C2019ia1.pdf

Conocimientos ÁLGEBRA

Sumando miembro a amiembro las ecuaciones

PREGUNTA Nº 31

ax  y  0  ay  z  1  x  az  a 

Hallar el valor de ¨x¨ en la ecuación:

3 1  5x x 1  x  4 2 3 2 1 A) B) C) 11 11 11

D)



2 11

E)



1 11

Tema: ecuaciones lineales Análisis y procedimiento:

a  1x  y  z   1  a Para que tenga infinitas soluciones

1 a  0 a  1 Respesta:-1

3x  4 2 x  1  5 x  4 2 3x  4  27 x  1

Clave: C PREGUNTA Nº 34 La suma de los 6 términos de una progresión

3x  4  14 x  2 2  x 11 2 Respuesta:  11

geométrica es 28 veces la suma de los 3 primeros términos. Calcular la razón de la progresión. A)5

B)3

C)6

Análisis y procedimiento: 2

3

Hallar la menor solución de: C)9

x  12  3  2

D)17

E)13

Tema: ECUCION CON VALOR ABSOLUTO Análisis y procedimiento:

x  12  5

5

2

2

3

4

5

2

1 1  28( r ) r 1 r 1

r

6

3

3

 1  28

Respuesta: 3 Clave: B PREGUNTA Nº 35

X-12=5 V X-12=-5

Al simplificar la fracción:

  9x  1x  5  27 M x x  16x  2x  6  48

X=17 X=7

2

x  12  1

2

X-12=1 V X-12=-1

, la diferencia

del numerador y denominador es:

X=13 V X=11

A)12

Respesta: 7

B)14

C)16

D)15

E)13

Tema: fracciones algebraicas

Clave: A

Análisis y procedimiento:

PREGUNTA Nº 33

  9x  1x  5  27 M x x  16x  2x  6  48 2

¿Qué valor debe tomar el parámetro ¨a¨ para que el siguiente sistema de ecuaciones lineales admita infinita soluciones?

2

M

ax  y  0  ay  z  1  x  az  a  B)-2

4

r=3

x  12  3  2 V x  12  3  2

A)2

3

1  r  r  r  r  r  28(1  r  r )

r

x  12  3  2

2)

5

a  a.r  a. r  a. r  a. r  a. r  28(a  a.r  a. r ) 2

1)

4

a, a.r, a. r , a. r , a. r , a. r

PREGUNTA Nº 32

B)8

E)12

Tema: progresión geométrica

Clave: D

A)7

D)9

x  3x  3x  1x  5  27 x  4x  4x  2x  6  48

  2x  15x  2x  3 27 M x x  2x  8x  2x  24 48 2

2

C)-1

D)1

E)0

2

2

Tema: SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES Análisis y procedimiento:

Página

Conocimientos

M

a  15a  3  27 a  8a  24  48

a+b=8 Sumando 1 y 2 a-b=6 a+b=8

a  18a  45  27 a  32a  192  48  18a  72 M a a  32a  240 2

M

2a=14

2

a=7 b=1

2

Remplazando los valores en la ecuación

2

7x  2 x  10 x  2x  7  0 4

a  12a  6 a  12a  20 a  6 M a  20 M

2

x

2

x

 a - 6 - a  20  14 Respuesta: 14 Clave: B

x

PREGUNTA Nº 36 n

Calcular el valor de: A)1/5

An

n

n

5 3  2 10 15  6 n

B)1/15 C)1/30 D)1/6

n

n

E)1/3

2

3

2

 2 2 7    2 x  10   2 0 7x x x      7( x2  1 )  2( x  1 )  10   0 2   x x  



(7x  12x  7)x  2x  1  0 2

2

 (2) 2 1

s

Tema: TEORIA DE EXPONENTES

Respuesta: 2

Análisis y procedimiento:

Clave: A

n

An

n

n

5 3  2 10 15  6 n

n

PREGUNTA N° 38

n

El polinomio:



A



x a x  bx  c  2 x(b x  cx  d )  2d  1 , es

Por propiedad

An



2 2    (7 x  12 x  7) x  2 x  1  2  0   x  

1

2

2

idénticamente nulo. Calcular:

acd

n

30

A)

1 30

2 2

B)

2

C)

3 2

ab

D)4

E)5

Tema: Expresiones algebraicas Análisis y procedimiento:

Respesta:

a x  b x  cx  2b x  2c x  2dx  2d 1 3

1 30

3

recíproca

ax  (b  3) x  10 x  (5  a) x  b  6  0 A)2 3

B)-1

2

C)0

D)3

E)-2

Tema: ecuaciones de grado superior Análisis y procedimiento:

ax  (b  3) x  10 x  (5  a) x  b  6  0 En 3

1). 2d-1=0 d=1/2 2). c-2d=0 c=1 3). b-2c=0 b=2 4). a-2b=0 a=4

2

una ecuación reciproca los términos equidistantes de los extremos son iguales, ENTONCES: a-b=6

2

coeficientes son cero

Hallar la suma de las raíces reales de la ecuación

1). a=b+6

2

Como es idénticamente nulo, todos sus

PREGUNTA N° 37

4

3

(a  2b) x  (b  2c) x  (c  2d ) x  2d  1

Clave: C

4

2



1 (4)(1)( ) 2

(4)(2)  2 2

Respuesta:

2 2

Clave: A

2). b-3=5-a

Página

Conocimientos ARITMÉTICA PREGUNTA Nº 39

PREGUNTA Nº 41 Hallar el producto de los términos de una fracción

La diferencia de dos números es 88 y la diferencia de su MCM y su MCD es 1 000. Hallar la suma de las cifras del producto de dichos números.

equivalente a

9 16

, sabiendo que, si al término

menor le sumamos 135 para que el valor de la fracción no varíe, entonces el otro término debe

A) 64

cuadruplicarse.

B) 56

A) 1440

C) 14

B) 800

D) 18

C) 3600

E) 20

D) 1250

Tema: Análisis y procedimiento: Sean A y B los números

p B = p , DONDE p y q son P.E.S.I A-B =88  MCM – MCD = 1000  ( p  q) = 88…….1  ( pq  1) =1000……..2 A=

E) 960 Tema: Análisis y procedimiento:

Respuesta:

N 9K  D 16 K 9 K  135 9 N  4.16 K 16 K 5 N  9.5 N  45 N  D  3600

Clave: D

Respuesta:

De 1 y 2 P=18, q=7,

 =8

A = 18.8 B = 7.8 A x B = 8064 Suma de cifras =18

D  16.5 D  80

Clave: C PREGUNTA Nº 40 Una persona empieza a numerar páginas desde el

PREGUNTA Nº 42

número 4 000 y se detiene en el número que

Se mezclan 45L de vino de S/40 el litro con vino

representa la cantidad de dígitos utilizados.

de S/24 y con otro de S/36 el litro, resultando un

Determinar la suma de los cuadrados de las cifras

precio promedio de S/34 por litro.

del último número escrito.

Si por cada 5L del segundo hay 7L del tercero,

A) 59

hallar la cantidad total de la mezcla.

B) 54

A) 130 L

C) 52

B) 132 L

D) 47

C) 133 L

E) 42

D) 134 L E) 135 L

Tema: Análisis y procedimiento:

( N  1)4 1111  (3999  1)4 1111  N (4N  4 1111  16000 1111  N 4N  4 1111 16000  1111  N 3N  15996 N  5332

Se pide: 25 + 9 + 9 + 4 =47 Respuesta: Clave: D

Tema: Análisis y procedimiento:

45L  12 K  45L  5K  7 K     S / 40   S / 24   S / 36   S / 34         MEZCLA    GAP  PAP 10  5K  6  45  2  7 K K  7,5 45  12 K  135 Respuesta: Clave: E

Página

Conocimientos PREGUNTA Nº 43

PREGUNTA Nº 45

En una reunión hay 60 adultos y por cada 5

Son los números que pueden expresarse en forma

jóvenes hay 7 niños. Luego llegan 50 jóvenes, 40

decimal mediante un número entero, un decimal

niños y cierta cantidad de adultos. ¿Cuántos

exacto, un decimal periódico o un decimal con

adultos llegaron al final, si el número de jóvenes,

infinitas cifras no periódicas.

niños y adultos son ahora proporcionales a 5,6 y 8

A) Números reales

respectivamente?

B) Números naturales

A) 150

C) Números enteros

B) 160

D) Números irracionales

C) 170

E) Números racionales

D) 180

Tema:

E) 190J

Análisis y procedimiento: GRAFICANDO:

Tema:

Re

Análisis y procedimiento:

Q

J 5K ADULTOS : 60   N 7K

H 1 2 ….3

LLEGAN: J =50 N = 40

I

Z 3/7

0 -1 -2 -3 ……

-1/5

¶ e

A =?

5K  50 7 K  40 60  ?   5  6 8   6(5 K  50)  5( 7 K  40)

Respuesta:

K  20

Clave: A

8( 7 K  40)  6( 60  ?)

PREGUNTA Nº 46

?  180

Indique

Respuesta:

el

amplitudes

Clave: D

tercer iguales,

intervalo de

la

clases,

de

distribución

de

de

frecuencias, en el siguiente caso: Xmin =10, Xmax =50 y k =8 intervalos.

PREGUNTA Nº 44 A un número de 4 cifras consecutivas crecientes

A)

[35,40 

se le suma 988 y resulta un múltiplo de 44.

B)

[20,25 

A) 14

C)

[25,30 

B) 18

D)

[30,40 

E)

[30,35 

Hallar la suma de las cifras del número.

C) 22 D) 26 E) 30

Tema: Tema:

Análisis y procedimiento:

[10  10  r 

Análisis y procedimiento: 0

x( x  1)( x  2)( x  3)  988  44 0

1111x  1111  44 0

1111( x  1)  44 0

101( x  1)  4

x3 3456 Suma de cifras = 18 Respuesta:

[10  r  10  2r  [10  2r  10  3r  [10  7r  10  8r 

10  8r  50 8r  40 r 5 [20  25  Respuesta: Clave: B

Clave: B

Página

Conocimientos BIOLOGIA PREGUNTA Nº 47 El proyecto ENCODE del genoma humano encontró el “ADN basura”, que corresponde a: A) Un panel de control que regula la actividad de nuestros genes B)

La

interdependencia

entre

ADN

y

las

endonucleasas enzimáticas C) La existencia de genes que se superponen los unos a los otros D) Mutaciones en el ADN que están asociadas con enfermedades E) Los elementos funcionales presentes en el citonúcleo eucariota Respuesta: Clave: B

Tema: BIOTECNOLOGÍA Análisis y procedimiento: La razón de ser del modelo de Graur se basa en la forma en que las

PREGUNTA Nº 49

mutaciones se arrastran en el ADN, y de qué

Ordene

forma,

taxonómicas consideradas en los vegetales

como

mutaciones

especie, para

eliminamos

beneficio

de

estas todos.

en

forma

decreciente

las

categorías

A) Reino, división, orden, clase, familia, género y especie

Este tipo de variantes genéticas aparecen en

B) Reino, phyllum, clase, orden, familia, género y

nuestro

especie

genoma

sutilmente

o

con

el

reordenando

tiempo, las

cambiando

cuatro

bases

C) Phyllum, reino, orden, división, familia, género

químicas que forman el ADN en partes de nuestro

y especie

código genético.

D) Reino, división, clase, orden, familia, género y

Respuesta:

especie

Clave: D

E) Reino, phyllum, división, clase, familia, género y especie

PREGUNTA Nº 48 El ciclo celular es muy importante en los seres

Tema: TAXONOMÍA VEGETAL

vivos y está conformado por:

En cuanto a la nomenclatura que se le da a las

A) Interfase y meiosis

plantas, se utilizan palabras en latín o latinizadas.

B) Interfase y mitosis

La más utilizada es la binomila fundada por

C) Mitosis y meiosis

Linneo. La primera palabra corresponde al género

D) Citocinesis y meiosis

mientras que la segunda será la especie. En

E) Citocinesis y mitosis

ocasiones se escribe la abreviación de la persona que descubrió y nombró la planta por primera vez.

Tema: CICLO CELULAR

L para Linneo, DC. para De Candolle o Willd. para

Análisis y procedimiento:

Willdenow.

El ciclo celular es la base para la reproducción de los organismos. Su función no es solamente

En los vegetales, no se considera Pyllum sino

originar nuevas células sino asegurar que el

División

proceso se realice en forma debida y con la

Respuesta:

regulación adecuada (con controles internos para

Clave: D

evitar la posible creación de células con múltiples ECOLOGIA

errores). PREGUNTA Nº 50 La

creación

de

nuevas

células

permite

al

¿Cuáles son las tres edades ecológicas?

organismo mantenerse en un constante equilibrio,

A) Reproductiva, productiva y económica

previniendo así aquellos desórdenes que puedan

B) Posreproductiva, reproductiva y nativa

perjudicar su salud (enfermedades congénitas,

C) Preproductiva, reproductiva y posreproductiva

cáncer , etc.).

D) Oligoceno, cosmoceno y reproductiva E) Nativa, ambiental y posreproductiva

Página

Conocimientos A) 1800 y 1830

B) 1645 y 1715

Tema: DINÁMICA POBLACIONAL

C) 1300 y 1400

D) 1850 y 1950

Análisis y procedimiento:

E) 1900 y 2000

Ahora bien para efectos de población, conviene destacar que Bodenheimer catalogó en 1938

Tema: CONTAMINACIÓN AMBIENTAL

tres

Análisis y procedimiento:

edades

ecológicas:

prerreproductiva,

reproductiva y posreproductiva. En el hombre

El mínimo de Maunder es el nombre dado al

moderno

período de 1645 a 1715, cuando las manchas

estas

tres

edades

tienen

practicamente la misma duración. No sucedpia

solares

lo mismo con el hombre primitivo cuyo periodo

superficie del Sol, tal como observaron los

prácticamente

desaparecieron

de

la

posreproductivo era mucho más corto

astrónomos de la época. Recibe el nombre del

Respuesta:

astrónomo solar E.W. Maunder quien descubrió

Clave: B

la escasez de manchas solares durante ese período estudiando los archivos de esos años.

PREGUNTA Nº 51 Es un contaminante orgánico persistente:

Durante un período de 30 años dentro del

A) Plomo

Mínimo de Maunder, los astrónomos observaron

B) Arsénico

D) Dioxina

C) Metano

E) Mercurio

aproximadamente

50

manchas

solares,

mientras que lo típico sería observar entre unas Tema: CONTAMINACIÓN AMBIENTAL

40.000 y 50.000 manchas

Análisis y procedimiento:

Respuesta:

A. INCORRECTO: Las pinturas con base de

Clave: B

plomo y su polvo, generalmente presente en los edificios antiguos, son fuentes comunes de

ECONOMÍA

exposición. Los niños pequeños tienen un riesgo

PREGUNTA Nº 53

mayor.

El programa social del gobierno

denominado

B. INCORRECTO: La exposición a altos niveles

“Techo Propio”, se orienta principalmente a la

de

población de bajos ingresos económicos. Es una

arsénico

inorgánico

puede

deberse

a

diversas causas, como el consumo de agua

forma de atender una necesidad.

contaminada o su uso para la preparación de

A) Social

comidas, para el riego de cultivos alimentarios y

B) Secundaria

para procesos industriales, así como al consumo

C) General

de tabaco y de alimentos contaminados.

D) vital

C. CORRECTO: Contaminación por metano. El

E) Superflua

metano es uno de los principales gases del efecto invernadero, su efecto negativo sobre el

Tema: Necesidades Humanas

calentamiento del planeta es 21 veces mayor

Análisis y procedimiento:

que el del dióxido de carbono

A. INCORRECTA: la necesidad Social es de

D. INCORRECTO: Las dioxinas son compuestos

pertenencia como la amistad y familia.

químicos que se producen a partir de procesos

B. INCORRECTA: las necesidades Secundarias

de combustión que implican al cloro

son facultativas como la educación y diversión.

E. INCORRECTO: Al ponerse en contacto con

C.

un

necesidades del hombre.

ambiente

transforma

acuático,

en

el

metilmercurio,

mercurio un

se

potente

INCORRECTA:

hace

referencia

a

todas

D.CORRECTA: la necesidad vital es primaria de

neurotóxico que se acumula, por medio de la

satisfacción

obligatoria

como

cadena trófica, en los peces y en los humanos y

vivienda, vestido.

fauna silvestre que de ellos se alimentan

E. INCORRECTA:

Respuesta:

terciaria de opulencia cono joyas, autos de lujo.

Clave: C

Respuesta: Vital

la necesidad

alimentación, Superflua es

Clave: D PREGUNTA Nº 52 La evolución del número de las manchas solares y de la actividad solar deducida de la concentración del C-14 en la madera de los anillos de árboles y del Be- 10 en los sondeos de los hielos, indican que han existido diversos periodos excepcionales de debilidad solar durante el último milenio. Uno de ellos es el Mínimo de Mounder, que se dio entre años:

Página

Conocimientos PREGUNTA Nº 54

D. INCORRECTA: Discurso del método obra

El mercado de factores de la producción se

cumbre de Renato Descartes.

caracteriza por la relación entre:

E. INCORRECTA: El contrato social es un libro

A) La oferta y la demanda de bienes y servicios.

escrito por Jean Jacques Rousseau.

B) La oferta laboral y la demanda laboral.

Respuesta: Crítica de la razón pura

C) La oferta de bienes y servicios y la demanda

Clave: C

laboral. D) La demanda de bienes y servicios y la oferta

FÍSICA

laboral.

PREGUNTA Nº 57

E) La demanda laboral y los precios de los bienes

Según la figura, la carga eléctrica “+q” y de masa

y servicios.

“m” ingresa horizontalmente a la región del campo magnético de inducción

Tema: MERCADOS En el mercado de factores de la producción se relacionan las unidades de producción quienes

que tendría dicha partícula seria de: (aceleración de la gravedad: g)

demandan factores (naturaleza, trabajo y capital), con las unidades de consumo quienes ofertan factores (N, T y K). Respuesta: La oferta laboral y la demanda Clave: B FILOSOFÍA PREGUNTA Nº 55

A)

Las ciencias se clasifican en: A) Lógica y matemáticas

B)

B) Naturales y sociales C) Formales y fácticas

C)

D) Matemáticas y formales E) Sociales y fácticas

D)

Tema: Epistemología

E)

Análisis y procedimiento: Las ciencias según su objeto de estudio se clasifican en: Ciencias formales: lógica y matemática Ciencias fácticas -Ciencias naturales: Física, Química y Biología Sociología,

Psicología,

Economía, Historia, Lingüística, etc.

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

V

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

v 

β

mg q

v

2mg q

v

mg 2q 

v

3mg 2q 

v

2mg 5q

Tema: Electromagnetismo Análisis y procedimiento: x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

β

Fm =qvβ x

x

x

x

Respuesta: Formales y fácticas Clave: C

x

+

laboral.

sociales:

y sale de ella sin

derivarse. Para ello, se determina que la rapidez

Análisis y procedimiento:

-Ciencias



x

+ x

x

x

x

V

x

W=mg PREGUNTA Nº 56

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

q.V.B  mg

V

La obra escrita por Immanuel Kant, fue: A) Ensayos de la realidad peruana B) La náusea C) Crítica de la razón pura D) Discurso del método

Fm  W

E) El contrato social Tema: Historia de la Filosofía Análisis y procedimiento: A. INCORRECTA: Ensayos de la realidad peruana

Respuesta:

V

mg qB

mg qB

Clave: A

obra de José Carlos Mariátegui. B. INCORRECTA: La náusea es la primera novela filosófica del filósofo francés Jean Paul Sartre C. CORRECTA: Crítica de la razón pura

Página

Conocimientos PREGUNTA Nº 58

Tema: Estática

Una caja de 4 kg de masa con rapidez de 2 m/s

Análisis y procedimiento:

resbala sobre una superficie horizontal en contra

W h elio

de una fuerza de rozamiento de 8,0 N hasta

W g lob o

detenerse. Determinar la distancia que recorre la caja y el coeficiente de rozamiento entre las superficies de la caja y el piso. A) 1,0 m ; 0,20 B) 1,0 m ; 0,25

SAN FE RNANDO

C) 2,0 m ; 0,20 D) 2,5 m ; 0,25 E) 5,0 m ; 0,20 Tema: Energía Mecánica

F a ire

Análisis y procedimiento:

T

Caso I

V 0 =2 m/s

T

V f=0 m/s

d

W c arg a Ek  wF .N.C

Whelio  helio .Vhelio .g

Ek p  Ek0   F .d

4 3 .5 ).10 3 (1,9)(4 .125) Whelio  3 (1,9)(500) Whelio  3 950 Whelio  3

Whelio  (0,19).(

1  (4).22  8(d) 2

d  1m Caso II:

W=mg

Faire  aire .g.V F s =μN

F  N

Faire

8   (40)

1  2

Faire

  0, 2

Whelio  Wglobo  T  Faire

Respuesta: 1,0 m ; 0,20 Clave: A PREGUNTA Nº 59 Calcular, cuánta carga se puede levantar usando un globo esférico de 5 m de radio y 300 Kg de masa lleno de hielo [

ρaire =1,29

4 3 .5 ) 3 4  (1, 29).10.( .125) 3 6450  3

Faire  (1, 29).10.(

N

kg/m3,

ρhelio

950 6450  3000  T  3 3 6450 950 T   300 3 3 T  2760, 0 N

=0,19 kg/ m3]. A) 100,0 kg B) 122,0 kg C) 276, 0 kg

Respuesta:

m  276, 0

kg

Clave: C

D) 320,0 kg E) 380,0 kg

Página

Conocimientos GEOGRAFÍA

A) 30 m2

PREGUNTA Nº 60

B) 90 m2

Por su naturaleza, la Geografía se apoya de otras

C) 70 m2

ciencias y especialidades para su estudio, una de

D) 45 m2

ellas es la Edafología, rama de la Geografía Física

E) 60 m2

que estudia: A) La distribución espacial del agua.

Tema: Áreas de Regiones Circulares

B) El origen y la evolución de los suelos.

Análisis y procedimiento:

C) Las variadas morfologías del terreno.

Propiedad:

D) El grado de vulnerabilidad de los ecosistemas. E) Los cambios climáticos del planeta. Tema: Ciencia Geográfica

S1

Análisis y procedimiento: A. INCORRECTA: La distribución espacial del agua lo estudia la hidrografía. B. CORRECTA: El origen y la evolución de los

S2

suelos lo estudia la edafología. C. INCORRECTA: Las variadas morfologías del terreno es estudio de la pedología. D. INCORRECTA: El grado de vulnerabilidad de los ecosistemas corresponde a la ecología. E. INCORRECTA: Los cambios climáticos del planeta es estudiado por la climatología. Respuesta: El origen y la evolución de los suelos Clave: B

S ABC  S2  S1

S ABC  60m2  30m2  30m2 Respuesta:

30m2

Clave: A PREGUNTA Nº 63

GEOMETRÍA PREGUNTA Nº 61 Una de las cotas de un plano es 8 m; y la longitud de la línea representativa 16 cm. ¿Cuál es la escala del plano?

La afirmación: “Cantor y Dedekind axiomatizaron que la recta es infinita y continua, donde a cada punto de esta le corresponde uno y solo un número real y viceversa”, es: A) Verdadera B) Falsa

A) 1:50

C) Dudosa

B) 1:25

D) Improbable

C) 1:20

E) Ambigua

D) 1:100 E) 1:300

Tema: Proposiciones Geométricas Respuesta: Verdadera

Tema: Escalas Análisis y procedimiento:

16 cm 1  2 8 x10 cm 50

Clave: A PREGUNTA Nº 64 Las longitudes de las bases de un trapecio son 8

Respuesta: 1 : 5 0

m y 36 m; de los lados laterales 12 m y 24 m.

Clave: A

¿Cuál es la altura de dicho trapecio?

PREGUNTA Nº 62

A) 12 5 m 7

En la figura, calcular el área del triángulo ABC, sabiendo que el área de región S1=30 m2 y de la región S2=60 m2

B) 20 5 m 7 C) 8 5 m 7

S1

D) 32 5 m 7 E) 16 5 m 7

S2

Página

Conocimientos Tema: Cuadriláteros

l

Análisis y procedimiento:

24

h

h

a

2

(27) 

27 2

l  3x

8

12



8

24-a

122  a 2  242  (28  a) 2 144  a 2  576  (784  56 a  a 2 )

27 27 x 2  3 6 27 perímetro  4( )  18 6 semiperímetro  9 Respuesta:

9

Clave: E

144  a 2  576  784  56 a  a 2 PREGUNTA Nº 66

44 a 7

Dada una pirámide triangular regular. Hallar el área lateral en m2, sabiendo que se pueden

2

 44  2 h2     12 7  

inscribir en sus caras laterales circunferencias de 3 m de radio, y en la base otra de 2 m de radio.

1935 h  144  49 5120 h2  49 2

A) 100 3 B) 200 3 C) 144 3 D) 44 3

32 5 h 7 Respuesta:

h

E) 150 3

32 5 7

Tema: Pirámide Análisis y procedimiento:

Clave: D

V

PREGUNTA Nº 65 En un cuadrilátero cuyo lado mide 27 m, se trazan arcos interiores, haciendo centro en cada vértice y con un radio de 27 m, que al interceptarse determinan un cuadrilátero curvilíneo. Halle su semiperímetro.

C

4 3

A) 11 m B) 12 m

4 3

A

C) 14 m D) 16 m

4 3

E) 9 m

B

Tema: Cuadriláteros

Caso I: Base de la pirámide

Análisis y procedimiento:

B

27

27

27 2 A

27

2 3

3 0°

H

2 3

C

AC  4 3

Página

Conocimientos Caso II: Cara lateral

h 3 2



(4a  4 b)  98

V

a  b  49 / 2

α



(2r )(a  b)  539

2

h

P

(2 r)(

β

49 )  539 2

r  11

3

Respuesta: 1 1 m

3 B

β

2 3

C

2 3

H

Clave: C

2

 3  2 3   2     h 9   h3

2

HISTORIA PREGUNTA Nº 68 En el Estado Inca, los talleres estatales donde se

9 12  (h  3)(h  3) (h  3)(h  3) 3h  9  4h  12 21  h

producían

tejidos,

H  21  3  24

E) Pukincanchas

alimentos

para

B) Tambos C) Colcas D) Acllahuasis

Tema: Tahuantinsuyo

4 3(24) S 2 S  48 3

Análisis y procedimiento:

Cálculo del área lateral:

(amautas)

A. INCORRECTA: el Yachayhuasis (Casa del saber). Aquí eran educados los hijos nobles de sangre y príncipes por los maestros intelectuales



AL  4 48 3  144 3 Respuesta:

bebidas,

A) Yachayhuasis

Cálculo del área de una cara:



y

beneficio de los grupos dirigentes, se llamaban:

haravicus,

y kipu

docentes

especialistas

camayoc,

etc.).

(artes,

Duración

de

estudios: 4 años. Principales materias: lengua,

AL  144 3

religión, aprendizaje de quipus y artes militares. Los alumnos eran llamados Yachacuc runa se

Clave: C

graduaban

con

la

ceremonia

del

Warachico

(olimpiada).

PREGUNTA Nº 67

B.

El perímetro de un trapecio isósceles es 98 m, y el

INCORRECTA:

los

Tambos

tambos

eran

hospedajes en los caminos para atender a los

producto de su altura con uno de los lados iguales

funcionarios (que cumplían misiones estatales) o

es 539 m2. Calcular el radio del círculo inscrito.

al ejército.

A) 9 m

C. INCORRECTA: las Colcas eran graneros y

B) 10 m

almacenes, que estaban construidos de manera

C) 11 m

peculiar, ubicados en forma escalonada en las

D) 12 m

laderas de los cerros. Estos grandes depósitos

E) 13 m

servían

Tema: Cuadriláteros Análisis y procedimiento: B

a

almacenar

el

exceso

de

la

seca o chuño, la quinua, la carne salada o

Q

a

chalona, etc.

C

D.

a

a P

para

producción, como el maíz, los cereales, la papa

r

CORRECTA:

escogidas). mamaconas

R

labores

el

Acudían

Acllahuasis las

enseñaban

especiales:

(Casa

mujeres a

las

preparar

de

nobles.

acllas chicha

las Las

algunas y

hacer

finísimos tejidos de lana de vicuña (cumbi) para

O

vestir a los sacerdotes y al Sapa Inca.

b

b

E. INCORRECTA: los Pukincanchas eran especie

r

de museos donde conservaban unos tablones pintados con figuras simbólicas representando su A

b

S

b

D

historia. Respuesta: Acllahuasis Clave: D

Página

Conocimientos PREGUNTA Nº 69 Los resultados del funesto experimento económico

Tema: El Pronombre

del gobierno de ____________ están todavía en

Análisis y procedimiento:

la memoria colectiva de todos los peruanos:

Pronombres son las palabras que señalan o

inflación a niveles astronómicos (hiperinflación);

representan a personas u objetos, o remiten a

ejemplo, el precio de los productos farmacéuticos

hechos ya conocidos por el hablante y el oyente.

subió 600% y el de la gasolina 400% - la tasa

Podríamos decir que son palabras que sustituyen a

anual de inflación fue de 3 398.6% en 1989 –

los nombres. Los vicios que se dan son:

escasez de alimentos y otros productos básicos

Loísmo: Empleo de las formas lo y los del

acompañados de largas colas, corrupción pública y

pronombre átono para el complemento indirecto

la actividad terrorista de Sendero Luminoso y el

masculino, en lugar de le y les.

MRTA que se había iniciado durante el segundo

Laísmo: Empleo de las formas la y las del

gobierno de Belaúnde Terry, se extendió y se

pronombre átono para el complemento indirecto

intensificó casi a nivel nacional bajo este gobierno,

femenino, en lugar de le y les.

todo un récord nacional y latinoamericano. Ya

Leísmo: Empleo de las formas le y les del

estamos en el siglo XXI, pero pareciera una de las

pronombre átono para el complemento directo, en

viejas y pésimas gestiones del siglo XIX.

lugar delas formas lo, la, los y las.

A) Alan García Pérez

En el caso presentado: “Sí, le cosí con la

B) Alejandro Toledo Manrique

máquina” existe un vicio llamado leísmo. La forma

C) Fernando Belaúnde Terry

correcta debería ser lo.

D) Alberto Fujimori Fujimori

Respuesta: Sí, le cosí con la máquina.

E) Ollanta Humala Tasso

Clave: A

Tema: Primer gobierno de Alan García Pérez

PREGUNTA Nº 71

Análisis y procedimiento:

En el texto siguiente: Cada estación tenía un

A. CORRECTA: Alan García Pérez gobernó entre

nombre más hermoso; la región de los más

1985 y 1990 en su primer periodo dejando al país

encarnizados combates estaba allí.

en hiperinflación.

Los

B. INCORRECTA: Alejandro

Toledo

Manrique

adjetivos

gobernó entre el 2002 y 2006. Su gobierno se

A) estación – nombre

caracterizó

B) región – allí

por

el

inicio

del

despunte

macroeconómico del país, fomentando la inversión

C) estación – combates

extranjera

D) nombre – región

y

la

firma

de

tratados

de

libre

comercio; y por la implementación de varios proyectos

de

inversión

en

infraestructura

modifican,

E) nombre – combates

y

desarrollo humano. C.

subrayados

respectivamente a:

Tema: El Adjetivo

INCORRECTA:

Fernando

Belaúnde

Terry

Análisis y procedimiento:

gobernó dos periodos: de 1963 a 1968 y de 1980

Los adjetivos son palabras que nombran o indican

a 1985.

cualidades, rasgos y propiedades de los nombres

D. INCORRECTA: Alberto Fujimori Fujimori lo

o sustantivos a los que acompañan. En el texto

más característico fue el control de la inflación.

dado, encontramos:

E. INCORRECTA: Ollanta Humala Tasso. Su

(1) nombre más hermoso

gobierno se caracterizó por una profundización del modelo neoliberal que la hizo menos industrial y más productora de servicios, y una pobreza del 38

Sustantivo

Adjetivo

(2) encarnizados combates Adjetivo

Sustantivo

por ciento.

En el caso 1, la palabra “más” funciona como

Respuesta: Alan García Pérez

adverbio ya que modifica al adjetivo “hermoso”.

Clave: A

En consecuencia, podemos decir que “hermoso” es una cualidad de “nombre”. Lo mismo se diría en el LENGUAJE

caso

2,

“encarnizados”

es

una

cualidad

de

“combates”. PREGUNTA Nº 70

Respuesta: nombre – combates

Señale el enunciado que presenta un vicio en el

Clave: E

uso del pronombre. A) Sí, le cosí con la máquina. B) Ella lo es todo para mí. C) Escríbele una carta. D) Él es el mejor. E) Les corté el cabello.

Página

Conocimientos PREGUNTA Nº 72

PREGUNTA Nº 74

En el siguiente enunciado: “Los vientos del sur

“Por las noches, las estrellas lo acompañan”.

que en aquellas abrasadas regiones son muy

Las palabras subrayadas funcionan como:

frecuentes

A) Artículo – Pronombre – Artículo

incomodaban

a

los

viajeros”.

Los

signos de puntuación que se han omitido son:

B) Pronombre – Artículo – Pronombre

A) Una coma y un punto

C) Artículo – Pronombre – Pronombre

B) Dos comas

D) Pronombre – Pronombre – Artículo

C) Un punto y coma y una coma

E) Artículo – Artículo – Pronombre

D) Dos puntos E) Un punto y un punto y coma

Tema: El Artículo y el Pronombre Análisis y procedimiento:

Tema: Signos de Puntuación: La coma

El artículo es la palabra variable antenominal que

Análisis y procedimiento: Los signos de puntuación son herramientas que permiten al lector determinar la estructura y sentido de los textos, ya que indican las pausas y el modo de la entonación del habla. La coma es un signo gráfico que representa una pausa más breve que la del punto, y se utiliza con frecuencia en toda clase de textos. La coma explicativa es un elemento ortográfico que se utiliza en una frase con el fin de ampliar un concepto o explicar un contexto.

En

el

caso

presentado

existe

una

ampliación de la información dada, por lo tanto, se debe encerrar entre (dos) comas. Los vientos del sur, que en aquellas abrasadas regiones, son muy frecuentes incomodaban a los viajeros. Respuesta: Dos comas

presenta al sustantivo y concuerda con él en género y número. Existen dos tipos de artículos, los determinantes (el, la, los, las y el neutro lo) e indeterminantes (un, una, unos y unas). El pronombre es la palabra variable que cumple la función de reemplazar al sustantivo dentro del contexto oracional. En

el

texto

encontramos

Indique cuál es el accidente verbal que manifiesta si la acción se realiza por una o más personas. A) Modo B) Tiempo C) Aspecto D) Número E) Género

artículos

determinados y un pronombre: “Por las noches, las estrellas lo acompañan”. Art.

Art.

Pron.

“Lo” puede reemplazar al sustantivo Luis. “Por las noches, las estrellas acompañan a Luis”. O.D. Respuesta: Artículo – Artículo – Pronombre Clave: E

Clave: B PREGUNTA Nº 73

dos

LITERATURA PREGUNTA Nº 75 Relaciones las obras de William Shakespeare que representen respectivamente: la duda, la ambición, los celos, el infortunio y el amor truncado. A) Hamlet - Macbeth – Otelo – El rey Lear – Romeo y Julieta B) Hamlet – El rey Lear – Otelo - Macbeth – Romeo y Julieta

Tema: El Verbo

C) Hamlet – Otelo - Macbeth– El rey Lear –

Análisis y procedimiento:

Romeo y Julieta

El verbo es una clase de palabra cuyo significado

D) Otelo – Hamlet - Macbeth –El rey Lear –

indica la acción, el estado o proceso que realiza o

Romeo y Julieta

sufre cualquier realidad mencionada en la oración.

E) Hamlet – El rey Lear – Romeo y Julieta -

Los accidentes gramaticales son: modo, tiempo,

Macbeth – Otelo

aspecto, persona, y número. El modo verbal expresa la relación que existe

Tema: BARROCO: WILLIAM SHAKESPEARE

entre la actitud del hablante y aquello que el

Análisis y procedimiento:

mismo enuncia en la oración.

Las obras de William Shakespeare se ubican en un

El tiempo es la acción realizada por el verbo se

momento de transición entre el Renacimiento y el

encuentra en un momento determinado. Puede

Barroco.

tratarse de un momento pasado, presente o

centrada en las pasiones humanas. Shakespeare

futuro.

es un profundo conocedor del alma humana: de

El número: Cuando la acción que expresa el verbo

las pasiones del hombre y de sus diferentes

es realizada por un solo sujeto, el número es

sentimientos

singular. Si la acción expresada hace referencia a

conocimiento construye personajes complejos y

varios sujetos, el número es plural.

conflictivos, la mayoría de ellos dotados de una

Respuesta: Número

inconfundible humanidad y profundidad filosófica.

Clave: D

De ahí proviene la intemporalidad de su obra y su

Del

primero,

y

extraen

emociones.

la

Gracias

temática

a

este

Página

Conocimientos pervivencia como una de las cumbres universales

Tema: LA GENERACIÓN DEL 98: ANTONIO

del arte.

MACHADO

Sus

criaturas

se

convertirán

en

personajes

Análisis y procedimiento:

universales, al encarnar con hondura las pasiones

Este cuarteto corresponde al poema Retrato de

más arrebatadoras:

Antonio

- Duda, indecisión y venganza (Hamlet)

editado en el poemario “Campos de Castilla”, de

- Amor y celos (Otelo)

1912, al inicio del libro, como una presentación o

- Envidia, ambición (Macbeth)

una justificación a todo lo que venía después.

- Abandono del padre, pasión filial (rey Lear)

Consta de nueve cuartetos de versos alejandrinos,

- Enamoramiento o amor subliminal (Romeo y

es decir, de catorce sílabas, y rima alterna.

Julieta)

Antonio Machado es uno de los más importantes

Respuesta: Hamlet - Macbeth – Otelo – El rey

poetas españoles. Perteneció a la Generación del

Lear – Romeo y Julieta

98, un grupo de escritores de finales del siglo XIX,

Clave: A

coetáneos de los modernistas, que tienen en

Machado.

Apareció

por

primera

vez

común unas preocupaciones similares respecto a PREGUNTA Nº 76

la

¿Con qué corriente cultural se relaciona el

Machado destacaron Miguel de Unamuno, Pío

sociedad

humanismo?

Baroja

A) Medioevo

pertenecientes a la Generación del 98 y Rubén

B) Mundo clásico

Darío

C) Renacimiento

modernismo. Todos ellos influyeron notablemente

D) Neoclasicismo

en Machado.

E) Romanticismo

Respuesta: Antonio Machado

y

del

momento.

Ramiro

como

el

de

Junto

Maeztu,

máximo

a

entre

Antonio otros,

representante

del

Clave: C Tema: LITERATURA ESPAÑOLA: RENACIMIENTO

PREGUNTA Nº 78

Análisis y procedimiento:

Poeta español que dedicó gran parte de su lírica a

La literatura renacentista (S. XVI) nació como

Isabel Freyre, de quien estuvo enamorado pero

oposición

nunca fue correspondido.

al

teocentrismo

medieval,

por

consiguiente está nutrida del humanismo italiano.

A) Fray Luis de León

Este movimiento intelectual se desarrolló durante

B) Garcilaso de la Vega

el Renacimiento, en concreto durante el siglo XVI.

C) Francisco Petrarca

Se caracteriza por la revalorización de la dignidad

D) San Juan de la Cruz

del

E) Juan Boscán

hombre

y

enlaza

con

la

cultura

de

la

antigüedad clásica. El humanismo es el aspecto filosófico y literario del Renacimiento. Ambos

Tema: RENACIMIENTO: GARCILASO DE LA

tienen su origen en Italia, donde confluyen dos

VEGA

factores

Análisis y procedimiento:

fundamentales:

unas

condiciones

socioeconómicas óptimas y la presencia del legado

Isabel Freyre (Beja, Portugal c. 1507 - Toro c.

cultural grecorromano.

1536)

Respuesta: Renacimiento

tradicional como la pastora "Elisa" de los versos

Clave: C

garcilasianos, le escribió decenas de poemas,

es

considerada

por

la

crítica

literaria

aunque no fue correspondido. PREGUNTA Nº 77

Ella inspiró los personajes de las pastoras Galatea

Poeta perteneciente a la generación del 98 y autor

y Elisa de la Égloga I de Garcilaso de la Vega, fue

de los siguientes versos:

musa de casi toda su obra y amor platónico.

Mi infancia son recuerdos de un patio de Sevilla,

Considerada por toda una tradición crítica y, en

y un huerto claro donde madura el limonero;

palabras de Antonio Prieto, como el gran latido de

mi juventud, veinte años en tierra de Castilla;

la poesía garcilasiana.

mi historia, algunos casos que recordar no quiero.

En 1526, Isabel Freire acompañó a la infanta de

A) José Martinez Ruiz

Portugal hasta Castilla para las bodas reales con el

B) Miguel de Unamuno

emperador en Sevilla, fue entonces cuando el

C) Antonio Machado

poeta tuvo oportunidad de tratar más a Isabel y

D) Ramón del Valle Inclán

de enamorarse de ella sin remedio.

E) Francisco Giner de los Ríos

Respuesta: Garcilaso de la Vega Clave: B

Página

Conocimientos PREGUNTA Nº 79

QUÍMICA

La traducción que realizó el Inca Garcilaso de la

PREGUNTA Nº 81

Vega del judío Abarbanel, llamado León el hebreo,

El número de masa, A, para átomos de un mismo

lleva como título:

elemento puede ser variable debido a la existencia

A) La florida del Inca

de sus:

B) Diálogos de amor

A) Isótopos

C) Genealogía de Garcí Pérez

D) Aniones

B) Isóbaros

C) Isótonos E) Cationes

D) Historia General del Perú E) Comentarios Reales

RESOLUCIÓN Tema: Elemento químico

Tema: LITERATURA COLONIAL: INCA

Conceptos actuales

GARCILASO DE LA VEGA

-Mezcla homogénea de isótopos o hílidos.

Análisis y procedimiento:

Análisis y procedimiento

El Inca Garcilaso de la Vega, cronista mestizo

Isótopos

peruano, es considerado “primer mestizo biológico

(iso = igual ; topo = lugar).

y espiritual de América”, o en otras palabras, el

Sinónimo: “hílidos”

primer mestizo racial y cultural de América porque

-Son átomos de un mismo elemento que tienen

supo

igual número atómico diferente número de masa y

asumir

y

conciliar

sus

dos

herencias

culturales: la indígena americana y la europea,

diferente número de neutrones.

alcanzando

-Presentan

al

mismo

tiempo

gran

renombre

intelectual. Sus sobras son:

propiedades

químicas

similares

y

físicas diferentes. -Los primeros isótopos, los del Neón (Ne), fueron

Año

descubiertos por Aston ( 1 913) y los isótopos del

Obra

plomo por Soddy (1 913).

Traducción de los Diálogos de

1590

-Este

amor de León Hebreo

1605

La Florida del Inca

1609

Comentarios Reales de los Incas

1617

quien

propuso

el

descubridor de los isótopos.

debido a que tiene igual número atómico. b. Tienen diferente número de neutrones.

descendencia del famoso Garci

(póstuma)

fue

a. Ocupan un mismo lugar en la tabla periódica

Genealogía o Relación de la

1929

científico

Propiedades

Historia General del Perú

(póstuma)

último

nombre de isótopo, y se lo considera como el

c. Tienen la misma distribución electrónica, debido

Pérez de Vargas

a que tienen igual número de electrones. d. Tienen propiedades químicas similares, debido

Respuesta: Diálogos de amor Clave: B

a que tienen igual número de “electrones de

PREGUNTA Nº 80

Ejemplo:

valencia”. 35 17

La sensación que se experimenta en una o varias partes

del

cuerpo,

como

el

hormigueo,

se

denomina:

Cl ,

17 protones A = 35

A) Extereoceptiva

36 17

Cl

17 protones A = 36

n=A-Z

B) Introceptiva C) Propioceptiva D) Kinestésica

18 neutrones

19 neutrones

17 electrones

17 electrones Clave: A

E) Cutánea Tema: Sensaciones

PREGUNTA Nº 82

Análisis y procedimiento:

El viniloxietil tiene como estructura _____ y cuya

Las sensaciones se clasifican en: -Extereoceptivas:

informa

sobre

el

mundo

exterior: visual, auditiva, olfativa, gustativa y

masa moral es _____. Masas morales, en

táctil. -Propiceptivas: informa sobre el estado de los

O

g C=12 O=12 H=1 : mol

C2 H 5y 119

g mol

músculos, tendones y articulaciones: equilibrio y

A)

orientación, kinestésicas.

B) CH2 = CH2 –O– C2H5 y 122 g

-Introceptivas: informa sobre el estado de las

mol C) CH2 = CH –O– C2H5 y 84 g mol

vísceras: cenestésicas. Respuesta: Propioceptivas Clave: C

Página

Conocimientos TRIGONOMETRÍA

D) CH3 = CH2 –O– C2H5 y 72 g

PREGUNTA Nº 84

mol

Determine el dominio de la función, definida por:

E) CH3 = CH2 –O– C2H3 y 58

f (x) 

RESOLUCIÓN Tema: Masa molar -La masa molar refiere a la masa de un mol de una cierta sustancia, expresada en gramos. -Un mol, por su parte, es la cantidad de sustancia que

contiene

tantas

entidades

elementales

(átomos, moléculas, iones) de un tipo como átomos presentes en 12 gramos de carbono-12. Análisis y procedimiento 1) Se determina su fórmula correcta

A) B)

1 1 ; 7 7

1 1  ;  7 7

C)  1 1   7 ; 7 D)  1 1    7 ; 7  E)

CH2 = CH – 0 – C2H5



4  arc tg  7 x  4arccos  7 x 

2) Se halla la masa molar

 1 1  4 ; 4 

C4 = 4(12) = 48 H8 = 8(1)

=

Tema: Funciones trigonométricas Inversas

8

Análisis y procedimiento

O = 1(16) = 16

1 7 x1

Suma = 72 La masa de una mol = 72 g = 72 g/mol En la fórmula del viniloxietil del examen hay error de redacción.

1 1   x 7 7

en el grupo funcional carboxilo, -COOH, es:

1 1 Dom(f)   ;   7 7 1 1 Respuesta:  ;   7 7

A) 1+

Clave: A

Clave: D PREGUNTA Nº 83 El número de oxidación con que actúa el carbono B) 2+

C) 3+

D) 4+

E) 4-

PREGUNTA Nº 85

RESOLUCIÓN Tema: Numero de oxidación del carbono en

En la figura, calcular

compuestos orgánicos Análisis y procedimiento El método para hallar o determinar el estado o

x y

, si m  BAC=74° y 

BCA=37°.

número de oxidación del carbono es:

B

1) Se asigna el valor -1 por cada enlace del carbono

unido

a

elementos

menos

electronegativos que él como H, P, Si o metales.

y

x

2) Se asigna el valor +1 por cada enlace del carbono unido a elementos más electronegativos que él como O, N, S, F o Cl.

A

3) Se asigna el valor de 0 por cada enlace con otro carbono. A)

O C O +1

+1

B)

+1

H El número de oxidación o estado de oxidación del carbono es: +1 +1 +1 = 3+ Clave: C

C

8 5 6 5

C) 7 5 D) 5 3 E)

7 3

Página

Conocimientos Tema: Razones Trigonométricas de ángulos

PREGUNTA Nº 87

agudos

Hallar el rango de la función: f  x   3 Sen x  1 , si

Analisis y procedimiento

 3 x   ;  2

B 5 3°

A)

3; 0

B)

2; 0

C)

2;1

D)

3;1

x 90 8    y 25 5

E)

3; 2

Respuesta:

Análisis y procedimiento

1 6° y=5x8=4 0

x=2 5 3x8=2 4

3 7°

7 4°

A

7

C

4x8=3 2

Tema: Funciones trigonométricas

F (x)  3senx  1

Clave: A

1 senx  0

PREGUNTA Nº 86 Al resolver la inecuación: 2Sen

2

3x  Sen2 6 x  2 ;

el conjunto solución es: A)



   2k ;  2k , 4 4

k Î ¢

B)

3 3   k ;  k , 4 4

k Î ¢

C)



D)

E)

 12



k  k ;  , 3 12 3

Clave: C PREGUNTA Nº 88

k Î ¢

Si

2 k  2 k    ;  , 3 3 3 3

   2k ;  2k , 6 6

Ran(F)  2; 1 Respuesta:





33senx  0 23senx  1  1

4

k Î ¢

k Î ¢

Análisis y procedimiento

 1  cos  sen2 ( )  2 2 6x 1  cos 6 x sen 2 ( )  2 2 1  cos(6 x) 2( )  sen 2 (6 x) 2 2 1  cos(6 x)  (1  cos 2 (6 x)) 2



2  cos(6 x)  cos 2 (6 x) 2  cos (6 x)  cos(6 x)0  cos(6 x)(cos(6 x)  1)0 cos(6 x)  cos 270 3 6x  2 2

3

, determinar la variación de la

 E  3sen(2  )  2 3

expresión: A)

 2;5

B)

 2;5

Tema: Inecuaciones trigonométricas

x

  2   ;

C)

2;5

D)

2;5

E)

2;5

Tema: Funciones trigonométricas Análisis y procedimiento



2 4 3  4  2  2 3

 6

 

 2 

 3





4

Respuesta:



   2k ;  2k , 4 4

Clave: A

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Conocimientos





Tema: Identidades Trigonométricas

sen( ) sen(2  )  sen 6 3  1 0 sen(2  )  3 2  3 03sen(2  )  3 2  7 23sen(2  )  2  3 2

Análisis y procedimiento

senA(3  4sen 2 A)  3cos 2 A senA E  3  4sen 2 A  3(1  sen 2 A)

E

E  3  4sen 2 A  3  3sen 2 A E   sen 2 A Respuesta:

sen2 A

Clave: No hay clave

F (x)

7 2;  2 Respuesta:

7 2;  2

Clave: No hay clave PREGUNTA Nº 89 Calcular la distancia entre los puntos medios de los segmentos

AB

y

CD , si: A(3x + 1;2 - 4y), B(3

- x;4 + 2y), C(x + 1;2 – 3y), D(x – 3; y - 4) A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 Tema: Distancia entre dos puntos Análisis y procedimiento

A  B (3x  1; 2  4 y )  (3  x; 4  2 y)  2 2 (2 x  4;6  2 y ) M  (x  2;3  y ) 2 C  D ( x  1; 2  3 y )  (x  3; y 4) N  2 2 (2 x  2; 2  2 y ) N  (x  1; 1  y ) 2

M

d  (x  2  (x  1)) 2  (3  y (1  y)) 2 d  32  42  5 Respuesta: 5 Clave: C PREGUNTA Nº 90 Al

E

simplificar

la

expresión

sen3 A  3cos 2 A , se obtiene: senA

A) SenA B) -SenA C) Sen2A D) -Sen2A E) Sen3A

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