C5 Rentabilitate-risc.curs.doc

GESTIUNE FINANCIARĂ

Lector univ. drd. Vasile Brătian CURS 5

Rentabilitatea şi riscul valorilor mobiliare. Modelul pieţei financiare Generalităţi 1. Rentabilitatea valorilor mobiliare 2. Riscul valorilor mobiliare 3. Modelul de piaţă al rentabilităţii şi riscului valorilor mobiliare 3.1. Modelul linear al rentabilităţii titlurilor 3.2. Volatilitatea titlurilor individuale Generalităţi

Potrivit unui comportament raţional, agenţii economici fac anticipări pertinente asupra performanţelor proiectelor lor de investiţii în active financiare de natura acţiunilor şi obligaţiunilor pe piaţa de capital. În acest context ei estimează fluxurile viitoare de venituri şi rata de actualizare a lor, ţinând cont de toate informaţile interne şi externe disponibile la un moment dat pe piaţă. În speţă, evoluţia previzibilă a tuturor acelor factori de performanţă a investiţiei este luată în calculul fluxurilor viitoare de venituri şi al ratei de actualizare a lor. Datorită imperfecţiunii inerente a oricărui proces de anticipare şi datorită modificărilor neaşteptate (surprize) în evoluţia unui fenomen economic, este posibilă apriţia unor abateri ale fenomenelor reale faţă de mărimea lor anticipată. În teoria financiară sunt propuse două metode de estimare a rentabilităţii şi riscului în condiţii de mediu incert sau aleator, bazate pe anumite ipoteze de lucru şi anume:  Se presupune că trecutul este o oglindă a viitorului. În acest sens, din mulţimea de rentabilităţi anterior înregistrate în investiţii similare se poate desprinde o medie. această tendinţă centrală are cea mai mare probabilitate să se înregistreze în viitor. Mai mult decât atât, presupunând că în viitor condiţile de exploatare se modifică în mod nereprezentativ, putem admite fără a greşi că abaterea

1

medie a rentabilităţilor viitoare faţă de tendinţa centrală va fi foarte apropiată de cea înregistrată în trecut.  Sunt cercetate investiţii nesimilare celor anterioare, respectiv produse noi, pieţe noi sau modificarea condiţilor de exploatare în mod semnificativ. În aceste condiţii se vor identifica diferite stări ale naturii economice viitoare (pesimistă, staţionară, optimistă) şi vor căuta cea mai bună estimare a variabilelor care modelează anticipaţile în contextul acestor stări posibile. Din acestea se extrage o speranţă de rentabilitate cu cea mai mare probabilitate de realizare şi o speranţă a abaterilor rentabilităţii viitoare faţă de tendinţa centrală estimată.

2

1. Rentabilitatea valorilor mobiliare. Achiziţionare unui activ financiar de natura valorilor mobiliare reprezintă un act de investire de capital, iar în esenţă este de fapt vorba de un transfer de capital către un antreprenor de la care se aşteaptă o rentabilitate a investiţiei făcute corespunzătoare riscului asumat prin această investire de capital. Teoria financiară modernă a formalizat un obiectiv complex al gestiunii valorilor mobiliare şi anume optimizarea corelaţiei dintre rentabilitate şi risc în plasarea capitalurilor financiare. Această abordare este imperios necesară în condiţile volatilităţii (volatilitatea desemnează variaţile cursului bursier find sinonimă cu noţiunea de sensibilitate) sporite ale valorilor mobiliare, în raport cu variaţia fenomenelor economice şi financiare, ceea ce scoate în evidenţă o legătură directă între rentabilitate şi riscul acestora. Cu alte cuvinte, o rentabilitate mare este strict legată de un risc mai mare şi invers.  Rentabilitatea unui activ financiar de natura acţiunilor este determinată de două componente, respectiv dividendul şi creşterea valorii de piaţă faţă de momentul achiziţiei acestuia pe piaţa de capital. Rentabilitatea acţiunii = Suma dividendelor + pt – p0; Rata rentabilităţii acţiunii = Rentabilitatea acţiunii / p0 x 100; Sau n

d

Rata rentabilităţii acţiunii = ( t 1

p0

t



pt  p0 )  100 ; p0

Unde: pt, p0 reprezintă cursul acţiunii în anul t, respectiv cursul acţiunii la achiziţionare n

d t 1

t

= randamentul global al dividendului;

p0 p1  p0 = randamentul câştigului de capital al unei acţiuni. p0

3

Această rentabilitate calculată mai sus vizează întreaga perioadă de deţinere a valorii mobiliare. Pentru comparabilitatea ei cu ratele de dobândă din econmomie este necesar anualizarea acesteia astfel: (1  ra ( nom) ) n  1  R ;

ra ( nom )  n 1  R  1

unde: ra(nom) = rata nominală anuală de rentabilitate a acţiunii; R = rata pe întreaga perioadă de deţinere a acţiunii. Observaţie: Pe un orizont de timp de un an rentabilitate unei acţiuni se prezintă sub următoarea formă: Rentabilitatea acţiunii (1) = d1 + p1 – p0; Rata rentabilităţii acţiunii (1) =

d1  p1  p0  100 . p0

 Rentabilitatea unui activ financiar de natura obligaţiunii este determinată tot de două componente respectiv dobânda la obligaţiune şi creşterea valorii de piaţă faţă de momentul achiziţiei acestuia pe piaţa de capital. Rentabilitatea obligaţiunii = suma dobânzilor primite la oblibaţiune + po1 – po0; n

Rata rentabilităţii oblibaţiunii =

 doboblig i 1

i

 po1  po0

;

po0 unde: po0 reprezintă preţul de piaţă (cursul bursier) al obligaţiunii în momentul achiziţiei, iar po1 este preţul de piaţă în momentul vânzării acestui titlu pe piaţa de capital.

Observaţie: şi în cazul obligaţiunii rata anuală nominală de rentabilitate se calculează ca şi în cazul acţiunilor. p1, p0, po1, po0 sunt exprimate în termeni nominali. Atât pentru calculul rentabilităţii unei acţiuni cât şi pentru calculul rentabilităţii unei oblibgaţiuni în termeni reali presupune luarea în calcul a ratei infalaţiei conform efectului Fiscer, astfel: 1  ranom  1  rreal  rreal  ranom  ri  rreal  ri ; 1  ri

4

unde: rreal = rata reală; ri = rata inflaţiei. În termerni investiţionali, ceea ce interesează este rentabilitatea sperată notată: E(r), cea aşteptată din deţinerea activului financiar respectiv. Determinarea acesteia este o estimare a fluxurilor viitoare de venituri ce vor fi degajate de societatea emitentă. Cel mai adesea se apeleză la o extrapolare statistică a rentabilităţilor anterioare. Ca ipoteză de lucru se va reţine faptul că în viitor tendinţa se va păstra relativ în aceeaşi parametri. → cea mai bună măsurare a rentabilităţii viitoare este media rentabilităţilor înregistrate anterior, astfel: r

r1  r2  r3  r4  ...  rn 1 n   ri  E (r ); n n i 1

unde: r1, r2, r3,…,rn sunt rate de rentabilitate efectiv înregistrate anterior; i = 1,2,3,…,n reprezintă luna, anul, semestrul, etc. în care s-au înregistrat aceste rate. 2. Riscul valorilor mobiliare. Este necesar să amintim că riscul unei investiţii reprezintă probabilitatea apariţiei abaterilor de rentabilitate faţă de media aşteptată ca urmare a variaţiei anticipate şi neanticipate a fenomenelor economico-financiare care o determină. Riscul poate fi definit astfel:  Sacrificiul unui avantaj imediat în schimbul unor avantaje viitoare;  Sacrificiul unui consum imedit în schimbul unor consumuri viitoare;  Pierderea unui avantaj cert şi imediat prin achiziţia unui activ real contra unui avantaj considerat superior dar şi cu un grad de incertitudine obţinut din investiţia în valori mobiliare;  Incertitudinea asupra valorii unui bun financiar ce se va înregistra la o dată viitoare. Pentru măsurarea riscului se apeleză în teoria financiară la ipoteza de normalitate, care se adevereşte a fi, în cea mai mare parte realistă.

5

Distribuţia abaterilor rentabilităţilor efectiv înregistrate faţă de media lor (obsevaţia se face pe un eşantion suficient de mare) este simetrică şi urmăreşte legea normală de distribuţie. Sub această ipoteză cea mai reprezentativă măsurare a riscului o reprezintă – DISPERSIA – şi ABATEREA MEDIE PĂTRATICĂ. Dispersia (  2 ) reprezintă media pătratelor abaterilor rentabilităţilor efectiv înregistrate faţă de rentabilitatea medie: 2 

n (r1  r ) 2  (r2  r ) 2  ...  (rn  r ) 2 1    (ri  r ) 2 ; n 1 n  1 i 1

NOTĂ: când se calculează dispersia pe baza unui eşantion de rentabilităţi efectiv înregistrate în trecut, suma pătratelor abaterilor se împarte la n-1, pentru a corecta ceea ce statisticienii numesc pierderea unui grad de libertate. Abaterea medie pătratică (  ) este rădăcina pătrată a dispersiei:  

n 1   (ri  r ) 2 ; 1  n i 1

Simetria abaterilor rentabilităţilor efectiv înregistrate anterior faţă de media rentabilităţii face ca probabilitatea înregistrării de abateri pozitive să fie egală cu cea a înregistrărilor abaterilor negative (50%). Dispersia este în fapt o măsură a ansamblului abaterilor faţă de medie. În concluzie, după calculul rentabilităţii valorilor mobiliare efectiv înregistrate anterior şi a rentabilităţii medii precum şi calculul dispersiei şi a abaterilor medii pătratice, vom putea afirma că valoare mobiliară va avea o rentabilitate sperată care va fi egală cu media  abaterea medie pătratică.

6

3. Modelul de piaţă al rentabilităţii şi riscului valorilor mobiliare. Preocuparea cotidiană a investitorilor financiari şi a gestionarilor de portofolii este de a anticipa tendinţele de creştere sau de scădere ale indicelui general al pieţei bursiere. De aceste tendinţe este legată evoluţia valorii de piaţă a fiecărui titlu financiar din portofoliu. Ipoteza de lucru presupune că atunci când indicele pieţei este în creştere majoritatea titlurilor au o evoluţie crescătoare. Această relaţie între rentabilitatea realizată de o valoare mobiliară şi şi rentabilitatea pieţei de capital măsurată prin indicele geneal al pieţei, este formalizată în cadrul conceptului de model al pieţei financiare. Modelul de piaţă repreţintă relaţia de tip linear ce poate exista la un moment dat între ratele de rentabilitate constatate într-o anumită perioadă de timp ale unei valori mobiliare şi ratele de rentabilitate realizate în aceaşi perioadă măsurată prin indicele general al bursei. Idea centrală se bazează pe faptul că fluctuaţile de curs ale valorilor mobiliare sunt influenţate de modificările indicelui general al bursei (în general) şi în particular de condiţile specifice ale societăţii emitente.  Influenţa bursei → risc sistematic Este legat de variabilitatea următorilor indicatori economici:  PIB;  Inflaţia;  Rata medie a dobânzi bancare;  Cursul valutar.  Influenţa societăţii emitente → risc specific  Risc specific fiecărui titlu – modificări în comportamentul emitentului - ;  Risc specific ramurii industriale. 7

3.1. Modelul linear al rentabilităţii titlurilor. Modelul de piaţă al rentabilităţii titlurilor financiare este datorat cercetătorului William Sharpe, în forma simplă a acestuia, şi reprezintă relaţia lineară dintre rentabilitatea individuală a titlurilor şi rentabilitatea generală calculată prin indicele general al pieţei bursiere. Funcţia care aproximează corelaţia dintre volatilitatea rentabilităţilor individuale ale unei valori mobiliare şi rentabilitatea generală a bursei de valori este o dreaptă numită dreaptă de regresie. Panta acestei drepte semnifică volatilitatea titlului financiar, respectiv sensibilitatea rentabilităţii la modificarea rentabilităţii generale a pieţei calculată cu ajutorul indicelui general al bursei de valori. Ecuaţia dreptei se prezintă astfel:

ri = αi +βi • rm +εi ; unde: ri = rata rentabilităţii calculată pentru tilul i, conform modelului linear;  i = este un parametru, care este egal cu ri când rm =0;  i = coeficientul de regresie;  i = parametru, se măsoră riscul individual; rm = rata rentabilităţii pieţei măsurată prin indicele general al bursei de valori.

8

3.2. Volatilitatea titlurilor individuale. Cel mai important coeficient al ecuaţiei este coeficientul beta, care măsoară rentabilitatea marginală a titlului “i” în raport cu variaţia rentabilităţii generale pe piaţa bursieră. Aflarea coeficientului  se face prin metoda celor mai mici pătrate, care presupune că abaterea dintre valorile empirice (ri(empiric)) şi valorile rezultate 2 din aplicarea modelului (ri ) este mică (în general) aşa încât  (ri ( empiric )  ri ) este minimă, astfel: dacă notăm: S =  (ri ( empiric )  ri ) = minim → 2 → S =  (ri (empiric)   i   i  rm   i ) = minim → 2

 S 0    i  S 0 →   i  S    0  i







 2   (ri ( empiric )   i   i  rm   i )  (1)  0  2   (ri (empiric)   i   i  rm   i )  (rm )  0  2  (r   i ( empiric )   i   i  rm   i )  (1)  0







   ri ( empiric)   i  1   i   rm   i  1  0  2   ri ( empiric)  rm   i   rm   i   rm   i   rm  0

notăm  i   i

 i

 n  i   i   rm  n   i   ri ( empiric)   2  i   rm   i   rm   i   rm   rm  ri ( empiric)

9





 n  i   i   rm   ri ( empiric)   i  2   rm   i   i   rm   rm  ri ( empiric)

  rm  

ri ( empiric )   i   rm n

r

i ( empiric )

  i   rm n



  i   rm2   (ri ( empiric )  rm ) 

  rm   ri ( empiric )   i  ( rm )2   i  n rm2  n   (ri (empiric )  rm )    i   n   rm2  ( rm ) 2   n (ri ( empiric )  rm )   rm   ri ( empiric ) 

 i 

n   (ri ( empiric)  rm )   rm   ri ( empiric) n   rm2  ( rm ) 2

.

Cu cât coeficientul  este mai ridicat, cu atât riscul sistematic de piaţă al titlului va fi mai mare. În raport cu



titlurile financiare se clasifică în:

 VOLATILE cu  >1, care semnifică faptul că o variaţie de  1% a rentabilităţii pieţei atrage după sine o variaţie mai mare de  1% a rentabilităţii titlului financiar.  PUŢIN VOLATILE cu  <1, care exprimă o variabilitate mai mică de  1% a rentabilităţii titlului financiar atunci când rentabilitatea pieţei se modifică cu  1%.  TITLURI CU  = 1, care semnifică faptul că o variaţie a rentabilităţii pieţei atrage după sine aceaşi variaţie a rentabilităţii titlului financiar. Cunoaşterea coeficientului  are o mare importanţă, fiind, practic cel mai important parametru al titlurilor pentru gestiunea eficientă a portofoliului. Cea mai frecventă utilizare a coeficientului beta se poate întâlni în reacţia de zi cu zi a oricărui gestionar de titluri financiare, în funcţie de evoluţia pieţei bursiere. Astfel, dacă, se estimează o creştere al indicelui general al pieţei, atunci gestionarul va achiziţiona şi va creşte ponderea titlurilor cu volatilitate mare pentru că acestea vor înregistra creşteri de rentabilitate 10

superioare creşterii rentabilităţii pieţei de capital secundare. Dimpotrivă, dacă se estimează o nscădere a indicelui general al pieţei, gestionarul î-şi va consolida portofoliu prin achiziţionarea şi creşterea ponderii titlurilor cu volatilitate scăzută, care au cele mai mici scăderi de rentabilitate în raport cu scăderea celei de piaţă. Parametrul α al uncţiei de regresie se obţine din acelaşi sistem de ecuaţii prezentat anterior rezultat prin metoda celor mai mici pătrate şi utilizat pentru calcululul coeficientului de regresie beta cu precizarea că din ipotezele de lucru riscul specific notat: ε = 0 (prin definiţie). În acest context α se prezintă astfel:    ri ( empiric)   i  1   i   rm   i  1  0  2   ri ( empiric)  rm   i   rm   i   rm   i   rm  0

notăm  i 

r  r i

m

  i   rm

r

2 m

şi prin înlocuirea lui beta în prima ecuaţie

a sistemului rezultă:  i  n   rm2   rm   ri ( empiric )  rm   i    rm    ri ( empiric )   rm2  0 2

i

r 

i ( empirc )

  rm2   rm   ri ( empiric )  rm n   rm2    rm 

2

;

Parametrul alfa (α) semnifică valoarea rentabilităţii titlului “i”, atunci când rentabilitatea generală de piaţă este nulă. De altfel acest parametru poate lua valori pozitive, negative sau nule în funcţie de instabilitatea bursei de la o perioadă la alta, dar în modelul de piaţă folosit, valoarea acestui parametru nu prezintă importanţă deosebită. NOTĂ: Rata rentabilităţii pieţei de capital (rm ) se calculează astfel: rm 

I1  I 0  100 I0

unde: I1 = indicele bursier ulterior; I0 = indicele bursier iniţial. Indicii bursieri pot fi calculaţi:

11

n

 ca medie aritmetică simplă: I =

C i 1

i

;

d

unde: Ci = cursurile bursiere a titlurilor selecţionate; d = un divizor, fiind rezultatul azustării numărului iniţial de titluri cu care a început calcularea indicelui.  Ca medie aritmetică ponderată: un astfel de indice bursier are în cele din urmă forma unui indice general al preţurilor de tip Laspeyres (IL =

q q

0

 p1

0

 p0

)

Cel mai adesea se porneşte de la o bază de 1000, astfel că indicele bursier iniţial este egal cu baza: n

I0 =1000 

q

 pi 0

q

 pi 0

i 1 n i 1

i0

i0

=1000

Ulterior, au loc modificări ale cursurilor bursiere a acelor acţiuni care participă la formarea indicelui, iar indicele bursei după o anumită perioadă (zi, săptămână, lună,an, etc.) va fi calculat astfel: n

I1 = baza 

q

i0

 pi1

q

i0

 pi 0

i 1 n

i 1

unde: n = nr de titluri care formează ăndicele bursier; q i, pi reprezintă cantităţile respectiv preţurile ale titlurilor aflate în compoziţia indicelui.

12