu des subventions régionales pour financer 50% de l'étude. L'articulation du genou est la plus fréquemment touchée par les traumatismes. Son mouvement est complexe. Il est piloté par la géométrie des os et des cartilages, par les tensions des muscles, des tendons et des ligaments ; en particulier les ligaments croisés qui jouent un rôle essentiel dans la stabilité. L'objectif de l'étude était de réaliser une orthèse (attelle articulée) respectant le plus possible le mouvement du genou. Elle doit permettre de protéger et de respecter toutes les structures anatomiques et favoriser une reprise plus rapide des activités. En s'appuyant sur des travaux de recherche antérieurs à l'étude, la société ORTHOSOFT, a imaginé et breveté le principe d'un mécanisme externe pouvant reproduire le mouvement naturel du genou. Pour aboutir à la validation et au dimensionnement du système, la société a engagé une collaboration de recherche avec le LMGC. Pour ce projet, le laboratoire a développé un modèle numérique d'articulation du genou permettant d'optimiser cette attelle articulée [37]. Le travail présenté dans ce rapport a permis de dégager plusieurs résultats fondamentaux. En effet, l'étude a mis en évidence que la solution proposée par Müller en 1983 était certes celle qui enveloppait le mieux le condyle humain, mais qu'en terme de cinématique, elle ne correspondait pas à une cinématique physiologique. Les travaux ont montré que la solution qui consistait à choisir un mécanisme dont les dimensions et les positions des barres étaient celle des ligaments croisés, ne répondait pas non plus à la cinématique d'une articulation saine. L'étude a confirmé par des résultats numériques que les systèmes monocentriques étaient parmi ceux qui contraignaient le plus les ligaments croisés.

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Figure 12 : Attelles articulée de genou basée sur un système à 4 barres

Finalement, l'étude a permis de dégager une solution respectant le plus possible le mouvement du genou. Notons qu'il s'agit d'une pré-étude et qu'elle ne permet pas de s'affranchir de la réalisation d'un prototype pour la vérification finale. 2.3.5. Remodelage osseux et mécanique cellulaire P. Cañadas, F. Jourdan, D. Dureisseix L’intérêt émergeant de SMC pour la biomécanique s’est considérablement accru, en harmonie avec la volonté actuelle de faire de ce champ d’activités un thème fort et unificateur à l’échelle du laboratoire (voir par ailleurs le chapitre ‘axe transversal mécanique du vivant’). En effet, l’équipe s’est renforcée avec le recrutement d’un maître de conférences en 2004 au profil « biomécanicien » (P. Cañadas), lui ouvrant de nouveaux champs d’application de son savoir faire en mécanique non régulière. Une stratégie cohérente en mécanique du vivant voit le jour, les activités de l’équipe en ce domaine s’étant ainsi principalement accordées autour de l’ingénierie tissulaire au sens large, de l’échelle de la cellule animale à celle l’organe en son entier (notamment l’os) jusqu’à l’étude de ses interactions avec des matériaux inertes (prothèses et orthèses), la biomécanique étant actuellement un thème de recherche prioritaire au sein de SMC (un stage de DEA est en cours, accompagné d’une proposition de thèse sur le thème du remodelage osseux) : Biomécanique cellulaire : Il s’agit de la thématique de provenance de P. Cañadas. Les activités au sein de SMC en biomécanique cellulaire s’effectuent en collaboration avec l’équipe CS (cf. projet Bio-Stic CNRS – Université Montpellier II ; voir encore le chapitre ‘axe transversal mécanique du vivant’) et visent à la modélisation dynamique du cytosquelette de cellules animales adhérentes. En particulier, la réponse viscoélastique de la cellule se caractérise par son caractère fortement multi-échelles, aussi bien d’un point de vue architectural (organisation/réorganisation architecturale du cytosquelette en sous-structures depuis l’échelle de sa composante sous-membranaire [~ 10/100 nm] jusqu’à ses plus grande composantes comme les microtubules ou les fibres C Bilan des activités des équipes – Systèmes Multi Contacts C6 - 29

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de stress [~ 10/100 µm]) que temporel (expression d’une multitude de constantes de temps lors d’expérimentations sous chargements harmoniques sur une grande gamme de fréquences imposées). Il semble que chaque sous-structure du cytosquelette apporte ainsi sa contribution spécifique à la viscoélasticité globale de la cellule adhérente. Les travaux actuellement développés dans l’équipe concernent plus spécifiquement la prise en compte de cette distribution de constantes de temps (un stage de maîtrise vient de commencer sur cet aspect) ainsi que de processus de ‘dynamique biologique’ (par exemple : le mécanisme de polymérisation/dépolymérisation dans lequel sont engagés en permanence les filaments constitutifs du cytosquelette). Le but est ainsi de retrouver une meilleure correspondance entre les résultats expérimentaux obtenus sur cellules vivantes (principalement issus de la littérature) et le modèle de tenségrité viscoélastique sur lequel est basée l’actuelle modélisation du cytosquelette. Il est à noter que P. Cañadas compte poursuivre ses collaborations existantes sur ce thème aussi bien sur le plan national (équipe de D. Isabey de l’unité INSERM UMR 651, Créteil ; équipe de F. Gallet du LBHP, Paris ; S. Wendling du LABM, Marseille) qu’international (B. Fabry, Institut de Techniques Biomédicales, Allemagne ; D. Navajas, Institut de Biophysique et Bioingénierie, Barcelone, Espagne). Remodelage osseux : Une synergie vient de se faire entre les compétences de D. Dureisseix (milieux poreux), de F. Jourdan (interaction os-prothèse) et P. Cañadas (biomécanicien) pour aboutir au lancement d’une nouvelle activité de recherche portant sur la modélisation du remodelage de l’os vivant. Un stage de DEA vient ainsi de commencer sur ce thème et une proposition de thèse prioritaire au niveau de l’équipe est proposée. En effet, il est désormais reconnu que l’os est un matériau vivant, poreux et évolutif de par l’adaptation de son organisation architecturale aux sollicitations mécaniques, en détruisant et/ou en créant de la matière. Les modèles actuels, pour la plupart, développés à partir d’une loi spécifique de remodelage appelée « loi de Wolf », s’ils permettent de corréler le taux de densité volumique de l’os à sa déformation, apparaissent toutefois insuffisants pour rendre compte de l’ensemble des paramètres régissant le remodelage osseux tels que la considération de la phase fluide au sein de l’os. En effet, des études menées sur des spationautes ont montré que, malgré leur grande activité physique lors des séjours en microgravité, leur masse osseuse avait tendance à diminuer, indiquant que la pression et/ou les transferts du fluide interstitiel dans les os contribueraient significativement à leur remodelage. Les travaux abordés visent ainsi au développement d’un modèle numérique de remodelage osseux tenant compte de la déformation mais aussi de la phase fluide. Pour se faire, le modèle proposé considèrera le caractère poreux de l’os en s’appuyant sur modèle numérique de milieu poreux, déjà développé par D. Dureisseix, qui permet de déterminer la pression en chaque point macroscopique du milieu en fonction de sa déformation. Ainsi, à l’aide de cette de ‘carte des pressions’ et par la prise en compte d’une loi d’évolution du taux de densité osseuse en fonction de la pression du fluide, il sera possible de calculer une nouvelle distribution de cette densité osseuse. A terme, il est prévu d’accorder ces travaux avec ceux de F. Jourdan afin de proposer une modélisation des interactions os-prothèses placée dans un cadre plus fidèle à la réalité avec notamment la prise en compte de l’activité du tissu osseux.

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2.3.6. Analyse des mouvements humains à fortes accélérations C. Bohatier, J.P. Micaleff (INSERM) Ce travail se situe dans le cadre d’une étude collaborative sur un dispositif d’analyse des atemis de Karateka à partir de capteurs « bracelet ». Le LMGC se charge de la conception du dispositif d’essai et de sa réalisation. Ce travail comporte : une recherche de solutions technologiques sur le type de capteurs appropriés et de leur intégration, une partie théorique concernant l’interprétation des mesures, une participation aux essais de validation L’UFR STAPS avec Jean-Pierre Micaleff INSERM réalise des essais préliminaires avec des accéléromètres à une composante, apporte son expertise en matière de mesure des mouvements, participe aux essais de validation. Les deux fonctions principales à réaliser sont évaluer la progression des athlètes pour en tirer les stratégies d’entraînement et évaluer la qualité d’un geste. Deux stages ont été réalisés un en 2004 pour la définition de l’algorithme de traitement des données et un en 2005 pour la définition de la partie logiciel de traitement des données avec LabView7. Critères d’appréciation : Evaluation des vitesses Mesures des accélérations, accélération maximale 60g Evaluation de la puissance développée Durée des phases du geste, durée maximum du geste de 0,1 à 0,2s Evaluation Position du poing ou du pied Amplitude du geste : 1m à 2 m pour un coup de poing et 2m à 3m pour un coup de pied o référence du bon geste à définir à partir de l’analyse du geste d’un athlète de haut niveau o précision numériques d’acquisition et de traitement des données : 5% o o o o o o

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Système transportable : poids et encombrement acceptable protection contre les chocs Bracelet suffisamment léger pour ne pas influencer le geste, éviter les fils Utilisation dans une salle d’entraînement de température comprise entre 10°C et 40°C.

3. Conclusion Il est utile en conclusion de comparer ce bilan d’activités au projet que nous avions proposé pour ce contrat quadriennal. Conformément au projet 2002, nous avons effectivement renforcé nos points forts sur les milieux granulaires et les approches numériques associées, comme nous allons le préciser. Sur les huit thèmes que nous proposions de développer, sept l’ont été effectivement. En prenant dans l’ordre du document « Perspectives de SMC » de 2002, l’« Analyse des indéterminations dans les systèmes à liaisons unilatérales » se retrouve dans les sections 2.1.1 et 2.2.1; la « Dynamique numérique de collections nombreuses de solides polyédriques; application au ballast ferroviaire et aux milieux à longueur interne (granulats à fils) » C Bilan des activités des équipes – Systèmes Multi Contacts C6 - 31

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se partage entre 2.1.3 et 2.1.7 ; la « Modélisation numérique des déformations des milieux particulaires en géotectonique » fait l’objet de la section 2.1.5 ; la « Modélisation de la fragmentation dans les milieux cohésifs » a impliqué de multiples contributions en 2.1.6 ; l’« Optimisation des performances numériques, développements de nouveaux solveurs et parallélisation dans la plateforme logicielle LMGC90 » est clairement en 2.2.2 et se prolonge en 2.2.4 ; le « Flambement confiné des poutres et plaques et algorithmes de Différence Convexe ; application aux milieux cellulaires » a été étudié dans le cadre de collaborations relatées en 2.1.9; seul le thème « Concept espace-temps, adaptation de la discrétisation » est pour l’instant « en sommeil », mais a trouvé un prolongement dans l’identification de lois de choc (section 2.1.8) ; enfin l’opération « Usure de prothèses de genoux » a été menée à bien (section 2.3.3). Mais de plus de nouvelles opérations ont vu le jour. Certaines sont dues à des sollicitations extérieures, contractuelles ou non : les structures maçonnées en 2.1.4, une plateforme logicielle européenne pour les systèmes non réguliers en 2.2.5, les approximation de membranes en 2.2.7, l’optimisation d’attelles en 2.3.4, l’analyse des mouvements humains en 2.3.6. D’autres opérations sont directement liées aux recrutements effectués dans l’équipe dans cette période : la décomposition de domaine des structures navales en 2.2.6, les approches multiéchelle et multichamps en 2.3.1 et 2.3.2, la mécanique cellulaire en 2.3.5. Le rapport du Comité d’Evaluation nous invitait à adjoindre une culture « mécanique des sols » aux compétences déjà acquises. Le développement des thèmes 2.1.5 et 2.1.6.2, mais aussi 2.1.7, relève de notre volonté à nous investir dans ce domaine. La plateforme logicielle LMGC90 occupe une place croissante dans nos développements calculs. Elle constitue un facteur important d’attractivité pour des collaborations dans le domaine des milieux plus ou moins divisés. La première conséquence est la surcharge de travail pour Frédéric Dubois, maître d’œuvre de LMGC90, ce qui nous laisse peu de temps pour fiabiliser un outil en perpétuelle évolution, comme il se doit pour une plateforme de recherche. L’équipe SMC est fortement impliquée dans les actions transversales du LMGC, hier sur la modélisation multi-échelle des milieux cellulaires, hier aujourd’hui et demain sur les milieux granulaires, demain sur la biomécanique. Les collaborations avec la SNCF et la DGA, initialement circonscrites à l’équipe, se sont prolongées dans l’action transversale « Solides granulaires ». L’apparition embryonnaire d’une activité en biomécanique, dans l’équipe avec Franck Jourdan et dans d’autres équipes dans le laboratoire, nous a poussé à recruter un chercheur dans ce domaine afin de lui donner une impulsion nouvelle et d’y affirmer notre investissement. Au-delà du contact, les interactions et les couplages prennent une place croissante dans notre activité. Ceci devrait se poursuivre et constitue une orientation forte de l’équipe pour les années à venir. Avec plus d’une quarantaine d’articles de rang A, l’équipe atteint 1,45 par an et par chercheur de telles publications. Le nombre de communications avec actes dans des congrès internationaux est comparable. Le nombre de doctorants formés dans l’équipe n’augmente pas et nous avons de plus en plus de difficultés à attirer de jeunes chercheurs sur une thématique numérique. C Bilan des activités des équipes – Systèmes Multi Contacts C6 - 32

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4. Publications A. Articles dans les revues à comité de lecture [1] [2]

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B. Ouvrages ou extraits d’ouvrages [39]

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C. Communications Communications avec actes à diffusion publique Internationales [45]

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Soils and Liquefaction Phenomena, Bochum, Germany, 31.03 - 02.0.04, Balkema, Rotterdam (pub.), à paraître. Alart P., Renouf M., Dureisseix D., Nineb S. (2005) Some numerical strategies for nonsmooth systems involving numerous bodies, ECCOMAS Thematic Conference on Advances in Computational Multibody Dynamics, Madrid, Espagne, 21-24.06.05, à paraître. Bratberg I., Radjai F., Hansen A. (2005) Packing regimes in randomly deposited granular beds, Powders and Grains 2005, Stuttgart, Allemagne, 18-22.07.05, à paraître. Chang K.J., Taboada A., Radjai F. (2005) Influence of large particles on the behavior of granular media, Powders and Grains 2005, Stuttgart, Allemagne, 18-22.07.05, à paraître. El Youssoufi M.S., Delenne J.Y., Radjai F. (2005) Cohesive granular materials subjected to particles swelling or shrinkage, Powders and Grains 2005, Stuttgart, Balkema, Rotterdam (pub.), 4 p. El Youssoufi M.S., Delenne J.Y., Radjai F. (2005) Cohesive granular materials subjected to swelling or shrinkage, Powders and Grains 2005, Stuttgart, Allemagne, 18-22.07.05, à paraître. Radjai F., Roux S. (2005) Granulence, Powders and Grains 2005, Stuttgart, Allemagne, 18-22.07.05, à paraître. Richefeu V., El Youssoufi M.S., Peyroux R., Bohatier C. (2005) Frictional contact and cohesion laws for Casagrande's shear test on granular materials - Comparison with experiments, Powders and Grains 2005, Stuttgart, Balkema, Rotterdam (pub.), 4 p. Saussine G., Radjai F., Dubois F., Cholet C., Gautier P.E. (2005) Shear strength properties of a thin granular interface, Powders and Grains 2005, Stuttgart, Allemagne, 18-22.07.05, à paraître. Staron L., Radjai F., Vilotte J.P. (2005) Granular micro-structure and avalanche precursors, Powders and Grains 2005, Stuttgart, Allemagne, 18-22.07.05, à paraître. Radjai F. (à paraître) Conférence invitée: Scaling behavior of particle displacement fields in a dense granular flow, Colloque Internationall en l'honneur des 80 ans de J.J. Moreau, Montpellier, 17-19.11.03. Saussine G., Cholet C., Gautier P.E., Dubois F., Bohatier C., Moreau J.J. (accepté) Modelling ballast behaviour under dynamic loading, Part 1: a 2D polygonal discrete element method approach, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, ISBN 83-89687-01-1, à paraître. Dubois F. (2005) Fracturation as a non smooth contact dynamics problem, 8th International Conference on Computational Plasticity. Perales F., Monerie Y., Dubois F., Stainier L. (2005) Computational non smooth fracture dynamics in nonlinear and heterogeneous materials. Application to fracture of hybrided zircaloy, 18th International Conference on Structural Mechanics in Reactor Technology.

Nationales [78]

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*Fodil R., Laurent V.M., Cañadas P., Planus E., Isabey D. (2002) Actin Structure and Mechanical Properties of Cortical and Cytosolic Cytoskeleton in Twisted Living Adherent Cells, XXVIIème Congrès de la Société Biomécanique, Valenciennes, 12-13.09.02, Swets & Zeitlinger (pub.), p 122. Chetouane B., Bohatier C., Dubois F., Vinches M. (2003) Contraintes et déformations dans un milieu granulaire, applications aux maçonneries en pierres, Congrès Français de Mécanique, 09.03, PAGES? Moreau J.J. (2003) Indétermination liée au frottement sec dans le calcul des granulats, 6ème Colloque National en Calcul des Structures, Giens, 20-23.05.03, M. Potier-Ferry, M. Bonnet, A. Bignonnet (eds), ISBN 2-7302-1034-2, 465-472. Néron D., Ladevèze P., Dureisseix D., Schrefler A. (2003) Une stratégie de calcul pour les problèmes multiphysiques prenant en compte les aspects multiéchelles: application à la poroélasticité, 6ème Colloque National en Calcul des Structures, Giens, 20-23.05.03, M. Potier-Ferry, M. Bonnet, A. Bignonnet (eds), ISBN 2-7302-1032-6, 289-296. Saussine G., Cholet C., Dubois F., Bohatier C., Gautier P.E. (2003) Modélisation du comportement du ballast par une méthode d'éléments discrets, Colloque CSMA, Giens, 20-23.05.03. *Wendling S., Milan J.L., Jean M., Cañadas P., Chabrand P. (2003) Cytoskeleton organization in adherent cells analyzed by a granular tensegrity model SB, Archives of Physiology and Biochemistry, Poitiers, 1112.09.03, Swets & Zeitlinger (pub.), p 13. Nineb S., Alart P., Dureisseix D. (2005) Approche multi-échelle des systèmes de tenségrité, 7ème Colloque National en Calcul des Structures, Giens, 17-20.05.05. Perales F., Monerie Y., Dubois F., Stainier L. (2005) Simulation numérique de la rupture des matériaux hétérogènes, 7ème Colloque National en Calcul des Structures, Giens, 17-20.05.05. Perales F., Monerie Y., Dubois F., Stainier L. (2005) Fissuration dynamique des composites à matrice métallique. Application au zircaloy hydruré, 17ème Congrès Français de Mécanique, Troyes, 29.0802.09.05, à paraître. Richefeu V., Peyroux R., El Youssoufi M.S., Bohatier C. (2005) CDrom: Analyse micro-macro d'essais de cisaillement à la boîte de Casagrande. Expérimentation et simulation par éléments discrets 3D, 17ème Congrès Français de Mécanique, Troyes, 29.08-02.09.05, 6 p.

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Adélaïde L., Jourdan F., Bohatier C. (2002) Shock law for rigid bodies and space-time finite element method, 34th Solid Mechanics conference, Zakopane, Poland, 2-7.09.02. *Cañadas P., Laurent V.M., Fodil P., Planus E., Wendling S., Isabey D. (2002) Assessment of Structural Viscoelasticity of Cytoskeleton by Tensegrity Model, IVth World Congress of Biomechanics, Calagry, Canada, 4-9.08.02, p 1. Dureisseix D., Ladevèze P., Néron D., Schrefler A. (2002) A computational strategy suitable for multiphysics problems, Fifth World Congress on Computational Mechanics (WCCM V), Vienna University of Technology, Autriche, 2002, H.A. Mang, F.G. Rammerstorfer, J. Eberhardsteiner (eds), p. 10. *Wendling S., Cañadas P., Laurent V.M., Planus E., Fodil P., Chabrand P., Isabey D. (2002) Increasing Number of Interconnected Elements in Tensegrity Models Induces a Structural Softening Consistent with Cortical Cytoskeleton Function, IVth World Congress of Biomechanics, Calgary, Canada, 4-9.08.02, p 1. Adélaïde L., Jourdan F., Bohatier C. (2003) Interaction between a deformable and a rigid bodies and spacetime finite element method, 15th International Conference on computer methods in mechanics, Skrzyczne, Poland, 3-6.06.03. Adélaïde L., Jourdan F., Bohatier C. (2003) Large rocking motion and space-time finite element method, CMM2003 (Computer Methos Mechanics), Gliwice/Wisla, Poland. Arnold G., Calloch S., Dureisseix D., Billardon R. (2003) A pure bending machine to identify the mechanical behaviour of thin sheets, 6th International Esaform Conference on Material Forming, Salerno, Italy, 04.03. Néron D., Dureisseix D., Ladevèze P., Schrefler A. (2003) CDrom: A non incremental and multiscale computational strategy for multiphysics problems, 7th US National Congress on Computational Mechanics (USNCCM 7), Albuquerque, New Mexico, 27-31.07.03, ISBN 0-9743254-0-6. Néron D., Ladevèze P., Dureisseix D., Schrefler A. (2004) CDrom: Accounting for nonlinear aspects in multiphysics problems : application to poroelasticity, 4th International Conférence on Computational Sciences - ICCS 2004, Cracow, Poland, 6-9.06.04, 3 p, publié dans Lecture Notes in Computer Science. Moreau J.J. (2005) Indetermination in the numerical simulation of granular systems, Powders and Grains 2005, Stuttgart, 18-22.07.05. Nineb S., Alart P., Dureisseix D. (2005) Multiscale nonsmooth analysis of tensegrity systems, 5th Int. Conf. on Comp. of Shell and Spatial Structures, Salzburg, Austria, 1-4.06.05, E. Ramon et al. (ed). Renouf M., Bonamy D., Alart P., Dubois F. (2005) Influence of the lateral friction on the surface flow - a 3D numerical approach, Powders and Grains 2005, Stuttgart, 18-22.07.05.

Nationales [100] Chetouane B., Dubois F., Vinches M., Bohatier C. (2002) Analyse comparée de différentes modélisations du comportement aux séïsmes de monuments en pierres sèches, 6ème Rencontres de l'Archeosysmisité et Vulnérabilité du bâtiment ancien, Perpignan, 10.02. [101] *Cañadas P., Jean M., Laurent V.M., Chabrand P., Isabey D., Wendling S. (2003) Etude de l'origine structurale du comportement dynamique du cytosquelette par un modèle de tenségrité viscoélastique, CFM2003, 16ème Congrès Français de Mécanique, Nice, 09.03, p 1. [102] Moreau J.J. (2003) Conférence invitée: Modélisation et simulation de matériaux granulaires, 35ème Congrès National d'Analyse Numérique, Montpellier, 2-6.06.03, B. Mohammadi (ed), CDrom, 30 p. [103] Saussine G., Cholet C., Gautier P.E., Dubois F., Bohatier C., Moreau J.J. (2004) Etude du comportement mécanique du ballast à l'aide d'une méthode par éléments discrets, Colloque National Mecamat, Aussois, 26-30.01.04. [104] Staron L., Vilotte J.P., Radjai F. (2005) Analyse muti-échelle de l'état de contraintes dans une pente granulaire évoluant vers la limite de stabilité, 17ème Congrès Français de Mécanique, Troyes, 29.0802.09.05, à paraître.

Communications sans actes Internationales [105] Chetouane B., Dubois F., Vinches M., Bohatier C. (2002) Contribution à la modélisation des ouvrages antiques, Colloque Laboratoire Lagrange, Ravello, Italie, 11.02. [106] Jean M., Dubois F., Alart P., Renouf M. (2002) Une plateforme logicielle dédiée à la simulation de problèmes d'interactions: insertion de solveurs et de couplages, Colloquium Lagrangianum, Ravello, Italie, 7-9.11.02. [107] Lebon F., Rizzoni R. (2002) Some considerations about soft thin layers with convex energies, Colloquium Lagrangianum, Ravello, Italie, 7-9.11.02. [108] Moreau J.J. (2002) Conférence invitée: Systèmes à frottement de Coulomb, Colloquium Lagrangianum, Ravello, Italie, 7-9.11.02. C Bilan des activités des équipes – Systèmes Multi Contacts C6 - 37

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[109] Radjai F. (2002) Conférence invitée: Contact dynamics and quasi-static rheology of granular materials, Conference de recherche internationale intitulée "Geometry and Mechanics of Structured Materials", MaxPlanck-Institute for the Physics of Complex Systems, Dresden, Allemagne, 29.09-25.10.02. [110] Radjai F. (2002) Conférence invitée: Granulence, Gordon Research Conference on Granular and Granularfluid flows, Plymouth, USA, 07.02. [111] Renouf M., Dubois F., Alart P. (2002) A parallel version of the nonsmooth contact dynamics algorithm applied to the simulation of granular media, 2th International conference on advanced computational methods in engineering (ACOMEN 2002), Liège (Belgium), 28-31.05.02, publié en 2004 dans Computational and Applied Mathematics. [112] Saussine G., Bohatier C., Dubois F., Cholet C. (2002) Approche éléments distincts appliquée à la modélisation du comportement dynamique du ballast, Colloquium Lagrangianum, Ravello, Italie, 7-9.11.02. [113] Traoré K., Farhat C., Lesoinne M., Dureisseix D. (2002) A domain decomposition method with Lagrange multipliers for the massively parallel soltuion of large-scale contact problems, Fifth World Congress on Computational Mechanics (WCCM V), Vienna University of Technology, Autriche, 2002. [114] Adélaïde L., Bohatier C., Jourdan F. (2003) poster: Shock law with coupling effect, Colloquium Lagrangianum 2003, Montpellier, 20-22.11.03. [115] Chang K.J., Taboada A., Radjai F. (2003) Behavior law frictional/cohesive granular materials and segregation along talus slopes, EGS-AGU-EUG Joint Assembly, Nice, 6-11.04.03. [116] Chang K.J., Taboada A., Radjai F. (2003) Behavior law of frictional/cohesive granular materials and segregation along talus slopes, ES-AGU-EUG Joint assembly, Nice, 04.03. [117] Chang K.J., Taboada A., Radjai F., Bouchette F. (2003) Behaviour law of granular materials and simulation of segregation along talus slopes, Penrose Conference : Tectonics, Climate and Landscapte Evolution, Taiwan, 01.03. [118] Chetouane B., Vinches M., Saussine G., Dubois F., Bohatier C. (2003) poster: Modélisation d’ouvrages de génie civil par éléments discrets, Colloquium Lagrangianum 2003, Montpellier, 20-22.11.03. [119] Moreau J.J. (2003) conference invitée: A variational ingredient of nonsmooth dynamics, Workshop Free Boundary Problems, Université de Saint-Etienne, 4-6.09.03. [120] Nineb S., Dureisseix D., Alart P. (2003) poster: Comparison of non smooth solvers for multicontact mechanics, Colloque Lagrange, Montpellier, 20-22.11.03. [121] Radjai F. (2003) Conférence invitée: Chaos and fluctuations in dense granular flows, Bifurcations 2003, Southampton, Angleterre, 07.03. [122] Radjai F. (2003) conférence invité: Key features of granular plasticity, Joint MIDI (Milieux Divisés) DIGA (Degradation and Instabilities in Geomaterials with Application to hzard mitigation) meeting on physics and mechanics of granular media, Carry le Rouet, 5-7.05.03. [123] Radjai F. (2003) conférence invitée: A panorama of the plastic properties of granular materials and their microscopic origins, Statics and dynamics of systems of particles, Programme Granular and Particle Laden Flows, Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences, 12.03. [124] Staron L., Radjai F. (2003) Numerical study of shear instability in granular slope, EGS-AGU-EUG Joint Assembly, Nice, 04.03. [125] Staron L., Vilotte J.P., Radjai F. (2003) Numerical study of shear instatiblity in granular slope, EGS-AGUEUG Joint Assembly, Nice, 6-11.04.03. [126] Staron L., Vilotte J.P., Radjai F. (2003) poster: Onset of shear instability in granular slope, Colloque Lagrange, Montpellier, 20-22.11.03. [127] Mabille F., Brendel L., Radjaï F. (2003): Simulation of the fractionation of the wheat endosperm, 4th Plant Biomechanics Conference, East Lansing USA, 20-25.07.2003.MmmmM [128] Moreau J.J. (2004) Conférence invitée: Numerical approaches to the dynamics of granular materials, 1st. Workshop on Contact Mechanics and Free Discontinuity Problems, Salerno, Italie, 8-9.07.04. [129] Moreau J.J. (2005) Conférence invitée: Average stress in mechanical collections, Symposium "The rational modelling of materials and structures", Reggio Calabria, Italie, 30.06-03.07.05. [130] Moreau J.J. (2005) Conférence invitée: Indetermination in granular mechanics, Journées thématiques "Simulations numériques", Institut Henri Poincaré, Paris, 16-18.03.05. [131] Moreau J.J. (2005) Conférence invitée: Qu'est-ce que la mécanique non régulière ?, 17ème Congrès Français de Mécanique, Troyes, 29-08.02.09.05. [132] Radjai F. (2005) conférence invitée: Contact dynamics, Session on Granular Matter - Thematic Meeting : Numerical Siimulations, Institut Poincaré, Paris, 16-18.03.05. [133] Radjai F. (2005) conférence invité: The contact dynamics method and plastic properties of granular materials, SIAM Conference on mathematical and computational issues in geosciences, Avignon, 710.06.05. [134] Radjai F. (2005) cours invité: Quasi-static rheology of granular materials : Microstructure dand effective behavior, Session on Granular Matter, Institut Poincaré, Paris, 21-25.03.05.

Nationales [135] Moreau J.J. (2002) Dure tâche pour un micro, Journées "Calcul Internsif", Montpellier, 04.02. [136] Radjai F. (2002) Granulence, Colloque du GDR MIDI, Carry-le-Rouet, 04.02.

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[137] Alart P., Pagano S. (2003) Conférence invitée: Des théorèmes d'existence à la résolution numérique: exemples en élasticité non linéaire, Remise du titre de Docteur Hnonris Causa au Pr John Ball, Montpellier, 19.05.2003. [138] Pagano S., Alart P. (2003) CDrom: Approche DC et domaine fictif pour traiter l'auto-contact dans les milieux cellulaires, 6ème Colloque en Calcul des Structures, Giens, 20-23.05.03. [139] Radjai F., Bratberg I. (2003) Etats d'empilement des agrégats colloïdaux, Colloque du DdR MIDI, Roscoff, 03.03. [140] Renouf M., Alart P. (2003) CDrom: Solveurs parallèles pour la simulation de systèmes multicontacts, 6ème Colloque en Calcul des Structures, Giens, 20-23.05.03, sera publié dans Revue Européenne des Eléments Finis. [141] Renouf M., Alart P. (2003) CDrom: Un nouvel algorithme de quasi-optimisation pour la résolution des problèmes multicontacts et application aux milieux granulaires, 16ème Congrès Français de Mécanique, Nice, 1-5.09.03. [142] Alart P., Dureisseix D., Nineb S. (2004) Dynamiques granulaires et approche multi-échelle des millieux discrets, Journée CSMA "Modélisation et calcul multi-échelles en dynamique", Cachan, 22.06.04. [143] Delenne J.Y., El Youssoufi M.S., Radjai F. (2004) Initiation et propagation des fissures dans un milieu granualire cohésif, GdR - MIDI, ESPCI, Paris, 09.01.04. [144] Isabey D., Cañadas P. (2004) Biophysique cellulaire : aspects biologiques, métrologiques, mécaniques, Formation Permanente CNRS, Laboratoire de Mécanique et Génie Civil, Montpellier, 12.04. [145] Moreau J.J. (2004) Non linéarité de la réponse d'un granulat sec, GDR Midi, Carry-le-Rouet, 7-9.6.04. [146] Radjai F. (2004) Comportement plastique des milieux granulaires : les transitoires, GdR Milieux Divisés, Carry-le-Rouet, 7-9.06.04. [147] Radjai F. (2004) Frottement et restitution en présence des forces d'adhésion, Journée GdR Milieux Divisés, Paris, 9.01.04. [148] Radjai F., Troadec H., Dubois F., Taboada A., Mallavielle J., Chang K.J., Bouchette F., Charmet J.C., Hermann H.J., Couty R. (2004) poster: La loi de comportement d'un milieu granulaire à partir de sa microstructure, Journée Programme Matériaux du CNRS et Réseau National Matériaux et Procédés, Colloque d'étape, Toulouse, 28-30.01.04. [149] Renouf M., Alart P., Dubois F. (2004) poster: Solveurs non réguliers pour la simulation du comportement de milieux divisés tridimensionnels, Colloque MECAMAT, Aussois, 26-30.01.4. [150] Richefeu V., El Youssoufi M.S., Peyroux R., Bohatier C. (2004) Simulation 3D du cisaillement d'un milieu granulaire cohésif, GdR - MIDI, ESPCI, Paris, 09.01.04.

I. Invitations à des Séminaires [151] Radjai F. (2002) Modélisation des matériaux granulaires cohésifs, Groupe de Matière Condensée et Matériaux, Université de Rennes I, 09.02. [152] Moreau J.J. (2003) Unilatéralité et frottement sec; réponses à quelques difficultés; illustrations, Laboratoire de Mécanique et d'Acoustique, Marseille, 23.01.03. [153] Cañadas P. (2004) Conférence invitée: A viscoelastic tensegrity model to study the dynamical response of adherent cells., Institut detunes interdisciplinaires, Département de Mécanique, [154] Université de Bohème Occidentale, Pilsen, République Tchèque, 11.04.

E. Brevets d'invention [155] Calloch S., Dureisseix D., Arnold G., Zudaire I. (2003) Conception d'une machine d'essais mécaniques de flexion pure alternée sur produits plats, European Patent, CNRS-Mikalor S.A., déposé le 13 Août 2003, n° FR03/02515.

R. Rapports Rapports de contrats publics [156] Radjai F. (2002) Approche multi-échelles des propriétés macroscopiques des matériaux à structure, Projet n° 7 : La loi de comportement d'un milieu granulaire à partir de sa microstructure, rapport mi-parcours, contrat CNRS, 12.02.

Rapports de contrats privés [157] Jourdan F. (2004) Orthèse de genou adaptée à la traumatologie : étude numérique, Contrat CNRS Orthsoft n° 752837/00. [158] Radjai F. (2004) Caractérisation des mécanismes physique à l'origine du tassement du ballast, Rapport final. Prestation intellectuelle pour la SNCF, 96 heures, 09.04.

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Rapport d’activités 2003-2006. Laboratoire de Mécanique et Génie Civil. UMR 5508.

Systèmes Multi Contacts

Rapports de stage [159] Nineb S. (2003) Solveurs LCP directs et interactifs et granulats vibrés en fatigue, rapport de DEA, 07.03. [160] Mouraille O. (2004) Etude sur le comportement d'un matériau à longueur interne : le TexSol, rapport de DEA, LMGC, Université Montpellier II, 07.04. [161] Pérales R. (2004) Etude de choc entre 2 cylindres : approches F.F. et expérimentations, rapport de DEA, LMGC, Université Montpellier II, 07.04.

T. Thèses [162] Preechawuttipong I. (2002) Modélisation du comportement mécanique de matériaux granulaires cohésifs, Thèse de doctorat de 3ème cycle, UMII Montpellier. [163] Troadec H. (2002) Texture locale et plasticité des matériaux granulaires, Thèse de doctorat de 3ème cycle, UMII Montpellier. [164] Roméro H. (2003) Fragmentation du béton sous explosion. Etude expérimentale d'une explosion confinée. Approche par éléments discrets, Thèse de doctorat de 3ème cycle, Université Montpellier II. [165] Chetouane B. (2004) Approche combinée éléments finis éléments discrets pour la modélisation des structures maçonnées, Thèse de doctorat de 3ème cycle, Université Montpellier II. [166] Renouf M. (2004) Dynamique du contact et calcul parallèle : application aux milieux divisés tridimensionnels, Thèse de doctorat de 3ème cycle, Université Montpellier II. [167] Saussine G. (2004) Contribution à la modélisation de granulats tridimensionnels : application au balast, Thèse de doctorat de 3ème cycle, Université Montpellier II.

V. Diffusion de la connaissance sous forme écrite [168] Radjai F. (2005) Matière en Grains, texte et illustrations préparés pour le site internet dédié à la mécanique des matériaux granulaires dans le cadre de l'Année Mondiale de la Physique, 02.05.

W. Diffusion de la connaissance sous forme orale [169] Nineb S. (2004) Granulomania : Atelier de découverte de la physique des milieux granulaires - Applications industrielles de la matière en grains, 13ème Edition de la Fête de la Science, Caravanes des Sciences dans les Collèges de l'Hérault, 11-15.10.04

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