Buku Saku Matematika-oke

Soekirno Elven Seorang guru di daerah Subang

Buku saku matematika Fungsi kuadrat

http://oke.or.id

Copyright © oke.or.id Artikel ini boleh dicopy ,diubah , dikutip, di cetak dalam media kertas atau yang lain, dipublikasikan kembali dalam berbagai bentuk dengan tetap mencantumkan nama penulis dan copyright yang tertera pada setiap document tanpa ada tujuan komersial.

1 |Soekirno Elven, Buku saku matematika, fungsi kuadrat http://oke.or.id

Y = f(x) = ax2 + bx + c = 0, a ≠

Grafik Fungsi Kuadrat Tentukanlah terlebih dahulu 1. Titik potong dengan sumbu x (bila ada), syarat y = 0, maka ax 2 + bx + c = 0 akan diperoleh titik potongnya yaitu : (x1, 0) dan (x2, 0). 2. Titik potong dengan sumbu y, syarat x = 0. Maka titik potongnya (0, c). 3. Sumbu Simetris, x =

−b 2a

4. Titik Balik/Ekstrim (Maksimum atau Minimum). 5. Bentuk Parabola, untuk D f = { x | x ∈ R}

 

D  , untuk − 4a 

a > 0 , grafiknya terbuka

 

D  , untuk − 4a 

a < 0 , grafiknya terbuka

. R f =.  y | y ≥ ke atas . R f =.  y | y ≤ bawah

2 |Soekirno Elven, Buku saku matematika, fungsi kuadrat http://oke.or.id

Sketsa ( Grafik Fungsi Kuadrat ) y

Untuk a > 0 (x1, 0)

(x2, 0)

(0, c)

Untuk a < 0

y (0, c)

(x1, 0)

y = f(x) = ax 2 + bx + c

x

 −b D  ,    2a 4a   −b D  ,   2 a 4a   (x2, 0)

x

y = f(x) = ax 2 + bx + c

Hubungan sumbu x dengan D = b2 - 4ac 1. Memotong

:D≥0

3 |Soekirno Elven, Buku saku matematika, fungsi kuadrat http://oke.or.id

2. Memotong di 2 titik :D>0 3. Menyinggung :D=0 4. Tidak Memotong :D<0  Definit positif : y > 0 dengan Syaratnya : a > 0 dan D < 0.  Definit negatif : y < 0 dengan Syaratnya : a < 0 dan D < 0.

Hubungan fungsi kuadrat dengan garis y = mx + n, sehingga diperoleh D = (b – m)2 – 4a(c – n). 1. 2. 3. 4.

Memotong Memotong di 2 titik Menyinggung Tidak Memotong

Menentukan kuadrat

: : : :

D D D D

≥0 >0 =0 <0

persamaan

fungsi

1. y = f ( x ) = ax 2 + bx + c , jika minimal tiga titik yang dilalui diketahui. 4 |Soekirno Elven, Buku saku matematika, fungsi kuadrat http://oke.or.id

2. y = f ( x ) = a ( x − x1 ) • ( x − x 2 ) , jika diketahui titik potong dengan sb x di ( x1,0 ) dan ( x2,0 ). 2 3. y = f ( x ) = a( x − p ) + q , jika diketahui titik balik atau ekstrim ( p,q ). 1. Jika diketahui titik potong pada sumbu x (x1 dan x2), dan sumbu y (0,c).

y=

c ( x − x1 ) • ( x − x 2 ) x1 • x 2

2. Jika diketahui titik puncak (p,q) dan titik potong dengan sumbu y (0,c).

c−q 2 TIPS y =  2 ( x − p ) + b  p



5 |Soekirno Elven, Buku saku matematika, fungsi kuadrat http://oke.or.id