C5303_theory Of Structure 2.pdf

UNIT 1/ STRUK. KERANGKA DAN DAYA DALAMAN

UNIT

C5303 / 1 / 1

STRUKTUR KERANGKA (2-D) DAN DAYA DALAMAN

1

Objektif Am 

Mempelajari, memahami dan mengetahui struktur kerangka boleh tentu statik dengan struktur kerangka tak boleh tentu statik.



Mengetahui jenis-jenis daya dalaman dan anggota struktur.

Objektif Khusus Di akhir unit ini anda sepatutnya dapat: 

Mengenalpasti struktur kerangka 2-dimensi.



Membezakan struktur kerangka bolehtentu statik dengan struktur kerangka tak bolehtentu statik.



Membezakan jenis-jenis anggota struktur; anggota tegangan dan mampatan.



Menyatakan simbol daya dalaman bagi anggota-anggota iaitu daya tegangan dan daya mampatan.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 1/ STRUK. KERANGKA DAN DAYA DALAMAN

C5303 / 1 / 2

INPUT 1.1 STRUKTUR KERANGKA ( 2-D ) Pengenalan Struktur terdiri daripada satu siri anggota yang dihubungkan dan digunakan untuk menanggung beban. Contoh-contoh struktur ialah bangunan, jambatan, menara dan empangan. Struktur kerangka merupakan salah satu struktur yang digunakan dengan meluas dalam pembinaan.

Struktur Kerangka 2-Dimensi Tahukah anda apa itu struktur kerangka 2-Dimensi? Struktur kerangka 2-dimensi berada pada satu satah dan biasanya digunakan untuk menanggung bumbung dan jambatan. Ia juga dikenali sebagai kekuda. Suatu struktur kerangka terdiri daripada 3 atau lebih anggota yang disambung pada bahagian hujungnya supaya membentuk suatu binaan yang kukuh. Struktur kerangka merupakan struktur yang berbentuk rangka. Ruang yang wujud di antara anggota-anggota yang membentuk rangka tersebut tidak dipenuhi atau diisi oleh apa-apa objek atau bahan. Dalam pengiraan yang melibatkan struktur kerangka, anggota dianggap ringan dan dengan itu beratnya tidak diambil kira. Kerangka boleh tentu pula ialah satu struktur yang menggabungkan anggota yang berasingan untuk membentuk satu siri segitiga [rujuk Rajah1.1(a)]. Pada kebiasaannya, setiap sambungan untuk anggota kerangka dilakukan dengan menggunakan bolt dan nat, paku pasak atau dikimpal [rujuk Rajah1.1( b)]. Tetapi untuk tujuan mendapatkan nilai asas tegasan yang dialami dalam anggota itu sendiri, sambungan–sambungan dianggap sebagai sambungan jenis pin tanpa geseran seperti yang ditunjukkan di dalam Rajah1.1(c). Dengan itu tiada lenturan yang diagihkan melalui

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 1/ STRUK. KERANGKA DAN DAYA DALAMAN

C5303 / 1 / 3

sambungan ini, anggota kerangka hanya menanggung daya-daya paksi iaitu samada daya tegangan atau daya mampatan. Rajah1.1 (a) Kerangka secara terperinci (b) Sambungan kimpalan (c) Sambungan pin tanpa geseran

Anggota Panel Atas

Anggota Pugak

Anggota Pepenjuru Plet Gusset

Anggota Panel Bawah

(a)

Kimpalan (b)

(c)

Merujuk kepada Rajah1.1(a), anggota atas dan bawah samada ufuk atau sendeng, dinamakan sebagai anggota panel atas atau bawah. Panel-panel ini dihubungkan diantara satu sama lain dengan anggota pugak dan anggota pepenjuru.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 1/ STRUK. KERANGKA DAN DAYA DALAMAN

C5303 / 1 / 4

AKTIVITI 1.1

Sila uji kefahaman anda dengan mencuba silangkata di bawah. 8

10

1

6

7

2

3

9 4

5

Mengufuk 1. Untuk tujuan mendapatkan nilai asas tegasan yang dialami dalam anggota itu sendiri, sambungan–sambungan dianggap sebagai sambungan jenis pin tanpa ___________. 2. Sejenis struktur binaan. 3. Sejenis sambungan.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 1/ STRUK. KERANGKA DAN DAYA DALAMAN

4.

C5303 / 1 / 5

Struktur kerangka 2-dimensi berada pada satu ____________.

5. ________ boleh dielakkan sekiranya sambungan pin tanpa geseran digunakan.

Memugak. 3. Panel-panel dihubungkan diantara satu sama lain dengan anggota __________. 6. Struktur digunakan untuk menanggung ___________. 7. Anggota kerangka menanggung daya ____________. 8. Struktur kerangka juga dikenali sebagai __________. 9. Sambungan anggota-anggota kerangka menggunakan paku __________. 10. Sejenis binaan yang menggunakan struktur kerangka.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 1/ STRUK. KERANGKA DAN DAYA DALAMAN

C5303 / 1 / 6

MAKLUM BALAS AKTIVITI 1.1 Cuba semak jawapan anda. 8 1

6 2

7

B

K E

R

G E

S

P

A

N

G K

10

K

J

E

R A

K

M

U

B

D

A

A

T

B

K

A

A

S

N

N

3

P I

9

N 4

E 5

L E N

P

S A

P

T

S N

T

U R

A K

J U R U

http://modul2poli.blogspot.com/

N

N

A

H

UNIT 1/ STRUK. KERANGKA DAN DAYA DALAMAN

C5303 / 1 / 7

INPUT 1.2

JENIS-JENIS STRUKTUR KERANGKA Jenis-Jenis Struktur Kerangka Bayangkan sebuah struktur yang dibina daripada batang mancis yang disokong dan dihubungkan dengan plastisin seperti yang ditunjukkan dalam Rajah1.2(a). Apabila dikenakan beban secara sisi [Rajah1.2 (b)], struktur menjadi tak stabil dan huyung akan berlaku seperti ditunjukkan dalam Rajah1.2(c). Rajah1.2 : (a) Struktur kerangka (b) Beban sisi dikenakan (c) Struktur tak stabil

(a)

P

P

(b)

(c)

Untuk menjadikan struktur stabil, kita perlu menambahkan satu anggota pepenjuru seperti yang ditunjukkan dalam Rajah1.2(d).

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 1/ STRUK. KERANGKA DAN DAYA DALAMAN

Rajah1.2 : (d) Struktur stabil (e) Struktur stabil dan tak bolehtentu statik

P

C5303 / 1 / 8

P

(d)

Bagaimana sekiranya dua anggota pepenjuru ditambah pada struktur seperti dalam Rajah1.2(e) ? P

(e) Dalam kes ini, tambahan anggota pepenjuru menjadikan struktur kita stabil tetapi tak boleh tentu statik. Kerangka yang tidak stabil akan roboh kerana tidak mempunyai bilangan anggota atau daya tindakbalas yang mencukupi bagi mengekang kesemua sambungan. Kerangka juga boleh menjadi tidak stabil walaupun jumlah anggota dan daya tindakbalas mencukupi. Kes kestabilan seperti ini boleh ditentukan dengan cara pemeriksaan atau menganalisa pengagihan daya. Struktur kerangka boleh menjadi tidak stabil luaran sekiranya daya tindakbalas adalah setumpu (concurrent) atau selari. Contohnya kerangka

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 1/ STRUK. KERANGKA DAN DAYA DALAMAN

C5303 / 1 / 9

di dalam Rajah1.3 adalah tidak stabil luaran kerana garis tindakan daya bagi penyokong-penyokongnya adalah setumpu atau selari.

Rajah1.3 (a). kerangka tidak stabil kerana daya tindakbalas setumpu. (b). Kerangka tidak stabil kerana daya tindakbalas selari

(a)

(b) Secara amnya, struktur kerangka atau dikenali sebagai kekuda satah boleh dikelaskan kepada 2 kumpulan iaitu struktur kerangka boleh tentu statik dan struktur kerangka tidak boleh tentu statik. Konsep pengkelasan ini ditunjukkan dalam Rajah1.4 di bawah. Sesuatu kekuda satah dinamakan sebagai struktur kerangka boleh Dimana: n = jumlah sendi (termasuk sendi pada penyokong). b = jumlah anggota kekuda. r = jumlah daya tindakbalas

tentu statik apabila memenuhi persamaan di bawah:r+b = 2n

........... Persamaan 1

n2 Rajah1.4: Pengkelasan kekuda (a) Stabil dan bolehtentu statik

b2

b1 r2

n1

n3 b3

r1

(a)

r3

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 1/ STRUK. KERANGKA DAN DAYA DALAMAN

C5303 / 1 / 10

Sebagai contoh, sila rujuk Rajah1.4 (a) di atas. b = 3 n = 3 r =3 b+r=3+3=6 2n = 2(3) = 6 Struktur memenuhi persamaan 1, maka ia adalah stabil dan boleh tentu statik.

Sekiranya, r + b > 2n Daya yang tidak diketahui melebihi persamaan statik dan kekuda menjadi tidak tentuan statik. Di dalam kes ini, kita perlu menentukan darjah ketidaktentuan statik, D berdasarkan kepada persamaan di bawah:D = r + b – 2n

........... Persamaan 2

Rajah1.4 (b) menunjukkan bagaimana persamaan ini diaplikasikan. Rajah1.4: Pengkelasan kekuda (b) Stabil dan tidaktentuan statik dengan D=2

n2

b2

n3

b3

b4

n5

b6

b5

b8

b11

b1

n4

b7

b10 b9 r2

n1

b12

b13

b14

n8

n7 r3

r1

(b)

b = 14 b + r = 18

n6

n=8

r=4 2n = 16

http://modul2poli.blogspot.com/

r4

UNIT 1/ STRUK. KERANGKA DAN DAYA DALAMAN

C5303 / 1 / 11

b + r > 2n (18 > 16) Struktur adalah stabil dan tidak boleh tentu . Daripada persamaan 2 , nilai darjah ketidaktentuan statik, D, adalah 2. D= r + b – 2n D= 4 + 14 – 2(8) D=2 Iaitu satu darjah ketidaktentuan luaran disebabkan oleh penyokong yang menyumbangkan 4 daya tindakbalas, dan 1 darjah ketidaktentuan dalaman disebabkan oleh tambahan anggota pepenjuru di pertengahan panel (sendi n4 dan n8) untuk mengagihkan ricihan. Sekiranya, r + b < 2n

Daya-daya dalaman anggota dan tindakbalas tidak mencukupi untuk memenuhi persamaan keseimbangan dan kekuda tidak stabil. Sebagai panduan, sila rujuk Rajah1.4 (c) di bawah: n1

b2

n2

b3

b4 b5

r2

n3

b7

b6 b8

n4

b9

n6

n5

r1

(c) b=8

r=3

r3

n=6

b + r = 11 2n = 12

 b + r < 2n

Oleh itu kekuda adalah tidak stabil. Untuk menjadikan kekuda stabil, satu anggota pepenjuru perlu ditambah pada panel tengah.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 1/ STRUK. KERANGKA DAN DAYA DALAMAN

C5303 / 1 / 12

AKTIVITI 1.2

Cuba uji kefahaman anda dengan mencuba aktiviti di bawah berdasarkan kepada arahan yang diberikan. Untuk semakan, sila rujuk pada helaian berikutnya.

Arahan : Kelaskan kekuda di bawah sebagai stabil atau tidak stabil. a) Sekiranya tidak stabil, tentukan punca ketidakstabilannya. b) Sekiranya stabil, tentukan sama ada ianya bolehtentu atau tidak bolehtentu statik. c) Sekiranya tidak bolehtentu statik, nyatakan darjah ketidaktentuan (D).

a

d

c

b

e

g

http://modul2poli.blogspot.com/

f

UNIT 1/ STRUK. KERANGKA DAN DAYA DALAMAN

C5303 / 1 / 13

MAKLUMBALAS AKTIVITI 1.2

Cuba semak jawapan anda. a).

b=9

r=4

b + r = 13

2n = 12

n=6  b + r > 2n

Dengan itu, struktur adalah tak bolehtentu statik) Menentukan D: D = r + b – 2n = 13 – 12 = 1 Kerangka adalah stabil dan tak boleh tentu statik dengan D = 1.

b).

b = 10

r=3

b + r = 13

2n = 14

n=6  b + r < 2n

Dengan itu, kerangka adalah tak stabil kerana panel tengah kekurangan satu anggota ufuk.

c).

b = 17

r=5

b + r = 22

2n = 20

n = 10  b + r > 2n

Menentukan D: D = b + r – 2n = 22 – 20 = 2 Kerangka stabil dan tak bolehtentu statik dengan D = 2.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 1/ STRUK. KERANGKA DAN DAYA DALAMAN

d).

b=8

r=4

b + r = 12

2n = 12

C5303 / 1 / 14

n=6  b + r = 2n

 Walaupun memenuhi persamaan 1, namun struktur adalah tidak stabil kerana kekurangan satu anggota ufuk pada panel atas. Pengagihan daya ufuk tidak dapat dilakukan.

e).

b = 16

r=4

b + r = 20

2n = 20

n = 10  b + r = 2n

Struktur stabil dan bolehtentu statik.

f).

b=8

r=4

b + r = 12

2n = 12

n=6  b + r = 2n

Kerangka adalah stabil dan bolehtentu statik.

g).

b = 14

r=3

b + r = 17

2n = 16

n=8  b + r > 2n

Menentukan D: D = b + r – 2n = 1 Kerangka adalah stabil dan tak bolehtentu statik dengan D = 1.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 1/ STRUK. KERANGKA DAN DAYA DALAMAN

C5303 / 1 / 15

INPUT 1.3

JENIS-JENIS ANGGOTA STRUKTUR Pengenalan Kerangka biasanya boleh dianalisa dengan cepat melalui pemeriksaan terhadap daya-daya pada anggota dan daya-daya yang bertindak ke atas sendi yang mempunyai satu anggota pepenjuru yang mana dayanya tidak diketahui. Dalam banyak kes, arah daya bagi sebahagian bar adalah menjadi jelas selepas daya atau daya-daya paduan diketahui.

Daya Dalaman dan Daya Luaran Cuba anda bayangkan sebatang rod AB [rujuk Rajah1.5(a)] dikenakan satu daya tegangan yang mempunyai magnitud F Newton. Jika rod itu tidak mampu menanggung daya yang dikenakan, rod itu akan terus memanjang sehinggalah ia menemui kegagalan. Untuk menentukan rod tersebut tidak menemui kegagalan, satu daya yang bermagnitud F Newton juga mestilah bertindak dititik A dan B tetapi pada arah yang berlawanan dengan arah daya F tadi seperti yang ditunjukkan dalam Rajah1.5(b) dan (c). Daya dalam rod ini dikenali sebagai daya dalaman, manakala daya F itu dikenali sebagai daya luaran, iaitu daya luar kepada rod tersebut.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 1/ STRUK. KERANGKA DAN DAYA DALAMAN

Rajah1.5 Daya dalaman dan luaran

A

C5303 / 1 / 16

B

F

F (a)

B

A F

F

F

F (b)

B

A F

F

F

F

(c)

Anggota Struktur Kerangka Cuba perhatikan Rajah1.6 di bawah. Rajah1.6(a) menunjukkan satu bentuk kerangka yang dibentuk oleh tiga batang rod, iaitu rod i, rod ii dan rod iii. Setiap batang rod merupakan anggota kerangka yang berlainan. Dengan itu, untuk membezakan antara satu anggota kerangka dengan yang lain, satu sistem rujukan yang sesuai dan mudah perlu diadakan. Untuk tujuan ini, sistem rujukan yang menggunakan titik sambungan digunakan. Sebagai contoh:Rod i dikenali sebagai anggota AB Rod ii dikenali sebagai anggota BC Rod iii dikenali sebagai anggota CA. Penandaan yang begini dapat memudahkan proses mengenali anggota kerangka dan menyenangkan langkah mencari nilai daya pada anggota tersebut di dalam unit-unit berikutnya.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 1/ STRUK. KERANGKA DAN DAYA DALAMAN

C5303 / 1 / 17

Sila rujuk Rajahdi bawah. Rajah1.6 (a) Anggota struktur kerangka (b) Daya Luaran (F) bertndak ke atas struktur kerangka

F B

i A

B

ii iii

C

A

(a)

C (b)

Apabila kerangka dibebani dengan daya F Newton, seperti dalam Rajah1.6(b), kerangka itu akan menyesuaikan dirinya untuk mencapai suatu keadaan yang lebih stabil. Apabila keadaan ini dicapai, kerangka itu dikatakan berada dalam keadaan yang seimbang. Keseimbangan yang diperolehi secara keseluruhan itu membawa maksud bahawa setiap anggota juga berada dalam keadaan yang seimbang. Jika tidak, sudah tentulah anggota tersebut akan bergerak ke satu posisi yang lebih stabil. Anggapkan satu daripada anggota tersebut, iaitu anggota AB berada dalam keadaan keseimbangan. Daya luaran bermagnitud F yang bertindak pada titik A dalam arah AB hendaklah diseimbangkan oleh satu daya luaran yang mempunyai magnitud yang sama dengan F, tetapi dalam arah BA pada titik B seperti Rajah1.6(c). Dengan cara ini anggota AB dapat diseimbangkan. Oleh sebab anggota AB berada dalam keseimbangan, titik A itu sendiri juga berada dalam keseimbangan.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 1/ STRUK. KERANGKA DAN DAYA DALAMAN

Rajah1.6

A

C5303 / 1 / 18

B

F

F (c)

B F

F

(d)

A F

B F

F

F

(e)

C

A F

F

F

F

(f)

Oleh itu, jika dipisahkan antara sendi A dengan B, seperti Rajah1.6(d). Akibat daya luaran yang bertindak pada sendi B, maka terhasilah daya dalaman yang mempunyai magnitud yang sama dengan daya luaran tetapi bertindak dalam arah berlawanan (ke kanan). Oleh yang demikian, Rajah1.6(e) menunjukkan daya dalaman bagi anggota AB yang terhasil akibat daya luaran bertindak pada sendi A dan B mesti mempunyai magnitud yang sama tetapi berlawanan arah dengan daya luaran. Anggota AB atau BA dinamakan sebagai anggota mampatan kerana arah daya dalaman menuju ke arah sendi. Sekarang perhatikan Rajah1.6(f) iaitu anggota AC. Daya luaran yang bertindak pada sendi A dan C menghasilkan daya dalaman pada arah yang berlawanan iaitu keluar dari sendi. Oleh itu, anggota AC atau CA dinamakan sebagai anggota tegangan kerana arah daya dalaman keluar dari sendi.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 1/ STRUK. KERANGKA DAN DAYA DALAMAN

C5303 / 1 / 19

Daya Dalam Anggota Kekuda Rajah1.7(a) menunjukkan satu kerangka yang terdiri daripada 3 anggota, iaitu AB, BC, dan AC. Satu beban F dikenakan pada sendi C. Di bawah bebanan ini, anggota AC dan BC mengalami daya mampatan. Dengan itu, daya dalaman anggota tersebut bertindak melawan daya mampatan dari luar dengan mengarahkan anak panahnya kearah titik sambungan seperti ditunjukkan dalam Rajah1.7(b). Sekiranya anggota AB tidak wujud, tentulah anggota BC dan AC akan mengubah kedudukan. Oleh sebab itu , anggota AB akan bertindak mengatasi keadaan tersebut daripada berlaku dengan mengadakan suatu daya dalaman mengarah keluar dari titik sambungan seperti dalam Rajah1.7(c). Hasilnya, daya dalaman untuk setiap anggota struktur kerangka ialah seperti yang ditunjukkan dalam Rajah1.7(d). Rajah1.7

F

F C

C B

A

B

A

(a) F

(b) F C

C A

B (c)

A

B (d)

Cara meletakkan anak panah ini akan menjadi bertambah rumit sekiranya struktur kerangka itu mempunyai bilangan anggota yang banyak. Dengan itu, satu kaedah yang sistematik perlu diikuti supaya

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 1/ STRUK. KERANGKA DAN DAYA DALAMAN

C5303 / 1 / 20

memudahkan proses mengenal pasti sama ada anggota tersebut merupakan anggota mampatan atau anggota tegangan. Untuk mengatasi kerumitan ini, penandaan arah semua anak panah menuju ke titik sambungan atau arah semua anak panah keluar dari titik sambungan, seperti dalam Rajah1.7e, bolehlah diikuti. Bagi unit ini, sistem penandaan arah anak panah menuju ke titik sambungan telah dipilih (Rajah1.7e)

Panduan sistem penandaan daya dalaman (Rajah1.7e) a. Setiap daya dalaman bertindak berpasangan, satu pada setiap hujung anggota. b. Tandakan arah anak panah menuju ke titik sambungan untuk setiap anggota kerangka yang ingin dicari nilainya. c. Namakan daya dalaman berdasarkan titik sambungan. Contohnya, untuk anggota AB namakan sebagai FAB . d. Sekiranya nilai daya dalaman yang diperolehi negatif, maka anggota tersebut berada dalam tegangan. e. Sekiranya nilai daya dalaman yang diperolehi positif, maka Rajah1.7e

anggota tersebut berada dalam mampatan. F

C

A

B

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 1/ STRUK. KERANGKA DAN DAYA DALAMAN

C5303 / 1 / 21

AKTIVITI 1.3

Uji kefahaman anda sebelum ke unit 2. Sila semak jawapan anda pada maklum balas di halaman berikutnya. Soalan 1: Isikan tempat kosong dengan jawapan yang sesuai. a) Anggota yang dikenakan daya luaran jenis daya tegangan dinamakan ___________. b) Anggota yang dikenakan daya luaran jenis ______________ dinamakan anggota mampatan. c) Bagi ___________ , arah daya dalaman adalah keluar dari titik sambungan. d) Bagi anggota mampatan, arah daya dalaman adalah ________ titik sambungan . Soalan 2: Tandakan arah daya-daya dalaman bagi kerangka tersebut dan namakan samada anggota\ kerangka tersebut ialah anggota tegangan atau anggota mampatan. F C

F

C

C

A

A

B

B

B

A (b)

(a)

F

(c)

B F

C

A

B (d)

D

A (e)

http://modul2poli.blogspot.com/

C

B

C

F

A

D

(f)

F

UNIT 1/ STRUK. KERANGKA DAN DAYA DALAMAN

C5303 / 1 / 22

MAKLUM BALAS AKTIVITI 1.3

Soalan 1 a) Anggota tegangan. b) Daya mampatan. c) Anggota tegangan. d) Kearah.

Soalan 2 a) FAC = tegangan FAD = tegangan FBC = mampatan FBD = tegangan FCD = sifar

b) FAC = mampatan FAD = tegangan FBC = mampatan FBD = tegangan FCD = sifar

c) FAB = mampatan FAC = sifar FBC = tegangan

d) FAB =tegangan FAC = tegangan FBC = mampatan

e) FAB = sifar FAD = tegangan FBD = sifar FBC = sifar FCD = sifar

f) FAB = sifar FAC = tegangan FAD = sifar FBC = sifar FCD = mampatan

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 1/ STRUK. KERANGKA DAN DAYA DALAMAN

C5303 / 1 / 23

PENILAIAN KENDIRI Tahniah, anda telah sampai keakhir unit 1. Sekarang anda boleh menilai kefahaman anda dengan mencuba semua soalan dalam penilaian kendiri. Sila semak jawapan anda pada maklumbalas yang disediakan. Jika anda menghadapi sebarang masalah, sila dapatkan bimbingan dari pensyarah matapelajaran. Selamat mencuba dan semoga berjaya! Soalan 1 Kelaskan kekuda-kekuda berikut sebagai stabil atau tidak. Sekiranya stabil, tentukan sama ada ianya boleh tentu statik atau tidak boleh tentu statik. Sekiranya tidak boleh tentu statik, nyatakan darjah ketidaktentuan.

(a)

(b)

(c)

http://modul2poli.blogspot.com/

(d)

UNIT 1/ STRUK. KERANGKA DAN DAYA DALAMAN

C5303 / 1 / 24

Soalan 2 Merujuk kepada kerangka di bawah (Rajah(a), (b), (c),dan (d)), kelaskan kerangka/ kekuda di bawah sebagai stabil atau tidak stabil. Sekiranya tidak stabil, tentukan punca ketidakstabilannya. Sekiranya stabil, tentukan sama ada ianya boleh tentu statik atau tidak boleh tentu statik. Sekiranya tidak boleh tentu statik, nyatakan darjah ketidaktentuan.

A

(a)

(b)

A

B

C

1m 1m

200kN B

E

D

D 1m 1m

1m

C 150kN 1m

(c)

75kN

(d)

235kN

A C

A

1m 1m

C

B B

D 2m 2m

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 1/ STRUK. KERANGKA DAN DAYA DALAMAN

C5303 / 1 / 25

Soalan 3 Merujuk kepada kerangka di bawah (Rajah(a) , (b), (c), (d) dan (e) . Tanpa mencarikan daya dalamannya, nyatakan samada anggota-anggota kerangka tersebut bertindak sebagai anggota mampatan atau anggota tegangan. (a)

(b)

A A

B

C

1m

B

1m

1m 300kN

D

E

D 1m 1m

1m

C

100kN 1m M

100kN

(c) A

B

C

D

1m 65kN G

E F 3 @ 1m = 3m

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 1/ STRUK. KERANGKA DAN DAYA DALAMAN

C5303 / 1 / 26

(d) B

C

D

80kN 4m A

E F 3 @ 3m = 9m

(e) 400kN

100kN

B

C

A

D E

Panjang setiap anggota adalah 2m.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 1/ STRUK. KERANGKA DAN DAYA DALAMAN

C5303 / 1 / 27

MAKLUMBALAS PENILAIAN KENDIRI 1 Adakah anda telah mencuba soalan-soalan di atas? Jika “YA” , sila semak dengan jawapan-jawapan di bawah. Jawapan Soalan 1 a.

struktur stabil dan bolehtentu

b.

struktur stabil dan tak bolehtentu , D = 1

c.

struktur tak stabil

d.

struktur stabil dan bolehtentu

Jawapan Soalan 2 a. Struktur stabil dan bolehtentu. b. Struktur stabil dan bolehtentu c. Struktur stabil dan tidak bolehtentu. D= 1 d. Struktur stabil dan bolehtentu Jawapan Soalan 3 a. FAB = tegangan.

b.

FAB = tegangan

FAD = sifar.

FAD = mampatan

FBD = mampatan FDC = sifar. FBC = tegangan

FBC = FBD = FCD = FCE = FDE =

tegangan sifar. mampatan tegangan sifar

FAB FBC FCD FDE FFE FAF FBF FCE FFC

tegangan tegangan tegangan mampatan mampatan mampatan mampatan mampatan tegangan

c. FAB = FAG = FBC = FBG = FCD = FCF = FCG = FDE = FDF =

tegangan mampatan tegangan sifar mampatan mampatan mampatan mampatan tegangan

d.

http://modul2poli.blogspot.com/

= = = = = = = = =

UNIT 1/ STRUK. KERANGKA DAN DAYA DALAMAN

FEF = sifar FFG = tegangan e. FAB FBC FCD FAE FED FBE FEC

= mampatan = mampatan = mampatan = tegangan = tegangan = mampatan = tegangan

http://modul2poli.blogspot.com/

C5303 / 1 / 28

UNIT 1/ STRUK. KERANGKA DAN DAYA DALAMAN

http://modul2poli.blogspot.com/

C5303 / 1 / 29

UNIT 2 / KAEDAH SENDI ATAU SAMBUNGAN

UNIT

C5303 / 2 / 1

KAEDAH SENDI / SAMBUNGAN

2 Objektif Am

Mempelajari dan memahami konsep kaedah sendi untuk mendapatkan daya-daya dalam ahli struktur kerangka boleh tentu statik (2-D). Objektif Khusus Diakhir unit ini, para pelajar sepatutnya dapat : 

Mengira daya tindakbalas pada penyokong.



Mengenalpasti anggota tanpa daya dalaman; zero bar.



Mengira nilai dan jenis-jenis daya dalam anggota dengan menggunakan kaedah sendi.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 2 / KAEDAH SENDI ATAU SAMBUNGAN

C5303 / 2 / 2

INPUT 2.1

DAYA TINDAKBALAS PADA KERANGKA Pengenalan Untuk menentukan daya dalam anggota melalui kaedah sendi, kita akan menganalisa setiap sendi sebagai satu jasad bebas. Jasad ini dihasilkan dengan andaian bahawa anggota kekuda di potong pada kedudukan berhampiran sendi. Sebagai contoh, untuk menentukan daya Rajah 2.1 (a) Kekuda (garis putus menunjukkan kedudukan kekuda di potong untuk mengasingkan sendi B).

dalam anggota AB dan BC [Rajah 2.1(a)], kita menjadikan jasad B sebagai jasad bebas [Rajah 2.1(b)]. 30 kN A

B

(b) Jasad bebas sendi B

30kN

3 4

FBA

B

FBCy FBA

(a)

FBCx

(b)

Dengan menggunakan persamaan statik (Fx = 0 dan Fy = 0), daya-daya dalam anggota BA (FBA) dan BC (FBC) dapat ditentukan. Apakah kepentingan unit ini di dalam Modul Teori Struktur 2? Unit ini merupakan asas utama untuk kita mengikuti dan mempelajari unit-unit berikut. Oleh itu, anda dikehendaki mengikuti unit ini dengan sabar, tekun dan berhati-hati.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 2 / KAEDAH SENDI ATAU SAMBUNGAN

C5303 / 2 / 3

Daya Tindak Balas Pada Penyokong Terdapat tiga (3) jenis penyokong yang biasa digunakan seperti dalam Rajah 2.2 (a-c) di bawah: a). Suatu struktur yang disokong dengan rola akan memerlukan satu daya Rajah 2.2 Jenis-jenis penyokong.

tindak balas.

Kekuda

Rasuk

b). Suatu struktur yang disokong dengan pin akan memerlukan dua (2) daya tindak balas.

Kekuda

Rasuk

c). Suatu struktur yang disokong terikat tegar (fixed end) memerlukan tiga (3) daya tindak balas.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 2 / KAEDAH SENDI ATAU SAMBUNGAN

C5303 / 2 / 4

Menentukan daya tindak balas Dengan menggunakan persamaan statik terhadap keseluruhan kekuda, penentuan daya tindak balas terhadap penyokong dapat dibuat. Lihat contoh di bawah sebagai panduan. Contoh 2.1 Tentukan daya tindak balas untuk kekuda di Rajah 2.3(a-b) bawah:Rajah 2.3

(a)

C

22kN 6m

B

6m

HA Nota : Arah HA, VA dan VD adalah andaian pada peringkat ini seperti dalam Rajah .

A

D 11m

VA

5m VD

i) Ambil momen di sendi D (arah ikut jam sebagai positif): + MD = 0  0 = VA (11) + 22(12) VA = -24kN

VA = 24 kN

()

(Negatif menunjukkan arah sebenar VA ke bawah) ii). Jumlahkan daya dalam arah y; tentukan VD :  Fy = 0  0 = VA + VD  VD = 24 kN (  ) iii). Jumlahkan daya dalam arah x; tentukan HA :   Fx = 0  0 = HA + 22  HA = 22 kN ()

Penentuan arah sebenar daya tindak balas adalah penting untuk menentukan daya dalam anggota struktur kekuda. Cuba lihat kekuda seterusnya untuk meningkatkan kefahaman anda.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 2 / KAEDAH SENDI ATAU SAMBUNGAN

C5303 / 2 / 5

(b) B

C

D

6m

HA

A

E

G

60kN

20kN Nota : Arah HA, VA dan VF adalah andaian pada peringkat ini seperti dalam Rajah .

VF

VA 3@8m=24m

i) Ambil momen di sendi F (arah ikut jam sebagai positif):

+  MF = 0  0 = VA (24) - 20(8) + 60(8) VA = -20kN

VA = 20 kN

()

(Negatif menunjukkan arah sebenar VA ke bawah) ii). Jumlahkan daya dalam arah y; tentukan VD :  Fy = 0  0 = -VA + VF –20 -60  VF = 100 kN (  ) iii). Oleh kerana tiada daya kenaan dalam arah x; maka HA = 0 .

Bagaimana? Mudah bukan.

Mari kita uji kefahaman masing-masing

dengan membuat aktiviti di muka sebelah. Jika masih keliru, rujuk contoh yang diberikan dan minta bantuan daripada pensyarah anda.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 2 / KAEDAH SENDI ATAU SAMBUNGAN

C5303 / 2 / 6

AKTIVITI 2.1

Uji kefahaman anda sebelum meneruskan input selanjutnya. Sila semak jawapan anda pada maklumbalas di halaman berikutnya. Arahan: Tentukan daya tindak balas pada kerangka di bawah (a) B 60 kN 5m A

C 5m

5m

(b) C

D

3m A

E

F 600kN 3m

6m

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 2 / KAEDAH SENDI ATAU SAMBUNGAN

C5303 / 2 / 7

( c ). 3kN A

B

C

4m 2kN

2m 4kN D

3m

6m

( d ).

30kN

F

G

H

4m

A

E

40kN

40kN 40kN 4@3m=12m

( e ).

50kN

B

C

D

3m E

A

H

G

35kN

25kN

F

4 @ 4m = 16m

http://modul2poli.blogspot.com/

10kN

UNIT 2 / KAEDAH SENDI ATAU SAMBUNGAN

MAKLUM BALAS AKTIVITI 2.1

PERHATIAN Anda hanya boleh berpindah ke input seterusnya jika anda dapat menjawab kesemua soalan dalam aktiviti 2.1 dengan tepat. (a).

VA = 60kN () HA = 0 VC = 120kN ()

(b).

VA = 400kN () HA = 0 VE = 200kN ()

(c).

VC = 7kN () HC = 9.17kN () HD = 7.17kN ()

(d).

VA = 50kN () HA = 30kN () VE = 70kN ()

(e).

VA = 19.17kN () HA = 60kN () VF = 40.83kN ()

http://modul2poli.blogspot.com/

C5303 / 2 / 8

UNIT 2 / KAEDAH SENDI ATAU SAMBUNGAN

C5303 / 2 / 9

INPUT 2.2

KONSEP ZERO BAR Pengenalan Pernahkah anda mendengar perkataan zero bar? Zero Bar ialah anggota kekuda yang tidak mempunyai daya dalaman. Walaupun pada dasarnya tidak menanggung beban, namun ia diperlukan untuk menghasilkan kekuda yang stabil dan memenuhi keseimbangan statik. Sebagai penganalisa, proses penentuan daya dalam anggota kekuda dapat dipercepatkan dengan mengenalpasti anggota tanpa daya dalaman. Tetapi, bagaimana ???? Di bawah topik ini, kita akan membincangkan dua kes di mana daya dalaman anggota adalah sifar. KES 1 Jika tiada daya luaran yang dikenakan pada sendi yang mempunyai dua anggota, maka daya dalam kedua-dua anggota mestilah sifar. Sila rujuk Rajah 2.4(a) di bawah untuk mengesahkan kenyataan di atas. Berdasarkan kepada sistem koordinat, F1 bertindak pada arah x, manakala F2 dipecahkan kepada daya komponen; arah x (F2x) dan y (F2y). Jika kita jumlahkan semua daya dalam arah y, terbukti bahawa F2y=0 kerana tiada daya luaran yang bertindak dalam arah y. Maka F2 Rajah 2.4 Keadaan di mana daya dalam anggota sifar: (a). dua anggota dan tiada daya luaran, F1 dan F2 adalah sifar.

juga sifar dan untuk memenuhi keseimbangan, F1 juga sifar. y

F2y

F2y x

F2x

A

F1

(a)

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 2 / KAEDAH SENDI ATAU SAMBUNGAN

C5303 / 2 /10

KES 2 Jika tiada daya luaran yang dikenakan pada sendi yang mengandungi tiga anggota-di mana dua anggota berterusan (collinear), maka daya di dalam anggota yang tidak berterusan (non-collinear) adalah sifar. Mari kita lihat Rajah di bawah (Rajah 2.4b) untuk mengesahkan kenyataan di atas. Sekali lagi, dengan menggunakan sistem koordinat, F1 dan F2 mewakili dua anggota yang collinear, manakala F3 mewakili Rajah 2.4 Keadaan di mana daya dalam anggota sifar: (b). Dua anggota collinear (F1 dan F2),dan tiada daya luaran, maka daya dalam anggota noncollinear (F3) adalah sifar.

anggota non-collinear. Jika dijumlahkan semua daya dalam arah y, maka F3y adalah sifar kerana tiada daya luaran yang bertindak. Oleh kerana F3y adalah sifar, maka F3 juga sifar. y x B

F2

F1

F3x

F3

F3y

(b)

Sekarang, mari kita lihat contoh-contoh di halaman berikutnya untuk meningkatkan tahap kefahaman berkaitan topik ini.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 2 / KAEDAH SENDI ATAU SAMBUNGAN

C5303 / 2 /11

Contoh 2.2 Untuk kekuda di bawah, senaraikan anggota tanpa daya dalaman (zero bar). C

(a)

22kN 6m

B 6m A

D 5m

11m

Penyelesaian i). Pilih sendi yang tidak ada daya luaran; sendi B ii). Tentukan sama ada sendi memenuhi syarat zero bar.  Sendi B menghubungkan tiga (3) anggota iaitu BA, BC dan BD. Oleh kerana anggota BD non-collinear, maka ia adalah zero bar (kes 2). FBD=FDB=0 (b) B

C

75kN

A

D E 50kN

F

Penyelesaian i). Pilih sendi yang tidak ada daya luaran; sendi B dan D. ii). Tentukan sama ada sendi memenuhi syarat zero bar.  Sendi B menghubungkan tiga (3) anggota iaitu BA, BC dan BE tetapi tidak memenuhi syarat zero bar kes 2.  Sendi D menghubungkan dua anggota iaitu DC dan DF dan memenuhi syarat zero bar kes 1. FDC = FDF = 0 Mudah bukan!! Sekarang bolehlah kita beralih ke aktiviti 2.2 ….. selamat mencuba…….

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 2 / KAEDAH SENDI ATAU SAMBUNGAN

C5303 / 2 /12

AKTIVITI 2.2

Uji kefahaman anda sebelum meneruskan input selanjutnya. Sila semak jawapan anda pada maklumbalas di halaman berikutnya. Arahan : Senaraikan semua anggota yang tiada daya dalaman ( zero bar ) untuk kekuda di bawah. ( a ). C

60kN

45kN D

B

25kN

E

A

F

( b ).

50kN

B

C

D

A

E

H

G

35kN

25kN

http://modul2poli.blogspot.com/

F

10kN

UNIT 2 / KAEDAH SENDI ATAU SAMBUNGAN

C5303 / 2 /13

( c ). E

D 60kN

C

B A

M

L

F

K

J

G

I

H

(d)

75kN

A

B

C

F

G

D

E

H

55kN

(e)

A

B

C

100kN

E D

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 2 / KAEDAH SENDI ATAU SAMBUNGAN

MAKLUM BALAS AKTIVITI 2.2

PERHATIAN Anda hanya boleh berpindah ke input seterusnya jika anda dapat menjawab kesemua soalan dalam aktiviti 2.2 dengan tepat. (a).

Sendi F : Anggota FD (Kes 2)

(b).

Sendi E : Anggota ED (Kes 2) Sendi C : Anggota CG (Kes 2)

(c).

Sendi A : Anggota AB dan AM (Kes 1) Sendi M : Anggota ML dan MB (Kes 1) Sendi C : Anggota CL (Kes 2) Sendi E : Anggota ED dan EF (Kes 1) Sendi I : Anggota IH (Kes 2) Sendi H : Anggota HJ (Kes 2) Sendi G : Anggota GJ (Kes 2) Sendi J : Anggota JF (Kes 2)

(d).

Sendi E : Anggota ED dan EH (Kes 1) Sendi D : Anggota DC dan DH (Kes 1) Sendi B : Anggota BF (Kes 2)

(e).

Sendi B : Anggota BD (Kes 2) Sendi E : Anggota ED (Kes 2)

http://modul2poli.blogspot.com/

C5303 / 2 /14

UNIT 2 / KAEDAH SENDI ATAU SAMBUNGAN

C5303 / 2 /15

INPUT 2.3

Magnitud dan Jenis Daya Dalam Anggota

Pengenalan Untuk menentukan magnitud dan jenis daya dalam anggota, langkahlangkah berikut boleh dijadikan panduan:Langkah 1 - Tentukan daya-daya tindakbalas pada penyokong. Langkah 2 - Pilih anggota tanpa daya dalaman (zero bar) Langkah 3 - Analisis bermula di sendi yang: (i). mempunyai daya luaran (ii). Menghubungkan bilangan anggota yang tersedikit. Ulang langkah 3 untuk sendi berikutnya. Cuba fahamkan contoh di bawah.

Contoh 2.3 Tentukan magnitud dan jenis daya dalam anggota kekuda di Rajah 2.5(a) dengan menggunakan kaedah sendi. Rajah 2.5 (a). Kekuda dengan beban kenaan

30kN C B

3m

A 4m (a)

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 2 / KAEDAH SENDI ATAU SAMBUNGAN

C5303 / 2 /16

Penyelesaian Langkah-langkah yang dicadangkan:1. Tentukan daya tindakbalas pada penyokong Nota: Langkah 1 dan 2 telah dipelajari di input sebelumnya. Sila rujuk kembali jika hadapi sebarang kesulitan.

 VA = 30kN () ; HA = 40kN () ; HC = 40kN () 2. Pilih anggota tanpa daya dalaman (zero bar)  Oleh kerana tiada sendi tanpa daya luaran, maka tiada kes zero bar. 3. Penentuan daya dalam anggota melalui kaedah sendi  Pilih sendi yang mempunyai daya luaran; sendi A, B dan C  Pilih sendi yang mempunyai anggota yang tersedikit; sendi A, B dan C sesuai kerana masing-masing dengan 2 anggota. Namun kita mulakan sendi B kerana tiada anggota pepenjuru.

Rajah 2.5

i). Analisis sendi C (Rajah 2.5b) dengan daya tindakbalas (H C) sebagai

(b). Jasad bebas sendi C

daya luaran. Oleh kerana kita tidak tahu arah sebenar daya dalaman (FCB dan FCA), maka kita andaikan arahnya keluar dari sendi (tegangan).

40kN

C

FCB

FCA (b)  Jumlahkan semua daya dalam arah x; tentukan FCB  +Fx = 0  0 = FCB - 40kN Hint: Di sendi C, daya 40kN dan FCB mewakili dua (2) anggota yang collinear, manakala FCA adalah anggota non – collinear (zero bar kes 2)

 FCB = 40kN Nota: Nilai positif menunjukkan arah FCB adalah sama seperti arah andaian. Maka FCB adalah anggota tegangan.  Jumlahkan semua daya dalam arah y; tentukan FCA +Fy = 0  0 = FCA Nota: Oleh kerana tiada daya luaran dalam arah pugak, maka FCA adalah sifar.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 2 / KAEDAH SENDI ATAU SAMBUNGAN

Nota: Analisis sendi C akan berakhir apabila magnitud dan arah sebenar FCB dan FCA diketahui.

C5303 / 2 /17

ii). Ulang langkah 3 untuk sendi berikutnya. Oleh kerana kedua-dua sendi A dan B mempunyai bilangan anggota yang sama, maka kita boleh memilih mana-mana sendi. Katakan kita pilih sendi A dengan daya tindakbalas (HA dan VA) sebagai daya luaran dan FAC adalah sifar seperti dalam Rajah 2.5(c).

Rajah 2.4

FABy

(c) Jasad bebas sendi A

FAB

0 FABx 40kN

A

30kN

(c) Dengan menggunakan persamaan statik dalam arah x dan y: Jumlahkan semua daya dalam arah x; tentukan F ABx  +Fx = 0  0 = FABx + 40kN FABx = -40kN Nota: Nilai negatif menunjukkan arah FABx berlawanan dengan arah andaian iaitu ke kiri.  Jumlahkan semua daya dalam arah y; tentukan FABy +Fy = 0  0 = FABy + 30kN FABy = -30kN  FABx = 30kN () Nota: Nilai negatif menunjukkan arah FABy berlawanan dengan arah andaian iaitu ke bawah. Dengan menggunakan teorem phytogeras, tentukan FAB FAB =  (FABx)2 + (FABy)2 =  (40)2 + (30)2 = 50kN

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 2 / KAEDAH SENDI ATAU SAMBUNGAN

C5303 / 2 /18

Nota: Oleh kerana arah komponen daya dalam anggota AB (FABx dan FABy) berbeza dengan arah andaian, maka arah FAB adalah menuju ke sendi dan anggota AB adalah mampatan. Sebagai semakan, mari kita analisis sendi B (Rajah 2.5d) dengan daya kenaan 30kN, FBA = 50kN (mampatan) dan FBC = 40kN (tegangan) sebagai daya luaran. Rajah 2.5 (d). Jasad bebas sendi B

30kN B

40kN 30kN

Nota: Daya FBA diagihkan kepada komponen daya dalam arah x dan y iaitu 40kN dan 30kN masingmasing.

40kN (d)

Dengan menggunakan persamaan statik dalam arah x dan y: Jumlahkan semua daya dalam arah x;  +Fx = 0  40kN – 40kN = 0 (bukti)  Jumlahkan semua daya dalam arah y; +Fy = 0  30kN – 30kN = 0 (bukti) Hasil pengiraan menujukkan keseimbangan persamaan statik telah dicapai dan keputusana analisa ditunjukkan dalam Rajah 2.5(e) di mana Rajah 2.5 (e). Daya dalam anggota kekuda

daya tegangan dinyatakan dengan tandaan positif, manakala tandaan negatif untuk daya mampatan.

40kN

C

+40

0

40kN

30kN B

-50 A

30kN

(e)

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 2 / KAEDAH SENDI ATAU SAMBUNGAN

C5303 / 2 /19

Contoh 2.4 Dengan menggunakan kaedah sendi, tentukan madnitud dan jenis daya Rajah 2.6 (a). Kekuda dengan beban kenaan

dalam anggota bagi kekuda yang di tunjukkan dalam Rajah 2.6(a) di bawah. C

22kN 6m

B 6m A

D 11m

5m (a)

Penyelesaian Langkah-langkah yang dicadangkan:1. Tentukan daya tindakbalas pada penyokong  VA = 30kN () ; HA = 22kN () ; VD = 40kN () 2. Pilih anggota tanpa daya dalaman (zero bar). Konsep zero bar hanya berlaku pada sendi tanpa daya luaran; sendi B.  Sendi B menghubungkan tiga (3) anggota iaitu BA, BC dan BD. Oleh kerana anggota BD non-collinear, maka ia adalah zero bar (kes 2). FBD=FDB=0 3. Penentuan daya dalam anggota melalui kaedah sendi  Pilih sendi yang mempunyai daya luaran; sendi A, D dan C boleh diterima.  Pilih sendi yang mempunyai anggota yang tersedikit; sendi A, B dan C sesuai kerana masing-masing dengan 2 anggota. Namun untuk memudahkan pengiraan, kita mulakan sendi A kerana hanya mempunyai satu anggota pepenjuru sahaja.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 2 / KAEDAH SENDI ATAU SAMBUNGAN

C5303 / 2 /20

i). Analisis sendi A(Rajah 2.6b) dengan daya tindakbalas (V A dan HA) sebagai daya luaran. Oleh kerana kita tidak tahu arah sebenar daya dalaman anggota AB dan AD (FAB dan FAD), maka kita andaikan arahnya keluar dari sendi (tegangan). Rajah 2.6 (b). Jasad bebas sendi A

FAB

FABy

FABx A

22kN

Nota: Selesaikan FABy dahulu kerana satu persamaan, satu anu.

FAD

24kN (b)

Dengan menggunakan persamaan statik dalam arah x dan y: Jumlahkan semua daya dalam arah x;  +Fx = 0  FAD + FABx = 22

....... per. 1

 Jumlahkan semua daya dalam arah y; +Fy = 0  FABy - 22 = 0  FABy = 22kN Nota: Nilai positif menunjukkan arah andaian FABy adalah betul iaitu ke atas. Untuk menentukan FAB dan FABx, kaedah sempadan sisi pula digunakan iaitu:

FABY 12



maka FABx =

FAB X 16



FAB 20

4 4 * FABy = *24 = 32 kN 3 3 FAB =

5 5 * FABy = *24 = 40 kN (tegangan) 3 3

Menentukan FAD ; daripada per. 1 FAD + FABx = 22 FAD = 22 – FABx  FAD = -10kN Nota: Nilai negatif menunjukkan arah sebenar FAD adalah ke kiri dan FAD ialah anggota mampatan.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 2 / KAEDAH SENDI ATAU SAMBUNGAN

C5303 / 2 /21

iii). Seterusnya, kita analisis sama ada sendi B atau C; katakan kita pilih Rajah 2.6 (c). Jasad bebas sendi D

sendi B dengan daya dalam anggota BA (FAB = FBA = 40kN sebagai daya luaran) seperti dalam Rajah 2.6(c). FBC B

Nota: Anggota BD adalah zero bar.

40kN (c)

Oleh kerana anggota BA dan BC adalah anggota collinear, maka FDC = FBA = 40kN. Arah FBC juga keluar dari sendi dan anggota BC adalah tegangan. Sebagai semakan, cuba analisis sendi B dan sekiranya memenuhi keseimbangan persamaan statik, ini bermakna kita telah berjaya !!!! Keputusan analisa di tunjukkan dalam Rajah 2.6(d) di mana daya tegangan dinyatakan dalam tandaan positif dan negatif untuk daya mampatan. Rajah 2.6 (d) Kekuda dengan daya dalaman.

C

22kN

+40 B -26 +40

22kN

A

-10

24kN

D

24kN (d)

Bagaimana setakat ini? Adakah anda telah memahami konsep kaedah sendi? Jika ya, tahniah diucapkan. Tetapi jika masih keliru, mari kita cuba contoh berikut.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 2 / KAEDAH SENDI ATAU SAMBUNGAN

C5303 / 2 /22

Contoh 2.5 Dengan menggunakan kaedah sendi, tentukan magnitud dan jenis daya dalam anggota untuk kekuda seperti dalam Rajah 2.7a di bawah. Rajah 2.7 (a). Kekuda dengan beban kenaan.

B

C

D

6m

A

E G

F

20kN 3@8m=24m

60kN

(a)

Penyelesaian 1. Daya tindakbalas pada penyokong  HA = 0; VA = 20kN () dan VF = 100kN () 2. Anggota CG adalah zero bar; kes 2 3. Menentukan daya dalam anggota i). Analisis sendi A dengan V A sebagai daya luar:  FAB = 20kN (tegangan); FAG = 0 ii). Analisis sendi B dengan FBA= 20kN sebagai daya luaran:  FBG = 33.33kN (mampatan); FBC = 22.67kN (tegangan) iii). Analisis sendi C dengan FCB = 22.67kN sebagai daya luaran:  FCD = 22.67kN (tegangan) iv). Analisis sendi G dengan daya kenaan 20kN dan FGC = 33.33kN sebagai daya luaran:  FGD = 33.33kN (tegangan); FGF = 80kN (mampatan) v). Analisis sendi F dengan VF dan FFG = 80kN sebagai daya luaran:  FFE = 80kN (mampatan); FFD = 100kN (mampatan)

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 2 / KAEDAH SENDI ATAU SAMBUNGAN

C5303 / 2 /23

vi). Analisis sendi E dengan daya kenaan 60kN dan FEF = 80kN sebagai daya luaran:  FED = 100kN (mampatan) Akhir sekali, analisis sendi D sebagai semakan untuk memenuhi Rajah 2.7 (b). Daya dalam anggota kekuda

keseimbangan persamaan statik. Rajah 2.7b menunjukkan hasil analisa dengan daya tegangan dinyatakan sebagai positif dan negatif untuk daya mampatan.

B

+26.67

-33.33

C

+26.67

D

0 +66.67

+100

+20 -100

A

E 0 20

G

-80

20

F

-80

100

60

(b)

Bagaimana tahap kefahaman anda di peringkat ini? Jika anda telah memahami konsep kaedah sendi, tingatkan kefahaman dan kemahiran anda dengan membuat aktiviti-aktiviti di halaman berikut. Jika sebaliknya, cuba ulang semula contoh-contoh tadi dan minta bantuan daripada rakan dan pensyarah anda. Selamat mencuba dan semoga berjaya.......

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 2 / KAEDAH SENDI ATAU SAMBUNGAN

C5303 / 2 /24

AKTIVITI 2.3

Uji kefahaman anda sebelum mengikuti aktivi kendiri. jawapan anda pada maklumbalas di halaman berikutnya.

Sila semak

Arahan : Dengan menggunakan kaedah sendi, tentukan magnitud dan jenis daya dalaman untuk kekuda di bawah:B

60kN 5m A

C 5m

5m

(a)

B

D

6m A

F C 6kN

E 3kN

3@8m=24m

(b)

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 2 / KAEDAH SENDI ATAU SAMBUNGAN

F

30kN

G

C5303 / 2 /25

H

4m A

E

40kN

40kN

40kN

4@3m=12m

(c)

E 15kN 4m

D

E 4m

A

C B 20kN 2 @ 5m = 10m

(d)

C

D

3m

A

E B 600kN 3m

6m

(e)

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 2 / KAEDAH SENDI ATAU SAMBUNGAN

C5303 / 2 /26

MAKLUM BALAS

PERHATIAN Anda hanya boleh berpindah ke penilaian kendiri jika anda dapat menjawab kesemua soalan dalam aktiviti 2.3 dengan tepat. ( a ).

FAB = +60√5 kN FAC = -120 kN FBC = -120√2 Kn

( b ).

FAB = -8.33 kN FAC = +6.67 kN FBC = +5 kN FBD = -6.67 kN FCD = +1.67 kN FCE = +5.34 kN FDE = +3 kN FDF = -6.67 kN FEF = +5.34 kN

( c ).

FAB = +67.5 kN FAF = -62.5 kN FBC = +67.5 kN FBF = +40 kN FCD = +52.5 kN FCF = +12.5 kN FCG = 0 FCH = +37.5 kN FDE = +52.5 kN FDH = +40 kN FEH = -87.5 kN FFG = -75 kN FGH = -75 kN

(d)

FAB = -10 kN FAD = -12 kN FAE = +2√41 kN FBC = -25 kN FBE = -16 kN FCE = +5√41 kN FDE = +15 kN FDF = -3√41 kN FEF = +12 kN

( e ).

http://modul2poli.blogspot.com/

FAB = +400 kN FAC = -400√2 kN FBC = +400 kN FBD = +200√2 kN FBE = +200 kN FCD = -400 kN FDE = -200√2 kN

UNIT 2 / KAEDAH SENDI ATAU SAMBUNGAN

C5303 / 2 /27

PENILAIAN KENDIRI

Tahniah, anda telah sampai keakhir unit 2. Sekarang anda boleh menilai kefahaman anda dengan mencuba semua soalan dalam penilaian kendiri. Sila semak jawapan anda pada maklumbalas yang disediakan. Jika anda menghadapi sebarang masalah, sila dapatkan bimbingan dari pensyarah matapelajaran. Selamat mencuba dan semoga berjaya! Arahan: Merujuk kepada kerangka di bawah, dengan menggunakan kaedah sendi, dapatkan daya dalaman bagi anggota-anggota kerangka. Nyatakan juga sama ada anggota-anggota kerangka tersebut bertindak sebagai anggota mampatan atau anggota tegangan. ( a ). A

B

C

200kN 1m

E D 2m

( b ).

2m

235kN C

A

1m

D

B

1m

1m

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 2 / KAEDAH SENDI ATAU SAMBUNGAN

C5303 / 2 /28

115kN

( c ). A

B

C

D

75kN 1m

G

E

F

3@ = 3m 3@ 1m1m = 3m ( d ). 30kN

D

4m

C

A B 80kN 2 @ 3m = 6m

( e ). B

A

60o

C

60o

D

E 35kN 2 @ 4m = 8m

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 2 / KAEDAH SENDI ATAU SAMBUNGAN

C5303 / 2 /29

MAKLUM BALAS LATIHAN KENDIRI

PERHATIAN Anda hanya boleh berpindah ke unit berikutnya jika anda dapat menjawab kesemua soalan dalam aktiviti kendiri dengan tepat. Jawapan ( a ).

FAB = +400 kN

( b ).

FAD = -2005 kN

FDC = -235 kN Anggota lain sifar

FBD = 0 FBC = +400 kN FCD = -2005 kN FCE = +200 kN FED = 0 ( c ).

( e ).

FAB = +75 kN

( d ).

FAB = +15 kN

FAG = +275 kN

FAD = -75 kN

FCG = -295 kN

FBD = +80 kN

FFG = +20 kN

FCD = -25 kN

FAB = +40.41 kN FBC = +40.42 kN FAE = -20.21 kN FCD = +40.41 kN FED = -20.21 kN

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 3 / KAEDAH KERATAN

C5303 / 3 / 1

UNIT KAEDAH KERATAN

3 Objektif Am

Mempelajari dan memahami konsep kaedah keratan dan untuk mendapatkan daya-daya dalam ahli struktur kerangka bolehtentu statik (2D).

Objektif Khusus Di akhir unit ini pelajar sepatutnya dapat: 

mentakrifkan konsep kaedah keratan



memilih keratan yang dapat memberikan penyelesaian dengan cepat



Menentukan nilai dan jenis-jenis daya dalam anggota dengan menggunakan kaedah keratan.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 3 / KAEDAH KERATAN

C5303 / 3 / 2

INPUT 3.1

Pengenalan Kaedah keratan adalah salah satu daripada kaedah yang digunakan untuk mendapatkan nilai-nilai daya dalaman untuk satu-satu struktur kerangka statik boleh tentu (2-D). Adalah penting untuk pelajar mengetahui jenis-jenis anggota struktur dan memahami tandaannya (dalam unit 1) bagi melancarkan pemahaman bagi topik ini. Takrifan Kaedah Keratan Di dalam kaedah ini, satu keratan dibuat melalui anggota-anggota yang hendak dianalisa supaya kerangka tersebut berpisah kepada 2 bahagian. Setiap bahagian keratan dianggap sebagai satu badan bebas yang berada dalam keadaan keseimbangan dengan setiap daya anu boleh didapati dengan menggunakan prinsip asas statik iaitu : a. Jumlah semua daya ufuk bersamaan sifar.

F

x

 0 atau   Fx   Fx 

b. Jumlah semua daya pugak bersamaan sifar.

F

y

0

atau 

F  F y

y



c. Jumlah momen pada mana-mana titik di dalam atau di luar binaan bersamaan sifar.

 M  0 atau

M =M

Tetapi ada syarat untuk membuat keratan. Syaratnya ialah keratan tersebut tidak boleh melalui lebih daripada 3 anggota kerangka yang daya dalamannya tidak diketahui.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 3 / KAEDAH KERATAN

C5303 / 3 / 3

Kenapa ? Ini kerana hanya terdapat 3 sahaja persamaan asas statik yang boleh digunakan . Walaubagaimanapun, semasa membuat pengiraan, ketiga-tiga persamaan asas statik di atas tidak semestinya digunakan. Bergantung kepada keadaan malah persamaan momen boleh digunakan lebih dari sekali bagi mendapatkan nilai daya dalaman itu. Cuba fahamkan contoh di bawah.

Contoh 3.1 Sebuah kerangka ABCDE yang disangga di A dan E dikenakan beban seperti dalam Rajah 3.1a di bawah. Tentukan nilai daya dalam anggota AB, BE dan DE. 20kN B

A Rajah 3.1

(a). Kekuda

4m

E

C D 10 kN 2m

10kN 2m

(a)

Penyelesaian:

Langkah-langkah yang patut diikuti :1. Kirakan daya-daya tindakbalas di penyokong A dan E HE = 25 kN

( )

HA = 25 kN (  ); VA = 40 kN ( ) 2. Buatkan keratan x-x yang melalui 3 anggota kerangka di mana daya dalaman hendak ditentukan seperti dalam Rajah 3.1b (keratan x-x). Nota : Keratan x-x membahagikan struktur kekuda kepada dua bahagian di mana setiap bahagian berada dalam keadaan yang seimbang. Daya dalaman

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 3 / KAEDAH KERATAN

C5303 / 3 / 4

untuk anggota yang dipotong dianggap sebagai daya luaran kerana pasangannya telah dipisahkan (rujuk Rajah 3.1c) 20kN

x

Rajah 3.1 b

(b). Keratan x-x- pada kerangka. (c). Anggota kiri dan kanan keratan x-x.

A

B

E

D

C

x 10kN

10kN

(b)

kiri x-x

kanan x-x

40 25

20

A

FBA

FAB

B

FEB FBE 25

E

FED

FDE

(c)

D 10

3. Pilih mana-mana anggota yang mempunyai masalah yang paling sedikit. ie. Katakan anggota sebelah kanan x-x.

A

20 kN

FBA

B

FBEx FBE FBEy

E

D

C

FDE 10

10

http://modul2poli.blogspot.com/

C

10

UNIT 3 / KAEDAH KERATAN

C5303 / 3 / 5

a. Menentukan daya dalam anggota BE dalam arah y: Fy = 0 : -FBEy – 20 – 10 – 10 = 0  FBEy = -40 kN FBEy = 40 kN (  ) Nota:- Oleh kerana arah sebenar FBEy ke atas (berlawanan dengan arah andaian), maka arah FBEx adalah ke kanan dan FBE pula menuju ke sendi (mampatan). Dengan menggunaan kaedah sempadan sisi, FBE dan FBEx dapat ditentukan:

FBEY 4  FBE = (

=(



FBE X 2



FBE 20

20 ) * FBEY 4 20 )(40kN ) = 44.721 kN# (mampatan) 4

b. Ambil momen terhadap sendi E, tentukan FBA :(momen pada titik persilangan 2 daya anu yang lain i.e FBE dan FDE) +ME = 0 10(4) + 10(2) + 20(2) + FBE(0) – FBA(4) = 0 FBA(4) = 40 + 20 + 40   FBA = 25 kN (tegangan) c. Ambil momen terhadap sendi B, tentukan FDE :(momen pada titik persilangan 2 daya anu yang lain i.e FBA dan FBE) +MB = 0 10(2) + FDE(4) = 0 FDE(4) = 20

  FDE = -5 kN (mampatan)

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 3 / KAEDAH KERATAN

C5303 / 3 / 6

Nota: tandaan negatif (-) menunjukkan arah sebenar FDE adalah ke kanan atau FDE adalah mampatan Ringkasan : FBE = 44.721 kN (mampatan); FBA = 25 kN (tegangan); FDE = 5 kN (mampatan) Penentuan daya dalam anggota AB, BE dan DE juga boleh dilakukan dengan menggunakan anggota sebelah kiri x-x 40

Nota:- Oleh kerana arah sebenar FEBy ke bawah (berlawanan dengan arah andaian), maka arah FEBx adalah ke kiri dan FEB pula menuju ke sendi (mampatan).

FAB

A

25

B

FEBy FEB FEBx 25 FED

E

D

Penyelesaian a. Menentukan daya dalam anggota EB dalam arah y:Fy = 0 : -FEBy – 20 – 10 – 10 = 0  FEBy = -40 kN FEBy = 40 kN () Dengan menggunaan kaedah sempadan sisi, FEB dan FEBx dapat ditentukan:

FEBY 4



FEB X

 FEB  (

2



FEB 20

20 * FEBY ) 4

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 3 / KAEDAH KERATAN

=(

C5303 / 3 / 7

20 )(40kN ) = 44.721 kN 4

b. Ambil momen terhadap sendi E, tentukan FAB :(momen pada titik persilangan 2 daya anu lain i.e FEB dan FED) +ME = 0 -25(4) + FAB(4) = 0   FBA = 25 kN c. Ambil momen terhadap sendi B, tentukan FED :(momen pada titik persilangan 2 daya anu lain i.e F AB dan FEB) +MB = 0 40(2) – 25(4) – FED(4) = 0 FED(4) = -20

  FED = -5 kN

Nota: tandaan negatif (-) menunjukkan arah sebenar FED adalah ke kanan atau FED adalah mampatan.

Ringkasan : FEB = 44.721 kN (mampatan); FAB = 25 kN (tegangan); FED = 5 kN (mampatan) Bagaimana ? Adakah ada telah memahami konsep kaedah keratan ? Jika ya, bagus. Tetapi jika masih keliru, kita cuba contoh ke 2 pula.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 3 / KAEDAH KERATAN

C5303 / 3 / 8

Contoh 3.2 Untuk kerangka yang ditunjukkan di dalam Rajah 3.2(i) di bawah, kirakan daya dalam anggota CD, CG dan GH. Tentukan juga samada anggota tersebut berada dalam keadaan mampatan atau tegangan. Rajah 3.2 (i). Kekuda (ii). Anggota kiri keratan x-x

400N

400N

x

C

D

FCD

C

E

D

FCGx FCG

3m FCGy

A

B G

H x

A H

F

4 @ 3m = 12m

FHG

300N

(i)

( ii )

Penyelesaian a. Tentukan daya-daya tindakbalas. Ambil momen di sendi B. +MB = 0 ; 0 = VA (12) – 400(6) – 400(3)  VA = 300 N + Fy = 0 ; VB = (400 + 400 – 300) N = 500 N   VB = 500 N  + Fx = 0  HA = 0 b. Buat keratan menerusi ketiga-tiga anggota yang dayanya ingin diketahui iaitu keratan pada paksi x – x Pilih angoota sebelah kiri keratan x-x [Rajah 3.2 (ii)] i. Gunakan persamaan statik dalam arah pugak, tentukan FCGy: Fy = 0 : -FCGy + 300 = 0  FCGy = 300 kN

http://modul2poli.blogspot.com/

G

UNIT 3 / KAEDAH KERATAN

C5303 / 3 / 9

Nota:Nilai positif menunjukkan arah andaian FCGy adalah betul. Dengan menggunakan kaedah sempadan sisi, FCG dan FCGx dapat ditentukan:

FCGY 3



FCGX 3



FCG 18

18 ) * FCG Y 3 18 ( ) * (300 N)  424.26 N # (tegangan) 3

 FCG  (

ii. Ambil momen terhadap sendi G, tentukan FCD :(momen pada titik persilangan 2 daya anu lain ; FCG dan FHG) +MG = 0 ; 300(6) + FCD(3) = 0   FCD = 600 N (mampatan) iii. Ambil momen terhadap sendi C, tentukan FHG :(momen pada titik persilangan 2 daya anu lain ; FCD dan FCG) +MC = 0 ; 300(6) – FCG(3) = 0   FED = 600 N (tegangan) Macamana ? Mudah bukan. Sebagai latihan, cuba ambil anggota sebelah kanan keratan dan semak jawapan anda.

Setakat ini, kita hanya melibatkan daya-daya luaran yang bertindak sama ada secara mengufuk ataupun pugak. Bagaimana kalau daya luaran yang dikenakan itu melibatkan sudut . Cuba kita lihat contoh yang ke tiga di bawah.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 3 / KAEDAH KERATAN

C5303 / 3 / 10

Contoh 3.3 Satu kekuda bumbung seperti dalam Rajah 3.3(i) di bawah dikenakan daya 30 kN di titik D dan 20 kN di titik E. Daya ini bersudut tepat dengan anggota DE dan EB. Dapatkan nilai dan jenis daya bagi anggota FD. Rajah 3.3 (i) kekuda (ii) anggota kanan keratan x-x

30 kN x

D

C

FED

o

30

30

G

x

FFDy

FFD

E o

A

D

20 kN

B

F

3 @ 4m = 12m

E o



N

20 kN

30

FFG F

B

( ii )

(i)

Penyelesaian Hanya satu cara keratan sahaja yang melalui 3 anggota yang tidak diketahui nilai dayanya i.e keratan x – x seperti dalam Rajah 3.2(i). Apabila keratan dibuat, kerangka terpisah kepada 2 bahagian. Ambil bahagian sebelah kanan keratan (rujuk Rajah 3.3 (ii)) kerana nilai daya tindakbalas tidak perlu dicari. (Ini kerana kita akan mengambil momen di titik B untuk mendapatkan daya DF ). a. Untuk mendapatkan daya pada anggota FD, ambil momen di sendi B + MB = 0 0 = (FFDy * 4) – 20*(EB)   FFDy = 5 * (EB) ....... (per. 1) b. Menentukan jarak EB, sudut  i. Daripada segitiga EFB ; EB = FB * kos 30o 

EB = 4 kos 30o ...... (per. 2)

ii. Daripada segitiga NBD; DN = NB * tan 30o

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 3 / KAEDAH KERATAN

C5303 / 3 / 11

 DN = 6 tan 30o iii. Daripada segitiga DFN; tan  = (DN / NF) tan  =

6 tan 30o    = 60o 2

c. Masukkan per 2 ke dalam per. 1; maka FFDy = 5 * (4 kos 30o)  FFDy = 20 kos 30o  FFDy = 10 3 kN d. Menentukan FFD sin  = FFDy / FFD  FFD = (FFDy / sin 60o) = (10 3 )* ( 2 / 3 ) = 20 kN

FFD = 20 kN (tegangan)

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 3 / KAEDAH KERATAN

C5303 / 3 / 12

AKTIVITI

UJI KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN UNIT SELANJUTNYA!!!!!! Arahan : Jawab setiap soalan kemudian semak jawapan anda dengan maklumbalas di halaman berikutnya. Dengan menggunakan kaedah keratan, tentukan daya-daya dalam anggota seperti yang dinyatakan dalam rajah di bawah:

15kN

10kN G

C

60o A

o

E

60o 60o

60

4m

60o

o

60

B

3 @ 4m = 12m

( a ) Anggota DE

C 10kN

1m D 1m

A

E H

G

F

3 @ 2m = 6m

( b ) Anggota BC, BG, CD dan DG

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 3 / KAEDAH KERATAN

C

10kN

C5303 / 3 / 13

20kN

10Kn

D

E 4m

A

B G

H 3 @ 2m = 6m

( c ). Anggota CD, DG, DE dan EF

30kN

H

G

F

20m A

E B

C

40kN

40kN

D 40kN

4 @ 15m = 60m

( d ). Anggota HC, HG dan BC

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 3 / KAEDAH KERATAN

C5303 / 3 / 14

MAKLUM BALAS

Sila semak jawapan anda dengan jawapan di bawah. Jika betul, syabas. Jika sebaliknya, jangan putus asa. Cuba semula dan minta bantuan pensyarah.

a.

FDE = 8.66 kN ( mampatan)

b.

FBC = 12.07 kN FBG = 10 kN FCD = 12.07 kN FDG = 14.14 kN

c.

FCD = 12.5 kN (mampatan) FDG = 5.15 kN (mampatan) FDE = 10 kN (mampatan) FEF = 15.46 kN (tegangan)

d.

FBC = 67.5 kN (tegangan) FHG = 75 kN (mampatan) FHC = 12.5 kN (tegangan)

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 3 / KAEDAH KERATAN

C5303 / 3 / 15

PENILAIAN KENDIRI

Tahniah, anda telah sampai keakhir unit 3. Sekarang anda boleh menilai kefahaman anda dengan mencuba semua soalan dalam penilaian kendiri. Sila semak jawapan anda pada maklumbalas yang disediakan. Jika anda menghadapi sebarang masalah, sila dapatkan bimbingan dari pensyarah matapelajaran.

Selamat mencuba dan semoga berjaya! Soalan 1 Kerangka berikut disokong pada titik A dan E . Beban 100 kN digantung pada titik D. Dengan menggunakan kaedah keratan, dapatkan daya-daya pada anggota BC, CF dan FE. Seterusnya nyatakan samada anggotaanggota tersebut mengalami mampatan atau tegangan. B

C

D

100kN 4m

A

E F 3 @ 4m = 12m

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 3 / KAEDAH KERATAN

C5303 / 3 / 16

4@4m

Soalan 2

Dapatkan daya-daya pada anggota GH dan CH . seterusnya nyatakan samada ia mengalami mampatan atau tegangan.

F

G

H

3m

A

B 40kN

C 40kN

E

D 40kN

4 @ 4m = 16m

Soalan 3 Tentukan daya-daya pada anggota CF dan GC untuk kerangka bumbung di bawah. Nyatakan juga samada anggota tersebut mengalami mampatan atau tegangan. Daya-daya tindakbalas pada penyokong telah dikirakan. 400kN G

200kN

H

F

90o

50kN 90o

90o

o 50kN 30o 90

30o

A

200kN

B

C

416.5kN 4 @ 6m = 24m

http://modul2poli.blogspot.com/

D

E 416.5kN

UNIT 3 / KAEDAH KERATAN

C5303 / 3 / 17

Soalan 4 Dapatkan daya-daya pada anggota LK dan CJ pada kerangka di bawah. Nyatakan juga samada ianya mengalami mampatan atau tegangan. J 1.5m K 1.5m

3m I

L

H

3m A

B

C 40kN

D

E

F

40kN

20kN

6 @ 4m = 24m

http://modul2poli.blogspot.com/

G 2kN

UNIT 3 / KAEDAH KERATAN

C5303 / 3 / 18

MAKLUM BALAS PENILAIAN KENDIRI

Adakah anda telah mencuba soalan-soalan di atas. Jika “YA” , sila semak dengan jawapan-jawapan di bawah.

Jawapan 1 FBC = 50 kN (tegangan) FCF = 70.7 kN (tegangan) FFE = 100 kN (mampatan)

Jawapan 2 FGH = 93.33 kN (mampatan) FCH = 25 kN (tegangan)

Jawapan 3 FCF = 115.47 kN (mampatan) FGC = 115.47 kN (tegangan)

Jawapan 4 FLK = 28.48 kN (mampatan) FCJ = 42.06 kN (tegangan)

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 4 / KAEDAH UNIT BEBAN

UNIT

C5303 / 4 / 1

KAEDAH UNIT BEBAN

4 Objektif Am Memahami konsep tenaga terikan, Teorem Castigliano 1 dan Kaedah Unit Beban serta dapat menentukan nilai dan arah anjakan yang boleh berlaku pada struktur kerangka boleh tentu 2-D.

Objektif Khusus Di akhir unit ini, pelajar sepatutnya dapat 

Mengira anjakan pugak pada struktur kerangka 2-D dengan menggunakan kaedah unit beban.



Mengira anjakan ufuk pada struktur kerangka 2-D dengan menggunakan kaedah unit beban.



Mengira anjakan paduan pada struktur kerangka 2-D.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 4 / KAEDAH UNIT BEBAN

C5303 / 4 / 2

INPUT 4.1

ANJAKAN PUGAK

Pengenalan Sesuatu struktur yang dikenakan beban statik akan menjanakan tindak balas dalam bentuk tegasan dalaman dan anjakan. Hasil tegasan dalaman menyebabkan berlakunya anjakan linear dan putaran. Dengan itu, keseluruhan sistem struktur akan mengalami anjakan. Konsep Tenaga Terikan Daya dalaman struktur yang mengalami anjakan kehilangan tenaga keupayaan. Menurut hukum keabadian tenaga, tenaga keupayaan ini ditukarkan kepada tenaga yang disimpan di dalam struktur dalam bentuk tenaga terikan. Tujuan utama analisa struktur ialah untuk mengenalpasti tindakbalas yang ditunjukkan oleh struktur hasil daripada tegasan dalaman yang terjana dan anjakan yang terhasil kerana ianya berkaitan terus dengan keselamatan dan perkhidmatan sesuatu sistem struktur. Kerangka merupakan satu sistem struktur yang mampu menanggung beban yang dikenakan kepadanya dengan syarat kemampuan menanggung beban ahli-ahlinya tidak dilampaui. Kerangka juga hendaklah mempunyai kekukuhan yang mencukupi. Ini bermakna, terdapat had anjakan yang dibenarkan bagi kerangka yang menanggung beban dengan itu mendorong kita untuk mengetahui lenturan yang dibenarkan bagi sesuatu kerangka.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 4 / KAEDAH UNIT BEBAN

C5303 / 4 / 3

Teorem Castigliano 1 Teorem Castigliano memberikan satu cara yang baik bagi menganalisa kerangka 2-D. Teorem ini berasaskan kepada konsep tenaga. Teorem Castigliano 1 menyatakan bahawa Pembezaan separa bagi tenaga terikan sesuatu struktur dalam bentuk anjakan kepada anjakan pada sesuatu koordinat adalah sama dengan daya pada koordinat tersebut.

Teorem ini boleh di tunjukkan seperti berikut U  Pj  δj

Dimana: U ialah tenaga terikan  ialah anjakan P ialah daya

Kaedah Unit Beban Magnitud dan arah anjakan bagi kerangka boleh tentu 2-D boleh diketahui dengan menggunakan Kaedah Unit Beban. Kaedah Unit Beban mengandaikan bahawa kerangka boleh tentu 2-D ialah 

satu struktur yang mempunyai ahli yang berasingan disambung dengan menggunakan sambungan pin.

Semua sambungan akan

berada di dalam keadaan lurus dengan anggapan bahawa tiada geseran berlaku pada sambungan. 

ahli-ahli kerangka dikenakan daya-daya paksi sahaja (daya mampatan atau tegangan) dan tidak dikenakan lenturan.



semua ahli-ahli kerangka berada di dalam keadaan lurus walaupun seluruh kerangka dianggap berada dalam bentuk yang lain semasa beban dikenakan.



Anjakan yang berlaku pada kerangka adalah disebabkan oleh pemanjangan dan pemendekan ahli-ahlinya yang dikenakan beban secara paksi.



Pemanjangan dan pemendekan ahli-ahli kerangka berlaku di dalam had keanjalan bahan tersebut.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 4 / KAEDAH UNIT BEBAN

C5303 / 4 / 4

Rumus Anjakan,  Nilai anjakan ufuk atau pugak pada mana-mana sendi akibat beban kenaan ditentukan melalui rumus di bawah; =



P0 P1 L AE

.

........... Persamaan 4.1(a)

Di mana; P0 = Daya di dalam ahli-ahli kerangka disebabkan oleh beban kenaan. P1 = Daya di dalam ahli-ahli kerangka disebabkan oleh beban unit. L = Panjang ahli kerangka. A = Luas keratan rentas ahli kerangka. E = Modulus keanjalan. Pembuktian rumus anjakan =



P0 P1 L AE

adalah seperti berikut; Rajah 4.1 Rajah menunjukkan kerangka dikenakan beban W pada sendi A.

B

A W W Sekiranya satu kerangka yang ahli-ahlinya disambung secara pin dikenakan beban W secara perlahan seperti Rajah 4.1, maka panjang ahliahlinya akan berubah. Andainya daya awal di dalam satu ahli ialah sifar dan daya akhirnya ialah P0, perubahan panjang yang berlaku ialah L, maka

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 4 / KAEDAH UNIT BEBAN

C5303 / 4 / 5

Kerja yang dilakukan = purata daya x jarak yang dilalui = ½ P0 x δ L ........... Persamaan 1 Perubahan dalam panjang L boleh di tunjukkan dalam rumus; Modulus keanjalan E 

Tegasan Terikan

P0 E

δL

A L

δL 

P0 L AE

.............

Persamaan 2

Gantikan δ L dalam Persamaan 1 dengan Persamaan 2, maka P0 L Kerja yang dilakukan = ½ P0 x AE Kerja yang dilakukan juga dikenali sebagai tenaga terikan (U) untuk keseluruhan kerangka tersebut ialah U=

P02 L 2AE

Sekiranya satu kerangka dibebani dengan beban W yang menghasilkan daya P0 dalam ahlinya, dan beban W1 menghasilkan daya P1 W1 di dalam ahlinya (rujuk rajah 4.2). P1 ialah daya yang dihasilkan di dalam ahli disebabkan oleh beban unit pada W1. Dengan itu, jumlah tenaga terikan bagi kerangka tersebut ialah

U=

(P0  P1 W1 ) 2 L  2AE

Teorem Castigliano menyatakan bahawa pembezaan separa tenaga terikan U kepada beban akan memberikan anjakan pada garis tindakan beban tersebut.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 4 / KAEDAH UNIT BEBAN

C5303 / 4 / 6

2 P0  P1 W1  P1 L δU δ  (P0  P1 W1 ) 2 L       δ W1 δ W1  2AE 2AE 

=



P0  P1 W1  P1 L

...........

AE

Rajah 4.2 Rajah menunjukkan kerangka dikenakan beban W pada sendi A dan beban W1 pada sendi B.

Persamaan 3

W1 B

A A W Sekiranya kerangka hanya dibebani dengan beban W1 dan menghasilkan daya P1 W1 di dalam ahli kerangka (rujuk rajah 4.3), maka kerja yang dilakukan ialah, U 

Rajah 4.3 Rajah menunjukkan kerangka dikenakan beban W1 pada sendi B.

P1 W1 2

L

2AE

W1 B

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 4 / KAEDAH UNIT BEBAN

C5303 / 4 / 7

Dengan menggunakan Teorem Castigliano, anjakan yang dihasilkan pada titik sambungan B di mana W1 dikenakan ialah 2 δU δ   P1 W1  L      δ W1 δW1  2AE   

=



P12 W1 L AE

………….. Persamaan 4

Dari persamaan 3 dan persamaan 4, anjakan pada titik sambungan B di mana beban W1 dikenakan semasa kerangka dibebani dengan beban W ialah;

δ= 

P0  P1 W1  P1 L

δ= 

AE P0 P1 L AE

- 

P12 W1 L AE

terbukti

Selepas memahami konsep tenaga terikan, teorem Castigliano 1 dan Kaedah Unit Beban, mari kita lihat cara mendapatkan magnitud anjakan pugak. Anjakan Pugak Untuk menentukan anjakan pugak, langkah-langkah berikut boleh dijadikan panduan: Langkah 1 Nota :Kaedah yang digunakan untuk langkah 1 dan 2 adalah kaedah sendi / sambungan yang telah dipelajari di unit 2. Sila rujuk unit 2 jika hadapi sebarang kesulitan.

-Tentukan daya–daya dalam anggota disebabkan oleh beban kenaan; P o Langkah 2 -Tentukan daya-daya dalam anggota akibat unit beban; P1 Langkah 3 -Menentukan nilai anjakan pada sendi tertentu dengan menggunakan Persamaan 4.1(a)

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 4 / KAEDAH UNIT BEBAN

C5303 / 4 / 8

Contoh 4.1 Kerangka ABCD dikenakan beban luaran seperti dalam Rajah 4.4(a). Jika luas keratan rentas dan modulus keanjalan tiap-tiap ahli adalah seragam, kirakan nilai anjakan pugak pada sendi B. Rajah 4.4 (a) Kerangka dengan beban kenaan

A

B

4m C

D 3m

3m

4 kN (a) Penyelesaian Langkah 1 Menentukan magnitud dan arah daya di dalam setiap ahli kerangka akibat beban kenaan dengan menggunakan kaedah sendi. (Rajah 4.4b) Rajah 4.4(b) Daya dalam anggota akibat beban kenaan.

A

+6

B +5 -5

D

-3

(b)

http://modul2poli.blogspot.com/

C

4 kN

UNIT 4 / KAEDAH UNIT BEBAN

C5303 / 4 / 9

Langkah 2 Menentukan daya-daya dalam anggota akibat unit beban. Keluarkan beban kenaan dari kerangka dan kenakan 1 unit beban di sendi B dimana nilai dan arah anjakan ingin diketahui. Unit beban hendaklah dikenakan pada arah yang sama dengan arah anjakan yang ingin dicari. (ie.Sekiranya anjakan pugak diperlukan, arah unit beban Rajah 4.4(c): Daya dalam anggota akibat beban unit di sendi B

hendaklah dalam arah pugak, rujuk Rajah 4.4c) 1 A

Nota: Arah unit beban diandaikan ke bawah.

+0.75

B

-1.25

D

0

0

C

(c)

Langkah 3. Menentukan nilai anjakan pugak di sendi B. Daripada Persamaan 4.1(a): VB =



P0 P1 L AE

Untuk memenuhi persamaan di atas, adalah lebih mudah jika dibina jadual yang mengandungi maklumat yang diperlukan. Oleh kerana nilai AE adalah seragam untuk setiap anggota, maka Persamaan 4.1(a) dipermudahkan seperti berikut:VB =

1  P0 P1L AE

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 4 / KAEDAH UNIT BEBAN

Ahli AB BC CD BD

P0 +6 +5 -3 -5

C5303 / 4 / 10

P1

L (m) 3 5 6 5

+0.75

0 0 -1.25

VB 13.5 0 0 31.25  44.75

(Tandaan lazim yang digunakan ialah daya tegangan +ve dan daya mampatan -ve) Anjakan pugak pada titik sambungan B ialah VB =

=

1  P0 P1L AE 1 (44.75) (  ) AE

Tandaan positif menunjukkan arah anjakan pugak adalah mengikut arah beban unit yang dikenakan pada titik sambungan B. Contoh 4.2 Kerangka ABCD dikenakan beban luaran seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 4.5(a). Jika keratan tiap-tiap ahli ialah 1000 mm2 dan nilai E = 210 GPa, dapatkan nilai anjakan pugak pada sendi B. Rajah 4.5(a) Kekuda dengan beban kenaan

30 kN

D

4m C

A B 80kN 3m

3m

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 4 / KAEDAH UNIT BEBAN

C5303 / 4 / 11

Penyelesaian Langkah 1 Menentukan magnitud dan arah daya di dalam setiap ahli kerangka akibat beban kenaan dengan menggunakan kaedah sendi. (Rajah 4.5(b)) Rajah 4.5(b) Daya tindakbalas dan daya dalam anggota akibat beban kenaan

D -25

-75

30

+80

A

C +15

60

B

+15 20

(b)

Langkah 2 Menentukan daya-daya dalam anggota akibat 1unit beban di sendi B. Andaikan arah beban unit adalah pugak ke bawah seperti dalam Rajah 4.5(c) Rajah 4.5(c) Daya tindakbalas dan daya dalam anggota akibat beban unit di sendi B

D

-0.625

1

-0.625

A

C +0.375

0.5

B 1

+0.375 0.5

(c)

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 4 / KAEDAH UNIT BEBAN

C5303 / 4 / 12

Langkah 3. Menetukan anjakan pugak di sendi B dengan menggunakan jadual seperti di bawah: BV =



P0 P1 L AE

Ahli

P0

P1 V

L

δV

AB BC AD BD CD

15 15 -75 80 -25

0.375 0.375 -0.625 1 -0.625

3 3 5 4 5

16.875 16.875 234.375 320.000 78.125 666.251

δV

=

666.251 /AE

δV

=

0.00317 m

Anjakan pugak pada titik sambungan B ialah BV = 0.00317m (  ) Tandaan positif menunjukkan anjakan pugak adalah mengikut arah beban unit pugak yang dikenakan pada B.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 4 / KAEDAH UNIT BEBAN

C5303 / 4 / 13

AKTIVITI 4.1

Sila uji kefahaman anda melalui aktiviti 4.1. Anda dikehendaki menjawab semua soalan dengan tepat sebelum berpindah ke input seterusnya. Biar lambat asalkan anda benar-benar memahami kaedah unit beban. Soalan 1 Kirakan magnitud anjakan pugak pada sendi E bagi kerangka di bawah. Diberi luas keratan rentas ialah 600mm2 dan Modulus keanjalan ialah 210 GPa. 30kN C 30o B 3m A

D E 25kN 2 @ 8m

Soalan 2 Tentukan anjakan pugak sendi D. Nilai dalam kurungan adalah luas keratan rentas anggota dalam unit mm2. Ambil E = 200 kN/mm2. B

D

(200)

80kN

(200) (200)

(200)

(150)

A

1.5m

(200)

(150)

C 150kN 2 @ 2m

http://modul2poli.blogspot.com/

E

UNIT 4 / KAEDAH UNIT BEBAN

C5303 / 4 / 14

Soalan 3 Untuk kekuda di bawah, kirakan magnitud anjakan pugak pada sendi yang dinyatakan, sekiranya luas keratan rentas ialah A dan Modulus keanjalan ialah E. 15kN

a). Sendi F

C 300

25kN D

B

900 600 30

A

600

0

E

F 4m

4m

b). Sendi D B

C

600

A

600

D

E

Semua sudut dalaman bagi kerangka ialah 600.

35kN

4m

4m

c). Sendi F 150kN 30o

B

C 110kN D 30o

A

Semua sudut dalaman bagi kerangka ialah 600. E

5m

5m

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 4 / KAEDAH UNIT BEBAN

MAKLUMBALAS AKTIVITI 4.1

Jawapan Soalan 1 Ahli AB BC CD DE EA EB EC

Po -31.47 -56.32 -35.20 +2.18 +25.17 +6.47 +35.20

P1 -0.83 -1.33 -0.83 +0.67 +0.67 +0.83 +0.83

VE = 9.49 mm () Jawapan Soalan 2 VD = 20.12 mm () Jawapan Soalan 3 (a) Ahli AB BC CD DE EF FA FB FC FD

Po -15.88 -15.88 -15.88 -15.88 +7.94 -13.71 0 +12.5 -25

P1 -0.56 -0.56 -0.56 -0.56 +0.29 +0.29 0 +1 0

VF = 222.21 /AE  () (b) VD = 1024.89 /AE  () (c) VF = 778.52 /AE  ()

http://modul2poli.blogspot.com/

C5303 / 4 / 15

UNIT 4 / KAEDAH UNIT BEBAN

C5303 / 4 / 16

INPUT 4.2

ANJAKAN UFUK Pengenalan Sebenarnya tiada perbezaan dari segi langkah – langkah yang perlu diambil di dalam menentukan anjakan ufuk sesuatu kerangka berbanding dengan anjakan pugak. Merujuk kepada Persamaan 4.1a: =

P0 P1 L AE

Dari segi definisi, kita tahu bahawa P0 ialah nilai daya dalam anggota akibat beban kenaan. Ini menunjukkan bahawa P 0 untuk menentukan anjakan ufuk dan pugak adalah sama. Namun, nilai P1 adalah bergantung kepada arah di mana unit beban bertindak. Oleh itu, untuk menentukan anjakan ufuk, hanya langkah 2 dan 3 sahaja yang terlibat. Mari kita lihat contoh-contoh di bawah sebagai panduan. Contoh 4.3 Berpandukan contoh 4.1, tentukan anjakan ufuk pada sendi B akibat beban kenaan. A

Rajah 4.6a

B

4m C

D 3m

3m

4 kN (a)

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 4 / KAEDAH UNIT BEBAN

C5303 / 4 / 17

Penyelesaian Nilai Po iaitu daya dalam anggota akibat beban kenaan adalah sama seperti dalam contoh 4.1 dan ditunjukkan di dalam rajah 4.4(b). Langkah 2 Menentukan daya dalam anggota akibat beban unit di sendi B. Keluarkan beban kenaan dari kerangka dan kenakan 1 unit beban ufuk di sendi B di mana anjakan akibat beban kenaan ingin diketahui. Andaikan arah unit Rajah 4.6(b) Daya dalam anggota akibat unit beban di sendi B

beban adalah ufuk ke kiri seperti dalam rajah 4.6(b) di bawah.

A

B

1

1

0

0

D

C

0 (b)

Langkah 3. Menentukan anjakan ufuk di sendi B dengan menggunakan jadual seperti di bawah:



H =

P0 P1 L AE

Ahli

P0

P1 H

L

δh/AE

AB BC CD BD

6 5 -3 -5

-1 0 0 0

3 5 6 3

-18 0 0 0 -18

JUMLAH

δH

=

-18 /AE

Anjakan ufuk pada titik sambungan B ialah 18 HB = ( ) AE Tandaan negatif menunjukkan arah anjakan ufuk adalah bertentangan dengan arah beban unit ufuk yang dikenakan pada sendi B.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 4 / KAEDAH UNIT BEBAN

C5303 / 4 / 18

Contoh 4.4 Berpandukan contoh 4.2, tentukan anjakan ufuk pada sendi B akibat beban kenaan seperti dalam rajah 4.7a di bawah. D

30 kN

Rajah 4.7a Kekuda dengan beban kenaan

4m

C

A B 80kN 3m

3m (a) Penyelesaian

Nilai Po iaitu daya dalam anggota akibat beban kenaan adalah sama seperti dalam contoh 4.2 dan ditunjukkan di dalam rajah 4.5(b).

Langkah 2 Menentukan daya dalam anggota akibat beban unit di sendi B. Arah beban unit adalah ufuk sama ada ke kiri atau ke kanan. Andaikan arah beban unit ke kanan seperti dalam rajah 4.7(b) D Rajah 4.7b Daya dalam anggota kerangka akibat unit beban di sendi B

0

0

0 1

A +1

B

1

0

http://modul2poli.blogspot.com/

C

UNIT 4 / KAEDAH UNIT BEBAN

C5303 / 4 / 19

Langkah 3. Bina jadual bagi mendapatkan nilai anjakan ufuk dari Persamaan 4.1(a) : HB =



P0 P1 L AE

Ahli

P0

P1 H

L

δH

AB BC AD BD CD

15 15 -75 80 -25

1 0 0 0 0

3 3 5 4 5

45 0 0 0 0 45

δH

=

δH

=

45 /AE 0.000214 m

Anjakan pugak pada titik sambungan B ialah HB = 0.000214 m () Tandaan positif menunjukkan anjakan ufuk adalah mengikut arah beban unit ufuk yang dikenakan pada B.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 4 / KAEDAH UNIT BEBAN

C5303 / 4 / 20

AKTIVITI 4.2

Sila uji kefahaman anda melalui aktiviti 4.2 di bawah. Anda dikehendaki menjawab semua soalan dengan tepat sebelum berpindah ke input seterusnya. Biar lambat asalkan anda benar-benar memahami kaedah beban unit. Soalan 1 Kirakan magnitud anjakan ufuk pada sendi E bagi kerangka di bawah. Diberi luas keratan rentas ialah 600mm2 dan Modulus keanjalan ialah 210 GPa. 30kN C 30o B 3m A

D E 25kN 2 @ 8m

Soalan 2 Tentukan anjakan ufuk pada sendi D. Nilai dalam kurungan adalah luas keratan rentas anggota dalam unit mm2. Ambil E = 200 kN/mm2. B

D

(200)

80kN

(200) (200)

(200)

(150)

A

1.5m

(200)

(150)

C 150kN 2 @ 2m

http://modul2poli.blogspot.com/

E

UNIT 4 / KAEDAH UNIT BEBAN

C5303 / 4 / 21

Soalan 3 Untuk kekuda di bawah, kirakan magnitud anjakan ufuk pada sendi yang dinyatakan, sekiranya luas keratan rentas ialah A dan Modulus keanjalan ialah E. 15kN

a). Sendi F

C 300

25kN D

B

900 600 30

A

600

0

E

F 4m

4m

b). Sendi D B

C

600

A

600

D

E

Semua sudut dalaman bagi kerangka ialah 600.

35kN

4m

4m

c). Sendi F 150kN 30o

B

C 110kN D 30o

A

Semua sudut dalaman bagi kerangka ialah 600. E

5m

5m

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 4 / KAEDAH UNIT BEBAN

C5303 / 4 / 22

MAKLUMBALAS AKTIVITI 4.2

Jawapan Soalan 1 Ahli AB BC CD DE EA EB EC

Po -31.47 -56.32 -35.20 +2.18 +25.17 +6.47 +35.20

P1 0 0 0 -1 0 0 0

HE = 0.138 mm (  ) Jawapan Soalan 2 HD = 10.30 mm (  ) Jawapan Soalan 3 (a).

Ahli AB BC CD DE EF FA FB FC FD

Po -15.88 -15.88 -15.88 -15.88 +7.94 -13.71 0 +12.5 -25

P1 0 0 0 0 0 +1 0 0 0

HF = 54.84 /AE (  ) ( b). HD = 161.68 /AE (  )

( c ). HF = 115.45 /AE (  )

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 4 / KAEDAH UNIT BEBAN

C5303 / 4 / 23

INPUT 4.3

ANJAKAN PADUAN Pengenalan Dengan menggunakan Teorem Pythagoras, kita dapat menentukan magnitud anjakan paduan pada mana-mana sendi di dalam kerangka. Untuk menentukan arah anjakan pula, konsep vektor digunakan. Sebagai contoh, mari kita imbas kembali contoh 4.1 dan contoh 4.3 iaitu menentukan anjakan ufuk dan pugak di sendi B. Rajah 4.8 menunjukkan lakaran magnitud dan arah anjakan di sendi B

Rajah 4.8

H

B

HB =

18 AE

α V

B = B =

2

 44.75   18       AE   AE 

B

VB =

2

48.23 AE

Arah anjakan, α

 18    α = Tan 1  AE   44.75     AE  α = 21.9120 (bawah ke kanan)

http://modul2poli.blogspot.com/

44.75 AE

UNIT 4 / KAEDAH UNIT BEBAN

C5303 / 4 / 24

Seterusnya, mari kita tentukan anjakan panduan sendi B (B) daripada contoh 4.2 dan contoh 4.4. Rajah 4.9 menunjukkan lakaran magnitud dan arah anjakan di sendi B. Rajah 4.9

H

B

BV = 3.17 mm

α V

BH = 0.214 mm

B

B =  (0.214)2 + (3.17)2 = 0.382 mm Arah anjakan, α

 0.214  α = Tan 1    3.17  α = 3.8620 (bawah ke kanan)

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 4 / KAEDAH UNIT BEBAN

C5303 / 4 / 25

AKTIVITI 4.3 Arahan : Berdasarkan aktiviti 4.1 dan 4.2, tentukan anjakan paduan untuk setiap soalan. Jawapan Soalan 1 E = 9.49 mm Arah,  = 0.0145 radian (kiri ke bawah) Jawapan Soalan 2 D = 22.60 mm Arah,  = 0.4731 radian (kanan ke bawah) Jawapan Soalan 3 (a) F = 228.88 /AE Arah,  = 0.6290 radian (kiri ke bawah) (b) D = 1037.56 /AE Arah,  = 0.1565 radian (kiri ke bawah) (c) F = 787.033 /AE Arah,  = 0.1472 radian (kanan ke bawah)

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 4 / KAEDAH UNIT BEBAN

C5303 / 4 / 26

PENILAIAN KENDIRI

Bagaimana dengan pencapaian anda setakat ini? Sekiranya anda menghadapi masalah dalam mengira daya dalaman, anda boleh merujuk semula unit 2. Contoh-contoh dalam unit 4 juga dapat membantu anda. Jika anda masih lagi keliru, sila dapatkan bantuan pensyarah matapelajaran. Anda boleh meneguhkan lagi kefahaman anda dengan mencuba semua soalan dalam penilaian kendiri. Selamat mencuba! Arahan : Untuk kekuda di bawah, kirakan magnitud dan arah anjakan ufuk, pugak dan paduan pada sendi yang dinyatakan, sekiranya luas keratan rentas ialah A dan Modulus keanjalan ialah E. Soalan 1 Sendi C

Soalan 2 Sendi A

1m B

A

C

A 1m

1m

200kN D

B D 1m C 150kN

http://modul2poli.blogspot.com/

2 @ 1m

E

UNIT 4 / KAEDAH UNIT BEBAN

C5303 / 4 / 27

Soalan 3 Sendi F B

A

2m D E

C 3m F Soalan 4 Sendi A

150kN 2 @ 2m

235kN C

A

1m B Soalan 5 Sendi A

D 2m 75kN

A

4m

115kN

E

B 2m

D

C 2 @ 2m

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 4 / KAEDAH UNIT BEBAN

C5303 / 4 / 28

MAKLUMBALAS PENILAIAN KENDIRI

Jawapan 1

Ahli

P0

P1 H

P1 V

L

AB AD BD DC BC

212.13 0 -150 0 150

-1.414 1 1 1.414 -1

1.414 0 -1 0 1

1.414 1 1 1.414 1

δH

=

-724.1319 /AE ()

δV

=

724.1319 /AE ()

δE

=

δH

δV

-424.132 424.13 0 0.00 -150 150.00 0 0.00 -150 150.00 -724.132 724.13187

1024.077 /AE m = -0.785398 radian

=

-45

0

kiri ke bawah.

Jawapan 2

Ahli

P0

P1 H

P1 V

L

AB AD BC BD CD CE DE

200 -282.84 200 0 -282.84 200 0

1 0 1 0 -1.414 1 1

1 -1.414 1 0 -1.414 1 0

1 1.414 1 1 1.414 1 1

δH

=

1165.509 /AE

()

δV

=

1731.018 /AE

()

δA

=

2086.824 /AE

= 0.592587 radian = 33.95271

0

δH

δV

200 200.00 0 565.51 200 200.00 0 0.00 565.509 565.51 200 200.00 0 0.00 1165.51 1731.0183

m kiri ke bawah.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 4 / KAEDAH UNIT BEBAN

C5303 / 4 / 29

Jawapan 3 δH

Ahli

P0

P1 H

P1 V

L

AD AE BC BD CD CF DE DF EF

0 75 75 75 -50 90.139 -50 0 90.139

1.414 0.25 -1.25 0 0.833 -1.5 -0.167 1 0.3

0 0.5 0.5 0 -0.333 0.6 -0.333 0 0.6

2.828 2 2 2.828 2 3.606 2 3 3.606

δH

=

606.6495 /AE

δV

=

606.6495 /AE

()

δF

=

857.9319 /AE

m

45

0 0.00 37.5 75.00 -187.5 75.00 0 0.00 -83.3 33.30 -487.562 195.02 16.7 33.30 0 0.00 97.5124 195.02 -606.649 606.64948

( )

= 0.785398 radian =

δV

0

kiri ke bawah.

Jawapan 4.

Ahli

P0

P1 H

P1 V

L

AB AC AD BD CD

-166.17 0 -166.17 117.5 0

-0.7071 0 0.7071 0.5 0

-0.7071 0 -0.7071 0.5 0

1.414 1 1.414 2 1

δH

=

δV

=

δA

=

=

117.5 /AE

δH

166.143 166.14 0 0.00 -166.143 166.14 117.5 117.50 0 0.00 117.5 449.78663

( )

449.7866 /AE (  ) 464.8809 /AE m 0.255524 radian

= 14.64047 0

kanan ke bawah.

http://modul2poli.blogspot.com/

δV

UNIT 4 / KAEDAH UNIT BEBAN

C5303 / 4 / 30

Jawapan 5.

Ahli

P0

P1 H

P1 V

L

δH

δV

AB AE BC BD BE CD DE

0 -75 -81.32 81.32 -115 57.5 -75

-2.236 2 -2.121 -0.7071 0 1.5 2

0 -1 0 0 0 0 -1

4.472 4 2.828 2.828 2 4 2

0 -600 487.773 -162.614 0 345 -300 -229.841

0.00 300.00 0.00 0.00 0.00 0.00 150.00 450

δH

=

229.8412 /AE

( )

δV

=

450 /AE

()

δA

=

505.2989 /AE

m

= 0.472217 radian = 27.05605

0

kiri ke bawah.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 5 / PENGARUH SUHU DAN RALAT PEMBINAAN

C5303 / 5 / 1

PENGARUH SUHU DAN KETIDAKTEPATAN PANJANG ANGGOTA.

UNIT

5 Objektif Am

Menyesuaikan rumusan anjakan di dalam menentukan anjakan kerangka disebabkan perubahan suhu dan ketidaktepatan panjang anggota. Objektif Khusus Di akhir unit ini pelajar sepatutnya dapat: 

Menyesuaikan rumusan anjakan supaya boleh digunakan untuk mengira anjakan kerangka disebabkan oleh perubahan suhu.



Mengira anjakan kerangka disebabkan oleh ahli-ahli yang terpendek atau terpanjang dari ukuran asal.



Mengira anjakan kerangka disebabkan oleh beban kenaan, perubahan suhu dan ralat pembikinan.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 5 / PENGARUH SUHU DAN RALAT PEMBINAAN

C5303 / 5 / 2

INPUT 5.1

PERUBAHAN SUHU Pengenalan Kaedah kerja maya boleh digunakan bagi mengira anjakan dalam arah unit beban pada titik hubung tertentu bagi sesebuah kerangka. Selain daripada akibat kenaan, anjakan pada sendi juga boleh berlaku apabila ahli-ahli kerangka mengalami perubahan suhu, berlaku ketidaktepatan panjang ahli/anggota disebabkan oleh ahli-ahli yang terpendek atau terpanjang dari ukuran asal dan enapan pada penyokong kerangka. Andaian yang dibuat ialah ahli-ahli kerangka dibuat daripada bahan elastik isotropik. Ahli-ahli kerangka juga berada dalam keadaan tegasan mampatan atau tegangan paksi yang seragam. Rumus Anjakan,  Nilai anjakan ufuk atau pugak pada mana-mana sendi akibat perubahan suhu ditentukan melalui rumus di bawah : δ   P1(cLt )

….. Persamaan 5.1(a)

Di mana : P1 = Daya di dalam ahli-ahli kerangka disebabkan oleh beban unit c = Pekali pengembangan terma ahli kerangka L = Panjang ahli kerangka t = Perubahan suhu ahli Kerja Maya Prinsip kerja maya adalah berasaskan kepada keabadian tenaga pada sesuatu struktur iaitu, Kerja Maya Luar = Kerja Maya Dalam.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 5 / PENGARUH SUHU DAN RALAT PEMBINAAN

C5303 / 5 / 3

Sekiranya suatu struktur dikenakan daya P, ia akan menyebabkan daya dalaman P1 terhasil di dalam struktur. Hasil dari bebanan ini, anjakan luaran akan berlaku pada titik dimana daya P dikenakan dan juga menyebabkan anjakan dalaman terhasil P1

P2

P1

P2

1 

Kerja maya luar Unit beban x pesongan oleh beban P1 dan P2 1 x  1x

= =

Kerja maya dalam Daya dalaman, P1 x anjakan dalaman

= =

 P1 x  L PoL  P1 x AE

Pembuktian rumus anjakan δ   P1(cLt ) Dalam kes tertentu, ahli kerangka juga boleh mengalami perubahan panjang ( L ) disebabkan oleh suhu. Sekiranya c ialah pekali pengembangan terma bagi ahli kerangka dan t adalah perubahan dalam suhu, maka perubahan panjang bagi ahli kerangka ialah  L = cLt Dengan itu , anjakan pada titik hubung disebabkan oleh perubahan suhu ialah:

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 5 / PENGARUH SUHU DAN RALAT PEMBINAAN

Kerja maya luar Unit beban x pesongan oleh beban P1 dan P2 1 x  1x

C5303 / 5 / 4

= Kerja maya dalam = Daya dalaman x anjakan dalaman =  P1 x  L =  P1(cLt)

bukti

Dimana; 1 = unit beban maya luaran yang bertindak pada sendi kerangka dalam arah anjakan  P1 = Daya dalaman maya dalam ahli kerangka hasil dari unit beban luaran maya.  = Anjakan luaran pada sendi akibat daripada perubahan suhu. c = Pekali pengembangan terma ahli kerangka t = Perubahan suhu ahli L = Panjang ahli Untuk menentukan anjakan sama ada pugak atau ufuk, langkah-langkah berikut boleh dijadikan panduan berdasarkan Persamaan 5.1a: Langkah 1 Nota :Kaedah yang digunakan untuk langkah 1 adalah kaedah sendi/sambungan yang telah dipelajari di unit 2. Sila rujuk unit 2 jika hadapi sebarang kesulitan.

-Tentukan daya–daya dalam anggota disebabkan oleh beban unit; P 1 Langkah 2 -Tentukan kesan anjakan akibat perubahan suhu pada anggota; cLt Langkah 3 -Menentukan nilai anjakan pada sendi tertentu dengan menggunakan Persamaan 5.1(a) Mari kita lihat contoh-contoh di bawah bagaimana Persamaan 5.1a diaplikasikan untuk mengira nilai anjakan pada sesuatu sendi akibat perubahan suhu pada anggota kekuda.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 5 / PENGARUH SUHU DAN RALAT PEMBINAAN

C5303 / 5 / 5

Contoh 5.1 Merujuk kepada kekuda di bawah (Rajah 5.1a), tentukan anjakan ufuk di sendi D akibat kenaikan suhu sebanyak 20oC pada anggota AC, CD dan DF. Ambil pekali pengembangan suhu, c = 10.8 x 10 –6 /0C dan di beri luas keratan anggota, A dan Modulus Young, E adalah malar.

Rajah 5.1 (a). Kekuda (b). Daya dalam anggota akibat beban unit

B

E

2m

A

C

F

D

3 @ 3m = 9m (a) Penyelesaian Daripada Persamaan 5.1a: =  P1 (cLt) Langkah 1 Menentukan daya dalam anggota akibat unit beban, P1, dengan menggunakan kaedah sendi (Rajah 5.1b) B

0

0

E

0 0

1

0 0 0

A

+1

C

+1

D

1

F

(b)

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 5 / PENGARUH SUHU DAN RALAT PEMBINAAN

C5303 / 5 / 6

Langkah 2 Menentukan kesan anjakan akibat perubahan suhu pada anggota, cLt Anggota AC : (cLt)AC = (10.8 x 10 –6 /0C ) x (20oC) x (3) = 6.48 x 10-4 Anggota CD : (cLt)CD = (10.8 x 10 –6 /0C ) x (20oC) x (3) = 6.48 x 10-4 Anggota DF : (cLt)DF

= (10.8 x 10 –6 /0C ) x (20oC) x (3) = 6.48 x 10-4

Langkah 3 : Bina jadual berdasarkan kepada formula anjakan. Ahli

P1

(cLt)

P1(cLt)

AC

1

6.48 x 10-4

6.48 x 10-4

CD

1

6.48 x 10-4

6.48 x 10-4

DF

0

6.48 x 10-4

0

 P1(cLt) = 1.30 x 10-3 DH =  P1(cLt ) = 1.30 x 10-3 m = 1.3 mm.

Contoh 5.2 Kirakan anjakan pugak pada sendi D jika anggota AB, BE, EF Rajah 5.2 (a). Kekuda (b). Daya dalam anggota akibat beban unit

mengalami kenaikan suhu sebanyak 200C. Diberi pekali pengembangan linear c = 10.8 x 10 –6 /0C. Nilai AE adalah malar. B

E

2m

A

C

D

F

3 @ 3m = 9m (a)

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 5 / PENGARUH SUHU DAN RALAT PEMBINAAN

C5303 / 5 / 7

Penyelesaian Daripada Persamaan 5.1a: =  P1 (cLt) Langkah 1 Menentukan daya dalam anggota akibat unit beban, P1, dengan menggunakan kaedah sendi (Rajah 5.1b) B

-0.6

E

-1

+0.6

-1.2 +0.67

0

A +0.5

C

+0.5 D

1/3

1

Langkah 2

F +1 2/3

(b)

Menentukan kesan anjakan akibat perubahan suhu pada anggota, cLt Anggota AB : (cLt)AB = (10.8 x 10 –6 /0C ) x (20oC) x (13) = 7.79 x 10-4 Anggota BE : (cLt)BE = (10.8 x 10 –6 /0C ) x (20oC) x (3) = 6.48 x 10-4 Anggota EF : (cLt)DF = (10.8 x 10 –6 /0C ) x (20oC) x (13) = 7.79 x 10-4 Langkah 3 Bina jadual dan isikan maklumat yang diperlukan berdasarkan kepada formula. Ahli

P1

(cLt)

P1(cLt)

AB

-0.6

7.8 x 10-4

-4.68 x 10-4

BE

-1

6.48 x 10-4

-6.48 x 10-4

EF

-1.2

7.8 x 10-4

-9.36 x 10-4

 P1 (cLt) = -2.05 x 10-3 DH =  P1(cLt ) = -2.05 x 10-3 = -2.05 mm. Arah DH adalah bertentangan dengan arah unit beban.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 5 / PENGARUH SUHU DAN RALAT PEMBINAAN

C5303 / 5 / 8

AKTIVITI 5.1

Uji kefahaman anda sebelum ke unit 5.2. Sila semak jawapan anda pada maklumbalas di halaman berikutnya. Soalan 1 Kirakan anjakan pugak dan ufuk pada sendi C jika anggota ED dan DC mengalami kenaikan suhu 170C. Diberi c = 10.8 x 10 –6 /0C. A

B

C

D

2 @ 12m = 24m

10kN E 2 @ 9m = 18m

Soalan 2 Kirakan anjakan pugak pada G jika anggota AB, BC, CD dan DE mengalami kenaikan suhu 230C. Diberi c = 11.2 x 10 –6 / 0C. C 9m B

D 16m

A

E H

G

F

4 @ 12m = 48m

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 5 / PENGARUH SUHU DAN RALAT PEMBINAAN

C5303 / 5 / 9

Soalan 3 Kirakan anjakan ufuk dan pugak di sendi D akibat perubahan suhu pada ahli GF, FE dan ED sebanyak 300C. Ambil pekali pengembangan linear, c = 10 –5/0C.

B

A

C

3.3m

G

F

E

D

3 @ 2.4m = 7.2m

Soalan 4 Kirakan anjakan pugak di sendi D akibat perubahan suhu pada ahli AB, BC dan BD sebanyak 200C. Ambil pekali pengembangan linear, c = 11 x 10 –6/0C.

A

B

12m

D C 12m

http://modul2poli.blogspot.com/

9m

UNIT 5 / PENGARUH SUHU DAN RALAT PEMBINAAN

C5303 / 5 / 10

MAKLUMBALAS AKTIVITI 5.1

Sila semak jawapan anda berdasarkan kepada jawapan yang di berikan.

Jawapan Soalan 1 CV = 4.68 mm ()

Jawapan Soalan 2 GV = 1.03 mm

Jawapan Soalan 3 DH = 2.16 mm () DV = 2.7 mm ()

Jawapan Soalan 4 DV = 3.47 mm ()

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 5 / PENGARUH SUHU DAN RALAT PEMBINAAN

C5303 / 5 / 11

INPUT 5.2

ANJAKAN AKIBAT RALAT, 

Pengenalan Kadang kala, ralat dalam penghasilan panjang ahli kerangka boleh berlaku.

Dalam kes tertentu ahli-ahli kerangka dihasilkan lebih panjang

atau lebih pendek dari yang dikehendaki bagi menghasilkan kamber pada kerangka tersebut. Dengan itu apabila kerangka dikenakan bebanan, ia kelihatan tiada mengalami lenturan. Rumus Anjakan,  Nilai anjakan ufuk atau pugak pada mana-mana sendi akibat ralat pembikinan (ahli kerangka lebih pendek atau panjang dari yang sepatutnya) ditentukan oleh rumus di bawah: δ   P1( )

…… Persamaan 5.2(a)

Pembuktian rumus anjakan δ   P1( ) Kerja maya luar = kerja maya dalam Unit beban x pesongan = Daya dalaman P1, x anjakan dalaman oleh beban P1 dan P2 1 x  =  P1 x  L 1 x  =  P1 x  bukti Dimana; 1 = unit beban maya luaran yang bertindak pada titik hubung kerangka dalam arah anjakan  P1 = Daya dalaman maya dalam ahli kerangka hasil dari unit beban luaran maya.  = Anjakan luaran pada titik hubung hasil dari ralat ukuran panjang.  = Perbezaan panjang ahli dari panjang sepatutnya disebabkan oleh ralat.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 5 / PENGARUH SUHU DAN RALAT PEMBINAAN

C5303 / 5 / 12

Contoh 5.3 Merujuk kepada kekuda di bawah (Rajah 5.3a), kirakan anjakan pugak dan ufuk di sendi F disebabkan oleh pertambahan panjang sebanyak 0.015m ada anggota AF dan BC. Rajah 5.3 (a). Kekuda (b). Daya dalam anggota akibat beban unit

B

C

D

3m

A

E

F 2 @ 4m = 8m (a)

Penyelesaian Daripada persamaan 5.2a: =  P1 ()

Anjakan ufuk di D, FH Langkah 1

Menentukan daya dalam anggota akibat unit beban, P1 B

Nota: Anggota lain adalah zero bar.

1

A

C

+1

F

D

1 kN

E

(b) Langkah 2 Menentukan kesan anjakan akibat perubahan panjang anggota,  Anggota AF : AB = 0.015m Anggota BC : BC = 0.015m

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 5 / PENGARUH SUHU DAN RALAT PEMBINAAN

C5303 / 5 / 13

Langkah 3 Bina jadual berdasarkan kepada formula anjakan;  = P1() Ahli

P1

 (m)

P1()

AF

1

0.015

0.015

BC

0

0.015

0  P1() = 0.015

Rajah 5.3 (c). Daya dalam anggota akibat beban unit

DH =  P1(  ) = 0.015 m. () Anjakan pugak di D, DV Langkah 1 Menentukan daya dalam anggota akibat unit beban, P1 B

0

0.5

0

D

-0.833

+0.833

-0.5

A

C

-0.667

+0.5

F

0

E

+0.667

0.5

1 kN (c)

Langkah 2 Menentukan kesan anjakan akibat perubahan panjang anggota,  Anggota AF : AB = 0.015m Anggota BC : BC = 0.015m Langkah 3 Bina jadual berdasarkan kepada formula anjakan;  = P1() Ahli

P1



P1()

AF

0

0.015

0

BC

-0.667

0.015

-0.010  P1(  )= -0.010

DH =  P1() = 10 mm. (  )

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 5 / PENGARUH SUHU DAN RALAT PEMBINAAN

C5303 / 5 / 14

Contoh 5.4 Kerangka seperti rajah di bawah (Rajah 5.4a) di kamberkan dengan cara

Rajah 5.4 (a). Kekuda (b). Daya dalam anggota akibat beban unit

memanjangkan ahli BD dan DF sebanyak 9 mm dan ahli AB dan FH sebanyak 12mm. Cari anjakan pugak dan ufuk di sendi C disebabkan oleh perubahan panjang anggota-anggota tersebut. B

D

F

6m A

H C

E

G

4 @ 8m = 32m (a) Penyelesaian Formula asas anjakan ; =  P1(  ) Anjakan pugak di C; CV

Langkah 1 Menentukan daya dalam anggota akibat unit beban, P1 D

B

F

-0.417 -1.25

+1

0

0

-0.417

+0.417

A

H +1 3/4

C

+1

E

+0.33 G

+0.33

1

1/4

(b)

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 5 / PENGARUH SUHU DAN RALAT PEMBINAAN

C5303 / 5 / 15

Langkah 2 Menentukan kesan anjakan akibat perubahan panjang anggota,  Anggota AB dan FH : AB = FH = 12mm Anggota BD dan DF : BD = DF = 9mm Langkah 3 Bina jadual berdasarkan kepada formula anjakan;  = P1() Ahli

P1

()

P1 (  )

AB

-1.25

12

-15

BD

-0.667

9

-6.0

DF

-0.667

9

-6.0

FH

-0.417

12

-5.0  P1(  ) = -32

CV =  P1(  ) = 32 mm.(  ) Anjakan ufuk di C ; CH Langkah 1

Rajah 5.4 (C). Daya dalam anggota akibat beban unit

Menentukan daya dalam anggota akibat unit beban ufuk, P1 B

Nota: Anggota lain adalah zero bar.

1

D

F

E

G

A +1

C

1

H

(C)

Oleh kerana nilai daya dalaman untuk anggota yang mengalami perubahan panjang (AB, BD, DF dan FH) adalah sifar, maka nilai anjakan juga adalah sifar.( CH = 0) Anjakan sifar menunjukkan bahawa tiada anjakan ufuk berlaku di sendi C akibat perubahan panjang anggota tersebut.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 5 / PENGARUH SUHU DAN RALAT PEMBINAAN

C5303 / 5 / 16

AKTIVITI 5.2

Uji kefahaman anda sebelum ke unit 5.3 . Sila semak jawapan anda pada maklumbalas di halaman berikutnya.

Soalan 1 Kirakan anjakan pugak dan ufuk pada sendi C jika anggota ED dan DC mengalami pemanjangan sebanyak 19mm. A

B

C

D

2 @ 12m = 24m

10kN E 2 @ 9m = 18m

Soalan 2 Kirakan anjakan pugak pada C jika anggota AB dan DE mengalami pemanjangan sebanyak 12mm dan anggota BC dan CD pula 9mm. C 9m B

D 16m

A

E H

G

F

4 @ 12m = 48m

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 5 / PENGARUH SUHU DAN RALAT PEMBINAAN

C5303 / 5 / 17

Soalan 3 Kirakan anjakan ufuk dan pugak di sendi D akibat pemanjangan ahli GF, FE dan ED sebanyak 0.013m.

B

A

C

3.3m

G

F

E

D

3 @ 2.4m = 7.2m

Soalan 4 Kirakan anjakan pugak di sendi D akibat perubahan suhu pada ahli AB, BC dan BD mengalami pemendekan sebanyak 7.5mm.

A

B

12m

D C 12m

http://modul2poli.blogspot.com/

9m

UNIT 5 / PENGARUH SUHU DAN RALAT PEMBINAAN

C5303 / 5 / 18

MAKLUMBALAS AKTIVITI 5.2

Sila semak jawapan anda berdasarkan kepada jawapan yang di berikan.

Jawapan Soalan 1 CV = 37.1 mm () CH = 34.8 mm ()

Jawapan Soalan 2 CV = 26.2 mm ()

Jawapan Soalan 3 DH = 39 mm () DV = 38 mm ()

Jawapan Soalan 4 DV = 8.1 mm ()

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 5 / PENGARUH SUHU DAN RALAT PEMBINAAN

C5303 / 5 / 19

INPUT 5.3

JUMLAH ANJAKAN HASIL KOMBINASI SEMUA KEADAAN Pengenalan Kombinasi bagi ketiga-tiga keadaan iaitu tindakan daya luaran keatas kerangka, anggota mengalami perubahan suhu dan ketidaktepatan panjang ahli boleh berlaku. Oleh yang demikian, anjakan pada sebarang sendi perlu mengambilkira semua kombinasi tersebut. Rumus Anjakan,  Nilai anjakan ufuk atau pugak pada mana-mana sendi akibat kombinasi semua keadaan (beban kenaan, perubahan suhu, dan ralat pembinaan) ditentukan oleh rumus di bawah:  [

P 0.P1L + P1(cLt) + P1() ] ...... Persamaan 5.3a AE

Pembuktian rumus anjakan,   [

P 0.P1L + P1(cLt) + P1() ] AE

Kerja maya luar = kerja maya dalam Unit beban x pesongan = Daya dalaman P1, x anjakan dalaman oleh beban P1 dan P2 1 x  =  P1 x (ubah bentuk atau ubah panjang)  PoL  P 1  cLt  λ   =   AE  dimana L = panjang ahli A = luas keratan rentas ahli. E = modulus keanjalan. Po = daya dalaman anggota akibat beban kenaan.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 5 / PENGARUH SUHU DAN RALAT PEMBINAAN

C5303 / 5 / 20

Contoh 5.5 Tentukan anjakan pugak pada sendi D akibat beban kenaan dan peningkatan suhu sebanyak 20o pada anggota BC dan CE (lihat Rajah 5.5a). Nilai dalam kurungan adalah luas keratan rentas dalam mm2. Ambil E = 200kN/mm2 dan pekali pengembangan terma, c = 11x10-6 /oC. Rajah 5.5 (a). Kekuda (b). Daya dalam anggota akibat beban kenaan. (c). Daya dalam anggota akibat beban unit

B

(200)

D

80kN

(200) (200)

1.5m

(200) (200) (150)

A

(150)

E

C 50kN 2 @ 2m = 4m (a)

Penyelesaian Daripada Persamaan 5.3a,   [

P 0.P1. L + P1(cLt) ] AE

Langkah 1 Menentukan daya dalam anggota akibat beban kenaan, P o (Rajah 5.5b) B

+5

+6.67

D

-8.34

80

-91.66 +55

80

E A

+80 5

C

+73.33

50 (b)

http://modul2poli.blogspot.com/

55

UNIT 5 / PENGARUH SUHU DAN RALAT PEMBINAAN

C5303 / 5 / 21

Langkah 2 Menentukan daya dalam anggota akibat beban unit, P1 (Rajah 5.5c) 1 B

-0.67

-0.5

D

+0.84

-0.5

-0.84

A

E 0

C

+0.67

0.5

0.5 (c)

Langkah 3 Menentukan kesan anjakan akibat perubahan suhu pada anggota, cLt Anggota BC: (cLt)BC = (11x10-6/oC)(2.5 m)(20oC) = 5.50x10-4 m Anggota CE : (cLt)CE = (11x10-6/oC)(2 m)(20oC) = 4.40x10-4m Langkah 4 Membina jadual berdasarkan kepada rumus anjakan Ahli

L(m)

A (x10-6m2)

AB BC BD CD CE DE

1.5 2.5 2.0 1.5 2.0 2.5

200 200 200 200 150 200

Po (kN) +5 -8.34 +6.67 +55 +73.33 -91.66

1 P1.Po.L +  E A

VD = =

P1 (kN) -0.5 +0.84 -0.67 -0.5 +0.67 -0.84

PoP1L A -18750 -87570 -44689 -206250 655081.33 962430 1260252

 P (cLt ) 1

1 (1260252) + 7.57x10-4 200 x106

= 6.3x10-3 m + 7.57x10-4 m = 7.057mm

http://modul2poli.blogspot.com/

cLt (x10-4 m) 0 5.50 0 0 4.40 0

P1(cLt) (x10-4)

0 4.62 0 0 2.95 0 7.57

UNIT 5 / PENGARUH SUHU DAN RALAT PEMBINAAN

C5303 / 5 / 22

Contoh 5.6 Tentukan anjakan pugak pada sendi E akibat beban kenaan dan penambahan panjang anggota AB dan BC sebanyak 0.5mm seperti dalam Rajah 5.6(a) . Diberi luas keratan setiap anggota ialah 2.4x10 3 mm2 dan E

Rajah 5.6 (a). Kekuda (b). Daya dalam anggota akibat beban kenaan. (c). Daya dalam anggota akibat beban unit

= 2,500,000 MPa. A

B

C

6.4m

H

G 180kN

D

F

E

270kN

360kN

4 @ 4.8m = 19.2m (a)

Penyelesaian Daripada Persamaan 5.3a,   [

P 0.P1. L + P1() ] AE

Langkah 1 Menentukan daya dalam anggota akibat beban kenaan, P o (Rajah 5.6b) A

-405

B

-450

-405

C

0 +180

-562.5

+225

+360 +112.5

H +270 360

G 180kN

D +270

F 270kN

+337.5

E +337.5 360kN

(b)

http://modul2poli.blogspot.com/

450

UNIT 5 / PENGARUH SUHU DAN RALAT PEMBINAAN

C5303 / 5 / 23

Langkah 2 Menentukan daya dalam anggota akibat beban unit, P1 (Rajah 5.6c) A

-0.375

B

-0.3125

-0.375

C

0 0

-0.9375

+0.3125

+1 -0.3125

H +0.1875

G

+0.1875

F

E +0.5625

+0.5625

0.25

1

D

0.75

(c)

Langkah 3 Menentukan kesan anjakan akibat penambahan panjang anggota,  Anggota AB: AB = 5 x 10-4 m Anggota BC : BC = 5 x 10-4 m Langkah 4 Membina jadual berdasarkan kepada rumus anjakan Ahli HA HG AB AF BC CD CE CF DE EF FG

L(m) 8 4.8 4.8 8 4.8 8 6.4 8 4.8 4.8 4.8

Po (kN) -450 +270 -405 +225 -405 -562.5 +360 +112.5 +337.5 +337.5 +270

P1 (kN) -0.3125 +0.1875 -0.375 +0.3125 -0.375 -0.9375 +1 -0.3125 +0.5625 +0.5625 +0.1875

PoP1L

1125 243 729 562.5 729 4218.75 2304 -281.25 911.25 911.25 243 11695.50

http://modul2poli.blogspot.com/

 (x10-4 m)

(x10-4)

5

-1.875

5

-1.875

P1()

3.75

UNIT 5 / PENGARUH SUHU DAN RALAT PEMBINAAN

1  PoP1L + AE

VE = =

 P ( ) 1

11695.50

 (2.5x10 )(2.4 x10 9

3

)

- 3.75x10-4

= 1.95x10-3 m – 3.75x10-4 m = 1.574 mm

http://modul2poli.blogspot.com/

C5303 / 5 / 24

UNIT 5 / PENGARUH SUHU DAN RALAT PEMBINAAN

C5303 / 5 / 25

AKTIVITI 5.3

Uji kefahaman anda sebelum ke Penilaian Kendiri . Sila semak jawapan anda pada maklumbalas di halaman berikutnya.

Soalan 1 Tentukan anjkan ufuk pada sendi B akibat beban kenaan dan peningkatan suhu sebanyak 17oC pada anggota AB dan BC. Ambil nilai E=200 kN/mm2 dan pekali pengembangan terma, c = 11x10-6 /oC. Diberi luas keratan untuk anggota pepenjuru ialah 1000mm2 dan anggota lain 600mm2.

2 @ 10m = 20m

A 5m

D

5m C B 6kN

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 5 / PENGARUH SUHU DAN RALAT PEMBINAAN

C5303 / 5 / 26

Soalan 2 Tentukan anjakan ufuk pada sendi F akibat beban kenaan dan kenaikan suhu sebanyak 20oC pada anggota AD dan DF. Ambil nilai E = 200kN/mm2 dan pekali pengembangan terma, c = 11x10 -6 /oC. Nilai dalam kurungan ialah luas keratan anggota dalam unit cm2.

F (60)

15kN

(40)

(60)

D (60)

E (80)

(60)

(60)

A

C (80)

B

(80)

20kN

Soalan 3 Tentukan anjakan pugak pada sendi A akibat beban kenaan dan pemanjangan anggota AD dan DE sebanyak 1.25 mm. Diberi luas keratan rentas setiap ahli 1500mm2 dan nilai E=200kN/mm2.

20kN

A

C

B

20kN

8m D 12m

E 8m

6m

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 5 / PENGARUH SUHU DAN RALAT PEMBINAAN

C5303 / 5 / 27

MAKLUMBALAS AKTIVITI 5.3

Sila semak jawapan anda berdasarkan kepada jawapan yang di berikan.

Jawapan Soalan 1 VB = 7.815 mm ()

Jawapan Soalan 2  FH = 2.417 mm ()

Jawapan Soalan 3 VA = 7.59 mm ()

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 5 / PENGARUH SUHU DAN RALAT PEMBINAAN

C5303 / 5 / 28

PENILAIAN KENDIRI

Soalan 1 Tentukan anjakan pugak di sendi H akibat beban kenaan dan penurunan suhu sebanyak 15oC pada anggota AF, FG, GH dan HE. Nilai dalam kurungan ialah luas keratan anggota dalam 10 -3 m2 . Ambil E = 200x106 kN/m2 dan c = 11x10-6 /oC. B

C

(2.7)

D

(2.7)

(1.8)

(1.8)

(3.6)

(0.9)

(3.6)

(1.35) (2.25)

A

6.4m

(1.35)

(2.25)

(2.25)

F

2.25

H

G

54kN

108kN

E

81kN

4 @ 4.8m = 19.2m Soalan 2 Untuk kerangka di bawah, tentukan anjakan ufuk di E dan pugak di C akibat beban kenaan dan pemanjangan anggota CE dan CD sebanyak 2.75mm. Nilai dalam kurungan ialah luas keratan anggota dalam mm2 dan E= 300kN/mm2. 10kN

10kN (100)

E

(100)

C

A

(100) (200)

(200)

(100)

(200)

D 2 @ 12m = 24m

http://modul2poli.blogspot.com/

B

8m

UNIT 5 / PENGARUH SUHU DAN RALAT PEMBINAAN

C5303 / 5 / 29

Soalan 3 Tentukan anjakan pugak pada sendi A akibat beban kenaan dan penurunan suhu sebanyak 15oC pada anggota AB dan BD. Diberi luas keratan rentas anggota AB dan BD ialah 200mm2, manakala anggota lain ialah 100mm2. Ambil E=200x106kN/m2 dan c = 11x10-6/oC. D

3m B 3m A

C

20kN

E

30kN 2 @ 4m = 8m

Soalan 4 Tentukan anjakan ufuk untuk sendi E akibat pemanjangan anggota 1.75mm pada anggota AB, BC dan CD dan juga akibat kenaikan suhu sebanyak 26oC pada anggota AG, GC dan CE. Diberi luas keratan rentas setiap anggota ialah 2575mm2. Ambil c = 52 x 10 –6 /0C. G

F

E

4m

A

C

B 3 @ 3m = 9m

http://modul2poli.blogspot.com/

D

UNIT 5 / PENGARUH SUHU DAN RALAT PEMBINAAN

C5303 / 5 / 30

MAKLUMBALAS PENILAIAN KENDIRI

Adakah anda telah mencuba soalan-soalan di atas? Jika “YA” , sila semak dengan jawapan-jawapan di bawah. Jawapan Soalan 1 VH = 5.41 mm

Jawapan Soalan 2 HE = 14.75 mm VC = 29.02 mm

Jawapan Soalan 3 VA = 30.61 mm

Jawapan Soalan 4 HE = 6.093 mm

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 6 / KERANGKA TAK BOLEH TENTU STATIK

C5303 / 6 / 1

ANALISA STRUKTUR KERANGKA TAK BOLEH TENTU STATIK (2–D)

UNIT

6

Objektif Am Mempelajari dan memahami konsep lebihan dan Teorem Castigliano II di dalam menentukan daya-daya dalam anggota struktur kerangka tak boleh tentu statik.

Objektif Khusus Di akhir unit ini pelajar sepatutnya dapat mengira: 

darjah lelebihan dalaman dan luaran.



magnitud dan jenis daya-daya dalam anggota struktur tak boleh tentu statik dengan lebihan dalaman.



magnitud dan jenis daya-daya dalam anggota struktur tak boleh tentu statik dengan lebihan luaran.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 6 / KERANGKA TAK BOLEH TENTU STATIK

C5303 / 6 / 2

INPUT 6.1

KONSEP LELEBIH Pengenalan Struktur kerangka tak boleh tentu statik juga dikenali sebagai struktur hiperstatik atau struktur lelebih. Sesuatu struktur dikelaskan sebagai tak boleh tentu statik jika mempunyai bilangan anggota yang berlebihan dan/atau disokong dengan daya tindak balas yang melebihi daripada yang diperlukan untuk keseimbangan. Anggota atau sokogan yang berlebihan ini dikenali sebagai lelebih. Jesteru, penggunaan persamaan statik sahaja tidak memadai untuk memberikan penyelesaian. Kita perlu menentu dan membezakan jenis lebihan struktur berkenaan terlebih dahulu sebelum membuat analisa. Secara amnya, konsep lebihan di dalam struktur kerangka tak boleh tentu statik terbahagi kepada tiga (3) iaitu:i. ii. iii.

Lebihan dalaman Lebihan luaran dan Gabungan lebihan dalaman dan luaran.

Namun di dalam unit ini, analisis kita meliputi penentuan jenis dan magnitud daya dalam anggota struktur kerangka tak boleh tentu statik yang mempunyai lebihan dalaman dan luaran sebanyak satu darjah ketidakbolehtuan statik (D) sahaja. Selamat mengikuti unit ini dengan jayanya.....

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 6 / KERANGKA TAK BOLEH TENTU STATIK

C5303 / 6 / 3

Jenis-jenis Struktur Lelebih Di bawah topik ini kita akan lihat perbezaan diantara struktur tak boleh tentu statik yang mempunyai lebihan dalaman, lebihan luaran dan gabungan antara keduanya. a. Lebihan Luaran Lebihan luaran terjadi apabila jumlah daya tindakbalas melebihi tiga tetapi anggotanya genap dengan (2j-3). Apabila tindakbalas dipilih sebagai lelebih, sokongan pada arah tindakbalas dibuang dan digantikan dengan daya tindakan yang tidak diketahui (i.e. R). Syarat keserasian adalah pesongan pada arah daya tindakan mestilah sifar. b. Lebihan dalaman Lebihan ini terjadi apabila kekuda mempunyai tig adaya tindakbalas tetapi anggotanya melebihi (2j-3). Apabila daya dalam anggota diambil sebagai lelebih, anggota tersebut akan dibuang dan digantikan dengan sepasang daya (i.e. R) yang menarik pada sendi tersebut. Syarat keserasian adalah penambahan jarak diantara sendi berkenaan bersamaan dengan pemanjangan anggota itu sendiri. c. Lebihan dalaman dan luaran Struktur yang memepunyai lebihan seperti ini mempunyai lebih daripada tiga tindakbalas dan (2j-3) anggota. Di dalam kes ini, adalah lebih mudah untuk memilih daya tindakbalas dan anggota dalaman yang berlebihan sebagai lelebih. Kaedah Menentukan Darjah Lelebih Dengan merujuk kepada Rajah 6.1 di bawah, kita akan kelaskan kerangka sama ada mempunyai lebihan dalaman, luaran dan/atau gabungan antara keduanya.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 6 / KERANGKA TAK BOLEH TENTU STATIK

Rajah 6.1 (a) Lebihan luaran 1 darjah (b) Lebihan luaran 1 darjah

P2

P1

(a)

Keadaan asal : Bilangan tindakbalas, r = 4 Bilangan anggota, b = 7 Bilangan sendi, n = 5 Keadaan stabil : Bilangan tindak balas = 3 Darjah lelebihan luaran = 4 - 3 = 1 b = 2n - 3 7 = 2(5) - 3 = 7 (sempurna) Struktur mempunyai 1 darjah lelebihan luaran. P1

(b)

Keadaan asal : Bilangan tindakbalas, r = 4 Bilangan anggota, b = 13 Bilangan sendi, n = 8 Keadaan stabil : Bilangan tindak balas = 3 Darjah lelebihan luaran = 4 - 3 = 1 b = 2n - 3 13 = 2(8) - 3 = 13 (sempurna) Struktur mempunyai 1 darjah lelebihan luaran.

http://modul2poli.blogspot.com/

C5303 / 6 / 4

UNIT 6 / KERANGKA TAK BOLEH TENTU STATIK

Rajah 6.1 (c) Lebihan dalaman 1 darjah (d) Lebihan dalaman 2 darjah

C5303 / 6 / 5

P2

P1

(c)

Keadaan asal : Bilangan tindakbalas, r = 3 Bilangan anggota, b = 14 Bilangan sendi, n = 8 Keadaan stabil : Bilangan tindak balas = 3 lelebihan luaran = 3 - 3 = 0 (sempurna) b = 2n - 3 14  2(8) - 3 = 13 Struktur mempunyai 1 darjah lelebihan dalaman. P1 P2 P3

(d)

Keadaan asal : Bilangan tindakbalas, r = 3 Bilangan anggota, b = 15 Bilangan sendi, n = 8 Keadaan stabil : Bilangan tindak balas = 3 lelebihan luaran = 3 - 3 = 0 (sempurna) b = 2n - 3 15  2(8) - 3 = 13 Struktur mempunyai 2 darjah lelebihan dalaman.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 6 / KERANGKA TAK BOLEH TENTU STATIK

P1

C5303 / 6 / 6

P2

Rajah 6.2 (e) Lebihan dalaman 1 darjah dan Lebihan luaran 1 darjah

(e)

Keadaan asal : Bilangan tindakbalas, r = 4 Bilangan anggota, b = 14 Bilangan sendi, n = 8 Keadaan stabil : Bilangan tindak balas = 3 lelebihan luaran = 4 - 3 = 1 b = 2n - 3 14  2(8) - 3 = 13 Struktur mempunyai 1 darjah lelebihan dalaman dan 1 darjah lebihan luaran.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 6 / KERANGKA TAK BOLEH TENTU STATIK

C5303 / 6 / 7

AKTIVITI 6.1

Uji tahap kefahaman anda dengan mencuba aktiviti di bawah berdasarkan kepada arahan yang diberikan. Untuk semakan, sila rujuk helaian berikutnya. Arahan: Untuk struktur kekuda di bawah, nayatakan sama ada struktur tersebut mempunyai lelebih dalaman, luaran atau gabungan antara keduanya.

(b) (a)

(d)

(c)

(e)

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 6 / KERANGKA TAK BOLEH TENTU STATIK

C5303 / 6 / 8

MAKLUMBALAS AKTIVITI 6.1

Sila semak jawapan anda a). Struktur mempunyai 1 darjah lelebih dalaman. b). Struktur mempunyai 2 darjah lelebih dalaman dan 1 darjah lelebih luaran. c). Struktur mempunyai 1 darjah lelebih dalaman. d). Struktur mempunyai 1 darjah lelebih luaran. e). Struktur mempunyai 1 darjah lelebih luaran.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 6 / KERANGKA TAK BOLEH TENTU STATIK

C5303 / 6 / 9

INPUT 6.2

Teorem Castigliano Kedua Teorem ini berkaitan dengan hubungan diantara tenaga terikan dengan tindakan daya pada struktur tak boleh tentu statik. Menurut teorem ini : Kerbezaan separa bagi jumlah tenaga terikan pada struktur lelebih merujuk kepada beban pada anggota lelebih adalah sama dengan kurang padan anggota tesebut. Teorem ini boleh ditunjukkan seperti berikut:

U   ........................ Persamaan 6.1 R di mana

 = tenaga terikan bagi seluruh kerangka

 = kurang padan awal anggota lelebih R = daya di dalam anggota lelebih Daya Dalam Anggota Kekuda Untuk menentukan daya dalam anggota, langkah-langkah berikut boleh dijadikan sebagai panduan: Langkah 1 -

Jadikan struktur kerangka sebagai bolehtentu statik dengan membuang lelebihan anggota atau daya tindakbalasdan digantikan dengan daya R untuk mengekalkan keseimbangan.

*Nota: Kaedah yang digunakan untuk langkah 2 dan 3 adalah kaedah sendi / sambungan yang telah dipelajari di unit 2. Sila rujuk unit 2 jika hadapi sebarang kesulitan.

Langkah 2 -

Tentukan daya-daya dalam semua anggota (kecuali anggota atau daya tindakbalas lelebih) disebabkan oleh beban kenaan; P i

Langkah 3 -

Tentukan daya-daya dalam anggota disebabkan oleh beban unit 1kN yang dikenakan pada anggota lelebih atau daya tindakbalas lelebih; u i.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 6 / KERANGKA TAK BOLEH TENTU STATIK

C5303 / 6 / 10

Langkah 4 -

Menentukan nilai R

Langkah 5 - Menentukan daya-daya dalam semua anggota kekuda, Fi.

Struktur kerangka dengan lelebihan dalaman

D

P

C

Kekuda disebelah adalah kekuda tak boleh tentu statik dengan 1 darjah lebihan dalaman. A

B

D

P

Jadikan kekuda tentuan statik dengan membuang satu anggota (katakan anggota AC) dan untuk mengekalkan keseimbangan, daya R dikenakan pada A dan C untuk menarik kedua-duanya.

C R R

A

B

Menentukan daya-daya dalam anggota kekuda (F):P

D

D

P

C

C

P

D

C R

R

+ A

=

R

R A

B

P

x R

+

A

B

uR

http://modul2poli.blogspot.com/

=

B

F

UNIT 6 / KERANGKA TAK BOLEH TENTU STATIK

C5303 / 6 / 11

Di mana:P = daya dalam anggota akibat beban kenaan (kecuali anggota AC) u = daya dalam anggota akibat beban unit yang dikenakan pada anggota AC.

Menentukan R -

Anjakan relatif C kepada A ialah ; ∆ = ∑(uFL/AE) ...... (untuk semua anggota kecuali anggota AC)

-

Perubahan panjang AC adalah R(L/AE) AC.

-

Pergerakan relatif C kepada A mestilah mempunyai nilai yang sama tetapi berbeza arah dengan perubahan panjang AC. Oleh itu; 5

∑(uFL/AE) = -R(L/AE)AC 1 5

∑(P+uR)(uL/AE) = -R(L/AE)AC 1 5

5

1

1

∑(uPL/AE) + ∑(u2RL/AE) = -R(u2L/AE)AC .... (u untuk AC adalah 1)

6

6

1

1

∑(uPL/AE) + ∑(u2RL/AE) = 0 .... (untuk semua anggota) .... (P untuk AC = 0) 6

6

1

1

∑(uPL/AE) + R∑(u2L/AE) = 0 ..... Persamaan 6.2a

R=-

∑(uPL/AE) ∑(u2L/AE)

..... Persamaan 6.2b

Sekiranya AE adalah malar untuk setiap anggota kekuda, maka Persamaan 6.2b boleh dipermudahkan seperti berikut:R=-

∑(uPL) ∑(u2L)

...... Persamaan 6.2c

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 6 / KERANGKA TAK BOLEH TENTU STATIK

C5303 / 6 / 12

Contoh 6.1 Tentukan daya-daya di dalam anggota untuk kerangka yang di tunjukkan Rajah 6.2 (a) Kekuda tak boleh tentu statik dengan 1 darjah lebihan dalaman. (b) Daya dalam anggota akibat beban kenaan

dalam Rajah 6.2(a) akibat beban yang dikenakan. Diberi luas setiap anggota 20 sm2 dan nilai Modulus Young, E =207 kN/mm2.

D

40kN

C 12m

B

A 16m

(a)

Penyelesaian Langkah 1 Struktur mempunyai 1 darjah lelebihan dalaman. Jadikan struktur boleh tentu statik dengan membuang satu anggota; katakan anggota AC. Langkah 2 Menentukan daya-daya dalam anggota akibat beban 40kN di sendi D (kerangka tanpa anggota AC) dengan menggunakan kaedah sendi.

Nota:Daya dalam anggota AC adalah sifar kerana anggota AC diambil sebagai lelebih

D

40

0

-50

+30

40

A

C

0

B +40

30

30 (b)

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 6 / KERANGKA TAK BOLEH TENTU STATIK

Rajah 6.2 (c) Daya dalam anggota akibat unit beban 1kN

C5303 / 6 / 13

Langkah 3 Menentukan daya-daya dalam anggota akibat unit beban 1kN yang dikenakan di sendi A dan C dengan menggunakan kaedah sendi. (Anggap unit beban 1kN adalah tegangan).

D

Nota:Tiada daya luaran yang bertindak pada struktur, maka daya tindakbalas di sokongan A dan B adalah sifar.

-0.8

C

1 -0.6

+1

-0.6

1 A

-0.8

B

(c)

Langkah 4 Menentukan nilai R. Oleh kerana AE adalah malar, maka Persamaan 6.2c lebih sesuai digunakan. R=-

∑(uPL) ∑(u2L)

Untuk memenuhi persaan di atas, adalah lebih mudah sekiranya kita membina jadual yang mengandungi maklumat yang diperlukan seperti di bawah.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 6 / KERANGKA TAK BOLEH TENTU STATIK

Anggota

L

AB AC AD BC BD CD

16 25 12 12 25 16

Pi

uPL

u2L

-512 0 -216 0 -1250 0 -1978

+10.24 +25 +4.32 +4.32 +25 +10.24 79.12

ui

+40 -0.8 0 +1 +30 -0.6 0 -0.6 -50 +1 0 -0.8 Jumlah

C5303 / 6 / 14

F=P+ uR +20 +25 +15 -15 -25 -20

Daripada persamaan 6.2c; ∑(uPL)

R=-

-(-1978) =

∑(u2L)

(79.12)

= 25 kN. Langkah 5 Menentukan daya dalam semua anggota kekuda; F = P + uR FAB = 40 + (-0.8)R = 40 + (-0.8)(25) = +20 kN (tegangan) FAC = 0 + (1)R = 1(25) = +25 kN (tegangan) FAD = 30 + (-0.6)R = 30 – (0.6)(25) = +15 kN (tegangan) FBC = 0 + (-0.6)R = -0.6(25) = -15 kN (mampatan) FBD = -50 + (1)R = -50 + 1(25) = -25 kN (mampatan) FCD = 0 + (-0.8)R = -0.8(25) = -20 kN (mampatan)

Daya akhir anggota kekuda D

40

-20

C

-25 +30

-15

+25 40

A

B +20

30kN 30kN

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 6 / KERANGKA TAK BOLEH TENTU STATIK

C5303 / 6 / 15

Contoh 6.2 Tentukan daya-daya di dalam anggota untuk kerangka yang ditunjukkan dalam Rajah 6.3(a) akibat bebanan yang dikenakan. Nilai dalam kurungan adalah luas setiap anggota dalam unit m2. Ambil nilai Modulus Young, E =200 GPa.

120kN

Rajah 6.3: (a) Kekuda tak boleh tentu statik dengan 1 darjah lebihan dalaman.

(10)

E

240kN

(8 0)

(10)

(10)

(10)

D

C

B 20m

15m

(15)

(8

(15)

)

0)

A

)

(2

(2

F

20m

20m

(a) Penyelesaian Langkah 1 Struktur mempunyai 1 darjah lelebihan dalaman. Jadikan struktur bolehtentu statik dengan membuang satu anggota; katakan anggota BF. Langkah 2 Menentukan daya-daya dalam anggota akibat beban 240kN di sendi E dan 120kN di sendi F (kerangka tanpa anggota BF) dengan menggunakan kaedah sendi.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 6 / KERANGKA TAK BOLEH TENTU STATIK

C5303 / 6 / 16

120

Rajah 6.3: (b) Daya dalam anggota akibat beban kenaan (c) Daya dalam anggota akibat beban unit 1kN

240

F

-33.33

+33.33

Nota:Daya dalam anggota BF adalah sifar kerana anggota BF diambil sebagai lelebih

-186.67

E

240

+20

0

-233.33

A

D +213.33

+213.33

B

C

+213.33 140

20

(b) Langkah 3 Menentukan daya-daya dalam anggota akibat beban unit 1kN yang dikenakan disendi B dan F dengan menggunakan kaedah sendi. (Anggap beban unit 1kN adalah tegangan).

Nota:Tiada daya luaran yang bertindak pada struktur, maka daya tindakbalas di sokongan A dan B adalah sifar.

E

-0.8

F

1 0

+1 -0.6

0 -0.6

1 D

A 0

B

-0.8

C

0

(c) Langkah 4 Menentukan nilai R. Oleh kerana hanya E adalah malar, maka Persamaan 6.2b lebih sesuai digunakan. R=-

∑(uPL/AE) ∑(u2L/AE)

Untuk memenuhi persaan di atas, adalah lebih mudah sekiranya kita membina jadual yang mengandungi maklumat yang diperlukan seperti di bawah.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 6 / KERANGKA TAK BOLEH TENTU STATIK

C5303 / 6 / 17

Anggota

L(m)

A(m2)

Pi

ui

uPL/A

u2L/A

F=P+uR

AB

20

10

+213.33

0

0

0

+213.33

AE

25

20

+33.33

0

0

0

+33.33

BC

20

10

+213.33

-0.8

-341.33

+1.28

+201.02

BE

15

15

0

-0.6

0

+0.36

-9.23

BF

25

8

0

+1

0

+3.13

+15.39

CD

20

10

+213.33

0

0

0

+213.33

CE

25

8

-33.33

+1

-104.16

+3.13

-17.94

CF

15

15

+20

-0.6

-12

+0.36

+10.77

DF

25

20

-233.33

0

0

0

-233.33

EF

20

10

-186.67

-0.8

+298.67

+1.28

-198.98

Jumlah, 

-146.82

+9.54

Daripada Persamaan 6.2b: R=-

∑(uPL/AE) 2

∑(u L/AE)

=-

( -146.82 ) ( 9.54 )

= 15.39 kN. Tanda positif menunjukkan arah andaian beban unit 1kN adalah benar dan ini bermakna anggota BF adalah anggota tegangan. Daya akhir anggota kekuda; F = P + uR FAB = 213.33 kN (tegangan) FAE = 33.33 kN (tegangan) FBC = 213.33 - 0.8(15.39) = +201.02 kN (tegangan) FBE = 0 - 0.6R = - 0.6(15.39) = -9.23 kN (mampatan) FBF = 0 + 1(R) = +15.39 kN (tegangan) FCD = +213.33 kN (tegangan) FCE = -33.33+R = -33.33 + 15.39 = -17.94 kN (mampatan) FCF = 20 - 0.6R = 20-0.6(15.39) = +10.77 kN (tegangan)

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 6 / KERANGKA TAK BOLEH TENTU STATIK

C5303 / 6 / 18

FDF = -233.33 kN (mampatan) FEF = -186.67 - 0.8R = -186.67 - 0.8(15.39) = -198.98 kN (mampatan)

120

E

240

-198.98

F

94 7. -1

240

-9.23

+10.77

+1 5.3 9

+33.33

-233.33

A

D +213.33

B

+201.02

C

+213.33 140

20

Sekarang, cuma anda dapatkan daya-daya dalam anggota untuk keduadua contoh di atas dengan mengambil anggota BD (contoh 6.1) dan anggota CE (contoh 6.2) sebagai lelebih. Jadikan langkah-langkah yang telah dipelajari sebagai panduan. Selamat mencuba.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 6 / KERANGKA TAK BOLEH TENTU STATIK

C5303 / 6 / 19

AKTIVITI 6.2

Uji tahap kefahaman anda dengan mencuba aktiviti di bawah berdasarkan kepada arahan yang diberikan. Untuk semakan, rujuk pada helaian berikutnya. Arahan : Untuk kekuda di bawah, hitungkan daya dalam anggota akibat beban yang dikenakan. Nilai A adalah malar melainkan dinyatakan dalam kurungan di mana luas adalah dalam sm2.

S1

E

F 6.4m

A

D B

C

36kN

48kN

3 @ 4.8m = 14.4m

50kN

S2 (12)

A

B

100kN (15)

(12)

C

(8.5)

(8.5)

75kN

D

(10.5) 12m

9m

http://modul2poli.blogspot.com/

12m

UNIT 6 / KERANGKA TAK BOLEH TENTU STATIK

C5303 / 6 / 20

S3 A

B

C

1m

75kN

D

E

1m

1m

S4

F 15kN 3m D

E 3m

A

C B 20kN 2@4m=8m

S5

F

40kN

40kN 1m D

E

1m A

C B 2@1m=2m

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 6 / KERANGKA TAK BOLEH TENTU STATIK

MAKLUMBALAS AKTIVITI 6.2

S1

R = 19.93 kN FAE = -50 kN (mampatan) FBF = +19.93 kN (tegangan) FCE = +24.93 kN (tegangan) FDF = +55 kN (mampatan) Anggota BF sebagai lelebih. S2

R = 97.60 kN FAD = +97.60 kN (tegangan) FBC = -107.76 kN (mampatan) FBD = +32.26 kN (tegangan) FCD = -105.05 kN (mampatan) Anggota AD sebagai lelebih. S3

R = 53 kN FAD = -752 kN (mampatan) FBE = +53 kN (tegangan) FCD = -53.07 kN (mampatan) FDE = -37.48 kN (mampatan) Anggota BE sebagai lelebih. S4

R = -12.16 kN FAE = +2.43 kN (tegangan) FBD = -12.16 kN (mampatan) FCE = +33.34 kN (tegangan) FDF = -18.75 kN (mampatan) FEF = +11.25 kN (tegangan) Anggota BD sebagai lelebih. S5

R = -5.35 kN FAD = -602 kN (mampatan) FBE = +22.93 kN (tegangan) FCD = -5.35 kN (mampatan) FDF = -402 kN (mampatan) Anggota BF sebagai lelebih

http://modul2poli.blogspot.com/

C5303 / 6 / 21

UNIT 6 / KERANGKA TAK BOLEH TENTU STATIK

C5303 / 6 / 22

INPUT 6.3

Struktur kerangka dengan lelebihan luaran Daya Dalam Anggota Kekuda Untuk menentukan daya-daya dalam anggota struktur yang mempunyai lelebihan luaran, kita masih lagi berpandukan kepada langkah-langkah yang telah dipelajari dalam unit 6.2. Cumanya, di dalam unit ini, lelebihan adalah daya tindakbalas. Oleh itu, contoh-contoh yang akan disediakan menjuruskan kepada topik ini. Cuma fahamkan dengan teliti.... Contoh 6.3 Tentukan daya-daya di dalam anggota untuk kerangka yang ditunjukkan di Rajah 6.4 (a) Kekuda tak boleh tentu statik dengan 1 darjah lebihan luaran.

dalam Rajah 6.4a. Diberi nilai AE adalah tetap untuk setiap anggota.

D

30kN

9m

A

C B 12m

12m

(a) Penyelesaian Langkah 1 Struktur mempunyai 1 darjah lelebihan dalaman. Jadikan struktur boleh tentu statik dengan membuang satu penyokong; katakan penyokong di B (VB).

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 6 / KERANGKA TAK BOLEH TENTU STATIK

C5303 / 6 / 23

Langkah 2 Menentukan daya-daya dalam anggota akibat beban 30kN di sendi D dengan menggunakan kaedah sendi. Rajah 6.4 (b) Daya dalam anggota akibat beban kenaan (c) Daya dalam anggota akibat beban unit 1kN

30

D

+18.75

-18.75 0

A

30

C +15

B

+15

11.25

11.25 (b)

Langkah 3 Menentukan daya-daya dalam anggota akibat beban unit 1kN yang dikenakan di penyokong B dengan menggunakan kaedah sendi. (Anggap beban unit 1kN bertindak ke bawah). D

-0.84

-0.84 +1

A

C +0.67

0.5

B

+0.67

1

0.5

(c)

Langkah 4 Menentukan nilai R. Oleh kerana hanya AE adalah malar, maka Persamaan 6.2b lebih sesuai digunakan.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 6 / KERANGKA TAK BOLEH TENTU STATIK

R=-

C5303 / 6 / 24

∑(uPL) ∑(u2L)

Untuk memenuhi persaan di atas, adalah lebih mudah sekiranya kita membina jadual yang mengandungi maklumat yang diperlukan seperti di bawah.

Anggota

L (m)

Pi

ui

uPL

u2L

F = P + uR

AB

12

+15

+0.67

120.6

5.39

+11.05

AD

15

+18.75

-0.84

-236.25

10.58

+23.70

BC

12

+15

+0.67

120.6

5.39

+11.05

BD

9

0

+1

0

9

-5.89

CD

15

-18.75

-0.84

+236.25

10.58

-13.80

Jumlah, 

241.20

40.94

Daripada Persamaan 6.2c: R=-

∑(uPL) 2

∑(u L)

=

-(241.20) (40.94)

= -5.89kN.

Nilai negatif menunjukkan arah andaian beban unit 1kN adalah salah dan ini bermakna arah daya tindakbalas adalah ke bawah.

Daya akhir anggota kekuda, F = P + uR FAB = 15 + 0.67R = 15 - 0.67(5.89) = +11.05 kN (tegangan) FAD = 18.75 - 0.84R = 18.75 + 0.84(5.89) = +23.70 kN (tegangan) FBC = 15 + 0.67R = 15 – 0.67(5.89) = +11.05 kN (tegangan) FBD = 0 + 1R = -5.89 kN (mampatan)

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 6 / KERANGKA TAK BOLEH TENTU STATIK

C5303 / 6 / 25

FCD = -18.75 – 0.84R = -18.75 + 0.84(5.89) = -13.80 kN (mampatan) Daya tindakbalas pada penyokong Penyokong di A HA = 30kN () VA = -11.25 + 0.5R = -11.25 –5.89 = -14.20 kN () Penyokong di C VC = 11.25 + 0.5R = 11.25 – 0.5(5.89) = 8.31 kN () Penyokong di B VB = 0 – 1R = 5.89 kN ()

Magnitud dan arah daya dalam anggota kekuda dan daya tindakbalas pada penyokong

D 30kN

+23.70

30

A

-5.89

+11.05

-13.80

+11.05

C

B

14.20 5.89

http://modul2poli.blogspot.com/

8.31

UNIT 6 / KERANGKA TAK BOLEH TENTU STATIK

C5303 / 6 / 26

Contoh 6.4 Tentukan daya-daya di dalam anggota untuk kerangka yang ditunjukkan dalam rajah 6.5a. Diberi nombor dalam kurungan adalah luas anggota Rajah 6.5 (a) Kekuda tak boleh tentu statik dengan 1 darjah lelebihan luaran. (b) Daya dalam anggota akibat beban kenaan.

dalam x10-3 m2 dan nilai Modulus Young, E adalah malar.

120kN

B

(5)

C

(3) (5)

(5)

60kN (3)

A

D

(a) Penyelesaian Langkah 1 Struktur mempunyai 1 darjah lelebihan luaran. Jadikan struktur boleh tentu statik dengan melepaskan salah satu penyokong; katakan lepaskan D dan letakkan di atas rola.

Langkah 2 Menentukan daya-daya dalam anggota akibat beban kenaan dengan menggunakan kaedah sendi. 120

B

+137.5

+45

C

-137.5 -75

120

A

D

+37.5

110

170 (b)

http://modul2poli.blogspot.com/

60

UNIT 6 / KERANGKA TAK BOLEH TENTU STATIK

C5303 / 6 / 27

Langkah 3 Rajah 6.5 (c) Daya dalam anggota akibat beban unit 1kN

Menentukan daya-daya dalam anggota akibat beban unit 1kN yang dikenakan di penyokong D dengan menggunakan kaedah sendi. (Anggap beban unit 1kN bertindak ke kanan). B

0

0

C

0

0

A

1

1

+1

D

0

0 (c)

Langkah 4 Menentukan nilai R dengan menggunakan Persamaan 6.2b:R=

-∑(uPL/AE) ∑(u2L/AE)

Seterusnya, kita membina jadual yang mengandungi maklumat-maklumat yang diperlukan untuk memenuhi persamaan di atas.

Anggota

L (m)

AB AD BC BD CD

25 30 30 25 25

A (x10-3 m2 5 3 3 5 5

Pi +137.5 +37.5 +45 -137.5 -75

ui 0 +1 0 0 0 Jumlah, 

uPL/A (x105) 0 3.75 0 0 0 3.75

http://modul2poli.blogspot.com/

u2L/A (x104) 0 1 0 0 0 1

F = P + uR +137.5 0 +45 -137.5 -75

UNIT 6 / KERANGKA TAK BOLEH TENTU STATIK

C5303 / 6 / 28

Daripada Persamaan 6.2b: R=

-∑(uPL/AE) ∑(u2L/AE)

=

-(3.75x105) (1x104)

  R =-37.5kN.

Daya akhir dalam anggota kekuda, F = P + uR FAB = 137.5 + (0)R = +137.5 kN (tegangan) FAD = 37.5 + 1R = 37.5 – 37.5 = 0 FBC = 45 + (0)R = +45 kN (tegangan) FBD = -137.5 + (0)R = -137.5 kN (mampatan) FCD = -75 + (0)R =

-75 kN (mampatan)

Daya tindakbalas pada penyokong Penyokong A HA = -120 –1R = -120 + 37.5 = -82.5kN () VA= -110 + (0)R = -110kN () Penyokong di D HD = 0 + 1R = -37.5kN () VD = 170 + (0)R = 170kN ()

Magnitud dan arah daya dalam anggota kekuda dan daya tindakbalas pada penyokong

120

B

+137.5

+45

C

-137.5

60 -75

82.5

37.5 A

0

110

B

170

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 6 / KERANGKA TAK BOLEH TENTU STATIK

C5303 / 6 / 29

AKTIVITI 6.3

Uji tahap kefahaman anda dengan mencuba aktiviti di bawah berdasarkan epada arahan yang diberikan. Untuk semakan, rujuk pada helaian berikutnya. Arahan : Untuk kekuda di bawah, hitungkan daya dalam anggota akibat beban yang dikenakan. Nilai A adalah malar melainkan dinyatakan dalam kurungan di mana luas adalah dalam 10 -3 m2. C

S1 (5)

8m

100kN B (8) (5) (6)

20m

(6)

A

D

20m

20m

S2 35kN A

25kN

B

C 4.5m

9m E

D

6m

6m

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 6 / KERANGKA TAK BOLEH TENTU STATIK

S3

C5303 / 6 / 30

30kN B

C

D

E

F

20kN 16m

A

K G

J

H

20kN

50kN 4 @ 12m = 48m

S4 F

G

H

24m A

B

E

D

C

100kN

30kN 4 @ 18m= 72m

S5

B (2.7)

C

(2.7)

D

(2.7)

E

(0.9) (0.9)

(3.6)

(1.8)

(3.6)

(0.9)

A

(2.25)

(1.8)

G (2.25) 150kN

H (2.25) 200kN

8m

(0.9)

J (2.25) 150kN

4 @ 6m = 24m

http://modul2poli.blogspot.com/

F

UNIT 6 / KERANGKA TAK BOLEH TENTU STATIK

C5303 / 6 / 31

MAKLUMBALAS AKTIVITI 6.3

S1

R = 100 kN FAE = +1002 kN (tegangan) FAD = 0 FBC = +107.70 kN (tegangan) FBD = -60 kN (mampatan) FCD = -170.05 kN (mampatan) Penyokong D sebagai lelebih (Sendi D diletakkan di atas rola) Daya Tindakbalas: HA = 100kN (), VA = 100kN () ; HD = 100kN () , VD = 200kN () S2

R = -42.50 kN FAB = +33.33 kN (tegangan) FAD = 0 FAE = +29.18 kN (tegangan) FBC = +33.33 kN (tegangan) FBE = -35 kN (mampatan) FCE = -41.66 kN (mampatan) FDE = -70.84 kN (mampatan) Penyokong D sebagai lelebih (Sendi D diletakkan di atas rola) Daya Tindakbalas HA = 56.67kN (), VA = 17.5kN () ; HD = 56.67kN (), VD = 42.50kN () S3

R = -49.17 kN FAB = -18.75 kN (mampatan) FBC = -14.06 kN (mampatan) FCD = -14.06 kN (mampatan) FCG = FEJ = FJK = 0 FDH = -49.17 kN (mampatan) FEF = -4.06 kN (mampatan) FFK = -32.09 kN (mampatan) FHJ = +10.62 kN (tegangan) Penyokong H sebagai lelebih

FAG = +20 kN (tegangan) FBG = +23.43 kN (tegangan) FDE = -4.06 kN (mampatan) FDG = +39.07 kN (tegangan) FDJ = +22.39 kN (tegangan) FFJ = +40.11 kN (tegangan) FGH = +10.62 kN (tegangan)

Daya Tindakbalas: HA = 20kN (), VA =18.75kN () ; VH = 49.17kN () ; VK = 32.09kN ()

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 6 / KERANGKA TAK BOLEH TENTU STATIK

S4

C5303 / 6 / 32

R = -75.52 kN FAB = +34.31 kN (tegangan) FAF = -57.18 kN (mampatan) FBC = +34.31 kN (tegangan) FBF = +100 kN (tegangan) FCD = +8.06 kN (tegangan) FCF = -67.83 kN (mampatan) FCG = 0 FCH = -24.07 kN (mampatan) FDE = +8.06 kN (tegangan) FDH = +30 kN (tegangan) FFG = +6.38 kN (tegangan) FGH = +6.38 kN (tegangan) FHE = -13.43 kN (mampatan) Penyokong C diambil sebagai lelebih Daya Tindakbalas: HA = 0, VA = 45.74kN () ; VC = 73.52kN () ; VE = 10.74kN ()

S5

R = +173.87 kN FAB = +326.13 kN (tegangan) FAC = -407.66kN (mampatan) FAG = +16.21kN (tegangan) FBC = +228.39kN (tegangan) FCD = -148.31kN (mampatan) FCG = +150kN (tegangan) FCH = +220.16kN (tegangan) FDE = -148.31kN (mampatan) FDH = 0 FEF = -217.34kN (mampatan) FEI = +150kN (tegangan) FEH = +29.84kN (tegangan) FGH = +16.21kN (tegangan) FHI = +130.40kN (tegangan) FIF = +130.40kN (tegangan) Penyokong F diambil sebagai lelebih Daya Tindakbalas: HA = 228.39kN () ; HB = 228.39kN () ; VB = 326.13 kN () ; VF = 173.87 kN ()

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 6 / KERANGKA TAK BOLEH TENTU STATIK

C5303 / 6 / 33

PENILAIAN KENDIRI

Uji tahap kefahaman anda dengan menyelesaikan masalah di bawah. Selamat mencuba dan semoga berjaya! Arahan : Untuk kekuda di bawah, kirakan a). Darjah lelebih dan tentukan sama ada struktur mempunyai lebihan dalaman atau luaran atau kedua-duanya sekali. b). Magnitud dan jenis daya-daya dalam anggota akibat beban yang dikenakan. Luas keratan anggota, A, adalah malar melainkan dinyatakan. Manakala E adalah tetap. S1

3m 10kN

E

2m F 5m

25kN

C

D 5m

A

B 7m

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 6 / KERANGKA TAK BOLEH TENTU STATIK

C5303 / 6 / 34

100kN

S2

D

50kN

100kN

1.5m

(10)

(6) (4)

(6) A

(10)

(15) (10)

1.5m C

B 2.25m

2m

2m

Nilai dalam kurungan adalah luas dalam sm2 S3 50kN (2)

C (1)

(2)

3m

(2)

3m

D (2)

A

150kN

B

(1)

6m

6m

Nilai dalam kurungan adalah luas dalam 10 -3 m2.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 6 / KERANGKA TAK BOLEH TENTU STATIK

C5303 / 6 / 35

S4 100kN C

80kN (20) (10)

D (25)

4m

(25) (10) (25)

A

(25) (10)

4m

F

(20)

4m Nilai dalam kurungan adalah luas dalam sm2.

S5 C

B

A

30m

D

120kN 2 @ 20m= 40m

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 6 / KERANGKA TAK BOLEH TENTU STATIK

C5303 / 6 / 36

MAKLUMBALAS PENILAIAN KENDIRI

Adakah anda telah mencuba soalan-soalan di atas. Jika “YA” , sila semak dengan jawapan-jawapan di bawah.

S1

(a). Struktur dengan lebihan 1 darjah dalaman. (b). R = 17.62 kN FAB = +17.29kN (tegangan) FAC = +21.33kN (tegangan) FAD = +17.62kN (tegangan) FBC = -16.97kN (mampatan) FBD = -21.65kN (mampatan) FCD = -15.85kN (mampatan) FCE = 0 FCF = +12.81kN (tegangan) FDF = -10.20kN (mampatan) FEF = -10kN (mampatan) Anggota AD diambil sebagai lelebih.

S2.

(a). Struktur dengan lebihan 1 darjah luaran (b). R = -115.88 kN FAB = +48.38kN (tegangan) FAD = +2.70kN (tegangan) FBC = +115.05kN (tegangan) FBD = -65.88kN (mampatan) FBE = -83.34kN (mampatan) FCE = -143.81kN (mampatan) FDE = -60.47kN (mampatan) Penyokong di B diambil sebagai lelebih. Daya Tindakbalas: HA = 50kN () , VA = 2.16kN (); VB = 115.88kN (); VC = 86.28kN ()

S3.

a). Struktur dengan lebihan 1 darjah dalaman b). R = 113 kN FAB = +113kN (tegangan) FAC = -52.33kN (mampatan) FAD = -29.07kN (mampatan) FBC = -123.04kN (mampatan) FBD = -29.07kN (mampatan) FCD = +124kN (tegangan) Anggota AB diambil sebagai lelebih

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 6 / KERANGKA TAK BOLEH TENTU STATIK

S4

a). Struktur dengan lebihan 1 darjah dalaman b). R = -13.66 kN FAB = -90.34kN (mampatan) FAF = -9.66kN (tegangan) FBE = +9.66kN (tegangan) FCD = 0 = FCE FDE = -80kN (mampatan) Anggota BF diambil sebagai lelebih

S5.

C5303 / 6 / 37

FAE = -13.66kN (mampatan) FBC = -100kN (mampatan) FBF = -13.66kN (mampatan) FEF = -70.34kN (mampatan)

a). Struktur dengan lebihan 1 darjah luaran. b). R = +32.89 kN FAB = -58.89kN (mampatan) FAE = +80kN (tegangan) FBC = +41.11kN (tegangan) FBD = -100kN (mampatan) FBE = +120kN (tegangan) FCD = -24.67kN (mampatan) FDE = +80kN (tegangan) Penyokong di C diambil sebagai lelebih. Daya Tindakbalas: HA = 32.89kN (), VA = 35.33kN (); VD = 84.67kN (); HC = 32.89kN ()

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 6 / KERANGKA TAK BOLEH TENTU STATIK

C5303 / 6 /

http://modul2poli.blogspot.com/

38

UNIT 7 / LAKARAN GARIS IMBAS

C5303 / 7 / 1

LAKARAN GARIS IMBAS UNTUK RASUK

UNIT

7

Objektif Am Memahami konsep beban bergerak yang menghasilkan lakaran garis imbas untuk daya tindak balas, daya ricih dan momen lentur pada sebarang kedudukan di atas rasuk.

Objektif Khusus Di akhir unit ini pelajar sepatutnya dapat a.

mentakrifkan konsep garis imbas

b.

melakar gambarajah garis imbas bagi tindakbalas.

c.

melakar gambarajah garis imbas bagi daya riceh

d.

melakar gambarajah garis imbas bagi momen lentur

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 7 / LAKARAN GARIS IMBAS

C5303 / 7 / 2

INPUT 7.1

Pengenalan Untuk beban statik di atas rasuk, gambarajah momen lentur dan gambarajah daya riceh dapat menunjukkan perubahan momen dan riceh di sepanjang rasuk tersebut. Untuk beban yang bergerak di sepanjang rasuk, perubahan daya riceh dan momen lentur dapat digambarkan dengan baik dengan menggunakan gambarajah Garis Imbas. Takrifan Garis Imbas Garis Imbas mewakili perubahan samada pada tindak balas, riceh, momen dan juga anjakan pada titik tertentu dalam struktur pada masa beban titik bernilai 1 unit bergerak di sepanjang struktur. Apabila garis imbas pada sesuatu titik telah dibina, adalah mudah menentukan di mana posisi beban hidup yang akan menghasilkan kesan terbesar pada titik berkenaan. Dari sebab-sebab di atas, garis imbas memainkan peranan penting di dalam merekabentuk jambatan, rel kren untuk industri, talisawat penghantar (conveyor belt) dan sebagainya di mana beban bergerak di sepanjang rentang berlaku. Imbas kembali

Maka garis imbas ialah analisa untuk struktur yang mengalami beban ……………….

Bergerak

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 7 / LAKARAN GARIS IMBAS

C5303 / 7 / 3

Garis Imbas bagi rasuk disokong mudah Dari analisa biasa, daya-daya yang perlu dicari ialah 1. daya tindakbalas 2. daya riceh 3. momen lentur

Daya tindakbalas Nota: - 1 unit beban bergerak dari A ke B. - x ialah jarak unit beban yang diukur dari A pada sebarang kedudukan di atas rasuk.

Pertimbangkan rasuk di bawah (Rajah 7.1):x

1 unit B

A

RA

RB

Rajah 7.1

L

Maka : MB = 0 , 0 = RA (L) – 1 (L – x)

RA =

( L  x) * 1 --------------- ( 1 ) L

 MA = 0 , 0 = RB (L) – 1 (x) RB =

x L

--------------- ( 2 )

Dari persamaan (1) dan persamaan (2) nilai-nilai daya tindakbalas diperolehi.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 7 / LAKARAN GARIS IMBAS

C5303 / 7 / 4

Contoh 7.1 Dari Rajah 7.2, lakarkan gambarajah garis imbas bagi i. Tindakbalas RA ii. Tindakbalas RB Penyelesaian :i. Tindakbalas RA :Dapatkan nilai RA dari persamaan (1) ; ( L  x) * 1 , Bila x = 0 ; RA = 1 L

RA =

Bila x = a ; RA = b/L Bila x = L ; RA = 0 x

1 unit B

A Rajah 7.2

RA

RB a

b

1.0 b/L Gambarajah Garis Imbas Bagi RA

0 x =0

x=a

x=L

Nota :Nilai RA sebenar adalah hasildharab oleh beban kenaan dengan odinit setentang pada gambarajah garis imbas bagi R A.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 7 / LAKARAN GARIS IMBAS

C5303 / 7 / 5

i. Tindakbalas RB :Dapatkan nilai RB dari persamaan (2) ;

RB =

x L

, Bila x = 0 ; RB= 0 Bila x = a ; RB = a/L Bila x = L ; RB = 1

x

1 unit B

A

RA

RB a

b

1.0 Gambarajah Garis Imbas Bagi RB

b/L a/L 0 x=0

x=a

x=L

Nota :Nilai RB sebenar adalah hasildharab oleh beban kenaan dengan odinit setentang pada gambarajah garis imbas bagi RB.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 7 / LAKARAN GARIS IMBAS

C5303 / 7 / 6

Contoh 7.2 Lakarkan gambarajah Garis Imbas bagi daya tindakbalas bagi rasuk disokong mudah dengan satu hujung tergantung seperti dalam Rajah 7.3. i. Tindakbalas RA ii. Tindakbalas RB

x Rajah 7.3

1 unit B

A

RB

RA L

b

Penyelesaian :i. Tindakbalas RA Dapatkan nilai RA dari persamaan (1) ; RA =

( L  x) * 1 , Bila x = 0 ; RA = 1 L

Bila x = L ; RA = 0 Bila x = L+ b ; RA =

x

L  ( L  b) b =-( ) L L

1 unit

A

RA

RB

1.0 Gambarajah Garis Imbas bagi RA

0 x=0

x=L+b

x=L

-

http://modul2poli.blogspot.com/

b L

UNIT 7 / LAKARAN GARIS IMBAS

C5303 / 7 / 7

ii. Tindakbalas RB :Dapatkan nilai RB dari persamaan (2) ; RB =

x L

, Bila x = 0 ; RB= 0 Bila x = L ; RB = 1 Bila x = L ; RB =

x

Lb b =1+ L L

1 unit

A

RA

RB

1.0 Gambarajah Garis Imbas bagi RB

x=0

x=L

http://modul2poli.blogspot.com/

1

b L

x=L+b

UNIT 7 / LAKARAN GARIS IMBAS

C5303 / 7 / 8

Contoh 7.3 Lakarkan gambarajah Garis Imbas bagi daya tindakbalas bagi rasuk disokong mudah dengan kedua-dua hujung terjulur seperti dalam Rajah 7.4 . i. Tindakbalas RB ii. Tindakbalas RC Penyelesaian :-

1 unit

(x) Rajah 7.4

D

A B

C RC

RB a

L

b

Dapatkan nilai RB dari persamaan momen di C:  MC = 0  0 = RB (L) – 1 (L + a – x)

RB =

1 * ( L  a  x) --------------- ( 3 ) L

Dapatkan nilai RC dari persamaan momen di B:  MB = 0 0 = RC (L) – 1 (x-a)

RC = 1 *

( x  a) L

------------- ( 4 )

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 7 / LAKARAN GARIS IMBAS

C5303 / 7 / 9

i. Tindakbalas RB :Dapatkan nilai RB dari persamaan (3) ; RB =

1 * ( L  a  x) L

Bila x = 0 ; RB = 1 +

a L

Bila x = a ; RB = 1 Bila x = a + L ; RB = 0 Bila x = a + L + b ; RB = -

x

b L

1 unit

A

RB

RC

1+ a

L

GambaRaja h Garis Imbas bagi RB

1.0 0 x= 0

x= a+L+b

x= a x= a+L

http://modul2poli.blogspot.com/



b L

UNIT 7 / LAKARAN GARIS IMBAS

C5303 / 7 / 10

i. Tindakbalas RC :Dapatkan nilai RC dari persamaan (4) ; RC = 1 *

( x  a) L

Bila x = 0 ; RC = -

a L

Bila x = a ; RC = 0 Bila x = a + L ; RC = 1 Bila x = a + L + b ; RC = 1 +

b L

1 unit

x A

RB

RC

1+ 1.0 Gambarajah Garis Imbas bagi RC

x=0

b L

0 x=a

x=a+L

-a

L

http://modul2poli.blogspot.com/

x=a+L+b

UNIT 7 / LAKARAN GARIS IMBAS

C5303 / 7 / 11

AKTIVITI 7.1

Untuk memahirkan anda melakarkan gambarajah garis imbas, cuba aktiviti-aktiviti berikut :Jawab setiap soalan dan kemudian semak dengan jawapan di halaman berikutnya. Arahan: Berdasarkan kepada rasuk di bawah, lakarkan gambarajah garis imbas bagi daya tindakbalas. Soalan 1 B

A

D

5m

5m

Soalan 2 A

D

B 4m

8m

Soalan 3

C

A

2m

B

4m

http://modul2poli.blogspot.com/

E

1m

UNIT 7 / LAKARAN GARIS IMBAS

C5303 / 7 / 12

MAKLUM BALAS AKTIVITI 7.1

Adakah anda telah mencuba soalan-soalan di atas? Jika “YA” , sila semak dengan jawapan-jawapan di bawah.

Jawapan Soalan 1 bila x=0; RA=1

bila x=0; RB=0

bila x=5; RA=0

bila x=5; RB=1

bila x=10; RA=-1

bila x=10; RB=2

Jawapan Soalan 2 bila x=0; RA=1

bila x=0; RB=0

bila x=8; RA=0

bila x=8; RB=1

bila x=12; RA=-0.5

bila x=12; RB=1.5

Jawapan Soalan 3 bila x=0; RA=1.5

bila x=0; RB=-0.5

bila x=2; RA=1

bila x=2; RB=0

bila x=6; RA=0

bila x=6; RB=1

bila x=7; RA=-0.25

bila x=7; RB=1.25

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 7 / LAKARAN GARIS IMBAS

C5303 / 7 / 13

INPUT 7.2

LAKARAN GARIS IMBAS DAYA RICIH

Pengenalan Pertimbangkan rasuk sokong mudah sepertimana dalam Rajah 7.5 di bawah. Katakan kita ingin melakarkan gambarajah Garis Imbas daya riceh di C di atas rasuk. Rajah 7.5

C B

A a

b RB

RA L Penyelesaian:

Untuk mendapatkan daya riceh pada titik C, 1 unit beban akan bergerak melalui dua bahagian iaitu:i. Unit beban antara A dan C ( 0  x  a ) 1 unit C RA Per. 1: RA =

( L  x) * 1 L

VC

x

Fy = 0  VC = RA – 1 VC =

( L  x) * 1 x - 1  VC =  L L

bila x = 0 ; Vc = 0 x = a ; Vc = -

a L

http://modul2poli.blogspot.com/

….. (5)

UNIT 7 / LAKARAN GARIS IMBAS

C5303 / 7 / 14

ii. Unit beban antara C dan B ( a  x  L ) 1 unit C VC

RA

x

Fy = 0  VC = RA VC =

bila x = a ; Vc =

( L  x) * 1 ….... (6) L

( L  a) b = L L

x = L ; Vc = 0

b L Gambarajah Garis Imbas untuk daya riceh di C

(+) C

A

B

(-)

a L a

b L

Nota :Nilai daya riceh sebenar adalah hasildharab beban kenaan dengan odinit dan mengambilkira tandaan ordinit.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 7 / LAKARAN GARIS IMBAS

C5303 / 7 / 15

Tandaan i.

Daya riceh adalah positif (+) jika jumlah daya paduan tegak di sebelah kiri keratan menuju ke atas.

(+ ve)

ii.

Daya riceh adalah negatif (-) jika jumlah daya paduan tegak di sebelah kanan keratan menuju ke atas. (- ve)

Imbas Kembali

i. Bila

0  x  a , di mana x = jarak dari penatang kiri ke unit beban. Vx

= 

x L

ii. Bila a  x  L , di mana x = jarak dari penatang kiri ke unit beban. VX =

( L  x) L

Untuk memantapkan lagi pemahaman anda, sila lihat contoh 7.4 berikut :-

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 7 / LAKARAN GARIS IMBAS

C5303 / 7 / 16

Contoh 7.4 Lakarkan gambarajah Garis Imbas bagi daya ricih pada titik C seperti dalam Rajah 7.6 C

A

B

D

Rajah 7.6

2m

4m

1m

Penyelesaian :i. Unit beban antara A dan C ( 0  x  2 ) Daripada Persamaan 5: VC = Bila x = 0 ,

VC = 0

Bila x = 2 ,

VC =



x L

2 = -0.33 6

ii. Unit beban antara C dan B ( 2  x  6 ) Daripada Persamaan 6: VC = Bila x = 2 ,

VC =

Bila x = 6 ,

VC =

(6  2) 6

2m

= 0.67

(6  6) = 0 6

C

A

( L  x) L

B 4m

D 1m

0.67

B

q

D

y rx

z t

-0.33

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 7 / LAKARAN GARIS IMBAS

C5303 / 7 / 17

Menentukan nilai ordinit y dan z; (Gunakan segitiga sebentuk Bqr dan BDt ) Y 0.67  0.5 4

,

Z 0.67  1.0 4

y

,

z = 0.168

= 0.084

Maka , Gambarajah Garis Imbas Untuk Daya Riceh di C

0.67

0.084

0.168

-0.33

Contoh 7.5 Lakarkan Gambarajah Garis Imbas untuk daya riceh di titik C seperti dalam Rajah 7.7.

Rajah 7.7

A

C 2.5 m

B 7.5 m

Penyelesaian :i. Unit beban antara A dan C ( 0  x  2.5m ) Daripada Persamaan 5: VC =

Bila x = 0 , Bila x = 2.5 ,

x L

VC = 0  2.5 VC = = - 0.25 10

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 7 / LAKARAN GARIS IMBAS

C5303 / 7 / 18

ii. Unit beban antara C dan B ( 2.5  x  10 ) ( L  x) L (10  2.5) = = 0.75 10

Daripada Persamaan 6: VC = Bila x = 2.5 ,

VC

Bila x = 10 ,

VC =

A

(10  10) = 0 10

C 

2.5 m

B 7.5 m

0.75 Gambarajah Garis Imbas Untuk Daya Riceh di C

(+) (-) 0.25

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 7 / LAKARAN GARIS IMBAS

C5303 / 7 / 19

AKTIVITI 7.2

Untuk memahirkan anda melakarkan gambarajah garis imbas, cuba aktiviti-aktiviti berikut :Jawab setiap soalan dan kemudian semak dengan jawapan di halaman berikutnya. Arahan: Berdasarkan kepada rasuk di bawah, lakarkan gambarajah garis imbas bagi daya ricih di titik C. Soalan 1 C

2.5m

A

B



D

5m

5m

Soalan 2 A

C

4m



D

B 4m

8m

Soalan 3

D

A

2m

2m

C



4m

http://modul2poli.blogspot.com/

B

E

1m

UNIT 7 / LAKARAN GARIS IMBAS

C5303 / 7 / 20

MAKLUM BALAS AKTIVITI 7.2 Adakah anda telah mencuba soalan-soalan di atas? Jika “YA” , sila semak dengan jawapan-jawapan di bawah. Jawapan S1 i. Unit beban antara A dan B ( 0 x  2.5m) Daripada Per. 5: VC =

x L

Bila x = 0, VC = 0 Bila x = 2.5m, VC = (-2.5/5) = -0.50

Jawapan S2 i. Unit beban antara A dan B ( 0 x  4m)

x Daripada Per. 5: VC = L Bila x = 0 , Bila x = 4 ,

VC = 0 VC = (-4/8) = -0.50

ii. Unit beban antara C dan D ( 2.5m  10m) Daripada Per. 6: ( L  x) VC = L Bila x = 2.5m ,VC = = Bila x = 5m , VC = Bila x = 10m, VC =

(2.5/5) 0.50 0 -1

ii. Unit beban antara C dan D ( 4m  12m) Daripada Per. 6: ( L  x) VC = L Bila x = 4m , VC = = Bila x = 8m , VC = Bila x = 12m, VC =

(4/8) 0.50 0 -0.5

Jawapan S3 i. Unit beban antara A dan C

ii. Unit beban antara C dan E

( 0 x  2m)

( 2m  5m)

Daripada Per. 5: VC =

x L

Bila x = 0 , VC = 0 Bila x = 2m ,VC = ( -2/4 ) = -0.50 Di titik D; VC = 0.5

( L  x) L Bila x = 2m ,VC = (2/4) = 0.50 Bila x = 4m , VC = 0 Bila x = 5m, VC = -0.25

Daripada Per 6: VC =

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 7 / LAKARAN GARIS IMBAS

C5303 / 7 / 21

INPUT 7.3

LAKARAN GARIS IMBAS MOMEN LENTUR

Pengenalan Pertimbangkan rasuk sokong mudah sepertimana dalam Rajah 7.8 di bawah. Katakan kita ingin melakarkan gambarajah Garis Imbas momen lentur di C di atas rasuk. Rajah 7.8

C B

A a

b RB

RA

L

Penyelesaian: Untuk mendapatkan momen lentur pada titik C, unit beban akan bergerak melalui dua bahagian iaitu:i. Unit beban antara A dan C ( 0  x  a ) 1 unit C RA

x

MC

Dari keseimbangan momen, ambil momen di titik C: MC + RA (a) – 1(a – x) = 0 MC = (a – x) - RA (a)

MC = (a – x) -

( L  x) (a) L

……. Persamaan 7

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 7 / LAKARAN GARIS IMBAS

C5303 / 7 / 22

Bila x = 0 ; MC = a – a = 0 x = a ; MC = 0 MC = -

ba L

( L  a) (a) L

-ve menunjukkan arah sebenar momen adalah lawan jam; berlawanan dengan arah andaian.

ii. Unit beban antara C dan B ( a  x  L ) 1 unit C MC

RA

Dari keseimbangan momen, ambil momen di titik C: MC + RA (a) = 0 MC = - RA (a)  MC = -

( L  x) (a) L

MC + 1(x – a) - RB (b) = 0 MC = RB (b) - (x – a) MC = -

( L  x) (a) L

Bila x = a ; MC =-

x = L ; MC = GambaRajah Garis Imbas untuk momen lentur di C

………..Persamaan 8

ab ( L  a) (a)  MC = L L ( L  L) (a) L

 MC = 0

C A (+)

ab L

http://modul2poli.blogspot.com/

B

UNIT 7 / LAKARAN GARIS IMBAS

C5303 / 7 / 23

Nota :Nilai momen lentur sebenar adalah hasildharab beban kenaan dengan odinit dan tandaan diambilkira. Imbas Kembali

i. Bila

0  x  a , di mana x = jarak dari penatang kiri ke unit beban. ( L  x) (a) L

MC = (a – x) -

ii. Bila a  x  L , di mana x = jarak dari penatang kiri ke unit beban.

MC = -

( L  x) (a) L

Contoh 7.6 Lakarkan garis imbas untuk Momen Lentur di titik C bagi rasuk seperti dalam Rajah 7.9.

Rajah 7.9

C 

A 2.5 m

B 7.5 m

Penyelesaian:i. Unit beban antara A dan C ( 0  x  2.5m ) ( L  x) MC = (a – x) (a) L (10  0) Bila x = 0 ; MC = (2.5 – 0) (2.5) 10 MC = 2.5 – 2.5  MC = 0

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 7 / LAKARAN GARIS IMBAS

C5303 / 7 / 24

Bila x = 2.5 ; MC = (2.5 – 2.5) =-

(10  2.5) (2.5) 10

(7.5)(2.5)  MC = - 1.875 10

ii. Unit beban antara A dan C ( 2.5  x  10 ) ( L  x) MC = (a) L

Bila x = 2.5; MC = - (10  2.5) (2.5)  MC = - 1.875 Bila x = 10 ; MC

Gambarajah Garis Imbas untuk MC

A

10 = - (10  10) (2.5)  MC = 0 10

C

B



1.875

Contoh 7.7 Lakarkan gambarajah garis imbas untuk momen lentur di titik C seperti dalam Rajah 7.10 Rajah 7.10

A

5m

C



2.5m

B

D 2.5m

Penyelesaian i. Unit beban antara A dan C ( 0  x  5 m ) ( L  x) MC = (a – x) (a) L Bila x = 0 ; MC = (5-0) Bila x = 5 ; MC = (5 - 5) -

(7.5  0) (5)  MC = 0 7.5

(7.5  5) (5)  MC = -1.67 7.5

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 7 / LAKARAN GARIS IMBAS

C5303 / 7 / 25

ii. Unit beban antara A dan C ( 5  x  7.5 ) x MC =   b  ( x  a) L  5  Bila x = 5 ; MC =   (2.5)  (5  5)  MC = -1.67  7.5   7.5  Bila x = 7.5 ; MC =   (2.5)  (7.5  5)  MC = 0  7.5  E Gambarajah Garis Imbas untuk MC

(-)

C 

A

B

(+)

1.67

F

Tentukan Y (Gunakan segitiga sebentuk)

 BCF   BDE 2.5 2.5  1.67 DE DE = Y = 1.67

http://modul2poli.blogspot.com/

Y D

UNIT 7 / LAKARAN GARIS IMBAS

C5303 / 7 / 26

AKTIVITI 7.3

Untuk memahirkan anda melakarkan gambarajah garis imbas, cuba aktiviti-aktiviti berikut :Jawab setiap soalan dan kemudian semak dengan jawapan di halaman berikutnya. Arahan: Berdasarkan kepada rasuk di bawah, lakarkan gambarajah garis imbas bagi momen lentur di titik C. Soalan 1 C

2.5m

A

B



D

5m

5m

Soalan 2 A

C

4m

D

B



4m

8m

Soalan 3

D

A

2m

2m

C



4m

http://modul2poli.blogspot.com/

B

E

1m

UNIT 7 / LAKARAN GARIS IMBAS

C5303 / 7 / 27

MAKLUM BALAS AKTIVITI 7.3 Adakah anda telah mencuba soalan-soalan di atas? Jika “YA” , sila semak dengan jawapan-jawapan di bawah. Jawapan Soalan 1 x = 0 (beban unit di A): Mc = 0 x= 2.5m (beban unit di C) : Mc = 1.25 x = 5m (beban unit di B) : Mc = 0 x = 10m (beban unit di D): Mc = -2.5

Jawapan Soalan 2 x = 0 (beban unit di A): Mc = 0 x= 4m (beban unit di C) : Mc = 2.0 x = 8m (beban unit di B) : Mc = 0 x = 12m (beban unit di D): Mc = -2.0

Jawapan Soalan 3 x = 0 (beban unit di D): Mc = -1.0 x= 2m (beban unit di A) : Mc = 0 x = 6m (beban unit di C) : Mc = 1.0 x = 9m (beban unit di E): Mc = -0.5

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 7 / LAKARAN GARIS IMBAS

C5303 / 7 / 28

PENILAIAN KENDIRI

Anda telah sampai di penghujung Unit 7. Untuk menguji kefahaman anda cuba selesaikan soalan-soalan dalam ujian kendiri di bawah. Jika terdapat sebarang kemusykilan sila semak semula nota ataupun berjumpa terus dengan pensyarah “SELAMAT MENCUBA” Jawab setiap soalan dan kemudian semak dengan jawapan di halaman berikutnya. Untuk setiap rasuk di bawah, lakarkan garis imbas sepertimana yang dikehendaki:S1

(i). Daya tindakbalas di B (ii). Daya riceh di C A

C

 2.5m

S2

B

D

2.5m

5m

(i). Daya riceh di C (ii). Momen lentur di C C



A 4m S3

B 4m

D 4m

(i). Daya tindakbalas di B (ii). Daya tindakbalas di D (iii). Daya riceh di C (iv). Momen lentur di C C

A 2m

D



B 2m

E 2m

1m

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 7 / LAKARAN GARIS IMBAS

C5303 / 7 / 29

MAKLUM BALAS

Sila semak jawapan yang anda perolehi dengan jawapan di bawah.

Jawapan Soalan 1 i. bila x = 0, RB = 0 bila x = 5m, RB = 1.0 bila x = 10m, RB = 2.0

ii. bila x = 0, VC = 0 bila x = 2.5m, VC = -0.5 bila x = 2.5m, VC = 0.5 bila x = 5m, VC = 0 bila x = 10m, VC = -1.0

( jarak x diambil dari A) Jawapan Soalan 2 i. bila x = 0, VC = 0 bila x = 4m, VC = -0.5 bila x = 4m, VC = +0.5 bila x = 8m, VC = 0 bila x = 12m, VC = -0.5 (jarak x di ambil dari A)

ii. bila x = 0, MC = 0 bila x = 4m, MC = 2.0 bila x = 8m, MC = 0 bila x = 12m, MC = -2.0

Jawapan Soalan 3 i. bila x = 0, RB = 1.5 bila x = 2m, RB = 1.0 bila x = 6m, RB = 0 bila x = 7m, RB = -0.25

ii. bila x = 0, RD = -0.5 bila x = 2m, RD = 0 bila x = 6m, RD = 1.0 bila x = 7m, RD = 1.25

iii. bila x = 0, VC = 0.5 bila x = 2m, VC = 0 bila x = 4m, VC = -0.5 bila x = 4m, VC = 0.5 bila x = 6m, VC = 0. bila x = 7m , VC= -0.25 iv. bila x = 0, MC = 0.5 bila x = 2m, MC = 0 bila x = 4m, MC = 1.0 bila x = 6m, MC = 0 bila x = 7m, MC= -0.5 (jarak x di ambil dari A)

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 8 / GARIS IMBAS – DAYA RICEH dan MOMEN LENTUR

UNIT

8

C5303 / 8 / 1

GARIS IMBAS DAYA RICEH DAN MOMEN LENTUR

Objektif Am Memahami konsep garis imbas di dalam menentukan daya riceh dan momen lentur maksima pada bahagian-bahagian tertentu apabila rasuk dikenakan beban bergerak.

Objektif Khusus Di akhir unit ini pelajar sepatutnya dapat a. mengira daya riceh maksima (maksima positif dan negatif) pada bahagian-bahagian tertentu dengan menggunakan gambarajah garis imbas apabila rasuk dikenakan beban bergerak jenis i. beban tumpu ii. beban teragih seragam iii. gabungan beban-beban di atas b. menentukan momen lentur maksima (maksima positif dan negatif) pada bahagian-bahagian tertentu dengan menggunakan gambarajah garis imbas apabila rasuk dikenakan beban bergerak jenis i. beban tumpu ii. beban teragih seragam iii. gabungan beban-beban di atas.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 8 / GARIS IMBAS – DAYA RICEH dan MOMEN LENTUR

C5303 / 8 / 2

INPUT 8.1

DAYA RICEH Pengenalan Jika sebelum ini (unit 7) kita telah tahu cara untuk melakar gambarajah garis imbas sama ada untuk daya tindakbalas, daya riceh atau momen lentur bagi rasuk boleh tentu, maka dalam unit ini pula kita akan pelajari cara untuk mengira nilai daya riceh dan momen lentur jika dikenakan beban sebenar . Takrifan Nilai daya riceh bagi rasuk boleh tentu bergantung kepada beban yang dikenakan . Di antaranya ialah :i.

beban tumpu

ii.

beban teragih seragam

iii.

gabungan beban-beban di atas

Beban tumpu Penyelesaian rasuk akibat dari beban titik untuk daya riceh dan momen lentur berbeza kerana ianya bergantung kepada bentuk gambarajah garis imbas yang dilakar. Kita bincangkan dahulu untuk mendapatkan nilai daya ricih sebenar menggunakan gambarajah garis imbas bagi beban pada kedudukan tertentu.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 8 / GARIS IMBAS – DAYA RICEH dan MOMEN LENTUR

C5303 / 8 / 3

Pertimbangkan rasuk dalam Rajah 8.1 di bawah:Rajah 8.1

W1

W3

W2

A

Wn B

o x a

b

b L yn (+)

Gambarajah garis imbas bagi daya riceh di titik x ( G.I VX )

y1

(-) y2

y3

a L Daya riceh di x = W1 y1 + W2 y2 + W3 y3 + …+ Wn yn n

VX

=

W

n

yn

1

Di mana W = beban kenaan y = odinit garis imbas

Contoh 8.1 Kirakan daya riceh di titik x untuk rasuk di bawah (Rajah 8.2) jika dikenakan beban titik berikut. 50 kN 20 kN

Rajah 8.2

A

20 kN B

o x

2m

2m

4m

1m 1m

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 8 / GARIS IMBAS – DAYA RICEH dan MOMEN LENTUR

Penyelesaian :20 kN

50 kN 20 kN A

B

o x

2m

4m

2m

1m 1m 2 10

y3 G.I. VX

y1

y2 8 10

Menentukan nilai y1 , y2 dan y3 ( gunakan segitiga sebentuk )

y1 2  0.8 8

y1 = 0.2

y2 4  0.8 8

y2 = 0.4

y3 1  0.2 2

y3 = 0.1

Maka :n

VX

=

W

n

yn

1

VX = 50 (-0.2) + 20 (-0.4) + 20 (0.1) = -16 kN

http://modul2poli.blogspot.com/

C5303 / 8 / 4

UNIT 8 / GARIS IMBAS – DAYA RICEH dan MOMEN LENTUR

C5303 / 8 / 5

Beban Teragih Seragam Penyelesaian rasuk akibat dari beban teragih seragam untuk daya riceh dan momen lentur berbeza kerana ianya bergantung kepada bentuk gambarajah garis imbas yang dilakar. Perbincangan akan dimulakan dahulu untuk beban teragih seragam pada kedudukan tertentu. Pertimbangkan rasuk di bawah (Rajah 8.3) :Rajah 8.3

w / panjang unit A

dx o

a

B

b

L

b L (+)

G.I.Vx

(-)

a L Jumlah beban pada panjang dx = w dx Daya ricih

=

(w dx) * odinit pada gambarajah Garis Imbas

=

(w dx) * y x

Jumlah daya ricih

=

 w dx y = w  y dx 0

x

Tetapi

 y dx

= luas gambarajah garis imbas di bawah beban

0

Maka Jumlah daya ricih = beban * luas gambarajah garis imbas dibawah beban

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 8 / GARIS IMBAS – DAYA RICEH dan MOMEN LENTUR

C5303 / 8 / 6

Contoh 8.2 Dapatkan daya ricih pada titik C untuk rasuk di bawah (Rajah 8.4) jika ia dikenakan beban teragih seragam.

Rajah 8.4

10 kN/m o C

A

2m

B

3m

5m

Penyelesaian :5  0.5 10

G.I. VC

A

B

C Y 5  0.5 10

Tentukan nilai Y (Gunakan segitiga sebentuk) Y 0.5



2 5

Y = 0.2

Daya riceh di titik C = beban x luas di bawah beban VC = 10 [

1 (5 x 0.5)  2

1 ({0.5  0.2}) x 3 ] 2

VC = 2 kN Nota: Nilai (-) dan (+) pada gambarajah garis imbas diambilkira.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 8 / GARIS IMBAS – DAYA RICEH dan MOMEN LENTUR

C5303 / 8 / 7

Gabungan Beban Titik dan Beban Teragih Seragam Bagi rasuk yang mengalami kedua-dua jenis beban iaitu beban titik dan beban teragih, penyelesaiannya adalah gabungan antara kedua-dua kaedah di atas. Mari kita lihat contoh di bawah sebagai panduan:Contoh 8.3

Rajah 8.5

Bagi rasuk di dalam Rajah 8.5 , kirakan i) RB ii) VC 10 kN 5 kN/m A 5m

1m

o C

B 4m

Penyelesaian :1.0

i) 0.6 0.5 G.I. RB

RB = 10 (0.5) + 5[ ½ (0.5 + 1.0) 5 ] RB = 23.75 kN

0.4 ii) (+)

G.I. VC

(-) 0.5 0.6 VC = -10(0.5) – 5[ ½ (0.5 + 0.6) 1] + 5 [½ x 0.4 x 4) VC = -3.75 kN

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 8 / GARIS IMBAS – DAYA RICEH dan MOMEN LENTUR

C5303 / 8 / 8

AKTIVITI 8.1

Untuk memahirkan anda mengira daya riceh dan momen lentur dengan menggunakan konsep gambarajah garis imbas, cuba aktiviti-aktiviti berikut :Jawab setiap soalan dan kemudian semak dengan jawapan di halaman berikutnya. S1 Dapatkan daya riceh untuk titik C bagi rasuk yang disokong mudah di bawah jika ia dibebani dengan beban-beban berikut. 20 kN 5 kN/m B

A C

2m

2m

3m

1m

S2 Kirakan daya riceh di tengah rentang apabila ia dikenakan beban seperti di atas. Beban 5 kN dikenakan di tengah rentang. Jarak antara beban ialah 2 m. 10 kN

5 kN 20 kN

B

A

RB

RA 5m

15 m

http://modul2poli.blogspot.com/

5m

UNIT 8 / GARIS IMBAS – DAYA RICEH dan MOMEN LENTUR

C5303 / 8 / 9

S3 Untuk rasuk berikut, kirakan nilai daya ricih dan momen lentur pada titik B jika ianya dikenakan beban mati seperti gambarajah di bawah.

60 kN 10 kN/m C

A

D

B 2m

4m

4m

4m

S4 Satu rasuk ditupang mudah yang rentangnya 20 m dan berat sendiri rasuk ialah 60 kN/m dikenakan beban-beban mati berikut. Tentukan a. daya tindakbalas pada A b. daya tindakbalas pada B c. daya ricihnya pada pertengahan rentang.

120 kN 80 kN

150 kN

RB

RA 7m

3m

4m

6m

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 8 / GARIS IMBAS – DAYA RICEH dan MOMEN LENTUR

C5303 / 8 / 10

MAKLUM BALAS AKTIVITI 8.1

Sila semak jawapan yang anda perolehi dengan jawapan di bawah.

S1 VC = 5/2 kN (daya ricih negatif)

S2 Vtengah rentang = 5.46 kN

S3 VB = 22 kN (daya ricih negatif)

S4 a. RA = 763 kN b. RB = 787 kN c. Vtengah rentang = 43 kN

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 8 / GARIS IMBAS – DAYA RICEH dan MOMEN LENTUR

C5303 / 8 / 11

INPUT 8.2

MOMEN LENTUR

Pengenalan Jika sebelum ini kita telah tahu cara mengira nilai daya riceh jika dikenakan beban sebenar . Maka dalam bahagian ini kita akan mempelajari pula cara mengira nilai momen lentur jika dikenakan beban sebenar samada ada beban tumpu atau beban teragih seragam. Takrifan Nilai momen bagi rasuk boleh tentu bergantung kepada beban yang dikenakan . Di antaranya ialah :i. beban tumpu ii. beban teragih seragam iii. gabungan beban-beban di atas

Beban tumpu Penyelesaian rasuk akibat dari beban titik untuk daya riceh dan momen lentur berbeza kerana ianya bergantung kepada bentuk gambarajah garis imbas yang dilakar. Kita bincangkan dahulu untuk mendapatkan momen lentur menggunakan gambarajah garis imbas bagi beban pada kedudukan tertentu.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 8 / GARIS IMBAS – DAYA RICEH dan MOMEN LENTUR

C5303 / 8 / 12

Pertimbangkan rasuk di dalam Rajah 8.6 di bawah:W1

W3

W2

Rajah 8.6

A

Wn B

o x a

G.I. MX

b B

A y1

yn y2 y3

ab L

Momen lentur di x = W1 y1 + W2 y2 + W3 y3 + ..+ Wnyn n

MX

=

W

n

yn

1

Di mana W = beban kenaan y = odinit garis imbas Contoh 8.4 Kirakan momen lentur di titik x untuk rasuk di bawah (Rajah 8.7) jika dikenakan beban titik berikut.

50 kN 30 kN

30 kN

Rajah 8.7

A

o x

3m

3m

5m

1m 1m

http://modul2poli.blogspot.com/

B

UNIT 8 / GARIS IMBAS – DAYA RICEH dan MOMEN LENTUR

Penyelesaian : A

x o

G.I. MX

y1

C5303 / 8 / 13

B y3

y2

(11)(2) 22   1.692 13 13 Tentukan nilai y1 , y2 dan y3 ( gunakan segitiga sebentuk ) y1 3  1.692 11

y1 = 0.461

y2 6  1.692 11

y2 = 0.923

y3 1  1.692 2

y3 = 0.846 n

Maka ;

MX = Wn yn  MX = 50 (0.461) + 30( 0.923) + 30 (0.846) 1

= 76.12 kNm Beban Teragih Seragam Penyelesaian rasuk akibat dari beban teragih seragam untuk daya riceh dan momen lentur berbeza kerana ianya bergantung kepada bentuk gambaRajah garis imbas yang dilakar. Perbincangan akan dimulakan dahulu untuk beban teragih seragam pada kedudukan tertentu. Pertimbangkan rasuk (Rajah 8.8) di bawah :Rajah 8.8

w / panjang unit A

dx o

a

b

L

(+)

ab L

http://modul2poli.blogspot.com/

B

UNIT 8 / GARIS IMBAS – DAYA RICEH dan MOMEN LENTUR

C5303 / 8 / 14

Jumlah beban pada panjang dx = w dx Momen Lentur

=

(w dx) * odinit pada Gambarajah garis Imbas

=

(w dx) * y

Jumlah momen lentur

=

 w dx y x

=

w  y dx 0

x

Tetapi

 y dx

= luas gambaRajah garis imbas di

0

bawa beban Maka

Jumlah momen = beban * luas gambarajah lentur garis imbas dibawah beban

Contoh 8.5 Dapatkan momen lentur pada titik C untuk rasuk di Rajah 8.9, jika ia dikenakan beban teragih seragam. Rajah 8.9

10 kN/m o C

A 2m

3m

B 5m

Penyelesaian :G.I. MC

y

( 5 )( 5 )  2.5 10 Tentukan nilai y (Gunakan segitiga sebentuk)

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 8 / GARIS IMBAS – DAYA RICEH dan MOMEN LENTUR

y 2  2.5 5

C5303 / 8 / 15

y=1

Momen lenturdi titik C = beban x luas di bawah beban MC = 10 [

1 ( 2.5 x 5)  2

1 (1.0  2.5) x 3 ] 2

MC = 115 kNm

Gabungan Beban Tumpu dan Beban Teragih Seragam Bagi rasuk yang mengalami kedua-dua jenis beban iaitu beban titik dan beban teragih, penyelesaiannya adalah gabungan antara kedua-dua kaedah di atas. Contoh 8.6 Bagi rasuk di dalam Rajah 8.10, kirakan momen lentur pada titik C 10 kN

Rajah 8.10

5 kN/m o C

A

5m

1m

B

4m

G.I. MC

2.0 2.4 MC = 10(2) + 5[½(2 + 2.4) 1 ] + 5 [ ½ x 4 x 2.4 ] MC = 55 kNm

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 8 / GARIS IMBAS – DAYA RICEH dan MOMEN LENTUR

C5303 / 8 / 16

AKTIVITI 8.2

Untuk memahirkan anda mengira daya riceh dan momen lentur dengan menggunakan konsep gambaRajah garis imbas, cuba aktiviti-aktiviti berikut :Jawab setiap soalan dan kemudian semak dengan jawapan di halaman berikutnya. S1 Dapatkan momen lentur untuk titik C bagi rasuk yang disokong mudah di bawah jika ia dibebani dengan beban-beban berikut. 20 kN 5 kN/m B

A C

2m

2m

3m

1m

S2 Kirakan momen lentur di tengah rentang apabila ia dikenakan beban seperti di atas. Beban 5 kN dikenakan di tengah rentang. Jarak antara beban ialah 2 m. 10 kN

5 kN 20 kN

B

A

RB

RA 5m

15 m

http://modul2poli.blogspot.com/

5m

UNIT 8 / GARIS IMBAS – DAYA RICEH dan MOMEN LENTUR

C5303 / 8 / 17

S3 Untuk rasuk berikut, kirakan nilai momen lentur pada titik B jika ianya dikenakan beban mati seperti gambarajah di bawah.

60 kN 10 kN/m C

A

D

B 2m

4m

4m

4m

S4 Satu rasuk ditupang mudah yang rentangnya 20 m dan berat sendiri rasuk ialah 60 kN/m dikenakan beban-beban mati berikut. Tentukan i. daya tindakbalas pada A ii. daya tindakbalas pada B iii. momen lentur pada pertengahan rentang.

120 kN 80 kN

150 kN

RB

RA 7m

3m

4m

6m

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 8 / GARIS IMBAS – DAYA RICEH dan MOMEN LENTUR

C5303 / 8 / 18

MAKLUM BALAS AKTIVITI 8.2

Sila semak jawapan yang anda perolehi dengan jawapan di bawah.

S1 MC = 30 kNm

S2 Mtengah rentang = 101.25 kNm

S3 MB = 168 kNm

S4 a. RA = 763 kN b. RB = 787 kN c. Mtengah entang = 4270 kNm

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 8 / GARIS IMBAS – DAYA RICEH dan MOMEN LENTUR

C5303 / 8 / 19

INPUT 8.3

BEBAN TITIK BERGERAK Pengenalan Kebanyakan struktur seperti rasuk atau jambatan sering ditindaki beban titik yang bergerak sama ada beban satu titik atau beban titik bersiri. Bagi satu beban titik yang bergerak pengiraannya adalah agak mudah kerana kita hanya mempertimbangkan satu beban sahaja dan kita boleh agak dari gambarajah garis imbas pada kedudukan mana yang dapat memberikan nilai daya ricih dan momen lentur yang maksima. Tetapi untuk beban titik yang bersiri adalah agak sukar kerana kita terpaksa membuat beberapa pertimbangan tentang susunan beban dan pada kedudukan mana yang dapat memberikan nilai daya ricih dan momen lentur yang maksima. Contoh 8.7 Rajah 8.11 di bawah menunjukkan rasuk tergantung pada satu hujung ditindaki satu beban titik 10 kN yang akan bergerak dari titik C ke B. Lukiskan gambarajah garis imbas bagi daya riceh dan momen lentur di D. Seterusnya tentukan daya riceh maksimum dan momen lentur maksimum pada titik tersebut. 10kN Rajah 8.11

A

B

D o

C

2m

2m

2m

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 8 / GARIS IMBAS – DAYA RICEH dan MOMEN LENTUR

Penyelesaian i) Daya riceh y G.I. VD

A

D

C

B

0.5 Menentukan nilai y (guna segitiga sebentuk) y 0.5  2 2

y = 0.5

Maka daya riceh maksimum di titik D VD = 10 (0.5) = 10 kN

 Nilai maksimun diperolehi jika beban tersebut di letakkan pada odinit yang maksimum. ii) Momen Lentur y (-)

G.I. MD

A

C

D o (+)

B

(2)(2)  1.0 4

Tentukan nilai y , (Gunakan segitiga sebentuk) Y 1.0  2 2

Y = 1.0

Momen Lentur maksimum di titik D MD = 10 (1.0) = 10 kNm

 Nilai maksimun diperolehi jika beban tersebut di letakkan pada odinit yang maksimum.

http://modul2poli.blogspot.com/

C5303 / 8 / 20

UNIT 8 / GARIS IMBAS – DAYA RICEH dan MOMEN LENTUR

C5303 / 8 / 21

Beban Titik Bersiri dan Beban Teragih Seragam (BTS) Untuk menentukan nilai daya riceh dan momen lentur maksima pada satu titik rasuk melalui kaedah garis Imbas, langkah-langkah berikut boleh dijadikan panduan: Langkah 1 Lakarkan G.I. yang berkaitan. Langkah 2 Menyusun kedudukan beban supaya memberikan nilai maksima melalui beberapa percubaan: (a). Untuk beban tumpu berjujukan (beban titik bersiri), nilai maksima diperolehi apabila salah satu daripada beban tumpu berada dipuncak G.I. (b). Untuk beban teragih seragam (BTS) yang mana cerun G.I. berubah dari +ve ke –ve atau sebaliknya, kedudukan BTS yang memberikan nilai luas maksima adalah apabila mematuhi peraturan di bawah:q kN/m

Menentukan a1

a1 a 2  s1 s 2 a 2( s1) a1  s2

S1 a1

a2 S2

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 8 / GARIS IMBAS – DAYA RICEH dan MOMEN LENTUR

C5303 / 8 / 22

Contoh 8.8. Rasuk dalam Rajah 8.12 di bawah dibebani oleh beban titik bersiri berjarak 3 m antara satu sama lain. Kedua-dua beban boleh bergerak samada dari kiri ke kanan atau sebaliknya dengan daya 4kN mendahului. Tentukan: i)

daya ricih maksimum di titik C

ii)

momen lentur maksimum di titik C 4 kN

3 kN

Rajah 8.12

B

A

3m

C 4m

6m

Penyelesaian :(i). Vc Langkah 1 : Lakarkan G.I Vc 0.6 G.I. Vc

-0.4

Langkah 2 Susun beban dengan meletakkan salah satu beban berada di puncak G.I. i. Beban bergerak dari B ke A 4 kN Percubaan 1 4kN di C

3 kN 3m

0.6

Daripada kaedah segitiga sebentuk, y = 0.3

y

3m -0.4

Vc = 4(0.6) + 3(0.3) = 3.30 kN. Vc = 4(-0.4) + 3(0.3) = 0.70 kN.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 8 / GARIS IMBAS – DAYA RICEH dan MOMEN LENTUR

4 kN

C5303 / 8 / 23

3 kN 3m

Daripada kaedah segitiga

0.6

Percubaan 2 3kN di C

sebentuk, y = -0.1 1m

Vc = 4(-0.1) + 3(0.6) = 1.40 kN y

Vc = 4(-0.1) + 3(-0.4) = -1.60 kN -0.4

ii. Beban bergerak dari A ke B Percubaan 3 4kN di C

3 kN

4 kN 3m

Daripada kaedah segitiga

0.6

sebentuk, y = -0.1 Vc = 4(0.6) + 3(-0.1) = 2.10 kN

1m y

Vc = 4(-0.4) + 3(-0.1) = -1.90 kN -0.4

Percubaan 4 3kN di C

3 kN

4 kN 3m

Daripada kaedah segitiga

0.6

sebentuk, y = 0.3 y

Vc = 3(0.6) + 4(0.3) = 3.0 kN 3m

Vc = 3(-0.4) + 4(0.3) = 0.0 kN

-0.4

Vcmax = 3.30 kN Nota: Hasil pengiraan menunjukkan hanya percubaan 1 dan 4 sahaja yang memberikan nilai VC yang lebih tinggi. Oleh itu, bilangan percubaan boleh diminimumkan dengan hanya mengambilkira kesan yang maksima ke atas rasuk apabila dikenakan beban bergerak.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 8 / GARIS IMBAS – DAYA RICEH dan MOMEN LENTUR

C5303 / 8 / 24

ii). Mc Langkah 1 : Lakarkan G.I Mc Langkah 2 Susun beban dengan meletakkan salah satu beban berada di puncak G.I. i. Beban bergerak dari B ke A (Percubaan 1) 4 kN

3m

1m

G.I. Mc

3 kN 3m

Daripada kaedah segitiga sebentuk, y = 1.2 dan y1 = 0.6

y1 y

Nota: Hasil pengamatan menunjukkan nilai MC dari percubaan 1 lebih besar.

2.4 3 kN

(Percubaan 2) 4 kN

3m Daripada Percubaan 1: MC = 4(2.4) + 3(1.2) = 13.2kNm

ii. Beban bergerak dari A ke B 3 kN (Percubaan 3)

4 kN 3m 3m

1m

Daripada kaedah segitiga sebentuk, y = 1.2 dan y1 = 0.6

y1 y

2.4 3 kN (Percubaan 4)

4 kN 3m

Daripada Percubaan 4: MC = 3(2.4) + 4(1.2) = 12.0kNm  MCmax = 13.2kNm

http://modul2poli.blogspot.com/

Nota: Hasil pengamatan menunjukkan nilai MC dari percubaan 4 lebih besar.

UNIT 8 / GARIS IMBAS – DAYA RICEH dan MOMEN LENTUR

C5303 / 8 / 25

Contoh 8.9 Tentukan daya ricih dan momen lentur maksima untuk rasuk di bawah (Rajah 8.13) pada titik C jika dikenakan beban seperti yang ditunjukkan. 1 kN

Rajah 8.13

2m

C

A

B

4m

12 m

4 kN

4 kN 2m

Beban bergerak dari B ke A dengan 1kN mendahului.

Penyelesaian :(i). Vc Langkah 1 : Lakarkan G.I Vc Langkah 2 Susun beban dengan meletakkan salah satu beban berada di puncak G.I. Beban bergerak dari B ke A 1 kN

4 kN

4 kN

(Percubaan 1)

2m 0.75

G.I. VC

2m

Daripada kaedah segitiga sebentuk: y = 0.625 y1 = 0.5 y2 = 0.125

y y1

2m

2m

2m 8m

y2 0.25 4 kN

1 kN (Percubaan 2)

1 kN

2m 4 kN

(Percubaan 3)

2m

4 kN

2m 4 kN

2m

http://modul2poli.blogspot.com/

Nota: Hasil pengamatan menunjukkan nilai VC dari percubaan 3 terkecil (diabaikan).

UNIT 8 / GARIS IMBAS – DAYA RICEH dan MOMEN LENTUR

C5303 / 8 / 26

Dari percubaan 1: VC = 1(0.75) + 4(y) + 4(y1) =1(0.75) + 4(0.625) + 4(0.5) = 5.25kN Dari percubaan 2: VC = 1(y2) + 4(0.75) + 4(y) =1(-0.125) + 4(0.75) + 4(0.625) = 5.375kN VCmax = 5.375kN  ii). Mc Langkah 1 : Lakarkan G.I Mc Langkah 2 Susun beban dengan meletakkan salah satu beban berada di puncak G.I. Beban bergerak dari B ke A 4 kN (Percubaan 1) 1 kN 4 kN 2m

2m

2m

2m

2m

y2

8m

Daripada kaedah segitiga sebentuk: y = 2.5 y1 = 2.0 y2 = 1.5

y1 y 3 4 kN

1 kN (Percubaan 2)

1 kN

2m 4 kN

(Percubaan 3)

2m

4 kN

2m 4 kN

2m

Dari percubaan 1: MC = 1(3.0) + 4(y) + 4(y1) =1(3) + 4(2.5) + 4(2.0) = 21.0kNm Dari percubaan 2: MC = 1(y2) + 4(3) + 4(y) =1(1.50) + 4(3.0) + 4(2.5) = 23.50kNm MCmax = 23.50kNm 

http://modul2poli.blogspot.com/

Nota: Hasil pengamatan menunjukkan nilai MC dari percubaan 3 terkecil (diabaikan).

UNIT 8 / GARIS IMBAS – DAYA RICEH dan MOMEN LENTUR

C5303 / 8 / 27

AKTIVITI 8.3

Jawab setiap soalan dan kemudian semak dengan jawapan di halaman berikutnya. Soalan1 Rasuk di bawah dikenakan beban bergerak seperti dalam Rajah . Jika beban bergerak pada sebarang arah, tentukan (dengan menggunakan kaedah garis imbas) : i. Daya tindakbalas maksima di B ii. Daya ricih maksima di C iii. Momen lentur maksima di C. 40kN

40kN 2m

40kN

2m C

4m

A

40kN



2m 4m

2m B

D

Soalan 2 Rasuk di bawah dikenakan beban bergerak seperti dalam Rajah . Jika beban bergerak dari B ke A, tentukan (dengan menggunakan kaedah garis imbas) i. Daya tindakbalas maksima di A ii. Daya ricih maksima di C iii. Momen lentur maksima di C.

15kN 40kN 20kN 1m

1m

arah pergerakan

A

10m

C



2m

http://modul2poli.blogspot.com/

B

UNIT 8 / GARIS IMBAS – DAYA RICEH dan MOMEN LENTUR

C5303 / 8 / 28

Soalan 3 Rasuk selanjar di bawah dikenakan beban titik bersiri seperti dalam Rajah . Jika beban bergerak dari sebarang arah, tentukan (dengan menggunakan kaedah garis imbas): i. Daya tindakbalas maksima di B ii. Daya ricih maksima positif dan negatif di D iii. Momen lentur maksima di D 20kN 25kN 30kN 2m

3m

arah pergerakan

A

2m B

3m

D

5m



C

Soalan 4 Sebuah trak melintasi satu rasuk sokong mudah AB yang mempunyai rentang 20m seperti dalam Rajah di bawah. Tentukan (dengan menggunakan kaedah garis imbas): i. Daya riceh maksima +ve dan –ve pada kedudukan 2.5m dari penyokong A ii. Momen lentur maksima +ve dan -ve di titik tersebut. (Mendahului) 50kN 50kN 30kN 5m

D

2m A

4m

Beban bergerak pada kedua-dua arah

20m

http://modul2poli.blogspot.com/

B

UNIT 8 / GARIS IMBAS – DAYA RICEH dan MOMEN LENTUR

C5303 / 8 / 29

MAKLUM BALAS AKTIVITI 8.3

Soalan 1 i.

RB = 140 kN

ii.

VC = -30 kN

iii.

MD = 80 kNm

Soalan 2 i.

RA = 69.17 kN

ii.

VC = -56.67 kN

iii.

MC = 113.33 kNm

Soalan 3 i.

RB = 71.88 kN (beban bergerak dari A ke C dengan 30kN di A)

ii.

VD(+ve) = 11.25 kN (beban bergerak dari A ke C dengan 30kN di D)

iii.

VD(-ve) = 25kN (beban bergerak dari C ke A dengan 30kN di D)

iv.

MD = 78.125kNm (beban bergerak dari A ke C dengan 30kN di D)

Soalan 4 i.

VC(+ve) = 87.75 kN (beban bergerak dari B keD dengan 50kN di C)

ii.

VC(-ve) = 6.25kN (beban bergerak dari D ke B dengan 50kN diC)

iii.

MC(+ve) = 219.375 kNm (beban bergerak dari B ke D dengan 50kN di C)

iv.

MC(-ve) = 87.5 kNm (beban bergerak dari D ke B dengan 50kN di D)

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 8 / GARIS IMBAS – DAYA RICEH dan MOMEN LENTUR

C5303 / 8 / 30

INPUT 8.4

BEBAN TERAGIH SERAGAM

Bagi rasuk yang ditindaki beban teragih seragam (BTS) , konsep yang sama seperti beban titik digunakan untuk menentukan nilai ricih maksimum dan momen maksima Daya Ricih Untuk menghasilkan daya ricih maksima negatif dan positif, kedudukan Rajah 8.14

BTS ditunjukkan seperti dalam Rajah 8.14 di bawah.

Kedudukan beban untuk ricih negatif maksima di C

b L

q kN/m s1

C

A

B

y1 

a L

q kN/m Kedudukan beban untuk ricih positif maksima di C

b L

s1 y

A

C



B

a L

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 8 / GARIS IMBAS – DAYA RICEH dan MOMEN LENTUR

C5303 / 8 / 31

Momen Lentur Maksima Untuk menentukan momen lentur maksimum maksima pula, yang mana cerun G.I. berubah dari +ve ke –ve atau sebaliknya, kedudukan BTS yang memberikan nilai luas maksima adalah apabila mematuhi peraturan di bawah:q kN/m Nota: BTS disusun pada kedudukan a1 dari penyokong sebelah kiri rasuk.

Menentukan a1

S1

a1 a 2  s1 s 2 a 2( s1) a1  s2

a1

a2 S2

Contoh 8.10 Satu rasuk tersokong mudah ditindaki beban teragih seragam 4 kN/m sepanjang 3 m yang bergerak dari A ke B seperti dalam Rajah 8.15. Tentukan daya ricih dan momen lentur maksimum di titik C. Rajah 8.15

4 kN/m B

A 3m

C

4m

6m o

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 8 / GARIS IMBAS – DAYA RICEH dan MOMEN LENTUR

Penyelesaian :-

C5303 / 8 / 32

4kN/m

a). Daya Ricih Maksima 0.6 4kN/m G.I. VC

A

0.3

1m

3m

B

C 0.1 4  0.4 10

Ricih negatif maksimum di C diperolehi dengan meletakkan hujung kanan beban teragih pada C.

  0.1  0.4  VC(-ve) = 4 x 3    3.0 kN 2   

Ricih positif maksimum di C diperolehi dengan meletakkan hujung kiri beban teragih pada C.

  0.6  0.3  VC (+ve) = 4 x 3   5.4kN 2    Oleh itu daya ricih maksimum ialah nilai terbesar antara dua nilai iaitu Vmaks @ C = 5.4 kN

b). Momen lentur maksima Momen lentur maksima di C diperolehi dengan meletakkan beban sehingga odinit garis imbas momen lentur pada hujung kiri dan kanan beban teragih adalah sama seperti yang ditunjukkan di bawah. 4 kN/m B

A 3m

C

o http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 8 / GARIS IMBAS – DAYA RICEH dan MOMEN LENTUR

C5303 / 8 / 33

s2 a2 1.2m

2.8m

G.I. Mc

4.2m

1.8m

y1

y a1

Daripada segitiga sebentuk: y = 1.68 y1 = 1.68

2.4 s1

Menentukan a1 : a1 = a2(s1)/s2  a1 = 4(3)/10 = 1.2m

Mcmax = 4(1/2)(1.2)(y + 2.4) + 4(1/2)(1.8)(y1 + 2.4) = 2(1.2)(1.68+2.4) + 2(1.8)(1.68+2.4) = 24.48 kNm

Contoh 8.11 Satu rasuk tupang mudah yang rentangnya 10 m dan berat beban mati seragamnya 60 kN/m dilalui oleh beban hidup 100 kN/m (lebih panjang dari rentang) seperti dalam Rajah 8.16 di bawah. Tentukan a. nilai maksimum daya ricih pada 2.5 m dari tupang A. b. nilai momen maksima pada titik yang sama. Penyelesaian:a. Nilai daya ricih maksima pada titik C. Rajah 8.16

Arah pergerakan

100 kN/m 60 kN/m

A C 2.5 m

7.5 m

http://modul2poli.blogspot.com/

B

UNIT 8 / GARIS IMBAS – DAYA RICEH dan MOMEN LENTUR

100 kN/m 60 kN/m 0.75

G.I. VC

0.25 Nilai daya ricih maksima = [ (100+60) (0.75 x 7.5x 0.5) ] - [60 (0.25 x 2.5 x 0.5)] = 450 – 18.75 kN = 431.3 kN b. Nilai momen lentur maksima pada titik C Arah pergerakan

100 kN/m 60 kN/m

A C G.I. MC

7.5 m

2.5 m

(2.5)(7.5)/10 = 1.875

Momen lentur maksima = [ (100 + 60) (0.5 x 1.875 x 10) ] = 1500 kNm.

http://modul2poli.blogspot.com/

B

C5303 / 8 / 34

UNIT 8 / GARIS IMBAS – DAYA RICEH dan MOMEN LENTUR

C5303 / 8 / 35

AKTIVITI 8.4

Jawab setiap soalan dan kemudian semak dengan jawapan di halaman berikutnya. S1 Berpandukan rasuk seperti di bawah, a. Kirakan daya ricih maksima positif dan daya ricih maksima negatif di titik C. b. Kirakan momen maksima pada titik C 20 kN/m arah pergerakan 3m A

B

C 2m

6m

S2 Beban teragih seragam 20 kN/m dan panjang 10 m melintasi rasuk seperti gambarajah di bawah. Untuk satu titik di tengah rasuk, tentukan a. daya ricih maksima positif dan daya ricih maksima negatif apabila beban berada di atas rentang. b. momen lentur maksima di tengah rentang.

A

8m

C

16 m

http://modul2poli.blogspot.com/

B

D 4m

UNIT 8 / GARIS IMBAS – DAYA RICEH dan MOMEN LENTUR

MAKLUM BALAS AKTIVITI 8.4

S1 a. i. VC (max) = 5 kN (nilai negatif) ii. VC (max) = 33.75 kN (nilai positif) b. MC (max) = 73.37 kNm

S2 a. i. VC (max) = 40 kN (nilai negatif) ii. VC (max) = 37.5 kN b. MC (max) = 105.5 kNm

http://modul2poli.blogspot.com/

C5303 / 8 / 36

UNIT 8 / GARIS IMBAS – DAYA RICEH dan MOMEN LENTUR

C5303 / 8 / 37

PENILAIAN KENDIRI

Anda telah sampai di penghujung Unit 8. Untuk menguji kefahaman anda di unit 8 cuba selesaikan soalan-soalan dalam ujian kendiri di bawah. Jika terdapat sebarang kemusykilan sila semak semula nota ataupun berjumpa terus dengan pensyarah. “SELAMAT MENCUBA” Jawab setiap soalan dan kemudian semak dengan jawapan di halaman berikutnya. 1.

Rasuk di bawah dikenakan beban-beban seperti di bawah. Tentukan a. Kesan riceh maksima di titik D b. Kesan momen maksima di titik D c. Kesan tindakbalas maksima di tupang B 30 kN

30 kN

20 kN

15 kN

30 kN

10 kN/m A

C

D

5m

2.

B

6m

6m

E 2m

2m

Satu rasuk ABCD di tupang mudah di titik A dan B dan terjulur ke D. Rasuk ini menanggung beban bergerak seperti di tunjukkan. Binakan gambarajah garis imbas untuk momen di titik C dan tindakbalas di titik A dan B. Dapatkan momen lentur maksima di titik C akibat beban tersebut yang boleh bergerak kedua-dua arah. 20 kN

30 kN

2m

30 kN

2m

20 kN

2m

C

D

A

B 4m

http://modul2poli.blogspot.com/

4m

2m

UNIT 8 / GARIS IMBAS – DAYA RICEH dan MOMEN LENTUR

3.

C5303 / 8 / 38

Satu sistem beban akan melalui satu rasuk jambatan 30 m panjang. Sistem beban ini akan bergerak dari tupang A melalui rasuk tersebut dengan didahului oleh beban 15 kN. Tentukan momen lentur maksima di titik 8 m dari tupang A disebabkan oleh pergerakan beban seperti di bawah.

5 kN

20 kN

2m

20 kN

1m

15 kN

2m

10 kN 15 kN

2m

1m

A

B

30 m

5 kN 4. 2 kN/m

P 1m

Q

2m

X

A

3m

B

5m

Berpandukan rasuk di atas, jika beban bergerak dari kedua-dua arah (Q mendahului) , kirakan a. daya riceh maksima positif di titik X b. daya ricih maksima negatif di titik X c. momen lentur maksima di titik X serta tentukan kedudukan beban dan arahnya.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 8 / GARIS IMBAS – DAYA RICEH dan MOMEN LENTUR

MAKLUM BALAS

Jawapan 1. a. VD (max) = 45 kN b. MD (max) = 87 kNm c. RB (max) = 75 kN 2. MC (max) = 157 kNm

3. MC (max) = 107.6 kNm

4. a. VX (max) = 54.75 kN (nilai positif) b. VX (max) = 64.34 kN (nilai negatif) c. MX (max) = 134.86 kNm

http://modul2poli.blogspot.com/

C5303 / 8 / 39

UNIT 10 / GARIS IMBAS KEKUDA

C5303 / 10 / 1

GARIS IMBAS – KEKUDA BOLEH TENTU STATIK

UNIT

10

Objektif Am Mempelajari dan memahami konsep garis imbas di dalam anggota kerangka.

Objektif khusus Diakhir unit ini pelajar dapat: 

Melakarkan gambarajah garis imbas bagi anggota-anggota kerangka.



Menggunakan garis imbas bagi mengira daya maksima (maksima positif dan negatif) apabila dikenakan beban bergerak sama ada beban tumpu, beban teragih seragam, dan / atau gabungan dari beban di atas.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 10 / GARIS IMBAS KEKUDA

C5303 / 10 / 2

INPUT 10.1

Pengenalan Kekuda selalu digunakan sebagai elemen menanggung beban bagi struktur jambatan. Dengan itu, bagi tujuan rekabentuk adalah penting untuk membina garis imbas bagi setiap ahli kekuda. Umumnya, proses agihan beban ke atas struktur kekuda adalah seperti berikut iaitu beban pada lantai jambatan diagihkan kepada stringers, kemudian ke rasuk lantai seterusnya kepada titik hubung atau disepanjang panel bawah kerangka. Memandangkan anggota kekuda direkabentuk untuk menanggung beban secara paksi (axial force) sahaja, maka beban mestilah dikenakan pada bahagian titik hubung atau sendi kekuda berkenaan. Langkah untuk melakarkan garis imbas bagi anggota-anggota tertentu kekuda ialah seperti berikut:Langkah 1 Kenakan beban unit 1kN pada titik hubung atau sendi bahagian bawah penel kerangka. Tentukan daya tindak balas pada penyokong. Langkah 2 Tentukan nilai daya dalaman pada anggota berkaitan akibat beban unit 1kN dengan menggunakan kaedah sendi (unit 2) atau kaedah keratan (unit3). Nilai daya dalaman yang diperolehi merupakan ordinit kepada garis imbas anggota tersebut. Langkah 3 Plotkan ordinit garis imbas anggota berkenaan pada kedudukan di mana beban unit tersebut bertindak. Langkah 4 Ulang langkah 1-3 untuk kedudukan sendi yang berikutnya. Sambungkan kesemua ordinit untuk membentuk lakaran garis imbas yang lengkap.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 10 / GARIS IMBAS KEKUDA

C5303 / 10 / 3

Mari kita lihat contoh-contoh di bawah bagaimana langkah-langkah di atas dapat diaplikasikan. Contoh 10.1 Lakarkan garis imbas (G.I) untuk daya tindakbalas di A dan anggota HC untuk kekuda dalam Rajah 10.1(a) di bawah. Rajah 10.1 (a). Kekuda (b). G.I RA (c). G.I anggota HC.

x

B

C

D 20m

A

H

G

F

E

4 @ 15m (a) 1 3/4 1/2 1/4 G.I. RA

(b)

5/16 T G.I. FHC M 5/16 5/8

(c) Penyelesaian Kita mulakan dengan lakaran garis imbas untuk tindakbalas di A. Ordinit garis imbas adalah nilai daya tindakbalas di A (V A).

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 10 / GARIS IMBAS KEKUDA

C5303 / 10 / 4

Langkah 1 Beban unit 1kN dikenakan pada panel bawah dengan kedudukan x m dari A. Ambil momen di E untuk menentukan daya tindakbalas di A:B +ME = 0 VA(60) = 1(60-x) VA = 1 – x/60

A xm

…..Per. 10.1a

H 1kN

VA

Daripada Per. 10.1a, nilai V A dikira dan ditunjukkan seperti dalam Jadual 10.1 di bawah: Sendi x (m) VA (kN) A 0 1 G 30 0.5 E 60 0 Jadual 10.1 : Nilai daya tindakbalas A (V A) Hasil pengiraan menunjukkan lakaran garis imbas untuk VA adalah garis lurus di mana ordinatnya berubah secara linar dari 1 di A kepada sifar (0) di E (Rajah 10.1b). Ini menunjukkan garis imbas untuk daya tindakbalas bagi rasuk dan kekuda mempunyai kesamaan. Untuk melakarkan garis imbas anggota HC, beban unit 1kN dikenakan pada sendi panel bawah dan kemudian tentukan daya dalam anggota HC dengan menganalisa jasad bebas sebelah kiri keratan x-x (lihat Rajah 10.1a). Rajah 10.1(d) menunjukkan jasad bebas sebelah kiri keratan x-x dengan beban unit dikenakan di sendi H. Rajah 10.1 (d). Jasad bebas anggota untuk melakarkan G.I. HC

B FHCy

FHC

A H 3/4

1kN

(d)

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 10 / GARIS IMBAS KEKUDA

C5303 / 10 / 5

Jumlahkan semua daya pada arah-y, kira FHCy :Rajah 10.1 (e). Jasad bebas anggota untuk melakarkan G.I. HC

+ Fy = 0

 ¾ + FHCy – 1 = 0

FHCy = 1-¾ = ¼  Dengan menggunakan sempadan sisi, tentukan FHC:FHCy FHC 5 4 = 5  FHC = 16 kN (tegangan) Rajah 10.1(e) menunjukkan jasad bebas sebelah kiri keratan x-x kekuda dengan 1kN bertindak di sendi G dan sendi lain. Memandangkan 1kN tidak berada dalam jasad bebas, maka daya FHCy akan bertindak mengimbangi VA. Kira FHCy :- + Fy = 0 FHCy

Nota: Arah sebenar FHGy adalah ke bawah, maka anggota HC adalah mampatan.

FHC

VA + FHCy = 0 FHCy = -VA

….. Per. 11.1b

A H

VA (e) Dengan menggunakan sempadan sisi, tentukan FHC:FHCy FHC =

4

5

Daripada Persamaan 10.1b dan kaedah sempadan sisi, nilai daya dalaman anggota HC dikira dan di tunjukkan seperti dalam Jadual 10.2 di bawah: Kedudukan 1kN

VA (kN)

FHCy (kN)

FHC (kN)

Sendi G

1/2

1/2 ()

5/8 (M)

Sendi F

1/4

1/4 ()

5/16 (M)

Sendi E

0

0

0

Langkah 3 Lakaran G.I. anggota HC terhasil dengan memplot daya dalaman anggota HC dan ditunjukkan dalam Rajah 10.1(b). Oleh kerana garis imbas HC merentangi keseluruhan rentang kerangka, anggota HC dikenali sebagai

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 10 / GARIS IMBAS KEKUDA

C5303 / 10 / 6

ahli utama. Ia bermaksud anggota HC akan menanggung beban tanpa mengira di mana posisi beban pada lantai jambatan.

Contoh 10.2

Rajah 10.2 (a). Kekuda (b). G.I anggota FI (c). G.I anggota EI. (d). G.I anggota ED

Merujuk kepada kekuda dalam Rajah 10.2, lakarkan garis imbas untuk anggota FI,dan EI dan ED.

z

y

B

C

D

E

L

K

J

I

x

F

20m A

G H

6 @ 15m = 90m (a) 20/24 T

FFI (b) M

-5/24 1/3

T

FEI M -1/2 (c) T

FED M -3/4 -9/8 (d)

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 10 / GARIS IMBAS KEKUDA

C5303 / 10 / 7

Penyelesaian Lakaran G.I. anggota FI Langkah 1 Menentukan daya tindakbalas di G (VG) apabila beban unit bergerak di panel bawah pada kedudukan x m daripada G seperti dalam Rajah 10.2e. Rajah 10.2(e)

F

Ambil momen di A:+MA = 0 VG(90) = 1(90-x) G

H

VG = 1 –

x 90

…..Per. 10.2a

1kN x m VG (e)

Nilai VG dapat dkira dengan menggunakan Persamaan 10.2a dan ditunjukkan dalam Jadual 10.3 di bawah: Jadual 10.3 : Nilai daya tindakbalas G (VG) Sendi G H I J A

x (m) 0 15 30 45 90

VG (kN) 1 5/6 4/6 ½ 0

Langkah 2 Mengira daya dalaman anggota FE dengan menganalisa jasad bebas sebelah kanan keratan x-x yang dikenakan beban unit 1kN pada setiap sendi. Rajah 10.2(f) menunjukkan jasad bebas anggota sebelah kanan keratan x-x apabila beban unit bertindak di sendi H.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 10 / GARIS IMBAS KEKUDA

C5303 / 10 / 8

F

Rajah 10.2(f)

FFI F FIy G

H 1kN 5/6 (f)

Jumlahkan semua daya pada arah-y, kira FFIy :+ Fy = 0   FFIy =

5 1 - FFIy – 1 = 0  FFIy = - kN 6 6

1 kN () 6

Dengan menggunakan sempadan sisi, tentukan F FI:FFIy FFI 5 =  F = kN (mampatan) FI 4 5 24 Rajah 10.2(g) menunjukkan jasad bebas anggota sebelah kanan keratan xx kekuda dengan 1kN bertindak di sendi I dan sendi lain. Memandangkan 1kN tidak berada dalam jasad bebas, maka daya FFIy akan bertindak mengimbangi VG. Rajah 10.2(g)

F

Kira FFiy :+ Fy = 0 VG - FFIy = 0

FFI FFIy

FFIy = VG G VG (g)

Dengan menggunakan sempadan sisi, kira F FI :FFIy 4

FFI =

5

http://modul2poli.blogspot.com/

….. Per. 10.2b

UNIT 10 / GARIS IMBAS KEKUDA

C5303 / 10 / 9

Daripada Persamaan 10.2b dan kaedah sempadan sisi, nilai daya dalaman anggota FI dikira dan di tunjukkan seperti dalam Jadual 10.4 di bawah: Jadual 10.4 : Nilai daya dalaman anggota FI Kedudukan 1kN

VG (kN)

FFiy (kN)

FFI (kN)

Sendi I

4/6

4/6 ()

20/24 (T)

Sendi J

3/6

3/6 ()

15/24 (T)

Sendi A

0

0

0

Langkah 3 Lakaran G.I. anggota FI terhasil dengan memplot daya dalaman anggota FI dan ditunjukkan dalam Rajah 10.2(b). Lakaran G.I. anggota EI Langkah 1 Menentukan daya tindakbalas di G (VG) akibat beban unit 1kN. Nilai daya tindakbalas ditunjukkan dalam Jadual 10.3 . Langkah 2 Mengira daya dalaman anggota EI dengan menganalisa jasad bebas sebelah kanan keratan y-y yang dikenakan beban unit 1kN pada setiap sendi. Rajah 10.2(h) menunjukkan jasad bebas anggota sebelah kanan keratan y-y apabila beban unit bertindak di sendi H. Rajah 10.2(h)

F FIE

I

H

G

1kN 5/6 (h)

Jumlahkan semua daya pada arah-y, kira FFIy :5 + Fy = 0  VG + FIE – 1 = 0  FIE = 1- kN 6

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 10 / GARIS IMBAS KEKUDA

 FEI =

C5303 / 10 / 10

1 kN () (tegangan) 6

Rajah 10.2(i) menunjukkan jasad bebas anggota sebelah kanan keratan y-y kekuda dengan 1kN bertindak di sendi I. F FIE

G I

H

1kN 4/6 (i)

Jumlahkan semua daya pada arah-y, kira FIE :-

4 + Fy = 0  VG + FIE – 1 = 0  FIE = 1- kN 6  FIE =

2 kN () (tegangan) 6

Rajah 10.2(j) menunjukkan jasad bebas anggota sebelah kanan keratan x-x kekuda dengan 1kN bertindak di sendi J dan sendi lain. Memandangkan Rajah 10.2(j)

1kN tidak berada dalam jasad bebas, maka daya FIE akan bertindak mengimbangi VG. Kira FIE :-

F

+ Fy = 0

FIE

VG + FIE = 0 G I

FIE = -VG

….. Per. 10.2c

H

VG (j)

Daripada Persamaan 10.2c nilai daya dalaman anggota FI dikira dan di tunjukkan seperti dalam Jadual 10.5 di bawah:

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 10 / GARIS IMBAS KEKUDA

C5303 / 10 / 11

Jadual 10.5 : Nilai daya dalaman anggota FI

Kedudukan 1kN

VG (kN)

FIE (kN)

Sendi J

3/6

-3/6 (M)

Sendi K

2/6

-2/6 (M)

Sendi A

0

0

Langkah 3 Lakaran G.I. anggota EI terhasil dengan memplot daya dalaman anggota EI dan ditunjukkan dalam Rajah 10.2(c). Lakaran G.I. anggota ED Langkah 1 Menentukan daya tindakbalas di G (VG) akibat beban unit 1kN. Nilai daya tindakbalas ditunjukkan dalam Jadual 10.3 . Langkah 2 Mengira daya dalaman anggota ED dengan menganalisa jasad bebas sebelah kanan keratan z-z yang dikenakan beban unit 1kN pada setiap sendi. Rajah 10.2(k) menunjukkan jasad bebas anggota sebelah kanan keratan z-z apabila beban unit bertindak di sendi I. Rajah 10.2(k)

FED

E

F

G J

I

H

1kN 4/6 (k)

Ambil momen di J, kira FED:+MJ = 0  1(15) – FED(20) – (4/6)(45) = 0  FED = -3/4 kN  FED = ¾ kN () mampatan

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 10 / GARIS IMBAS KEKUDA

C5303 / 10 / 12

Rajah 10.2(l) menunjukkan jasad bebas anggota sebelah kanan keratan z-z kekuda dengan 1kN bertindak di sendi J. Rajah 10.2(l)

E

FED

F

J

G I

H

1kN (l)

3/6

Ambil momen di J, kira FED:3 +MJ = 0  1(0) – FED(20) – ( )(45) = 0 6 9 9  FED = - kN  FED = kN () mampatan 8 8

Jadual 10.5 menunjukkan nilai daya FED jika 1kN bertindak pada sendi yang lain:Kedudukan 1kN Sendi K Sendi L

FED (kN) -3/4 (M) -3/8 (M)

Langkah 3 Lakaran G.I. anggota ED terhasil dengan memplot daya dalaman anggota ED dan ditunjukkan dalam Rajah 10.2(d). Daripada contoh-contoh di atas, cuba lakarkan garis imbas anggota kekuda dengan mengambil anggota sebelah kanan keratan (untuk contoh 10.1) dan sebelah kiri keratan (untuk contoh 10.2). Bandingkan jawapan anda. Jika anda mendapat jawapan yang sama, bolehlah beralih kepada aktiviti di halaman berikutnya. Jika tidak, ulang langkah-langkah penyelesaian yang telah dipelajari. Selamat mencuba!!!

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 10 / GARIS IMBAS KEKUDA

C5303 / 10 / 13

AKTIVITI 10.1

Uji kefahaman anda dengan mengikuti aktiviti ini. Semak jawapan anda di halaman berikutnya. Arahan : Lakarkan garis imbas untuk anggota-anggota kekuda di bawah. S1 H

G

F

5m A

E B

C 4 @ 5m = 20m

D

Anggota CF dan GF

S2 B

C

D

E

F

20m A

G J

I

H

4 @ 15m = 60m Anggota CD dan DH

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 10 / GARIS IMBAS KEKUDA

C5303 / 10 / 14

S3 G

F

E

60o 60o o

A

60o

60

B

E

C 3 @ 6m = 18m

Anggota GB dan GF

S4

L

K

J

I

H

B

C

D

E

F

8m A

G

6 @ 6m = 36m Anggota AB dan BK

S5

H

G

F

6.4m

A

E B

C

D

4 @ 4.8m = 19.2m Anggota AB, BH dan HG

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 10 / GARIS IMBAS KEKUDA

C5303 / 10 / 15

MAKLUM BALAS AKTIVITI 10.1

Perhatian Sila semak jawapan anda. Anda hanya boleh berpindah ke input seterusnya jika dapat menjawab semua soalan aktiviti dengan tepat. S1 Nilai daya dalaman untuk anggota GF dan CF di tunjukkan dalam jadual di bawah: Kedudukan beban unit Sendi A Sendi B Sendi C Sendi D Sendi E

FGF 0 -0.5 -1 -0.5 0

FCF 0 +0.252 +0.52 -0.252 0

S2 Nilai daya dalaman untuk anggota CD dan DH di tunjukkan dalam jadual di bawah: Kedudukan beban unit Sendi A Sendi J Sendi I Sendi H Sendi G

FCD 0 -9/16 -6/16 -3/16 0

FDH 0 -5/16 -5/8 +5/16 0

S3 Nilai daya dalaman untuk anggota GB dan GF di tunjukkan dalam jadual di bawah: Kedudukan beban unit Sendi A Sendi B Sendi D Sendi E

FGB 0 +0.770 +0.385 0

FGF 0 -0.770 -0.385 0

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 10 / GARIS IMBAS KEKUDA

C5303 / 10 / 16

S4 Nilai daya dalaman untuk anggota AB dan BK di tunjukkan dalam jadual di bawah: Kedudukan beban unit Sendi A Sendi B Sendi C Sendi D Sendi E Sendi F Sendi G

FAB 0 +0.625 +0.50 +0.375 +0.250 +0.125 0

FBK 0 +0.208 -0.833 -0.625 -0.417 -0.208 0

S5 Nilai daya dalaman untuk anggota AB, BH dan HG di tunjukkan dalam jadual di bawah: Kedudukan beban unit Sendi A Sendi B Sendi C Sendi D Sendi E

FAB 0 +0.5625 +0.375 +0.1875 0

FBH 0 +1.000 0 0 0

http://modul2poli.blogspot.com/

FHG 0 -0.375 -0.75 -0.375 0

UNIT 10 / GARIS IMBAS KEKUDA

C5303 / 10 / 17

INPUT 10.2

GARIS IMBAS KERANGKA – BEBAN BERGERAK.

Pengenalan Beban utama bagi jambatan sama ada jambatan jalan raya atau jambatan kereta api adalah dari kenderaan yang bergerak; contoh trailer, deretan kenderaan atau kereta api yang menggunakannya. Dalam beberapa kes, keadaan ini di lambangkan dengan beban teragih seragam beserta beban tumpu. Beban teragih seragam mewakili taburan lalulintas sederhana berat sementara beban tumpu mewakili kenderaan berat yang ditempatkan di puncak garis imbas.

Rajah 10.3

= Rajah 10.3 menunjukkan bagaimana beban bagi sebuah kenderaan yang mempunyai gandar yang banyak diwakili dalam penyelesaian masalah garis imbas. Untuk menentukan nilai daya maksimum tegangan dan mampatan, pada sebarang ahli kerangka melalui kaedah G.I., kita akan menggunakan kaedah yang telah dipelajari dalam unit 8 (Input 8.2). Kita imbas kembali langkah-langkah yang perlu diambil dan ditunjukkan di bawah ini: Langkah 1 Lakarkan G.I. yang berkaitan. Langkah 2 Menyusun kedudukan beban supaya memberikan nilai maksima melalui beberapa percubaan: (a). Untuk beban tumpu berjujukan (beban titik bersiri), nilai maksima diperolehi apabila salah satu daripada beban tumpu berada dipuncak G.I.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 10 / GARIS IMBAS KEKUDA

C5303 / 10 / 18

(b). Untuk beban teragih seragam (BTS) yang mana cerun G.I. berubah dari +ve ke –ve atau sebaliknya, kedudukan BTS yang memberikan nilai luas maksima adalah apabila mematuhi peraturan di bawah:q kN/m

Menentukan a1

a1 a 2  s1 s 2 a 2( s1) a1  s2

S1 a1

a2 S2

Contoh 10.3 Kirakan beban mampatan maksima yang ujud dalam ahli BG kerangka disebabkan beban dari roda kereta dan trailer seperti dalam Rajah 10.4(a). Andaikan beban dikenakan terus kepada kerangka dan bergerak ke arah Rajah 10.4 (a). Kekuda

kanan. H 2kN

G

F

4kN 1.5kN 4m

3m

2

A

B

C 4 @ 3m = 12m

D

E

(a) Penyelesaian Langkah 1 Lakarkan G.I. anggota BG dan ditunjukkan dalam Rajah 10.4(b) di bawah. Langkah 2 Susun beban dengan meletakkan salah satu beban berada di puncak G.I.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 10 / GARIS IMBAS KEKUDA

1.5

4

2

Rajah 10.4 (b). G.I. anggota BG

C5303 / 10 / 19

G.I. ahli BG

Cubaan 1

2

3 0.3125 y

E

C

A B

y1

1 y3

-0.625

Dengan kaedah segitiga sebentuk, tentukan nilai y, y1, y2 dan y3.

(b)

2

y2

1.5

4

Cubaan 2

2

3

1.5

4

2 3

2

Cubaan 3

Cubaan 1: Beban 1.5kN pada sendi C. FBC = 1.5 (-0.625) + 4 (0) + 2 (

0.3125 ) (1) 3

= -0.729 kN Cubaan 2: Beban 4 kN pada sendi C 0.625 FBC = 1.5 () (4) + 4 ( -0.625) + 2 (0.3125) 6 = -2.50 kN Cubaan 3 : Beban 2kN pada sendi C FBC = 1.5 (-

0.625 0.625 ) (1) + 4 ( )(3) + 2 (-0.625) 6 6

= -2.66 kN  Daya maksima mampatan anggota BC = 2.66kN

Contoh 10.4 Kira daya maksima dalam ahli HC dan BC untuk kekuda di bawah (Rajah Rajah 10.5 (a). Kekuda

10.5a) sekiranya beban hidup teragih seragam 10 kN/m sepanjang 30m dan beban tumpu 60kN bergerak melalui kerangka tersebut. H

I

J

K

L 4m

A

B

C

D

E

6 @ 4m = 24m

(a)

http://modul2poli.blogspot.com/

F

G

UNIT 10 / GARIS IMBAS KEKUDA

C5303 / 10 / 20

Penyelesaian a). Anggota HC Langkah 1 Lakaran G.I. ahli HC. Jadual di bawah menunjukkan nilai daya dalaman HC yang diperolehi melalui kaedah keratan: x FHC

Sendi A

Sendi B

Sendi C

Sendi D

Sendi E

Sendi F

Sendi G

0

-0.24

+0.95

+0.71

+0.47

+0.24

0

Garis imbas bagi ahli HC diperolehi dengan cara memplotkan nilai FHC dan ditunjukkan dalam Rajah 10.5(b). Kaedah segitiga sama digunakan diantara sendi B dan C, bagi mengetahui posisi FHC sifar, iaitu 0.81m dari sendi B. Langkah 2 Susun beban untuk menghasilkan daya maksima dalam ahli HC Daya maksima dalam ahli HC diperolehi apabila beban tumpu berada di sendi C. 60kN Rajah 10.5 (b). G.I. anggota HC (c). G.I. anggota BC

10kN/m 0.95

0.81 G. I. Ahli HC

B -0.24

3.19 m

G

C

x

(b)

FHC = (0.5 x 3.19 x 0.95 x 10) + (10.5 x16 x0.95 x 10) + (60 x 0.95) – (0.5 x 0.24 x 4.81 x 10) = 142.38 kN.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 10 / GARIS IMBAS KEKUDA

C5303 / 10 / 21

(b). Anggota BC Langkah 1 Lakaran G.I. ahli BC. Jadual di bawah menunjukkan nilai daya dalaman BC yang diperolehi melalui kaedah keratan:

x

Sendi A

Sendi B

Sendi C

Sendi D

Sendi E

Sendi F

Sendi G

0

+0.835

+0.65

+0.50

+0.35

+0.15

0

FBC

Langkah 2 Susun beban untuk menghasilkan daya maksima dalam ahli BC Daya maksima dalam ahli BC diperolehi apabila beban tumpu berada di sendi B. 60kN 10kN/m 0.835

G. I. Ahli BC

A B

G

(c)

FBC = (0.5x 4x 0.835 x 10) + (0.5 x 20 x 0.835 x 10) + (60 x 0.835) = 150.3 kN.

http://modul2poli.blogspot.com/

x

UNIT 10 / GARIS IMBAS KEKUDA

C5303 / 10 / 22

Contoh 10.6 Dengan merujuk Rajah 10.6(a), kirakan daya maksima dalam ahli De dan Rajah 10.6 (a). Kekuda (b). G.I. anggota DE

CE sekiranya beban mati teragih seragam 30kN/m dan beban hidup 15kN/m (sepanjang rentang) bergerak melalui kerangka tersebut. C 4m 3m A

D

E 6 @ 4m = 24m

B

(a)

Penyelesaian a) Anggota DE Langkah 1

Lakaran G.I. ahli DE dan ditunjukkan dalam Rajah 10.6(b) di bawah. Langkah 2 Susun beban untuk menghasilkan daya maksima dalam ahli DE. 15kN/m 30kN/m 1.524

G. I. Ahli DE

A

B

D

x

(b)

Daya tegangan maksima dalam ahli DE FDE = (0.5 x 24x 1.524 x 30) + (0.5 x 24 x 1.524 x 15) = 822.96 kN .

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 10 / GARIS IMBAS KEKUDA

C5303 / 10 / 23

b) Anggota CE Langkah 1 Lakaran G.I. ahli CE dan ditunjukkan dalam Rajah 10.6(c) di bawah. Langkah 2 Susun beban untuk menghasilkan daya maksima dalam ahli CE. Daya maksima dalam ahli CE diperolehi apabila beban hidup 15kN/m berada di sendi E. 15kN/m

Rajah 10.6 (c). G.I. anggota CE

30kN/m 0.475 2.38m

G. I. Ahli CE

D

x E

B

1.62m

-0.696

(c)

FCE = (0.5 x 10.38 x -0.695 x 30) + (0.5 x 13.62 x 0.475 x 30) + (0.5 x 10.38 x -0.696 x 15) = -65.35 kN.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 10 / GARIS IMBAS KEKUDA

C5303 / 10 / 24

AKTIVITI 10.2 Uji kefahaman anda dengan mengikuti aktiviti ini. Semak jawapan anda di halaman berikutnya. Soalan 1 Lakarkan garis imbas untuk daya di dalam ahli IH kerangka di bawah. Kirakan daya mampatan maksima yang ujud dalam ahli disebabkan oleh lori seberat 5 tan. Andaikan lori bergerak dalam keduadua arah di sepanjang jambatan. 3 tan 2 tan 3m

J

I

H

G

F 3m

B

C

D

E

A 4@4m

Soalan 2 J

3.2tan 3.2tan 0.8tan

K A 5m

3m

B

I L

H

G

M

C

D

2@2m E

F

5 @ 4m

Lakarkan garis imbas bagi ahli BC kerangka jambatan di atas. Dapatkan daya maksima yang ujud disebabkan oleh lori seberat 7.2 tan. Andaikan lori bergerak pada kedua-dua arah disepanjang lantai jambatan.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 10 / GARIS IMBAS KEKUDA

C5303 / 10 / 25

Soalan 3. Lakarkan garis imbas bagi ahli CD, DG dan GF bagi kerangka di bawah sekiranya beban berjujukan bergerak di sepanjang kerangka dari kiri ke kanan.

10kN

H

8kN 8kN

G

F 4m

A B 2m

C

1.5m

E

D

4 @ 4m

Soalan 4 Kirakan daya maksima dalam ahli a) IH b) ID c) CD sekiranya beban teragih seragam 25 kN/m dan beban tumpu 115kN bergerak melalui kerangka tersebut. J

I

H

G 4m

A

B

C

D 5 @ 4m

http://modul2poli.blogspot.com/

E

F

UNIT 10 / GARIS IMBAS KEKUDA

C5303 / 10 / 26

MAKLUM BALAS AKTIVITI 10.2

Perhatian Sila semak jawapan anda. Anda hanya boleh berpindah ke aktiviti kendiri sekiranya dapat menjawab semua soalan aktiviti dengan tepat. Soalan 1 Nilai daya dalaman untuk anggota IH di tunjukkan dalam jadual di bawah: Kedudukan beban unit Sendi A Sendi B Sendi C Sendi D Sendi E

FIH 0 -2/3 -4/3 -2/3 0

Daya mampatan maksima IH = 140/3 kN.

Soalan 2 Nilai daya dalaman untuk anggota BC di tunjukkan dalam jadual di bawah: Kedudukan beban unit Sendi A Sendi B Sendi C Sendi D Sendi E Sendi F

FBC 0 +4/5 +3/5 +2/5 +1/5 0

Daya tegangan maksima BC = 46.40kN.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 10 / GARIS IMBAS KEKUDA

C5303 / 10 / 27

Soalan 3 Nilai daya dalaman untuk anggota CD, DG dan GF di tunjukkan dalam jadual di bawah: Kedudukan beban unit Sendi A Sendi B Sendi C Sendi D Sendi E

FCD 0 +6/4 +1 +2/4 0

FDG 0 -0.752 -0.52 -0.252 0

FGF 0 -3/4 -1/2 -1/4 0

Daya Tegangan maksima CD = 47.50kN. Daya Mampatan maksima DG = 23.69kN. Daya Mampatan maksima GF = 16.75kN.

Soalan 4 Nilai daya dalaman untuk anggota IH, ID dan CD di tunjukkan dalam jadual di bawah: Kedudukan beban unit Sendi A Sendi B Sendi C Sendi D Sendi E Sendi F

FIH +1/3 0 -1/3 -2/3 0 +2/3

FID +1/3(2) 0 -1/3(2) +1/3(2) 0 -1/3(2)

Daya Mampatan maksima IH = 160 kN. Daya Tegangan maksima CD = 160.0 kN. Daya Mampatan maksima ID = 77.78 kN atau Daya Tegangan Maksima ID = 77.78 kN

http://modul2poli.blogspot.com/

FCD -2/3 0 +2/3 +1/3 0 -1/3

UNIT 10 / GARIS IMBAS KEKUDA

C5303 / 10 / 28

PENILAIAN KENDIRI

Tahniah, anda telah sampai ke akhir unit 10. Sekarang anda boleh menilai kefahaman anda dengan mencuba semua soalan dalam penilaian kendiri. Sila semak jawapan anda pada maklumbalas yang disediakan. Soalan 1 Merujuk kepada kerangka di bawah, lakarkan garis imbas bagi daya dalam ahli FC. Kirakan daya maksima yang boleh dihasilkan di dalam ahli ini disebabkan oleh beban teragih seragam 250 N/m sepanjang 2m yang bergerak dari arah kiri ke kanan. Beban dikenakan pada panel bawah kerangka. Semua ahli mempunyai panjang yang sama. G

E

F

A

B

D

C 3 @ 5 m = 15m

Soalan 2 Lukiskan garis imbas bagi daya di dalam ahli DC, KC dan CJ L

K

J

I

H

4m A

B

C

D

6 @ 4m = 24m

http://modul2poli.blogspot.com/

E

F

G

UNIT 10 / GARIS IMBAS KEKUDA

C5303 / 10 / 29

Soalan 3 Dengan merujuk kepada rajah di bawah, lakarkan garis imbas bagi daya di dalam ahli BC, HC dan GH. Serta dapatkan daya maksima yang boleh dihasilkan di dalam ahli-ahli ini disebabkan oleh beban hidup teragih seragam 800N/m sepanjang 3m dan beban tumpu 55 kN. Beban-beban bergerak pada panel bawah kerangka. G F

H

6m 5m

A

E D

C

B

4 @5m

Soalan 4 L

K

J

I

H 4m

A B

C

D

E

F

G

6 @ 5m

Dengan merujuk kepada rajah diatas, lakarkan garis imbas bagi daya di dalam ahli a) ID b) IJ c) DE serta dapatkan daya maksima yang

terhasilkan di dalam ahli-ahli ini

disebabkan oleh beban hidup teragih seragam 3 kN/m yang lebih panjang dari rentang kerangka. Beban dikenakan pada panel bawah kerangka.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 10 / GARIS IMBAS KEKUDA

C5303 / 10 / 30

Soalan 5 Lakarkan garis imbas untuk daya di dalam ahli IC, BC dan IH bagi kerangka di bawah. Kirakan daya maksima yang ujud di dalam ahli-ahli disebabkan oleh lori seberat 7 tan serta beban hidup teragih seragam 10 kN/m sepanjang 4m. Andaikan lori bergerak dalam kedua-dua arah di sepanjang jambatan. 2m

3m

2 tan 2 tan

J

I

H

3tan

G

F 4m

A

B

C

E

D

4 @ 4m

Soalan 6 H 90kN

I J

G

70kN 40kN

5m 4m A 5m

B

3m

C

D

E

F

5 @ 4m

Lakarkan garis imbas bagi ahli CD, CH dan IH kerangka jambatan di atas. Dapatkan daya maksima yang ujud disebabkan oleh kenderaan bergerak seberat 200 kN. Andaikan kenderaan bergerak pada kedua-dua arah disepanjang lantai jambatan.

http://modul2poli.blogspot.com/

UNIT 10 / GARIS IMBAS KEKUDA

C5303 / 10 / 31

Soalan 7 Lakarkan garis imbas bagi ahli AB, BE dan FE bagi kerangka di bawah sekiranya beban berjujukan bergerak di sepanjang kerangka dari kiri ke kanan. (sudut AFB = EDB = 900, BAF = BCD = 450)

E

45kN

60 20

F

20kN

D

B A 3m

1m

C

2m

2 @ 8m

Soalan 8 Kirakan daya maksima dalam ahli a) IH b) IB c) BC sekiranya beban hidup teragih seragam 24 kN/m sepanjang 10 m dan beban tumpu 250 kN bergerak melalui kerangka tersebut. J

I

H

G

F 5m

A

B

C 4@5m

D

http://modul2poli.blogspot.com/

E

UNIT 10 / GARIS IMBAS KEKUDA

C5303 / 10 / 32

MAKLUMBALAS PENILAIAN KENDIRI

Sila semak jawapan yang anda perolehi dengan jawapan di bawah. Soalan 1 Nilai daya dalaman untuk anggota FC di tunjukkan dalam jadual di bawah: Kedudukan beban unit Sendi A Sendi B Sendi C Sendi D

FFC +0.559 0 -0.599 0

Daya tegangan maksima IH = 0.25kN.

Soalan 2 Nilai daya dalaman untuk anggota CK, CD dan CJ di tunjukkan dalam jadual di bawah: Kedudukan beban unit Sendi A Sendi B Sendi C Sendi D Sendi E Sendi F Sendi G

FCK 0 -1/4 +1/2 +1/4 0 -1/4 -1/2

FCD 0 -1/2 +1/2 +3/4 0 -3/4 -3/2

http://modul2poli.blogspot.com/

FCJ 0 +0.252 +0.52 -0.252 0 +0.252 +0.52

UNIT 10 / GARIS IMBAS KEKUDA

C5303 / 10 / 33

Soalan 3 Nilai daya dalaman untuk anggota BC, HC dan HG di tunjukkan dalam jadual di bawah: Kedudukan beban unit Sendi A Sendi B Sendi C Sendi D Sendi E

FBC 0 +3/4 +1/2 +1/4 0

FHG 0 -0.425 -0.890 -0.425 0

FHC 0 -0.471 +0.471 +0.236 0

Daya tegangan maksima BC = 42.92 kN. Daya mampatan maksima HG = 48.63 kN. Daya tegangan maksima HC = 26.92 kN

Soalan 4 Nilai daya dalaman untuk anggota ID, IJ dan DE di tunjukkan dalam jadual di bawah: Kedudukan beban unit Sendi A Sendi B Sendi C Sendi D Sendi E Sendi F Sendi G

FID -0.4 0 +0.4 +0.8 -0.4 0 +0.4

FIJ +0.625 0 -0.625 -1.25 -0.625 0 +0.625

Daya tegangan maksima ID = 5 kN. Daya mampatan maksima IJ = 32.813 kN. Daya tegangan maksima DE = 25.78 kN

http://modul2poli.blogspot.com/

FDE -0.3125 0 +0.3125 +0.625 +0.9375 0 -0.9375

UNIT 10 / GARIS IMBAS KEKUDA

C5303 / 10 / 34

Soalan 5 Nilai daya dalaman untuk anggota BC, IH dan IC di tunjukkan dalam jadual di bawah: Kedudukan beban unit Sendi A Sendi B Sendi C Sendi D Sendi E

FBC 0 +3/4 +1/2 +1/4 0

FIH 0 -1/2 -1 -1/2 0

FIC 0 -0.252 +0.52 +0.252 0

Daya tegangan maksima BC = 68.75 kN. Daya mampatan maksima IH = 88.75 kN. Daya tegangan maksima IC = 58.34 kN

Soalan 6 Nilai daya dalaman untuk anggota CD, CH dan IH di tunjukkan dalam jadual di bawah: Kedudukan beban unit Sendi A Sendi B Sendi C Sendi D Sendi E Sendi F

FCD 0 +0.32 +0.64 +0.96 +0.48 0

FCH 0 +0.0441 +0.0841 -0.0841 -0.0441 0

Daya tegangan maksima CD = 141.60 kN. Daya mampatan maksima CH = 59.55 kN atau Daya tegangan maksima CH = 59.55 kN Daya mampatan maksima IH = 141.60 kN

http://modul2poli.blogspot.com/

FIH 0 -0.48 -0.96 -0.64 -0.32 0

UNIT 10 / GARIS IMBAS KEKUDA

C5303 / 10 / 35

Soalan 7 Nilai daya dalaman untuk anggota AB, BE dan FE di tunjukkan dalam jadual di bawah: Kedudukan beban unit Sendi A Sendi B Sendi C

FAB 0 +1/2 0

FBE 0 +1 0

FFE 0 -0.52 0

Daya tegangan maksima AB = 59.06 kN. Daya tegangan maksima BE = 118.125 kN Daya mampatan maksima FE = 83.53 kN

Soalan 8 Nilai daya dalaman untuk anggota IH, IB dan BE di tunjukkan dalam jadual di bawah: Kedudukan beban unit Sendi A Sendi B Sendi C Sendi D Sendi E

FIH 0 -2/3 -1/3 0 +1/3

FIB 0 +0.943 +0.471 0 -0.471

Daya mampatan maksima IH = 273.33 kN Daya tegangan maksima IB = 386.55 kN Daya tegangan maksima BC = 273.33 kN

http://modul2poli.blogspot.com/

FBE 0 +2/3 +1/3 0 -1/3