C3

預測

第三章

預 測

預測

預測 •

案例： • • •

• • • •

汽車銷售 花旗銀行信用卡服務部門 電力公司

關於未來的說明 企業組織各種決策的基本投入 從行銷功能發展而來 用來幫助管理者 • •

規劃系統(plan the system)：長期規劃 規劃系統的使用(plan the use of the system) ：中短期規劃

預測

預測： • •

對利率波動，如需求，其未來估計值的描述 預測影響組織的決策及行動 • 會計、財務 • 人力資源 • 行銷 • MIS • 作業 • 產品 / 服務設計

預測

預測的應用 會計

估計成本 / 利潤

財務

現金流動和籌措資金

人力資源

雇用 / 招募 / 訓練

行銷

定價、促銷、策略

MIS

IT/IS 系統、服務

作業

排程、MRP、工作負荷

產品 /服務設計

新產品和服務

預測

所有預測的共同特徵 假設是因果系統 過去 ==> 未來 • 由於隨機性，故很少預測是完美的 • 群體比個別的預測準確 •

•

隨著時間範圍的增加，預測 準確度則降低

我看到你這學期將 得到一個A。

預測

良好預測的要素 1. 時間性：涵蓋可能變動的時間 2. 準確：準確的程度 3. 可靠：可性賴的預測方法 4. 有意義的單位：不同使用者的單位不一樣， 如金額、機器數量等 5. 書面化：客觀評估預測的基礎 6. 容易了解與使用：不易了解的預測方法很難 讓人有信心使用 7. 成本效益：獲益超過預測成本

預測

預測的步驟

預“預測測”

第六步 追追蹤蹤預預測測 第五步 進進行行預 預測測 第四步 收蒐集集 和和分分析析數數據據 第三步 選選擇擇預預測測方方法法 第二步 建設立定時時 間間幅範度圍 第一步 決決 定定預預測測的目目的的

”

預測

預測的類型 •

定性：較主觀，缺乏準確數字描述 •

•

判斷性預測 採用 主觀的投入

定量：根據歷史數據來做預測 •

•

時間數列預測 假設未來將與過去相似，利用 歷史資料推估 關聯性預測方法 利用解釋性變數預測未來

預測

判斷性預測 主管意見 • 銷售人員意見 • 消費者調查 • 外部意見 • 其他方法 •

管理者和幕僚的意見 • 德菲法(Delphi method) •

預測

時間序列預測 •

•

1. 2. 3. 4. 5.

時間數列：一段時間內，以固定時間間隔 (每小時、每日、每月、每年等) 利用歷史資料來假設未來將和過去很像 趨勢 – 長期的數據變動 季節 – 短期數據規律性的變動 循環 – 超過持續一年以上，數據波浪型的變動 不規則變動型– 起因於不尋常的環境 隨機變動 –由機率所引起

預測

需求模式

數量 數 量

圖 13.1

時間 (a) 水平型：數據分佈約成一條水平線

預測

需求模式

數量 數 量

圖 13.1

時間 (b) 趨勢型：數據持續遞增或遞減

預測

需求模式

第 1年 數量 數 量 第 2年 || J 圖 13.1

| F

| M

| A

| M

| J

| J

| A

| S

月份 (c) 季節型：數據出現一貫性的高峰和谷底

| O

| N

D

預測

需求模式

數量 數 量

圖 13.1

|

|

|

|

|

|

1

2

3

4

5

6

年 (c) 循環型：長期中數據呈現漸進的遞增與遞減

預測

預測的變動 圖 3.1 不規則變動

趨勢型

循環型 90 89 88 季節性變動

預測

天真預測法 容易使用 • 實際上沒有產生成本 • 快速且容易進行 • 不存在資料分析 • 容易瞭解 • 無法提供高準確度 • 可作為準確度的評估標準 •

預測

天真預測法用於 •

•

•

穩定的時間數列數據 • 前一期實際值為下一期預測值 季節變動 • 今年八月冷氣銷售量預測值為去年八月冷氣銷售量 實際值 有趨勢的數據 • 第t期實際值，加第t期實際值-第t-1期實際值

預測

天真預測法

噢，等一下.... 我們上週銷售了250個輪 胎.... 所以，我們下週應 該銷售.... 每一期的預測值等於前一期 的實際值

預測

平均法

•

歷史資料常含有隨機變動的雜訊干擾預測，因此用 「平均」的概念消除雜訊 以平均值為基礎的預測，變異性比原始數據少

1.

移動平均法(Moving average)

2.

加權移動平均法(Weighted moving average) 指數平滑法(Exponential smoothing)

•

3.

預測

1.移動平均法 –(Moving Average) 以近期實際數值之平均做為最新預測值的參 考 n

•移動平均法

∑A

t −i

F = MA = t

n

i =1

n

Ft : 表示第t期預測值 At −i : 表示第t − i期實際值

MAn : 表示用n期移動平均法

預測

例題一 已知過去五期購買貨車的需求如下，請用三期 移動平均預測第六期 第3期

第4期

第5期

43 + 40 + 41 F6 = MA3 = = 41.33 3 若第六期實際值為38，預測第七期 第4 期

第5期

第6 期

40 + 41 + 38 F7 = MA3 = = 39.67 3 作業1:請用四期移動平均預測 第六期與第七期預測值

時期 1 2

需求 42 40

3

43

4 5 6 7

40 41 38

預測值

? ?

預測

1.移動平均法 實際值

MA5

47 45 43 41 39 37 35

MA3 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1. n越小移動平均越敏感(MA3)， n越大較平滑(MA5) 2. 優點:容易計算與了解 3. 缺點:每一期權數皆相同

預測

1.移動平均法 450 —

6-week MA forecast

3-week MA forecast

430 — 410 — 390 — 370 —

Actual patient arrivals

0 補充資料

| 5

| 10

| 15

| 20

| 25

| 30

預測

2.加權移動平均法 •

最近資料權數高，越早期資料權數低

例題二

F6 = 0.4 × 41 0.3 × 40 0.2 × 43 0.1 × 40 41.0 + + + = F7 =

0.4 × 39

+ 0.3 ×

41 +

0.2 × 40 +

0.1 × 43 =

40.2

作業2:請用權數依次為0.5 0.3 0.2計算第六期與第七期預測值

F6 = 0.4 × 41 + 0.3 × 40 + 0.2 × 43 + 0.1 × 40 = 41.0

預測

2.加權移動平均法 •

優點:能反應較近的事件

•

缺點:權數需用試誤法尋找

預測

3.指數平滑法

Ft = Ft-1 + α(At-1 -Ft-1) 第t期預測值=第t-1期預測值+ α(第t-1期實際值-第t-1期預測值) • •

• •

• •

假設前提—最靠近現在的觀測，可能有最可靠的 預測值，是較複雜的加權移動平均法 平滑係數α 0 ≤ α ≤ 1

加權平均法是依據先前的預測值加上預測誤差的 一定比例 (At-1 - Ft-1) 是誤差值， α是預測誤差計算的百分比 α越接近0越平滑，越接近1反應越大 α值用試誤法尋找，歷史數據傾向平穩時，使用 較低的α值，歷史數據變動較大時，使用較高的 α值

•

最初預測值可用天真預測法、移動平均法等求得

預測

例題三 期間

實際 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

α = 0.1 誤差 42 預測值 天真預測法 40 43 40 41 39 46 44 45 38 40

42 41.8 41.92 41.73 41.66 41.39 41.85 42.07 42.36 41.92

α = 0.4 預測值

-2.00 1.20 -1.92 -0.73 -2.66 4.61 2.15 2.93 -4.36 -1.92

42 41.2 41.92 41.15 41.09 40.25 42.55 43.13 43.88 41.53

F2 = A1 =42 F3 = F2 + α × ( − F2 ) = 42. + 0.1(40 − 42) A2

= 41.8

誤差

-2 1.8 -1.92 -0.15 -2.09 5.75 1.45 1.87 -5.88 -1.53

F4 = F + α × ( 3 A3

− F3 )= 41.8 + 0.1(43 − 41.8)

F5 = F4 + α × ( A4

− F4 ) = 41.92 + 0.1(40 − 41.92)

= 41.92 = 41.73

預測

選擇一個平滑常數 47 45

實際值 　　　0 .4

　 　0　.1

需 求

43 41 39 37 35 1 2 3 4 5 6 7 8 期間

9 10 11 12

預測

作業3 請用α=0.4的指數平滑法，將例題3第2~11期的 預測值計算式子寫出

預測

常見的非線性趨勢

圖 3.5

拋物線型

指數型

成長型

預測

線性趨勢方程式 若趨勢存在用於發展預測

Ft

Ft = a + bt • • • •

Ft = 第 t 期的預測值 t = 期數 a = 截距，當 t = 0 時， Ft 之值 b = 斜率

0 1 2 3 4 5

t

預測

計算 a 和 b 值

Ft = a + bt b=

n ∑ ty − ∑ t ∑ y n ∑ t − ( ∑ t) 2

a=

∑

∑

2

= y − bt y−b n

t

注意:與線性迴歸的公式相同

預測

線性趨勢方程式的例子 t 週

y 2 t

ty

1 2 3 4 5

1 4 9 16 25

150 314 486 664 885

Σ y = 812

Σ ty = 2499

Σ t = 15 2 (Σ t) = 225

bty =

n∑

n∑ t 2

− ∑t ∑ y

Σt

2

= 55

∑ y − b∑ t − ( ∑ t)

2

a= =

n

y − bt b =

5 (2499) - 15(812) 5(55) - 225

= 12495 -12180 = 6.3 275 -225

a =

812 - 6.3(15)

F = 143.5 + 6.3t

5

= 143.5

預測

例題四 某加州公司過去行動電話銷售如下，請繪製成圖，並檢 視線性趨勢是否適當，求出趨勢直線方程式，並預測 11、12週銷售量 周次

銷售單位數

1

700

2

724

3

720

4

728

5

740

6

742

7

758

8

750

9

770

10

775

預測

你覺得線性趨勢是否適當?? 折線圖 800 780 760 740 720 700 680 660

銷售單位數

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 週次

預測

周次(t) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 55

b=

銷售單位數(y) 700 724 720 728 740 742 758 750 770 775 7407

n∑ ty − ∑ t ∑ y n∑ t 2 − (∑ t ) 2

=

ty 700 1448 2160 2912 3700 4452 5306 6000 6930 7750 41358

t2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 385

10(41358) − 55(7407) 10(385) − 552

= 7.51

a=

∑y − b∑ t = y − bt = 7407 − 7.51(55) = 699.4 n

Ft = 699.4 + 7.51t

10

預測

例題四

Ft = 699.4 + 7.51t 若t=0時，F代表什麼? t=11代入 F11 = 699.4 + 7.51×11 = 782.01 t=12代入 F = 699.4 + 7.51×12 = 789.52 12

預測

例題四

預測

調整趨勢指數平滑法 (Trend-adjusted exponential smoothing )

•

•

當時間數列顯示出趨勢(遞增或遞減)時使用，若使 用指數平滑法，則預測值會比趨勢值落後

α , β 用試誤法找尋

TAFt +1 = St + Tt St = TAFt + α ( − TAFt ) At Tt = Tt −1 + β

(TAFt

− TAFt −1

− Tt −1 ) St :已平滑的預測值 Tt :目前趨勢預估值

預測

例題五 同例題四數據

α = 0.4, β = 0.3求出5~11的預測值 TAFt +1 = St + Tt

St = TAFt + α ( − TAFt ) At Tt = Tt −1 + β (TAFt

− TAFt −1 − Tt −1 )

預測

預測

3.8關聯性預測 • • •

•

確認相關變數用來預測有興趣的變數值 找出獨立變數與相依變數之間的關係 迴歸分析(Regression analysis) 分析一個或一個以上自變數與相依變數間的數量關係， 以了解當自變數為某一水準或數量時，相依變數反應 簡單線性廻歸(Simple Linear Regression) 找出一組資料之間存在之直線關係的方法

預測

預測

簡單線性迴歸

yc = a + bx yc : 所預測(相依)的變數

a : 截距

x : 預測(獨立)的變數

b : 斜率

b=

n ∑ xy− ∑ x ∑ y

n ∑ x − ( ∑ x) 2

a=

∑

∑

y−b n

2

= y − bx x

預測

線性模型似乎合理 X 7 2 6 4 14 15 16 12 14 20 15 7

Y 15 10 13 15 25 27 24 20 27 44 34 17

所計算的關係 50 40 30 20 10 0 0

5

10

15

20

25

一組資料之間存在線性關係: 圖 中紅色點(實際值)看起來可以 用 一條直線(黑色)描述其趨勢

預測

簡單線性廻歸

Dependent variable

Y

X Independent variable 資料出處:作業管理、Krajewski‧Ritzman

預測

簡單線性廻歸

Dependent variable

Y

X Independent variable 資料出處:作業管理、Krajewski‧Ritzman

預測

簡單線性廻歸 Regression equation: Y =a + bX

Dependent variable

Y

X Independent variable

資料出處:作業管理、Krajewski‧Ritzman

預測

簡單線性廻歸 Regression equation: Y =a + bX

Dependent variable

Y

Actual value of Y Value of X used to estimate Y

X Independent variable

資料出處:作業管理、Krajewski‧Ritzman

預測

簡單線性廻歸

Dependent variable

Y

Regression equation: Y = a + bX

Estimate of Y from regression equation

Actual value of Y Value of X used to estimate Y

X Independent variable

資料出處:作業管理、Krajewski‧Ritzman

預測

簡單線性廻歸

Dependent variable

Y

Deviation, Estimate of or error Y from regression equation

{

Regression equation: Y = a + bX Actual value of Y

Value of X used to estimate Y

X Independent variable

資料出處:作業管理、Krajewski‧Ritzman

預測

簡單線性廻歸 補充範例 某公司生產銅門絞鏈，根據歷史資料顯示得知 銷售量與廣告金額有關，應用線性迴歸預測6 月份廣告金額為1750元時的銷售量

資料出處:作業管理、Krajewski‧Ritzman

預測

簡單線性廻歸 某公司生產銅門絞鏈，根據歷史資料顯示得知 銷售量與廣告金額有關，應用線性迴歸預測6 月份廣告金額為1750元時的銷售量 Month

Sales (000 units)

Advertising (000 $)

1 2 3 4 5

264 116 165 101 209

2.5 1.3 1.4 1.0 2.0

思考: 1. 本題應用線性迴歸求解 是否適當？ 2. 銷售量與廣告金額哪一 個是代表x，哪一個是 代表y

資料出處:作業管理、Krajewski‧Ritzman

預測

簡單線性廻歸

Sales (thousands of units)

300 — 250 —

Month 200 —

1 2 150 — 3 4 100 — 5 50

Sales (000 units) 264 116 165 101 209

1. 先繪製散佈圖檢視是否 有線性關係或計算相關 Advertising 系數r (000 $) 2.5 1.3 1.4 1.0 2.0

2. 由題目可知要預測的變 數(銷售量)為y，廣告金 額則為x

| | | | 1.0 1.5 2.0 2.5 Advertising (thousands of dollars)

資料出處:作業管理、Krajewski‧Ritzman

預測

簡單線性廻歸

Sales (thousands of units)

300 — 250 —

Month 200 —

1 2 150 — 3 4 100 — 5 50

Sales (000 units)

Advertising (000 $)

264 116 165 101 209

2.5 1.3 1.4 1.0 2.0

| | | | 1.0 1.5 2.0 2.5 Advertising (thousands of dollars) 資料出處:作業管理、Krajewski‧Ritzman

預測

簡單線性廻歸

Sales (thousands of units)

300 — 250 —

Month 200 —

1 2 150 — 3 4 100 — 5

Sales (000 units)

Advertising (000 $)

264 116 165 101 209

2.5 1.3 1.4 1.0 2.0

銷

金額的線 性關 係是否合理?

50

| | | | 1.0 1.5 2.0 2.5 Advertising (thousands of dollars) 資料出處:作業管理、Krajewski‧Ritzman

預測

簡單線性廻歸

Sales (thousands of units)

300 — 250 —

Month

Sales (000 units)

200 —

1 2 150 — 3 4 100 — 5 50

264 116 165 101 209 Y = | 1.0

Advertising (000 $)

– 8.136

| 1.5

| 2.0

2.5 1.3 1.4 1.0 +2.0109.229X

a b r r2

= = = =

– 8.136 109.229 0.98 (相關係數) 0.96 (判定係數)

| 2.5

Advertising (thousands of dollars) 資料出處:作業管理、Krajewski‧Ritzman

預測

簡單線性廻歸

Sales (thousands of units)

300 — 250 —

Month 200 —

1 2 150 — 3 4 100 — 5 50

Sales (000 units) 264 116 165 101 209 Y =

Advertising (000 $)

– 8.136

2.5 1.3 1.4 1.0 +2.0109.229X

| | | | Forecast 6 1.0 1.5for Month 2.0 2.5 Advertising (thousands of dollars)

a b r r2

= = = =

– 8.136 109.229 0.98 0.96 X的單位用千元

X = $1750, Y = – 8.136 + 109.229(1.75) 資料出處:作業管理、Krajewski‧Ritzman

預測

簡單線性廻歸

Sales (thousands of units)

300 — 250 —

Month 200 —

1 2 150 — 3 4 100 — 5 50

Sales (000 units) 264 116 165 101 209 Y =

Advertising (000 $)

– 8.136

2.5 1.3 1.4 1.0 +2.0109.229X

| | | | Forecast 6 1.0 1.5for Month 2.0 2.5 Advertising (thousands of dollars)

a b r r2

= = = =

– 8.136 109.229X 0.98 0.96

X = $1750, Y = 183.015, or 183,015 units 當廣告金額為1750元時，預測的銷售量為183015個

資料出處:作業管理、Krajewski‧Ritzman

預測

簡單線性廻歸

Month

Sales (000 units)

Advertising (000 $)

1 2 3 4 5

264 116 165 101 209

2.5 1.3 1.4 1.0 2.0

資料出處:作業管理、Krajewski‧Ritzman

預測

簡單線性廻歸

Month

Sales (000 units)

Advertising (000 $)

1 2 3 4 5

264 116 165 101 209

2.5 1.3 1.4 1.0 2.0

y ∑ a=

−b∑ xn

b=

n

∑

xy− ∑x∑y n ∑ x2 −(∑x)2

資料出處:作業管理、Krajewski‧Ritzman

預測

簡單線性廻歸

Month

Sales, Y Advertising, X XY (000 units) (000 $)

1 2 3 4 5

264 116 165 101 209

y ∑ a=

−b∑ xn

2.5 1.3 1.4 1.0 2.0

b=

660.0 150.8 231.0 101.0 418.0

X2

Y2

6.25 1.69 1.96 1.00 4.00

69,696 13,456 27,225 10,201 43,681

n

∑

xy− ∑x∑y n ∑ x2 −(∑x)2

資料出處:作業管理、Krajewski‧Ritzman

預測

簡單線性廻歸

Month

Sales, Y Advertising, X XY (000 units) (000 $)

X2

Y2

1 2 3 4 5

264 116 165 101 209

2.5 1.3 1.4 1.0 2.0

660.0 150.8 231.0 101.0 418.0

6.25 1.69 1.96 1.00 4.00

69,696 13,456 27,225 10,201 43,681

Total

855

8.2

1560.8

14.90

164,259

y ∑ a=

−b∑ xn

b=

n

∑

xy− ∑x∑y n ∑ x2 −(∑x)2

資料出處:作業管理、Krajewski‧Ritzman

預測

簡單線性廻歸

Month

Sales, Y Advertising, X XY (000 units) (000 $)

X2

Y2

1 2 3 4 5

264 116 165 101 209

2.5 1.3 1.4 1.0 2.0

660.0 150.8 231.0 101.0 418.0

6.25 1.69 1.96 1.00 4.00

69,696 13,456 27,225 10,201 43,681

Total

855

8.2

1560.8

14.90

164,259

y ∑ a=

− b∑ xn

b= 855

5 ×1560.8 − 8.2 × 5 ×14.9 − (8.2)

2

為 什 麼 要 先 算 b ？

資料出處:作業管理、Krajewski‧Ritzman

預測

簡單線性廻歸

Month

Sales, Y Advertising, X XY (000 units) (000 $)

X2

Y2

1 2 3 4 5

264 116 165 101 209

2.5 1.3 1.4 1.0 2.0

660.0 150.8 231.0 101.0 418.0

6.25 1.69 1.96 1.00 4.00

69,696 13,456 27,225 10,201 43,681

Total

855

8.2

1560.8

14.90

164,259

a=∑ ∑ y −b x n

b = 109.229

資料出處:作業管理、Krajewski‧Ritzman

預測

簡單線性廻歸

Month

Sales, Y Advertising, X XY (000 units) (000 $)

X2

Y2

1 2 3 4 5

264 116 165 101 209

2.5 1.3 1.4 1.0 2.0

660.0 150.8 231.0 101.0 418.0

6.25 1.69 1.96 1.00 4.00

69,696 13,456 27,225 10,201 43,681

Total

855

8.2

1560.8

14.90

164,259

a= 8.2

855 − 109.229 × 5

b = 109.229

資料出處:作業管理、Krajewski‧Ritzman

預測

簡單線性廻歸

Month

Sales, Y Advertising, X XY (000 units) (000 $)

X2

Y2

1 2 3 4 5

264 116 165 101 209

2.5 1.3 1.4 1.0 2.0

660.0 150.8 231.0 101.0 418.0

6.25 1.69 1.96 1.00 4.00

69,696 13,456 27,225 10,201 43,681

Total

855

8.2

1560.8

14.90

164,259

a = – 8.136

b = 109.229

資料出處:作業管理、Krajewski‧Ritzman

預測

簡單線性廻歸

Month

Sales, Y Advertising, X XY (000 units) (000 $)

X2

Y2

1 2 3 4 5

264 116 165 101 209

2.5 1.3 1.4 1.0 2.0

660.0 150.8 231.0 101.0 418.0

6.25 1.69 1.96 1.00 4.00

69,696 13,456 27,225 10,201 43,681

Total

855 Y = 171

8.2 X = 1.64

1560.8

14.90

164,259

a = – 8.136

b = 109.229 Y = – 8.136 + 109.229X 資料出處:作業管理、Krajewski‧Ritzman

預測

簡單線性廻歸

Month 1 2 3 4 5 Total

Sales (thousands of units)

300 — 250 — Y Sales,

Advertising, X (000 units) (000 $) XY 200264 —

116 165 150 — 101 209 100855 —

Y = 171 50

a = - 8.136

X2

Y2

2.5 1.3 1.4 1.0 2.0

660.0 150.8 231.0 101.0 418.0

6.25 1.69 1.96 1.00 4.00

69,696 13,456 27,225 10,201 43,681

8.2 X = 1.64

1560.8

14.90

164,259

| | | | 1.0 1.5 2.0 2.5 = 109.229 Advertisingb(thousands of dollars)

Y = – 8.136 + 109.229X 資料出處:作業管理、Krajewski‧Ritzman

預測

簡單線性廻歸

Month 1 2 3 4 5 Total

Sales (thousands of units)

300 — 250 — Y Sales,

Advertising, X (000 units) (000 $) XY 200264 —

116 165 150 — 101 209 100855 —

Y = 171 50

a = - 8.136

X2

Y2

2.5 1.3 1.4 1.0 2.0

660.0 150.8 231.0 101.0 418.0

6.25 1.69 1.96 1.00 4.00

69,696 13,456 27,225 10,201 43,681

8.2 X = 1.64

1560.8

14.90

164,259

| | | | 1.0 1.5 2.0 2.5 = 109.229 Advertisingb(thousands of dollars)

Y = – 8.136 + 109.229X 資料出處:作業管理、Krajewski‧Ritzman

預測

簡單線性廻歸

Month 1 2 3 4 5 Total

Sales (thousands of units)

300 — 250 — Y Sales,

Advertising, X (000 units) (000 $) XY 200264 —

116 165 150 — 101 209 100855 —

Y = 171 50

a = - 8.136

X2

Y2

2.5 1.3 1.4 1.0 2.0

660.0 150.8 231.0 101.0 418.0

6.25 1.69 1.96 1.00 4.00

69,696 13,456 27,225 10,201 43,681

8.2 X = 1.64

1560.8

14.90

164,259

| | | | 1.0 1.5 2.0 2.5 = 109.229 Advertisingb(thousands of dollars)

Y = – 8.136 + 109.229X 資料出處:作業管理、Krajewski‧Ritzman

預測

相關係數與判定係數

相關係數r:判定兩變數線性關係的強度與方向 n ∑ xy − ∑ x∑ y

r=

n( ∑ x 2 ) − ( ∑ x) 2

n( ∑ y 2 )− ( ∑ y) 2

− 1 ≤ ≤ +1 r

1. 2. 3. 4.

r之絕對值值愈大，線性關係愈強 r愈接近零時，線性關係愈弱 r為正值時，稱為正相關(一個變數增加另一個變數也增加) r為負值時，稱為負相關(一個變數增加另一個變數則減少)

預測

預測

判定係數 2

r

2

判定係數 r : 變數y的變異被變數x解釋的程 度 若判定係數越接近1，代表變數x能解釋變數y 的程度越高，則變數x為好的預測變數 2

0≤r ≤1

預測

簡單線性廻歸

Month

Sales, Y Advertising, X XY (000 units) (000 $)

X2

Y2

1 2 3 4 5

264 116 165 101 209

2.5 1.3 1.4 1.0 2.0

660.0 150.8 231.0 101.0 418.0

6.25 1.69 1.96 1.00 4.00

69,696 13,456 27,225 10,201 43,681

Total

855

8.2

1560.8

14.90

164,259

r=

nΣXY – ΣX ΣY [nΣX 2 – (ΣX) 2][nΣY 2 – (ΣY) 2] 資料出處:作業管理、Krajewski‧Ritzman

預測

簡單線性廻歸

Month

Sales, Y Advertising, X XY (000 units) (000 $)

X2

Y2

1 2 3 4 5

264 116 165 101 209

2.5 1.3 1.4 1.0 2.0

660.0 150.8 231.0 101.0 418.0

6.25 1.69 1.96 1.00 4.00

69,696 13,456 27,225 10,201 43,681

Total

855

8.2

1560.8

14.90

164,259

很接近+1，為高度正相關，很適合用 r = 0.98 線性迴歸來描述二變數間的關係 資料出處:作業管理、Krajewski‧Ritzman

預測

簡單線性廻歸

Month

Sales, Y Advertising, X XY (000 units) (000 $)

X2

Y2

1 2 3 4 5

264 116 165 101 209

2.5 1.3 1.4 1.0 2.0

660.0 150.8 231.0 101.0 418.0

6.25 1.69 1.96 1.00 4.00

69,696 13,456 27,225 10,201 43,681

Total

855 Y = 171

8.2 X = 1.64

1560.8

14.90

164,259

r = 0.98

表示銷售量y的變異96%可 r = 0.96 以由廣告金額x來解釋 2

資料出處:作業管理、Krajewski‧Ritzman

預測

簡單線性廻歸

Month 1 2 3 4 5 Tot al

Sales, Y Advertising, X (000 units) (000 $) XY

X2

Forecast for Month 6:

264 2.5 660.0 6.25 116 1.3 150.8 1.69 Advertising expenditure 165 1.4 231.0= $1750 1.96 101 1.0 101.0 1.00 209= - 8.136 + 2.0 418.0 4.00 Y 109.229(1.75) 855 Y = 171

r = 0.98

8.2 X = 1.64

1560.8

14.90

Y2 6 9,696 1 3,456 2 7,225 1 0,201 4 3,681 164,259

r 2 = 0.96 資料出處:作業管理、Krajewski‧Ritzman

預測

簡單線性廻歸

Month 1 2 3 4 5 Tot al

Sales, Y Advertising, X (000 units) (000 $) XY

X2

Forecast for Month 6:

264 2.5 660.0 116 1.3 150.8 Advertising expenditure 165 1.4 231.0= 101 1.0 101.0 209= 183.0152.0 418.0 Y or 183,015 855 Y = 171

r = 0.98

8.2 X = 1.64

1560.8

6.25 1.69 $1750 1.96 1.00 4.00 14.90

Y2 6 9,696 1 3,456 2 7,225 1 0,201 4 3,681 164,259

r 2 = 0.96 資料出處:作業管理、Krajewski‧Ritzman

預測

問題 1.請解釋a(截距)代表什麼意義? Y = - 8.136 + 109.229X X=0代入時， Y=-8.136，如何解釋Y?

2. r(相關係數)代表什麼意義? 3. r2(判定係數)代表什麼意義? 注意 迴歸直線只能預測變數X已知數值範圍 之 內，無法用於超過變數X範圍外的預 測

預測

例八 Healthy 漢堡在北伊利若州 有 12 家連鎖店，其銷售與 利潤數據如下表，若某店 銷售額為一千萬美元，求 迴歸線與預測利潤

銷售額x

利潤 y

7

0.15

2

0.1

6

0.13

4

0.15

14

0.25

15

0.27

16

0.24

12

0.2

14

0.27

20

0.44

15

0.34

7

0.17

預測

先繪製散佈圖驗證線性迴歸是否合理

預測

Total

x

y

xy

x2

y2

7

0.15

1.05

49

0.023

2

0.1

0.2

4

0.01

6

0.13

0.78

36

0.017

4

0.15

0.6

16

0.023

14

0.25

3.5

196

0.063

15

0.27

4.05

225

0.073

16

0.24

3.84

256

0.058

12

0.2

2.4

144

0.04

14

0.27

3.78

196

0.073

20

0.44

8.8

400

0.194

15

0.34

5.1

225

0.116

7

0.17

1.19

49

0.029

132

2.71

35.29 1796

0.719

預測

n ∑ xy− ∑ x ∑ y

r=

n( ∑ x 2 ) − ( ∑

n( ∑ y 2 ) −

y)

(∑

x) 2 12 × 35.29 −

= 0.9167

= (132)(2.71)

2

12(1796) − (132) 12(0.719) − (2.71)

b=

n ∑ xy− ∑ x ∑ y n∑ x2

2

=

2

是否可用線性 關係來解釋?

12(35.29) − 132(2.71) − ( ∑ x) 2

= 0.01593

12(1796)

a=

∑y − b∑ xn

132(132) − 2.71 − 0.01593(132) = 0.0506 = 12

yc = a + bx = 0.0506 +0.01593x 如何解釋迴歸線? 當銷售一千萬(x=10)時， yc = 0.0506 + 0.01593 ×10 0.2099 = 百萬美元，或是209900元

預測

例題九

預測

60

銷售單位

50 40 30 20 10 0 0

2

4

6

失業水準

8

10

預測

預測

曲線與多元迴歸分析(複迴歸) 涉及一個以上預測變數時不適用線性模型 • 存在非線性關係時(不適合線性模型) 複迴歸方程式 •

Yi = α + β1 X 1i + β 2 X 2i + " + β k + ε i X ki

預測

預測的準確度與控制 • • •

預測方法的準確度提供決策者做決策的參考依據 預測誤差(error)=實際值–預測值 平均絕對偏差 (MAD , Mean Absolute deviation) • 誤差絕對值總和的平均 ∑ 實際值 - 預測 MAD =

值 n

•

均方誤差 (MSE , Mean Squared Error) • 誤差平方總和的平均

MSE =

•

∑ (實際值 - 預測值)

2

n−1

平均絕對百分比誤差(MAPE, Mean Absolute percent error ) MAPE =

∑

實際值 - 預測值 實際值 n

預測

例題十 •

求下列資料的MAD、MSE與MAPE 期間 1 2 3 4 5 6 7 8

實際值 217 213 216 210 213 219 216 212

預測值 215 216 215 214 211 214 217 216

預測

例題十 期間 1 2 3 4 5 6 7 8 總合

實際值 217 213 216 210 213 219 216 212

預測值 215 216 215 214 211 214 217 216

誤差 2 -3 1 -4 2 5 -1 -4

實際值 - 預測值 ∑ MAD = n

22 = = 2.75 8

誤差

( 誤)

2 3 1 4 2 5 1 4 22

4 9 1 16 4 25 1 16 76

2

2

/實際) ×)100 ((|誤差 誤 |差 0.92% 4

1.41 9 0.46 1 1.9 16 0.94 4 2.28 25 0.46 1 1.89 16

10.26% 76

預測

例題十 期間 1 2 3 4 5 6 7 8 總合

實際值 217 213 216 210 213 219 216 212

MAD = 2.75

預測值 215 216 215 214 211 214 217 216

MSE =

=

誤差 2 -3 1 -4 2 5 -1 -4

∑=

誤差

( 誤)

2 3 1 4 2 5 1 4 22

4 9 1 16 4 25 1 16 76

2

2

/實際) ×)100 ((|誤差 誤 |差 0.92% 4

1.41 9 0.46 1 1.9 16 0.94 4 2.28 25 0.46 1 1.89 16

10.26% 76

2 (實際值 - 預測值 )

n−1 76

8−1

= 10.86

預測

例題十 ( 誤 差

4 1

7 8 總合

216 212

MAD = 2.75

217 216

-1 -4

MSE = 10.86 MAPE =

1 4 22

∑

1 16 76

實際值 - 預測值 實際值 n

16 4 0.46 25 1 1.89 10.26% 16 76

)

2

10.26% = = 1.28% 8 期間 1 2 3 4 5 6

實際值 217 213 216 210 213 219

預測值 215 216 215 214 211 214

誤差 2 -3 1 -4 2 5

誤差

2 3 1 4 2 5

( 誤) 2

4 9 1 16 4 25

(|誤差| /實際) ×100 0.92%

91.41 0.46 1.9 0.94 2.28

預測

例題十 期間 1 2 3 4 5 6 7 8 總合

實際值 217 213 216 210 213 219 216 212

MAD = 2.75

預測值 215 216 215 214 211 214 217 216

誤差 2 -3 1 -4 2 5 -1 -4

MSE = 10.86

誤差

( 誤)

2 3 1 4 2 5 1 4 22

4 9 1 16 4 25 1 16 76

MAPE = 1.28%

2

2

/實際) ×)100 ((|誤差 誤 |差 0.92% 4

1.41 9 0.46 1 1.9 16 0.94 4 2.28 25 0.46 1 1.89 16

10.26% 76

預測

預測的準確度與控制 •

• •

MAPE、MAD與MSE主要目的為比較各種預測方法的 準確度 MAPE、MAD與MSE越小，代表該預測方法越準確 針對過去的歷史資料，如指數平滑α=0.1、0.2與0.3， 確定哪種α能產生最低的MAPE、MAD與MSE，未來 就用該α預測未來

預測

預測誤差來源 模式可能不適當 • 不規則變動 • 不正確的使用預測方法 •

預測

選擇預測方法 沒有一種方法可以適用於所有情況 • 兩個最重要的因素 •

1.成本 2.準確度 •

其他可考量的因素還包括： 歷史資料 • 電腦軟硬體 • 需擴大時間範疇並分析其數據 • 預測範圍 •

預測

表3-4 適當預測法的選擇指南

預測

表3-5 預測因素-依照預測時程

預測

預測報告說明 • •

請找至少20筆資料 以下列所教的預測方法，依據所蒐集的資料， 找出哪一種預測方法最準確，並用該方法預測 下一筆預測值，移動平均與指數平滑也要說明 哪一個參數最準 1. 移動平均(n=2,3,4,5,6) 2. 指數平滑(α=0.1,0.2….0.9,1) 3. 線性迴歸

預測

預測報告格式 封面 1.前言 詳細說明資料的背景、出處

2.研究方法 請找資料補充說明移動平均、指數平滑與線性迴歸三 種方法

3.數據分析 依不同預測方法進行分析(繪圖)，計算其MAD,MSE與 MAPE

4.結論 說明哪種方法較準，並做預測

預測

報告撰寫常犯錯誤 1. 2. 3.

排版格式不一致：如字型、文字大小、行距、字距、段落距離等不一致， 最好事先訂好格式，最後由某一位同學負責排版。 錯字太多：寫完文章請多檢查幾次或請其他同學幫忙檢查 字句不通順：很多同學所寫的句子很難理解，念起來怪怪的，寫文文章後 請與其他同學交換檢查，多念幾遍找出不通順的句子

4.

圖形大小不一致：同樣類型重複出現的圖片如比例不對、大小不一致，最 常見的是網頁圖形或流程圖繪製太難看，一個圖拆成好幾頁等等

5.

抄襲別人的文章：有些同學會一字不漏抄襲別人的文章，這是寫報告的大 忌，有些文章一看就知不是你能寫出的，引用別人的文章記得註明出處。 圖形與表格title放錯：圖形title在下，表格title在上，圖表編號錯誤或沒寫 title。 圖形與表格沒說明：所有圖表必須在文章中加以說明與解釋，並告知讀者 是哪一個圖表編號，方便讀者找尋圖表。

6. 7. 8.

空白太多就換頁：每一章結束後才能換下一頁繼續寫，最常見是每頁最後 空白太多就換頁，每頁最後若有空白一定是在某一章的結尾，其餘頁面若 沒換章不能有空白太多的情形出現。

9.

文章沒整合：不同章節由不同同學所撰寫，彼此沒有討論每章節要寫的內 容，有時會發生牛頭不對馬嘴的情形，前後互相矛盾，請同組一起討論每 章節要寫的內容後，再由不同組員依據所討論結果去撰寫。