Buku-pegangan-guru-matematika-smp-kelas-7-kurikulum-2013-edisi-revisi-2014.pdf

Buku Guru

× SMP/MTs Kelas

MATEMATIKA

VII i

Buku Guru

Hak Cipta © 2014 pada Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Dilindungi Undang-Undang. Milik Negara Tidak Diperdagangkan Disklaimer: Buku ini merupakan buku siswa yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka implementasi Kurikulum 2013. Buku siswa ini disusun dan ditelaah oleh berbagai pihak di bawah koordinasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan dipergunakan dalam tahap awal penerapan Kurikulum 2013. Buku ini merupakan “dokumen hidup” yang senantiasa diperbaiki, diperbaharui, dan dimutakhirkan sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Masukan dari berbagai kalangan diharapkan dapat meningkatkan kualitas buku ini.

Katalog Dalam Terbitan (KDT) Indonesia. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Matematika: buku guru / Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.-Edisi Revisi. Jakarta : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2014. xii, 460 hlm : ilus. ; 25,0 cm.

Untuk SMP/MTs Kelas VII ISBN 978-602-282-358-2 (jilid lengkap) ISBN 978-602-282-359-9 (jilid 1)

1. Matematika - Studi dan Pengajaran I. Judul II. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

510

Kontributor Naskah

: Abdur Rahman As’ari, Mohammad Tohir, Erik Valentino, Zainul Imron, Ibnu Taufiq, Bornok Sinaga, Pardomuan N.J.M. Sinambela, Andri Kristianto Sitanggang, Tri Andri Hutapea, Sudianto Manullang, Lasker Pengarapan Sinaga, Mangara Simanjorang, Nuniek Alfianti Agus, Ichwan Budi Utomo, Swida Purwanto, Lambas, Aris Hadiyan, dan Pinta Deniyanti.

Penelaah Penyelia Penerbitan

: Agung Lukito dan Sisworo. : Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud.

Cetakan ke-1, 2013 Cetakan ke-2, 2014 (Edisi Revisi) Disusun dengan huruf Minion Pro, 11 pt.

ii

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

Kata Pengantar Matematika adalah bahasa universal dan karenanya kemampuan matematika siswa suatu negara sangat mudah dibandingkan dengan negara lain. Selain dari itu, matematika juga dipakai sebagai alat ukur untuk menentukan kemajuan pendidikan di suatu negara. Kita mengenal PISA (Program for International Student Assessment) dan TIMSS (The International Mathematics and Science Survey) yang secara berkala mengukur dan membandingkan antara lain kemajuan pendidikan matematika di beberapa negara. Standar internasional semacam ini memberikan arahan dalam merumuskan pembelajaran matematika di SMP/MTs. Hasil pembandingan antara yang kita ajarkan selama ini dengan yang dinilai secara internasional menunjukkan adanya perbedaan, baik terkait materi maupun kompetensi. Perbedaaan ini menjadi dasar dalam merumuskan pembelajaran Matematika dalam Kurikulum 2013. Buku Matematika Kelas VII SMP/MTs Kurikulum 2013 ini ditulis dengan berdasarkan pada materi dan kompetensi yang disesuaikan dengan standar internasonal tersebut. Terkait materi misalnya, sebagai tambahan, sejak kelas VII telah diajarkan antara lain tentang data dan peluang; pola dan barisan bilangan, aljabar, dan bangun; serta transformasi geometri. Keseimbangan antara matematika angka dan matematika pola dan bangun selalu dijaga. Kompetensi pengetahuan bukan hanya sampai memahami secara konseptual tetapi sampai ke penerapan melalui pengetahuan prosedural dalam pemecahan masalah matematika. Kompetensi keterampilan berfikir juga diasah untuk dapat memecahkan masalah yang membutuhkan pemikiran order tinggi seperti menalar pemecahan masalah melalui permodelan, pembuktian dan perkiraan/pendekatan. Walaupun demikian, pembahasan materi selalu didahului dengan pengetahuan konkret yang dijumpai siswa dalam kehidupan sehari-hari. Permasalahan konkret tersebut dipergunakan sebagai jembatan untuk menuju ke dunia matematika abstrak melalui pemanfaatan simbol-simbol matekatika yang sesuai melalui permodelan. Sesampainya pada ranah abstrak, metode-metode matematika diperkenalkan untuk menyelesaikan model permasalahan yang diperoleh dan mengembalikan hasilnya pada ranah konkret. Buku ini menjabarkan usaha minimal yang harus dilakukan siswa untuk mencapai kompetensi yang diharapkan. Sesuai dengan pendekatan yang dipergunakan dalam Kurikulum 2013, siswa diberanikan untuk mencari dari sumber belajar lain yang tersedia dan terbentang luas di sekitarnya. Peran guru sangat penting untuk meningkatkan dan menyesuaikan daya serap siswa dengan ketersedian Membelajarkan pada buku ini. Guru dapat memperkayanya dengan kreasi dalam bentuk kegiatan-Membelajarkan lain yang sesuai dan relevan yang bersumber dari lingkungan sosial dan alam. Implementasi terbatas pada tahun ajaran 2013/2014 telah mendapat tanggapan yang sangat positif dan masukan yang sangat berharga. Pengalaman tersebut dipergunakan semaksimal mungkin dalam menyiapkan buku untuk implementasi menyeluruh pada tahun ajaran 2014/2015 dan seterusnya. Buku ini merupakan edisi kedua sebagai penyempurnaan dari edisi pertama. Buku ini sangat terbuka dan perlu terus dilakukan perbaikan untuk penyempurnaan. Oleh karena itu, kami mengundang para pembaca memberikan kritik, saran dan masukan untuk perbaikan dan penyempurnaan pada edisi berikutnya. Atas kontribusi tersebut, kami mengucapkan terima kasih. Mudah-mudahan kita dapat memberikan yang terbaik bagi kemajuan dunia pendidikan dalam rangka mempersiapkan generasi seratus tahun Indonesia Merdeka (2045). Jakarta, Januari 2014 Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Mohammad Nuh

MATEMATIKA

iii iii

1... 2... 3...

Daftar Isi

Kata Pengantar

......................................................................................iii

Daftar Isi

......................................................................................iv

Petunjuk Penggunaan Buku .....................................................................................vii Semester 1 Bab 1 Bilangan

...................................................................................... 2



Peta Konsep

.......................................................................................3



Mengenal Tokoh

.......................................................................................4



Membelajarkan 1.1 Membandingkan Bilangan Bulat.................................. 5



Membelajarkan 1.2 Menjumlahkan dan Mengurangkan Bilangan Bulat 10



Membelajarkan 1.3 Mengalikan dan Membagi Bilangan Bulat .................20



Membelajarkan 1.4 Kelipatan dan Faktor Bilangan Bulat .........................35



Membelajarkan 1.5 Membandingkan Bilangan Pecahan ...........................47



Membelajarkan 1.6 Menjumlahkan dan Mengurangkan



Bilangan Pecahan .......................................................54



Membelajarkan 1.7 Mengalikan dan Membagi Bilangan Pecahan ����������� 65



Membelajarkan 1.8 Memahami Bilangan Rasional ...................................75



Membelajarkan 1.9 Memahami Pola Bilangan ..........................................80



Soal Pengayaan

.....................................................................................92

Bab 2 Himpunan

.....................................................................................97



Peta Konsep

.....................................................................................98



Mengenal Tokoh

.....................................................................................99



Membelajarkan 2.1 Memahami Konsep Himpunan dan Diagram Venn...100



Membelajarkan 2.2 Memahami Relasi Himpunan.................................... 114



Membelajarkan 2.3 Memahami Operasi Himpunan................................ 124



Soal Pengayaan

iv

...................................................................................153

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

Bab 3 Perbandingan

...................................................................................155



Peta Konsep

...................................................................................156



Mengenal Tokoh

.................................................................................. 157



Membelajarkan 3.1 Memahami Perbandingan......................................... 158



Membelajarkan 3.2 Menentukan Perbandingan Dua Besaran dengan Satuan







Membelajarkan 3.3 Menyelesaikan Masalah Proporsi..............................174



Membelajarkan 3.4 Menyelesaikan Masalah Skala..................................183



Soal Pengayaan

yang Berbeda.......................................................................169

...................................................................................194

Bab 4 Garis dan Sudut

...................................................................................197



Peta Konsep

...................................................................................198



Mengenal Tokoh 199.



Membelajarkan 4.1 Memahami Kedudukan Garis dan Sudut ..................200



Membelajarkan 4.2 Memahami Hubungan antar Sudut............................214



Soal Pengayaan

199

...................................................................................229

Semester 2 Bab 1 Segi Empat dan Segitiga............................................................................ 238

Peta Konsep

...................................................................................239



Mengenal Tokoh

...................................................................................240



Membelajarkan 1.1 Memahami Jenis dan Sifat Segi Empat.................... 245



Membelajarkan 1.2 Memahami Keliling dan Luas Segi Empat ...............251



Membelajarkan 1.3 Memahami Jenis dan Sifat Segitiga .........................276



Membelajarkan 1.4 Memahami Keliling dan Luas Segitiga ....................284



Membelajarkan 1.5 Menaksir Luas Bangun Datar Tidak Beraturan ��������298



Soal Pengayaan

...................................................................................306

Bab 2 Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel serta

Aritmetika Sosial...................................................... 311



Peta Konsep

...................................................................................312



Mengenal Tokoh

...................................................................................313

MATEMATIKA

v



Membelajarkan 2.1 Menemukan konsep Persamaan



Linear Satu Variabel .................................................314

Membelajarkan 2.2 Bantuk Setara (Ekuivalen) Persamaan Linear



Satu Variabel .............................................................323



Membelajarkan 2.3 Menemukan Konsep Pertidaksamaan ......................330



Membelajarkan 2.4 Memahami Aritmetika Sosial................................... 337



Soal Pengayaan

...................................................................................353

Bab 3 Transformasi

...................................................................................355



Peta Konsep

...................................................................................356



Mengenal Tokoh

.................................................................................. 357



Membelajarkan 3.1 Memahami Konsep Refleksi ....................................359



Membelajarkan 3.2 Memahami Konsep Translasi................................... 371



Membelajarkan 3.3 Memahami Konsep Rotasi....................................... 379



Membelajarkan 3.4 Memahami Konsep Dilatasi..................................... 386



Membelajarkan 3.5 Menerapkan Transformasi dalam



Permasalahan Nyata................................................. 392



...................................................................................408

Soal Penygayaan

Bab 4 Peluang dan Statistik.................................................................................. 411

Peta Konsep

...................................................................................412



Mengenal Tokoh

...................................................................................413



Membelajarkan 4.1 Memahami Statistika ................................................414



Membelajarkan 4.2 Memahami Peluang Empirik ....................................428



Soal Pengayaan

...................................................................................440

Daftar Pustaka

...................................................................................451

Glosarium

...................................................................................453

vi

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

Petunjuk Penggunaan Buku Untuk menyiapkan sebuah buku yang digunakan dalam proses pembelajaran, maka buah pikiran pengarang harus diturunkan dari Kompetensi Dasar yang tertuang dalam kurikulum sehingga buku akan memberi makna kepada siswa yang mempelajarinya. Buku Siswa Matematika kelas VIII kurikulum 2013 terdiri tidak hanya memuat definisi , rumus, atau soal saja, tetapi juga berisi aktifitas yang memandu siswa untuk membangun pengetahuannya. Pada buku ini disajikan masalah-masalah yang membutuhkan pemikiran tingkat tingghi (high order thinking). Beberapa dari masalah tersebut sudah diberikan beserta prosedur penyelesaiannya, beberapa disajikan petunjuk untuk memcahkannya saja yang diharapkan akan dipecahkan oleh siswa. Pada setiap Bab disajikan minimal satu tugas projekyang menuntut siswa bekerja dalam kelompok tidak sebentar untuk Segi Empat Bab 1dalam waktu yang relatif menyelesaikannya. dan Segitiga Konsep umum pada setiap bab terdiri dari (1) Pengantar Bab, (2) Peta Konsep, (3) Tokoh matematika, (4) Isi materi, danSegi (5) Merangkum. Kata Kunci Empat

Bab 11 Bab

Segi Empat

• Keliling 1. Pengantar Bab terdiri dari kata kunci, Kompetensi Dasar, deskripsi danSegitiga Segitiga • Luas dan Segi Empat • Segitiga Bab 1 materi, dan pengalaman belajar yang diharapkan akan didapatkan • Persegipanjang dan Segitiga • Persegi siswa setelah pembelajaran • Jajargenjang • •• • • • • • •• • •• • •• • •• • •• • 1. •• • • • •

KKata Kunci K

Belah ata Ketupat Kunci Layang-Layang Keliling Keliling Trapesium. Luas Luas ata Kunci Segitiga Segitiga Persegipanjang Keliling Persegipanjang Persegi ompetensi Luas Persegi asar Jajargenjang Segitiga Jajargenjang Belah Ketupat Persegipanjang Belah Ketupat Layang-Layang Persegi Memahami sifat-sifat Layang-Layang Trapesium. bangun datar dan Jajargenjang Trapesium. menggunakannya Belah Ketupat untuk menentukan keliling dan Layang-Layang luas. Trapesium. ompetensi

K D

KK DD K D

Perhatikan dengan teliti gambar di atas. Jika kita amati pada gambar tersebut sebagian besar bahan dasarnya terdiri dari

Menaksir dan menghitung ompetensi bangun segi empat dan segitiga. asar luas permukaan asar Adakah bangun lain yang bahan dasarnya berbentuk daerah bangun datar yang segi empat dan segitiga? Coba Amatilah lingkungan sekitarmu. beraturan dengan ompetensi 1. tidak Memahami sifat-sifat 1. menerapkan Memahami sifat-sifat Bentuk bangun manakah yang ada pada benda-benda di prinsipasar bangun datar dan bangun datar dan untuk sekitarmu?Apakah setiap bangun yang kalian temukan prinsip geometri. menggunakannya untuk sebagian besar terdiri dari bangun segitiga dan segi empat? 3. menggunakannya Menyelesaikan menentukan keliling dan Perhatikan dengan teliti gambar di atas. Jika kita amati pada 1. menentukan Memahami sifat-sifat keliling permasalahan nyata dan yang Perhatikan denganlebih telitijauh gambar di bahan atas. Jika kitadan amati pada luas. Untuk memahami mengenai segi empat segitiga gambar tersebut sebagian besar dasarnya terdiri dari bangun datar dan sifatluas. terkait penerapan gambar sebagian besar bahan dasarnya terdiri dari 2. Menaksir dan menghitung pelajarilah uraian bab inisegitiga. dengan saksama. banguntersebut segi empat dan untuk 2. menggunakannya Menaksir dan menghitung sifat bangun segi empat dan segitiga. luaspersegipanjang, permukaan menentukan kelilingjajar dan luas permukaan Adakah bangun lain yang bahan dasarnya berbentuk daerah Perhatikan dengan teliti gambar di atas. Jika kita amati pada persegi, trapesium, bangun datar yang Adakah bangun yang Coba bahan dasarnya berbentuk daerah luas. bangun datar segi empat dan lain segitiga? lingkungan sekitarmu. gambar tersebut sebagian besarAmatilah bahan dasarnya terdiri dari genjang, belahyang ketupat, tidak beraturan dengan segi empat dan segitiga? Cobayang Amatilah sekitarmu.di 2. tidak Menaksir dan menghitung beraturan dengan Bentuk bangun manakah ada lingkungan pada benda-benda dan layang-layang. bangun segi empat dan segitiga. menerapkan prinsipBentuk bangun manakah yang ada pada benda-benda di luas permukaan menerapkan prinsipsekitarmu?Apakah setiap bangun yang kalian temukan prinsip geometri. Adakah bangun lain setiap yang bahan dasarnya daerah sekitarmu?Apakah yang berbentuk kalian bangun geometri. datar yang sebagian besar terdiri dari bangun bangun segitiga dan segitemukan empat? 3. prinsip Menyelesaikan segi empat dan segitiga? Coba Amatilah lingkungan sekitarmu. sebagian besar terdiri dari bangun segitiga dan segi empat? tidak beraturan dengan 3. Menyelesaikan permasalahan nyata yang engalaman Untuk bangun memahami lebih jauh mengenai segi empat dan segitiga Bentuk manakah yang ada pada benda-benda di menerapkan prinsippermasalahan nyatasifatyang elajar Untuk memahami lebih jauh mengenai segi empat dantemukan segitiga terkait penerapan pelajarilah uraian bab ini dengan sekitarmu?Apakah setiap bangun saksama. yang kalian prinsippenerapan geometri. sifatterkait pelajarilah uraian babdari ini dengan sifat persegipanjang, sebagian besar terdiri bangunsaksama. segitiga dan segi empat? 3. sifat Menyelesaikan persegipanjang, persegi, trapesium, jajar 1. Terlatih berpikir kritis dan berpikir kreatif. permasalahan nyata yang persegi, trapesium, jajar Untuk memahami lebih jauh mengenai segi empat dan segitiga genjang, belah ketupat, 2. Menemukan ilmu pengetahuan dari pemecahan masalah nyata. terkait penerapan sifatgenjang, belah ketupat, pelajarilah uraian bab ini dengan saksama. dan layang-layang. 3. Mengajak untuk melakukan penelitian dasar dalam membangun konsep. sifat persegipanjang, dan layang-layang. 4. Dilatih dalam tim untuk menemukan solusi permasalahan. persegi,bekerjasama trapesium, jajar 5. Dilatih ide-ide secara bebas dan terbuka. genjang,mengajukan belah ketupat, engalaman 6. Merasakan manfaat matematika dalam kehidupan sehari-hari. dan layang-layang. engalaman 2.

P B

PPelajar elajar BB 1. P Terlatih berpikir kritis dan berpikir kreatif. engalaman MATEMATIKA 1.2. Terlatih berpikir kritis dan berpikir kreatif. Menemukan ilmu pengetahuan dari pemecahan masalah nyata. elajar 2.3. Menemukan ilmu pengetahuan dari pemecahan masalah nyata. konsep. B Mengajak untuk melakukan penelitian dasar dalam membangun 3. Mengajak untuk melakukan penelitian dasar dalam membangun konsep.

4. Dilatih bekerjasama dalam tim untuk menemukan solusi permasalahan. 1. berpikir kritisdalam dan berpikir kreatif. 4.5. Terlatih Dilatih bekerjasama timsecara untuk menemukan solusi permasalahan. Dilatih mengajukan ide-ide bebas dan terbuka. 2. ilmu pengetahuan daribebas pemecahan masalah nyata. 5.6. Menemukan Dilatih mengajukan ide-ide secara dan terbuka. Merasakan manfaat matematika dalam kehidupan sehari-hari. 3. melakukan penelitian dalamsehari-hari. membangun konsep. 6. Mengajak Merasakanuntuk manfaat matematika dalamdasar kehidupan 4. Dilatih bekerjasama dalam tim untuk menemukan solusi permasalahan. 5. Dilatih mengajukan ide-ide secara bebas dan terbuka. MATEMATIKA 6. Merasakan manfaat matematika dalam kehidupan sehari-hari. MATEMATIKA

MATEMATIKA

1

vii 1 1

1

2. Peta konsep berisi diagram keterkaitan antar materi pada Bab. 3. Tokoh matematika dipilih sesuai dengan materi yang akan dibahas pada Bab. Selain menjelaskan sejarah dan keterkaitan tokoh tersebut terhadap materi yang akan dibahas, juga membahas hikmah yang bisa dicontoh dari tokoh tersebut. 4. Isi materi berupa kegiatan-Membelajarkan yang menuntut siswa secara aktif untuk terlibat dalam pembelajaran sehingga siswa akan mendapatkan pengalaman yang diharapkan. Pada setiap awal Membelajarkan berisi konteks atau masalah terkait dengan kegiatan. Masalah yang disajikan ada yang diberikan beserta pemecahannya, ada yang dilengkapi dengan petunjuk pemecahan masalah, dan ada yang dibiarkan berupa masalah untuk dipecahkan siswa. Pada setiap Membelajarkan mengikuti pendekatan ilmiah, yaitu mengamati, menanya, menggali informasi, menalar, dan mngkomunikasikan yang disajikan dengan ikon-ikon tertentu. Berikut penjelasan dari setiap ikon tersebut. Ayo Kita Amati

a.

b.

viii

Pengalaman belajar pada Membelajarkan Ayo Kita Amati mengamati dapat dilakukan dengan cara membaca, mendengar, menyimak, melihat (tanpa atau dengan alat) objek-objek matematika tertentu terkait masalah atau topik kegiatan. Hasil pengamatan dapat berupa definisi, aksioma, postulat, teorema, sifat, grafik dan lain sebagainya. Pengalaman belajar mengamati ini diharapkan dapat memfasilitasi siswa dalam mengembangkan dan melatih kesungguhan, ketelitian, dan kemampuan mencari informasi.

?

Ayo Kita Menanya

Setelah terjadi proses mengamati, pengalaman belajar peserta didik berikutnya yang difasilitasi guru adalah pengalaman belajar menanya. Pengalaman belajar tersebut dimaknai sebagai menanya dan mempertanyakan terhadap hal-hal yang diamati. Terjadinya kegiatan’menanya’ oleh peserta didik dapat disebabkan oleh karena belum dipahaminya hal-hal yang diamati, atau dapat pula karena ingin mendapatkan informasi tambahan tentang hal-hal yang diamati. Agar proses menanya oleh peserta didik semakin hari berjalan semakin lancar dan berkualitas, guru dapat memfasilitasi dengan pancingan pertanyaan-pertanyaan yang berfungsi

menggiring peserta didik untuk mempertanyakan hal-hal yang diamati. =+

+

c.

Ayo Kita Menggali Informasi

Setelah terjadi proses menanya, pengalaman belajar siswa berikutnya adalah menggali informasi. Pada buku siswa disajikan dua jenis informasi, yaitu informasi langsung dan tidak langsung. Pertama, informasi disajikan secara langsung, sehingga menuntut siswa untuk cermat dalam memahami informasi yang disajikan. Kedua, informasi disajikan dengan mengajak siswa melakukan suatu aktivitas yang mengarh pada informasi yang ingin dicapai, untuk itu siswa harus aktif dalam mengikuti panduan buku siswa dan guru. Selain informasi yang diperoleh dari buku siswa, diharapkan siswa juga aktif membaca informasi sumber lain, mengamati objek/kejadian/aktivitas, atau melakukan wawancara dengan nara sumber. Dari Membelajarkan mengumpulkan informasi ini datadata yang selanjutnya siap diolah, dihubungkan antara data yang satu dengan yang lainnya (diasosiasikan), dianalisis, dan dinalar. d.

Ayo Kita Menalar Setelah mengalami proses mengamati, menanya, dan menggali informasi maka pengalaman belajar pokok berikutnya adalah mengolah informasi atau mengasosiasikan. Membelajarkan mengolah informasi dimaknai sebagai mengolah informasi yang sudah dikumpulkan baik terbatas dari hasil Membelajarkan mengumpulkan/eksperimen mau pun hasil dari Membelajarkan mengamati dan Membelajarkan mengumpulkan informasi. Sedangkan proses pengolahan informasi dapat terjadi dari yang bersifat menambah keluasan dan kedalaman sampai kepada yang bersifat mencari solusi dari berbagai sumber yang memiliki pendapat yang berbeda atau bahkan bertentangan. Pada buku siswa Membelajarkan menalar disajikan dalam bentuk pertanyaanpertanyaan yang diharapkan akan terjawab oleh siswa setelah melalu Membelajarkan mengamati hingga menggali informasi. Hasil dari Membelajarkan menalar ini berupa jawaban, pernyataan, atau kesimpulan.

ix

e.

5.

x

Ayo Kita Berbagi Setelah mengalami proses mengamati, menanya, mengumpulkan, dan mengolah informasi maka pengalaman belajar pokok berikutnya adalah mengkomunikasikan yang dimaknai sebagai Membelajarkan menyampaikan hasil pengamatan, atau kesimpulan yang diperoleh berdasarkan hasil analisis secara tertulis, lisan, ataupun dengan media. Tujuan dari Membelajarkan berbagi adalah melatih siswa untuk berani menyampaikan ide kepada orang lain. Dengan adanya Membelajarkan berbagi, diharapkan akan tumbuh pada diri siswa sikap empati, saling menghargai, dan menghormati perbedaan orang lain.

Merangkum



Berisi pertanyaan-pertanyan yang mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman tentang materi yang telah dipelajari dalam satu bab.



Buku ini tentunya jauh dari kesempurnan. Oleh karena itu, penulis mengharapkan komentar dan saran untuk perbaikan buku ini, baik dari siswa, guru maupun maupun pihak lain terkait dalam Membelajarkan pembelajaran.

BCPedoman Penilaian A +

=+

No 1

Aspek Penilaian Keterselesaian Buku Siswa

Capaian

Keterangan

B

Bila Buku Siswa terselesaikan dengan baik Bila ada bagian dari Buku Siswa yang tidak terselesaikan Bila memilih soal dari Uji Kompetensi dengan kategori Sangat Sulit dan mampu menyelesaikannya dengan baik Bila memilih soal dari Uji Kompetensi dengan kategori Sulit dan mampu menyelesaikannya dengan baik Bila memilih soal dari Uji Kompetensi dengan kategori Sedang dan mampu menyelesaikannya dengan baik Bila memilih soal dari Uji Kompetensi dengan kategori Mudah dan mampu menyelesaikannya dengan baik Bila memilih soal dari Uji Kompetensi dengan kategori Sangat Sulit dan kurang mampu menyelesaikannya dengan baik Bila memilih soal dari Uji Kompetensi dengan kategori Sulit dan kurang mampu menyelesaikannya dengan baik Bila memilih soal dari Uji Kompetensi dengan kategori Sedang dan kurang mampu menyelesaikannya dengan baik Bila memilih soal dari Uji Kompetensi dengan kategori Mudah dan kurang mampu menyelesaikannya dengan baik


A–

B+

2

Portofolio: a) Uji Kompetensi b) Soal dari tempat lain

B

B–

B , B–

B+, B, B–

A–, B+ , B, B–

xi

A Tugas Projek

A–, B+, B B–

Keterangan:

xii

Bila Proyek terselesaikan dan manpu mempresentasikan dengan Baik Bila ada bagian dari Proyek yang tidak terselesaikan atau kurang mampu mempresentasikan Bila Proyek tidak terselesaikan samasekali

- Nilai Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) = B– - Aspek penilaian Nomor 1 adalah syarat nilai yang harus terpenuhi, sedangkan Aspek penilaian Nomor 2 adalah penambahan nilai.

Semester 1

SMP/MTs T Kelas

MATEMATIKA

VII 1

Semester 1

Bab 1

Bilangan

Kata Kunci • • • • • •

Bilangan Asli Bilangan Cacah Bilangan Bulat Bilangan Bulat Positif Bilangan Bulat Negatif Bilangan Pecahan

K ompetensi D asar 1.

2.

Membandingkan dan mengurutkan berbagai jenis bilangan serta menerapkan operasi hitung bilangan bulat dan bilangan pecahan dengan memanfaatkan berbagai sifat operasi. Menggunakan pola dan generalisasi untuk menyelesaikan masalah.

Pengalaman Belajar 1. 2. 3. 4.

2

Sumber: Kemdikbud

Sejarah Bilangan

Sejarah mencatat bahwa permulaan munculnya bilangan (Matematika) berasal dari bangsa yang bermukim sepanjang aliran sungai. Bangsa Mesir disungai Nil, Bangsa Babilonia sungai Tigris dan Eufrat, Bangsa Hindu di sungai Indusdan Gangga, serta Bangsa Cina di sungai Huang Ho dan Yang Tze. Bangsa-bangsa itu memerlukan matematika, khusunya bilangan untuk berbagai kebutuhan sehari-hari seperti berikut: perhitungan perdagangan, penanggalan, perhitungan perubahan musim, pengukuran luas tanah, dan lain-lain.Pada perkembangan peradaban, matematika diperlukan dalam kegiatan perdagangan, keuangan, dan pemungutan pajak. Sistem bilangan yang digunakan oleh bangsa-bangsa zaman dahulu bermacam-macam hingga akhirnya berkembang menjadi bilangan yang sekarang kita gunakan, yaitu sistem bilangan hinduarab.

Siswa dapat membandingkan berbagai jenis bilangan bulat dan pecahan. Siswa dapat mengurutkan berbagai jenis bilangan bulat dan pecahan. Siswa dapat menerapkan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan dengan memanfaatkan berbagai sifat operasi. Siswa dapat menggunakan pola dan generalisasi untuk menyelesaikan masalah.

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

MATEMATIKA

1

Peta Konsep

Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan

Bilangan

Operasi Bilangan

Bilangan Rasional

Bilangan Pecahan

Bilangan Bulat

Bilangan Bulat Negatif

Bilangan Nol “0”

Bilangan Cacah

Bilangan Bulat Positif atau Bilangan Asli

3

4

Membelajarkan 1.1

Membandingkan Bilangan Bulat

Kegiatan sebelum pembelajaran 1. Ingatkan kembali jenis-jenis bilangan yang sudah didapatkan siswa di SD 2. Ajak siswa untuk mendiskusikan sejenak Masalah 1.1 (tidak harus terselesaikan). Jika siswa membandingkan bilangan tersebut, guru bisa mengganti dengan bilangan lain yang sangat besar.

0HPEDQGLQJNDQ %LODQJDQ%XODW

.HJLDWDQ  0DVDODK 

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

Ayo Kita Amati Ajak siswa untuk mengamati konteks dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan bilangan bulat (positif, nol, dan negatif). Silahkan menambahi contoh lain yang dirasa dekat dengan lingkungan siswa.

$\R .LWD$PDWL 0HQJHQDOELODQJDQEXODW 3HPEDJLDQ]RQDZDNWXGXQLDEHUGDVDUNDQ*07*UHHQZLFK0HUHGLDQ7LPH PHQMDGLVWDQGDUDFXDQ ZDNWXGXQLD-LNDVHNDUDQJGL*UHHQZLFKSXNXOSXNXOEHUDSDNDKGL-DNDUWDGDQGL.DOLPDQWDQ"

*UHHQZLFK 0HDQ7LPH

=RQD:DNWX'XQLD 

















































6XPEHU.HPGLNEXG

*DPEDU=RQDZDNWX*07

'HQJDQSHQHWDSDQNRWD*UHHQZLFKVHEDJDLWLWLNDFXDQDWDXWLWLNQROZDNWXGXQLDGDSDWNLWDOLKDWSDGD SHQJHORPSRNDQGDHUDKGDQXUXWDQQ\D3DQGDQJXUXWDQELODQJDQ\DQJDGDSDGD*DPEDU0DND EHUGDVDUNDQ*07GLSHUROHKVHEDJDLEHULNXW



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU,

MATEMATIKA

5

?

Ayo Kita Menanya

Minta siswa untuk mebuat pertanyaan dari hasil mengamati Contoh 1. Bagaimana membandingkan antar bilangan bulat positif yang sangat besar atau antar bilangan bulat negatif yang sangat kecil? 2. Bagaimana ‡ 8QWXNPHQHWDSNDQZDNWX-DNDUWDWDPEDKNDQZDNWX*UHHQZLFKVHEHVDUVDWXDQPDNDGLSHUROHK ZDNWX-DNDUWDDGDODKSXNXO*07 membanding‡ 3RVLVL.DOLPDQWDQEHUDGDSDGDWHUKDGDSZDNWX*UHHQZLFKMDGLGLSHUROHKZDNWXGL.DOLPDQWDQ kan bilangan DGDODKSXNXO*07 bulat yang 3HUKDWLNDQEHULWDEHULNXW terdiri dari banyak angka? 6HSDQMDQJEXODQ-DQXDULVXKXGL(URSDEHUXEDKQDLNWXUXQVHFDUDGUDVWLV6DDWVLDQJKDULELVD PHQFDSDLƒ&EDFDGHUDMDW&HOVLXV GLDWDVWLWLNEHNXƒ& VHGDQJNDQSDGDPDODPKDULWXUXQ KLQJJDƒ&GLEDZDKWLWLNEHNX

8QJNDSDQ  GL DWDV WLWLN EHNX GDQ  GL EDZD WLWLN EHNX VHFDUD EHUXUXWDQ ELVD GLWXOLV VHEDJDL ELODQJDQ EXODW ³´ EDFD SRVLWLI VHSXOXK GDQ³í´EDFDQHJDWLIOLPDEHODV 8QWXNELODQJDQ³´ FXNXSGLWXOLV³´ %LODQJDQEXODWGLEHGDNDQPHQMDGLWLJDEDJLDQ\DLWXELODQJDQEXODW QHJDWLIQROGDQELODQJDQEXODWSRVLWLI3DGDJDULVELODQJDQELODQJDQ EXODW SRVLWLI WHUOHWDN GL NDQDQ ELODQJDQ QRO 6HGDQJNDQ ELODQJDQ EXODW QHJDWLI WHUOHWDN GL NLUL QRO 8QWXN OHELK MHODVQ\D SHUKDWLNDQ JDULVELODQJDQEHULNXW

6XPEHU.HPGLNEXG

*DPEDU7HUPRPHWHU

%LODQJDQFDFDK

%LODQJDQEXODW1HJDWLI

  

  



 



1RO



%LODQJDQEXODWSRVLWLI





















*DPEDU3HPEDJLDQELODQJDQEXODWSDGDJDULVELODQJDQ

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

"

$\R.LWD 0HQDQ\D

%XDWODKSHUWDQ\DDQ\DQJPHPXDWNDWD³PHPEDQGLQJDQELODQJDQEXODW´ &RQWRK%DJDLPDQDFDUDPHPEDQGLQJNDQELODQJDQ\DQJVDQJDWEHVDUDWDXVDQJDWNHFLO"

0$7(0$7,.$

6

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



Ayo Kita Menggali Informasi

+

=+

Ajak siswa untuk menggali informasi yang disajikan di kegiatan Ayo Kita Menggali Informasi. Informasi yang diinginkan untuk digali adalah siswa memahami nilai dari angka-angka penyusun bilangan dan membandingkan dengan bilangan lain.

$\R.LWD 0HQJJDOL,QIRUPDVL



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³EDFDWXMXK´WHUVXVXQGDULDQJNDVDMD %LODQJDQ³EDFDGXDEHODV´WHUVXVXQGDULDQJNDGDQ %LODQJDQ³EDFDVHUDWXVGXDSXOXKWLJD´WHUVXVXQGDULDQJNDGDQ %LODQJDQ³EDFDHQDPMXWDVHUDWXVGXDSXOXKWLJDULEXVHPELODQUDWXVGHODSDQSXOXKWXMXK´ WHUVXVXQGDULDQJNDGDQ $QJNDSDGDSRVLVLMXWDDQEHUQLODLî  $QJNDSDGDSRVLVLUDWXVULEXDQEHUQLODLî  $QJNDSDGDSRVLVLSXOXKULEXDQEHUQLODLî  $QJNDSDGDSRVLVLULEXDQEHUQLODLî  $QJNDSDGDSRVLVLUDWXVDQEHUQLODLî  $QJNDSDGDSRVLVLSXOXKDQEHUQLODLî  $QJNDSDGDSRVLVLVDWXDQEHUQLODLî  7DEHO1LODLDQJNDSDGDELODQJDQ

1LODL$QJND



%DFD

3RVLVL



6DWX

6DWXDQ



6HSXOXK

3XOXKDQ



6HUDWXV

5DWXVDQ



6HULEX

5LEXDQ



6HSXOXKULEX

3XOXKULEXDQ



6HUDWXVULEX

5DWXVULEXDQ



6DWXMXWD

-XWDDQ



6HSXOXKMXWD

3XOXKMXWDDQ



6HUDWXVMXWD

5DWXVMXWDDQ



6DWX0LO\DU

0LO\DUDQ



6HSXOXK0LO\DU

3XOXKPLO\DUDQ



6HUDWXV0LO\DU

5DWXVPLO\DUDQ



6DWX7ULOLXQ

7ULOLXQDQ

.HODV9,,60307V

6HPHVWHU,

MATEMATIKA

7

Ayo Kita Menalar Ajak siswa untuk menjawab pertanyaan yang disajikan pada kegiatan “Ayo Kita Menalar”. Tujuannya adalah siswa mampu membandingkan bilangan-bilangan bulat dengan menalar.

1. 2.

3.

4.

5.

Alternatif Penyelesaian M > N, alasan bilangan bulat positif selalu lebih besar dari bilangan bulat negatif, tanpa memperhatikan angka penysunnya. Langkah untuk menentukan dua bilangan bulat negatif yang lebih besar a. Perhatikan banyak angka penyusunnya. Semakin sedikit angka penyusunnya, semakin besar bilangan tersebut, dan sebaliknya. b. Jika banyak angka penyusunnya sama banyak, maka cukup melihat angka tidak sama yang paling kiri (memiliki posisi nilai &RQWRK  terbesar). 3DN Y Karena : (1) sama 'LNHWDKXL ELODQJDQ EXODW SRVLWLI 0 GDQ ELODQJDQ EXODW QHJDWLI 1 %LODQJDQ 0 WHUVXVXQ GDUL  DQJND VHGDQJNDQ ELODQJDQ 1 WHUVXVXQ GDUL  DQJND 0DQDNDK ELODQJDQ \DQJ OHELK EHVDU" sama bilangan positif, -HODVNDQ (2) banyak angka  'LNHWDKXL ELODQJDQ $ GDQ % DGDODK ELODQJDQ EXODW QHJDWLI %LODQJDQ $ GDQ % WHUVXVXQ GDUL  DQJND%DJDLPDQDNDKODQJNDKXQWXNPHQHQWXNDQELODQJDQPDQD\DQJOHELKEHVDU"-HODVNDQ penyusunnya sama, yaitu  'LNHWDKXLELODQJDQ&GDQ'DGDODKELODQJDQEXODWSRVLWLI%LODQJDQ&WHUVXVXQGDULDQJND 7 angka, (3) Nilai angka VHGDQJNDQELODQJDQ%WHUVXVXQGDULDQJND0DQDNDKELODQJDQ\DQJOHELKEHVDU"-HODVNDQ paling kiri bilangan X  'LNHWDKXLELODQJDQEXODWSRVLWLI;GDQ< lebih besar dari angka %LODQJDQ; DEFGHI %LODQJDQ< DEFGH paling kiri bilangan Y -LNDVHWLDSKXUXISDGDELODQJDQWHUVHEXWPHZDNLOLVXDWXDQJNDELODQJDQPDQDNDK\DQJOHELK (5>4) EHVDU"-HODVNDQ L>K  'LNHWDKXLELODQJDQEXODWSRVLWLI.GDQ/ Karena : (1) sama%LODQJDQ. DEFGHIJK %LODQJDQ/ DEFGHIJK sama bilangan positif, -LNDVHWLDSKXUXISDGDELODQJDQWHUVHEXWPHZDNLOLVXDWXDQJNDELODQJDQPDQDNDK\DQJOHELK (2) banyak angka NHFLO"-HODVNDQ penyusunnya sama, yaitu  7HQWXNDQSHPHFDKDQ0DVDODK 7 angka, (3) Nilai angka  7HQWXNDQSHPHFDKDQ0DVDODK paling kiri (yang tidak sama) bilangan L lebih besar dari angka paling kiri bilangan Y (5 > 4). 0$7(0$7,.$ 

8

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

Ayo Kita Berbagi Minta siswa untuk memnyajikan jawaban menalarnya di depan kelas. Beri kesempatan kepada penyaji untuk menanggapi pertanyaan temannya. Jadilah penengah jika dirasa perlu.

Sesudah pelaksanaan pembelajaran 1. 2. 3. 4.

Ajak siswa untuk melakukan refleksi terhadap kegiatan pembelajaran. Periksa kesesuaian jawaban menalar yang dibuat oleh siswa. Berikan soal tambahan untuk dikerjakan di rumah (jika perlu) Minta siswa untuk memberikan usulan perbaikan pembelajaran. $\R.LWD %HUEDJL

6DMLNDQ MDZDEDQ NDOLDQ GL GHSDQ NHODV 'LVNXVLNDQ GHQJDQ WHPDQWHPDQ GDQDWDX JXUX NHWLND MDZDEDQNDOLDQWLGDNVDPD

"

/DWLKDQ 



'LNHWDKXLELODQJDQEXODWSRVLWLI.GDQELODQJDQEXODWQHJDWLI/%LODQJDQ0WHUVXVXQGDUL DQJNDVHGDQJNDQELODQJDQ1WHUVXVXQGDULDQJND0DQDNDKELODQJDQ\DQJOHELKEHVDU" -HODVNDQ



'LNHWDKXL ELODQJDQ $ GDQ % DGDODK ELODQJDQ EXODW SRVLWLI %LODQJDQ $ GDQ % VDPDVDPD WHUVXVXQ GDUL  DQJND %DJDLPDQDNDQ ODQJNDKPX XQWXN PHQHQWXNDQ ELODQJDQ \DQJ OHELK EHVDU"-HODVNDQ



'LNHWDKXLELODQJDQ&GDQ'DGDODKELODQJDQEXODWQHJDWLI%LODQJDQ&WHUVXVXQGDULDQJND VHGDQJNDQELODQJDQ%WHUVXVXQGDULDQJND0DQDNDKELODQJDQ\DQJOHELKEHVDU"-HODVNDQ



'LNHWDKXLELODQJDQ;<GDQ%LODQJDQ=



%LODQJDQ; DEF



%LODQJDQ< EFGH



%LODQJDQ= DEFG



-LNDVHWLDSKXUXISDGDELODQJDQWHUVHEXWPHZDNLOLVXDWXDQJNDXUXWNDQELODQJDQWHUVHEXWGDUL \DQJWHUEHVDU"-HODVNDQ



'LNHWDKXLELODQJDQEXODWSRVLWLI.GDQ/



%LODQJDQ. DEFGHIJK



%LODQJDQ/ DEFGHIJ



-LNDVHWLDSKXUXISDGDELODQJDQWHUVHEXWPHZDNLOLVXDWXDQJNDELODQJDQPDQDNDK\DQJOHELK NHFLO"-HODVNDQ



3DN$GULGDQ3DN%HQLDGDODKSHWHUQDND\DPGLGHVDQ\D6DDWPXVLPSDQHQ3DN$GULEHUKDVLO PHPDQHQHNRUD\DPVHGDQJNDQ3DN%HQLEHUKDVLOPHPDQHQHNRUD\DP 0DQDNDK\DQJEHUVLOPHPDQHQD\DPOHELKEDQ\DN"



$QLGDQ%XGLPHQ\HPEXQ\LNDQGXDELODQJDQEHUEHGD$QLPHQJDWDNDQEDKZDELODQJDQQ\D WHUGLULGDULDQJNDGHQJDQVXVXQDQDEFGHI6HGDQJNDQ%XGLPHQJDWDNDQEDKZDELODQJDQQ\D WHUGLULGDULDQJNDGHQJDQVXVXQDQDEFGHIJ7HQWXNDQ



D

-LND NHGXD ELODQJDQ \DQJ GLPLOLNL ROHK$QL GDQ %XGL DGDODK ELODQJDQ EXODW SRVLWLI PDNDVLDSDNDK\DQJPHPLOLNLELODQJDQOHELKEHVDU"-HODVNDQ



E

-LND ELODQJDQ \DQJ GLPLOLNL ROHK$QL GDQ %XGL DGDODK ELODQJDQ EXODW QHJDWLI PDND VLDSDNDK\DQJPHPLOLNLELODQJDQOHELKEHVDU"-HODVNDQ



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU,

MATEMATIKA

9

Menjumlahkan dan Mengurangkan Bilangan Bulat

Membelajarkan 1.2 Kegiatan sebelum pembelajaran

1. Ingatkan kembali materi penjumlahan dan pengurangan bilangan yang sudah didapatkan siswa di SD. 2. Ingatkan kembali cara penjumlahan bersusun yang telah didapatkan di SD. 3. Ajak siswa untuk mendiskusikan sejenak Masalah 1.3 dan 1.4 (tidak harus terselesaikan). Alternatif pemecahan masalah tersebut untuk selanjutnya akan dibahas di kegiatan Ayo Kita Menalar. Ayo Kita Amati Ajak siswa untuk mengamati contohcontoh konteks sederhana yang terkait dengan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

0HQMXPODKNDQGDQ 0HQJXUDQJNDQ%LODQJDQ%XODW

.HJLDWDQ 

%HULNXW GLVDMLNDQ EHEHUDSD PDVDODK GDQ FRQWRK WHUNDLW SHQMXPODKDQ GDQ SHQJXUDQJDQ ELODQJDQ EXODW'LVNXVLNDQSHPHFDKDQPDVDODKEHULNXWEHUVDPDWHPDQNDOLDQ-LNDPHPXQJNLQNDQWHPXNDQ SHPHFDKDQQ\D

0DVDODK  'HQJDQPHQJDPDWLSRODSHQMXPODKDQELODQJDQEXODWEHULNXWWHQWXNDQKDVLOGDUL      

Setelah mengamati contoh, minta siswa untuk mengamati dan memecahkan Masalah 1.3, dan Masalah 1.4.

0DVDODK  6HHNRUNDWDNWHUMHEDNGLGDVDUVXPXUGHQJDQNHGDODPDQ  PHWHU .DWDN WHUVHEXW EHUXVDKD NHOXDU GDUL VXPXU WHUVHEXWGHQJDQFDUDPHUD\DSGLGLQGLQJVXPXU6DWXMDP SHUWDPDNDWDNQDLNPHWHU6DWXMDPEHULNXWQ\DWXUXQ PHWHU6DWXMDPODJLQDLNQDLNPHWHUNHPXGLDQWXUXQ PHWHU%HJLWXVHWHUXVQ\DKLQJJDVLNDWDNPHQFDSDLELELU VXPXU 7HQWXNDQ SDGD MDP NH EHUDSDNDK NDWDN WHSDW EHUDGDGLELELUVXPXU

6XPEHU.HPGLNEXG

*DPEDU.DWDNGLGDODPVXPXU

$SDNDKNDOLDQELVDPHPHFDKNDQPDVDODKWHUVHEXW-LND EHOXP ELVD PDUL LNXWL NHJLDWDQ EHULNXW -LND VXGDK ELVD SXQPDVLKEDQ\DNLQIRUPDVL\DQJELVDNDOLDQGDSDWGDUL NHJLDWDQEHULNXW

$\R .LWD$PDWL

&RQWRK  0LDPHPSXQ\DERQHNDGLUXPDKQ\D6DDWXODQJWDKXQ 0LDPHQGDSDWNDQKDGLDKGDULWHPDQWHPDQQ\DERQHND ODJL%HUDSDNDKERQHND\DQJGLPLOLNL0LDVHNDUDQJ"

6XPEHU.HPGLNEXG

*DPEDU%RQHND

0$7(0$7,.$

10

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



Ajak siswa untuk memahami Contoh 1.2 dan Contoh 1.4, serta alternatif penyelesaiannya yang disajikan dengan ilustrasi garis bilangan.

$OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ 6HFDUDPDWHPDWLVVRDOWHUVHEXWGDSDWGLQ\DWDNDQGHQJDQ  .LWDELVDPHQJJXQDNDQJDULVELODQJDQGLEDZDKLQLXQWXNPHPDNQDLSHQMXPODKDQGLWDPEDK

























*DPEDU3HQMXPODKDQ

.DUHQD 0LD PHPLOLNL  ERQHND PDND GDUL WLWLN DVDO   EHUJHUDN  VDWXDQ NH NDQDQ .HPXGLDQ NDUHQDPHQGDSDWNDQERQHNDODJLEHUDUWLWHUXVEHUJHUDNNHNDQDQVDWXDQ6HKLQJJDKDVLODNKLUQ\D DGDODK -DGLERQHND\DQJGLPLOLNL0LDVHNDUDQJDGDODKERQHND 6HOLVLKDQWDUDGXDELODQJDQEXODWVDPDGHQJDQMDUDNNHGXDELODQJDQWHUVHEXWSDGDJDULVELODQJDQ 0LVDOQ\D   VHOLVLKDQWDUDGHQJDQDGDODKVDWXDQ   VHOLVLKDQWDUDGHQJDQDGDODKVDWXDQ 3HUKDWLNDQLOXVWUDVLEHULNXW VHOLVLKDQWDUDGHQJDQ

























VHOLVLKDQWDUDíGDQ *DPEDU6HOLVLKDQWDUDGXDELODQJDQEXODW

6HOLVLKGDULGXDELODQJDQEXODWDGDODKSRVLWLI'DUL*DPEDUNLWDELVDPHOLKDWEDKZDVHOLVLKGDUL GXDELODQJDQEXODWEHUEHGD DGDQEGHQJDQDEDGDODKE±D 'LVHNRODKGDVDUNDOLDQVXGDKPHQJHQDORSHUDVLVHGHUKDQDEHEHUDSDELODQJDQEXODW%HULNXWGLXUDNDQ NHPEDOLWHQWDQJ\DQJVXGDKNDOLDQSHODMDULGLVHNRODKGDVDUGXOXGLSHUGDODPGHQJDQSHPDKDPDQ WHUKDGDSEHUEDJDLNRQGLVLSHQMXPODKDQGDQSHQJXUDQJDQSDGDELODQJDQEXODW

&RQWRK  1LD PHPSXQ\DL  SDVDQJ VHSDWX GL UXPDKQ\D  1LD PHPEHULNDQ  SDVDQJ VHSDWX NHSDGD VHSXSXQ\D %HUDSDNDKSDVDQJVHSDWX\DQJGLPLOLNL1LDVHNDUDQJ"

6XPEHU.HPGLNEXG

*DPEDU6HSDWX



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU,

MATEMATIKA

11

Ajak siswa untuk memahami Contoh 1.4, serta alternatif penyelesaiannya yang disajikan dengan ilustrasi garis bilangan.

$OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ 6HFDUDPDWHPDWLVVRDOWHUVHEXWGDSDWGLQ\DWDNDQGHQJDQ±  'DODPJDULVELODQJDQGDSDWGLWXOLVNDQVHEDJDLEHULNXW

























*DPEDU3HQJXUDQJDQ±SDGDJDULVELODQJDQ

$ZDOQ\D 1LD PHPLOLNL  SDVDQJ VHSDWX PDND EHUJHUDN GDUL WLWLN QRO NH NDQDQ  VDWXDQ .DUHQD GLNXUDQJEHUDUWLSDQDKEHUEDOLNDUDKNHNLULVDWXDQ6HKLQJJDKDVLODNKLUQ\DDGDODK &RQWRK  6HRUDQJSHQ\HODPDPDWLUPXODPXODEHUODWLKPHQ\HODP GL NHGDODPDQ  PHWHU GL EDZDK SHUPXNDDQ ODXW 6HWHODKPHUDVDODQFDUPHQ\HODPGLNHGDODPDQPHWHU NHPXGLDQ LD WXUXQ ODJL KLQJJD NHGDODPDQ  PHWHU GL EDZDK SHUPXNDDQ ODXW %HUDSDNDK VHOLVLK NHGDODPDQ SDGDGXDNRQGLVLWHUVHEXW" 6XPEHU.HPGLNEXG

*DPEDU3HQ\HODP

$OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ

í PHZDNLOL SRVLVL  PHWHU GL EDZDK SHUPXNDDQ ODXW 6HGDQJNDQ í PHZDNLOL SRVLVL  PHWHU GL EDZDKDLUODXW%LODQJDQíOHELKEHVDUGDULSDGDíPHQJDSD"  %HQWXNVRDOWHUVHEXWELVDNLWDWXOLVí íí   8QWXNOHELKMHODVQ\DSHUKDWLNDQLOXVWUDVLEHULNXW

























*DPEDU3HQJXUDQJDQ±±±

'DUL*DPEDUGLSHUROHKí íí   -DGLVHOLVLKNHGDODPDQSHQ\HODPSDGDGXDNRQGLVLWHUVHEXWDGDODKPHWHU +DVLOGDUL±±± VDPDGHQJDQKDVLOGDUL±\DLWX 6HFDUDXPXPMLNDDVHEDUDQJELODQJDQEXODWGDQEVHEDUDQJELODQJDQEXODWSRVLWLIPDND D±±E  DE

0$7(0$7,.$

12

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



Ajak siswa untuk memahami Contoh 1.5 dan Contoh 1.6, serta alternatif penyelesaiannya yang disajikan dengan ilustrasi garis bilangan.

&RQWRK  7HQWXNDQKDVLOGDUL± $OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ

    















 

*DPEDU3HQJXUDQJDQ±

'DUL*DPEDUGLGDSDWNDQ± ± 8QWXN PHQJRSHUDVLNDQ PHQMXPODKNDQ DWDX PHQJXUDQJNDQ  ELODQJDQELODQJDQ \DQJ WHUGLUL GDUL EDQ\DNDQJNDWHQWXQ\DWLGDNHIHNWLIMLNDVHODOXPHQJJXQDNDQJDULVELODQJDQ3DGD&RQWRKKDVLO GDUL±VDPDGHQJDQODZDQQHJDWLI GDUL±3HUKDWLNDQLOXVWUDVLEHULNXW

















 











*DPEDU3HQJXUDQJDQ±

%HULNXWLQLODZDQQHJDWLI GDUL±



    

   





*DPEDU/DZDQQHJDWLI GDUL±

'DUL*DPEDUGDSDWGLOLKDWEDKZDODZDQQHJDWLI GDUL±DGDODK-DGLKDVLOGDUL ± ± 8QWXNVHODQMXWQ\DXQWXNPHQMXPODKNDQDWDXPHQJXUDQJNDQWLGDNKDUXVPHQJJXQDNDQJDULVELODQJDQ .DOLDQELVDPHQJJXQDNDQFDUD\DQJNDOLDQSHUROHKNHWLNDPDVLKGL6'XQWXNPHQMXPODKNDQDWDX PHQJXUDQJNDQELODQJDQEXODW &RQWRK  7HQWXNDQKDVLOGDUL±



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU,

MATEMATIKA

13

?

Ayo Kita Menanya

Minta siswa untuk mebuat pertanyaan dari hasil mengamati

Contoh 1. Bagaimana cara menjumlahkan/mengurangkan sebarang bilangan bulat? 2. Apakah pengelompokan bilangan bulat seperti pada Alternatif pemecahan Masalah 1.5 itu berlaku untuk semua bilangan bulat? Ajak siswa untuk memahami Masalah 1.5 serta alternatif pemecahannya yang disajikan dengan ilustrasi pengelompokan bilangan. $OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ 3DGDVRDOWHUVHEXWELODQJDQSHQJXUDQJOHELKEHVDUGDUL\DQJGLNXUDQJLVHKLQJJDNLWDELVDPHQGXJD EDKZD KDVLOQ\D DGDODK QHJDWLI ±  8QWXN PHQHQWXNDQ KDVLO RSHUDVL ELODQJDQ WHUVHEXW NLWD ELVD PHPEDOLN ELODQJDQ SHQJXUDQJ PHQMDGL ELODQJDQ \DQJ GLNXUDQJL GDQ VHEDOLNQ\D 3HUKDWLNDQ SHQJXUDQJDQEHUVXVXQEHULNXW 





















±

 

 









/DZDQGDULDGDODK± -DGLKDVLOGDUL±DGDODK±

0DVDODK  7DQSDPHQJRSHUDVLNDQVDWXVDWXWHQWXNDQKDVLOGDUL 

$OWHUQDWLI3HPHFDKDQ0DVDODK



``

-LNDODQMXWNDQWHUXVDNDQDGDVHEDQ\DNSDVDQJELODQJDQ\DQJ MXPODKQ\D



`

$PDWL EDKZD VHWLDS ELODQJDQ EHULNXW ELVD GLMXPODKNDQ VHKLQJJD PHPEHQWXN SDVDQJDQSDVDQJDQ ELODQJDQ \DQJ KDVLO SHQMXPODKDQQ\DVHSHUWLSDGDLOXVWUDVLEHULNXW

 









^

  NDOL

%LVDGLWXOLVî 

"

$\R.LWD 0HQDQ\D

%XDWODKSHUWDQ\DDQ\DQJEHUNDLWDQGHQJDQRSHUDVLSHQMXPODKDQGDQSHQJXUDQJDQELODQJDQEXODW &RQWRK %DJDLPDQDPHQMXPODKNDQELODQJDQEXODW\DQJWHUGLULGDULEDQ\DNDQJND" $SDNDKKDVLOSHQMXPODKDQDWDXSHQJXUDQJDQELODQJDQEXODWVHODOXELODQJDQEXODWMXJD"

0$7(0$7,.$

14

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



Ayo Kita Menggali Informasi

+

=+

Ajak siswa untuk memahami sifat-sifat yang berlaku pada operasi penjumlahan, yaitu: 1. Komutatif 2. Asosiatif Minta siswa untuk melengkapi Tabel 1.2 untuk mengecek sifat-sifat tersebut. Beri kesempatan kepada siswa untuk mencoba bilangan lain. Sedikit Informasi Ajak siswa untuk memahami bahwa –a + (–b) = –a – b dengan ilustrasi garis bilangan. $\R.LWD 0HQJJDOL,QIRUPDVL



3DGDSHQMXPODKDQELODQJDQEXODWEHUODNXVLIDW  .RPXWDWLISHUWXNDUDQ 

8QWXNVHEDUDQJELODQJDQEXODWDGDQEEHUODNXDE ED

 $VRVLDWLISHQJHORPSRNDQ 

8QWXNVHEDUDQJELODQJDQEXODWDEGDQFEHUODNXDE F DEF

8QWXNPHPDKDPLNDOLPDWNRPXWDWLIGDQDVRVLDWLIPDULPHODNXNDQSHQJHFHNDQGHQJDQPHOHQJNDSL 7DEHO 7DEHO3HQJHFHNDQVLIDWNRPXWDWLIGDQDVRVLDWLISDGDSHQMXPODKDQELODQJDQEXODW

D    í í



E í    í

F í í   

DE

ED

DE F

DEF



'HQJDQPHPSHUKDWLNDQ7DEHOVLPSXONDQKXEXQJDQDQWDUDNRORPGDQVHUWDGDQ-LND SHUOXFREDODKXQWXNVHEDUDQJELODQJDQODLQ 6HGLNLW ,QIRUPDVL 0LVDODGDQEELODQJDQEXODWSRVLWLIEHUODNX±D ±E  ±D±E 8QWXNPHPDKDPLVLIDWWHUVHEXWPDULSHUKDWLNDQFRQWRKSDGDJDULVELODQJDQEHULNXW

±

±

±

±

±

±

±

±

±

±

±









*DPEDU3HQMXPODKDQ±±

±

±

±

±

±

±

±

±

±

±

±

*DPEDU3HQJXUDQJDQ±±



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU,

MATEMATIKA

15

Ayo Kita Menalar Minta siswa untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan yang disediakan. Alternatif Penyelesaian di halaman berikutnya. Ayo Kita Berbagi Ajak siswa untuk untuk mempresentasikan jawabnnya di kelas. Latih siswa untuk menanggapi pertanyaan temannya. Jika dirasa diskusi sudah tidak terarah, guru menjadi penengah. $\R.LWD 0HQDODU 3DGD0DVDODKGDQWHQWXQ\DFXNXSODPDXQWXNPHQ\HOHVDLNDQSHUPDVDODKDQWHUVHEXWMLNDNLWD PHODNXNDQRSHUDVLVDWXSHUVDWXGDULGHSDQ.DOLDQELVDPHQHUDSNDQVLIDWNRPXWDWLIGDQDWDXDVRVLDWLI SDGDSHQMXPODKDQELODQJDQEHUSRODWHUVHEXW  7HQWXNDQKDVLOGDUL±  7HQWXNDQVROXVLGDUL0DVDODK/DQJNDKODQJNDK 

D $PDWLSRODMXPODKPDVLQJPDVLQJGXDELODQJDQ\DQJEHUXUXWDQ



E 7HQWXNDQEDQ\DNSROD\DQJWHUDWXUODOXMXPODKNDQ

 7HQWXNDQVROXVLGDUL0DVDODK/DQJNDKODQJNDK 

D %XDWODKEHQWXNPDWHPDWLVGDULPDVDODK



E $PDWLSRODGDULEHQWXN\DQJGLEXDWODOXVHOHVDLNDQ

 $SDNDK VLIDW NRPXWDWLI GDQ DVRVLDWLI EHUODNX MXJD XQWXN RSHUDVL SHQJXUDQJDQ ELODQJDQ EXODW -LND\DWXQMXNNDQMLNDWLGDNMHODVNDQGHQJDQFRQWRKSHQ\DQJNDO  $SDNDKMXPODKGXDELODQJDQSRVLWLIKDVLOQ\DVHODOXSRVLWLI"-HODVNDQ  $SDNDKSHQJXUDQJDQELODQJDQSRVLWLIWHUKDGDSELODQJDQSRVLWLIVHODOXELODQJDQSRVLWLI"-HODVNDQ  -LNDDGDQEDGDODKELODQJDQQHJDWLISDGDNRQGLVL\DQJEDJDLPDQDKDVLODíEEHUQLODLSRVLWLI" -HODVNDQ  -LNDDGDQEDGDODKELODQJDQQHJDWLISDGDNRQGLVL\DQJEDJDLPDQDKDVLOD±EEHUQLODLSRVLWLI"  -HODVNDQ $\R.LWD %HUEDJL 6DMLNDQMDZDEDQNDOLDQGLGHSDQNHODV%DQGLQJDQGHQJDQMDZDEDQWHPDQNDOLDQ

" 

/DWLKDQ  7HQWXNDQRSHUDVLEHULNXWPHQJJXQDNDQJDULVELODQJDQVNHWVDVDMD GDQWHQWXNDQKDVLOQ\D D

í±

E í F

íí

0$7(0$7,.$

16

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



Alternatif Penyelesaian Ayo Kita Menalar halaman 15 Buku Siswa

1. –12,347 2. Setiap dua bilangan jumlahnya adalah 1. Kalau diamati ada 10 pasang yang berjumlah 1. Dengan kata lain bentuk tersebut dapat disedehanakan menjadi 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10 3. Dengan memperhatikan polanya maka setiap dua jam, katak tersebut naik 1 meter dari. Ketika jam ke 34, katak sudah berhasil mencapai ketinggian 17 meter dari dasar sumur. Karena pada jam ganjil katak naik 3 meter, maka pada jam ke 34, katak sudah berada di bibir sumur. 4. Tidak berlaku. Contoh penyangkal sifat komutatif 5−3=2≠−2=3−5 Contoh penyangkal sifat asosiatif



(3 − 2) − 1 = 1 − 1 = 0 ≠ 2 = 3 − 1 = 3 − (2 − 1) dari dua contoh penyangkal tersebut disimpukan bahawa sifat komutatif dan asosiatif tidak berlaku pada operasi pengurangan.



5. Iya. 6. Iya.

Bilangan bulat positif terkecil adalah 1, sehingga jumlah dua bilangan bulat positif terkecil adalah 1 + 1 = 2. Dengan kata lain tidak mungkin negatif.

7. Tidak selalu. Contoh 3 − 4 = − 1 8. a – b bernilai positif jika a > b 7. a − b bernilai positif jika a > b

Sesudah pelaksanaan pembelajaran 1. 2. 3. 4.

Ajak siswa untuk melakukan refleksi terhadap kegiatan pembelajaran. Periksa kesesuaian jawaban menalar yang dibuat oleh siswa. Berikan soal tambahan untuk dikerjakan di rumah (jika perlu) Minta siswa untuk memberikan usulan perbaikan pembelajaran.

MATEMATIKA

17 17

  1\DWDNDQRSHUDVL\DQJGLWXQMXNNDQSDGDJDULVELODQJDQEHULNXWGDQWHQWXNDQKDVLOQ\D  D







E







F





                        

                        

                        

 3DN$EGXOPHPSXQ\DLKXWDQJSDGD3DN%RDVVHEHVDU5S.DUHQDDQDN3DN$EGXO PHQJDODPLNHFHODNDDQ,DWHUSDNVDPHPLQMDPXDQJODJLSDGD3DN%RDVVHEHVDU5S *DPEDUNDQODKSHUPDVDODKDQLQLSDGDJDULVELODQJDQGDQWHQWXNDQEHUDSDKXWDQJ3DN$EGXO VHOXUXKQ\DNHSDGD3DN%RDV  7HQWXNDQKDVLOGDULWDQSDPHQJKLWXQJVDWXSHUVDWX 

D 



E ííííí



F íííí«ííí

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³0DMX ODQJNDK´KDOLQLEHUDUWLMDUDNSHUJHUDNDQEDULVDQDGDODKODQJNDKNHGHSDQ-LNDSHULQWDK SLPSLQDQSDVXNDQ³0XQGXUODQJNDK´KDOLQLEHUDUWLEDKZDSDVXNDQDNDQEHUJHUDNPHODZDQ



18

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU,

Sesudah pelaksanaan pembelajaran 1. Ajak siswa untuk melakukan refleksi terhadap kegiatan pembelajaran. 2. Berikan soal tambahan untuk dikerjakan di rumah (jika perlu) 3. Minta siswa untuk memberikan usulan perbaikan pembelajaran. DUDKVHMDXKODQJNDKGHPLNLDQVHWHUXVQ\D6XDWXNHWLNDNRPDQGDSDVXNDQPHPHULQWDKNDQ :LGRGRXQWXNPDMXODQJNDKNHPXGLDQPXQGXUODQJNDKGDQPDMXODJLODQJNDK 

D 1\DWDNDQODQJNDKZLGRGRGDODPRSHUDVLELODQJDQEXODW



E 7HQWXNDQSRVLVLWHUDNKLUZLGRGRWHUKDGDSSRVLVLDZDO

 'DODPVXDWXNHODVWHUGLULGDULVLVZDGHQJDQVLVZDGLDQWDUDQ\DDGDODKSHUHPSXDQ VLVZDVXNDPHQJHQGDUDLVHSHGDNHVHNRODKGDQGLDQWDUDQ\DDGDODKSHUHPSXDQ7HQWXNDQ EDQ\DNVLVZDODNLODNL\DQJWLGDNVXNDPHQJHQGDUDLVHSHGDNHVHNRODK  'HQJDQPHPSHUKDWLNDQVXVXQDQELODQJDQEHULNXWMLNDNLWDPHODQMXWNDQKLQJJDEDULVNH WHQWXNDQ     

D %LODQJDQSHUWDPDSDGDEDULVNH







E -XPODKGDULELODQJDQELODQJDQ\DQJWHUGDSDWSDGDEDULV



 





 

NH

 



 

 









 3DN0DQXSXWLDGDODKVHRUDQJSHWHUQDND\DPSRWRQJGDQD\DPNDPSXQJ,DPHPHOLKDUD HNRUD\DPSRWRQJGDQHNRUD\DPNDPSXQJ$NLEDWWHUMDQJNLWÀXEXUXQJGDODPPLQJJX \DQJVDPDWHUGDSDWD\DPSRWRQJGDQD\DPNDPSXQJ\DQJPDWL 

D %HUDSDEDQ\DND\DPSRWRQJ\DQJPDVLKKLGXS"



E %HUDSDVHOLVLKEDQ\DND\DPSRWRQJGDQD\DPNDPSXQJ\DQJPDWL"



,VLODK NRWDNNRWDN SDGD SHUVHJL EHULNXW GHQJDQ ELODQJDQ         DWDX  VHGHPLNLDQ VHKLQJJD MXPODK ELODQJDQ SDGD VXVXQDQKRULVRQWDOYHUWLNDOGDQGLDJRQDOQ\DVDPD6DWXELODQJDQ KDQ\DELVDELVDGLLVLNDQVDWXNDOL



,VLODKOLQJNDUDQNRVRQJSDGDVHJLWLJDEHULNXWGHQJDQELODQJDQ DWDXVHGHPLNLDQVHKLQJJDMXPODKELODQJDQSDGD VHWLDS VLVLQ\D VDPD VHWLDS ELODQJDQ KDQ\D ELVD GLJXQDNDQ VHNDOL



,VLODK OLQJNDUDQ NRVRQJ SDGD VHJLWLJD EHULNXW GHQJDQ ELODQJDQ         DWDX  VHGHPLNLDQVHKLQJJDMXPODKELODQJDQSDGDVHWLDS VLVLQ\DVDPDVHWLDSELODQJDQKDQ\DELVDGLJXQDNDQ VHNDOL

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

19

Membelajarkan 1.3

Mengalikan dan Membagi Bilangan Bulat

Kegiatan sebelum pembelajaran Minta siswa untuk mengamati contoh konteks tentang perkalian bilangan bulat dalam kehidupan sehari-hari. Tujuan pengamatan adalah siswa memahami konsep perkalian bilangan bulat yang diperjelas dengan garis bilangan.

Ajak siswa untuk memahami Contoh 1.7, serta alternatif penyelesaiannya yang disajikan dengan ilustrasi garis bilangan. 0HQJDOLNDQGDQ 0HPEDJL%LODQJDQ%XODW

.HJLDWDQ  D3HUNDOLDQ%LODQJDQ%XODW $SDNDKDGDKXEXQJDQDQWDUDRSHUDVLSHUNDOLDQGHQJDQRSHUDVL SHQMXPODKDQSDGDELODQJDQEXODW"0DULNLWDWHPXNDQNRQVHS SHUNDOLDQGHQJDQPHPDKDPLSHUPDVDODKDQQ\DWDEHULNXW 3HUQDKNDKNDOLDQPHOLKDWUHVHSGRNWHUVHSHUWLSDGD*DPEDU  5HVHS GRNWHU WHUVHEXW EHUPDNQD EDKZD SDVLHQ WHUVHEXW VHEDLNQ\D PHPLQXP REDW  NDOL GDODP  KDUL 'HQJDQ NDWD ODLQî 

6XPEHU.HPGLNEXG

*DPEDU5HVHSGRNWHU

&RQWRK  6XDWXJHGXQJWHUVXVXQDWDVODQWDL-LNDWLQJJL VDWX ODQWDL JHGXQJ DGDODK  PHWHU WHQWXNDQ WLQJJLJHGXQJWHUVHEXWWDQSDDWDS  $OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ 3HUPDVDODKDQ WHUVHEXW GDSDW GLVDMLNDQ GDODP EHQWXNSHUNDOLDQ î  

6XPEHU.HPGLNEXG

*DPEDU*HGXQJODQWDL

-DGLWLQJJLJHGXQJWHUVHEXWDGDODKPHWHU 3HUKDWLNDQLOXVWUDVLSHQMXPODKDQWHUVHEXWGDODPJDULVELODQJDQSDGD*DPEDU

                               *DPEDU3HUNDOLDQî



20

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU,

Ajak siswa untuk memahami Contoh 1.8 dan Contoh 1.9, serta alternatif penyelesaiannya yang disajikan dengan ilustrasi garis bilangan.

&RQWRK  (QGDQJ DGDODK DQDN \DQJ UDMLQ PHQDEXQJ 7LDS DNKLU EXODQ GLD VHODOX PHQDEXQJ 5S -LND (QGDQJ PHQDEXQJVHODPDEXODQVHFDUDEHUWXUXWWXUXWWHQWXNDQ EDQ\DN WDEXQJDQ (QGDQJ GDODP  EXODQ WHUVHEXW SRWRQJDQGDQEXQJDQEDQNGLDEDLNDQ 6XPEHUNHPGLNEXG

$OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ

*DPEDU$QDNPHQDEXQJGLEDQN

3HUPDVDODKDQWHUVHEXWGDSDWGLVDMLNDQGDODPEHQWXNSHUNDOLDQ î   3HUNDOLDQWHUVHEXWGDSDWGLVDMLNDQGDODPJDULVELODQJDQSDGD*DPEDU î



















*DPEDU3HUNDOLDQî

'HQJDQPHPSHUKDWLNDQ*DPEDUGDSDWNLWDVLPSXONDQEDKZDEDQ\DNWDEXQJDQ(QGDQJGDODP EXODQDGDODK5S &RQWRK  .HWLND PHPDVXNL PXVLP GLQJLQ VXKX GL QHJDUD (URSD VHULQJNDOLWXUXQGUDVWLV6HWLDSMDPVXKXWXUXQVHEHVDU ƒ& -LND SDGD SXNXO  VXKX GL VDQD DGDODK ƒ& WHQWXNDQVXKXQ\DNHWLNDSXNXOZDNWXVHWHPSDW

6XPEHUNHPGLNEXG

$OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ

*DPEDU0XVLPGLQJLQ

'DUL SXNXO  KLQJJD SXNXO  EHUDUWL VXGDK EHUODQJVXQJ  MDP .DUHQD VHWLDS  MDP VXKXQ\D WXUXQ ƒ&PDNDWXUXQQ\DVXKXVHODPDMDPWHUVHEXWGDSDWGLVDMLNDQGDODPEHQWXNSHUNDOLDQ îí  í í í í í í  í 3HUNDOLDQWHUVHEXWGDSDWGLOXVWUDVLNDQJDULVELODQJDQSDGD*DPEDU

                     *DPEDU

6HODPDMDPVXKXGL(URSDWXUXQƒ&DWDXGDSDWGLWXOLVíƒ&-DGLVXKXGL(URSDNHWLNDSXNXO ZDNWXVHWHPSDW DGDODKí  íƒ&

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

21

Ajak siswa untuk memahami konsep perkalian sebagai penjumlahan berulang, serta syarat berlakunya.

^

Minta siswa untuk memahami sifatk komutatif, asosiatif, dan distributif pada operasi perkalian. Minta siswa untuk melengkapi Tabel 13, Tabel 1.4, dan 1.5 untuk mengecek ketiga sifat tersebut. ajak 6HFDUDXPXPMLNDDELODQJDQEXODWSRVLWLIGDQEELODQJDQEXODWPDND siswa untuk DîE EEEE memperhaDNDOL tikan kolomkolom yang 3DGD RSHUDVL SHUNDOLDQ MXJD EHUODNX VLIDW NRPXWDWLI DVRVLDWLI GDQ GLVWULEXWLI 8QWXN VHEDUDQJ EL berkaitan ODQJDQEXODWDEGDQFEHUODNX dengan sifat  .RPXWDWLI tersebut.  DîE EîD  $VRVDLDWLI 

DîE îF DîEîF

 'LVWULEXWLI 

3HUNDOLDQWHUKDGDSSHQMXPODKDQ







3HUNDOLDQWHUKDGDSSHQJXUDQJDQ





 

DîEF  DîEDîF DîEíF  DîEíDîF

8QWXNPHPDKDPLVLIDWNRPXWDWLIGDQDVRVLDWLIPDULODNXNDQSHQJHFHNDQGHQJDQPHOHQJNDSL7DEHO EHULNXW 7DEHO3HQJHFHNDQVLIDWNRPXWDWLIGDQDVRVLDWLISDGDSHUNDOLDQ

1R     

D    í

E   í 

F  í  í

DîE

EîD

DîE îF

EîF

DîEîF

$PDWLKDVLOGLNRORPGDQ.DOLDQELVDPHQFREDXQWXNVHEDUDQJELODQJDQEXODW\DQJODLQ 8QWXNPHPDKDPLVLIDWNRPXWDWLIGDQDVRVLDWLIPDULODNXNDQSHQJHFHNDQGHQJDQPHOHQJNDSL7DEHO EHULNXW 7DEHO3HQJHFHNDQVLIDWGLVWULEXWLISDGDSHUNDOLDQWHUKDGDSSHQMXPODKDQ

1R     

D  í  í

E   í í

F  í  í

EF

DîEF

DîE

DîF

DîE DîF

Amati hasil di kolom 6 dan 9. Kalian bisa mencoba untuk sebarang bilangan bulat yang lain.



22

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU,

Beri kesempatan kepada siswa untuk memecahkan Masalah 1.5. (tidak harus sampai terpecahkan). Untuk pemecahan Masalah 1.5 akan dipertanyakan di kegiatan Ayo Kita Menalar.

7DEHO3HQJHFHNNDQVLIDWGLVWULEXWLISDGDSHUNDOLDQWHUKDGDSSHQMXPODKDQ

1R     

D  í  í

E   í í

F  í  í

EíF

DîEíF

DîE

DîF

DîE íDîF

Amati hasil di kolom 6 dan 9. Kalian bisa mencoba untuk sebarang bilangan bulat yang lain. 0DVDODK  8QWXN PHQ\HPEXKNDQ VXDWX SHQ\DNLW NURQLV VHRUDQJ SDVLHQ PHQJLNXWLSURJUDPSHQJREDWDQVHRUDQJGRNWHU'RNWHUWHUVHEXW PHQXOLVNDQUHVHSVHEDJDLEHULNXW i 2EDW $ GLPLQXP  NDOL VHKDUL SDGD ZDNWX SDJL VLDQJ GDQ PDODPVHWHODKPDNDQ  6HWLDSVHWHODKPHPLQXPREDWVHODPDKDULEHUWXUXWWXUXW SDVLHQKDUXVEHULVWLUDKDWGDQWLGDN PHPLQXP REDW $ VHODPD  KDUL .HPXGLDQ PHODQMXWNDQ PHPLQXP NHPEDOL GHQJDQSROD\DQJVDPD i 2EDW % GLPLQXP  NDOL VHKDUL SDGD ZDNWX SDJL KDUL GDQ 6XPEHU.HPGLNEXG PDODPVHWHODKPDNDQ *DPEDU3DVLHQGDQGRNWHU i 2EDW&GLPLQXPNDOLVHKDULSDGDZDNWXVLDQJKDULVHWHODK PDNDQ -LNDPHQJLNXWLUHVHSGRNWHUSDVLHQWHUVHEXWGLSHUNLUDNDQDNDQVHPEXKNHWLNDVXGDKPHQJKDELVNDQ REDW%REDW$GDQREDW&GLNRQVXPVLVHSHUWLSDGDUHVHS +DUJDREDW$ 5SSHUEXWLU REDW %  5S SHUEXWLU GDQ REDW &  5S SHUEXWLU %HUGDVDUNDQ UHVHS GRNWHU WHQWXNDQ D E F

6HWHODKEHUDSDKDULSDVLHQWHUVHEXWGLSHUNLUDNDQVHPEXK" %HUDSDEDQ\DNREDW$GDQ&\DQJKDUXVGLPLQXPSDVLHQWHUVHEXW" %HUDSDNDKELD\DVLSDVLHQXQWXNPHPEHOLREDW\DQJGLUHVHSNDQROHKGRNWHU"

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

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

23

Ayo Kita Amati Minta siswa untuk mengamati hasil perkalian dua bilangan bulat tak nol. Untuk mengecek, ajak siswa untuk melengkapi Tabel 1.7, 1.8, dan 1.9. Arahkan siswa untuk mengamati pola hasil kali bilangan bulat pada setiap tabel.

$\R .LWD$PDWL 3HUKDWLNDQ SHUNDOLDQ DQWDUD GXD ELODQJDQ EXODW WDN QRO ELODQJDQ EXODW SRVLWLI GDQ ELODQJDQ EXODW QHJDWLI SDGD7DEHOEHULNXW 7DEHO3HUNDOLDQGXDELOODQJDQEXODWWDNQRO

%LODQJDQ,

%LODQJDQ,,

3RVLWLI

î

3RVLWLI

+DVLO 3RVLWLI

3RVLWLI

î

1HJDWLIí

1HJDWLIí

1HJDWLIí

î

3RVLWLI

1HJDWLIí

1HJDWLIí

î

1HJDWLIí

3RVLWLI

.HWHUDQJDQ 3RVLWLI 6HEDUDQJELODQJDQEXODWSRVLWLI 1HJDWLIí 6HEDUDQJELODQJDQEXODWQHJDWLI 8QWXNPHQJHFHNNHEHQDUDQMDZDEDQNDOLDQOHQJNDSLWDEHOWDEHOSHUNDOLDQEHULNXWGHQJDQPHQJD PDWLSRODKDVLONDOLQ\D 7DEHO3HQJHFHNDQKDVLOSHUNDOLDQELODQJDQSRVLWLIGHQJDQQHJDWLI

D



















E











í

í

í

í

DîE







7DEHO3HQJHFHNDQKDVLOSHUNDOLDQELODQJDQQHJDWLIGHQJDQSRVLWLI

D











í

í

í

í

E



















DîE







7DEHO3HQJHFHNDQKDVLOSHUNDOLDQELODQJDQQHJDWLIGHQJDQQHJDWLI

D











í

í

í

í

E

í

í

í

í

í

í

í

í

í

DîE



24

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU,

Ayo Kita Menanya

?

Minta siswa untuk membuat pertanyaan terkait informasi yang diamati tentang perkalian dan pembagian bilangan bulat. Contoh pertanyaan: 1. Apakah hasil perkalian bilangan bulat selalu bilangan bulat juga? 2. Apakah hasil pembagian bilangan bulat selalu bilangan bulat juga? &DUD\DQJVHULQJGLJXQDNDQXQWXNPHQJDOLNDQGXDELODQJDQ\DQJWHUGLULOHELKGDULDWDXVDPDGHQJDQ GXDDQJNDDGDODKGHQJDQSHUNDOLDQEHUVXVXQ3HUKDWLNDQ&RQWRK &RQWRK  7HQWXNDQKDVLOGDULu $OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ 

















































u 

3DGDWDKXQ0DVHKLGL,WDOLDGLWHPXNDQPHWRGHPHQJDOLNDQGXDELODQJDQEXODWGHQJDQQDPD PHWRGHODWWLFH %HULNXWSHQHUDSDQPHWRGH/DWWLFHWHUVHEXW



.HWHUDQJDQ x %LODQJDQ \DQJ GLNDOLNDQ GLWXOLV GL VHEHODK NDQDQGDQDWDVGHQJDQVXVXQDQVHSHUWLGLDWDV x +DVLO SHUNDOLDQ PDVLQJPDVLQJ DQJND SDGD ELODQJDQ WHUVHEXW GLWXOLVNDQ VHFDUD WHUSLVDK GLSLVDKNDQROHKGLDJRQDO  x %LODQJDQELODQJDQ \DQJ WHUVXVXQ VHFDUD GLDJRQDO GLMXPODKNDQ -LND KDVLOQ\D GXD DQJND PDND DQJND GHQJDQ QLODL SXOXKDQ GLWDPEDKNDQNHGLDJRQDOGLNLULQ\D

 



 

 

 





 













 

*DPEDU3HUNDOLDQPHWRGH/DWWLFH

"

$\R.LWD 0HQDQ\D

%XDWODKSHUWDQ\DDQEHUGDVDUNDQLQIRUPDVL\DQJNDOLDQGDSDWNDQWHQWDQJSHUNDOLDQGDQSHPEDJLDQ ELODQJDQEXODW3HUWDQ\DDQNDOLDQVHEDLNQ\DPHPXDWNDWD³SHUNDOLDQGDQSHPEDJLDQELODQJDQEXODW´ &RQWRK %DJDLPDQDNDKSHQHUDSDQSHUNDOLDQGDQSHPEDJLDQELODQJDQEXODWGDODPNHKLXSDQVHKDULKDUL"



$\R.LWD 0HQJJDOL,QIRUPDVL

E )DNWRU%LODQJDQ%XODW 'LNHWDKXLDGDQEDGDODKELODQJDQEXODWDGLVHEXWIDNWRUGDULEMLNDDGDQVHGHPLNLDQVHKLQJJD E DîQGHQJDQQDGDODKELODQJDQEXODW

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

25

+

=+

Ayo Kita Menggali Informasi

Minta siswa untuk memahami informasi yang diberikan, antara lain: 1. Faktor positif bilangan bulat positif 2. Bentuk pangkat bilangan bulat 3. Bilangan prima antara 1 sampai 100

Ajak siswa untuk memahami atau mengingat kembali perkalian bersusun yang telah dipelajari siswa ketika di SD. Ajak siswa untuk memhami perkalian dengan metode Lattice. Ajak siswa untuk membandingkan antara hasil perkalian dengan cara bersusun dengan hasil perkalian dengan metode Lattice. &RQWRK  7HQWXNDQVHPXDIDNWRUSRVLWLIGDUL-HODVNDQ $OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ



4 × 4 × 4 = 64 Jadi benar 26 = 43

2. a. 1002 b. 253 atau 1252 c. 94 atau 812

DGDODKIDNWRUGDULNDUHQDDGDVHGHPLNLDQVHKLQJJD î DGDODKIDNWRUGDULNDUHQDDGDVHGHPLNLDQVHKLQJJD î GDQMXJDIDNWRUGDULPHQJDSD" -DGLIDNWRUGDULDGDODKGDQ F %HQWXNSDQJNDWELODQJDQEXODW 8QWXNPHQ\HGHUKDQDNDQSHQXOLVDQDuDuDuuDVHEDQ\DNQNDOLGLWXOLVDQGLEDFDDSDQJNDWQ GHQJDQQDGDODKELODQJDQEXODWSRVLWLI

DQ DîDîDî«îD

^

Diskusi 1. 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64

QIDNWRU

DGLVHEXWEDVLVVHGDQJNDQQGLVHEXWSDQJNDW &RQWRK   îîî   îî   îîîîî 

'LVNXVLNDQ     

$SDNDK " 1\DWDNDQELODQJDQEHULNXWGDODPEHQWXNSDQJNDWELODQJDQEDVLVODLQ D  E  F 

G %LODQJDQ3ULPD %LODQJDQSULPDDGDODKELODQJDQEXODWSRVLWLI\DQJKDQ\DPHPLOLNLGXDIDNWRU\DLWXGDQELODQJDQ LWXVHQGLUL0LVDOSDGDODKELODQJDQSULPDPDNDIDNWRUGDULSKDQ\DGDQS 'HQJDQPHODNXNDQSHUFREDDQEHULNXWPDULPHQHPXNDQELODQJDQSULPDDQWDUDVDPSDL,NXWL ODQJNDKEHULNXW  &RUHWODKELODQJDQ  &RUHWODKELODQJDQNHOLSDWDQNHFXDOL



26

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU,

Minta siswa untuk melakukan kegiatan menentukan bilangan prima antara 1 sampai 100. Bilangan prima antara 1 sampai 100 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 73, 79, 83, 89, 91, 97

Beri kesempatan kepada siswa untuk menjawab pertanyaan Diskusikan. Ajak siswa untuk memahami konsep pembagian pada himpunan bilangan bulat positif.

 &RUHWODKELODQJDQNHOLSDWDQNHFXDOL  &RUHWODKELODQJDQNHOLSDWDQNHFXDOL  &RUHWODKELODQJDQNHOLSDWDQNHFXDOL 







































































































































































































Diskusi 1 bukan bilangan prima karena faktornya hanya ada 1 yaitu 1 itu sendiri. Sedangkan bilangan prima adalah bilangan yang tepat memiliki 2 faktor.

'HQJDQPHQJLNXWLODQJNDKGLDWDVGLGDSDWNDQELODQJDQELODQJDQ\DQJWLGDNWHUFRUHWLWXODKELODQJDQ SULPDDQWDUDVDPSDL'DIWDUODKVHPXDELODQJDQSULPD\DQJNDOLDQGDSDWNDQ  .HWHUDQJDQ %LODQJDQEXODWSRVLWLIVHODLQGDQSULPDGLVHEXWGHQJDQELODQJDQNRPSRVLW

'LVNXVLNDQ 0HQJDSDEXNDQELODQJDQSULPD" H3HPEDJLDQELODQJDQEXODW 3DGD ELODQJDQ EXODW SRVLWLI MLND D u E  Q GHQJDQ D E Q ELODQJDQ EXODW SRVLWLI PDND Q GDSDW GLQ\DWDNDQVHEDJDLSHQJXUDQJDQEHUXODQJ

^ ^

Q±E±E±E±±E  DNDOL DWDX

Q±D±D±D±±D  ENDOL

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

27

Ajak siswa untuk memahami Contoh 1.13 serta alternatif penyelesaiannya. Ajak siswa memahami konsep perkalian bilangan bulat. Ajak siswa untuk memahami Contoh 1.14 serta alternatif penyelesaiannya yang diilustrasikan dengan garis bilangan. &RQWRK  .DUHQDVHGDQJEDLNKDWLEX)XWULLQJLQPHPEDJLEDJLNDQ NXH NHSDGD WHWDQJJDQ\D .XH \DQJ GLPLOLNL %X )XWUL DGDODKNXHVHGDQJNDQWHWDQJJD\DQJDNDQGLEHLNXH WHUVHEXW DGD  WHWDQJJD -LND %X )XWUL LQJLQ PHPEDJL UDWD VHPXD NXH WHUVHEXW PDND PDVLQJPDVLQJ WHWDQJJD PHQGDSDWNDQEHUDSDNXH" $OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ

6XPEHU.HPGLNEXG

*DPEDU,EXPHPEDZDNXH

 GLEDJL  GDSDW GLDUWLNDQ SHQJXUDQJDQ  ROHK  VHFDUDEHUXODQJKLQJJDKDELV'DSDWGLWXOLV±± GLNXUDQJLVHFDUDEHUXODQJKLQJJDNDOLKLQJJD KDELVGHQJDQNDWDODLQKDVLOGDULGLEDJLDGDODK  GLWXOLV   

-DGLPDVLQJPDVLQJWHWDQJJD%X)XWULPHQGDSDWNDQNXH 3DGDSHPEDJLDQGL DWDV DGDODKELODQJDQ\DQJGLEDJLDGDODKSHPEDJLVHGDQJNDQDGDODK KDVLOEDJL  0LVDONDQDGDQEELODQJDQEXODWDyE Du Ez E &RQWRK  6HHNRU 7XSDL PXODPXOD EHUGLUL GL WLWLN  7XSDL LWX GDSDW PHORPSDWNHNLULDWDXNHNDQDQ6HNDOLPHORPSDWMDXKQ\D VDWXDQ7XSDLWHODKPHORPSDWNHNLULGDQEHUDGDGLWLWLN VHEHODKNLULQRO%HUDSDNDOL7XSDLWHODKPHORPSDW"

6XPEHU.HPGLNEXG

*DPEDU7XSDLPHORPSDW

$OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ 7XSDLPHORPSDWNHDUDKNLULNHDUDKNLULWLWLNQRODUWLQ\DGDHUDKELODQJDQQHJDWLI *HUDNDQ7XSDL GDSDWGLJDPEDUNDQSDGDJDULVELODQJDQEHULNXWLQL í

                       *DPEDU,OXVWUDVLWXSDLPHORPSDW

-DUDN\DQJGLWHPSXKWXSDLXQWXNVDWXNDOLPHORPSDWDGDODKVDWXDQ



28

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU,

Ajak siswa untuk memahami konsep habis dibagi pada bilangan bulat. Beri kesempatan kepada siswa untuk menjawab pertanyaan Diskusikan.

Diskusi

Bilangan bulat ganjil dapat dinyatakan dengan 2n + 1, dengan n bilangan bulat. Oleh karena itu hasil bagi bilangan ganjil oleh 2 selalu bersisa 1.

8QWXN PHQHPSXKWLWLN±±DUWLQ\DWLWLNGLVHEHODKNLULQRO WXSDLKDUXVPHORPSDWVHEDQ\DN NDOLNHNLUL  0LVDOEDQ\DNORPSDWDQNDQJJXUXDGDODKW  W ±y ± DWDXW ±î PDNDW ±  OLKDWJDULVELODQJDQGLDWDV±DGDODKEDQ\DNDQDNSDQDKVDWXDQDUDKNHNLUL  -DGLWXSDLWHODKPHORPSDWVHEDQ\DNNDOL 6HFDUDXPXPMLNDDEGDQFDGDODKELODQJDQEXODW -LNDDîE FPDND D

F GHQJDQEDWDX E

-LNDDîE FPDND E

F GHQJDQD D

I %LODQJDQKDELVGLEDJL       

y  'DULSHPEDJLDQELODQJDQEXODWLQLNLWDGDSDWPHQ\HEXW D DGDODKELODQJDQ\DQJGLEDJL E DGDODKELODQJDQSHPEDJL F DGDODKELODQJDQKDVLOEDJL G KDELVPHPEDJL H KDELVGLEDJL

      

y  'DULSHPEDJLDQELODQJDQEXODWLQLNLWDGDSDWPHQ\HEXW D DGDODKELODQJDQ\DQJGLEDJL E DGDODKELODQJDQSHPEDJL F DGDODKELODQJDQKDVLOEDJL G KDELVPHPEDJL H KDELVGLEDJL

0LVDONDQDGDQEELODQJDQEXODW%LODQJDQDGLNDWDNDQKDELVGLEDJLEGHQJDQEMLNDDGDELODQJDQ EXODWNVHKLQJJDEHUODNXD NîEDWDXDPHUXSDNDQNHOLSDWDQGDULE

'LVNXVLNDQ $SDNDKKDELVPHPEDJLELODQJDQJDQMLO"

0DVDODK  6HWHODK VDWX WDKXQ PHQLNDK DNKLUQ\D EX 1LNPD PHODKLUNDQDQDN SHUWDPDQ\DSDGD KDUL UDEX %X 1LNPDEHUMDQMLDNDQPHQJDGDNDQDFDUDV\XNXUDQNHODKLUDQDQDNSHUWDPDQ\DVHWHODKKDULODJL 3DGDKDULDSDNDK%X1LNPDDNDQPHQJDGDNDQV\XNXUDQ"

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

29

Ajak siswa untuk memahami Masalah 1.6 serta alternatif pemecahannya (buku siswa halaman 28). Ajak siswa untuk mengamati pola pada pemecahan masalah tersebut. Ajak siswa untuk memahami Masalah 1.7 serta alternatif pemecahnnya. Ajak siswa untuk mengamati pola pada pemecahan masalah tersebut $OWHUQDWLI3HPHFDKDQ0DVDODK 8QWXNPHPHFDKNDQ0DVDODKDPDWLSRODSDGD7DEHOEHULNXW 7DEHO3RODQKDULNHPXGLDQ

KDULNHPXGLDQ

1DPDKDUL

3RODNH



.DPLV





-XPDW





6DEWX





0LQJJX





6HQLQ





6HODVD





5DEX



 u

.DPLV



 u

-XPDW



 u

6DEWX 



3HUKDWLNDQSRODKDULWHUVHEXW+DULSDGDSRODNHVDPDGHQJDQSRODNHSRODNHVDPDGHQJDQSROD NHSRODNHVDPDGHQJDQSRODNHGDQVHWHUXVQ\D$UWLQ\DVHWLDSSRODKDULVHODOXEHUXODQJ KDUL2OHKNDUHQDLWXXQWXNPHQHQWXNDQQKDULNHPXGLDQKDULDSDNLWDFXNXSPHOLKDWVLVDKDVLOEDJL QROHK+DVLOEDJLROHKDGDODKVLVDGHQJDQNDWDODLQ u.DUHQDVLVDQ\D DGDODKEHUDUWLKDULODJLVDPDGHQJDQKDULODJLVHWHODKKDUL5DEX\DLWXKDUL.DPLV 0DVDODK  'XDRUDQJVDKDEDWEHUQDPD'LQDGDQ2NWDPHPEXDWNHVHSDNDWDQXQWXNEHUSLVDKGDODPZDNWX\DQJ ODPDGHPLPHQJHMDUFLWDFLWDGLOXDUQHJHUL0HUHNDPHPEXDWSHUMDQMLDQDNDQEHUWHPXODJLKDUL ODJLVHWHODKPHUHNDPHPEXDWSHUMDQMLDQ-LND'LQDGDQ2NWDPHPEXDWSHUMDQMLDQSDGDKDULVHQLQ PDNDVHDQGDLQ\DPHUHNDELVDPHPHQXKLMDQMLPHUHNDDNDQEHUWHPXODJLSDGDKDULDSD" $OWHUQDWLI3HPHFDKDQ0DVDODK 8QWXNPHPHFDKNDQ0DVDODKDPDWLSRODSDGD7DEHOEHULNXW 7DEHO3RODQKDULNHPXGLDQ





30

KDULNHPXGLDQ

+DUL

 



5DEX



 



-XPDW



Q

3RODNH

 



6HODVD



 



5DEX SRODNH



 



-XPDW SRODNH



 



6HODVD SRODNH



.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU,

Ayo Kita Menalar Ajak siswa untuk menjawab soal pada kegiatan Ayo Kita Menalar Alternatif Penyelesaian di halaman berikut. 'HQJDQPHOLKDW7DEHONLWDELVDPHOLKDWKDULSDGDSRODNHVDPDGHQJDQSRODNHSRODNH VDPD GHQJDQ SROD NH SROD NH VDPD GHQJDQ SROD NH GDQ VHWHUXVQ\D$UWLQ\D SROD ELODQJDQ WHUVHEXWEHUSRODSDGDELODQJDQSDQJNDWQ\D2OHKNDUHQDLWXXQWXNPHQJHWDKXLKDULDSDNLWD FXNXSPHOLKDWVLVDKDVLOEDJLROHK.DUHQDVLVDKDVLOEDJLROHKDGDODKPDNDKDUL ODJLVDPDGHQJDQSRODNH ODJL\DLWXKDUL5DEX $\R.LWD 0HQDODU  3DGDSHUNDOLDQELODQJDQEXODWDîEMLNDVDODKVDWXDDWDXEDGDODKWHQWXNDQNHPXQJNLQDQ KDVLONDOLQ\D  6LIDWWHUWXWXSSDGDKLPSXQDQ%LODQJDQ%XODWWHUKDGDSRSHUDVLSHUNDOLDQDUWLQ\DKDVLOSHUNDOLDQ GXDELODQJDQEXODWDGDODKELODQJDQEXODWMXJD%XDWODKGXJDDQ 

D $SDNDKRSHUDVLSHUNDOLDQSDGDKLPSXQDQ%LODQJDQ%XODWPHPHQXKLVLIDWWHUWXWXS"-HODVNDQ



E $SDNDKRSHUDVLSHPEDJLDQSDGDKLPSXQDQ%LODQJDQ%XODWPHPHQXKLVLIDWWHUWXWXS"-HODVNDQ

 6DOLQGDQOHQJNDSL7DEHOEHULNXW 7DEHO3HUNDOLDQELODQJDQEXODW

%LODQJDQ,

%LODQJDQ,,



%LODQJDQEXODW SRVLWLI

%LODQJDQEXODW QHJDWLIí

 %LODQJDQEXODWSRVLWLI %LODQJDQEXODWQHJDWLIí

2SHUDVLSHPEDJLDQSDGDELODQJDQEXODW  -LNDDGDQEDGDODKVHEDUDQJELODQJDQEXODWWDNQRO7HQWXNDQNHPXQJNLQDQKDVLOGDULD·E  -LNDD GDQEDGDODKVHEDUDQJELODQJDQEXODW7HQWXNDQNHPXQJNLQDQKDVLOGDULD·E  -LNDE GDQDDGDODKVHEDUDQJELODQJDQEXODW7HQWXNDQNHPXQJNLQDQKDVLOGDULD·E 7DEHO3HPEDJLDQELODQJDQEXODW


%LODQJDQEXODW SRVLWLI

%LODQJDQEXODW QHJDWLIí

3HPEDJL

 %LODQJDQEXODWSRVLWLI %LODQJDQEXODWQHJDWLIí 

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

31

Alternatif Penyelesaian Ayo Kita Menalar halaman 29 Buku Siswa 1. 0 2. a. Iya perkalian sebarang bilangan bulat pasti hasilnya bilangan bulat 2 b. tidak, contoh penyangkal 2 ÷ 3 = (bilangan pecahan) 3 3. Tabel 1.2 Perbagian bilangan bulat

Bilangan II

Bilangan I



0

Bilangan bulat positif (+)

Bilangan bulat negatif (−)

0

0

0

0

Bilangan bulat positif (+)

0

+

-

Bilangan bulat negatif (−)

0

-

+

Untuk jawaban nomor 4, 5, dan 6 disajikan dalam Tabel 1.8 berikut. Tabel 1.3 Perbagian bilangan bulat



Pembagi

Yang dibagi 0

Bilangan bulat positif (+)

Bilangan bulat negatif (−)

0

0

Tidak didefinisikan

Tidak didefinisikan

Bilangan bulat positif (+)

0

+

-

Bilangan bulat negatif (−)

0

-

+

7. Sifat komutatif tidak berlaku pada operasi pembagian. Contoh penyangkal Misal a = 2 dan b = 3 2 2÷3= 3 3÷2= 3 2 Jadi a ÷ b ≠ b ÷ a

8. Tidak Contoh penyangkal: 2 - 3 = –1 ≠ 1 = 3 – 2 2 3÷2= 3 ≠ =2÷3 3 2 32 32

9. a. 50 hari b. Obat A = 9 × 25 = 225 Obat C = 1 × 50 = 50 Biaya Obat A = 225 × 50.000 = 11.250.000 Biaya Obat B = 100 ×100.000 = 500.000 Biaya obat C= 50 ×200.000 = 1.000.000 Total biaya obat = 11.250.000 + 500.000 + 1.000.000 = 12.750.000 10.

pola berulang 7 pada pangkat Jadi 32014 hari lagi sama dengan 35 hari kemudian sama dengan 5 hari kemudian, yaitu hari jumat.

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

Ayo Kita Berbagi Minta siswa untuk memnyajikan jawaban menalarnya di depan kelas Keterkaitan konsep ketaqwaan dengan operasi perkalian bilangan bulat (+) Melaksanakan (+) Melaksanakan (–) Meninggalkan (–) Meninggalkan

× × × ×

(+) Perintah (–) Larangan (+) Perintah (–) Larangan

 $SDNDKRSHUDVLSHQJXUDQJDQGDQSHPEDJLDQPHPHQXKLVLIDWNRPXWDWLI"-HODVNDQ  7HQWXNDQSHPHFDKDQPDVDODK  -LNDKDULLQLDGDODKKDULPLQJJXPDNDKDULVHEHOXPQ\DDGDODKKDULDSD" $\R.LWD %HUEDJL 3UHVHQWDVLNDQ MDZDEDQ NDOLDQ GL GHSDQ NHODV %HUL WDQJJDSDQ NHSDGD WHPDQWHPDQ NDOLDQ \DQJ PHPSXQ\DLMDZDEDQEHUEHGD

"

= = =

(+) Taqwa (–) Tidak taqwa (–) Tidak taqwa (+) Taqwa

Guru bisa mengaitkan konsep hasil perkalian bilangan bulat dengan konsep ketaqwaan seperti berikut. (di atas tabel ketaqwaan) Guru bisa mengaitkan dengan konsep-konsep yang lain.

/DWLKDQ 

        

7HQWXNDQKDVLORSHUDVLEHULNXWPHQJJXQDNDQJDULVELODQJDQGDQWHQWXNDQKDVLOQ\D D î E îí  F í î G îí  H í îí







E







F





   

7HQWXNDQKDVLOGDUL D îí E îí í ·í F í·í íîí



G



3DN 0DUJRQR PHPLOLNL ODGDQJ VDODN SRQGRK \DQJ VXGDK GLWDQDP PXODL LD EHUXPXU  WDKXQ3URGXNVLVDODNQ\DVHODOXPHQLQJNDWVHWLDSWDKXQ3DGDWDKXQSHUWDPDODGDQJWHUVHEXW PHQJKDVLONDQWRQEXDKVDODN7DKXQNHGXDPHQJKDVLONDQWRQEXDKEHJLWXVHWHUXVQ\D VHWLDSWDKXQ'DSDWNDKNDPXPHQHPXNDQWRWDOKDVLOSURGXNVLVDODN3DN0DUJRQRKLQJJD WDKXQNH"



=

1\DWDNDQRSHUDVL\DQJGLWXQMXNNDQSDGDJDULVELODQJDQEHULNXWGDQWHQWXNDQKDVLOQ\D D                        

                       

                        

>·î@î>[± · @

.HODV9,,60307V

6HPHVWHU,

MATEMATIKA

33

Sesudah pelaksanaan pembelajaran 1. Ajak siswa untuk melakukan refleksi terhadap kegiatan pembelajaran. 2. Berikan soal tambahan untuk dikerjakan di rumah (jika perlu) 3. Minta siswa untuk memberikan usulan perbaikan pembelajaran. 

$VWURQRPL (GPXQG +DOOH\    DGDODK RUDQJ \DQJ SHUWDPD NDOL PHOLKDWNRPHW\DQJGLQDPDNDQ.RPHW +DOOH\SDGDWDKXQ,DGHQJDQWHSDW PHPSUHGLNVL EDKZD NRPHW WHUVHEXW DNDQPXQFXOVHWLDSWDKXQNHPXGLDQ D

%HUGDVDU SHUKLWXQJDQ +DOOH\ WDKXQ EHUDSDNDK .RPHW +DOOH\ PXQFXOGLDEDG\DQJODOX"



E

.DSDQ.RPHWKDOOH\GLKDUDSNDQPXQFXONHPEDOL"



F $SDNDK(GPXQG+DOOH\GDSDWPHOLKDWNRPHWWHUVHEXWXQWXNNHGXDNDOLQ\D"-HODVNDQ



%XDWODK VXDWX VRDO \DQJ PHOLEDWNDQ RSHUDVL SHUNDOLDQ SHPEDJLDQ SHQMXPODKDQ GDQ SHQJXUDQJDQ\DQJKDVLODGDODK



3DN$VDULPHPLOLNLPHPLOLNOHPEDUXDQJ3DN$VDULLQJLQPHQXNDUNDQGHQJDQ PDWDXDQJUXSLDKXQWXNPHPEHOLVXDWXEDUDQJ-LNDNXUVUXSLDKVDDWLQLDGDODK5S WLDSWHQWXNDQMXPODKXDQJ\DQJGLWHULPD3DN$VDULVHWHODKGLWXNDUNDQPHQMDGLUXSLDK



6HEHOXP EHUDQJNDW XPURK 3DN $KPDG PHQXNDUNDQ XDQJQ\D VHQLODL 5S PHQMDGL  5HDO PDWD XDQJ$UDE VDXGL 7HQWXNDQ NXUV QLODL WXNDU  UXSLDK WHUKDGDS 5HDOSDGDVDDW3DN$KPDGPHQXNDUNDQXDQJQ\D



6HHNRUNDWDNPXODPXODGLWLWLNDVDOWLWLN .DWDNLWXGDSDWPHORPSDWNHNLULDWDXNHNDQDQ 6HNDOLPHORPSDWMDXKQ\DVDWXDQ-LNDNDWDNPHORPSDWGXDNDOLNHNDQDQNHPXGLDQNDOL NHNLULWHQWXNDQSRVLVLNDWDNLWXVHWHODKORPSDWDQWHUDNKLU

 7HQWXNDQ 

D

G

$SDELODDQJNDGDQPDVLQJPDVLQJWHUGDSDWDQJNDVHSHUWLSRODVRDODEHUDSDNDK KDVLOEDJLQ\DNHWLNDGLEDJL"

%DQ\DNDQJNDSDGDKDVLOEDJL·



8QWXNPHQJLVLOLEXUDQVHNRODK$GLGDQ%XGLEHNHUMDVHUDEXWDQ$GLEHNHUMDVHODPDKDUL VHWLDSKDULEHNHUMDVHODPDMDPGHQJDQJDML5SSHUMDP6HGDQJNDQ%XGLEHNHUMD VHODPDKDULVHWLDSKDULEHNHUMDVHODPMDPGHQJDQJDML5SSHUMDP7HQWXNDQ MXPODKJDML\DQJGLWHULPDROHK$GLGDQ%XGL

 6XDWX ROLPSLDGH PDWHPDWLND PHPLOLNL DWXUDQ VHEDJDL EHULNXW -LND MDZDEDQ EHQDU PHPGDSDWNDQQLODLMLNDMDZDEDQVDODKMLNDWLGDNGLMDZDE6RDOROLPSLDGHWHUGLUL GDULVRDO D

6LVZD$PHQMDZDEVRDOGHQJDQVRDOEHUKDVLOGLMDZDEGHQJDQEHQDU%HUDSDNDKQLODL VLVZD$"

E

6LVZD%PHQMDZDEVRDOGHQJDQQLODL%HUDSDVRDO\DQJEHUKDVLOGLMDZDEROHKVLVZD %"

 6DQGLPHUD\DNDQKDULXODQJWDKXQQ\D\DQJNHSDGDKDULMXPDW-LNDVHODPDKLGXS6DQGL PHOHZDWLNDOLWDKXQNDELVDWPDND6DQGLODKLUSDGDKDULDSD"-HODVNDQ  -LNDKDULLQLDGDODKKDULVHODVDPDNDODJLKDULDSD"  -LNDKDULLQLDGDODKKDULVHQLQPDNDKDUL\DQJODOXKDULDSD"

0$7(0$7,.$

34

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



Kelipatan dan Faktor Bilangan Bulat

Membelajarkan1.4 Kegiatan sebelum pembelajaran

1. Minta siswa untuk mengingat kembali bahasan tentang faktor bilangan bulat yang telah dibahas di Kegiatan 3. 2. Ajak siswa untuk mendiskusikan sejenak Masalah 1.8 dan Masalah 1.9 (tidak harus terselesaikan). Alternatif pemecahan masalah tersebut untuk selanjutnya silakan dibahas di kegiatan Ayo Kita Menalar.

.HOLSDWDQGDQ )DNWRU%LODQJDQ%XODW

.HJLDWDQ 

6DDW PDVLK GXGXN GL VHNRODK GDVDU NDOLDQ VXGDK PHQJHQDO GHQJDQ LVWLODK .HOLSDWDQ 3HUVHNXWXDQ 7HUNHFLO.3. GDQ)DNWRU3HUVHNXWXDQ7HUEHVDU)3% 'LNHODV9,,LQLNDOLDQDNDQPHPSHODMDUL OHELKGDODPWHQWDQJ.3.GDQ)3%EHVHUWDDSOLNDVLQ\DGDODPPHQ\HOHVDLNDQPDVDODKVHKDULKDUL

0DVDODK  =DLQXO (YDQ GDQ 7RKLU PHPSXQ\DL ODQJJDQDQ EDNVR \DQJ VDPD =DLQXO PHPEHOL EDNVR VHWLDS  KDUL VHNDOL (YDQVHWLDSKDULVHNDOLVHGDQJNDQ7RKLUVHWLDSKDUL VHNDOL-LNDSDGDKDULLQLPHUHNDPHPEHOLEDNVREHUVDPD VDPDWHQWXNDQVHWLDSEHUDSDKDULPHUHNDPDNDQEDNVR EHUVDPDVDPD-HODVNDQ 6XPEHU.HPGLNEXG

*DPEDU0DNDQEDNVR

0DVDODK 

6XPEHU.HPGLNEXG

*DPEDU5HJXSUDPXND

8WXVDQ DQJJRWD SUDPXND GDUL NHODV 9,, 9,,, GDQ ,; VHEXDK603XQWXNPHQJLNXWL3HUNHPDKDQ6DEWX0LQJJX 3HUVDPL  VHEDQ\DN  RUDQJ 8WXVDQ GDUL NHODV 9,, VHEDQ\DNRUDQJNHODV9,,,VHEDQ\DNRUDQJGDQGDUL NHODV,;VHEDQ\DNRUDQJ8QWXNDFDUDEDULVEHUEDULV VHPXD XWXVDQ GLEDJL GDODP EHEHUDSD NHORPSRN 7LDS NHORPSRNPHUXSDNDQFDPSXUDQGDULNHODV9,,9,,,GDQ ,;GHQJDQMXPODKDQJJRWDWLDSNHORPSRNDGDODKVDPD   %HUDSDVHEDQ\DNEDQ\DNQ\DNHORPSRN\DQJGDSDW GLEHQWXN"   %HUDSDEDQ\DNDQJJRWDWLDSNHORPSRN"

%HEHUDSDGDULNDOLDQPXQJNLQVXGDKELVDPHPHFDKNDQPDVDODKGLDWDVEHEHUDSDMXJDPDVLKEHOXP ELVD8QWXNPHPDKDPLOHELKODQMXWWHQWDQJ.3.GDQ)3%PDULLNXWLNHJLDWDQEHULNXW

Ayo Kita Amati

$\R .LWD$PDWL 8QWXNPHPDKDPLPDVDODKWHUVHEXWFREDNDOLDQSDKDPLWHQWDQJSHUNDOLDQSHUVHNXWXDQGDQIDNWRU SHUVHNXWXDQ

Minta siswa untuk memahami a. Kelipatan persekutuan



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU,

b. Faktor persekutuan

MATEMATIKA

35

?

Ayo Kita Menanya

Minta siswa untuk membuat pertanyaan terkait dengan KPK dan FPB. Contoh pertanyaan: Apakah setiap dua bilangan atau lebih pasti memiliki KPK dan FPB?

+

=+

Ayo Kita Menggali Informasi

Minta siswa untuk memahami dan menggali informasi tentang KPK dan FPB serta dua teknik menemukannya (pohon faktor dan pembagian bersusun). Ajak siswa untuk mencoba menentukan KPK dan FPB menggunakan kedua cara, yaitu D .HOLSDWDQ3HUVHNXWXDQ 1. Cara pohon faktor 'DIWDUODKVHSXOXKNHOLSDWDQELODQJDQEHULNXWVHFDUDXUXWGDUL\DQJWHUNHFLOKLQJJDWHUEHVDU.HOLSDWDQ dan cara pembagian \DQJGLPDNVXGDGDODKNHOLSDWDQELODQJDQEXODWSRVLWLI3HUKDWLNDQ7DEHOEHULNXW bersusun. 7DEHO.HOLSDWDQELODQJDQ 2. Masalah sehari-hari %LODQJDQD Dî Dî Dî Dî Dî Dî Dî Dî Dî Dî yang bagaimanakah                       yang bisa diselesaikan            dengan konsep KPK            atau FPB?                       3. bagimanakah KPK dan            FPB bilangan prima?            'DUL7DEHOGDIWDUELODQJDQELODQJDQ\DQJVDPDDQWDUDNHOLSDWDQGDQDGDODKGDQ %LODQJDQGDQGLVHEXWVHEDJDLNHOLSDWDQSHUVHNXWXDQGDULGDQ6HGDQJNDQGLVHEXW .HOLSDWDQ3HUVHNXWXDQ7HUNHFLO.3. GDULGDQ

"

$\R.LWD 0HQDQ\D

%XDWODKSHUWDQ\DDQ\DQJPHPXDWNDWD³.3.´GDQ³)3%´



$\R.LWD 0HQJJDOL,QIRUPDVL

&RQWRK  'HQJDQPHQJDPDWLSRODSDGD7DEHOGDIWDUODKOLPDELODQJDQNHOLSDWDQGDULELODQJDQELODQJDQ EHULNXWVHUWDWHQWXNDQ.3.Q\D D GDQ E GDQ F GDQ G GDQ H GDQ

Ajak siswa untuk memahami Contoh 1.15 serta alternatif penyelesainnya. Minta siswa melengkapi alternatif penyelesaian yang berupa titik-titik.

36

$OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ D .HOLSDWDQELODQJDQGDQDGDODK E .HOLSDWDQELODQJDQGDQDGDODK

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

0$7(0$7,.$



Ajak siswa untuk memahami Contoh 1.16 serta alternatif penyelesainnya. Minta siswa melengkapi alternatif penyelesaian yang berupa titik-titik.

F .HOLSDWDQELODQJDQGDQDGDODK G .HOLSDWDQELODQJDQGDQDGDODK H .HOLSDWDQELODQJDQGDQDGDODK 'DULGDIWDUOLPDELODQJDQNHOLSDWDQGLDWDVELVDNLWDDPDWLVHEDJDLEHULNXW .3.GDULGDQDGDODK .3.GDULGDQDGDODK .3.GDULGDQDGDODK .3.GDULGDQDGDODK .3.GDULGDQDGDODK &RQWRK  7HQWXNDQ.3.GDULELODQJDQELODQJDQEHULNXW D GDQ E  F GDQ G GDQ $OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ D    E     F    G   

'DIWDUNHOLSDWDQGDULGDQ .HOLSDWDQDGDODK .HOLSDWDQDGDODK 'DULGDIWDUWHUVHEXW.3.GDULGDQDGDODK 'DIWDUNHOLSDWDQGDULGDQ .HOLSDWDQDGDODK .HOLSDWDQDGDODK .HOLSDWDQDGDODK 'DULGDIWDUWHUVHEXW.3.GDULGDQDGDODK 'DIWDUEHEHUDSDNHOLSDWDQGDULGDQ .HOLSDWDQDGDODK .HOLDSDWQDGDODK 'DULGDIWDUWHUVHEXW.3.GDULGDQDGDODK 'DIWDUEHEHUDSDNHOLSDWDQGDULGDQ .HOLSDWDQDGDODKGDQVHWHUXVQ\D .HOLSDWDQDGDODKGDQVHWHUXVQ\D 'DULGDIWDUWHUVHEXW.3.GDULGDQDGDODK

8QWXN &RQWRK VRDO QRPRU D GDQ E FDUD PHQGDIWDU FXNXS FHSDW XQWXN PHQHPXNDQ .3. GDULELODQJDQELODQJDQ\DQJGLPDNVXG1DPXQXQWXNFRQWRKVRDOFGDQGFDUDPHQGDIWDU NXUDQJHIHNWLIXQWXNPHQHQWXNDQ.3.GDULELODQJDQELODQJDQ\DQJGLPDNVXGGLDWDV 8QWXNELODQJDQ\DQJ.3.Q\DFXNXSEHVDUNDOLDQELVDPHQJJXQDNDQFDUD  )DNWRULVDVLSULPD  3HPEDJLDQEHUVXVXQ



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU,

MATEMATIKA

37

Ajak siswa untuk memahami cara menentukan KPK dari dua atau lebih bilangan bulat positif dengan cara pohon faktor dan pembagian bersusun. Ajak siswa untuk memahami Contoh 1.17 serta alternatif penyelesaiannya dengan cara pohon faktor. E 0HQHQWXNDQ.3.GHQJDQ)DNWRULVDVL3ULPD 8QXNPHQHQWXNDQ.3.GHQJDQFDUDIDNWRULVDVLSULPDNDOLDQKDUXVELVDPHQ\DWDNDQVXDWXELODQJDQ EXODWSRVLWLIGDODPEHQWXNSHUNDOLDQELODQJDQELODQJDQSULPD

&RQWRK  7HQWXNDQ.3.GDULGDQ $OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ /DQJNDKPHQ\DWDNDQELODQJDQGDQNHGDODPEHQWXNIDNWRULVDVLSULPD8QWXNPHQHQWXNDQQ\D ELVDPHQJJXQDNDQEDQWXDQSRKRQIDNWRUVHEDJDLEHULNXW



























 



'DULSRKRQIDNWRUWHUVHEXWGDSDWGLWXOLVNDQVHEDJDLEHULNXW  îî  îî /DQJNDK0HQJDOLNDQVHPXDIDNWRUIDNWRUSDGDPDVLQJPDVLQJELODQJDQGHQJDQNHWHQWXDQ-LND WHUGDSDWIDNWRUSULPD\DQJVDPDSDGDNHGXDELODQJDQPDNDGLSLOLK\DQJSDQJNDWWHUWLQJJL .3.GDULGDQDGDODKîîî  0HQHQWXNDQ.3.GHQJDQ3HPEDJLDQ%HUVXVXQ &RQWRK  7HQWXNDQ.3.GDULGDQ

0$7(0$7,.$

38

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



Ajak siswa untuk memahami cara menentukan FPB dari dua atau lebih bilangan bulat positif dengan cara pohon faktor dan pembagian bersusun. Minta siswa untuk melengkapi bagian yang berupa titik-titik.

$OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ /DQJNDK%DJLNHWLJDELODQJDQWHUVHEXWVHFDUDEHUXVXVXQKLQJJDKDVLOEDJLVHPXDELODQJDQDGDODK VHSHUWLEHULNXW 



































y y y y y .HWHUDQJDQ 7DQGDSDQDKPHUDKEHUDUWLELODQJDQWHUVHEXWWLGDNWHUEDJLKDELVROHKSHPEDJLQ\D /DQJNDK.DOLNDQVHPXDSHPEDJL .3.GDULGDQDGDODKîîîî  7XJDVNDOLDQ  

7HQWXNDQ.3.GDULGDQGHQJDQFDUDIDNWRULVDVLSULPD 7HQWXNDQ.3.GDULGDQGHQJDQFDUDSHPEDJLDQEHUVXVXQ

0DVDODK   'LNHWDKXL WLJD EROD ODPSX$ % GDQ & /DPSX$ PHQ\DOD VHWLDS  PHQLW VHNDOL /DPSX % PHQ\DOD VHWLDS  PHQLW VHNDOL /DPSX & PHQ\DOD VHWLDS  PHQLWVHNDOL  6XDWX NHWLND VHRUDQJ SHQJDPDW PHQJDPDWL ODPSX $ PHQ\DOD SDGD PHQLW NH /DPSX % PHQ\DOD  PHQLWVHWHODKODPSX$PHQ\DOD6HGDQJNDQODPSX& PHQ\DODPHQLWVHWHODKODPSX$PHQ\DOD7HQWXNDQ D 3DGD PHQLW NH EHUDSD NHWLJD ODPSX WHUVHEXW PHQ\DOD EHUVDPD XQWXN SHUWDPD NDOL VHMDN ODPSX$PHQ\DOD E 3DGD PHQLW NH EHUDSD NHWLJD ODPSX WHUVHEXW PHQ\DODEHUVDPDXQWXNNHGXDNDOLVHMDNODPSX $PHQ\DOD F 3RODNHWLJDODPSXPHQ\DODEHUVDPD

$

%

& 6XPEHU.HPGLNEXG

*DPEDU%RODODPSX



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU,

MATEMATIKA

39

Ajak siswa untuk memahami Contoh 1.19 serta alternatif penyelesaiannya (buku siswa halaman 38) dengan melihat dafat faktor dari bilangan-bilangan yang berkaitan

$OWHUQDWLI3HPHFDKDQ0DVDODK D 8QWXNPHQJHWDKXLZDNWXNHWLNDNHWLJDODPSXPHQ\DODEHUVDPDVDPDNLWDELVDPHQGDIWDUPHQLW PHQLWODPSXWHUVHEXWPHQ\DODGHQJDQNDWDODLQNLWDPHQGDIWDUNHOLSDWDQGDULPHQLWPHQ\DODQ\D ODPSX



$







%







&









-DGLNHWLJDODPSXWHUVHEXWPHQ\DODEHUVDPDXQWXNSHUWDPDNDOLDGDODKSDGDPHQLWNHDWDX PHQLWVHWHODKODPSX$PHQ\DOD

E 8QWXN PHQHQWXNDQ NHWLJD ODPSX PHQ\DOD NHWLJD NDOL NLWD ELVD PHQHUXVNDQ PHQGDIWDU SROD NHOLSDWDQ1DPXQFDUDWHUVHEXWNLUDQ\DFXNXSODPDNLWDELVDPHQJKLWXQJ.3.GDULGDQ XQWXNPHQHQWXNDQZDNWXNHWLJDODPSXPHQ\DODSHUWDPDNDOL 

.3.GDULGDQDGDODKuu 



-DGLNHWLJDODPSXWHUVHEXWPHQ\DODXQWXNNHGXDNDOLSDGDPHQLWNHDWDXPHQLWVHMDNNHWLJD ODPSXPHQ\DODSHUWDPDNDOL

F %HULNXWSRODZDNWXGLPDQDNHWLJDODPSXWHUVHEXWPHQ\DODEHUVDPDVDPD 





$WDXGLWXOLVGHQJDQQRWDVL



NuGHQJDQN ELODQJDQEXODWSRVLWLI

F )DNWRU3HUVHNXWXDQ DGLNDWDNDQIDNWRUGDULELODQJDQEXODWEMLNDDPHPEDJLKDELVE'HQJDQNDWDODLQGDSDWGLWXOLV E DîQGHQJDQQDGDODKVXDWXELODQJDQEXODW 'DIWDUODKIDNWRUIDNWRUSRVLWLIGDULELODQJDQEHULNXW )DNWRUSRVLWLIGDULDGDODK )DNWRUSRVLWLIGDULDGDODK )DNWRUSRVLWLIGDULDGDODK )DNWRUSRVLWLIGDULDGDODKGDQ )DNWRUSRVLWLIGDULDGDODKGDQ )DNWRUSRVLWLIGDULDGDODKGDQ )DNWRISRVLWLIGDULDGDODK )DNWRISRVLWLIGDULDGDODK &RQWRK  7HQWXNDQ)3%GDULELODQJDQELODQJDQEHULNXW D GDQ E GDQ F GDQ

0$7(0$7,.$

40

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



Ajak siswa untuk memahami Contoh 1.20 serta alternatif penyelesaiannya dengan cara pohon faktor.

G H I J

GDQ GDQ GDQ GDQ $OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ

'HQJDQPHOLKDWGDIWDUGLDWDV)3%GDUL D E F G H I J

GDQDGDODK GDQDGDODK GDQDGDODK GDQDGDODK GDQDGDODK GDQDGDODK GDQDGDODK

G 0HQHQWXNDQ)3%GHQJDQ)DNWRULVDVL3ULPD &RQWRK  7HQWXNDQ)3%GDULGDQ $OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ /DQJNDKPHQ\DWDNDQELODQJDQGDQNHGDODPEHQWXNIDNWRULVDVLSULPD 8QWXNPHQHQWXNDQQ\DELVDPHQJJXQDNDQEDQWXDQSRKRQIDNWRUVHEDJDLEHULNXW 

























 



 îî  îî



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU,

MATEMATIKA

41

Ajak siswa untuk memahami Contoh 1.21 serta alternatif penyelesaiannya dengan cara pembagian bersusun. Minta siswa untuk menentukan penyelesaian Contoh 1.20 dan Contoh 1.21 dengan cara sebaliknya, kemudian membandingkan dengan cara yang disajikan di buku siswa. Ajak siswa untuk memahami Alternatif pemecahan Mmasalah 1.8 (buku siswa halaman 32) /DQJNDK  0HQJDOLNDQ VHPXD IDNWRUIDNWRU \DQJ VDPD SDGD PDVLQJPDVLQJ ELODQJDQ GHQJDQ NHWHQWXDQSLOLK\DQJSDQJNDWWHUHQGDK )3%GDULGDQDGDODKî  H 0HQHQWXNDQ)3%GHQJDQ3HPEDJLDQ%HUVXVXQ &RQWRK  7HQWXNDQ.3.GDUL /DQJNDK%DJLNHWLJDELODQJDQWHUVHEXWVHFDUDEHUXVXVXQKLQJJKDVLOEDJLVHPXDELODQJDQDGDODK VHSHUWLEHULNXW 









































y y y y y y

/DQJNDK.DOLNDQSHPEDJL\DQJKDELVPHPEDJLVHPXDELODQJDQ )3%GDULGDQDGDODKîî  7XJDVNDOLDQ  7HQWXNDQ)3%GDULGDQGHQJDQFDUDIDNWRULVDVLSULPD  7HQWXNDQ)3%GDULGDQGHQJDQFDUDSHPEDJLDQEHUVXVXQ

$OWHUQDWLI3HPHFDKDQ0DVDODK 6HWHODK PHPDKDPL NRQVHS NHOLSDWDQ SHUVHNXWXDQ NLWD ELVD PHQHPXNDQ SHPHFDKDQ 0DVDODK  \DQJGLVDMLNDQGLDZDO6XE%DELQL 3RODPDNDQ=DLQXO(YDQGDQ7RKLUDGDODKNHOLSDWDQSHUVHNXWXDQGDULGDQ -DGL=DLQXO(YDQGDQ7RKLUDNDQPDNDQEHUVDPDVDPDODJLVHWHODKKDULKDULKDULGDQ VHWHUXVQ\D-DGLPHUHNDDNDQPDNDQEHUVDPDODJLXQWXNNHGXDNDOLQ\DVHWHODKKDUL

0$7(0$7,.$

42

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



Ayo Kita Menalar Minta siswa untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan yang disediakan. Alternatif Penyelesaian di halaman berikut. $OWHUQDWLI3HPHFDKDQ0DVDODK 'HQJDQPHPDKDPLNRQVHSIDNWRUSHUVHNXWXDQNLWDELVDPHQHPXNDQSHPHFDKDQ0DVDODK\DQJ GLVDMLNDQGLDZDO6XE%DELQL D %DQ\DNNHORPSRN\DQJELVDGLEXDWDGDODKIDNWRUSHUVHNXWXDQGDULGDQ\DLWX DWDXNHORPSRN  -LNDNHORPSRNDUWLQ\DDQDNDQDNWHUVHEXWWLGDNGLEDJLGDODPNHORPSRN  -DGLNHORPSRN\DQJPXQJNLQELVDGLEXDWDGDODKDWDX E %DQ\DNDQJJRWDWLDSNHORPSRN

9-LNDEDQ\DNNHORPSRN PDNDEDQ\DNDQJJRWDWLDSNHORPSRN   DQDN  9-LNDEDQ\DNNHORPSRN PDNDEDQ\DNDQJJRWDWLDSNHORPSRN

   DQDN 

9-LNDEDQ\DNNHORPSRN PDNDEDQ\DNDQJJRWDWLDSNHORPSRN

   DQDN 

0DVDODK  )3%GDULGXDELODQJDQDVOLDGDODK$GDQ%DGDODK6HGDQJNDQKDVLONDOLQ\D$u% DGDODK 7HQWXNDQELODQJDQ$GDQ%\DQJMXPODKQ\D$% SDOLQJNHFLO $OWHUQDWLISHPHFDKDQPDVDODK +DVLONDOLGDULGXDELODQJDQVDPDGHQJDQKDVLONDOLGDUL)3%GDQ.3.Q\DVHOLNLODK .DUHQD)3% Q\DDGDODKGDQKDVLOQ\DNDOLDQ\DDGDODKPDND .3.$%  

 u u V

.DUHQD)3%$%  PDNDKDQ\DVDWXELODQJDQVDMD\DQJPHPSXQ\DIDNWRU6HGDQJNDQELODQJDQ \DQJODLQSDVWLPHPSXQ\DLIDNWRUDJDU.3.Q\D 3DVDQJDQ\DQJPXQJNLQDGDODK $

%

u   u  

    

'DULNHGXDELODQJDQ\DQJPXQJNLQWHUVHEXW\DQJMXPODKQ\DSDOLQJNHFLODGDODK 

$\R.LWD 0HQDODU

 0LVDODGDGXDELODQJDQSULPDDGDQE7HQWXNDQ)3%GDQ.3.GDULNHGXDELODQJDQWHUVHEXW -HODVNDQ



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU,

MATEMATIKA

43

Alternatif Penyelesaian Ayo Kita Menalar halaman 40 buku siswa 1. Karena a dab b adalah bilangan prima, Faktor dari a adalah a dan 1 Faktor dari b adalah b dan 1 FPB dari a dan b adalah 1 KPK dari a dan b adalah a × b 2. a. 6 adalah faktor persekutuan dari c dan d, tetapi belum tentu FPBnya. Karena mungkin masih ada faktor persekutuan dari c dan d yang lebih besar dari 6. b. syarat bahwa 6 adalah FPB dari c dan d adalah tidak ada bilangan yang lebih besar dari 6 yang menjadi faktor persekutuan dari c dan d 3. Cara 1: Menentukan KPK dari e dan f untuk dibandingkan dengan g

Cara 2: mencari bilangan yang kurang dari g dan terbagi oleh e dan f.

4. FPB = 4 = 22 KPK= 72 = 23 × 32 Karena FPB kedua bilangan tersebut = 22, maka salah satu bilangan pasti memiliki faktor 22, dan bilangan lainnya 23 (dari KPK). 32 hanya faktor dari salah satu bilangan saja, maka bilangan yang mungkin adalah Bilangan I Bilangan II 2 2 2 × 3 = 36 23 = 8 22 = 4 23 × 32 = 72

Jadi bilangan yang dimaksud adalah 8 dan 36

5. a. menit ke-10 atau 9 menit setelah lampu A menyala b. KPK dari 3, 4, dan 7 adalah 82 10 + 82 = 92 Jadi, ketiga lampu tersebut menyala untuk kedua kali pada menit ke 92. Atau 91 menit setelah lampu A menyata. c. 10 + n × 82, dengan n = 1, 2, 3, ...

44 44

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

Ayo Kita Berbagi Minta siswa untuk menyajikan jawaban menalarnya di depan kelas.

Sesudah pelaksanaan pembelajaran 1. Ajak siswa untuk melakukan refleksi terhadap kegiatan pembelajaran. 2. Berikan soal tambahan untuk dikerjakan di rumah (jika perlu) 3. Minta siswa untuk memberikan usulan perbaikan pembelajaran.

 'LNHWDKXLELODQJDQEXODWSRVLWLIFGDQG 

PHPEDJLF



PHPEDJLG



D $SDNDKDGDODK)3%GDULFGDQG"-HODVNDQ



E $SDNDKV\DUDWNLWDELVDPHPDVWLNDQEDKZDDGDODK)3%GDULFGDQG

 'LNHWDKXLWLJDELODQJDQEXODWSRVLWLIHIGDQJHGDQINHGXDQ\DPHPEDJLJ-HODVNDQODQJNDK NDOLDQXQWXNPHPDVWLNDQEDKZDJDGDODK.3.GDULHGDQI  'XDELODQJDQDVOL;GDQ<PHPLOLNL)3% GDQ.3. GDQDGDODKVDODKVDWXSDVDQJDQ ELODQJDQ\DQJGLPDNVXGWHQWXNDQVHPXDSDVDQJDQELODQJDQODLQQ\D-HODVNDQ  'LNHWDKXL WLJD EROD ODPSX$ % GDQ & /DPSX$ PHQ\DOD VHWLDS  PHQLW VHNDOL /DPSX % PHQ\DODVHWLDSPHQLWVHNDOL/DPSX&PHQ\DODVHWLDSPHQLWVHNDOL 

6XDWXNHWLNDVHRUDQJSHQJDPDWPHQJDPDWLODPSX$PHQ\DODSDGDPHQLWNH/DPSX%PHQ\DOD PHQLWVHWHODKODPSX$PHQ\DOD6HGDQJNDQODPSX&PHQ\DODPHQLWVHWHODKODPSX$PHQ\DOD 7HQWXNDQ D 3DGD PHQLW NH EHUDSD NHWLJD ODPSX WHUVHEXW PHQ\DOD EHUVDPD XQWXN SHUWDPD NDOL VHMDN ODPSX$PHQ\DOD E 3DGDPHQLWNHEHUDSDNHWLJDODPSXWHUVHEXWPHQ\DODEHUVDPDXQWXNNHGXDNDOLVHMDNODPSX $PHQ\DOD F 3RODNHWLJDODPSXPHQ\DODEHUVDPDVHMDNODPSX$PHQ\DOD  $\R.LWD %HUEDJL

6DMLNDQ KDVLO PHQDODU NDOLDQ GL GHSDQ NHODV 6DPSDLNDQ DODVDQ NDOLDQ VHEDLN PXQJNLQ 7DQJJDSL SHQGDSDWWHPDQNDOLDQ\DQJEHUEHGD

"

/DWLKDQ 

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

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

45

        

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


46

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU,

Membelajarkan 1.5

Membandingkan Bilangan Pecahan

Kegiatan sebelum pembelajaran 1. Ajak siswa untuk mengingat kembali sub bab membandingkan bilangan bulat. 2. Ajak siswa untuk mendikusikian masalah 1.12 dan 1.13 (tidak harus terselesaikan). Alternatif pemecahan masalah tersebut untuk selanjutnya silakan dibahas di akhir pembelajaran. Ajak siswa untuk memahami Masalah 1.12 dan Masalah 1.13. Penyelesaiannya akan dipertanyakan di kegiatan Ayo Kita Menalar. 0HPEDQGLQJNDQ %LODQJDQ3HFDKDQ

.HJLDWDQ 

'DODP NHKLGXSDQ VHKDULKDUL NDGDQJ NLWD GLKDGDSNDQ SDGD SLOLKDQSLOLKDQ\DQJ EHUNDLWDQGHQJDQ   ELODQJDQSHFDKDQ0LVDOQ\DOHELKPHPLOLK EDJLDQDWDX EDJLDQ"-LNDWXMXDQ\DDGDODKPHPLOLK   EDJLDQ\DQJOHELKEDQ\DNWHQWXQ\DNLWDKDUXVWDKXPDQDNDKGLDQWDUDELODQJDQSHFDKDQWHUVHEXW\DQJ OHELKEHVDUQLODLQ\D%HULNXWGLVDMLNDQPDVDODK\DQJWHUNDLWGHQJDQELODQJDQSHFDKDQ'LVNXVLNDQ SHPHFDKDQPDVDODKEHUVDPDWHPDQNDOLDQWLGDNKDUXVODQJVXQJWHUSHFDKNDQ 

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

$

%

&

'

6XPEHU.HPGLNEXG

*DPEDU.XHXODQJWDKXQ

E -LND$GLWLQJLQPHQGDSDWNDQEDJLDQNXH\DQJSDOLQJEDQ\DNGLDQWDUDNHHPSDWSLOLKDQPDND VHKDUXVQ\D$GLWPHPLOLKPHMDDSD"-HODVNDQ

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

;

<

6XPEHU.HPGLNEXG

*DPEDU6\XNXUDQNHQDLNDQNHODV

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

47

Ayo Kita Amati Ajak siswa untuk memahami konteks bilangan pecahan yang disajikan dengan islustrasi gambar. Jika perlu berikan ilustrasi pecahan dalam konteks lain. Ajak siswa diskusi sejenak tentang syarat pada pecahan, bahwa penyebut tidak boleh sama dengan nol. 8QWXN PHPHFDKNDQ PDVDODK WHUVHEXW NDOLDQ KDUXV PHPDKDPL FDUD PHPEDQGLQJNDQ ELODQJDQ SHFDKDQ

$\R .LWD$PDWL $GDNDODQ\DGDODPNHKLGXSDQVHKDULKDULNLWDWLGDNFXNXSGHQJDQELODQJDQEXODWVDMD6HSHUWLSDGD PDVDODK EHULNXW %DJDLPDQDNDQ PHQ\DWDNDQ  D  EDQ\DN NXH \DQJ WHUVLVD E  EDQ\DN DLU GDODP JHODVF SDQMDQJSRWRQJDQNDLQ     

D 3RWRQJDQNXH 6XPEHU.HPGLNEXG

F 3RWRQJDQNDLQ



E *HODVDLU

*DPEDU3RWRQJDQNXHJHODVDLUSRWRQJDQNDLQ

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GDQE!DPDNDELODQJDQSHFDKDQ PHUHSUHVHQWDVLNDQ E DEDJLDQGDULEEDJLDQVHEDJDLREMHNNHVHOXUXKDQQ\DPLVDOSDQMDQJWLQJJLOXDVEHUDWYROXPHGDQ D ODLQODLQ3DGDELODQJDQSHFDKDQ DGLVHEXWSHPELODQJVHGDQJNDQEGLVHEXWSHQ\HEXW E 8QWXNPHPSHUOXDVSHPDKDPDQNDOLDQWHQWDQJSHFDKDQVLODKNDQDPDWLGDQOHQJNDSL7DEHOEHULNXW 1\DWDNDQEDJLDQ\DQJEHUZDUQDELUXVHEDJDLSHFDKDQ



48

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU,

Ajak siswa untuk memahami berbagai ilustrasi bilangan pecahan yang disajikan pada Tabel 1.15. Pecahan yang dimaksud adalah bagian yang diarsir dari bentuk yang bersesuaian. 7DEHO,OXVWUDVLSHFDKDQ

*DPEDU

3HFDKDQ

 

 

 

 

 

 

 

 

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

49

?

Ayo Kita Menanya

Minta siswa untuk membuat pertanyaan yang memuan kaya “membandingkan bilangan pecahan”. Contoh pertanyaan: Bagaimanakah cara membandingkan bilangan pecahan yang penyebutnya berbeda? +

=+

Ayo Kita Menggali Informasi

Ajak siswa untuk memahami ilustrasi tentang pecahan ekuivalen (senilai). Jika perlu, beri contoh lain. Berikan penjelasan tentang syarat dua pecahan yang ekuivalen.

"

$\R.LWD 0HQDQ\D

%HUGDVDNDQLQIRUPDVL\DQJNDOLDQGDSDWNDQGDULPHQJDPDWLGLDWDVEXDWODKSHUWDQ\DDQ\DQJPHPXDW NDWD³PHPEDQGLQJNDQELODQJDQSHFDKDQ´



$\R.LWD 0HQJJDOL,QIRUPDVL

6XDWXELODQJDQSHFDKDQ    PHQ\DWDNDQQLODL\DQJVDPD\DLWX  3HFDKDQSHFDKDQ\DQJVHQLODL    GLVHEXWSHFDKDQHNXLYDOHQDWDXVDPD3HUKDWLNDQLOXVWUDVLEHULNXW%DJLDQ\DQJEHUZDUQDNXQLQJMLND GLQ\DWDNDQGDODPEHQWXNSHFDKDQDGDODKVHEDJDLEHULNXW

 

 

 

 

 

 

*DPEDU3HFDKDQ(NXLYDOHQ6HQLODL

8QWXNDEFGDQGELODQJDQEXODWGHQJDQEGDQG D F HNXLYDOHQVHQLODL GHQJDQ MLNDDîG FîE E G

3HFDKDQ



50

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU,

Ayo Kita Menalar Minta siswa untuk menjawab pertanyaan pada kegiatan Ayo Kita Menalar di buku siswa. Alternatif Penyelesaian di halaman berikut. Ayo Kita Berbagi Minta siswa untuk memnyajikan jawaban menalarnya di depan kelas. Beri kesempatan kepada penyaji untuk menanggapi pertanyaan temannya. Jadilah penengah jika dirasa perlu. $\R.LWD 0HQDODU     

'HQJDQPHQJJXQDNDQWDQGD ³ ´VDPDGHQJDQ ³!´OHELKGDUL DWDX³´NXUDQJGDUL %DQGLQJNDQSHFDKDQSHFDKDQEHULNXW D      E      F      G      H I

  





  

   8UXWNDQELODQJDQSHFDKDQEHULNXWGDUL\DQJWHUNHFLO              7HQWXNDQELODQJDQ\DQJOHELKEHVDUGDULELODQJDQEHULNXW DDGDODKELODQJDQEXODWSRVLWLI  D    

D D EDGDODKELODQJDQEXODWQHJDWLI E     E E    F   FGDQGDGDODKELODQJDQEXODWSRVLWLIGHQJDQF!G G F D F  7XOLVNDQODQJNDKNDOLDQXQWXNPHPEDQGLQJNDQELODQJDQSHFDKDQ GHQJDQ DEFGDQG E D DGDODKELODQJDQEXODWFGDQGz



 7HQWXNDQSHPHFDKDQPDVDODK  7HQWXNDQSHPHFDKDQPDVDODK $\R.LWD %HUEDJL 3UHVHQWDVLNDQMDZDEDQNDOLDQGLGHSDQNHODV'LVNXVLNDQGHQJDQWHPDQGDQJXUXGLNHODVMLNDDGD MDZDEDQWHPDQNDOLDQ\DQJEHUEHGD

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

51

Alternatif Penyelesaian Ayo Kita Menalar halaman 47 buku siswa

2 5 4 < 3 d. < 7 6 5 7 1 1 1 1 b. > e. > 2.014 2.013 2 3 2.012 2.014 1 2 c. = f. < 2.013 2.015 3 6

1. a.

2.

3 1 2 6 , , , 15 3 5 7

2 3 < , karena penyebutnya bilangan bulat positif yang sama. a a 4 5 b. > , karena penyebutnya bilangan bulat negatif yang sama. a a 2 2 c. < , karena penyebutnya sama-sama bilangan bulat positif, dengan c > d. c d

3. a.

c 4. Langkah membandingkan bilangan pecahan a dengan , a, b, c, dan d b

d

adalah bilangan bulat, c dan d ≠ 0

c menjadi pecahan senilai dengan Langkah 1: Mengubah pecahan a dan b

d

penyebut sama yaitu b × d. Langkah 2: Bandingkan pembilang masing-masing bilangan yangs senilai tersebut, seperti membandingkan bilangan bulat. 5. Pemecahan masalah 1.12 a. Jika Adit bergabung dengan meja B maka Adit akan memperoleh bagian yang sama dengan anak yang menghadap meja C. b. Untuk mendapat bagian yang terbanya (dari keempat pilihan) maka Adit harus memilih meja A. 6. Pemecahan masalah 1.13 a. Meja X 9 b. Karena 7 > 2

52 52

3

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

Sesudah pelaksanaan pembelajaran 1. Ajak siswa untuk melakukan refleksi terhadap kegiatan pembelajaran. 2. Berikan soal tambahan untuk dikerjakan di rumah (jika perlu) 3. Minta siswa untuk memberikan usulan perbaikan pembelajaran.

"     

/DWLKDQ 

'HQJDQPHQJJXQDNDQWDQGD ³ ´VDPDGHQJDQ ³!´OHELKGDUL DWDX³´NXUDQJGDUL %DQGLQJNDQSHFDKDQSHFDKDQEHULNXW D      E

    

F      G

    

H

    

 8UXWNDQELODQJDQSHFDKDQEHULNXWGDUL\DQJWHUNHFLO 

D           



E           



F            G

          

H             6XDWXNHWLND 

  VLVZDODNLODNLGDQ VLVZDSHUHPSXDQPHQJDGDNDQNHUMDEDNWLGLODSDQJDQ  

VHNRODK-XPODKVLVZDODNLODNLGDQSHUHPSXDQWHUVHEXWDGDODKGDULVHOXUXKVLVZDGDODP VHNRODKWHUVHEXW7HQWXNDQEDQ\DNVLVZDGDODPVHNRODKWHUVHEXW



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU,

MATEMATIKA

53

Membelajarkan 1.6

Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan

Kegiatan sebelum pembelajaran 1. Ajak siswa untuk memahami konteks penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan yang disajikan. 2. Ajak siswa untuk mengingat kembali tentang pecahan ekuivalen. Ajak siswa untuk memahami Contoh 1.22 dan Contoh 1.23, serta alternatif penyelesaiannya. 0HQMXPODKNDQGDQ0HQJXUDQJNDQ %LODQJDQ3HFDKDQ

.HJLDWDQ 

'DODPNHKLGXSDQVHKDULKDULNLWDVHULQJPHQHPXLPDVDODKWHQWDQJSHQMXPODKDQDWDXSHQJXUDQJDQ   ELODQJDQ SHFDKDQ 6HSHUWL PHQMXPODKNDQ   NLORJUDP MHUXN GHQJDQ   NLORJUDP DSHO     PHQJXUDQJNDQ  NLORJUDPEHUDVROHK NLORJUDPEHUDVGDQODLQODLQ8QWXNELVDPHQMXPODKNDQ   DWDXPHQJXUDQJNDQELODQJDQELODQJDQSHFDKDQWHUVHEXWSHUKDWLNDQFRQWRKEHULNXW &RQWRK  1LQDPHPEHOL  NJEXDKMHUXN0HQJLQJDWWHPDQWHPDQQ\DDNDQGDWDQJNHUXPDK,DPHPEHOLODJL 

 NJEXDKMHUXN%HUDSDNJEHUDWMHUXNNHVHOXUXKDQ"  $OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ 3DGD&RQWRKWHUVHEXWELVDNLWDPHPEXDWEHQWXNPDWHPDWLNDQ\DVHEDJDLEHULNXW

                -DGLEHUDWEXDKMHUXN\DQJGLEHOLROHK1LQDDGDODKNJ &RQWRK  .DUHQDVHGDQJPHQGDSDWNDQQLODLEDJXVGLVHNRODK$V¶DGLQJLQEHUEDJLNXH\DQJLDPLOLNLNHSDGD  EDJLDQVHGDQJNDQ6XJHQJPHQGDSDWNDQ  EDJLDQ%HUDSDEDJLDQ   \DQJPDVLKGLPLOLNLROHK$V¶DGVHWHODKGLEHULNDQNHSDGDNHGXDWHPDQQ\DWHUVHEXW" +HULGDQ6XJHQJ+HULGLEHUL

$OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ 6LVDNXH\DQJPDVLKGLPLOLNL$V¶DGVDPDGHQJDQNXHXWXKGLNXUDQJLXQWXN+HULGDQXQWXN VXJHQJ.LWDELVDPHPEXDWEHQWXNPDWHPDWLNDQ\DVHEDJDLEHULNXW

0$7(0$7,.$

54

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



Ajak siswa untuk memahami Masalah 1.14 (tidak harus terpecahkan). Selanjutnya pemecahan Masalah 1.14 akan dipertanyakan pada kegiatan Ayo Kita Menalar.

§ u   u  · § ·  ¨  ¸  ¨  ¸  ¹ ©  © ¹



      §¨  ·¸  ©   ¹



     



 

     



 

 

PHQ\DPDNDQSHQ\HEXW



PHQ\DPDNDQSHQ\HEXW

-DGLVLVDNXH\DQJPDVLKGLPLOLNL$V¶DGDGDODK

 EDJLDQ 

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‡ EXWLUNXQLQJWHOXUJUDPSHUEXWLU ‡ òNJWHSXQJWHULJX ‡ òNJPHQWHJDEXWWHUDWDXPDUJDULQ ‡ JUDPJXODKDOXV ‡ EXQJNXVYDQLOLJUDP ‡ JUDPNHMX*RXGDFKHGDU ‡ EXWLUNXQLQJWHOXUXQWXNROHVDQ ‡ SRWRQJNHFLOND\XPDQLV ‡ JUDPNLVPLV %DKDQVHODLQDQDVNXH1DVWDU EXDKQDQDVNJ JUDPJXODSDVLU

Sumber: resep4.blogspot.com

*DPEDU.XHQDVWDUVSHVLDO

D 7HQWXNDQWRWDOEHUDWEDKDQVHOXUXKQ\D\DQJGLEXWXKNDQ%X=XEDLGDKXQWXNPHPEXDWNXHQDVWDU VSHVLDOWHUVHEXW E -LNDGHQJDQUHVHSLWX%X=XEDLGDKELVDPHPEXDKEXWLUNXHQDVWDUPDNDXQWXNPHPEXDW EXWLUNXHQDVWDUGLEXWXKNDQEHUDSDEHUDWEDKDQ"



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU,

MATEMATIKA

55

Ayo Kita Amati Ajak siswa untuk memahami Contoh 1.24 dan Contoh 1.25, serta alternatif penyelesaiannya yang disajikan dengan ilustrasi pita pecahan (fraction strips). Pada Contoh 1.24 dan Contoh 1.25 penyebut dari pecahannya sama, sehingga untuk menjumlahkan pecahannya, bisa langsung dengan menjumlahkan pembilangnya. %HEHUDSD WHPDQ NDOLDQ PXQJNLQ VXGDK ELVD PHPHFDKNDQ PDVDODK WHUVHEXW EHEHUDSD MXJD MXJD PDVLK EHOXP ELVD 8QWXN PHPHFDKNDQ 0DVDODK  GDQ PHQDPEDK SHPDKDPDQ NDOLDQ WHQWDQJ SHQMXPODKDQGDQSHQJXUDQJDQELODQJDQSHFDKDQPDULLNXWLNHJLDWDQEHULNXW $\R .LWD$PDWL 3HQMXPODKDQ%LODQJDQ3HFDKDQ &RQWRK    7HQWXNDQKDVLOGDUL   

3HQ\HOHVDLDQ   3HQMXPODKDQ  GDSDWGLLOXVWUDVLNDQPHQJJXQDNDQSLWDSHFDKDQEHULNXW  

 

     *DPEDU3LWDSHFDKDQ

3HUKDWLNDQEDKZDREMHNXWXKNHVHOXUXKDQ SDGDSLWDSHFDKDQGLDWDVWHUVXVXQGDULEDJLDQ\DQJ VDPDVHSHUWLJDDQ     -DGL          EHUPDNQDEDJLDQGDULEDJLDQ\DQJVDPDGDQEHUDUWLREMHNXWXK 

&RQWRK    7HQWXNDQKDVLOGDUL   

0$7(0$7,.$

56

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



Ajak siswa untuk memahami Contoh 1.26 serta alternatif penyelesaiannya yang disajikan dengan ilustrasi pita pecahan (buku guru halaman 53). Pada Contoh 1.26 penyebut kedua pecahan tidak sama, sehingga perlu diubah bentuk ekuivalen yang penyebutnya sama. $OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ   3HQMXPODKDQ  GDSDWGLLOXVWUDVLNDQPHQJJXQDNDQSLWDSHFDKDQEHULNXW    

    

   *DPEDU3LWDSHFDKDQ

3HUKDWLNDQEDKZDREMHNXWXKNHVHOXUXKDQ SDGDSLWDSHFDKDQLQLWHUVXVXQGDULEDJLDQ\DQJVDPD VHSHUOLPDDQ        -DGL               EHUPDNQDREMHNXWXKGDQEDJLDQGDULEDJLDQ\DQJVDPDGDULREMHNXWXK 

x



x

 EHUPDNQDEDJLDQGDULREMHNXWXKNHVHOXUXKDQ 

&RQWRK    7HQWXNDQKDVLOGDUL    

$OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ      WLGDN GDSDW ODQJVXQJ GLMXPODKNDQ NDUHQD NHGXD SHFDKDQ WHUVHEXW PHPLOLNL   EDJLDQNHVHOXUXKDQ\DQJEHUEHGD

3HQMXPODKDQ



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU,

MATEMATIKA

57

Ajak siswa untuk memahami Contoh 1.27 serta alternatif penyelesaiannya yang disajikan dengan ilustrasi pita pecahan (buku siswa halaman 54).

     *DPEDU3LWDSHFDKDQ

8QWXNPHQMXPODKNDQNHGXDSHFDKDQWHUVHEXWNLWDKDUXVPHQJXEDKPHQMDGLSHFDKDQHNXLYDOHQ\DQJ      SHQ\HEXWQ\DVDPD'DODPKDOLQL  GDSDWGLWXOLV  NDUHQD  HNXLYDOHQGHQJDQ         VHGDQJNDQ HNXLYDOHQVHQLODL GHQJDQ 3HUKDWLNDQLOXVWUDVLPHQJJXQDNDQSLWDSHFDKDQEHULNXW    

  

  *DPEDU3LWDSHFDKDQ 3HUKDWLNDQEDKZDREMHNXWXKNHVHOXUXKDQ SDGDSLWDSHFDKDQLQLWHUVXVXQGDULEDJLDQ\DQJ VDPDVHSHUVHSXOXKDQ 

     -DGL              EHUPDNQDEDJLDQ\DQJVDPDGDULREMHNXWXKEDJLDQ\DQJVDPD   &RQWRK    7HQWXNDQKDVLOGDUL í   

$OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ   8QWXNPHQHQWXNDQKDVLOGDUL í NLWDKDUXVPHQ\DPDNDQSHQ\HEXWQ\DWHUOHELKGDKXOX  

0$7(0$7,.$

58

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



?

Ayo Kita Menanya

Minta siswa untuk membuat pertanyaan yang memuat kata “penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan”. Contoh pertanyaan: 1. Bagaimana langkah menjumlahkan dan mengurangakan bilangan pecahan yang penyebutnya tidak sama? 2. Bagaimana langkah menjumlahkan dan mengurangkan bilangan pecahan dengan bilangan desimal? +

=+

Ayo Kita Menggali Informasi

Ajak siswa untuk memahami bilangan pecahan sejati, bilangan pecahan tidak sejati, bilangan campuran, bilangan  persen, bilangan permil,   dan bilangan desimal  

*DPEDU3LWDSHFDKDQ

       'DODP KDO LQL  í  GDSDW GLWXOLV  í  NDUHQD  HNXLYDOHQ GHQJDQ  VHGDQJNDQ          HNXLYDOHQGHQJDQ 3HUKDWLNDQLOXVWUDVLPHQJJXQDNDQSLWDSHFDKDQEHULNXW   



 

       -DGL í   í       

"

*DPEDU3LWDSHFDKDQ

$\R.LWD 0HQDQ\D

%XDWODKSHUWDQ\DDQ\DQJEHUNDLWDQGHQJDQ0DVDODKGDQSHQJDPDWDQFRQWRKFRQWRKNHJLDWDQ$\R .LWD$PDWL 6HEDLNQ\D SHUWDQ\DDQ NDOLDQ PHPXDW NDWD ³SHQMXPODKDQ GDQ SHQJXUDQJDQ ELODQJDQ SHFDKDQ´



$\R.LWD 0HQJJDOL,QIRUPDVL

3HUKDWLNDQELODQJDQELODQJDQEHULNXW                          

%LODQJDQELODQJDQWHUVHEXWGDSDWGLNHORPSRNNDQPHQMDGLHPSDWELODQJDQ\DLWX  3HFDKDQVHMDWL3HFDKDQ\DQJSHPELODQJQ\DNXUDQJGDULSHQ\HEXWGDQ)3%GDULSHPELODQJ GDQSHQ\HEXWQ\DDGDODK



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU,

MATEMATIKA

59

 %LODQJDQGLDWDV\DQJWHUPDVXNELODQJDQSHFDKDQVHMDWLDGDODK    GDQ    



 8QWXN ELODQJDQ   EXNDQ ELODQJDQ SHFDKDQ VHMDWL NDUHQD )3% GDUL SHPELODQJ GDQ  SHQ\HEXWQ\DDGDODK  6HSHUWL\DQJVXGDKGLEDKDVVHEHOXPQ\DSHFDKDQ  DGDODKSHFDKDQ\DQJHNXLYDOHQDWDX  VHQLODLGHQJDQ    

 8QWXNELODQJDQSHFDKDQGHQJDQSHQ\HEXWGLVHEXWSHUVHQ



 6HGDQJNDQELODQJDQSHFDKDQGHQJDQSHQ\HEXWGRVHEXWSHUPLO





0LVDO







  GLEDFDOLPDSHUVHQ 







  ÅGLEDFDOLPDSHUPLO 

 3HFDKDQWLGDNVHMDWL3HFDKDQ\DQJSHPELODQJQ\DOHELKGDULSHQ\HEXW %LODQJDQGLDWDV\DQJWHUPDVXNELODQJDQSHFDKDQWLGDNVHMDWLDGDODK  GDQ   



 %LODQJDQFDPSXUDQ  %LODQJDQ FDPSXUDQ \DQJ GLPDNVXG DGDODK FDPSXUDQ DQWDUD ELODQJDQ EXODW GHQJDQ ELODQJDQSHFDKDQ  %LODQJDQGLDWDV\DQJWHUPDVXNELODQJDQFDPSXUDQDGDODK   GDQ      %LODQJDQFDPSXUDQELVDGLXEDKPHQMDGLELODQJDQSHFDKDQGHQJDQFDUDVHEDJDLEHULNXW 



 u        





 u               



  

 

6HFDUDXPXPMLNDDGDELODQJDQFDPSXUDQF D GHQJDQDGDQEDGDODKELODQJDQEXODWSRVLWLI E GDQFDGDODKELODQJDQEXODW



%LVDGLXEDKPHQMDGLSHFDKDQ



F

D FuE  D   E E

0$7(0$7,.$

60

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



Ayo Kita Menalar Minta siswa untuk menjawab pertanyaan yang disediakan pada kegiatan Ayo Kita Menalar. Alternatif Penyelesaian di halaman berikutnya.  %LODQJDQGHVLPDO 

6LVWLPELODQJDQGHVLPDOELODQJDQWHUVXVXQGDULDQJND



%LODQJDQ\DQJWHUPDVXNELODQJDQGHVLPDODGDODKGDQ



%LODQJDQEXODWMXJDWHUPDVXNNHGDODPELODQJDQGHVLPDO



 3DGDELODQJDQ





$QJNDEHUQLODLî 





$QJNDEHUQLODLî

     





$QJNDEHUQLODLî

     

$\R.LWD 0HQDODU  8EDKODKELODQJDQEHULNXWPHQMDGLELODQJDQSHFDKDQSDOLQJVHGHUKDQD 

D 



E 

 8UXWNDQELODQJDQEHULNXWGDUL\DQJWHUNHFLO 

D  Å 



E  Å 

 7HQWXNDQKDVLOGDUL

    í   



D 



E í

 

 -LNDGLNHWDKXLGXDELODQJDQSHFDKDQ

F D GDQ GHQJDQDEFGDQGDGDODKELODQJDQEXODWEGDQ G E

G D 1\DWDNDQ KDVLO SHQMXPODKDQ NHGXD ELODQJDQ SHFDKDQ WHUVHEXW -DODVNDQ ODQJNDK NDOLDQ PHQGDSDWNDQKDVLOQ\D E 1\DWDNDQ KDVLO SHQJXUDQJDQ NHGXD ELODQJDQ SHFDKDQ WHUVHEXW -DODVNDQ ODQJNDK NDOLDQ PHQGDSDWNDQKDVLOQ\D  7HQWXNDQSHPHFDKDQPDVDODK1\DWDNDQVDWXDQQ\DGDODPVDWXDQJUDP



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU,

MATEMATIKA

61

Alternatif Penyelesaian Ayo Kita Menalar halaman 56 buku siswa

1. a. 2,4 =

24 12 = 10 5

b. 75% = 75 = 3 4

100

2. a. 3 = 0,60 5

70% = 0,70 500% = 0,50

Jadi urutan bilangannya 500%, 3 , 0,55, 70% 5

b. Urutan 1 , 0,25, 30%, 350% 6

3. a. 5

19 1 2 1 5 13 125 + 40 − 52 114 +1 −21 =2 + − = = = 6 24 4 3 4 3 4 24 6

b. 7,5 − 25% + 1

2 = 7,5 − 0,25 + 1,4 = 7,65 5

c a × d ) ± (c × b) 4. a ± = (

menyamakan penyebut

= ad ± bc b×d

mengoperasikan (menjumlahkan atau mengurangkan)

d

b

b×d

5. Pemecahan masalah 1.14 a. 2.845 gram 125 × 2.845 = 7.112,5 gram 50

b.

62 62

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

Ayo Kita Berbagi Minta siswa untuk memnyajikan jawaban menalarnya di depan kelas.

Sesudah pelaksanaan pembelajaran 1. Ajak siswa untuk melakukan refleksi terhadap kegiatan pembelajaran. 2. Berikan soal tambahan untuk dikerjakan di rumah (jika perlu) 3. Minta siswa untuk memberikan usulan perbaikan pembelajaran. $\R.LWD %HUEDJL 3UHVHQWDVLNDQMDZDEDQNDOLDQGLGHSDQNHODV%DQGLQJNDQGHQJDQMDZDEDQWHPDQNDOLDQ'LVNXVLNDQ EHUVDPDGHQJDQJXUXMLNDDGDMDZDEDQ\DQJEHUEHGDXQWXNPHQHQWXNDQMDZDEDQ\DQJEHQDU

"

/DWLKDQ 

 8UXWNDQELODQJDQEHULNXWGDUL\DQJWHUNHFLO D    E  Å  F Å    7HQWXNDQKDVLOSHQMXPODKDQEHULNXW D       





G

    

E       





H

       

        





G

          

E         





H

 

F        7HQWXNDQKDVLOGDUL D

 

   F          7HQWXNDQKDVLOGDUL 

D

      





F

     



E

         



G

          

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

63

 ,EX6LQG\PHPEHOLGXDHNRUD\DP6DWXHNRUEHUDWQ\D 

 NJGDQVDWXHNRUODLQQ\DEHUDWQ\D 

 NJ%HUDSDNJEHUDWNHGXDHNRUD\DP" 

 ,EX6XQGDULPHPEHONJPLQ\DNJRUHQJ'LWHQJDKMDODQPLQ\DNJRUHQJLWXWXPSDK7HUQ\DWD  VLVDPLQ\DNJRUHQJ\DQJWHUVLVDDGDODK NJ%HUDSDNJPLQ\DNJRUHQJ\DQJWXPSDK"   6HWHODK3DN0DMLGSHQVLXQGDULSHJDZDLQHJHUL,DPHPEHOLVDWXKHNWDUWDQDK3DGDWDQDKLWX  ,D PHQDQDPL EHUEDJDL MHQLV EXQJD VHOXDV  KHNWDU GDQ GL WDQDK \DQJ PDVLK NRVRQJ ,D  PHQGLULNDQSRQGRNSHVDQWUHQ%HUDSDNDKOXDVWDQDKWHPSDWSRQGRNDQSHVDQWUHQ"  'XD NDUXQJ EHUDV PDVLQJPDVLQJ EHUDWQ\D 

   NJ GDQ   NJ %HUDSD NLORJUDP EHUDW  

NHGXDNDUXQJEHUDVLWXVHOXUXKQ\D"

   0XODPXOD$WLPHPEHOL OLWHUPLQ\DNJRUHQJ.HPXGLDQLDPHPEHOLODJL OLWHU%HUDSD   OLWHUMXPODKPLQ\DNJRUHQJ\DQJGLEHOLROHK$WL"  7LJDEXDKWUXNPHQJDQJNXWNHODSDVDZLW7UXN,PHPXDW WRQGDQWUXN,,,PHQJDQJNXW

  WRQWUXN,,PHQJDQJNXW   

 WRQ%HUDSDNXLQWDONHODSDVDZLW\DQJGDSDWGLDQJNXWROHK 

NHWLJDWUXNLWX"  3DN 6DQL GDQ  RUDQJ WHPDQQ\D KDUXV PHQ\HOHVDLNDQ SDQHQ WRPDWQ\D GDODP PLQJJX LQL NDUHQDPLQJJXGHSDQ,DKDUXVPHPSHUVLDSNDQSHVWDSHUNDZLQDQSXWULQ\D$JDUSDQHQGDSDW  VHOHVDL WLDSWLDS PHUHND EHUHPSDW KDUXV GDSDW PHPDQHQ   SHWDN WRPDW %HUDSD SHWDN  NHVHOXUXKDQWRPDW"



64

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU,

Mengalikan dan Membagi Bilangan Pecahan

Membelajarkan 1.7 Kegiatan sebelum pembelajaran

1. Ajak siswa untuk membuat ilustrasi bilangan pecahan pada garis bilangan. 2. Ajak siswa untuk memahami Contoh 1.28 dan Contoh 1.29, serta alternatif penyelesaiannya. 3. Ajak siswa untuk memahami Masalah 1.15 (buku siswa halaman 60). Jawaban dari Masalah 1.15 akan dipertanyakan di Kegiatan Ayo Kita Menalar.

0HQJDOLNDQGDQ0HPEDJL %LODQJDQ3HFDKDQ

.HJLDWDQ  &RQWRK 

8QWXNPHUDFLNVXDWXUDPXDQREDWVHRUDQJPHQXDQJ

  

OLWHUFDLUDQ;VHWLDSVDWXMDPVHODPDMDP%HUDSDOLWHU NDQGXQJDQFDLUDQ;GDODPUDPXDQREDWWHUVHEXW"

6XPEHU.HPGLNEXG *DPEDU&DLUDQNLPLD





$OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ  3HUPDVDODKDQWHUVHEXWELVDGLWXOLV î 





*DPEDU3HUNDOLDQSHFDKDQGDODPJDULVELODQJDQ



   'HQJDQEDQWXDQJDULVELODQJDQGLDWDVGLGDSDWNDQ î  DWDX     -DGLEDQ\DNNDQGXQJDQFDLUDQ;GDODPUDPXDQREDWWHUVHEXWDGDODK OLWHU 

&RQWRK  8QWXNPHUDFLNVXDWXUDPXDQREDWVHRUDQJPHQXDQJ

 OLWHUFDLUDQ;VHWLDSVDWXMDPVHODPDMDP 

%HUDSDOLWHUNDQGXQJDQFDLUDQ;GDODPUDPXDQREDWWHUVHEXW" $OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ  7HQWXNDQKDVLOGDUL î 

*DPEDU3HUNDOLDQSHFDKDQGDODPJDULVELODQJDQ

 'HQJDQEDQWXDQJDULVELODQJDQGLDWDVGLGDSDWNDQ î  

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

65

Ayo Kita Amati Ajak siswa untuk memahami Contoh 1.30 serta alternatif penyelesaiannya yang disajikan dengan ilustrasi pita pecahan.

0DVDODK  3DN 'HGL VHRUDQJ SHWDQL VXNVHV GL GDHUDKQ\D 6XDWX NHWLND 3DN 'HGL VHGDQJ SDQHQ SDGL EHVDUEHVDUDQ 6HEHOXPGLJLOLQJPHQMDGLEHUDVKDVLOSDQHQSDGLKDUXV GLMHPXUKLQJJDNDQGXQJDQDLUQ\DEHUNXUDQJ  -LND UDWDUDWD WLDS EXWLU SDGL WHUNDQGXQJ  DLU WHQWXNDQNDQGXQJDQDLU\DQJKLODQJVHWHODKGLMHPXU  -LND 3DN 'HGL PHPLOLNL  WRQ SDGL KDVLO SDQHQ WHQWXNDQERERWSDGL3DN'HGLVHWHODKGLMHPXU

6XPEHU.HPGLNEXG

*DPEDU3HWDQLPHQMHPXUSDGL

8QWXN PHPHFDKNDQ PDVDODK GL DWDV NDOLDQ KDUXV PHPDKDPL SHUNDOLDQ ELODQJDQ SHFDKDQ %DJDLPDQDNDK PHPDKDPL SHUNDOLDQ ELODQJDQ SHFDKDQ GHQJDQELODQJDQSHFDKDQ $\R .LWD$PDWL

&RQWRK   6HRUDQJDSRWHNHULQJLQPHQJDPELO GDULFDLUDQ<\DQJ 

DGDGLGDODPERWRO-LNDEDQ\DNFDLUDQGDODPERWRODGDODK   EDJLDQ 7HQWXNDQ EDQ\DN FDLUDQ \DQJ GLDPELO ROHK  DSRWHNHUWHUVHEXW

VXPEHU.HPGLNEXG

*DPEDU$SRWHNHU

$OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ   %HQWXNSHUPDVDODKDQWHUVHEXWGDSDWGLXEDKPHQMDGL EDJLDQGDUL FDLUDQ<GDODPERWRO-LND     GLWXOLVNDQGDODPSHUNDOLDQ î  

8QWXNPHPDKDPLSHUNDOLDQGXDELODQJDQSHFDKDQDJDNVXOLWMLNDPHQJJXQDNDQJDULVELODQJDQ.LWD ELVDPHQJJXQDNDQSLWDELODQJDQXQWXNPHQJLOXVWUDVLNDQSHUNDOLDQGXDELODQJDQSHFDKDQWHUVHEXW

 



66

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU,

Ayo Kita Menanya

?

Minta siswa untuk membuat pertanyaan yang memuat kata “perkalian bilangan pecahan”

Contoh

1. Bagaimana cara mengalikan bilangan pecahan dengan bilangan pecahan? 2. Apakah hasil perkalian bilangan pecahan adalah bilangan pecahan juga?

+

=+

 

Ajak siswa untuk memahami dan menggali informasi dari contoh pembagian bilangan pecahan.

  î  

*DPEDU3HUNDOLDQPHQJJXQDNDQSLWDSHFDKDQ

3HUKDWLNDQGDHUDK\DQJGLNHQDLDUVLUDQELUXGDQDUVLUDQNXQLQJ'DHUDK\DQJWHUNHQDUVLUDQELUXGDQ  NXQLQJDGDVHEDQ\DNEDJLDQGDULEDJLDQ\DQJVDPDDWDX      -DGL î     

"

Ayo Kita Menggali Informasi

$\R.LWD 0HQDQ\D

Ajak siswa untuk memahami Masalah 1.16 serta alternatif pemecahnnya yang diilustrasikan dengan pita pecahan (buku siswa halaman 62).

%XDWODKSHUWDQ\DDQWHQWDQJKDO\DQJWHODKNDOLDQDPDWLSDGDNHJLDWDQ$\R.LWD$PDWL6HEDLNQ\D SHUWDQ\DDQ\DQJNDOLDQEXDWPHPXDWNDWD³SHUNDOLDQELODQJDQSHFDKDQ´



$\R.LWD 0HQJJDOL,QIRUPDVL

0DVDODK  3HUNDOLDQVXDWXELODQJDQSHFDKDQEHUPDNQDEDJLDQGDUL0LVDOSDGDPDVDODKPHQMHPXUSDGDGLDWDV NDQGXQJDQDLUSDGDSDGLDGDODKDUWLQ\DEDJLDQGDULSDGLDGDODKDLU /DOX VHWHODK GLMHPXU NDGDU DLU KLODQJ $UWLQ\D  GDUL  NDGDU DLU \DQJ WHUNDQGXQJ GL GDODPSDGLKLODQJ $OWHUQDWLI3HPHFDKDQ0DVDODK 3DGDPDVDODKWHUVHEXWWHUGDSDWGXDSHUNDOLDQ

  DWDXî  



î



  î    

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

67

    îDWDX î      



8QWXNPHPDKDPLSHUNDOLDQGXDELODQJDQSHFDKDQSHUKDWLNDQLOXVWUDVLEHULNXW

 

 

  î  

*DPEDU3HUNDOLDQSHFDKDQ

3HUKDWLNDQGDHUDK\DQJGLNHQDLDUVLUDQELUXGDQDUVLUDQNXQLQJ'DHUDK\DQJWHUNHQDDUVLUDQELUXGDQ  NXQLQJDGDVHEDQ\DNEDJLDQGDULEDJLDQ\DQJVDPDDWDX  

   -DGL î      6HFDUDXPXPMLND 





68





D E

GDQ

D E

F G u

DGDODKELODQJDQSHFDKDQPDND

F G

 

DuF EuG

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU,

Ajak siswa untuk memahami Contoh 1.30 serta penyelesaiannya dengan ilustrasi membagi cairan dalam gelas. Tujuan dari ilustrasi tersebut adalah untuk memahamkan siswa tentang hasil bagi bilangan pecahan oleh bilangan bulat. Ajak siswa untuk memahami Contoh 1.31 serta penyelesaiannya dengan ilustrasi pita pecahan (buku siswa halaman 64). Tujuan dari ilustrasi tersebut adalah untuk memahamkan siswa tentang hasil bagi bilangan pecahan oleh bilangan pecahan yang penyebutnya sama. 3HPEDJLDQ%LODQJDQ3HFDKDQ 3HPEDJLDQELODQJDQSHFDKDQROHKELODQJDQEXODW -LND

D E

DGDODKELODQJDQSHFDKDQGHQJDQFDGDODKELODQJDQEXODWPDND

D E

yF 

D EuF



&RQWRK  6HRUDQJ DSRWHNHU PHPSXQ\DL



 JHODV FDLUDQ NLPLDQ -LND FDLUDQ WHUVHEXW DNDQ GLEDJL PHQMDGL   JHODVVHFDUDPHUDWDPDNDPDVLQJPDVLQJJHODVWHULVLEHUDSDEDJLDQ"

 







  

  

  

 

 

 











JHODV



JHODV

 

JHODV

  'DULLOXVWUDVLGLDWDVWHUOLKDWEDKZDPDVLQJPDVLQJPDVLQJJHODVWHULVL EDJLDQ6HKLQJJD y     EDJLDQ  3HPEDJLDQELODQJDQSHFDKDQROHKELODQJDQSHFDKDQGHQJDQSHQ\HEXWVDPD 0LVDO

D F

GDQ

E F

DGDODKELODQJDQSHFDKDQGHQJDQEzPDND

D F

y

E F

 

D E



&RQWRK 

   PHWHU ND\X SDSDQ DNDQ GLSRWRQJSRWRQJ PHQMDGL  PHWHUDQ $GD EHUDSD EDJLDQ ND\X \DQJ   GLKDVLONDQ"

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

69

Ajak siswa untuk memahami Contoh 1.32 serta penyelesaiannya dengan ilustrasi cairan dalam gelas. Tujuan dari ilustrasi tersebut adalah untuk memahamkan siswa tentang hasil bagi bilangan bulat oleh bilangan pecahan. $OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ 6RDOWHUVHEXWGDSDWGLLOXVWUDVLNDQVHEDJDLEHULNXW





 'DULLOXVWUDVLGLDWDVGDSDWGLOLKDWEDKDZD PHWHUND\XSDSDQGDSDWGLSRWRQJPHQMDGLSRWRQJDQ      \DQJSDQMDQJQ\DPDVLQJPDVLQJ PHWHU'LWXOLV         3HPEDJLDQELODQJDQEXODWROHKELODQJDQSHFDKDQ 8QWXNPHPEDJLELODQJDQEXODWGHQJDQELODQJDQSHFDKDQNLWDGDSDWPHQJXEDKELODQJDQEXODW WHUVHEXWPHQMDGLSHFDKDQVHQLODLGHQJDQSHQ\HEXWVDPDGHQJDQELODQJDQSHFDKDQSHPEDJL -LND Fy

D E

DGDODKELODQJDQSHFDKDQGHQJDQFDGDODKELODQJDQEXODWGDQDzPDND

F EuF EuF D D  y   y     E D E E

D E

&RQWRK 



 6HRUDQJ DSRWHNHU LQJLQ PHPEDJL VHJHODV FDLUDQ NLPLD PHQMDGL  DQ JHODV $GD  EHUDSDEDJLDQ\DQJGLGDSDWNDQ" 







  

  

  

  

 

 

 

 









 



70

JHODV



 



JHODV

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

 

     

JHODV

6HPHVWHU,

Ajak siswa untuk memahami Contoh 1.33 serta penyelesaiannya dengan ilustrasi cairan dalam gelas. Tujuan dari ilustrasi tersebut adalah untuk memahamkan siswa tentang hasil bagi bilangan pecahan oleh bilangan pecahan yang penyebutnya berbeda. 'DULLOXVWUDVL&RQWRKGDSDWWHUOLKDWEDKZDJHODVFDLUDQNLPLDGDSDWGLEDJLPHQMDGLEDJLDQ     \DQJEHULVL DQJHODV'LWXOLVNDQy   y       3HPEDJLDQELODQJDQSHFDKDQROHKELODQJDQSHFDKDQGHQJDQSHQ\HEXWEHUEHGD 8QWXN PHPEDJL ELODQJDQ SHFDKDQ GHQJDQ ELODQJDQ SHFDKDQ NLWD GDSDW PHQJXEDK NHGXD ELODQJDQSHFDKDQWHUVHEXWPHQMDGLSHFDKDQVHQLODLGHQJDQSHQ\HEXWVDPD -LND

D E

GDQ

F G

DGDODKELODQJDQSHFDKDQGHQJDQFzPDND

D E

·

F

DîG

G

EîG 

·

EîF EîG

DîG EîF

&RQWRK 

  %DJDLPDQDNDODX JHODVFDLUDQNLPLDGLEDJLODJLPHQMDGLEDJLDQEDJLDQ\DQJWHUGLULGDUL DQ   JHODV $OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ 6RDOWHUVHEXWGDSDWGLLOXVWUDVLNDQVHEDJDLEHULNXW

 







  

  

  

 

 

 











JHODV



JHODV

 

JHODV

 'DULLOXVWUDVLGLDWDVGDSDWWHUOLKDWEDKZD JHODVFDLUDQNLPLDGDSDWGLEDJLPHQMDGLEDJLDQ\DQJ     EHULVL DQJHODV'LWXOLVNDQ ·   

î



î



 

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

71

Ayo Kita Menalar Minta siswa untuk menjawa pertanyaan pada kegiatan Ayo Kita Menalar.

Alternatif Penyelesaian

1.

3 3 9 × = 4 5 20

2. Tidak. Contoh penyangkal:

1 =2 2 19 3. 1 + 2 + 3 = 20 4 5 10

1÷

Dari hasil penjumlahan tersebut, ternyata didapatkan jumlah dari warisan yang diwariskan oleh Pak Imron adalah

19 , sehingga 20

&RQWRK 

  7HQWXNDQKDVLOGDUL ·   $OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ

    ·   î              $\R.LWD 0HQDODU  %XDWODKPDVDODKSHUNDOLDQ\DQJGLLOXVWUDVLNDQROHKJDPEDUEHULNXW

untuk mempermudah pembagian tersebut diperlukan 1 ekor sapi agar dapat dibagi habis oleh penyebut. Sedangkan pembilangnya adalah 19, sehingga sesuai dengan banyak sapi yang diwariskan oleh Pak Imron. 4. a. a

b b. a × e b×b

72

 $SDNDKKDVLOEDJLVXDWXELODQJDQVHODOXPHQJKDVLONDQELODQJDQ\DQJOHELKNHFLO"-HODVNDQ  6HEHOXPPHQLQJJDO3DN,PURQPHQXOLVNDQVHEXDKZDVLDW,VLZDVLDWWHUVHEXWDGDODKSHPEDJLDQ  VDSL\DQJGLPLOLNL3DN,PURQNHSDGDWLJDDQDNQ\D$QDNSHUWDPDGLZDUL VDSLDQDNNHGXD    GLZDULVL VDSLGDQDQDNNHWLJDGLZDULVL VDSL3HQFDWDWZDULVDQELQJXQJXQWXNPHPEDJL   

ZDULVDQWHUVHEXWNDUHQDVDSL\DQJWHUVHGLDKDQ\DHNRU6HRUDQJNHUDEDWSXQ\DLGHPHPEDJL VHEDJDLEHULNXW $OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ

0HPLQMDPVDSLVHKLQJJDVDSL\DQJGLZDULVNDQPHQMDGLHNRU $QDNSHUWDPDPHQGDSDWNDQu



 

±HNRU

$QDNNHGXDPHQGDSDWNDQu  HNRU   $QDNNHWLJDPHQGDSDWNDQu  HNRU  6HGDQJNDQHNRUVLVDQ\DGLNHPEDOLODJL -HODVNDQPHQJDSDGLEXWXKNDQHNRUVDSLXQWXNPHPEDQWXSHPEDJLDQWHUVHEXW



.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU,

Ayo Kita Berbagi Minta siswa untuk memnyajikan jawaban menalarnya di depan kelas.

Sesudah pelaksanaan pembelajaran 1. Ajak siswa untuk melakukan refleksi terhadap kegiatan pembelajaran. 2. Berikan soal tambahan untuk dikerjakan di rumah (jika perlu) 3. Minta siswa untuk memberikan usulan perbaikan pembelajaran.

 -LND 

D



E

G E F   GDQ DGDODKELODQJDQSHFDKDQWHQWXNDQKDVLOGDUL H F G

D E D E D E

E F G u u u F G H E F G y y y F G H $\R.LWD %HUEDJL

6DMLNDQMDZDEDQNDOLDQGLGHSDQNHODV7DQJJDSLSHUWDQ\DDQGDULWHPDQNDOLDQ'LVNXVLNDQEHUVDPD JXUXNDOLDQMLNDDGDMDZDEDQWHPDQNDOLDQ\DQJEHGD6DMLNDQMXJDKDVLOGLVNXVLSHPHFDKDQPDVDODK 

"

/DWLKDQ 

 %XDWODKPDVDODKSHUNDOLDQ\DQJGLLOXVWUDVLNDQROHKJDPEDUEHULNXW 

D



E



 1\DWDNDQKDVLOSHUNDOLDQELODQJDQELODQJDQEHULNXWGHQJDQSLWDSHFDKDQ 

D



E



F

      

u u u

  



G



§ ·  H ¨ î ¸ u © ¹ 



u

 



0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

73

 7HQWXNDQKDVLOGDULSHPEDJLDQELODQJDQELODQJDQEHULNXWPHQJJXQDNDQSLWDSHFDKDQ 

D



 

· 

E  ·



F



 

·



 

  

 





G





H





I



·



   

·

 

§ ·  ¨ · ¸· © ¹ 

 7HQWXNDQKDVLOGDULSHPEDJLDQELODQJDQELODQJDQEHULNXW





D



E  ·



  F  ·  



·  

 6XDWXNHWLND3DN3DLMRPHQMHPXUMDJXQJKDVLOSDQHQQ\DDJDUGDSDWGLVLPSDQGDODPZDNWX  ODPD-DJXQJWHUVHEXWGLMHPXUVHODPDKDUL6HWLDSKDUL GDULNDGDUDLUEHUNXUDQJ-LNDSDGD  MDJXQJ 

PHQJDQGXQJ



NDGDUDLU%HUDSDNDKNDGDUDLUWHUVLVLVDVHWHODK3DN3DLMRPHQMHPXUMDJXQJ  WHUVHEXWVHODPDKDUL



 ,EX1XQXQJPHPLOLNLVHOHPEDUNDLQVHSDQMDQJP\DQJDNDQGLMDKLWPHQMDGLVDSXWDQJDQ .HPXGLDQ LD PHPRWRQJ NDLQ WHUVHEXW PHQMDGL  EDJLDQ %HUDSD EDQ\DN VDSX WDQJDQ \DQJ GDSDWGLKDVLONDQROHK,EX1XQXQJ"  .DUHQDWLGDNPHQJHUMDNDQWXJDVRUDQJVLVZDGLEHULKXNXPDQPHQXOLVNDWD³WXJDV´7LDS  WLDSVLVZDKDUXVPHQXOLV KDODPDQEXNX%HUDSDKDODPDQEXNXKDVLOPHQXOLVNDWD³WXJDV³  LWX"  6HRUDQJ SHQMDKLW PHQHULPD



 P NDLQ SXWLK EHUEXQJDEXQJD XQWXN GLMDGLNDQ VDSX WDQJDQ   8QWXNWLDSVDSXWDQJDQPHPHUOXNDQ P%HUDSDEDQ\DNVDSXWDQJDQ\DQJGDSDWGLEXDW"   ,EXPHQHULPDJDMLXQWXNGXDEXODQVHEHVDU5S8QWXNELD\DVHNRODKDQDNDQDNQ\D  ,DKDUXVPHQJJXQDNDQXDQJVHEHVDU GDULJDMLVDWXEXODQ8QWXNNHEXWXKDQEHODQMDGDSXU,D    KDUXVPHQJHOXDUNDQXDQJVHEHVDU GDULELD\DELD\DVHNRODK%HUDSDUXSLDKXQWXNNHSHUOXDQ  GDSXU"  6HRUDQJSHPDLQVLUNXVDNDQPHPSHUWXQMXNNDQEHUMDODQGLDWDVWDOL\DQJSDQMDQJQ\DPHWHU  6HNDOLPHODQJNDK,DPHQFDSDL P%HUDSDODQJNDK\DQJGLEXWXKNDQDJDUVDPSDLGLXMXQJ  WDOL"



74

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU,

Memahami Bilangan Rasional

Membelajarkan 1.8 Kegiatan sebelum pembelajaran

1. Ajak siswa untuk mengingat kembali tentang macam-macam bilangan yang sudah dibelajarkan, seperti: bilangan bulat, bilangan pecahan, dan desimal. 2. Ajak siswa untuk mendiskusikan masalah 1.17 beserta penyelesaiannya. Ayo Kita Amati Ajak siswa untuk memahami macam-macam bilangan dalam pemecahan masalah 1.17.

.HJLDWDQ 

0HPDKDPL%LODQJDQ5DVLRQDO

0DVDODK  3DGDSHODMDUDQ¿VLNDSRNRNEDKDVDQSHQJXNXUDQGLODERUDWRULXPJXUXPHPEHULNDQWXJDVNHSDGD RUDQJVLVZDXQWXNPHQJXNXUEHUDWWHSXQJ\DQJWHODKWHUVHGLDSDGDPDVLQJPDVLQJPHMDVLVZD+DVLO SHQJXNXUDQNHHQDPRUDQJVLVZDLWXDGDODKJUDPJUDPJUDPJUDPJUDPGDQ JUDP.HPXGLDQJXUXPHQ\XUXKVDODKVHRUDQJVLVZDPHQXOLVNDQKDVLOSHQJXNXUDQNHHQDP VLVZDWHUVHEXWNHGDODPVDWXOHPEDUNHUWDV   -LNDDWXUDQSHQFDWDWDQDGDODKKDVLOSHQJXNXUDQ\DQJGLSHUROHKVLVZDGLNXUDQJLGHQJDQJUDP EDQWXODKVLVZDWHUVHEXWPHQXOLVNDQKDVLOSHQJXNXUDQNHHQDPVLVZDWHUVHEXW   7XOLVNDQODK KDVLO SHQJXNXUDQ EHUDW WHSXQJ WHUVHEXW NH GDODP EHQWXN SHFDKDQ ELDVD EXNDQ SHFDKDQGHVLPDO  $\R .LWD$PDWL

$OWHUQDWLI3HPHFDKDQ0DVDODK 9+DVLOSHQJXNXUDQEHUDWWHSXQJVHEHOXPPDVLQJPDVLQJXNXUDQGLNXUDQJJUDPDGDODKVHEDJDLEHULNXW   +DVLOSHQJXNXUDQ6LVZDDGDODKJUDP   +DVLOSHQJXNXUDQ6LVZDDGDODKJUDP   +DVLOSHQJXNXUDQ6LVZDDGDODKJUDP   +DVLOSHQJXNXUDQ6LVZDDGDODKJUDP   +DVLOSHQJXNXUDQ6LVZDDGDODKJUDP   +DVLOSHQJXNXUDQ6LVZDDGDODKJUDP 9+DVLOSHQJXNXUDQEHUDWWHSXQJVHWHODKPDVLQJPDVLQJXNXUDQGLNXUDQJJUDPVHEDJDLEHULNXW   6LVZD ±JUDP   6LVZD JUDP   6LVZD ±JUDP   6LVZD JUDP   6LVZD JUDP   6LVZD ±JUDP 93HQXOLVDQKDVLOSHQJXNXUDQEHUDWWHSXQJWHUVHEXWNHGDODPEHQWXNSHFDKDQELDVD    6LVZD ± JUDP  



6LVZD 

 

JUDP

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

75

?

Ayo Kita Menanya

Minta siswa untuk membuat pertanyaan yang memuat kata “bilangan rasional” Contoh: 1. Apakah setiap bilangan pecahan adalah bilangan rasional? 2. Apakah bilangan bulat termasuk bilangan rasional? +

=+

Ayo Kita Menggali Informasi

Ajak siswa untuk memahami dan menggali informasi tentang pengerti bilangfan rasional beserta beberapa contohnya. a Ajak siswa untuk memahami hasil bagi dengan berbagai kemungkinan a dan b. b 



6LVZD ±





6LVZD 





6LVZD 





6LVZD ±

 

   

JUDP

JUDP JUDP

 

JUDP

x $SDNDK NDOLDQ PDPSX PHQXOLVNDQ KDVLOKDVLO SHQJXNXUDQ NHHQDP VLVZD WHUVHEXW GHQJDQ ELODQJDQELODQJDQVHODLQ\DQJWHODKWHUWXOLVGLDWDV"6LODKNDKPHQFRED 6HOXUXK ELODQJDQELODQJDQ \DQJ WHUWXOLV SDGD DOWHUQDWLI SHPHFDKDQ PDVDODK GL DWDV PHUXSDNDQ ELODQJDQUDVLRQDO

"

$\R.LWD 0HQDQ\D

%XDWODKSHUWDQ\DDQ\DQJPHPXDWNDWD³ELODQJDQUDVLRQDO´



$\R.LWD 0HQJJDOL,QIRUPDVL

D %LODQJDQUDVLRQDODGDODKVXDWXELODQJDQ\DQJGDSDWGLQ\DWDNDQGDODPEHQWXN DGDQE E ELODQJDQEXODWGDQEz D 3HUKDWLNDQGH¿QLVLGLDWDVXQWXNDGDQEELODQJDQEXODWVHUWDEELODQJDQDSD\DQJGLKDVLONDQ  E MLND D " D E" D!EDGDQEPHPLOLNLIDNWRUSULPD" DEDGDQEPHPLOLNLIDNWRUSULPD" D!EDIDNWRUGDULE" DEDNHOLSDWDQGDULE"   -LNDD 

D -LNDD WHQWXE PDND o E                     V    D  0DND VHODOXPHQJKDVLONDQELODQJDQ E   D E 



6LODKNDQFREDVHQGLULNHPXGLDQEXDWODKVXDWXNHVLPSXODQ



76

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU,

Ajak siswa untuk memahami Contoh 1.35 dan Contoh 1.26, serta alternatif penyelesaiannya.   DEDGDQEPHPLOLNLIDNWRUSULPD

       



i



i 0DND

D

VHODOXPHQJKDVLONDQELODQJDQSHFDKDQ

E

  D!EDGDQEPHPLOLNLIDNWRUSULPD 

6LODKNDQFREDVHQGLULNHPXGLDQEXDWODKVXDWXNHVLPSXODQ

  D!EDNHOLSDWDQGDULE





i



i0DND



 

D E

 

 

 

 

VHODOXPHQJKDVLONDQELODQJDQEXODW

  DEDNHOLSDWDQGDULE" i 6LODKNDQFREDVHQGLULGDQEHULNDQNHVLPSXODQPX



&RQWRK  'LEHULNDQEXDKELODQJDQUDVLRQDO\DLWX

 

GDQ

 

$SDNDKNHGXDELODQJDQLWXVDPD"%XNWLNDQODK

$OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ

$NDQGLEXNWLNDQ %XNWL

 

 

 



,QJDWNHPEDOLEDKZDMLNDVXDWXELODQJDQGLNDOLGHQJDQPDNDKDVLOSHUNDOLDQQ\DDGDODKELODQJDQLWX VHQGLUL'DSDWNDKNDPXPHPEHULFRQWRK"6LODKNDQPHQFRED-LNDGLNDOLGHQJDQELODQJDQUDVLRQDO   PDNDKDVLOSHUNDOLDQQ\DDGDODK   



Ƈ



u

 

 

 u   u 



 

 

LQJDWEDKZD

 

 

&RQWRK  3HUKDWLNDQSHQMXPODKDQELODQJDQUDVLRQDOEHULNXW

 



 

       

³³EHUPDNQDPHQMXPODKNDQWHUXVGHQJDQSRODWHUWHQWXKLQJJDWDNKLQJJDNDOL'DSDWNDKNDOLDQ PHQDNVLUKDVLOSHQMXPODKDQGDULELODQJDQELODQJDQWHUVHEXW"

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

77

Ayo Kita Menalar Minta siswa untuk menjawab pertanyaan pada kegiatan Ayo Kita Menalar. Alternatif Penyelesaian

a , dengan b ≠ 0. b 2. Tidak semua bilangan rasional merupakan bilangan pecahan, Contoh 2 adalah 2 bilangan rasiona karena dapat dinyatakan dalam bentuk , dan 2 bukan bilangan 1

1. Ya, karena setiap bilangan bulat dapat dinyatakan dalam bentuk

pecahan. 3. Iya, setiap bilangan pecahan pasti bilangan rasional, karena selalu dapat dinyatakan dalam bentuk a , dengan b ≠ 0. b

−43 −43 −43 4. = = × 1× 1 2.013 2.013 2.013 −43 −1 = × 2.013 −1

=

( −43) × ( −1) 2.013 × ( −1)



=

43 −2.013

$OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ 3HUWDPD NLWD PLVDONDQ MXPODK ELODQJDQ SHFDKDQ WHUVHEXW DGDODK [ NHPXGLDQ NLWD WHQWXNDQ SROD SHQMXPODKDQQ\DVHEDJDLEHULNXW



;





 

       

'HQJDQPHPDNDLVLIDWGLVWULEXWLISHUNDOLDQSDGDSHFDKDQWHUKDGDSRSHUDVLSHQMXPODKDQGLSHUROHK



;



§    ·  ¨      ¸  ©     ¹

3HUKDWLNDQEDKZDSRODSHUWDPDEHUXODQJNHPEDOL



;  

§

·

¸ ¨     ¨      ¸   ¨      ¸ © ¹ ;



;

 ;

  

  

;  WDPEDKNDQ   ; GLNHGXDUXDV  .DOLNDQGLNHGXDUXDV

;  0DNDGLSHUROHK ;

 



 

        

D GHQJDQDEELODQJDQ E D EXODWGDQEz1DPXQEDQ\DNELODQJDQ\DQJWLGDNGDSDWGLQ\DWDNDQGDODPEHQWXN GHQJDQDE E ELODQJDQEXODWGDQEz6HSHUWLELODQJDQ    GDQVHEDJDLQ\D%LODQJDQELODQJDQWHUVHEXW GLQDPDNDQELODQJDQLUDVLRQDO .LWDWHODKPHPEDKDVELODQJDQELODQJDQ\DQJGDSDWGLQ\DWDNDQGDODPEHQWXN

$\R.LWD %HUQDODU x $SDNDKELODQJDQEXODWQHJDWLIPHUXSDNDQELODQJDQUDVLRQDO" x $SDNDKELODQJDQUDVLRQDOPHUXSDNDQELODQJDQSHFDKDQ" x $SDNDKELODQJDQSHFDKDQSDVWLPHUXSDNDQELODQJDQUDVLRQDO" x %XNWLNDQODKEDKZD



78

 

VDPDGHQJDQ

 

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



6HPHVWHU,

Ayo Kita Berbagi Minta siswa untuk memnyajikan jawaban menalarnya di depan kelas.

Sesudah pelaksanaan pembelajaran 1. Ajak siswa untuk melakukan refleksi terhadap kegiatan pembelajaran. 2. Berikan soal tambahan untuk dikerjakan di rumah (jika perlu) 3. Minta siswa untuk memberikan usulan perbaikan pembelajaran.

"

/DWLKDQ 

 8EDKODKELODQJDQELODQJDQEHULNXWNHGDODPEHQWXN 

D  

G  



E  

H  



F  

D E

DEELODQJDQEXODWGDQE

 $SDNDK  ELODQJDQUDVLRQDO"-HODVNDQ  0LVDODELODQJDQEXODW%XNWLNDQMLNDDJHQDSPDNDDJHQDS

     «  7HQWXNDQQLODLS         7HQWXNDQQLODL\ [[[«[  %LODQJDQDEKDELVGLEDJLGDQ7HQWXNDQQLODLGDULDE  -LND  

[

GHQJDQ[\ELODQJDQDVOLPDNDQLODLWHUNHFLOGDUL[\DGDODK« \        %XNWLNDQEDKZD          1\DWDNDQELODQJDQELODQJDQEHULNXWPHQMDGLELODQJDQUDVLRQDO



D  



E  



F  

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

             

 6LPEROSHFDKDQ 0HVLU.XQR 

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

79

Membelajarkan 1.9

Memahami Pola Bilangan

Kegiatan sebelum pembelajaran 1. Ajak siswa untuk mengingat kembali materi luas persegipanjang yang sudah didapat siswa pada waktu SD. 2. Ajak siswa untuk memahami bentuk-bentuk dalam kehidupan sehari-hari yang berpola, misalkan : anak tangga yang bersusun naik, susunan genting, susunan buah yang dijual pedagang, dan lain-lain.

Ayo Kita Amati Ajak siswa untuk memahami contohcontoh pola yang disajikan dengan bentukbentuk visual. Ajak Siswa untuk memahami simbol pola ke-n (Un) dan jumlah hingga pola ke-n (Sn). Ajak siswa untuk menggali informasi sebanyak-banyaknya dari contoh-contoh pola yang disajikan

0HPDKDPL3ROD%LODQJDQ

.HJLDWDQ  $\R .LWD$PDWL

&RQWRK  $PDWLSRODEHULNXW

3RODNH

3RODNH

3RODNH

3RODNH

-LNDVXVXQDQERODGLWHUXVNDQGHQJDQSRODNHQGHQJDQQDGDODKVXDWXELODQJDQEXODWSRVLWLIWHQWXNDQ D %DQ\DNERODEHUZDUQDELUXSDGDSRODNHQ8Q E %DQ\DNERODEHUZDUQDELUXSDGDSRODNH8 F %DQ\DNERODEHUZDUQDELUXSDGDSRODNH8 $OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ

Ajak siswa untuk memahami Contoh 1.37 serta alternatif penyelesaiannya yang disajikan dengan ilustrasi pola yang disusun dari lingkaran-lingkaran kecil.

8QWXNPHOLKDWEDQ\DNERODSDGDVXVXQDQNHPDULDPDWLLOXVWUDVLEHULNXWSHUKDWLNDQEDQ\DNQ\D OLQJNDUDQ \DQJ EHUZDUQD ELUX DGDODK VHVHWHQJDK EDJLDQ GDUL EROD \DQJ GLVXVXQ PHQMDGL SHUVHJL SDQMDQJ











 







3RODNH

3RODNH

3RODNH

3RODNH

 

îî 

 





 

î î 







 

î î 







 

u u

'HQJDQPHPSHUKDWLNDQSRODGLDWDVNLWDELVDPHPEXDWSRODNHQDGDODK



80

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU,

Ajak siswa untuk memahami Contoh 1.38 serta alternatif penyelesaiannya yang disajikan dengan ilustrasi pola yang disusun dari lingkaran-lingkaran kecil.







3RODNHQ Q

8Q







î Q î  Q 

3ROD GL VDPSLQJ GLQDPDNDQ SROD ELODQJDQVHJLWLJD



Q 'HQJDQPHQJJXQDNDQUXPXVSROD\DQJVXGDKGLWHPXNDQGLDWDVNLWDGDSDWPHQHQWXNDQ E 3RODNH8 

  îî 











F 3RODNH8 















îî

&RQWRK 

3RODNH

3RODNH

3RODNH

3RODNH

'HQJDQPHPSHUKDWLNDQSRODVXVXQDQERODGLDWDVWHQWXNDQ D %DQ\DNERODSDGDSRODNHQ8Q E -XPODKERODKLQJJDSRODNHQ6Q $OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ D 3RODNH 

 u±



3RODNH 

 u±



3RODNH 

 u±



3RODNH 

 u±

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

81

Ajak siswa untuk memahami Contoh 1.39 serta alternatif penyelesaiannya yang disajikan dengan ilustrasi pola yang disusun dari lingkaran-lingkaran kecil. 

'HQJDQPHPSHUKDWLNDQSRODWHUVHEXWNLWDELVDVLPSXONDQEDKZD



3RODNHQ 8Q±uQ±



3RODGLDWDVGLVHEXWSRODELODQJDQJDQMLO

E 3HUKDWLNDQSRODERODEROD\DQJGLMXPODKNDQSDGDSRODELODQJDQJDQMLO 

%RODEROD\DQJGLMXPODKNDQWHUVHEXWGDSDWGLVXVXQXODQJPHQMDGLEHQWXNSHUVHJLVHEDJDLEHULNXW 







Q















Q



3RODVXVXQDQELODQJDQ\DQJPHPEHQWXNSHUVHJLWHUVHEXWGLQDPDNDQSRODELODQJDQSHUVHJL



'HQJDQPHPSHUKDWLNDQVXVXQDQERODWHUVHEXWGDSDWNLWDVLPSXONDQEDKZDSHQMXPODKDQKLQJJD SRODNHQDGDODK 6Q Q



'HQJDQNDWDODLQ uQ± ±Q &RQWRK 

7HQWXNDQKDVLOSHQMXPODKDQSRODELODQJDQSHUVHJLKLQJJDSRODNHQ Q " 6HEHOXPPHQHQWXNDQMXPODKSRODELODQJDQSHUVHJLKLQJJDSRODNHQNLWDDNDQPHOLKDWHPSDWSROD DZDOGDULSHQMXPODKDQSRODELODQJDQSHUVHJL6QEHUPDNQDMXPODKKLQJJDSRODNHQGHQJDQQDGDODK VXDWXELODQJDQEXODWSRVLWLI 

 







u u





 u

u6  uu







§ · u6  ¨ îî  ¸ î  î  © ¹



82

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU,

  





u u

 u u6  uuu





u6  uu





§ · u6  ¨ î î  ¸ î  î  © ¹

 

 



u u

 u

u6  uuu



u6  uu



§ · u6  ¨ î î  ¸ î  î    © ¹



 u

  u u u6  uuu u6  uu

§ · u6  ¨ î î  ¸ î  î   © ¹

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

83

Ayo Kita Amati Ajak siswa untuk memahami contoh-contoh pola yang disajikan dengan bentukbentuk visual. Ajak Siswa untuk memahami simbol pola ke-n (Un) dan jumlah hingga pola ke-n (Sn). Ajak siswa untuk menggali informasi sebanyak-banyaknya dari contoh-contoh pola yang disajikan Ayo Kita Menalar Minta siswa untuk menjawab pertanyaan pada kegiatan Ayo Kita Menalar. $\R .LWD$PDWL 0DULDPDWLNHHPSDWSROD\DQJVXGDKGLWHPXNDQ

§ · u6  ¨ îî  ¸ î  î © ¹ § · u6  ¨ î î  ¸ î  î  © ¹ § · u6  ¨ î î  ¸ î  î   © ¹ § · u6  ¨ î î  ¸ î  î   © ¹ 'DULHPSDWSRODGLDWDVNLWDELVDPHQJJHQHUDOLVDVLVHEDJDLEHULNXW

§ · u6Q  ¨ u Q u  Q   ¸ u   u Q   © ¹  u6Q  u Q u  Q   u   u Q     6Q  u Q u  Q   u   u Q    -DGLGDSDWNLWDVLPSXONDQ

 Q  uQuQ uuQ  $\R.LWD %HUQDODU  3HUKDWLNDQSRODEHULNXW



7HQWXNDQEDQ\DNERODSDGDSRODNHQXQWXNQELODQJDQEXODWSRVLWLI



84

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU,

Ayo Kita Berbagi Minta siswa untuk menyajikan jawaban menalarnya di depan kelas.  3HUKDWLNDQSRODEHULNXW



7HQWXNDQEDQ\DNERODSDGDSRODNHQXQWXNQELODQJDQEXODWSRVLWLI

 3HUKDWLNDQVXVXQDQELODQJDQEHULNXW6XVXQDQELODQJDQEHULNXWGLQDPDNDQSRODELODQJDQSDVFDO NDUHQDGLWHPXNDQROHK%ODLVH3DVFDO%LODQJDQGLEDULVNHDGDODKKDVLOSHQMXPODKDQGDULGXD ELODQJDQSDGDEDULVNH7HQWXNDQMXPODKELODQJDQSDGDEDULVNHQSDGDSRODELODQJDQSDVFDO EHULNXW  







 



 









%DULVNH



%DULVNH 

 

%DULVNH 



%DULVNH 

%DULVNH

 3HUKDWLNDQELODQJDQELODQJDQ\DQJGLEDWDVLROHKJDULVPHUDKEHULNXW 

















 









  

   







    



    







-LNDSRODELODQJDQWHUVHEXWGLWHUXVNDQKLQJJDQXQWXNQELODQJDQEXODWSRVLWLIWHQWXNDQ D -XPODKELODQJDQSDGDSRODNHQ E -XPODKELODQJDQKLQJJDSRODNHQ $\R.LWD %HUEDJL

3UHVHQWDVLNDQMDZDEDQNDOLDQGLGHSDQNHODV%DQGLQJNDQGHQJDQMDZDEDQWHPDQNDOLDQ

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

85

Sesudah pelaksanaan pembelajaran 1. Ajak siswa untuk melakukan refleksi terhadap kegiatan pembelajaran. 2. Berikan soal tambahan untuk dikerjakan di rumah (jika perlu) 3. Minta siswa untuk memberikan usulan perbaikan pembelajaran.

"

/DWLKDQ 

 7HQWXNDQEDQ\DNOLQJNDUDQSDGDSRODNHSDGDSRODEHULNXW

  7HQWXNDQ EDQ\DN OLQJNDUDQ SDGD SROD NH  Q SDGD SROD EHULNXW XQWXN VHEDUDQJ Q ELODQJDQEXODWSRVLWLI

  7HQWXNDQ EDQ\DN OLQJNDUDQ SDGD SROD NH  Q SDGD SROD EHULNXW XQWXN VHEDUDQJ Q ELODQJDQEXODWSRVLWLI

  7HQWXNDQ EDQ\DN OLQJNDUDQ SDGD SROD NH  Q SDGD SROD EHULNXW XQWXN VHEDUDQJ Q ELODQJDQEXODWSRVLWLI

  3HUKDWLNDQSRODELODQJDQEHULNXW      }       

D 1\DWDNDQLOXVWUDVLGDULSRODWHUVHEXW E 7HQWXNDQ SROD NHQ XQWXN VHEDUDQJ Q  ELODQJDQ EXODW SRVLWLI  'HQJDQ PHPSHUKDWLNDQ ERODEROD \DQJ GLEDWDVL JDULV PHUDK WHQWXNDQ  D %DQ\DNERODSDGDSRODNH  E -XPODKERODKLQJJDSRODNH  0DVLQJPDVLQJVHJLWLJDEHULNXWWHUEHQWXNGDULVWLN'HQJDQPHPSHUKDWLNDQSRODEHULNXW WHQWXNDQEDQ\DNVWLNSDGDSRODNHGDQNHQXQWXNVHEDUDQJQELODQJDQEXODWSRVLWLI 



86

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU,

Minta siswa untuk mengerjakan Tugas Projek 1. Kunci dari projek ini adalah di bilangan 23. Untuk mencapai 23, seorang pemain akan selalu menang jika mencapai 5, 11, dan 17 terlebih dahulu. Seorang pemain yang mencapai bilangan 23 terlebih dahulu bisa mengunci langkah lawannya. Sehingga ketika lawannya memilih bilangan berapapun antara 1 sampai 6, pemain tersebut pasti menang, karena bisa mencapai bilangan 30 lebih dulu. Beri kesempatan kepada siswa untuk mengembangkan permainan ini serta membuat laporan yang menarik.  'HQJDQPHPSHUKDWLNDQSRODEHULNXWWHQWXNDQ    

 





  SRODNHQ  

D 7LJDSRODEHULNXWQ\D E 3RODELODQJDQNHQ8QWXNVHEDUDQJQELODQJDQEXODWSRVLWLI F -XPODKKLQJJDQELODQJDQNHQ8QWXNVHEDUDQJQELODQJDQEXODWSRVLWLI

7XJDV 3URMHN



/DNXNDQ SHUPDLQDQ EHULNXW EHUVDPD GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNX NDOLDQ $WXUDQ SHUPDLQDQQ\D VHEDJDLEHULNXW   'XDVLVZDVHFDUDEHUJDQWLDQPHQ\HEXWNDQELODQJDQDQWDUDVDPSDL   %LODQJDQ\DQJGLVHEXWNDQWHUVHEXWGLMXPODKNDQWHUXVKLQJJDPHQGDSWNDQKDVLO  3HPDLQ \DQJ PHQFDSDL KDVLO  OHELK GXOX GLNDWDNDQ VHEDJDL SHPHQDQJ SHUPDLQDQ WHUVHEXW &DULODKWULNDJDUVHODOXPHQDQJVDDWPHPDLQNDQSHUPDLQDQLQL-HODVNDQGDODPEHQWXNODSRUDQ WHUWXOLV

0HUDQJNXP



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EFGDQG%DJDLPDQD FDUDNDOLDQPHQHQWXNDQKDVLOGDUL F E D í F  F D î  G D · F D D  F  G E E G G E G E  $SDNDK\DQJGLPDNVXGELODQJDQUDVLRQDO"

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

87

Merangkum 1. Langkah 1: Jika bilangannya kecil, bisa dengan melihat langsung posisinya pada garis bilangan.

Langkah 2: jika bilangannya bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif, pasti lebih besar bilangan bulat positif.



Langkah 3: Jika bilangannya sama-sama bilangan bulat positif, maka cukup melihat banyak angka penyusunnya. Bilangan bulat positif yang angka penusunnya lebih banyak, maka bilangan tersebut lebih besar.



Langkah 4: Jika banyak angka penusunnya sama, maka cukup melihat angka yang paling kiri (yang tidak sama) dari bilangan yang dibandingkan. Jika angkanya lebih besar, maka bilangannya juga lebih besar.



Langkah 5: Untuk bilangan bulat negatif, kebalikan dari langkah 3 dan 4.

2. Operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian. 3. misal a adalah KPK dari dua bilangan b dan c.

b dan c harus bisa membagi habis a.



a adalah bilangan terkecil yang habis dibagi oleh b dan c.

4. misal a adalah FPB dari dua bilangan b dan c.

b dan c harus terbagi oleh a.



a adalah bilangan terbesar yang membagi habis b dan c.

5. a.

a×d + c×b a c + = b d b×d



b.

a×d − c×b a c – = b d b×d



c.

a c a×c × = b d b×d



d.

a×d a c ÷ = b d b×c

6. Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dengan dan b bilangan bulat, b ≠ 0

88

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

a . Dengan a b

"



8ML .RPSHWHQVL



 7HQWXNDQRSHUDVLEHULNXWPHQJJXQDNDQJDULVELODQJDQGDQWHQWXNDQKDVLOQ\D D íí E íí F íí  7HQWXNDQRSHUDVLEHULNXWPHQJJXQDNDQJDULVELODQJDQGDQWHQWXNDQKDVLOQ\D  D í î  E îí  F í îí  1\DWDNDQRSHUDVL\DQJGLWXQMXNNDQSDGDJDULVELODQJDQEHULNXWGDQWHQWXNDQKDVLOQ\D D

 E

                        

 F

                        



                        

 1\DWDNDQRSHUDVL\DQJGLWXQMXNNDQSDGDJDULVELODQJDQEHULNXWGDQWHQWXNDQKDVLOQ\D  D  

                          E

 

 F







                        

                      

.HODV9,,60307V

6HPHVWHU,

MATEMATIKA

89

 7HQWXNDQKDVLOGDUL D îí E îí í ·í F í·í íîí  7HQWXNDQKDVLOGDULWDQSDPHQJKLWXQJVDWXSHUVDWX D  E ííííí F ííííííí  3DN $PLQ PHPSXQ\DL  HNRU D\DP  HNRU LWLN GDQ  HNRU DQJVD 3DN $PLQ DNDQ PHPDVXNNDQ WHUQDN LQL NH GDODP EHEHUDSD NDQGDQJ GHQJDQ MXPODK PDVLQJPDVLQJ WHUQDN GDODPWLDSNDQGDQJVDPD%HUDSDNDQGDQJ\DQJKDUXVGLEXDW3DN$PLQ"  %XJXUXPHPSXQ\DLNXHNHUXSXNGDQSHUPHQ0DNDQDQLWXDNDQGLEDJLNDQNHSDGD VHMXPODKDQDNGHQJDQMXPODK\DQJVDPDXQWXNPDVLQJPDVLQJPDNDQDQ\DQJGLWHULPDWLDS DQDN%HUDSDPDNVLPDODQDN\DQJGDSDWPHQHULPDNHWLJDMHQLVPDNDQDQLWX"  7RNREXDK³+DUXP0DQLV´PHQHULPDSHWLEXDK3HWLSHUWDPDEHULVLEXDKDSHOEXDK PDQJJDGDQEXDKMHUXN%XDKLWXDNDQGLVXVXQGLGDODPOHPDULEXDKEHVDU%DQ\DNEXDK GDODPWLDSVXVXQDQKDUXVVDPD D %HUDSDEDQ\DNVXVXQDQEXDK\DQJELVDPDVXNNHGDODPOHPDULEXDK" E %HUDSDEDQ\DNEXDKGDULNHWLJDMHQLVEXDKSDGDVHWLDSVXVXQDQ"  (GLDPDQ DNDQ PHPDJDUL NHEXQ EXQJDQ\D 8QWXN LWX LD PHPHUOXNDQ WLDQJWLDQJ \DQJ  WLQJJLQ\D P%HUDSDEDQ\DNWLDQJ\DQJELVDGLEXDWGDULVHEDWDQJEHVL\DQJSDQMDQJQ\D  P"

 

 3DGDDNKLUKLGXSQ\D3DN8VPDQPHQLQJJDONDQZDULVDQKDUWDHPDVEDWDQJDQVHEHUDW  NJ 3DNXVPDQPHPLOLNLRUDQJDQDNDNDQPHPEDJLZDULVDQWHUVHEXWGHQJDQEDJLDQ\DQJVDPD %HUDSDJUDPHPDV\DQJGLSHUROHKPDVLQJPDVLQJDQDN"  6HRUDQJWXNDQJLQJLQPHPDVDQJSODIRQUXPDKGHQJDQEDKDQWULSOHN8NXUDQOXDVVDWXWULSOHN DGDODKP7ULSOHNEHVDUGLSRWRQJSRWRQJSHQJJDQWLDVEHVEHUEHQWXNSHUVHJLGHQJDQSDQMDQJ

 P%HUDSDEDQ\DNDVEHV\DQJGDSDWGLEXDWGDULVDWXWULSOHNEHVDU"   8QWXNPHPSHULQJDWLKDULNHPHUGHNDDQ$JXVWXVGLDGDNDQSHUWDQGLQJDQORPSDWMDXKEDJL DQDNDQDNXPXUWDKXQNHEDZDK'DULKDVLOSHUWDQGLQJDQGLSHUROHKMXDUD,PDPSXPHORPSDW   VHMDXK PGDQMXDUD,,KDQ\DPDPSXPHQFDSDLMDUDN GDULORPSDWDQMXDUD,%HUDSDPHWHU    KDVLOORPSDWDQMXDUD,," VLVL

 6DQWLPHPSXQ\DLURWL7LJDSHUHPSDWEDJLDQGDULGXDURWLLWXGLEHULNHSDGDDGLNQ\D%HUDSD EDJLDQVLVDURWLSDGD6DQWL"

0$7(0$7,.$

90

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



 7HUGDSDW HQDP EXDK JHODV DNDQ GLLVL DLU VDPSDL SHQXK 7HUQ\DWD VHWLDS JHODV KDQ\D GDSDW PHPXDW

 

OLWHUDLU%HUDSDOLWHUDLU\DQJGLEXWXKNDQXQWXNPHQJLVLNHHQDPJHODVWHUVHEXW"

 6HRUDQJ SHQMDKLW PHQHULPD  P NDLQ EDNDO XQWXN GLMDGLNDQ WLJD EXDK FHODQD 7LDS FHODQD EHUXNXUDQVDPD%HUDSDPHWHUNDLQ\DQJGLEXWXKNDQXQWXNVDWXNDLQFHODQD"  %X9HUDPHPLOLNLSRWRQJURWL5RWLWHUVHEXWDNDQGLEDJLNDQSDGDRUDQJDQDNQ\DGDQWLDS DQDNPHQGDSDWEDJLDQ\DQJVDPD%HUDSDSRWRQJ\DQJGLSHUROHKWLDSDQDN"

 

 5RELPHPSXQ\DLNHOHUHQJ6HEDQ\DN GDULNHOHUHQJLWXGLEHULNDQNHSDGD5XGL%HUDSD EDQ\DNNHOHUHQJ\DQJGLEHULNDQNHSDGD5XGL"%HUDSDVLVDNHOHUHQJ5REL"

 

 'DODPORPEDWRODNSHOXUX$QGLPHOHPSDUVHMDXKî PVHGDQJNDQ%XGLPHOHPSDU

 

VHMDXKî P6LDSDNDKDQWDUDNHGXDDQDNLWX\DQJPHOHPSDUOHELKMDXK"-HODVNDQ

 

 

 0DQD\DQJOHELKEDQ\DN GDULWRQDWDX GDULWRQ"-HODVNDQ  +DVLOSDQHQJDQGXP%X%URWRDGDODKWRQSHUWDKXQ%HUVDPDDQGHQJDQPXVLPSDQHQ%X



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
   6HRUDQJSHQJJDOLVXPXUVHWLDS MDPGDSDWPHQJJDOLVHGDODP P%HUDSDGDODPVXPXU    WHUJDOLMLNDSHQJJDOLEHNHUMD MDP" 



 6HRUDQJ,EXKDPLOPHPEHOLPHWHUNDLQNDWXQXQWXNGLMDGLNDQSDNDLDQED\L6DWXSDNDLDQ  ED\LPHPEXWXKNDQ PNDLQNDWXQ%HUDSDEDQ\DNSDNDLDQED\L\DQJGDSDWGLEXDW" 



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU,

MATEMATIKA

91

?

+

=+

Soal Pengayaan

1. Gunakan bilangan positif atau negatif untuk menunjukkan setiap keadaan berikut: a. kedalaman laut 150 m. b. suhu 12°C dibawah 0°C c. penyusutan berat jagung 120 kg. d. keuntungan sebesar Rp50.000,00 2. Susunlah bilangan berikut dengan urutan menurun: a. –2, 3, 10, –9, 8, 1 c. 1, –5, 9, –3, –4, 3 b. –7, 5, 2, –3, -2, 0 d. 5, –7, 0, 1, –3, 2 3.

Berilah tanda < atau > pada soal berikut sehingga menjadi benar: a. –9 … 10 d. 10 … 9 b. 5 ... 9 e. 3 … –2 c. 13 … –13 f. 0 … –5

4.

Selesaikan soal-soal di bawah dengan menggunakan garis bilangan: a. 3 + (–5) b. –2 + (–4) c. 3 + 4 d. –4 + 5 e. –6 + –1

5. Hitunglah soal-soal berikut dengan menggunakan sifat-sifat penjumlahan bilangan bulat: a. –98 + 45 + 98 b. 67 + 52 + 33 + (–52) c. 456 + 521 + 234 d. 1125 + 452 + 255 + 418 e. (–45) + (–65) + 53 + 45 6. Pesawat penumpang Boeing 707 milik maskapai penerbangan Amerika mampu menampung sebanyak 250 penumpang. Dua tahun kemudian diadakan perluasan sehingga pesawat tersebut dapat mengangkut 310 penumpang. Berapakah peningkatan daya muat pesawat Boeing 707 tersebut?

92 92

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

7. Hari pertama berjualan seorang pedagang mendapat laba sebesar Rp25.000,00 pada hari kedua mendapat laba lagi sebesarRp22.000.00 dan hari ketiga menderita kerugian sebesar Rp18.000,00. Hitunglah laba atau kerugian yang dialami pedagang selama tiga hari. 8. Pada malam hari suhu di kota Paris adalah –3°C sedangkan pada siang hari suhunya adalah 7°C. Tentukan perbedaan suhu antara malam dan siang hari di kota tersebut. 9. Tulislah arti dari: a. 5 × 9 b. 4 × –7 10 Hitunglah. a. –9 × 3 e. 6 × 7 × –14 b. –11 × –6 f. 7 × b c. –15 × 5 × –4 g. –5 × b d. –5 × –21 × –3 h. –a × –b 11. Jika a = 2, b = –4 dan c = 5, tentukan nilai dari: a. a+b+c b. 3a + 4b c. –2a + b – c d. ab + c 12. Isilah tabel di bawah: a b c b + c a × (b + c) a × b a × c (a × b) + (a × c) 3 2 5 7 6 –2 4 –1 –3 –5 –6 –2 Dengan memperhatikan kolom 5 dan 8 buatlah kesimpulannya. 13. Dengan menggunakan sifat operasi pembagian tentukanlah nilai dari y: a. y ÷ 6 = 42 d. y × –4 = 40 b. 63 ÷ y = –9 e. –24 × y = 48 c. (–39) ÷ (–3) = y f. –52 × y = –156

MATEMATIKA

93 93

14. Sederhanakan a. 23 × 27 d. (–6)3 × 62 b. 64 × 65 e. (–a)4 × (–a)3 c. (–5)2 × (–5)3 × (–5)4 15. Selesaikan soal-soal berikut ini: a. 45 + 34 – 56 e. 78 + 8 × 4 ÷ 16 – 11 b. (42 – 34) ×2 f. 75 – 32 ÷ 8 × 6 + 28 c. 12 × 3 ÷ 6 + 45 g. (15 + 14 – 3) × 2 ÷ 4 d. 24 + 8 ÷ 2 × 3 h. 15 + 2 × (24 ÷ 6) 16. Seorang ibu membeli beras 100 kg, kemudian beras tadi dibagi oleh ibu tersebut kepada anak-anaknya yang berjumlah 5 orang. Berapa kilogramkah beras yang diterima setiap anak ibu tadi? 17. Gambarlah pecahan berikut dalam garis bilangan a. 5 8

b. 2

1 2

18. Berilah tanda “ < “ atau “ > “:

2 … 2 a. 5 … 3 c. 12

18

3

5

3 … 2 3 … 3 d. b. 5

4

8

3

19. Hitunglah. 1 3

a. + b.

1 1 1 d. – 3 4 2

4 + (– 5 ) 5 6

c. –2

1 +12 4 3

e. –2 1 –1 5

1 4 1 2

f. –6 1 – (–4 ) 5



94 94

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

20. Andi, Dodi, dan Edi mendapat tugas mengecat ruangan. Andi harus 1 3

mengecat

ruangan dan Edi

1 4

ruangan. Sisanya dicat Dodi. Berapa

bagiankah yang harus dicat Dodi? 21. Hitung dan nyatakan dalam bentuk yang paling sederhana: a. 5 × 7

7 2 d. ÷ 8 9 3 9 4 7 ÷− 10 12

6 × 12 b.

e.

c. –3 2 × (– 3 )

f. −

7

5

8

6 22 ÷− 11 30

22. Hitunglah. a. 0,12 × 1,24 e. 4,5 ÷ 1,5 b. 0,5 × 0,3 x 0,9 f. 0,18 ÷ (–0,6) c. –1,02 × 10,2 g. –1,2 ÷ 0,2 ÷ (–0,4) d. –2,56 × (–1,23) h. 4,5 ÷ (–1,5) ÷ 0,3 23. Andi diberi uang Rp.10.000,00 oleh ibunya. Jika 50% dari uang tersebut dibelikan peralatan sekolah, 35% untuk menabung, dan sisanya untuk lainlain. Tentukan berapa rupiahkah yang digunakan untuk: a. Membeli peralatan b. Menabung c. Lain-lain 24. Hitung.

a. ( 2 )3

d. (0,6)2

b. (– 5 )2

e. (–1,5)3

c. (1 2 )4

f. (2,1)4

7

6

3

25. Jarak dari bulan ke bumi adalah 380.000 km. Nyatakan jarak dari bumi ke bulan dalam bentuk baku Nyatakan jarak dari bumi ke bulan dalam satuan meter kemudian tulis dalam bentuk baku

MATEMATIKA

95 95

26. Bila sekarang adalah hari Senin, maka 52013 hari lagi adalah hari apa? 27. Dua orang sahabat terakhir kali bertemu pada tanggal 3 Maret 1990. Pada hari itu pula mereka membuat perjanjian akan bertemu lagi setelah 212 hari lagi (jika diberi umur panjang). Jika rencana mereka terlaksana, maka pada tanggal berapa mereka bertemu lagi? 28.

Pola 3 Pola 2 Pola 1 jika pola tersebut dilanjutkan hingga pola ke 100. Tentukan a. Banyak lingkaran pada pola ke-100. b. Banyak lingkaran hingga pola ke-100 29.

Pola 1

Pola 2

Pola 3

Pola 4

jika pola tersebut dilanjutkan hingga pola ke 50. Tentukan a. Banyak lingkaran pada pola ke-50. b. Banyak lingkaran hingga pola ke-50

96 96

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

Pola 4

Bab 2

Himpunan

Kata Kunci • • •

Himpunan bagian Komplemen himpunan Operasi himpunan

K ompetensi D asar Memahami pengertian himpunan, himpunan bagian, komplemen himpunan, operasi himpunan dan menunjukkan contoh dan bukan contoh

Pengalaman Belajar

sumber: nur-akhwan.blogspot.com

Kalau kalian memperhatikan negara-negara yang lolos menjadi peserta dalam Piala Dunia di Brazil tahun 2014, maka mereka memiliki klasikasi keanggotaan. Ada negara-negara yang dikelompokkan sebagai negara unggulan, ada negara-negara yang dikelompokkan karena berasal dari zona yang sama, ada negara-negara yang dikelompokkan berdasarkan peringkat FIFA dan lain-lain. Dari pengklasikasian itu, munculah himpunan negaranegara peserta Piala Dunia 2014. Ada kumpulan grup A, B, C, dan seterusnya.

1. Menyatakan masalah sehari-hari dalam bentuk himpunan dan mendata anggotanya. 2. Menyebutkan anggota dan bukan anggota himpunan. 3. Mengetahui macam-macam himpunan. 4. Memahi relasi himpuanan dan operasi himpunan

MATEMATIKA MATEMATIKA

85 97

Peta Konsep Himpunan

Konsep Himpunan

Relasi Himpunan

Operasi Himpunan

Penyajian Himpunan

Himpunan Bagian

Irisan

Himpunan Semesta

Himpunan Kuasa

Gabungan

Kardinalitas Himpunan

Kesamaan Dua Himpunan

Selisih

Himpunan Kosong

Komplemen

Sifat-sifat Operasi Himpunan

98

Georg Cantor (1845 -1918) adalah ahli matematika Jerman, penemu teori himpunan, penemu konsep bilangan lewat terhingga (transnit), doktor, guru besar, dan pengarang. Ia lahir di St Patersburg sekarang Leningrad Rusia, pada tangal 3 Maret 1845 dan meninggal di Halle, Jerman, pada tanggal 6 Januari 1918 pada umur 73 tahun karena sakit jiwa, sebab teorinya ditentang para ahli matematika sezamannya. Pada umur 22 tahun ia mendapat gelar doktor. Tesisnya berjudul “Dalam matematika, bertanya lebih berharga dari memecahkan soal”. Kemudian ia bekerja di Universitas Halle sampai akhir hidupnya. Mula-mula ia hanya digaji sebagai dosen tak tetap.

Georg Cantor (1845 -1918M)

Pada umur 27 tahun ia diangkat jadi guru besar pembantu. Baru pada umur 34 tahun ia diangkat jadi guru besar tetap. Cantor menikah pada umur 29 tahun di Interlaken, Swiss, dengan Valley Guttman. Meskipun gajinya kecil, ia dapat membangun rumah untuk istri karena mendapat warisan dari ayahnya.

Pada tahun 1873 pada umur 28 tahun, Cantor mengumumkan teorinya. Selama 10 tahun ia terus-menerus menyebarluaskan teorinya dalam tulisan- tulisannya. Teori himpunan dan Konsep Bilangan Transnit-nya menggemparkan dunia matematika. Tapi penemuannya itu tidak menguntungkan Cantor. Ia mendapat tantangan hebat dari ahli-ahli matematika pada waktu itu, terutama dari gurunya, ialah Kronecker. Akan tetapi penemuan beliau sampai sekarang hampir seluruh orang di dunia menerima Teori Himpunan. Beberapa hikmah yang mungkin bisa kita petik sebagai berikut: 1.

Barang siapa yang bersungguh-sungguh untuk mencapai apa yang diinginkan, maka ia akan mendapatkan apa yang diinginkan.

2.

Salah satu ciri orang yang cerdas dan kreatif adalah selalu mempertanyakan segala sesuatu yang ada disekitarnya. Misalnya, mengapa ada kelompok-kelompok hewan? Mengapa ada kelompok tumbuhan? Mengapa ada pembagian wilayah waktu? Mengapa ada ikan yang hidupnya di laut dan di air tawar ? Mengapa ada pengelompokan kelas di sekolah? Dan lainlain.

3.

Kita harus selalu bersyukur atas semua nikmat apapun yang diberikan Allah kepada kita. Nikmat hidup, nikmat dapat melihat, nikmat dapat mendengar, nikmat rezki, dan masih banyak lagi yang lainnya.

4.

Hidup didunia ini memang untuk memecahkan masalah dan hambatan. Setiap manusia pastilah mempunyai masalah yang membuat hidupnya kadangkala senang dan kadangkala susah. Jika Seseorang mampu melewati dan memecahkan masalah dan hambatan yang dihadapinya dengan baik dan sabar, maka ia termasuk orang yang mensyukuri nikmat Allah.

99

Memahami Konsep Himpunan dan Diagram Venn

Membelajarkan 2.1 Kegiatan sebelum pembelajaran

1. Siapkan format penilaian sikap dan pengetahuan 2. Sikap spiritual yang akan dikembangkan adalah bersyukur dan sikap sosial yang akan dikembangkan adalah jujur, berani mengemukakan pendapat, dan cermat 3. Menyiapkan media yang berkaitan dengan konsep himpunan, penyajian himpunan, himpunan semesta, diagram Venn, kardinalitas himpunan, dan himpunan kosong. 4. Guru sebaiknya menyiapkan kegiatan lain yang relevan dalam setiap penananman konsep. 5. Guru juga menyiapkan alternatif kegiatan jika ternyata kegiatan pembelajaran tidak berjalan sebagaimana yang +LPSXQDQ diharapkan. Ayo Kita Amati • Berikan pengantar kepada siswa tentang himpunan yang dalam kehidupan sehari-hari sering dinamakan dengan kelompok, grup, kumpulan. • Minta siswa untuk menemukan contoh himpunan dalam kehidupan sehari-hari. • Minta siswa untuk menjelaskan alasan mengapa contoh yang dia ajukan dinamakan himpunan. • Minta siswa untuk mencermati fakta-fakta tersebut.

.HJLDWDQ 

0HPDKDPL.RQVHS+LPSXQDQ GDQ'LDJUDP9HQQ

D.RQVHS+LPSXQDQ 'L GDODP NHKLGXSDQ VHKDULKDUL NDWD KLPSXQDQ LQL GLSDGDQNDQ GHQJDQ  NXPSXODQ NHORPSRN JUXS JHURPERODQ 'DODP ELRORJL PLVDOQ\D NLWD PHQJHQDO NHORPSRN ÀRUD GDQ NHORPSRN  IDXQD 'LGDODPQ\DPDVLKDGDODJLNHORPSRNYHUWHEUDWDNHORPSRNLQYHUWHEUDWDNHORPSRNGLNRWLOGDQ PRQRNRWLO'DODPNHKLGXSDQVHKDULKDULNDOLDQMXJDPHQJHQDOVXNX-DZDVXNX0DGXUDVXNX 6DVDNVXNX'D\DNVXNX%DWDNGDQODLQODLQ6HPXDLWXPHUXSDNDQNHORPSRN,VWLODKNHORPSRN NXPSXODQNHODVPDXSXQJHURPERODQGDODPPDWHPDWLNDGLNHQDOGHQJDQLVWLODKKLPSXQDQ .DODXNDOLDQPHPSHUKDWLNDQQHJDUDQHJDUD\DQJORORVGDODP3LDOD'XQLDVHSDNERODGL%UDVLOWDKXQ  PDND PHUHND PHPLOLNL NODVL¿NDVL NHDQJJRWDDQ $GD QHJDUDQHJDUD \DQJ GLNHORPSRNNDQ VHEDJDL NXPSXODQ QHJDUD GHQJDQ SHULQJNDW DWDV DGD QHJDUDQHJDUD \DQJ GLNHORPSRNNDQ NDUHQD EHUDVDOGDUL]RQD\DQJVDPDGDQODLQODLQ'DULSHQJNODVL¿NDVLDQLWXPXQFXODKKLPSXQDQQHJDUD QHJDUDSHVHUWD3LDOD'XQLD $\R .LWD$PDWL 3HUKDWLNDQSHQJHORPSRNDQQHJDUDQHJDUD\DQJPHQMDGLSHVHUWD3LDOD'XQLDVHSDNERODWDKXQ GL%UD]LO\DQJGLVDMLNDQGDODP*DPEDUEHULNXW

VXPEHUQXUDNKZDQEORJVSRWFRP

*DPEDU1HJDUDQHJDUDSHVHUWD3LDOD'XQLDGL%UD]LOWDKXQ



100

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU,

?

Ayo Kita Menanya

•

Berikutnya minta siswa untuk menuliskan pertanyaan yang berkaitan dengan piala dunia 2014 berdasarkan hasil pengamatan siswa.

•

Beri contoh pertanyaan agar siswa termotivasi untuk membuat pertanyaan.

•

Pertanyaan yang mengarah pada konsep himpunan yang perlu diberi penjelasan dan penekanan atau siswa yang lain diminta untuk menjawab pertanyaan.

• Siswa yang mampu membuat pertanyaan yang berkualitas memperoleh nilai sangat baik dalam aspek afektif.

"

$\R.LWD 0HQDQ\D

.DOLDQ WDGL VXGDK PHQGDSDWNDQ IDNWDIDNWD KDVLO SHQJDPDWDQ VHFDUD ODQJVXQJ FRED EXDWODK SHUWDQ\DDQ\DQJEHUNDLWDQGHQJDQIDNWDIDNWDSHVHUWD3LDOD'XQLDWHUVHEXW 7XOLVODKSHUWDQ\DDQNDOLDQGLEXNXWXOLV $\R.LWD 0HQJJDOL,QIRUPDVL





$

%

ā%UD]LO ā.URDVLD ā0HNVLNR ā.DPHUXQ

ā6SDQ\RO ā%HODQGD

8QWXNPHPSHUMHODVNRQVHSWHQWDQJKLPSXQDQSDGD*DPEDU  GDSDW NLWD MDGLNDQ FRQWRK  KLPSXQDQ GDQ NLWD WHPXNDQ EHEHUDSDVHEDJDLEHULNXW  *DPEDU  GL VDPSLQJ DGDODK FRQWRK  KLPSXQDQ $ ā&KLOL GDQKLPSXQDQ% ā$XVWUDOLD  +LPSXQDQGLQRWDVLNDQGHQJDQKXUXINDSLWDO$%&  +LPSXQDQ$GDQ%GDSDWGLWXOLV$ ^%UD]LO.URDVLD *DPEDU+LPSXQDQ$GDQ 0HNVLNR.DPHUXQ`GDQ% ^6SDQ\RO%HODQGD&KLOL +LPSXQDQ% $XVWUDOLD`  +LPSXQDQ$PHPXDW%UD]LOPDNDGLNDWDNDQEDKZD%UD]LODGDODKDQJJRWDKLPSXQDQ$DWDX VHULQJGLVHEXW%UD]LODGDODKHOHPHQKLPSXQDQ$GLODPEDQJNDQGHQJDQ%UD]LO$  +LPSXQDQ % PHPXDW  6SDQ\RO PDND GLNDWDNDQ 6SDQ\RO DGDODK DQJJRWD KLPSXQDQ % DWDX VHULQJGLVHEXW6SDQ\RODGDODKHOHPHQKLPSXQDQ%GLODPEDQJNDQGHQJDQ6SDQ\RO%  +LPSXQDQ$WLGDNPHPXDW$XVWUDOLDPDNDGLVHEXW³$XVWUDOLDEXNDQDQJJRWDKLPSXQDQ$´ DWDX³$XVWUDOLDEXNDQHOHPHQKLPSXQDQ$´\DQJGLVLPERONDQGHQJDQ$XVWUDOLD$  +LPSXQDQ%WLGDNPHPXDW,QJJULVPDNDGLNDWDNDQ³,QJJULVEXNDQDQJJRWDKLPSXQDQ%´ DWDX³,QJJULVEXNDQHOHPHQKLPSXQDQ%´\DQJGLVLPERONDQGHQJDQ,QJJULV%

&RQWRK  3DN'DUZLV3DN0DUWRGDQ3DN6XPDQWULDGDODKSHQGXGXNVHEXDKGHVD\DQJSHNHUMDDQQ\DEHWHUQDN 7HUQDN\DQJGLSHOLKDUD3DN'DUZLVDGDODKD\DPEHEHNGDQNDPELQJ7HUQDN\DQJGLSHOLKDUD3DN 0DUWRDGDODKNHUEDXNDPELQJGDQVDSL3DN6XPDQWULPHPHOLKDUDD\DPGDQNDPELQJ+LPSXQDQ KLPSXQDQDSDVDMD\DQJELVDNDOLDQWHPXNDQGDQVHEXWNDQDQJJRWDQ\D"

0$7(0$7,.$

=+

+

%HUGDVDUNDQ*DPEDUGLDWDVNLWDWHPXNDQKDOKDOEHULNXW  +LPSXQDQQHJDUD\DQJWHUJDEXQJGLJUXS$DGDODK%UD]LO.URDVLD0HNVLFR.DPHUXQ  +LPSXQDQQHJDUD\DQJWHUJDEXQJGLJUXS(DGDODK6ZLVV(NXDGRU3UDQFLV+RQGXUDV  6HOXUXKSHVHUWDGLNHORPSRNDQPHQMDGLJUXS\DLWXJUXS$JUXS%JUXS&JUXS'JUXS( JUXS)JUXS*JUXS+  $XVWUDOLDEHUDGDGLJUXS%  %UD]LOGDQ.DPHUXQVDPDVDPDEHUDGDGLJUXS*  6HWLDSJUXSDQJJRWDQ\DDGDODKQHJDUD

Ayo Kita Menggali Informasi

• Minta siswa untuk membaca dan mencermati dengan baik terutama tentang notasi himpunan dengan huruf kapital: A, B, C, ... • Minta siswa untuk menggali informasi terkait anggota dan bukan anggota dari suatu himpunan termasuk simbulnya, bila perlu berikan contoh lain yang sejenis. • Contoh 2.1 akan membantu siswa dalam memahami konsep himpunan. • Bila ada siswa yang masih belum mengerti berilah sedikit penjelasan. • Berilah kesempatan kepada siswa untuk bertanya dan mengemukakan pendapatnya.



MATEMATIKA

101

Ayo Kita Menalar •

Minta siswa untuk menalar secara mandiri dengan mencermati Gambar 2.1.

•

Berikan pendampingan untuk siswa yang masih kurang mampu. Ayo Kita Berbagi

•

Minta siswa untuk mencocokkan jawaban menalar dengan teman sebangku.

•

Lakukan penilaian kognitif terhadap jawaban siswa.

•

Perwakilan siswa dapat menyampaikan jawabannya di papan tulis.

•

Guru dapat melakukan kegiatan lainnya yang kreatif dan inovatif Alternatif Penyelesaian

1. Ada, Kroasia, Meksiko, Kamerun. 2. Ada, belanda, Chili, Australia. 3. Kolombia, Italia, Jepang, dan lain-lain. 4. Himpunan grup E = {Swiss, Ekuador, Perancis, Honduras} Himpunan grup C = {Kolombia, Yunani, pantai Gading, Jepang}

$OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ +LPSXQDQKLPSXQDQ\DQJGLWHPXNDQGDQDQJJRWDQ\DDGDODKVHEDJDLEHULNXW  +LPSXQDQSHQGXGXNGHVD\DQJPHPHOLKDUDWHUQDN\DLWX^3DN'DUZLV3DN0DUWR3DN6XPDQWUL`  +LPSXQDQKHZDQWHUQDNSHOLKDUDDQ3DN'DUZLV\DLWX^D\DPEHEHNNDPELQJ`  +LPSXQDQKHZDQWHUQDNSHOLKDUDDQ3DN0DUWR\DLWX^NHUEDXNDPELQJVDSL`  +LPSXQDQKHZDQWHUQDNSHOLKDUDDQ3DN6XPDQWUL\DLWX^D\DPNDPELQJ`  +LPSXQDQKHZDQWHUQDNEHUNDNLGXD\DLWX^D\DPEHEHN`  +LPSXQDQKHZDQWHUQDNEHUNDNLHPSDW\DLWX^NDPELQJVDSLNHUEDX` $\R.LWD 0HQDODU 6HWHODKNDOLDQPHQJJDOLLQIRUPDVLFREDSHUKDWLNDQNHPEDOL*DPEDUGDQQDODUNDQSLNLUDQNDOLDQ  $SDNDK DGD HOHPHQ ODLQ GL KLPSXQDQ $ VHODLQ %UD]LO" 'HQJDQ FDUD VHSHUWL GL DWDV VHEXWNDQ DQJJRWDDQJJRWD\DQJODLQKLPSXQDQ$  $SDNDKDGDHOHPHQODLQGLKLPSXQDQ%VHODLQ6SDQ\RO"'HQJDQFDUDVHSHUWLGLDWDVVHEXWNDQ DQJJRWDDQJJRWD\DQJODLQKLPSXQDQ%  'DULKLPSXQDQ$GDQ%WHPXNDQODKQHJDUD\DQJEXNDQDQJJRWDKLPSXQDQ$GDQQHJDUD \DQJEXNDQDQJJRWDKLPSXQDQ%  &REDEXDWODKKLPSXQDQODLQGDULSHVHUWD3LDOD'XQLDOHQJNDSGHQJDQDQJJRWDQ\D $\R.LWD %HUEDJL &REDGLVNXVLNDQKDVLOPHQDODUNDOLDQGHQJDQWHPDQPXVHEDQJNXGDQDSDELODDGDKDO\DQJNXUDQJ MHODVWDQ\DNDQNHSDGDJXUXPX

E3HQ\DMLDQ+LPSXQDQ

3HUQDKNDQ NDOLDQ GLPLQWD RUDQJ WXD PHQ\DMLNDQ PDNDQDQ XQWXN VHNHOXDUJD" -LND SHUQDK KDO DSD VDMD\DQJNDOLDQSHUKDWLNDQVHZDNWXPHQ\DMLNDQPDNDQDQWHUVHEXW"3HUKDWLNDQ*DPEDUEHULNXW

6XPEHU

6XPEHU

6XPEHU

KWWSQRUD¿GDKESVUW¿OHVZRUGSUHVVFRPKWWSZZZEWUDYLQGRQHVLDFRP KWWSZZZESEORJVSRWFRP

*DPEDU%HUEDJDL-HQLV6DMLDQ0DNDQDQ



102

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU,

Ayo Kita Amati • Minta siswa untuk mengamati cara penyajian himpunan dengan 3 cara, termasuk contohnya • Berilah sedikit penjelasan bila ada siswa yang masih belum mengerti, terutama cara ke-3. • Minta siswa untuk membaca dan memahami terlebih dahulu cara menyajikan himpunan ada 3 cara, selanjutnya minta seorang siswa untuk menjelaskan cara penyajian himpunan tersebut kepada teman yang lain. • Jika diperlukan minta siswa untuk memberikan contoh lain satu himpunan yang disajikan dengan 3 cara yang berbeda, misalnya himpunan A adalah himpunan bilangan bulat kurang dari 5. $\R .LWD$PDWL %HUGDVDUNDQ *DPEDU  GL DWDV WHUGDSDW EHUEDJDL MHQLV VDMLDQ PDNDQDQ 'HPLNLDQ MXJD GDODP SHQ\DMLDQ KLPSXQDQ GDSDW NLWD ODNXNDQ GHQJDQ FDUD \DQJ EHUEHGD SXOD 7HUGDSDW  FDUD XQWXN PHQ\DMLNDQ VXDWX KLPSXQDQ GHQJDQ WLGDN PHQJXEDK PDNQD KLPSXQDQ WHUVHEXW \DNQL VHEDJDL EHULNXW &DUD0HQGDIWDUNDQDQJJRWDQ\DHQXPHUDVL 6XDWXKLPSXQDQGDSDWGLQ\DWDNDQGHQJDQPHQ\HEXWNDQVHPXDDQJJRWDQ\D\DQJGLWXOLVNDQGDODP NXUXQJNXUDZDO^` 0DQDNDODEDQ\DNDQJJRWDQ\DVDQJDWEDQ\DNFDUDPHQGDIWDUNDQLQLELDVDQ\D GLPRGL¿NDVL\DLWXGLEHULWDQGDWLJDWLWLN³«´ GHQJDQSHQJHUWLDQ³GDQVHWHUXVQ\DPHQJLNXWLSROD´

• Berilah kesempatan kepada siswa untuk bertanya dan mengemukakan pendapatnya tentang penyajian himpunan tersebut.

&RQWRK D

Sedikit Informasi

$ ^` % ^` & ^DLXHR` ' ^«ííí«`  &DUD0HQ\DWDNDQVLIDW\DQJGLPLOLNLDQJJRWDQ\D 6XDWXKLPSXQDQGDSDWGLQ\DWDNDQGHQJDQPHQ\HEXWNDQVLIDW\DQJGLPLOLNLDQJJRWDQ\D3HUKDWLNDQ KLPSXQDQSDGD&RQWRKDGDQEDQGLQJNDQGHQJDQFRQWRKGLEDZDKLQL

Minta siswa untuk memahami dan berilah kesempatan bertanya jika ada yang belum mengerti

&RQWRK E $ % & '

+LPSXQDQVHPXDELODQJDQJDQMLO\DQJOHELKGDULGDQNXUDQJGDUL +LPSXQDQVHPXDELODQJDQSULPD\DQJNXUDQJGDUL +LPSXQDQVHPXDKXUXIYRNDOGDODPDEMDG/DWLQ +LPSXQDQELODQJDQEXODW 6HGLNLW ,QIRUPDVL

 +LPSXQDQVHPXDELODQJDQ$VOLGLQRWDVLNDQ$$QJJRWD$ ^«`  +LPSXQDQVHPXDELODQJDQ&DFDKGLQRWDVLNDQ&$QJJRWD& ^«`  +LPSXQDQVHPXDELODQJDQ%XODWGLQRWDVLNDQ%$QJJRWD% ^««`

   +LPSXQDQVHPXDELODQJDQ5HDOGLQRWDVLNDQ5&RQWRKELODQJDQ5HDO          

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

103

?

Ayo Kita Menanya

• Berilah motivasi, pancingan pertanyaan, contoh pertanyaan, dan cara lain agar siswa mampu membuat pertanyaan tentang penyajian himpunan. • Jawablah pertanyaan yang terkait erat dengan penyajian himpunan. • Berilah nilai afektif untuk siswa yang mampu membuat pertanyaan dengan baik. Ayo Kita Menalar Minta siswa menalar dengan mandiri atau dapat berdiskusi Alternatif Penyelesaian di halaman berikut. Ayo Kita Berbagi • Minta siswa untuk menukarkan jawabannya dengan teman sebangku dan diskusikan kembali jika masih ada jawaban yang berbeda. • Berilah kesempatan kepada siswa untuk bertanya dan mengemukakan pendapatnya. • Berilah penguatan tentang kegiatan menalar, agar semua siswa memiliki pemahaman yang sama dan guru dapat melakukan penilaian saat diskusi.

&DUD0HQXOLVNDQQRWDVLSHPEHQWXNKLPSXQDQ 6XDWX KLPSXQDQ GDSDW GLQ\DWDNDQ GHQJDQ PHQXOLVNDQ V\DUDW NHDQJJRWDDQ KLPSXQDQ WHUVHEXW 1RWDVLLQLELDVDQ\DEHUEHQWXNXPXP^[_3[ `GLPDQD[PHZDNLOLDQJJRWDGDULKLPSXQDQGDQ3[  PHQ\DWDNDQV\DUDW\DQJKDUXVGLSHQXKLROHK[DJDUELVDPHQMDGLDQJJRWDKLPSXQDQWHUVHEXW6LPERO [ELVDGLJDQWLROHKYDULDEHO\DQJODLQVHSHUWL\]GDQODLQODLQ0LVDOQ\D$ ^`ELVD GLQ\DWDNDQGHQJDQQRWDVLSHPEHQWXNKLPSXQDQ$ ^[_[$[` /DPEDQJ^[_[$[`GLEDFD³+LPSXQDQ[VHGHPLNLDQVHKLQJJD[DGDODKELODQJDQDVOLGDQ [NXUDQJGDUL`7HWDSLNDODXNLWDVXGDKPHPDKDPLOHELKEDLNODPEDQJLQLELDVDQ\DFXNXSGLEDFD GHQJDQ³+LPSXQDQELODQJDQDVOLNXUDQJGDUL´ &RQWRK  $ ^[_[[DGDODKELODQJDQJDQMLO` GLEDFD $ DGDODK KLPSXQDQ \DQJ DQJJRWDQ\D VHPXD [ GHQJDQ V\DUDW  [ OHELK GDUL  GDQ [ NXUDQJGDULGDQ[DGDODKELODQJDQJDQMLO  % ^\_\\DGDODKELODQJDQSULPD` & ^]_]DGDODKKXUXIYRNDOGDODPDEMDGODWLQ`

"

$\R.LWD 0HQDQ\D

6HWHODK NDOLDQ PHQJDPDWL FDUD PHQ\DMLNDQ KLPSXQDQ FRED  WXOLVODK SHUWDQ\DDQSHUWDQ\DDQ \DQJ EHUNDLWDQ GHQJDQ FDUD PHQ\DMLNDQ KLPSXQDQ WHUVHEXW 6HEDJDL DODW EDQWX EHULNXW VDODK VDWX FRQWRK SHUWDQ\DDQDGDODK$SDNDK+LPSXQDQ\DQJGLVDMLNDQ³FDUD´ELVDGLVDMLNDQGHQJDQ³FDUD´VHFDUD ³WXQJJDO´" $\R.LWD 0HQDODU 0LVDONDQKLPSXQDQ3 ^` +LPSXQDQ3LQLELVDGLVDMLNDQGHQJDQFDUDVHEDJDLEHULNXW  3 +LPSXQDQELODQJDQSULPDNXUDQJGDUL  3 +LPSXQDQELODQJDQSULPDVDWXGLJLW  3 +LPSXQDQELODQJDQSULPDNXUDQJGDULGDQPDVLKEDQ\DNODJL $UWLQ\DKLPSXQDQ\DQJGLVDMLNDQGHQJDQFDUDWLGDNVHODOXGLVDMLNDQVHFDUDWXQJJDOGHQJDQFDUD %HUODNX VHEDOLNQ\D WLGDN"$SDNDK KLPSXQDQ \DQJ GLVDMLNDQ GHQJDQ FDUD  KDQ\D ELVD GLVDMLNDQ VHFDUDWXQJJDOGHQJDQFDUD"$SDNDKKLPSXQDQ\DQJGLVDMLNDQGHQJDQFDUDKDQ\DELDVGLVDMLNDQ VHFDUDWXQJJDOGHQJDQFDUD" $\R.LWD %HUEDJL %DQGLQJNDQMDZDEDQNDOLDQGHQJDQWHPDQVHEDQJNXMLNDDGDSHUEHGDDQGLVNXVLNDQGDQWHPXNDQ MDZDEDQ\DQJEHQDU



104

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU,

Alternatif Penyelesaian Ayo Kita Menalar Buku Siswa halaman 92

•

Himpunan yang disajikan dengan cara 1 dapat disajikan dengan cara 2 dengan tidak tunggal, himpunan yang disajikan dengan cara 2, bisa disajikan secara tidak tunggal dengan cara 1

•

Himpunan yang disajikan dengan cara 3, bisa disajikan secara tidak tunggal dengan cara 1

•

Himpunan yang disajikan dengan cara 2, bisa disajikan secara tidak tunggal dengan cara 1

• Berilah contoh dan tanya jawab tentang penyajian himpunan cara 1 dapat disajikan dengan cara 2 tidak tunggal dan sebaliknya, penyajian himpunan cara 1 dapat disajikan dengan cara 3 tidak tunggal dan sebaliknya, penyajian himpunan cara 2 dapat disajikan dengan cara 3 tidak tunggal dan sebaliknya. •

Minta siswa untuk menuliskan kesimpulan tentang cara penyajian himpunan yang lebih dari satu cara.

•

Lakukan penilaian kognitif terhadap hasil pekerjaan siswa

MATEMATIKA

105 105

Ayo Kita Amati • • • •

Minta siswa untuk mengamati langkah-langkah yang dilakukan oleh ketiga siswa tersebut. Fokuskan pengamatan pada persamaan dan perbedaan tugas yang dilakukan oleh ketiga siswa. Berilah penjelasan tentang himpunan semesta yang muncul dari persamaan tugas dari ketiga siswa. Berikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya setelah mereka mengamati. F0HQHPXNDQNRQVHS+LPSXQDQ6HPHVWDGDQ'LDJUDP9HQQ 6DODKVDWXNDUDNWHULVWLNPDWHPDWLNDDGDODKPHPSHUKDWLNDQVHPHVWDSHPELFDUDDQQ\D3HQ\HOHVDLDQ VXDWXPDVDODKGDODPPDWHPDWLNDGLPXQJNLQNDQDNDQEHUEHGDMLNDVHPHVWDSHPELFDUDDQQ\DEHUEHGD 'HPLNLDQMXJDDQJJRWDKLPSXQDQWHUWHQWXGLWHQWXNDQROHKVHPHVWDQ\D $\R .LWD$PDWL $JDUNDOLDQPHPDKDPLNRQVHSKLPSXQDQVHPHVWDSDKDPLGDQVHOHVDLNDQODK0DVDODKEHULNXW

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

6XPEHU.HPGLNEXG

*DPEDU3UHVLGHQ5HSXEOLN,QGRQHVLD

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

0$7(0$7,.$

106

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



+

=+

Ayo Kita Menggali Informasi

• •

Minta siswa untuk memahami bagaimana cara menggambar diagram Venn. Berikan kesempatan kepada siswa yang sudah mengerti untuk menjelaskan cara menggambar diagram Venn kepada temannya. • Berilah bantuan secukupnya bagi siswa yang mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal tersebut. • Biarkan dulu siswa berpikir tentang macam-macam diagram Venn yang ada dan jangan diberi penjelasan dulu tentang hal tersebut.  0LVDONDQ6  $  %  &

+LPSXQDQQDPDVHPXDPHQWHULSDGDVDDWSUHVLGHQ6XVLOR%DPEDQJ<XGR\RQR +LPSXQDQQDPDQDPDPHQWHUL\DQJQDPDQ\DGLPXODLGDULKXUXI$ +LPSXQDQQDPDQDPDPHQWHUL\DQJQDPDQ\DGLPXODLGDULKXUXI- +LPSXQDQQDPDQDPDPHQWHUL\DQJQDPDQ\DGLPXODLGDULKXUXI0

6HEHOXP PHQ\DMLNDQ KLPSXQDQ GHQJDQ PHQJJXQNDQ GLDJUDP 9HQQ VHEDLNQ\D NDOLDQ KDUXV WDKX WHUOHELKGXOXDSDLWXGLDJUDP9HQQGHQJDQSDGDLQIRUPDVLEHULNXW



$\R.LWD 0HQJJDOL,QIRUPDVL

6XDWX KLPSXQDQ GDSDW GLQ\DWDNDQ GHQJDQ FDUD PHQXOLVNDQ DQJJRWDQ\D GDODP VXDWX JDPEDU GLDJUDP \DQJGLQDPDNDQGLDJUDP9HQQ$WXUDQGDODPSHPEXDWDQGLDJUDP9HQQDGDODKVHEDJDL EHULNXW  0HQJJDPEDU VHEXDK SHUVHJL SDQMDQJ XQWXN PHQXQMXNNDQ VHPHVWD GHQJDQ PHQFDQWXPNDQ KXUXI6GLSRMRNNLULDWDV  0HQJJDPEDUNXUYDWHUWXWXSVHGHUKDQD\DQJPHQJJDPEDUNDQKLPSXQDQ  0HPEHULQRNWDKWLWLN EHUGHNDWDQGHQJDQPDVLQJPDVLQJDQJJRWDKLPSXQDQ  0DFDPPDFDPGLDJUDP9HQQDGDODKVHEDJDLEHULNXW 6

6

6

6

%

$

$

%$

%

$

%

*DPEDU%HQWXNEHQWXN'LDJUDP9HQQ

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

6

$

%

ā ā ā

ā ā ā ā

& ā ā ā ā ā

*DPEDU'LDJUDP9HQQ

+LPSXQDQ VHPHVWD DGDODK KLPSXQDQ VHOXUXK  XQVXU  \DQJ PHQMDGL REMHN SHPELFDUDDQ GDQ GLODPEDQJNDQGHQJDQ6



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU,

MATEMATIKA

107

?

Ayo Kita Menanya

•

Minta siswa untuk menuliskan pertanyaan yang berkaitan dengan himpunan semesta dan diagram Venn Berikan motivasi agar siswa mampu dan mau membuat pertanyaan. Jawablah pertanyan siswa yang berkaitan dengan konsep himpunan semesta, dan bila perlu minta siswa untuk memberikan contoh lain himpunan semesta.

• •

Ayo Kita Menalar Siswa diminta mengerjakan secara mandiri 1. Jawaban siswa tersebut benar, karena bilangan bulat memuat semua unsure atau elemen dari himpunan A dan B. Himpunan semesta yang lain adalah Himpunan bilangan asli kurang dari $\R.LWD 10, himpunan bilangan 0HQDQ\D Cacah kurang dari 10, %HUGDVDUNDQ KDVLO SHQJDPDWDQ NDOLDQ FRED EXDWODK SHUWDQ\DDQ \DQJ EHUNDLWDQ GHQJDQ KLPSXQDQ dan lain-lain VHPHVWDGDQGLDJUDP9HQQ7XOLVODKSHUWDQ\DDQNDOLDQGLEXNXWXOLV 2. Untuk gambar diagram Venn diserahkan kepada $JDUOHELKMHODVSHPDKDPDQNDOLDQWHQWDQJKLPSXQDQVHPHVWDFREDSHUKDWLNDQFRQWRKEHULNXW guru &RQWRK  a. A dan B beririsan 7HQWXNDQKLPSXQDQVHPHVWDGDULWLJDKLPSXQDQEHULNXW b. A dan B sama $ ^D\DPNDPELQJNXFLQJ` sehingga hanya satu % ^KLXSDXVOXPEDOXPED` & ^PHUSDWLHODQJEXUXQJ` kurva tertutup $OWHUQDWLI c. A dan B beririsan 3HQ\HOHVDLDQ d. A dan B saling lepas

"

+LPSXQDQ$DGDODKQDPDQDPDKHZDQ\DQJKLGXSGLDLUKLPSXQDQ%DGDODKQDPDQDPDKHZDQ \DQJELVDWHUEDQJGDQKLPSXQDQ&DGDODKQDPDQDPDKHZDQ\DQJKLGXSGLDLU+LPSXQDQVHPHVWD GDULNHWLJDKLPSXQDQWHUVHEXWDGDODKKLPSXQDQ\DQJPHPXDWVHPXDXQVXUGDULKLPSXQDQ$%GDQ &'HQJDQGHPLNLDQKLPSXQDQVHPHVWDQ\DDGDODKQDPDKHZDQ

Ayo Kita Berbagi •

•

Minta siswa untuk mencocokkan jawaban dengan temannnya. Bila perlu minta perwakilan siswa untuk menuliskan di papan tulis

-DGLKLPSXQDQVHPHVWDQ\DDGDODK6 ^QDPDKHZDQ` $\R.LWD 0HQDODU  0LVDONDQ$ ^`% ^`  6HRUDQJ VLVZD GLPLQWD XQWXN PHQHQWXNDQ KLPSXQDQ VHPHVWD GUL GXD KLPSXQDQ WHUVHEXW NHPXGLDQLDPHQMDZDE6 KLPSXQDQELODQJDQEXODW  $SDNDKMDZDEDQVLVZDWHUVHEXWEHQDUEHULNDQDODVDQPX7HPXNDQKLPSXQDQVHPHVWD\DQJODLQ GDULNHGXDKLPSXQDQWHUVHEXW  *DPEDUODKGLDJUDPYHQQXQWXNKLPSXQDQKLPSXQDQEHULNXW D 6 ^`$ ^`GDQ% ^` E 6 ^`$ ^`GDQ% ^` F 6 ^`GDQ$ ^`GDQ% ^` G 6 ^`$ ^`GDQ% ^` $\R.LWD %HUEDJL &REDFRFRNNDQMDZDEDQPHQDODUPXGHQJDQWHPDQPXVHEDQJNXGDQGLVNXVLNDQMLNDDGDSHUEHGDDQ

0$7(0$7,.$

108

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



Ayo Kita Amati Kardinalitas Himpunan • Minta siswa untuk mencermati masalah dan alternatif pemecahan Masalah 2.3 dan berilah penjelasan secukupnya • Fokuskan pengamatan siswa pada anggota himpunan yang sama dari masingmasing himpunan. • Lakukan kegiatan lain yang kreatif untuk menanamkan konsep tentang kardinalitas himpunan kepada siswa • Buat contoh penyajian himpunan dengan tiga cara dan siswa diminta untuk menentukan kardinalitas himpunan. • Jika siswa kelompok rendah sudah bisa menentukan kardinalitas himpunan, maka semua siswa sudah menguasahi konsep kerdinalitas himpunan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‡

+LPSXQDQ PDNDQDQ NHVXNDDQ 3DN =XONDUQDHQ DGDODK ^LNDQ EDNDU XGDQJ JRUHQJ MXV DOSXNDW`

‡

+LPSXQDQ PDNDQDQ NHVXNDDQ LVWUL 3DN =XONDUQDHQ DGDODK ^LNDQ DVDP PDQLV EDNVR MXV WHURQJEHODQGD`

‡

+LPSXQDQPDNDQDQNHVXNDDQDQDNSHUWDPD3DN=XONDUQDHQDGDODK^LNDQEDNDUEDNVRMXV DOSXNDW`

‡

+LPSXQDQPDNDQDQNHVXNDDQDQDNNHGXD3DN=XONDUQDHQDGDODK^EDNVRMXVWHURQJEHODQGD`

‡

+LPSXQDQPDNDQDQNHVXNDDQDQDNNHWLJD3DN=XONDUQDHQDGDODK^PLHJRUHQJMXVVLUVDN`

-LNDNDOLDQSHUKDWLNDQVHPXDKLPSXQDQWHUVHEXWEDQ\DNDQJJRWDKLPSXQDQQ\DDGDODK  6HOXUXKPDNDQDQ\DQJGLSHVDQNHOXDUJD3DN=XONDUQDHQDGDODKLNDQEDNDUXGDQJJRUHQJMXV DOSXNDWLNDQDVDPPDQLVEDNVRMXVWHURQJEHODQGDLNDQEDNDUEDNVRMXVDOSXNDWEDNVRMXV WHURQJEHODQGDPLHJRUHQJMXVVLUVDN  -LND PDNDQDQ \DQJ VDPD GLWXOLVNDQ KDQ\D VDWX NDOL PDND KLPSXQDQ PDNDQDQ \DQJ GLSHVDQ NHOXDUJD3DN=XONDUQDHQDGDODK^LNDQEDNDUXGDQJJRUHQJMXVDOSXNDWLNDQDVDPPDQLVEDNVR MXVWHURQJEHODQGDPLHJRUHQJMXVVLUVDN`%DQ\DNDQJJRWDKLPSXQDQQ\DDGDODK %HUGDVDUNDQ NHWHUDQJDQ GL DWDV ELODQJDQ  GDQ  PHQ\DWDNDQ EDQ\DNQ\D  DQJJRWD GDUL VXDWX KLPSXQDQ 'HQJDQ GHPLNLDQ GDSDW GLVLPSXONDQ EDKZD .DUGLQDOLWDV +LPSXQDQ DGDODK ELODQJDQ \DQJPHQ\DWDNDQEDQ\DNQ\DDQJJRWDGDULVXDWXKLPSXQDQGDQGLQRWDVLNDQGHQJDQQ$ 



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU,

MATEMATIKA

109

Sedikit Informasi • Minta siswa untuk memahami perbedaan himpunan hingga dan himpunan tak hingga • Kardinalitas himpunan hanya untuk himpunan hingga • Minta siswa untuk memahami kardinalitas himpunan dengan baik, yaitu bilangan yang menunjukkan banyaknya anggota suatu himpunan

?

Ayo Kita Menanya

• Minta siswa untuk menuliskan pertanyaan yang berkaitan dengan banyak anggota dari suatu himpunan. • Berilah motivasi agar siswa mampu membuat pertanyan • Jawablah pertanyaan siswa yang mengarah pada materi kardinalitas himpunan. Ayo Kita Menalar • Minta siswa untuk mengerjakan soal dengan mandiri. • Lakukan penilaian proses saat siswa mengerjakan. • Berilah bantuan bagi siswa yang masih mengalami kesulitan dalam meyelesaikan soal tersebut.

Ayo Kita Berbagi • Setelah siswa mengerjakan soal, minta siswa untuk mencocokkan hasil pekerjaannya dengan teman sebangku dan apabila ada perbedaan minta mereka berdiskusi • Jika ada waktu minta beberapa siswa untuk mempresentasikan hasil pekerjaaanya di depan kelas.

110

6HGLNLW ,QIRUPDVL 6HEHOXPNDOLDQPHPSHODMDULOHELKMDXKWHQWDQJNDUGLQDOLWDVKLPSXQDQFREDSHUKDWLNDQLQIRUPDVLNXW     

+LPSXQDQKLQJJDDGDODKKLPSXQDQ\DQJPHPLOLNLDQJJRWDKLQJJD¿QLWHVHW &RQWRK$ ^` +LPSXQDQWDNKLQJJDDGDODKKLPSXQDQ\DQJPHPLOLNLDQJJRWDWDNKLQJJDLQ¿QLWHVHW  &RQWRK% ^«` .DUGLQDOLWDV+LPSXQDQKDQ\DXQWXNKLPSXQDQ\DQJKLQJJD¿QLWHVHW 

&RQWRK  7HQWXNDQEDQ\DNDQJJRWDKLPSXQDQ$GDQ% $ ^` % ^«` %DQ\DNDQJJRWD$DGDODKGLQRWDVLNDQGHQJDQQ$   %DQ\DNDQJJRWD%DGDODKGLQRWDVLNDQGHQJDQQ%  

"

$\R.LWD 0HQDQ\D

%HUGDVDUNDQKDVLOSHQJDPDWDQNDOLDQFREDEXDWODKSHUWDQ\DDQ\DQJEHUNDLWDQGHQJDQNDUGLQDOLWDV KLPSXQDQ7XOLVODKSHUWDQ\DDQNDOLDQGLEXNXWXOLV $\R.LWD 0HQDODU -LND0 ^[Ň[[ELODQJDQEXODWSRVLWLI`  1 ^\Ň\!\ELODQJDQEXODWSRVLWLI`  3 ^` D 7HQWXNDQODKNDUGLQDOLWDVKLPSXQDQ0 E 7HQWXNDQODKNDUGLQDOLWDVKLPSXQDQ1 F 7HQWXNDQODKNDUGLQDOLWDVKLPSXQDQ3 G %HUGLVNXVLODKGHQJDQWHPDQPXDSDSHUEHGDDQNDUGLQDOLWDVKLPSXQDQ0GDQKLPSXQDQ1" $\R.LWD %HUEDJL &REDEDQGLQJNDQMDZDEDQPXGHQJDQWHPDQVHEDQJNXMLNDDGDSHUEHGDDQGLVNXVLNDQ

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

0$7(0$7,.$



Alternatif Penyelesaian Ayo Kita Menalar Buku Siswa halaman 97 a. b. c. d.

n(M) = 9 n(N) = tidak terhingga n(P) = 4 Perbedaan kardinalitas himpunan M dan himpunan N adalah Kardinalitas himpunan M dapat diketahui karena memiliki anggota hingga, sementara kardinalitas himpunan N tidak dapat ditentukan karena memiliki anggota tak hingga (ingat: Kardinalitas himpunan hanya untuk himpunan hingga)

H0HQHPXNDQ.RQVHS+LPSXQDQ.RVRQJ $\R .LWD$PDWL

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` %HUGDVDUNDQ NHWHUDQJDQ WHUVHEXW \DQJ GDSDW  PHQHQWXNDQ DQJJRWD KLPSXQDQ WHSDW VDWX DGDODK 0DUVLXV 'HQJDQ GHPLNLDQ 0DUVLXV WHUSLOLK PHQMDGL SHPHQDQJ 6HPHQWDUD 6XGUDMD %DWDUD GDQ 6LPRQWLGDNPHQHPXNDQDQJJRWDKLPSXQDQDWDXGLVHEXWGHQJDQKLPSXQDQNRVRQJ 'HQJDQGHPLNLDQGDSDWGLVLPSXONDQEDKZDKLPSXQDQNRVRQJDGDODKKLPSXQDQ\DQJWLGDN PHPLOLNLDQJJRWD\DQJGLQRWDVLNDQGHQJDQ‘DWDX^`



.HODV9,,60307V

Ayo Kita Amati Menemukan konsep himpunan Kosong • Minta siswa untuk menemukan konsep himpunan kosong • Minta siswa untuk menemukan siapa yang mendapatkan undian berhadiah dan mengapa ada siswa yang mendapat undian berhadiah • Berilah penguatan dan samakan persepsi siswa tentang kesimpulan dari contoh tersebut • Siswa diminta memberikan contoh lain tentang himpunan kosong. • Berikan penguatan konsep himpunan kosong dan perbedaan himpunan kosong dengan simbol ∅ atau { } dengan himpunan anggota nol dengan simbol {0}. • Diskusikan perbedaan antara kosong dan nol dalam kehidupan seharihari yang sering salah, misalnya menyebutkan nomor HP dengan kosong seharusnya nol. • Indikator siswa sudah menguasahi konsep himpunan kosong adalah siswa dapat dapat memberikan contoh himpunan kosong dan dapat membedakan himpunan kosong dan himpunan tidak kosong.

6HPHVWHU,

MATEMATIKA

111

?

Ayo Kita Menanya

• Berilah pancingan agar siswa kreatif untuk menuliskan pertanyaan yang mengarah pada penemuan konsep himpunan kosong • Berikan beberapa himpunan kosong dan contoh himpunan tidak kosong Ayo Kita Menalar • •

Siswa dimohon mengerjakan secara mandiri terlebih dahulu, untuk mengetahui sejauh mana pemahaman konsep himpunan kosong Berikan bantuan secukupnya untuk siswa yang masih mengalami kesulitan Alternatif Penyelesaian

1. Himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi 2 Himpunan bilangan asli yang kurang dari 1 Dan sebagainya (Diserahkan ke guru dan siswa untuk mencari contoh himpunan kosong yang lain) 2.

a. b. c. d. e.

Bukan ya ya ya ya

Ayo Kita Berbagi • Setelah selesai, minta siswa untuk mencocokkan hasil pekerjaaannya dengan teman sebangku • Lakukan penilaian kognitif dan afektif (Keaktifan saat diskusi).

112

"

$\R.LWD 0HQDQ\D

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

$\R.LWD %HUEDJL &REDWXNDUNDQMDZDEDQPXGHQJDQWHPDQPXVHEDQJNXGDQGLVNXVLNDQODK

"

/DWLKDQ 

    

7XOLVODKVHPXDDQJJRWDKLPSXQDQEHULNXWLQL D +LPSXQDQ%DGDODKKLPSXQDQVHPXDKXUXINRQVRQDQ E +LPSXQDQ$DGDODKKLPSXQDQELODQJDQDVOLNXUDQJGDUL F +LPSXQDQ.DGDODKKLPSXQDQVHPXDELODQJDQDVOL\DQJNXUDQJGDULGDQKDELVGLEDJL G +LPSXQDQ&DGDODKKLPSXQDQELODQJDQDVOLOHELKGDUL

    

7HQWXNDQSHUQ\DWDDQ\DQJEHQDUGDULSHUQ\DWDDQSHUQ\DWDDQEHULNXW D [^[`  H [^^[`` E ^[`^[`  I ‡^[` F ^[`^^[``  J ^[`^[` G ‡^[`  K ^[`^^[``

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

0$7(0$7,.$



Sesudah pelaksanaan pembelajaran 1. Lakukan penilaian sikap saat siswa melakukan kegiatan Ayo Kita Berbagi dan diskusi 2. Lakukan penilaian pengetahuan saat siswa mengerjakan kegiatan Ayo Kita Menalar 3. Indikator semua siswa sudah menguasai konsep adalah ketika siswa kelompok rendah sudah mampu menguasai konsep. 4. Minta siswa untuk mengerjakan soal Latihan 2.1 dengan mandiri 5. Lakukan kegiatan pembelajaran pengayaan dan remedial  1\DWDNDQKLPSXQDQEHULNXWGHQJDQFDUDPHQ\DWDNDQVLIDW\DQJGLPLOLNLDQJJRDQ\DGDQFDUD QRWDVLSHPEHQWXNKLPSXQDQ  D ^DLHRX`  E ^«`  F ^«`  G ^`«EDFDKLPSXQDQNRVRQJ  1\DWDNDQKLPSXQDQEHULNXWPHQMDGLFDUDPHQGDIWDUDQJJRWDQ\DGDQFDUDPHQ\DWDNDQVLIDW \DQJGLPLOLNLDQJJRWDQ\D  D ^[_[ [ELODQJDQEXODW`  E ^]_]!]]ELODQJDQEXODWJHQDS` 

F ^[_[ [ELODQJDQDVOL`

G ^\_ \   \ELODQJDQEXODW` 1\DWDNDQKLPSXQDQEHULNXWNHGDODPFDUDPHQGDIWDUGDQQRWDVLSHPEHQWXNKLPSXQDQ D +LPSXQDQELODQJDQJDQMLO\DQJNXDGUDWQ\DNXUDQJGDUL E +LPSXQDQELODQJDQSULPD\DQJJHQDS F +LPSXQDQKXUXIKXUXINRQVRQDQGDODPDOSKDEHW G +LPSXQDQELODQJDQDVOL\DQJNXUDQJGDULQRO 7HQWXNDQKLPSXQDQVHPHVWD\DQJPXQJNLQGDULKLPSXQDQKLPSXQDQEHULNXW D $ ^VHSHGDPRWRUPRELOWUXN` E % ^MHUXNDSHOPDQJJDGXULDQ` F & ^` G ' ^íííí` 7HQWXNDQNDUGLQDOLWDVKLPSXQDQKLPSXQDQEHULNXW D $ ^` E % ^DLXHR` F & ^PHUDKNXQLQJKLMDX` G ' ^PDWHPDWLND` 7HQWXNDQODKDSDNDKVHWLDSSDVDQJDQKLPSXQDQLQLVDPDDWDXWLGDN D $ ^`GDQ% ^^``  F& ‘GDQ' ^‘` E 5 ^`GDQ6 ^^`` G; ^PQRS`GDQ< ^PRSQ`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

                   



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU,

MATEMATIKA

113

Memahami Relasi Himpunan

Membelajarkan 2.2 Kegiatan sebelum pembelajaran

1. Siapkan format penilaian sikap dan pengetahuan 2. Sikap spiritual yang akan dikembangkan adalah bersyukur dan sikap sosial yang akan dikembangkan adalah jujur, berani mengemukakan pendapat, dan cermat 3. Menyiapkan media yang berkaitan dengan konsep himpunan bagian, himpunan kuasa, dan kesamaan dua himpunan. 4. Siapkan kegiatan lain yang relevan dalam setiap penananman konsep. 5. Siapkan kegiatan lain jika ternyata kegiatan pembelajaran tidak berjalan sebagaimana yang diharapkan. Ayo Kita Amati • Ajak siswa untuk membaca dan mencermati Masalah 2.2, berikutnya berilah kesempatan kepada siswa untuk memahami maksud dari masalah tersebut. • Jika mengalami kesulitan berilah pertanyaan penggiring dan penjelasan singkat untuk memahami masalah tersebut. • Minta siswa untuk membaca alternatif penyelesaian dari masalah 2.2 dengan seksama. • Jika ada langkah-langkah penyelesaian yang kurang dipahami siswa, berilah penjelasan singkat.

.HJLDWDQ 

0HPDKDPL5HODVL+LPSXQDQ

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

*DPEDU.HODV9,,6033DFD.DU\D

 $SDNDK VHPXD DQJJRWD KLPSXQDQ ' PHUXSDNDQ DQJJRWDKLPSXQDQGDUL%"

$OWHUQDWLI3HPHFDKDQ0DVDODK  6HPXD VLVZD ODNLODNL PHUXSDNDQ DQJJRWD GDUL VLVZD NHODV 9,, DWDX VHPXD VLVZD ODNLODNL PHUXSDNDQEDJLDQGDULVLVZDNHODV9,,  6HPXDVLVZDSHUHPSXDQPHUXSDNDQDQJJRWDGDULVLVZDNHODV9,,DWDXVHPXDVLVZDSHUHPSXDQ PHUXSDNDQEDJLDQGDULVLVZDNHODV9,,  6HPXDVLVZDODNLODNL\DQJJHPDUVHSDNERODPHUXSDNDQDQJJRWDGDULVLVZDODNLODNLDWDXVHPXD VLVZDODNLODNLJHPDUVHSDNERODPHUXSDNDQEDJLDQGDULVLVZDODNLODNL  6HPXDVLVZDODNLODNLJHPDUVHSDNERODPHUXSDNDQDQJJRWDGDULVLVZDNHODV9,,DWDXVHPXD VLVZDODNLODNLJHPDUVHSDNERODPHUXSDNDQEDJLDQGDULVLVZDNHODV9,,  6HPXDVLVZDSHUHPSXDQJHPDUPHQDULPHUXSDNDQDQJJRWDGDULVLVZDSHUHPSXDQDWDXVHPXD VLVZDSHUHPSXDQJHPDUPHQDULPHUXSDNDQEDJLDQGDULVLVZDSHUHPSXDQ

0$7(0$7,.$

114

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



8QWXNOHELKMHODVQ\DSHUKDWLNDQ*DPEDUEHULNXW 6

$

%

&

'

*DPEDU'LDJUDP9HQQGDUL0DVDODK

8QWXNOHELKMHODVWHQWDQJNRQVHSKLPSXQDQEDJLDQFREDOLKDWFRQWRKEHULNXWLQL &RQWRK  3HUKDWLNDQ*DPEDUGLVDPSLQJ  6HEXWNDQODKDQJJRWDKLPSXQDQ$%GDQ6  $SDNDKVHPXDDQJJRWDKLPSXQDQ$DGDGLKLPSXQDQ6"  $SDNDKVHPXDDQJJRWDKLPSXQDQ$DGDGLKLPSXQDQ%"  $SDNDKVHPXDDQJJRWDKLPSXQDQ%DGDGLKLPSXQDQ$"

6

%

ā ā ā ā

$OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ

ā

ā

$ ā

ā

ā ā ā ā

*DPEDU'LDJUDP9HQQ KLPSXQDQ$GDQ%

 $QJJRWDKLPSXQDQ$%GDQ6DGDODKVHEDJDLEHULNXW $ ^` % ^` 6 ^`  0HPHULNVDDSDNDKVHPXDDQJJRWDKLPSXQDQ$DGDGLKLPSXQDQ6  8QWXNPHQXQMXNNDQDSDNDKVHPXDDQJJRWDKLPSXQDQ$PHUXSDNDQDQJJRWDKLPSXQDQ6GDSDW NLWDWXQMXNNDQPHODOXLODQJNDKODQJNDKEHULNXW D $PELODQJJRWDSHUWDPDGDULKLPSXQDQ$\DLWXVHKLQJJDVLVDDQJJRWDKLPSXQDQ$ ^ `WHUQ\DWDDGDGLKLPSXQDQ6 E $PELODQJJRWDNHGXDGDULKLPSXQDQ$\DLWXVHKLQJJDVLVDDQJJRWDKLPSXQDQ$ ^` WHUQ\DWDDGDGLKLPSXQDQ6 F $PELODQJJRWDNHWLJDGDULKLPSXQDQ$\DLWXVHKLQJJDVLVDDQJJRWDKLPSXQDQ$ ^` WHUQ\DWDDGDGLKLPSXQDQ6 G $PELODQJJRWDNHHPSDWGDULKLPSXQDQ$\DLWXVHKLQJJDVLVDDQJJRWDKLPSXQDQ$ ^` WHUQ\DWDDGDGLKLPSXQDQ6 .DUHQD VHPXD DQJJRWD KLPSXQDQ $ PHUXSDNDQ DQJJRWD KLPSXQDQ 6 PDND KLPSXQDQ  $ PHUXSDNDQKLPSXQDQEDJLDQGDULKLPSXQDQ6



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU,

MATEMATIKA

115

Sedikit Informasi • Minta siswa untuk membaca dan memahami Informasi tentang himpunan bagian dan himpunan kosong adalah himpunan bagian dari setiap himpunan • Jika masih ada siswa yang kurang memahami, berilah uraian dan contoh tentang hal tersebut.

?

Ayo Kita Menanya

•

Jika masih ada siswa yang kurang memahami Masalah 2.2 dan penyelesaiannya, minta siswa untuk menuliskan pertanyaan pada buku. Minta pula siswa untuk menuliskan pertanyaan dengan menggunkan kata-kata di buku siswa.

•

Ayo Kita Menalar • Minta siswa untuk menuliskan angggota himpunan dari P, Q, dan R untuk menjawab • Berikan tambahan pertanyaan lain, misalanya jika dua himpunan yang sama apakah kedua himpunan saling menjadi himpunan bagian, dan sebagainya. 1. Tidak 2. Ya 3. Tidak 4. Ya 5. Ya 6. Tidak Ayo Kita Berbagi Minta siswa untuk menukarkan jawabannya dengan teman sebangku untuk dikoreksi bersama

 %HUGDVDUNDQGLDJUDP9HQQGLDWDVGDSDWGLOLKDWEDKZDVHPXDDQJJRWDKLPSXQDQ$PHUXSDNDQ DQJJRWD KLPSXQDQ % .DUHQD VHPXD  DQJJRWD KLPSXQDQ $ PHUXSDNDQ DQJJRWD KLPSXQDQ % PDNDKLPSXQDQ$PHUXSDNDQKLPSXQDQEDJLDQGDULKLPSXQDQ%  0HPHULNVDDSDNDKVHPXDDQJJRWDKLPSXQDQ%DGDGLKLPSXQDQ$  'HQJDQFDUD\DQJVDPDVHSHUWLQRPRUSHPHULNVDDQQ\DNLWDODNXNDQVHEDJDLEHULNXW  $PELODQJJRWDSHUWDPDKLPSXQDQ%\DLWXVHKLQJJDVLVDDQJJRWDKLPSXQDQ% ^ `WHUQ\DWDEXNDQDQJJRWDKLPSXQDQ$  .DUHQDDGDDQJJRWDKLPSXQDQ%\DQJEXNDQPHUXSDNDQDQJJRWDKLPSXQDQ$PDNDKLPSXQDQ %EXNDQKLPSXQDQEDJLDQGDULKLPSXQDQ$ %HUGDVDUNDQ0DVDODKGDQFRQWRKGLDWDVPDNDNLWDGDSDWPHQGL¿QLVLNDQKLPSXQDQEDJLDQ VHEDJDLEHULNXW 6HGLNLW ,QIRUPDVL ‡

‡

+LPSXQDQ$PHUXSDNDQKLPSXQDQEDJLDQVXEVHW GDULKLPSXQDQ%DWDX%VXSHUVHWGDUL$ MLNDGDQKDQ\DMLNDVHWLDSDQJJRWDKLPSXQDQ$PHUXSDNDQDQJJRWDKLPSXQDQ%GLQRWDVLNDQ $  % DWDX % Š $ -LND DGD DQJJRWD $ \DQJ EXNDQ DQJJRWD % PDND $ EXNDQ KLPSXQDQ EDJLDQGDUL%GLQRWDVLNDQGHQJDQ$Œ% +LPSXQDQNRVRQJGLODPEDQJNDQGHQJDQ‘DWDX^`PHUXSDNDQKLPSXQDQEDJLDQGDUL VHWLDSKLPSXQDQ

"

$\R.LWD 0HQDQ\D

%HUGDVDUNDQKDVLOSHQJDPDWDQNDOLDQFREDEXDWODKSHUWDQ\DDQ\DQJPHPXDWNDWDNDWDEHULNXW  ³DQJJRWD´GDQ³EDJLDQ´  ³DQJJRWD´GDQ³KLPSXQDQEDJLDQ´ 7XOLVODKSHUWDQ\DDQNDOLDQGLEXNXWXOLV $JDUNDOLDQOHELKPHPDKDPLNRQVHSKLPSXQDQEDJLDQFREDQDODUNDQSLNLUDQNDOLDQ $\R.LWD 0HQDODU &REDVHOHVDLNDQVRDOEHULNXWLQL 'LEHULNDQKLPSXQDQKLPSXQDQ 3 ^[_[ELODQJDQDVOL[` 4 ^[_[ELODQJDQDVOL[` 5 ^[_[ELODQJDQSULPD[` 3HULNVDDSDNDK 34 43 45 54 53 35 $\R.LWD %HUEDJL 7XNDUNDQ MDZDEDQPX GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNX MLND PDVLK DGD SHUEHGDDQ FRED GLVNXVLNDQ GDQ PLQWDODKSHWXQMXNNHSDGDJXUXPX

0$7(0$7,.$

116

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



Ayo Kita Amati •

Untuk memahami himpunan kuasa, minta siswa untuk mencermati Masalah 2.5 dan alternatif penyelesaiannya. Berikan ulasan secukupnya jika ada siswa yang masih kurang mengerti Masalah 2.5 dan alternatif penyelesaian.

•

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` 0LVDONDQ KLPSXQDQ VLVZD \DQJ DNDQ GLNLULP PHQJLNXWL ROLPSLDGH GDUL NHHPSDW FDUD SHQJLULPDQ DGDODKKLPSXQDQ%XQWXNFDUD,KLPSXQDQ&XQWXNFDUD,,KLPSXQDQ'XQWXNFDUD,,,GDQKLPSXQDQ (XQWXNFDUD,9PDND ‡ &DUD, +LPSXQDQ% ^` ‡ &DUD,, +LPSXQDQ& ^1LQJVLK` ‡ &DUD,,, +LPSXQDQ' ^7DXIDQ` ‡ &DUD,9 +LPSXQDQ( ^1LQJVLK7DXIDQ` 'HQJDQGHPLNLDQGDSDWGLNDWDNDQEDKZD ‡ ‡ ‡ ‡

+LPSXQDQ%PHUXSDNDQKLPSXQDQEDJLDQGDUL$ +LPSXQDQ&PHUXSDNDQKLPSXQDQEDJLDQGDUL$ +LPSXQDQ'PHUXSDNDQKLPSXQDQEDJLDQGDUL$ +LPSXQDQ(PHUXSDNDQKLPSXQDQEDJLDQGDUL$

%HUGDVDUNDQXUDLDQGLDWDVPDNDDQJJRWDDQJJRWDKLPSXQDQEDJLDQGDUL$DGDODK^^`^1LQJVLK` ^7DXIDQ`^1LQJVLK7DXIDQ``



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU,

MATEMATIKA

117

• Minta siswa untuk memahami Contoh 2.7 dan coba berikan contoh lain menentukan himpunan kuasa dengan anngota yang berbeda-beda. • Fokuskan dan berikan ulasan secukupnya tentang lambang himpunan kuasa.

?

Ayo Kita Menanya

• •

Minta siswa menuliskan pertanyaan yang berkaitan dengan himpunan kuasa Berilah motivasi agar siswa mampu menuliskan pertanyaan

+

=+

Ayo Kita Menggali Informasi

• Agar siswa lebih memahami himpunan kuasa minta mereka mencermati Contoh 2.8 dan alternatif penyelesaiannya • Berikan ulasan sedikit tetang pola dan rumus tentang banyaknya anggota himpunan kuasa

$JDUNDOLDQOHELKMHODVWHQWDQJDQJJRWDDQJJRWDKLPSXQDQEDJLDQFREDSHUKDWLNDQFRQWRKEHULNXW &RQWRK  'LEHULNDQKLPSXQDQ$ ^`7HQWXNDQKLPSXQDQKLPSXQDQ\DQJPHUXSDNDQKLPSXQDQEDJLDQ GDUL$ $OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ +LPSXQDQKLPSXQDQ\DQJPHUXSDNDQKLPSXQDQEDJLDQGDUL$DGDODKVHEDJDLEHULNXW  +LPSXQDQ\DQJEDQ\DNDQJJRWDQ\DDGDODK\DLWX^`  +LPSXQDQ\DQJEDQ\DNDQJJRWDQ\DDGDODK\DLWX^`^`^`  +LPSXQDQ\DQJEDQ\DNDQJJRWDQ\DDGDODK\DLWX^`^`^`  +LPSXQDQ\DQJEDQ\DNDQJJRWDQ\DDGDODKPHUXSDNDQKLPSXQDQ$LWXVHQGLUL\DLWX^` -DGLKLPSXQDQ\DQJDQJJRWDQ\DKLPSXQDQKLPSXQDQEDJLDQGDUL$DGDODK ^^`^`^`^`^`^`^`^`` %HUGDVDUNDQ0DVDODKGDQFRQWRKGDSDWGLVLPSXONDQEDKZD +LPSXQDQ.XDVDKLPSXQDQ$DGDODKKLPSXQDQKLPSXQDQEDJLDQGDUL$GLODPEDQJNDQ GHQJDQ 3$  %DQ\DN DQJJRWD KLPSXQDQ NXDVD GDUL KLPSXQDQ $ GLODPEDQJNDQ GHQJDQ Q3$ 

"

$\R.LWD 0HQDQ\D

7XOLVODKSHUWDQ\DDQ\DQJEHUNDLWDQGHQJDQ0DVDODKGDQFRQWRKGLEXNXWXOLVNDOLDQ



$\R.LWD 0HQJJDOL,QIRUPDVL

&RQWRK  'LNHWDKXLKLPSXQDQ$ ^DEF`WHQWXNDQVHPXDKLPSXQDQNXDVDGDUL$ $OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ +LPSXQDQKLPSXQDQ\DQJPHUXSDNDQKLPSXQDQEDJLDQGDUL$DGDODKVHEDJDLEHULNXW D +LPSXQDQ\DQJEDQ\DNDQJJRWDQ\D\DLWX^` E +LPSXQDQ\DQJEDQ\DNDQJJRWDQ\D\DLWX^D`^E`^F` F +LPSXQDQ\DQJEDQ\DNDQJJRWDQ\D\DLWX^DE`^DF`^EF` G +LPSXQDQ\DQJEDQ\DNDQJJRWDQ\D\DLWX^DEF`

0$7(0$7,.$

118

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



Ayo Kita Menalar •

Minta siswa untuk mengerjakan soal menalar dengan berdiskusi

•

Berikan sedikit bantuan bila siswa mengalami kesuilitan untuk nomor 2 dan 3 Alternatif Penyelesaian

a. n(P(A)) = 24 = 8 b. n(P(B)) = 25 = 16 c. n(P(C)) = 28 = 64 Guru dapat juga menuliskan himpuan bagian yang terdiri dari 1 anggota, 2 anggota, 3 anggota, 4 anggota, dan 5 anggota. Ayo Kita Berbagi

%HUGDVDUNDQXUDLDQGLDWDVKLPSXQDQVHPXDKLPSXQDQEDJLDQGDUL$DGDODK ^^`^D`^E`^F`^DE`^DF`^EF`^DEF`` -LNDNDOLDQWHODDKOHELKMDXKWHQWDQJKLPSXQDQNXDVDDNDQGLWHPXNDQSRODVHEDJDLEHULNXW -LND$ ^`PDNDKLPSXQDQNXDVD$DGDODK3$  ^^`` %DQ\DNDQJJRWDKLPSXQDQNXDVDGDULKLPSXQDQ$DGDODKQ3$   -LND$ ^D`PDNDKLPSXQDQNXDVDGDUL$\DLWX3$  ^^`^D`` %DQ\DNDQJJRWDKLPSXQDQNXDVDGDULKLPSXQDQ$DGDODKQ3$   -LND$ ^DE`PDNDKLPSXQDQNXDVDGDUL$DGDODK3$  ^^`^D`^E`^DE`` %DQ\DNDQJJRWDKLPSXQDQNXDVDGDULKLPSXQDQ$DGDODKQ3$   -LND$ ^DEF`PDNDKLPSXQDQNXDVDGDUL$DGDODK 3$  ^^`^D`^E`^F`^DE`^DF`^EF`^DEF`` %DQ\DNDQJJRWDKLPSXQDQNXDVDGDULKLPSXQDQ$DGDODKQ3$   %HUGDVDUNDQ NHWHUDQJDQ GL DWDV KXEXQJDQ DQWDUD EDQ\DN DQJJRWD KLPSXQDQ $ GHQJDQ EDQ\DN DQJJRWDKLPSXQDQNXDVDGDULKLPSXQDQ$GDSDWGLEXDWSRODVHEDJDLEHULNXW 3HUKDWLNDQSROD\DQJWHUEHQWXN -LNDQ$  PDNDQ3$    -LNDQ$  PDNDQ3$    -LNDQ$  PDNDQ3$    -LNDQ$  PDNDQ3$           -LNDQ$  NPDNDQ3$  N %HUGDVDUNDQSRODWHUVHEXWGLSHUROHKNHVLPSXODQWHQWDQJKLPSXQDQNXDVDVHEDJDLEHULNXW 0LVDONDQ$KLPSXQDQGDQ3$ DGDODKKLPSXQDQNXDVD$ -LNDQ$  NGHQJDQNELODQJDQFDFDKPDNDQ3$  N

• Kelompok yang ditunjuk diminta mempresentasikan jawabannya kepada kelompok lain dan ditanggapi oleh kelompok lainnya • Berikan penguatan untuk jawaban yang benar

$\R.LWD %HUQDODU 7HQWXNDQKLPSXQDQNXDVDGDULKLPSXQDQEHULNXW D $ ^` E % ^` F & ^` $\R.LWD %HUEDJL 'LVNXVLNDQMDZDEDQNDOLDQGHQJDQWHPDQPXGDQSUHVHQWDVLNDQMLNDVXGDKEHQDU



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU,

MATEMATIKA

119

Ayo Kita Amati • Minta siswa untuk mengamati Masalah 2.6 dan alternatif penyelesaiannya. • Fokuskan pada himpunan yang memiliki anggota yang sama. • Jika ada siswa yang masih mengalami kesulitan dalam memahami masalah tersebut, berikan kesempatan siswa lain untuk menjelaskan kepada temannya. • Berikan contoh lain tentang kesamaan dua himpunan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

+LPSXQDQJUXSEDQGIDYRULW0HQGURDGDODK0 +LPSXQDQJUXSEDQGIDYRULW/LDDGDODK/ +LPSXQDQJUXSEDQGIDYRULW6XVLDGDODK6 +LPSXQDQJUXSEDQGIDYRULW7RQRDGDODK7

 +LPSXQDQJUXSEDQGIDYRULWNHHPSDWVLVZDWHUVHEXWDGDODK    

0 ^8QJX1RDK6ODQN67` / ^1RDK8QJX6HWLD` 6 ^671RDK6ODQN8QJX` 7 ^6ODQN1RDK8QJX`

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

0$7(0$7,.$

120

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



Ayo Kita Menggali Informasi

+

=+

•

Minta siswa untuk mengamati Contoh 2.9 yang akhirnya siswa dapat mengkontruksi sendiri konsep himpunan yang sama dan himpunan yang ekivalen. Berikan contoh lain yang relevan untuk menggiring siswa menemukan konsep himpunan yang sama dan himpunan yang ekivalen. Berikan contoh himpunan yang sama dan ekivalen, himpunan yang ekivalen tetapi tidak sama.

• •

D 3HULNVDNDUGLQDOLWDVNHGXDKLPSXQDQ\DLWXQ0  GDQQ6  .HGXDKLPSXQDQLQL PHPLOLNLNDUGLQDOLWDV\DQJVDPD E .DUHQDEDQ\DNDQJJRWDQ\DVDPDPDNDNLWDSHULNVDVHWLDSDQJJRWD0GDQDQJJRWDKLPSXQDQ 6DSDNDKVDPDDWDXWLGDNSHPHULNVDDQQ\DNLWDODNXNDQVHEDJDLEHULNXW   $PELO DQJJRWD SHUWDPD GDUL KLPSXQDQ 0 \DLWX 8QJX VLVD DQJJRWDQ\D DGDODK 0  ^1RDK6ODQN67`WHUQ\DWD8QJXMXJDDGDGLKLPSXQDQ6   $PELO DQJJRWD NHGXD GDUL KLPSXQDQ 0 \DLWX 1RDK VLVD DQJJRWDQ\D DGDODK 0  ^6ODQN67`WHUQ\DWD1RDKMXJDDGDGLKLPSXQDQ6   $PELODQJJRWDNHWLJDGDULKLPSXQDQ0\DLWX6ODQNVLVDDQJJRWDQ\DDGDODK0 ^67 `WHUQ\DWD6ODQNMXJDDGDGLKLPSXQDQ6   $PELODQJJRWDNHHPSDWGDULKLPSXQDQ0\DLWX67VLVDDQJJRWDQ\DDGDODK0 ^` WHUQ\DWD67MXJDDGDGLKLPSXQDQ6 F .DUHQDEDQ\DNDQJJRWD0VDPDGHQJDQEDQ\DNDQJJRWD6GDQVHPXDDQJJRWDKLPSXQDQ0 VDPDGHQJDQVHPXDDQJJRWDKLPSXQDQ6PDNDKLPSXQDQ0VDPDGHQJDQKLPSXQDQ6 &RQWRK  'LNHWDKXLKLPSXQDQ$ ^KDUXP`GDQ% ^PXUDK`  6HOLGLNLDSDNDK$%"  6HOLGLNLDSDNDK%$"  3HUKDWLNDQDQJJRWDKLPSXQDQ$GDQ%NHVLPSXODQDSD\DQJELVDNDPXWHPXNDQ" $OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ  8QWXNPHQ\HOHGLNLDSDNDK$%PDNDNLWDSHULNVDDSDNDKVHPXDDQJJRWDKLPSXQDQ$DGDODK DQJJRWDKLPSXQDQ% ‡ K$GDQWHUQ\DWDK% ‡ D$GDQWHUQ\DWDD% ‡ U$GDQWHUQ\DWDU% ‡ X$GDQWHUQ\DWDX% ‡ P$GDQWHUQ\DWDP% .DUHQDVHPXDDQJJRWDKLPSXQDQ$DGDGLKLPSXQDQ%PDND$%  8QWXNPHQ\HOLGLNLDSDNDK%$PDNDNLWDSHULNVDDSDNDKVHWLDSDQJJRWDKLPSXQDQ%DSDNDK DGDSDGDDQJJRWDKLPSXQDQ$/DNXNDQFDUD\DQJVDPDXQWXNHOHPHQNHGXDNHWLJDNHHPSDW GDQNHOLPDGDUL%GDQWHUQ\DWDVHPXDDQJJRWDKLPSXQDQ%DGDGLKLPSXQDQ$  .DUHQDVHPXDDQJJRWDKLPSXQDQ%DGDGLKLPSXQDQ$PDND%$  -LND NLWD SHUKDWLNDQ DQJJRWD KLPSXQDQ $ GDQ KLPSXQDQ % PDND NLWD VHEXW EDKZD DQJJRWD KLPSXQDQ$VDPDGHQJDQDQJJRWDKLPSXQDQ%.DUGLQDOLWDVKLPSXQDQ$VDPDGHQJDQNDUGLQDOLWDV KLPSXQDQ%GDQVHPXDDQJJRWDKLPSXQDQ$VDPDGHQJDQVHPXDDQJJRWDKLPSXQDQ% %HUGDVDUNDQ0DVDODKGDQ&RQWRKGDSDWGLVLPSXONDQVHEDJDLEHULNXW



$\R.LWD 0HQJJDOL,QIRUPDVL

‡

'XDKLPSXQDQ$GDQ%GLNDWDNDQVDPDMLNDGDQKDQ\DMLND$%GDQ%$GLQRWDVLNDQ GHQJDQ$ %

‡

-LNDQ$  Q% PDNDKLPSXQDQ$HNXLYDOHQGHQJDQKLPSXQDQ%



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU,

MATEMATIKA

121

• Minta siswa untuk mempelajari diagram alur bagaimana menentukan dua himpunan yang sama. • Minta siswa untuk membuat diagram alur untuk menentukan dua himpunan yang ekivalen atau guru dapat membuat kreatifitas soal yang lain agar siswa mampu membuat diagram alur.

?

Ayo Kita Menanya

•

Minta siswa untuk menuliskan pertanyaan yang memuat-kata yang ada di buku siswa Berikan kesempatan siswa lain untuk menjawab pertanyaan yang terkait erat dengan kesamaan dua himpunan.

•

Ayo Kita Menalar • Minta siswa untuk menyelidiki soal dengan menggunakan diagram alur yang sudah ada di buku siswa. • Berikan penjelasan secukupnya jika masih ada kelompok yang memerlukan penjelasan lebih lanjut

8QWXNPHQHQWXNDQDSDNDKGXDKLPSXQDQ$GDQ%VDPDDWDXWLGDNNDOLDQGDSDWPHQJJXQDNDQ SURVHGXUVLVWHPDWLVGHQJDQPHQJJXQDNDQGLDJUDPDOXUVHEDJDLEHULNXW %DQGLQJNDQEDQ\DNDQJJRWDKLPSXQDQ $GHQJDQDQJJRWDKLPSXQDQ% VDPD $PELOHOHPHQSHUWDPDGDULKLPSXQDQ$

%DQGLQJNDQGHQJDQVHPXDHOHPHQGL KLPSXQDQ%

•

122

Minta siswa untuk menukarkan jawabannya dengan teman sebangku dan didiskusikan jika masih ada perbedaan. Berikan penjelasan secukupnya jika ada siswa yang belum mengerti.

+LPSXQDQ$WLGDNVDPDGHQJDQ KLPSXQDQ%

VDPD

$PELOHOHPHQNHGXDNHWLJDGDQ VHWHUXVQ\DGDULKLPSXQDQ$XODQJL ODQJNDK\DQJVDPDVDPSDLVHPXD HOHPHQ$KDELV

$SDELODDGDDQJJRWD$\DQJWLGDN VDPDGHQJDQDQJJRWD%

$GDQ%DGDODKKLPSXQDQNRVRQJ

+LPSXQDQ$VDPDGHQJDQ KLPSXQDQ%

*DPEDU'LDJUDPDOXUPHQHQWXNDQGXDKLPSXQDQ\DQJVDPD

"

$\R.LWD 0HQDQ\D

%HUGDVDUNDQKDVLOSHQJDPDWDQNDOLDQFREDEXDWODKSHUWDQ\DDQ\DQJPHPXDWNDWDNDWDEHULNXW  ³KLPSXQDQNXDVD´GDQ³KLPSXQDQEDJLDQ´  ³KLPSXQDQEDJLDQ´GDQ³KLPSXQDQVDPD´ 7XOLVODKSHUWDQ\DDQNDOLDQGLEXNXWXOLV

Ayo Kita Berbagi •

WLGDNVDPD

+DSXVHOHPHQWHUVHEXWGDULKLPSXQDQ $GDQKLPSXQDQ%

Alternatif Penyelesaian 1. Gunakan diagram alur untuk mnyelidiki kedua soal tersebut, sehingga ditemukan P = Q 2. a. Dua himpunan yang ekivalen belum tentu sama b. Dua himpuna yang sama pasti ekuivalen.

WLGDNVDPD

$\R.LWD 0HQDODU    

'LNHWDKXLKLPSXQDQ3 ^`GDQ4 ^`6HOLGLNLDSDNDK34GDQ43 &REDGLVNXVLNDQGHQJDQWHPDQPX D -LNDGXDKLPSXQDQHNXLYDOHQDSDNDKNHGXDKLPSXQDQLWXSDVWLVDPD" E -LNDGXDKLPSXQDQVDPDDSDNDKNHGXDKLPSXQDQLWXSDVWLHNXLYDOHQ" $\R.LWD %HUEDJL

7XNDUNDQMDZDEDQPXGHQJDQWHPDQPXVHEDQJNXGDQGLVNXVLNDQODKMLNDPDVLKDGDSHUEHGDDQ

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

0$7(0$7,.$



Sesudah pelaksanaan pembelajaran 1. Lakukan penilaian sikap saat siswa melakukan kegiatan Ayo Kita Berbagi dan diskusi 2. Lakukan penilaian pengetahuan saat siswa mengerjakan kegiatan Ayo Kita Menalar 3. Minta siswa untuk membuat diagram alur agar dan berikan penilaian keterampilan. 4. Minta siswa untuk mengerjakan soal Latihan 2.2 dengan mandiri dan lakukan penilaian pengetahuan. 5. Lakukan kegiatan pembelajaran pengayaan dan remedial.

"    

/DWLKDQ 

7HQWXNDQVHPXDKLPSXQDQNXDVDGDULKLPSXQDQKLPSXQDQEHULNXW D $ ^` E % ^` F & ^DLXHR`

 'LNHWDKXL $  ^  ` %  ^ ` &  ^ ` GDQ '  ^  ` 7HQWXNDQ SDVDQJDQ KLPSXQDQEDJLDQGDULKLPSXQDQKLPSXQDQWHUVHEXW  'LNHWDKXL3DGDODKKLPSXQDQVLVZDGLNHODVPX\DQJPHPSXQ\DLDGLNQ\DWDNDQODK3GHQJDQ PHQGDIWDUDQJJRWDQ\DGDQ4DGDODKKLPSXQDQVLVZDGLNHODVPX\DQJPHPSXQ\DLNDNDN Q\DWDNDQODK4GHQJDQPHQGDIWDUDQJJRWDQ\D1\DWDNDQODKKLPSXQDQ3GDQ4GDODPVXDWX GLDJUDP9HQQ  'LNHWDKXL$&GDQ%&OXNLVNDQODKVHOXUXKNHPXQJNLQDQGLDJUDP9HQQGDULKLPSXQDQ $%GDQ&  0LVDONDQ0DGDODKKLPSXQDQ\DQJGLGH¿QLVLNDQVHEDJDL^[%_[”[í`GHQJDQ %DGDODKKLPSXQDQELODQJDQEXODW7HQWXNDQEDQ\DNQ\DKLPSXQDQEDJLDQWDNNRVRQJGDUL0  -LND 3  ^ELODQJDQ EXODW SRVLWLI NXUDQJ GDUL ` 1\DWDNDQ PDQDNDK GL DQWDUD KLPSXQDQ KLPSXQDQEHULNXW\DQJPHUXSDNDQKLPSXQDQEDJLDQGDUL3  D $ ^ELODQJDQFDFDK\DQJNXUDQJGDUL`  E % ^ELODQJDQDVOL\DQJOHELKGDULGDQNXUDQJGDUL`  F & ^ELODQJDQJDQMLO\DQJNXUDQJGDUL`  G ' ^ELODQJDQJHQDS\DQJOHELKGDULGDQNXUDQJGDUL`  H ( ^ELODQJDQSULPD\DQJNXUDQJGDUL`     

7HQWXNDQ+LPSXQDQ.XDVDGDULKLPSXQDQKLPSXQDQEHULNXW D ^D` E ^DE` F ^D^‡`` G ^‡^‡`^‡^‡```

 7HQWXNDQDSDNDKKLPSXQDQEHULNXWPHUXSDNDQKLPSXQDQNXDVDGDULVXDWXKLPSXQDQWHUWHQWX  D ‡    F^‡^D`^‡^D```  E ^‡^D``   G^‡^D`^E`^DE``  -LND$DGDODKKLPSXQDQVHPXDELODQJDQEXODWSRVLWLI\DQJPHPEDJLKDELVELODQJDQ WHQWXNDQEDQ\DNKLPSXQDQEDJLDQGDUL$\DQJWLGDNNRVRQJ  'HQJDQPHQHUDSNDQSURVHGXU\DQJWHODKGLDMDUNDQFHNNHVDPDDQKLPSXQDQ$ ^ `GDQ% ^`%HUDSDODQJNDK\DQJGLSHUOXNDQXQWXNPHPDVWLNDQ$ %"%HUDSD SHQFRFRNDQ \DQJ KDUXV GLODNXNDQ"$SDNDK NDOLDQ GDSDW PHPEXDW NHVLPSXODQ NHWHUNDLWDQ DQWDUDEDQ\DNQ\DDQJJRWDKLPSXQDQGHQJDQEDQ\DNQ\DODQJNDKGDQEDQ\DNQ\DSHQFRFRNDQ"



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU,

MATEMATIKA

123

Memahami Operasi Himpunan

Membelajarkan 2.3 Ayo Kita Amati • • • •

Minta siswa untuk mengamati Masalah 2.7 dan alternatif penyelesaiannya, dengan harapan mereka memahami konsep operasi irisan dengan baik Siswa yang sudah memahami konsep operasi irisan diminta untuk menjelaskan kepada temannya yang lain. Berikan contoh lain jika kedua himpunan saling lepas bagaimana hasil operasi irisannya , demikian juga jika salah satu himpunan adalah himpunan bagian dari yang lainnya. Berikan bimbingan sehingga siswa mampu menemukan sendiri konsep irisan dari dua himpunan.

.HJLDWDQ 

0HPDKDPL2SHUDVL+LPSXQDQ

6HODPDLQLNDOLDQPHQJHQDORSHUDVLGDODPELODQJDQ6DPDVHSHUWLELODQJDQKLPSXQDQKLPSXQDQ MXJD ELVD GLRSHUDVLNDQ VDWX VDPD ODLQ 2SHUDVLRSHUDVL KLPSXQDQ LWX PHQFDNXS D  ,ULVDQ E  *DEXQJDQF 6HOLVLKGDQG .RPSOHPHQ

D,ULVDQ,QWHUVHFWLRQ $\R .LWD$PDWL

&REDDPDWLGHQJDQFHUPDWPDVDODKGDQDOWHUQDWLISHQ\HOHVDLDQQ\DEHULNXWLQL

0DVDODK  %HODGDQ'LYDDGDODKGXDRUDQJVDKDEDW%HODVHQDQJGHQJDQEXQJDPDZDUEXQJDPHODWLGDQEXQJD DQJJUHNVHGDQJNDQ'LYDVHQDQJGHQJDQEXQJDPDWDKDULGDQEXQJDDQJJUHN  -LND$DGDODKKLPSXQDQEXQJD\DQJGLVHQDQJLROHK%HODGDQ%DGDODKKLPSXQDQEXQJDQ\DQJ GLVHQDQJLROHK'LYDWHQWXNDQODKDQJJRWDKLPSXQDQQ\D  $SDNDKDGDDQJJRWDNHGXDKLPSXQDQLWX\DQJVDPD"

$OWHUQDWLI3HPHFDKDQ0DVDODK $DGDODKKLPSXQDQEXQJD\DQJGLVHQDQJL%HOD %DGDODKKLPSXQDQEXQJD\DQJGLVHQDQJL'LYD  .HGXDKLPSXQDQLWXDGDODK  $ ^PDZDUPHODWLDQJJUHN`  % ^PDWDKDULDQJJUHN`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

0$7(0$7,.$

124

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



• •

Minta siswa untuk mengamati Contoh 2.10 dan alternative penyelesaiannya. Berikan contoh lain agar siswa lebih memahami irisan dari dua himpunan.

+

=+

• •

Ayo Kita Menggali Informasi

Kenalkan siswa lambang dari irisan dari dua himpunan termasuk diagram Venn. Berikan contoh lain irisan dua himpunan (dua himpunan yang sama, himpunan bagian, dua himpunan saling asing) sehingga membentuk diagram Venn yang berbeda-beda.

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`GDQ4 ^`7HPXNDQDQJJRWDKLPSXQDQ3\DQJ VHNDOLJXVPHQMDGLDQJJRWDKLPSXQDQ4 $OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ .HGXDKLPSXQDQLWXDGDODK 3 ^`GDQ4 ^`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



$\R.LWD 0HQJJDOL,QIRUPDVL

0LVDONDQ6DGDODKKLPSXQDQVHPHVWDLULVDQKLPSXQDQ$GDQ%DGDODKKLPSXQDQ\DQJDQJJRWDQ\D VHPXDDQJJRWD6\DQJPHUXSDNDQDQJJRWDKLPSXQDQ$GDQDQJJRWDKLPSXQDQ%GLODPEDQJNDQ GHQJDQ$ˆ% ,ULVDQGXDKLPSXQDQGLQRWDVLNDQ$ˆ% ^[_[$ GDQ[%`

6

$

%

$ ˆ % GDODP GLDJUDP 9HQQ GLVDMLNDQ VHEDJDL GDHUDK \DQJGLDUVLU

*DPEDU'LDJUDP9HQQ$ˆ%



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU,

MATEMATIKA

125

?

Ayo Kita Menanya

• • •

Minta siswa untuk membuat pertanyaan terkait operasi irisan Jika kesulitan dapat menggunakan kata-kata yang ada di buku siswa Jawablah pertanyaan yang terkait langsung dengan operasi irisan Ayo Kita Menalar

Minta siswa untuk mendiskusikan soal di ayo menalar 1. A ∩ B = { } 2. Benar bahwa A ∩ B = { } Jika A ∩ B = { }, maka B∩A={} Ayo Kita Berbagi •

•

Jawaban siswa didiskusikan dengan temannya untuk dicocokkan bersama, bila ada yang berbeda diminta didiskusikan. Minta perwakilan siswa untuk mempresentasikan jawaban menalar

'LNHWDKXLKLPSXQDQ $ ^` % ^` 6HOLGLNLODKDSDNDK$ˆ% %ˆ$ ‘ 8QWXNPHQ\HOLGLNLDSDNDK$ŀ% ‘NLWDODNXNDQODQJNDKODQJNDKVHEDJDLEHULNXW  $PELO HOHPHQ SHUWDPD GDUL $ \DLWX $SDNDK DGD SDVDQJDQ \DQJ VDPD GL %"7LGDN DGD /DQMXWNDQNHHOHPHQEHULNXWQ\D  'HQJDQ PHODNXNDQ FDUD \DQJ VDPD XQWXN VHPXD HOHPHQ KLPSXQDQ $ WHUQ\DWD WLGDN DGD HOHPHQKLPSXQDQ$\DQJVDPDGHQJDQHOHPHQKLPSXQDQ% %HUDUWLWLGDNDGDDQJJRWDKLPSXQDQ$\DQJPHPSXQ\DLSDVDQJDQGHQJDQDQJJRWDKLPSXQDQ% DUWLQ\D  WLGDN DGD DQJJRWD KLPSXQDQ $ \DQJ VHNDOLJXV PHQMDGL DQJJRWD KLPSXQDQ % +DO LQL EHUDUWLLULVDQKLPSXQDQ$GHQJDQKLPSXQDQ%DGDODKKLPSXQDQNRVRQJDWDX$ˆ% ‘ 8QWXNPHQ\HOLGLNLDSDNDK%ŀ$ ‘NLWDODNXNDQODQJNDKODQJNDKVHEDJDLEHULNXW  $PELOHOHPHQSHUWDPDGDUL%\DNQL$SDNDKDGDSDVDQJDQ\DQJVDPDGL$"7LGDNDGD /DQMXWNDQNHHOHPHQEHULNXWQ\D  'HQJDQ PHODNXNDQ FDUD \DQJ VDPD XQWXN VHPXD HOHPHQ KLPSXQDQ % WHUQ\DWD WLGDN DGD HOHPHQKLPSXQDQ%\DQJVDPDGHQJDQHOHPHQKLPSXQDQ$ %HUDUWLWLGDNDGDDQJJRWDKLPSXQDQ%\DQJPHPSXQ\DLSDVDQJDQGHQJDQDQJJRWDKLPSXQDQ$ DUWLQ\D  WLGDN DGD DQJJRWD KLPSXQDQ % \DQJ VHNDOLJXV PHQMDGL DQJJRWD KLPSXQDQ $ +DO LQL EHUDUWLLULVDQKLPSXQDQ%GHQJDQKLPSXQDQ$DGDODKNRVRQJDWDX%ˆ$ ‘%HUGDVDUNDQKDVLO SHQ\HOLGLNDQGLSHUROHK$ˆ% ‘GDQ%ˆ$ ‘VHKLQJJDGDSDWGLWXOLV$ˆ% %ˆ$ ‘ 2OHKNDUHQD$ˆ% %ˆ$ ‘PDNDWLGDNDGDDQJJRWDKLPSXQDQ$\DQJPHQMDGLDQJJRWD KLPSXQDQ% %HUGDVDUNDQNHWHUDQJDQGLDWDVGDSDWGLVLPSXONDQVHEDJDLEHULNXW +LPSXQDQ $ GDQ % GLNDWDNDQ VDOLQJ OHSDV DWDX VDOLQJ DVLQJ  MLND WLGDN DGD DQJJRWD $ \DQJ PHUXSDNDQDQJJRWD%GLODPEDQJNDQGHQJDQ$%

"

$\R.LWD 0HQDQ\D

%HUGDVDUNDQKDVLOSHQJDPDWDQNDOLDQFREDWXOLVODKSHUWDQ\DDQ\DQJEHUNDLWDQGHQJDQLULVDQGDULGXDKLPSXQDQ $\R.LWD 0HQDODU  -LND$ KLPSXQDQSULDGDQ% KLPSXQDQZDQLWDDSD\DQJELVDNDPXWHPXNDQ"  'LEHULNDQ$ ^[Ň[[ELODQJDQDVOL`GDQ% ^[Ň[![ELODQJDQDVOL`  DSDNDK$ˆ%  ‘"-LND$ˆ% ‘DSDNDK%ˆ$ ‘" $\R.LWD %HUEDJL &REDGLVNXVLNDQKDVLOPHQDODUNDOLDQGHQJDQWHPDQPXGDQSUHVHQWDVLNDQKDVLOQ\DGLGHSDQNHODV MLNDDGDSHUEHGDDQFREDWDDQ\DNDQNHSDGDJXUXPX

0$7(0$7,.$

126

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



Ayo Kita Amati •

Bentuklah siswa menjadi beberapa kelompok, dengan satu kelompok terdiri dari 4 – 5 siswa. • Minta setiap kelompok untuk mencermati dan memahami masalah 2.8 dan alternatif penyelesaiannya. • Berilah penjelasan secukupnya apabila masih ada siswa yang kurang memahami masalah tersebut. • Berikan kesempatan kepada siswa untuk menjelaskan masalah tersebut kepada temannya di depan kelas • Berikan 2 – 4 soal yang sejenis untuk dikerjakan secara berkelompok. • Minta perwakilan kelompok untuk mempresentasikan jawabannya. • Berikan penilaian pengetahuan dan sikap ketika siswa berdiskusi untuk mengerjakan soal-soal tersebut. $\R .LWD$PDWL $PDWLODKPDVDODKSHQJJXQDDQGLDJUDP9HQQGDODPNHKLGXSDQVHKDULKDULEHULNXWLQL 0DVDODK  'DODP VXDWX NHODV WHUGDSDW  RUDQJ VLVZD \DQJ VHQDQJ GHQJDQ SHODMDUDQ 0DWHPDWLND  RUDQJ VLVZDVHQDQJGHQJDQSHODMDUDQ)LVLNDGDQRUDQJVLVZDVHQDQJSHODMDUDQPDWHPDWLNDGDQ¿VLND D  *DPEDUODKGLDJUDP9HQQGDULNHWHUDQJDQGLDWDV E  %HUDSDRUDQJVLVZD\DQJKDQ\DVHQDQJSHODMDUDQPDWHPDWLND" F  %HUDSDRUDQJVLVZD\DQJKDQ\DVHQDQJSHODMDUDQ¿VLND" G  %HUDSDEDQ\DNVLVZDGDODPNHODVLWX"

$OWHUQDWLI3HPHFDKDQ0DVDODK 3DGDPDVDODKLQLWLGDNGLVDMLNDQDQJJRWDDQJJRWDVHWLDSKLPSXQDQFXNXSNLWDIRNXVSDGDEDQ\DN DQJJRWDVHWLDSKLPSXQDQ 3HUOX NDOLDQ  NHWDKXL EDKZD VLVZD \DQJ VHQDQJ GHQJDQ SHODMDUDQ PDWHPDWLND WLGDN PHQXWXS NHPXQJNLQDQEDKZDVLVZDWHUVHEXWMXJDVHQDQJGHQJDQSHODMDUDQ¿VLNDVHEDOLNQ\DMXJDGHPLNLDQ 0LVDONDQ$DGDODKKLPSXQDQVHPXDVLVZD\DQJVHQDQJEHODMDUPDWHPDWLNDPDNDQ$   0LVDONDQ%DGDODKKLPSXQDQVHPXDVLVZD\DQJVHQDQJEHODMDU¿VLNDPDNDQ%   0LVDONDQ0DGDODKKLPSXQDQVHPXDVLVZD\DQJKDQ\DVHQDQJEHODMDUPDWHPDWLND 0LVDONDQ)DGDODKKLPSXQDQVHPXDVLVZD\DQJKDQ\DVHQDQJEHODMDU¿VLND 0LVDONDQ6DGDODKKLPSXQDQVHPXDVLVZDGDODPVDWXNHODV $ˆ%DGDODKKLPSXQDQVLVZDVHQDQJSHODMDUDQPDWHPDWLNDGDQ¿VLNDPDNDQ$ˆ%   D  'LDJUDP9HQQ

6 $ % E  6LVZD\DQJKDQ\DVHQDQJSHODMDUDQPDWHPDWLND  %DQ\DNVLVZD\DQJVHQDQJSHODMDUDQPDWHPDWLNDDGDODK    EDQ\DN VLVZD \DQJ KDQ\D VHQDQJ EHODMDU PDWHPDWLND GLWDPEDK GHQJDQ EDQ\DN VLVZD \DQJ VHQDQJ EHODMDU NHGXDGXDQ\D  Q$  Q0 Q$ˆ% *DPEDU'LDJUDP9HQQ   Q0   Q0  ±      0DNDEDQ\DNVLVZD\DQJKDQ\DVHQDQJEHODMDUPDWHPDWLNDDGDODKRUDQJ



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU,

MATEMATIKA

127

+

=+

• • •

Ayo Kita Menggali Informasi

Minta siswa untuk menyelidiki apakah. Jika A ⊂ B, maka A ∩ B = A Berikan contoh lain yang sejenis dan siswa diminta mengerjakan soal tersebut. Bimbinglah siswa sehingga mereka dapat menemukan sendiri. Jika A ⊂ B, maka A∩B=A F  6LVZD\DQJKDQ\DVHQDQJSHODMDUDQ¿VLND  %DQ\DN VLVZD \DQJ VHQDQJ SHODMDUDQ ¿VLND DGDODK EDQ\DN VLVZD \DQJ KDQ\D VHQDQJ EHODMDU ¿VLNDGLWDPEDKGHQJDQEDQ\DNVLVZD\DQJVHQDQJEHODMDUNHGXDGXDQ\D  Q%  Q) Q$ˆ%   Q)   Q)  ±   0DNDEDQ\DNVLVZD\DQJKDQ\DVHQDQJEHODMDUPDWHPDWLNDDGDODKRUDQJ G  %DQ\DNVLVZDGDODPNHODV  %DQ\DN VLVZD GDODP VDWX NHODV \DLWX EDQ\DN VLVZD \DQJ KDQ\D VHQDQJ EHODMDU PDWHPDWLND GLWDPEDKGHQJDQEDQ\DNVLVZD\DQJKDQ\DVHQDQJEHODMDU¿VLNDGLWDPEDKGHQJDQEDQ\DNVLVZD \DQJVHQDQJEHODMDUNHGXDGXDQ\D  Q6  Q0 Q, Q$ˆ%          -DGLEDQ\DNVLVZDVDWXNHODVLWXDGDODKRUDQJ



$\R.LWD 0HQJJDOL,QIRUPDVL

&RQWRK  'LNHWDKXLKLPSXQDQ$ ^ GDQ% ^`6HOLGLNLDSDNDK$%EDJDLPDQD KXEXQJDQ$ˆ%GHQJDQKLPSXQDQ$" $OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ .HGXDKLPSXQDQLWXDGDODK $ ^  % ^` 8QWXNPHQ\HOLGLNLDSDNDK$%NLWDODNXNDQODQJNDKEHULNXW 0HPHULNVDDSDNDKVHOXUXKDQJJRWDKLPSXQDQ$DGDGLKLPSXQDQ%\DLWX$GDQ% $GDQ%$GDQ%$GDQ%.DUHQDVHOXUXKDQJJRWDKLPSXQDQ$PHUXSDNDQ DQJJRWDKLPSXQDQ%PDNDGLVLPSXONDQ$% +XEXQJDQ$ˆ%GHQJDQKLPSXQDQ$ .DUHQD$GDQ%$GDQ%$GDQ%$GDQ% 0DND$ˆ%  ^` 7HUQ\DWD$ˆ%  $ %HUGDVDUNDQNHWHUDQJDQGLDWDVGDSDWGLVLPSXONDQEDKZD 0LVDONDQ$GDQ%DGDODKGXDKLPSXQDQ-LND$%PDND$ˆ% $

0$7(0$7,.$

128

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



?

Ayo Kita Menanya

• Minta siswa merumuskan pertanyaan yang berkaitan dengan penggunaan diagram venn dalam kehidupan sehari-hari. • Bahaslah pertanyaan yang terkait langsung dengan penggunaan diagram venn dalam kehidupan sehari-hari. Ayo Kita Menalar Diserahkan ke guru untuk menjawab soal tersebut Ayo Kita Berbagi

"

$\R.LWD 0HQDQ\D

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

Ayo Kita Amati

$\R.LWD %HUEDJL 6HWHODKNDOLDQ\DNLQEDKZDMDZDEDQPXEHQDUFREDSUHVHQWDVLNDQMDZDEDQPXGLGHSDQNHODV

E*DEXQJDQ8QLRQ $\R .LWD$PDWL &REDDPDWL0DVDODKGDQVHUWDDOWHUQDWLISHQ\HOHVDLDQQ\DEHULNXWLQL 0DVDODK  %XGLGDQ7RQRDGDODKVLVZDNHODV9,,603%XGLEHUWHPDQGHQJDQ+DQD%HOD0DUWRGDQ,UZDQ 6HGDQJNDQ7RQREHUWHPDQGHQJDQ%HOD'LYDGDQ


%DGDODKKLPSXQDQWHPDQ%XGL 7DGDODKKLPSXQDQWHPDQ7RQR

.HODV9,,60307V

• Berikan kesempatan siswa untuk mempresentasikan jawaban ayo kita Menalar • Berikan nilai pengetahuan dan sikap kepada siswa yang sudah mempresentasikan

• Minta siswa untuk memahami dan mencermati Masalah 2.9 dan 2.10 beserta alternatif penyelesaiannya. • Berikan penjelasan secukupnya kepada siswa yang masih mengalami kesulitan. • Biarkan siswa menemukan sendiri konsep gabungan dari dua himpunan.

6HPHVWHU,

MATEMATIKA

129

+

=+

Ayo Kita Menggali Informasi

• •

Untuk memahami operasi gabungan minta siswa untuk mengamati Contoh 2.9 Siswa diminta menggali informasi tentang gambar diagram venn dari operasi union dari dua himpuna termasuk notasinya. • Berikan penjelasan secukupnya jika masih ada siswa yang belum mengerti • Minta siswa untuk mencermati dua gambar diagram venn yang nantinya siswa dapat menyimpulkan bahwa Untuk A dan B himpunan berlaku: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B • Guru dapat memberikan contoh lain yang sejenis agar siswa lebih mengerti tentang kesimpulan tersebut.    

$QJJRWDKLPSXQDQ%GDQKLPSXQDQ7DGDODK % ^+DQD%HOD0DUWR,UZDQ` 7 ^%HOD'LYD


$\R.LWD 0HQJJDOL,QIRUPDVL

6

0LVDONDQ6DGDODKKLPSXQDQVHPHVWDJDEXQJDQKLPSXQDQ $GDQ%DGDODKKLPSXQDQ\DQJDQJJRWDQ\DVHPXDDQJJRWD 6 \DQJ  PHUXSDNDQ DQJJRWD KLPSXQDQ $ DWDX DQJJRWD KLPSXQDQ%GLODPEDQJNDQGHQJDQ$‰%*DEXQJDQGXD KLPSXQDQGLWXOLV$‰% ^[_[$DWDX[%`

$

%

$‰%GLVDMLNDQSDGD*DPEDU *DPEDU'LDJUDP9HQQ$‰%

3HUKDWLNDQNHGXDGLDJUDP9HQQEHULNXW 6

$

6

% ā

ā ā ā

ā

ā

ā

ā ā

D

$

%

āS āT

āR āU āS

āV

*DPEDU'LDJUDP9HQQDGDQE

E

0$7(0$7,.$

130

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



•

Bentuklah siswa menjadi beberapa kelompok, dengan satu kelompok terdiri dari 4 – 5 siswa. • Minta setiap kelompok untuk mencermati dan memahami Masalah 2.11 dan alternatif penyelesaiannya. • Berilah penjelasan secukupnya apabila masih ada siswa yang kurang memahami masalah tersebut. • Berikan kesempatan kepada siswa untuk menjelaskan masalah tersebut kepada temannya di depan kelas • Berikan penjelasan masing-masing diagram venn yang berbeda warna yang menunjukkan anggota himpunan tertentu • Berikan kesempatan siswa untuk bertanya terkait Masalah 2.11

%HUGDVDUNDQGLDJUDP9HQQSDGD*DPEDUDGDQEPDND NLWDSHUROHK N.LWDSHUROHK Q$   Q$   Q%   Q%   Q$ˆ%   Q$ˆ%   Q$‰%   Q$‰%   WHUQ\DWD  WHUQ\DWD  ±  ± Q$‰%  Q$ Q% ±Q$ˆ%  Q$‰%  Q$ Q% ±Q$ˆ% VHKLQJJDGDSDWGLVLPSXONDQ 8QWXNKLPSXQDQ$GDQ%EHUODNXQ$‰%  Q$ Q% ±Q$‰%



0DVDODK  'L'HVD6DEXODQ\DQJWHUOHWDNGLSXODX6DPRVLUWHUGDSDWUXPDKWDQJJD'DULMXPODKWHUVHEXW UXPDKWDQJJDPHPHOLKDUDWHUQDND\DPUXPDKWDQJJDPHPHOLKDUDWHUQDNNDPELQJUXPDK WDQJJDPHPHOLKDUDWHUQDNVDSLUXPDKWDQJJDPHPHOLKDUDWHUQDND\DPGDQWHUQDNNDPELQJ UXPDK WDQJJD PHPHOLKDUD WHUQDN NDPELQJ GDQ WHUQDN VDSL  UXPDK WDQJJD PHPHOLKDUD WHUQDN D\DPGDQWHUQDNVDSL-LNDUXPDKWDQJJDPHPHOLKDUDNHWLJDWHUQDNLWXVHOHVDLNDQODKSHUPDVDODKDQ EHULNXW D  E  F  G  H 

*DPEDUNDQODKGLDJUDP9HQQGDULNHWHUDQJDQGLDWDV %HUDSDUXPDKWDQJJD\DQJKDQ\DPHPHOLKDUDWHUQDND\DP" %HUDSDUXPDKWDQJJD\DQJKDQ\DPHPHOLKDUDWHUQDNNDPELQJ" %HUDSDUXPDKWDQJJD\DQJKDQ\DPHPHOLKDUDWHUQDNVDSL" %HUDSDUXPDKWDQJJD\DQJWLGDNPHPHOLKDUDWHUQDNNHWLJDWLJDQ\D"

6

NDPELQJ

D\DP



'

$

% * )

( +

& VDSL *DPEDU'LDJUDP9HQQ.HDGDDQ 7HUQDN3HOLKDUDDQ3HQGXGXN



.HODV9,,60307V

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

6HPHVWHU,

MATEMATIKA

131

6

$\DP

.DPELQJ

6DSL

6

$\DP

 .DPELQJ     

6DSL

6

$\DP

 .DPELQJ      6DSL  

6

$\DP

.DPELQJ

   

E  %DQ\DNUXPDKWDQJJD\DQJKDQ\DPHPHOLKDUDWHUQDN D\DP  %D\DNUXPDKWDQJJD\DQJPHPHOLKDUDD\DP Q%  Q' Q( Q*   Q%   Q%  ±     0DNDEDQ\DNUXPDKWDQJJD\DQJKDQ\DPHPHOLKDUD WHUQDND\DPDGDODKUXPDKWDQJJD  'LDJUDP 9HQQ EDQ\DN UXPDK WDQJJD \DQJ KDQ\D PHPHOLKDUDWHUQDND\DPVHEDJDLEHULNXW F  %DQ\DN UXPDK WDQJJD \DQJ KDQ\D PHPHOLKDUD WHUQDNNDPELQJ %DQ\DNUXPDKWDQJJD\DQJPHPHOLKDUDNDPELQJ Q$  Q' Q) Q*  Q$  Q$  ±   0DND EDQ\DN UXPDK WDQJJD \DQJ KDQ\D PHPHOLKDUD WHUQDNNDPELQJDGDODKUXPDKWDQJJD 'LDJUDP 9HQQ EDQ\DN UXPDK WDQJJD \DQJ KDQ\D PHPHOLKDUDWHUQDNNDPELQJVHEDJDLEHULNXW G  %DQ\DN UXPDK WDQJJD \DQJ KDQ\D PHPHOLKDUD WHUQDNVDSL %DQ\DN UXPDK WDQJJD \DQJ PHPHOLKDUD VDSL  Q&   Q( Q) Q*  Q&  Q&  ±   0DND EDQ\DN UXPDK WDQJJD \DQJ KDQ\D PHPHOLKDUD WHUQDNVDSLDGDODKUXPDKWDQJJD 'LDJUDP 9HQQ EDQ\DN UXPDK WDQJJD \DQJ KDQ\D PHPHOLKDUDWHUQDNVDSLVHEDJDLEHULNXW H  %DQ\DN UXPDK WDQJJD \DQJ WLGDN PHPHOLKDUD NHWLJDWHUQDND\DPNDPELQJVDSL Q+  Q6 ±Q$ ±Q% ±Q& Q' ±Q( ±Q)  ±Q* Q+  ±±±±±±± Q+  ±  0DNDEDQ\DNUXPDKWDQJJD\DQJWLGDNPHPHOLKDUDNHWLJD WHUQDND\DPNDPELQJVDSL DGDODKUXPDKWDQJJD

6DSL

'LDJUDP 9HQQ EDQ\DN UXPDK WDQJJD \DQJ WLGDN PHPHOLKDUDNHWLJDWHUQDND\DPNDPELQJVDSL VHEDJDL EHULNXW

0$7(0$7,.$

132

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



?

Ayo Kita Menanya

• Minta siswa untuk menuliskan pertanyaan terkait dengan gabungan dua himpunan • Berikan kesempatan kepada siswa untuk menjawab pertanyaan teman yang lain. +

=+

•

Ayo Kita Menggali Informasi

Minta siswa untuk menggali informasi tentang hubungan dua himpunan yang terjadi, yaitu himpunan bagian, himpunan berpotongan, dan himpunan saling lepas. Minta siswa untuk membentuk kelompok berpasangan Siswa yang satu diminta membuat contoh hubungan yang terjadi dari dua himpunan dan siswa yang lain diminta untuk mengoreksi, demikian sebaliknya. Berikan penilaian pengetahuan dan sikap

• • •

"

$\R.LWD 0HQDQ\D

%HUGDVDUNDQKDVLOSHQJDPDWDQNDOLDQWHUKDGDSNHGXDPDVDODKWHUVHEXWFREDEXDWODKSHUWDQ\DDQ \DQJWHUNDLWJDEXQJDQGXDKLPSXQDQGLDJUDPYHQQGDQKXEXQJDQDQWDUDLULVDQGDQJDEXQJDQ 7XOLVODKSHUWDQ\DDQNDOLDQGLEXNXWXOLV



$\R.LWD 0HQJJDOL,QIRUPDVL

i $GDEHEHUDSDUHODVLDQWDUKLPSXQDQ\DLWX  +LPSXQDQ$DGDODKKLPSXQDQEDJLDQVXEVHW GDUL+LPSXQDQ%  +LPSXQDQ$EHUSRWRQJDQLQWHUVHFWHG GHQJDQ+LPSXQDQ%  +LPSXQDQ$VDOLQJDVLQJGLVMRLQW GHQJDQ+LPSXQDQ% 5HODVLKLPSXQDQ$GDQ%GDSDWGLOLKDWGDODPWDEHOEHULNXW 7DEHO5HODVLDPWDUDGXDKLPSXQDQ +LPSXQDQ$

+LPSXQDQ%

5HODVL

^`

+LPSXQDQ$DGDODK KLPSXQDQEDJLDQGDUL +LPSXQDQ%GLQRWDVLNDQ GHQJDQ$%

^`

+LPSXQDQ$GDQ% EHUSRWRQJDQGLQRWDVLNDQ GHQJDQ$ˆ% ^`

'LDJUDP9HQQ 6

^`

% $ ā

ā ā

ā

6 ^`

$ ā

ā

ā

^`



^`

.HODV9,,60307V

$ ā

ā

ā ā

ā

%

ā

6 +LPSXQDQ$GDQ% VDOLQJOHSDVGLQRWDVLNDQ GHQJDQ$%

ā

ā ā

% ā ā ā ā

6HPHVWHU,

MATEMATIKA

133

Ayo Kita Menalar • •

Siswa mengerjakan dengan berdiskusi dalam kelompok yang terdiri dari 4 – 5 siswa Cara mengerjakan seperti contoh dengan membuat diagram Venn.

1. Jawabannya a. Berlaku b. Berlaku c. Berlaku d. Tidak berlaku e. Berlaku 2. Diserahkan kepada guru untuk membuat kunci jawaban Ayo Kita Berbagi •

•

Jawaban siswa ditukar dengan temannya dan dapat juga dipressentasikan di depan kelas Lakukan penilaian pengetahuan dan sikap

3HUKDWLNDQNHPEDOLJDPEDUEHULNXW%HUGDVDUNDQJDPEDUGLSHUROHK 6

$ ā

%

ā

ā ā

ā

ā

ā ā

ā ā

ā ā

ā ā

ā ā

ā

ā &

*DPEDU'LDJUDP9HQQWLJDKLPSXQDQ

Q$     Q%   Q&   Q$ˆ%   Q$ˆ&   Q%ˆ&   Q$ˆ%ˆ&   Q$‰%‰&   WHUQ\DWD      ±±± Q$‰%‰&  Q$ Q% Q& ±Q$ŀ% ± Q$ˆ& ±Q%ˆ& Q$ˆ%ˆ&

%HUGDVDUNDQNHWHUDQJDQGLDWDVGDSDWGLVLPSXONDQVHEDJDLEHULNXW 0LVDONDQ$%GDQ&DGDODKKLPSXQDQPDND 

Q$‰%‰& 

Q$ Q% Q& ±Q$ŀ% ±Q$ˆ& ±Q%ˆ& Q$ˆ%ˆ&

$\R.LWD 0HQDODU  %HUGLVNXVLODKGHQJDQWHPDQPXDSDNDKSHUVDPDDQ\DQJNLWDWHPXNDQGLDWDVEHUODNXXQWXN WLJDKLPSXQDQ$%GDQ&MLND D $GDQ%EHULULVDQVHGDQJNDQ&WLGDNEHULULVDQGHQJDQ$DWDX% E $GDQ&EHULULVDQVHGDQJNDQ%WLGDNEHULULVDQGHQJDQ$DWDX& F %GDQ&EHULULVDQVHGDQJNDQ$WLGDNEHULULVDQGHQJDQ%DWDX& G $GDQ%EHULULVDQ%GDQ&EHULULVDQVHGDQJNDQ$ˆ%ˆ&  ‘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

0$7(0$7,.$

134

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



Ayo Kita Amati • Minta siswa untuk membaca dan dan mencermati Masalah 2.11 tentang komplemen himpunan. • Berikan kesempatan kepada siswa agar menemukan sendiri konsep komplemen dari suatu himpunan • Berikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya bila mereka belum faham tentang komplemen dari suatu himpunan • Jika masih ada siswa yang belum faham, berikan kesempatan siswa yang lain untuk menjelaskan kepada temannya • Biarkan siswa agar mampu menemukan sendiri konsep komplemen dari suatu himpunan

F.RPSOHPHQ&RPSOHPHQW *DEXQJDQ ,ULVDQ GDQ 6HOLVLK DGDODK FRQWRK GDUL RSHUDVL ELQHU \DLWX RSHUDVL \DQJ PHPHUOXNDQ GXDXQVXUXQWXNGLRSHUDVLNDQ6HODLQRSHUDVLELQHUDGDRSHUDVLXQHU\DQJKDQ\DPHPHUOXNDQVDWX XQVXU \DLWX RSHUDVL   NRPSOHPHQ  %HUEHGD GHQJDQ RSHUDVL ELQHU \DQJ PDQD VHPHVWDQ\D WLGDN SHUOX GLWHWDSNDQ PDND RSHUDVL NRPSOHPHQ PHPHUOXNDQ GLWHWDSNDQQ\D KLPSXQDQ VHPHVWD7DQSD KLPSXQDQ VHPHVWD RSHUDVL NRPSOHPHQ LQL WLGDN ELVD GLODNXNDQ 6HEHQDUQ\D RSHUDVL NRPSOHPHQ LQLPLULSGHQJDQRSHUDVLVHOLVLKKDQ\DVDMD\DQJGLFDULDGDODKVHOLVLKGDULVHPHVWDGDULKLPSXQDQ WHUWHQWX

$\R .LWD$PDWL &REDDPDWLGHQJDQFHUPDWPDVDODKGDQFRQWRKEHULNXWLQL

0DVDODK  'LZLOD\DK57DGDSHQGXGXN\DQJPHPHOLKDUDKHZDQWHUQDN+HZDQWHUQDNWHUVHEXWDQWDUDODLQ DGDODKNXGDVDSLNDPELQJD\DPEHEHNNHOLQFLGDQEXUXQJ3DN+DUQRGDQ3DNDKPDGDGDODK SHQGXGXN 57  3DN +DUQR PHPSXQ\DL KHZDQ WHUQDN D\DP EXUXQJ GDQ NHOLQFL 3DN $KPDG PHPSXQ\DLKHZDQWHUQDNEHEHNNDPELQJGDQEXUXQJ7HQWXNDQ  7HQWXNDQKHZDQWHUQDNGLZLOD\DK57\DQJEXNDQPLOLN3DN+DUQR  7HQWXNDQKHZDQWHUQDNGLZLOD\DK57\DQJEXNDQPLOLN3DN$KPDG

$OWHUQDWLI3HPHFDKDQ0DVDODK 0LVDONDQ 6DGDODKKLPSXQDQVHPXDKHZDQWHUQDN\DQJDGDGLZLOD\DK57 

$DGDODKKLPSXQDQVHPXDKHZDQPLOLN3DN+DUQR



%DGDODKKLPSXQDQKHZDQWHUQDNPLOLN3DN$KPDG

0DNDKLPSXQDQKLPSXQDQLWXDGDODK 6 ^NXGDVDSLNDPELQJD\DPEHEHNNHOLQFLGDQEXUXQJ` $ ^D\DPEXUXQJGDQNHOLQFL` % ^EHEHNNDPELQJGDQEXUXQJ`  0LVDONDQKLPSXQDQKHZDQWHUQDNGLZLOD\DK57\DQJEXNDQPLOLN3DN+DUQRDGDODK3 3DGDODKKLPSXQDQ\DQJDQJJRWDQ\DEXNDQDQJJRWDKLPSXQDQ$WHWDSLDQJJRWDQ\DSDGD KLPSXQDQ6 

8QWXNPHQHQWXNDQDQJJRWDKLPSXQDQ3\DQJDQJJRWDQ\DEXNDQDQJJRWDKLPSXQDQ$WHWDSL DQJJRWDQ\D SDGD KLPSXQDQ 6 NLWD ODNXNDQ GHQJDQ PHPDVDQJNDQ DQJJRWD KLPSXQDQ $ GDQ KLPSXQDQ6GHQJDQDOJRULWPDVHEDJDLEHULNXW



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU,

MATEMATIKA

135

Sedikit Informasi • Jika siswa sudah menemukan sendiri konsep dari komplemen dari suatu himpunan, tunjukkan notasi dari komplemen suatu himpunan dan diagram Venn-nya. • Dengan menggunakan contoh siswa diminta untuk menunjukkan sifat-sifat dari komplemen dari suatu himpunan.

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`  'LDJUDP9HQQGDULKLPSXQDQ3GLWXQMXNNDQ*DPEDUEHULNXW  0LVDONDQ 4 DGDODK  KHZDQ WHUQDN GL ZLOD\DK 57  \DQJ EXNDQ PLOLN 3DN$KPDG 4 DGDODK KLPSXQDQ \DQJ DQJJRWDQ\D EXNDQ DQJJRWD KLPSXQDQ%WHWDSLDQJJRWDQ\DSDGDKLPSXQDQ6 

8QWXNPHQHQWXNDQDQJJRWDKLPSXQDQ4\DQJ DQJJRWDQ\DEXNDQDQJJRWDKLPSXQDQ%WHWDSL DQJJRWDQ\D SDGD KLPSXQDQ 6 NLWD ODNXNDQ GHQJDQPHPDVDQJNDQDQJJRWDKLPSXQDQ%GDQ KLPSXQDQ6GHQJDQDOJRULWPDVHEDJDLEHULNXW

6

%

$

EHEHN

D\DP EXUXQJ NHOLQFL VDSL

NDPELQJ

NXGD

*DPEDU'LDJUDP9HQQKLPSXQDQ4



D $PELO HOHPHQ SHUWDPD GDUL % &RFRNNDQ GHQJDQHOHPHQHOHPHQ6%LODDGD\DQJFRFRNKDSXVGDULDQJJRWDKLPSXQDQ6 E 8ODQJL SURVHV WHUVHEXW XQWXN HOHPHQ NHGXD GDUL % HOHPHQ NHWLJD GDUL % VDPSDL VHPXD HOHPHQGDUL%WHODKVHOHVDLGLFRFRNNDQ F +DSXV DQJJRWD KLPSXQDQ 6 \DQJ PHUXSDNDQ DQJJRWD KLPSXQDQ % VHKLQJJD DQJJRWD KLPSXQDQ6\DQJWHUVLVDDGDODKNXGDVDSLD\DPGDQNHOLQFL'HQJDQGHPLNLDQDQJJRWD KLPSXQDQ4DGDODKDQJJRWDKLPSXQDQ6\DQJWHUVLVD\DLWX4 ^NXGDVDSLD\DPNHOLQFL`  'LDJUDP9HQQGDULKLPSXQDQ4GLWXQMXNNDQSDGD*DPEDUEHULNXW %HUGDVDUNDQDOWHUQDWLISHQ\HOHVDLDQ0DVDODKGDQGLDJUDPWHUVHEXWNLWDSHUROHKGH¿QLVLVHEDJDL EHULNXW 6HGLNLW ,QIRUPDVL 0LVDONDQ6DGDODKKLPSXQDQVHPHVWDGDQ$DGDODKVXDWXKLPSXQDQ ‡ .RPSOHPHQ KLPSXQDQ $ DGDODK VXDWX KLPSXQDQ VHPXD DQJJRWD KLPSXQDQ 6 \DQJ EXNDQ DQJJRWDKLPSXQDQ$GLQRWDVLNDQGHQJDQ$F

0$7(0$7,.$

136

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



?

Ayo Kita Menanya

Minta siswa untuk menuliskan pertanyaan tentang komplemen dari himpunan dengan menggunakan kata-kata yang ada di buku siswa Ayo Kita Menalar Minta siswa untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan yang disediakan. Alternatif Penyelesaian 1. Anggota himpunan M komplemen sama dengan anggota himpunan A dan Mc = A 2. Pc = (A ∩ B)

‡ ‡

1RWDVLSHPEHQWXNKLPSXQDQ$FDGDODK$F ^[_[6 WHWDSL[$` 3DGDGLDJUDP9HQQ$FPHUXSDNDQGDHUDK\DQJEHUZDUQD

‡

6LIDWVLIDWNRPSOHPHQGDULKLPSXQDQ

6

$

Jawaban menalar siswa dapat dikoreksi bersamasama dan didiskusikan dan siswa diminta untuk memberikan argumentasi dari jawabannya

0LVDONDQ$GDQ%DGDODKKLPSXQDQPDNDEHUODNX  $‰% F $Fˆ%F  $ˆ% F $F‰%F  -LND$FDGDODKNRPSOHPHQKLPSXQDQ$PDND$F F $

"

Ayo Kita Berbagi

$\R.LWD 0HQDQ\D

%HUGDVDUNDQKDVLOSHQJDPDWDQNDOLDQFREDEXDWODKSHUWDQ\DDQ\DQJPHPXDWNDWDNDWDEHULNXW  ³KLPSXQDQ\DQJDQJJRWDQ\DEXNDQKLPSXQDQ´  ³NRPSOHPHQGDULKLPSXQDQ´ 7XOLVODKSHUWDQ\DDQNDOLDQGLEXNXWXOLV &RQWRK  0LVDONDQ6 ^`GDQ$ ^`7HQWXNDQ$F $OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ .RPSOHPHQGDUL$DGDODKDQJJRWDKLPSXQDQ6\DQJEXNDQDQJJRWDKLPSXQDQ$\DLWX$F ^` 6HWHODK NDOLDQ PHPDKDPL NRPSOHPHQ GDUL VXDWX KLPSXQDQ FRED QDODUNDQ SLNLUDQ NDOLDQ GHQJDQ PHQJHUMDNDQVRDOEHULNXW $\R.LWD %HUQDODU  -LND0 $FVHEXWNDQODKDQJJRWDKLPSXQDQ0F%DJDLPDQDKXEXQJDQ0FGHQJDQ$"  -LND 3 DGDODK KLPSXQDQ \DQJ DQJJRWDQ\D DGDODK DQJJRWD KLPSXQDQ $ ˆ % F VHEXWNDQODK DQJJRWDKLPSXQDQ3F%DJDLPDQDKXEXQJDQ3FGHQJDQ$ˆ% " $\R.LWD %HUEDJL 6HWHODK NDOLDQ PHQFRED PHQDODU FRED WDQ\DNDQ SDGD JXUX NDOLDQ WHQWDQJ NHEHQDUDQ MDZDEDQPX -LNDPDVLKVDODKPLQWDODKSHWXQMXNFDUDPHQ\HOHVDLNDQQ\D



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU,

MATEMATIKA

137

Ayo Kita Amati • Minta siswa untuk membaca dan mencermati masalah 2.12 yang berkaitan dengan selisih dua himpunan. • Berikan kesempatan siswa untuk mengkontruksi sendiri pengetahuannya tentang konsep selisih dari dua himpunan • Jika diperlukan berikan contoh lain yang lebih sederhana dengan menggunakan diagram venn dengan model yang lebih bervariasi. • Biarkan siswa memahami dulu konsep selisih dua himpunan dengan mandiri • Setelah siswa menemukan sendiri konsep selisih dua himpunan, minta siswa untuk mencermati notasi dan diagram Venn dari selisih dua himpunan (hal 127)

G6HOLVLK'LIIHUHQFH $\R .LWD$PDWL &REDDPDWLGHQJDQFHUPDWPDVDODKGDQFRQWRKEHULNXWLQL 0DVDODK  $WXUDQ SHPEDJLDQ NHODV GL VHEXDK 603 GLGDVDUNDQ SDGD KDVLO WHV , GDQ WHV ,, 6LVZD \DQJ OXOXV WHV,GDQWHV,,DNDQGLWHPSDWNDQGLNHODV9,,$VLVZD\DQJKDQ\DOXOXVWHV,GLWHPSDWNDQGLNHODV 9,,%GDQVLVZD\DQJKDQ\DOXOXVWHV,,DNDQGLWHPSDWNDQGLNHODV9,,&+DVLOWHVRUDQJVLVZD GLWXQMXNNDQSDGDWDEHOEHULNXW 7DEHO+DVLO7HV,3HPEDJLDQ.HODVGL603 1R 

+DVLO7HV

1DPD 7RQL

7HV, /XOXV

7HV,, 7LGDN/XOXV



:DQWL

7LGDN/XOXV

/XOXV



%XGL

/XOXV

/XOXV



(ND

/XOXV

/XOXV



%RE\

/XOXV

7LGDN/XOXV



5XGL

7LGDN/XOXV

/XOXV



%HOD

/XOXV

/XOXV



7LQR

/XOXV

7LGDN/XOXV



'LYD

/XOXV

/XOXV



1XUKDVDQDK

7LGDN/XOXV

/XOXV

-LND$DGDODKKLPSXQDQVLVZD\DQJOXOXVWHV,GDQ%DGDODKKLPSXQDQVLVZD\DQJOXOXVWHV,,  7HQWXNDQODKDQJJRWDKLPSXQDQ$GDQKLPSXQDQ%  7HPSDWNDQODKVLVZDEHUGDVDUNDQNHODVPDVLQJPDVLQJ  *DPEDUNDQODKGLDJUDP9HQQKLPSXQDQ$GDQ% $OWHUQDWLI3HPHFDKDQ0DVDODK  $QJJRWDKLPSXQDQ$GDQKLPSXQDQ% 

$ ^7RQL%XGL(ND%RE\%HOD7LQR'LYD`



% ^:DQWL%XGL(ND5XGL6XVDQ'LYD1XUKDVDQDK`

0$7(0$7,.$

138

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



 3HPEDJLDQNHODVPDVLQJPDVLQJVLVZDDGDODK D 6LVZD\DQJGLWHPSDWNDQGLNHODV9,,$\DLWXVLVZD\DQJOXOXVWHV,GDQWHV,,'DSDWGLVHEXW VLVZDNHODV9,,$DGDODKDQJJRWDKLPSXQDQ$LULVDQKLPSXQDQ% E 6LVZD\DQJGLWHPSDWNDQGLNHODV9,,%DGDODKVLVZD\DQJKDQ\DOXOXVWHV,'DSDWGLVHEXW EDKZDVLVZDNHODV9,,%DGDODKDQJJRWDKLPSXQDQ$\DQJEXNDQDQJJRWDKLPSXQDQ% F 6LVZD\DQJGLWHPSDWNDQGLNHODV9,,&DGDODKVLVZD\DQJKDQ\DOXOXVWHV,,'DSDWGLVHEXW EDKZDVLVZDNHODV9,,&DGDODKDQJJRWDKLPSXQDQ%\DQJEXNDQDQJJRWDKLPSXQDQ$ G 'HQJDQGHPLNLDQKLPSXQDQVLVZDNHWLJDNHODVLWXDGDODK ‡ .HODV9,,$ ^%XGL(ND%HOD'LYD` ‡ .HODV9,,% ^7RQL%RE\7LQR` ‡ .HODV9,,& ^:DQWL5XGL1XUKDVDQDK`  'LDJUDP9HQQKLPSXQDQ$GDQ%GLWXQMXNNDQSDGDJDPEDUEHULNXW 6

%

$ ā7RQL

ā%XGL ā(ND

ā%REL ā7LQR

ā%HOD ā'LYD

ā:DQWL ā1XUKDVDQDK ā5XGL

*DPEDU'LDJUDP9HQQ+LPSXQDQ$GDQ%

&RQWRK  'LNHWDKXL KLPSXQDQ $ DGDODK KLPSXQDQ VHPXD ELODQJDQ DVOL \DQJ NXUDQJ GDUL  GDQ % DGDODK KLPSXQDQVHPXDELODQJDQJDQMLO\DQJNXUDQJGDUL  -LND & DGDODK KLPSXQDQ \DQJ DQJJRWDQ\D VHPXD DQJJRWD KLPSXQDQ $ \DQJ EXNDQ DQJJRWD KLPSXQDQ%PDNDWHQWXNDQODKDQJJRWDKLPSXQDQ&  -LND ' DGDODK KLPSXQDQ \DQJ DQJJRWDQ\D VHPXD DQJJRWD KLPSXQDQ % \DQJ EXNDQ DQJJRWD KLPSXQDQ$PDNDWHQWXNDQODKDQJJRWDKLPSXQDQ' $OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ $QJJRWDKLPSXQDQ$GDQDQJJRWDKLPSXQDQ%DGDODK  

$ ^` % ^`

&DGDODKKLPSXQDQ\DQJDQJJRWDQ\DVHPXDDQJJRWDKLPSXQDQ$\DQJEXNDQDQJJRWDKLPSXQDQ% 8QWXN PHQHPXNDQ VHEXDK KLPSXQDQ \DQJ DQJJRWDQ\D VHPXD  DQJJRWD KLPSXQDQ $ \DQJ EXNDQ DQJJRWDKLPSXQDQ%GDSDWNLWDODNXNDQGHQJDQPHPEDQGLQJNDQDQJJRWDKLPSXQDQ$GDQKLPSXQDQ %GHQJDQDOJRULWPDVHEDJDLEHULNXW



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU,

MATEMATIKA

139

D $PELOHOHPHQSHUWDPDGDUL$-LNDHOHPHQWHUVHEXWDGDGLKLPSXQDQ%KDSXVGDULDQJJRWD $MLNDWLGDNDGDGL%ELDUNDQSDGDKLPSXQDQ$ E 8ODQJLSURVHVWHUVHEXWXQWXNHOHPHQNHGXDNHWLJDVDPSDLVHPXDHOHPHQ$WHODKVHOHVDL GLFRFRNNDQ F +LPSXQDQ$\DQJWLGDNWHUKDSXVPHUXSDNDQKLPSXQDQ\DQJDQJJRWDQ\DVHOXUXKDQJJRWD KLPSXQDQ$\DQJEXNDQDQJJRWDKLPSXQDQ%  'HQJDQPHQJJXQDNDQDOJRULWPDLQLNLWDODNXNDQVHEDJDLEHULNXW D $PELOHOHPHQSHUWDPDGDUL$\DLWX$SDNDKDGDGL%"
+LPSXQDQ\DQJDQJJRWDQ\DVHPXDDQJJRWDKLPSXQDQ$\DQJEXNDQDQJJRWDKLPSXQDQ% PHUXSDNDQVHOLVLKKLPSXQDQ$GDQ%

 'DGDODKKLPSXQDQ\DQJDQJJRWDQ\DVHOXUXKDQJJRWDKLPSXQDQ%\DQJEXNDQDQJJRWDKLPSXQDQ $GHQJDQPHQJJXQDNDQDOJRULWPDSDGDEXWLU NLWDFDULDQJJRWDKLPSXQDQ'VHEDJDLEHULNXW D $PELOHOHPHQSHUWDPDGDUL%\DLWX$SDNDKDGDGL$"
6HOLVLKKLPSXQDQ%WHUKDGDSKLPSXQDQ$DGDODKKLPSXQDQVHPXDDQJJRWDKLPSXQDQ$\DQJ EXNDQDQJJRWDKLPSXQDQ%GLQRWDVLNDQGHQJDQ$±%

‡

'HQJDQQRWDVLSHPEHQWXNKLPSXQDQGDSDWGLWXOLVNDQ



$±% ^[_[$GDQ[%` $ˆ%F

‡

'LDJUDP9HQQ$í%PHUXSDNDQGDHUDK\DQJEHUZDUQD

‡

6LIDWVLIDWVHOLVLKKLPSXQDQ



8QWXNVHEDUDQJKLPSXQDQ$GDQ%EHUODNX

6

$

%

D -LND$ˆ% ‡PDND$±% $GDQ%±$ % E -LND$%PDND$±% ‡

*DPEDU'LDJUDP9HQQ$í%

0$7(0$7,.$

140

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



?

Ayo Kita Menanya

•

Minta siswa untuk menuliskan satu pertanyaan terkait dengan selisih dari dua himpunan Berikan kesempatan siswa yang lain untuk saling menjawab pertanyaan temannya

•

Ayo Kita Menalar 1. Misalkan A = {1, 2, 3, ..., 10} dan B = {2, 3, 5, 7,11,12}, a. A – B = {1, 4, 6, 8, 9, 10} b. B – A. = {11, 12} c. A – B ⊂ A dan B – A ⊂ B 2. Diberikan himpunan A dan B, a. Jika A ∩ B = ∅, maka A – B = A dan B – A = B. b. Jika A ⊂ B, maka A – B = ∅.

"

$\R.LWD 0HQDQ\D

Ayo Kita Berbagi

%HUGDVDUNDQ KDVLO SHQJDPDWDQ NDOLDQ FRED EXDWODK SHUWDQ\DDQ \DQJ EHUNDLWDQ GHQJDQ VHOLVLK KLPSXQDQ7XOLVODKSHUWDQ\DDQNDOLDQGLEXNXWXOLV $\R.LWD 0HQDODU &REDVHOHVDLNDQVRDOEHULNXWLQL  0LVDONDQ$ ^`GDQ% ^` D 7HQWXNDQDQJJRWDKLPSXQDQ$±% E 7HQWXNDQDQJJRWDKLPSXQDQ%±$ F 'LVNXVLNDQGHQJDQWHPDQPXEDJDLPDQDKXEXQJDQ$±%GHQJDQKLPSXQDQ$"GDQ EDJDLPDQDKXEXQJDQ%±$GHQJDQKLPSXQDQ%"  'LEHULNDQKLPSXQDQ$GDQ% D -LND$ˆ% ‡DSDNDK$±% $GDQ%±$ %'LVNXVLNDQGHQJDQWHPDQPX E -LND$%DSDNDK$±% ‡'LVNXVLNDQGHQJDQWHPDQPX

• Minta perwakilan siswa untuk mempresentasikan jawabannya, sementara siswa lain memberikan komentar • Berikan penilaian pengetahuan dan sikap

$\R.LWD %HUEDJL 3UHVHQWDVLNDQKDVLOPHQDODUNDOLDQNHSDGDWHPDQPXGLGHSDQNHODVMLNDDGDMDZDEDQ\DQJEHUEHGD GLVNXVLNDQGDQPLQWDODKSHWXQMXNGDULJXUXPX H6LIDWVLIDW2SHUDVL+LPSXQDQ %HUEDJDLVLIDWRSHUDVLKLPSXQDQ\DQJSHUOXNDOLDQNHWDKXLVHEDJDLEHULNXW   6LIDW,GHPSRWHQ $\R .LWD$PDWL &REDDPDWLGHQJDQFHUPDWPDVDODKGDQDOWHUQDWLISHPHFDKDQEHULNXWLQL

0DVDODK  $QWRPHPLOLNLRODKUDJDNHVXNDDQ\DLWXVHSDNERODERODYROLGDQFDWXU0LVDONDQKLPSXQDQVHPXD RODKUDJDNHVXNDDQ$QWRDGDODKKLPSXQDQ.  +DODSD\DQJNDOLDQWHPXNDQMLNDKLPSXQDQRODKUDJDNHVXNDDQ$QWRGLJDEXQJGHQJDQKLPSXQDQ RODKUDJDNHVXNDDQQ\DVHQGLUL"  +DODSD\DQJNDOLDQWHPXNDQMLNDKLPSXQDQRODKUDJDNHVXNDDQ$QWRGLLULVNDQGHQJDQKLPSXQDQ RODKUDJDNHVXNDDQQ\DVHQGLUL"



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU,

MATEMATIKA

141

Sifat-sifat Operasi Himpunan Alternatif Pembelajaran •

Pembelajaran yang digunakan dengan diskusi kelompok model jigsaw

•

Bentuklah siswa menjadi beberapa kelompok yang heterogen yang terdiri dari 5siswa yang disebut dengan kelompok asal

•

Tunjuklah satu orang di setiap kelompok sebagai ketuanya

•

Ketua kelompok membagi setiap satu sifat operasi himpunan kepada anggotanya

•

Satu orang siswa bertanggung jawab terhadap satu sifat operasi himpunan

•

Kemudian membentuk kelompok baru yang terdiri dari siswa dengan tanggung jawab sifat operasi himpunan yang sama yang disebut dengan kelompok ahli

•

Kelompok ahli ini berdiskusi untuk memahami satu sifat operasi himpunan dengan baik, sehingga mereka menjadi ahli untuk satu sifat operasi himpunan

•

Tentukan pula ketua kelompok di kelompok ahli ini

• Minta setiap kelompok untuk mulai mengamati dan mencermati masalah dan contoh setiap sifat operasi himpunan •

Setiap anggota kelompok harus benar-benar memahami satu sifat yang menjadi tanggung jawabnya

•

Peran ketua kelompok harus bisa mengatur diskusi kelompok dengan baik

•

Setelah setiap siswa menjadi ahli masing-masing, berikutnya mereka kembali ke kelompok asal (kelompok awal)

• Di kelompok asal setiap siswa secara bergantian menjelaskan satu sifat operasi himpunan yang menjadi tanggung jawabnya •

Di kelompok asal semua siswa harus mampu dan memahami semua sifat operasi himpunan dengan baik

• Setiap kelompok mencoba untuk membuktikan semua sifat operasi himpunan dengan berdiskusi •

Setiap kelompok mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas dan kelompok lain memberikan tanggapan dan komentar

•

Kelompok yang bagus dalam mempresentasikan akan diberikan penghargaan

• Berikan penguatan seperlunya pada saat kelompok mempresentasikan hasil diskusinya

142 142

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

?

Ayo Kita Menanya

• Minta siswa untuk merumuskan pertanyaan yang terkait dengan sifat idempotent • Berikan kesempatan kepada siswa untuk menjawab pertanyaan temannya Ayo Kita Menalar 1. Jika A adalah himpunan kosong, maka berlaku A ∪ A = A 2. Jika A adalah himpunan kosong, maka berlaku A ∩ A = A? Ayo Kita Berbagi Minta siswa untuk mempresentasikan jawabannya di depan kelas dan guru memberikan penilaian aspek aspek pengetahuan dan aspek sikap $OWHUQDWLI3HPHFDKDQ0DVDODK . ^ERODNDNLERODYROOH\FDWXU`  -LND.‰.  -LND.GLJDEXQJGHQJDQ.LWXVHQGLULPDND  .‰. ^VHSDNERODERODYROLFDWXU`‰^VHSDNERODERODYROLFDWXU`    ^VHSDNERODERODYROLFDWXU`  7HUQ\DWD .‰. .  -LND.ˆ.  -LND.GLLULVNDQGHQJDQ.LWXVHQGLULPDND  .ˆ. ^VHSDNERODERODYROLFDWXU`ˆ^VHSDNERODERODYROLFDWXU`    ^VHSDNERODERODYROLFDWXU`  7HUQ\DWD .ˆ. . %HUGDVDUNDQNHWHUDQJDQGLDWDVGDSDWGLVLPSXONDQEDKZD 6HGLNLW ,QIRUPDVL 8QWXNVHEDUDQJKLPSXQDQ$EHUODNX$‰$ $$ˆ$ $ 6LIDWLQLGLVHEXWGHQJDQVLIDWLGHPSRWHQ

"

$\R.LWD 0HQDQ\D

%HUGDVDUNDQKDVLOSHQJDPDWDQNDOLDQFREDEXDWODKSHUWDQ\DDQ\DQJPHPXDWNDWDNDWDEHULNXW  ³JDEXQJDQ´GDQ³GLULQ\DVHQGLUL´  ³LULVDQ´GDQ³GLULQ\DVHQGLUL 7XOLVODKSHUWDQ\DDQNDOLDQGLEXNXWXOLV

$\R.LWD 0HQDODU  -LND$DGDODKKLPSXQDQNRVRQJDSDNDKEHUODNX$‰$ $"'LVNXVLNDQGHQJDQWHPDQPX  -LND$DGDODKKLPSXQDQNRVRQJDSDNDKEHUODNX$ˆ$ $"'LVNXVLNDQGHQJDQWHPDQPX

$\R.LWD %HUEDJL 3UHVHQWDVLNDQKDVLOGLVNXVLGHQJDQWHPDQPXNHSDGDNHORPSRNODLDQGDQPLQWDODKNHORPSRNODLQ XQWXNPHPEHULNDQWDQJJDSDQDWDVMDZDEDQPX

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

143

Ayo Kita Amati • •

Minta siswa untuk mengamati Masalah 2.14 dan alternatif penyelesaiannya sehingga dapat menemukan sifat identitas Bimbinglah siswa yang masih mengalami kesulitan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`  %DGDODKKLPSXQDQSHODMDUDQ\DQJGLVHQDQJL%DGX  % ^`  +LPSXQDQVHPXDSHODMDUDQ\DQJGLVHQDQJL%XGLGLJDEXQJGHQJDQKLPSXQDQVHPXDSHODMDUDQ \DQJGLVHQDQJL%DGXGLODPEDQJNDQGHQJDQ$‰%  $‰% ^PDWHPDWLNDEDKDVD,QGRQHVLDNLPLD`‰^`    ^PDWHPDWLNDEDKDVD,QGRQHVLDNLPLD`  WHUQ\DWD$‰% $   +LPSXQDQ VHPXD SHODMDUDQ  SHODMDUDQ \DQJ VDPDVDPD GLVHQDQJL %XGL GDQ %DGX GLODPEDQJNDQGHQJDQ$ˆ%  $ˆ% ^PDWHPDWLNDEDKDVD,QGRQHVLDNLPLD`ˆ^`    ^`  0DNDSHODMDUDQ\DQJVDPDVDPDGLVHQDQJL%XGLGDQ%DGXDGDODKWLGDNDGD %HUGDVDUNDQSHQ\HOHVDLDQPDVDODKGLDWDVGDSDWGLVLPSXONDQEDKZD 6HGLNLW ,QIRUPDVL 8QWXNVHEDUDQJKLPSXQDQ$EHUODNX$‰‡ $$ˆ‡ ‡ 6LIDWLQLGLVHEXWGHQJDQVLIDW,GHQWLWDV



144

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU,

?

Ayo Kita Menanya

• •

Minta siswa untuk menuliskan satu pertanyaan terkait dengan sifat identitas Berikan kesempatan siswa yang lain untuk saling menjawab pertanyaan temannya Ayo Kita Menalar Alternatif Penyelesaian

1. Kondisi yang harus dipenuhi agar P ∪ Q = P adalah Q = ∅ 2. Kondisi apa yang harus dipenuhi agar P ∩ Q = ∅? adalah P dan Q himpunan yang saling lepas

"

Ayo Kita Berbagi • Minta perwakilan siswa untuk mempresentasikan jawabannya, sementara siswa lain memberikan komentar • Berikan penilaian pengetahuan dan sikap

$\R.LWD 0HQDQ\D

7XOLVODKSHUWDQ\DDQGLEXNXWXOLVPX\DQJEHUNDLWDQGHQJDQVLIDWLGHQWLWDVWHUVHEXW $\R.LWD 0HQDODU &REDGLVNXVLNDQPDVDODKEHULNXWGHQJDQWHPDQPX 'LEHULNDQKLPSXQDQ3GDQ4  .RQGLVLDSD\DQJKDUXVGLSHQXKLDJDU3‰4 3"0HQJDSD"  .RQGLVLDSD\DQJKDUXVGLSHQXKLDJDU3ˆ4 ‡"0HQJDSD" $\R.LWD %HUEDJL &REDWXNDUNDQKDVLOGLVNXVLNHORPSRNPXGHQJDQNHORPSRNODLQGDQVDOLQJPHPEHULNDQPDVXNDQ GDQNRUHNVLMDZDEDQPX

 6LIDW.RPXWDWLI

Ayo Kita Amati

$\R .LWD$PDWL

• Minta siswa untuk mengamati dua diagram Venn sehingga dapat menemukan sifat komutatif • Bimbinglah siswa yang masih mengalami kesulitan

$PDWLGLDJUDP9HQQDGDQEEHULNXWLQL 6

$ ā ā

6

% ā ā

ā ā

D

$ āS āT

āV

āU

*DPEDU'LDJUDP9HQQDGDQE

'DULGLDJUDPDGDQEWHUVHEXW GLSHUROHK $ ^` % ^` $‰% ^` %‰$ ^` $ˆ% ^` %ˆ$ ^` WHUQ\DWD $‰% %‰$ $ˆ% %ˆ$

%

E



GLSHUROHK $ ^STU` % ^V` $‰% STUV %‰$ STUV $ˆ% ‘ %ˆ$ ‘ WHUQ\DWD $‰% %‰$ $ˆ% %ˆ$

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

145

Sedikit Informasi •

Minta siswa untuk mengamati dua diagram Venn sehingga dapat menemukan sifat komutatif

•

Bimbinglah siswa yang masih mengalami kesulitan

?

Ayo Kita Menanya

•

Minta siswa untuk menuliskan satu pertanyaan terkait dengan sifat komutatif

•

Berikan kesempatan siswa yang lain untuk saling menjawab pertanyaan temannya Ayo Kita Menalar

1. Jika A adalah himpunan kosong, maka berlaku A ∪ B = B∪A 2. Jika A adalah himpunan kosong, maka berlaku A ∩ B = B∩A Ayo Kita Berbagi Minta perwakilan siswa untuk mempresentasikan jawabannya, sementara siswa lain memberikan komentar Ayo Kita Amati •

Minta siswa untuk mengamati dua diagram Venn sehingga dapat menemukan sifat asosiatif • Bimbinglah siswa yang masih mengalami kesulitan

146

6HGLNLW ,QIRUPDVL 0LVDONDQ$GDQ%DGDODKKLPSXQDQ$‰% %‰$$ˆ% %ˆ$ 6LIDWLQLGLVHEXWVLIDW.RPXWDWLI

"

$\R.LWD 0HQDQ\D

%HUGDVDUNDQKDVLOSHQJDPDWDQNDOLDQFREDEXDWODKSHUWDQ\DDQ\DQJEHUNDLWDQGHQJDQVLIDWNRPXWDWLI LULVDQGDQJDEXQJDQ7XOLVODKSHUWDQ\DDQNDOLDQGLEXNXWXOLV $\R.LWD 0HQDODU  $SDNDKMLND$DGDODKKLPSXQDQNRVRQJEHUODNX$‰% %‰$"'LVNXVLNDQGHQJDQWHPDQPX  $SDNDKMLND$DGDODKKLPSXQDQNRVRQJEHUODNX$ˆ% %ˆ$"'LVNXVLNDQGHQJDQWHPDQPX $\R.LWD %HUEDJL &REDWXNDUNDQKDVLOGLVNXVLNHORPSRNPXGHQJDQNHORPSRNODLQGDQVDOLQJPHPEHULNDQPDVXNDQ GDQNRUHNVLMDZDEDQPX

 6LIDW$VRVLDWLI $\R .LWD$PDWL 3HUKDWLNDQNHPEDOLGLDJUDP9HQQEHULNXW 3

6

4

āD

āG

āE

āH

āF āM

āP āO

āL

6

āJ āI āK

āN

4

3

ā

ā ā ā

5

ā ā

5 ā ā ā ā ā ā

E

D *DPEDU'LDJUDP9HQQDGDQE



.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU,

?

Ayo Kita Menanya

1. Minta siswa untuk menuliskan satu pertanyaan terkait dengan sifat asosiatif 2. Berikan kesempatan siswa yang lain untuk saling menjawab pertanyaan temannya

Ayo Kita Menalar 1. Jika P adalah himpunan kosong, maka berlaku (P ∪ Q) ∪ R = P ∪ (Q ∪ R) 2. Jika R adalah himpunan kosong, maka berlaku (P ∩ Q) ∩ R = P ∩ (Q ∩ R)

%HUGDVDUNDQ*DPEDUPDND GLSHUROHK  3  ^DEFGH` 4  ^GHIJKL` 5  ^FHLMNOP` 3‰4 ^DEFGHIJKL` 4‰5 ^FGHIJKLMNOP` 3‰4 ‰5 ^DEFGHIJKLMNOP` 3‰4‰5  ^DEFGHIJKLMNOP` 3ˆ4 ˆ5 ^H` 3ˆ4ˆ5  ^H` WHUQ\DWD  3‰4 ‰5 3‰4‰5  3ˆ4 ˆ5 3ˆ4ˆ5 

GLSHUROHK 3 4 5 3‰4 4‰5 3‰4 ‰5 3‰4‰5  3ˆ4 ˆ5 3ˆ4ˆ5  WHUQ\DWD 3‰4 ‰5 3ˆ4 ˆ5

^` ^` ^` ^` ^` ^` ^` ‘ ‘ 3‰4‰5  3ˆ4ˆ5 

6HGLNLW ,QIRUPDVL

Ayo Kita Berbagi • Minta perwakilan siswa untuk mempresentasikan jawabannya, sementara siswa lain memberikan komentar • Berikan penilaian pengetahuan dan sikap

8QWXNVHEDUDQJKLPSXQDQ34GDQ5EHUODNX 3‰4 ‰5 3‰4‰5  3ˆ4 ˆ5 3ˆ4ˆ5 6LIDWLQLGLVHEXWVLIDW$VRVLDWLI

"

$\R.LWD 0HQDQ\D

%HUGDVDUNDQKDVLOSHQJDPDWDQNDOLDQFREDEXDWODKSHUWDQ\DDQ\DQJEHUNDLWDQGHQJDQVLIDWDVRVLDWLI LULVDQGDQJDEXQJDQ7XOLVODKSHUWDQ\DDQNDOLDQGLEXNXWXOLV $\R.LWD 0HQDODU  -LND3DGDODKKLPSXQDQNRVRQJDSDNDKEHUODNX3‰4 ‰5 3‰4‰5 "'LVNXVLNDQ GHQJDQWHPDQPX  -LND 3 DGDODK KLPSXQDQ NRVRQJ DSDNDK EHUODNX 3 ˆ 4  ˆ 5  3 ˆ 4 ˆ 5 " 'LVNXVLNDQ GHQJDQWHPDQPX $\R.LWD %HUEDJL &REDWXNDUNDQKDVLOGLVNXVLNHORPSRNPXGHQJDQNHORPSRNODLQGDQVDOLQJPHPEHULNDQPDVXNDQ GDQNRUHNVLMDZDEDQPX

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

147

Ayo Kita Amati • •

Minta siswa untuk mengamati dua diagram Venn sehingga dapat menemukan sifat distributif Bimbinglah siswa yang masih mengalami kesulitan Ayo Kita Menalar

1. Jika P adalah himpunan kosong, maka berlaku P ∪ (Q ∩ R) = (P ∪ Q) ∩ (P ∪ R) 2. Jika R adalah himpunan kosong, maka berlaku P ∩ (Q ∪ R) = (P ∩ Q) ∪ (P ∩ R) Sedikit Informasi • Minta siswa untuk membaca dan mencermati penyederhanaan operasi himpunan • Berikan penjelasan secukupnya jika ada siswa yang masih mengalami kesulitan • Berikan contoh lain bentuk penyederhanaan operasi himpunan • Beriakn soal bentuk penyederhanaan operasi himpunan Ayo Kita Berbagi • Minta perwakilan siswa untuk mempresentasikan jawabannya, sementara siswa lain memberikan komentar • Berikan penilaian pengetahuan dan sikap

H6LIDW'LVWULEXWLI $\R .LWD$PDWL $PDWLNHPEDOL*DPEDU 'DULGLDJUDP9HQQDGDQEGLWHPXNDQMXJD GLDJUDP9HQQD  3‰4ˆ5  ^DEFGHL` 3‰4 ˆ3‰5  ^DEFGHL` 3ˆ4‰5  ^FGH` 3ˆ4 ‰3ˆ5  ^FGH` WHUQ\DWD  3‰4ˆ5  3‰4 ˆ3‰5  3ˆ4‰5  3ˆ4 ‰3ˆ5  6HGLNLW ,QIRUPDVL 8QWXNVHEDUDQJKLPSXQDQ34GDQ5EHUODNX 3‰4ˆ5  3‰4 ˆ3‰5 3ˆ4‰5  3ˆ4 ‰3ˆ5 6LIDWLQLGLVHEXWVLIDW'LVWULEXWLI 2SHUDVLKLPSXQDQGDSDWGLVHGHUKDQDNDQGHQJDQPHQJJXQDNDQVLIDWVLIDWRSHUDVLKLPSXQDQ\DQJ WHODKGLSHODMDULGLDWDV &RQWRK  $í% ‰$ˆ%     GLVHGHUKDQDNDQVHEDJDLEHULNXW  $í% ‰$ˆ%  $ˆ%F ‰$ˆ%  GHQJDQVLIDW$í% $ˆ%F  $ˆ%‰%F   GHQJDQVLIDWGLVWULEXWLI  $ˆ6   GHQJDQVLIDWNRPSOHPHQ   $   GHQJDQVLIDWLULVDQ F  $‰% ˆ$ GLVHGHUKDQDNDQVHEDJDLEHULNXW $ˆ$F ‰%ˆ$F  GHQJDQVLIDWGLVWULEXWLI  $‰% ˆ$F   ^`‰%ˆ$F   GHQJDQVLIDWNRPSOHPHQ   %ˆ$F    GHQJDQVLIDWLGHQWLWDV   %±$   GHQJDQVLIDWVHOLVLK $\R.LWD 0HQDODU  -LND3DGDODKKLPSXQDQNRVRQJPDNDDSDNDKEHUODNX3‰4ˆ5  3‰4 ˆ3‰5 " 'LVNXVLNDQGHQJDQWHPDQPX  -LND3DGDODKKLPSXQDQNRVRQJPDNDDSDNDKEHUODNX3ˆ4‰5  3ˆ4 ‰3ˆ5 " 'LVNXVLNDQGHQJDQWHPDQPX $\R.LWD %HUEDJL &REDWXNDUNDQKDVLOGLVNXVLNHORPSRNPXGHQJDQNHORPSRNODLQGDQVDOLQJPHPEHULNDQPDVXNDQ GDQNRUHNVLMDZDEDQPX



148

GLDJUDP9HQQE 3‰4ˆ5   ‘ 3‰4 ˆ3‰5  ‘ 3ˆ4‰5   ^` 3ˆ4 ‰3ˆ5  ^` WHUQ\DWD 3‰4ˆ5  3‰4 ˆ3‰5  3ˆ4‰5  3ˆ4 ‰3ˆ5

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU,

Sesudah pelaksanaan pembelajaran 1. Lakukan beberpa kali penilaian sikap saat siswa melakukan kegiatan Ayo Kita Berbagi dan diskusi kelompok jigsaw 2. Lakukan penilaian keterampilan ketika siswa diminta untuk membuat poster operasi himpunan 3. Lakukan beberapa kali penilaian pengetahuan saat siswa mengerjakan kegiatan Ayo Kita Menalar dan jawaban siswa dalam menyelesaikan latihan 2

"

/DWLKDQ 

 0LVDO$ ^`GDQ% ^`PDND$‰% ±$  -LND+ ^`. ^`GDQ/ ^`PDND+±. ˆ/  0LVDONDQKLPSXQDQVHPHVWDDGDODKKLPSXQDQVHPXDELODQJDQDVOLGDQPLVDONDQ' ^[_[ NHOLSDWDQ`GDQ( ^[_[NHOLSDWDQ`PDND'±(F  'DODPJDPEDUEHULNXWGDHUDK\DQJGLDUVLUPHQXQMXNNDQKLPSXQDQDSD" 6

$



%

&

 0LVDONDQ6DGDODK+LPSXQDQPRELO3 ^3DQWKHU.LMDQJ+RQGD6X]XNL`4 ^0DUFHGHV 3DQWKHU%0:`GDQ5 ^+RQGD%0:`PDND3ˆ4‰5   -LND( ^[_[±  `) ^[_[ `GDQ* ^[_[±[ `WHQWXNDQ(ˆ)F ‰*  'LEHULNDQ6 ^` $ ^` % ^` & ^` 7HQWXNDQ D $F‰%ˆ& E $ˆ% ˆ&F F %±& ˆ$  -LND$F‰%PDND$F‰%ˆ$ DGDODK  0LVDONDQ3 ^F^DE`DG`GDQ4 ^DE`WHQWXNDQ3ˆ4F  -LND' ^      «`GDQ( ^«`WHQWXNDQ(±'     'LNHWDKXLQ3  Q4  &DULODKQLODLQ3‰4 MLNDQ3ˆ4    6HEXDK3XVNHVPDVVHGDQJPHUDZDWSDVLHQVHEDQ\DNRUDQJRUDQJPHQGHULWDSHQ\DNLW GHPDP EHUGDUDK  RUDQJ PHQGHULWD SHQ\DNLW GLDUH  RUDQJ PHQGHULWD SHQ\DNLW GHPDP EHUGDUDKGDQGLDUH%HUDSDRUDQJSDVLHQ\DQJWLGDNPHQGHULWDNHGXDSHQ\DNLWWHUVHEXW"

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

149

 3HUKDWLNDQJUD¿NGLEDZDK 6



$

%

'DHUDK\DQJGLDUVLUGLEHQWXNROHKKLPSXQDQMDZDEDQEROHKOHELKGDULVDWX

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í%7XQMXNNDQRSHUDVLRQDODOJRULWPDPXWHUVHEXW ELODGLSHUJXQDNDQXQWXNPHQFDULQLODL$í%GLPDQD$ ^`GDQ% ^ `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



150

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU,

Tugas Projek • Tugas proyek dikerjakan secara berkelompok yang terdiri dari 4 – 5 siswa. • Butlah aturan yang jelas dan kongkrit jika perlu disertai dengan contoh tentang kegiatan sekolah yang menggunakan operasi himpunan, misalnya kegiatan ekstrakurikuler, upacara bendera, dan sebagainya. • Setiap kelompok membuat laporan lengkap tentang satu kegiatan yang menggunakan operasi himpunan dan dilaporkan minggu depan. • Berilah kesempatan beberapa kelompok untuk memperesentasikan hasil proyeknya.

Merangkum • Sebagaimana tugas proyek, merangkum juga diperlukan untuk mengingat kembali pemahaman siswa secara menyeluruh tentang himpunan. • Tugas merangkum ini dapat dikerjakan di rumah 7XJDV dan boleh berkelompok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

$‰% $



$‰% %



$‰% ‘



$ˆ% $



$ˆ% %



$ˆ% ‘



$í% $



$í% ‘



.DOLDQEROHKPHQJHUMDNDQVHFDUDEHUNHORPSRN8QWXNLWXNDOLDQEROHKPHQJJDOLLQIRUPDVL GDUL VXPEHU EHODMDU DSDSXQ EXNX WHNV \DQJ ODLQ LQWHUQHW DWDX EHUWDQ\D NHSDGD JXUX \DQJ ODLQ 
0HUDQJNXP



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

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

151

?

+

=+

Uji Kompetensi

• Uji kompetensi digunakan untuk mengetahui kompetensi yang telah dicapai siswa tentang himpunan. • Jika memungkinkan guru dapat membuat soal lain yang lebih bervariasi untuk Uji Kompetensi. • Siswa sudah tuntas apabila sudah mencapai nilai diatas 75 dan siswa diberi soal tambahan yang lebih menantang, dan apabila masih kurang dari 75 maka guru melakukan pembelajaran remedial sebelum melanjutkan ke materi berikutnya.

"



8ML .RPSHWHQVL



 'LNHWDKXL6 ^`$ ^`% ^`  'HQJDQFDUDPHQGDIWDUDQJJRWDQ\DWHQWXNDQ  D$ˆ% FE$‰% FF*DPEDUODKGLDJUDP9HQQQ\D  'LNHWDKXL$ ^[_[![ELODQJDQDVOL`% ^[_[[ELODQJDQDVOL`  & ^[_[[ELODQJDQDVOL` 

'HQJDQFDUDPHQGDIWDUDQJJRWDQ\DWHQWXNDQ

  

D$ˆ% ‰%ˆ&  E$‰& ˆ$‰%  F%‰& ˆ$‰&

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

'LDQWDUDRUDQJVLVZDGLVXDWX603GLGDSDWNDQGDWDVHEDJDLEHULNXW VLVZDPHQ\HQDQJLSHODMDUDQ0DWHPDWLNDVLVZDPHQ\HQDQJLSHODMDUDQ%DKDVD,QJJULV VLVZDPHQ\HQDQJLSHODMDUDQ,3$VLVZDPHQ\HQDQJLSHODMDUDQ0DWHPDWLNDGDQ%DKDVD ,QJJULVVLVZDPHQ\HQDQJLSHODMDUDQ0DWHPDWLNDGDQ,3$ VLVZDPHQ\HQDQJLSHODMDUDQ,3$GDQ%DKDVD,QJJULVRUDQJPHQ\HQDQJLNHWLJDSHODMDUDQ WHUVHEXW0DWHPDWLND,3$%DKDVD,QJJULV %HUGDVDUNDQNHWHUDQJDQWHUVHEXW

 D *DPEDUNDQGLDJUDP9HQQ\DQJPHQJJDPEDUNDQNHDGDDQWHUVHEXW  E+LWXQJODKEDQ\DNVLVZD\DQJ          



152

         

                   

PHQ\HQDQJL0DWHPDWLNDVDMD PHQ\HQDQJL%DKDVD,QJJULVVDMD PHQ\HQDQJL,3$VDMD PHQ\HQDQJL0DWHPDWLNDWHWDSLWLGDNPHQ\HQDQJL,3$ PHQ\HQDQJL0DWHPDWLNDWHWDSLWLGDNPHQ\HQDQJL%DKDVD,QJJULV PHQ\HQDQJL,3$WHWDSLWLGDNPHQ\HQDQJL0DWHPDWLND PHQ\HQDQJL,3$WHWDSLWLGDNPHQ\HQDQJL%DKDVD,QJJULV PHQ\HQDQJL%DKDVD,QJJULVWHWDSLWLGDNPHQ\HQDQJ0DWHPDWLND PHQ\HQDQJL%DKDVD,QJJULVWHWDSLWLGDNPHQ\HQDQJL,3$ WLGDNPHQ\HQDQJLNHWLJDQ\D

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU,

?

+

=+

Soal Pengayaan

1. P = {x | 3 ≤ x < 8, x bilangan Asli } dan Q = {x | 4 < x < 11, x bilangan cacah } Tentukan P ∩ Q dan P ∪ Q 2. Jika P ={x | 2 ≤ x ≤ 14, x bilangan prima } dan Q = {x | 3 ≤ x < 20, x bilangan ganjil }. Tentukan P ∩ Q dan P ∪ Q 3. Dalam suatu kelas terdapat 40 siswa, 18 siswa mengikuti olahraga bulutangkis, 15 siswa mengikuti olahraga tenis meja. Jika 5 siswa tidak mengikuti kedua jenis olahraga itu, a. Gambarlah diagram venn dari keterangan tersebut b. Tentukan banyak siswa yang mengikuti olahraga bulutangkis dan tenis meja. 4. Jumlah murid suatu kelas 35 anak. Dari murid tersebut, tercatat 20 anak gemar matematika, 15 anak gemar bahasa Indonesia, dan 2 anak tidak gemar matematika maupun bahasa Indonesia. Tentukan banyaknya murid yang hanya gemar matematika. 5. Dalam suatu kelas terdapat 40 siswa, 20 siswa suka main game, 15 siswa suka baca buku, dan 8 siswa suka keduanya. Tentukan banyak siswa yang tidak suka main game dan baca buku 6. Penduduk suatu desa diketahui ada 150 orang berusia kurang dari 40 tahun, 98 orang berusia lebih dari 20 tahun sedangkan 85 orang berusia di antara 20 dan 40 tahun. Tentukan Banyak penduduk di desa itu. 7. Dalam kelas terdapat 40 siswa, 23 siswa suka matematika, 20 siswa suka IPA dan 5 siswa tidak suka matematika maupun IPA, maka banyaknya siswa yang suka matematika dan IPA adalah ... 8. Dalam sebuah kelas ada 40 siswa. Di ketahui 28 siswa ikut ekstrakurikuler tari , 17 siswa ikut ekstrakurikuler pramuka dan 5 anak tidak ikut keduanya. Banyaknya siswa yang hanya ikut eksrtakurikuler tari adalah ... 9. SMP Islam Sabilillah mengadakan kemping gabungan di Batu yang terdiri dari anggota PMR sebanyak 39 orang, anggota Pramuka sebanyak 67 orang dan 15 orang anggota PMR yang juga anggota Pramuka. Jumlah peserta seluruhnya adalah .... 10. Dari 45 siswa kelas IX, yang mengikuti ekstrakurikuler Pramuka 32 orang, ekstrakurikuler PMR 29 orang, dan yang mengikuti Pramuka maupun PMR 19 orang. Banyaknya siswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler Pramuka dan PMR adalah …. 11. Jika diketahui banyaknya kepala keluarga dari warga RT 02 adalah 75 orang. Di antara kepala keluarga ini yang berlangganan koran ada 50 orang, yang berlangganan majalah ada 25 orang, yang berlangganan majalah dan koran ada 10 orang. Dengan menggunakan bantuan diagram Venn, tentukan banyaknya kepala keluarga dari warga RT 02 yang tidak berlangganan keduanya.

MATEMATIKA

153 153

12. Di antara sekelompok siswa yang terdiri atas 40 orang ternyata 20 orang suka mengarang, 22 orang suka melukis, dan 7 orang suka melakukan keduanya. a. Gambarlah diagram Venn untuk menggambarkan keadaan di atas, dengan K = Himpunan siswa yang suka mengarang, dan L = Himpunan siswa yang suka melukis. b. Berapa banyak siswa yang tidak suka melukis dan tidak suka mengarang? c. Berapa banyak siswa yang suka melukis saja? d. Berapa banyak siswa yang suka mengarang saja? 13. Di antaran 80 orang remaja puteri diketahui bahwa: 25 orang senang menjahit, 35 orang senang memasak, 20 orang senang merangkai bunga, 8 orang senang menjahit dan memasak, 12 orang senang menjahit dan merangkai bunga, 10 orang senang memasak dan merangkai bunga, 3 orang senang ketiganya. Berdasarkan keterangan tersebut, maka: a. Gambarkan diagram Venn yang menunjukkan keadaan tersebut, dengan memisalkan: J = Himpunan remaja puteri yang senang menjahit. M= Himpunan remaja puteri yang senang memasak. R = Himpunan remaja puteri yang senang merangkai bunga b. Tentukan banyak remaja puteri yang: 1) senang menjahit saja. 2) senang memasak saja. 3) senang merangkai bunga saja. 4) tidak senang dengan ketiga kegiatan tersebut. 14. Suatu kompleks perumahan mempunyai 43 orang warga, 35 orang di antaranya aktif mengikuti k egiatan o lahraga, s edangkan sisanya tidak mengikuti kegiatanapa pun. Kegiatan bola voli diikuti 15 orang, tenis diikuti 19 orang, dan catur diikuti 25 orang. Warga yang mengikuti bola voli dan catur sebanyak 12 orang, bola voli dan tenis 7 orang, sedangkan tenis dan catur 9 orang. Tentukan banyaknya warga yang mengikuti ketiga kegiatan olahraga tersebut. 15. Dari 40 siswa dalam suatu kelas, terdapat 30 siswa gemar pelajaran matematika dan 26 siswa gemar pelajaran fisika. Jika 2 siswa tidak gemar dengan kedua pelajaran tersebut, tentukan banyaknya siswa yang gemar pelajaran matematika dan fisika.

154 154

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

Bab 3

Perbandingan

Kata Kunci • • • •

Perbandingan Proporsi Tarif Skala

K ompetensi D asar 1. Memahami konsep perbandingan dan menggunakan bahasa perbandingan dalam mendeskripsikan hubungan dua besaran atau lebih. 2. Menggunakan konsep perbandingan untuk menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan tabel dan grak. 3. Menyelesaikan permasalahan dengan menaksir besaran yang tidak diketahui menggunakan grak.

Pengalaman Belajar 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Sumber: Kemdikbud

Banyak masalah dan pengambilan keputusan yang sering kita temui membutuhkan perbandingan. Manakah yang berlari lebih cepat, kakak yang berlari 8,5 km per jam atau saya yang berlari 16 km dalam dua jam? Manakah jeruk yang sama yang akan kita beli antara di supermarket yang dijual Rp2.400,00 per 100 gram atau di pasar dengan harga Rp18.000,00 per kilogram? Ali bersepeda sejauh 8 km dengan waktu yang ditempuh 20 menit. Adi bersepeda sejauh 24 km dalam waktu 40 menit. Siapakah yang mengendarai sepeda lebih cepat? Pertanyaan-pertanyaan di atas adalah beberapa contoh situasi yang membutuhkan kosep perbandingan. Dalam situasi lainnya, dibutuhkan penalaran proporsional untuk menyelesaikan masalah perbandingan. Dalam Bab ini, kalian akan mempelajari berbagai cara untuk membandingkan bilangan. Selain itu, kalian akan mempelajari bagaimana memilih dan menggunakan strategi terbaik untuk menyelesaikan masalah dan membuat keputusan yang berkaitan dengan perbandingan dan proporsi.

Membedakan masalah yang berkaitan dengan perbandingan dan yang bukan perbandingan. Menyatakan perbandingan sebagai pecahan bagian terhadap bagian, sebagai pecahan yang membandingkan bagian terhadap keseluruhan dalam satuan yang sama. Menjelaskan tarif, kelajuan, kurs dari satuan yang berbeda. Menentukan perbandingan yang ekuivalen. Menjelaskan proporsi sebagai suatu pernyataan dari perbandingan yang ekuivalen 5 : 2 = 10 : 4. Membuat suatu proporsi untuk menentukan nilai x dalam 5 : 2 = 10 : x. Membedakan masalah proporsi dan bukan proporsi dengan menggunakan tabel, grak dan bentuk aljabar. Menggunakan berbagai macam strategi termasuk tabel dan grak untuk menyelesaikan masalah proporsional. Menaksir besaran yang tidak diketahui menggunakan grak dari masalah perbandingan.

MATEMATIKA

MATEMATIKA

155

139

Peta Konsep Perbandingan dan Skala Memodelkan

Situasi dalam Dunia Nyata Seperti

- Masalah Perubahan Besaran Tiap Satuan, Kecepatan, Tarif, Konversi Satuan, Resep - Persentase - Perbesaran Foto - Skala Ditunjukkan dan Diselesaikan Dengan

Tabel

156 140

Grafik

Persamaan

Ciptaan Tuhan dan Perbandingan Emas (Golden Ratio)

}

The Golden Mean sebagai sebuah perbandingan kompleks yang berasal dari huruf Yunani phi (φ) menggambarkan satu set gur geometrik yang termasuk di dalamnya ; garis, segiempat, dan spiral. Figur-gur tersebut jika digambar sesuai dengan the Divine a b proportion dianggap sebagai bentuk yang sempurna dan paling memuaskan secara estetis. The Golden Section telah digunakan sejak jaman klasik dalam berbagai penerapan termasuk dalam a bidang seni, arsitektur, dan spiritual karena pendekatannya terkait dengan hal yang bersifat ideal dan tentunya menyentuh sisi-sisi ketuhanan sebagai sesuatu yang absolut. Gambar di sebelah kanan menggambarkan hubungan geometris a+b yang jika dirumuskan secara aljabar adalah sebagai berikut:

a+b =ϕ a

ϕ = phi

Bilangan Fibonacci 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, … Bilangan Fibonacci memiliki satu sifat menarik. Jika kalian membagi satu bilangan dalam deret tersebut dengan bilangan sebelumnya, akan kalian dapatkan sebuah bilangan hasil pembagian yang besarnya sangat mendekati satu sama lain. Nyatanya, bilangan ini bernilai tetap setelah bilangan ke-13 dalam deret tersebut. Bilangan ini dikenal sebagai "Golden Ratio" atau "Perbandingan Emas".

Fibonacci

Golden Ratio (Perbandingan Emas) = 1,618 233 / 144 = 1,6180556 377 / 233 = 1,6180258 610 / 377 = 1,6180371 987 / 610 = 1,6180328 1597 / 987 = 1,6180344 2584 / 1597 = 1,6180338

Kalian akan melihat betapa hebat Tuhan dalam presentasi ini, dan ini menyajikan bukti-bukti tentang keberadaan Tuhan. Semua ciptaan di alam semesta ini mengikuti perbandingan ilahi ini. - panjang antara ujung jari dan siku terhadap panjang antara pergelangan tangan dan siku mendekati 1,618. - panjang antara pusar dan bagian atas kepala terhadap panjang antara garis bahu dan bagian atas kepala mendekati 1,618. - panjang antara pusar dan lutut terhadap panjang antara lutut dengan telapak kaki adalah 1,618.

157

141

Membelajarkan 3.1

Memahami Perbandingan

Kegiatan sebelum pembelajaran 1. Amati dan kenali terlebih dahulu beberapa contoh konsep rasio, bagaimana menyatakan rasio, membedakan masalah proporsi dan yang bukan. 2. Buat siswa menjadi kelompok berpasang-pasangan untuk mempermudah pengamatan guru. 3. Identifikasi siswa-siswa yang biasanya agak sulit membuat pertanyaan. 4. Identifikasi pula bentuk bantuan apa yang perlu diberikan agar siswa akhirnya mampu membuat pertanyaan dan bernalar 5. Sediakan lembar kertas HVS untuk hasil kerja siswa (proyek) dan milimeter block (kertas berpetak) untuk membuat grafik 3HUEDQGLQJDQ 6. Siapkan Buku GDQ6NDOD matematika atau buku mata pelajaran lainnya /LEXUDQ%HUVDPD dan sumber-sumber dari internet.

Apersepsi

6XPEHU.HPGLNEXG

*DPEDU/LEXUDQ%HUVDPD

³/LEXUWHODKWLED´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



158

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

Ayo Kita Amati Ajak siswa untuk mengamati Masalah 3.1 “Penggunaan Media Cetak vs Media On-Line” yang disajikan dalam bentuk cerita. Suruh siswa untuk memperhatikan penyelesaian Masalah 3.1.

.HJLDWDQ 

0HPDKDPL3HUEDQGLQJDQ

$\R .LWD$PDWL

6XPEHUKWWS\RUGDQLDFGHYLDQWDUWFRP

*DPEDU3HQJJXQDDQ0HGLD&HWDNGDQ2QOLQH

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



 GDULVLVZD6036XNDPDMX\DQJPHQJLNXWLVXUYHLPHPLOLKPHGLDFHWDNGDULSDGDPHGLDRQOLQH  XQWXNPHPEDFDEHULWD

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

159

?

Ayo Kita Menanya

Ajak siswa untuk mengamati pertanyaan yang ada di buku tentang Masalah 3.1. Secara acak, pilih 1-2 orang siswa, suruh siswa yang dipilih untuk mengajukan pertanyaan dari Masalah 3.1 yang diberikan. Giring siswa untuk memperhatikan pernyataan d dan e. Sehingga siswa bertanya, “apakah perbedaan pernyataan d dan e? +

=+

Ayo Kita Menggali Informasi

Ajak siswa untuk mengamati pernyataan a, b dan c. Suruh siswa untuk menyimpulkan bagaimana membandingkan dua kuantitas. Jelaskan kepada pengertian perbandingan penulisannya (dengan menggunakan, pecahan, dipisahkan oleh titik dua, dan dipisahkan kata "dari"). E 3HUEDQGLQJDQEDQ\DNVLVZD\DQJPHPLOLKPHGLDRQOLQHWHUKDGDSPHGLDFHWDNDGDODK F GDULVLVZDPHPLOLKPHGLDFHWDNGDULSDGDPHGLDRQOLQH G %DQ\DNVLVZD\DQJPHPLOLKPHPEDFDRQOLQHOHELKEDQ\DNGDULSDGDVLVZD\DQJPHPEDFD EHULWDPHODOXLPHGLDFHWDN H %DQ\DN VLVZD \DQJ PHPEDFD RQOLQH GXD NDOL OLSDW GDUL VLVZD \DQJ PHPEDFD PHODOXL PHGLD FHWDN

"

$\R.LWD 0HQDQ\D

'DUL0DVDODK\DQJWHODKNDOLDQDPDWLEXDWODKSHUWDQ\DDQODLQGHQJDQNDWDNXQFL³SHUEDQGLQJDQ´ 0LVDONDQ  $SDNDKVHWLDSSHUQ\DWDDQSDGDSHQ\HOHVDLDQGLDWDVWHODKPHODSRUNDQKDVLOVXUYHLVHFDUDEHQDU GDQDNXUDWWHUKDGDSVLVZD6036XNDPDMX"  %HUGDVDUNDQSHUQ\DWDDQG GDQH 0DQDNDK\DQJOHELKMHODVGDODPPHPEDQGLQJNDQ"-HODVNDQ 0DULPHQJJDOLLQIRUPDVLXQWXNPHQMDZDE0DVDODK



$\R.LWD 0HQJJDOL,QIRUPDVL

6HODPDNDOLDQPHQ\HOHVDLNDQPDVDODKGDODPEDELQLNDOLDQDNDQPHQHPXNDQSHUQ\DWDDQWHQWDQJ SHUEDQGLQJDQ7HUGDSDWWLJDFDUDEHUEHGDXQWXNPHQ\DWDNDQVXDWXSHUEDQGLQJDQ  PHQJJXQDNDQSHFDKDQPLVDOQ\D

 

 PHQJJXQDNDQGXDELODQJDQ\DQJGLSLVDKNDQROHKWLWLNGXD PLVDOQ\D\DQJDUWLQ\D EDQGLQJ  PHQJJXQDNDQGXDELODQJDQ\DQJGLSLVDKNDQROHKNDWDGDULPLVDOQ\DGDUL 3HUEDQGLQJDQVHULQJMXJDGLVHEXWUDVLR

&RQWRK  'DUL  VLVZD \DQJ GLZDZDQFDUL WHQWDQJ NHVXNDDQ PHPEDFD EHULWD  VLVZD PHPLOLK PHGLD RQOLQHGDQVLVZDPHPLOLKPHGLDFHWDN3HUEDQGLQJDQEDQ\DNVLVZD\DQJPHPLOLKPHGLDRQOLQH WHUKDGDSMXPODKVLVZD\DQJGLZDZDQFDULGLWXQMXNNDQVHEDJDLEHULNXW

 

 DWDXDWDXGDULDWDXEDQGLQJ 

3HUEDQGLQJDQGDULPHQ\DWDNDQEDKZDGDULVHWLDSVLVZD\DQJGLZDZDQFDUDLOHELKPHPLOLK PHPEDFDEHULWDPHODOXLPHGLDRQOLQH



160

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

Ajak siswa untuk mengamati tiga contoh tentang bagaimana membuat perbandingan. Ingatkan siswa tentang satuan-satuan yang harus diubah untuk membuat perbandingan. Ingatkan siswa tentang pecahan senilai yang sudah dipelajari di Bab 1 Bilangan. Contoh-contoh yang diberikan merupakan contoh perbandingan senilai yang konsepnya sama dengan konsep pecahan. Ajak diskusi siswa tentang bagaimana menentukan perbandingan yang senilai. Misalkan harus sama-sama dibagi atau dikali oleh bilangan tertentu. Diskusikan juga “bagaimana jika sama-sama dikali atau dibagi oleh 0?, apakah boleh?” 3HUEDQGLQJDQEDQ\DNVLVZD\DQJPHPLOLKPHGLDRQOLQHWHUKDGDSPHGLDFHWDNGLWXQMXNNDQVHEDJDLEHULNXW  

 DWDXDWDXEDQGLQJ 

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î MDP 7XOLV GDODP EHQWXN \DQJ SDOLQJ VHGHUKDQD SHUEDQGLQJDQ MXPODK MDP \DQJ GLKDELVNDQ PHQRQWRQ WHOHYLVLWHUKDGDSMXPODKMDPGDODPPLQJJX     -DGL SHUEDQGLQJDQ MXPODK MDP \DQJ GLKDELVNDQ PHQRQWRQ WHOHYLVL WHUKDGDS MXPODK MDP GDODP VHPLQJJXDGDODK

  

&RQWRK  'HUL GDQ 'RQL DGDODK WHPDQ VHNHODV 5XPDK 'HUL EHUMDUDN VHNLWDU  PHWHU GDUL VHNRODK 6HGDQJNDQUXPDK'RQLEHUMDUDNVHNLWDUNPGDULVHNRODK%HUDSDNDKSHUEDQGLQJDQMDUDNUXPDK PHUHNDGDULVHNRODK" 3HQ\HOHVDLDQ -DUDNUXPDK'HULGDULVHNRODKVHNLWDUPHWHU-DUDNUXPDK'RQLGDULVHNRODKNP 3HUEDQGLQJDQMDUDNUXPDK'HULWHUKDGDSMDUDNUXPDK'RQLGDULVHNRODKDGDODK

 

 DWDX 

3HUEDQGLQJDQMDUDNUXPDK'HULWHUKDGDSMDUDNUXPDK'RQLGDULVHNRODKDGDODK   DWDX  

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

161

Ayo Kita Menalar Ajak siswa untuk bernalar dengan menduga jawaban dari pertanyaan pada Buku Siswa yang masih ada kaitannya tentang perbandingan, rasio, dan pecahan. Ajak siswa untuk mengamati Contoh 3.1 dan Masalah 3.1 untuk membedakan penyelesaiannya. Kemudian, suruh siswa untuk mendiskusikan jawaban dari pertanyaan di Buku Siswa. Minta beberapa siswa untuk menyampaikan hasil diskusi dan siswa yang lain untuk memberi tanggapan. Alternatif Penyelesaian di halaman berikut.

Ayo Kita Berbagi Minta siswa untuk mempresentasikan hasil menalar di depan kelas. Suruh siswa lain untuk meanggapi. Bantu siswa berdiskusi agar diskusi berjalan dengan lancar.

$\R.LWD 0HQDODU 6HWHODK NDOLDQ PHQJDPDWL PHQDQ\D GDQ PHQJJDOL LQIRUPDVL GDUL 0DVDODK  WXOLVNDQ MDZDEDQ GDUL SHUWDQ\DDQEHULNXWGDQGLVNXVLNDQGHQJDQWHPDQNDOLDQ  $SD\DQJNDOLDQNHWDKXLWHQWDQJSHUEDQGLQJDQ"  %DJDLPDQDNDKVDWXDQNHGXDXNXUDQNXDQWLWDVGDODPPHQ\DWDNDQVXDWXSHUEDQGLQJDQ"-HODVNDQ  %DJDLPDQDNDK MLND XUXWDQ ELODQJDQELODQJDQ GDODP GLSHUWXNDUNDQ" $SDNDK PHPLOLNL DUWL \DQJ EHUEHGD"-HODVNDQ $\R.LWD %HUEDJL 3UHVHQWDVLNDQMDZDEDQNDOLDQGLGHSDQNHODV'LVNXVLNDQGHQJDQWHPDQWHPDQGDQJXUXNDOLDQ $\R .LWD$PDWL

Ayo Kita Amati Ajak siswa untuk mengamati Masalah 3.2. Suruh siswa mendiskusikan keempat campuran yang tersedia dan membandingkannya.

0DVDODK  0DULVD GDQ 1DGLD PHQJLNXWL 3HUNHPDKDQ 6DEWX0LQJJX 3HUVDPL  6HWLDS VLVZD \DQJ PHQJLNXWL PHQ\LDSNDQPDNDQDQVDDWZDNWXPDNDQWLED 0LQJJXSDJL0DULVDGDQ1DGLDEHUWXJDVPHPEXDWHVMHUXNXQWXNVHPXDSHVHUWD3HUVDPL0HUHND EHUGXDEHUQLDWPHPEXDWHVMHUXNGHQJDQPHQFDPSXUDLUSXWLKGDQVLUXSUDVDMHUXN8QWXNPHQHQWXNDQ PLQXPDQ\DQJHQDNPHUHNDPHQHWDSNDQEHEHUDSDFDPSXUDQXQWXNGLFRED 

% COR WT C P#

%C OR WT C P $

VCMCT UKTWR

VCMCT UKTWR

IGNCU CKTRWVKJ

IGNCU CKTRWVKJ

% CO RWT C P %

%COR WT C P &

VCMCT UKTWR

VCMCT UKTWR

IGNCU CKTRWVKJ

IGNCU CKTRWVKJ

*DPEDU'DIWDUFDPSXUDQPLQXPDQ



162

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

Ayo Kita Menalar

Buku Siswa halaman 146

Alternatif jawaban yang diharapkan dari siswa. 1. Perbandingan adalah hubungan antara ukuran-ukuran dua atau lebih objek dalam suatu himpunan. Rasio adalah suatu bilangan yang digunakan untuk membandingkan dua besaran. Rasio dinyatakan sebagai pecahan, atau dalam bentuk a : b. 2. Satuan dua besaran atau kuantitas dalam menyatakan rasio adalah sama. 3. Urutan dua bilangan dalam menyatakan suatu rasio sangat penting. Urutan yang berbeda, memiliki arti yang berbeda. Misalkan, banyak laki-laki dan perempuan di kelas VII-A adalah 12 dan 16. Rasio banyaknya siswa laki-laki terhadap perempuan adalah 12 : 16 atau 3 : 4. Jika urutannya dibalik, rasio siswa laki-laki terhadap perempuan adalah 4 : 3 adalah pernyataan yang salah.

MATEMATIKA

163 163

?

Ayo Kita Menanya

Suruh siswa membuat pertanyaan dengan kata kunci "campuran" dan "membandingkan" seperti yang dicontohkan pada buku siswa. Minta salah satu siswa untuk menyampaikan pertanyaan, kemudian minta sisawa lain untuk menjawab dan mendiskusikan jawabannya. Ayo Kita Menalar Ajak siswa untuk mengamati Masalah 3.2, kemudian minta siswa untuk menyelesaikan soal untuk membimbing mereka menggunakan penalaran perkalian daripada penalaran selisih. Alternatif Penyelesaian di halaman berikut.

"

$\R.LWD 0HQDQ\D

%XDWODKSHUWDQ\DDQGHQJDQNDWDNXQFLGDUL0DVDODK\DQJWHODKNDOLDQDPDWL0LVDONDQFDPSXUDQ PDQDNDK\DQJUDVDMHUXNQ\DVDQJDWNXDW"EDJDLPDQDNDKFDUDPHPEDQGLQJNDQNHHPSDWFDPSXUDQ WHUVHEXW" 8QWXNPHQMDZDESHUWDQ\DDQGLDWDVSHUKDWLNDQWLDSFDPSXUDQ\DQJGLEXDWROHK0DULVDGDQ1DGLD .DOLDQ WLGDN SHUOX PHPEXDW ODQJVXQJ FDPSXUDQ VHSHUWL UHVHS GL DWDV .DOLDQ ELVD PHQJJXQDNDQ SHFDKDQ XQWXNPHPEDQGLQJNDQ EDQ\DNQ\D VLUXS \DQJ GLFDPSXU &DPSXUDQ$ WHUGLUL GDUL  WDNDU



VLUXSGDQJHODVDLUSXWLKEHUDUWLEDQ\DNQ\DVLUXSXQWXNWLDSJHODVDGDODK %HJLWXMXJDXQWXN  FDPSXUDQ%&GDQ' $\R.LWD 0HQDODU

0DVDODK  3HUNHPDKDQ 6DEWX0LQJJX GLVHOHQJJDUDNDQ GL +XWDQ /LQGXQJ 3HUNHPDKDQ 6HWLDS ZDNWX PDNDQ SHVHUWD 3HUVDPL EHUNXPSXO GL DXOD 'L VDQD WHUGDSDWGXDMHQLVPHMD0HMD\DQJWHUEHVDUPDPSX PHQDPSXQJ VHSXOXK RUDQJ 6HGDQJNDQ PHMD \DQJ OHELK NHFLO PHQDPSXQJ GHODSDQ RUDQJ 0HUHND VDUDSDQWHOXUGDGDUVHEDJDLODXN0HMD\DQJSDOLQJ EHVDU GLVDMLNDQ HPSDW WHOXU GDGDU GDQ PHMD \DQJ OHELKNHFLOGLVDMLNDQWLJDWHOXUGDGDU

*DPEDU0HMDPDNDQSHUNHPDKDQ

 7HOXUGDGDUGLEDJLUDWDXQWXNVHWLDSVLVZDGLVHWLDSPHMD$SDNDKVLVZD\DQJGXGXNGLPHMD \DQJOHELKNHFLOPHQGDSDWNDQEDJLDQ\DQJVDPDVHSHUWLVLVZD\DQJGXGXNGLPHMD\DQJOHELK EHVDU"-HODVNDQDODVDQPX

0$7(0$7,.$

164

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



Ayo Kita Menalar

Buku Siswa halaman 147

Alternatif jawaban yang diharapkan 1. Tidak.

Setiap siswa yang duduk di meja besar mendapatkan telur dadar 4 bagian 10

sedangkan setiap siswa yang duduk di meja yang lebih kecil mendapatkan telur dadar 3 bagian. Oleh karena 4 bagian lebih besar dari 3 bagian, 8

8

10

dapat disimpulkan bahwa siswa yang duduk di meja yang besar mendapatkan bagian yang lebih besar daripada siswa yang duduk di meja yang lebih kecil. 2. a. 6 dan 5 yang dimaksud Nadia adalah selisih banyak anak dengan banyak telur dadar yang tersedia.

b. tidak setuju.



c. tidak. Jika disediakan 9 telur dadar di meja besar, maka selisih banyak siswa dan telur dadar menjadi 1. Sehingga alasan yang digunakan Nadia menjadi salah untuk menentukan meja mana yang setiap siswa memperoleh telur dadar yang lebih besar.

MATEMATIKA

165 165

Ayo Kita Berbagi Minta salah satu siswa untuk menyajikan hasil penalarannya di depan kelas. Tunjuk siswa lain untuk menanggapi dan minta untuk menanggapi sajian temannya tersebut secara santun. Diskusikan hasil penalaran apabila tidak sesuai dengan alternatif jawaban yang diharapkan.  1DGLD PHQGXJD EDKZD GLD GDSDW PHQHQWXNDQ PHMD PDQDNDK \DQJ VHWLDS VLVZD PHPSHUROHK WHOXUGDGDU\DQJOHELKEHVDU'LDPHQJJXQDNDQDODVDQEHULNXW ± GDQ± MDGLVHWLDSVLVZD\DQJGXGXNGLPHMD\DQJEHVDUPHPSHUROHKWHOXU GDGDU\DQJEHVDUGLEDQGLQJNDQGLPHMD\DQJNHFLO D $SDDUWLGDQ\DQJGLPDNVXGGDODPDODVDQ1DGLD" E $SDNDKNDOLDQVHWXMXGHQJDQDODVDQ1DGLD" F 6HDQGDLQ\DGLVHGLDNDQVHPELODQWHOXUGDGDUGLPHMDEHVDU$SDNDKDODVDQ\DQJGLJXQDNDQ 1DGLDPHQMDGLEHQDU" 'LVNXVLNDQGHQJDQWHPDQVHEDQJNXNDOLDQEDJDLPDQDNDOLDQPHQDODUMDZDEDQXQWXNSHUWDQ\DDQ 0DVDODK



$\R.LWD %HUEDJL 3UHVHQWDVLNDQMDZDEDQNDOLDQGLGHSDQNHODV'LVNXVLNDQGHQJDQWHPDQWHPDQGDQJXUXNDOLDQ

"

/DWLKDQ 

 .DOLDQGDSDWPHQMHODVNDQXNXUDQVHEXDKSRKRQGHQJDQPHPEDQGLQJNDQQ\DWHUKDGDSSRKRQ ODLQDWDXEHQGD\DQJODLQ 7DEHO3RKRQSRKRQEHUQLODLHNRQRPLVGL,QGRQHVLD 7LQJNDW .HSXQDKDQ

7LQJJL PHWHU

'LDPHWHU FP

'DPDU0DOXNX

5HQWDQ





8OLQ.D\X%HVL.DOLPDQWDQ

5HQWDQ





.D\X+LWDP6XODZHVL6XODZHVL

5HQWDQ





*DKDUX.DOLPDQWDQ

5HQWDQ





5DPLQ.DOLPDQWDQ

5HQWDQ





1DPD3RKRQGDQ$VDO

6XPEHUZZZLGZLNLSHGLDRUJ



*XQDNDQWDEHOGLDWDVXQWXNPHQMDZDESHUWDQ\DDQEHULNXW D $QWRQPHQJDWDNDQEDKZDSHUEDQGLQJDQGLDPHWHU5DPLQWHUKDGDSGLDPHWHU8OLQDGDODK $SDNDKSHUQ\DWDDQ$QWRQEHQDU"-HODVNDQ E 5LD PHQJDWDNDQ EDKZD VHOLVLK WLQJJL 'DPDU GDQ *DKDUX DGDODK  $SDNDK EHQDU" -HODVNDQ F /HQLPHQJDWDNDQEDKZDNHOLOLQJ8OLQVHNLWDUWLJDSHUHPSDWNDOLNHOLOLQJ'DPDU$SDNDK EHQDU"-HODVNDQ



166

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

Minta siswa untuk menyelesaikan soal latihan dan dibahas di kelas dengan menunjuk salah satu siswa, sedang siswa yang lain diminta menanggapi dengan santun. Begitu seterusnya untuk nomor soal lainnya.

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

:DNWXMDP

7LGXU



0DNDQ



5HNUHDVL



0HQRQWRQ79



0HQJHUMDNDQ35DWDX6RDO/DWLKDQ



606DQ



/DLQQ\D



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

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

167

Sesudah pelaksanaan pembelajaran 1. Periksalah apakah semua siswa sudah mampu membandingkan suatu besaran dengan penalaran perkalian yang berhubungan dengan rasio dan pecahan. 2. Berikan penilaian terhadap proses dan hasil diskusi siswa dengan menggunakan rubrik penilaian 3. Minta siswa untuk melakukan refleksi dan menuliskan hal penting dari apa yang telah dipelajarinya  .HODV9,,'GL6030DQGDODPHQJXPSXONDQGDWDEHUEDJDLMHQLV¿OP\DQJGLVXNDL 7DEHO-HQLV¿OP\DQJGLSLOLKVLVZD6030DQGDOD -HQLV)LOP

6LVZD.HODV9,,

6LVZD.HODV9,,,

$FWLRQ 'UDPD 7RWDO

  

  

/HQJNDSLSHUQ\DWDDQEHULNXWEHUGDVDUNDQWDEHOGLDWDV D 3HUEDQGLQJDQEDQ\DNVLVZDNHODV9,,\DQJPHPLOLK¿OPGUDPDWHUKDGDSEDQ\DNVLVZD NHODV9,,,\DQJPHPLOLKGUDPDDGDODKEDQGLQJ E 3HFDKDQ\DQJPHQ\DWDNDQMXPODKVHOXUXKVLZDNHODV9,,GDQNHODV9,,, \DQJPHPLOLK ¿OPDFWLRQDGDODK F 3HUEDQGLQJDQEDQ\DNVLVZDNHODV9,,GDQNHODV9,,, \DQJPHPLOLK¿OPGUDPD WHUKDGDSEDQ\DNVLVZDNHODV9,,GDQNHODV9,,, \DQJPHPLOLK¿OPDFWLRQDGDODK G 3HUVHQWDVHMXPODKVLVZDNHODV9,,,\DQJPHPLOLK¿OPDFWLRQDGDODK H .HODVPHPLOLNLSHUVHQWDVHVLVZD\DQJPHPLOLK¿OPGUDPDOHELKEHVDU  3LOLKDQ*DQGD0DQDNDKGLDQWDUDSHUQ\DWDDQEHULNXW\DQJEHQDUDWDVSHUQ\DWDDQ³/DNL ODNLOHELKEDQ\DNGDULSDGDZDQLWDGHQJDQSHUEDQGLQJDQWHUKDGDS´ D /DNLODNLHPSDWOHELKEDQ\DNGDULSDGDZDQLWD E %DQ\DNODNLODNLDGDODKNDOLEDQ\DNZDQLWD F %DQ\DNODNLODNLGLEDJLEDQ\DNZDQLWDVDPDGHQJDQKDVLOGDUL· G /LPDGDULVHPELODQRUDQJDGDODKZDQLWD  7HQWXNDQQLODL\DQJEHOXPGLNHWDKXLVXSD\DVHWLDSSHUQ\DWDDQEHULNXWEHQDU D E

     

      



      









F







G

 'LSHUNHPDKDQ0DULRPDPSXPHPEXDWDQ\DPDQGDODP ZDNWXMDP'DQLPDPSXPHPEXDWDQ\DPDQGDODPZDNWX MDP D 6LDSDNDK\DQJPHPEXDWDQ\DPDQOHELKFHSDW0DULR DWDX'DQL" E %HUDSD ODPD ZDNWX \DQJ GLEXWXKNDQ 0DULR XQWXN PHPEXDWDQ\DPDQ" F %HUDSD ODPD ZDNWX \DQJ GLEXWXKNDQ 'DQL XQWXN PHPEXDWDQ\DPDQ"

                   

*DPEDU0HQJDQ\DP

 0LVDONDQVHRUDQJUHSRUWHUPHODSRUNDQ³GDULSHQRQWRQGL6WDGLRQ'LSRQHJRUREHUXVLD DQWDUDGDQWDKXQ´$GLQGDPHQJLUDEDKZDKDOLQLEHUDUWLKDQ\DRUDQJGLGDODP VWDGLRQGDQRUDQJGDULPHUHNDEHUXVLDDQWDUDGDQWDKXQ$SDNDKNDOLDQVHWXMXGHQJDQ $GLQGD"-LNDWLGDNDSDPDNVXGGDULSHUQ\DWDDQUHSRUWHU"



168

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

Membelajarkan 3.2

Menemukan Perbandingan Dua Besaran dengan Satuan yang Berbeda

Kegiatan sebelum pembelajaran Kegiatan Sebelum pembelajaran 3.2 1. Amati dan kenali terlebih dahulu beberapa contoh konsep rasio, bagaimana menyatakan rasio, membedakan masalah proporsi dan yang bukan. 2. Buat siswa menjadi kelompok berpasang-pasangan untuk mempermudah pengamatan guru 3. Identifikasi siswa-siswa yang biasanya agak sulit membuat pertanyaan. 4. Identifikasi pula bentuk bantuan apa yang perlu diberikan agar siswa mampu membuat pertanyaan dan bernalar.

.HJLDWDQ 

0HQHQWXNDQ3HUEDQGLQJDQ 'XD%HVDUDQGHQJDQ6DWXDQ\DQJ%HUEHGD

&RQWRKEHULNXWPHQJLOXVWUDVLNDQVLWXDVL\DQJPHOLEDWNDQFDUDODLQXQWXNPHPEDQGLQJNDQELODQJDQ Ƅ Ƅ Ƅ Ƅ Ƅ Ƅ

6HSHGDPRWRUD\DKPDPSXPHQHPSXKNPSHUOLWHU SHUWDPD[NHWLNDSHUMDODQDQQ\DODQFDU .XUV5XSLDKWHUKDGDS'RODU$PHULND6HULNDWDGDODK 5SSHUGRODU$6 .LWDPHPEXWXKNDQHPSDWNXHVHWLDSRUDQJVDDWDFDUD SHUSLVDKDQVHNRODK 6D\DPHPED\DUELD\DUHQWDOZDUQHW5SSHUMDP /DEHO,QIRUPDVLQLODLJL]LZDIHUPHQ\HEXWNDQEDKZD NNDOSHUSRWRQJZDIHU .HFHSDWDQUDWDUDWDEHUODULNDNDNVD\DDGDODK NLORPHWHUSHUMDP

'LDQWDUDNHOLPDSHUQ\DWDDQGLDWDVPDQDNDK \DQJEHUEHGDGLDQWDUD\DQJODLQ" 6HWLDSSHUQ\DWDDQGLDWDVPHPEDQGLQJNDQGXDNXDQWLWDV EHUEHGD0LVDOQ\DPHPEDQGLQJNDQMDUDN\DQJGLWHPSXK NLORPHWHU GHQJDQEDQ\DNSHUWDPD[OLWHU WDULILQWHUQHWSHU MDPNXUVUXSLDKWHUKDGDSGRODUGDQNHFHSDWDQ

6XPEHU.HPGLNEXG

*DPEDU3HODUL

Ayo Kita Amati Ajak siswa untuk mengamati contoh-contoh yang berkaitan dengan kecepatan. Suruh siswa memberikan contoh selain yang disediakan. Suruh siswa untuk menjelaskan hubungan tarif, kecepatan, dan kurs dengan perbandingan. Setelah itu, minta siswa untuk mengamati Bursa Buku Tulis dan tabel harga buku tulis di halaman berikutnya.

$\R .LWD$PDWL 7RNREXNXNDWDORJGDQZHEVLWHVHULQJ PHQDZDUNDQEDUDQJ\DQJGLGLVNRQ PHQJJXQDNDQWDULI7HUNDGDQJLNODQ \DQJGLSDVDQJPHQXQMXNNDQKDUJD EHEHUDSDEDUDQJWHUWHQWX.DOLDQ PXQJNLQPHOLKDWSHQDZDUDQVHSHUWL JDPEDUGLVDPSLQJ +DUJD\DQJWHUWHUDXQWXNPHQDZDUNDQ KDUJDEXNXEXNXGDQEXNX 6DODKVDWXFDUDODLQXQWXNPHQ\DWDNDQ KDUJDEXNXWHUVHEXWDGDODKPHPEXDW 7DEHO

$WTUC$WMW6WNKU $WMWNGODCT

4RKUK

$WMWNGODCT

4RKUK

$WMWNGODCT

4RKUK

*DPEDU,NODQEXUVDEXNXWXOLV

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

169

?

Ayo Kita Menanya

Minta siswa membuat pertanyaan berdasarkan tabel Harga buku tulis seperti yang dicontohkan pada buku siswa. Minta salah satu siswa untuk menyampaikan pertanyaan, kemudian minta sisawa lain untuk menjawab dan mendiskusikan jawabannya. Alternatif jawaban yang diharapkan 1. Untuk menentukan harga masing-masing jenis buku tulis, terlebih dahulu menentukan harga sebuah buku tulis. Sehingga dengan mudah mengalikan dengan banyak buku tulis yang diinginkan. 2. Untuk menentukan harga 1 buku tulis, bagi setiap harga yang ditawarkan dengan banyak buku. Setelah itu, menentukan harga 2 buah buku. Kemudian menjumlahkan harga 10 buku dan 2 buku untuk mengetahui harga 12 buku.

7DEHO+DUJDEXNXWXOLV %DQ\DN%XNX







%XNXOHPEDU$

5S

5S

5S

5S

5S

5S

5S

5S

5S

5S

%XNXOHPEDU&

5S

5S

5S

5S

5S

"

$\R.LWD 0HQDQ\D

%HUGDVDUNDQ7DEHOEDJDLPDQDNDKNDOLDQPHQHQWXNDQKDUJDWLDSMHQLVEXNXWXOLVGDQ EXDK"%XDWODKSHUWDQ\DDQODLQ\DQJEHUNDLWDQGHQJDQ0DVDODK

+

Ayo Kita Menggali Informasi

Ajak siswa untuk mengamati Contoh 3.2 dan Contoh 3.3. Sebelum membahas penyelesaiannya, minta siswa untuk menduga jawaban Contoh 3.2. Ingatkan siswa tentang pecahan dan pecahan senilai.



%XNXOHPEDU%



=+



$\R.LWD 0HQJJDOL,QIRUPDVL 0DVDODK 

6XPEHU.HPGLNEXG

*DPEDU%HUVHSHGD

$JXQJ EHUVHSHGD GL OLQWDVDQ \DQJ EHUEHGD 7HUNDGDQJ PHOLQWDVL MDODQ \DQJ QDLN WHUNDGDQJ PHOLQWDVL MDODQ \DQJ PHQXUXQ $GD NDODQ\D GLD PHOLQWDVL MDODQ \DQJ GDWDU $JXQJ EHUKHQWL WLJD NDOL XQWXN PHQFDWDW ZDNWX GDQ MDUDN \DQJ WHODK GLWHPSXKQ\DVHWHODKPHOHZDWLWLJDOLQWDVDQ ‡ 3HPEHUKHQWLDQNHNLORPHWHUPHQLW ‡ 3HPEHUKHQWLDQNHNLORPHWHUPHQLW ‡ 3HPEHUKHQWLDQNHNLORPHWHUPHQLW 3DGD OLQWDVDQ \DQJ PDQDNDK$JXQJ PHQJHQGDUDL VHSHGD GHQJDQ FHSDW" /LQWDVDQ \DQJ PDQDNDK $JXQJPHQJHQGDUDLVHSHGDGHQJDQODPEDW"

3HQ\HOHVDLDQ .LWDKDUXVPHQHQWXNDQNHFHSDWDQUDWDUDWD$JXQJVHWLDSOLQWDVDQ /LQWDVDQSHUWDPD$JXQJPHQHPSXKNLORPHWHUGDODPZDNWXPHQLW%HUDUWL$JXQJPHQJHQGDUDL VHSHGDGHQJDQNHFHSDWDQ

    NPPHQLW  

/LQWDVDQNHGXD$JXQJPHQHPSXKNLORPHWHUGDODPZDNWXPHQLW%HUDUWL$JXQJPHQJHQGDUDL VHSHGDGHQJDQNHFHSDWDQ



170

    NPPHQLW  

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

Soal tambahan Minta siswa untuk mengamati contoh dan penyelesaiannya. Ingatkan siswa tentang perbandingan senilai yang telah mereka pelajari di Kegiatan 3.1. Untuk menguatkan pemahaman siswa tentang penggunaan rasio dalam aljabar, berikan beberapa masalah tambahan sebagai berikut. 1. Tentukan nilai a, b, dan c yang memenuhi 3 a. a + b = 80, a : b = 3 : 5, dan c = b 5 b. a : b : c = 4 : 5 : 6, a + b = 18, dan c - a = 4 1 c. 5a - b = 24, a : c = 5 : 7, dan c = (a + b) 7 2. Anton memiliki 28 kelereng. Kelereng yang dimilikinya berwarna merah dan hijau. Perbandingan /LQWDVDQNHWLJD$JXQJPHQHPSXKNLORPHWHUGDODPZDNWXPHQLW%HUDUWL$JXQJPHQJHQGDUDL banyak kelereng berwarna   VHSHGDGHQJDQNHFHSDWDQ   NPPHQLW    merah terhadap kelereng    .DUHQD   GDSDWGLVLPSXONDQEDKZD$JXQJPHQJHQGDUDLVHSHGDSDOLQJFHSDWVDDWEHUDGD yang berwarna hijau    GLOLQWDVDQNHWLJDGDQPHQJHQGDUDLVHSHGDSDOLQJODPEDWVDDWEHUDGDGLOLQWDVDQSHUWDPD adalah 3 : 4. Berapakah banyak kelereng merah &RQWRK  yang Anton miliki? 6HRUDQJJXUXNHODVGL603VZDVWDPHQHULPDJDMLVHEHVDU5SSHUWDKXQ6DDWLQL NDOHQGHUVHNRODKWHUGDSDWKDULIDNXOWDWLIGDODPVHWDKXQ-LNDWDKXQGHSDQVHNRODKPHQDPEDK ZDNWXEDJLJXUXNHODVPHQMDGLKDULEHUDSDNDKSHQGDSDWDQJXUXWHUVHEXWGDODPVHKDULMLND JDML\DQJGLWHULPDQ\DEHUGDVDUNDQEDQ\DNKDULGDODPNDOHQGHUVHNRODK" 3HQ\HOHVDLDQ 0HQHQWXNDQJDML\DQJGLWHULPDJXUXSHUKDULVHEHOXPVHNRODKPHQDPEDKZDNWXWDPEDKDQ

 

 



.DOLNDQJDML\DQJGLWHULPDSHUKDULGHQJDQEDQ\DNKDUL\DQJGLUHQFDQDNDQVHNRODKWDKXQGHSDQ îKDUL 5Sî 5S 8QWXNOHELKPHPDKDPLGDQPHQHUDSNDQDOMDEDUGDODPSHUEDQGLQJDQSHUKDWLNDQFRQWRKEHULNXW 0DWHUL$OMDEDUDNDQGLEDKDVOHELKODQMXWGLSHUVDPDDQOLQHDUVDWXYDULDEHO &RQWRK 

3. Selisih usia Ibu dan Susi adalah 20 tahun. Perbandingan usia Ibu dan Susi adalah 3 : 1. Berapakah usia Susi? Minta siswa untuk menyelesaikan masalah tambahan tersebut menurut intuisi mereka.

-XPODKSHPELODQJGDQSHQ\HEXWVXDWXSHFDKDQDGDODK3HUEDQGLQJDQSHPELODQJGDQSHQ\HEXWQ\D DGDODK7HQWXNDQSHFDKDQ\DQJGLPDNVXG $OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ $OWHUQDWLISHQ\HOHVDLDQ 0LVDONDQSHFDKDQ\DQJGLPDNVXGDGDODK

D GDQ D  E E



.LWDELVDPHQ\HOHVDLNDQQ\DGHQJDQPHQJJXQDNDQSHUEDQGLQJDQVHWDUD D E

 

 

-DGLQLODL D

 

 GDQ E  NDUHQD    

-DGLSHFDKDQ\DQJGLPDNVXGDGDODK

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

171

Ayo Kita Menalar Ajak siswa untuk mengamati gambar speedometer. Suruh siswa untuk membandingkan dua besaran yang berkaitan dengan kecepatan, yakni mph (mil per jam) dan km/h (kilometer per jam). Ingatkan siswa tentang bagaimana cara mengurutkan dua pecahan. Alternatif Penyelesaian

Ajak siswa untuk membandingkan kecepatan mana yang lebih besar antara 55 mph dengan 80 km/jam adalah dengan menyamakan satuan. 1 mil ≈ 1,6 km. Sehingga, 55 mph ≈ 55 × 1,6 = 88 km/jam. Jadi, 55 mph lebih besar dari 80 km/jam. Ayo Kita Berbagi Minta salah satu siswa untuk menyajikan hasil penalarannya di depan kelas. Tunjuk siswa lain untuk menanggapi dan minta untuk menanggapi sajian temannya tersebut secara santun. Diskusikan hasil penalaran apabila tidak sesuai dengan alternatif jawaban yang diharapkan.

$OWHUQDWLISHQ\HOHVDLDQ -XPODKSHUEDQGLQJDQSHPELODQJGDQSHQ\HEXWSHFDKDQ\DQJGLPDNVXGDGDODK  -XPODKSHPELODQJGDQSHQ\HEXWQ\DDGDODKVHKLQJJD  u     3HQ\HEXWSHFDKDQDGDODK u     -DGLSHFDKDQ\DQJGLPDNVXGDGDODK 

3HPELODQJSHFDKDQDGDODK

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

"

6XPEHU.HPGLNEXG

*DPEDU6SHHGRPHWHU

/DWLKDQ 

 3HPELELWDQ NDUHW 8' 0XWLDUD +LMDX 'HVD 3DUJDUXWDQ %DUX PHPSURGXNVL ELELW XQJJXO XQWXN YDULHWDV WDQDPDQNDUHWGHQJDQWDUJHWSURGXNVLOLWHUJHWDK NDUHWGDULSRKRQ%HUDSDEDQ\DNJHWDKNDUHW\DQJ GDSDWGLKDVLONDQROHKVDWXSRKRQNDUHW"

6XPEHU.HPGLNEXG

*DPEDU3RKRQ.DUHW



172

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

?!

Latihan

Minta siswa untuk menyelesaikan soal latihan dan di bahas di kelas dengan menunjuk salah satu siswa, sedang siswa yang lain diminta menanggapi dengan santun. Begitu seterusnya untuk nomor soal lainnya. Pada soal no 5 Latihan 3.2 ini terdapat masalah yang berkaitan dengan kepadatan penduduk. Setelah mendiskusikan jawaban, ajak siswa untuk mendiskusikan pula tentang kepadatan penduduk. Misalkan “apakah semakin luas suatu wilayah akan semakin besar pula jumlah penduduk?” Suruh siswa untuk mennghubungkan masalah perbandingan dengan masalah ilmu sosial. Dengan ada masalah ini, siswa akan semakin tertarik untuk mempelajari perbandingan dan keterkaitannya dengan ilmu lain.  3HUXVDKDDQVHUHDOPHPEHULLQIRUPDVLQLODLJL]LNHSDGDSHODQJJDQQ\D*XQDNDQSRODGDODP WDEHOXQWXNPHQMDZDESHUWDQ\DDQ 7DEHO.DORUL\DQJWHUNDQGXQJGDODPVXVX6(+$7 7DNDUDQJUDP

.DORU.DORUL

















D )LQDPDNDQJUDPVHUHDO%HUDSDNDKNDORUL\DQJ)LQDGDSDWNDQ" E 5R¿TPDNDQVHUHDO\DQJPHQJDQGXQJNDORUL%HUDSDJUDPVHUHDO\DQJ5R¿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³7DSDO.XGD´ -DZD7LPXUWDKXQ 

7DEHO3RSXODVLMXPODKSHQGXGXNHPSDWNDEXSDWHQGL-DZD7LPXUWDKXQ .DEXSDWHQ

-XPODK3HQGXGXN

/XDV:LOD\DKNP

%DQ\XZDQJL





%RQGRZRVR





-HPEHU 6LWXERQGR









 6XPEHU'DWD3UR\HNVL%367DKXQZZZGLQNHVMDWLPJRLG 5LPDPHQJDWDNDQEDKZDNDEXSDWHQ\DQJPHPLOLNLNHSDGDWDQSHQGXGXNSHUNP\DQJUHQGDK DGDODK.DEXSDWHQ6LWXERQGRNDUHQDPHPLOLNLMXPODKSHQGXGXN\DQJSDOLQJVHGLNLW  $SDNDKSHUQ\DWDDQ\DQJGLVDPSDLNDQ5LPDEHQDU"-HODVNDQ

0$7(0$7,.$

Sesudah Pelaksanaan Kegiatan 1. Periksalah apakah semua siswa sudah mampu membandingkan suatu besaran dengan penalaran perkalian yang berhubungan dengan perbandingan dan pecahan. 2. Berikan penilaian terhadap proses dan hasil diskusi siswa 3. Minta siswa untuk melakukan refleksi dan menuliskan hal penting dari apa yang telah dipelajarinya



MATEMATIKA

173

Menyelesaikan Masalah Proporsi

Membelajarkan 3.3 Kegiatan sebelum pembelajaran

1. Amati dan kenali terlebih dahulu beberapa contoh konsep proporsi. 2. Buat siswa menjadi kelompok berpasang-pasangan untuk mempermudah pengamatan guru 3. Identifikasi siswa-siswa yang biasanya agak sulit membuat pertanyaan. 4. Identifikasi pula bentuk bantuan apa yang perlu diberikan agar siswa mampu membuat pertanyaan dan bernalar. 5. Ingatkan siswa tentang perbandingan senilai. Ayo Kita Amati Ajak siswa untuk mengamati Tabel 3.7. Minta siswa untuk memperhatikan setiap situasi A dan situasi B, serta menyelesaikan masalah di setiap situasi.

.HJLDWDQ 

0HQ\HOHVDLNDQ0DVDODK3URSRUVL

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

6LWXDVL%

 -LNDKDUJDNLORJUDPEHUDVDGDODK 5SEHUDSDNDKKDUJDNLORJUDP EHUDV"

 6DDW%XGLEHUXVLDWDKXQDGLNQ\DEHUXVLD WDKXQ6HNDUDQJXVLD%XGLWDKXQ %HUDSDNDKXVLDDGLNQ\D"

 6XVLEHUODULGHQJDQNHFHSDWDQWLJDNDOL OHELKFHSDWGDUL<XOL-LND6XVLPHQHPSXK MDUDNNPEHUSDNDKMDUDN\DQJGLWHPSXK <XOL"

 6XVLGDQ<XOLEHUODULGLOLQWDVDQGHQJDQ NHFHSDWDQ\DQJVDPD6XVLEHUODULWHUOHELK GDKXOX.HWLND6XVLWHODKEHUODUL SXWDUDQ<XOLEHUODULSXWDUDQ-LND<XOL PHQ\HOHVDLNDQSXWDUDQEHUDSDSXWDUDQ \DQJGLODOXL6XVL"

 (VMHUXNPDQDNDK\DQJOHELKDVDPWDNDU  (VMHUXNPDQDNDK\DQJOHELKDVDPWDNDU VLUXSGLFDPSXUGXDJHODVDLUSXWLKDWDX VLUXSGLFDPSXUGHQJDQGXDFDQJNLUDLU WDNDUVLUXSGLFDPSXUGHQJDQGXDJHODVDLU SXWLKDWDXVDFKHWWDNDUVLUXSGLFDPSXU SXWLK" GXDJHODVDLUSXWLK"  -XQDPHPEXWXKNDQJUDPWHSXQJ NHWDQGDQJXODSDVLUXQWXNPHPEXDW RQGHRQGH'HQJDQUHVHS\DQJVDPD 7DWDQJPHPEXWXKNDQJUDPWHSXQJ WHULJXGDQJXODSDVLUXQWXNPHPEXDW RQGHRQGH



174

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

 -XQDPHPEXWXKNDQJUDPWHSXQJ NHWDQGDQJXODSDVLUXQWXNPHPEXDW RQGHRQGH'HQJDQUHVHS\DQJVDPD 7DWDQJPHPEXWXKNDQJUDPWHSXQJ WHULJXGDQJXODSDVLUXQWXNPHPEXDW RQGHRQGH

6HPHVWHU

Ayo Kita Menanya

?

Setelah siswa mengamati setiap situasi dalam Tabel 3.7, suruh siswa untuk membuat pertanyaan dengan kata kunci “proporsi” berdsarkan tabel. Misalkan, “apakah perbedaan dari situasi A dan B?”, “apa yang dimaksud proporsi?”. Alternatif jawaban yang diharapkan dari pertanyaan “apakah perbedaan dari situasi A dan B?” 1. Situasi A menggunakan perkalian, sedangkan situasi B menggunakan aturan penjumlahan. 2. Situasi A pada nomor 5, sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama. Sedangkan situasi B tidak memiliki perbandingan yang sama.

6LWXDVL$

Alternatif Penyelesaian

6LWXDVL%

 

  FP

FP FP

FP FP

FP

"

Alternatif jawaban yang diharapkan

FP

FP

$\R.LWD 0HQDQ\D

3HUKDWLNDQ7DEHO6LWXDVL$PHUXSDNDQPDVDODKSURSRUVLVHGDQJNDQ6LWXDVL%EXNDQPHUXSDNDQ PDVDODK SURSRUVL $SD \DQJ PHPEHGDNDQ DQWDUD 6LWXDVL $ GDQ 6LWXDVL %" -HODVNDQ SHUEHGDDQ NHGXDQ\D%XDWODKSHUWDQ\DDQODLQGHQJDQNDWDNXQFL³SURSRUVL´



$\R.LWD 0HQJJDOL,QIRUPDVL

&RQWRK 

1. Situasi A menggunakan perkalian, sedangkan situasi B menggunakan aturan penjumlahan. 2. Situasi A pada nomor 5, sisi yang bersesuaian memiliki rasio yang sama. Sedangkan situasi B tidak memiliki rasio.

+

=+

 7HQWXNDQ DSDNDK KLPSXQDQ SDVDQJDQ ELODQJDQ GL DWDV SURSRUVL DWDX WLGDN -HODVNDQ DODVDQ NDOLDQ D

%LODQJDQ3HUWDPD[











%LODQJDQ.HGXD\











%LODQJDQ3HUWDPD[











%LODQJDQ.HGXD\











 E   %XDWODKJUD¿NXQWXNVHWLDSPDVDODKDGDQE

0$7(0$7,.$



Ayo Kita Menggali Informasi

Untuk lebih memahami proporsi dan hubungannya dengan perbandingan, suruh siswa memperhatikan Contoh 3.7 dan penyelesaian grafik yang terbentuk dari kedua tabel. Suruh siswa untuk membedakan grafik (a) dan (b).

MATEMATIKA

175

Ajak siswa untuk memperhatikan grafik yang terbentuk dari tabel di Contoh 3.7. Minta siswa untuk membedakan kedua grafik dan memberi kesimpulan. Jawaban yang diharapkan: grafik (a) tidak melalui titik asal O(0, 0), sedangkan grafik (b) melalui titik asal O(0, 0). Jadi, suatu grafik dikatakan proporsi jika melalui titik asal. 3HQ\HOHVDLDQ  8QWXN SDVDQJDQ ELODQJDQ D SHUKDWLNDQ EDKZD SHUEDQGLQJDQ ELODQJDQ SHUWDPD WHUKDGDS

[ WLGDNVDPD \    VHGDQJNDQ EHJLWXXQWXN\DQJODLQQ\D   

ELODQJDQNHGXD

 

-DGLSDVDQJDQELODQJDQDEXNDQPHUXSDNDQPDVDODKSURSRUVL 8QWXN SDVDQJDQ ELODQJDQ E SHUKDWLNDQ EDKZD SHUEDQGLQJDQ ELODQJDQ SHUWDPD WHUKDGDS ELODQJDQNHGXD  

    

[ DGDODKVDPD \

    

 EHJLWXXQWXN\DQJODLQQ\D 

-DGLSDVDQJDQELODQJDQEPHUXSDNDQPDVDODKSURSRUVL  *DULV \DQJ PHQJKXEXQJNDQ WLWLNWLWLN SDVDQJDQ ELODQJDQ NHGXD PDVDODK GLVDMLNDQ VHEDJDL EHULNXW

\







[ 





*DPEDU*UD¿NGDULSDVDQJDQELODQJDQD



176

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

Sedikit Informasi Suruh siswa untuk memperhatikan konsep proporsi. Ingatkan terlebih dahulu tentang perbandingan senilai. Untuk lebih memahami penerapan proporsi, ajak siswa untuk mengamati dan memahami contoh 3.9 dan penyelesaiannya.













*DPEDU*UD¿NGDULSDVDQJDQELODQJDQE

$SD\DQJPHPEHGDNDQNHGXDJUD¿ND GDQE " 6HGLNLW ,QIRUPDVL .RQVHS SURSRUVL VDQJDW EHUJXQD GDODP PHQ\HOHVDLNDQ PDVDODK \DQJ EHUNDLWDQ GHQJDQ SHUEDQGLQJDQ 3URSRUVLDGDODKVXDWXSHUQ\DWDDQ\DQJPHQ\DWDNDQEDKZDGXDSHUEDQGLQJDQDGDODKVDPD

 

   DGDODK SURSRUVL NDUHQD    

u  u  DGDODKFRQWRKVXDWXSURSRUVLNDUHQDî î 3HUVDPDDQ

6HFDUDXPXP D E

  %HJLWX SXOD SHUVDPDDQ   

  

F DGDODKVXDWXSURSRUVLMLNDGDQKDQ\DMLNDDîG EîFGHQJDQDEFGDQ G

GWLGDNQRO

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

177

Ajak siswa untuk mengamati empat cara untuk menyelesaikan Contoh 3.9 tentang Resep Kue. Minta siswa membedakan keempat cara yang diberikan. Berikan siswa kebebasan untuk memilih cara yang menurut mereka lebih mudah untuk menyelesaikan masalah proporsi, baik menggunakan tabel atau menggambar atau salah satu dari keempat cara tersebut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

*DPEDU3HUEDQGLQJDQUHVHSNXHXELMDODU

'HQJDQPHQJJXQDNDQSHQJHWDKXDQNDOLDQWHQWDQJSHFDKDQVHQLODL\DQJVXGDKNDOLDQSHODMDULGLEDE VHEHOXPQ\DNDOLDQELVDPHQHQWXNDQEDQ\DNWHSXQJWHULJX\DQJKDUXVGLFDPSXUNDQXQWXNPHPEXDW NHLNXELMDODU 8QWXN PHPEDQWX NDOLDQ PHQ\HOHVDLNDQ PDVDODK \DQJ EHUNDLWDQ GHQJDQ SURSRUVL NDOLDQ ELVD PHQJJXQDNDQ WDEHO XQWXN PHPDVWLNDQ XQVXU \DQJ LQJLQ GLFDUL DWDX \DQJ GLWDQ\DNDQ 3HUKDWLNDQ FRQWRKEHULNXW



178

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

Ajak siswa untuk memperhatikan penyelesaian Contoh 3.7. Pada contoh ini, kenalkan siswa bagaimana menyelesaikan masalah proporsi dengan menggunakan tabel terlebih dahulu untuk menentukan unsur yang diketahui dan ditanyakan. Ayo Kita Menalar Suruh siswa mengamati penyelesaian yang ditulis oleh Rima dan Dini. Minta mereka menjelaskan jawaban dari pertanyaan yang diberikan. Untuk selanjutnya suruh siswa untuk menjelaskan prosedur yang digunakan Mustofa. Alternatif Penyelesaian di halaman berikut. &RQWRK  -LNDNDOLDQPHQJHQGDUDLPRELO\DQJGDSDWPHQJKDELVNDQOLWHUEHQVLQXQWXNNPEHUDSDNDK MDUDN\DQJGLWHPSXKMLNDPRELOWHODKPHQJKDELVNDQOLWHUEHQVLQVDDWGDODPSHUMDODQDQGHQJDQ NRQGLVL\DQJVDPD" 3HQ\HOHVDLDQ PLVDO[ MDUDN\DQJGLWHPSXKMLNDMLNDPRELOWHODKPHQJKDELVNDQOLWHUEHQVLQ EXDWWDEHOVHSHUWLEHULNXWXQWXNPHQJHWDKXLXQVXU\DQJGLNHWDKXLGDQ\DQJGLWDQ\DNDQ OLWHU

NP

%DQ\DNEHQVLQ\DQJGLEXWXKNDQ





-DUDN\DQJGLWHPSXK



[

VHKLQJJD     [ XQWXNPHQ\HOHVDLNDQQ\DNDOLDQELVDPHQJDOLNDQVLODQJVHSHUWLEHULNXW î[ î [ 

î   

[  -DGLXQWXNOLWHUEHQVLQPRELOGDSDWPHQHPSXKNP $\R.LWD 0HQDODU 3HQMHODVDQVLVZDVLVZDGDODPPHQ\HOHVDLNDQPDVDODK\DQJGLWXQMXNNDQGXDJDPEDUEHULNXWDGDODKEHQDU %DQ\DNNHQGDUDDQVHSHGDPRWRUGLMDODQUD\DVXDWXNHFDPDWDQOHELKEDQ\DNMLNDGLEDQGLQJNDQPRELO GHQJDQSHUEDQGLQJDQWHUKDGDS7HUGDSDWVHSHGDPRWRUGLNHFDPDWDQWHUVHEXW%HUDSDNDK EDQ\DNPRELOGLNHFDPDWDQWHUVHEXW" D 0HQJDSD5LPDPHQJDOLNDQ  "%DJDLPDQDGLDPHPSHUROHK  VHEDJDLSHQJDOLQ\D" E $SDNDKSHQ\HOHVDLDQ5LPDLQL%HQDU"-HODVNDQ

*DPEDU 3HQ\HOHVDLDQ5LPD

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

179

Ayo Kita Berbagi Minta salah satu siswa untuk menyajikan hasil penalarannya di depan kelas. Minta siswa lain untuk menanggapi dan minta untuk menanggapi sajian temannya tersebut secara santun. Diskusikan hasil penalaran apabila tidak sesuai dengan alternatif jawaban yang diharapkan.

?!

Latihan

Minta siswa untuk menyelesaikan soal latihan dan dibahas di kelas dengan menunjuk salah satu siswa, sedang siswa yang lain diminta menanggapi dengan santun. Begitu seterusnya untuk nomor soal lainnya. Lakukan diskusi baik secara klasikal maupun kelompok  F 6WUDWHJLDSD\DQJGLJXQDNDQROHK'LQLSDGD*DPEDU" untuk mengetahui  G 0HQJDSD'LQLGDSDWPHQ\DWDNDQEDKZDMDZDEDQQ\DEHQDU" berbagai cara yang D F  0XVWRIDPHQXOLVEDKZDXQWXNSHUEDQGLQJDQ GDQ MLND digunakan siswa. E G D F D E   PDND $SDNDKEHQDU"-HODVNDQ  Perhatikan siswa yang E G F G *DPEDU 3HQ\HOHVDLDQ'LQL masih menggunakan $\R.LWD penalaran intuitifnya, %HUEDJL namun jangan pernah 3UHVHQWDVLNDQMDZDEDQNDOLDQGLGHSDQNHODV'LVNXVLNDQGHQJDQWHPDQWHPDQGDQJXUXNDOLDQ menyalahkannya.

"

/DWLKDQ 

 6XVL VHGDQJ EHUDGD GL 3DVDU 0DODP 'LD PHPED\DU 5S XQWXN WLNHW PDVXN GDQ PHPED\DU5SXQWXNWLNHWVDWXSHUPDLQDQ D 6DOLQGDQOHQJNDSLWDEHOEHULNXWXQWXNPHPEDQWX6XVLPHQHQWXNDQWRWDOELD\DEHUGDVDUNDQ EDQ\DNWLNHWSHUPDLQDQ\DQJGLDEHOL %DQ\DN7LNHW



%LD\DULEXDQUXSLDK









F %XDWODKWLWLNWLWLNXQWXNSDVDQJDQWHUXUXW\DQJPHQ\DWDNDQKXEXQJDQEDQ\DNWLNHWGDQ WRWDOELD\D\DQJGLNHOXDUNDQ6XVLGDQEXDWJDULV\DQJPHQJKXEXQJNDQWLWLNWLWLNWHUVHEXW G $SDNDK SHUEDQGLQJDQ EDQ\DN WLNHW \DQJ GLEHOL WHUKDGDS WRWDO ELD\D \DQJ GLNHOXDUNDQ 6XVLVDPDXQWXNVHWLDSNRORP"$SDNDKVLWXDVLLQLSURSRUVLRQDO"-HODVNDQ  8OXO DGDODK VHRUDQJ NRNL GL +RWHO 'LD VHGDQJ PHQJXEDK UHVHS PDVDNDQ XQWXN PHQMDPX WDPXKRWHO\DQJVHPDNLQEHUWDPEDKEDQ\DNNDUHQDPXVLPOLEXUDQ5HVHS\DQJWHODKGLEXDW VHEHOXPQ\D DGDODK  JHODV WDNDU WHSXQJ WHULJX \DQJ GDSDW GLEXDW  OXVLQ NXNLV -LND GLD PHQJXEDK UHVHSQ\D PHQMDGL  JHODV WDNDU WHSXQJ WHULJX EHUDSD OXVLQ NXNLV \DQJ GDSDW GLEXDWQ\D"  6DOPD LQJLQ PHPEXDWNDQ NRSL XQWXN D\DKQ\D 'LD WDKX EDKZD XQWXN PHPEXDW VHFDQJNLU NRSLGLDPHPEXWXKNDQVHQGRNNRSLEXEXN6DOPDEHUSLNLU³6D\D\DNLQEDKZDEDQ\DNQ\D WDNDUDQNRSLEXEXNVHODOXVDWXOHELKQ\DGDULEDQ\DNQ\DFDQJNLU\DQJVD\DVDMLNDQ´$SDNDK NDOLDQVHWXMXGHQJDQDODVDQ6DOPD"-HODVNDQDODVDQNDOLDQ



180

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

Alternatif Penyelesaian Ayo Kita Menalar Buku Siswa halaman 161 dan 162

1. Berikut penalaran siswa yang diharapkan dalam menjelaskan penyelesaian Rima dan Dini. a. Rima mengalikan

20 karena untuk memperoleh 180, 9 haruslah 20

dikalikan oleh 20. Sehingga penyebut dan pembilang sama-sama dikalikan 20. b. Penyelesaian yang dilakukan Rima benar. Rima menyamakan pembilang kedua ruas, yakni sama-sama 180. Sehingga pastilah nilai x adalah 100. c. Penyelesaian yang dilakukan Dini adalah menggunakan pecahan senilai, langkah pertama, Dini mengalikan 10, kemudian mengalikan 2, sehingga diperoleh

100 . 180

d. Dini menyatakan benar atas jawabannya, karena dia tahu bahwa rasio sebagai pecahan

5 100 = , sehingga pastilah nilai x adalah 100. 9 180

2. Pernyataan Mustofa bahwa untuk perbandingan a dan c , jika a = c maka

d

b

d

a b = c d

a × d = c × d dikalikan silang

a×d c×b = c c a×d = b c a×d b = c×d d a b = c d



b

a b = adalah benar. c d

kedua ruas dibagi c disederhanakan kedua ruas dibagi d disederhanakan

Terbukti, bahwa pernyataan Mustofa benar.

MATEMATIKA

181 181

Sesudah pelaksanaan pembelajaran 1. Periksalah apakah semua siswa sudah mampu menggunakan penalaran proporsionalnya, yakni mampu membedakan masalah proporsi dan bukan. 2. Periksa kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah proporsi dengan berbagai cara yang menurut mereka lebih mudah dipahami. 3. Berikan penilaian terhadap proses dan hasil diskusi siswa. 4. Minta siswa untuk melakukan refleksi dan menuliskan hal penting dari apa yang telah dipelajarinya  0DKPXGVXNDVHNDOLMXVEXDKWHUXWDPDMXVMDPEXGDQZRUWHO8QWXNPHPEXDWVHJHODVMXV MDPEXZRUWHOGLDPHQFDPSXURQVMDPEXGDQRQVZRUWHO0DKPXGLQJLQPHPEXDWMXV GHQJDQ SHUEDQGLQJDQ EHUDW MDPEX GDQ ZRUWHO \DQJ VDPD XQWXN WHPDQWHPDQQ\D GL KDUL PLQJJX D /HQJNDSLWDEHOEHULNXWXQWXNPHPEDQWX0DKPXGPHPEXDWMXVXQWXNWHPDQWHPDQQ\D -DPEXRQV



:RUWHORQV









E %XDWODKWLWLNWLWLNXQWXNSDVDQJDQWHUXUXW\DQJPHQ\DWDNDQKXEXQJDQEHUDWMDPEXGDQ ZRUWHOXQWXNPHPEXDWMXVEXDKGDQEXDWJDULV\DQJPHQJKXEXQJNDQWLWLNWLWLNWHUVHEXW F $SDNDK SHUEDQGLQJDQ MDPEX GDQ ZRUWHO VDPD GL VHWLDS NRORP" $SDNDK VLWXDVL LQL SURSRUVLRQDO"-HODVNDQ  8VLD $UIDQ  WDKXQ OHELK PXGD GDUL 5HWQR NDNDNQ\D 7DKXQ LQL XVLD $UIDQ  WDKXQ GDQ NDNDNQ\DWDKXQ5HWQRPHQJDWDNDQEDKZDXVLDQ\DGXDNDOLXVLD$UIDQ5HWQREHUWDQ\D WDQ\D³$NDQNDKXVLDNXDNDQPHQMDGLGXDNDOLXVLD$UIDQODJL".DSDQ\D"´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

7LQJJL4RPDULDNDNL3DQMDQJED\DQJDQQ\DLQFL3DQMDQJED\DQJDQSRKRQDGDODK NDNL 4RPDULD PHQJJXQDNDQ SURSRUVL

 

WLQJJLSRKRQ  1DPXQ SURSRUVL WHUVHEXW 

PHQJKDVLONDQWLQJJLSRKRQ\DQJOHELKSHQGHNGDULWLQJJL4RPDULD$SD\DQJVDODKGHQJDQ SURSRUVL\DQJGLJXQDNDQ4RPDULD"&DWDWDQNDNL§FPGDQLQFL§FP  5D¿PHQFDWDWEDKZDGDULWHPDQVHNHODVQ\DDGDODKSHUHPSXDQGDQGLDPHQ\LPSXONDQ EDKZD SHUEDQGLQJDQ SHUHPSXDQ WHUKDGDS ODNLODNL DGDODK    $SDNDK NHVLPSXODQQ\D EHQDU"-HODVNDQ

0$7(0$7,.$

182

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



Membelajarkan 3.4

Menyelesaikan Masalah Skala

Kegiatan sebelum pembelajaran 1. Amati dan kenali terlebih dahulu beberapa contoh penggunaan proporsi dalam kehidupan sehari-hari. 2. Buat siswa menjadi kelompok berpasang-pasangan untuk mempermudah pengamatan guru 3. Identifikasi siswa-siswa yang biasanya agak sulit membuat pertanyaan. 4. Identifikasi pula bentuk bantuan apa yang perlu diberikan agar siswa mampu membuat pertanyaan dan bernalar. 5. Ingatkan siswa tentang proporsi dan penyelesaiannya. 6. Minta siswa untuk membawa peta atau bawa peta dinding sebagai alat peraga. (selain peta, bisa juga miniatur mobil-mobilan, 0HQ\HOHVDLNDQ0DVDODK6NDOD gedung, pesawat, foto, .HJLDWDQ  termometer). .DWDVNDODVHULQJNLWDWHPXLSDGDSHWDGHQDKPLQLDWXUNHQGDUDDQPDNHWGDQPDVLKEDQ\DNEHQGD \DQJ PHQJJXQDNDQ VNDOD 'DODP KDO LQL VNDOD PHQ\DWDNDQ SHUEDQGLQJDQ DQWDUD XNXUDQ JDPEDU GDQXNXUDQVHEHQDUQ\DDWDXVHVXQJJXKQ\D6NDODMXJDGLWHPXLSDGDWHUPRPHWHUVXKXDQWDUDODLQ VNDOD &HOVLXV R&  VNDOD 5HDPXU R5  VNDOD )DKUHQKHLW R)  6NDOD SDGD WHUPRPHWHU PHQ\DWDNDQ SHUEDQGLQJDQ VXKX GDODP GHUDMDW &HOVLXV 5HDPXU GDQ )DKUHQKHLW \DQJ GLQ\DWDNDQ GHQJDQ SHUEDQGLQJDQ&5)±  $PDWLEHEHUDSDPDVDODKGDQFRQWRKWHUNDLWGHQJDQVNDOD $\R .LWD$PDWL 0DVDODK  *DPEDU EHULNXW PHUXSDNDQ SHWD SURYLQVL .DOLPDQWDQ7LPXU GHQJDQ VNDOD   $UWLQ\D FPSDGDJDPEDUPHZDNLOLFPSDGDNHDGDDQVHEHQDUQ\D'DODPKDOLQLVNDODDGDODK SHUEDQGLQJDQ DQWDUD MDUDN SDGD SHWD GHQJDQ MDUDN VHEHQDUQ\D DWDX  FP SDGD NHDGDDQ VHEHQDUQ\DGLJDPEDUGDODPSHWDFP

6XPEHU.HPGLNEXG

*DPEDU3HWDSURYLQVL.DOLPDWDQ7LPXU

-DUDNNRWD6DPDULQGDGHQJDQNRWD%DOLNSDSDQSDGDSHWDDGDODKFP%HUDSDNDKMDUDNVHEHQDUQ\D NHGXDNRWDWHUVHEXW"-LNDNDOLDQPHPEXDWXODQJSHWDGLDWDVVHKLQJJDMDUDNNRWD6DPDULQGDGHQJDQ NRWD%DOLNSDSDQDGDODKFPEHUDSDNDKVNDODSHWD\DQJEDUX\DQJNDOLDQEXDW" %DJDLPDQDNDKFDUDNDOLDQXQWXNPHQ\HOHVDLNDQ0DVDODKGLDWDV"



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU

Ayo Kita Amati Ajak siswa untuk mengamati peta pada Masalah 3.5. Ingatkan siswa tentang skala pada peta yang telah dipelajari saat SD. Sebelum membahas penyelesaian masalah 3.5, suruh siswa untuk mencoba menyelesaikan terlebih dahulu dengan cara mereka sendiri. Catatan di lapangan, terdapat siswa yang mencantumkan satuan dalam melakukan operasi bilangan. Selain itu, terdapat siswa yang melakukan miskonsepsi tentang skala dan konversi satuan. Bimbing siswa untuk menyelesaikan masalah skala dengan benar. MATEMATIKA

183

?

Ayo Kita Menanya

Setelah mengamati Masalah 3.5 dan penyelesaiannya, suruh siswa untuk membuat pertanyaan yang berkaitan dengan skala. Misalkan, “bagaimanakah cara untuk menentukan perbandingan luas pada peta terhadap luas sebenarnya?”, “bagaimanakah perbandingan keliling suatu gambar pada peta?”

+

=+

Ayo Kita Menggali Informasi

Ingatkan siswa tentang konsep skala dan masalah yang berhubungan dengan skala.

$OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ D 6NDODSHWDDGDODK 

-DUDNFPSDGDSHWDVDPDGHQJDQFPSDGDMDUDNVHEHQDUQ\D



-DUDNNRWD6DPDULQGDGHQJDQNRWD%DOLNSDSDQSDGDSHWDDGDODKFP



-DUDNNHGXDNRWDSDGDSHWD î

 







FP

 







NP



-DGLMDUDNNRWD6DPDULQGDGHQJDQNRWD%DOLNSDSDQVHEHQDUQ\DDGDODKNP

E -DUDNNRWD6DPDULQGDGHQJDQNRWD%DOLNSDSDQVHEHQDUQ\DDGDODKNP FP 

-DUDNNHGXDNRWDSDGDSHWD\DQJEDUXDGDODKFP



%HUDUWL XQWXN PHQHQWXNDQ VNDOD SHWD \DQJ EDUX DGDODK GHQJDQ PHQJJXQDNDQ NRQVHS SHUEDQGLQJDQVHSHUWLEHULNXW



6NDODSHWD 

MDUDNSDGDSHWD  MDUDNVHEHQDUQ\D







  



 



  



-DGLVNDODSHWD\DQJEDUXDGDODK

"

$\R.LWD 0HQDQ\D

%XDWODK SHUWDQ\DDQ \DQJ EHUNDLWDQ GHQJDQ 0DVDODK  *XQDNDQ NDWD NXQFL ³SHUEDQGLQJDQ´ ³VNDOD´ ³XNXUDQ VHEHQDUQ\D´ ³XNXUDQ SDGD SHWD´GDQ ³VNDOD EDUX´ 0LVDOQ\D EDJDLPDQDNDK PHQHQWXNDQSHUEDQGLQJDQOXDVSDGDSHWDWHUKDGDSOXDVVHEHQDUQ\D"



$\R.LWD 0HQJJDOL,QIRUPDVL

6NDODDGDODKSHUEDQGLQJDQ\DQJPHQ\DWDNDQKXEXQJDQDQWDUDXNXUDQEHQGDREMHNSDGDJDPEDU GHQDKDWDXSHWDGHQJDQXNXUDQEHQGDREMHN\DQJVHEHQDUQ\D 6NDODQSDGDSHWDDUWLQ\DVHWLDSFPMDUDNSDGDSHWDPHZDNLOLQFPSDGDMDUDNVHEHQDUQ\D

0$7(0$7,.$

184

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



Ajak siswa untuk memahami Contoh 3.8 dan penyelesaiannya. Contoh 3.8 ini menjelaskan bagaimana menentukan perbandingan luas suatu maket terhadap luas sebenarnya. Untuk menggali lebih dalam lagi, suruh siswa untuk menentukan perbandingan luas suatu maket sebelum dan sesudah skala pada maket diubah. &RQWRK  0DNHW DGDODK VXDWX EHQWXN WLJD GLPHQVL \DQJ PHQLUX VHEXDK EHQGD DWDX REMHN GDQ PHPLOLNL VNDOD 0LVDOQ\D PLQLDWXU SHVDZDW PLQLDWXU JHGXQJ PLQLDWXU SHUXPDKDQ GDQVHEDJDLQ\D 0DNHWSDGDJDPEDUGLVDPSLQJDGDODKPDNHWSHUXPDKDQ \DQJDNDQGLMXDO 6XDWX PDNHW GLEXDW GHQJDQ VNDOD    8NXUDQ SDQMDQJGDQOHEDUVHWLDSUXPDKGDODPPDNHWWHUVHEXW DGDODKFPîFP+LWXQJODK D 8NXUDQSDQMDQJGDQOHEDUUXPDKVHEHQDUQ\D

*DPEDU0DNHWSHUXPDKDQ

E 3HUEDQGLQJDQOXDVUXPDKGDODPGHQDKWHUKDGDSOXDVVHEHQDUQ\D 3HQ\HOHVDLDQ D 6NDODGHQDK 

3DQMDQJUXPDKSDGDGHQDK FP



/HEDUUXPDKSDGDGHQDK FP



0LVDONDQSDGDODKSDQMDQJUXPDKVHEHQDUQ\DGDQODGDODKOHEDUUXPDKVHEHQDUQ\DVHKLQJJD SDQMDQJUXPDKVHEHQDUQ\DGDSDWGLWHQWXNDQVHEDJDLEHULNXW 



 

 S









îS î





S



-DGLSDQMDQJUXPDKVHEHQDUQ\DDGDODKFPDWDXP



/HEDUUXPDKVHEHQDUQ\DGDSDWGLWHQWXNDQVHEDJDLEHULNXW









îS î





S 



-DGLSDQMDQJUXPDKVHEHQDUQ\DDGDODKFPDWDXP



 



 

 S

E /XDVUXPDKSDGDGHQDK î  

/XDVUXPDKSDGDGHQDKDGDODKFP



/XDVUXPDKVHEHQDUQ\D î 



/XDVUXPDKVHEHQDQ\DDGDODKFP



-DGLSHUEDQGLQJDQOXDVUXPDKSDGDGHQDKWHUKDGDSOXDVUXPDKVHEHQDUQ\DDGDODK DWDX



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU

MATEMATIKA

185

Ajak siswa untuk memahami Contoh 3.9 dan penyelesaiannya tentang skala pada termometer. Ingatkan siswa tentang skala termometer pada mata pelajaran IPA. Keterkaitan ini akan berdampak pada kemauan siswa dalam mempelajari kedua mata pelajaran ini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

*DPEDU0HQJXNXUVXKXWXEXK

6XKX EDGDQ 7HVDORQLND  R& 3HUEDQGLQJDQ VXKX SDGD WHUPRPHWHU &HOFLXV WHUKDGDS 5HDPXU DGDODK.DOLDQELVDPHQXOLVQ\DGHQJDQ&5 &PHQ\DWDNDQVXKXGDODP&HOFLXVGDQ5 PH\DWDNDQVXKXGDODP5HDPXU 1DPXQELVDMXJDNDOLDQQ\DWDNDQVHEDJDLEHULNXW &  D  5   

î î5

 u  

 5

 5 

-DGLVXKXEDGDQ7HVDORQLNDDGDODKR5

E 3HUEDQGLQJDQVXKX&HOFLXVWHUKDGDS)DKUHQKHLWDGDODK&)±   

%LVDGLQ\DWDNDQGDODPEHQWXNVHSHUWLEHULNXW

&





)  







)  



  î î)±   î)±     )±    )±   ) -DGLVXKXEDGDQ7HVDORQLNDDGDODK)

0$7(0$7,.$

186

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



Ajak siswa untuk memahami Masalah 3.6 tentang skala dan kaitannya dengan kecepatan. Ayo Kita Menalar suruh siswa untuk menalar masalah yang berkaitan dengan luas pada peta yang memiliki skala yang berbeda. Ajak siswa untuk memahami bahwa semakin semakin besar nilai pada skala (jarak sebenarnya), maka semakin luas gambar pada peta meskipun tampak sama. Aplikasi yang digunakan dalam masalah Ayo Kita Menalar adalah Google Maps. Ajak siswa untuk menyelesaikan masalah ini sebagai aplikasi skala dan penalaran. Minta siswa memperhatikan skala garis yang ada di pojok kanan bawah. Jika kurang jelas atau tidak tersedianya internet di kelas, suruh siswa menentukan dua atau tiga pulau dengan skala yang berbeda namun 0DVDODK  berukuran tampak sama 3DGDSHWD,QGRQHVLD\DQJEHUVNDODMDUDN3DUDSDWNH3XODX6DPRVLUDGDODKFP 6HEXDKNDSDOIHULEHUDQJNDWGDUL3DUDSDWSXNXO:,%PHQXMX3XODX6DPRVLU-LNDNHFHSDWDQ pada peta yang dimiliki NDSDOIHULDGDODKNPMDPSXNXOEHUDSDNDSDOIHULVDPSDLGL3XODX6DPRVLU" siswa atau sekolah. Ajak $OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ siswa untuk mengukur 'LNHWDKXL 6NDODSHWDMDUDNSDGDSHWDFP ketiga pulau dengan .DSDOIHULEHUDQJNDWSXNXO:,% menggunakan penggaris.   .HFHSDWDQIHULNPSHUMDP Bimbing siswa bagaimana 'LWDQ\DNDQZDNWXWLEDGL3XODX6DPRVLU cara menentukan jarak -DUDN3DUDSDWNH3XODX6DPRVLUSDGDSHWDDGDODKFP -DUDNFPSDGDSHWD SDGDMDUDNVHEHQDUQ\D sebenarnya jika diketahui -DUDN3DUDSDWNH3XODX6DPRVLUVHEHQDUQ\DDGDODKu FP NP skala pada peta adalah  /DPDSHUMDODQDQNDSDOIHULDGDODK    skala garis. Maksudnya,  panjang ruas garis 0 /DPDSHUMDODQDQDGDODKMDP PHQLW 6DPSDLGL3XODX6DPRVLUDGDODKVHNLWDU hingga 2 pada skala -DGLNDSDOIHULDNDQWLEDGL3XODX6DPRVLUSDGDSXNXO:,% (misalnya pada gambar a) mewakili 2 km pada jarak $\R.LWD %HUQDODU sebenarnya. Begitu pula %HULNXWWLJDSHWDEHUEHGD\DQJPHQXQMXNNDQWLJDSXODXEHUEHGDEHUWXUXWWXUXWD 3XODX%DZHDQ untuk gambar b dan c. -DZD 7LPXU  E  3XODX %HOLWXQJ %DQJND %HOLWXQJ  GDQ F  3XODX 1DWXQD %HVDU .HS 5LDX  0DVLQJPDVLQJSHWDPHPLOLNLVNDOD\DQJEHUEHGD\DQJGLWXQMXNNDQROHKVNDODGLSRMRNNDQDQEDZDK D

NP



.HODV9,,60307V









6HPHVWHU

MATEMATIKA

187

Ayo Kita Berbagi Minta salah satu siswa untuk menyajikan hasil penalarannya di depan kelas. Tunjuk siswa lain untuk menanggapi dan minta untuk menanggapi sajian temannya tersebut secara santun. Diskusikan hasil penalaran apabila tidak sesuai dengan alternatif jawaban yang diharapkan.

Sesudah pelaksanaan pembelajaran 1. Periksalah apakah semua siswa sudah mampu menentukan jarak sebenarnya, jarak pada peta, mampu menentukan skala baru pada peta dan maket, serta membandingkan luas pada peta. 2. Berikan penilaian terhadap proses dan hasil diskusi. 3. Minta siswa untuk E melakukan refleksi dan menuliskan hal penting dari apa yang telah dipelajarinya. NP









F

NP 6XPEHU*RRJOH0DSVFRP









*DPEDU3HWD

-LNDNDOLDQPHPEDQGLQJNDQXNXUDQNHWLJDSXODXPXQJNLQNDOLDQPHOLKDWXNXUDQNHWLJDQ\DVDPD 1DPXQ SDGD NHQ\DWDDQQ\D EHUEHGD 8UXWNDQ NHWLJD SXODX WHUVHEXW PXODL \DQJ WHUEHVDU KLQJJD WHUNHFLO-HODVNDQEDJDLPDQDNDOLDQPHQHQWXNDQXUXWDQQ\D &DWDWDQ3HUKDWLNDQVNDOD\DQJEHUDGDGLSRMRNNDQDQEDZDK $\R.LWD %HUEDJL 3UHVHQWDVLNDQMDZDEDQNDOLDQGLGHSDQNHODV'LVNXVLNDQGHQJDQWHPDQWHPDQGDQJXUXNDOLDQ

"

/DWLKDQ 

 6HEXDKSHWDEHUVNDOD-DUDNNRWD-DPELGDQ3DOHPEDQJSDGDSHWDMDUDNQ\D FP6HRUDQJVRSLUELVEDQJNDWGDULNRWD-DPELPHQXMXNRWD3DOHPEDQJGHQJDQNHFHSDWDQ UDWDUDWDNPSHUMDP6HODPDSHUMDODQDQQ\DLDEHUKHQWLLVWLUDKDWVHEDQ\DNNDOLVHODPD PHQLW,DWLEDGLNRWD3DOHPEDQJSXNXO:,% 

D%HUDSDMDPELVLWXGLSHUMDODQDQ"



E3XNXOEHUDSDVRSLUELVLWXEHUDQJNDWGDULNRWD-DPEL"

0$7(0$7,.$

188

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



?!

Latihan

Minta siswa untuk menyelesaikan soal latihan dan di bahas di kelas dengan menunjuk salah satu siswa, sedang siswa yang lain diminta menanggapi dengan santun. Begitu seterusnya untuk nomor soal lainnya. Lakukan diskusi baik secara klasikal maupun kelompok untuk mengetahui berbagai cara yang digunakan siswa. Perhatikan siswa yang masih menggunakan penalaran intuitifnya, namun jangan pernah menyalahkannya. 

81(6&2 WHODK PHPXWXVNDQ EDKZD 7DPDQ 1DVLRQDO .RPRGRPHQMDGL6LWXV:DULVDQ'XQLDVHMDNWDKXQ *DPEDUEHULNXWDGDODKSHWD7DPDQ1DVLRQDO.RPRGR



7DPDQ QDVLRQDO LQL WHUGLUL DWDV WLJD SXODX EHVDU 3XODX .RPRGR 3XODX 5LQFD GDQ 3XODX 3DGDU VHUWD EHEHUDSD SXODXNHFLO:LOD\DKGDUDWWDPDQQDVLRQDOLQLNPðGDQ ZLOD\DKWRWDODGDODKNPð



6XPEHU*RRJOH0DSVFRP

-LNDVNDODSDGDSHWDGLDWDVDGDODKEHUDSDNDK OXDVZLOD\DKGDUDWGDQZLOD\DKWRWDO7DPDQ1DVLRQDO.RPRGRSDGDSHWD"

 6HEXDKSHWDEHUVNDOD-DUDNNRWD-DPELGDQ3DOHPEDQJSDGDSHWDMDUDNQ\D FP6HRUDQJVRSLUELVEDQJNDWGDULNRWD-DPELPHQXMXNRWD3DOHPEDQJGHQJDQNHFHSDWDQ UDWDUDWDNPSHUMDP6HODPDSHUMDODQDQQ\DLDEHUKHQWLLVWLUDKDWVHEDQ\DNNDOLVHODPD PHQLW,DWLEDGLNRWD3DOHPEDQJSXNXO:,% 

D%HUDSDMDPELVLWXGLSHUMDODQDQ"



E3XNXOEHUDSDVRSLUELVLWXEHUDQJNDWGDULNRWD-DPEL"

 /HQJNDSLWDEHOEHULNXW 1R

6NDOD

-DUDNSDGDSHWDSKRWR

$



FP

-DUDNVHEHQDUQ\D P

%



FP

NP

&



FP

P

'



FP

P

 'LVDPSLQJ UXPDK 5H]D WHUGDSDW VHELGDQJ WDQDK EHUEHQWXN SHUVHJL SDQMDQJ $\DKQ\D PHUHQFDQDNDQ DNDQ PHQDQDPL EHUEDJDL MHQLV WDQDPDQ REDW .HOLOLQJ WDQDK  P GDQ SHUEDQGLQJDQXNXUDQSDQMDQJGDQOHEDUQ\DDGDODK*DPEDUODKNHDGDDQWDQDKLWXGDQ WHQWXNDQSDQMDQJGDQOHEDUQ\D  ,NKVDQPHPLOLNLRUDQJDQDN3DGDVXDWXKDULNHWLJDDQDNQ\DWHUNHQDÀXEXUXQJ6DPSDLGL UXPDKVDNLWGLSHUROHKGDWDEDKZDVXKXEDGDQNHWLJDDQDNLWXPDVLQJPDVLQJR&R& GDQR&8EDKODKNHWLJDVXKXEDGDQLWXGDODPGHUDMDW5HDPXUGDQ)DKUHQKHLW  -DUDNNRWD$GDQ%SDGDSHWDFP3HWDLWXEHUVNDOD$PLUGHQJDQPHQJHQGDUDL VHSHGDPRWRUEHUDQJNDWGDULNRWD$SXNXOGHQJDQNHFHSDWDQNPSHUMDP'LWHQJDK

 MDODQ$PLUEHUKHQWLVHODPD MDP3DGDSXNXOEHUDSD$PLUWLEDGLNRWD%"   -XPODK6XKXEDGDQ5REHUWGDQ'RGLR)6DDWLWX5REHUWGDODPNHDGDDQÀXVHKLQJJD VXKXEDGDQQ\DR&%HUDSDGHUDMDW&HOFLXVVXKXEDGDQ'RGL"  3HVDZDW SHULQWLV 1 EXDWDQ 37 'LUJDQWDUD ,QGRQHVLD \DQJ EHUXNXUDQ EHQWDQJ VD\DS VHSDQMDQJ  PHWHU GDQ WLQJJL  PHWHU -LND SHUXVDKDDQ DNDQ PHPEXDW PLQLDWXU \DQJ EHUVNDODEHUDSDNDKXNXUDQEHQWDQJVD\DSGDQWLQJJLPLQLDWXUSHVDZDW



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU

MATEMATIKA

189

Tugas Projek

Ajak siswa untuk menerapkan pengetahuan mereka tentang perbandingan, proporsi dan skala dengan menjadi seorang arsitek. Bimbing siswa untuk menyiapkan dan menyelesaikan tugas projek. Setelah siswa menyelesaikan tugas projek, minta beberapa siswa untuk menjelaskan hasil pekerjaanya di depan kelas. Suruh siswa lainnya untuk menanggapi pekerjaan temannya. Pilih hasil pekerjaan siswa terbaik untuk dipasang di mading kelas atau sekolah. Keterangan Laporan siswa dapat dikatakan baik, jika memenuhi semua tagihan yang diminta, yakni tujuh hal yang tertulis di buku. 7XJDV 3URMHN



0HQMDGL$UVLWHN 'DODPSURMHNLQLNDOLDQDNDQPHPEXDWGHQDKUXPDKPXVHSHUWLKDOQ\DVHRUDQJDUVLWHN%DFDODK SHWXQMXN GHQJDQ VHNVDPD VHEHOXP PHPEXDW SURMHN LQL %HUVLDSODK XQWXN PHQMHODVNDQ GHQDK EHVHUWDEDJDLQEDJLDQUXPDKPXGLGHSDQNHODV $ODWGDQ%DKDQ ‡

$ODWXNXUUROPHWHU

‡

3HQJJDULVXQWXNPHQJJDPEDUGHQDK

‡

.HUWDVJDPEDU$

3HWXQMXN  8NXUODKEDJLDQEDJLDQGDULUXPDKNDOLDQELVDPXODLWDPDQWHUDVVHPXDUXDQJDQ\DQJDGDGL GDODPQ\DOHEDUSLQWXGDQMHQGHODEHVHUWDNHEXQEHODNDQJNDODXDGD GHQJDQPHQJJXQDNDQ UROPHWHU  &DWDWODKXNXUDQEDJLDQUXPDKNDOLDQGDODPVDWXDQPHWHU  7HQWXNDQVNDOD\DQJDNDQNDOLDQJXQDNDQXQWXNPHPEXDWGHQDK  7HQWXNDQXNXUDQXNXUDQEDJLDQUXPDK\DQJDNDQNDOLDQJDPEDUGLNHUWDV  *DPEDUODKGHQDKUXPDKNDOLDQGHQJDQWHOLWLGDQEHQDUVHVXDLXNXUDQVNDOD 

6HWHODKNDOLDQVHOHVDLPHPEXDWJDPEDUWXOLVNDQODSRUDQ\DQJPHOLSXWL D /XDVWDQDKWHPSDWUXPDKNDOLDQGLGLULNDQ E /XDVEDQJXQDQUXPDKNDOLDQ F /XDV VHWLDS EDJLDQ UXPDK NDOLDQPLVDOQ\D OXDV UXDQJ PDNDQ OXDV NDPDU OXDV NDPDU PDQGLGDQVHWHUXVQ\D G 3HUEDQGLQJDQOXDVEDQJXQDQWHUKDGDSOXDVWDQDKWHPSDWGLGLULNDQUXPDKNDOLDQ H 3HUEDQGLQJDQOXDVVHWLDSEDJLDQGDULUXPDKWHUKDGDSOXDVEDQJXQDQUXPDKNDOLDQ I 3HQMHODVDQUXPDKLGHDO\DQJPXQJNLQDNDQPHQMDGLWHPSDWWLQJJDONHWLNDVXGDKGHZDVD J )RWRUXPDKNDOLDQ\DQJWDPSDNGDULGHSDQ

0$7(0$7,.$

190

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



Merangkum Minta siswa untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan untuk merangkum bab ini. Beri penguatan kepada siswa tentang pembelajaran yang dilakukan sebelumnya.

0HUDQJNXP



 -HODVNDQDSD\DQJGLPDNVXGNDWDNDWDEHULNXWGDODPPHPEDQGLQJNDQGXDNXDQWLWDV D 3HUEDQGLQJDQ E 3HFDKDQ  %XDWODK VHEXDK FRQWRK VLWXDVL GDUL VHWLDS NRQVHS EHULNXW GDODP PHPEDQGLQJNDQ GXD NXDQWLWDV D 3HUEDQGLQJDQ E 3HFDKDQ  %DJDLPDQDNDKFDUDNDOLDQPHQHQWXNDQSHUEDQGLQJDQ\DQJVHWDUD"  -HODVNDQ EDJDLPDQD WDEHO GDQ JUD¿N PHPEDQWX NDOLDQ GDODP PHQ\HOHVDLNDQ PDVDODK SHUEDQGLQJDQ  8QWXNVHWLDSVLWXDVLEHULNXWEXDWODKPDVDODK\DQJGDSDWGLVHOHVDLNDQPHQJJXQDNDQSURUSRUVL .HPXGLDQVHOHVDLNDQPDVDODK\DQJWHODKNDOLDQEXDW 

D %DQ\DNQ\DVLVZDSHUHPSXDQGLNHODVWXMXKDGDODK

 EDJLDQ 

 E EXQJNXVSHUPHQOROLSRSGLMXDOVHKDUJD5S  F 5RQLPHQJHQGDUDLVHSHGDGHQJDQNHFHSDWDQNPSHUMDP  -HODVNDQEDJDLPDQDNDKNDOLDQPHQJHWDKXLEDKZDPDVDODK\DQJDNDQNDOLDQNHUMDNDQDGDODK PDVDODK\DQJSURSRUVLRQDO  %XDWODKVDWXFRQWRKPDVDODK\DQJEXNDQWHUPDVXNPDVDODKSURSRUVLQDPXQWDPSDNSURSRUVL

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

6XPEHUKWWSZZZKLOGDOH[DQGHU¿OHVZRUGSUHVVFRP



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU

MATEMATIKA

191

?

+

=+

Uji Kompetensi

Minta siswa untuk menyelesaikan soal kompetensi dan diskusikan dengan siswa soal yang banyak siswa mengalami kesulitan. Lakukan diskusi baik secara klasikal maupun kelompok untuk mengetahui masalah yang ditemui siswa. Perhatikan siswa yang masih kesulitan dalam menyelesaikan uji kompetensi 3 ini. Catatan Siswa yang sudah mahir dalam menyelesaikan Uji Kompetensi 3, berikan soal pengayaan, atau beri kesempatan mereka untuk mencari topik perbandingan dalam berbagai ilmu. Misalnya, perbandingan populasi penduduk bumi antar negara, perbandingan rentang hidup hewan terhadap 8ML

.RPSHWHQVL  lama gestasinya (usia  6HGHUKDQDNDQSHUEDQGLQJDQEHULNXW kehamilan), perbandingan  D    kalori yang dibutuhkan  E FPP terhadap usia manusia.  F JUDPNLORJUDP Suruh mereka menemukan  G PLOLOLWHUOLWHU  .HVHKDWDQ3HUKDWLNDQWDEHOGLEDZDKLQL topik tersebut di sumber 7DEHO3HUVHQWDVHDNVHVDLUPLQXPOD\DNUXPDKWDQJJDGL,QGRQHVLD belajar (perpustakaan) atau $LU0LQXP/D\DN   internet. Kemudian, minta 3HUNRWDDQ   mereka untuk menyajikan 3HGHVDDQ   di kelas. Sehingga, baik 6XPEHU3UR¿O'DWD.HVHKDWDQ,QGRQHVLD7DKXQ.HPHQWHULDQ.HVHKDWDQ5, D %DQGLQJNDQSHUVHQWDVHDNVHVDLUPLQXPOD\DNSHUNRWDDQWHUKDGDSSHGHVDDQGDQSHUVHQWDVH siswa yang mahir maupun DNVHVDLUPLQXPOD\DNSHGHVDDQWHUKDGDSSHUNRWDDQ7XOLVODKSHUQ\DWDDQXQWXNPDVLQJ siswa yang membutuhkan PDVLQJWDKXQ E -HODVNDQNHQDLNDQDWDXSHQXUXQDQDNVHVDLUPLQXPOD\DNGLSHNRWDDQGDQGLSHGHVDDQ pendampingan lebih akan DQWDUDWDKXQGDQ mengetahui topik lain yang  'XDPLQJJX\DQJODOX0DULVDPHQJXNXUWLQJJLGXDWDQDPDQ\DQJGLWDQDPGLNHEXQVHNRODK 7LQJJLWDQDPDQ$DGDODKFPGDQWLQJJLWDQDPDQ%DGDODKFP6HNDUDQJVHWHODK'DQL erat kaitannya dengan PHQJXNXUGLFDWDWEDKZDWLQJJL7DQDPDQ$DGDKFPGDQWLQJJLWDQDPDQ%DGDODKFP perbandingan. 7DQDPDQPDQDNDK\DQJOHELKFHSDWWXPEXK"-HODVNDQMDZDEDQNDOLDQ

"



 

 

 3HUKDWLNDQ7DEHOSHVHUWD%DNDW0LQDWEHULNXW 7DEHO3HVHUWDEDNDWPLQDW6036XNDPDMX 2ODKUDJD %ROD%DVNHW

3HUHPSXDQ 

/DNLODNL 

6HSDN%ROD





%DGPLQWRQ





7RWDOSHVHUWD





D 2ODKUDJDPDQDNDKVLVZDODNLODNLOHELKEDQ\DNGLEDQGLQJNDQVLVZDSHUHPSXDQ" E 2ODKUDJDPDQDNDKVLVZDSHUHPSXDQOHELKEDQ\DNGLEDQGLQJNDQVLVZDODNLODNL" F 3HVHUWDEDNDWPLQDWVHWLDSFDEDQJROHKUDJDGL6036XNDPDMXPHPLOLNLSHUEDQGLQJDQ \DQJVDPDGHQJDQSHVHUWDEDNDWPLQDWGL603+DUDSDQ0LVDONDQWHUGDSDWVLVZD SHUHPSXDQGL603+DUDSDQEHUDSDEDQ\DNSHVHUWDEDNDWPLQDWVHWLDSFDEDQJRODKUDJD GL603+DUDSDQ"

0$7(0$7,.$

192

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



 5DWQDLQJLQPHPEHOLPLLQVWDQ5DWQDPHPLOLNLGXDSLOLKDQWHPSDWXQWXNPHPEHOLPLLQVWDQ 'L$QGD0DUW5DWQDGDSDWPHPEHOLWXMXKEXQJNXVPLLQVWDQVHKDUJD5S6HGDQJNDQ 

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

*DPEDU6XYHQLU *DQGUXQJ%DQ\XZDQJL

 .RWD$GDQNRWD%SDGDSHWDEHUMDUDNFP-DUDNVHEHQDUQ\DNHGXDNRWDWHUVHEXWDGDODK NP-LNDNRWD%GDQ.RWD&SDGDSHWD\DQJVDPDEHUMDUDNFPEHUDSDNDKMDUDNVHEHQDUQ\D NRWD%GDQNRWD&"  3HUEDQGLQJDQGDULGXDGXDELODQJDQDGDODK-LNDPDVLQJPDVLQJELODQJDQGLWDPEDK SHUEDQGLQJDQQ\DPHQMDGL7HQWXNDQKDVLONDOLNHGXDELODQJDQLWX  7HQWXNDQQLODLGDULSSDGDSHUEDQGLQJDQSHUEDQGLQJDQEHULNXW S  D S   H   S    S

  



E 



F  S      



G 

 

  S 



I  S 

  S 



J S



K

  S 

 -XPODK GXD ELODQJDQ DGDODK  GDQ VHOLVLK NHGXD ELODQJDQ WHUVHEXW DGDODK    %HUDSDNDK SHUEDQGLQJDQGDULELODQJDQ\DQJNHFLOWHUKDGDSELODQJDQ\DQJEHVDU"  *DOXK PHQGHQJDU GDUL JXUXQ\D EDKZD SHUEDQGLQJDQ ODNLODNL WHUKDGDS SHUHPSXDQ GDODP NHODVQ\DWDKXQDMDUDQEDUXLQLDGDODK'LDELODQJ³$SDNDKSHUEDQGLQJDQLQLEHUDUWL EDKZDKDQ\DDGDRUDQJODNLODNLGLNHODVVD\D"´%DJDLPDQDWDQJJDSDQNDPX"



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU

MATEMATIKA

193

?

+

=+

Soal Pengayaan

1. Apa arti dari perbandingan berikut ini: a. 1 : 200.000 b. 1 : 500.000 c. 1 : 3.000.000 d. 1 : 2.500.000 2. Jarak pada peta 4 cm, sedangkan jarak sesungguhnya 26 km, tentukan skala peta itu. 3. Skala dari suatu peta adalah 1 : 300.000 a. Apa arti skala tersebut? b. Jika jarak pada peta 3 cm, berapa jarak sesungguhnya? c. Jika jarak sesungguhnya 60.000 m, berapa jarak pada peta? 4. Skala peta 1 : 250.000, carilah: a. Jarak sebenarnya kota A ke kota B dalam km, jika pada peta jaraknya 15 cm. b. Jarak pada peta kota P ke kota Q dalam cm, jika jarak sebenarnya adalah 60 km. 5. Skala gambar rencana adalah 1 : 5.000. Apabila gambar rencana berbentuk persegi panjang dengan panjang 27 cm dan lebar 20 cm, tentukanlah 40% luas tanah tersebut. 6. Sebuah model mobil dibuat dengan skala 1 : 25. Panjang dan lebar model mobil itu adalah 20 cm dan 8 cm. Carilah panjang dan lebar mobil itu sebenarnya. 7. Sebuah kapal panjangnya 250 m dan lebarnya 40 m. Dibuat model yang panjangnya 50 cm. a. Hitung skala model dan hitung lebarnya. b. Apabila tinggi tiang kapal 20 m, berapakah tinggi tiang model? 8. Jarak dua buah tempat pada peta adalah 5,4 cm dan jarak sebenarnya 1,08 km. Tentukan skala peta tersebut! Berapakah jarak dua buah kota pada peta, jika jarak sebenarnya 6 km. 9. Sederhanakan perbandingan berikut ini: a. 125 : 200 b. 250 : 350

c. 525 : 175 d. 93 : 124

10. Nyatakan perbandingan berikut ini dalam bentuk pecahan yang paling sederhana: a. 12 jam : 3600 detik e. 225 ons : 30 kg b. 75 m : 1 km f. 20 lt : 350 cm3 c. 200 cm2 : 3 dm2 g. 1,5 kg : 450 g d. 1

194 194

3 1 : 2 4 2

h. Rp.1250,00 : Rp.1500,00

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

11. Dua buah persegi panjang masing-masing panjang dan lebarnya adalah 3 cm, 4 cm dan 5 cm, 8 cm. Tentukan perbandingan dari: a. kelilingnya b. luasnya

1 -nya. 4

12. Sebuah pita panjangnya 84 cm dipotong

a. Berapa panjang setiap potong pita? b. Tentukan perbandingan panjang kedua pita tersebut. 13. Tentukan nilai p dari: a. p : 4 = 45 : 60

2 60 = b. p 150

c. 5 : p = 100 : 140 d.

75 p = 7 175

14. Perbandingan murid laki-laki dan perempuan dalam suatu kelas adalah 7 : 5. Jika jumlah murid laki-laki 28 orang, berapakah jumlah murid perempuan? 15. Tentukan nilai a dan b : a. a : b = 2 : 3 dan a + b = 150 b. a : b = 3 : 4 dan a + b = 35 c. 25 : 125 = a : b dan a + b = 6 16. Seutas tali panjangnya 88 m dipotong menjadi dua bagian dengan perbandingan 4 : 7. Berapakah panjang masing-masing potongnya? 17. Diketahui a : b = 3 : 5 jika b − a = 18, tentukan nilai a dan b. 18. Perbandingan uang Amir dan uang Dedy adalah 4 : 5. jika selesih uang Amir dan Dedy adalah Rp.3.000,00, berapakah uang Amir dan Uang Dedy? 19. Perbandingan pensil warna milik Anis dan Firda adalah 3 : 5. Jika pensil warna milik Anis 24 buah, berapa banyak pensil warna milik Firda? 20. Perbandingan uang milik Sari, Indah dan Fitri adalah 2 : 5 : 7. Jika selisih uang Sari dan Indah adalah Rp.90.000,00 berapakah uang Sari, Indah dan Fitri? 21. Pada hari Minggu, jumlah uang Tora dan Ani berbanding 3 : 1. Pada hari Senin, tora memberi uang sejumlah Rp. 50.000,00 kepada Ani. Sekarang perbandingan jumlah uang Tora dan Ani menjadi 1 : 2. Berapakah jumlah uang Tora dan uang ani pada hari Minggu? 22. Seorang Ayah berumur 39 tahun mempunyai dua orang anak bernama Budi dan Wati. Tahun depan, selisih umur Ayah dan Budi dibandingkan dengan selisih umur Ayah dan Wati adalah 14 : 19. Jika umur Ayah sekarang adalah tiga kali umur Budi ditambah enam kali umur Wati, maka jumlah umur Budi dan Wati tiga tahun yang akan datang adalah ...

MATEMATIKA

195 195

23. Pak Edi membeli rumah tipe 36 untuk dikontrakkan. Dibantu oleh pengembang perumahan, Pak Edi merancang rumah berskala 1 : 100 seperti tampak pada gambar berikut



Berdasarkan denah yang dirancang, tentukan a. ukuran panjang dan lebar rumah pada denah. b. luas carport pada denah.

24. Kepulauan Raja Ampat merupakan rangkaian empat gugusan pulau yang berdekatan dan berlokasi di barat bagian Kepala Burung (Vogelkoop) Pulau Papua. Secara administrasi, gugusan ini berada di bawah Kabupaten Raja Ampat, Provinsi Papua Barat. Kepulauan ini sekarang menjadi tujuan para penyelam yang tertarik akan keindahan pemandangan bawah lautnya. Peta di samping menunjukkan Kepulauan Raja Ampat. Jarak Sorong dan Pulau Waisai adalah sekitar 68 km, dan jarak Sorong ke pulau Waisai adalah 4 cm pada peta, berapakah skala pada peta? Sumber: www.wikipedia.org

196 196

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

BAB Bab 14

Garis BILANGAN dan Sudut Sekolah

Hutan

Bukit

Kata Kunci • • • • • • • • •

Titik Garis Bidang Sudut Sudut Berpenyiku Sudut Berpelurus Sudut Sehadap Sudut Berseberangan Sudut Bertolak Belakang.

K ompetensi D asar 1. Memahami berbagai konsep dan prinsip garis dan sudut dalam pemecahan masalah nyata. 2. Menerapkan berbagai konsep dan sifat-sifat terkait garis dan sudut dalam pembuktian matematis serta pemecahan masalah nyata.

Utara

Barat Laut Barat Pejabat Pos

Į

ș

Timur Laut

ı

ȕ

Barat Daya

Timur Tenggara

Taman Permainan

Selatan

Rumah Sakit

Kedai Masjid

Gambar di atas mendeskripsikan keadaan lingkungan sekitar rumah tinggal Prapto dan Eko. Pada gambar juga sangat jelas diberikan arah mata angin setiap tempat yang biasa dikunjungi atau dilewati oleh Prapto dan Eko. Misalnya, rumah Prapto dan Eko adalah poros arah mata angin, dan sudut antara letak bukit dan gedung sekolah adalah 35°, serta besar sudut antara gedung pejabat pos terhadap hutan adalah 65°. Jika posisi Prapto dan Eko sekarang berada di taman permainan, kemudian akan berjalan melingkari lintasan arah mata angin, berapakah besar sudut yang terbentuk dari posisi awal terhadap posisi hutan?

Pengalaman Belajar 1. Menjelaskan kedudukan dua garis (sejajar, berhimpit, berpotongan, bersilangan) melalui benda konkrit. 2. Mengenal satuan sudut. 3. Menemukan sifat sudut jika dua garis sejajar dipotong transversal. 4. Menggunakan sifat-sifat sudut dan garis untuk menyelesaikan masalah.

MATEMATIKA MATEMATIKA

197 175

Peta Konsep Garis dan Sudut Sudut

Garis

Segmen Garis

Sinar Garis kedudukan garis

2 Garis Berhimpit 2 Garis Berpotongan

2 Garis Sejajar dipotong transversal

Sudut Sehadap Sudut Dalam dan Luar Sepihak

Sudut Dalam dan Luar Berseberangan

2 Garis Saling Tegak Lurus

198 176

Tumpul Lancip Siku-siku

Sudut Berpenyiku Sudut Berpelurus Sudut Bertolak Belakang

hubungan antar sudut

ukuran sudut

terbagi atas

Euclides Euclid (350-280 SM) disebut sebagai Bapak Geometri, merupakan ahli Matematika pada zaman Romawi Kuno. Bukunya yang berjudul Elements, merupakan karya geometri terbesarnya yang hingga saat ini digunakan sebagai acuan dasar-dasar ilmu Geometri.

Euclides (350-280 SM)

Euclides menulis 13 jilid buku tentang geometri. Dalam buku-bukunya beliau menyatakan aksioma (pernyataanpernyataan sederhana) dan membangun semua dalil tentang geometri berdasarkan aksioma-aksioma tersebut. Contoh dari aksioma Euclides adalah, “Ada satu dan hanya satu garis lurus garis lurus, di mana garis lurus tersebut melewati dua titik”. Buku-buku karangannya menjadi hasil karya yang sangat penting dan menjadi acuan dalam pembelajaran Ilmu Geometri.

Bagi Euclides, matematika itu penting sebagai bahan studi dan bukan sekedar alat untuk mencari nafkah. Ketika beliau memberi kuliah geometri pada raja, baginda bertanya, “Tak adakah cara yang lebih mudah bagi saya untuk mengerti dalam mempelajari geometri?”. Euclides menjawab, “Bagi raja tak ada jalan yang mudah untuk mengerti geometri. Setiap orang harus berpikir ke depan tentang dirinya apabila ia sedang belajar”. Beberapa hikmah yang mungkin bisa kita petik antara lain: 1. Kita harus mampu berbagi ilmu pengetahuan kepada siapa saja tanpa pandang status sosial, sehingga ilmu yang kita miliki akan dapat bermanfaat untuk orang lain. 2. Kita ini termasuk manusia yang lemah, tapi berakal. Jika kita tidak menggunakan akal pikiran kita semaksimal mungkin, maka tidak ada bedanya dengan hewan. Maka dari itu gunakanlah akal pikiran kita untuk berbuat sesuatu yang bermanfaat dengan mengikuti prinsip-prinsip manusiawi. Apabila kita mempunyai ilmu ajarkanlah kepada orang lain, niscaya ilmu kita akan bertambah 3. Kita harus punya tekad dan semangat yang tinggi untuk mewujudkan cita-cita di masa depan, agar menjadi generasi yang cerdas dan tangguh.

199

177

Memahami Kedudukan Garis Dan Sudut

Membelajarkan 4.1 Kegiatan sebelum pembelajaran

1. Sediakan beberapa foto yang menunjukan dua garis, misalkan rel kerata api, jalan perempatan, tiang listrik dan lain-lainya. 2. Dibentuk kelompok kecil siswa (sebanyak 4 – 5 orang) yang memungkinkan belajar secara efektif 3. Setiap kelompok disediakan dua jam dinding atau alat peraga jam dinding 4. Diharaplan siswa sudah mempunyai penggaris, jangka, busur, dan lain-lain 5. Sediakan buku-buku pendamping matematika lainnya. *DULVGDQ 6XGXW

Apersepsi

0HPDKDPL.HGXGXNDQ *DULVGDQ6XGXW

.HJLDWDQ  D

0HQHPXNDQNRQVHSWLWLNJDULVGDQELGDQJ

'DODPLOPX*HRPHWULWHUGDSDWEHEHUDSDLVWLODKDWDXVHEXWDQ\DQJWLGDNPHPLOLNLGH¿QLVLXQGH¿QHG WHUPV  DQWDUD ODLQ WLWLN JDULV GDQ ELGDQJ0HVNLSXQ NHWLJD LVWLODK WHUVHEXW WLGDN VHFDUD IRUPDO GLGH¿QLVLNDQVDQJDWSHQWLQJGLVHSDNDWLWHQWDQJDUWLLVWLODKWHUVHEXW 3HUKDWLNDQJDPEDUEHULNXWLQL

J

0

5 .

$

D

6

7LWLN$

/

')&

*DULVJDWDXJDULV56 56

%LGDQJDDWDXELGDQJ./0

*DPEDU5HSUHVHQWDVLWLWLN$JDULVJGDQELGDQJD

7LWLNWLGDNPHPLOLNLXNXUDQELDVDQ\DGLGHVNULSVLNDQPHQJJXQDNDQWDQGDQRNWDKVHSHUWLSDGDJDPEDU GLDWDV3HQDPDDQWLWLNPHQJJXQDNDQKXUXINDSLWDOVHSHUWLWLWLN$WLWLN%WLWLN&GDQVHEDJDLQ\D 6HGDQJNDQJDULVGLUHSUHVHQWDVLNDQROHKVXDWXJDULVOXUXVGHQJDQGXDWDQGDSDQDKGLVHWLDSXMXQJQ\D \DQJPHQJLQGLNDVLNDQEDKZDJDULVWHUVHEXWSDQMDQJQ\DWDNWHUEDWDV 6XDWX ELGDQJ GLUHSUHVHQWDVLNDQ ROHK SHUPXNDDQ PHMD DWDX GLQGLQJ 3DGD *DPEDU  ELGDQJ D PHPLOLNLOXDV\DQJWDNWHUEDWDV 6HODQMXWQ\DEHEHUDSDNRQVHSGDVDUGDODPJHRPHWULMXJDKDUXVGLSDKDPLWDQSDGLGH¿QLVLNDQ6DODK VDWXGLDQWDUDQ\DNRQVHSOHWDNVXDWXWLWLNSDGDVXDWXJDULVDWDXSDGDVXDWXELGDQJ 0DULSHUKDWLNDQJDPEDUGLEDZDKLQL  3RVLVLWLWLNWHUKDGDSJDULV % O D 

$ 7LWLN$SDGDJDULVO

P D 

7LWLN%GLOXDUJDULVP

*DPEDU3RVLVLWLWLNWHUKDGDSJDULV



200

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

•

Ajak siswa untuk memahami posisi titik terhadap bidang yang terdapat pada Gambar 4.3.

•

Beri kesempatan kepada siswa untuk membandingkan antara sebuat titik yang terdapat pada bidang dan sebuah titik yang terdapat di luar bidang.

•

Beri kesempatan kepada salah satu siswa atau salah satu kelompok belajar untuk mengungkapkan apa yang telah ditemukan dalam proses membandingkan membandingkan antara sebuat titik yang terdapat pada bidang dan sebuah titik yang terdapat di luar bidang.

 3RVLVLWLWLNWHUKDGDSELGDQJ

•

' & E

D 7LWLN&SDGDELGDQJD

7LWLN'GLOXDUELGDQJE

•

*DPEDU3RVLVLWLWLNWHUKDGDSELGDQJ

 7LWLNWLWLNVHJDULV 'XDDWDXOHELKGLNDWDNDQVHJDULVMLNDWLWLNWLWLNWHUVHEXWWHUOHWDNSDGDJDULV\DQJVDPD3DGD*DPEDU WLWLN$GDQWLWLN%GLNDWDNDQVHJDULVNDUHQDVDPDVDPDWHUOHWDNSDGDJDULVO %

O

7LWLN$GDQ%SDGDJDULVO

$

•

*DPEDU7LWLNWLWLNVHJDULVNROLQHU 

 7LWLNWLWLNVHELGDQJ 'XD DWDX OHELK GLNDWDNDQ VHELGDQJ MLND WLWLNWLWLN WHUVHEXW WHUOHWDN SDGD ELGDQJ \DQJ VDPD 3DGD *DPEDUWLWLN&GDQWLWLN'GLNDWDNDQVHELGDQJNDUHQDVDPDVDPDWHUOHWDNSDGDELGDQJȕ

• &

'

7LWLN&GDQ'SDGDELGDQJȕ

E 7LWLN&SDGDELGDQJD *DPEDU7LWLNWLWLNVHELGDQJNRSODQDU

*DPEDUGLVDPSLQJLQLDGDODKNRQGLVL GDHUDK \DQJ GLKXEXQJNDQ ROHK VHEXDK MHPEDWDQ  -HPEDWDQ PHUXSDNDQ VWUXNWXU SHQJKXEXQJ DQWDUD GXD WHPSDW \DQJ WHUSLVDK $

%

*DPEDU-HPEDWDQVHEDJDLSHQJKXEXQJGXDGDHUDK \DQJWHUSLVDK

Kenalkan kepada siswa dua buah titik atau lebih yang terletak segaris. Lihat Gambar 4.4. Perkenalkan dua buah titik atau lebih yang terletak pada bidang yang sama. Lihat gambar 4.5. Kenalkan konsep titik dan garis yang terdapat dalam kehidupan seharihari. Beri kesempatan kepada siswa untuk menyebutkan minimal 3 contoh lain yang ada dalam kehidupan sehari-hari yang ada hubungannya konsep titik dan garis.

-HPEDWDQ EHUSHUDQ VHEDJDL SHQJKXEXQJ GXDGDHUDK\DQJGLSLVDKNDQROHKVXQJDL $QGDLNDQVLVLNLULVXQJDLVHEDJDLWLWLN$ VLVLNDQDQVXQJDLVHEDJDLWLWLN%GDQUXDV JDULV$%PHUHSUHVHQWDVLNDQMHPEDWDQLWX VHQGLUL$GDQ\DUXDVJDULV$%PHQMDGLNDQ

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

201

Apersepsi 1. Berikan siswa contoh beserta jawabannya dengan tujuan supaya siswa lebih mendalami tentang konsep titik pada suatu bidang 2. Ajak siswa untuk mengamati gambar yang merupakan penerapan suatu garis pada kehidupan nyata 3. Berikan contoh yang lain tentang suatu garis pada kehidupan nyata 4. Siswa diajak untuk memahami dan mendiskripsikan dari ketiga contoh tentang konsep titik, garis dan bidang 5. Beri beberapa pertanyaan tentang suatu garis yang memiliki titik awal akan tetapi tidak memiliki titik ujung. Contoh pertanyaan “adakah garis yang memiliki titik awal akan tetapi tidak memiliki titik ujung. GXDWLWLN$GDQ%WHUKXEXQJ-LNDWLWLN$PHUXSDNDQWLWLNSDQJNDOUXDVVHJPHQJDULV$%PDNDWLWLN% PHUXSDNDQWLWLNXMXQJUXDVJDULV$% 0DVDODKODLQ\DQJDNDQNLWDSDKDPLEHULNXWQ\DDGDODKFDKD\D\DQJGLKDVLONDQVHQWHU0DULFHUPDWL *DPEDU 0DUL NLWD IRNXV SDGD FDKD\D \DQJ PHPDQFDU OXUXV GDQ EHVDU JDULV NXQLQJ  7HQWXQ\D SDQJNDO GDUL FDKD\D WHUVHEXW DGDODK VHQWHU -LND NLWD KDQ\D SHUKDWLNDQ SDGD JDPEDU NLWD GDSDW PHQHQWXNDQ XMXQJ  FDKD\D WHWDSL SDGDNHMDGLDQVHEHQDUQ\DFDKD\DWHUVHEXWWLGDNPHPLOLNL XMXQJ -DGLSDGDNHMDGLDQLQLNLWDPHQHPXNDQVXDWXSHQJDPDWDQ WHUKDGDS REMHN \DQJ PHPLOLNL WLWLN DZDO WHWDSL WLGDN PHPLOLNLXMXQJ 'DUL WLJD NDMLDQ GL DWDV WHUGDSDW GXD SHPDKDPDQ \DQJ EHUNDLWDQ GHQJDQ JDULV VHJPHQ JDULV GDQ VLQDU JDULV VLQDU 

*DPEDU6HQWHUPHQ\DODSDGD PDODPKDUL

6HFDUDJHRPHWULNHWLJDLVWLODKWHUVHEXWNLWDGHVNULSVLNDQ VHEDJDLEHULNXW *DPEDU GL EDZDK LQL DGDODK JDULV \DQJ PHODOXL WLWLN $ GDQ % GLVHEXW JDULV $% GLQRWDVLNDQ $%  7DQGDSDQDKSDGDNHGXDXMXQJ $% DUWLQ\DGDSDWGLSHUSDQMDQJVDPSDLWDNWHUEDWDV % JDULV$% $%

$

*DPEDU GL EDZDK LQL DGDODK UXDV JDULV VHJPHQ  $% GLVLPERONDQ $%  GHQJDQ WLWLN  $  GDQ % PHUXSDNDQWLWLNXMXQJUXDVJDULV$% $

%

UXDVJDULV$% $%

6LQDU$%GLVLPERONDQ $% PHPLOLNLWLWLNSDQJNDO$WHWDSLWLGDNPHPLOLNLWLWLNXMXQJ $

VLQDU$% $%

%

3HUOXNDOLDQLQJDWEDKZD $% VDPDGHQJDQ %$  $% VDPDGHQJDQ %$ WHWDSL $% WLGDNVDPDGHQJDQ %$  $ % VLQDU%$ %$ -LNDWLWLN&WHUGDSDWGLDQWDUDWLWLN$GDQ%PDND &$ GDQ &% PHUXSDNDQGXDVLQDU\DQJEHUODZDQDQ %



202

&

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

$

6HPHVWHU

Ayo Kita Amati 1. Ajaklah siswa untuk memperhatikan dan memahami Masalah 4.1 2. Fokus pengamatan adalah untuk mengetahui pilihan rute perjalanan Dayu dan Risky sampai lokasi kegiatan dengan melakukan tahapan-tahapan kegiatan yang sudah disediakan pada buku siswa. Dengan melalui tahapan-tahapan kegiatan tersebut siswa diharapkan dapat terbantu untuk menjawab Masalah 4.1 E

.HGXGXNDQ*DULV

3HPEDKDVDQSDGDEXNXLQLNDOLDQDNDQOHELKEDQ\DNPHQJJXQDNDQJDULVGDULSDGDGXD\DQJ ODLQ$ODVDQQ\DVHPXDNDMLDQPDWHPDWLNDKDUXVEHUODNXVHFDUDXPXPEXNDQKDQ\DSDGD VHEDJLDQ6HODQMXWQ\DNLWDDNDQPHQJNDMLSRVLVLVDWXJDULVGHQJDQJDULV\DQJODLQ $\R .LWD$PDWL

0DVDODK  'D\XGDQ5LVN\GXDUHPDMD\DQJWLQJJDOGLNRWD6ROREHUHQFDQDPHQJLNXWLNHJLDWDQVHNRODK\DQJ GLDGDNDQGL-O'RURZDWL1R0HUHNDPDVLKWHUJRORQJRUDQJEDUXGLNRWDLQL'D\XWLQJJDOGL -O6ODPHW5L\DGLVHGDQJNDQ5LVN\WLQJJDOWLGDNMDXKGDULDOXQDOXQXWDUD'HQJDQGLEHULNDQSHWD VHSHUWLSDGD*DPEDUEDJDLPDQDSLOLKDQUXWHSHUMDODQDQ'D\XGDQ5LVN\XQWXNPHQXMXORNDVL NHJLDWDQ" GDULWLPXU GDUL %DUDW

-O6ODPHW5L\DGL

VDWXDUDK

TOKO

3DVDU 6ZDOD\DQ

3DVDU .HPEDQJ

-O*DWRW 6XEURWR

-O6ODPHW5L\DGL

$OXQDOXQ 8WDUD

-O'U5DMLPDQ

3DVDU .OHZHU

7RNR 3L]]D

6HNRODK 60$

-O*DWRW 6XEURWR

-O+RQJJRZRQJVR

-O0RK
/2.$6,

-O'RURZDWL1R *DPEDU'HQDK-DODQ6HNLWDU-O*DWRW6XEURWRGL.RWD6ROR

$OWHUQDWLI3HPHFDKDQ0DVDODK 3HUKDWLNDQMDODQMDODQ\DQJVHMDMDUGDQMDODQMDODQ\DQJWHJDNOXUXV D -O*DWRW6XEURWRVHMDMDUGHQJDQ-O+RQJRZRQJVR'XDJDULVVHMDMDUGLVLPERONDQµ»»µ3HPDKDPDQ GXDJDULVVHMDMDUGDODPKDOLQLKDUXVEHUODNXMXJDMLNDNHGXDJDULVGLSHUSDQMDQJVHMDXKPXQJNLQ E -O 0RK
0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

203

?

Ayo Kita Menanya

Ajak siswa untuk membuat pertanyaan yang akan diajukan kepada guru dengan petunjuk yang sudah disediakan pada buku siswa. Contoh: bagaimana rute yang dilalui dayu dan riska? Seberapa banyak garis sejajar dan perpotongan yang seharusnya ditemukan? Sedikit Informasi Ajaklah siswa untuk memahami sedikit informasi yang sudah disediakan pada buku tersebut

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

"

$\R.LWD 0HQDQ\D

.DOLDQ VXGDK PHQGDSDWNDQ IDNWDIDNWD KDVLO SHQJDPDWDQ FRED EXDWODK SHUWDQ\DDQ \DQJ PHPXDW NDWDNDWDEHULNXW  ³UXWH´GDQ³'D\X5LVN\´  ³JDULV´GDQ³VHMDMDU´³EHUSRWRQJDQ´ 7XOLVODKSHUWDQ\DDQNDOLDQGLOHPEDUNHUMDEXNXWXOLV 6HGLNLW ,QIRUPDVL .HGXGXNDQGXDJDULV  *DULVPGLNDWDNDQPHPRWRQJJDULVNMLNDNHGXDJDULVEHUWHPXSDGDVDWXWLWLN  *DULVPGLNDWDNDQVHMDMDUGHQJDQJDULVNMLNDNHGXDJDULVWHUOHWDNSDGDVDWXELGDQJGDWDUGDQ NHGXDJDULVWLGDNEHUSRWRQJDQ  *DULVPGDQJDULVNGLNDWDNDQEHUKLPSLWMLNDJDULVPWHUOHWDNSDGDJDULVNDWDXVHEDOLNQ\D  *DULVPGDQJDULVNGLNDWDNDQEHUKLPSLWGDODPVDMLDQJHRPWULGLUHSUHVHQWDVLNDQVHEDJDLJDULV \DQJVDPDLGHQWLN 

P

N

&RQWRK  -DPGLVDPSLQJPHQXQMXNNDQSXNXO3RVLVLMDUXP GHWLNPHQLWGDQMDPEHUDGDSDGDVDWXSRVLVL\DQJVDPD -LNDNLWDPLVDONDQVHWLDSMDUXPWHUVHEXWVHEDJDLJDULV KXEXQJDQ DQWDUD NHWLJD JDULV LWX GLVHEXW EHUKLPSLW 3HPDKDPDQ EHUKLPSLW GDODP KDO LQL DGDODK WHUGDSDW VDWXJDULV\DQJPHQMDGLWHPSDWWHUOHWDNQ\DJDULV\DQJ ODLQ



204

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

*DPEDU-DPPHQXQMXNNDQ 3XNXO

6HPHVWHU

Sedikit Informasi 1. Berikan beberapa contoh agar siswa lebih memahami konsep kedudukan garis 2. Ajak siswa untuk mencermati dua pertanyaan yang telah disediakan pada buku siswa yang ada kaitannya pada Gambar 4.9 3. Beri kesempatan kepada siswa untuk mendiskusikan jawaban yang mungkin dari kedua pertanyaan tersebut. Minta salah satu kelompok siswa untuk membacakan kedua jawaban yang telah didiskusikan dengan kelompoknya, sedangkan kelompok yang lain memperhatikan secara seksama dan mencermatika jawabannya. Jika diperlukan berilah kesempatam kepada kelompo lain untuk menyanggah jawaban dari kelompok yang membacakan jawabannya.

&HUPDWLNHPEDOL*DPEDUXQWXNVDWXDQZDNWXMDP  $GDEHUDSDNDOLGDSDWGLWHPXNDQJDULVMDUXPMDPPHQLWGDQGHWLN EHUKLPSLW"  $GDEHUDSDNDOLWHUEHQWXNVXGXWVLNXVLNXR DQWDUDMDUXPPHQLWGDQMDUXPMDP" 8QWXNPHPEDQWXNLWDPHPDKDPLOHELKPXGDKWHQWDQJNHGXGXNDQJDULVPDULFHUPDWLVHWLDSJDPEDU GLEDZDKLQL O P O 3 N

3 N

L

LL

*DPEDU*DULVJDULVVDOLQJEHUSRWRQJDQPHQJKDVLONDQVDWXWLWLNSRWRQJNRQJNXUHQ

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

O

*DPEDU*DULVJDULVVDOLQJVHMDMDU

:DODXSXQ SDGD *DPEDU  NHOLKDWDQQ\D JDULVJDULV WHUVHEXW WLGDN VDPD SDQMDQJ WLGDN PHQMDGL DODVDQ XQWXN PHQ\HEXW JDULVJDULV WHUVHEXW WLGDN VHMDMDU ,QWLQ\D DGDODK MLND JDULV WHUVHEXW GLSHUSDQMDQJPDNDWLGDNSHUQDKEHUSRWRQJDQGDQWHUOHWDNSDGDVDWXELGDQJGDWDUPDNDJDULVJDULV WHUVHEXWPHUXSDNDQJDULVJDULVVHMDMDU &RQWRK 

1. Ajak siswa untuk mencermati Gambar 4.10. agar siswa dapat lebih mudah untuk memahami konsep kedudukan dua garis. 2. Beri kesempatan kepada siswa untuk membandingkan Gambar 4.10 (i) dengan Gambar 4.10 (ii) 3. Ajak untuk memahami garis-garis yang saling sejajar, sehingga pada akhirnya akan ditemukan ciri-ciri garis yang saling sejajar. 4. Berilah kesempatan kepada semua siswa untuk mendiskusikannya di dalam kelompok masing-masing

3HUKDWLNDQOHWDNWLWLNWLWLNGLEDZDKLQL%HQWXNODKVHEDQ\DNPXQJNLQJJDULVVHMDMDUGDULWLWLNWLWLN \DQJGLEHULNDQ $ & % ' ) (

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

205

Ayo Kita Menalar Selanjutnya ajaklah siswa untuk bernalar dengan pertanyaan-pertanyaan yang sudah disediakan pada buku siswa Alternatif Penyelesaian di halaman berikut. Ayo Kita Berbagi Informasikan kepada siswa untuk mendikusikannya dengan teman sebelah, dimana dalam kegiatan ini: Guru meminta untuk membandingkan hasil jawabannya dengan temannya. Suruh siswa untuk melakukan diskusi secara santun $OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ 'HQJDQ PHQJKXEXQJNDQ WLWLN $ GDQJDQ WLWLN & PDND WHUEHQWXN JDULV $& .HPXGLDQ SHUKDWLNDQ NRQVHSNHVHMDMDUDQVHWHODKJDULVWHUEHQWXN  $

& %

'

)

(

*DULV$&GDQJDULV%)DGDODKSDVDQJDQGXDJDULV\DQJVHMDMDU 0HQXUXWNDOLDQPDVLKDGDNDKSDVDQJDQJDULVVHMDMDU\DQJODLQ"7XQMXNNDQ

$\R.LWD 0HQDODU 6HWHODKNDOLDQPHQGDSDWNDQLQIRUPDVLGLDWDVMDZDEODKSHUWDQ\DDQEHULNXW  -LND GXD JDULV EHUSRWRQJDQ PHQJKDVLONDQ VDWX WLWLN PDND DSDNDK \DQJ GLKDVLONDQ GXD JDULV EHUKLPSLW"-LND\DQJGLKDVLONDQDGDODKWLWLNEHUDSDWLWLN\DQJGLKDVLONDQ"  6HEXWNDQEHQGDEHQGDGLUXDQJNHODVNDOLDQ\DQJVHMDMDU  6HEXWNDQEHQGDEHQGDGLUXDQJNHODVNDOLDQ\DQJEHUSRWRQJDQ  0HQXUXWNDOLDQGDSDWNDKVHEXDKJDULVPHUXSDNDQKDVLOSHUSRWRQJDQ"+DVLOSHUSRWRQJDQDSD" -HODVNDQ  -LNDGXDJDULVEHUSRWRQJDQPHQJKDVLONDQPDNVLPDOVDWXWLWLNPDNDEHUDSDWLWLNPDNVLPDO\DQJ GLKDVLONDQXQWXNJDULV\DQJEHUSRWRQJDQ"-HODVNDQ  'DODPVXDWXEDQJXQUXDQJLOXVWUDVLNDQGXDJDULVVHMDMDU$SDNDKSHUEHGDDQQ\DMLNDNHGXDJDULV VHMDMDUWHUVHEXWGLOHWDNNDQSDGDVDWXELGDQJGDWDU"  6HEXWNDQEHQGDEHQGDGLNHODVNDOLDQ\DQJVHJDULVGDQEHULQDPDJDULVQ\D  6HEWXNDQEHQGDEHQGDGLNHODVNDOLDQ\DQJVHELGDQJGDQEHULQDPDELGDQJQ\D

$\R.LWD %HUEDJL 6DPSDLNDQWXOLVDQNDOLDQLWXNHWHPDQVHEHODKNDOLDQ0LQWDODKWHPDQNDOLDQLWXPHPEDFDPHQJNDML PHQJNULWLVLGDQODLQODLQ.DODXELVDNDOLDQMXJDPHPEHULNDQEDQWDKDQVDQJJDKDQWHUKDGDSKDOKDO \DQJNXUDQJPDVXNDNDO1DPXQXVDKDNDQDJDUVDQJJDKDQLWXWHUGHQJDUVRSDQVDQWXQOHPEXWGDQ WLGDNPHPEXDW\DQJGLVDQJJDKVDNLWKDWL



206

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

Alternatif Penyelesaian Ayo Kita Menalar Buku Siswa halaman 184

1. Jika ada dua garis yang saling berimpit, maka titik yang dihasilkan banyak sekali 2. Dua garis yang diletakkan pada suatu ruang (misalkan ruang kelas) dua garis tersebut bisa terbentuk diagonal ruang, sejajar atau tegaklurus dengan rusuk rungan kelas tersebut, dan lain-lainnya (suruh siswa untuk menemukan lebih banyak lagi) 3. Iya, dapat terbentuk sebuah garis yaitu perpotongan antar dua bidang. 4.

Perpotongan dua garis: 1 Perpotongan tiga garis: 3 Perpotongan empat garis: 6 Perpotongan empat garis: 10 dan seterusnya. Coba digambar. Bagaimana jika Perpotongan n garis: gunakan pola bilangan untuk menemukan jawabannya.

5. Ilustrasi gambar



Dua garis sejajar yang terletak di dalam ruang akan terbentuk suatu bidang, sehingga tidak ada perbedaan yang berarti dua garis sejajar antara di dalam ruang dengan dua garis sejajar pada bidang. Hanya saja dua garis yang di dalam ruang kemungkinannya akan saling sejajar, berimpit, tegak lurus, atau berpotongan, dengan rusuk-rusuk bangun ruang tersebut.

MATEMATIKA

207 207

+

=+

Ayo Kita Menggali Informasi

Setelah memahami kegiatan Ayo Kita Menalar, informasikan kegiatan selanjutnya, yaitu menggali informasi tentang Menemukan Konsep Sudut a. Ukuran Sudut Dalam Derajat b. Penamaan Sudut F0HQHPXNDQ.RQVHS6XGXW



$\R.LWD 0HQJJDOL,QIRUPDVL

3HUKDWLNDQJDPEDUJDPEDUEHULNXW

*DPEDU$NWLYLWDVVHKDULKDUL\DQJPHPEHQWXNVXGXW

%DQ\DNDNWLYLWDV\DQJNLDODNXNDQGDODPNHKLGXSDQVHKDULKDULEHUNDLWDQGHQJDQVXGXW0LVDOQ\D SHPDQDK VXGXW WHUEHQWXN DQWDUD WDQJDQ GHQJDQ EDGDQ SHPDQDK 8QWXN JDPEDU SHPDQFLQJ JDULVEDQWXPHUDKVHQJDMDGLWDPEDKXQWXNPHQXQMXNNDQOHELKMHODVVXGXW\DQJWHUEHQWXNDQWDUD SDQFLQJDQGHQJDQELGDQJGDWDU 6XGXW WHUEHQWXN NDUHQD GXD VLQDU EHUWHPX SDGD WLWLN SDQJNDOQ\D 6HFDUD PDWHPDWLV KXEXQJDQ VLQDUJDULVGDQWLWLNVXGXWGLLOXVWUDVLNDQVHEDJDLEHULNXW $ 6LQDUJDULV3$

7LWLN6XGXW3

6XGXW$3%‘$3%

6LQDUJDULV3$

%

*DPEDU6XGXW\DQJWHUEHQWXNROHKGXD VLQDUJDULV

6DWXDQVXGXWGLQ\DWDNDQGDODPGXDMHQLV\DLWXGHUDMDW³ž³ GDQUDGLDQUDG ‘$3%ELVDMXJD GLVHEXW‘3%HVDUVXGXW3GLODPEDQJNDQGHQJDQP‘3 .HWHUDQJDQ %HVDUVXGXWVDWXSXWDUDQSHQXKDGDODKR

0$7(0$7,.$

208

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



+

=+

Ayo Kita Menggali Informasi

1. Informasikan kegiatan selanjutnya, yaitu menggali informasi tentang Menemukan Konsep Sudut a. Ukuran Sudut Dalam Derajat b. Penamaan Sudut 2. Ajak siswa diajak untuk memahami konsep menentukan besar sudut yang dibentuk oleh jarum jam 3. Masing-masing kelompok siswa, berikan alat peraga jam dinding atau jam dinding asli. Pada kagiatan ini berikan informasi agar jam dinding yang sudah ada pada masing-masing kelompok untuk mencoba secara langsung bagaimana ketika jam itu menunjukkan jam 02.00 0HQHQWXNDQEHVDUVXGXW\DQJGLEHQWXNROHKMDUXPMDP &RQWRK 

11

12

1 2

10

7HQWXNDQXNXUDQVXGXW\DQJGLEHQWXNROHKMDUXPMDPGDQ MDUXPPHQLWNHWLNDPHQXQMXNNDQSXNXO

3

9

$OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ

4

8 7

'HQJDQ PHPSHUKDWLNDQ *DPEDU  NLWD GDSDW PHOLKDW EDKZD SDGD SXNXO  MDUXP MDP PHQXQMXN NH DUDK ELODQJDQGDQMDUXPPHQLWPHQXQMXNNHDUDKELODQJDQ  VHKLQJJDVXGXW\DQJWHUEHQWXNDGDODK SXWDUDQSHQXK    u  

6

5

*DPEDU6XGXW\DQJWHUEHQWXN NHWLNDSXNXO

-DGLVXGXW\DQJWHUEHQWXNROHKMDUXPMDPGDQMDUXPPHQLWNHWLNDSXNXODGDODKR 6HODQMXWQ\DPDULNLWDFHUPDWLSHQJXNXUDQVXGXW\DQJWHUEHQWXNROHKMDUXPMDPGDQMDUXPPHQLW SDGDZDNWXZDNWX\DQJODLQ 3HUSXWDUDQ VHODPD  MDP MDUXP MDP EHUSXWDU VHEHVDU ƒ DNLEDWQ\D SHUJHVHUDQ WLDS VDWX MDP R  ž 

DGDODK

&RQWRK  7HQWXNDQEHVDUVXGXW\DQJGLEHQWXNROHKMDUXPMDPGDQ MDUXPPHQLWNHWLNDPHQXQMXNNDQSXNXO

11

-DUXPSHQGHNPHQJKDVLONDQXNXUDQVXGXW î  6HGDQJNDQMDUXPSHQGHNPHPEHQWXNVXGXW î  -DGLVXGXW\DQJWHUEHQWXNDGDODK R

1 2

10

$OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ .DOLDQ GDSDW GHQJDQ PXGDK PHQHQWXNDQ EHVDU VXGXW \DQJGLWXQMXNNDQVDDWSXNXO

12

3

9 4

8 7

6

5

*DPEDU-DUXPMDP\DQJ PHQXQMXNDQSXNXO

&HUPDWLODKSHQJJXQDDQMDUXPSHQGHNGDQMDUXPSDQMDQJJDPEDUNDQXNXUDQVXGXWSDGDVDDWSXNXO GDQ



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU

MATEMATIKA

209

11

12

1

0DVDODK 

2

10

3

9

7HQWXNDQ EHVDU VXGXW \DQJ GLEHQWXN ROHK MDUXP MDP GDQ MDUXP PHQLWNHWLNDMDUXPPHQXQMXNNDQSXNXO

4

8 7

6

5

*DPEDU6XGXW\DQJ WHUEHQWXNSDGDSXNXO

$OWHUQDWLI3HPHFDKDQ0DVDODK 'HQJDQDWXUDQMDUXPMDPGDQMDUXPPHQLWNLWDGDSDWPHQHQWXNDQ EHVDUVXGXW\DQJWHUEHQWXNVDDWSXNXO

3HUKDWLNDQMDUXPMDPZDUQDPHUDKPXGD -DUXPWHUVHEXWPHQXQMXNNDQMDPOHELKPHQLWGDSDW  GLWXOLV  MDP.DUHQDWLDSVDWXMDPMDUXPMDPEHUJHUDNRPDND      u   u u    

 

-DUXPPHQLWZDUQDELUX PHQXQMXNELODQJDQVHKLQJJJDEHVDUVXGXWQ\DDGDODKî  í  -DGLEHVDUVXGXW\DQJWHUEHQWXNSDGDVDDWSXNXODGDODKR 3HQDPDDQVXGXW 6HFDUDPDWHPDWLVSHQDPDDQVXGXWGLSHUOXNDQXQWXNPHPSHUPXGDKSHQDPDDQVXGXWXQWXNNDMLDQ VHODQMXWQ\D0DULNLWDSHUKDWLNDQ*DPEDUEHULNXW )))& )))& 'DUL*DPEDU $% GDQ %& GLVHEXWNDNLVXGXW7LWLN%DGDODKWLWLNVXGXW$GDGXDKDOSHQWLQJ GDUL*DPEDU $

D 7LWLN % DGDODK WLWLN VXGXW % VHSHUWL SDGD *DPEDU ,QJDWSHQXOLVDQQ\DVHODOXPHQJJXQDNDQKXUXI NDSLWDO E 6XGXW\DQJWHUEHQWXNSDGDJDPEDUGLVDPSLQJGDSDW MXJDQRWDVLNDQGHQJDQ‘$%&DWDX‘&%$‘%

% & *DPEDU3HQDPDDQ6XGXW$%& DWDX6XGXW&%$

3DGDVHWLDSVXGXW\DQJWHUEHQWXNKDUXVNLWDWDKXEHUDSD EHVDUQ\D 6HFDUD PDQXDO NLWD GDSDW PHQJJXQDNDQ DODW XNXUVXGXW\DLWXEXVXUGHUDMDW$ODWLQLGDSDWPHPEDQWX NLWD PHQJXNXU VXDWX VXGXW \DQJ VXGDK WHUEHQWXN GDQ PHPEHQWXNEHVDUVXGXW\DQJDNDQGLJDPEDU

0$7(0$7,.$

210

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



*DULV9HUWLNDO

120

100 110

90

100 1 10 120 80 7 0

60

50

13 0

30

0

2

*DULV+RULVRQWDO

170 180 160 0 0 150 0 1

40

10 2 0

0 13

80 70

0 14

180 170 30 160 40 150 14 0

50

60

3XVDW%XVXU *DPEDU%XVXUGHUDMDW

$ODW LQL GDSDW PHPEDQWX NLWD PHQJXNXU VXDWX VXGXW \DQJ VXGDK WHUEHQWXN GDQ PHPEHQWXN EHVDU VXGXW\DQJDNDQGLJDPEDU

60

90

100 1 10 120 80 7 50

13 0

30

2

0

60

170 180 160 0 0 150 0 1

L

0

40

10 2 0

0 13

80 70

100 110 120

0 14

180 170 30 160 40 150 14 0

50

LL

*DPEDU&DUDPHQJXNXUVXGXWPHQJJXQDNDQEXVXUGHUDMDW

3XVDWEXVXUJDULVKRUL]RQWDOGDQJDULVYHUWLNDOVDQJDWEHUSHUDQGDODPPHQJXNXUEHVDUVXGXWGDQ PHPEHQWXNXNXUDQVXGXW0LVDOQ\DNDOLDQDNDQPHQJXNXUEHVDUVXGXW\DQJDGDSDGDJDPEDUGL EDZDKLQL 3DGD*DPEDUL WHUOHELKGDKXOXNDOLDQWDPEDKNDQJDULVEDQWXXQWXNPHQHQWXNDQEHVDUVXGXW \DQJ GLEHQWXN ROHK VDQGDUDQ NXUVL GDQ GXGXNDQ NXUVL &RED NDOLDQ XNXU GHQJDQ EXVXU NDOLDQ 6HGDQJNDQSDGD*DPEDULL NLWDWLQJJDOPHQJKLWXQJEHVDUVXGXW\DQJGLEHQWXN\DLWXVHEHVDU ƒ

*DPEDU$ODWDODWGDODPNHKLGXSDQVHKDULKDUL



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU

MATEMATIKA

211

+

=+

Ayo Kita Menggali Informasi

Ajak siswa utuk memahami tentang jenis-jenis sudut, dan ajak untuk membandingkan di antara jenis-jenis sudut yang telah disediakan pada buku siswa yang terdapat pada Gambar 4.21

Sesudah pelaksanaan pembelajaran 1. Periksa apakah semua kelompok sudah mencatat hal-hal yang penting pada kegiatan kali ini 2. Jika perlu, berilah siswa soal tambahan untuk dikerjakan di rumah 3HUOX NLWD NHQDONDQ EDKZD WHUGDSDW XNXUDQ VXGXW VWDQGDU \DQJ SHUOX NLWD NHWDKXL VHSHUWL \DQJ GLVDMLNDQSDGDJDPEDUGLEDZDKLQL

6XGXW/XUXV  VXGXWODQFLS R

R

R

RVXGXWWXPSXOR

VXGXWVLNXVLNX R

*DPEDU6XGXWODQFLSWXPSXOVLNXVLNXGDQVXGXWOXUXV

'HQJDQPHPSHUKDWLNDQXNXUDQVHWLDSVXGXWOHQJNDSLODKEHVDUVXGXWEHUGDVDUNDQMHQLVMHQLVVXGXW -HQLV-HQLV6XGXW  6XGXW6LNX6LNXXNXUDQVXGXWQ\D  6XGXW/DQFLSXNXUDQVXGXWQ\DDQWDUDRGDQR  6XGXW7XPSXOXNXUDQVXGXWQ\DDQWDUDRGDQR  6XGXW/XUXVXNXUDQVXGXWQ\D  6XGXW5HÀHNXNXUDQVXGXWQ\DDQWDUDGDQ

0$7(0$7,.$

212

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



?!

Latihan

Minta siswa untuk menyelesaikan soal latihan dan di bahas di kelas dengan menunjuk salah satu siswa, sedang siswa yang lain diminta menanggapi dengan santun. Begitu seterusnya untuk nomor soal lainnya.

"

/DWLKDQ



 3HUKDWLNDQJDPEDUGLEDZDKLQL8NXUODKEHVDUVXGXW\DQJGLEHULWDQGD

]

Y

\

[  1\DWDNDQODK VHWLDS VXGXW GL EDZDK LQL DSDNDK WHUPDVXN VXGXW ODQFLS WXPSXO DWDX VLNX VLNX6HUWDJDPEDUNDQVHWLDSVXGXWWHUVHEXW  D VXGXWOXUXV  E

 SXWDUDQSHQXK 

 F ží 6XGXWOXUXV   +LWXQJVXGXWWHUNHFLOGDULMDUXPMDPEHULNXWLQL D 3XNXO E 3XNXO F 3XNXO G 3XNXO H 3XNXO  8QWXNKDULPDODPMDP DGDEHUDSDNDOLXNXUDQVXGXWVHEHVDU D ž E ž F ž  7HQWXNDQMHQLVVXGXWSDGDJDPEDUEHULNXWWDQSDPHQJXNXUQ\D '

$ D



% E

.HODV9,,60307V

& F

G

(

H

6HPHVWHU

MATEMATIKA

213

Memahami Hubungan Antar Sudut

Membelajarkan 4.2 Kegiatan sebelum pembelajaran

1. Sediakan penggaris, jangka, busur, dan lain-lain 2. Sediakan kertas HVS secukupnya 3. Siswa dibentuk kelompok kecil siswa (sebanyak 4 – 5 orang) yang memungkinkan belajar secara efektif

Apersepsi

Berikan siswa tentang gambaran awal tentang hubungan antar sudut: sudut berpelurus, sudut berpenyiku, dan sudut bertolak belakang Ayo Kita Amati 1. Ajaklah siswa untuk memperhatikan dan memahami Masalah 4.2 2. Fokus pengamatan adalah untuk mengetahui besar sudut yang terbentuk dari posisi awal terhadap posisi hutan dengan melakukan tahapan-tahapan kegiatan yang sudah disediakan pada buku siswa. Dengan melalui tahapan-tahapan kegiatan tersebut siswa diharapkan dapat terbantu untuk menjawab Masalah 4.2

.HJLDWDQ 

0HPDKDPL+XEXQJDQ$QWDU6XGXW

0DULNLWDSHUKDWLNDQJDPEDUJDPEDUEHULNXWLQL

%

&

\ %

3 &

\

[

2 6XGXWEHUSHOXUXV

$

5



[

2 $ 6XGXWEHUSHQ\LNX

7  



6

4

6XGXWEHUWRODNEHODNDQJ

\[ R

\[ R

*DPEDU+XEXQJDQDQWDUGXDVXGXW

3DGD*DPEDUWHUGDSDWVXGXWEHUSHOXUXVVXGXWEHUSHQ\LNXGDQVXGXWEHUWRODNEHODNDQJ3DGD NHJLDWDQ NDOL LQL NDOLDQ DNDQ PHPSHUODMDUL NHWLJD EHQWXN KXEXQJDQ DQWDU VXGXW WHUVHEXW \DQJ ULQFLDQQ\DGLNHPDVGDODPNDVXVNDVXVEHULNXWLQL

D 6XGXW%HUSHOXUXVGDQ6XGXW%HUSHQ\LNX 0DVDODK  6HNRODK

+XWDQ

8WDUD

%DUDW/DXW %DUDW 3HMDEDW 3RV

%XNLW

Į

ș

ı

%DUDW'D\D

7LPXU/DXW 

ȕ

7LPXU 7HQJJDUD

7DPDQ 3HUPDLQDQ

6HODWDQ

5XPDK6DNLW

.HGDL 0DVMLG

*DPEDU'HQDKUXPDK3UDSWRGDQ(NR

*DPEDU GL VDPSLQJ PHQGHVNULSVLNDQ NHDGDDQ OLQJNXQJDQ VHNLWDU UXPDK WLQJJDO 3UDSWR GDQ (NR3DGD JDPEDU MXJD VDQJDW MHODV GLEHULNDQ DUDK PDWD DQJLQ VHWLDS WHPSDW \DQJ ELDVD GLNXQMXQJL DWDX GLOHZDWL ROHK 3UDSWR GDQ(NR 0LVDOQ\D UXPDK 3UDSWR GDQ (NR DGDODKSRURVDUDKPDWDDQJLQGDQVXGXW DQWDUDOHWDNEXNLWGDQJHGXQJVHNRODK DGDODK ž VHUWD EHVDU VXGXW DQWDUD JHGXQJ SHMDEDW SRV WHUKDGDS KXWDQ DGDODKž-LNDSRVLVL3UDSWRGDQ(NR VHNDUDQJ EHUDGD GL WDPDQ SHUPDLQDQ GDQ DNDQ EHUMDODQ PHOLQJNDUL OLQWDVDQ DUDK PDWD DQJLQ EHUDSDNDK EHVDU VXGXW \DQJ WHUEHQWXN GDUL SRVLVL DZDO WHUKDGDSSRVLVLKXWDQ"

0$7(0$7,.$

214

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



Alternatif Penyelesaian 1. Coba cermati dengan teliti Gambar 4.23. Kita hendak menerapkan konsep sudutsudut berpenyiku dan berpelurus dalam menyelesaikan masalah ini. 2. Berapa banyak pasangan sudut berpenyiku dan berpelurus pada gambar di atas? Berikan penjelasanmu untuk setiap jawaban yang kamu miliki! 3. Untuk mempermudah penyelesaian masalah ini, mari kita beri nama untuk setiap sudut yang terkait dengan pertanyaan soal seperti tertera dalam Gambar 4.23. Semua posisi tempat yang disajikan pada gambar bersesuaian dengan arah mata angin. Oleh karena itu, besar sudut β + besar sudut σ = 90°. Demikian juga besar sudut θ + besar sudut a. Dari ke empat sudut tersebut, dapat kita pahami bahwa, sudut (β + σ + θ) berpelurus dengan sudut a, atau a = β + σ + θ = 115°. Ayo Kita Amati

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ȕGHQJDQVXGXWıGDQVXGXWșGHQJDQEHVDUVXGXW Į.HPXGLDQWHQWXNDQMXPODKEHVDUVXGXWȕıș  %LOD SHUOX JXQDNDQ FDUD ODLQ XQWXN PHQJHWDKXL EHVDU VXGXW \DQJ WHUEHQWXN GDUL SRVLVL DZDO WHUKDGDSSRVLVLKXWDQGHQJDQODQJNDKODQJNDK\DQJPHQXUXWNDOLDQOHELKPXGDK

"

$\R.LWD 0HQDQ\D

1. Dari uraian soal di atas diketahui a = 65°, σ = 35o. Sedangkan yang ditanyakan adalah β + σ + θ. 2. Dengan demikian dapat dicari sudut dari taman permainan ke hutan = β + σ + θ = 180 - 65 = 115.

7HUNDLWGHQJDQIRNXVSHUKDWLDQGLDWDVFREDEXDWODKSHUWDQ\DDQ\DQJPHPXDWNDWDNDWDEHULNXW  ³EHVDUVXGXW´GDQ³EHUSHQ\LNXEHUSHOXUXV´  ³EHVDUVXGXW´GDQ³ıș´ 7XOLVODKSHUWDQ\DDQNDOLDQGLEXNXWXOLV

?

6HGLNLW ,QIRUPDVL 8QWXNPHPSHUPXGDKGDODPPHQ\HOHVDLNDQ0DVDODKFREDSHUKDWLNDQXUDLDQEHULNXWLQL

$

&RQWRK  *DPEDUGLVDPSLQJPHQXQMXNNDQEDKZDEDKZDP‘$2% U P‘%2& VP‘$2%P‘%2& ž

%

P‘$2% íP‘%2& P‘%2& íP‘$2% +XEXQJDQ DQWDUD P‘%2& GDQ P‘$2% GLVHEXW VXGXW EHUSHQ\LNX

U V 2

&

*DPEDU6XGXWEHUSHQ\LNX



.HODV9,,60307V

Ayo Kita Menanya

Jelaskan tugas berikutnya, yaitu membuat pertanyaan; pada kegiatan ini siswa membuat pertanyaan tentang hubungan antar sudut. Contoh berapakah besar sudut berpenyiku jika dijumlah dengan sudut berpelurus? Bagaimana cara mengetahui besar sudut σ + θ?

6HPHVWHU

MATEMATIKA

215

Sedikit Informasi 1. Ajaklah siswa untuk memahami sedikit informasi yang sudah disediakan pada buku siswa, jika dimungkinkan ada pertanyaan tentang informasi tersebut, bahaslah bersama-sama dengan siswa yang lainnya sehingga siswa benar-benar paham tentang informasi tersebut 2. Ajaklah siswa untuk membuat kesimpulan tentang sudut berpelurus, dan sudut berpenyiku Ayo Kita Amati 1. Ajaklah siswa untuk memperhatikan dan memahami Masalah 4.4 2. Fokus pengamatan adalah untuk mengetahui berapa banyak tombol hijau yang harus di tekan dengan melakukan tahapan-tahapan kegiatan yang sudah disediakan pada buku *DPEDUGLVDPSLQJPHQXQMXNNDQEDKZD % siswa. Dengan melalui WX ž W žíX tahapan-tahapan X žíW kegiatan tersebut X W $ siswa diharapkan & 6XGXW$2%GHQJDQVXGXW%2&GLVHEXWVXGXWEHUSHOXUXV 2 dapat terbantu untuk 'HQJDQPHPSHUKDWLNDQ*DPEDUGDQOHQJNDSLODK *DPEDU6XGXWEHUSHOXUXV EHVDUVXGXWEHUGDVDUNDQKXEXQJDQDQWDUVXGXW menjawab Masalah 4.3 +XEXQJDQ$QWDU6XGXW  6XGXW%HUSHQ\LNX 

'XDVXGXWGLNDWDNDQEHUSHQ\LNXMLNDMXPODKEHVDUNHGXDVXGXWWHSDW

 6XGXW%HUSHOXUXV  'XDVXGXWGLNDWDNDQEHUSHOXUXVMLNDMXPODKEHVDUNHGXDVXGXWWHSDW

0DVDODK  6XDWXNHWLND3DN<XVDNPHQGDSDWXQGDQJDQMDPXDQPDNDQPDODPGDULVHRUDQJSHMDEDWGDHUDKGL VXDWXUHVWRUDQPHZDK3HOD\DQUHVWRUDQVXGDKPHQ\LDSNDQVHPXDPHQXPDNDQDQDQGDODQUHVWRUDQ WHUVHEXWSDGDVHEXDKPHMD 0HUHND GXGXN PHOLQJNDU SDGD PHMD PHQX WHUVHEXW \DQJ GLOHQJNDSL GHQJDQ WHNQRORJL XQWXN PHQJJHVHUVHWLDSPHQXPDNDQDQ

Mer ah

ng ore

Sam

bal

nG

nB

eng Gor ang Ud Nas i Pu tih

pan L a la

Ika

em

api

S Iga

r As

Ika

Sop

Sayu

aka r

6DWXJHVHUDQEHUODZDQDQDUDKSXWDUDQMDUXPMDP VHWLDSPHQXLWXEHUDUWLPHQHNDQVHNDOLWRPERO KLMDX-LNDEHVDUVXGXWVDWXJHVHUDQKDQ\DžKDUXVEHUDSDNDOL3DN<XVDNPHQHNDQWRPEROKLMDX MLNDGLDEHUWXUXWWXUXWPHQJDPELOVRSLJDVDSLGDQVDPEDOPHUDK"

3RVLVLDZDO3DN<XVDN

*DPEDU6XVXQDQPDNDQDQGLDWDVPHMD

0$7(0$7,.$

216

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



Jawaban Alternatif dari Alternatif Pemecahan Masalah 1. Karena Pak Yusak baru saja mengambil nasi putih, berarti posisi Pak Yusak adalah pada tombol nasi putih. Posisi Pak Yusak pada jamuan makan malam tepat berada posisi nasi putih. Satu kali penekanan tombol, menu hanya bergeser sejauh 45°. 2. Satu kali menekan tombol geseran menu menghasilkan sudut perubahan sebesar 45°. Setelah mengambilnasi putih, diperlukan pergeseran sudut sebesar 225° untuk menggeser posisi sop iga sapi ke hadapan Pak Yusak. Sudut 45° berpelurus dengan sudut 225°, sesuai dengan posisi nasi putih dan sop iga sapi yang berada pada satu garis lurus. Karena membutuhkan geseran sudut sebesar 225°, artinya Pak Yusak harus menekan tombol geseran sebanyak 5 kali (225 = 5 × 45). Ayo Kita Amati

$OWHUQDWLI3HPHFDKDQ0DVDODK $\R .LWD$PDWL 8QWXN PHQJHWDKXL EHUDSD EDQ\DN WRPERO KLMDX \DQJ KDUXV GL WHNDQ ODNXNDQODK WDKDSDQWDKDSDQ NHJLDWDQEHULNXW  'HQJDQPHPSHUKDWLNDQ6DWXNDOLSHQHNDQDQWRPEROPHQXKDQ\DEHUJHVHUVHMDXKž7HQWXNDQ EHVDUVXGXW\DQJGLSHUOXNDQXQWXNPHQJJHVHUSRVLVLVRSLJDVDSLNHKDGDSDQ3DN<XVDN  'HQJDQPHPSHUKDWLNDQEHVDUVXGXW\DQJGLSHUOXNDQXQWXNPHQJJHVHUSRVLVLVRSLJDVDSLNH KDGDSDQ3DN<XVDN7HQWXNDQEDQ\DNWRPERO\DQJKDUXVGLWHNDQROHK3DN<XVDN  6HWHODK 3DN<XVDN PHQHNDQ WRPERO VHEDQ\DN \DQJ GLEXWXKND WDGL PDND EHUDSD EDQ\DN ODJL \DQJKDUXVGLWHNDQWRPEROWHUVHEXWVHWHODKPHQJDPELOVRSLJDVDSL"  6LPSXONDQEHUDSDWRWDOWRPEROWHUVHEXW\DQJGLWHNDQXQWXNPHPSHUROHKPHQXVRSLJDVDSLGDQ VDPEDOPHUDKGDULSRVLVLVHPXOD

"

$\R.LWD 0HQDQ\D

7HUNDLWGHQJDQIRNXVSHUKDWLDQGLDWDVFREDEXDWODKSHUWDQ\DDQ\DQJPHPXDWNDWDNDWDEHULNXW ³SRVLVLGXGXN´GDQ³PHQXPDNDQPDODP´ ³WRPERO´GDQ³EHUJHVHU´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



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU

1. Seteleh mengambil sop iga sapi, Pak Yusak menggeser posisi sop iga sapi sebesar 225° untuk memperoleh sambal merah. Artinya Pak Yusak juga harus menekan tombol geseran sebanyak 5 kali. 2. Jadi, dari posisi awal Pak Yusak harus menekan sebanyak 10 kali untuk memperoleh menu sop iga sapi dan sambal merah.

?

Ayo Kita Menanya

Jelaskan tugas berikutnya, yaitu membuat pertanyaan; pada kegiatan ini siswa membuat pertanyaan tentang posisi duduk pada meja menu makanan. Contoh: dimana seharusnya posisi duduk Pak Yusak, agar selalu ,mendapatkan menu sop? Berapa kali tombol yang harus ditekan agar menu makan bergeser sejauh 2700? MATEMATIKA

217

Ayo Kita Menalar Ayo Kita Menalar Buku Siswa halaman 194 Selanjutnya ajaklah siswa untuk bernalar dengan mencari syarat minimal apa suatu limas sehingga luas permukaannya bisa dihitung. Alternatif Penyelesaian Ayo Kita Menalar Buku Siswa halaman 194 1. Dengan memperhatikan posisi awal Pak Yusak, maka Pak Yusak harus menekan sebanyak 2 kali untuk memperoleh menu udang goreng. 2. Karena posisi awal Pak Yusak berada pada posisi menu ikan bakar, kemudian ia menekan sebanyak 3 kali, maka ia sekarang berada pada menu lalapan 3. Posisi awal Pak Yusak berada pada menu sambal merah, kemudia ada orang lain yang menekan tombol sebanyak 2 kali, maka posisi pak Yusak sekarang pada menu sayur asem. Karena Pak yusak pingin mengambil sayur asem, maka Pak Yusak tidak menekan tombol biru samasekali, karena sudah ada dihadapannya 4. Untuk memperoleh menu udang goreng pak Yusak harus menekan tombol geseran sebanyak 7 kali. Coba teman-teman guru ceks kebenaran jawaban tersebut Ayo Kita Berbagi Ayo Kita Berbagi Buku Siswa halaman 194 Informasikan kepada siswa untuk mendikusikannya dengan temen sebelah, pada kegiatan ini: Guru mematau siswa yang berdiskusi, jika perlu berilah bantuan dari yang didiskusikan oleh mereka

218

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

Ayo Kita Amati Sudut Saling Betolak Belakang 1. Informasikan tugas yang akan mereka Amati, yaitu akan mengamati cara menjawab dari masalah yang terdapat pada Masalah 4.4 2. Fokus pengamatan adalah untuk mengetahui besar sudut yang terbentuk dari posisi awal terhadap posisi hutan dengan melakukan tahapan-tahapan kegiatan yang sudah disediakan pada buku siswa. Dengan melalui tahapan-tahapan kegiatan tersebut siswa diharapkan dapat terbantu untuk menjawab Masalah 4.2

Alternatif Penyelesaian

E 6XGXWVDOLQJEHWRODNEHODNDQJ $\R .LWD$PDWL 3HUKDWLNDQ*DPEDUGDQ*DPEDUEHULNXWLQL

3

5



7 





6

4

*DPEDU'XDJDULV\DQJVDOLQJ EHUWRODNEHODNDQJ

*DPEDU/LQWDVDQNHUHWDDSL

*DULV56GDQJDULV34EHUSRWRQJDQGLWLWLN7VHSHUWLSDGD*DPEDUVHKLQJJDPHPEHQWXNHPSDW VXGXW\DLWX‘7‘7‘7GDQ‘7 7HQWXNDQP‘7P‘7P‘7GDQP‘7" $OWHUQDWLI3HPHFDKDQ0DVDODK 8QWXNPHQJHWDKXLFDUDPHQHWXNDQEHVDUVXGXWVXGXWWHUVHEXWDPDWLODKJDPEDUJDPEDUEHULNXW 3

5



7 

3

5





3

5

7 

7 

1. Berilah motivasi kepada siswa untuk melakukan kegiatan mengamati, contoh sebagai rasa syukur kalian kepada Sang Maha Pencipta, gunakanlah panca indra kalian untuk mengamati sesuatu hal, seperti yang kalian sedang lakukan sekarang. 2. Perhatikan dengan seksama pada stiap gambar a), b), c), d), e), dan f) 3. Informasikan kepada siswa untuk menggunakan konsep sudut pelurus yang besar sudutnya 180o

 6 D 3

4 5



6 F 3

5

7

7





6

4 E

4

6

H

3

4 5

7 

 4

G

6



6

4 I

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

219

?

Ayo Kita Menanya

Jelaskan tugas berikutnya, yaitu membuat pertanyaan; pada kegiatan ini siswa diajak untuk membuat pertanyaan tentang kasus yg terdapat pada Masalah 4.4. contoh: apa hubungan sudut T1 dan T2, T3 dan T4? Bagaimana cara membedakan sudut pelurus dengan sudut bertolah belakang?

+

=+

Ayo Kita Menggali Informasi

Informasikan kegiatan selanjutnya, yaitu menggali informasi tentang permasalahan yang sudah disediakan pada buku siswa tersebut

 3DGDJDPEDUD GDQE WHUPDVXNVXGXWEHUSHOXUXV\DLWXP‘7P‘7 žGDQP‘7 P‘7 ž  3DGDJDPEDUF GDQG MXJDWHUPDVXNVXGXWEHUSHOXUXV\DLWXP‘7P‘7 žGDQP‘7 P‘7 ž  3DGDJDPEDUH GDQI WHUPDVXNVXGXWVXGXWEHUWRODNEHODNDQJP‘7 P‘7GDQP‘7  P‘7  3HUKDWLNDQJDPEDUH %DJDLPDQDNDOLDQPHQHPXNDQP‘7GHQJDQP‘7-HODVNDQ  3HUKDWLNDQJDPEDUI %DJDLPDQDNDOLDQPHQHPXNDQP‘7GHQJDQP‘7-HODVNDQ

"

$\R.LWD 0HQDQ\D

%HUGDVDUNDQKDVLOSHQJDPDWDQNDOLDQFREDEXDWODKSHUWDQ\DDQ\DQJPHPXDWNDWDNDWDEHULNXW  ³+XEXQJDQ´GDQ³7GDQ77GDQ7´  ³VXGXWSHOXUXV´GDQ³VXGXWEHUWRODNEHODNDQJ´ 7XOLVODKSHUWDQ\DDQNDOLDQGLOHPEDUNHUMDEXNXWXOLV



$\R.LWD 0HQJJDOL,QIRUPDVL

0DULNLWDSHUKDWLNDQJDPEDUEHULNXWLQL %

& 2

3DVDQJDQ ‘$2% GHQJDQ ‘&2' GDQ SDVDQJDQ ‘%2& GHQJDQ ‘$2' PHUXSDNDQ VXGXWVXGXW EHUWRODNEHODNDQJ 6HODLQLWXSDGDJDPEDUWHUVHEXW‘$2%GDQ‘%2& DGDODKSDVDQJDQVXGXWEHUSHOXUXVVHGHPLNLDQ VHKLQJJDEHUODNX

'

$

P‘$2%P‘%2& žPDNDP‘%2& ž íP‘$2% 

P‘$2%P‘$2' žPDNDP‘$2' žíP‘$2%



'DUL GDQ EHUODNXEDKZDP‘%2& P‘$2' žíP‘$2% 'HQJDQFDUD\DQJVDPDGDSDWGLSHUROHK‘$2%GDQ‘&2'DGDODKSDVDQJDQVXGXW\DQJEHUWRODN EHODNDQJGDQEHVDUQ\DVDPD7XQMXNNDQ

F +XEXQJDQ VXGXWVXGXW SDGD GXD JDULVVHMDMDU 6HNDUDQJFREDSHUKDWLNDQNHPEDOLJDPEDU OLQWDVDQ NHUHWD DSLGDQ PRGHOQ\D GL EDZDK LQL *DULVNGDQJDULVOGLSRWRQJROHKJDULVJDULV P SDGD *DPEDU  VHKLQJJD PHPEHQWXN GHODSDQ VXGXW 6XGXWVXGXW LQL PHPSXQ\DL QDPDNKXVXVVHVXDLGHQJDQSRVLVLQ\D



220

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

*DPEDU5HONHUHWDDSL

6HPHVWHU

Alternatif Penyelesaian 1. Jika garis k dan l tidak sejajar, coba banyangkan apa yang terjadi ketika kereta api melintas?

Pada masalah rel kereta api, hal ini akan bermasalah besar pada kereta.



Akan tetapi pada masalah kedudukan dua garis yang saling berpotongan pada satu garis, hal ini garis k dan l akan membentuk dua garis yang saling berimpit atau saling berpotongan atau saling tegak lurus. Sehingga hubungan sudut-sudut antar dua garis yang terbentuk akan menyesuaikan.

2. Untuk mengetahui hubungan dari sudut-sudut yang dimaksud, coba perhatikan uraian berikut ini.

m A

1 2 4 3



B

1 2 4 3

k

l

a. Sudut-sudut yang sehadap akan sama besar ∠A1 = ∠B1, ∠A2 = ∠B2, ∠A3 = ∠B3, ∠A4 = ∠B4 b. Sudut-sudut dalam bersebrangan akan sama besar ∠A3 = ∠B1, ∠A4 = ∠B2 c. Sudut-sudut luar bersebrangan akan sama besar ∠A1 = ∠B3, ∠A2 = ∠B4 d. Sudut-sudut dalam sepihak ∠A3 + ∠B2 = 180° , ∠A4 + ∠B1 = 180° e. Sudut-sudut luar sepihak ∠A1 + ∠B4 = 180° , ∠A2 + ∠B3 = 180°

MATEMATIKA

221 221

Ayo Kita Berbagi Informasikan kepada siswa untuk mendikusikannya dalam kelompok masingmasing, dimana dalam kegiatan ini: Guru meminta kepada masing-masing kelompok menukarkan dengan kelompok lain, kemudian dipresentasikan. Sedikit Informasi 1. Ajaklah siswa untuk memahami sedikit informasi yang sudah disediakan pada buku siswa, jika dimungkinkan bahaslah bersama-sama dengan siswa sehingga siswa benar-benar paham tentang informasi tersebut 2. Ajaklah siswa untuk membuat kesimpulan tentang suduts saling betolak belakang dan hubungan sudut pada dua garis sejajar 1DPD 6XGXWVXGXWOXDU

6XGXW P

‘‘‘‘

6XGXWVXGXWGDODP

‘‘‘‘

6XGXWGDODPEHUVHEHUDQJDQ

‘GDQ‘‘GDQ‘

6XGXWOXDUEHUVHEHUDQJDQ

‘GDQ‘‘GDQ‘

6XGXWGDODPVHSLKDN

‘GDQ‘‘GDQ‘

6XGXWVXGXWVHKDGDS

‘GDQ‘‘GDQ‘ ‘GDQ‘‘GDQ‘





 

 

 N

 O

 $SDNDK\DQJWHUMDGLDSDELODJDULVNGDQJDULVOVHMDMDU"  &REDNDOLDQWHQWXNDQKXEXQJDQGDULVXGXWVXGXWEHULNXW D E F G H I

6XGXWVXGXWOXDU 6XGXWVXGXWGDODP 6XGXWGDODPEHUVHEHUDQJDQ 6XGXWOXDUEHUVHEHUDQJDQ 6XGXWGDODPVHSLKDN 6XGXWVXGXWVHKDGDS $\R.LWD %HUEDJL

'LVNXVLNDQ GHQJDQ NHORPSRN NDOLDQ SDGD NHJLDWDQ PHQDODU .HPXGLDQ WXNDUNDQODK KDVLO NDU\D NDOLDQGHQJDQNHORPSRNODLQ%DQGLQJNDQKDVLONHUMDNHORPSRNNDOLDQGHQJDQNDU\DNHORPSRN\DQJ ODLQ %LOD SHUOX SUHVHQWDVLNDQ GL GHSDQ NHODV KDVLO NDU\D NDODLQ \DQJ VXGDK GLEDQGLQJNDQ GHQJDQ NHOPSRN\DQJODLQ 6HGLNLW ,QIRUPDVL 3HUKDWLNDQFRQWRKVRDOGDQSHPEDKDVDQQ\DEHULNXWLQL &RQWRK  3HUKDWLNDQJDPEDUGLVDPSLQJ 7HQWXNDQODKQLODL[žî\ž]ž

[

ž

ž

]

ž \ *DPEDU3DVDQJDQVXGXWVXGXWEHUWRODNEHODNDQJ

0$7(0$7,.$

222

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



3HQ\HOHVDLDQ 8QWXNPHQ\HOHVDLNDQVRDOLQLNLWDKDUXVPHPDKDPLSDVDQJDQVXGXW\DQJVDOLQJEHUWRODNEHODNDQJ 3DVDQJDQSDVDQJDQVXGXWEHUWRODNEHODNDQJGDUL*DPEDUVHEDJDLEHULNXW ‡ VDPDEHVDUGHQJDQ] EHUWRODNEHODNDQJ  ] ]  ‡ VDPDEHVDUGHQJDQ[  EHUWRODNEHODNDQJ  [  [  ‡ \VDPDEHVDUGHQJDQ  EHUWRODNEHODNDQJ \  \  -DGLQLODL[\]   &RQWRK  3HUKDWLNDQ SRVLVL VHWLDS SDVDQJDQ VXGXW SDGD JDPEDUGLVDPSLQJ 7HQWXNDQODKQLODL[

$

'

( [ž

3HQ\HOHVDLDQ .DUHQD $%  $& PDND VHJLWLJD $%& DGDODK VHJLWLJDVDPDNDNL$NLEDWQ\DP‘$%& P‘$&% P‘$%& ž EHUSHOXUXV PDNDP‘$%& ž P‘$&% P‘$%& žNDNLVXGXWVHJLWLJD VDPDNDNL$%& P‘$&) ž SHOXUXV‘$&% P‘$&)[ ž VHSLKDN [  [ ² [  [ 

)

ž %

& $ [ž

ž

)

&

'HQJDQGLSHUROHK[ žWHQWXQ\DVXGDKOHELKPXGDKEDJLNDOLDQXQWXNPHQHQWXNDQEHVDUVXGXW \DQJODLQ &RQWRK  3HUKDWLNDQJDPEDUGLEHULNXWLQL'LNHWDKXLP‘3 D žGDQP‘4 D ž 7HQWXNDQODKEHVDUP‘4



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU

MATEMATIKA

223

Sedikit Informasi Amatilah siswa yang sedang memahami sedikit informasi. Fokuskan pengamatan kepada siswa yang memiliki kemampuan kurang, bila perlu ajaklah siswa dari kelompok lain yang kemampuannya dianggap lebih dari pada yag lainnya atau bimbinglah dia atau mereka itu oleh teman-teman guru sendiri

?!

Latihan

Minta siswa untuk menyelesaikan soal latihan dan di bahas di kelas dengan menunjuk salah satu siswa, sedang siswa yang lain diminta menanggapi dengan santun. Begitu seterusnya untuk nomor soal lainnya. Lakukan diskusi baik secara klasikal maupun kelompok untuk mengetahui berbagai cara yang digunakan siswa 3HQ\HOHVDLDQ

3

   

4

 





.DUHQDVHKDGDSP‘3 P‘4 D ž'LVLVLODLQ P‘4GDQP‘4DGDODKGXDVXGXW\DQJVDOLQJEHUWRODN EHODNDQJPDNDP‘4 P‘4 D  'DULNHGXDKXEXQJDQWHUVHEXWNLWDGDSDWNDQ D

D

DíD

í

D 



D





$NLEDWQ\DP‘4    &RQWRK 

6

   

7



3DGDJDPEDUGLVDPSLQJGLNHWDKXLP‘6 E GDQ P‘7 E 7HQWXNDQODKEHVDUP‘6P‘7

  

3HQ\HOHVDLDQ ‘6GDQ‘7VHKDGDS $NLEDWQ\DP‘6 P‘7



‘7GDQ‘7EHUSHOXUXV DNLEDWQ\DP‘7P‘7 





GDUL GDQ

GLGDSDWP‘7P‘6 

"

/DWLKDQ 

 1\DWDNDQODKVHWLDSVXGXWGLEDZDKLQLDSDNDKWHUPDVXNVXGXWODQFLSWXPSXODWDXVLNXVLNX -HODVNDQGHQJDQJDPEDU  VXGXWOXUXV D   SXWDUDQSHQXK E   F ží 6XGXWOXUXV 

0$7(0$7,.$

224

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



Sesudah pelaksanaan pembelajaran 1. Periksalah apakah semua kelompok sudah mencatat hal-hal yang penting pada kegiatan kali ini 2. Berikan penilaian terhadap proses dan hasil karya siswa dengan menggunakan rubrik penilaian 3. Jika perlu, berilah siswa soal latihan 2 untuk dikerjakan di rumah  0DQDNDKGDULSHUQ\DWDDQEHULNXWLQL\DQJEHQDU"-HODVNDQ D -LND‘$GDQ‘%EHUSHOXUXVPDNDP‘$WLGDNPXQJNLQVDPDGHQJDQP‘% E -LND‘$DGDODKVXGXWWXPSXOPDNDSHOXUXV‘$SDVWLVXGXWODQFLS F -LNDVXGXWSHQ\LNX‘$NXUDQJGDULƒPDNDSHOXUXV‘$DGDODKVXGXWWXPSXO  7HQWXNDQODKQLODLDSDGDVHWLDSJDPEDUGLEDZDKLQL

D

D

D

D

ž

Ŀ

  'LNHWDKXLP‘$  P‘%  7HQWXNDQ D P‘$GDQP‘%MLNDNHGXDQ\DVDOLQJEHUSHOXUXV E 6HOLVLKP‘$GDQP‘%MLNDNHGXDVXGXWVDOLQJEHUSHQ\LNX  -LNDP‘$±P‘% žGDQP‘$DGDODKWLJDNDOLP‘% +LWXQJODK D P‘$P‘% $ E 3HOXUXVVXGXW$ 

 3HUKDWLNDQJDPEDUGLVDPSLQJLQL 6HEXWNDQODKSDVDQJDQ D 6XGXWVXGXWVHKDGDS E 6XGXWVXGXWVHSLKDNGDODPGDQOXDU  F 6XGXWVXGXWEHUVHEHUDQJDQGDODPGDQOXDU   SUHKDWLNDQJDPEDUGLVDPSLQJ

 '

7HQWXNDQEHVDUVXGXW D







 

 

 





%



 

&

$

‘$%&

E ‘$&% F

ž

‘$&*

G )*&

'

ž % (



.HODV9,,60307V

&

* )

6HPHVWHU

MATEMATIKA

225

Sebelum Pelaksanaan Kegiatan Projek 1. Sediakan bahan-bahan yang dibutuhkan untuk kegiatan projek kali ini, penggaris, busur, kamera kertas HVS, dan lain-lain 2. Bentuklah siswa dalam beberapa kelompok untuk membagi tugas dalam membuat kreasi bahan kardus 3. Intruksikan kepada siswa untuk mengikuti aturan yang ada pada buku Siswa Tugas Projek Projek 1. Fokus kegiatan ini adalah mengambil foto benda-benda disekitar yang mengandung unsur-unsur garis sejajar, garis tegak lurus, sudut sehadap, sudut berseberangan, dan lain-lain konsep yang dijelaskan pada bab ini 2. Minta kelompok siswa untuk menggunakan bahan-bahan yang sesuai dengan tugasnya masing-masing

Merangkum Minta siswa untuk menjawab pertanyaanpertanyaan untuk merangkum bab ini. Beri penguatan kepada siswa tentang pembelajaran yang dilakukan sebelumnya.

 6XGXW3GDQVXGXW4DGDODKVXGXWGDODPVHSLKDNP‘4 ž7HQWXNDQODKP‘3  7HQWXNDQ1LODL[

[ ž

\ž [ ž

7XJDV 3URMHN



$PDWLEHQGDEHQGDGLVHNLWDUQNDODLQ\DQJPHQJDQGXQJXQVXUXQVXUJDULVVHMDMDUJDULVWHJDN OXUXVVXGXWVHKDGDSVXGXWEHUVHEHUDQJDQGDQODLQODLQ\DQJGLMHODVNDQSDGDEDELQL$PELOIRWR DWDX JDPEDU VNHWVD EHQGDEHQGD WHUVHEXW GDQ WXQMXNNDQ OHWDN GDUL NRQVHSNRQVHS \DQJ WHODK NDOLDQSHODMDULGLDWDV%XDWODSRUDQQ\DGDQSDSDUNDQGLNHODV

0HUDQJNXP



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

0$7(0$7,.$

226

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



Contoh Rangkuman •

Garis merupakan suatu kurva lurus yang tidak memiliki titik pangkal dan tidak memiliki titik ujung. Sedangkan ruas garis merupakan kurva lurus yang memiliki titik pangkal dan titik ujung.

•

Garis m dikatakan memotong garis k, jika kedua garis terletak pada satu bidang datar dan bertemu pada satu titik.

•

Garis m dikatakan sejajar dengan garis k, jika kedua garis terletak pada satu bidang datar dan kedua garis tidak akan berpotongan.

•

Garis m dan garis k dikatakan berimpit, jika garis m terletak pada garis k (atau sebaliknya), sehingga kelihatan hanya satu garis saja.

•

Terdapat jenis-jenis sudut yang telah diuraikan, sebagai berikut. a) sudut siku-siku, yaitu sudut yang besar kangkangannya tepat 90°. b) sudut lancip, yaitu sudut yang besar kangkangannya kurang dari 90°. c) sudut tumpul, yaitu sudut yang besar kangkangannya lebih dari 90°. d) sudut lurus, yaitu sudut yang besar kangkangannya tepat 180°. e)

sudut penuh, yaitu sudut yang besar kangkangannya tepat 360°.

f) dua sudut dikatakan berpenyiku apabila jumlah kedua sudut tepat 90°. g) dua sudut dikatakan berpelurus apabila jumlah kedua sudut tepat 180°. h) sudut-sudut yang bertolak belakang besar sudutnya sama. •

Berbagai sifat-sifat garis dan sudut yang perlu kamu ketahui sebagai pengetahuan prasyarat dalam mempelajari bahasan geometri sebagai berikut. a) jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain, maka terdapat 4 pasang sudutsudut sehadap yang besar sudutnya sama. b) jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain, maka terdapat 2 pasang sudutsudut dalam sepihak yang besar sudutnya sama yaitu 180o. c) jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain, maka terdapat 2 pasang sudutsudut luar sepihak yang besar sudutnya sama yaitu 180o.

MATEMATIKA

227 227

?

+

=+

Uji Kompetensi

Minta siswa untuk menyelesaikan soal kompetensi dan diskusikan dengan siswa soal yang banyak siswa mengalami kesulitan. Lakukan diskusi baik secara klasikal maupun kelompok untuk mengetahui masalah yang ditemui siswa. Perhatikan siswa yang masih kesulitan dalam menyelesaikan uji kompetensi 3 ini.

"





8ML .RPSHWHQVL

  -LNDVXGXWP‘$  SXWDUDQSHQXKPDNDWHQWXNDQODKVXGXW  D %HVDUVXGXWSHQ\LNX‘$

+

E %HVDUVXGXWSHOXUXV‘$

.

 3HUKDWLNDQODKJDPEDUEHULNXWLQL $ 7HQWXNDQ VXGXWVXGXW \DQJ PHUXSDNDQ  SDVDQJDQ VXGXW OXDU EHUVHEHUDQJDQ GHQJDQ VXGXWVXGXWEHULNXW

D ‘),' E ‘-.% F ‘&,(

)

&

%

(

*

 7HQWXNDQQLODL[GDQ\SDGDJDPEDUEHULNXW D

E

ž

\ [

[

ž

ž

F

G [

ž

ž

\

[

[ H

ž

\ [ ž



228

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

'

-

,

6HPHVWHU

?

+

=+

Soal Pengayaan

1. Tentukan besar sudut terkecil yang dibentuk jarum jam pada pukul 04.00. 2. Perhatikan gambar diberikut, diketahui perbandingan x : y adalah 2 : 7. Tentukan besar sudut x

x

y

3. Berdasarkan gambar di bawah, tentukan besar x, y dan z. y° x° z° 50°

70°

4. Tentukanlah nilai a pada setiap gambar di bawah ini.

(a° + 29)°

2a° 3a°

∟

46°

(5a° + 15)°

5. Nyatakan ukuran sudut 50° dan 75° 30’ dalam radian 6. Jika sudut A =

a. b. c. d.

1 putaran penuh , maka tentukanlah sudut: 8

Penyiku sudut A. Pelurus sudut A. Pelurus dari penyiku sudut A. Pelurus dari pelurus sudut A.

MATEMATIKA

229 229

7. Jika sudut A

2 sudut B. Hitunglah 5

m∠A dan m∠B jika keduanya saling berpelurus. Selisih m∠A dan m∠B, jika kedua sudut saling berpenyiku. 8. Jika m∠A – m∠B = 70°, dan m∠A adalah tiga kali m∠B. Hitunglah. a. m∠A + m∠B. b. Pelurus sudut A. 9. Diketahui suatu sudut sama dengan 2 kali penyikunya, hitunglah besar sudut tersebut. 10. Perhatikan gambar berikut. (a)



(b)

100°

b

x

75° a

y

Tentukan nilai x dan y. Tentukan nilai a dan b. 12. Hitunglah nilai x + y + z pada gambar berikut.

F

D

C 80° 2y A

4z

G

40° 7x E B

13. Perhatikan gambar berikut. (a)

(b)

A 70°

(7x + 8)°

(5x + 4)°

B

(x + 40)°

(3x + 30)° C



Tentukan nilai x. Tentukan besar ∠BCA.

14.

Dua buah sudut sebesar (3x + 5)° dan (x – 3)° membentuk sudut siku-siku. a. Buatlah persamaan dalam x. b. Hitunglah x. c. Tentukan besar kedua sudut itu.

230 230

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

"



      

 

%$%

8ML.RPSHWHQVL 6HPHVWHU



%,/$1*$1

7HQWXNDQKDVLORSHUDVLEHULNXWPHQJJXQDNDQJDULVELODQJDQGDQWHQWXNDQKDVLOQ\D D í E í± F íí 1\DWDNDQRSHUDVL\DQJGLWXQMXNNDQSDGDJDULVELODQJDQEHULNXWGDQWHQWXNDQKDVLOQ\D D

                     E

                            1\DWDNDQRSHUDVL\DQJGLWXQMXNNDQSDGDJDULVELODQJDQEHULNXWGDQWHQWXNDQKDVLOQ\D D                      E                       %XJXUXPHPSXQ\DLNXHNHUXSXNGDQSHUPHQ0DNDQDQLWXDNDQGLEDJLNDQNHSDGD VHMXPODK DQDN GHQJDQ MXPODK \DQJ VDPD XQWXN PDVLQJPDVLQJ PDNDQDQ \DQJ GLWHULPD WLDS DQDN%HUDSDPDNVLPDODQDN\DQJGDSDWPHQHULPDNHWLJDMHQLVPDNDQDQLWX"  3DGDVXDWXKDUL'RPX%HQ\GDQ0DQJDUDEHUVDPDDQPHPRWRQJUDPEXWQ\DSDGDVHRUDQJWXNDQJ FXNXU 'RPX PHPRWRQJ UDPEXWQ\D VHWLDS  KDUL GL WHPSDW LWX %HQL PHQFXNXU UDPEXWQ\D VHWLDSKDULGLWHPSDWLWXSXOD6HGDQJNDQ0DQJDUDPHQFXNXUUDPEXWQ\DVHWLDSKDUL6HWLDS EHUDSDEXODQPHUHNDEHUVDPDDQSRWRQJUDPEXWSDGDWXNDQJFXNXULWX"  $JXQJ PHODNXNDQ SHUMDODQDQ PXGLN GDUL NRWD 6HPDUDQJ NH NRWD
 WHUJDOLMLNDSHQJJDOLEHNHUMD MDP" 

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

231

 1\DWDNDQ3‰4GHQJDQPHQ\HEXWNDQDQJJRWDDQJJRWDQ\DEHUGDVDUNDQGLDJUDPYHQQEHULNXW D

6

4

ā ā ā ā ā

ā ā ā ā ā

6 ā

6

3 āI

āE 4 āD āF

āG

ā

ā E

F

3

3 ā ā

4 ā ā ā

ā

ā

G

6

3 4

ā ā

ā

ā ā

ā

ā

ā

 6HRUDQJ,EXKDPLOPHPEHOLPHWHUNDLQNDWXQXQWXNGLMDGLNDQSDNDLDQED\L6DWXSDNDLDQED\L  PHPEXWXKNDQ PNDLQNDWXQ%HUDSDEDQ\DNSDNDLDQED\L\DQJGDSDWGLEXDW   %X%URWRPHPLOLNLODGDQJJDQGXPEHUEHQWXNSHUVHJLSDQMDQJ3DQMDQJQ\DPGDQOHEDUQ\D   P7HQWXNDQOXDVODGDQJJDQGXPWHUVHEXW   $ ^ELODQJDQFDFDKNXUDQJGDUL`  % ^%LODQJDQDVOLJHQDS`  ,VLODKWLWLNWLWLNGLEDZDKGHQJDQODPEDQJDWDXVHKLQJJDPHQMDGLNDOLPDW\DQJEHQDU  D  $  E %  F  $  G  $  H  %   0 ^ELODQJDQDVOLOHELKGDULGDQNXUDQJGDUL`  D 1\DWDNDQ0GHQJDQQRWDVLSHPEHQWXNKLPSXQDQ  E 1\DWDNDQ0GHQJDQPHQGDIWDUDQJJRWDDQJJRWDQ\D   %XDWODKGLDJUDP9HQQGDULKLPSXQDQKLPSXQDQLQL 6 ^` $ ^ELODQJDQDVOLJHQDSNXUDQJGDUL` % ^ELODQJDQFDFDKDQWDUDGDQ`  7HQWXNDQKLPSXQDQEDJLDQ% ^`EHULNXWLQLGHQJDQPHQGDIWDUDQJJRWDDQJJRWDQQ\D  D +LPSXQDQDQJJRWD%\DQJOHELKGDUL  E +LPSXQDQDQJJRWD%\DQJKDELVGLEDJL  F +LPSXQDQELODQJDQSULPDDQJJRWD% 



232

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

 -LND 3 ^[_[”[ELODQJDQFDFDK`   4 ^[_[”[ELODQJDQSULPD` D 1\DWDNDQKLPSXQDQ3GHQJDQPHQGDIWDUDQJJRWDDQJJRWDQ\D E 7HQWXNDQ3ˆ4GHQJDQPHQGDIWDUDQJJRWDDQJJRWDQ\D F %XDWODKGLDJUDP9HQQQ\DGDQDUVLUODKGDHUDK\DQJPHQ\DWDNDQ3ˆ4  -LND $  ^`  %  ^`  &  ^` 7HQWXNDQ D  $‰% E  $ˆ&  -XPODKVLVZDNHODV9,,í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î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

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

233

 'DODP VXDWX JHUDN MDODQ VHRUDQJ SHVHUWD EHUMDODQ GHQJDQ NHFHSDWDQ  NPMDP DJDU NH JDULV ¿QLVKGDODPZDNWXMDP6HWHODKMDPEHUMDODQLDEHUKHQWLVHODPDPHQLWNDUHQDPHQJDODPL NHMDQJRWRW$JDULDVDPSDLGLJDULV¿QLVKVHVXDLUHQFDQDVHPXODEHUDSDNDKNHFHSDWDQQ\D\DQJ GLSHUOXNDQ"  7DNVLUOXDV3XODX:HSDGDSHWDEHULNXWGHQJDQPHQJJXQDNDQVNDODSHWD7XQMXNNDQEDJDLPDQD FDUDNDOLDQPHQDNVLUOXDVSXODXWHUVHEXW 

 

6XPEHU*RRJOH0DSV

 -LND3HUEDQGLQJDQXDQJ$\XEL%XGLGDQ&DQGLDDGDODKMLND$\XELPHPSXQ\DLXDQJ VHEHVDU5S%XGLPHPSXQ\DLXDQJVHEHVDU5S  

)

(

'



&



'DULJDPEDUGLVDPSLQJVHEXWNDQ D 6HPXDUXVXN\DQJYHUWLNDO E 6HPXDUXVXN\DQJKRUL]RQWDO F %LGDQJVLVL\DQJYHUWLNDO G %LGDQJVLVL\DQJKRUL]RQWDO H 5XVXN\DQJVHMDMDUGHQJDQ$' I 5XVXN\DQJVHMDMDUGHQJDQ&%

$ %    'LNHWDKXL VXDWX VXGXW EHVDU SHQ\LNXQ\D ž OHELK EHVDU GDUL HPSDW NDOL VXGXW WHUVHEXW -LND VXGXWWHUVHEXWDGDODKQžWHQWXNDQEHVDUQGDQSHQ\LNXQ\D  'XDEXDKVXGXWVHEHVDU[ žGDQ[± žPHPEHQWXNVXGXWVLNXVLNX  D %XDWODKSHUVDPDDQGDODP[  E +LWXQJODK[  F 7HQWXNDQEHVDUNHGXDVXGXWLWX



234

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

 7HQWXNDQEHVDUVXGXWGDQMHQLVVXGXW\DQJGLEHQWXNROHKEHULNXWLQL   D VXGXWVLNXVLNX   -HQLVVXGXW  

E

 VXGXWOXUXV  





-HQLVVXGXW



F

 SXWDUDQSHQXK 





-HQLVVXGXW

 G -DPSXNXO    -HQLVVXGXW  H -DPSXNXO   -HQLVVXGXW    +LWXQJODKQLODL[SDGDWLDSWLDSJDPEDUEHULNXW  D      E

[ [ F 











 

[



G

[ ž[





[ 



[

  7HQWXNDQEHVDUVXGXWSDGDJDPEDUEHULNXWLQL  D E ž ž ž

ž

ž

ž

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

235

 3HUKDWLNDQJDPEDUEHULNXW  D    



E 



$ ž

 

[ ž

[ ž &

%

[ ž

7HQWXNDQQLODL[



[ ž

  



7HQWXNDQEHVDU‘%&$

 +LWXQJODKQLODLDEFGHIJGDQKSDGDJDPEDUGLEDZDKLQL 





 ž

 H

E D

F





I

G

ž

J

K

 7HQWXNDQEHGDUVXGXW[žGDULJDPEDUEHULNXW  D      

E

$

( ž [ž ' [ž

ž 

  

& ž

'

236

&



%

+LWXQJODKQLODL[\]SDGDJDPEDUEHULNXW )



ž

*

\

] $

ž

[ %

(

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

Semester 2

× SMP/MTs Kelas MATEMATIKA

VII 237

Semester 2

Bab 1

Segi Empat dan Segitiga

Kata Kunci • • • • • • • • •

Keliling Luas Segitiga Persegipanjang Persegi Jajargenjang Belah Ketupat Layang-Layang Trapesium.

K ompetensi D asar 1.

2.

3.

Memahami sifat-sifat bangun datar dan menggunakannya untuk menentukan keliling dan luas. Menaksir dan menghitung luas permukaan bangun datar yang tidak beraturan dengan menerapkan prinsipprinsip geometri. Menyelesaikan permasalahan nyata yang terkait penerapan sifatsifat persegipanjang, persegi, trapesium, jajar genjang, belah ketupat, dan layang-layang.

Perhatikan dengan teliti gambar di atas. Jika kita amati pada gambar tersebut sebagian besar bahan dasarnya terdiri dari bangun segi empat dan segitiga. Adakah bangun lain yang bahan dasarnya berbentuk daerah segi empat dan segitiga? Coba Amatilah lingkungan sekitarmu. Bentuk bangun manakah yang ada pada benda-benda di sekitarmu?Apakah setiap bangun yang kalian temukan sebagian besar terdiri dari bangun segitiga dan segi empat? Untuk memahami lebih jauh mengenai segi empat dan segitiga pelajarilah uraian bab ini dengan saksama.

Pengalaman Belajar 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Terlatih berpikir kritis dan berpikir kreatif. Menemukan ilmu pengetahuan dari pemecahan masalah nyata. Mengajak untuk melakukan penelitian dasar dalam membangun konsep. Dilatih bekerjasama dalam tim untuk menemukan solusi permasalahan. Dilatih mengajukan ide-ide secara bebas dan terbuka. Merasakan manfaat matematika dalam kehidupan sehari-hari.

238

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

MATEMATIKA

1

3HWD .RQVHS *HRPHWULGDQ 3HQJXNXUDQ

%DQJXQ'DWDU

6HJL (PSDW S

0DFDP PDFDP 6HJL (PSDW

6LIDWVLIDDW6HJL (PSDW

6HJLWLJD

.HOLOLQJ GDQ/XDV 6HJL (PSDW

0DFDP PDFDP 6HJLWLJD

%HGDVDUNDQ 3DQMDQJ6LVL

.HOLOLQJ GDQ/XDV 6HJLWLJD

%HGDVDUNDQ %HVDU6XGXW

3HQHUDSDQGDQ 0HQ\HOHVDLNDQ0DVDODK %DQJXQ'DWDU



239

7KDELW,EQX4XUUD 7KDELW ,EQX 4XUUD     DGDODK 0DWHPDWLNDZDQ PXVOLP \DQJ GLNHQDO GHQJDQSDQJJLODQ7KDELW%HOLDXPHUXSDNDQ VDODK VHRUDQJ LOPXZDQ PXVOLP WHUNHPXND GL ELGDQJ *HRPHWUL  %HOLDX PHODNXNDQ SHQHPXDQ SHQWLQJ GL ELGDQJ PDWHPDWLND VHSHUWL NDONXOXV LQWHJUDO WULJRQRPHWUL JHRPHWUL DQDOLWLN GDQ JHRPHWUL QRQ (XFOHGLDQ

7KDELW,EQX4XUUD  

6DODK VDWX NDU\DQ\D \DQJ IHQRPHQDO GL ELGDQJ JHRPHWUL DGDODK EXNXQ\D \DQJ EHUMXGXO  7KH FRPSRVLWLRQ RI 5DWLRV NRPSRVLVL UDVLR  'DODP EXNX WHUVHEXW 7KDELW PHQJDSOLNDVLNDQ DQWDUD DULWPDWLND GHQJDQ UDVLR NXDQWLWDV JHRPHWUL 3HPLNLUDQ LQL MDXK PHODPSDXL SHQHPXDQ LOPXZDQ <XQDQLNXQRGDODPELGDQJJHRPHWUL

6XPEDQJDQ 7KDELW WHUKDGDS JHRPHWUL ODLQQ\D \DNQL SHQJHPEDQJDQ JHRPHWUL WHUKDGDS WHRUL 3\WKDJRUDV GL PDQD GLD PHQJHPEDQJNDQQ\DGDULVHJLWLJDVLNXVLNXNKXVXVNHVHOXUXKVHJLWLJDVLNXVLNX7KDELWMXJD PHPSHODMDUL JHRPHWUL XQWXN PHQGXNXQJ SHQHPXDQQ\D WHUKDGDS NXUYD \DQJ GLEXWXKNDQ XQWXNPHPEHQWXNED\DQJDQPDWDKDUL 6XPEHUKWWSZZZVFULEGFRPGRF%LRJUD¿0DWHPDWLNDZDQ,VODP3DGD$EDG3HUWHQJDKDQ

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

240



Kegiatan sebelum pembelajaran 1. Sediakan beberapa gambar atau foto atau silde suatu objek tertentu yang berkaitan dengan bangun datar segi empat dan segitiga. 2. Bentuk kelompok kecil siswa (sebanyak 4 – 5 orang) yang memungkinkan belajar secara efektif 3. Disediakan juga kertas HVS atau kertas lipat atau asturo secukupnya pada masing-masing kelompok 4. Survei terlebih dulu lokasi-lokasi yang terdapat bahan pokoknya terdiri dari segi empat dan segitiga 5. Diharapkan siswa sudah mempunyai penggaris, jangka, busur, dan lain-lain 6. Sediakan buku-buku pendamping matematika lainnya atau kalau memungkinkan ajaklah siswa ke laboratorium komputer ketika kegiatan ayo kita menggali informasi 6HJL(PSDWGDQ6HJLWLJD 0DVDODK  'LVHNLWDUNLWDWHUGDSDWEHUEDJDLREMHNVHSHUWLJHGXQJ\DQJEHQWXNSHUPXNDDQEDQJXQDQQ\DPHUXSDNDQ GDHUDKVHJLWLJDGDQSLQWXUXPDK\DQJEHUEHQWXNSHUVHJLSDQMDQJ%HUEDJDLSHUPDVDODKDQNHKLGXSDQ EDQ\DN\DQJGDSDWGLSHFDKNDQPHQHUDSNDQEHUEDJDLNRQVHSGDQDWXUDQDWXUDQSDGDVHJLWLJD 3HUQDKNDKNDOLDQPHOLKDWJDPEDUVHSHUWLEHULNXW" 





*DPEDU3LQWXMHQGHODNHWXSDWOD\DQJOD\DQJGDQODQJLWODQJLW

3HUPDVDODKDQQ\DVHNDUDQJEDJDLPDQDNLWDPHQJHWDKXLEDKZDGLVHNLWDUNLWDWHUGDSDWEDQJXQEDQJXQ \DQJEHQWXNQ\DVHJLHPSDWGDQVHJWLJD"'LPDQDEHQGDEHQGDLQLVHULQJGLSDVDQJ"$SDPDQIDDWGDUL PDVLQJPDVLQJUDPEX"6HFDUDPDWHPDWLVEDJDLPDQDNDKSHUVDPDDQGDQSHUEHGDDQQ\D" $OWHUQDWLI3HPHFDKDQ0DVDODK 6DODKVDWXMDZDEDQGDULSHUWDQ\DDQSHUWDQ\DDQ\DQJWHUGDSDWSDGD0DVDODKDGDODKVHEDJDLEHULNXW $\R .LWD$PDWL .HOXDUODK GDUL GDODP NHODV GDQ EHUSHQFDUODK VHVXDL GHQJDQ NHORPSRNQ\D PDVLQJPDVLQJ *XQDNDQZDNWXVHH¿VLHQPXQJNLQXQWXNPHQHPXNDQPDVLQJPDVLQJOLPDEHQGD\DQJEHUEHQWXN  VHJLHPSDWGDQ VHJLWLJD6DOLQ7DEHONHPXGLDQOHQJNDSL 7DEHO7HPXDQEHQWXNEDQJXQGDWDU 1RPRU

%HQWXNEDQJXQGDWDU

*DPEDU6NHWVD

/RNDVL 'LWHPXNDQ

0DQIDDWQ\D

    



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU

Ayo Kita Amati 1. Ajaklah siswa untuk memperhatikan dan memahami Masalah 1.1 2. Fokus pengamatan adalah untuk mengetahui bahwa disekitar kita terdapat bangun-bangun yang bentuknya terdiri dari segiempat dan segtiga? Di mana benda-benda ini sering dipasang? Apa manfaat dari masingmasing rambu? Secara matematis apakah persamaannya? Perbedaannya? 3. Ajaklah siswa untuk mengisi tabel yang berkaitan dengan 5 benda yang telah ditemukan dilingkungan sekolah

MATEMATIKA

241

Alternatif Penyelesaian dari Alternatif Pemecahan Masalah 1.1 Berikut salah satu contoh temuan yang mungkin didapatkan oleh siswa. Benda-benda tersebut yang berada dilingkunagn sekolah. Lokasi Ditemukan

Manfaatnya

Pntu aula

Sebagai tempat untuk masuk dan keluarnya suatu tempat

2

Di dinding

Sebagai tempat untuk menghidupkan dan mematikan lampu

3

Desain lantai

Sebagai tempat berpijak

4

Tong sampah

Sebagai tempat sampah

5

Langit-langit perpustakaan

Sebagai tempat ventilasi udara

No.

1

242

Bentuk bangun datar

Gambar Sketsa

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

?

Ayo Kita Menanya

1. Jelaskan tugas berikutnya, yaitu membuat pertanyaan (questioning); pada kegiatan ini siswa membuat pertanyaan yang akan diajukan kepada guru dengan petunjuk yang sudah disediakan pada buku siswa. Contoh: apa yang terjadi bila rasio tinggi suatu pintu diperbesar dan lebar suatu pintu diperkecil? Bagaimana seandainya suatu jendela dan pintu bentuknya segitiga? Ada berapa banyak segi empat yang ditemukan di ruang kelas ini? 2. Pertanyaan yang dibuat oleh siswa, bisa dijawab langsung oleh teman-teman guru atau pertanyaan tersebut ditukar dengan pertanyaan dari kelompok lain. 3. Apabila terjadi masih banyak pertanyaan yang belum terjawab, bisa dijadikan tugas akhir untuk dijawab sindiri oleh masing-masing siswa Ayo Kita Menalar 'DODPEHODMDUNKXVXVQ\DEHODMDUPDWHPDWLNDNLWDWLGDNEROHKEHUKHQWLKDQ\DNDUHQDMDZDEDQWHODK GLWHPXNDQ.LWDKDUXVWHUXVEHU¿NLUGDQEHUWDQ\DWDQ\D%HULNXWSHUWDQ\DDQ\DQJGDSDWGLDMXNDQ ³%DJDLPDQDMLND«"$SD\DQJDNDQWHUMDGL"$SDNDKDNDQOHELKEDLN"´ 0LVDOMHQGHOD\DQJEHUEHQWXNSHUVHJLSDQMDQJGHQJDQUDVLRWLQJJLOHEDUVDPDGHQJDQDGDODK VDODKVDWXEHQGD\DQJPDVXNGDODPGDIWDU 3HUWDQ\DDQ\DQJPXQFXODQWDUDODLQ  $SDNDKUDVLRLWXVHODOXPHPEHULNDQKDVLO\DQJSDOLQJVHUDVL"

Alternatif Penyelesaian

%DJDLPDQDMLNDUDVLRQ\DGLEXDW"

"

Ajaklah siswa untuk bernalar dengan pertanyaan-pertanyaan yang sudah disediakan pada buku siswa

$\R.LWD 0HQDQ\D

.DOLDQWDGLVXGDKPHQGDSDWNDQIDNWDIDNWDKDVLOSHQJDPDWDQFREDEXDWODKSHUWDQ\DDQ\DQJPHPXDW NDWDNDWDEHULNXW  ³UDVLR´GDQ³WLQJJLOHEDU´

Perhatikan ilustrasi gambar jendela yang ukurannya 150 cm × 90 cm berikut.

 ³VHJLWLJD´GDQ³MHQGHODSLQWX´  ³VHJLHPSDW´GDQ³UXDQJNHODV´ 7XOLVODKSHUWDQ\DDQNDOLDQGLOHPEDUNHUMDEXNXWXOLV

150

$\R.LWD %HUQDODU -LNDXNXUDQVHPXODGDULWLQJJLMHQGHODDGDODKFPGDQOHEDUQ\DFPPDNDEDJDLPDQDFDUDQ\D DJDUWHUMDGLUDVLRDVXPVLNDQWLQJJLQ\DWHWDS EHUDSDNDKOHEDUQ\D"

 -DZDEQ\DDGDODK î FP/HELKSHQGHNGDULOHEDUVHEHOXPQ\D  .DODXGLSDVDQJVXQJJXKMHQGHODVHSHUWLLWXEDJDLPDQDGHQJDQMDUDNGDULXMXQJGLQGLQJSDOLQJMDXK" 7HUOLKDWVHUDVLWLGDN" $NDQOHELKEDJXVNDODXNDOLDQPHQJXMLFREDNDQ%XDWODKMHQGHODEXDWDQGDULNHUWDVGDQWHPSHONDQ« FREDOLKDW«DSDNDKMDGLOHELKEDLNDWDXOHELKMHOHN"

90 Berikut ilustrasi gambar jendela dengan rasio 5 : 3

.DODXVXGDK«WXOLVNDQNHSXWXVDQNDOLDQEHULNXWDODVDQQ\D

$\R.LWD %HUEDJL 6DPSDLNDQWXOLVDQNDOLDQLWXNHWHPDQVHEHODKNDOLDQ0LQWDODKWHPDQNDOLDQLWXPHPEDFDPHQJNDML PHQJNULWLVLGDQODLQODLQ.DODXELVDNDOLDQMXJDPHPEHULNDQEDQWDKDQVDQJJDKDQWHUKDGDSKDOKDO \DQJNXUDQJPDVXNDNDO

0$7(0$7,.$



Jendela tersebut tidak bisa menutupi secara penuh pada tempat jendela yang sesungguhnya MATEMATIKA

243

Ayo Kita Berbagi 1. Informasikan kepada siswa untuk menyampaikan hasil jawaban siswa kepada teman sebelahnya: Minta siswa untuk membandingkan hasil jawabannya dengan temannya. Suruh siswa untuk melakukan diskusi secara santun dan sopan 2. Amatilah seluruh siswa dan fokuskan pengamatan kepada siswa yang kurang aktif dalam mengungkapkan pendapatnya, bila perlu berilah motivasi agar ia atau mereka bisa aktif juga seperti siswa yang sudah aktif. 3. Apabila proses kegiatan berbagi kurang berjalan dengan baik, berikan contoh pancingan tentang hal-hal yang berkaitan dengan yang akan disikusikan. Contoh perhatikan jendela kelas. Jika jendela ini diperkecil bagian sampingnya apakah kelihatannya akan menjadi menarik?

Sesudah pelaksanaan pembelajaran 1. Periksalah apakah semua kelompok apakah tugasnya sudah selesai dengan sempurna 2. Berikan penilaian terhadap proses dan hasil karya siswa dengan menggunakan rubrik penilaian 3. Tulislah hal-hal apa yang menjadi perhatian Ibu/Bapak selama pembelajaran 4. Catatlah siswa mana saja yang perlu menjadi perhatian 5. Tulislah hal-hal apa saja yang menjadi catatan keberhasilan pembelajaran yang Ibu/Bapak lakukan 6. Tulislah hal-hal apa saja yang harus diperbaiki dan ditingkatkan agar pembelajaran semakin baik

244

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

Memahami Jenis dan Sifat Segi Empat

Membelajarkan 1.1 Kegiatan sebelum pembelajaran

1. Sediakan penggaris, jangka, busur, dan lain-lain 2. Sediakan juga berbagai bangun segi empat dari kertas lipat atau kertas HVS atau asturo secukupnya. Akan lebih baik lagi kalau disediakan juga benda/barang nyata yang berbentuk macam-macam bangun datar segi empat. 3. Bentuk kelompok kecil siswa (sebanyak 4 – 5 orang) yang memungkinkan belajar secara efektif

$

Ayo Kita Amati

6HJL(PSDW 0HPDKDPL-HQLVGDQ 6LIDW6HJL(PSDW

.HJLDWDQ 

3HUKDWLNDQ NHPEDOL NHJLDWDQ \DQJ WHODK NDOLDQ SHODMDUL GL DZDO EDE  3DGD NHJLDWDQ EHODMDU NDOL LQL NDOLDQ DNDQ PHQGLVNXVLNDQ WHQWDQJ MHQLVMHQLV GDQ VLIDWVLIDW GDUL VHJL HPSDW 6HEHOXP NDOLDQ PHODNXNDQNHJLDWDQEHULNXWDODQJNDKOHELKEDLNQ\DMLNDNDOLDQPHQJHWDKXLWHUOHELKGXOXWHQWDQJDSD \DQJGLPDNVXGGHQJDQVHJLHPSDW6HJLHPSDWDGDODKSROLJRQELGDQJ\DQJGLEHQWXNGDULHPSDWVLVL \DQJVDOLQJEHUSRWRQJDQSDGDVDWXWLWLN

D -HQLVMHQLV6HJL(PSDW 3HUKDWLNDQEDQJXQEHULNXW0HQJDSDEDQJXQEDQJXQLQLGLVHEXWVHJLHPSDW" D

L

K

S

T

M

E

R

J N

F

Z V

I G

[ U

Y

Q O

H

P

W

X

*DPEDU%HUEDJDLEHQWXNVHJLHPSDW

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



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU

1. Ajaklah siswa untuk memperhatikan dan memahami jenisjenis segiempat yang terangkum pada gambar 1.2 2. Fokus pengamatan adalah untuk mengetahui jenisjenis dari masingmasing bentuk segiempat tersebut. Dengan melalui tahapan-tahapan kegiatan tersebut siswa diharapkan dapat terbantu untuk menjawab pertanyaan yang sedang di ajukan. 3. Amati siswa yang sedang melakukan langkah-langkah kegiatan mengamati dengan tahap-tahap mengamati yang telah ditentukan 4. Berilah kesempatan kepada siswa untuk menggunakan cara lain (selain langkahlangkah yang sudah ditentukan) MATEMATIKA

245

Alternatif Penyelesaian pada kegiatan Ayo Kita Mengamati

1. Pada gambar segi empat yang mempunyai dua pasang sisi berhadapan saling sejajar, semua sudutnya sama besar, dan semua sisinya sama panjang disebut dengan bangun datar persegi. 2. Pada gambar segi empat yang mempunyai dua pasang sisi berhadapan sejajar dan semua sisinya sama panjang disebut dengan belah ketupat 3. Pada gambar segi empat yang mempunyai dua pasang sisi berhadapan sejajar dan semua sudutnya sama besar disebut dengan persegi 4. Pada gambar segi empat yang mempunyai dua pasang sisi yang berhadapan sejajar disebut dengan jajar genjang 5. Pada gambar segi empat yang tepat sepasang sisi yang sejajar disebut dengan trapesium

?

Ayo Kita Menanya

$\R.LWD 0HQDQ\D

%HUGDVDUNDQKDVLOSHQJDPDWDQNDOLDQFREDEXDWODKSHUWDQ\DDQ\DQJPHPXDWNDWDNDWDEHULNXW  ³-HQLV´GDQ³VHJLHPSDW´  ³VHJLHPSDW´GDQ³VLVLVHMDMDU´ 7XOLVODKSHUWDQ\DDQNDOLDQGLOHPEDUNHUMDEXNXWXOLV



Pada kegiatan ini minta siswa untuk membuat pertanyaan tentang bangun datar segi empat berdasarkan kata-kata yang sudah disediakan. Contoh berapa banyak jenis-jenis bagun datar segi empat? Disebut bangun apa saja pada bangun datar segi empat yang mempunyai minimal satu pasang sisi saling sejajar?

"

$\R.LWD 0HQJJDOL,QIRUPDVL

E 6LIDWVLIDWVHJLHPSDW 3HUKDWLNDQVHWLDSEDQJXQVHJLHPSDW\DQJGLJDPEDU3HUKDWLNDQKDOKDO\DQJEHUKXEXQJDQGHQJDQ EDQJXQEDQJXQ WHUVHEXW VHSHUWL VLVL VXGXW GDQ GLDJRQDO 6HODQMXWQ\D OHQJNDSLODK GDIWDU EHULNXW VHSHUWLFRQWRK 7DEHO6LIDWVLIDWVHJLHPSDW

6LIDWVLIDW6HJL(PSDW

33

3

-*

%.

//

î

¥

6HWLDSSDVDQJVLVLEHUKDGDSDQVHMDMDU

75

6LVLEHUKDGDSDQVDPDSDQMDQJ 6HPXDVLVLVDPDSDQMDQJ 6XGXWEHUKDGDSDQVDPDEHVDU 6HPXDVXGXWVDPDEHVDU 0DVLQJPDVLQJGLDJRQDOPHPEDJLGDHUDKDWDVGXD EDJLDQ\DQJVDPD .HGXDGLDJRQDOEHUSRWRQJDQGLWLWLNWHQJDKPDVLQJ PDVLQJ .HGXDGLDJRQDOVDOLQJWHJDNOXUXV .HWHUDQJDQ ¥

EHUDUWLPHPHQXKL

î

EHUDUWLWLGDNPHPHQXKL

-*

 -DMDUJHQMDQJ

33

 3HUVHJLSDQMDQJ

3

 3HUVHJL

%.  %HODKNHWXSDW

75

 7UDSHVLXP

//

 /D\DQJOD\DQJ

6HWHODKNDOLDQPHQJJDOLLQIRUPDVLFREDODKXQWXNPHPSHUKDWLNDQFRQWRKVRDOEHULNXW

0$7(0$7,.$

246

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



+

=+

Ayo Kita Menggali Informasi

1. Ajaklah siswa untuk menggali informasi tentang sifat-sifat segi empat. Dalam kegiatan menggali informasi ini guru memberikan motivasi kepada siswa untuk mengisi tabel yang sudah disediakan pada buku siswa 2. Ajaklah siswa untuk membuat kesimpulan tentang sifat-sifat bangun datar segi empat. 3. Ajaklah siswa untuk memahami contoh soal dan uraiannya yang telah disediakan pada buku siswa 4. Amatilah siswa yang sedang melakukan kegiatan menggali informasi, fokuskan perhatian kepada siswa yeng mempunyai kemampuan kurang. Bila perlu bibinglah dia atau mereka agar mendapatkan informasi yang sama dengan siswa yang lain. 5. Berilah kesempatan kepada siswa untuk menjawab soal-soal tersbut dengan cara lain atau bahkan berilah pancingan kepada siswa untuk menemukan cara cepatnya. &RQWRK  3HUKDWLNDQJDPEDUEHULNXW

7HQWXNDQEDQ\DNQ\DVHJLHPSDW\DQJWHUEHQWXNSDGDJDPEDUWHUVHEXW $OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ /DQJNDKSHUWDPDNLWDEHULVLPEROSDGDWLDSWLDSNRWDN\DLWXVHEDJDLEHULNXW D

E

F

G

H

.HPXGLDQNLWDFDULVDWXGHPLVDWXEHUGDVDUNDQVLPERO\DQJWHODKGLEXDW  6HJLHPSDW\DQJWHUGLULGDULEDJLDQDGDODKDEFGGDQHDGDVHEDQ\DN  6HJLHPSDW\DQJWHUGLULGDULEDJLDQDGDODKDEEFFGGDQGHDGDVHEDQ\DN  6HJLHPSDW\DQJWHUGLULGDULEDJLDQDGDODKDEFEFGGDQFGHDGDVHEDQ\DN  6HJLHPSDW\DQJWHUGLULGDULEDJLDQDGDODKDEFGGDQEFGHDGDVHEDQ\DN  6HJLHPSDW\DQJWHUGLULGDULEDJLDQDGDODKDEFGHDGDVHEDQ\DN -DGLEDQ\DNVHJLHPSDW\DQJWHUEHQWXDGDODKVHEDQ\DN  &RQWRK  3HUKDWLNDQJDPEDUEHULNXW

D

D

D

D

'HQJDQPHPSHUKDWLNDQJDPEDUWHUVHEXWDGDEHUDSDEDQ\DNEHODKNHWXSDWSDGDD" $OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ 3HUKDWLNDQEDQ\DNEHODKNHWXSDWSDGDDDDGDQD  %DQ\DNEHODKNHWXSDWSDGDDDGD  %DQ\DNEHODKNHWXSDWSDGDDDGD  %DQ\DNEHODKNHWXSDWSDGDDDGD



.HODV9,,60307V

6. Berilah motivasi kepada siswa agar menemukan cara lain atau cara cepatnya. Contoh, barang siapa yang menemukan cara lain atau cara cepatnya, nanti akan mendapatkan nila fortofolio dengan nilai 90 atau bahkan 100. 7. Perhatikan siswa yang sedang mencoba dengan cara lain untuk menjawab yang terdapat pada contoh soal 8. Bila diperlukan berilah kesempatan kepada siswa untuk mepresentasikan cara lain yang telah ditemukan. 9. Perhatikan dengan baik cara siswa tersebut untuk menyajikan jawaban yang akan diuraikan di depan kelas atau di papan tulis

6HPHVWHU

MATEMATIKA

247

Ayo Kita Menalar Ajaklah siswa untuk bernalar tentang pernyataan Udin. Alternatif Penyelesaian

Udin mengambil contoh kamarnya yang berukuran 4 m × 6 m dapat dipasangi ubin ukuran 40 cm × 60 cm, karena L = 240.000 cm2 dapat habis dibagi p × l = 240.000 cm2. Pernyataan Udin ini adalah benar, karena ubin ukuran 40 cm × 60 cm = 2.400 cm2. Sedangkan ukuran kamarnya adalah 4 m × 6 m yang berarti luasnya 240.000 cm2. Sehingga dengan demikian banyak ubin yang diperlukan sebanyak 240.000 = 100 ubin  %DQ\DNEHODKNHWXSDWSDGDD DGD 6HODQMXWQ\DNLWDPHQFDULSRODXQWXNPHQHPXNDQEHODKNHWXSDW\DQJNHQ\DNQL 2.400 

Ayo Kita Berbagi Informasikan kepada siswa untuk mendikusikannya dengan teman sekelompok, pada kegiatan ini: Pantau siswa yang berdiskusi, kemudian meminta siswa untuk menukarkan hasil diskusinya dengan kelompok lain

3RODNHDDGD    3RODNHDDGD    3RODNHDDGD   3RODNHDDGD  3RODNHDDGD î   3RODNHQDQDGD îQ

 î î î

'HQJDQGHPLNLDQEDQ\DNEHODKNHWXSDWXQWXNDDGDODKî  -DGLEDQ\DNEHODKNHWXSDWSDGDDDGDODK &RQWRK  &

'

3HUKDWLNDQJDPEDUWUDSHVLXPEHULNXW 'LNHWDKXL '&$% 

FP

7HQWXNDQ D %HVDU‘' 

Ŀ $

E 3DQMDQJ'& $OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ

D  P‘$P‘'  P‘'   P‘'   P‘' 



FP

%

 î$%    î 

E '&   

 FP

$\R.LWD %HUQDODU 8GLQPHPEXDWSHUQ\DWDDQEDKZDODQWDLEHUEHQWXNSHUVHJLSDQMDQJGHQJDQOXDV/DNDQVHODOXGDSDW GLSDVDQJLXELQXNXUDQSîOWDQSDPHPRWRQJXELQDVDONDQ/KDELVGLEDJLROHKSîO'LDPHQJDPELO FRQWRKNDPDUQ\D\DQJEHUXNXUDQPîPGDSDWGLSDVDQJLXELQXNXUDQFPîFPNDUHQD / FPGDSDWKDELVGLEDJLSîO FP 'LVNXVLNDQGHQJDQWHPDQPXDSDNDKSHUQ\DWDDQ8GLQEHQDUDWDXVDODK%HULODKFRQWRK $\R.LWD %HUEDJL 6HWHODK VHOHVDL PHQMDZDE WXNDUNDQ KDVLO MDZDEDQ NDOLDQ GHQJDQ NHORPSRN \DQJ ODLQ .HPXGLDQ EDQGLQJNDQKDVLOMDZDEDQQ\DGLNVXVLNDQGHQJDQNHORPSRNWHUVHEXW 7XOLVODKNHVLPSXODQNDOLDQSDGDOHPEDUNHUMDEXNXWXOLV\DQJVXGDKNDOLDQVHGLDNDQ

0$7(0$7,.$

248

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



Sesudah pelaksanaan pembelajaran 1. Periksalah apakah semua kelompok sudah mencatat hal-hal yang penting pada kegiatan kali ini 2. Berikan penilaian terhadap proses dan hasil karya siswa dengan menggunakan rubrik penilaian 3. Jika dipandang perlu, berilah siswa soal latihan 1 untuk dikerjakan di rumah

"

/DWLKDQ 

.HUMDNDQODKVRDOVRDOEHULNXW  3HUKDWLNDQJDPEDUEHULNXW

6XPEHUJDPEDUUXPDKEORJVSRWFRP

*DPEDU5XPDK

$GDEHUDSDEDQ\DNEHQWXNEDQJXQGDWDU\DQJWDPSDN"6HEXWNDQEHQWXNEDQJXQGDWDUQ\D  3HUKDWLNDQJDPEDUEHULNXW

D

D

D

D

'HQJDQPHPSHUKDWLNDQJDPEDUWHUVHEXW$GDEHUDSDEDQ\DNEHODKNHWXSDWSDGDD"  3HUKDWLNDQJDPEDUEHULNXW &

'

FP 2 $



FP

.HODV9,,60307V

D 7HQWXNDQSDQMDQJ$'GDQ&' E 7HQWXNDQEHVDU‘$%&GDQ‘&'$ F 6HEXWNDQ VHSDVDQJ GLDJRQDOQ\D \DQJ VDPD SDQMDQJ G 6HEXWNDQUXDVJDULV\DQJVDPDSDQMDQJGHQJDQ $'

%

6HPHVWHU

MATEMATIKA

249

 'LNHWDKXLMDMDUJHQMDQJ./01GHQJDQEHVDU‘. \± GDQ‘0 ±\ 7HQWXNDQ EHVDU‘.‘/GDQ‘1  3HUKDWLNDQJDPEDUWUDSHVLXPGLVDPSLQJ D 7HQWXNDQEHVDUVXGXW3

FP

3

4

E 7HQWXNDQMXPODKEHVDUVXGXW345GDQ6 F %HUDSDNDKMXPODKXNXUDQGXDVLVL\DQJ VHMDMDU" Ŀ ž 6 FP 7

Ŀ 8 FP 5

 3HUKDWLNDQJDPEDUEHODKNHWXSDWEHULNXW -LND$' [ %& [ ‘%&' PDND WHQWXNDQ

'

D  1LODL[ E  3DQMDQJVLVL$'

&

$

F  %HVDU‘%$'GDQ‘$%& %  3HUKDWLNDQJDPEDUOD\DQJOD\DQJ./01GLVDPSLQJLQL

/

-LNDEHVDU‘./1 GDQ‘01/ WHQWXNDQ D E F G H I J

EHVDU‘0/1 EHVDU‘.1/ EHVDU‘/.0 EHVDU‘.0/ EHVDU‘1.0 EHVDU‘10. MXPODK‘/.0‘.10‘10/GDQ‘0/.

ž Ŀ

.

;

0

ž 1

 'LNHWDKXLMDMDUJHQMDQJ$%&'GHQJDQGLDJRQDOQ\DEHUSRWRQJDQVDOLQJWHJDNOXUXV$SDNDK MDMDUJHQMDQJ$%&'GDSDWMXJDGLNDWDNDQEHODKNHWXSDW$%&'"-HODVNDQMDZDEDQPX  .LQDQ GDQ 1LQJVLK PHQGHVNULSVLNDQ GH¿QLVL VHJL HPSDW \DQJ PHUXSDNDQ MDMDUJHQMDQJ 

0DQDNDK GLDQWDUD .LQDQ GDQ 1LQJVLK \DQJ PHQGHVNULSVLNDQ MDMDUJHQMDQJ GHQJDQEHQDU"-HODVNDQ

0$7(0$7,.$

250

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



Memahami Keliling dan Luas Segi Empat

Membelajarkan 1.2 Kegiatan sebelum pembelajaran

1. Sediakan penggaris, jangka, busur, dan lain-lain 2. Sediakan juga berbagai bangun segi empat dari kertas lipat atau kertas HVS atau asturo secukupnya. Akan lebih baik lagi kalau disediakan juga benda/barang nyata yang berbentuk macam-macam bangun datar segi empat. 3. Siswa dibentuk kelompok kecil siswa (sebanyak 4 – 5 orang) yang memungkinkan belajar secara efektif

.HJLDWDQ 

0HPDKDPL.HOLOLQJ GDQ/XDV6HJL(PSDW

3HUKDWLNDQNHPEDOLSDGD.HJLDWDQ\DQJWHODKNDOLDQSHODMDUL7HUGDSDWEHUEDJDLEHQWXNEDQJXQ GDWDUVHJLHPSDW\DQJPDVLQJPDVLQJWHUGLULGDULHPSDWVLVLHPSDWWLWLNVXGXWGDQVXDWXGDHUDK\DQJ GLEDWDVLROHKHPSDWVLVLWHUVHEXW-XPODKGDULNHHPSDWVLVLWHUVHEXWGLQDPDNDQGHQJDQNHOLOLQJGDQ GDHUDK\DQJGLEDWDVLROHKNHHPSDWVLVLWHUVHEXWGLQDPDNDQGHQJDQOXDV'HQJDQGHPLNLDQNHOLOLQJ VXDWXEDQJXQGDWDUDGDODKMXPODKSDQMDQJVLVLVLVL\DQJPHPEDWDVLEDQJXQWHUVHEXW6HGDQJNDQOXDV EDQJXQGDWDUDGDODKVXDWXGDHUDK\DQJGLEDWDVLSDQMDQJVLVLVLVLSDGDEDQJXQWHUVHEXW

D 3HUVHJLGDQSHUVHJLSDQMDQJ 0DVDODK  ,QGDK PHPLOLNL NHEXQ EXQJD \DQJ GLWDQDPL EHUEDJDL MHQLV EXQJD GL GDODPQ\D .HEXQ LWX WHUEDJL EHEHUDSD SHWDN 3HWDN , EHUEHQWXN GDHUDK SHUVHJL \DQJ GLWDQDPL EXQJD SXWLK VHOXDV  P 3HWDN ,, EHUEHQWXN GDHUDK SHUVHJLSDQMDQJGLWDQDPLEXQJDPHUDKSDQMDQJSHWDN PGDQOXDVQ\D D E F

 OXDVSHWDN, 

%HUDSDSDQMDQJGDQNHOLOLQJSHWDN," %HUDSDOHEDUOXDVSHWDNGDQNHOLOLQJSHWDN,," %HUDSDKHNWDUNHEXQEXQJD,QGDKVHOXUXKQ\D" *DPEDU.HEXQEXQJD

$OWHUQDWLI3HPHFDKDQ0DVDODK

$\R .LWD$PDWL 8QWXNPHPHFDKNDQ0DVDODKGLDWDVLQJDWNHPEDOLPDWHULEDQJXQGDWDU\DQJNDOLDQSHODMDULVDDW GLVHNRODKGDVDU /DNXNDQNHJLDWDQEHULNXWXQWXNPHQMDZDESHUPDVDODKDQ\DQJWHUGDSDWSDGD0DVDODK  7XOLVODKKDOKDO\DQJGLNHWDKXLSDGDPDVDODKWHUVHEXW  %XDWODKVNHWVDNHEXQEXQJD\DQJWHUEHQWXNPHQMDGLGXDSHWDN\DLWX3HWDN,EHUEHQWXNGDHUDK SHUVHJLGDQSHWDN,,EHUEHQWXNGDHUDKSHUVHJLSDQMDQJ

Ayo Kita Amati 1. Informasikan tugas yang akan mereka Amati, yaitu akan mengamati cara menjawab dari masalah yang terdapat pada Masalah 1.2 2. Fokus pengamatan adalah untuk mengetahui ukuran petak I dan II beserta luasnya dengan melakukan tahapantahapan kegiatan yang sudah disediakan pada buku siswa. Dengan melalui tahapan-tahapan kegiatan tersebut siswa diharapkan dapat terbantu untuk menjawab Masalah 1.2

 7XOLVODKXNXUDQGDQOXDV\DQJWHUGDSDWSDGDSHWDN,GDQ,,  7XOLVODKKDOKDO\DQJGLWDQ\DNDQSDGDPDVDODKWHUVHEXWNHPXGLDQMDZDEODKGHQJDQPHQJJXQDNDQ UXPXVOXDVSHUVHJLGDQSHUVHJLSDQMDQJ\DQJWHODKNDOLDQSHODMDULNHWLNDGLVHNRODKGDVDU



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU

MATEMATIKA

251

Alternatif Penyelesaian Diketahui: Kebun bunga Indah terdiri dari beberapa petak. Petak I berbentuk persegi dengan luas 1 625 m2. Petak II berbentuk persegipanjang dengan panjang 5 dam dan luasnya = dari 5 luas petak I. Ditanya: a. Berapa panjang petak I b. Berapa lebar dan luas petak II c. Berapa hektar kebun bunga Indah seluruhnya? Jawab: a. Ingat kembali materi pelajaran pengukuran yang sudah kamu pelajari di Sekolah Dasar. Kita ketahui 1m2 adalah luas daerah persegi dengan ukuran sisi satu-satuan. Petak I berbentuk persegi berarti panjang dan lebarnya sama panjang.

Luas petak I Luas I 625 r r

= 625 m2 = sisi × sisi = r2 = 625 = 25 m

b. Petak II berbentuk persegi panjang Panjang petak II = 5dam = 5 × 10m = 50m 1 Luas petak II = dari luas petak I 5 1 = × 625 5 = 125

Jadil luas petak II yang ditanami bunga merah adalah 125m2



Karena petak II berbentuk persegi panjang, maka: Luas = panjang × lebar 125 = 50 × lebar



lebar

=

125 50

= 2,5m c. Luas kebun bunga seluruhnya = Luas petak I + luas petak II = 625 + 125 = 750m2 Jadi luas kebun bunga Indah seluruhnya = 750 m2 = 0,075 hektar. 252 252

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

?

Ayo Kita Menanya

1. Ajak siswa untuk membuat pertanyaan tentang Masalah 1.3. Contoh: Berapa perbandingan luas petak I dengan luas petak II? Berapa ukuran panjang dan lebar, jika kebun yang berbentuk persegi yang salah satu sisinya dikurangi 1 m untuk dibuat penampung air? 2. Pertanyaan yang dibuat oleh siswa salah satunya harus sesuai dengan petunjuk kata-kata yang sudah ditentukan, sedangkan pertanyaan berikutnya diperbolehkan dengan kata-katanya sendiri. 3. Secara bergiliran siswa membacakan pertanyaan yang telah dibuat. Guru menilai pertanyaan dibuat oleh siswa. Contoh kreteria penilaian kualitas pertanyaan; A: sangat baik, B: baik, C: cukup, dan D: kurang. Sedikit Informasi

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î%&     î VDWXDQOXDV     VDWXDQOXDV -DGLOXDVSHUVHJLSDQMDQJGHQJDQSDQMDQJSGDQOHEDUODGDODK/ SîO SO 6HGDQJNDQ XQWXN NHOLOLQJ GDQ OXDV SHUVHJL SDGD GDVDUQ\D VDPD GHQJDQ NHOLOLQJ GDQ OXDV SHUVHJLSDQMDQJDNDQWHWDSLSDGDSHUVHJLXNXUDQSDQMDQJGDQOHEDUQ\DDGDODKVDPD .DUHQDS O VVHKLQJJD .HOLOLQJSHUVHJLDGDODK. SO VV V /XDVSHUVHJLDGDODK/ SîO VîV V

,QJDWNHPEDOLPDWHULSHQJXNXUDQ\DQJWHODKNDPXSHODMDULGLVHNRODKGDVDU.LWDNHWDKXLEDKZD FD P P FD KD

 FDPDNDFD  KD 

1. Ajaklah siswa untuk memahami sedikit informasi yang sudah disediakan pada buku siswa, jika dimungkinkan pertanyaan: bahaslah bersama-sama dengan siswa sehingga siswa benar-benar paham tentang informasi tersebut 2. Amati siswa yang sedang memahami sedikit informasi. Fokuskan pengamatannya kepada siswa pemahamannya dibawah rata-rata. Bila perlu bimbinglah ia atau mereka secara santun dan sopan serta lakukan pendekatan secara individu.

,QJDWLVWLODK ‡FDDGDODKFHQWLDUH ‡KDDGDODKKHNWRDUHDWDXKHNWDU

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

253

&RQWRK  3DN$PDOPHPLOLNLVHELGDQJWDQDKNRVRQJEHUEHQWXNGDHUDK SHUVHJLSDQMDQJGLVDPSLQJUXPDKQ\D3DQMDQJWDQDKPGDQ OHEDUQ\DP D 7HQWXNDQODKOXDVWDQDK3DN$PDOGDODPVDWXDQFP E 7HQWXNDQODKOXDVWDQDK3DN$PDOGDODPVDWXDQDUH $OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ %HQWXNWDQDKDGDODKGDHUDKSHUVHJLSDQMDQJ 3DQMDQJWDQDK P /HEDUWDQDK P /XDVWDQDK SDQMDQJWDQDKuOHEDUWDQDK    u    P

*DPEDU7DQDK3DN$PDO

D ,QJDW NHPEDOL PDWHUL SHQJXNXUDQ \DQJ VXGDK  NDPX SHODMDUL GL VHNRODK GDVDU %DJDLPDQD PHQJXEDK QLODL GDUL VDWXDQVDWXDQ SHQJXNXUDQ WHUWHQWX NH VDWXDQ SHQJXNXUDQ \DQJ ODLQ" *XQDNDQODKLWXXQWXNPHODQMXWNDQODQJNDKSHQ\HOHVDLDQPDVDODKPDVDODKGLDWDV 

.LWDNHWDKXLEDKZDP FP



P u FP



-DGLOXDVWDQDK3DN$PDODGDODKFP

E ,QJDWNHPEDOLEHEHUDSDVDWXDQVDWXDQSHQJXNXUDQVHSHUWLPGDPGDQDUH  GDP P  DUH GDP P 

   u DUH  îPVHKLQJJDP  DUH   



/XDVWDQDKSDN$PDO P



 u



 DUH



 

-DGLOXDVWDQDKSDN$PDODGDODKDUH &RQWRK 

6HEXDKSHUVHJLSDQMDQJEHUXNXUDQSDQMDQJFPGDQOHEDUFP%HUDSDEDQ\DNSHUVHJLVDWXDQ\DQJ GDSDWPHQXWXSLGDHUDKSHUPXNDDQSHUVHJLWHUVHEXW"*XQDNDQVLIDWVLIDWSHUVHJLXQWXNPHQMDZDEQ\D



254

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

$OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ 3HUVHJL VDWXDQ DGDODK SHUVHJL \DQJ SDQMDQJ VLVLVLVLQ\D VDWX VDWXDQ 'DODP VRDO LQL VDWXDQ SHQJXNXUDQ SDQMDQJ DGDODKFP'HQJDQGHPLNLDQSHUVHJLVDWXDQDGDODKSHUVHJL \DQJVHWLDSVLVLQ\DPHPLOLNLSDQMDQJFP6HKLQJJDOXDV SHUVHJLVDWXDQDGDODKFPPHQJDSD"  'LNHWDKXLSHUVHJLSDQMDQJEHUXNXUDQFPGDQOHEDUQ\DFP /XDVSHUVHJLSDQMDQJ\DQJGLPDNVXGDGDODK / SîO î 





























































/XDVSHUVHJLSDQMDQJWHUVHEXWDGDODKFP .DUHQDOXDVSHUVHJLSDQMDQJDGDODKFPPDNDEDQ\DNSHUVHJLVDWXDQ\DQJGDSDWPHPEHQWXNOXDV SHUVHJLSDQMDQJWHUVHEXWDGDODK

&RQWRK  0LVDONDQ./01DGDODKVHEXDKSHUVHJL\DQJPHPLOLNLSDQMDQJVLVLUFPGDQ$%&'DGDODKVHEXDK SHUVHJLSDQMDQJ GHQJDQ SDQMDQJ VLVL $%  S FP GDQ SDQMDQJ VLVL &' DGDODK O FP %XNWLNDQ MLND NHOLOLQJSHUVHJLDGDODKNDOLNHOLOLQJSHUVHJLSDQMDQJPDND /XDV $%&' /XDV./01



O §O·  ¨ ¸ U ©U¹

$OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ /XDVSHUVHJLSDQMDQJ$%&' SîO /XDVSHUVHJL./01 UîU U .HOLOLQJSHUVHJLSDQMDQJ$%&' SO .HOLOLQJSHUVHJL./01 U 'LNHWDKXLNHOLOLQJSHUVHJL$%&' NDOLNHOLOLQJSHUVHJLSDQMDQJ$%&'PDND SO  U SO U SO  U S  UíO

§ U O · ¨  ¸ © U ¹

UO  O  U

/XDV$%&' /XDV./01

SuO U

/XDV $%&' /XDV./01

O §O·  ¨ ¸ WHUEXNWL U ©U¹

O §O· ¨ ¸ U ©U¹





0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

255

Ayo Kita Menalar Ajaklah siswa untuk bernalar tentang berbagai sifat persegi dan persegipanjang di atas terhadap beberapa pertanyaan. Alternatif Penyelesaian di halaman berikut. &RQWRK  7HQWXNDQXNXUDQSHUVHJLSDQMDQJ\DQJPXQJNLQMLNDGLNHWDKXLOXDVSHUVHJLSDQMDQJWHUVHEXWFP -LNDGLNHWDKXLOXDVSHUVHJLSDQMDQJDGDODKFP7HQWXNDQXNXUDQSHUVHJLSDQMDQJ\DQJPXQJNLQ $OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ 0LVDONDQXNXUDQSHUVHJLSDQMDQJGHQJDQSDQMDQJS FPGDQOHEDUQ\DO FP/XDVSHUVHJLSDQMDQJ WHUVHEXWDGDODK / SîO î  -DGLOXDVGDHUDKSHUVHJLSDQMDQJDGDODKFP 6XVXQODK SDGD 7DEHO  NHPXQJNLQDQ XNXUDQ SHUVHJLSDQMDQJ \DQJ GLPDNVXG VHKLQJJD OXDVQ\D DGDODKFP 7DEHO.HPXQJNLQDQXNXUDQSHUVHJLSDQMDQJ 3DQMDQJ

/HEDU

/XDV





FP





FP





FP





FP





FP

$\R.LWD 0HQDODU 6HEHOXPNDOLDQPHQDODUFREDSHUKDWLNDQXUDLDQEHULNXWLQL

3HUKDWLNDQ*DPEDUEHULNXW

+DQGXN

.RSHU

%XNX

*DPEDU0RGHO3HUVHJL

*DPEDUJDPEDU GL DWDV PHUXSDNDQ MHQLV EDUDQJ \DQJ VHULQJ NLWD MXPSDL GDODP NHKLGXSDQ VHKDULKDUL3HUPXNDDQKDQGXNSHUPXNDDQNRSHUGDQOHPEDUDQEXNXVHSHUWLSDGD*DPEDU



256

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

Alternatif Penyelesaian

1. Persegipanjang akan menjadi persegi ketika panjang dan lebarnya sama panjang. Sedangkan persegi akan menjadi persegi panjang ketika salah satu sisi yang berhadapan di perpanjang atau diperpendek. 2. Persegi panjang merupakan persegi dengan rasio panjang sisi-sisi yang berhadapan tidak 1 : 1 3. Jika sebuah garis memotong pada persegi panjang, maka minimal titik potong yang terjadi ada satu titik potong dan maksimal titik potong yang terjadi ada dua titik potong, yakni sebagai berikut

4. Belum tentu, karena tergantung konteks yang sedang dibicarakan 5. Rumus mencari luas daerah persegi dapat diturunkan dari rumus mencari luas daerah persegipanjang dengan syarat salah satu sisinya diperpanjang atau diperpendek, coba perhatilan uraian berikut: Luas persegi =s×s = (s + 1) × s salah satu sisinya diperpanjang 1 satuan = p × l diasumsikan (s + 1) = p dan s = l Menjadi luas persegi panjang = p × l 6. Satuan luas tidak pernah bernilai negatif, karena satuan luas syarat minimal bernilai 0 (nol) satuan luas. 7. Rumus mencari keliling persegi dapat diperoleh dari rumus mencari keliling persegipanjang dengan syarat salah satu sisinya diperpanjang atau diperpendek, coba perhatilan uraian berikut: Keliling persegi = 4s = 2s + 2s = 2(s + 1) + 2s salah satu sisinya diperpanjang 1 satuan = 2p + 2l diasumsikan (s + 1) = p dan s = l Menjadi luas persegi panjang = 2p + 2l Misalkan ABCD sebuah persegipanjang dengan AB adalah panjang (p) dan BC adalah lebar (l), Luas (L) dan keliling (K) persegipanjang dinyatakan dengan

L=p×l

K = 2p + 2l

Misalkan PQR sebuah persegi dengan panjang (s), Luas (L) dan keliling (K) persegi dinyatakan dengan

L = s × s = s2

K = 4s

MATEMATIKA

257 257

GLDWDVEHUEHQWXNGDHUDKSHUVHJLSDQMDQJ'DULFRQWRKWHUVHEXWSHUVHJLSDQMDQJPHUXSDNDQVHJL HPSDWGHQJDQFLULFLUL  PHPLOLNLGXDSDVDQJUXDVJDULVDWDXVLVLVHMDMDU  GXDSDVDQJVLVL\DQJEHUKDGDSDQVDPDSDQMDQJ  VLVLVLVL\DQJEHUSRWRQJDQPHPEHQWXNVXGXWRDWDXVLNXVLNX %HUGDVDUNDQFLULFLULGLDWDVSHUVHJLSDQMDQJGDQSHUVHJLVHEDJDLEHULNXW ‡ ‡

3HUVHJLSDQMDQJDGDODKVHJLHPSDW\DQJPHPLOLNLGXDSDVDQJVLVLVHMDMDUGDQVDPDSDQMDQJ VHUWDVLVLVLVL\DQJEHUSRWRQJDQPHPEHQWXNVXGXW 3HUVHJLDGDODKSHUVHJLSDQMDQJ\DQJVHPXDVLVLQ\DVDPDSDQMDQJ

*DPEDU  PHUXSDNDQ SHUVHJLSDQMDQJ $%&' $GDSXQ ' VLIDWVLIDW SHUVHJLSDQMDQJ GDSDW GLXQJNDSNDQ VHEDJDL EHULNXW

&

 6LVLVLVL \DQJ EHUKDGDSDQ VHMDMDU GDQ VDPD SDQMDQJ % 3DGD *DPEDU  VLVL $% GDQ &' VHMDMDU GDQ VDPD $ SDQMDQJ GHPLNLDQ MXJD VLVL $'  GDQ %& VHMDMDU GDQ *DPEDU3HUVHJLSDQMDQJ$%&' VDPDSDQMDQJ  6HWLDSVXGXWQ\DVDPDEHVDUGDQEHVDUVXGXWQ\D3DGD*DPEDUP‘$ P‘% P‘&  P‘'   0HPLOLNLGXDEXDKGLDJRQDOELGDQJ\DQJVDPDSDQMDQJ3DGD*DPEDUGLDJRQDOELGDQJ\DLWX $& %' *DPEDUPHUXSDNDQSHUVHJLSDQMDQJ$%&'$GDSXQVLIDWVLIDWSHUVHJLGDSDWGLXQJNDSNDQVHEDJDL EHULNXW *DPEDU GL VDPSLQJ PHUXSDNDQ SHUVHJL DGDSXQ VLIDWVLIDW SHUVHJLVHEDJDLEHULNXW

'

&

 0HPSXQ\DLHPSDWVLVL\DQJVDPDSDQMDQJ  3DGD*DPEDUSDQMDQJVLVL$%%&&'GDQ'$ DGDODKVDPD  0HPLOLNLGXDSDVDQJVLVLVHMDMDUGDQVDPDSDQMDQJ  3DGD*DPEDUVLVL$%VHMDMDUGHQJDQ&'VLVL%& % $ VHMDMDUGHQJDQ$'GDQSDQMDQJ$% &' %& $' *DPEDU3HUVHJL$%&'  0HPSXQ\DLHPSDWEXDKVXGXWVLNXVLNX  3DGD*DPEDUP‘$ P‘% P‘& P‘' .DUHQDWHUGDSDWHPSDWEXDKVXGXWGDQ WLDSVXGXWEHVDUQ\DPDNDEHVDUNHHPSDWVXGXWGDODPSHUVHJLDGDODK  0HPLOLNLGXDGLDJRQDOELGDQJ\DQJVDPDSDQMDQJ3DGD*DPEDU\DLWX$& %' 6HNDUDQJFREDQDODUNDQGDULEHUEDJDLVLIDWSHUVHJLGDQSHUVHJLSDQMDQJGLDWDVWHUKDGDSEHEHUDSD SHUWDQ\DDQEHULNXW  $SDNDKSHUVHJLPHUXSDNDQSHUVHJLSDQMDQJDWDXSHUVHJLSDQMDQJPHUXSDNDQSHUVHJL"  'DSDWNDKNDPXPHQXOLVSHQJHUWLDQSHUVHJLSDQMDQJGDULNDWDSHUVHJL"  -LNDVHEXDKJDULVPHPRWRQJVHEXDKSHUVHJLSDQMDQJDGDEHUDSDWLWLNSRWRQJQ\D"

0$7(0$7,.$

258

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



Ayo Kita Berbagi Informasikan kepada siswa untuk mendikusikannya dengan teman sebelah, pada kegiatan ini: Guru mematau siswa yang berdiskusi, jika perlu berilah bantuan dari yang didiskusikan oleh mereka

?!

Latihan

Minta siswa untuk menyelesaikan soal latihan dan di bahas di kelas dengan menunjuk salah satu siswa, sedang siswa yang lain diminta menanggapi dengan santun. Begitu seterusnya untuk nomor soal lainnya. Lakukan diskusi baik secara klasikal maupun kelompok untuk mengetahui berbagai cara yang digunakan siswa  $SDNDKVHWLDSOXDVGDHUDKSHUVHJLSDQMDQJVHODOXGDSDWGLQ\DWDNDQGHQJDQOXDVGDHUDKSHUVHJL"  'DSDWNDK UXPXV PHQFDUL OXDV GDHUDK SHUVHJL GLWXUXQNDQ GDUL UXPXV PHQFDUL OXDV GDHUDK SHUVHJLSDQMDQJ"  $SDNDKPXQJNLQOXDVGDHUDKSHUVHJLEHUQLODLQHJDWLI"-LNDWLGDNEHULDODVDQPX  'DSDWNDKUXPXVPHQFDULNHOLOLQJSHUVHJLGLSHUROHKGDULUXPXVPHQFDULNHOLOLQJSHUVHJLSDQMDQJ" $\R.LWD %HUEDJL 7XNDUNDQKDVLONHUMDNDOLDQSDGDWHPDQVHEDQJNXGDQEDQGLQJNDQGHQJDQKDVLOSHNHUMDDQQ\D .HPXGLDQGLVNXVLNDQGHQJDQWHPDQPX

"

/DWLKDQ 

.HUMDNDQODKVRDOVRDOEHULNXW  /XNPDQPHPDQIDDWNDQWDQDKNRVRQJQ\DXQWXNWHPSDWNDQGDQJNDPELQJ\DQJPHPSXQ\DL OXDV  P$GD HPSDW NDQGDQJ NDPELQJ \DQJ DNDQ GLEXDW GDQ PDVLQJPDVLQJ NDQGDQJ EHQWXNQ\DVDPD\DLWXEHUEHQWXNSHUVHJL%HUDSDGPOXDVPDVLQJPDVLQJNDQGDQJNDPELQJ"  6HEXDKODSDQJDQEDVNHWEHUEHQWXNSHUVHJLSDQMDQJPHPLOLNLOXDVPGHQJDQSDQMDQJP +LWXQJODKOHEDUODSDQJDQLWXGDODPVDWXDQGHNDPHWHU  'LNHWDKXL XNXUDQ SHUPXNDDQ VHEXDK PHMD \DQJ EHUEHQWXN SHUVHJLSDQMDQJ DGDODK  FP îFP'LDWDVPHMDWHUVHEXWWHUGDSDWVHEXDKEXNXWXOLV7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQNHOLOLQJ EXNXWXOLVGHQJDQNHOLOLQJSHUPXNDDQPHMDWHUVHEXW  7HQWXNDQEHUEDJDLNHPXQJNLQDQXNXUDQSHUVHJLSDQMDQJ\DQJPXQJNLQMLNDGLNHWDKXLOXDV SHUVHJLSDQMDQJWHUVHEXWFP  0XQJNLQNDK VHEXDK SHUVHJL PHPLOLNL NHOLOLQJ \DQJ VDPD GHQJDQ VHEXDK SHUVHJLSDQMDQJ" -LNDPXQJNLQWHQWXNDQXNXUDQSHUVHJLGDQSHUVHJLSDQMDQJWHUVHEXW  7HQWXNDQXNXUDQSHUVHJLSDQMDQJGHQJDQGDWD\DQJGLNHWDKXLSDGDWDEHOGLEDZDKLQL 1R

3DQMDQJ

/HEDU

/XDV



P

GP

/ GP / FP



P

FP



P

P

/ KD



GDP

GP

/ P



PP

PP

/ P



P

GDP

/ GDP



FP

PP

/ PP



NP

P

/ KD



NP

GDP

/ KD



PP

FP

/ FP

Kegiatan Setelah Pembelajaran 1. Periksalah apakah semua kelompok sudah mencatat halhal yang penting pada kegiatan kali ini 2. Berikan penilaian terhadap proses dan hasil karya siswa dengan menggunakan rubrik penilaian 3. Tulislah hal-hal apa yang menjadi perhatian Ibu/Bapak selama pembelajaran 4. Catatlah siswa mana saja yang perlu menjadi perhatian 5. Tulislah hal-hal apa saja yang harus diperbaiki dan ditingkatkan agar pembelajaran semakin baik

 'LEHULNDQSHUVHJLSDQMDQJ3456WLWLN2WHUOHWDNGLGDODP 3456VHGHPLNLDQUXSDVHKLQJJD 23 FP24 FP7HQWXNDQSDQMDQJ25



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU

MATEMATIKA

259

Ayo Kita Amati 1. Informasikan tugas yang akan mereka Amati, yaitu akan mengamati cara menjawab dari masalah yang terdapat pada Masalah 1.4 2. Fokus pengamatan adalah untuk mengetahui cara mencari luas dan keliling dari bangun jajar genjang dan trapesium. Dengan melalui tahapan-tahapan kegiatan tersebut siswa diharapkan dapat terbantu untuk menjawab Masalah 1.4 bagian jajar genjang. 3. Berilah motivasi kepada siswa, supaya kegiatan mengamati sesuai dengan yang diharapkan 4. Contoh motivasi: kita sebagai umat manusia seharusnya dan selayaknya selalu bersyukur atas segala sesuatu yang telah diberikan oleh Sang Maha pencipta. Salah satu bentuk rasa syukur kita kepada Sang Maha Pencipta adal menggunakan dengan E -DMDUJHQMDQJGDQ7UDSHVLXP sebaik mungkin panca indra yang kita 0DVDODK  miliki, mata untuk 3HUKDWLNDQ*DPEDUEHULNXWLQL ' melihat, telinga untuk & mendengar, dll. Maka dari itu amatilah dengan teliti permasalahan yang $ terdapat pada Masalah % 2.4, yaitu tentang 5XPDKGLODKDQMDMDUJHQMDQJ menemukan rumus D 4 3 luas jajargenjang.  5. Berilah waktu selama 10 menit untuk 6 5 E .DSODPSX melakukan kegitan *DPEDU%HQWXNMDMDUJHQMDQJWUDSHVLXPGDQVHNWVDQ\D mengamati tentang 'DUL *DPEDU  GL DWDV WHUGDSDW VXDWX REMHN \DQJ DGD GDODP NHKLGXSDQ Q\DWD GDQ VNHWVDQ\D 0DVDODKQ\DVHNDUDQJEDJDLPDQDFDUDPHQFDULOXDVGDQNHOLOLQJSDGDNHGXDEDQJXQGLDWDV" langkah-langkah menemukan rumus $OWHUQDWLI3HPHFDKDQ0DVDODK luas jarargenjang. $\R 6. Dengan .LWD$PDWL memperhatikan -DMDUJHQMDQJ langkah-langkah $PDWLJDPEDUMDMDUJHQMDQJEHULNXW mengamati tentang ' & & ' & ' cara menemukan W  rumus luas W W jajargenjang, siswa ( $ ( % $ % % $ ( dapat terbantu untuk D D *DPEDU-DMDUJHQMDQJ menemukan sendiri luas jajargenjan. TAMPAK MUKA

H

DENA

0$7(0$7,.$

260

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



7. Amati siswa yang sedang melakukan pengamatan, fokuekan perhatian kepada siswa yang kurang aktif dalam kegiatan mengamati. Bila perlu bimbinlah siswa tersbut, sehingga siswa tersebut benar-benar mengerti apa yang harus dilakukan dalam kegitan kali ini 8. Kemudian berilah waktu 10 menit juga untuk melakukan kegitan mengamati tentang langkah-langkah menemukan rumus luas trapesium. 9. Fokus pengamatan adalah untuk mengetahui cara mencari luas dan keliling dari bangun jajr genjang dan belah ketupat. Dengan melalui tahapan-tahapan kegiatan tersebut siswa diharapkan dapat terbantu untuk menjawab Masalah 1.4 bagian trapesium 10. Bila perlu pandulah siswa untuk melakukan langkah-langkah mengamati untuk menemukan rumus luas trapesium.

/DQJNDKODQJNDKPHQHPXNDQUXPXVOXDVMDMDUJHQMDQJDGDODKVHEDJDLEHULNXW  7DULNJDULVWLQJJL'(GDQEHULXNXUDQQ\DWVDWXDQVHEDJDLWLQJJLMDMDUJHQMDQJ  3RWRQJVHJLWLJD$('GDQSLQGDKNDQNHNDQDQPHQMDGLVHJLWLJD%&)+DOLQLGDSDWGLODNXNDQ NDUHQDMDMDUJHQMDQJPHPLOLNLGXDSDVDQJVLVLVHMDMDU  3HUKDWLNDQSDQMDQJ$%SDGDMDMDUJHQMDQJ$%&'VDPDSDQMDQJQ\DGHQJDQ()SDGD SHUVHJLSDQMDQJ()&'  %HUDUWLOXDVMDMDUJHQMDQJ$%&'VDPDGHQJDQOXDVSHUVHJLSDQMDQJ()&'  /XDVSHUVHJLSDQMDQJ()&' SDQMDQJîOHEDU DîWVDWXDQOXDV  %HUDUWLOXDVMDMDUJHQMDQJ$%&' DîW .HOLOLQJMDMDUJHQMDQJGLSHUROHKGHQJDQPHQMXPODKNDQVHPXDSDQMDQJVLVLQ\DVHKLQJJDGLSHUROHK NHOLOLQJMDMDUJHQMDQJ$%&' DO %HUGDVDUNDQSHQMHODVDQGLDWDVGLSHUROHKNHVLPSXODQVHEDJDLEHULNXW 0LVDONDQ$%&'DGDODKMDMDUJHQMDQJGHQJDQSDQMDQJDODVDWLQJJLWGDQODGDODKSDQMDQJVLVL \DQJODLQPDND / DîW

. DO

/DGDODKOXDVGDHUDKMDMDUJHQMDQJGDQ.DGDODK.HOLOLQJMDMDUJHQMDQJ

7UDSHVLXP $PDWLJDPEDUWUDSHVLXPEHULNXW 3

D

D

3

4

4

W

W

E

5

6

3HUKDWLNDQ WUDSHVLXP VDPDNDNL 3456 GL DWDV 7LQJJL WUDSHVLXP W VDWXDQ SDQMDQJ DODV E VDWXDQ GDQ SDQMDQJ VLVLDWDVDVDWXDQ$NDQGLWHPXNDQOXDVWUDSHVLXPGHQJDQ ODQJNDKODQJNDKEHULNXW

Ŀ 7

ED 

Ŀ 8 ED 

E

4

3

 7DULNJDULVWHJDNOXUXVGDULWLWLN3NH7GDQGDUL4NH8  3RWRQJODKVHJLWLJD673GDQSLQGDKNDQGDODPEHQWXN EHUODZDQDQGHQJDQVHJLWLJD485VHKLQJJDWHUEHQWXN SHUVHJLSDQMDQJ 4857¶ VHKLQJJD WHUEHQWXN SHUVHJLSDQMDQJ3757¶  .DOLDQVXGDKNHWDKXLVHEHOXPQ\DFDUDPHQHQWXNDQ OXDV SHUVHJLSDQMDQJ 3HUKDWLNDQ SHUVHJLSDQMDQJ 3757¶



.HODV9,,60307V

ED 

Ŀ

6

W Ŀ 7

W Ŀ 8 ED D 

5

7¶

W

5

*DPEDU7UDSHVLXP

6HPHVWHU

MATEMATIKA

261

?

Ayo Kita Menanya

1. Minta siswa untuk membuat pertanyaan tentang kasus yg terdapat pada Masalah 1.4. Contoh: bagaimana cara menemukan keliling dan luas jajargenjang dengan cara lain (selain cara di atas)? Bisakah cara tersebut di atas (langkah-langkah mencari luas trapesium) digunakan untuk mencari keliling dan luas pada bangun jajar genjang ? 2. Ajaklah siswa untuk membuat pertanyaan sebanyak 4. Dua pertanyaan harus terdapat kata-kata yang sudah disediakan pada buku siswa, sedangkan dua pertanyaan yang lainnya dengan menggunakan kata-kata sendiri.

Sedikit Informasi 1. Ajaklah siswa untuk memahami sedikit informasi tentang contoh beserta jawaban penyelesaiannya. Jika diperlukan bahaslah bersama-sama dengan seluruh siswa. 2. Amati siswa yang sedang memahami sedikit informasi. Fokuskan pengamatannya kepada siswa pemahamannya dibawah rata-rata. Bila perlu bimbinglah ia atau mereka secara santun dan sopan serta lakukan pendekatan secara individu.

/XDVWUDSHVLXP OXDVSHUVHJLSDQMDQJ3757¶ 



SDQMDQJîOHEDU





75î57¶





ED· §  ¨ D  ¸uW  ¹ ©





§ D  E  D ·  ¨ ¸uW  © ¹

§ DE· /XDVWUDSHVLXP  ¨ ¸uW ©  ¹

.HOLOLQJ WUDSHVLXP GLSHUROHK GHQJDQ PHQMXPODKNDQ VHPXD SDQMDQJ VLVLQ\D VHKLQJJD GLSHUROHK NHOLOLQJWUDSHVLXP3456 65544336 %HUGDVDUNDQSHQMHODVDQGLDWDVGLSHUROHKNHVLPSXODQVHEDJDLEHULNXW 6HEXDK WUDSHVLXP VDPDNDNL GHQJDQ SDQMDQJ DODV E VLVL DWDV D GDQ WLQJJLQ\D W  OXDV GDQ NHOLOLQJQ\DDGDODK 



§ DE· / ¨ ¸uW ©  ¹

.





65  54  43  36



/DGDODKOXDVGDHUDKWUDSHVLXP.DGDODKNHOLOLQJWUDSHVLXP655443GDQ36DGDODKVLVL VLVLWUDSHVLXP

"

$\R.LWD 0HQDQ\D

%HUGDVDUNDQKDVLOSHQJDPDWDQNDOLDQFREDEXDWODKSHUWDQ\DDQ\DQJPHPXDWNDWDNDWDEHULNXW  ³.HOLOLQJOXDV´GDQ³MDMDUJHQMDQJ´  ³.HOLOLQJOXDV´GDQ³WUDSHVLXP´ 7XOLVODKSHUWDQ\DDQNDOLDQGLOHPEDUNHUMDEXNXWXOLV 6HGLNLW ,QIRUPDVL %HUGDVDUNDQKDVLOSHQJDPDWDQNDOLDQGLDWDVPDNDMDMDUJHQMDQJDGDODKVHJLHPSDW\DQJPHPLOLNL GXDSDVDQJVLVLVHMDMDUGDQVXGXWVXGXW\DQJEHUKDGDSDQVDPDEHVDU6HGDQJNDQWUDSHVLXPDGDODK VHJLHPSDW\DQJPHPLOLNLWHSDWVDWXSDVDQJVLVLVHMDMDU.HPXGLDQSHUKDWLNDQXUDLDQFRQWRKVRDO EHULNXWLQL

0$7(0$7,.$

262

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



&RQWRK 

&

3HUKDWLNDQJDPEDUMDMDUJHQMDQJ$%&'GLVDPSLQJ -LND$% FP%& FP%( GDQ'& [ FP PDNDWHQWXNDQ

'

D  QLODL[ E  NHOLOLQJMDMDUJHQMDQJ$%&'

(

Ŀ

%

F  OXDV-DMDUJHQMDQJ$%&' $OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ

$

D  $%

'&PDND

E  $%





[ DNLEDWQ\D



%&

$' PDND



±

[



.

$%%&



 [





îî









.

FP

GHQJDQNDWDODLQ

  [ 







[

F  %&

&' 

 $' PDND



/

DODVîWLQJJL





$'î%(





î



/

FP

&RQWRK  6HEXDK PRGHO NHUDQJND SHUDKX GLEXDW GDUL VHQJ EHUEHQWXN SHUVHJLSDQMDQJ \DQJ GLWDULN PHQMDGL EHQWXNWUDSHVLXPVLNXVLNXVHSHUWLJDPEDUEHULNXW

2

$



'

P %

SP

&

-LNDSDQMDQJ2% PSDQMDQJ$% PGDQSDQMDQJ%& SP%HUDSDNDKOXDVSHUVHJLSDQMDQJ VHEHOXPGLMDGLNDQPRGHOSHUDKX"



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU

MATEMATIKA

263

$OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ 3DQGDQJJDPEDUVHJLWLJD$%2 'HQJDQPHPDQIDDWNDQ'DOLO3\WKDJRUDVGLSHUROHK $% $22%  $2  $2 $2  $2  3DQMDQJ$' $22'.DUHQDSDQMDQJ2' %&PDND$' $2%&6HKLQJJDGLSHUROHK $' S 'HQJDQGHPLNLDQOXDVSHUVHJLSDQMDQJPXODPXODVHEHOXPGLEXDWPRGHONDSDODGDODKS P

&RQWRK  7HQWXNDQOXDVGDQNHOLOLQJWUDSHVLXP\DQJGLVDMLNDQSDGDJDPEDUEHULNXW

WLQJJL , 



,,

VLVL\DQJVHMDMDU

,,, 



$OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ

 %DQJXQ,GLSLQGDKNHVDPSLQJEDQJXQ,,VHKLQJJDPHQMDGLJDPEDUGLEDZDKLQL%DQJXQDSDNDK \DQJWHUEHQWXN"3HUVHJLSDQMDQJEXNDQ" 





, VLVL\DQJVHMDMDU

,, ,,, 

0$7(0$7,.$

264

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



Ayo Kita Menalar Ajaklah siswa untuk bernalar dengan mencari pola untuk menentukan luas dan keliling dari bangun trapesium dan layang-layang Alternatif Penyelesaian di halaman berikut. Ayo Kita Berbagi Informasikan kepada siswa untuk mendikusikannya dalam kelompok masing-masing, dimana dalam kegiatan ini: minta kepada masing-masing kelompok menukarkan dengan kelompok lain, kemudian dipresentasikan.  $SDNDK OXDV EDQJXQ SHUVHJLSDQMDQJ LWX VDPD GHQJDQ OXDV WUDSHVLXP" 5XPXV OXDV EDQJXQ SHUVHJLSDQMDQJVXGDKNLWDNHWDKXL\DLWXSDQMDQJîOHEDU /XDVSHUVHJLSDQMDQJDGDODKVHEDJDLEHULNXW / SîO / î /  6HODQMXWQ\DOXDVWUDSHLVXPGLKLWXQJGHQJDQUXPXVEHULNXW

 

§ MXPODK VLVL VHMDMDU · / ¨ ¸uW  © ¹ §    · / ¨ ¸u ©  ¹ / î /  +DVLOQ\DVDPDGHQJDQOXDVSHUVHJLSDQMDQJ\DLWX .HOLOLQJWUDSHVLXP                VDWXDQ

$\R.LWD 0HQDODU 6HNDUDQJFREDQDODUNDQGDULEHUEDJDLVLIDWSHUVHJLGDQSHUVHJLSDQMDQJGLDWDVWHUKDGDSEHEHUDSD SHUWDQ\DDQEHULNXW  %HEHUDSDNRRUGLQDWWLWLNSDGDELGDQJNRRUGLQDWGDSDWPHPEHQWXNEDQJXQGDWDU0LVDONDQNLWD PHPLOLNLNRRUGLQDWWLWLN$íí %í & 'í %LODWLWLNWLWLN$%&GDQ' GLKXEXQJNDQEDQJXQDSDNDK\DQJDNDQWHUEHQWXN"7HQWXNDQOXDVQ\D  'LEHULNDQ  HQDP  OLQJNDUDQ GHQJDQ MDULMDUL U GDODP VHEXDK GDHUDK WUDSHVLXP $%&' VDPDNDNL GDQ SDQMDQJ $'  U %XNWLNDQ EDKZD OXDV GDHUDK \DQJ GLDUVLU DGDODKUíʌ 

Sesudah Pelaksanaan Pembelajaran 1. Ajak siswa melakukan refleksi terhadap kegiatan belajar yang sudah dilalui 2. Berikan penilaian terhadap proses dan hasil karya siswa dengan menggunakan rubrik penilaian

&

' U U

$

%

2

$\R.LWD %HUEDJL

6HWHODK VHOHVDL PHQMDZDE WXNDUNDQ KDVLO MDZDEDQ NDOLDQ GHQJDQ NHORPSRN \DQJ ODLQ .HPXGLDQ EDQGLQJNDQKDVLOMDZDEDQQ\DGLNVXVLNDQGHQJDQNHORPSRNWHUVHEXW 7XOLVODKNHVLPSXODQNDOLDQSDGDOHPEDUNHUMDEXNXWXOLV\DQJVXGDKNDOLDQVHGLDNDQ



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU

MATEMATIKA

265

Alternatif Penyelesaian Ayo Kita Menalar Buku Siswa halaman 24 1. Diketahui koordinat titik A(–4, –3), B(2, –3), C(4, 4), D(–2, 4) Apa bila titik koordinat tersebut digambar pada diagram kartesius, maka akan terbentuk seperti pada gambar berikut. D(–2, 4)

y

C(4, 4)

x

A(–4, –3)



B(2, –3)

Pada bidang koordinat terlihat bentuk jajargenjang yang terbentuk dari titik-titik A, B, C, D. Luas jajar genjang = panjang alas × tinggi = 6 × 7 = 42 satuan luas

2. Karena ABCD adalah trapesium sama kaki, maka m∠AOD adalah 90°. Dari gambar dapat diamati bahwa OD = 4r, DC = 6r dan AD = 5r. Dengan menggunakan Dalil Pythagoras diperoleh



AO

=

AD 2 − OD 2



=

( 5r ) 2 − ( 4 r ) 2



=

25r 2 − 16r 2



=

9r 2

AO

= 3r

Karena ABCD adalah trapesium sama kaki, luasnya adalah L = AO × OD + DC × OD = 3r × 4r + 6r × 4r = 12r2 + 24r2 = 36r2 Ingat kembali pelajaran bidang datar di sekolah dasar, bagaimana menentukan luas daerah lingkaran? Luas 6 buah lingkaran berjari-jari r adalah 6πr2. Luas yang diarsir = luas daerah trapesium – luas daerah lingkaran = 36r2 - 6πr2 = 6r2 (6 – π). Dengan demikian luas yang diarsir pada daerah trapesium ABCD adalah 6r2 (6 – π).

266 266

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

Ayo Kita Amati 1. Informasikan tugas yang akan mereka Amati, yaitu akan mengamati cara menjawab dari masalah yang terdapat pada Masalah 1.5 2. Fokus pengamatan adalah untuk mengetahui cara mencari luas dan keliling dari bangun belah ketupat dan layang-layang. Dengan melalui tahapan-tahapan kegiatan tersebut siswa diharapkan dapat terbantu untuk menjawab Masalah 1.5 bagian belah ketupat 3. Berilah motivasi kepada siswa, supaya kegiatan mengamati sesuai dengan yang diharapkan 4. Contoh motivasi: kita sebagai umat manusia seharusnya dan selayaknya selalu bersyukur atas segala sesuatu yang telah diberikan oleh Sang Maha pencipta. Salah satu bentuk rasa syukur kita kepada Sang Maha Pencipta adalah menggunakan dengan sebaik mungkin F %HODKNHWXSDWGDQOD\DQJOD\DQJ panca indra yang kita miliki, 0DVDODK  mata untuk melihat, telinga untuk mendengar, dll. 3HUKDWLNDQJDPEDUEHULNXWLQL ' Maka dari itu amatilah dengan teliti permasalahan yang terdapat pada $ & Masalah 2.4, yaitu tentang menemukan rumus luas .HWXSDW % jajargenjang. 5. Berilah waktu selama 10 % menit untuk melakukan $ & kegitan mengamati tentang langkah-langkah ' /D\DQJOD\DQJ menemukan rumus luas *DPEDU%HQWXNEHODKNHWXSDWOD\DQJOD\DQJGDQVNHWVDQ\D belahketupat. 



'DUL *DPEDU  GL DWDV WHUGDSDW VXDWX REMHN \DQJ DGD GDODP NHKLGXSDQ Q\DWD GDQ VNHWVDQ\D 0DVDODKQ\DVHNDUDQJEDJDLPDQDFDUDPHQFDULOXDVGDQNHOLOLQJSDGDNHGXDEDQJXQGLDWDV" $OWHUQDWLI3HPHFDKDQ0DVDODK $\R .LWD$PDWL %HODKNHWXSDW $PDWLJDPEDUEHODKNHWXSDWEHULNXW

$

'

'

'

&

$

( &



 (





$

* 

& $

%

' 

 (

)

6. Dengan memperhatikan langkah-langkah mengamati tentang cara menemukan rumus luas belahketupat, siswa dapat terbantu untuk menemukan sendiri luas belahketupat.

 &

% % *DPEDU%HODKNHWXSDW$%&'

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

267

7. Amati siswa yang sedang melakukan pengamatan, fokuskan perhatian kepada siswa yang kurang aktif dalam kegiatan mengamati. Bila perlu bimbinglah siswa tersbut, sehingga siswa tersebut benar-benar mengerti apa yang harus dilakukan dalam kegitan kali ini 8. Kemudian berilah waktu 10 menit juga untuk melakukan kegitan mengamati tentang langkah-langkah menemukan rumus luas layang-layang. 9. Fokus pengamatan adalah untuk mengetahui cara mencari luas dan keliling dari bangun jajargenjang dan belah ketupat. Dengan melalui tahapan-tahapan kegiatan tersebut siswa diharapkan dapat terbantu untuk menjawab Masalah 1.5 bagian layang-layang 10. Bila perlu pandulah siswa untuk melakukan langkah-langkah mengamati untuk menemukan rumus luas layang-layang. /DQJNDKODQJNDKPHQHPXNDQUXPXVOXDVEHODKNHWXSDWDGDODKVHEDJDLEHULNXW  7DULNJDULV$&GDQ%'VHKLQJJDPHPRWRQJSDGDWLWLN(  7HUEHQWXNVHJLWLJD\DQJNRQJUXHQEHULNDQQDPDVHJLWLJDGDQ3DQMDQJGLDJRQDO GLDJRQDOQ\DDGDODK$((& $& GGDQ%((' %' G  3RWRQJODKNHVHJLWLJD*DEXQJNDQVHKLQJJDPHPEHQWXNSHUVHJLSDQMDQJ$&)*3DQMDQJ)*  $&GDQSDQMDQJ$* &)  %'  /XDVEHODKNHWXSDW        







OXDVSHUVHJLSDQMDQJ$&)* SDQMDQJîOHEDU $&î&)  $&î %' 

 /XDVWUDSHVLXP  îGîG  6HGDQJNDQNHOLOLQJEHODKNHWXSDW. $%%&&'$' $% %HUGDVDUNDQSHQ\HOHVDLDQGLDWDVGLSHROHKNHVLPSXODQVHEDJDLEHULNXW 6HEXDKEHODKNHWXSDWGHQJDQSDQMDQJVLVLQ\DDPDNDOXDVGDQNHOLOLQJEHODKNHWXSDWDGDODK

/

G u G  

. D 

/ DGDODKOXDVEHODKNHWXSDW$%&'GDQ.DGDODKNHOLOLQJEHODKNHWXSDW$%&' GDGDODKGLDJRQDOSHUWDPDGDQG DGDODKGLDJRQDONHGXD /D\DQJOD\DQJ $PDWLJDPEDUOD\DQJOD\DQJEHULNXW / .

2

/ 0

.



/ 

2

0

2



5











1

1

3

*DPEDU/D\DQJOD\DQJ



268

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

4

Ayo Kita Menanya

?

1. Minta siswa untuk membuat pertanyaan tentang kasus yg terdapat pada Masalah 1.5. Contoh: bagaimana cara menemukan keliling dan luas belah ketupat dengan cara lain (selain cara di atas)? Bisakah cara tersebut di atas (langkah-langkah mencari luas belah ketupat) digunakan untuk mencari keliling dan luas pada bangun layang-layang ? 2. Ajaklah siswa untuk membuat pertanyaan sebanyak 4. Dua pertanyaan harus terdapat kata-kata yang sudah disediakan pada buku siswa, sedangkan dua pertanyaan yang lainnya dengan menggunakan kata-kata sendiri.

Sedikit Informasi

/DQJNDKODQJNDKPHQHPXNDQUXPXVOXDVOD\DQJOD\DQJDGDODKVHEDJDLEHULNXW  7DULNJDULV.0GDQ/1VHKLQJJDPHPRWRQJSDGDWLWLN2  7HUEHQWXNVHJLWLJDGHQJDQPDVLQJPDVLQJNRQJUXHQEHULNDQQDPDVHJLWLJDGDQ 6HJLWLJDGDQNRQUXHQGDQGDQNRQJUXHQ6HGDQJNDQSDQMDQJGLDJRQDOGLDJRQDOQ\D DGDODK/221 /1 GGDQ.220 .0 G  3RWRQJODKNHVHJLWLJD*DEXQJNDQVHKLQJJDPHPEHQWXNSHUVHJLSDQMDQJ/3453DQMDQJ/3  45 /1GDQSDQMDQJ/5 34  .0  /XDVOD\DQJOD\DQJ OXDVSHUVHJLSDQMDQJ/345 







SDQMDQJîOHEDU









/3î34

 /1î .0   /XDVOD\DQJOD\DQJ  îGîG  6HGDQJNDQNHOLOLQJEHODKNHWXSDW. .//0011. ./1. 





%HUGDVDUNDQSHQ\HOHVDLDQGLDWDVGLSHROHKNHVLPSXODQVHEDJDLEHULNXW 6HEXDKOD\DQJOD\DQJGHQJDQSDQMDQJVLVLVGDQVPDNDOXDVGDQNHOLOLQJDGDODK

/ 





G u G  

. VV 









GDGDODKGLDJRQDOWHUSDQMDQJGDQGDGDODKGLDJRQDOWHUSHQGHN /DGDODKOXDVOD\DQJOD\DQJGDQ.DGDODKNHOLOLQJ

"

$\R.LWD 0HQDQ\D

%HUGDVDUNDQKDVLOSHQJDPDWDQNDOLDQFREDEXDWODKSHUWDQ\DDQ\DQJPHPXDWNDWDNDWDEHULNXW  ³.HOLOLQJOXDV´GDQ³EHODKNHWXSDW´  ³.HOLOLQJOXDV´GDQ³OD\DQJOD\DQJ´ 7XOLVODKSHUWDQ\DDQNDOLDQGLOHPEDUNHUMDEXNXWXOLV 6HGLNLW ,QIRUPDVL

1. Ajaklah siswa untuk memahami sedikit informasi tentang contoh beserta jawaban penyelesaiannya. Jika diperlukan bahaslah bersama-sama dengan seluruh siswa 2. Amati siswa yang sedang memahami sedikit informasi. Fokuskan pengamatannya kepada siswa pemahamannya dibawah rata-rata. Bila perlu bimbinglah ia atau mereka secara santun dan sopan serta lakukan pendekatan secara individu. 3. Bila ada pertanyan tentang sedikit informasi, lakukan diskusi

%HUGDVDUNDQKDVLOSHQJDPDWDQNDOLDQGLDWDVPDNDEHODKNHWXSDWDGDODKVHJLHPSDW\DQJPHPL OLNLGXDSDVDQJVLVLVHMDMDUGDQNHGXDGLDJRQDOELGDQJQ\DVDOLQJWHJDNOXUXV6HGDQJNDQOD\DQJ OD\DQJDGDODKVHJLHPSDW\DQJPHPLOLNLGXDSDVDQJVLVL\DQJVDPDSDQMDQJGDQGXDGLDJRQDO VDOLQJWHJDNOXUXV.HPXGLDQSHUKDWLNDQXUDLDQFRQWRKVRDOEHULNXWLQL

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

269

&RQWRK  %HODKNHWXSDW3456PHPLOLNLSDQMDQJGLDJRQDOPDVLQJPDVLQJFPGDQFP7HQWXNDQOXDV EHODKNHWXSDW3456WHUVHEXW $OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ 'DULNHJLDWDQPHQFDULOXDVEHODKNHWXSDWGLSHUROHKDWXUDQVHEDJDLEHULNXW  /XDVEHODKNHWXSDW  îGLDJRQDOîGLDJRQDO 

 îî 







 &RQWRK  '

$

&

2 %

0LVDONDQ $%&' VHEXDK EHODK NHWXSDW GHQJDQ OXDV  FP GDQSDQMDQJ$' FP 3DQMDQJ2& [FP2' \FPGDQQLODL[\  +LWXQJODK D .HOLOLQJEHODKNHWXSDW$%&' E 3DQMDQJGLDJRQDOGLDJRQDOQ\D

$OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ D .DUHQDVHWLDSVLVLEHODKNHWXSDWVDPDSDQMDQJGDQ$' FPPDNDNHOLOLQJEHODKNHWXSDW $%&'DGDODKî FP E 'LNHWDKXL2& [FPGLSHUROHK$& [GDQ2' \FPPDND%' \FP

   

/

 



DNLEDWQ\D [\ KDOLWXEHUDUWL[\ 

.DUHQD[\ GDQ[\ PDND[GDQ\\DQJ PHPHQXKLDGDODK[ GDQ\  

$SDNDKDGDNHPXQJNLQDQ\DQJ ODLQXQWXNQLODL[GDQ\NHFXDOL GDQDJDUPHPHQXKLSHUVDPDDQ [\ GDQ[\ "EHUL DODVDQPX

-DGLSDQMDQJ$& î2& î FP SDQMDQJ%' î2' î FP



270

G u G   PDND   [ u  \   

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

&RQWRK  3HUKDWLNDQOD\DQJOD\DQJ3456EHULNXW-LNDSDQMDQJ34DGDODK FPGDQSDQMDQJ56DGDODKFPWHQWXNDQ D .HOLOLQJOD\DQJOD\DQJ3456WHUVHEXW E 3DQMDQJ35MLNDOXDVOD\DQJSD\DQJ3456 GDQSDQMDQJ46  

6 3

FP 5

FP

$OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ 4 D .HOLOLQJOD\DQJOD\DQJ3456

MXPODKSDQMDQJVLVLVLVLQ\D





34455663





î34 î56



NDUHQD34 45GDQ56 63PDND



NHOLOLQJOD\DQJOD\DQJ3456 î î  



-DGLNHOLOLQJOD\DQJOD\DQJ3456DGDODKFP

E /XDV/D\DQJOD\DQJ3456 / 

/

 

 

G u G     

 

G u G   

 u G  





 G

îG 

-DGLSDQMDQJGLDJRQDO\DQJODLQDGDODKFP &RQWRK  6HEXDK OD\DQJOD\DQJ PHPLOLNL OXDV  FP  -LND VDODK VDWX GLDJRQDO OD\DQJOD\DQJ WHUVHEXW SDQMDQJQ\DFPWHQWXNDQSDQMDQJGLDJRQDO\DQJODLQ $OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ

/

G u G  

 

 u G  

G  G  -DGLSDQMDQJGLDJRQDO\DQJODLQDGDODKFP

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

271

Ayo Kita Menalar Ajaklah siswa untuk bernalar dengan mencari pola untuk menentukan luas dan keliling dari bangun belah ketupat dan layang-layang. Alternatif Penyelesaian di halaman berikut. Ayo Kita Berbagi Informasikan kepada siswa untuk mendikusikannya dalam kelompok masing-masing, dimana dalam kegiatan ini: minta kepada masing-masing kelompok menukarkan dengan kelompok lain, kemudian dipresentasikan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îFP%HUDSDNDKSDQMDQJVLVD EDPEXGDQOXDVVLVDNHUWDV\DQJGLPLOLNLROHK%XGL"

$  &



2



'



% *DPEDU.HUDQJND/D\DQJOD\DQJ%XGL

$\R.LWD %HUEDJL 6HWHODK VHOHVDL PHQMDZDE WXNDUNDQ KDVLO MDZDEDQ NDOLDQ GHQJDQ NHORPSRN \DQJ ODLQ .HPXGLDQ EDQGLQJNDQKDVLOMDZDEDQQ\DGLNVXVLNDQGHQJDQNHORPSRNWHUVHEXW 7XOLVODKNHVLPSXODQNDOLDQSDGDOHPEDUNHUMDEXNXWXOLV\DQJVXGDKNDOLDQVHGLDNDQ



272

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

Alternatif Penyelesaian Ayo Kita Menalar Buku Siswa halaman 30 1. Perhatikan gambar belah ketupat berikut

D

C

E

A

Sifat-sifat 1. AB = BC = DC = DA (sisi-sisi nya) 2. AC ⊥ BD ⇒ AE = EC dan BE = ED (diagonal sumbu simetri) 3. ∠A + ∠B = 180° ∠B + ∠C = 180° sudut dalam sepihak ∠C + ∠D = 180° ∠D + ∠A = 180°

}

B

Dengan memperhatikan sifat-sifat dari belah ketupat, maka dapat disimpulkan bahwa banyaknya sumbu semetri pada belah ketupat adalah 2

2. Untuk mengetahui jawaban dari: apakah belah ketupat termasuk layang-layang, coba perhatikan sifat-sifat layang-layang berikut

L K

O

Sifat-sifat 1. KL = LM dan KN = MN (2 pasang sisi) 2. ∠K = ∠M (sepasang sudut berhadapan) M 3. KM dan LN (diagonal sumbu simetri) 4. KM ⊥ LN (diagonal-diagonalnya) Dengan memperhatikan sifat-sifat belah ketupat dan layanglayang pada bahasan di atas, maka dapat disimpulkan bahwa belah ketupat juga bisa termasuk layang-layang.

N

3. Dengan memperhatikan sifat-sifat layang-layang dan belah ketupat pada bahasan di atas, maka dapat disimpulkan bahwa layang-layang tidak termasuk belah ketupat 4. Berdasarkan gambar layangan di atas, kita peroleh: AO + OB + CO + OD = 10 + 60 + 20 + 20 = 110 cm Sisa bambu yang dimiliki oleh Budi 125 – 110 = 15 cm

Luas segitiga AOD =

=

1 × AO × OD 2 1 × 10 × 20 2

= 100 cm2

MATEMATIKA

273 273

Luas segitiga ACD = 2 × Luas segitiga AOD = 2 × 100 cm2 = 200 cm2

Luas segitiga BOD =

=

1 × BO × DO 2 1 × 60 × 20 2

= 600 cm2

Luas segitiga BCD = 2 × Luas segitiga BOD = 2 × 600 cm2 = 1200 cm2 Total luas kertas pada layangan = 200 + 1200 = 1400 cm2 Luas kertas yang dimiliki oleh Budi = 75 × 4 = 3150 cm2 Sisa luas kertas Budi adalah = 3150 – 1400 = 1750 cm2

Sesudah pelaksanaan pembelajaran 1. Ajak mereka melakukan refleksi terhadap kegiatan belajar yang sudah dilalui 2. Berikan penilaian terhadap proses dan hasil karya siswa dengan menggunakan rubrik penilaian 3. Tempelkan karya siswa pada papan pajangan 4. Jika dipandang perlu, berilah siswa soal latihan 1.3 untuk dikerjakan di rumah

274 274

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

?!

Latihan

Minta siswa untuk menyelesaikan soal latihan dan di bahas di kelas dengan menunjuk salah satu siswa, sedang siswa yang lain diminta menanggapi dengan santun. Begitu seterusnya untuk nomor soal lainnya. Lakukan diskusi baik secara klasikal maupun kelompok untuk mengetahui berbagai cara yang digunakan siswa

"

/DWLKDQ 

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



 D 

D

%DQJXQDQ GL VDPSLQJ LQL PHPSXQ\DL HPSDW VLVL \DQJ NRQJUXHQ NHDGDDQ GXD DWDX OHELK VXDWX EDQJXQGDWDU\DQJVDPDGDQVHEDQJXQ GDQOXDV\D DGDODKFP&DULODKNHOLOLQJQ\D

1

 3HUKDWLNDQJDPEDUWUDSHVLXPEHULNXW D 7HQWXNDQQLODL[ E 7HQWXNDQQLODL\ F 7HQWXNDQOXDVWUDSHVLXPGLVDPSLQJ

FP

\ 0

FP .

[

FP

ž

/

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

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

275

Memahami Jenis dan Sifat Segitiga

Membelajarkan 1.3 Kegiatan sebelum pembelajaran

1. Sediakan penggaris, jangka, busur, dan lain-lain 2. Sediakan berbagai bangun segitiga dari kertas lipat atau kertas HVS atau asturo secukupnya. Akan lebih baik lagi kalau disediakan juga benda/barang nyata yang berbentuk macam-macam bangun datar segitiga. 3. Bentuk siswa menjadi kelompok kecil (sebanyak 4 – 5 orang) yang memungkinkan belajar secara efektif Ayo Kita Amati 1. Ajak siswa untuk mengamati Masalah 1.6 2. Fokus pengamatan adalah untuk mengetahui ukuran petak I dan II beserta luasnya dengan melakukan tahapantahapan kegiatan yang sudah disediakan pada buku siswa. Dengan melalui tahapan-tahapan kegiatan tersebut siswa diharapkan dapat terbantu untuk menjawab Masalah 1.6

%

6HJLWLJD 0HPDKDPL-HQLVGDQ 6LIDW6HJLWLJD

.HJLDWDQ 

3HUKDWLNDQNHPEDOLNHJLDWDQ\DQJWHODKNDOLDQSHODMDULGLDZDOEDE3DGDNHJLDWDQEHODMDUNDOLLQL NDOLDQDNDQPHQGLVNXVLNDQWHQWDQJMHQLVMHQLVGDQVLIDWVLIDWGDULVHJLWLJD6HEHOXPNDOLDQPHODNXNDQ NHJLDWDQEHULNXWDODQJNDKOHELKEDLNQ\DMLNDNDOLDQPHQJHWDKXLWHUOHELKGXOXWHQWDQJDSDLWXVHJLWLJD 6HJLWLJDDGDODKDGDODKEDQJXQGDWDU\DQJGLEDWDVLROHKWLJDEXDKVLVLGDQPHPSXQ\DLWLJDEXDKWLWLN VXGXW6HJLWLJDELDVDQ\DGLODPEDQJNDQGHQJDQ³¨´ 0DVDODK 



D -HQLVMHQLV6HJLWLJD 

3HUKDWLNDQEDQJXQEHULNXW0HQJDSDEDQJXQEDQJXQLQLGLVHEXWVHJLWLJD" %

.

$

/ 0

& (

'

4 3 5 7

3 ) 2

4

6

8

*DPEDU%HUEDJDLEHQWXNVHJLWLJD

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



276

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

Alternatif Penyelesaian 1. Pada gambar segi tiga yang sisi-sisinya tidak ada yang sama panjang disebut dengan bangun segitiga sebarang. 2. Pada gambar segi tiga yang dua sisinya sama panjang disebut dengan segitiga sama kaki. 3. Pada gambar segi tiga yang ketiga sisinya sama panjang disebut dengan segitiga sama sisi. 4. Pada gambar segi tiga yang semua sudutnya kurang dari 90° disebut dengan segitiga lancip. 5. Pada gambar segi tiga yang salah satu sudutnya adalah 90° disebut dengan segitiga siku-siku. 6. Pada ambar segi tiga yang salah satu sudutnya lebih dari 90° disebut dengan segitiga tumpul. Ayo Kita Menanya

?

Ajak siswa untuk membuat pertanyaan tentang bangun datar segitiga berdasarkan kata-kata yang sudah disediakan. Contoh berapa banyak jenis-jenis bagun datar segitiga? Ada berapa $\R.LWD 0HQDQ\D banyak jenis segitiga menurut panjang? Ada %HUGDVDUNDQKDVLOSHQJDPDWDQNDOLDQFREDEXDWODKSHUWDQ\DDQ\DQJPHPXDWNDWDNDWDEHULNXW  ³-HQLV´GDQ³VHJLWLJD´ berapa banyak jenis segitiga  ³VHJLWLJD´GDQ³SDQMDQJVLVLEHVDUVXGXW´ menurut besar sudutnya 7XOLVODKSHUWDQ\DDQNDOLDQGLOHPEDUNHUMDEXNXWXOLV

"



$\R.LWD 0HQJJDOL,QIRUPDVL

E 6LIDWVLIDWVHJLWLJD

+

=+

3HUKDWLNDQVHJLWLJDVHJLWLJD\DQJGLJDPEDU .HPXGLDQ SHUKDWLNDQ MXJD KDOKDO \DQJ EHUKXEXQJDQ GHQJDQ VHJLWLJD WHUVHEXW VHSHUWL VLVL GDQ VXGXWQ\D 6HODQMXWQ\D VDOLQ GDQ OHQJNDSL WDEHO EHULNXW EHUGDVDUNDQVLIDWVHJLWLJDGLWLQMDXGDULEHVDUVXGXWGDQSDQMDQJVLVLQ\D 7DEHO6LIDWVLIDWVHJLWLJD 6HJLWLJD

6XGXW

6LVL

6DWX‘VDPDGHQJDQž

6HJLWLJDVLNXVLNXVDPDNDNL 6HJLWLJDWXPSXOVDPDNDNL 6HJLWLJDODQFLSVDPDNDNL 6HJLWLJDVDPDVLVL

F -XPODK6XGXWVXGXW6HJLWLJD R

8QWXNPHQJHWDKXLEDKZD-XPODKNHWLJDVXGXWGDODPVHJLWLJDVDPDGHQJDQ ODNXNDQNHJLDWDQ EHULNXWLQL %DKDQEDKDQ

JXQWLQJ

SHQJJDULV

 .HUWDV  3HQVLO  %XVXUGHUDMDW

60

80 70

100 110 120

90

100 1 10 120 80 7 0

60

30

2

0

13 0 170 180 160 0 0 150 0 1

SHQVLO

50

40

10 2 0

0 13

0 14

 *XQWLQJ

180 170 30 160 40 150 14 0

50

 3HQJJDULV

EXVXUGHUDMDW

0$7(0$7,.$

Ayo Kita Menggali Informasi

1. Ajaklah siswa untuk menggali informasi tentang sifat-sifat segitiga. Dalam kegiatan menggali informasi ini guru memberikan motivasi kepada siswa untuk mengisi tabel yang sudah disediakan pada buku siswa sehingga diharapkan siswa dapat mengetahui sefat-sifat segitiga pada bangun datar. 2. Ajaklah siswa untuk membuat kesimpulan tentang sifat-sifat bangun datar segitiga.



MATEMATIKA

277

3. Dalam kegiatan menggali informasi ini guru memberikan motivasi kepada siswa untuk mengisi tabel yang sudah disediakan pada buku siswa sehingga diharapkan siswa dapat mengetahui sefat-sifat segitiga pada bangun datar. 4. Selanjutnya berilah tugas kepada siswa untuk membuktikan jumlah besar sudut segitiga dengan melakukan kegiatan yang sudah disedaikan pada buku siswa. 5. Bagikan kepada siswa atau siswa sudah mempersipakan terlebih dulu pada kemlompoknya masing-masing alat-alat yang dibutuhkan untuk membuktikan jumlah besar sudut segitiga, seperti kertas, gunting, penggaris, dll 6. Dengan menggunakan konsep jumlah besar sudut segitiga yang telah dibuktikan pada kegiatan di atas, maka ajaklah siswa untuk memahami uraian tentang sudut luar segitiga beserta contoh soal dan uraiannya yang telah disediakan pada buku siswa 7. Selanjutnya ajaklah  *DPEDUNDQWLJDEXDKVHJLWLJDVHSHUWLJDPEDUGL siswa untuk memahami VDPSLQJ  .HPXGLDQSRWRQJWLDSWLDSJDPEDUVHJLWLJDWHUVHEXW uraian tentang sudut PHQXUXWUXVXNUXVXNQ\D  *DPEDUNDQVHEXDKJDULVOXUXVJVHVXNDPXSDGDWLDS luar segitiga beserta WLDSUXVXNQ\D  3DGDWLDSWLDSVHJLWLJD\DQJNDPXWHULPDEXDWODKQRPRU contoh soal dan uraiannya yang telah  disediakan pada buku siswa   8. Jika diperlukan   3RWRQJSRMRNSRMRNVHJLWLJDVHJLWLJDVHSHUWLSDGD bimbinglah siswa JDPEDUGLVDPSLQJ tertentu untuk  3LOLKVDWXWLWLN7SDGDJDULVJ7HPSDWNDQODKNHWLJD VXGXWGDULSRWRQJDQSRWRQJDQNHUWDVWDGLSDGD7   memahami uraian 6XVXQODKNHWLJDWLWLNVXGXWWHUVHEXWVHSHUWLSDGDJDPEDU GLEDZDK tentang konsep sudut J 7 luar segitiga beserta contoh soal yang telah  disediakan pada buku   J siswa 7 





 %DQGLQJNDQKDVLOPXGHQJDQKDVLOWHPDQGDODPNHORPSRNPXXQWXNVHJLWLJDVHJLWLJD\DQJ EHUEHGD  .HVLPSXODQDSD\DQJNDPXSHUROHK"  3HULNVDNHVLPSXODQ\DQJNDPXSHUROHKGHQJDQPHQJXNXUPDVLQJPDVLQJVXGXWGDODPVHJLWLJD PHQJJXQDNDQEXVXUGHUDMDW/DNXNDQGHQJDQFHUPDW

G 6XGXWOXDUVHJLWLJD 3HQJHUWLDQVXGXWOXDUVHJLWLJDDGDODKVXGXW\DQJGLEHQWXNROHKVLVLVHJLWLJDGDQSHUSDQMDQJDQVLVL ODLQQ\D GDODP VHJLWLJD WHUVHEXW &RED SLNLUNDQ DSDNDK \DQJ GLPDNVXG GHQJDQ VXGXW GDODP VXDWX VHJLWLJD" =

3HUKDWLNDQ';<=GLVDPSLQJ x 5XVXN;<GLSHUSDQMDQJPHQMDGL:< x ‘<‘=GDQ‘<;=DGDODKVXGXWGDODP';<= x ‘:;=DGDODKVXGXWOXDU'<;=

Fž

VXGXWOXDU Dž

: ;



278

Ež <

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

D %HUDSDNDKEHVDU‘:;=" E .HVLPSXODQDSD\DQJGDSDWNDPXSHUROHKWHQWDQJKXEXQJDQDQWDUD‘:;=GDQ‘<;=" F .HVLPSXODQ DSD \DQJ GDSDW NDPX SHUROHK WHQWDQJ KXEXQJDQ DQWDUD EHVDU VXGXW OXDU VHJLWLJD ‘:;= GDQGXDVXGXWGDODPVHJLWLJD‘;<=GDQ‘<=; " G %HUDSDEDQ\DNVXGXWOXDUSDGDVHEXDKVHJLWLJD" 6HWHODKNDOLDQPHQJJDOLLQIRUPDVLFREDODKXQWXNPHPSHUKDWLNDQFRQWRKVRDOEHULNXW &RQWRK  'LEHULNDQ EHEHUDSD EDWDQJ NRUHN DSL \DQJ DNDQ GLJXQDNDQ XQWXN PHPEHQWXN VHJLWLJD VDPD VLVL 6XVXQDQ EDWDQJ NRUHN DSL PHPEHQWXN VHJLWLJD VDPD VLVL WLGDN PHOHELKL  GXD  WLQJNDW %DQ\DN EDWDQJNRUHNDSL\DQJGLVHGLDNDQGDQEDQ\DNPDNVLPXPVHJLWLJDGHQJDQSDQMDQJVLVLVDWXVDWXDQ NRUHNDSLGLVDMLNDQSDGDWDEHOEHULNXW Q



















6





















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



















6





















*DPEDU6HJLWLJDVDPDVLVLGDULNRUHNDSL

%DQ\DNVHJLWLJDVDPDVLVLGDSDWGLJDPEDUNDQGHQJDQSROD*DPEDUGLDWDVXQWXNEDQ\DNEDWDQJ NRUHNDSL\DQJWHUVHGLD

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

279

E 0DULNLWDWHPXNDQSRODKXEXQJDQEDQ\DNEDWDQJNRUHNDSL\DQJWHUVHGLDGDQEDQ\DNVHJLWLJD VDPD VLVL \DQJ GDSDW GLEHQWXN 0LVDONDQ .$ DGDODK EDQ\DN EDWDQJ NRUHN DSL GDQ 6 DGDODK EDQ\DNVHJLWLJD\DQJWHUEHQWXN3HUKDWLNDQKXEXQJDQEDQ\DNEDWDQJNRUHNDSLGHQJDQEDQ\DN VHJLWLJDVDPDVLVL\DQJGDSDWGLEHQWXN  .$

6







  







  







  







  





GVW







+XEXQJDQ.$GDQ6

*DPEDU'LDJUDPSHPDVDQJDQEDQ\DNNRUHNDSLGDQEDQ\DNVHJLWLJDVDPDVLVL

0LVDOQDGDODKEDQ\DNEDWDQJNRUHNDSLGDQVDGDODKEDQ\DNVHJLWLJDVDPDVLVL+XEXQJDQEDQ\DN NRUHN DSL \DQJ WHUVHGLD GDQ EDQ\DN VHJLWLJD VDPD VLVL \DQJ GDSDW GLEHQWXN GLQ\DWDNDQ GHQJDQ

V

Q  QELODQJDQJDQMLOGDQQ• 

%HUDSD EDQ\DN VHJLWLJD VDPD VLVL GHQJDQ SDQMDQJ VLVL VDWXVDWXDQ NRUHN DSL \DQJ GDSDW GLEHQWXN MLNDEDQ\DNEDWDQJNRUHNDSL\DQJGLVHGLDNDQDGDODKEDWDQJ"-LNDEDQ\DNNRUHNDSLDGDODKQ 

Q     EDWDQJPDNDEDQ\DNVHJLWLJDVDPDVLVL\DQJGDSDWGLEHQWXNDGDODK EXDK       %HUDSDEDQ\DNEDWDQJNRUHNDSL\DQJGLVHGLDNDQMLNDEDQ\DNVHJLWLJD\DQJGLEHQWXNVHEDQ\DN" -LND EDQ\DN VHJLWLJD VDPD VLVL \DQJ GDSDW GLEHQWXN DGDODK  EXDK PDND EDQ\DN NRUHN DSL \DQJGLVHGLDNDQDGDODK  

Q   

Q± Q

   EXDK

-DGLEDQ\DNNRUHNDSL\DQJKDUXVGLVHGLDNDQDGDODKEDWDQJ



280

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

Ayo Kita Menalar Ajaklah siswa untuk bernalar pada pertanyaan yang telah disediakan pada buku siswa Alternatif Penyelesaian a. Sebuah segitiga tidak mungkin mempunyai dua sudut siku-siku, karena jumlah dari dua sudut siku-siku sudah sebesar 1800. Padahal banyak sudut pada segitiga ada 3. b. Sebuah segitiga tidak mungkin mempunyai dua sudut tumpul, karena besar sudut tumpul lebih dari 900 dan apabila kedua sudut tersbut dijumlahkan maka besar sudutnya lebih dari 1800. Padahal banyak sudut pada segitiga ada 3. c. Tidak mungkin terjadi bahwa semua segitiga &RQWRK  samasisi merupakan & segitiga siku-siku, karena 3HUKDWLNDQJDPEDUEHULNXW -LND SDGD VHJLWLJD VDPD NDNL GLVDPSLQJ PHPSXQ\DL SDQMDQJ besar ketiga sudut dari ž %& FP'& FPGDQP‘%&$  PDND segitiga sama sisi adalah D  6HEXWNDQVHJLWLJD\DQJNRQJUXHQ FP E  7HQWXNDQSDQMDQJ$%$'$& 600. FP F  7HQWXNDQEHVDUVXGXW‘%'&‘&%'GDQ‘%$& ' d. Tidak, hanya mungkin terjadi bahwa segitiga 3HQ\HOHVDLDQ % sembarang termasuk D  6HJLWLJDNRQJUXHQ6HJLWLJD$%'GDQ6HJLWLJD%&' segitiga samakaki. E  .DUHQD%& $%GDQ'& $'0DND$% GDQ$'  6HKLQJJD e. Iya, semua segitiga $& $''& $   samakaki pasti merupakan $& FP segitiga lancip, karena F  ‘%'&DGDODKVLNXVLNXPDNDP‘%'&   ketiga sudut pada segitiga ‘&%' ±P‘%&'P‘%'&  ± sama kaki besar sudutnya  ± kurang dari 900. P‘&%'  -DGLP‘&%'  f. Tidak, hanya mungkin terjadi bahwa segitiga $\R.LWD 0HQDODU siku-siku merupakan segitiga sembarang. 6HWHODKNDOLDQVHOHVDLPHQJJDOLLQIRUPDVLGLVNXVLNDQODKEHEHUDSDSHUWDQ\DDQEHULNXW D 0XQJNLQNDKVHEXDKVHJLWLJDPHPSXQ\DLGXDVXGXWVLNXVLNX"-HODVNDQ g. Iya ada, contohnya E 0XQJNLQNDKVHEXDKVHJLWLJDPHPSXQ\DLGXDVXGXWWXPSXO"-HODVNDQ F $SDNDKVHPXDVHJLWLJDVDPDVLVLSDVWLPHUXSDNDQVHJLWLJDVLNXVLNX"-HODVNDQ masing-masing sudutnya G $SDNDKVHPXDVHJLWLJDVHEDUDQJSDVWLEXNDQVHJLWLJDVDPDNDNL"-HODVNDQ H $SDNDKVHPXDVHJLWLJDVDPDNDNLSDVWLPHUXSDNDQVHJLWLJDODQFLS"-HODVNDQ adalah 500, 600, dan 700. I $SDNDKVHPXDVHJLWLJDVLNXVLNXSDVWLEXNDQVHJLWLJDVHEDUDQJ"-HODVNDQ J $SDNDKDGDVHJLWLJDODQFLS\DQJPHUXSDNDQVHJLWLJDVHEDUDQJ"-HODVNDQ h. Iya ada, contohnya K $SDNDKDGDVHJLWLJDWXPSXO\DQJPHUXSDNDQVHJLWLJDVDPDNDNL"-HODVNDQ masing-masing sudutnya $\R.LWD adalah 300, 300, dan 1200. R

ĿĿ



%HUEDJL

6HWHODK VHOHVDL PHQMDZDE WXNDUNDQ KDVLO MDZDEDQ NDOLDQ GHQJDQ NHORPSRN \DQJ ODLQ .HPXGLDQ EDQGLQJNDQKDVLOMDZDEDQQ\DGLNVXVLNDQGHQJDQNHORPSRNWHUVHEXW 7XOLVODKNHVLPSXODQNDOLDQSDGDOHPEDUNHUMDEXNXWXOLV\DQJVXGDKNDOLDQVHGLDNDQ

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

281

Ayo Kita Berbagi Informasikan kepada siswa untuk mendikusikannya dengan teman sekelompok, pada kegiatan ini: Pantau siswa yang berdiskusi, kemudian meminta siswa untuk menukarkan hasil diskusinya dengan kelompok lain

Sesudah pelaksanaan pembelajaran 1. Periksalah apakah semua kelompok sudah mencatat hal-hal yang penting pada kegiatan kali ini 2. Berikan penilaian terhadap proses dan hasil karya siswa dengan menggunakan rubrik penilaian 3. Jika perlu, berilah siswa soal latihan 4 untuk dikerjakan di rumah

Latihan

Minta siswa untuk menyelesaikan soal latihan dan di bahas di kelas dengan menunjuk salah satu siswa, sedang siswa yang lain diminta menanggapi dengan santun. Begitu seterusnya untuk nomor soal lainnya. Lakukan diskusi baik secara klasikal maupun kelompok untuk mengetahui berbagai cara yang digunakan siswa

"

/DWLKDQ 

 'DSDWNDQNDOLDQPHQJJDPEDUVHJLWLJD¨$%&GHQJDQVLVL$% FP%&FPGDQ$&  FP"0HQJDSD"  'LNHWDKXLVHJLWLJD¨$%&GHQJDQP‘& ƒ$% %& DGDQ$& E7HQWXNDQQLODL DEWHUEHVDU  'LNHWDKXL$%&DGDODKVHJLWLJDVLNXVLNXGL$GHQJDQ$% FPGDQ$& FP-LND$' DGDODKJDULVWLQJJLGDQ(DGDODKWLWLNWHQJDK$'PDNDQLODL%(&(DGDODK  3HUKDWLNDQJDPEDUEHULNXW ž Ŀ

Ŀ

?!

ž

ž

Ŀ

L

LL

LLL

D +LWXQJODKEHVDUVXGXW\DQJEHOXPGLNHWDKXL E %HUEHQWXNVHJLWLJDDSDNDKSDGDJDPEDUGLDWDV" F %HUDSDNDKMXPODKEHVDUGXDVXGXWODQFLSSDGDWLDSWLDSVHJLWLJDGLDWDV" G %DJDLPDQDNDKKXEXQJDQDQWDUDNHGXDVXGXWODQFLSSDGDWLDSWLDSVHJLWLJDGLDWDV"  &DULODKQLODLDEGDQFSDGDWLDSWLDSVHJLWLJDEHULNXW Ež

Dž

Fž

Ež

Dž

L

ž

Fž

Fž

Ež LL

LLL

 'LNHWDKXLVHJLWLJDGHQJDQEHVDUVXGXWVXGXWQ\DDGDODKqqGDQq D 6HEXWNDQMHQLVVHJLWLJDWHUVHEXW0HQJDSD" E 'DSDWNDKNDPXPHQJJRORQJNDQVHJLWLJDWHUVHEXWGHQJDQPHOLKDWSDQMDQJVLVLVLVLQ\D" -HODVNDQ  'LNHWDKXLVHEXDKVHJLWLJD$%&GHQJDQEHVDUVDODKVDWXVXGXWQ\DqVHJLWLJD

DSDNDK'$%&LWX"-HODVNDQ



282

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

 8UXWNDQODKEHVDUVXGXWGDODPVHJLWLJDMLNDGLEHULNDQSDQMDQJVLVLVLVLQ\DVHSHUWLEHULNXW D $% %& GDQ$&  E '( () GDQ')  F ;< <= GDQ;=   8UXWNDQSDQMDQJVLVLVHJLWLJDVHJLWLJDEHULNXWMLNDEHVDUVXGXWVXGXWQ\DDGDODK D P‘6 ƒP‘5 ƒP‘7 ƒ  FP‘; ƒP‘< ƒP‘= ƒ E P‘$ ƒP‘% ƒP‘& ƒ GP‘' ƒP‘( ƒP‘) ƒ  0XQJNLQNDK GDSDW GLEHQWXN VHEXDK VHJLWLJD MLND GLVHGLDNDQ OLGL GHQJDQ SDQMDQJ VHSHUWL EHULNXW"6HOLGLNLODK D FPFPGDQFP  FFPFPFP E FPFPGDQFP  GFPFPGDQFP 3

 7HQWXNDQEHVDUVXGXW789SDGDJDPEDUEHULNXW

[ [

4

6

[ [ 5

 3HUKDWLNDQJDPEDUEHULNXW

9

7 [ 8

D7HQWXNDQEHVDU‘3 5

ž

3

4

6

E 7HQWXNDQQLODLS & Sž $ ž

Sž %

'

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

283

Memahami Keliling dan Luas Segitiga

Membelajarkan 1.4 Kegiatan sebelum pembelajaran

1. Sediakan berbagai bangun segitiga dari kertas lipat atau kertas HVS atau asturo secukupnya. Akan lebih baik lagi kalau disediakan juga benda/barang nyata yang berbentuk macam-macam bangun datar segitiga, contoh perahu lengkap dengan layarnya. 2. Bentuk siswa menjadi kelompok kecil (sebanyak 4 – 5 orang) yang memungkinkan belajar secara efektif Ayo Kita Amati 1. Informasikan tugas yang akan mereka Amati, yaitu akan mengamati cara menjawab dari masalah yang terdapat pada Masalah 1.7 2. Fokus pengamatan adalah untuk mengetahui luas permukaan layar perahu dan luas kain yang tersisa dengan melakukan tahapantahapan kegiatan yang sudah disediakan pada buku siswa. Dengan melalui tahapan-tahapan kegiatan tersebut siswa diharapkan dapat terbantu untuk menjawab Masalah 1.7

0HPDKDPL.HOLOLQJ GDQ/XDV6HJLWLJD

.HJLDWDQ 

3DGD VHNRODK GDVDU NDPX WHODK PHPSHODMDUL WHQWDQJ VHJLWLJD .LWD DNDQ PHQJNDML OHELK OXDV GDQ PHQGDODP WHQWDQJ VHJLWLJD NKXVXVQ\D WHUNDLW EHUEDJDL NRQVHS GDQ DWXUDQ SHQHQWXDQ OXDV GDQ NHOLOLQJ VHJLWLJD 'L VHNLWDU NLWD WHUGDSDW EHUEDJDL REMHN VHSHUWL JHGXQJ \DQJ EHQWXN SHUPXNDDQ EDQJXQDQQ\DPHUXSDNDQGDHUDKVHJLWLJD'HPLNLDQMXJDNLWDGDSDWFHUPDWLSHUDKXOD\DUGDQSHUDKX \DQJ GLJXQDNDQ QHOD\DQ PHQDQJNDS LNDQ %HUEDJDL SHUPDVDODKDQ NHKLGXSDQ EDQ\DN \DQJ GDSDW GLSHFDKNDQPHQHUDSNDQEHUEDJDLNRQVHSGDQDWXUDQDWXUDQSDGDVHJLWLJD0DULNLWDFHUPDWLPDVDODK EHULNXW 0DVDODK 

*DPEDU3HUDKX/D\DU

6HRUDQJQHOD\DQLQJLQPHQJJDQWLOD\DUSHUDKXQ\DGHQJDQMHQLV NDLQ\DQJOHELKWHEDODJDUPDPSXPHQDKDQDQJLQ%DKDQNDLQ \DQJ WHUVHGLD EHUEHQWXN SHUVHJL GHQJDQ XNXUDQ SDQMDQJ  P 6HVXDL XNXUDQ ND\X SHQ\DQJJD NDLQ OD\DU SHUDKX VHEHOXPQ\D QHOD\DQ WHUVHEXW KDUXV PHPRWRQJ EDKDQ NDLQ OD\DU GDUL PXODL WLWLNWHQJDKVDODKVDWXVLVLNDLQPHQXMXGXDWLWLNVXGXWSHUPXNDDQ NDLQWHUVHEXW D %HUDSDOXDVSHUPXNDDQOD\DUSHUDKXWHUVHEXW" E %HUDSDOXDVNDLQ\DQJWHUVLVD"

$OWHUQDWLI3HPHFDKDQ0DVDODK $\R .LWD$PDWL 8QWXNPHPHFDKNDQPDVDODKGLDWDVLQJDWNHPEDOLPDWHULEDQJXQGDWDU\DQJNDOLDQSHODMDULVDDWGL VHNRODKGDVDU /DNXNDQNHJLDWDQEHULNXWXQWXNPHQMDZDESHUPDVDODKDQ\DQJWHUGDSDWSDGD0DVDODK  %XDWODKLOXVWUDVLEDKDQNDLQ\DQJGLJXQDNDQSHUDKXOD\DUGDODPEHQWXNSHUVHJLGHQJDQXNXUDQFP  %HULODKWDQGDSDGDWLWLNWLWLNVXGXWSHUVHJLPLVDONDQ$%&'.HPXGLDQEHULODKWDQGDWLWLNSDGD LOXVWUDVLJDPEDUND\XSHQ\DQJJDPLVDO()\DNQLVHEDJDLEHULNXW ( & ' 

P

$ *DPEDU,OXVWUDVL3HUDKX/D\DU



284

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

)

%

6HPHVWHU

Alternatif Penyelesaian Bahan kain layar perahu yang tersedia berbentuk persegi dengan ukuran panjang 10 m. Penggunaan kain layar tersebut sesuai ukuran kayu peyangga layar dapat diinterpretasikan dalam gambar berikut. D

E

C

10 m

A

F

B

Dari gambar di atas dapat kita cermati bahwa panjang kayu penyangga kain layar sama dengan panjang sisi AB, AE dan BE. Karena bentuk bahan kain penyangga adalah berbentuk persegi maka panjang AB = BC = EF = 10 m. a. Akan ditentukan luas permukaan layar perahu Bentuk layar perahu berbentuk segitiga. Dalam menentukan luas permukaan layar perahu sesuai dengan gambar di atas, ingat kembali tentang materi pengukuran terkait penentuan luas segitiga yang telah kamu pelajari di Sekolah Dasar. = luas segitiga ABE. 1 = × alas × tinggi 2

Luas layar perahu

=

1 × AB × EF 2

=

1 × 10 × 10 2

= 50 Jadi luas permukaan layar perahu adalah 50 m2. b. Akan ditentukan luas kain yang tersisa Permukaan bahan kain layar perahu yang tersedia berbentuk persegi dengan ukuran 10 m. Luas permukaan kain tersebut adalah 100 m2. Sementara luas kain yang digunakan untuk layar perahu adalah 50 m2. Dengan demikian luas kain yang tersisa adalah 50 m2. MATEMATIKA

285

Perhatikan kembali gambar permukaan kain ABCD di atas, ada 5 (lima) segitiga yang terbentuk di dalamnya, yaitu segitiga ABE, ADE, BCE, AFE, dan segitiga BEF. D

A A

E E

F

E

E E

C

BB

A

F F

B

Ingat kembali materi segitiga yang kamu pelajari di sekolah dasar terkait jenis-jenis segitiga dan ciricirinya. Mari kita cermati beberapa jenis segitiga yang tampak pada permukaan persegi ABCD. 1. ΔABE adalah segitiga samakaki sebab terdapat dua sisinya sama panjang, yaitu AE = BE. 2. ΔADE dan ΔBCE, ΔAFE dan ΔBFE adalah segitiga siku-siku sebab salah satu sudut segitiga tersebut besarnya 90°, yaitu ∠D, ∠C, dan ∠F. Selanjutnya perhatikan garis EF pada ΔABE. Garis EF tegak lurus terhadap alas AB dengan ∠AFE = ∠BFE = 90°. Karena ΔABE adalah segitiga samakaki, maka garis EF membagi dua alas AB sama panjang. Garis EF juga membagi dua sudut E pada AEB sama besar atau ∠AEF = ∠BEF.

286 286

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

?

Ayo Kita Menanya

Jelaskan tugas berikutnya, yaitu membuat pertanyaan; pada kegiatan ini siswa membuat pertanyaan tentang yang terdapat Masalah 1.7 Contoh: bagaimana cara mencari luas segitiga pada bangun persegi panjang? Bagaimana cara mencari tinggi layar perahu jika diketahui luasnya? Berapakah luas perahu layar jika diketahui alas dan kelilingnya? Sedikit Informasi 1. Ajaklah siswa untuk memahami sedikit informasi yang sudah disediakan pada buku siswa, jika dimungkinkan pertanyaan: bahaslah bersama-sama dengan siswa sehingga siswa  7HQWXNDQOXDVSHUPXNDDQOD\DUSHUDKX benar-benar paham tentang  .HPXGLDQWHQWXNDQOXDVNDLQ\DQJWHUVHGLD6HODQMXWQ\DEXDWODKLOXVWUDVLSHUPXNDDQNDLQGHQJDQ SHUPXNDDQOD\DUSHUDKXVHEDJDLEHULNXW informasi tersebut 3HUKDWLNDQNHPEDOLJDPEDUSHUPXNDDQNDLQ$%&'GLDWDVDGDOLPD VHJLWLJD\DQJWHUEHQWXN 2. Amati siswa yang sedang GLGDODPQ\D\DLWXVHJLWLJD$%($'(%&($)(GDQVHJLWLJD%() ( ( & ( ( ( ' memahami sedikit informasi. Fokuskan pengamatannya kepada siswa pemahamannya dibawah rata-rata. Bila $ $ perlu bimbinglah ia atau %% ) ) % ) $ mereka secara santun *DPEDU,OXVWUDVLSHUPXNDDQNDLQ dan sopan serta lakukan $\R.LWD 0HQDQ\D pendekatan secara %HUGDVDUNDQKDVLOSHQJDPDWDQNDOLDQFREDEXDWODKSHUWDQ\DDQ\DQJPHPXDWNDWDNDWDEHULNXW individu.  ³VHJLWLJD´GDQ³OXDV´ 3. Bila ada pertanyan  ³OXDV´GDQ³WLQJJL´  ³DODV´GDQ³NHOLOLQJ´ tentang sedikit 7XOLVODKSHUWDQ\DDQNDOLDQGLOHPEDUNHUMDEXNXWXOLV informasi, lakukan 6HGLNLW diskusi ,QIRUPDVL

"

3DGD NHJLDWDQ PDQJDPDWL WHODK NDOLDQ SHODMDUDL EDKZD OXDV VHJLWLJD LWX VHWHQJDK GDUL OXDV SHUVHJLSDQMDQJDWDXSHUVHJL8QWXNPHQDPEDKLQIRUPDVLOHELKGDODPODJLWHQWDQJOXDVGDQNHOLOLQJ VHJLWLJDFREDSHUKDWLNDQXUDLDQEHULNXW

&RQWRK  +LWXQJODKOXDVGDHUDKEDQJXQEHULNXW 



FP

GP GP

/

Ŀ

FP FP

FP FP Ŀ

GP

GP

Ŀ

/

FP

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

287

$OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ   %DQJXQWHUVHEXWWHUGLULGDULGXDVHJLWLJD /XDVVHJLWLJD, / 

 îî  

-DGLOXDVVHJLWLJD,/ DGDODKGP /XDVVHJLWLJD,, /  

 îî  

-DGLOXDVVHJLWLJD,,/ DGDODKGP 6HKLQJJDOXDVEDQJXQVHOXUXKQ\D // GP   %DQJXQWHUVHEXWWHUGLULGDULWLJDVHJLWLJD  

 îî -DGL/DGDODKFP   /  îî -DGL/DGDODKFP   /  îî -DGL/DGDODKFP  /  

///  

-DGLOXDVEDQJXQVHOXUXKQ\DDGDODKFP &RQWRK  'RGL LQJLQ PHQJHWDKXL OXDV GDHUDK VHJLWLJD \DQJ GLEHQWXNQ\D GDUL NHUWDV RULJDPL EHUEHQWXN SHUVHJLSDQMDQJ -LNDGLNHWDKXLSDQMDQJVLVLVLVLSHUVHJLSDQMDQJ D  EDJDLPDQDFDUD'RGLPHQJKLWXQJOXDVGDHUDKVHJLWLJD\DQJGLEHQWXNQ\D" E  WHQWXNDQODKUXPXVPHQJKLWXQJOXDVGDHUDKVHJLWLJD

*DPEDU6HJLWLJDGDULNHUWDVRULJDPL



288

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

$OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ 0LVDONDQ VHJLWLJD \DQJ GLEHQWXN NLWD LOXVWUDVLNDQ VHSHUWLJDPEDUGLVDPSLQJ .HUWDVRULJDPLEHUEHQWXNSHUVHJLSDQMDQJ3467 6HJLWLJD\DQJDNDQGLKLWXQJOXDVQ\DDGDODK¨345

7

5

6

'HQJDQ PHQJJXQDNDQ JDULV EDQWX 85 \DQJ SDQMDQJQ\D VDPD GHQJDQ 37 GDQ 46 VHUWD WHJDN OXUXVGHQJDQ34.LWDSHUROHKEDKZD ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡

‡

Ŀ 3 58  37  46 PHUXSDNDQ OHEDU GDUL 8 SHUVHJLSDQMDQJ3467 84 56 34 67 3848  5657 PHUXSDNDQSDQMDQJGDULSHUVHJLSDQMDQJ3467 ¨385VDPDGDQVHEDQJXQGHQJDQ¨375 ¨845VDPDGDQVHEDQJXQGHQJDQ¨564 /XDVSHUVHJLSDQMDQJ3857 /XDV¨385/XDV¨375 /XDVSHVHJLSDQMDQJ8465 /XDV¨845/XDV¨564 /XDV¨345 /XDV¨385¨845  /XDV¨385  /XDVSHUVHJLSDQMDQJ3857 

/XDV¨845 

4

 /XDVSHUVHJLSDQMDQJ8465 

D 3HUKLWXQJDQOXDV¨345GHQJDQPHQJJXQDNDQSHUVHJLSDQMDQJ3456  'HQJDQPHQJJXQDNDQUXPXVOXDVSHUVHJLSDQMDQJNLWDSHUROHK   /XDV¨385  /XDVSHUVHJLSDQMDQJ3857  



/XDVǻ845

  îOXDVSHUVHJLSDQMDQJ8465 









/XDVǻ345



















.DUHQDSDQMDQJ34 3848PDND  /XDVǻ345  î58î34 













 î38î58 



 î58î48 

/XDVǻ385/XDVǻ845    î38î58 î58î48   

 î58î3848 

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

289

E 5XPXVPHQJKLWXQJOXDVGDHUDKVHJLWLJD345  %HUGDVDUNDQJDPEDUGLDWDV34PHUXSDNDQVLVLDODVǻ345GDQ58DGDODKWLQJJLǻ345PDND UXPXVPHQJKLWXQJOXDVVHJLWLJD345DGDODK   /XDVǻ345  î58î34  



  îWLQJJLǻ345 îDODVǻ345 



6HFDUDXPXPUXPXVOXDVVHJLWLJDDGDODK  /XDVǻ  îDODVîWLQJJL 

&RQWRK 

&

% 



&



$



$





 

&

&

%

$



 %



$



%

*DPEDU(PSDWEXDKMHQLVVHJLWLJD

.DPX GDSDW PHQJJXQDNDQ XNXUDQ VLVL VHJLWLJD $%& GHQJDQ XNXUDQ \DQJ ODLQ WHWDSL NHOLOLQJQ\D KDUXVFP,QJDWNHPEDOLPDWHULSHQJXNXUDQ\DQJVXGDKNDPXSHODMDULGL6HNRODK'DVDUWHUNDLW NHOLOLQJVHJLWLJDGDQOXDVQ\D 'LNHWDKXLEDKZDXQWXNVHWLDSMHQLVVHJLWLJDGLDWDVSDQMDQJNHOLOLQJQ\DVDPD\DLWXDEF   0LVDONDQ6  .        -LNDVHEXDKVHJLWLJD$%&GHQJDQSDQMDQJVLVLVLVLQ\DDGDODKDEFPDNDOXDVQ\DGDSDWGLWHQWXNDQ GHQJDQPHQJJXQDNDQUXPXVVHWHQJDKNHOLOLQJ6 EHULNXW L  /XDVVHJLWLJDVHEDUDQJ$%&



6 6  D 6  E 6  F







        







  







 



-DGLOXDVVHJLWLJDVHEDUDQJ$%&DGDODK 



290

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

+

=+

Ayo Kita Menggali Informasi

1. Ajaklah siswa untuk menggali informasi tentang segitiga. Dalam kegiatan menggali informasi ini guru memberikan motivasi kepada siswa untuk melakukan langkah-langkah kegiatan yang telah disediakan pada buku siswa. 2. Ajaklah siswa untuk membuat kesimpulan tentang kegiatan menggali informasi. 3. Amati siswa yang sedang memahami sedikit informasi. Fokuskan pengamatannya kepada siswa pemahamannya dibawah rata-rata. Bila perlu bimbinglah ia atau mereka secara santun dan sopan serta lakukan pendekatan secara individu. 4. Bila ada pertanyan tentang permasalahan dalam menggali informasi, lakukan diskusi

6 6  D 6  E 6  F

LL  /XDVVHJLWLJDVDPDVLVL$%&









        







  









-DGLOXDVVHJLWLJDVDPDVLVL$%&DGDODK  LLL /XDVVHJLWLJDVDPDNDNL$%&



6 6  D 6  E 6  F







        







  











-DGLOXDVVHJLWLJDVDPDNDNL$%&DGDODK 

LY  /XDVVHJLWLJDVLNXVLNX$%&



6 6  D 6  E 6  F







        







 

   

  -DGLOXDVVHJLWLJDVLNXVLNX$%&DGDODK 



$\R.LWD 0HQJJDOL,QIRUPDVL

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ƒ"-LND\DEDJDLPDQDNDKFDUDPXPHQJXNXUVXGXWWHUVHEXW"7XQMXNNDQ OHWDNVXGXWWHUVHEXWGDQVHEXWNDQQDPDVXGXWQ\D

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

291

Ayo Kita Menalar 1. Ajaklah siswa untuk bernalar pada soal-soal yang telah disediakan pada buku siswa. Jika diperlukan bimbinglah siswa untuk menyelesaian soal tersebut. 2. Amati siswa yang sedang melakukan kegiatan menalar dengan beberapa soal yang sudah disediakan pada siswa 3. Berilah kesempatan kepada siswa untuk menggunakan cara sendiri. Bila perlu pancinglah siswa untuk menggunakan dengan berbagai cara 4. Siswa yang benar-benar melakukan dengan berbagai cara dibeikan catatan khusus dan diberikan nilai lebih dari pada siswa yang lain. Alternatif Penyelesaian di halaman berikut. Ketika siswa sedang melakukan kegiatan menalar, teman-teman guru bisa melakukan hal-hal berikut: 1. Tulislah hal-hal apa yang menjadi perhatian Ibu/Bapak selama pembelajaran 2. Catatlah siswa mana saja yang perlu menjadi perhatian 3. Tulislah hal-hal apa saja yang menjadi catatan keberhasilan pembelajaran yang Ibu/ Bapak lakukan 4. Tulislah hal-hal apa saja yang harus diperbaiki dan ditingkatkan agar pembelajaran semakin baik

$\R.LWD 0HQDODU 6HWHODKNDOLDQPHQGDSDWNDQLQIRUPDVLGDQPHQJJDOLLQIRUPDVLSDGDNHJLDWDQGLDWDVFREDQDODUNDQ SLNLUDQNDOLDQSDGDVRDOVRDOEHULNXLQL  'LEHULNDQVHWEDWDQJND\XGHQJDQSDQMDQJVHEDJDLEHULNXW  6HW$ FP

FP

FP

FP

FP 6HW%

6HW'

FP

FP

FP

FP

FP

FP

D %XDWODKVHJLWLJDGDULVHWLDSVHW\DQJGLEHULNDQPDVXNNDQKDVLOQ\DSDGDWDEHOEHULNXW 3DQMDQJVLVLGDODPFP

$SDNDKWHUEHQWXNVHJLWLJD"

6HW$




6HW%




6HW&




6HW'




E 8QWXN PHPEDQJXQ VHJLWLJD GLSHUOXNDQ V\DUDW \DQJ EHUNDLWDQ GHQJDQ SDQMDQJ VLVL VHJLWLJD 5XPXVNDQV\DUDWWHUVHEXW F 3DGDWDEHOEHULNXWGLEHULNDQSDQMDQJVLVLLVLODK



292

6HW%

FP

3DQMDQJVLVLGDODPFP

$SDNDKWHUEHQWXNVHJLWLJD"

6HW$




6HW%




6HW&




6HW'




.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

Alternatif Penyelesaian Ayo Kita Menalar Buku Siswa halaman 46 1. 4 set batang yang bisa dan tidak bisa membentuk segitiga. Set A 3 cm

5 cm

4 cm

4 cm 5 cm

3 cm Set B

3 cm 3 cm 7 cm

5 cm

3 cm

3 cm

Set C 3 cm 5 cm 7 cm

7 cm 5 cm 3 cm

Set D 3 cm

7 cm

4 cm

4 cm 7 cm

3 cm

a. Buatlah segitiga dari setiap set yang diberikan, masukkan hasilnya pada tabel berikut. Panjang sisi dalam cm

Apakah terbentuk segitiga?

Set A

3, 4, 5

Ya/tidak

Set B

3, 3, 7

Ya/tidak

Set C

3, 5, 7

Ya/tidak

Set D

3, 4, 7

Ya/tidak

MATEMATIKA

293 293

b. Untuk membangun segitiga diperlukan syarat yang berkaitan dengan panjang sisi segitiga. Rumuskan syarat tersebut. “Untuk setiap segitiga selalu berlaku bahwa jumlah dua sisinya selalu lebih panjang dari pada sisi ketiga” c. Pada tabel berikut diberikan panjang sisi, isilah: Panjang sisi dalam cm

Apakah terbentuk segitiga?

Set A

13, 4, 9

Ya/tidak

Set B

12, 6, 7

Ya/tidak

Set C

9, 15, 7

Ya/tidak

Set D

13, 24, 11

Ya/tidak

2. Diberikan 12 batang korek api, dalam gambar berikut.

Isilah tabel berikut, untuk mentukan banyak segitiga yang dapat dibuat dari batang korek api tersebut: Banyak korek api pada sisi I

Banyak korek api pada sisi II

Banyak korek api pada sisi III

Jenis segitiga

1

1

1

Sama sisi

1

2

1

Sama kaki

2

3

4

Sebarang

2

3

2

Sama kaki

3

4

5

Sebarang

4

4

4

Sama sisi

294 294

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

3. Tentukan luas persegi pada gambar berikut. Dibuat garis bantu, yaitu garis merah, sehingga terbentuk 4 segitiga yang kongruen pada persegi merah



IV

III

I

II

Dengan demikian, lakukan langlah-langkah penyelesaian berikut. Langkah pertama mencari luas persegi merah terlebih dulu, yakni: Luas persegi merah = 5 × 5 = 25 satuan luas Langkah kedua mencari salah satu luas segitiga, yakni:

I



Luas salah satu segitiga =

1 1 × alas × tinggi = × 3 × 2 = 3 satuan luas 2 2

Langkah ketiga, mencari luas persegi yang diminta pada soal, yakti Luas persegi = luas persegi merah – 4 × luas salah satu segitiga = 25 – 4 × 3 = 25 – 12 = 13 satuan luas

Jadi, luas persegi pada gambar adalah 13 satuan luas

MATEMATIKA

295 295

Ayo Kita Berbagi 1. Informasikan kepada siswa untuk mendikusikannya dengan temen sekelompok, pada kegiatan ini: Guru mematau siswa yang berdiskusi, kemudian meminta siswa untuk menukarkan hasil diskusinya dengan kelompok lain 2. Pada kegiatan berbagi guru bisa mengajak siswa untuk mempresentasikan secara satu-persatu pada setiap kelompok belajar atau bisa juga menukarkan hasil pekerjaan dengan kelompok lain yang pada akhirnya akan memperoleh pemahaman bersama 3. Siswa yang kurang aktif pada kegiatan berbagi ini, alangkah baiknya jika guru membimbing dan mengarahkan serta menanykan apa menjadi penghambat dan kendala sehingga belum bisa aktif seperti siswa yang lainnya 4. Bila perlu juga pada kegiatan berbagi ini, bagilah menjadi 3 kelompok belajar: kelompok 1 siswa yang pintar, kelompok 2 siswa yang sedang, dan kelompok 3 siswa yang kurang.

 'LEHULNDQEDWDQJNRUHNDSLGDODPJDPEDUEHULNXW

,VLODKWDEHOEHULNXWXQWXNPHQWXNDQEDQ\DNVHJLWLJD\DQJGDSDWGLEXDWGDULEDWDQJNRUHNDSL WHUVHEXW %DQ\DNNRUHNDSL SDGDVLVL,

%DQ\DNNRUHNDSL SDGDVLVL,,

%DQ\DNNRUHNDSL SDGDVLVL,,,

-HQLVVHJLWLJD







6DPDVLVL







«







«

    7HQWXNDQOXDVSHUVHJLSDGDJDPEDUEHULNXW

$\R.LWD %HUEDJL 7XNDUNDQKDVLONHUMDNDOLDQSDGDWHPDQVHEDQJNXGDQEDQGLQJNDQGHQJDQKDVLOSHNHUMDDQQ\D .HPXGLDQGLVNXVLNDQGHQJDQWHPDQWDPDQQ\D

0$7(0$7,.$

296

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



?!

Latihan

Minta siswa untuk menyelesaikan soal latihan dan di bahas di kelas dengan menunjuk salah satu siswa, sedang siswa yang lain diminta menanggapi dengan santun. Begitu seterusnya untuk nomor soal lainnya. Lakukan diskusi baik secara klasikal maupun kelompok untuk mengetahui berbagai cara yang digunakan siswa

"

/DWLKDQ 

 3HUKDWLNDQJDPEDUGLEDZDKLQL%DQJXQPDQDNDK\DQJPHPSXQ\DLOXDVWHUEHVDU"-HODVNDQ

D

E

F

 5HQL PHPSXQ\DL VDWX OHPEDU NDUWRQ EHUPRWLI EHUEHQWXN SHUVHJL GHQJDQ SDQMDQJ VLVLQ\D FP5HQLDNDQPHPEXDWPDLQDQ\DQJEHUEHQWXNVHSHUWLSDGDGLEDZDK%HUDSDNDKOXDV NDUWRQ\DQJWLGDNWHUSDNDL" FP

 3HUKDWLNDQGDHUDKVHJLWLJD,GDQ,,GLVDPSLQJ %DQGLQJNDQOXDV,GDQOXDV,, -HODVNDQ ,

,,

[ [  0LVDONDQVHJLWLJD$%&\DQJWXPSXOGL&WLWLN0DGDODKWLWLNWHQJDK$%0HODOXL&GLEXDW JDULVWHJDNOXUXVSDGD%&\DQJPHPRWRQJ$%GLWLWLN( 

'DUL0GLWDULNJDULVPHPRWRQJ%&\DQJWHJDNOXUXVGL'MLNDOXDVVHJLWLJD$%&DGDODK VDWXDQOXDV0DNDOXDVVHJLWLJD%('DGDODK

 'LNHWDKXLǻ$%&GHQJDQSDQMDQJVLVL$% $& %& FPPHODOXLWLWLNWHQJDKWLDSWLDS VLVL$&$%GDQ%&GLEXDWWLWLN$%GDQ&VHKLQJJDWHUEHQWXNǻ$ǻ%ǻ&GHPLNLDQ VHWHUXVQ\DWHQWXNDQMXPODKVHPXDSDQMDQJVLVL\DQJWHUEHQWXNGDQNHOLOLQJ\DQJWHUEHQWXN  ǻ$%&DGDODKVHJLWLJDVDPDNDNLGHQJDQ$% %&GDQ%& FP3HUVHJL()*+PHPSXQ\DL SDQMDQJVLVLFPGLGDODPǻ$%&%HUDSDNDKOXDVǻ$()"



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU

MATEMATIKA

297

Menaksir Luas Bangun Datar Tidak Beraturan

Membelajarkan 1.5 Kegiatan sebelum pembelajaran

1. Sediakan penggaris, jangka, busur, dan lain-lain 2. Sediakan juga berbagai benda/barang, seperti daun, batang pohon, penghapus pulpel, telapak tangan dan lain-lain serta suatu gambar bidang datar tidak beraturan. 3. Bentuk siswa menjadi kelompok kecil (sebanyak 4 – 5 orang) yang memungkinkan belajar secara efektif 4. Pada masing-masing kelompok disediakan kertas berpetak atau kertas HVS/ asturo yang telah digabar garis berkotak-kotak Ayo Kita Amati 1. Informasikan tugas yang akan mereka Amati, yaitu akan mengamati cara menjawab dari masalah yang terdapat pada Masalah 1.7 2. Fokus pengamatan adalah untuk mengetahui cara menentukan luas daerah bangun-bangun yang tidak beraturan dengan melakukan tahapan-tahapan kegiatan yang sudah disediakan pada buku siswa. Dengan melalui tahapan-tahapan kegiatan tersebut siswa diharapkan dapat terbantu untuk menjawab Masalah 1.7 3. Ajaklah siswa untuk memahami ilustrasi untuk mencari luas pada gambar tersebut

/XDV%DQJXQ'DWDU 7LGDN%HUDWXUDQ

0HQDNVLU/XDV %DQJXQ'DWDU7LGDN%HUDWXUDQ

.HJLDWDQ 

/XDV EDQJXQ GDWDU WDN EHUDWXUDQ PHUXSDNDQ EDQJXQEDQJXQ GDWDU \DQJ WDN GDSDW GLKLWXQJ VHFDUD ODQJVXQJ PHQJJXQDNDQ UXPXV OXDV GDHUDK EHUDWXUDQ %DQJXQEDQJXQ GDWDU WHUVHEXW ELVD EHUXSD EHQGDEHQGDQ\DWD\DQJDGDGDODPNHKLGXSDQVHKDULKDULVHSHUWLGDXQEDWDQJSRKRQSHQJKDSXV SXOSHOWHODSDNWDQJDQGDQODLQODLQPDXSXQVXDWXJDPEDUELGDQJGDWDUWLGDNEHUDWXUDQ8QWXNOHELK MHODVQ\DSHUKDWLNDQXUDLDQNHJLDWDQEHULNXW

0DVDODK  3HUKDWLNDQJDPEDUEHULNXWLQLDWDXDPELOODKEHEHUDSDEHQGDEDUDQJ\DQJEDKDQGDVDUQ\DPHQ\HUXSDL EDQJXQGDWDUVHJLHPSDWGDQVHJLWLJD.HPXGLDQDPDWLODK

'DXQ

3RWRQJDQND\X

6XPEHUPHQVZRPHQVUXEULFVEORJVSRWFRP

3HQJKDSXVSXOSHQ 6XPEHU.HPGLNEXG

7HODSDNWDQJDQ 6XPEHU.HPGLNEXG

*DPEDU'DXQSRWRQJDQND\XSHQJKDSXVSXOSHQGDQWHODSDNWDQJDQ

0HPLOLKPDQDGDULEDQJXQGDWDUVHJLHPSDWGDQVHJLWLJD\DQJOHELKPXGDKGLJXQDNDQXQWXNPHQDNVLU OXDVQ\D" $OWHUQDWLI3HPHFDKDQ0DVDODK $\R .LWD$PDWL 'DSDWGLOLKDWEDKZDEDQJXQEDQJXQSDGDPDVDODKGLDWDVPHUXSDNDQEDQJXQ\DQJWLGDNEHUDWXUDQ 8QWXN PHQHQWXNDQ OXDV GDHUDK EDQJXQEDQJXQ \DQJ WLGDN EHUDWXUDQ VHSHUWL PDVDODK WHUVHEXW ODNXNDQODKODQJNDKODQJODKEHULNXW  6DOLQODKGDQJDPEDUODKEDQJXQWHUVHEXWSDGDNHUWDVEHUSHWDNGHQJDQPHPEHULNDQJDULVSDGD EDJLDQWHSLQ\D

0$7(0$7,.$

298

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



?

Ayo Kita Menanya

1. Minta siswa untuk membuat pertanyaan 2. Sepakati satu atau dua pertanyaan dan tuliskan di papan, Suruh siswa menjalankan rencana yang telah disepakati, contoh: apakah dengan cara menandai pada kotak didalam daerah gambar tersebut sudah pasti luasnya sebanyak kotak yang tertanda? Bagaimana jika menaksir luas pada gambar tersebut dari masingmasing kotak yang disediakan oleh siswa besar kotak satuannya berbeda?

 +LWXQJSHWDN\DQJPHQXWXSLEDQJXQWHUVHEXW.HPXGLDQEHULODKWDQGD8QWXNSHWDN\DQJWLGDN XWXKMLNDSHWDN\DQJPHQXWXSLEDQJXQOHELKGDULVHWHQJDKQ\DPDNDSHWDNWHUVHEXWGLKLWXQJ VDWXSHWDN ,OXVWUDVL



8QWXQ PHQHQWXNDQ OXDV GDHUDK EDQJXQ WHUVHEXW FREDODK NDOLDQ EHULNDQ WDQGD SDGD SHWDN \DQJ PHQXWXSLEDQJXQWHUVHEXW.HPXGLDQKLWXODKOXDVQ\DGHQJDQPHQJKLWXQJEDQ\DNQ\DSHWDNWHUVHEXW

"

$\R.LWD 0HQDQ\D

%HUGDVDUNDQKDVLOSHQJDPDWDQNDOLDQFREDEXDWODKSHUWDQ\DDQ\DQJPHPXDWNDWDNDWDEHULNXW  ³OXDV´GDQ³FDUD´  ³PHQDNVLU´GDQ³OXDV´ 7XOLVODKSHUWDQ\DDQNDOLDQGLOHPEDUNHUMDEXNXWXOLV

6HGLNLW ,QIRUPDVL 6XSD\DSHPDKDPDQNDOLDQWHUKDGDSPDWHULOXDVEDQJXQWLGDNEHUDWXUDQOHELKOXDVFREDODKSHUKDWLNDQ XUDLDQEHULNXWLQL /XDV GDHUDK SHUPXNDDQ \DQJ EHUDWXUDQ GDSDW GLWHQWXNDQ GHQJDQ SHUVHJL VDWXDQ \DQJ PHQXWXSL GDHUDKWHUVHEXW3HUKDWLNDQEDQJXQEDQJXQ$%GDQ&EHULNXW



.HODV9,,60307V

Sedikit Informasi 1. Ajaklah siswa untuk memahami sedikit informasi yang sudah disediakan dalam buku siswa, terutama tentang cara mencari luas daerah pada gambar yang tidak beraturan yang terdapat pada contoh dan uraiannya 2. Berilah motivasi kepada siswa yang sedang memahami sedikit informasi yang telah disediakan pada buku siswa 3. Amatilah siswa yang sedang memahami sedikit informasi. Fokuskan perhatian pada siswa yang kemampuannya kurang

6HPHVWHU

MATEMATIKA

299

Alternatif Penyelesaian Ayo Kita Menalar Buku Siswa halaman 50

Ilustrasi:

✓✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓✓ ✓✓ ✓ ✓ ✓

✓ ✓ ✓ ✓

✓✓ ✓✓✓ ✓✓ ✓ ✓ ✓ ✓✓ ✓✓✓ ✓✓✓ ✓ ✓✓✓

✓ ✓✓ ✓✓ ✓

✓✓ ✓✓ ✓✓ ✓✓

✓ ✓ ✓ ✓

✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓✓ ✓ ✓✓

✓ ✓✓ ✓ ✓✓ ✓✓ ✓ ✓✓ ✓ ✓✓ ✓✓ ✓ ✓

Untuk menentukan luas daerah bangun tersebut, cobalah kalian berikan tanda pada petak yang menutupi bangun tersebut! Kemudian hitulah luasnya dengan menghitung banyaknya petak tersebut. Dengan demikian, diperoleh luas daun = 17 satuan, potongan kayu = 22 satuan, tipe-x = 28, dan telapak tangan = 18 satuan

300 300

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

Ayo Kita Menalar Ajak siswa untuk mencari / menemukan/membuat 3 contoh yang ada dalam kehidupan sehari-hari yang bahan dasarnya terbentuk bangun datar datar tidak beraturan Ayo Kita Berbagi Setelah selesai menemukan 3 contoh, kirimkan 3 contoh tersebut yang kalian dapatkan ke kelompok lain. Usahakan satu atau dua orang menemani karya itu, dan menjelaskan maksud dari karya itu ke kelompok lain.

Sesudah Kegiatan Belajar Selesai

&RQWRK  3HUKDWLNDQEDQJXQEDQJXQEHULNXWLQL+LWXQJODKOXDVGDHUDKQ\D

1. Ajak mereka melakukan refleksi terhadap kegiatan belajar yang sudah dilalui

$OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ 'DSDW GLOLKDW EDKZD EDQJXQEDQJXQ SDGD VRDO PHUXSDNDQ EDQJXQ \DQJ WLGDN EHUDWXUDQ 8QWXN PHQHQWXNDQ OXDV GDHUDK EDQJXQEDQJXQ \DQJ WLGDN EHUDWXUDQ VHSHUWL SDGD VRDO NDPX WLQJJDO PHQJKLWXQJSHWDN\DQJPHQXWXSLEDQJXQWHUVHEXW8QWXNSHWDN\DQJWLGDNXWXKMLNDSHWDN\DQJ PHQXWXSLEDQJXQOHELKGDULVHWHQJDKQ\DPDNDSHWDNWHUVHEXWGLKLWXQJVDWXSHWDN 6HNDUDQJSHUKDWLNDQNHPEDOLEDQJXQEDQJXQSDGDVRDO%HULWDQGDFHQWDQJSDGDSHWDN\DQJXWXK GDQSHWDN\DQJPHQXWXSLEDQJXQOHELKGDULVHWHQJDKEDJLDQ

D D

D D D D

D D

D D D D

D

D D D D D

D D D D D D D

'HQJDQGHPLNLDQGLSHUROHKOXDVGDHUDKEDQJXQ$ VDWXDQEDQJXQ% VDWXDQGDQEDQJXQ & VDWXDQ

2. Berikan penilaian terhadap proses dan hasil karya siswa dengan menggunakan rubrik penilaian 3. Tempelkan karya siswa pada papan pajangan

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

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

301

Sebelum Pelaksanaan Kegiatan 1. Sediakan bahan-bahan yang dibutuhkan untuk kegiatan projek kali ini, penggaris, busur, lidi secukupnya dan lain-lain 2. Bentuklah siswa dalam beberapa kelompok untuk membagi tugas dalam menyusun lidi menjadi bangun datar segiempat dan segitiga 3. Intruksikan kepada siswa untuk mengikuti aturan yang ada pada buku Siswa Tugas Projek 1. Fokus kegiatan ini adalah menyusun batang lidi yang sama panjang menjadi bentuk bangun datar segi empat dan segitiga 2. Suruh kelompok siswa untuk menggunakan bahan-bahan yang sesuai dengan tugasnya masing-masing

Sesudah Kegiatan Belajar Selesai 1. Periksalah apakah semua kelompok apakah tugasnya sudah selesai dengan sempurna 2. Berikan penilaian terhadap proses dan hasil karya siswa dengan menggunakan rubrik penilaian 3. Tulislah beberapa kelebihan dan kekurangan dalam proses belajar kali ini

7XJDV 3URMHN

'HQJDQ FDUD \DQJ VDPD EHQWXNODK VXDWX VHJLWLJD GHQJDQ PHQJJXQDNDQ SRWRQJDQ EDWDQJ OLGL WHUVHEXW%HUDSDEDQ\DNVHJLWLJD\DQJWHUEHQWXN" 7XOLVNDQ KDVLO WHPXDQPX GDUL NHJLDWDQ GL DWDV GDQ WHPXNDQ KXEXQJDQ EDQ\DN SRWRQJDQ OLGL GHQJDQEDQ\DNVHJLHPSDWGDQVHJLWLJD\DQJWHUEHQWXNVHUWDVDMLNDQGLGHSDQNHODV

0HUDQJNXP



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



302



$PELOODK EHEHUDSD EDWDQJ OLGL NHPXGLDQ  SRWRQJODK KLQJJD GLSHUROHK EDWDQJ OLGL \DQJ VDPD SDQMDQJ .HPXGLDQ EHQWXNODK VXDWX VHJL HPSDW GHQJDQ PHQJJXQDNDQ SRWRQJDQ EDWDQJ OLGL WHUVHEXW%HUDSDEDQ\DNVHJLHPSDW\DQJNDPXWHPXNDQGHQJDQSDQMDQJVLVL\DQJVDPD"

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

Merangkum Ajaklah siswa untuk membuat rangkuman berdasarkan langkah-langkah merangkum yang sudah disediakan pada buku siswa Contoh Rangkuman 1. Berdasarkan sajian materi terkait berbagai konsep dan sifat-sifat segiempat dan segitiga di atas, beberapa hal penting dapat kita rangkum sebagai berikut. 2. Persegi panjang adalah segi empat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan sama panjang. Jika L adalah luas, K adalah keliling, p adalah panjang, dan l adalah lebar sebuah persegi panjang, maka: L = p × l dan K = 2p + 2l. 3. Persegi adalah persegi panjang yang semua sisinya sama panjang. Jika L adalah luas, K adalah keliling, r adalah sisi sebuah persegi, maka: L = r × r dan K = 4 × r.

Trapesium adalah segi empat yang memiliki tepat satu pasang sisi sejajar. Jika L adalah luas, K adalah keliling, b adalah panjang alas, a adalah sisi atas, t adalah tinggi ( a + b ) × t dan K = jumlah seluruh panjang sisinya. sebuah trapesium, maka: L = 2

4. Jajar genjang adalah segi empat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan sudutsudut yang berhadapan sama besar. Misalkan L adalah luas, K adalah keliling, a adalah panjang alas, l adalah lebar, dan t adalah tinggi sebuah jajar genjang, maka: L = a x t. 5. Belah ketupat adalah segi empat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan kedua diagonal bidangnya saling tegak lurus. Sebuah belah ketupat dengan panjang sisinya a dan panjang diagonal bidangnya d1 dan d2 maka luas dan kelilingnya berturutd ×d turut adalah: L = 1 2 dan K = 4 × a. 2 6. Layang-layang adalah segi empat yang memiliki dua pasang sisi yang sama panjang dan dua diagonal bidang yang saling tegak lurus. Sebuah layang-layang dengan panjang sisi s1 dan s2, serta panjang diagonalnya masing-masing d1 dan d2, maka luas d ×d dan kelilingnya berturut-turut adalah: L = 1 2 dan K = 2s1 + 2s2. 2 7. Terdapat beberapa jenis segitiga, yaitu: sama sisi, segitiga sama kaki,segitiga sebarang,segitiga siku-siku, segitiga tumpul,segitiga lancip. 8. Jika L adalah luas, K adalah keliling, t adalah tinggi, a adalah alas sebuah segitiga, 1 dan ketiga sisinya adalah p, q, dan r, maka: L = (a × t) dan K = p + q + r. 2

MATEMATIKA

303 303

"



8ML .RPSHWHQVL



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

FP

FP

 'LNHWDKXLWUDSHVLXP3456GHQJDQ34VHMDMDU56VHUWDVXGXW3 VXGXW47XQMXNNDQEDKZD 36 45  0LVDONDQDPHUXSDNDQDODVMDMDUJHQMDQJ3456GHQJDQWPHUXSDNDQWLQJJLQ\D-LNDW D WHQWXNDQ D SDQMDQJWGDODPD E SDQMDQJDODVGDQWLQJJLQ\DMLNDOXDVMDMDUJHQMDQJWHUVHEXWFP  'LNHWDKXLNHOLOLQJVXDWXMDMDUJHQMDQJDGDODKFP%XDWODKXNXUDQMDMDUJHQMDQJWHUVHEXW \DQJPHPXQJNLQNDQ  [  'LNHWDKXLNHOLOLQJ'./0DGDODKFP 0 . D %HUEHQWXNDSDNDK'./0" E 7HQWXNDQSDQMDQJVLVL'./0 [ /

0$7(0$7,.$

304

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



.HOLOLQJVHJLHPSDW3456SDGDJDPEDUGLVDPSLQJDGDODKFP D 7HQWXNDQSDQMDQJ346536GDQ54

6

E %DJDLPDQDNDKFDUDPXPHQJKLWXQJOXDV3456"

5

F %HUDSDNDKOXDV3456" 4

3

 3HUKDWLNDQJDPEDUGLEDZDK%DQJXQPDQDNDK\DQJPHPSXQ\DLOXDVWHUEHVDU"-HODVNDQ

D

E

F

'LNHWDKXLEDQJXQEDQJXQVHSHUWLEHULNXW

D

E

F

*DPEDUGLEDZDKLQLǻ$%(ǻ%&)ǻ&'*GDQǻ$'+PHPLOLNLEHQWXNGDQXNXUDQ\DQJ VDPD/XDVSHUVHJL$%&'VDPDGHQJDQMXPODKOXDVGDHUDK\DQJGLDUVLU-LNDOXDV$%&'  0PDNDWHQWXNDQOXDV()*+



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU

MATEMATIKA

305

Setelah kegiatan-kegiatan pada BAB ini terlaksana dengan baik, saudara/i perlu melakukan kegiatan Pengayaan agar pemahaman yang diperoleh menjadi semakin mantap. Untuk itu, saudara/I bisa saja memberikan tugas terstruktur atau tugas mandiri. Tugas terstruktur tersebut misalnya adalah mengerjakan soal-soal sebagai berikut:

?

+

=+

Soal Pengayaan

1. Perhatikan gambar berikut ini. a. Sebutkan 4 sisi yang sama panjang D C b. Sebutkan diagonal-diagonalnya jika OA = 4 cm, maka tentukan panjang OC, OB, dan OD c. Tentukan ∠AOB, ∠BOC, dan ∠ACD

O A

B

2. Diketahui panjang diagonal-diagonal persegi panjang adalah (7x – 8) cm dan (4x + 7) cm. Tentukan panjang diagonal persegi panjang tersebut. 3. Perhatikan gambar berikut.

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

N

M



Banyak persegi yang bisa dibentuk dengan menghubungkan titik-titik adalah ...

4.

Pada belah ketupat ABCD, diketahui besar ∠A = 1180 dan ∠C = (3x + 13)°. Tentukan a. nilia x, b. besar ∠B c. besar ∠D

5. Diberikan persegi panjang ABCD dengan ukuran 16 x 20. DAEF adalah layanglayang. Tentukan panjang DE. 306 306

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6. Perhatikan gambar berikut! Hasil penjumlahan sudut : ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 + ∠7 + ∠8 + ∠9 = ...

2

3

4

1

5

9

67

8

7. Segitiga ABC adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi 1 satuan. Melalui C dibuat garis yang tegak lurus BC. Garis tersebut berpotongan dengan perpanjangan garis BA di titik D. Berapakah panjang CD? 8. Pada segitiga ABC titik-titik X, Y, Z masing-masing terletak pada sisi BC, AC dan AB sehingga AY = AZ, BX = BZ dan CX = CY dengan besar sudut XZY = 40° dan ∠ZYX = 75°. Besar sudut A adalah ... 9. Dalam segitiga ABC diketahui A = 55o, C = 75o. Titik D terletak pada sisi AB dan E pada sisi BC. Jika DB = BE, tentukan besar ∠BED. 10. Pada gambar segitiga ABC, CD adalah garis bagi ACB. Jika BC = CD, dan AB = AC, maka besar CDA adalah …

A

D B

C

11. Keliling sebuah persegi sama dengan keliling persegi panjang. Jika keliling persegi 64 cm dan panjangpersegi panjang adalah 20 cm. Hitunglah lebar persegi panjang tersebut. 12. Diketahui panjang salah satu diagonal belahketupat 48 cm. Bila keliling belahketupat 100 cm, maka tentukan luas belahketupat tersebut! 13. Atap sebuah rumah terdiri dari duabuah bangun berbentuk persegi panjang yang masing-masing berukuran 9,2 m × 4,2 m. Jika tiap m2 atap tersebut membutuhkan 25 genteng. Berapakan banyaknya genteng yang dibutuhkan untuk menutup atap rumah tersebut ?

MATEMATIKA

307 307

14. Perhatikan gambar berikut!

D

E

C

S

F

R P

H

Q A

ABCD adalah persegi dengan panjang sisi 5 cm. Jika EC = HB = GA = FD = 2 cm maka luas daerah yang diarsir adalah .... cm2

15. Perhatikan gambar berikut. D 15

B

G

A

12

Diketahui laying-layang ABCD dengan AD = 15 cm AB = 20 cm dan AO = 12 cm Tentukan : a) keliling layang-layang b) panjang OB c) panjang OD d) luas layang ABCD

C

O

20

B 16. Diketahui trapezium ABCD siku-siku di B dengan panjang AB = 18 cm, CD = 20 cm, dan luasnya 108 cm2. Hitunglah keliling trapezium ABCD tersebut. 17. Jarak antara dua titik yang berdekatan adalah 2 cm. Tentukan luas bangun ABCDEF.

F

308 308





A











C





































































E









































































E



D

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

18. Trapesium ABCD dengan AB//CD, AB = 9, CD =12. Jika luas segitiga APB adalah 60, tentukan luas segitiga CPD.

A

B

P

C

D

19. Perhatikan gambar segitiga-segitiga berikut

2 = 40% 5

3 = 75% 4

1 = 25% 4

2 = 40% 5

1 = 25% 4

3 = 60% 5

Jika luas daerah yang diarsir pada gambar pertama

3 bagian pada gambar kedua 4

3 bagian maka lauas daerah yang diarsir pada gambar ketiga adalah .... bagian 5 20. Persegi ABCD pada gambar dibawah memiliki luas satu satuan luas. Panjang AE = Panjang BE dan Panjang BE = Panjang BF. Hitung luas DEF.

D

C

F

A

E

B

MATEMATIKA

309 309

21. Kinan dan Ningsih mendeskripsikan definisi segi empat yang merupakan jajargenjang.





Manakah diantara Kinan dan Ningsih yang mendeskripsikan jajargenjang dengan benar? Jelaskan. 22. Perhatikan gambar jajargenjang ABCD di bawah. C

B

∟

D E

A



Jika AB = 20 cm, BC = 12 cm, BE = 16, dan DC = (2y + 4) cm, maka tentukan. a) nilai y b) keliling jajargenjang ABCD c) luas jajargenjang ABCD

310 310

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

Bab 2

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Serta Aritmetika Sosial

Kata Kunci • • • • • • • • • • •

Variabel Persamaan linear Pertidaksamaan linear Aritmetika sosial Modal Untung Rugi Netto Bruto Tara Diskon

K ompetensi D asar 1.

2.

3.

Menentukan nilai variabel dalam persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Menggunakan konsep aljabar dalam menyelesaikan masalah aritmetika sosial sederhana. Membuat dan menyelesaikan model matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.

Sumber: Kemdikbud

Salah satu promosi untuk menarik pembeli di supermarket adalah dengan memberikan diskon atau potongan harga. Pernahkah kalian berbelanja buku tulis dan peralatan tulis lainnya di toko buku? Mungkin kalian pernah membeli beberapa buku dan alat tulis di toko buku yang terkadang memberikan diskon. Bagaimanakah rencana kalian untuk membeli buku dan alat tulis lainnya yang sesuai dengan kebutuhan? Jika toko buku memberikan diskon 15% sehingga uang tersebut cukup untuk membeli buku dan peralatan tulis. Bagaimana matematika menjawabnya tentang masalah tersebut? Pelajari uraian materi berikut.

Pengalaman Belajar 1. 2. 3. 4.

Siswa dapat menentukan nilai variabel dalam persamaan linear satu variabel. Siswa dapat menentukan nilai variabel dalam pertidaksamaan linear satu variabel. Siswa dapat menyelesaikan permasalahan nyata yang terkait tentang persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Siswa dapat menggunakan konsep aljabar dalam menyelesaikan aritmetika sosial.

MATEMATIKA MATEMATIKA

311 55

3HWD .RQVHS 3HUVDPDDQ/LQHDU6DWX 9DULDEHO GDQ 3HUWLGDNVDPDDQ/LQHDU 6DWX9DULDEHO

3HUVDPDDQ/LQHDU 6DWX9DULDEHO

3HUWLGDNVDPDDQ /LQHDU6DWX9DULDEHO

+LPSXQDQ6HOHVDLDQ

+LPSXQDQ6HOHVDLDQ

0HQ\HOHVDLNDQ0DVDODK $ULWPHWLND6RVLDO

312



-RKDQQ&DUO)ULHGULFK*DXVVODKLUGL%UDXQVFKZHLJ  $SULO  %HOLDX DGDODK PDWHPDWLNDZDQ DV WURQRP GDQ ¿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

-RKDQ&DUO)ULHGULFK*DXV ± 

1HZWRQ *DXVV PHODNXNDQ SHQHOLWLDQQ\D GL REVHU YDWRULXPDVWURQRPLGLJRWWLQJHQNRWDNHFLOGLMDQ WXQJ MHUPDQ  *DXVV PHPEHULNDQ EHUDJDP NRQWUL EXVL\DQJYDULDWLISDGDELGDQJPDWHPDWLND%LGDQJ DQDOLVLV GDQ JHRPHWUL PHQJDQGXQJ EDQ\DN VHNDOL VXPEDQJDQVXPEDQJDQSLNLUDQ*DXVVLGHJHRPHWUL QRQ(XFOLGLVGLDNHPEDQJNDQSDGDWDKXQ

3DGDWDKXQPHQ\XPEDQJNDQWHVLVGRNWRUQ\DPHQJHQDL7HRUHPD'DVDU$OMDEDUGDQWDKXQEHU KDVLOPHQFLSWDNDQPHWRGHNXDGUDWWHUNHFLO'DQSDGDEHUKDVLOPHQMDZDESHUWDQ\DDQ\DQJEHUXVLD WDKXQGHQJDQPHPEXDWSRO\JRQVLVLPHPDNDLSHQJJDULVGDQNRPSDV'LWDKXQLQLMXJDPHQHU ELWNDQ'LVTXLVLWLRQHV$ULWKPHWLFDHVHEXDKNDU\DNODVLNWHQWDQJWHRULELODQJDQ\DQJSDOLQJEHUSHQJDUXK VHSDQMDQJPDVD *DXVVPHQJKDELVNDQKDPSLUVHOXUXKKLGXSQ\DGL*RWWLQJHQVDPSDLZDIDW*DXVVLDODKLOPXZDQGDODP EHUEDJDLELGDQJPDWHPDWLND¿VLNDGDQDVWURQRPL%LGDQJDQDOLVLVGDQJHRPHWULPHQ\XPEDQJEDQ\DN VHNDOL VXPEDQJDQVXPEDQJDQ SLNLUDQ *DXVV GDODP PDWHPDWLND .DONXOXV WHUPDVXN  VDODK VDWX ELGDQJ DQDOLVLV\DQJMXJDPHQDULNSHUKDWLDQQ\D 6DODKVDWXSHQHPXDQWHUEHVDU*DXVVDGDODKPHWRGH³*DXVV6HLGHO´GLJXQDNDQXQWXNPHQ\HOHVDLNDQVLVWHP SHUVDPDDQOLQHDUEHUXNXUDQEHVDUVHSHUWLVLVWHPVLVWHP\DQJEDQ\DNGLWHPXNDQGDODPVLVWHPSHUVDPDDQ GLIHUHQVLDO0HWRGHLWHUDVL*DXVV6HLGHOGLNHPEDQJNDQGDULJDJDVDQPHWRGHLWHUDVLSDGDVROXVLSHUVDPDDQ WDNOLQLHU7HNQLNLWHUDVLMDUDQJGLJXQDNDQXQWXNPHQ\HOHVDLNDQ6LVWHP3HUVDPDDQ/LQLHUEHUXNXUDQNHFLO NDUHQDPHWRGHPHWRGHODQJVXQJVHSHUWLPHWRGHHOLPLQDVL*DXVVOHELKH¿VLHQGDULSDGDPHWRGHLWHUDVL %HEHUDSDKLNPDK\DQJELVDNLWDSHWLNDQWDUDODLQ 

-LND NLWD PDPSX PHQJDPDWL GHQJDQ WHOLWL VHJDOD VHVXDWX \DQJ DGD GLVHNLWDU NLWD PDND NLWD ELVD PHQJDPELOKLNPDKGDQPDQIDDWQ\D  -LNDNLWDLQJLQPHQXQWXWLOPXGHQJDQEDLNGDQEHQDUPDNDNLWDKDUXVPDPSXPHQJKDGDSLVHJDOD KDPEDWDQGDQULQWDQJDQ\DQJDGD  .HWLNDNLWDVXGDKPHQGDSDWNDQVXDWXLOPXJXQDNDQODKLOPXLWXXQWXNNHEDLNDQGDQDMDUNDQODKNH SDGDRUDQJODLQ

313



Menemukan Konsep Persamaan Linear Satu Variabel

Membelajarkan 2.1 Kegiatan sebelum pembelajaran

1. Sediakan beberapa gambar atau foto atau slide suatu objek tertentu yang berkaitan dengan Persamaan linear 2. Bentuk kelompok kecil siswa (sebanyak 4 – 5 orang) yang memungkinkan belajar secara efektif 3. Sediakan beberapa permen secukupnya 4. Sediakan buku-buku pendamping matematika lainnya atau kalau memungkinkan ajaklah siswa ke laboratorium komputer ketika kegiatan ayo kita menggali informasi Ayo Kita Amati Minta siswa untuk membaca dan memahami Masalah 2.1 serta menemukan faktafakta yang ada di dalam masalah tersebut.

.HJLDWDQ 

0HQHPXNDQ.RQVHS 3HUVDPDDQ/LQHDU6DWX9DULDEHO

D 0HQHPXNDQ.RQVHS.DOLPDW7HUWXWXS

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

$OWHUQDWLI3HPHFDKDQ0DVDODK $\R .LWD$PDWL 8QWXNPHQMDZDESHUWDQ\DDQWHUVHEXWODNXNDQODKODQJNDKODQJNDKVHEDJDLEHULNXW   3LOLKNDOLPDWNDOLPDW\DQJWLGDNGDSDWGLQ\DWDNDQEHQDUPDXSXQVDODK   3LOLKNDOLPDWNDOLPDW\DQJGLQ\DWDNDQEHQDU   3LOLKNDOLPDWNDOLPDW\DQJGLQ\DWDNDQVDODK



314

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

?

Ayo Kita Menanya

Minta siswa untuk membuat pertanyaan yang berkaitan dengan Masalah 2.1. Contoh pertanyaan: 1. Kalimat yang bagaimana yang dikatakan salah? 2. Kalimat yang bagaimana yang dikatakan benar? 3. Apakah kaitan antara kalimat yang salah dan benar dengan persamaan linear satu variabel? Ayo Kita Menalar Minta siswa untuk menjawab pertanyaan yang disediakan pada kegiatan Ayo Kita Menalar. $\R.LWD Alternatif 0HQDQ\D Penyelesaian

"

%HUGDVDUNDQKDVLOSHQJDPDWDQNDOLDQFREDEXDWODKSHUWDQ\DDQ\DQJPHPXDWNDWDNDWDEHULNXW  ³SHUQ\DWDDQ´  ³NDOLPDW´GDQ³EHQDUVDODK´ 7XOLVODKSHUWDQ\DDQNDOLDQGLEXNXWXOLV 

3HUKDWLNDQNDOLPDWNDOLPDWGDODPSHUFDNDSDQ7RPDQGDQ5L]N\WHUVHEXW.DOLPDWNDOLPDWLWX GDSDWGLNHORPSRNNDQNHGDODPWLJDNHORPSRNVHEDJDLEHULNXW

  NHORPSRNNDOLPDW\DQJWLGDNGDSDWGLQ\DWDNDQEHQDUPDXSXQVDODK\DLWX 



6LDSDNDKSUHVLGHQSHUWDPD5HSXEOLN,QGRQHVLD"





6LDSDNDKSHQFLSWDODJX,QGRQHVLD5D\D"





%HUDSDNDKGXDGLWDPEDKOLPD"





%HUDSDNDKHQDPGLNXUDQJVDWX"



.DOLPDWNDOLPDWLQLPHUXSDNDQNDOLPDWSHUWDQ\DDQLQWHURJDWLI VHKLQJJDWLGDNGDSDWGLQ\DWDNDQ EHQDUDWDXVDODK

  NHORPSRNNDOLPDW\DQJGLQ\DWDNDQEHQDU 



3UHVLGHQSHUWDPD5HSXEOLN,QGRQHVLDDGDODK,U6RHNDUQR





'XDGLWDPEDKOLPDVDPDGHQJDQWXMXK



3HQFLSWDODJX,QGRQHVLD5D\DDGDODK.XVELQL





(QDPGLNXUDQJVDWXDGDODKVHSXOXK

Kalimat (2) merupakan kalimat salah, karena bilangan prima yang terkecil adalah 2. Kalimat (3) merupakan kalimat salah, karena 10 + 20 ≠ 100. Kalimat (4) merupakan kalimat salah, karena dua merupakan bilangan genap.

  NHORPSRNNDOLPDW\DQJGLQ\DWDNDQVDODK 

Kalimat (1) merupakan kalimat benar, karena berdasarkan fakta yang ada.

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

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

315

Ayo Kita Berbagi Minta siswa membandingkan jawabannya dengan jawaban temannya yang lain. Ayo Kita Amati Ajak siswa untuk memahami pengertian variabel dengan mengaitkan dengan konteks kehidupan sehari-hari. Konteks yang disajikan adalah tentang banyak buku dalam tas. Silahkan mengembangkan konteks lain jika dirasa belum cukup.

$\R.LWD %HUEDJL &REDFRFRNNDQMDZDEDQPXGHQJDQMDZDEDQWHPDQPXVHEDQJNXMLNDDGDSHUEHGDDQFREDGLVNXVLNDQ

E 0HQHPXNDQNRQVHSNDOLPDWWHUEXND $\R .LWD$PDWL &REDDPDWLNDOLPDWNDOLPDWEHULNXWLQL   1HJDUD5HSXEOLN,QGRQHVLDLEXNRWDQ\D[   3URYLQVLPWHUOHWDNGL6XODZHVL   'XDGLWDPEDKDVDPDGHQJDQGHODSDQ   E    [  3HUKDWLNDQNHOLPDNDOLPDWWHUVHEXW.DOLPDWNDOLPDWLWXWLGDNGDSDWNLWDGLQ\DWDNDQEHQDUDWDXVDODK VHEDEDGDXQVXU\DQJEHOXPGLNHWDKXLQLODLQ\D 3DGD NDOLPDW   XQVXU \DQJ EHOXP GLNHWDKXL DGDODK [ -LND [ GLJDQWL µ-DNDUWD¶ PDND NDOLPDW LWX EHUQLODLEHQDUWHWDSLMLND[GLJDQWLµ6XUDED\D¶PDNDNDOLPDWLWXEHUQLODLVDODK 3DGDNDOLPDW XQVXU\DQJEHOXPGLNHWDKXLDGDODKP-LNDPGLJDQWLµ0DQDGR¶PDNDNDOLPDWLWX EHUQLODLEHQDUWHWDSLMLND[GLJDQWLµ0HGDQ¶PDNDNDOLPDWLWXEHUQLODLVDODK 



&HULWD³0HQHEDNEXNXGDODPWDV´

6XMRQRPHPEDZDWDVNHVHNRODK6DPSDLGLVHNRODK6XMRQREHUWDQ\D NHSDGD WHPDQWHPDQQ\D WHQWDQJ EDQ\DN EXNX \DQJ DGD GL GDODP WDVQ\D NHPXGLDQ WHPDQWHPDQQ\D PHQDEDN GHQJDQ MDZDEDQ \DQJ EHUEHGDEHUEHGD DGD \DQJ PHQHEDN ³EDQ\DNQ\D EXNX GL GDODP WDV 6XMRQR DGD  EXNX´ 6HEDJLDQ ODJL PHQHEDN ³EDQ\DNQ\D EXNX GL GDODP WDV 6XMRQR DGD  EXNX´$GD \DQJ PHQHEDN ³EDQ\DNQ\D EXNXGLGDODPWDV6XMRQRDGDEXNX´3HUEHGDDQMDZDEDQLWXWHUMDGL NDUHQD VHVXQJJXKQ\D PHUHND WLGDN WDKX SDVWL EHUDSD EDQ\DN EXNX \DQJDGDGLGDODPWDV6XMRQR %HUGDVDUNDQ EHEHUDSD FRQWRK NDOLPDW GDQ FHULWD WHUVHEXW GLWHPXNDQ NDOLPDWNDOLPDW \DQJ WLGDN GDSDW GLQ\DWDNDQ EHQDU DWDXSXQ VDODK NDUHQD PDVLK DGD XQVXU \DQJ QLODLQ\D EHOXP GLNHWDKXL6HKLQJJDGDSDWGLVLPSXONDQEDKZDMLNDVXDWXNDOLPDW WLGDNGDSDWGLQ\DWDNDQ³EHQDU´DWDX³VDODK´PDNDNDOLPDWWHUVHEXW GLQDPDNDQNDOLPDWWHUEXNDGDQXQVXUXQVXU\DQJEHOXPGLNHWKXL GLQDPDNDQGHQJDQYDULDEHO



316

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

%HUDSD EDQ\DN EXNX"

*DPEDU6XMRQRGHQJDQ 7DV6HNRODKQ\D

6HPHVWHU

Sedikit Informasi Ajak siswa untuk memahami pengertian kalimat terbuka dan variabel yang disajikan. Minta siswa untuk membuat contoh kalimat terbuka dan variabel.

?

Ayo Kita Menanya

Minta siswa membuat pertanyaan yang memuat kata “kalimat terbuka” dan “variabel”. Ayo Kita Berbagi Minta siswa untuk mendiskusikan hasil penalarannya dengan kelompok dan menyampaikan di depan kelas Ayo Kita Menalar

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±  0HUXSDNDQNDOLPDWWHUEXNDNDUHQDPHPLOLNLYDULDEHO\DLWXD

"

Minta siswa untuk menjawab pertanyaan yang disediakan di kegiatan Ayo Kita Menalar. Alternatif Penyelesaian

 (3) unsur yang belum

diketahui adalah a. a harus diganti 6 agar menjadi kelimat yang benar

$\R.LWD 0HQDQ\D

%HUGDVDUNDQKDVLOSHQJDPDWDQNDOLDQFREDEXDWODKSHUWDQ\DDQ\DQJPHPXDWNDWDNDWDEHULNXW  ³YDULDEHO´  ³GLQ\DWDNDQEHQDUDWDXVDODK´ 7XOLVODKSHUWDQ\DDQNDOLDQGLEXNXWXOLV $\R.LWD 0HQDODU x 7HPXNDQODKXQVXUXQVXU\DQJQLODLQ\DEHOXPGLNHWDKXLGDULNDOLPDW  GDQ GDQJDQWLODK QLODLQLODLWHUVHEXWDJDUPHQMDGLNDOLPDW\DQJGLQ\DWDNDQEHQDU x %XDWODKFRQWRKNDOLPDW\DQJWHUEXND $\R.LWD %HUEDJL &REDWXNDUNDQMDZDEDQPXGHQJDQWHPDQPXVHEDQJNXGDQGLVNXVLNDQMLNDDGDSHUEHGDDQ

0$7(0$7,.$





(4) unsur yang belum diketahui adalah a. a harus diganti 6 agar menjadi kelimat yang benar  5 contoh kalimat terbuka 1. 5 ditambah suatu bilangan sama dengan 9. 2. Suatu bilangan ganjil yang kurang dari 100 dan lebih dari 90. 3. y – 7 = 10 4. 2 × b = 20 5. Seorang anak yang memakai baju biru.

MATEMATIKA

317

Ayo Kita Amati Ajak siswa untuk memahami contoh-contoh kalimat terbuka.

?

Ayo Kita Menanya

Minta siswa menuliskan pertanyaan yang memuat kata “variabel” dan “relasi sama dengan” Contoh pertanyaan: 1. Apakah persamaan yang memuat variabel dan relasi sama dengan pasti kalimat terbuka? 2. Apakahsetiap kalimat terbuka pasti memuat variabel dan relasi sama dengan? F 0HQHPXNDQNRQVHSSHUVDPDDQOLQHDUVDWXYDULDEHO $\R .LWD$PDWL &REDFHUPDWLEHEHUDSDFRQWRKNDOLPDWWHUEXNDEHULNXWLQL   [ 

  P± 

  E!

  S 

  EF 

  [±\•\±

  D±

  ±P”P

  [\ 

  [\ 

'DULNDOLPDWWHUEXNDGLDWDVGLSHUROHKIDNWDIDNWDVHEDJDLEHULNXW D .DOLPDWWHUEXND[  

x PHPLOLNLVDWXYDULDEHO\DLWX[



x GLKXEXQJNDQGHQJDQUHODVLVDPDGHQJDQ 



x SDQJNDWWHUWLQJJLYDULDEHO[DGDODK

E .DOLPDWWHUEXNDE! 

x PHPLOLNLVDWXYDULDEHO\DLWXE



x GLKXEXQJNDQGHQJDQUHODVLOHELKGDUL! 



x SDQJNDWWHUWLQJJLYDULDEHOEDGDODK

F .DOLPDWWHUEXNDEF  

x PHPLOLNLGXDYDULDEHO\DLWXEGDQF



x GLKXEXQJNDQGHQJDQUHODVLVDPDGHQJDQ  x SDQJNDW YDULDEHO E DGDODK  GDQ SDQJNDW YDULDEHO F DGDODK  VHKLQJJD SDQJNDW WHUWLQJJL YDULDEHOQ\DDGDODK

'DULNDOLPDWWHUEXND VG SDGDFRQWRKGLDWDVGDSDWGLNDWDNDQ D .DOLPDWWHUEXND     GDQ PHUXSDNDQFRQWRKFRQWRKSHUVDPDDQ E .DOLPDWWHUEXND  GDQ PHUXSDNDQFRQWRKFRQWRKSHUVDPDDQOLQHDUVDWXYDULDEHO F PHUXSDNDQDQJJRWDKLPSXQDQSHQ\HOHVDLDQGDULNDOLPDWWHUEXND  G PHUXSDNDQDQJJRWDKLPSXQDQSHQ\HOHVDLDQGDULNDOLPDWWHUEXND 

"

$\R.LWD 0HQDQ\D

%HUGDVDUNDQKDVLOSHQJDPDWDQNDOLDQFREDEXDWODKSHUWDQ\DDQ\DQJPHPXDWNDWDNDWDEHULNXW  ³YDULDEHO´GDQ³UHODVLVDPDGHQJDQ´  ³YDULDEHOGLJDQWLGHQJDQ«´GDQ³SHUQ\DWDDQEHUQLODLEHQDUDWDXVDODK´ 7XOLVODKSHUWDQ\DDQNDOLDQGLEXNXWXOLV



318

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

Ayo Kita Menalar Minta siswa untuk menjawab pertanyaan yang disajikan di kegiatan Ayo Kita Menalar Ayo Kita Berbagi Minta siswa untuk menyajikan jawabannya di depan kelas. Minta siswa yang lain untuk menanggapi. Ayo Kita Amati Ajak siswa untuk mengamati informasi yang bisa diambil dari Masalah 2.2. $\R.LWD 0HQDODU  3HUKDWLNDQNHPEDOLFRQWRKNDOLPDWWHUEXNDWHUVHEXW 

D 7HPXNDQNDOLPDWWHUEXND\DQJPHUXSDNDQFRQWRKFRQWRKSHUVDPDDQ



E 7HPXNDQ.DOLPDWWHUEXND\DQJPHUXSDNDQFRQWRKSHUVDPDDQOLQHDUVDWXYDULDEHO



F 7HPXNDQSHQ\HOHVDLDQGDULNDOLPDWWHUEXND 



G 7HPXNDQSHQ\HOHVDLDQGDULNDOLPDWWHUEXND 

 %XDWODKFRQWRKNDOLPDWWHUEXNDGDQEXNDQFRQWRKNDOLPDWWHUEXND $\R.LWD %HUEDJL %DQGLQJNDQGDQGLVNXVLNDQKDVLONHUMDNDOLDQGHQJDQWHPDQVHEDQJNX 0DVDODK  6LWL PHPEHOL  SHUPHQ GDUL ZDUXQJ \DQJ DGD GL GHNDW UXPDKQ\D.HWLNDVXGDKGLUXPDKDGLNDGLNQ\D6UL$EGL GDQ 3XWUD  PHPLQWD SHUPHQ WHUVHEXW VHKLQJJD SHUPHQ 6LWL WLQJJDOELML   8EDKODKFHULWDWHUVHEXWGDODPNDOLPDWWHUEXND   %HUDSDEDQ\DNSHUPHQ\DQJGLPLQWDNHWLJDDGLN6LWL"   7HPXNDQODKIDNWDIDNWDGDULNDOLPDWWHUEXND\DQJNDODLQ SHUROHK

$OWHUQDWLI3HPHFDKDQ0DVDODK

*DPEDU3HUPHQ

$\R .LWD$PDWL 3HUKDWLNDQSHUPDVDODKDQGLDWDV8QWXNPHQ\HOHVDLNDQSHUPDVDODKDQWHUVHEXWODNXNDQODKODQJNDK ODQJNDKEHULNXW  %XDWODK SHPLVDODQ WHQWDQJ ³SHUPHQ´ GDODP EHQWXN YDULDEHO 8EDK NDWD µPHPLQWD SHUPHQ¶ GHQJDQVLPERONXUDQJNHPXGLDQEXDWODKPRGHOPDWHPDWLNDQ\D  7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D SHUPHQ 6LWL \DQJ GLPLQWD NHWLJD DGLNQ\D GHQJDQ PHPSHUKDWLNDQ VLVD SHUPHQ6LWLWLQJJDOEXDK  0HQHQWXNDQ IDNWDIDNWD GDUL NDOLPDW WHUEXND SDGD PDVDODK WHUVHEXW GHQJDQ PHPSHUKDWLNDQ PRGHOPDWHPDWLNDSDGDSRLQ

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

319

Sedikit Informasi Ajak siswa untuk memahami informasi yang disajikan di buku siswa halaman 64.

?

Ayo Kita Menanya

Minta siswa membuat pertanyaan yang memuat kata “model matematika” dan “persamaan linear satu variabel”. Contoh pertanyaan: Bagaimana cara membuat model matematika dari persamaan linear satu variabel?

 6LPSXONDQNDOLPDWWHUEXND\DQJNDOLDQWHPXNDQ 

6HNDUDQJNLWDODNXNDQODQJNDKODQJNDKGLDWDVVHEDJDLEHULNXW



0LVDONDQ[DGDODKSHUPHQ\DQJGLPLQWDROHKNHWLJDDGLN6LWL



D .DOLPDWWHUEXNDQ\DDGDODK±[  E .DUHQDSHUPHQ6LWLWLQJJDOEHUDUWLSHUPHQ\DQJGLPLQWDNHSDGDDGLNQ\DVHEDQ\DN SHUPHQ



F )DNWDIDNWDGDULNDOLPDWWHUEXND±[ \DLWX





x

0HQJJXQDNDQUHODVLVDPDGHQJDQ 





x

0HPLOLNLVDWXYDULDEHO\DLWX[





x

3DQJNDWYDULDEHO[DGDODK





x

-LND[GLJDQWLMDGLPDND± PHUXSDNDQNDOLPDW\DQJGLQ\DWDNDQEHQDU

 %HEHUDSDKDO\DQJGDSDWGLVLPSXONDQGDULNDOLPDWWHUEXND±[ DGDODKVHEDJDLEHULNXW 

D 0HUXSDNDQFRQWRKSHUVDPDDQ



E 0HUXSDNDQFRQWRKSHUVDPDDQOLQHDUVDWXYDULDEHO



F +LPSXQDQSHQ\HOHVDLDQQ\DDGDODK^`

%HUGDVDUNDQ FRQWRKFRQWRK GDQ DOWHUQDWLI SHQ\HOHVDLDQ 0DVDODK  GDSDW GLVLPSXONDQ WHQWDQJ SHUVDPDDQSHUVDPDDQOLQHDUVDWXYDULDEHOSHQ\HOHVDLDQGDQKLPSXQDQSHQ\HOHVDLDQVHEDJDLEHULNXW 6HGLNLW ,QIRUPDVL  3HUVDPDDQDGDODKNDOLPDWWHUEXND\DQJPHQJJXQDNDQUHODVLVDPDGHQJDQ   3HUVDPDDQOLQHDUVDWXYDULDEHODGDODKVXDWXSHUVDPDDQ\DQJEHUEHQWXN 

D[E 



 



DNRH¿VLHQDELODQJDQUHDOGDQD 



ENRQVWDQWDEELODQJDQUHDO 



[ YDULDEHO[ELODQJDQUHDO 

 3HQ\HOHVDLDQSHUVDPDDQOLQHDUDGDODKQLODLYDULDEHO\DQJPHPHQXKLSHUVDPDDQOLQHDU  +LPSXQDQSHQ\HOHVDLDQSHUVDPDDQOLQHDUDGDODKKLPSXQDQVHPXDSHQ\HOHVDLDQSHUVDPDDQOLQHDU

"

$\R.LWD 0HQDQ\D

%HUGDVDUNDQKDVLOSHQJDPDWDQNDOLDQFREDEXDWODKSHUWDQ\DDQ\DQJPHPXDWNDWDNDWDEHULNXW  ³PRGHOPDWHPDWLND´GDQ³SHUVDPDDQOLQHDUVDWXYDULDEHO´  ³YDULDEHO´GDQ³SHQ\HOHVDLDQ´ 7XOLVODKSHUWDQ\DDQNDOLDQGLEXNXWXOLV $JDUNDOLDQOHELKPHPDKDPLWHQWDQJSHQ\HOHVDLDQGDULSHUVDPDDQOLQHDUVDWXYDULDEHOFREDFHUPDWL FRQWRKEHULNXW



320

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

Ajak siswa untuk memahami Contoh 2.1 dan Contoh 2.2 serta alternatif penyelesaiannya. Ayo Kita Menalar Minta siswa untuk menjawab pertanyaan pada kegiatan Ayo Kita Menalar. Alternatif jawaban yang diharapkan 1. persamaan linear variabel ax + b = 0 memiliki syarat a ≠ 0. Jika a = 0, maka 0×x+b=0 0+b=0 b=0 tidak benar bahwa b selalu bernilai 0. &RQWRK  Jadi, syarat suatu 6HWLDSKDUL1DELODPH\LVLKNDQXDQJMDMDQQ\DXQWXNGLWDEXQJGLUXPDK6HWHODKKDULXDQJ1DELOD PHQMDGL5S%HUDSDUXSLDKNDK1DELODPHQ\LVLKNDQXDQJQ\DVHWLDSKDUL" persamaan dikatakan linear satu variabel jika $OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ a ≠ 0. 0LVDONDQDDGDODKEDQ\DNQ\DXDQJ\DQJGLWDEXQJ1DELODVHWLDSKDUL-LND1DELODPHQDEXQJKDUL PDNDGLSHUROHKSHUVDPDDQ îD 

   D    -DGLVHWLDSKDUL1DELODPHQDEXQJVHEHVDU5S &RQWRK  7HQWXNDQKLPSXQDQSHQ\HOHVDLDQSHUVDPDDQ[  $OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ [  [± ±NHGXDUXDVGLNXUDQJL [  -DGLKLPSXQDQSHQ\HOHVDLDQQ\DDGDODK^` $\R.LWD 0HQDODU

Ayo Kita Berbagi

6HWHODKNDOLDQPHPDKDLVHGLNLWLQIRUPDVLFREDNDOLDQQDODUNDQSDGDSHUWDQ\DDQEHULNXW  3HUKDWLNDQEHQWXNXPXPSHUVDPDDQOLQHDUVDWXYDULEHOD[E PHQJDSDNRH¿VLHQD"  $SDNDKNDOLPDWWHUEXNDPHUXSDNDQNDOLPDWSHUQ\DWDDQ"-HODVNDQ

$\R.LWD %HUEDJL 'LVNXVLNDQGHQJDQWHPDQPXXQWXNPHQMDZDESHUWDQ\DDQ\DQJSDGDNHJLDWDQPHQDODU

0$7(0$7,.$

2. Kalimat terbuka bukan merupakan kalimat pernyataan. Kalimat terbuka belum dapat ditentukan nilai kebenarannya. Sedangkan pernyataan sudah memiliki nilai kebenarannya, bernilai benar saja atau salah saja.

Minta siswa mempresentasikan jawabannya di depan kelas. Minta siswa yang lain untuk menanggapi penyaji.



MATEMATIKA

321

?!

Latihan

Minta siswa untuk menyelesaikan soal latihan dan di bahas di kelas dengan menunjuk salah satu siswa, sedang siswa yang lain diminta menanggapi dengan santun. Begitu seterusnya untuk nomor soal lainnya. Perhatikan siswa yang masih menggunakan penalaran intuitifnya, namun jangan pernah menyalahkannya.

Sesudah pelaksanaan pembelajaran 1. Periksalah apakah semua siswa sudah mampu membedakan kalimat terbuka dan pernyataan, mampu membuat kalimat terbuka dan pernyataan, serta memahami konsep persamaan linear satu variabel. 2. Mintalah siswa untuk melakukan refleksi dan menuliskan hal penting dari apa yang telah dipelajarinya.

"

/DWLKDQ 

 1\DWDNDQNDOLPDWEHULNXW³EHQDU´DWDX³VDODK´ 

D  DGDODKIDNWRUGDUL



E  -LNDELODQJDQ[GLNDOLNDQGXDKDVLOQ\DVHSHUHPSDWGDUL



F  'LDJRQDOGLDJRQDOEDQJXQGDWDUSHUVHJLSDQMDQJVDOLQJEHUSRWRQJDQWHJDNOXUXV

 1\DWDNDQNDOLPDWEHULNXWLQLGHQJDQ´NDOLPDWWHUEXND´DWDX´NDOLPDWWHUWXWXS´ 

D  +DULLQLDGDODKKDUL5DEX



E  6XDWXELODQJDQGLNXUDQJLKDVLQ\D



F  NDOLSVDPDGHQJDQ



G  6DPDULQGDDGDODKLEXNRWDSURYLQVL.DOLPDQWDQ7LPXU



H   



I  E± E±

 0DQDNDKGLEDZDKLQL\DQJPHUXSDNDQ3HUVDPDDQ/LQHDU6DWX9DULDEHO" 

D [± 



E ±V 



F ±±G 



G X±  X±

 7HQWXNDQQLODL[MLND[ [ [ «[    3HVDZDW PXODPXOD WHUEDQJ SDGD NHWLQJJLDQ  NDNL GL DWDV SHUPXNDDQ ODXW .DUHQD JXPSDODQ DZDQ SHVDZDW WHUEDQJ QDLN VDPSDL NHWLQJJLDQ  NDNL 7HQWXNDQ NHQDLNDQ SRVLVLSHVDZDW  +DUJDVDWXNJ$SXNDWVDWXEXODQ\DQJODOX5S.DUHQDVHNDUDQJVHGDQJPXVLP $SXNDWKDUJDQ\DGLSDVDUDQWXUXQKLQJJD5SSHUNJ&REDWHQWXNDQKDUJDSHQXUXQDQ $SXNDWGHQJDQSHQMXPODKDQELODQJDQEXODW  -XPODKGXDELODQJDQ$VOLJHQDSEHUXUXWDQDGDODK-LNDELODQJDQSHUWDPDDGDODKDPDND 

D 7HQWXNDQELODQJDQNHGXDGDODPD



E 6XVXQODKSHUVDPDDQGDODPDNHPXGLDQVHOHVDLNDQODK



F 7HQWXNDQNHGXDELODQJDQLWX

 /LQDPHQ\LDSNDQNRWDNNXHXQWXNXODQJWDKXQQ\D.XHWHUVHEXWGLEDZDNHNHODVXQWXN GLEDJLNDQ NH WHPDQ VHNHODVQ\D PDVLQJPDVLQJ PHQGDSDWNDQ VDWX NRWDN NXH .DUHQD DGD WHPDQQ\D\DQJWLGDNPDVXNPDNDDGDNRWDNNXH\DQJWHUVLVD D %XDWODKNDOLPDWSHUQ\DWDDQ\DQJPHQ\DWDNDQEDQ\DNQ\DNXH\DQJGLEDJLNDQGHQJDQ PXULG\DQJWLGDNPDVXN 



322

E %LOD\DQJWLGDNPDVXNRUDQJEHUDSDNDKNRWDNNXH\DQJGLEDJLNDQ"

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

Bentuk Setara (Ekuivalen) Persamaan Linear Satu Variabel

Membelajarkan 2.2 Kegiatan sebelum pembelajaran

1. Ajak siswa untuk mengingat kembali tentang kalimat terbuka. 2. Ajak siswa untuk mengingat kembali tentang variabel. Ajak siswa untuk memahami Masalah 2.3 Ayo Kita Amati

Ajak siswa untuk mengamati cara mengubah kalimat biasa menjadi persamaan. Selanjutnya ajak siswa %HQWXN6HWDUD(NXLYDOHQ  untuk memahami tentang .HJLDWDQ  3HUVDPDDQ/LQHDU6DWX9DULDEHO persamaan yang setara dari penyelesaian Masalah 0DVDODK  1LQLQJ&LQG\GDQ0D\DDGDODKWLJDRUDQJVLVZDGLNHODV9,,603%DQ\DNEXNXEDFDDQPDWHPDWLND 2.3.

\DQJGLPLOLNL1LQLQJGLWDPEDKGHQJDQEDQ\DNEXNXEDFDDQPDWHPDWLND\DQJGLPLOLNL0D\DDGDODK  %DQ\DN EXNX EDFDDQ PDWHPDWLND \DQJ GLPLOLNL 1LQLQJ GLWDPEDK GHQJDQ EDQ\DN EXNX EDFDDQ PDWHPDWLND\DQJGLPLOLNL&LQG\DGDODK%DQ\DNEXNXEDFDDQPDWHPDWLND\DQJGLPLOLNLROHK0D\D DGDODKGDQEXNXEDFDDQPDWHPDWLND\DQJGLPLOLNLROHK&LQG\DGDODK%HUDSDVHVXQJJXKQ\DEXNX EDFDDQPDWHPDWLND\DQJGLPLOOLNLROHK1LQLQJ" $OWHUQDWLI3HPHFDKDQ0DVDODK $\R .LWD$PDWL 3HUKDWLNDQSHUPDVDODKDQSDGDPDVDODKGLDWDV8QWXNPHQJXEDKSHUPDVDODKDQWHUVHEXWODNXNDQODK ODQJNDKODQJNDKSHQ\HOHVDLDQVHEDJDLEHULNXW  %XDWODKSHPLVDODQWHQWDQJ³EDQ\DNEXNXEDFDDQPDWHPDWLND´GDODPEHQWXNYDULDEHO  %XDWODK SHUVDPDDQ PRGHO PDWHPDWLNDQWD WHQWDQJ ³EDQ\DN EXNX EDFDDQ PDWHPDWLND \DQJ GLPLOLNL1LQLQJGLWDPEDKGHQJDQEDQ\DNEXNXEDFDDQPDWHPDWLND\DQJGLPLOLNL0D\DDGDODK ´GDQ³EDQ\DNEXNXEDFDDQPDWHPDWLND\DQJGLPLOLNL1LQLQJGLWDPEDKGHQJDQEDQ\DNEXNX EDFDDQPDWHPDWLND\DQJGLPLOLNL&LQG\DGDODK´  7HQWXNDQEDQ\DNEXNXPDWHPDWLND\DQJGLPLOLNLROHK1LQLQJ  6LPSXONDQGDULNHJLDWDQNDOLDQLQLGHQJDQPHPSHUKDWLNDQSRLQGDQGLDWDV 6HNDUDQJNLWDVHOHVDLNDQGHQJDQODQJNDKODQJNDKWHUVHEXW  0LVDONDQ[DGDODKEDQ\DNEXNXEDFDDQPDWHPDWLND\DQJGLPLOLNL1LQLQJ  %DQ\DNEXNXEDFDDQPDWHPDWLND\DQJGLPLOLNL0D\DDGDODKEDQ\DNEXNXEDFDDQPDWHPDWLND \DQJGLPLOLNL&LQG\DGDODK 

'DUL0DVDODKGLDWDVGDSDWNLWDEHQWXNSHUVDPDDQOLQHDUVDWXYDULDEHOVHEDJDLEHULNXW



[  



[ 



 'DULSHUVDPDDQ NLWDSHUROHK[  

'DULSHUVDPDDQ NLWDSHUROHK[ 



-DGLEDQ\DNEXNXEDFDDQPDWHPDWLND\DQJGLPLOLNLROHK&LQG\DGDODK

 3HUKDWLNDQNHPEDOLSHUVDPDDQ GDQSHUVDPDDQ GLDWDV 

3HUVDPDDQ GDQSHUVDPDDQ PHPLOLNLKLPSXQDQSHQ\HOHVDLDQ\DQJVDPD\DLWX^`



3HUVDPDDQ GDQSHUVDPDDQ GLVHEXWGXDSHUVDPDDQ\DQJVHWDUDDWDXHNXLYDOHQ

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

323

Sedikit Informasi Ajak siswa untuk memahami informasi yang disajikan.

?

Ayo Kita Menanya

Minta siswa untuk membuat pertanyaan yang memuat kata “persamaan”. Contoh pertanyaan: 1. Persamaan yang bagaimana yang dikatakan persamaan ekuivalen? 2. Apakah persamaan yang ekuivalen selalu memiliki himpunan penyelesaian yang sama? Ayo Kita Menalar Minta siswa untuk menjawab pertanyaan pada kegiatan Ayo Kita Menalar Alternatif jawaban yang diharapkan 1. berikut lima persamaan linear satu variabel yang ekuivalen 2 + x = 7, x – 1 = 4, 2x + 10 = 20, 25 – 4x = 5, dan 3x + 3 = 18. 2. persamaan 4 – 2b = 6 memiliki persamaan ekuivalen yang tak hingga banyaknya. Hal ini karena persamaan yang memiliki nilai variabel b = –1 seperti persamaan 4 – 2b = 6 tak hingga banyaknya, misal 2 – b = 3, b + 2 = 1, dan masih banyak lagi. Catatan. Minta siswa lain untuk mengajukan persamaan lain dan mengujinya apakah nilai variabel b-nya sama dengan nilai variabel b = –1 seperti pada penalaran 2).

324

3HUKDWLNDQNHPEDOLSHUVDPDDQOLQHDUVDWXYDULDEHOEHULNXW   D±     D±    D±     D±  -LNDSHUVDPDDQLWXNLWDVHOHVDLNDQDNDQNLWDSHUROHK   D± KLPSXQDQSHQ\HOHVDLDQQ\DDGDODK^`   D± KLPSXQDQSHQ\HOHVDLDQQ\DDGDODK^`   D± KLPSXQDQSHQ\HOHVDLDQQ\DDGDODK^`   D± KLPSXQDQSHQ\HOHVDLDQQ\DDGDODK^` 7HUQ\DWDNHHPSDWSHUVDPDDQLWXPHPLOLNLKLPSXQDQSHQ\HOHVDLDQ\DQJVDPD .HHPSDWSHUVDPDDQLWXPHUXSDNDQSHUVDPDDQ\DQJVHWDUDDWDXHNXLYDOHQ 'DULDOWHUQDWLISHQ\HOHVDLDQ0DVDODKGDQFRQWRKGLDWDVNLWDGDSDWPHQ\LPSXONDQSHUVDPDDQ \DQJVHWDUDDWDXHNXLYDOHQVHEDJDLEHULNXW 6HGLNLW ,QIRUPDVL 'XDDWDXOHELKSHUVDPDDQGLNDWDNDQVHWDUDDWDXHNXLYDOHQMLNDKLPSXQDQSHQ\HOHVDLDQSHUVDPDDQ LWXVDPDWHWDSLEHQWXNSHUVDPDDQQ\DEHUEHGD

"

$\R.LWD 0HQDQ\D

7XQMXNNDQUDVDLQJLQWDKXNDOLDQGHQJDQFDUDPHQDQ\DNDQSHUWDQ\DDQSHQWLQJWHUNDLWPDVDODK 3HUWDQ\DDQNDOLDQVHEDLNQ\DPHPXDWNDWD³SHUVDPDDQ´

&RQWRK  [± HNXLYDOHQGHQJDQ[± NDUHQDKLPSXQDQSHQ\HOHVDLDQQ\DVDPD\DLWX^` \ HNXLYDOHQGHQJDQ\± NDUHQDKLPSXQDQSHQ\HOHVDLDQQ\DVDPD\DLWX^` $\R.LWD 0HQDODU &REDEXDWODKOLPDFRQWRKSHUVDPDDQOLQHDUVDWXYDULDEHO\DQJHNLYDOHQ %HUDSDEDQ\DNSHUVDPDDQ\DQJHNXLYDOHQGHQJDQSHUVDPDDQE "%HULNDQDODVDQPX $\R.LWD %HUEDJL &REDFRFRNNDQMDZDEDQPXGHQJDQWHPDQVHEDQJNXGDQGLVNXVLNDQMLNDDGDSHUEHGDDQ



.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

Ajak siswa untuk memahami Masalah 2.4 serta alternatif pemecahan masalah yang disajikan dengan ilustrasi timbangan.

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



[

[

L 3HUFREDDQ



L 3HUFREDDQ





[ LLL 3HUFREDDQ

[

 LY 3HUFREDDQ

*DPEDU3HUFREDDQSDGD.HVHWLPEDQJDQ

0LVDONDQ[DGDODKEHUDWVDWXOHPSHQJDQEHVL 'DULNHHPSDWSHUFREDDQLWXNLWDWHPXNDQSHUVDPDDQOLQHDUVDWXYDULDEHOVHEDJDLEHULNXW  'DULSHUFREDDQ OHPSHQJDQEHVLGLWDPEDKGHQJDQERODEHVLVHWLPEDQJGHQJDQEROD EHVLVHKLQJJDEHUDWOHPSHQJDQEHVLVDPDGHQJDQEHUDWERODEHVL'HQJDQGHPLNLDQNDUHQD ERODEHVLEHUDWQ\DNJPDNDEHUDWOHPSHQJDQEHVLDGDODKNJ  3HUVDPDDQOLQHDUVDWXYDULDEHO\DQJNLWDSHUROHKDGDODK[   'DULSHUFREDDQ OHPSHQJDQEHVLGLWDPEDKGHQJDQERODEHVLVHWLPEDQJGHQJDQEROD EHVLVHKLQJJDEHUDWOHPSHQJDQEHVLVDPDGHQJDQEHUDWERODEHVL'HQJDQGHPLNLDQNDUHQD ERODEHVLEHUDWQ\DNJPDNDEHUDWOHPSHQJDQEHVLDGDODKNJ  3HUVDPDDQOLQHDUVDWXYDULDEHO\DQJNLWDSHUROHKDGDODK[ 

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

325

Sedikit Informasi Ajak siswa untuk memahami sedikit informasi yang disajikan. Informasi yang disajikan adalah tentang sifat-sifat kesetaraan persamaan linear satu variabel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œ[   7HUQ\DWD\DQJGLODNXNDQ6LPRQDGDODKVDPDVDPDPHQDPEDKNDQERODEHVLGLVHEHODKNLULGDQ GLVHEHODKNDQDQWLPEDQJDQGDULSHUFREDDQSHUWDPDMLNDNLWDOLKDWSHUVDPDDQQ\DGLWHPXNDQ[  œ[   7HUQ\DWD\DQJGLODNXNDQ6LPRQDGDODKVDPDVDPDPHQDPEDKNDQERODEHVLGLVHEHODKNLULGDQ GLVHEHODKNDQDQWLPEDQJDQGDULSHUFREDDQSHUWDPDMLNDNLWDOLKDWSHUVDPDDQQ\DGLWHPXNDQ  [ œ[   7HUQ\DWD\DQJGLODNXNDQ6LPRQDGDODKVDPDVDPDPHQJXUDQJNDQERODEHVLGLVHEHODKNLULGDQ GLVHEHODKNDQDQWLPEDQJDQMLNDNLWDOLKDWSHUVDPDDQQ\DGLWHPXNDQ  [ œ[ œ[î î  .HPXGLDQVDPDVDPDPHOLSDWJDQGDNDQUXDVNLULGDQUXDVNDQDQMLNDNLWDOLKDWSHUVDPDDQQ\D GLWHPXNDQ[ œ[î îœ[  'DUL KDVLO SHUFREDDQ GL DWDV NLWD WHPXNDQ VLIDWVLIDW NHVHWHUDDQ SHUVDPDDQ OLQHDU VDWX YDULDEHO VHEDJDLEHULNXW 6HGLNLW ,QIRUPDVL 6LIDWVLIDWNHVHWDUDDQSHUVDPDDQOLQHDUVDWXYDULDEHO x -LNDPDVLQJPDVLQJUXDVNLULGDQUXDVNDQDQSDGDSHUVDPDDQOLQHDUVDWXYDULDEHOGLMXPODK GHQJDQELODQJDQ\DQJVDPDPDNDPHQJKDVLONDQSHUVDPDDQOLQHDUVDWXYDULDEHO\DQJVHWDUD x -LNDPDVLQJPDVLQJUXDVNLULGDQUXDVNDQDQSDGDSHUVDPDDQOLQHDUVDWXYDULDEHOGLNXUDQJL GHQJDQELODQJDQ\DQJVDPDPDNDPHQJKDVLONDQSHUVDPDDQOLQHDUVDWXYDULDEHO\DQJVHWDUD x -LNDPDVLQJPDVLQJUXDVNLULGDQUXDVNDQDQSDGDSHUVDPDDQOLQHDUVDWXYDULDEHOGLNDOLNDQ GHQJDQELODQJDQ\DQJVDPDGDQEXNDQQROPDNDPHQJKDVLONDQSHUVDPDDQOLQHDUVDWXYDULDEHO \DQJVHWDUD x -LNDPDVLQJPDVLQJUXDVNLULGDQUXDVNDQDQSDGDSHUVDPDDQOLQHDUVDWXYDULDEHOGLEDJLGHQJDQ ELODQJDQ\DQJVDPDGDQEXNDQQROPDNDPHQJKDVLONDQSHUVDPDDQOLQHDUVDWXYDULDEHO\DQJ VHWDUD 6LIDWVLIDW\DQJNLWDWHPXNDQGLDWDVGDSDWGLJXQDNDQXQWXNPHQ\HOHVDLNDQSHUVDPDDQOLQHDUVDWX YDULDEHO



326

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

Ayo Kita Menanya

?

Suruh siswa membuat pertanyaan yang berkaitan dengan Masalah 2.4. Misal, berapakah berat satu lempengan besi? Minta beberapa siswa untuk menyampaikan pertanyaan, kemudian minta sisawa lain untuk menjawab dan mendiskusikan jawabannya..

"

$\R.LWD 0HQDQ\D

7XQMXNNDQUDVDLQJLQWDKXNDOLDQWHQWDQJFDUDPHQ\HOHVDLNDQSHUVDPDDQOLQHDUGHQJDQPHQJJXQNDQ VLIDWVLIDWNHVHWDUDDQSHUVDPDDQOLQHDUVDWXYDULDEHOGDQWXOLVODKSHUWDQ\DDQWHUVHEXWGLEXNXWXOLV &RQWRK  7HQWXNDQKLPSXQDQSHQ\HOHVDLDQGDULSHUVDPDDQOLQHDUVDWXYDULDEHOP P $OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ P P P ± P±



NHGXDUXDVGLNXUDQJ

P±P P±P



NHGXDUXDVGLNXUDQJP

P±P P±P



6LIDWNRPXWDWLISHQMXPODKDQ



NHGXDUXDVGLEDJL

P P

P  P 

P

       P 





-DGLKLPSXQDQSHQ\HOHVDLDQQ\DDGDODK^` &RQWRK  3DN7DUQRPHPLOLNLVHELGDQJWDQDKEHUEHQWXNSHUVHJLSDQMDQJ/HEDUWDQDKWHUVHEXWPOHELKSHQGHN GDULSDGDSDQMDQJQ\D-LNDNHOLOLQJWDQDKPWHQWXNDQOXDVWDQDKSDN7DUQR $OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ 0LVDONDQSDQMDQJWDQDKDGDODK[PDNDOHEDUWDQDKDGDODK[± 6HKLQJJDGLSHUROHKSHUVDPDDQ 

S [GDQO [±VHKLQJJD



. SO



 [ [±

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

327

Ayo Kita Menalar Minta siswa menjawab pertanyaan di kegiatan Ayo Kita Menalar. Ayo Kita Berbagi Minta siswa untuk menyajikan jawabannya di depan kelas. Minta siswa yang lain untuk menanggapi. 3HQ\HOHVDLDQSHUVDPDDQWHUVHEXWDGDODKVHEDJDLEHULNXW . SO  [ [±  

[[±





[±





[±





[





   

   [  





[



/XDV

SîO



[[±



±  



-DGLOXDVWDQDKSDN7DUQRDGDODKP $\R.LWD 0HQDODU &REDQDODUNDQSLNLUDQNDOLDQGHQJDQPHQ\HOHVDLNDQSHUVDPDDQOLQHDUVDWXYDULDEHOEHULNXW  [±   \ u   [± [  

 [

 

D  

 

 [± ±[±    [± [  \± ±\ $\R.LWD %HUEDJL &REDFRFRNNDQMDZDEDQNDOLDQGHQJDQWHPDQPXGDQGLVNXVLNDQMLNDDGD\DQJEHUEHGD



328

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

?!

Latihan

Minta siswa untuk menyelesaikan soal latihan dan dibahas di kelas dengan menunjuk salah satu siswa, sedang siswa yang lain diminta menanggapi dengan santun. Begitu seterusnya untuk nomor soal lainnya.

Sesudah pelaksanaan pembelajaran 1. Periksalah apakah semua siswa sudah mampu membuat model persamaan, menentukan nilai variabel dan membuat persamaan yang ekuivalen dari suatu persamaan linear satu variabel. 2. Mintalah siswa untuk melakukan refleksi dan menuliskan hal penting dari apa yang telah dipelajarinya.

"

/DWLKDQ 

 7HQWXNDQODKKLPSXQDQSHQ\HOHVDLDQGDULSHUVDPDDQOLQHDUEHULNXW 

D P 

G ±[± ±[



E ] í

H



F ±\ \

   D

 -LND[DGDODKELODQJDQDVOLWHQWXNDQODKKLPSXQDQSHQ\HOHVDLDQGDULSHUVDPDDQOLQHDUEHULNXW 

D [ ±[ 



E ±[ 



F [± [



G

í[±[ 



H



[   

 6HOHVDLNDQSHUVDPDDQOLQHDUEHULNXW 

D  



 

[

 

 [     [  



E



F  [     [    







[  

 -LND[ [±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

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

329

Membelajarkan 2.3

Menemukan Konsep Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Kegiatan sebelum pembelajaran 1. Ajak siswa untuk mengingat kembali tentang kalimat terbuka. 2. Ajak siswa untuk menginta kembali tentang variabel. Ajak siswa untuk memahami Masalah 2.5 serta alternatif pemecahan masalahnya.

.HJLDWDQ 

0HQHPXNDQ.RQVHS 3HUWLGDNVDPDDQ/LQHDU6DWX9DULDEHO

D 0HQHPXNDQNRQVHSSHUWLGDNVDPDDQOLQHDUVDWXYDULDEHO 0DVDODK  'DODPNHKLGXSDQVHKDULKDULNLWDVHULQJPHOLKDWDWXUDQDWXUDQVHEDJDLEHULNXW  6LVZD\DQJLNXWSHPEHODMDUDQUHPHGLDODGDODKVLVZD\DQJQLODLQ\DNXUDQJGDUL 

%HUDSDNDKQLODLPLQLPDOVHRUDQJVLVZDWLGDNPHQJLNXWLSHPEHODMDUDQUHPHGLDO"

 .HFHSDWDQPDNVLPXPNHQGDUDDQNHWLNDPHOHZDWLMDODQ6XGLUPDQDGDODKNPMDP 

%HUDSDPDNVLPDONHFHSDWDQNHQGDUDDQGLSHUEROHKNDQPHOHZDWLMDODQ6XGLUPDQ"

 2UDQJVXNVHVKDUXVEHODMDUOHELKGDULMDPVHWLDSKDUL 

%HUDSDPLQLPDOZDNWX\DQJGLSHUOXNDQXQWXNEHODMDUMLNDLQJLQVXNVHV"

 )LOP³6PDFN'RZQ´KDQ\DEROHKGLWRQWRQROHKRUDQJ\DQJWHODKEHUXVLDPLQLPDOWDKXQ %HUDSDNDKXPXUPLQLPDOVHVHRUDQJ\DQJGLSHUEROHKNDQPHQRQWRQ)LOP³6PDFN'RZQ" 8EDODKNDOLPDWGDQGLDWDVGDODPNDOLPDWPDWHPDWLND $OWHUQDWLI3HPHFDKDQ0DVDODK  .DOLPDW ³6LVZD \DQJ LNXW SHPEHODMDUDQ UHPHGLDO DGDODK VLVZD \DQJ QLODLQ\D NXUDQJ GDUL ´ EHUDUWLVLVZDKDUXVPHQJLNXWLSHPEHODMDUDQUHPHGLDOMLNDQLODLQ\DGLEDZDK.DWD³GLEDZDK ´PHPEHULNDQEDWDVDQKDUXVOHELKUHQGDKGDULQLODLQLODLGDQGLDWDVQLODLWLGDNWHUPDVXN /DQJNDKODQJNDK PHQJXEDK NDOLPDW GL DWDV PHQMDGL PRGHO PDWHPDWLND NLWD ODNXNDQ VHEDJDL EHULNXW 

D 0LVDONDQEDGDODKQLODLVLVZD



E 8EDKNDWDµNXUDQJGDUL¶NHGDODPVLPEROPDWHPDWLND\DLWX



F 0RGHOPDWHPDWLNDQ\DDGDODKE

 .DOLPDW ³.HFHSDWDQ PDNVLPXP NHQGDUDDQ MLND PHOHZDWL MDODQ 6XGLUPDQ DGDODK  NPMDP´ PHPLOLNLDUWLEDKZDNHFHSDWDQSDOLQJWLQJJLDGDODKNPMDP.DWDSDOLQJWLQJJLWLGDNPHQXWXS NHPXQJNLQDQ  EDKZD NHFHSDWDQ EHUNHQGDUD EROHK NPMDP GDQ EROHK GL EDZDK NPMDP WHWDSLWLGDNEROHKGLDWDVNPMDP 

8QWXNPHQJXEDKNDOLPDWGLDWDVPHQMDGLNDOLPDWGDODPPRGHOPDWHPDWLNDNLWDODNXNDQGHQJDQ ODQJNDKODQJNDKVHEDJDLEHULNXW



D 0LVDONDQ[DGDODKNHFHSDWDQNHQGDUDDQ



E 0HQJXEDKNDWDµ0DNVLPXP¶NHGDODPVLPEROPDWHPDWLND\DLWX”



F 6HKLQJJDPRGHOPDWHPDWLNDQ\DDGDODK[”



330

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

Sedikit Informasi Ajak siswa untuk memahami sedikti informasi yang disajikan. Informasi yang disajikan adalah tentang definisi pertidaksamaan linear satu variabel

?

Ayo Kita Menanya

Minta siswa untuk membuat pertanyaan yang berkaitan dengan Masalah 2.5. Contoh pertanyaan yang diharapkan: Apa perbedaan antara persamaan linear satu variabel dengan pertidaksamaan linear satu variabel?  .DOLPDW³2UDQJVXNVHVKDUXVEHODMDUOHELKGDULMDPVHWLDSKDUL´EHUDUWLEDKZDRUDQJ\DQJ LQJLQVXNVHVKDUXVEHODMDUGLDWDVMDPVHWLDSKDUL.DWD³GLDWDV´PHPEHULNDQEDWDVDQWLGDN EROHKGDQGLEDZDKWHWDSLKDUXVOHELKEHVDUGDUL/DQJNDKODQJNDKPHQJXEDKNDOLPDWGL DWDVPHQMDGLPRGHOPDWHPDWLNDNLWDODNXNDQVHEDJDLEHULNXW 

D 0LVDONDQ\DGDODKZDNWXEHODMDUVHWLDSKDUL



E 8EDKNDWD³OHELKGDUL´NHGDODPVLPEROPDWHPDWLND\DLWX!



F 0RGHOPDWHPDWLNDQ\DDGDODK\!

 .DOLPDW ³)LOP µ6PDFN 'RZQ¶ GDSDW GLWRQWRQ ROHK RUDQJ \DQJ WHODK EHUXVLD SDOLQJ VHGLNLW  WDKXQ´EHUDUWLEDKZD¿OPµ6PDFN'RZQ¶GDSDWGLWRQWRQROHKRUDQJ\DQJWHODKEHUXVLDWDKXQ DWDXGLDWDVWDKXQ.DWD³SDOLQJVHGLNLW´PHPEHULNDQEDWDVDQEROHKWDKXQGDQEROHKGL DWDVWDKXQWHWDSLWLGDNEROHKGLEDZDKWDKXQ/DQJNDKODQJNDKPHQJXEDKNDOLPDWGLDWDV PHQMDGLPRGHOPDWHPDWLNDNLWDODNXNDQVHEDJDLEHULNXW 

D 0LVDONDQDDGDODKXVLDRUDQJ\DQJEROHKPHQRQWRQ¿OPVPDFNGRZQ



E 8EDKNDWDµSDOLQJVHGLNLW¶NHGDODPVLPEROPDWHPDWLND\DLWX•



F 0RGHOPDWHPDWLNDQ\DDGDODKD•

'DULDOWHUQDWLISHPHFDKDQPDVDODKGLDWDVNLWDWHPXNDQKDOKDOEHULNXW  (PSDWPRGHOPDWHPDWLNDWHUVHEXWPHQJJXQDNDQVLPERO”!GDQ•\DQJPHUXSDNDQWDQGD NHWLGDNVDPDDQ3HPEDFDDQVLPEROVLPEROLQLDGDODK  NXUDQJGDUL  ”NXUDQJGDULDWDXVDPDGHQJDQ  !OHELKGDUL  •OHELKGDULDWDXVDPDGHQJDQ  0RGHOPDWHPDWLND\DQJGLEHQWXNPDVLQJPDVLQJPHPLOLNLVDWXYDULDEHO  3DQJNDWPDVLQJPDVLQJYDULDEHOQ\DDGDODK %HUGDVDUNDQNHWHUDQJDQGLDWDVGDSDWGLVLPSXONDQEDKZDHPSDWPRGHOPDWHPDWLNDWHUVHEXWDGDODK FRQWRKSHUWLGDNVDPDDQOLQHDUVDWXYDULDEHO 6HGLNLW ,QIRUPDVL 0LVDONDQDEGDQ[DGDODKELODQJDQUHDOGHQJDQDz 3HUWLGDNVDPDDQ/LQHDU6DWX9DULDEHO3W/69 DGDODKNDOLPDWWHUEXND\DQJPHPLOLNLVDWXYDULDEHO \DQJGLQ\DWDNDQGHQJDQEHQWXN D[E!DWDXD[EDWDX D[EDWDXD[E!

"

$\R.LWD 0HQDQ\D

%HUGDVDUNDQKDVLOSHQJDPDWDQNDOLDQFREDEXDWODKSHUWDQ\DDQ\DQJEHUNDLWDQGHQJDQSHUWLGDNVDPDDQ /LQHDUVDWXYDULDEHO7XOLVODKSHUWDQ\DDQNDOLDQGLEXNXWXOLV

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

331

Ayo Kita Menalar Minta siswa menjawab pertanyaan di kegiatan Ayo Kita Menalar. Alternatif jawaban yang diharapkan Pertidaksamaan linear satu variabel adalah pertidaksamaan no 1, 2, dan 3. Nomor 4 bukan merupakan pertidaksamaan linear satu variabel karena memiliki dua variabel yaitu x dan y sekaligus. Nomor 5 bukan termasuk pertidaksamaan linear satu variabel karena bukan linear karena variabel x berpangkat 2. Ayo Kita Berbagi Minta siswa untuk menyajikan jawabannya di depan kelas. Minta siswa yang lain untuk menanggapi Ajak siswa untuk memahami Contoh 2.6 serta alternatif penyelesainnya.

$\R.LWD 0HQDODU 7HPXNDQSHUWLGDNVDPDDQOLQHDUVDWXYDULDEHOSDGDFRQWRKEHULNXW-HODVNDQDODVDQPX  [!  ±\”  D•  [\!  [± $\R.LWD %HUEDJL &RED GLVNXVLNDQ KDVLO PHQDODU NDOLDQ GHQJDQ WHPDQPX MLND \DNLQ VXGDK EHQDU SUHVHQWDVLNDQ GL GHSDQNHODV

 0HQ\HOHVDLNDQSHUWLGDNVDPDDQOLQHDUVDWXYDULDEHO &RQWRK  3DN )UHG\ PHPLOLNL VHEXDK PRELO ER[ SHQJDQJNXW EDUDQJ GHQJDQ GD\D DQJNXW  WLGDN OHELK GDUL  NJ %HUDW3DN)UHG\DGDODKNJGDQGLDDNDQPHQJDQJNXW NRWDNEDUDQJ\DQJVHWLDSNRWDNEHUDWQ\DNJ  7HQWXNDQ EDQ\DN NRWDN SDOLQJ EDQ\DN \DQJ GDSDW GLDQJNXWROHK3DN)UHG\GDODPVHNDOLSHQJDQJNXWDQ  -LND3DN)UHG\DNDQPHQJDQJNXWNRWDNSDOLQJ VHGLNLW EHUDSD NDOL SHQJDQJNXWDQ NRWDN LWX DNDQ WHUDQJNXWVHPXD" $OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ

NJ *DPEDU0RELOER[SHQJDQJNXW EDUDQJ

$JDU PDVDODK GL DWDV GDSDW NLWD VHOHVDLNDQ WHUOHELK GDKXOX NLWD XEDK NH GDODP EHQWXN PRGHO PDWHPDWLND /DQJNDKODQJNDKPHQJXEDKQ\DDGDODKVHEDJDLEHULNXW 0LVDONDQ[DGDODKEDQ\DNQ\DNRWDNEDUDQJ\DQJGLDQJNXWGDODPPRELOER[ 0RGHOPDWHPDWLNDGDULSHUPDVDODKDQWHUVHEXWDGDODK[”  %DQ\DN NRWDN \DQJ GDSDW GLDQJNXW SDN )UHG\ GDODP VHNDOL SHQJDQJNXWDQ DGDODK QLODL [ SDOLQJEHVDUSDGDVHOHVDLDQSHUWDNVDPDDQ[”0HQJDSD"'LVNXVLNDQGHQJDQWHPDQ NDOLDQ



332

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

Ajak siswa untuk memahami Contoh 2.7 serta alternatif penyelesainnya.



3HQ\HOHVDLDQSHUWLGDNVDPDDQLQLNLWDODNXNDQVHEDJDLEHULNXW



[



[±±



[



[



-DGLEDQ\DNNRWDN\DQJGDSDWGLDQJNXWSDN)UHG\GDODPVHNDOLSHQJDQJNXWDQSDOLQJEDQ\DN DGDODKNRWDN



 3HQJDQJNXWDQNRWDNSDOLQJVHGLNLWGDSDWWHUMDGLMLND3DN)UHG\PHQJDQJNXWNRWDNSDGDVHWLDS SHQJDQJNXWDQ$SDNDKNDOLDQVHWXMX"  

    -DGLSHQJDQJNXWDQSDOLQJVHGLNLWXQWXNPHQJDQJNXWEDUDQJNRWDNDGDODKNDOLSHQJDQJNXWDQ %DQ\DNSHQJDQJNXWDQSDOLQJVHGLNLWDGDODK



 

&RQWRK  5XPDK,EX6XFLGLEDQJXQGLDWDVVHELGDQJWDQDKEHUEHQWXNSHUVHJLSDQMDQJGHQJDQSDQMDQJP GDQOHEDU\± P-LND/XDVWDQDK,EX6XFLWLGDNNXUDQJGDULP  EHUDSDNDKOHEDUPLQLPDOWDQDKLEX6XF"  MLND ELD\D XQWXN PHPEDQJXQ UXPDK VHOXDV  P GLEXWXKNDQ XDQJ 5S %HUDSDNDK ELD\DPLQLPDO\DQJKDUXVGLVHGLDNDQ,EX6XFLMLNDVHOXUXKWDQDKQ\DGLEDQJXQUXPDK" $OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ ,QJDWNHPEDOLUXPXVOXDVSHUVHJLSDQMDQJOXDV SDQMDQJîOHEDU 8QWXNOXDVWDQDKLEX6XFLGLSHUROHK /XDV î\± 

\±





-LNDOXDVWDQDKLEX6XFLWLGDNNXUDQJGDULPPDNDPRGHOPDWHPDWLNDQ\DDGDODK \±•  /HEDUWDQDKPLQLPDOGLSHUROHKMLND\SDOLQJNHFLO 

\±•



\±• 



\•

 





\•

  

OHEDUWDQDKPLQLPDOGLSHUROHKMLND\  GHQJDQPHQJJDQWL\ NHSHUVDPDDQ\±GLSHUROHKOHEDUWDQDKDGDODKu ±  -DGLOHEDUWDQDKPLQLPDOLEX6XFLDGDODKP



\!

 



0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

333

?

Ayo Kita Menanya

Minta siswa untuk membuat pertanyaan yang berkaitan dengan Contoh 2.6 dan Contoh 2.7. Misal, Bagaimana cara membuat model matematika dari kalimat

cerita tentang persamaan linear satu variabel? Sedikit Informasi

Ajak siswa untuk memahami sedikit informasi yang disajikan. Ajak siswa untuk memahami Contoh 2.7 serta alternatif penyelesaiannya.  %LD\DPLQLPDO\DQJKDUXVGLVLDSNDQLEX6XFLXQWXNPHPEDQJXQUXPDKGLDWDVVHOXUXKWDQDKQ\D GDSDWGLSHUROHKMLNDOXDVWDQDKQ\DPLQLPDOVHGDQJNDQOXDVWDQDKPLQLPDOGLSHUROHKMLNDOHEDU WDQDKQ\DPLQLPDO 

3DGDEXWLU MLNDOHEDUWDQDKPLQLPDODGDODKPVHKLQJJDOXDVWDQDKPLQLPDODGDODKu 



PDNDELD\DPLQLPDODGDODKu 

-DGLELD\DPLQLPDO\DQJKDUXVGLVLDSNDQROHK,EX6XFLXQWXNPHPEDQJXQUXPDKGLDWDVVHOXUXK WDQDKQ\DDGDODK5S

"

$\R.LWD 0HQDQ\D

6HWHODKNDOLDQPHQJDPDWLFRQWRKVRDOGLDWDVSDVWLODKDGDKDOKDO\DQJSHUOXNDOLDQWDQ\DNDQ &REDWXOLVSHUWDQ\DDQNDOLDQGLEXNXWXOLV 6HGLNLW ,QIRUPDVL x -LND NHGXD UXDV SHUWLGDNVDPDDQ GLWDPEDK DWDX GLNXUDQJ GHQJDQ ELODQJDQ PDND WDQGD SHUWLGDNVDPDDQWHWDS x -LND NHGXD UXDV SHUWLGDNVDPDDQ GLNDOL DWDX GLEDJL GHQJDQ ELODQJDQ SRVLWLI  PDND WDQGD SHUWLGDNVDPDDQWHWDS x -LND NHGXD UXDV SHUWLGDNVDPDDQ GLNDOL DWDX GLEDJL GHQJDQ ELODQJDQ QHJDWLI PDND WDQGD SHUWLGDNVDPDDQEHUXEDKMLND³³PDNDEHUXEDKPHQMDGL³!´MLND³”³PDNDEHUXEDKPHQMDGL ³•´GHPLNLDQMXJDGHQJDQVHEDOLNQ\D  &RQWRK  'XDDQDNNDNDNEHUDGLN1DGLYDGDQ1DELODPDVLQJPDVLQJ

§ D   · EHUXVLDD WDKXQGDQ ¨  ¸ WDKXQ ©  ¹ -LNDXPXU1DELODOHELKGDULXPXU1DGLYDWHQWXNDQODKQLODLD $OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ 0RGHOPDWHPDWLNDGDULPDVDODKGLDWDVDGDODK

§ D   · ¨ ¸ !D  ©  ¹



334

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

*DPEDU'XDRUDQJNDNDNEHUDGLN

6HPHVWHU

Ayo Kita Menalar Minta siswa menjawab pertanyaan di kegiatan Ayo Kita Menalar. Alternatif jawaban yang diharapkan 1. a. x > 2 b. x < -3 2. a. pertidaksamaan yang diminta adalah sebagai berikut. 4 (x + 5) + 4(x – 2) + 4 (x) ≤ 156 b. Untuk menentukan nilai x, maka lakukan langkah-langkah seperti berikut. 4 (x + 5) + 4(x – 2) + 4 (x) ≤ 156 4x + 20 + 4x – 8 + 4x ≤ 156 12x + 12 ≤ 156 12x ≤ 144 x ≤ 12 Jadi, nilai x yang memenuhi 8QWXNPHQHQWXNDQQLODLDNLWDODNXNDQVHEDJDLEHULNXW supaya panjang kawat tidak § D   · ¨ ¸ !D  lebih dari 156 adalah tidak ©  ¹ boleh lebih dari 12. D   § ¨

©

· ¸ î!D î

3. a. untuk menentukan berapa paling banyak kotak yang dapat diangkut, maka terlebih dahulu harus membuat model pertidaksamaannya.

 ¹

D!D D±!D± 



D!D D±D!D±D  D! -DGLXPXU1DELODOHELKGDULXPXU1DGLYDDSDELODD!



$\R.LWD 0HQDODU 6HNDUDQJQDODUNDQSLNLUDQNDOLDQGHQJDQPHQ\HOHVDLNDQVRDOEHULNXW  7HQWXNDQODKQLODL[ \DQJPHPHQXKLSHUWLGDNVDPDDQEHULNXWLQL 

D ±[ [±

 

E

[   

[  ± 

 6XDWXPRGHONHUDQJNDEDORNWHUEXDWGDULNDZDWGHQJDQXNXUDQSDQMDQJ[ FPOHEDU[±  FPGDQWLQJJLQ\D[FP3DQMDQJNDZDW\DQJGLJXQDNDQVHOXUXKQ\DWLGDNOHELKGDULFP 

D 6XVXQODKSHUWLGDNVDPDDQGDODP[



E 7HQWXNDQQLODL[

 0RELOER[GDSDWPHQJDQJNXWPXDWDQWLGDNOHELKGDULNJ%HUDWVRSLUGDQNHUQHWQ\D NJ0RELOER[LWXDNDQPHQJDQJNXWEHEHUDSDNRWDNEDUDQJ7LDSNRWDNEHUDWQ\DNJ 

D %HUDSDSDOLQJEDQ\DNNRWDN\DQJGDSDWGLDQJNXWGDODPVHNDOLSHQJDQJNXWDQ"



E -LNDPRELOER[DNDQPHQJDQJNXWNRWDNSDOLQJVHGLNLWEHUDSDNDOLSHQJDQJNXWDQNRWDN LWXDNDQWHUDQJNDWVHPXDQ\D" $\R.LWD %HUEDJL

7XNDUNDQ MDZDEDQPX GHQJDQ WHPDQPX VHEDQJNX GDQ GLVNXVLNDQ MLND DGD SHUEHGDDQ ELOD SHUOX PLQWDODKEDQWXDQNHSDGDWHPDQPX\DQJODLQ

0$7(0$7,.$



Pertidaksamaannya adalah sebagai berikut 50x + 150 ≤ 2.000 50x ≤ 2.000 – 150 50x ≤ 1.850 x ≤ 37 jadi, kotak yang dapat diangkut dalam sekali pengangkutan paling banyak adalah 37 kotak. b. jika mobil box akan mengangkut 350 kotak, maka paling 350 sedikit butuh ≈ 37 10 kali pengangkutan. Ayo Kita Berbagi Minta siswa untuk menyajikan jawabannya di depan kelas. Minta siswa yang lain untuk menanggapi. MATEMATIKA

335

?!

Latihan

Minta siswa untuk menyelesaikan soal latihan dan di bahas di kelas dengan menunjuk salah satu siswa, sedang siswa yang lain diminta menanggapi dengan santun. Begitu seterusnya untuk nomor soal lainnya. Lakukan diskusi baik secara klasikal maupun kelompok untuk mengetahui berbagai cara yang digunakan siswa. Perhatikan siswa yang masih menggunakan penalaran intuitifnya, namun jangan pernah menyalahkannya. Tugas Projek Ajak siswa untuk menerapkan pengetahuan mereka tentang persamaan linear satu variabel. Bimbing siswa untuk menyiapkan dan menyelesaikan tugas /DWLKDQ  projek. Setelah siswa  8EDKODKPDVDODKPDVDODKEHULNXWNHGDODPEHQWXNSHUWLGDNVDPDDQOLQLHDUVDWXYDULDEHO menyelesaikan tugas projek, D 6HEXDKEXVGDSDWPHQJDQJNXWWLGDNNXUDQJGDULSHQXPSDQJ E -DUDNUXPDK%RQGLNHVHNRODKOHELKGDULVHUDWXVPHWHU minta beberapa siswa F 3HQJKDVLODQLEX0RQLNDWLGDNOHELKGDUL5SVHWLDSEXODQ untuk menjelaskan hasil G 6HEXDKSHVDZDWEHUDGDGLNHWLQJJLDQWLGDNNXUDQJGDULNDNLGLDWDVSHUPXNDDQODXW H .HFHSDWDQ8GLQEHUNHQGDUDWLGDNOHELKGDULNPMDP pekerjaanya di depan kelas.  8EDKODKSHUWLGDNVDPDDQOLQHDUEHULNXWNHGDODPSHUPDVDODKDQVHKDULKDUL D [! Suruh siswa lainnya untuk E \” menanggapi pekerjaan F [!  7HQWXNDQVHOHVDLDQGDULSHUWLGDNVDPDDQEHULNXW temannya. [   Z

"

D

Sesudah Pelaksanaan Pembelajaran 1. Minta siswa untuk membuat ringkasan dari pembelajaran yang telah dilalui. 2. Minta siswa untuk memberi usulan perbaikan pembelajaran pada pertemuan berikutnya. 3. Berikan soal tambahan untuk dikerjakan di rumah (bila perlu).

336









E [í[ •í F [í![   6XDWXVHWLJLWDVDPDNDNLPHPLOLNLSDQMDQJNDNLVDPDGHQJDQNDOLSDQMDQJVLVLODLQQ\D$JDU NHOLOLQJ VHJLWLJD WHUVHEXW OHELK GDUL  P EHUDSDNDK SDQMDQJ PDVLQJPDVLQJ VLVL VHJLWLJD WHUVHEXW"  3DN.HWXWEHUHQFDQDDNDQPHPEDQJXQUXPDKGLDWDVVHELGDQJWDQDKEHUEHQWXNSHUVHJLSDQMDQJ GHQJDQXNXUDQSDQMDQJPGDQOHEDU\ P-LNDOXDVWDQDK3DN.HWXWWLGDNOHELKGDUL P7HQWXNDQ D /HEDUWDQDK3DN.HWXW\DQJSDOLQJEHVDU E %LD\DPDNVLPDOXQWXNPHPEDQJXQPGLEXWXKNDQELD\D5SEHUDSDELD\D PDNVLPDO\DQJKDUXVGLVHGLDNDQ3DN.HWXW"

7XJDV 3URMHN



$PDWLWDJLKDQOLVWULNDWDXWHOHSRQUXPDKDWDXVHNRODKNDOLDQ%LODWLGDNSXQ\DNDOLDQELVDPLQWD WHWDQJJDJXUXDWDX\DQJODLQQ\D&DULODKLQIRUPDVLWHQWDQJ D %HUJDQWXQJDSDNDKEHVDUWDJLKDQWHUVHEXW" E $SDNDK WDJLKDQ OLVWULN GDSDW GLQ\DWDNDQ GHQJDQ SHUVDPDDQ OLQHDU VDWX YDULDEHO" -LND ELVD Q\DWDNDQEHQWXNSHUVDPDDQQ\D F %DJDLPDQD SHUVDPDDQ OLQHDU WHUVHEXW GDSDW GLSDNDL XQWXN PHQJKLWXQJ EDQ\DN SHPDNDLDQ DSDELODGLNHWDKXLEHVDUWDJLKDQ" %XDWODSRUDQKDVLOSHQJDPDWDQPXLQLGDQVDMLNDQGLGHSDQNHODV



.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

Memahami Aritmatika Sosial

Membelajarkan 2.4 Kegiatan sebelum pembelajaran

1. Ajak siswa untuk menyebutkan kegiatan sehari-hari yang berkaitan dengan aritmetika sosial. Misal jual beli di pasar, tabungan di bank, dan lain-lain. 2. Berikan motivasi kepada siswa tentang manfaat memahami materi aritmetika sosial dalam kehidupan sehari-hari. Ayo Kita Amati Ajak siswa untuk mengamati dan memahami Masalah 2.6 dan alternatif penyelesaiannya. Minta siswa untuk menyelesaikan .HJLDWDQ  0HPDKDPL$ULWPHWLND6RVLDO Masalah 2.6 terlebih dahulu sebelum menginjak 3HUQDNDKNDOLDQPHPEHOLEDMXGDQFHODQDGLPDDO3HUQDKNDKNDOLDQPHQGHQJDUNDWDXDQJ"WHQWXKDO LQLWLGDNDVLQJEDJLNHKLGXSDQNLWD8DQJMXJDPHUXSDNDQEDJLDQSHQWLQJGDODPNHKLGXSDQVHKDULKDUL halaman berikutnya. EDLNLQGLYLGXPDXSXQNHORPSRN0DWHULPDWHPDWLND\DQJPHQ\DQJNXWNHKLGXSDQVRVLDOWHUXWDPD SHQJJXQDDQ PDWD XDQJ GLNHQDO GHQJDQ QDPD ³$ULWPHWLND 6RVLDO´ 'DODP PDV\DUDNDW PRGHUQ NHKLGXSDQPDQXVLDVDQJDWGHNDWGHQJDQSHQJJXQDDQXDQJ+DPSLUVHWLDSDNWLYLWDVEHUNDLWDQGHQJDQ SHQJJXQDDQXDQJEDLNGLJXQDNDQGDODPUDQJNDPHPHQXKLNHEXWXKDQUXPDKWDQJJDNHJLDWDQXVDKD SHURUDQJDQGDQEDGDQPDXSXQGDODPELGDQJSHPHULQWDKDQ8DQJMXJDPHQMDGLSHQHQWXQLODLGDUL VXDWXEDUDQJ

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

*DPEDU%XNXGDQSXOSHQ

$OWHUQDWLI3HPHFDKDQ0DVDODK $\R .LWD$PDWL 6DODKVDWXVDUDQXQWXNPHPEDQWX%HQLODNXNDQODKODQJNDKODQJNDKSHQ\HOHVDLDQEHULNXW   7XOLVODKLQIRUPDVL\DQJWHUGDSDWSDGDPDVDODKPHQJHQDLKDUJDSXOSHQ   %XDWODKSHPLVDODQWHQWDQJ³KDUJDSXOSHQ´GDODPEHQWXNYDULDEHO.HPXGLDQEXDWODKPRGHO PDWHPDWLNDQ\DGDQVHOHVDLNDQ   %XDWODK SHPLVDODQ WHQWDQJ ³KDUJD  EXNX´ GDODP EHQWXN YDULDEHO .HPXGLDQ EXDWODK PRGHO PDWHPDWLNDQ\DGDQVHOHVDLNDQ   7HQWXNDQKDUJDQ\DXQWXNPHPEHOLSXOSHQGDQEXNX   3HUKDWLNDQXDQJ\DQJGLPLOLNL%HQLGHQJDQEHVDUXDQJ\DQJKDUXVGLNHOXDUNDQXQWXNPHPEHOL SXOSHQGDQEXNX

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

337

?

Ayo Kita Menanya

Setelah mengamati Masalah 2.6 dan penyelesaiannya, suruh siswa untuk membuat pertanyaan yang berkaitan dengan skala. Misal, Dengan uang Rp20.000,00, berapakah banyak buku tulis dan pulpen yang dapat Beni beli? Ayo Kita Menalar Ajak siswa untuk menalar masalah yang disajikan tentang pembelian yang dilakukan Budi. Alternatif Penyelesaian Untuk menyelesaikan masalah Budi, harus ditentukan berapa rupiah yang dibutuhkan Budi untuk 6HNDUDQJNLWDODNXNDQODQJNDKODQJNDKVHEDJDLEHULNXW membeli 3 baju dan 1 %HUGDVDUNDQPDVDODKGLDWDVGLSHUROHKLQIRUPDVLEDKZDKDUJDSXOSHQDGDODK5S celana. 0LVDONDQSDGDODKKDUJDSXOSHQPDND Uang yang harus    S   dikeluarkan Budi adalah    S     (3 × 120.000) + -DGLKDUJDSXOSHQDGDODK5S (1 × 150.000) = 610.000. %HUGDVDUNDQPDVDODKGLDWDVGLSHUROHKLQIRUPDVLEDKZDKDUJDVDWXEXNXDGDODK5S Sehingga, uang yang harus 0LVDONDQEDGDODKKDUJDEXNXEHUDUWLXQWXNPHPEHOLEXNXGLEXWXKNDQXDQJVHEHVDU E î  dikeluarkan Budi adalah -DGLGLEXWXKNDQXDQJVHEDQ\DN5SXQWXNPHPEHOLEXDKEXNX Rp610.000,00. 8DQJ\DQJGLPLOLNL%HQLVHEHVDU5S-LND%HQLPHQJLQJLQNDQPHPEHOLVDWXSXOSHQGDQ OLPDEXNXPDNDGLDKDUXVPHQJHOXDUNDQXDQJVHEHVDU Karena uang yang dimiliki SE u  Budi Rp600.000,00 dan    tidak cukup untuk membeli    -DGLXDQJ\DQJGLEXWXKNDQXQWXNPHPEHOLVDWXSXOSHQGDQOLPDEXNXDGDODK5S 3 baju dan 1 celana, maka %HUDUWLXDQJ\DQJGLPLOLNL%HQLWLGDNFXNXSXQWXNPHPEHOLSXOSHQGDQEXNXNDUHQD Budi harus mengurangi 8DQJ%HQL±XDQJ\DQJGLEXWXKNDQXQWXNPHPEHOLSXOSHQGDQEXNXDGDODK daftar belanjanya.    ± ± Masalah dalam menalar $UWLQ\DXDQJ%HQLNXUDQJ5SXQWXNPHPEHOLSXOSHQGDQEXNX 6DUDQ\DQJGLEHULNDQNHSDGD%HQLDGDODK ini bisa dikembangkan %HQLKDUXVPHQDPEDKXDQJVHEHVDU5SDJDUGLDGDSDWPHPEHOLVDWXSXOSHQGDQOLPDEXNX sebagai antisipasi siswa DWDXVHEDLNQ\D%HQLPHPEHOLSXOSHQGDQEXNXDJDUXDQJQ\DFXNXS untuk tidak berlaku boros $\R.LWD dalam belanja. Ingatkan 0HQDQ\D kepada siswa untuk selalu %HUGDVDUNDQKDVLOSHQJDPDWDQNDOLDQFREDEXDWODKSHUWDQ\DDQ\DQJPHPXDWNDWDNDWDEHULNXW  ³KDUJD´GDQ³SXOSHQEXNX´ hidup sederhana. Seperti  ³EHOL´GDQ³SXOSHQEXNX´ masalah yang dialami Budi, 7XOLVODKSHUWDQ\DDQNDOLDQGLEXNXWXOLV seandainya Budi tetap $\R.LWD 0HQDODU bersikukuh membeli dengan menambah uang, maka 8QWXNPHODWLKQDODUNDOLDQFREDVHOHVDLNDQPDVDODKEHULNXWLQL %XGL LQJLQ PHPEHOL WLJD EDMX GDQ GXD FHODQD +DUJD  EDMX DGDODK 5S GDQ KDUJD  Budi sama halnya besar FHODQD5S-LND%XGLPHPSXQ\DLXDQJ5SDSDNDKFXNXSXDQJEXGLXQWXN PHPEHOLNHEXWXKDQQ\D" pasak daripada tiang.

"



338

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

Ayo Kita Berbagi Minta siswa untuk menyajikan jawabannya di depan kelas. Minta siswa yang lain untuk menanggapi penyaji. $\R.LWD %HUEDJL 'LVNXVLNDQMDZDEDQPXGHQJDQWHPDQVHEDQJNXNHPXGLDQFREDSUHVHQWDVLNDQGLGHSDQNHODV

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

*DPEDU-HUXN

$OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ 'LNHWDKXL 3DN6DUGLPHPEHOLOLPDNHUDQMDQJMHUXNGHQJDQKDUJDNHVHOXUXKDQ5S 6HWLDSNHUDQMDQJEHULVLNJEXDK %LD\DWUDQVSRUWDVL\DQJGLNHOXDUNDQVHEHVDU5S D 0HQHQWXNDQDSDNDK3DN6DUGL0HQJDODPLNHUXJLDQDWDXWLGDN

  

NHUDQMDQJMHUXNPDVLQJPDVLQJEHULVLNJPDNDNHUDQMDQJMHUXNEHUDWQ\DDGDODK   -DGLEDQ\DNMHUXN\DQJWHUMXDODGDODKNJ

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

339

Sedikit Informasi Ajak siswa untuk memahami informasi yang disajikan. Ayo Kita Menalar Minta siswa untuk menjawab pertanyaan pada kegiatan Ayo Kita Menalar. Alternatif Jawaban yang diharapkan a. Harga pembelian mangga adalah 50 × 7.500 = Rp375.000,00. Harga penjualan mangga adalah (30 × 9.000) + (20 × 7.000) = Rp410.000,00. b. Berdasarkan fakta di atas, harga penjualan lebih besar dari harga pembelian, sehingga pedagang mangga tersebut untung, sebesar Rp35.000,00. Diskusikan dengan siswa tentang bagaimana pedagang seharusnya menjual dagangannya. Selain harus jujur atas barang dagangannya, penjual mangga, misalnya, tidak boleh mencampur mangga yang rusak dengan mangga yang masih bagus.    

%LD\DSHPEHOLDQNHUDQMDQJMHUXNDGDODK5S %LD\DWUDQVSRUWDVL\DQJGLNHOXDUNDQDGDODK5S 0DNDELD\D\DQJGLNHOXDUNDQ3DN6DUGLDGDODK  -DGLKDUJDSHPEHOLDQGDQELD\DWUDQVSRUWDVLDGDODK5S

   

+DUJDSHQMXDODQMHUXNWLDSNJDGDODK5S +DUJDSHQMXDODQMHUXNVHEDQ\DNNJDGDODKî  -DGLKDUJDSHQMXDODQNJMHUXNDGDODK5S 'LNDUHQDNDQKDUJDSHPEHOLDQGDQELD\DWUDQVSRUWDVL5S OHELKGDULKDUJDSHQMXDODQ 5S PDNDSDN6DUGLPHQJDODPLNHUXJLDQ  .HUXJLDQ \DQJ GLDODPL SDN 6DUGL GLGDSDWNDQ GDUL KDUJD SHPEHOLDQ GLNXUDQJL GHQJDQ KDUJD SHQMXDODQ\DLWX±   -DGLSDN6DUGLPHQJDODPLNHUXJLDQVHEHVDU5S E -LND VHPXD MHUXN GLMXDO GHQJDQ KDUJD 5S SHU NJ PDND KDUJD SHQMXDODQ  NJ MHUXN DGDODKî   -DGLKDUJDSHQMXDODQNJMHUXNDGDODK5S  +DUJD SHPEHOLDQ GDQ ELD\D WUDQVSRUWDVL VHOXUXK EXDK MHUXN DGDODK 5S GDQ KDUJD SHQMXDODQQ\DVHEHVDU5S  'LNDUHQDNDQKDUJDSHPEHOLDQGDQELD\DWUDQVSRUWDVL5S OHELKGDULKDUJDSHQMXDODQ 5S PDNDSDN6DUGLPHQJDODPLNHXQWXQJDQ  .HXQWXQJDQSDN6DUGLGLGDSDWNDQGDULKDUJDSHQMXDODQGLNXUDQJLGHQJDQKDUJDSHPEHOLDQ\DLWX ±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±KDUJDSHPEHOLDQGHQJDQV\DUDWKDUJDSHQMXDODQ!KDUJDSHPEHOLDQ  5XJL KDUJDSHPEHOLDQ±KDUJDSHQMXDODQGHQJDQV\DUDWKDUJDSHQMXDODQKDUJDSHPEHOLDQ

$\R.LWD 0HQDODU 6HRUDQJSHGDJDQJPHPEHOLPDQJJDVHEDQ\DNNJGHQJDQKDUJD5SSHUNJ.HPXGLDQ NJGLMXDOGHQJDQKDUJD5SSHUNJGDQVLVDQ\DGLMXDOGHQJDQKDUJD5SSHUNJ +LWXQJODK D KDUJDSHPEHOLDQGDQKDUJDSHQMXDODQ E EHVDUQ\DXQWXQJDWDXUXJLGDULKDVLOSHQMXDODQWHUVHEXW



340

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

Ayo Kita Berbagi Minta siswa untuk menyajikan jawabannya di depan kelas. Minta siswa yang lain untuk menanggapi penyaji. Ayo Kita Amati Minta siswa untuk memecahkan Masalah 2.7 dengan mengikuti langkah-langkah menyelesaikan masalah yang disajikan. $\R.LWD %HUEDJL 6HWHODKNDOLDQPHQGLVNXVLNDQMDZDEDQGDULNHJLDWDQPHQDODUFREDSUHVHQWDVLNDQKDVLOGLVNXVLNDOLDQ GLGHSDQNHODV

& 3HUVHQWDVHXQWXQJDWDXUXJLWHUKDGDSKDUJDSHPEHOLDQ 0DVDODK  3DN $KPDG PHPSXQ\DL EHEHUDSD MHQLV EXUXQJ 6HODLQ PHUXSDNDQ NHJHPDUDQQ\D WHUQ\DWD SDN $KPDG MXJD SXQ\DXVDKDGLELGDQJMXDOEHOLEXUXQJ+DUJDVDWXHNRU EXUXQJ \DQJ GLEHOL 3DN $KPDG DGDODK 5S 3DGD VXDWX KDUL  VHVHRUDQJ PHPEHOL  HNRU EXUXQJ SHUNXWXWPLOLNSDN$KPDG'DULKDVLOSHQMXDODQWHUVHEXW SDN$KPDG PHPSHUROHK XDQJ VHEHVDU 5S GDQ LD PHQJDWDNDQ NDODX PHPSHUROHK NHXQWXQJDQ 7HQWXNDQ SHUVHQWDVH NHXQWXQJDQ \DQJ GLSHUROHK SDN $KPDG

$OWHUQDWLI3HPHFDKDQ0DVDODK

*DPEDU %XUXQJGDODPVDQJNDU

$\R .LWD$PDWL 8QWXNPHQJHWDKXLSHUVHQWDVHNHXQWXQJDQ3DN$KPDGODNXNDQODKODQJNDKODQJNDKVHEDJDLEHULNXW  +LWXQJODKKDUJDSHPEHOLDQHNRUEXUXQJSHUNXWXW  3HUKDWLNDQKDUJDSHPEHOLDQGDQKDUJDSHQMXDODQEXUXQJSHUNXWXW  7HQWXNDQEHVDUNHXQWXQJDQ3DN$KPDG"  7HQWXNDQSHUVHQWDVHNHXQWXQJDQ3DN$KPDG 6HNDUDQJFREDNLWDODNXNDQODQJNDKODQJNDKWHUVHEXWXQWXNPQHQWXNDQSUHVHQWDVHNHXQWXQJDQSDN $KPDGVHEDJDLEHULNXW  +DUJDSHPEHOLDQHNRUEXUXQJSHUNXWXWDGDODK5S  +DUJDSHPEHOLDQXQWXNHNRUEXUXQJSHUNXWXWDGDODKî   -DGLKDUJDSHPEHOLDQHNRUEXUXQJSHUNXWXWDGDODK5S  +DUJD SHPEHOLDQ  HNRU EXUXQJ SHUNXWXW DGDODK 5S GDQ KDUJD SHQMXDODQ EXUXQJ SHUNXWXWDGDODK5S'LNDUHQDNDQKDUJDSHQMXDODQOHELKWLQJJLGDULKDUJDSHPEHOLDQ PDNDSDN$KPDGPHQGDSDWNDQNHXQWXQJDQ  %HVDUNHXQWXQJDQ\DQJGLSHUROHKSDN$KPDGDGDODK  .HXQWXQJDQ KDUJDSHQMXDODQ±KDUJDSHPEHOLDQ   ±     -DGLNHXQWXQJDQSDN$KPDGDGDODK5S

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

341

Ajak siswa untuk memahami Contoh 2.9 serta alternatif penyelesaiannya.

 3HUVHQWDVHNHXQWXQJDQSDN$KPDGGDSDWGLSHUROHKGHQJDQFDUDPHQJKLWXQJEHVDUNHXQWXQJDQ \DQJ GLSHUROHK SDN $KPDG GLEDJL GHQJDQ KDUJD SHPEHOLDQ GDQ KDVLOQ\DD GLNDOLNDQ GHQJDQ +DOWHUVHEXWGDSDWGLWXOLVGHQJDQ 3HUVHQWDVHNHXQWXQJDQ 















8QWXQJ +DUJD 3HPEHOLDQ  

î 

   

î 

î 

 

-DGLSHUVHQWDVHNHXQWXQJDQSDN$KPDGDGDODK &RQWRK 

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±  -DGLSDPDQPHQJDODPLNHUXJLDQVHEHVDU5S 3HUVHQWDVHNHUXJLDQSDPDQGDSDWGLSHUROHKGHQJDQFDUDPHQJKLWXQJEHVDUNHUXJLDQ\DQJGLSHUROHK GLEDJLGHQJDQKDUJDSHPEHOLDQGDQKDVLOQ\DGLNDOLNDQGHQJDQ +DOWHUVHEXWGDSDWGLWXOLVGHQJDQ  î  3HUVHQWDVHNHUXJLDQSDPDQ      î     -DGLSHUVHQWDVHNHUXJLDQSDPDQGDULKDUJDSHPEHOLDQDGDODK



342

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

?

Ayo Kita Menanya

Minta siswa untuk membuat pertanyaan yang terkait dengan Masalah 2.7 dan Contoh 2.9. Contoh pertanyaan: 1. Bagaimana menentukan persentase kerugian atau keuntungan terhadap harga pembelian? 2. Bagaimana hubuangan antara persentase keuntungan dengan harga jual dan harga beli? Sedikit Informasi Ajak siswa untuk memahami informasi yang disajikan, yaitu tentang persentase untung dan persentase rugi.

"

$\R.LWD 0HQDQ\D

%HUGDVDUNDQKDVLOSHQJDPDWDQNDOLDQWHUKDGDSPDVDODKGDQFRQWRKWHUVHEXWFREDEXDWODKSHUWDQ\DDQ \DQJPHPXDWNDWDNDWDEHULNXW  ³SHQMXDODQ´GDQ³SHPEHOLDQ´  ³XQWXQJ´GDQ³UXJL´  ³SHUVHQWDVH´GDQ³XQWXQJUXJL´ 7XOLVODKSHUWDQ\DDQNDOLDQGLEXNXWXOLV %HUGDVDUNDQ 0DVODK  GDQ &RQWRK  GDSDW GLVLPSXONDQ SHUVHQWDVH NHXQWXQJDQ GDQ NHUXJLDQ VHEDJDLEHULNXW 6HGLNLW ,QIRUPDVL 3HUVHQWDVH.HXQWXQJDQ  3HUVHQWDVH.HUXJLDQ 

8QWXQJ +DUJD 3HPEHOLDQ 5XJL

+DUJD 3HPEHOLDQ

Ayo Kita Menalar Minta siswa untuk menjawab pertanyan pada kegiatan Ayo Kita Menalar. Ayo Kita Berbagi

î  

Minta siswa untuk menyajikan jawabannya di depan kelas. Minta siswa yang lain untuk menanggapi penyaji.

î  

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

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

343

?!

Latihan

Minta siswa untuk menyelesaikan soal latihan dan di bahas di kelas dengan menunjuk salah satu siswa, sedang siswa yang lain diminta menanggapi dengan santun. Begitu seterusnya untuk nomor soal lainnya. Lakukan diskusi baik secara klasikal maupun kelompok untuk mengetahui berbagai cara yang digunakan siswa. Perhatikan siswa yang masih belum mampu menggunakan penalaran aljabar dalam menyelesaikan soal.

Sesudah pelaksanaan pembelajaran 1. Periksalah apakah semua siswa sudah mampu menyelesaikan masalah jual beli, menentukan besar presentase untung/rugi, dan mampu mengembangkan penalaran aljabarnya (menggunakan aljabar dalam menyelesaikan masalah). 2. Mintalah siswa untuk melakukan refleksi dan menuliskan hal penting dari apa yang telah dipelajarinya.

"

/DWLKDQ 

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

 

 GDUL NDPELQJQ\D GHQJDQ KDUJD

5SSHUHNRUGDQVLVDQ\DGLMXDOGHQJDQKDUJD5SSHUHNRU-LNDSDGD SHQMXDODQNDPELQJLWX3DN3DUPLPHQGDSDWXQWXQJPDNDEHUDSDNDKKDUJDSHPEHOLDQ VHOXUXKNDPELQJ"



344

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

Ayo Kita Amati Ajak siswa untuk mengamati Masalah 2.9 serta alternatif pemecahannya.

G 'LVNRQSDMDNEUXWRWDUDGDQQHWWR 3HUKDWLNDQEHEHUDSDPDVDODKGDQFRQWRKEHULNXW 0DVDODK  3DGDDNKLUWDKXQ7DX¿TSHUJLNHWRNRSDNDLDQ6HWHODK PHPLOLKPLOLK DNKLUQ\D 7DX¿T PHQHPXNDQ SDNDLQ \DQJ FRFRN 3DGD OHEHO SDNDLQ WHUVHEXW WHUWXOLV KDUJD 5SGDQGLVNRQ.HWLNDGLNDVLU7DX¿T KDQ\DPHPED\DU5S$SD\DQJGDSDWNDOLDQ VLPSXONDQGDULNHMDGLDQWHUVHEXW" *DPEDU7RNRSDNDLDQ

$OWHUQDWLI3HPHFDKDQ0DVDODK +DUJDVDWXEDMXDGDODK5SWHWDSLNDUHQDPHQGDSDWNDQGLVNRQPDND7DX¿TKDQ\D PHPED\DU5S 'HQJDQ GHPLNLDQ GLVNRQ LWX VDPD GHQJDQ SHQJXUDQJDQ  KDUJD GDUL KDUJD VHEHQDUQ\D %HVDUQ\D SHQJXUDQJDQKDUJDDGDODK±  .HPXGLDQDSDKXEXQJDQQ\DGLVNRQGHQJDQEHVDUQ\DSHQJXUDQJDQKDUJDVHEHVDU5S  î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î   %HVDUQ\DSDMDNDGDODK 

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

345

Ajak siswa untuk memahami Contoh 2.10 serta alternatif penyelesaiannya. Sedikit Informasi Ajak siswa untuk memahami sedikit informasi yang disajikan. 7HUQ\DWDJDMLSDNDQWRQGLNXUDQJLEHVDUSDMDNVDPDGHQJDQXDQJ\DQJGLWHULPDSDN$QWRQ \DLWX±  'HQJDQGHPLNLDQGDSDWGLVLPSXONDQEDKZDXDQJ\DQJGLWHULPDSDN$QWRQDGDODK JDMLVHEHOXPNHQDSDMDN±GDULJDMLVHEHOXPNHQDSDMDN &RQWRK  6HEXDK WRNR HOHNWURQLN PHPEHULNDQ GLVNRQ VHEHVDU  XQWXN VHPXD MHQLV EDUDQJ MLND GLED\DU VHFDUDWXQDL,ZDQPHOLKDWKDUJDMDPWDQJDQVHEHOXPGDSDWGLVNRQGLHWDODVHVHKDUJD5S GDQ GLNHQDNDQ SDMDN SHQMXDODQ VHEHVDU  ,ZDQ LQJLQ PHPEHOL MDP WDQJDQ WDGL WDSL GLD KDQ\D PHPSXQ\DLXDQJVHEHVDU5S&XNXSNDKXDQJ,ZDQXQWXNPHPEHOLMDPWDQJDQ\DQJGLD LQJLQNDQ" $OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ XDQJ,ZDQPRGDO VHEHVDU5S KDUJDMDPWDQJDQVHKDUJD5S SDMDN5S  3HUVHQ3DMDNî+DUJD%DUDQJ  SDMDN  î     GLVNRQ 'LVNRQ SHUVHQGLVNRQîKDUJDEDUDQJ  î  'LVNRQ     +DUJD\DQJKDUXVGLED\DU KDUJDEDUDQJSDMDN±GLVNRQ  ±   %HUDUWL KDUJD MDP WDQJDQQ\D DGDODK 5S DUWLQ\D XDQJ ,ZDQ WLGDN FXNXS XQWXN PHPEHOL DUORMLNDUHQDKDUJDEHUVLKDUORMLLWXDGDODK5SVHGDQJNDQXDQJ,ZDQKDQ\D5S %HUGDVDUNDQEHEHUDSDPDVDODKGDQFRQWRKGLDWDVGDSDWGLVLPSXONDQEDKZD 6HGLNLW ,QIRUPDVL x 'LVNRQUDEDW DGDODKSRWRQJDQKDUJDVXDWXEDUDQJ\DQJELDVDQ\DGDODPEHQWXNSHUVHQ  x 0LVDONDQGLVNRQVXDWXEDUDQJDGDODKDPDNDQLODLGLVNRQDGDODK D uKDUJDEDUDQJVHEHOXPGLVNRQ  1LODLGLVNRQGDODPVDWXDQKDUJD    x *DML\DQJGLWHULPDSHJDZDL JDMLEUXWR±SDMDNSHQJKDVLODQ x +DUJDEHOLNRQVXPHQ KDUJDPXODPXOD±SDMDNSHUWDPEDKDQQLODL



346

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

?

Ayo Kita Menanya

Minta siswa untuk membuat pertanyaan yang berkaitan dengan Masalah 2.8, Masalah 2.9, dan Contoh 2.10. Contoh pertanyaan: Bagaimanakah cara menentukan harga diskon jika dalam suatu barang tertuliskan diskon 20%? Ayo Kita Menalar Minta siswa untuk menjawab pertanyaan yang disediakan di kegiatan Ayo Kita Menalar.

"

Ayo Kita Berbagi

$\R.LWD 0HQDQ\D

&REDWXOLVODKSHUWDQ\DDQ\DQJEHUNDLWDQGHQJDQPDVDODKGLVNRQ\DQJSHUQDKNDOLDQWHPXNDQGDODP NHKLGXSDQVHKDULKDUL $\R.LWD 0HQDODU 6HWHODK NDOLDQ PHQJDPDWL GDQ PHPSHODMDUL PDVDODK GLVNRQ FRED WHUDSNDQ QDODU NDOLDQ XQWXN PHQ\HOHVDLNDQVRDOEHULNXW

Minta siswa untuk menyajikan jawabannya di depan kelas. Minta siswa yang lain untuk menanggapi penyaji.

 .RSHUDVL VHNRODK PHPEHOL  EXNX ,3$ GDQ  EXNX 0DWHPDWLND GDUL VXDWX SHQHUELW +DUJD EXNX ,3$ 5S SHU EXNX GDQ EXNX 0DWHPDWLND 5S SHU EXNX 3HQHUELW PHPEHULNDQUDEDWVHEHVDUNHSDGD.RSHUDVL6HNRODK%HUDSDUXSLDK.RSHUDVL6HNRODKLWX KDUXVPHPED\DUEXNXEXNX\DQJGLEHOLWHUVHEXW"  ,EXEHODQMDNHWRNRSDNDLQGDQPHPEHOLEDMXGDQFHODQD+DUJDVDWXEDMX5SGDQ KDUJDVDWXFHODQD5S%HUDSDUXSLDKXDQJ\DQJKDUXVGLED\DUNDQLEXMLNDGLNHQDNDQ SDMDNSHUWDPEDKDQQLODLVHEHVDU" $\R.LWD %HUEDJL

Minta siswa untuk memahami Masalah 2.10 serta alternatif pemecahnnya.

&RED WXNDUNDQ MDZDEDQPX GHQJDQ WHPDQPX VHEDQJNX MLND DGD SHUEHGDDQ GLVNXVLNDQ NHPXGLDQ SUHVHQWDVLNDQGLGHSDQNHODV 0DVDODK  3DN$OLVHRUDQJSHGDJDQJEHUDVPHQHULPDNDUXQJEHUDV GDUL%XORJ3DGDVHWLDSNDUXQJWHUVHEXWWHUWHUDWXOLVDQEHUDW QHWWRNJGDQEURWWRNJ6HWHODKGLFREDXQWXNGLWLPEDQJ NHPEDOLROHK3DN$OLWHUQ\DWDEHUDWVDWXNDUXQJDGDODK NJEHUDWEHUDVGDODPNDUXQJWDQSDNDUXQJ DGDODKNJ GDQEHUDWNDUXQJQ\DNJ$SD\DQJGDSDWNDPXVLPSXONDQ GDULNHMDGLDQWHUVHEXW" $OWHUQDWLI3HPHFDKDQ0DVDODK

*DPEDU3HGDJDQJEHUDV

'DULNHMDGLDQWHUVHEXWGLGDSDWNDQEDKZD  'DODPNDUXQJWHUWHUDQHWWRNJWHUQ\DWDVDPDGHQJDQEHUDWEHUDVGDODPNDUXQJNJWDQSD EHUDWNDUXQJQ\D  'DODPNDUXQJWHUWHUDEUXWRDWDXEHUDWNRWRUNJVDPDGHQJDQEHUDWEHUDVGDQEHUDWNDUXQJQ\D  %HUDWNDUXQJGLGDSDWNDQGDULEHUDWVDWXNDUXQJEHUDVGLNXUDQJLEHUDWEHUDVGDODPNDUXQJDWDX VHOLVLKDQWDUDEHUDWEUXWWRGDQQHWWR\DQJGLVHEXW³WDUUD´

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

347

Sedikit Informasi Ajak siswa untuk memahami sedikit informasi yang disajikan

?

Ayo Kita Menanya

Minta siswa untuk membuat pertanyaan yang memuat kata “bruto” dan “netto”. Contoh pertanyaan: 1. Apakah hubungan antara bruto dengan netto? 2. Apakah bruto selalu lebih dari netto? Ayo Kita Menalar Minta siswa untuk menjawab pertanyaan yang disediakan pada kegiatan Ayo Kita Menalar. Ayo Kita Berbagi Suruh siswa menuliskan hasil diskusi di buku tulis, kemudian suruh mereka menukarkan dengan siswa lain. Suruh siswa memaparkan hasil diskusi di depan kelas dan mempersilakan siswa lain memberi komentar secara santun.

%HUGDVDUNDQNHWHUDQJDQGLDWDVGDSDWGLVLPSXONDQEDKZD 6HGLNLW ,QIRUPDVL x x x x

%UXWRDWDXVHULQJGLVHEXWEHUDWNRWRUDGDODKEHUDWVXDWXEDUDQJGHQJDQNHPDVDQQ\DWHPSDWQ\D 1HWWRDWDXVHULQJGLVHEXWEHUDWEHUVLKDGDODKEHUDWVXDWXEDUDQJWDQSDNHPDVDQWHPSDWQ\D 7DUDDGDODKEHUDWNHPDVDQWHPSDWVXDWXEDUDQJ %UXWR QHWWRWDUD

"

$\R.LWD 0HQDQ\D

%HUGDVDUNDQ KDVLO SHQJDPDWDQ NDOLDQ FRED EXDWODK SHUWDQ\DDQ \DQJ PHPXDW NDWDNDWD ³EUXWR´ ³QHWWR´GDQ³WDUD´7XOLVODKSHUWDQ\DDQNDOLDQGLEXNXWXOLV $\R.LWD 0HQDODU 6HWHODKNDOLDQPHPSHODMDULLQIRUPDVLGLDWDVFREDWHUDSNDQSDGDVRDOVRDOEHULNXW 6DOLQGDQOHQJNDSLODKGDIWDUEHULNXWLQL 1R

%UXWR

7DUD

1HWWR



NJ



NJ

3HUVHQWDVH7DUD 





NJ







NJ



NJ



$\R.LWD %HUEDJL &REDVDOLQODKMDZDEDQPXGLSDSDQWXOLVNHPXGLDQSUHVHQWDVLNDQGLGHSDQNHODV

(%XQJDWXQJJDO

Ajak siswa untuk memahami Masalah 2.11

0DVDODK  3DGDWDQJJDO'HVHPEHU1XUZDKLGPHQDEXQJGL%DQNVHEHVDU5SGHQJDQEXQJD WXQJJDOSHUWDKXQ(QDPEXODQNHPXGLDQGLDLQJLQPHQJDPELOWDEXQJDQQ\DXQWXNPHPEHOL VHSHGD VHKDUJD 5S WDSL 1XUZDKLG NKDZDWLU WDEXQJDQQ\D WLGDN FXNXS XQWXN PHPEHOL VHSHGDWHUVHEXW$SD\DQJVHEDLNQ\DGLODNXNDQ1XUZDKLG"$SDNDKGLDPDPSXPHPEHOLVHSHGDLWX DWDXKDUXVNDKGLDPHQXQJJXEHEHUDSDEXODQODJL"7XOLVNDQ&DUDNDOLDQPHQHQWXNDQEHUDSDXDQJ 1XUZDKLGVHWHODKEXODQPHQDEXQJ"



348

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

Sedikit Informasi • •

Ajak siswa untuk memahami sedikit informasi yang disajikan Ajak siswa untuk memahami alternatif pemecahan Masalah 2.11 Alternatif Penyelesaian

Alternatif penyelesaian Masalah 2.11 dengan menggunakan rumus tersebut adalah sebagai berikut Uang Nurwahid (modal) Rp500.000,00 Harga sepeda Rp600.000,00 dan bunga tunggal bank adalah 10%. Jadi bunga selama 6 bulan adalah

6 × 10/100 × 500.000 = 25.000. Jadi uang 12

$OWHUQDWLI3HPHFDKDQ0DVDODK 8DQJ1XUZDKLGPRGDO VHEHVDU5S +DUJDVHSHGD5S %XQJDWXQJJDO %HVDUQ\DEXQJDGDODPVDWXWDKXQDGDODKGDULXDQJVLPSDQDQ1XUZDKLG\DLWX  î     'LNDUHQDNDQ1XUZDKLGPHQ\LPSDQXDQJVHODPDEXODQPDNDEHVDUQ\DEXQJDDGDODK  î   8DQJ1XUZDKLGVHODPDHQDPEXODQDGDODK 8DQJ1XUZDKLG WDEXQJDQEXQJD       -DGL XDQJ 1XUZDKLG  VHODPD HQDP EXODQ DGDODK VHEHVDU 5S  .DUHQD KDUJD VHSHGD PDNDXDQJ1XUZDKLGEHOXPFXNXSXQWXNPHPEHOLVHSHGD\DQJGLODNXNDQ1XUZDKLG VHEDLNQ\D PHQXQJJX PLQLPDO VDWX WDKXQ HQDP EXODQ ODJL  NDUHQD VHWLDS HQDP EXODQ 1XUZDKLG PHQGDSDW WDPEDKDQ XDQJ VHEHVDU 5S  MDGL NDODX 1XUZDKLG PHQXQJJX VDWX WDKXQ HQDP EXODQODJLPDNDGLDDNDQGDSDWPHPEHOLVHSHGDVHKDUJD5S %HUGDVDUNDQPDVDODKGLDWDVGDSDWGLVLPSXONDQVHEDJDLEHULNXW

Nurwahid selama 6 bulan adalah 500.000 + 25.000 = 525.000. Karena harga Sepeda Rp600.000,00 maka uang Nurwahid tidajk cukup untuk membeli sepeda. Sebaiknya Nurwahid menunggu selam 2 tahun baru cukup untuk membeli sepeda, karena setiap 6 bulan uang Nurwahid akan bertambah sebesar Rp600.000,00

6HGLNLW ,QIRUPDVL x %XQJDWXQJJDODGDODKEXQJDXDQJ\DQJGLSHUROHKSDGDVHWLDSDNKLUMDQJNDZDNWXWHUWHQWX \DQJWLGDNPHPSHQJDUXKLEHVDUQ\DPRGDO x 0RGDOGDODPKDOLQLEHVDUQ\DWHWDSGDQWLGDNEHUXEDK%HVDUQ\DEXQJDEHUEDQGLQJVHQLODL GHQJDQSHUVHQWDVHGDQODPDZDNWXQ\DGDQXPXPQ\DEHUEDQGLQJVHQLODLSXODGHQJDQEHVDUQ\D PRGDO x -LNDPRGDOVHEHVDU0GLWDEXQJGHQJDQEXQJDEVHWDKXQPDNDEHVDUQ\DEXQJDWXQJJDO%  GLUXPXVNDQVHEDJDLEHULNXW  D 6HWHODKWWDKXQEHVDUQ\DEXQJD E % 0î îW        

E 6HWHODKWEXODQEHVDUQ\DEXQJD E W % 0î î     F 6HWHODKWKDULVDWXWDKXQDGDODKKDUL EHVDUQ\DEXQJD E W % 0î î    

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

349

Ayo Kita Menalar Minta siswa untuk menjawab pertanyaan yang disediakan pada kegiatan Ayo Kita Menalar. Ayo Kita Berbagi Minta siswa untuk menyajikan jawabannya di depan kelas. Minta siswa yang lain untuk menanggapi penyaji.

?!

Latihan

Minta siswa untuk menyelesaikan soal latihan dan di bahas di kelas dengan menunjuk salah satu siswa, sedang siswa yang lain diminta menanggapi dengan santun. Begitu seterusnya untuk nomor soal lainnya. Lakukan diskusi baik secara klasikal maupun kelompok untuk mengetahui berbagai cara yang digunakan siswa. Perhatikan siswa yang masih belum mampu menggunakan penalaran aljabar dalam menyelesaikan soal.

$\R.LWD 0HQDODU 7HQWXNDQODKEHVDUEXQJDWXQJJDO\DQJGLWHULPD,EX6XPLDWLMLNDLDPHQDEXQJXDQJQ\DVHEHVDU5S VHODPDWDKXQDSDELODEXQJDWXQJJDO\DQJGLEHULNDQEDQNVHEHVDUVHWDKXQ $\R.LWD %HUEDJL %DQGLQJNDQKDVLONHUMDNDOLDQGHQJDQWHPDQVHEDQJNXEHULODKNHVLPSXODQ

"

/DWLKDQ 

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

%UXWR

7DUD

1HWWR

3HUVHQWDVH7DUD

  

NJ  NJ

 NJ 

NJ  NJ

  

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



350

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

Tugas Projek Minta siswa untuk mengerjakan Tugas Projek 2.2

Sesudah pelaksanaan pembelajaran 1. 2. 3. 4.

Minta siswa untuk membuat rangkuman dari kegiatan pembelajaran. Minta siswa untuk memberikan usulan perbaikan pada pertemuan berikutnya. Ajak siswsa untuk merefleksi kekurangan mereka dalam mengikuti pembelajaran. Berikan soal tambahan untuk dikerjakan di rumah jika perlu.

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

7XJDV 3URMHN



%HUVDPDEHEHUDSDWHPDQPXNXPSXONDQGDWDWHQWDQJ D %UXWR1HWWRGDQ7DUDVHMXPODKEDUDQJ\DQJVHULQJNDPXEHOLDWDX\DQJDGDGLUXPDKPX E 'LVNRQ\DQJGLEHULNDQWRNRXQWXNEDUDQJGDJDQJDQQ\DGLVNRQWXQJJDOGLVNRQJDQGD\DLWX GLVNRQVHWHODKGLVNRQ  F 6OLSSHPED\DUDQSDGDVDDWNDPXDWDXRUDQJWXDPXEHUEHODQMDXQWXNPHQJHWDKXLEHVDUSDMDN \DQJGLNHQDNDQSDGDSHPEHOLDQWHUVHEXW %XDWODKODSRUDQKDVLOSHQJDPDWDQPXLQLGDQVDMLNDQGLNHODV

0HUDQJNXP



 'HQJDQFDUDDSDVDMD3/69GDSDWGLVHOHVDLNDQ"  'HQJDQFDUDDSDVDMD3W/69GDSDWGLVHOHVDLNDQ"  /DQJNDKDSDNDK\DQJEROHKGLODNXNDQWHUKDGDS3HUVDPDDQ/LQHDU6DWX9DULDEHOWHWDSLWLGDN EROHKGLWHUDSNDQSDGD3HUWLGDNVDPDDQ/LQHDU6DWX9DULDEHO"  7XOLVNDQNHPEDOLUXPXV8QWXQJGDQ5XJL  $SD\DQJNDOLDQNHWDKXLWHQWDQJEXQJDWXQJJDO"-HODVNDQ

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

351

"



8ML .RPSHWHQVL



 7HQWXNDQKLPSXQDQSHQ\HOHVDLDQGDULSHUVDPDDQEHULNXW    D \ \± F  [±   [±      D    D     G    E E     7HQWXNDQKLPSXQDQSHQ\HOHVDLDQGDULSHULGDNVDPDDQEHULNXW  S”  D [±•[ F 

 \   G  E [!      %XDWSHUVDPDDQ\DQJPHPXDWYDULDEHOGLNHGXDVLVL6ROXVLGDULSHUVDPDDQWHUVHEXWDGDODK EXODQODKLUGLWDPEDKWDQJJDOODKLUNDOLDQ  %XDWODKVRDOFHULWD\DQJEHUEHQWXNSHUVDPDDQOLQHDU±[   8EDKODKSHUVDPDDQEHULNXWNHGDODPSHUPDVDODKDQVHKDULKDUL  D D±  E •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



352

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

?

+

=+

Soal Pengayaan

1. Tentukan mana yang merupakan kalimat terbuka dan mana yang bukan merupakan kalimat terbuka dari kalimat berikut ini: a. 3 adalah bilangan ganjil b. Ia adalah anak yang cerdas c. x + 8 = -21 d. Kambing adalah binatang pema-kan rumput e. 6 dibagi x hasilnya adalah 3 f. 15 adalah bilangan prima g. y adalah bilangan ganjil antara 4 dan 9 h. Beliau adalah seorang guru 2. Tulislah mana yang merupakan variabel, koefisien dan konstanta dari kalimat terbuka berikut ini: a. 2x – 11 = 13 b. 8 – 3y = 16 c. s + 10 = 17 d. 2z – 3 = 7 3. Sebutkan mana yang merupakan kesamaan dan mana yang merupakan persamaan. a. 5 = 3 – (-2) c. 8 – 5y = 9 b. 4a = 6 + 2 d. 5x + 1 = y – 3d. 4. Tentukan mana yang termasuk persamaan linier satu variabel! a. y + 3y = 4 b. x + 1 = –4 – y c. x2 + 4 = 22 5. Tentukan penyelesaian dari PLSV di bawah ini dengan cara substitusi dengan perubah pada bilangan cacah. a. x – 1 = 4 b. 3x + 5 = 5 c. 10 : x = 2 d. 30 : 2x = 5 e. 32 – 4x = 8 6. Tulislah kalimat berikut kedalam kalimat matematika. a. x ditambah pada 5 hasilnya 8 b. Penambahan 4 kepada a adalah 11 c. Keliling segitiga yang sisinya berturut-turut x, y dan z adalah 25 d. Penambahan 3 pada hasil kali 4 dengan y adalah 7

MATEMATIKA

353 353

7. Seorang pedagang telur membeli telur sebanyak 100 butir dengan harga Rp. 400,00 per butir. Setelah tiga hari telur tersebut dijual dengan harga Rp.45.000,00. Tentukan besar keuntungan atau kerugian pedagang itu. 8. Seorang tukang kayu membuat 5 buah meja. Biaya pembuatan Rp. 25.000,00 per meja. Dua buah meja dijual dengan harga Rp. 24.000,00 per meja, sisanya dijual dengan harga Rp. 28.000,00 per meja. Tentukan untung atau ruginya. 9. Seorang petani menjual gabah sebanyak 40 karung, jika berat kotornya 2440 kg dengan berat karung 1 kg setiap karung. Berapa uang yang diterima petani bila harga gabah Rp. 1500 setiap kg 10. Ketika Aminah menjual cincin dengan harga Rp. 664.000,00 ia menderita kerugian 17%. Dengan harga berapa Aminah membeli cincin ? 11. Seorang pedagang membeli 4 kwintal kedelai dengan harga Rp540.000,00 setiap kwintalnya. Sampai di rumah ternyata berat netonya hanya 95% dan kedelai tersebut dijual dengan harga Rp6.000 setiap kg a. Tentukan besar untung atau rugi pedagang tersebut b. Berapa persen untung atau rugi pedagang tersebut 12. Seorang pedagang membeli 50 lusin gelas dengan harga Rp10.000,00 per lusin . Gelas tersebut dijual dengan harga Rp900 per buah. Tentukan a. Persentase untung atau ruginya b. Besar keuntungan atau kerugiannya 13. Anton membeli VCD player dengan harga Rp260.000,00. Ia mendapat potongan harga 10 %. Dengan harga berapa Anton membayar VCD player tersebut ? 14. Paman menyimpan uang di Bank Danamon sebesar Rp2.000.000,00 dengan bunga 12% per tahun. Hitunglah bunga uang paman setelah a. 8 bulan b. 5 tahun 15. Ibu Aminah menyimpan uang di bank sebesar Rp8.000.000,00 dengan bunga 12% per tahun. Hitunglah uang Ibu Aminah seluruhnya setelah a. 18 bulan b. 3 tahun

354 354

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

Bab 3

Transformasi

Kata Kunci • Reeksi • Translasi • Rotasi • Dilatasi

K ompetensi D asar 1.

2.

Memahami konsep transformasi (reeksi, translasi, rotasi, dilatasi) menggunakan objek-objek geometri. Menerapkan prinsip-prinsip transformasi (reeksi, translasi, rotasi, dilatasi) dalam memecahkan permasalahan nyata.

Pengalaman Belajar 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Tentunya kalian tidak asing lagi dengan berbagai gambar di atas. Batik, anyaman bambu, songket, dan hiasan dinding (mosaik) di Masjid maupun di gereja merupakan salah satu contoh benda yang menggunakan prinsip transformasi. Tidak hanya buatan manusia, alam sudah lebih dahulu menunjukkan keteraturan dalam prinsip transformasi. Setiap benda di atas yang ditunjukkan alam maupun buatan manusia memiliki pola yang unik dan seimbang. Keteraturan ini membuat seniman berlomba-lomba untuk membuat pola yang berbeda dan lebih rumit. Tidak mau kalah dengan seniman, matematikawan juga membuat keteraturan pola ini. Mereka menggunakan bidang Cartesius untuk mempelajari dan mengembangkan prinsip transformasi. Reeksi (pencerminan), Translasi (perpindahan), Rotasi (perputaran), dan Dilatasi (pembesaran/pengecilan) adalah jenis-jenis transformasi yang akan kita pelajari dalam bab ini. Temukan sifat-sifat keempat jenis transformasi, buatlah berbagai bentuk geometris yang menggunakan sifat-sifat setiap jenis transformasi, dan bersiaplah untuk takjub dari apa yang sudah ada di alam dan pola yang akan kalian buat.

Melukis gambar yang direeksikan. Mengenali dan menggambar garis simetri dan titik simetri. Melukis gambar dijabarkan dengan menggunakan koordinat. Melukis gambar yang ditranslasikan dengan menggunakan pencerminan berulang. Melukis gambar yang diputar menggunakan sudut rotasi. Mengidentikasi gambar/bangun dengan simetri putar. Menentukan apakah dilatasi adalah pembesaran atau pengecilan. Tentukan faktor skala untuk dilatasi yang diberikan. Menerapkan transformasi dalam masalah nyata (seni dan alam).

MATEMATIKA MATEMATIKA

355 97

3HWD .RQVHS

7UDQVIRUPDVL 5HÀHNVL 5HÀHNVL

'LODWDVL

0HPSHUEHVDU 0HQJHFLONDQ J

0HQFHUPLQNDQ

7UDQVODVL

5RWDVL

0HQJJHVHU

0HPXWDU

3HQHUDSDQ 7UDQVIRUPDVL

356

357

Sebelum memulai pembelajaran transformasi, sampaikan terlebih dahulu konsepkonsep transformasi dalam kehidupan nyata. Ajak siswa untuk lebih tertarik dalam pembelajaran bab ini. Transformasi ini menggunakan kemampuan visual siswa. Oleh karena itu, perbanyak contoh-contoh yang memungkinkan siswa menggali konsep transformasi. Bila perlu, minta siswa untuk memberi contoh lain yang terkait dengan transformasi. Dengan mempelajari materi transformasi, ajak sisiwa untuk berpikir tentang ciptaan Tuhan yang dapat diambil sebagai pelajaran terkait tentang transformasi.

Kegiatan sebelum pembelajaran 1. Amati dan kenali terlebih dahulu beberapa contoh konsep refleksi dalam kehidupan nyata. 2. Bentuk siswa menjadi 7UDQIRUPDVL kelompok berpasang'DODPELGDQJGDWDUNDOLDQGDSDWPHQJJHVHUPHPEDOLNPHPXWDUPHPSHUEHVDUDWDXPHPSHUNHFLO pasangan untuk VXDWXJDPEDUXQWXNPHPEXDWJDPEDUEDUX*DPEDUJDPEDU\DQJPLULSVHULQJGLUDQFDQJPHQMDGL ZDOOSDSHU PRVDLN GDQ NDU\D VHQL EDLN GDODP EDQJXQDQ OXNLVDQ PDXSXQ WHNVWLO 6HWLDS JDPEDU mempermudah \DQJ NDOLDQ OLKDW DNDQ PLULS GHQJDQ JDPEDU ODLQ *DPEDUJDPEDU \DQJ PLULS WHUVHEXW GLEHQWXN pengamatan guru. PHQJJXQDNDQWUDQVIRUPDVL 7UDQVIRUPDVLDGDODKSHPLQGDKDQVXDWXJDPEDUWHUPDVXNEDQJXQJHRPHWULV DZDOPHQMDGLJDPEDU 3. Identifikasi siswaEDUX GHQJDQ UHÀHNVL WUDQVODVL URWDVL DWDX GLODWDVL *DPEDU EHULNXW PHQXQMXNNDQ EHEHUDSD MHQLV WUDQVIRUPDVLGDQFRQWRKGDODPNHKLGXSDQQ\DWD siswa yang kesulitan kemampuan -HQLV7UDQVIRUPDVL 3HQJHUWLDQ &RQWRK psikomotor, yakni kemampuan melukis. 3HQFHUPLQDQVXDWXEHQGDDWDX 5HÀHNVL EDQJXQJHRPHWULVSDGDVXDWX 4. Identifikasi pula JDULV 6XPEHUKWWSQHZVOLWHLPJV bentuk bantuan apa VDPD]RQHDZVFRP yang perlu diberikan agar siswa akhirnya 3HUJHVHUDQDWDXSHUJHUDNDQ VXDWXEHQGDDWDXEHQWXN 7UDQVODVL mampu melukis hasil JHRPHWULVNHSRVLVLEDUX VHSDQMDQJJDULVOXUXV refleksi. 6XPEHUKWWSXSORDGZLNLPHGLDRUJ 5. Sediakan milimeter blok (kertas berpetak) 3HUSXWDUDQPHPLQGDKNDQ VXDWXEHQGDDWDXEDQJXQ untuk melakukan 5RWDVL JHRPHWULVPHQJHOLOLQJLVXDWX WLWLN refleksi suatu gambar 6XPEHUKWWSZZZDUEDPDNPXUFRP atau bangun datar KDULPDXDVOL

'LODWDVL

3HUEHVDUDQDWDXSHQJHFLODQ VXDWXJDPEDUDWDXEDQJXQ JHRPHWULV

ERQHNDKDULPDX KDVLOSHQJHFLODQ

SXVDWGLODWDVL

6XPEHUKWWSZZZUHJHQWVSUHSRUJ

6HODLQPHQJHQDOGDQPHPDKDPLNRQVHSWUDQVIRUPDVLNDOLDQDNDQPHPSHODMDULSHQHUDSDQQ\D\DNQL SHQJXELQDQWHVVHODWLRQ 3HQJXELQDQLQLPHUXSDNDQSHQHUDSDQWUDQVIRUPDVLGDODPPHPEXDWVXDWX EHQWXNNDU\DVHQL\DQJLQGDKPLVDOQ\DSDYLQJGLQGLQJPRVDLNGLPDVMLGDWDXJHUHMDGDQDQ\DPDQ EDPEX'DODPELGDQJWHNVWLOWUDQVIRUPDVLMXJDGLWHUDSNDQXQWXNPHPEXDWPRWLISDGDNDLQPLVDOQ\D EDWLNWHQXQVRQJNHWGDQPRWLINDLQODLQQ\D



358

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

Memahami Konsep Refleksi

Membelajarkan 3.1 Apersepsi

.HJLDWDQ

3DGDKDUL\DQJFHUDKGDQDLU\DQJMHUQLKGDQDX%HGXJXO GDSDWPHPEHULNDQUHÀHNVL\DQJMHODVGDULSHPDQGDQJDQ VHNLWDUQ\D3HUKDWLNDQEDKZDVHWLDSWLWLNGLDWDVJDULVDLU PHPLOLNL WLWLN \DQJ VHVXDL GDUL JDPEDU GL GDQDX -DUDN \DQJWLWLNQ\DWHUOHWDNGLDWDVJDULVDLUVDPDGHQJDQMDUDN ED\DQJDQ\DQJWHUOHWDNDLUGDQDX 5HÀHNVLDWDXSHQFHUPLQDQDGDODKVDWXMHQLVWUDQVIRUPDVL \DQJPHPLQGDKNDQVHWLDSWLWLNSDGDVXDWXELGDQJGHQJDQ PHQJJJXQDNDQVLIDWED\DQJDQFHUPLQGDULWLWLNWLWLN\DQJ GLSLQGDKNDQ3HUKDWLNDQ*DPEDU

6XPEHU.HPGLNEXG

*DPEDU3XUDGL'DQDX%HGXJXO%DOL

,QJDWNDKNDOLDQVDDWGLGHSDQFHUPLQ"3DGDVDDWPHQGHNDWL FHUPLQ WDPSDN ED\DQJDQ NDOLDQ MXJD PHQGHNDWL FHUPLQ .HWLND NDOLDQ EHUJHUDN PHQMDXKL FHUPLQ PDND ED\DQJDQQ\D MXJD PHQMDXK FHUPLQ3DGD FHUPLQ GDWDU MDUDN RE\HN GHQJDQ FHUPLQ DGDODK VDPD GHQJDQ MDUDN ED\DQJDQRE\HNWHUVHEXWNHFHUPLQ

+

$\R .LWD$PDWL

6XPEHU.HPGLNEXG

*DPEDU6HRUDQJJDGLVVHGDQJ EHUFHUPLQ



3

O

3ƍ

Ayo Kita Menggali Informasi

Ajak siswa untuk menggali informasi tentang sifatsifat bayangan hasil refleksi oleh suatu garis.

.DOLDQ GDSDW PHPED\DQJNDQ UHÀHNVL ROHK JDULV O VHEDJDL KDVLO SHQFHUPLQDQ ROHK FHUPLQ \DQJ WHJDN OXUXV ELGDQJ GDQ WHUOHWDN SDGDJDULVO7LWLNGLVHEHODKJDULVOGLFHUPLQNDQNHVLVLODLQJDULVO GDQWLWLN\DQJWHUOHWDNSDGDJDULVOWHWDSGDQWLGDNEHUXEDK

*DPEDU

4 4ƍ

Ajak siswa untuk mengamati Gambar 3.3 pada buku siswa tentang bagaimana bentuk bayangan dengan titik jarak titik antara bayangan dan titik semula.

=+

D 3HQFHUPLQDQWHUKDGDSVXDWXJDULV

O

Ayo Kita Amati

0HPDKDPL.RQVHS5HÀHNVL

$\R.LWD 0HQJJDOL,QIRUPDVL

0LVDONDQ DGDODK JDULV SDGD ELGDQJ GDWDU 5HÀHNVL WLWLN 3 GDODP JDULVODGDODKVHEDJDLEHULNXW %HUGDVDUNDQJDPEDUGLVDPSLQJPDNDGDSDWGLNHWDKXLEDKZD  6HEDUDQJ WLWLN 3 \DQJ WLGDN WHUOHWDN SDGD JDULV O \DQJ GLUHÀHNVLNDQ PHQJKDVLONDQ 3ƍ VHEDJDL ED\DQJDQ GHPLNLDQ VHKLQJJDJDULVOWHJDNOXUXVGDQPHPEDJL 33 VDPDSDQMDQJ  %D\DQJDQ VHEDUDQJ WLWLN 4 \DQJ WHUOHWDN SDGD JDULV O DGDODK GLULQ\DVHQGLUL

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

359

Selain mengajak siswa untuk memahami sifat-sifat bayangan hasil refleksi oleh garis l, minta siswa untuk mengamati dan memahami Contoh 3.1 dan 3.2 tentang menentukan bayangan pada kertas milimeter blok. Untuk memudahkan siswa memahami refleksi, ajak siswa terlebih dahulu menentukan bayangan titik terhadap garis, kemudian refleksi garis terhadap garis. Dengan menggunakan milimeter blok, siswa lebih memahami sifat-sifat bayangan hasil refleksi. &RQWRK  'DODP*DPEDUD WHQWXNDQED\DQJDQ $% \DQJGLUHÀHNVLNDQROHKJDULVO

D 



*DPEDU

E 

3HQ\HOHVDLDQ 3HUKDWLNDQ JDULV $% GHQJDQ SDQMDQJ  VDWXDQ GLUHÀHNVLNDQ ROHK JDULV O *DPEDU D  6HWHODK GLUHÀHNVLNDQROHKJDULVOJDULV$%PHPLOLNLXNXUDQ\DQJ\DQJVDPDGHQJDQED\DQJDQQ\DJDULV$ƍ%ƍ *DPEDUE -DUDNWLWLN$GDQ%NHJDULVOVDPDGHQJDQMDUDNWLWLN$ƍGDQ%ƍNHJDULVO*XQDNDQ FHUPLQXQWXNPHQJHFHNMDZDEDQ &RQWRK  'DODP*DPEDUD WHQWXNDQED\DQJDQ '$%& VHWHODKGLUHÀHNVLNDQROHKJDULVO

D 



*DPEDU

E 

3HQ\HOHVDLDQ 3HUKDWLNDQ'$%&GLUHÀHNVLNDQROHKJDULVO*DPEDUD 6HWHODKGLUHÀHNVLNDQROHKJDULVO'$%& PHPLOLNLXNXUDQ\DQJ\DQJVDPDGHQJDQED\DQJDQQ\D'$ƍ%ƍ&ƍ*DPEDUE %D\DQJDQWLWLN& \DNQL&ƍEHUDGDGLWLWLN\DQJVDPDSDGDJDULVO-DUDNWLWLN$GDQ%NHJDULVOVDPDGHQJDQMDUDNWLWLN $ƍGDQ%ƍNHJDULVO8QWXNPHPHULNVDQ\DOHWDNNDQFHUPLQVHKLQJJDPHQXWXSJDULVO E 5HÀHNVLSDGDELGDQJNRRUGLQDW 5HÀHNVLMXJDEHUODQJVXQJGDODPELGDQJNRRUGLQDWDQWDUDODLQUHÀHNVLWHUKDGDSVXPEX[UHÀHNVL WHUKDGDSVXPEX\UHÀHNVLWHUKDGDSWLWLNDVDO2 UHÀHNVLWHUKDGDSJDULVVHMDMDUVXPEX[UHÀHNVL WHUKDGDSVXPEX\GDQUHÀHNVLWHUKDGDSJDULV\ [



360

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

Setelah siswa memahami bayangan titik dan garis pada grid, ajak siswa untuk mengamati dan memahami letak bayangan titik setelah direfleksikan pada sumbu koordinat.

&RQWRK  5HÀHNVLSDGDVXPEX[ 7LWLN$EHUNRRUGLQDWGL GDQ%EHUNRRUGLQDWGL 7HQWXNDQED\DQJDQWLWLN$GDQ%VHWHODK GLUHÀHNVLNDQSDGDVXPEX[ 3HQ\HOHVDLDQ

%± 2

     

       %ƍ±±     

7HQWXNDQWLWLN$GDQ%GDODPELGDQJNRRUGLQDW .DUHQDWLWLN$EHUMDUDNVDWXDQNHDWDVGDULVXPEX[PDND NRRUGLQDWWLWLN$ƍEHUMDUDNVDWXDQNHEDZDKGDULVXPEX[ .DUHQDWLWLN%EHUMDUDNVDWXDQNHDWDVGDULVXPEX[PDND NRRUGLQDWWLWLN%ƍEHUMDUDNVDWXDQNHEDZDKGDULVXPEX[

\

%

[      

$ƍ±

.RRUGLQDW6HPXOD

.RRUGLQDW%D\DQJDQ

$

$ƍ± 

%

%ƍ±±

-DGLED\DQJDQWLWLN$GDQ%VHWHODKGLUHÀHNVLNDQSDGD VXPEX[DGDODK$ƍ± GDQ%ƍ±± 

&RQWRK  5HÀHNVLSDGDVXPEX\ 7LWLN$EHUNRRUGLQDWGL GDQ%EHUNRRUGLQDWGL± 7HQWXNDQED\DQJDQWLWLN$GDQ%VHWHODK GLUHÀHNVLNDQSDGDVXPEX\ 3HQ\HOHVDLDQ

$ƍ± 2

     

       %ƍ±±     

\

$ [      

%±

7HQWXNDQWLWLN$GDQ%GDODPELGDQJNRRUGLQDW .DUHQDWLWLN$EHUMDUDNVDWXDQNHNDQDQGDULVXPEX\PDND ED\DQJDQWLWLN$\DNQLWLWLN$ƍEHUMDUDNVDWXDQNHNLULGDUL VXPEX\ .DUHQDWLWLN%EHUMDUDNVDWXDQNHNDQDQGDULVXPEX[PDND NRRUGLQDWWLWLN%ƍEHUMDUDNVDWXDQNHNLULGDULVXPEX[ .RRUGLQDW6HPXOD

.RRUGLQDW%D\DQJDQ

$

$ƍ± 

%±

%ƍ±±

-DGLED\DQJDQWLWLN$GDQ%VHWHODKGLUHÀHNVLNDQSDGDVXPEX\DGDODK$ƍ± GDQ%ƍ±± 

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

361

Ajak siswa untuk mengamati Masalah 3.1. Minta mereka untuk menjawab pertanyaan terkait bayangan suatu titik terhadap titik asal. Pada Contoh 3.5, minta siswa untuk menentukan bayangan titik lain setelah direfleksikan terhadap titik asal O(0, 0). Setelah siswa memahami refleksi titik terhadap titik asal, ajak siswa untuk mengamati Contoh 3.6 tentang refleksi titik terhadap garis y = x. Untuk menentukan bayangan suatu titik yang direfleksikan terhadap garis y = x, minta siswa untuk membuat garis bantu sehingga dapat terlihat jelas jarak bayangan dan titik semula adalah sama terhadap garis refleksi. 0DVDODK  %HEHUDSDFRQWRK\DQJVXGDKNDOLDQDPDWLPHUHÀHNVLNDQWLWLNGDQEDQJXQSDGDVXDWXJDULV\DNQL VXPEX[ GDQ VXPEX\ %DJDLPDQDNDK FDUD NDOLDQ XQWXN PHQHQWXNDQ ED\DQJDQ VXDWX WLWLN MLND GLUHÀHNVLNDQSDGDWLWLNDVDO2 " 8QWXNPHQMDZDEPDVDODKGLDWDVSHUKDWLNDQFRQWRKEHULNXWXQWXNPHPDKDPLEDJDLPDQDFDUDXQWXN PHQHQWXNDQED\DQJDQVXDWXWLWLN\DQJGLUHÀHNVLNDQSDGDWLWLNDVDO &RQWRK  5HÀHNVLWHUKDGDSWLWLNDVDO2 7LWLN$EHUNRRUGLQDWGL GDQ%EHUNRRUGLQDWGL± 7HQWXNDQED\DQJDQWLWLN$GDQ%VHWHODK GLUHÀHNVLNDQSDGDWLWLNDVDO  3HQ\HOHVDLDQ 7HQWXNDQWLWLN$GDQ%GDODPELGDQJNRRUGLQDW .DUHQD WLWLN $ EHUMDUDN  VDWXDQ NH NDQDQ GDQ  VDWXDQ NH DWDVGDULWLWLNDVDOPDNDED\DQJDQWLWLN$\DNQLWLWLN$ƍEHUMDUDN VDWXDQNHNLULGDQVDWXDQNHEDZDKGDULWLWLNDVDO .DUHQD WLWLN % EHUMDUDN  VDWXDQ NH NDQDQ GDQ  VDWXDQ NH EDZDK GDUL WLWLN DVDO PDND ED\DQJDQ WLWLN % \DNQL WLWLN %ƍ EHUMDUDNVDWXDQNHNLULGDQVDWXDQNHDWDVGDULWLWLNDVDO .RRUGLQDW6HPXOD

.RRUGLQDW%D\DQJDQ

$

$ƍ± 

%±

%ƍ±

%ƍ± 2

     

        $ƍ±±    

\

$ [      

%±

-DGLED\DQJDQWLWLN$GDQ%VHWHODKGLUHÀHNVLNDQSDGDWLWLNDVDO2 DGDODK$ƍ±± GDQ%ƍ±  &RQWRK  5HÀHNVLWHUKDGDSJDULV\ [ 6HJLHPSDW./01\DQJEHUNRRUGLQDW. /± 0± GDQ1±± /XNLVODKVHJLHPSDW ./01GDQED\DQJDQQ\D\DQJGLUHÀHNVLNDQWHUKDGDSJDULV\ [%DQGLQJNDQNRRUGLQDWWLWLNWLWLN ./01GHQJDQNRRUGLQDWED\DQJDQQ\D 3HQ\HOHVDLDQ 8QWXNPHQHQWXNDQED\DQJDQWLWLNWLWLNVHJLHPSDW./01SHUKDWLNDQWLWLN.NHJDULV\ ['DULWLWLN .GLEXDWJDULV\DQJWHJDNOXUXVNHJDULV\ [GDQEHUMDUDNVDPDGHQJDQJDULV6HKLQJJDGLSHUROHK .ƍ %HJLWXSXODXQWXNWLWLNWLWLN\DQJODLQQ\D6HKLQJJDGLSHUROHKED\DQJDQWLWLNWLWLNODLQQ\D



362

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

Ayo Kita Menanya

?

Setelah mengamati Contoh 3.1 – 3.6, suruh siswa untuk membuat pertanyaan dengan kata kunci “koordinat bayangan”, “sumbu koordinat”, dan “titik asal”. Misal, Dimanakah koordinat bayangan titik P(a, b) setelah direfl eksikan oleh sumbu-x? Bagaimanakah sifat bayangan benda setelah dilakukan refleksi pada garis lain? Ajak siswa memperhatikan contoh untuk menentukan koordinat dan bayangan suatu bangun setelah dilakukan refleksi oleh garis yang sejajar dengan sumbu koordinat. +

=+

Ayo Kita Menggali Informasi

Untuk mengetahui jawaban dari Ayo Kita Menanya, ajak siswa untuk menggali informasi dengan memperhatikan Contoh 3.7. Berdasarkan contoh, giring siswa menyimpulkan letak bayangan koordinat titik suatu bangun setelah direfleksikan terhadap sumbu-x. .RRUGLQDW6HPXOD

*DPEDU

"

.RRUGLQDW%D\DQJDQ

.

.ƍ 

/±

/ƍ±

0±

0ƍ±

1±

1ƍ±±

+XEXQJNDQNHHPSDWWLWLNVHKLQJJDPHPEHQWXNVHJLHPSDWEDUX .ƍ/ƍ0ƍ1ƍ 3HUKDWLNDQ EDKZD QLODL [ GDQ \ SDGD NRRUGLQDW VHJL HPSDW VHPXODGDQED\DQJDQQ\DEHUWXNDUSRVLVL

$\R.LWD 0HQDQ\D

'DUL FRQWRKFRQWRK \DQJ WHODK NDOLDQ DPDWL EXDWODK SHUWDQ\DDQ GHQJDQ NDWD NXQFL ³NRRUGLQDW ED\DQJDQ´³VXPEXNRRUGLQDW´GDQ³WLWLNDVDO´0LVDO'LPDQDNDKNRRUGLQDWED\DQJDQWLWLN3DE  VHWHODKGLUHÀHNVLNDQROHKVXPEX["



$\R.LWD 0HQJJDOL,QIRUPDVL

8QWXNPHPSHUROHKMDZDEDQGDULSHUWDQ\DDQ\DQJNDOLDQDMXNDQSHUKDWLNDQFRQWRKFRQWRKEHULNXW &RQWRK  6HJLHPSDW ./01 EHUNRRUGLQDW .   /± ±  0± ±  GDQ 1± ±  /XNLVODK ./01 GDQED\DQJDQQ\D\DQJGLUHÀHNVLNDQWHUKDGDSVXPEX[%DQGLQJNDQNRRUGLQDWWLWLNWLWLN./01 GHQJDQNRRUGLQDWED\DQJDQQ\D



3HQ\HOHVDLDQ *XQDNDQNHUWDVEHUSHWDNXQWXNPHQHQWXNDQPDVLQJPDVLQJ WLWLN VHKLQJJD VXPEX[ EHUMDUDN VDPD WHUKDGDS WLWLN VXGXW VHJLHPSDW./01GDQED\DQJDQQ\D .RRUGLQDW6HPXOD

*DPEDU

.RRUGLQDW%D\DQJDQ

.

.ƍ 

/±±

/ƍ±

0±±

0ƍ±±

1±±

1ƍ±

+XEXQJNDQ NHHPSDW WLWLN VHKLQJJD PHPEHQWXNVHJLHPSDW EDUX.ƍ/ƍ0ƍ1ƍ

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

363

Ajak siswa untuk memperhatikan Contoh 3.8. Berdasarkan menyimpulkan letak bayangan koordinat titik suatu bangun terhadap sumbu-y. Ajak siswa untuk memperhatikan Contoh 3.9. Berdasarkan menyimpulkan letak bayangan koordinat titik suatu bangun terhadap titik asal.

contoh, giring siswa setelah direfleksikan contoh, giring siswa setelah direfleksikan

3HUKDWLNDQ SHUEHGDDQ NRRUGLQDW VHPXOD GDQ NRRUGLQDW ED\DQJDQ VHWHODK GLUHÀHNVLNDQ SDGD VXPEX[ 7HUOLKDW EDKZD QLODL [ SDGD NRRUGLQDW ED\DQJDQ VDPD GHQJDQ QLODL [ SDGD NRRUGLQDW VHPXODQDPXQQLODL\SDGDNRRUGLQDWED\DQJDQEHUODZDQDQGHQJDQQLODL\SDGDNRRUGLQDWVHPXOD &RQWRK  6HJLHPSDW./01EHUNRRUGLQDW.± /± 0± GDQ1±± /XNLVODK./01GDQ ED\DQJDQQ\D\DQJGLUHÀHNVLNDQWHUKDGDSVXPEX\%DQGLQJNDQNRRUGLQDWWLWLNWLWLN./01GHQJDQ NRRUGLQDWED\DQJDQQ\D 3HQ\HOHVDLDQ *XQDNDQNHUWDVEHUSHWDNXQWXNPHQHQWXNDQPDVLQJPDVLQJ NRRUGLQDWWLWLNVXGXWVHJLHPSDW.ƍ/ƍ0ƍ1ƍ .RRUGLQDW6HPXOD

.RRUGLQDW%D\DQJDQ

.±

.ƍ±

/±

/ƍ

0±

0ƍ

1±±

1ƍ

*DPEDU

+XEXQJNDQNHHPSDWWLWLNVHKLQJJDPHPEHQWXNVHJLHPSDWEDUX.ƍ/ƍ0ƍ1ƍ 3HUKDWLNDQSHUEHGDDQNRRUGLQDWVHPXODGDQNRRUGLQDWED\DQJDQVHWHODKGLUHÀHNVLNDQSDGDVXPEX\ 7HUOLKDWEDKZDQLODL\SDGDNRRUGLQDWED\DQJDQVDPDGHQJDQQLODL\SDGDNRRUGLQDWVHPXODQDPXQ QLODL[SDGDNRRUGLQDWED\DQJDQEHUODZDQDQGHQJDQQLODL[SDGDNRRUGLQDWVHPXOD &RQWRK  6HJLHPSDW ./01 \DQJ EHUNRRUGLQDW . ±  /±   0±   GDQ 1± ±  GLUHÀHNVLNDQ WHUKDGDSWLWLNDVDO2 /XNLVODK./01GDQED\DQJDQQ\D\DQJGLUHÀHNVLNDQWHUKDGDSWLWLNDVDO 2%DQGLQJNDQNRRUGLQDWWLWLNWLWLN./01GHQJDQNRRUGLQDWED\DQJDQQ\D 3HQ\HOHVDLDQ -DUDNWLWLN.GDULWLWLNDVDODGDODKVDWXDQNHNDQDQGDQVDWXDQ NH EDZDK 6HKLQJJD WLWLN .ƍ EHUDGD GL  VDWXDQ NH NLUL GDQ  VDWXDQNHDWDVGDULWLWLNDVDO &DUD\DQJVDPDXQWXNPHQHQWXNDQNRRUGLQDWED\DQJDQWLWLN/ 0GDQ1 *DPEDU



364

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

Ayo Kita Menalar Minta siswa untuk menjawab pertanyaan pada Ayo Kita Menalar. Alternatif Penyelesaian di halaman berikut. .RRUGLQDW6HPXOD

.RRUGLQDW%D\DQJDQ

.±

.ƍ±

/±

/ƍ±

0±

0ƍ±

1±±

1ƍ

+XEXQJNDQNHHPSDWWLWLNVHKLQJJDPHPEHQWXNVHJLHPSDWEDUX.ƍ/ƍ0ƍ1ƍ 3HUKDWLNDQSHUEHGDDQNRRUGLQDWVHPXODGDQNRRUGLQDWED\DQJDQVHWHODKGLUHÀHNVLNDQSDGDWLWLNDVDO 2 7HUOLKDWEDKZDQLODL[GDQ\SDGDNRRUGLQDWVHPXODEHUODZDQDQGHQJDQQLODL[GDQ\SDGD NRRUGLQDWED\DQJDQ $\R.LWD 0HQDODU 6HWHODKNDOLDQPHQJDPDWLPHQDQ\DGDQPHQJJDOLLQIRUPDVLMDZDEODKSHUWDQ\DDQEHULNXW  7XQMXNNDQ EDKZD ED\DQJDQ VHEXDK WLWLN \DQJ GLUHÀHNVLNDQ WHUKDGDS WLWLN DVDO VDPD GHQJDQ ED\DQJDQWLWLNWHUVHEXWMLNDGLUHÀHNVLNDQWHUKDGDSVXPEX[GDQGLODQMXWNDQUHÀHNVLGLVXPEX\  &RQWRK EHULNXW PHPEDQWX NDOLDQ PHQXQMXNNDQ UHÀHNVL WLWLNWLWLN SDGD JDULV \DQJ VHMDMDU VXPEX[GDQVXPEX\ &RQWRK  5HÀHNVLWLWLNSDGDJDULVVHMDMDUVXPEX[ 6HJL HPSDW ./01 EHUNRRUGLQDW . ±  /±   0±   GDQ 1± ±  GLUHÀHNVLNDQ JDULV \DQJVHMDMDUVXPEX[/XNLVODK./01GDQED\DQJDQQ\D\DQJGLUHÀHNVLNDQWHUKDGDSJDULV\  %DQGLQJNDQNRRUGLQDWWLWLNWLWLN./01GHQJDQNRRUGLQDWED\DQJDQQ\D 3HQ\HOHVDLDQ \

1ƍ

0ƍ

\ 

/ƍ

0

8QWXN PHQHQWXNDQ ED\DQJDQ WLWLNWLWLN VHJLHPSDW ./01 SHUKDWLNDQ WLWLN . NH JDULV \   'DUL WLWLN . NH JDULV \   EHUMDUDN EHUMDUDN  VDWXDQ VHGDQJNDQ NRRUGLQDW[ WLGDN EHUXEDK6HKLQJJDED\DQJDQWLWLN.DGDODN.ƍ 'HQJDQ FDUD\DQJVDPDNRRUGLQDW/0GDQ1GDSDWGLWHQWXNDQ

.ƍ

/ 2

1

[

.

.RRUGLQDW6HPXOD

.RRUGLQDW%D\DQJDQ

.±

.ƍ 

/±

/ƍ±

0±

0ƍ±

1±±

1ƍ±

+XEXQJNDQNHHPSDWWLWLNVHKLQJJDPHPEHQWXNVHJLHPSDWEDUX .ƍ/ƍ0ƍ1ƍ

*DPEDU

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

365

Alternatif Penyelesaian Ayo Kita Menalar Buku Siswa halaman 107 1. Untuk menjawab pertanyaan ini, terdapat dua alternatif jawaban, yaitu

a. Suruh sebagian siswa melukis suatu titik koordinat, kemudian secara berurutan direfleksikan pada sumbu-x dan sumbu-y. Sedangkan sebagian siswa lainnya menunjukkan tanpa melukis suatu titik. Melukis bayangan suatu titik tertentu misal titik (a, b) kemudian dilakukan refleksi titik tersebut pada titik asal O(0, 0). Kemudian dibandingan dengan merefleksikan titik tersebut pada sumbu-x kemudian sumbu-y.

y

y P(a, b)

O P"(–a, –b) Gambar (a)

P(a, b)

x

O P"(–a, –b)

x

P'(a, –b)

Gambar (b)

Perhatikan Gambar (a), terlihat bahwa PO = P''O saat P(a, b) direfleksikan pada titik asal O(0, 0). Sedangkan Gambar (b) menunjukkan bahwa titik P(a, b) setelah direfleksikan sumbu-x, menghasilkan bayangan P'(a, –b), kemudian direfleksikan lagi pada sumbu-y menghasilkan bayangan P''(–a, –b). Sehingga dapat disimpulkan bahwa dengan melukis, kita tahu bayangan sebuah titik yang direfleksikan terhadap titik asal sama dengan bayangan titik tersebut jika direfleksikan terhadap sumbu-x dan dilanjutkan refleksi di sumbu-y.

b. Menentukan titik tertentu misalnya (a, b). Kemudian dilakukan refleksi titik tersebut pada titik asal O(0, 0) akan menghasilkan bayangan di titik (–a,–b). Namun jika titik (a, b) direfleksikan pada sumbu-x, akan menghasilkan bayangan di titik (a, –b). Kemudian titik (a, –b) direfleksikan pada sumbu-y, maka bayangannya di titik (–a, –b). Jadi dapat disimpulkan bahwa bayangan sebuah titik yang direfleksikan terhadap titik asal sama dengan bayangan titik tersebut jika direfleksikan terhadap sumbu-x dan dilanjutkan refleksi di sumbu-y.

366 366

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

2 Dengan memperhatikan Contoh 3.10 dan 3.11, ajak siswa untuk menalarkan bagaimana menentukan bayangan titik terhadap garis yang sejajar sumbu koordinat tanpa harus menggambar terlebih dahulu. a. bayangan titik P(a, b) jika direfleksikan pada garis yang sejajar sumbu-x, misal y = h adalah P’(a, 2h – b). b. bayangan titik P(a, b) jika direfleksikan pada garis yang sejajar sumbu-y, misal x = h adalah P’(2h – a, b). 3. Koordinat bayangan suatu titik setelah refleksi Refleksi

Koordinat Semula

Koordinat Bayangan

Sumbu-x

(a, b)

(a, –b)

Sumbu-y

(a, b)

(–a, b)

Titik asal O(0, 0)

(a, b)

(–a, –b)

Garis y = x

(a, b)

(b, a)

Garis x = h

(a, b)

(a, 2h–b)

Garis y = h

(a, b)

(2h–a, b)

MATEMATIKA

367 367

Ayo Kita Berbagi Minta siswa untuk menyajikan hasil penalaran di depan kelas. Minta siswa yang lain untuk menanggapi dan memberi komentar terhadap penyajian penalaran temannya. Bimbing siswa untuk memberi sanggahan dan tanggapan dengan santun. Diskusikan apabila terdapat jawaban siswa yang tidak sesuai dengan buku guru. &RQWRK  5HÀHNVLWLWLNSDGDJDULVVHMDMDUVXPEX\ 0LVDONDQ VHJL HPSDW ./01 GDUL &RQWRK  GLUHÀHNVLNDQ JDULV \DQJ VHMDMDU VXPEX \ /XNLVODK ./01GDQED\DQJDQQ\D\DQJGLUHÀHNVLNDQWHUKDGDSJDULV[ %DQGLQJNDQNRRUGLQDWWLWLNWLWLN ./01GHQJDQNRRUGLQDWED\DQJDQQ\D 3HQ\HOHVDLDQ 8QWXNPHQHQWXNDQED\DQJDQWLWLNWLWLNVHJLHPSDW./01 SHUKDWLNDQWLWLN.NHJDULV[ 'DULWLWLN.NHJDULV[   EHUMDUDN EHUMDUDN  VDWXDQ VHGDQJNDQ QLODL \ WLGDN EHUXEDK6HKLQJJDED\DQJDQWLWLN.DGDODN.ƍ±  .RRUGLQDW6HPXOD

.RRUGLQDW%D\DQJDQ

.±

.ƍ± 

/±

/ƍ

0±

0ƍ

1±±

1ƍ±

*DPEDU

+XEXQJNDQNHHPSDWWLWLNVHKLQJJDPHPEHQWXNVHJLHPSDWEDUX.ƍ/ƍ0ƍ1ƍ D %DJDLPDQDFDUDNDOLDQXQWXNPHQHQWXNDQED\DQJDQWLWLN3DE MLNDGLUHÀHNVLNDQSDGDJDULV \DQJVHMDMDUVXPEX[" E %DJDLPDQDFDUDNDOLDQXQWXNPHQHQWXNDQED\DQJDQWLWLN3DE MLNDGLUHÀHNVLNDQSDGDJDULV \DQJVHMDMDUVXPEX\"  6DOLQGDQOHQJNDSLWDEHOEHULNXWXQWXNPHQJHWDKXLSHUEHGDDQNRRUGLQDWED\DQJDQSDGDUHÀHNVL \DQJEHUEHGD 5HÀHNVL

.RRUGLQDW6HPXOD

.RRUGLQDW%D\DQJDQ

6XPEX[

DE



6XPEX\

DE



7LWLNDVDO2

DE



*DULV\ [

DE



*DULV[ K

DE



*DULV\ K

DE



$\R.LWD %HUEDJL 6DMLNDQ KDVLO EHUQDODU NDOLDQ GL GHSDQ NHODV EDQGLQJNDQ GDQ GLVNXVLNDQ GHQJDQ KDVLO EHUQDODU WHPDQPX\DQJODLQ



368

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

?!

Latihan

Minta siswa untuk menyelesaikan soal latihan dan di bahas di kelas dengan menunjuk salah satu siswa, sedang siswa yang lain diminta menanggapi dengan santun. Begitu seterusnya untuk nomor soal lainnya.

"

/DWLKDQ 

 *DPEDUODKED\DQJDQGDULEDQJXQ\DQJGLEHULNDQEHULNXWWHUKDGDSJDULVO D

E

O

O

  *DPEDUODKPDVLQJPDVLQJEDQJXQEHULNXWGDQED\DQJDQQ\DWHUKDGDSUHÀHNVL\DQJGLEHULNDQ D 3HUVHJLSDQMDQJ0134\DQJWLWLNVXGXWQ\DGL0 1í 3íí GDQ4í  WHUKDGDSWLWLNDVDO E 6HJLHPSDW*+,-\DQJWLWLNVXGXWQ\DGL*íí + , GDQ-í WHUKDGDS VXPEX[ F 7UDSHVLXPGHQJDQWLWLNVXGXWQ\DGL' (í )íí GDQ*í WHUKDGDS VXPEX\ G ǻ$%&GHQJDQWLWLNVXGXWQ\DGL$ %í GDQ&íí WHUKDGDSJDULV\ [ H ǻ./0GHQJDQWLWLNVXGXWQ\DGL. /í GDQ0í WHUKDGDSJDULV\  I 6HWHODKGLUHÀHNVLNDQWHUKDGDSVXPEX[ǻ)*+PHPLOLNLED\DQJDQGL)ƍ *ƍ  GDQ+ƍí 7HQWXNDQED\DQJDQǻ)*+VHWHODKGLUHÀHNVLNDQWHUKDGDSVXPEX\ J 6HWHODKGLFHUPLQNDQWHUKDGDSWLWLNDVDOǻ;<=PHPLOLNLED\DQJDQGL;ƍ <ƍ GDQ =ƍíí 7HQWXNDQED\DQJDQǻ;<=MLNDGLUHÀHNVLNDQWHUKDGDSJDULV[ í  6DOLQVHWLDSEDQJXQEHULNXWGDQUHÀHNVLNDQWHUKDGDSJDULVPNHPXGLDQUHÀHNVLNDQODJLSDGD JDULVQ%DQGLQJNDQEDQJXQ\DQJNDOLDQJDPEDUVHEHOXPGDQVHWHODKUHÀHNVLWHUDNKLU D

P

Q

E

Q P

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

369

Sesudah pelaksanaan pembelajaran 1. Periksalah apakah semua siswa sudah mampu melukis gambar bayangan hasil refleksi, memahami sifat-sifat bayangan hasil refleksi, menentukan garis refleksi, serta mampu melukis bangun dan bayangannya di bidang koordinat. 2. Minta siswa untuk menuliskan hal penting dari apa yang telah dipelajarinya.  3HUVHJL./01GHQJDQWLWLNVXGXW.í / 0 GDQ1 GLUHÀHNVLNDQWHUKDGDS VXPEX[NHPXGLDQGLUHÀHNVLNDQWHUKDGDSJDULV[7HQWXNDQNRRUGLQDW.ƍƍ/ƍƍ0ƍƍ1ƍƍ  6HJLWLJD+,-WHODKGLUHÀHNVLNDQWHUKDGDSVXPEX[NHPXGLDQVXPEX\NHPXGLDQWLWLNDVDO +DVLOQ\DUHÀHNVLEHUNRRUGLQDWGL+ƍƍƍ ,ƍƍƍí GDQ-ƍƍƍíí 7HQWXNDQNRRUGLQDW+ ,GDQ-  6HSHUWLGLDZDO.HJLDWDQNDOLDQWHODKPHQJHWDKXLFRQWRKUHÀHNVLGLDODPVHSHUWLSXUD \DQJEHUDGDGL'DQDX%HGXJXO%DOL\DQJGLUHÀHNVLNDQROHKDLUGDQDX\DQJWHQDQJ%HULNDQ FRQWRKUHÀHNVL\DQJWHUMDGLGLDODP\DQJNDOLDQNHWDKXLVHEDQ\DNEDQ\DNQ\D  *DPEDUODKED\DQJDQGDULUHÀHNVLVHJLHPSDW'()*WHUKDGDSJDULVP )

P

*  

( '

 



 6HJLHPSDW./01EHUNRRUGLQDW.í /í 0í GDQ1íí /XNLVODK./01 GDQ ED\DQJDQQ\D \DQJ GLUHÀHNVLNDQ WHUKDGDS VXPEXí[ %DQGLQJNDQ NRRUGLQDW WLWLNWLWLN ./01GHQJDQNRRUGLQDWED\DQJDQQ\D

0

   /   

\

2





           1 

[      

.

 0LVDONDQVHJLHPSDW./01SDGDVRDOQRPRUGLUHÀHNVLNDQJDULV\ [/XNLVODK./01GDQ ED\DQJDQQ\D\DQJGLUHÀHNVLNDQWHUKDGDSJDULV\ [%DQGLQJNDQNRRUGLQDWWLWLNWLWLN./01 GHQJDQNRRUGLQDWED\DQJDQQ\D



370

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

Memahami Konsep Translasi

Membelajarkan 3.2 Kegiatan sebelum pembelajaran

1. Ingatkan siswa tentang refleksi dan sifat-sifat bayangan hasil refleksi. 2. Amati dan kenali terlebih dahulu beberapa contoh konsep translasi dalam kehidupan nyata. 3. Buat siswa menjadi kelompok berpasang-pasangan untuk mempermudah pengamatan guru. 4. Identifikasi siswa-siswa yang kesulitan kemampuan psikomotor, yakni kemampuan melukis. 5. Identifikasi pula bentuk bantuan apa .HJLDWDQ  0HPDKDPL.RQVHS7UDQVODVL yang perlu diberikan agar siswa akhirnya 3HUWXQMXNDQ GUXP EDQG \DQJ VHULQJ NLWD OLKDW mampu melukis hasil NHWLNDDFDUDSHPEXNDDQDMDQJRODKUDJDDFDUD WXMXK EHODVDQ SDZDL DWDX NLUDE EDLN GL MDODQ translasi. PDXSXQGLODSDQJDQPHUXSDNDQSHPDQGDQJDQ \DQJ VDQJDW PHQDNMXENDQ $QJJRWD GUXP 6. Sediakan milimeter EDQG PHPSHUVHPEDKNDQ ZDNWX GDQ WHQDJD blok (kertas berpetak) XQWXNPHPSHODMDULPXVLNGDQDODWPXVLN\DQJ GLPDLQNDQ %HJLWX MXJD SHUJHUDNDQ PHUHND untuk melakukan GDQPHQJKDSDOSHUSLQGDKDQPHUXSDNDQDWUDNVL translasi suatu gambar \DQJPHQJDJXPNDQ3HUJHUDNDQVHWLDSDQJJRWD *DPEDU$NVLGUXPEDQGVHEDJDLSHPEXNDDQ atau bangun datar GUXP EDQG VHODPD SHUWXQMXNDQ DNVL PHUHND DMDQJRODKUDJD PHUXSDNDQFRQWRKWUDQVODVL

7UDQVODVLPHUXSDNDQWUDQVIRUPDVL\DQJPHPLQGDKNDQVHPXDWLWLNVXDWXEDQJXQGHQJDQMDUDNGDQ DUDK \DQJ VDPD 7UDQVODVL SDGD ELGDQJ &DUWHVLXV GDSDW GLOXNLV MLND NDOLDQ PHQJHWDKXL DUDK GDQ VHEHUDSDMDXKJDPEDUEHUJHUDNVHFDUDPHQGDWDUGDQDWDXYHUWLNDO

Ayo Kita Amati

$\R .LWD$PDWL &RQWRK  -HODVNDQVXDWXWUDQVIRUPDVL\DQJPHPLQGDKNDQǻ$%&SDGD*DPEDUPHQMDGLǻ$¶%¶&¶\DQJ XNXUDQGDQEHQWXNQ\DVDPD $

$ƍ &

%

&ƍ

Ajak siswa untuk mengamati contoh 3.12 tentang konsep translasi, yakni pergeseran. Minta siswa untuk mengamati arah dan bentuk segitiga awal dan bayangan.

%ƍ

*DPEDU

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

371

?

Ayo Kita Menanya

Minta siswa untuk membuat pertanyaan dengan kata kunci translasi dan bidang koordinat. Misal, Bagaimanakah cara untuk melakukan translasi suatu bangun pada bidang koordinat? apakah hubungan antara refleksi dan translasi? Seleksi pertanyaan dari siswa dan diskusikan jawaban bersama siswa.

+

=+

Ayo Kita Menggali Informasi

Untuk lebih menggali jawaban yang didiskusikan bersama siswa, ajak siswa untuk menggali informasi tentang transali pada bidang koordinat.

3HQ\HOHVDLDQ *HVHUVHJLWLJD$%&VHKLQJJD$EHUJHUDNNH$ƍ*DPEDU  $

$ƍ &

%

*DPEDU

&ƍ

%ƍ

2OHKNDUHQD%ƍGDQ&ƍPHPLOLNLMDUDNGDQDUDK\DQJVDPDGDUL%GDQ&VHSHUWL$ƍGDUL$PDNDWLWLN %ƍDGDODKED\DQJDQ%GDQWLWLN&ƍDGDODKED\DQJDQ&6HKLQJJDǻ$%&SLQGDKNHǻ$ƍ%ƍ&ƍ%D\DQJDQ GDULǻ$%&VDPDKDOQ\DPHQJJHVHUVHJLWLJDWHUVHEXWVHDUDKGHQJDQSDQDKGDUL$NH$ƍ

"

$\R.LWD 0HQDQ\D

'DULFRQWRK\DQJWHODKNDOLDQDPDWLEXDWODKSHUWDQ\DDQGHQJDQNDWDNXQFL³WUDQVODVL´GDQ³ELGDQJ NRRUGLQDW´ 0LVDO %DJDLPDQDNDK FDUD XQWXN PHODNXNDQ WUDQVODVL VXDWX EDQJXQ SDGD ELGDQJ NRRUGLQDW"



$\R.LWD 0HQJJDOL,QIRUPDVL

D 7UDQVODVLSDGDELGDQJNRRUGLQDW 7UDQVODVLVXDWXWLWLN3[\ ROHKDE \DLWXVHMDXKDGDULVXPEX[GDQEGDULVXPEX\PHQJKDVLONDQ VXDWXED\DQJDQ3ƍ[D\E 'HQJDQNDWDODLQWLWLN3EHUJHUDNDVDWXDQVHMDMDUVXPEX[GHQJDQ DUDKNHNDQDQXQWXNQLODLDSRVLWLIGDQNHNLULXQWXNQLODLDQHJDWLI.HPXGLDQGLJHUDNNDQEVDWXDQ VHMDMDUVXPEX\GHQJDQDUDKNHDWDVXQWXNQLODLESRVLWLIGDQNHEDZDKXQWXNQLODLEQHJDWLI

&RQWRK  *DPEDUPHQXQMXNNDQVHJLHPSDW'()*\DQJGLWUDQVODVLNDQVDWXDQNHNLULGDQWLJD VDWXDQNHEDZDK 6HWLDSWLWLNSDGDEDQJXQ'()*GLWUDQVODVLROHKDE  ±± .RRUGLQDWWLWLN' GLJHVHU VDWXDQNHNLULNHPXGLDQVDWXDQNHEDZDKPHQJKDVLONDQED\DQJDQ'ƍ±± 'HQJDQFDUD\DQJ VDPDED\DQJDQVHWLDSWLWLNGDSDWGLWHQWXNDQVHEDJDLEHULNXW



372

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

Ajak siswa untuk mengamati Contoh 3.13 dan 3.14 tentang bagaimana mentranslasi di bidang koordinat. Minta siswa untuk memperhatikan koordinat bayangan (koordinat setelah ditranslasi) oleh (a, b). Diskusikan bersama siswa apabila siswa masih belum sepenuhnya memahami konsep translasi.      

'

.RRUGLQDW6HPXOD

.RRUGLQDW%D\DQJDQ

'

'ƍ±± 

(

(ƍ±±

(

*

)±

)ƍ±±

*

*ƍ±±

     

       'ƍ (ƍ   *ƍ  )ƍ  

)

*DPEDU

&RQWRK  3HUVHJLSDQMDQJ./01EHUNRRUGLQDWGL.í /í 0 GDQ1 *DPEDUODK./01 GDQED\DQJDQQ\DVHWHODKGLWUDQVODVLNDQROHK± 

3HQ\HOHVDLDQ 7UDQVODVLLQLPHPLQGDKNDQWLWLNNHED\DQJDQVDWXDQNHNDQDQGDQVDWXDQNHEDZDK .RRUGLQDW 6HPXOD

\ . 1 / 2

0

[

.ƍ

.RRUGLQDW %D\DQJDQ

.±

.ƍ 

/±

/ƍ±

0

0ƍ±

1

1ƍ±

1ƍ /ƍ 0ƍ

*DPEDU

3ORWNDQ WLWLNWLWLN KDVLO WUDQVODVL GDQ KXEXQJNDQ NHHPSDW WLWLN PHQMDGL SHUVHJLSDQMDQJ .ƍ/ƍ0ƍ1ƍ VHSHUWLSDGD*DPEDU

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

373

Ajak siswa untuk mengingat permainan catur. Sekadar informasi, jelaskan beberapa aturan main bidak catur. Minta siswa untuk mengamati penerapan translasi pada catur dalam Masalah 3.2. Penggunaan konsep translasi digunakan pada permainan catur, yakni menggeser bidak catur dengan aturan yang jelas. Konsep translasi juga dapat dilihat pada pergerakan objek animasi. Ajak siswa untuk memperhatikan Contoh 3.15. minta siswa untuk menduga besar translasi mobil di posisi 2 ke posisi 3. E 7UDQVODVL%HUXODQJSDGD&DWXUGDQ3HUJHUDNDQ2EMHN$QLPDVL 7HQWXQ\DNDOLDQVXGDKWLGDNDVLQJODJLGHQJDQFDWXU 'DODP SHUPDLQDQ FDWXU VHWLDS SLRQ FDWXU GLSLQGDK GDODP VXDWX JDULV OXUXV 6HWLDS SLRQ PHPLOLNL FDUD \DQJEHUEHGDGDODPSHPLQGDKDQQ\D0LVDO0HQWHUL EHUJHUDNNHVHOXUXKDUDK5DMDKDQ\DGDSDWGLSLQGDK VDWXSHWDNNHVHJDODDUDK3HUJHUDNDQSLRQSLRQFDWXU PHPLOLNLSRODVHSHUWLSDGDNRQVHSWUDQVODVLEHUXODQJ

0DVDODK 

*DPEDU%HUPDLQFDWXU

3DGD SHUPDLQDQ FDWXU ELGDN FDWXU GDUL I KDQ\D GDSDW EHUJHUDN VHFDUD GLDJRQDO VHSDQMDQJ SHUVHJL KLWDP -LND ELGDN LQL EHUDGD GL F VHWHODK GXD NDOL SHPLQGDKDQMHODVNDQEDJDLPDQDEHQWXNWUDQVODVLQ\D

$OWHUQDWLI3HPHFDKDQ0DVDODK ,QJDW EDKZD SHPLQGDKDQ SDGD WUDQVODVL KDQ\D GLODNXNDQ GHQJDQ PHQJJHVHU NH NDQDQ NLUL DWDV DWDX EDZDK 6HKLQJJD SHPLQGDKDQ ELGDN FDWXU GDUL INHFDGDODKVHEDJDLEHULNXW 3HPLQGDKDQGDULINHKDGDODK \DNQLNH NDQDQ GDQ  NH EDZDK 3HPLQGDKDQ GDUL K NH F

*DPEDU

DGDODK \DNQLVDWXDQNHEDZDKGDQVDWXDQ NHNLUL

&RQWRK  .RPSXWHUVHULQJGLJXQDNDQXQWXNPHPEXDW DQLPDVL*DPEDUPHQXQMXNNDQWUDQVODVL EHUXODQJ \DQJ PHQJKDVLONDQ DQLPDVL VHEXDK ELQWDQJ7HQWXNDQ WUDQVDODVL \DQJ PHQJJHUDNNDQ PRELO  \DQJ EHUNRRUGLQDW GL ± ±  NH PRELO   \DQJ EHUNRRUGLQDW GL± GDQWUDQVODVL\DQJPHQJJHUDNNDQ PRELO\DQJEHUNRRUGLQDWGL NHPRELO \DQJEHUNRRUGLQDWGL 



374

 í 

       

         í     

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi









       

*DPEDU

6HPHVWHU

Ayo Kita Menalar Setelah siswa memperhatikan translasi pada bidang koordinat, minta siswa untuk bernalar dengan menjawab pertanyaan pada buku siswa tentang hubungan translasi dan refleksi. Keterangan lebih lengkap di halaman berikut. Ayo Kita Berbagi Minta siswa untuk menyajikan hasil penalaran di depan kelas. Minta siswa yang lain untuk menanggapi dan memberi komentar terhadap penyajian penalaran temannya. Bimbing siswa untuk memberi sanggahan dan tanggapan dengan santun. Diskusikan apabila terdapat jawaban siswa yang tidak sesuai dengan buku guru. 3HQ\HOHVDLDQ 8QWXN PHQHQWXNDQ WUDQVODVL GDUL PRELO  NH PRELO  JXQDNDQ NRRUGLQDW ± ±  GDQ ±   .RRUGLQDW ± ±  DGDODK NRRUGLQDW VHPXOD \DNQL [ \  GDQ ± ±  DGDODK NRRUGLQDW ED\DQJDQ     \DNQL[D\E VHKLQJJDGDSDWGLWHQWXNDQDE VHSHUWLEHULNXW      í [D í PHQJJDQWL[ í íD  WDPEDKNDQNHGXDUXDVROHK D \E íE E

  

PHQJJDQWL\ í WDPEDKNDQNHGXDUXDVROHK

7UDQVODVL\DQJPHQJHUDNNDQPRELONHPRELODGDODK DWDX[\ DUWLQ\DPRELO EHUJHVHUVDWXDQNHDWDVGDQVDWXDQNHNDQDQXQWXNEHUDGDGLSRVLVL *XQDNDQNRRUGLQDW GDQ XQWXNPHQHQWXNDQWUDQVODVLPRELONHPRELO  [D  PHQJJDQWL[  D  NXUDQJNDQNHGXDUXDVROHK D \E E E

  

PHQJJDQWL\ í WDPEDKNDQNHGXDUXDVROHK

7UDQVODVL\DQJPHQJHUDNNDQPRELONHPRELODGDODK DWDX[\ DUWLQ\DPRELOEHUJHVHU VDWXDQNHNDQDQVDMD $\R.LWD 0HQDODU F

7UDQVODVLROHKSHQFHUPLQDQEHUXODQJ

&DUDODLQXQWXNPHQHQWXNDQWUDQVODVLDGDODKPHQXQMXNNDQSHQFHUPLQDQWHUKDGDSGXDJDULVVHMDMDU NHPXGLDQPHQFHUPLQNDQJDPEDUEDQJXQWHUKDGDSJDULVODLQ\DQJVHMDMDU-HODVNDQEDJDLPDQDFDUD NDOLDQXQWXNPHQXQMXNNDQSHUQ\DWDDQGLDWDV" $\R.LWD %HUEDJL 6DMLNDQ KDVLO EHUQDODU NDOLDQ GL GHSDQ NHODV EDQGLQJNDQ GDQ GLVNXVLNDQ GHQJDQ KDVLO EHUQDODU WHPDQPX\DQJODLQ

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

375

Bimbing siswa untuk menemukan cara lain untuk menentukan translasi adalah menunjukkan pencerminan terhadap dua garis sejajar, kemudian mencerminkan gambar/bangun terhadap garis lain yang sejajar. Bagaimana caranya? Berikan contoh berikut.

A B

D C

m

B' C'

n A'

D'

A" D"

B"

C" Menentukan translasi dengan menggunakan pencerminan Perhatikan gambar di bawah. Garis m dan n sejajar. Tentukan apakah bangun berwarna merah merupakan translasi bangun yang berwarna biru, segiempat ABCD. Alternatif Penyelesaian Cerminkan segiempat ABCD di garis m. Hasilnya adalah bangun berwarna hijau, segiempat A'B'C'D'. Kemudian cerminkan bangun berwarna hijau, segiempat A'B'C'D' di garis n menghasilkan segiempat berwarna merah. Segiemmpat berwarna merah, A"B"C"D" memiliki bentuk dan arah yang sama dengan segiempat ABCD. Jadi, segiempat A"B"C"D" adalah bayangan dari translasi segiempat ABCD. Atau dengan memberi contoh lain seperti berikut. Trapesium ABCD dengan koordinat A(–5, 1), B(–2, 1), C(–2, 4), dan D(–4, 4) direfleksikan pada garis x = –1 dilanjutkan refleksi pada garis x = 3. Bayangan terakhir yang dibentuk adalah trapesium A''B''C''D" yang berkoordinat A''(3, 1), B''(6, 1), C''(6, 4), dan D''(4, 4). Trapesium A''B''C''D" dapat dikatakan merupakan bayangan trapesium ABCD oleh translasi (8, 0). Maksudnya digeser sejauh 8 satuan ke kanan. 376 376

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

y

D(–4, 4)

C(–2, 4)

D"(4, 4) C"(6, 4)

A(–5, 1)

B(–2, 1) O

A"(3, 1) B"(6, 1)

x = –1

x

x=3

Arahkan siswa untuk menyimpulkan bahwa bayangan hasil translasi dapat juga dikatakan hasil refleksi dua kali oleh garis sejajar.

MATEMATIKA

377 377

Minta siswa untuk menyelesaikan soal latihan dan di bahas di kelas dengan menunjuk salah satu siswa, sedang siswa yang lain diminta menanggapi dengan santun. Begitu seterusnya untuk nomor soal lainnya (bila diperlukan, mengingat membutuhkan waktu yang lama untuk melukis di papan atau hanya sekadar menunjukkan hasil pekerjaan tanpa melukisnya).

Sesudah pelaksanaan pembelajaran 1. Periksalah apakah semua siswa sudah mampu melukis gambar bayangan hasil translasi, memahami sifat-sifat bayangan hasil translasi, menentukan garis simetri lipat, serta mampu melukis bangun dan bayangannya di bidang koordinat. 2. Minta siswa untuk menuliskan hal penting dari apa yang telah dipelajarinya.

"

/DWLKDQ 

 0HQHPXNDQNHVDODKDQ $OLGDQ$QGUHDPHQMHODVNDQWUDQVIRUPDVL\DQJGLWXQMXNNDQJDPEDU

6LDSDNDK\DQJEHQDU"-HODVNDQ  *DPEDUODKVHWLDSEDQJXQEHULNXWGDQED\DQJDQQ\DVHWHODKGLWUDQVODVLNDQ

D 34GHQJDQ3í GDQ4 GLWUDQVODVLNDQVDWXDQNHNLULGDQVDWXDQNHNDQDQ E ¨567EHUNRRUGLQDWGL5í 6í GDQ7 GLWUDQVODVLROHK  F 6HJLHPSDW./01EHUNRRUGLQDW. /í 0íí GDQ1í GLWUDQVODVLNDQ ROHK±  G 6HJLWLJD345EHUNRRUGLQDWGL3íí 4í GDQ5í GLWUDQVODVLNDQROHK±   *DPEDUODKVHWLDSEDQJXQGDQED\DQJDQGDULWWUDQVODVLEHULNXW D 6HWHODKGLWUDQVODVLNDQROHK± ǻ;<=PHPLOLNLED\DQJDQ;ƍí <ƍ GDQ =ƍ 7HQWXNDQNRRUGLQDW;<GDQ= E 6HJLWLJD)*+GLWUDQVODVLVHKLQJJDPHQJKDVLONDQED\DQJDQǻ345'LNHWDKXL)  *í 3 GDQ5í WHQWXNDQNRRUGLQDW+GDQ17HQWXNDQSXODWUDQVODVLQ\D  6HJLWLJD'()EHUNRRUGLQDW' (í GDQ) *DPEDUODKED\DQJDQVHJLWLJD'() VHWHODKGLWUDQVODVLROHK± GDQGLFHUPLQNDQGLVXPEX\  6HJLWLJD789EHUNRRUGLQDWGL7 8í GDQ9 GLWUDQVODVLNDQVHKLQJJD7ƍGL  7HQWXNDQSDVDQJDQELODQJDQWUDQVODVLQ\DGDQNRRUGLQDWWLWLN8¶GDQ9¶



378

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

Memahami Konsep Rotasi

Membelajarkan 3.3 Kegiatan sebelum pembelajaran

1. Ingatkan siswa tentang refleksi dan sifat-sifat bayangan hasil refleksi. 2. Amati dan kenali terlebih dahulu beberapa contoh konsep rotasi dalam kehidupan nyata. 3. Buat siswa menjadi kelompok berpasang-pasangan untuk mempermudah pengamatan guru terutama saat bernalar. 4. Identifikasi siswa-siswa yang kesulitan kemampuan psikomotor, yakni kemampuan melukis. 5. Identifikasi pula bentuk bantuan apa .HJLDWDQ  yang perlu diberikan 0HPDKDPL.RQVHS5RWDVL agar siswa akhirnya $SDNDK NDOLDQ SHUQDK PHOLKDW VHVXDWX EHUSXWDU"$SDNDK mampu melukis hasil NDOLDQWDKXDSD\DQJGLSHUOXNDQXQWXNPHQJNODVL¿NDVLNDQ rotasi. WUDQVIRUPDVL URWDVL" %DJDLPDQD GHQJDQ VLPHWUL SXWDU" .HJLDWDQLQLNDOLDQDNDQPHPSHUODMDULVDODKVDWXMHQLV 6. Sediakan milimeter WUDQVIRUPDVL\DNQLURWDVL blok (kertas 3DGDWDKXQ+HUEHUW6HOOQHU:DUJD1HJDUD$PHULND 6HULNDW  PHQHPXNDQ 7LOW$:KLUO \DQJ ELDVD NLWD NHQDO berpetak), busur GHQJDQ FDQJNLU EHUSXWDU 7LGDN DGD SDVDU PDODP DWDX dan jangka untuk *DPEDU:DKDQD7LOW$:KLUODWDX WHPSDW KLEXUDQ NHOXDUJD \DQJ GLDQJJDS OHQJNDS WDQSD FDQJNLUSXWDU melakukan rotasi ZDKDQD LQL :DKDQD LQL PHPEXDW SDUD SHQXPSDQJQ\D EHUSXWDUNDUHQDPHUHNDKDQ\DEHUMDODQGLMDOXUPHOLQJNDU suatu gambar atau :DKDQDLQLPHUXSDNDQFRQWRKURWDVL bangun datar. $\R .LWD$PDWL

D 0HQJJDPEDUURWDVL 5RWDVL PHUXSDNDQ VDODK VDWX EHQWXN WUDQVIRUPDVL \DQJ PHPXWDU VHWLDS WLWLN SDGD JDPEDU VDPSDL VXGXWGDQDUDKWHUWHQWXWHUKDGDSWLWLN\DQJWHWDS7LWLNWHWDSLQLGLVHEXWSXVDWURWDVL &RQWRK  *DPEDUGLEDZDKLQLPHQXQMXNNDQURWDVLEDQJXQ$%&'WHUKDGDSSXVDWURWDVL5%HVDUVXGXW$5$ƍ %5%ƍ&5&ƍGDQ'5'ƍDGDODKVDPD6HEDUDQJWLWLN3SDGDEDQJXQ$%&'PHPLOLNLED\DQJDQ3¶GL $ƍ%ƍ&ƍ'ƍVHGHPLNLDQVHKLQJJDEHVDU‘353ƍDGDODKNRQVWDQ6XGXWLQLGLVHEXWVXGXWURWDVL 'ƍ

$ƍ

'ƍ %ƍ

& 5

%ƍ

' $

&ƍ

$ƍ

%

'

3ƍ

$

&ƍ &

5

3

%

P‘'ƍ5' ž P‘3ƍ53 ž

*DPEDU5RWDVL$%&'VHEHVDU GHQJDQSXVDW5

R

6XDWXURWDVLGLWHQWXNDQROHKDUDKURWDVL-LNDEHUODZDQDQDUDKGHQJDQDUDKSHUSXWDUDQMDUXPMDP PDNDVXGXWSXWDUQ\DSRVLWLI-LNDVHDUDKSHUSXWDUDQMDUXPMDPPDNDVXGXWSXWDUQ\DQHJDWLI

0$7(0$7,.$



Ayo Kita Amati Ajak siswa untuk mengamati bagaimana melukis bayangan suatu gambar atau bangun setelah dirotasi dengan pusat di suatu titik dan besar sudut putar tertentu. Suruh siswa menyebutkan sifat bayangan setelah dilakukan rotasi. Suruh siswa mengamati contoh langkah-langkah melukis bayangan suatu bangun yang dirotasi dengan pusat di titik asal O(0,0). MATEMATIKA

379

Sedikit Informasi Ingatkan siswa tentang simetri putar suatu bangun yang sudah dipelajari saat kelas VI. Ajak siswa untuk memperhatikan contoh simetri putar dan tingkatannya pada bangun segilima beraturan. Minta siswa untuk menentukan suatu bangun atau benda yang tidak memiliki simetri putar, yang memiliki simetri putar tingkat 1, 2, 3, dan 4. \

&RQWRK  6HJLWLJD345EHUNRRUGLQDWGL3 4 GDQ 5   *DPEDUODK ED\DQJDQ ǻ345 SDGD URWDVL žEHUODZDQDQGHQJDQDUDKSHUSXWDUDQMDUXPMDP WHUKDGDSWLWLNDVDO

7

4 3

3ƍ

3HQ\HOHVDLDQ 3HUWDPDJDPEDUǻ345 *DPEDUUXDVJDULVGDULWLWLNDVDONHWLWLN3*XQDNDQ EXVXU XQWXN PHQJXNXU VXGXW ž EHUODZDQDQ DUDK MDUXP MDP GHQJDQ 23 VHEDJDL VDODK VDWX VLVLQ\D *DPEDUJDULV27*XQDNDQMDQJNDXQWXNPHQ\DOLQ 23GL27%HULQDPDJDULV23ƍ 8ODQJLODQJNDKGLDWDVXQWXNWLWLN4GDQ5 ǻ3¶4¶5¶ DGDODK ED\DQJDQ ǻ345 SDGD URWDVL ž EHUODZDQDQDUDKSHUSXWDUDQMDUXPMDPGHQJDQSXVDW URWDVLGLWLWLNDVDO2 

5

ž

[ 2 \

4ƍ

5ƍ

7

4 3

3ƍ 6HGLNLW ,QIRUPDVL

5 [

2

E 6LPHWUL3XWDU %HEHUDSDEHQGDPHPLOLNLVLPHWULSXWDU-LNDVXDWXEDQJXQJDPEDUGDSDWGLURWDVLNDQNXUDQJGDULž WHUKDGDSWLWLNSXVDWURWDVLVHGHPLNLDQVHKLQJJDED\DQJDQGDQJDPEDUDZDOQ\DVDPDPDNDEDQJXQ JDPEDUWHUVHEXWPHPLOLNLVLPHWULSXWDU 





 







 







 







 





 



*DPEDUGLDWDVPHQXQMXNNDQVHJLOLPDEHUDWXUDQ\DQJPHPLOLNLEHQWXN\DQJVDPDMLNDGLSXWDU .DUHQD VHJLOLPD VHWHODK GLSXWDU NXUDQJ GDUL ž WHUPDVXN ž  EHQWXNQ\D VDPD VHSHUWL VHPXOD PDNDVHJLOLPDPHPLOLNLVLPHWULSXWDUWLQJNDWOLPD -LND VXDWX EDQJXQ VHWHODK GLSXWDU VDWX SXWDUDQ SDGD SXVDWQ\D GDQ EHQWXNQ\D VDPD VHSHWL JDPEDU DZDOVHWHODKQSXWDUDQPDNDEDQJXQWHUVHEXWPHPLOLNLVLPHWULSXWDUWLQJNDWQXQWXNQ!



380

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

Ayo Kita Menanya

?

mengamati bagaimana menentukan bayangan suatu bangun setelah diputar seperti Contoh 3.16 dan 3.17, buatlah pertanyaan dengan kata kunci “rotasi”, bidang koordinat”, “sudut rotasi”, dan “pusat rotasi”. Misalnya, berapakah besar sudut rotasi yang membuat lebih mudah untuk menentukan bayangan hasil rotasi? apakah sama jika bayangan yang terbentuk dari rotasi searah jarum jam dengan rotasi berlawanan arah jarum jam? Minta beberapa siswa untuk mengajukan pertanyaan dan pilih apakah pertanyaan yang diajukan sesuai dengan yang diharapkan atau sesuai dengan kompetensi yang diharapkan.

"

$\R.LWD 0HQDQ\D

+

=+

6HWHODK NDOLDQ PHQJDPDWL EDJDLPDQD PHQHQWXNDQ ED\DQJDQ VXDWX EDQJXQ VHWHODK GLSXWDU VHSHUWL &RQWRK  GDQ  EXDWODK SHUWDQ\DDQ GHQJDQ NDWD NXQFL ³URWDVL´ ELGDQJ NRRUGLQDW´ ³VXGXW URWDVL´GDQ³SXVDWURWDVL´0LVDOQ\DEHUDSDNDKEHVDUVXGXWURWDVL\DQJPHPEXDWOHELKPXGDKXQWXN PHQHQWXNDQED\DQJDQKDVLOURWDVL" 8QWXNPHQMDZDESHUWDQ\DDQGLDWDVSHUKDWLNDQ$\R.LWD0HQJJDOLLQIRUPDVLEHULNXW $\R.LWD 0HQJJDOL,QIRUPDVL



F 0HQHQWXNDQNRRUGLQDWKDVLOURWDVL &RQWRK 

Ayo Kita Menggali Informasi

Bimbing siswa untuk menggali informasi terkaita dengan pertanyaan yang diharapkan. Minta siswa untuk memperhatikan Contoh 3.18.

D 7HQWXNDQED\DQJDQWLWLN3 GDQ4±± SDGDURWDVLRGHQJDQSXVDWURWDVL2  E 7HQWXNDQED\DQJDQWLWLN3 GDQ4±± SDGDURWDVLRGHQJDQSXVDWURWDVL2  F 7HQWXNDQED\DQJDQWLWLN3±± GDQ4 SDGDURWDVLRVHDUDKMDUXPMDPGHQJDQSXVDW URWDVL2 

3HQ\HOHVDLDQ \

D 8QWXN PHQHQWXNDQ ED\DQJDQ WLWLN 3 GHQJDQ URWDVL R GDQ EHUSXVDW GL 2   DGDODK GHQJDQ PHQDULN JDULV GDUL WLWLN 3 NH WLWLN

3¶

3

ž

[

2 ž  

4 4¶

DVDO 32 .HPXGLDQ GHQJDQ PHQJJXQDNDQ MDQJND DWDX EXVXU WHQWXNDQ JDULV ODLQ 3ƍ2 VHKLQJJDPHPEHQWXNVXGXWRGDQPHPLOLNL SDQMDQJ\DQJVDPDGHQJDQ32'HQJDQFDUD \DQJ VDPD NDOLDQ GDSDW PHQHQWXNDQ WLWLN 4ƍ VHEDJDLED\DQJDQWLWLN4 E 3HUKDWLNDQ NRRUGLQDW ED\DQJDQ KDVLO URWDVL \DQJEHUSXVDWGL2  F %D\DQJDQWLWLN3 \DQJGLSXWDURDGDODK 3ƍ± %D\DQJDQWLWLN4 \DQJGLSXWDU RDGDODK4ƍ± 

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

381

bimbing siswa untuk menyimpulkan bayangan titik (x, y) yang dirotasi sudut yang besarnya sama namun berbeda arah. Diskusikan dengan siswa jika masih banyak siswa yang belum memahami konsep rotasi. E

8QWXNPHQHQWXNDQED\DQJDQWLWLN3GHQJDQ URWDVL R GDQ EHUSXVDW GL 2   DGDODK GHQJDQPHQDULNJDULVGDULWLWLN3NHWLWLNDVDO 32.HPXGLDQGHQJDQPHQJJXQDNDQMDQJND DWDXEXVXUWHQWXNDQJDULVODLQ3ƍ2VHKLQJJD EHVDU ‘323ƍ DGDODK R GDQ PHPLOLNL SDQMDQJ\DQJVDPDGHQJDQ32'HQJDQFDUD \DQJVDPDNDOLDQGDSDWPHQHQWXNDQWLWLN4ƍ VHEDJDLED\DQJDQWLWLN4



3HUKDWLNDQ NRRUGLQDW ED\DQJDQ KDVLO URWDVL \DQJEHUSXVDWGL2 



%D\DQJDQ WLWLN 3  \DQJ GLSXWDU R DGDODK ± ±  %D\DQJDQ WLWLN 4± ±  \DQJGLSXWDURDGDODK4ƍ 

F

8QWXNPHQHQWXNDQED\DQJDQWLWLN3SDGDURWDVL R VHDUDK MDUXP MDP DGDODK GHQJDQ PHQDULN JDULV GDUL WLWLN 3 NH WLWLN DVDO 32 .HPXGLDQ GHQJDQ PHQJJXQDNDQ MDQJND DWDX EXVXU WHQWXNDQJDULVODLQ3ƍ2VHKLQJJDEHVDU‘323ƍ DGDODK R VHDUDK MDUXP MDP GDQ PHPLOLNL SDQMDQJ \DQJ VDPD GHQJDQ 32 'HQJDQ FDUD \DQJ VDPD NDOLDQ GDSDW PHQHQWXNDQ WLWLN 4ƍ VHEDJDLED\DQJDQWLWLN4VHWHODKURWDVLR



3HUKDWLNDQ NRRUGLQDW ED\DQJDQ KDVLO URWDVL \DQJEHUSXVDWGL2 



%D\DQJDQ WLWLN 3± ±  \DQJ GLSXWDU R VHDUDKMDUXPMDPDGDODK± %D\DQJDQWLWLN 4 \DQJGLSXWDURDGDODK4ƍ± 

\

4¶ 3

3¶

[

2

4

'DUL &RQWRK  GDSDW NDOLDQ DPDWL EDKZD NDOLDQ DNDQ OHELK PXGDK PHQHQWXNDQ ED\DQJDQ NRRUGLQDWVXDWXWLWLN3[\ MLNDGLURWDVLROHKVXGXWR D

%D\DQJDQWLWLN3[\ MLNDGLURWDVLVHMDXKREHUODZDQDQDUDKMDUXPMDPGDQEHUSXVDWURWDVL GLWLWLNDVDO2 DGDODK3ƍ±\[ 

E

%D\DQJDQ WLWLN 3[ \  MLND GLURWDVL VHMDXK R EHUODZDQDQ DUDK MDUXP MDP GDQ EHUSXVDW URWDVLGLWLWLNDVDO2 DGDODK3ƍ±[±\ 

F

%D\DQJDQWLWLN3[\ MLNDGLURWDVLVHMDXKRVHDUDKMDUXPMDPGDQEHUSXVDWURWDVLGLWLWLN DVDO2 DGDODK3ƍ\±[ 



382

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

Ayo Kita Menalar Ajak siswa untuk bernalar dengan menjawab pertanyaan yang diberikan di buku siswa. Perhatikan bahwa untuk menjawab pertanyaan ini, suruh siswa untuk melukis transformasi yang diminta. Namun, sebelumnya suruh siswa menduga jawaban tanpa melukis terlebih dahulu. Alternatif Penyelesaian di halaman berikut. &RQWRK  *DPEDUED\DQJDQVHJLWLJD$%&VHWHODKURWDVLR\DQJEHUSXVDWGL2 7HQWXNDQNRRUGLQDW$ƍ %ƍGDQ&¶

3HQ\HOHVDLDQ \

%

&ƍ %ƍ

$ $ƍ

& 2

[

%D\DQJDQ WLWLN [ \  MLND GLURWDVL VHEHVDU R GDQ EHUSXVDWGL2 DGDODK±\[  6HJLWLJD $%& EHUNRRUGLQDW GL $   %   GDQ &  %D\DQJDQ WLWLN $   VHWHODK GLODNXNDQ URWDVL VHEHVDURGDQEHUSXVDWGL2 DGDODK$ƍ±  %D\DQJDQWLWLN% VHWHODKGLODNXNDQURWDVLVHEHVDU RGDQEHUSXVDWGL2 DGDODK%ƍ±  %D\DQJDQ WLWLN &  VHWHODK GLODNXNDQ URWDVL VHEHVDURGDQEHUSXVDWGL2 DGDODK&ƍ± 

$\R.LWD 0HQDODU 6HWHODKNDOLDQPHQJDPDWLPHQJJDOLLQIRUPDVLGDQPHQDQ\DVHNDUDQJSHUKDWLNDQPDVDODKEHULNXW  7HUGDSDWWLWLNWLWLN\DQJWLGDNEHUSLQGDKSRVLVL7HQWXNDQVHEDUDQJWLWLN\DQJWLGDNEHUSLQGDK SRVLVLXQWXNWUDQVIRUPDVLEHULNXW D 3HQFHUPLQDQWHUKDGDSVXDWXJDULV E 5RWDVL[žž[ž WHUKDGDSWLWLN3 F [\ ĺ[D\E XQWXNDE 8QWXNPHQJHWDKXLWLWLN\DQJGLPDNVXGFREDODKJDPEDUVHWLDSWUDQVIRUPDVL\DQJGLPDNVXG .HPXGLDQFDULODKVHEDUDQJWLWLN\DQJWLGDNGDSDWEHUSLQGDKSRVLVLVDDWGLWUDQVIRUPDVL 

,QJDWNHPEDOL.HJLDWDQGDULDZDOWHQWDQJNRRUGLQDWED\DQJDQKDVLOURWDVL6DOLQGDQHQJNDSL WDEHOEHULNXWXQWXNPHQHQWXNDQNRRUGLQDWED\DQJDQWLWLNVHWHODKURWDVLGHQJDQVXGXWWHUWHQWX Titik P(x, y) Setelah rotasi berpusat di O(0, 0) dengan sudut rotasi berlawanan arah jarum jam Setelah rotasi berpusat di O(0, 0) dengan sudut rotasi searah jarum jam

90o

180o

270o

360o

Pƍ(–y, x)

...

...

...

...

...

...

...

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

383

Alternatif Penyelesaian Ayo Kita Menalar Buku Siswa halaman 121 Alternatif jawaban bernalar yang diharapkan 1. Terdapat titik-titik yang tidak berpindah posisi setelah dilakukan transformasi. Tentukan keberadaan sebarang titik yang tidak berpindah posisi untuk transformasi berikut. a. Refleksi terhadap suatu garis. Titik-titik yang tidak berpindah posisi setelah refleksi adalah titik-titik yang berada pada garis atau titik sebagai tempat refleksi. b. Rotasi xo (0o < x < 360o) terhadap titik P Titik-titik yang tidak berpindah posisi setelah rotasi adalah titik-titik yang berada pada pusat rotasi. c. (x, y) → (x + a, y + b), untuk a, b ≠ 0. Semua titik setelah dilakukan translasi (a, b) untuk a, b ≠ 0 pasti berpindah tempat. Jadi, tidak ada titik yang tidak berpindah posisi saat dilakukan translasi. 2. Koordinat bayangan titik setelah rotasi dengan sudut tertentu Titik P(x, y) Setelah rotasi berpusat di O(0, 0) dengan sudut rotasi berlawanan arah jarum jam Setelah rotasi berpusat di O(0, 0) dengan sudut rotasi searah jarum jam

384 384

90o

180o

270o

360o

P(–y, x)

P(–x, –y)

P(y, –x)

P(x, y)

P(y, –x)

P(–x, –y)

P(–y, x)

P( x, y)

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

Ayo Kita Berbagi Minta siswa untuk menyajikan hasil penalaran di depan kelas. Minta siswa yang lain untuk menanggapi dan memberi komentar terhadap penyajian penalaran temannya. Bimbing siswa untuk memberi sanggahan dan tanggapan dengan santun. Diskusikan apabila terdapat jawaban siswa yang tidak sesuai dengan buku guru.

?!

Latihan

Minta siswa untuk menyelesaikan soal latihan dan di bahas di kelas dengan menunjuk salah satu siswa, sedang siswa yang lain diminta menanggapi dengan santun. Begitu seterusnya untuk nomor soal lainnya (bila diperlukan, mengingat membutuhkan waktu yang lama untuk melukis di papan atau hanya sekadar menunjukkan hasil pekerjaan tanpa melukisnya). $\R.LWD %HUEDJL 6DMLNDQ KDVLO EHUQDODU NDOLDQ GL GHSDQ NHODV EDQGLQJNDQ GDQ GLVNXVLNDQ GHQJDQ KDVLO EHUQDODU WHPDQPX\DQJODLQ

"

/DWLKDQ 

 ¨345EHUNRRUGLQDWGL3í 4í GDQ5íí *DPEDUODKED\DQJDQ¨345SDGD URWDVLžEHUODZDQDQDUDKMDUXPMDP\DQJEHUSXVDWGLWLWLNDVDO  6DOLQODK¨./3EHULNXW.HPXGLDQURWDVLNDQVHJLWLJDWHUVHEXWVHEHVDUžEHUODZDQDQDUDK GHQJDQDUDKMDUXPMDP\DQJEHUSXVDWGLWLWLN4 0 4 3

1

 6HEXDKNLQFLUULDEHUSXWDUGDQPHPLOLNLWHPSDWGXGXNGLWXQMXNNDQROHKJDPEDUGLEDZDK D 7HQWXNDQRUGHVLPHWULSXWDUNLQFLUULDWHUVHEXW E %HUSDNDKXNXUDQVXGXWSXWDUMLNDWHPSDWGXGXNQR EHUJHUDNNHSRVLVLWHPSDWGXGXNQR F -LND WHPSDW GXGXN QR  GLSXWDU ž WHQWXNDQ WHPSDW GXGXN \DQJ PDQD \DQJ PHQHPSDWL SRVLVL QRPRU

 *DPEDUED\DQJDQURWDVLVHWLDSEDQJXQEHULNXWGHQJDQVXGXWžMLNDGLNHWDKXLDUDKGDQSXVDW URWDVL7HQWXNDQNRRUGLQDWWLWLNWLWLNED\DQJDQQ\D  ¨$%&GHQJDQ$í % GDQ& EHUODZDQDQDUDKMDUXPMDPGHQJDQSXVDWURWDVL GLWLWLN3í   ¨567GHQJDQ5 6 GDQ7 VHDUDKMDUXPMDPGHQJDQSXVDWURWDVLGLWLWLN3í   *DPEDUED\DQJDQWUDQIRUPDVLXQWXNVHWLDSVHJLWLJDEHULNXWGHQJDQPHQFHUPLQNDQVHJLWLJD SDGDJDULV\DQJGLNHWDKXL%D\DQJDQDNKLUGDULVHWLDSEDQJXQMXJDPHUXSDNDQKDVLOURWDVL 7HQWXNDQNRRUGLQDWED\DQJDQGDQVXGXWURWDVL  ¨789GHQJDQ7 8 GDQ9 GLUHÀHNVLNDQSDGDVXPEXí\GLODQMXWNDQVXPEXí[  ¨./0GHQJDQ. / GDQ0 GLUHÀHNVLNDQSDGDJDULV\ [GLODQMXWNDQVXPEXí[ ¨;<=GHQJDQ; < GDQ=í GLUHIOHNVLNDQSDGDJDULV\ í[GLODQMXWNDQ JDULV\ [



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU

Catatan. Nomor 5 pada latihan ini meminta siswa untuk menghubungkan pengetahuan mereka tentang refleksi dan rotasi.

Sesudah Kegiatan Pembelajaran 1. Periksalah apakah semua siswa sudah mampu melukis gambar bayangan hasil rotasi, memahami sifat-sifat bayangan hasil rotasi, menentukan simetri putar, serta mampu melukis bangun dan bayangannya di bidang koordinat setelah diputar dengan sudut tertentu. 2. Minta siswa untuk menuliskan hal penting dari apa yang telah dipelajarinya.

MATEMATIKA

385

Memahami Konsep Dilatasi

Membelajarkan 3.4 Kegiatan sebelum pembelajaran

1. Amati dan kenali terlebih dahulu beberapa contoh konsep dilatasi dalam kehidupan nyata. 2. Buat siswa menjadi kelompok berpasang-pasangan untuk mempermudah pengamatan guru terutama saat bernalar. 3. Identifikasi siswa-siswa yang kesulitan kemampuan psikomotor, yakni kemampuan melukis. 4. Identifikasi pula bentuk bantuan apa yang perlu diberikan agar siswa akhirnya mampu melukis dilatasi bangun. 5. Sediakan milimeter blok (kertas berpetak) dan penggaris untuk melukis gambar dan bayangannya setelah didilatasi.

Apersepsi

.HJLDWDQ 

0HPDKDPL.RQVHS'LODWDVL

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

N  

N 



$ƍ

Ayo Kita Amati Ajak siswa untuk mengamati bagaimana melakukan dilatasi pada bangun datar segitiga dengan nilai skala yang berbeda. Minta siswa mengamati rasio sisi yang didilatasi terhadap sisi bangun semula.

3XVDW

$

%ƍ

%

0

1

/

0ƍ /ƍ

& 3 &ƍ 6HJLWLJD$ƍ%ƍ'ƍDGDODKKDVLOGLODWDVLGDULǻ$%' 3$ƍ 3$ 3% 3% 3'ƍ 3' ǻ$ƍ%ƍ'ƍOHELKEHVDUGDULǻ$%'

.

1ƍ .ƍ

3XVDW

3 3HUVHJLSDQMDQJ0ƍ1ƍ2ƍ3ƍDGDODKKDVLOGLODWDVL GDULSHUVHJLSDQMDQJ0123

  3.ƍ  3.  3/ƍ  31     30ƍ  30  31ƍ  31   3HUVHJL SDQMDQJ .ƍ/ƍ0ƍ1ƍ OHELK NHFLO GDUL SHUVHJLSDQMDQJ./01

1LODLNPHQHQWXNDQDSDNDKGLODWDVL\DQJGLPLQWDDGDODKSHPEHVDUDQDWDXSHQJHFLODQ 8QWXNPHPSHUEHVDUDWDXPHPSHUNHFLOEDQJXQOHWDNSXVDWGLODWDVLGDSDWGLGDODPGLOXDUDWDXSDGD WHSLEDQJXQ\DQJDNDQGLGLODWDVLNDQ

0$7(0$7,.$

386

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



Ajak siswa untuk mengamati Contoh 3.20. Bimbing siswa untuk memahami konsep dilatasi, yakni perbandingan panjang sisi yang bersesuaian adalah sama.

?

Ayo Kita Menanya

Suruh siswa memperhatikan contoh pertanyaan yang disajikan dalam buku siswa. Ajak siswa memperhatikan bentuk bangun dan bayangan hasil dilatasi. Giring siswa mengajukan pertanyaan tentang sifat bayangan yang terbentuk. Minta beberapa siswa untuk mengajukan pertanyaan dan suruh siswa yang lain untuk menduga jawaban sebelum menggali informasi.

&RQWRK  6DOLQODK VHJLWLJD $%& GL VDPSLQJ NHPXGLDQ EXDWODK SHPEHVDUDQQ\DGHQJDQIDNWRUVNDODSDGDSXVDW3\DQJEHUDGD

$

GLGDODPEDQJXQ

3

%

&

3HQ\HOHVDLDQ 'DULWLWLN3WDULNJDULVSXWXVSXWXVNHWLWLN$ 8NXUSDQMDQJ3$NHPXGLDQSHUSDQMDQJJDULV3$ VDPSDLWLWLN$ƍVHKLQJJD3$ƍEHUXNXUDQGXDNDOL3$ 'HQJDQFDUD\DQJVDPDWHQWXNDQSXODWLWLN%ƍGDQ&ƍ+XEXQJNDQ WLWLNWLWLN $ƍ%ƍ GDQ &ƍ VHKLQJJD PHPEHQWXN VHJLWLJD $ƍ%ƍ&ƍ VHEDJDLED\DQJDQVHJLWLJD$%& 

$ƍ $ % %ƍ

3

&

&ƍ

3DGD &RQWRK  PHQXQMXNNDQ EDKZD XNXUDQ VXGXW JDPEDU DVOL GDQ ED\DQJDQQ\D VDPD EHVDU QDPXQSDQMDQJVLVLQ\DEHUXEDK+DOLQLEHUDUWLEDKZDUDVLRVLVL\DQJGLGLODWDVLWHUKDGDSVLVLEDQJXQ VHPXODEHVDUQ\DVDPD

$ %



%$"

% &

%&

$ &

3 $

GDQ $& 3$

3 %

3%

3 &

 3&

$\R.LWD 0HQDQ\D

6HWHODKNDOLDQPHQJDPDWLPXQJNLQNDOLDQDNDQEHUWDQ\DEDJDLPDQDEHQWXNED\DQJDQVXDWXEDQJXQ MLNDGLGLODWDVLGHQJDQVNDOD\DQJEHUQLODLQHJDWLI"$SDNDKDUDKQ\DEHUEHGDVHSHUWLVDDWGLGLODWDVLROHK IDNWRUVNDOD\DQJSRVLWLI"%XDWODKSHUWDQ\DDQODLQGHQJDQNDWDNXQFL³GLODWDVL´GDQ³VNDOD´ 8QWXNPHQMDZDESHUWDQ\DDQGLDWDVODQMXWNDQNHJLDWDQPHQJJDOLLQIRUPDVLEHULNXW



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU

MATEMATIKA

387

+

=+

Ayo Kita Menggali Informasi

Ajak siswa untuk memperhatikan berbagai contoh bagaimana menentukan bayangan suatu bangun datar setelah didilatasi dengan faktor skala negatif dan dilatasi dalam bidang koordinat. Suruh siswa memperhatikan setiap langkah-langkah yang harus dilakukan untuk menentukan bayangan hasil dilatasi.



$\R.LWD 0HQJJDOL,QIRUPDVL

&RQWRK  = 3 ;

*DPEDUED\DQJDQǻ;<=GHQJDQGLODWDVLGHQJDQIDNWRUVNDOD

 N í GDQEHUSXVDWGL3 

< 3HQ\HOHVDLDQ

<¶

= 3 ;

<

;¶

=¶

/DQJNDK*DPEDUJDULV;<<=GDQ;= /DQJNDK2OHKNDUHQDNEHUQLODLQHJDWLI ;ƍ<ƍGDQ=ƍDNDQPHODOXL3;ƍ3<ƍGDQ3=ƍ

   /DQJNDK/HWDNNDQWLWLN;ƍ<ƍGDQ=ƍVHGHPLNLDQVHKLQJJD3;ƍ  3;3<ƍ  3<GDQ3=ƍ  3=    /DQJNDK+XEXQJNDQWLWLNWLWLN;ƍ<ƍGDQ=ƍPHQMDGLǻ;ƍ<ƍ=ƍ 'DUL&RQWRKGDSDWNDOLDQOLKDWEDKZD3;EHUODZDQDQDUDKGHQJDQ3;ƍGHPLNLDQMXJD3<GDQ 3<ƍ3=GDQ3=ƍ 'DODPELGDQJNRRUGLQDWNDOLDQGDSDWPHQJJXQDNDQIDNWRUVNDODXQWXNPHQHQWXNDQWLWLNNRRUGLQDW ED\DQJDQGLODWDVL\DQJEHUSXVDWGLWLWLNDVDO2 

&RQWRK 

'LODWDVLGDODPELGDQJNRRUGLQDW 6HJLWLJD$%&EHUNRRUGLQDWGL$ %í GDQ&í 7HQWXNDQED\DQJDQ¨$%&VHWHODK GLGLODWDVL\DQJEHUSXVDWGLWLWLNDVDOGHQJDQIDNWRUVNDOD*DPEDUVHJLWLJDDVDOGDQED\DQJDQQ\D

0$7(0$7,.$

388

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



Ayo Kita Menalar Ajak siswa untuk bernalar tentang bagaimana cara untuk menentukan koordinat bayangan suatu bangun setelah didilatasi bukan di titik asal O(0,0) namun di suatu titik P(a, b). Minta siswa untuk memperhatikan Masalah 3.3. Minta siswa untuk menentukan koordinat bangun KLMN dan bayangannya. Bimbing siswa untuk menentukan koordinat bayangan setelah dilatasi yang berpusat di titik (a, b) tanpa melukis bayangannya terlebih dahulu. Dengan memperhatikan masalah dan penyelesaiannya, giring siswa untuk menyimpulkan bahwa suatu titik A(x, y) didilatasi dengan pusat P(a, b) dengan faktor skala k adalah A(x, y) → A'(a + k(x – a), b + k(y – b))

3HQ\HOHVDLDQ /DQJNDK /DQJNDK 

*DPEDU¨$%&VHVXDLNRRUGLQDWQ\D 7HQWXNDQWLWLN$ƍVHKLQJJD2$ƍ 2$ WLWLN%ƍVHKLQJJD2%ƍ 2%GDQ

WLWLN&ƍVHKLQJJD2&ƍ 2& +XEXQJNDQWLWLNWLWLN$ƍ%ƍGDQ&ƍ PHQMDGL¨$ƍ%ƍ&ƍ 3HUKDWLNDQEDKZDWLWLNWLWLNNRRUGLQDW¨$%&GDQ ¨$ƍ%ƍ&ƍPHPLOLNLKXEXQJDQVHEDJDLEHULNXW /DQJNDK

.RRUGLQDW 6HPXOD

.RRUGLQDW %D\DQJDQ

$

$ƍ  $ƍîî

%í

%ƍí  %ƍîîí

&í

&ƍí  &ƍîí î

6HKLQJJD VXDWX WLWLN 3[ \  GLGLODWDVL GHQJDQ SXVDW 2  GHQJDQ IDNWRU VNDOD N PDND NRRUGLQDWED\DQJDQQ\DDGDODK3ƍNî[Nî\  $\R.LWD 0HQDODU %HUGDVDUNDQ &RQWRK  NDOLDQ WHODK PHPSHODMDUL EDJDLPDQD PHQHQWXNDQ GLODWDVL GHQJDQ SXVDW GL WLWLN DVDO 2   .DOLDQ GHQJDQ PXGDK PHQHQWXNDQ WLWLN WLWLNNRRUGLQDWED\DQJDQGHQJDQPHQJDOLNDQ WLWLN NRRUGLQDW DVOL GHQJDQ IDNWRU VNDOD %DJDLPDQDMLNDSXVDWGLODWDVLEXNDQGLWLWLN DVDO2 "-HODVNDQEDJDLPDQDFDUDNDOLDQ XQWXN PHQHQWXNDQ ED\DQJDQ VXDWX EDQJXQ \DQJEHUSXVDWGLVXDWXWLWLN3DE 

        &¶í    &í 

\ $¶

$

[

              %í   %¶í  

\ 3 1 0 / . 1ƍ 0ƍ

.ƍí

[

/ƍ

0DVDODK  3HUVHJLSDQMDQJ ./01 EHUNRRUGLQDW GL .   /   0   GDQ 1  7HQWXNDQ NRRUGLQDW . / 0 1 ED\DQJDQSHUVHJLSDQMDQJ./01VHWHODKGLGLODWDVL\DQJEHUSXVDWGL3 GHQJDQIDNWRU VNDOD



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU

MATEMATIKA

389

Ayo Kita Berbagi Minta siswa untuk menyajikan hasil penalaran di depan kelas. Minta siswa yang lain untuk menanggapi dan memberi komentar terhadap penyajian penalaran temannya. Bimbing siswa untuk memberi sanggahan dan tanggapan dengan santun. Diskusikan apabila terdapat jawaban siswa yang tidak sesuai dengan buku guru. $OWHUQDWLI3HPHFDKDQ0DVDODK /DQJNDK

7HQWXNDQWLWLN3GDQJDPEDUSHUVHJLSDQMDQJ./01SDGDELGDQJNRRUGLQDW

/DQJNDK

%XDWJDULVGDULWLWLN3VHKLQJJD3.  3.



3/  3/30  30GDQ31  31





6HKLQJJDGLSHUROHKWLWLNWLWLNNRRUGLQDWED\DQJDQ./0GDQ1





. í / 0 GDQ1  

/DQJNDK

+XEXQJNDQWLWLNWLWLN.ƍ/ƍ0ƍGDQ1ƍVHKLQJJDWHUEHQWXNSHUVHJLSDQMDQJ. / 0 1 

$\R.LWD %HUEDJL 7XOLVNDQ KDVLO GLVNXVL GL EXNX WXOLV NDOLDQ NHPXGLDQ WXNDUNDQ GHQJDQ WHPDQ NDOLDQ \DQJ ODLQ 3DSDUNDQGLGHSDQNHODVGDQVLODNDQPHPEHULNRPHQWDUVHFDUDVDQWXQ

"

/DWLKDQ 

 6DUDKGDQ%HQLPHQFREDXQWXNPHQJJDPEDUKDVLOGLODWDVLVHJLHPSDW$%&'GHQJDQIDNWRU VNDODNQHJDWLI 

6DUDK  'ƍ

$





%HQL

&

'ƍ

&ƍ

$ƍ

3

' 



&ƍ

$ƍ %ƍ

% %ƍ 6LDSDNDK\DQJEHQDU"-DODVNDQDODVDQNDOLDQ



'

3

&

$

%

 *DPEDUODK ED\DQJDQ XQWXN VHWLDS EDQJXQ EHULNXW EHUSXVDW GL & GDQ IDNWRU VNDOD \DQJ GLEHULNDQ N 

N í 3

3 D E

0$7(0$7,.$

390

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



?!

Latihan

Minta siswa untuk menyelesaikan soal latihan dan di bahas di kelas dengan menunjuk salah satu siswa, sedang siswa yang lain diminta menanggapi dengan santun. Begitu seterusnya untuk nomor soal lainnya (bila diperlukan, mengingat membutuhkan waktu yang lama untuk melukis di papan atau hanya sekadar menunjukkan hasil pekerjaan tanpa melukisnya).

Sesudah pelaksanaan pembelajaran 1. Periksalah apakah semua siswa sudah mampu melukis bayangan hasil dilatasi, periksa apakah siswa sudah mampu menentukan koordinat bayangan bangun . 2. Minta siswa untuk menuliskan hal penting dari apa yang telah dipelajarinya.  *DULV67EHUNRRUGLQDWGL6 GDQ7 7HQWXNDQED\DQJDQ67VHWHODKGLGLODWDVLGHQJDQ  IDNWRUVNDOD GDQEHUSXVDWGLWLWLNDVDO*DPEDUODKJDULV67GDQED\DQJDQQ\D   ¨'() EHUNRRUGLQDW GL '   (í   GDQ )í í  7HQWXNDQ ED\DQJDQ ¨'() \DQJ EHUSXVDWGLWLWLNDVDOGDQIDNWRUVNDOD*DPEDUODK¨'()VHEHOXPGDQVHVXGDKGLGLODWDVL  *DULV78EHUNRRUGLQDWGL7 GDQ8 6HWHODKGLODWDVLED\DQJDQ\DQJWHUEHQWXN7ƍ  GDQ8ƍ 7HQWXNDQIDNWRUVNDOD\DQJGLJXQDNDQ  7HQWXNDQIDNWRUVNDOD\DQJGLJXQDNDQVHWLDSGLODWDVL\DQJEHUSXVDWGL&EHULNXW  

5ƍ



8ƍ

5

4ƍ

4

&

3

8

& 6

6ƍ

9ƍ 7ƍ

9

3ƍ

7

D

E

 6HJLWLJD./0EHUNRRUGLQDW. / GDQ0í 6HWHODKGXDGLODWDVLEHUWXUXWWXUXW \DQJEHUSXVDWGLWLWLNSXVDWGHQJDQIDNWRUVNDOD\DQJVDPDED\DQJDQDNKLUQ\D$ƍƍ %ƍƍ  GDQ&ƍƍí 7HQWXNDQIDNWRUVNDODN\DQJGLJXQDNDQXQWXNGLODWDVL¨./0PHQMDGL ¨.ƍƍ/ƍƍ0ƍƍ  ¨567EHUNRRUGLQDW5í 6í GDQ7íí 7HQWXNDQNRRUGLQDWED\DQJDQWHUNDKLU ¨567VHWHODKGLUHÀHNVLNDQGLVXPEX[WUDQVODVLROHK± GDQGLGLODWDVLNDQEHUSXVDWGL WLWLNDVDOGHQJDQIDNWRUVNDOD  *DPEDUODK¨567GDQED\DQJDQQ\D   3HUVHJLSDQMDQJ$%&'GHQJDQWLWLNNRRUGLQDW$ % & GDQ'  D *DPEDUODKSHUVHJLSDQMDQJ$%&'7HQWXNDQODKOXDVSHUVHJLSDQMDQJ$%&' E 7XOLVODKNRRUGLQDWED\DQJDQSHUVHJLSDQMDQJ$%&'GHQJDQGLODWDVL\DQJEHUSXVDWGLWLWLN  DVDO2 GDQIDNWRUVNDODí   F *DPEDUNDQMXJDED\DQJDQQ\DSHUVHJLSDQMDQJ$ƍ%ƍ&ƍ'ƍ7HQWXNDQODKOXDVSHUVHJLSDQMDQJ $ƍ%ƍ&ƍ'ƍ G $SD\DQJGDSDWNDOLDQVLPSXONDQGDULOXDVNHGXDSHUVHJLSDQMDQJ$%&'GDQ$ƍ%ƍ&ƍ'ƍ" -HODVNDQ  *DPEDUODKVHJLHPSDW./01GHQJDQNRRUGLQDW.íí /í 0 GDQ1í GDQ ED\DQJDQQ\DVHWHODKGLURWDVLGHQJDQVXGXWžVHDUDKMDUXPMDPEHUSXVDWGLWLWLNDVDO2  NHPXGLDQGLODNXNDQGLODWDVLGHQJDQIDNWRUVNDODíGDQEHUSXVDWGLWLWLNDVDO2 



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU

MATEMATIKA

391

Menerapkan Transformasi dalam Permasalahan Nyata

Membelajarkan 3.5 Kegiatan sebelum pembelajaran

1. Ingatkan siswa tentang segitiga dan segiempat, refleksi, translasi dan rotasi. 2. Amati dan kenali terlebih dahulu beberapa contoh konsep transformasi dalam kehidupan nyata. 3. Buat siswa menjadi kelompok berpasang-pasangan untuk mempermudah pengamatan guru terutama saat bernalar. 4. Identifikasi siswa-siswa yang kesulitan kemampuan psikomotor, yakni kemampuan melukis. 5. Identifikasi pula bentuk bantuan apa yang perlu diberikan agar siswa akhirnya mampu melukis pengubinan. 0HQHUDSNDQ7UDQVIRUPDVL GDODP3HUPDVDODKDQ1\DWD 6. Sediakan milimeter .HJLDWDQ  blok (kertas berpetak) 0& (VFKHU   DGDODK VHRUDQJ VHQLPDQ untuk membuat JUD¿V GDUL %HODQGD \DQJ WHUNHQDO NDUHQD PHQJXODQJL pengubinan. SRODSROD JHRPHWULV 'LD MXJD WHUNHQDO NDUHQD LOXVL UXDQJ EDQJXQDQ PXVWDKLO GDQ WHNQLN GDODP SHPRWRQJDQ ND\X GDQ OLWRJUD¿ 6HSDQMDQJ KLGXSQ\D

Apersepsi

GLD VDQJDW WHUNHVDQ ROHK GXD WHPSDW \DQJ KDUXV GLD NXQMXQJL 6DODK VDWX WHPSDW LWX DGDODK $OKDPEUD LVWDQD0RRUDEDGNHHPSDWEHODVGL*UDQDGD6SDQ\RO 'HVDLQGHNRUDWLIUXPLWGL$OKDPEUD\DQJGLGDVDUNDQ 6XPEHUHQZLNLSHGLDRUJ SDGDVLPHWULJHRPHWULV\DQJPHQDPSLONDQVDOLQJSROD EHUXODQJ GLSDKDW NH GLQGLQJ EDWX GDQ ODQJLWODQJLW DGDODKSHQJDUXKNXDWSDGDNDU\DNDU\D(VFKHU

*DPEDU6DODKVDWXEDJLDQGLQGLQJ $OKDPEUD

/LKDWODKEHQWXNWUDQVIRUPDVL\DQJSHUQDKNDOLDQWHPXLGLEDZDKLQL3HQHUDSDQWUDQVIRUPDVLDNDQ NDOLDQGDSDWNDQGDULDODPGDQVHQL

6DUDQJOHEDK

3DYLQJ

3RODEDWLN

³7ZR%LUGV´ROHK(VFKHU *DPEDU

0$7(0$7,.$

392

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



?

Ayo Kita Menanya

Suruh siswa memperhatikan pertanyaan yang disajikan dalam buku siswa. Ajak siswa memperhatikan bentuk teselasi dan bangun dasar yang digunakan. Arahkan siswa untuk memahami pengertian teselasi, syarat teselasi, dan hubungan teselasi dan refleksi, translasi, serta rotasi. Ajak siswa untuk menentukan besar sudut berbagai bentuk teselasi dengan segi-n (poligon) sebagai bangun dasar.

"

$\R.LWD 0HQDQ\D

.DOLDQ ELVD PHPEXDW WHVHODVL GHQJDQ PHPLQGDKNDQ EDQJXQ JHRPHWULV WXQJJDO .DOLDQ GDSDW PHODNXNDQWUDQVIRUPDVLVHSHUWLWUDQVODVLGDQURWDVLXQWXNPHPLQGDKNDQJDPEDUVHKLQJJDEDQJXQ \DQJDVOLGDQEDQ\DQJDQQ\DEDQJXQ\DQJEDUX FRFRNEHUVDPDVDPD%XDWODKSHUWDQ\DDQGHQJDQ NDWDNXQFLSHQJXELQDQ %DJDLPDQDNDOLDQWDKXEDKZDEDQJXQ\DQJNDOLDQSLOLKGDSDWGLEHQWXNSHQJXELQDQ" 5HÀ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

ž ž ž ž

WLWLN 3HUKDWLNDQSDYLQJVHJLHQDPEHULNXW

ž

WLWLN

6XPEHUHQZLNLSHGLDRUJ

*DPEDU3DYLQJVHJLHQDPEHUDWXUDQ

3DYLQJ GL DWDV PHQXQMXNNDQ EDKZD WLWLN \DQJ GLEHUL WDQGD SDQDK DGDODK WLWLN SHUWHPXDQ VLVLVLVL VHWLDSEDQJXQ\DQJPHQMDGLGDVDUSHQJXELQDQ



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU

MATEMATIKA

393

+

=+

Ayo Kita Menggali Informasi

Ajak siswa untuk memperhatikan berbagai bentuk pengubinan dengan besar sudut yang sama dan berbeda sehingga dapat membentuk pengubinan.



$\R.LWD 0HQJJDOL,QIRUPDVL

6HEXDKSRODSHQJXELQDQGDSDWEHULVLNDQEHEHUDSDMHQLVSROLJRQ\DQJEHQWXNQ\DVDPDDWDXEHQWXN \DQJEHUEHGDVHSHUWLSDGD*DPEDU 3DGDWLWLN$WHUGDSDWGXD SDVDQJVXGXW\DQJVDPDEHVDU 3DGDWLWLN$WHUGDSDW HPSDWVXGXW\DQJVDPD $ $ %

%

3DGDWLWLN%WHUGDSDW HPSDWVXGXW\DQJVDPD

3DGDWLWLN%WHUGDSDWGXD SDVDQJVXGXW\DQJVDPDEHVDU

D

E

3DGDWLWLN$WHUGDSDWGHODSDQ VXGXW\DQJVDPDEHVDU

3DGDWLWLN$WHUGDSDW WLJDVXGXW\DQJVDPD

$ $

% $

3DGDWLWLN$WHUGDSDW WLJDVXGXW\DQJVDPD F

3DGDWLWLN%WHUGDSDWHPSDW VXGXW\DQJVDPDEHVDU *DPEDU

G

0DVDODK  7HQWXNDQ DSDNDK SHQJXELQDQ ELVD GLEXDW GDUL VHJL HQDP EHUDWXUDQ GDQ VHJLWLJD VDPD VLVL \DQJ SDQMDQJVLVLNHGXDQ\DVDWXDQ"

0$7(0$7,.$

394

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



Ayo Kita Menalar Ajak siswa untuk bernalar tentang bagaimana cara untuk menentukan pengubinan bangun geometris dalam bidang koordinat. Suruh siswa memperhatikan langkahlangkah untuk menentukan pengubinan dari bangun segitiga pada bidang koordinat dengan menerapkan refleksi, translasi dan rotasi. Suruh siswa untuk membuat langkah lain untuk membuat pengubinan dengan bangun dasar segitiga seperti pada masalah. PRGHO

$OWHUQDWLI3HPHFDKDQ0DVDODK 

ž ž ž

$OWHUQDWLISHPHFDKDQPDVDODKSHUWDPDDGDODKGHQJDQPHPEXDW

ž

PRGHO 'XD PRGHO \DQJ GLEXDW WDPSDN VHSHUWL SDGD JDPEDU GL VDPSLQJ 3DGD PRGHO SHUWDPD EHULVL GXD EXDK VHJL HQDP

PRGHO

EHUDWXUDQ GDQ GXD EXDK VHJLWLJD VDPD VLVL \DQJ GLVXVXQ GHQJDQ SRODPHQJHOLOLQJLWLWLNSHUWHPXDQ6HGDQJNDQPRGHONHGXDWHUGLUL GDULVHEXDKVHJLHQDPEHUDWXUDQGDQHPSDWVHJLWLJDVDPDVLVL

ž ž ž ž ž

$OWHUQDWLI3HPHFDKDQ0DVDODK  $OWHUQDWLINHGXDDGDODKGHQJDQFDUDDOMDEDU 0DVLQJPDVLQJVXGXWGDODPVHJLHQDPEHUDWXUDQEHUXNXUDQ

   DWDXž 

0DVLQJ PDVLQJVXGXWVHJLWLJDVDPDVLVLEHUXNXUDQ ž7HQWXNDQEDQ\DNQ\DVHJLHQDP EHUDWXUDQ GDQVHJLWLJDVDPDVLVLVHKLQJJDWLWLNWHPXEDQJXQ\DQJDNDQPHQMDGLSHQJXELQDQDGDODKž0LVDO EDQ\DNQ\DVHJLHQDPEHUDWXUDQDGDODKEGDQEDQ\DNVHJLWLJDDGDODKVVHKLQJJDEV  0LVDO E   V V V V

    





   

VXEVWLWXVLNDQ    V RSHUDVLNDQ  V NXUDQJLNHGXDUXDV V EDJLNHGXDUXDVROHK  V







0LVDOE     

8QWXNE GDQV WHUGDSDWVDWXVHJLHQDPEHUDWXUDQGDQHPSDWVHJLWLJDVDPDVLVL0RGHO  8QWXNE GDQV WHUGDSDWGXDVHJLHQDPEHUDWXUDQGDQGXDVHJLWLJDVDPDVLVL0RGHO  3HUKDWLNDQEDZDMLNDE GDQV DWDXE GDQV PHPHQXKLSHUVDPDDQEV  $UWLQ\DSHQJXELQDQGLEHQWXNGDULVHJLWLJDVDPDVLVLVDMDDWDXGLEHQWXNGDULVHJLHQDPVDMD1DPXQ SDGD0DVDODKWHVHODVL\DQJGLPLQWDWHUGLULGDULVHJLHQDPEHUDWXUDQGDQVHJLWLJDVDPDVLVL $\R.LWD 0HQDODU

0DVDODK  6HWHODKNDOLDQPHPSHODMDULUHÀHNVLWUDQVODVLGDQURWDVLEDJDLPDQDNDKFDUDNDOLDQXQWXNPHQHQWXNDQ WHVHODVL EDQJXQ JHRPHWULV GDODP ELGDQJ NRRUGLQDW" 0LVDONDQ NDOLDQ PHODNXNDQ SHQJXELQDQ SDGD EDQJXQVHJLWLJDXQWXNPHPEXDWPRVDLNVHGHUKDQD 



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU

MATEMATIKA

395

$OWHUQDWLI3HPHFDKDQ0DVDODK 8QWXNPHQMDZDE0DVDODKSHUKDWLNDQODQJNDKODQJNDK\DQJKDUXVNDOLDQODNXNDQ /DQJNDK

EXDWVHJLWLJDSDGDELGDQJNRRUGLQDWPLVDOVHJLWLJD$GHQJDQVDODK NHGXDVLVLQ\DEHUDGDGLVXPEXNRRUGLQDW \

$

/DQJNDK

[

UHÀHNVLNDQVHJLWLJD$GHQJDQVXPEX[GLSHUROHKVHJLWLJD% \

[

$ %

/DQJNDK

UHÀHNVLNDQVHJLWLJD$GHQJDQVXPEX\GLSHUROHKVHJLWLJD& \

&

$ %

[

0$7(0$7,.$

396

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



/DQJNDK

SXWDUVHJLWLJD$VHMDXKRGHQJDQSXVDW2 GLSHUROHKVHJLWLJD' \

& '

/DQJNDK   

$ %

[

WUDQVODVLNDQ'VHMDXK GLSHUROHKVHJLWLJD(6HJLWLJD'EHUNRRUGLQDWGLí   GDQí GLSHUROHKVHJLWLJD(\DQJEHUNRRUGLQDWGL  GDQ \

& '

/DQJNDK

$ %

(

[

UHÀHNVLNDQVHJLWLJD(GHQJDQVXPEX[PHQJKDVLONDQVHJLWLJD)NHPXGLDQVHJLWLJD )GLUHÀHNVLNDQVHQJDQVXPEX\PHQJKDVLONDQVHJLWLJD*6HJLWLJD*GLUHÀHNVLNDQ GHQJDQVXPEX[PHQJKDVLONDQVHJLWLJD+/DQJNDKLQLNDOLDQWHODKPHQJKDVLONDQ SRODGDVDUXQWXNGLMDGLNDQPR]DLNVHGHUKDQD \

+ *



.HODV9,,60307V

& '

$ %

(

[

)

6HPHVWHU

MATEMATIKA

397

Ayo Kita Berbagi Suruh siswa mendiskusikan dan menyampaikan langkah lain untuk membuat teselasi dengan bangun dasar segitiga.

/DQJNDK

UHÀHNVLNDQNHGHODSDQVHJLWLJDWHUVHEXWGHQJDQ[ \ 5HÀHNVLPHQJKDVLONDQ VHJLWLJDVHJLWLJD$ƍ%ƍ&ƍ'ƍ(ƍ)ƍ*ƍ+ƍ$ƍƍ%ƍƍ&ƍƍ'ƍƍ(ƍƍ)ƍƍ*ƍƍ+ƍƍ8QWXN VHODQMXWQ\DNDOLDQELVDPHQJJXQDNDQUHÀHNVLXQWXNPHPEXDWPR]DLN\DQJOHELK EHVDU

+ƍƍ &ƍƍ 'ƍƍ *ƍƍ + & ' *

(ƍƍ $ƍƍ %ƍƍ )ƍƍ (ƍ ( +ƍ $ &ƍ $ƍ % 'ƍ %ƍ )ƍ ) *ƍ

[

'DUL NHWXMXK ODQJNDK \DQJ WHODK NDOLDQ DPDWL GL DWDV PDVLK EDQ\DN FDUD \DQJ PXQJNLQ XQWXN PHPEXDW SHQJXELQDQ GHQJDQ WUDQVIRUPDVL UHÀHNVL WUDQVODVL GDQ URWDVL &RED EXDW ODQJNDK ODLQ XQWXNPHPEXDWSHQJXELQDQGLDWDV

$\R.LWD %HUEDJL 7XOLVNDQ KDVLO GLVNXVL GL EXNX WXOLV NDOLDQ NHPXGLDQ WXNDUNDQ GHQJDQ WHPDQ NDOLDQ \DQJ ODLQ 3DSDUNDQGLGHSDQNHODVGDQVLODNDQPHPEHULNRPHQWDUVHFDUDVDQWXQ

" 

/DWLKDQ  7HUGDSDWEHEHUDSDSRODGDQEHQWXNPR]DLNPDXSXQ SHQJXELQDQ*DPEDUGLVDPSLQJPHQXQMXNNDQSROD PR]DLN VDODK VDWX UXPDK SHULEDGDWDQ 7HQWXNDQ DSDNDKSRODWHUVHEXWDGDODKSRODSHQJXELQDQDWDX EXNDQ-HODVNDQ

0$7(0$7,.$

398

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



?!

Latihan

Minta siswa untuk menyelesaikan soal latihan dan di bahas di kelas dengan menunjuk salah satu siswa, sedang siswa yang lain diminta menanggapi dengan santun. Begitu seterusnya untuk nomor soal lainnya (bila diperlukan, mengingat membutuhkan waktu yang lama untuk melukis di papan atau hanya sekadar menunjukkan hasil pekerjaan tanpa melukisnya). 

6HWLDS JDPEDU EHULNXW GDQ ED\DQJDQQ\D PHUXSDNDQ KDVLO WUDQVIRUPDVL7HQWXNDQ DSDNDK WUDQVIRUPDVLEHULNXWPHUXSDNDQUHÀHNVLWUDQVODVLDWDXURWDVL.HPXGLDQWXQMXNNDQJDULV UHÀHNVLDUDKGDQMDUDNWUDQVODVLDWDXSXVDWGDQEHVDUVXGXWURWDVL D  









 E 

 









F 



 







.HODV9,,60307V



6HPHVWHU

MATEMATIKA

399

G  





 





7HQWXNDQDSDNDKEDQJXQEHULNXWLQLELVDGLEXDWSHQJXELQDQ-HODVNDQ D OLQJNDUDQ G VHJLWLJDVLNXVLNX



E VHJLOLPD H EHODKNHWXSDW

F VHJLGHODSDQ I MDMDUJHQMDQJ

7XNDQJEDQJXQDQ 6HODLQ PHQ\XVXQ EDWX EDWD XQWXN WHPERNWXNDQJEDQJXQDQMXJDDKOLGDODP PHQ\XVXQ SDYLQJ \DQJ VHULQJ NLWD OLKDW GL MDODQ SHUXPDKDQ ODSDQJDQ VHNRODK WDPDQ GDQ EDQJXQDQ ODLQQ\D 0HUHND KDUXV PHPDKDPL EDJDLPDQD PHPEXDW SHQJXELQDQ VHKLQJJD PHQMDGL VXVXQDQ \DQJWHUDWXUUDSLWDQSDDGDSDYLQJ\DQJ PHQXPSXN

6XPEHUZZZFYDGLWLUWDDVSDOKRWPL[EORJVSRWFRP

*DPEDU7XNDQJVHGDQJPHPDVDQJSDYLQJ

*DPEDUGLVDPSLQJPHQXQMXNNDQEDWXSDYLQJ \DQJ EHUEHQWXN VHJLGHODSDQ EHUDWXUDQ GDQ SHUVHJL\DQJSDQMDQJVLVLQ\DVDPD0HQJDSD NHGXD EDQJXQ WHUVHEXW ELVD PHPEHQWXN SHQJXELQDQ"

0$7(0$7,.$

400

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi





6LWL GDQ 6LQWD PHPEXDW SHQJXELQDQ 0HUHND EHUGXD PHQJJXQDNDQ MDMDUJHQMDQJ VHSHUWL JDPEDUGLEDZDKVHEDJDLEDQJXQGDVDUXQWXNPHPEXDWSHQJXELQDQ













'LVDLQ6LWL

'LVDLQ6LQWD

D 6LWLGDQ6LQWDPHPHPXODLGLVDLQPHUHNDGDULSRMRNNLULDWDV.HPXGLDQPHUHNDPHPEXDW GLVDLQ SHQJXELQDQ \DQJ EHUEHGD 8QWXN VHWLDS GHVDLQ WXOLVODK SHWXQMXN EDJDLPDQD PHQ\DOLQGDQPHPLQGDKNDQEDQJXQGDVDUXQWXNPHQJLVLFHODK\DQJNRVRQJSDGDSROD \DQJPHUHNDEXDW$SDNDKDGDFDUDOHELKGDULVDWXXQWXNPHQJLVLQ\D" E $SDNDKNHGXDGHVDLQPHPLOLNLWUDQVIRUPDVLWUDQVODVL"-HODVNDQ F $SDNDKNHGXDGHVDLQPHPLOLNLWUDQVIRUPDVLUHÀHNVLDWDXURWDVL"-HODVNDQ



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU

MATEMATIKA

401



3HUKDWLNDQJDPEDUEHULNXW \

' &

%$%¶ $¶ &¶



[

'¶

7UDSHVLXP$%&'EHUNRRUGLQDWGL$ % & GDQ' 7HQWXNDQWUDQVIRUPDVL UHÀHNVLWUDQVODVLDWDXURWDVLGDULWUDSHVLXP$%&'PHQMDGL$ƍ%ƍ&ƍ'ƍ7HQWXNDQNRRUGLQDW $¶%¶&¶'

 6DOLQWUDQVODVLGDULNXUYD\DQJGLNHWDKXLNHVLVLGLKDGDSDQQ\DXQWXNPHPSHUROHKEDQJXQ GDVDU SHQJXELQDQ JXQDNDQ NHUWDV EHUSHWDN XQWXN PHQXQMXNNDQ EDKZD EDQJXQ WHUVHEXW DNDQPHPEHQWXNSHQJXELQDQ 

D



E

0$7(0$7,.$

402

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



Tugas Projek Ajak siswa untuk menerapkan pengetahuan mereka tentang transformasi. Bimbing siswa untuk menyiapkan dan menyelesaikan tugas projek. Setelah siswa menyelesaikan tugas projek, minta beberapa siswa untuk menjelaskan hasil pekerjaanya di depan kelas. Suruh siswa lainnya untuk menanggapi pekerjaan temannya. pajang hasil pekerjaan siswa di mading kelas atau sekolah.



7XJDV 3URMHN 0HPEXDW0R]DLN

6HEDJDL WXJDV SURMHN NDOL LQL NDOLDQ DNDQ PHPEXDW VHEXDK PR]DLN GHQJDQ GDUL SHUVHJL GDQ VHJLWLJDVDPDVLVLVHEDJDLEDJXQGDVDUWHVHODVL6HEHOXPPHPXODLPR]DLN\DQJDNDQNDOLDQEXDW SHUKDWLNDQ NHJLDWDQ$ GDQ % EHULNXW XQWXN PHPEDQWX NDOLDQ PHPEXDW PR]DLN FLSWDDQ NDOLDQ VHQGLUL %DKDQ 0LOOLPHWHUEORFNVNHUWDVEHUSHWDN 3HQJJDULV %XVXUGDQMDQJND 3HQVLOZDUQDDWDXVSLGROZDUQD $ 0HPEXDWPR]DLNPHQJJXQDNDQWUDQVODVL /DQJNDK 0XODLODKPHQJJDPEDUSHUVHJL .HPXGLDQEXDWODKJDPEDUVHSHUWL EHULNXW

/DQJNDK 7UDQVODVLEDQJXQGLVLVL EDJLDQDWDVNHVLVLEDZDK

/DQJNDK 7UDQVODVLEDQJXQGLVLVLEDJLDQNLULNH VLVLNDQDQXQWXNPHOHQJNDSLSROD

/DQJNDK

8ODQJLSROD\DQJWHUEHQWXN XQWXNPHQMDGLPR]DLN





.HODV9,,60307V

6HPHVWHU

MATEMATIKA

403

% 0HPEXDWPR]DLNPHQJJXQDNDQURWDVL

/DQJNDK 0XODLODKPHQJJDPEDUVHJLWLJD VDPDVLVL.HPXGLDQEXDWODK WUDSHVLXPVLNXVLNXSDGDVLVL VHEHODKNDQDQVHJLWLJD

/DQJNDK /DNXNDQURWDVLVHKLQJJD NDOLDQPHQ\DOLQWUDSHVLXP VHKLQJJDED\DQJDQQ\D EHUDGDGLVLVLVHEHODKNLUL VHJLWLJD

/DQJNDK 8ODQJLSRODSDGDODQJNDK%HULNDQZDUQDEHUEHGDVHKLQJJDEHQWXNPR]DLN NDOLDQOHELKPHQDULN

%XDWODKODSRUDQWHQWDQJKDOKDOEHULNXW  %HUGDVDUNDQ.HJLDWDQ$MHODVNDQDSDNDKSHUVHJLSDGD/DQJNDKPHPLOLNLOXDV\DQJVDPD GHQJDQEDQJXQEDUXSDGD/DQJNDK  %XDWODK PR]DLN \DQJ PHPLOLNL EDQJXQ GDVDU SHUVHJL DWDX VHJLWLJD GL NHUWDV EHUSHWDN PLOOLPHWHUEORFNV   -HODVNDQODQJNDKODQJNDKEDJDLPDQDNDOLDQPHPEXDWPR]DLNVHSHUWLGXDNHJLDWDQGLDWDV  6DMLNDQKDVLOPR]DLNNDOLDQGLGHSDQNHODV

0$7(0$7,.$

404

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



Merangkum Minta siswa untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan untuk merangkum bab ini. Beri penguatan kepada siswa tentang pembelajaran yang dilakukan sebelumnya.

0HUDQJNXP



'DODP%DELQLNDOLDQWHODKPHPSHODMDULVLIDWVLIDWWUDQVIRUPDVLVXDWXEDQJXQJHRPHWULV PHODOXLNHJLDWDQ\DQJDGD.DOLDQWHODKPHQJHQDOEHUEDJDLMHQLVWUDQVIRUPDVLDQWDUDODLQ UHÀHNVLWUDQVODVLURWDVLGLODWDVLGDQDSOLNDVLQ\D\DNQLSHQJXELQDQ 3HUWDQ\DDQEHULNXWPHPEDQWXNDOLDQXQWXNPHUDQJNXPDSD\DQJWHODKNDOLDQSHODMDUL 'LVNXVLNDQGHQJDQWHPDQNDOLDQNHPXGLDQWXOLVODKNHVLPSXODQ\DQJWHODKNDOLDQGDSDW GLEXNXFDWDWDQNDOLDQ  %DJDLPDQDNDKKXEXQJDQWLWLNWLWLNGDQED\DQJDQQ\DWHUKDGDSJDULVUHÀHNVL"  %DJDLDPDQDNDOLDQGDSDWPHQHQWXNDQJDULVUHÀHNVLMLNDNDOLDQPHQJHWDKXLED\DQJDQGDUL VXDWXWLWLN"  %DJDLPDQDNDKKXEXQJDQWLWLNWLWLNED\DQJDQQ\DGDQSXVDWURWDVL"  %DJDLPDQDNDKNDOLDQPHQJJXQDNDQKXEXQJDQEHEHUDSDWLWLNWLWLNGDQED\DQJDQQ\DXQWXN PHQHQWXNDQED\DQJDQWLWLNODLQGDODPURWDVL"  %DJDLPDQDNDKKXEXQJDQWLWLNWLWLNGDQED\DQJDQQ\DGDODPWUDQVODVL"  %DJDLPDQDNDKNDOLDQPHQJJXQDNDQKXEXQJDQEHEHUDSDWLWLNWLWLNGDQED\DQJDQQ\DXQWXN PHQHQWXNDQED\DQJDQWLWLNODLQGDODPWUDQVODVL"  'LPDQDNDKED\DQJDQGDULWLWLN[\ VHWHODKWUDQVIRUPDVLEHULNXW" D 5HÀHNVLWHUKDGDSVXPEX[ E 5HÀHNVLWHUKDGDSVXPEX\ F 5HÀHNVLWHUKDGDSJDULV\ [ G 5RWDVLREHUODZDQDQGHQJDQDUDKMDUXPMDP\DQJEHUSXVDWGLWLWLNDVDO H 5RWDVLREHUODZDQDQGHQJDQDUDKMDUXPMDP\DQJEHUSXVDWGLWLWLNDVDO I 5RWDVLREHUODZDQDQGHQJDQDUDKMDUXPMDP\DQJEHUSXVDWGLWLWLNDVDO J 5RWDVLREHUODZDQDQGHQJDQDUDKMDUXPMDP\DQJEHUSXVDWGLWLWLNDVDO K 7UDQVODVLROHK NHPXGLDQí L 7UDQVODVLVDWXDQNHNLULNHPXGLDQVDWXDQNHEDZDK M 5RWDVLREHUODZDQDQGHQJDQDUDKMDUXPMDP\DQJEHUSXVDWGLWLWLNDVDOGDQGLODQMXWNDQ UHÀHNVLWHUKDGDSVXPEX\ N 'LODWDVLGHQJDQIDNWRUVNDODNGDQEHUSXVDWGLWLWLNDVDO  3HUKDWLNDQEHQWXNED\DQJDQKDVLOWUDQVIRUPDVL$SDNDKWHUMDGLSHUXEDKDQEHQWXN"-HODVNDQ EHQWXNEDQJXQVHEHOXPGDQVHVXGDKGLODNXNDQWUDQVIRUPDVL  1\DWDNDQEHQDUDWDXVDODKVHWLDSSHUQ\DWDDQEHULNXW D 'HQJDQGLODWDVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQSDGDVXDWXEDQJXQGDQED\DQJDQQ\DVHMDMDU E 'LODWDVL GHQJDQ SXVDW 2 GDQ IDNWRU VNDOD í VDPD GHQJDQ URWDVL VHWHQJDK SXWDUDQ WHUKDGDS2  %DQJXQGDWDUDSDVDMDNDKPHQMDGLSRODGDVDUSHPEXDWDQSHQJXELQDQWDQSDWXPSDQJWLQGLK" -HODVNDQGDQLOXVWUDVLNDQMDZDEDQPX



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU

MATEMATIKA

405

"



8ML .RPSHWHQVL



 *DPEDUJDULVOVHKLQJJDJDULVOPHUXSDNDQJDULVUHÀHNVLGDULVHWLDSREMHNEHULNXW E F D

 *DPEDUVHWLDSEDQJXQEHULNXWGDQED\DQJDQQ\DVHWHODKUHÀHNVL\DQJGLEHULNDQ 

D *DULV$%GHQJDQ$ GDQ%íí UHÀHNVLGLVXPEX[



E ¨$%&\DQJEHUNRRUGLQDWGL$í %í GDQ&í UHÀHNVLGLVXPEX\



F ¨./0\DQJEHUNRRUGLQDWGL.íí /í GDQ0 UHÀHNVLGLWLWLNDVDO



G 6HJLHPSDW3456GHQJDQ3í 4 5 GDQ6 UHÀHNVLGLJDULV\ [

 *DPEDUVHWLDSEDQJXQGDQED\DQJDQVHWHODKWUDQVODVL\DQJGLEHULNDQ D ;<GHQJDQ;í GDQ< \DQJGLWUDQVODVLNDQROHK E ¨)*+\DQJEHUNRRUGLQDWGL)í *íí GDQ+ VHWHODKWUDQVODVL±±   ¨,-.EHUNRRUGLQDW,íí -íí GDQ.í *DPEDUODK¨,-.VHWHODKWUDQVODVL  GDQNHPXGLDQUHÀHNVLGL\   *DULV$%EHUNRRUGLQDWGL$í GDQ%  D *DPEDU ED\DQJDQ JDULV $% VHWHODK GLODNXNDQ URWDVL ž VHDUDK DUDK MDUXP MDP GDQ EHUSXVDWGLWLWLNDVDO E *DPEDUED\DQJDQJDULV$%VHWHODKURWDVLžEHUODZDQDQDUDKMDUXPMDPGDQEHUSXVDW GL  3HUVHJLSDQMDQJ./01GHQJDQ.íí / 0 GDQ1í GLURWDVLVHMDXKž EHUODZDQDQDUDKMDUXPMDPGHQJDQSXVDWURWDVLGL3í   .DUSHWGLUXDQJWDPXPHPLOLNLPRWLIGDVDUVHSHUWLJDPEDU GLVDPSLQJ\DQJGLJDPEDUGDODPELGDQJNRRUGLQDW6DOLQ GDQOHQJNDSLJDPEDUGLNHUWDVEHUSHWDN*DPEDUED\DQJDQ

\

GDULPRWLIGDVDUVHWHODKWUDQVIRPDVLEHULNXW

[

D 5RWDVL\DQJEHUSXVDWGLWLWLNDVDOGHQJDQVXWXURWDVL VHEHVDUžEHUODZDQDQGHQJDQDUDKMDUXPMDP E 5HÀHNVLGLVXPEX\ F 7UDQVODVLGHQJDQDWXUDQ 

0$7(0$7,.$

406

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



Sesudah pelaksanaan pembelajaran 1. Periksalah apakah semua siswa maupun kelompok sudah mengumpulkan tugastugasnya dan apakah identitas kelompok sudah jelas 2. Minta siswa untuk melakukan refleksi dan menuliskan hal penting dari yang dipelajarinya 3. Minta siswa untuk menyelesaikan Uji Kompetensi pada bab ini.  7HQWXNDQDSDNDKJDPEDUEHULNXWDGDODKSRODSHQJXELQDQ-HODVNDQ

D

E

F

G

 -HODVNDQDSDNDKWHVHODVLGDSDWGLEHQWXNGDULEDQJXQEDQJXQEHULNXW  D /D\DQJOD\DQJ E 6HJLWXMXK EHUDWXUDQ SHUVHJL GDQ VHJLWLJD VDPD VLVL \DQJ SDQMDQJ VLVLQ\D EHUXNXUDQ  VDWXDQ  F 6HJLOLPDEHUDWXUDQGDQSHUVHJL\DQJSDQMDQJVLVLQ\DEHUXNXUDQVDWXDQ  *DPEDUODKVHJLHPSDW3456GHQJDQ3í 4í 5 GDQ6íí 'HQJDQSXVDW GLODWDVLí JDPEDUODKED\DQJDQ3456GHQJDQIDNWRUVNDOD  D   E   

$SDNDKEHUODNX3[\ PHPLOLNLNRRUGLQDWED\DQJDQGL3ƍNî[Nî\ "-HODVNDQ

 8QWXN VHWLDS WUDQVIRUPDVL \DQJ GLEHULNDQ JDPEDUODKǻ$%& GHQJDQ $   %±   GDQ &± GDQED\DQJDQQ\DGLELGDQJNRRUGLQDWWHQWXNDQDSDNDKWUDQVIRUPDVLEHULNXWDGDODK UHÀHNVLWUDQVODVLURWDVLDWDXEXNDQNHWLJDQ\D)[\ PHQXQMXNNDQED\DQJDQWLWLN[\ ROHK WUDQVIRUPDVL)  D )[\  \[  E )[\  \±[  F )[\  [\±



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU

MATEMATIKA

407

?

+

=+

Soal Pengayaan

1. Tentukan berapa banyak simetri setiap objek berikut.

a.

b.

c.

2. Gambar setiap bangun berikut dan bayangannya setelah refleksi yang diberikan. a. Garis AB dengan A(2, 4) dan B(–3, –3) refleksi di sumbu-x b. ∆ABC yang berkoordinat di A(–1, 4), B(4, –2), dan C(0, –3) refleksi di sumbu-y c. ∆KLM yang berkoordinat di K(–1, –3), L(3, –2), dan M(1, 1) refleksi di titik asal d. Segiempat PQRS dengan P(–1, 2), Q(2, 3), R(6, 1), dan S(3, 0) refleksi di garis y = x 3. Gambar setiap bangun dan bayangan setelah translasi yang diberikan.

1 3

a. XY dengan X(–3, 4) dan Y(4, 2) yang ditranslasikan oleh ( ) b. ∆FGH yang berkoordinat di F(5, –2), G(–3, –1), dan H(0, 5) setelah translasi (x, y) → (x – 3, y – 4) 4. ∆IJK berkoordinat I(–3, –2), J(–1, –3), dan K(2, –1). Gambarlah ∆IJK setelah translasi (x, y) → (x + 3, y) dan kemudian refleksi di y = 1. 5. Garis AB berkoordinat di A(–5, 8) dan B(0, 3). a. Gambar bayangan garis AB setelah dilakukan rotasi 45o searah arah jarum jam dan berpusat di titik asal. b. Gambar bayangan garis AB setelah rotasi 90o berlawanan arah jarum jam dan berpusat di (1, 1) 6. Persegipanjang KLMN dengan K(–3, –5), L(3, 3), M(7, 0), dan N(1, –8) dirotasi sejauh 90o berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi di P(–2, 0). 7. Karpet di ruang tamu memiliki motif dasar seperti gambar berikut yang digambar dalam bidang koordinat. Salin dan lengkapi gambar di kertas berpetak. Gambar bayangan dari motif dasar setelah transfomasi berikut. a. Rotasi yang berpusat di titik asal dengan sutu rotasi sebesar 90o berlawanan dengan arah jarum jam. b. Refleksi di sumbu-y c. Translasi dengan aturan (x, y) → (x, y + 3)

408 408

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

y

x

8. Tentukan apakah gambar berikut adalah pola teselasi. Jelaskan.

(a)

(b)

(c) (d) 9. Jelaskan apakah teselasi dapat dibentuk dari bangun-bangun berikut. a. Layang-layang b. Segitujuh beraturan, persegi, dan segitiga sama sisi yang panjang sisinya berukuran 1 satuan. c. Segilima beraturan dan persegi yang panjang sisinya berukuran 1 satuan. 10. Gambarlah segiempat PQRS dengan P(–1, 0), Q(–2, 2), R(–3, 0), dan S(–2, –3). Dengan pusat dilatasi (2, -2), gambarlah bayangan PQRS dengan faktor skala: a. 2 b.

1 2

Apakah berlaku P(x, y) → P'(k × x, k × y), mengapa?

MATEMATIKA

409 409

11. Segiempat KLMN10 berkoordinat K(2, −5), L(−1, 3), M(−4, 2), dan N(−3, −4). Lukislah 9 KLMN dan bayangannya yang direfleksikan terhadap sumbu−x. Bandingkan koordinat titik-titik8KLMN dengan koordinat bayangannya.

M

7 6 5 4 L 3 2 1

O

y

x

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 K N -6 -7 -8 12. Misalkan segiempat -9 KLMN dari soal nomor 11 direfleksikan garis y = x . Lukislah KLMN dan bayangannya yang direfleksikan terhadap garis y = x. Tentukan koordinat -10

titik-titik KLMN dengan koordinat bayangannya.

13. Segitiga KLM berkoordinat K(12, 4), L(4, 8), dan M(8, −8). Setelah dua dilatasi berturut-turut yang berpusat di titik pusat dengan faktor skala yang sama, bayangan akhirnya A’’(3, 1), B’’ (1, 2), dan C’’(2, −2). Tentukan faktor skala k yang digunakan untuk dilatasi ∆KLM menjadi ∆K’’L’’M’’. 14. Gambarlah segiempat KLMN dengn koordinat K(−4, −2), L(−3, 3), M(3, 1), dan N(2, −4) dan bayangannya setelah dirotasi dengan sudut 90º searah jarum jam berpusat di titik asal O(0, 0), kemudian dilakukan dilatasi dengan faktor skala −1 dan berpusat di titik asal O(0, 0). 15. Gambar bayangan rotasi setiap bangun berikut dengan sudut 90º jika diketahui arah dan pusat rotasi. Tentukan koordinat titik-titik bayangan ∆ABC dengan A(0, −1), B(3, 1), dan C(1, 5) berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi di titik P(−1, 1).

410 410

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

Bab 4

Statistika dan Peluang

Kata Kunci • • • • •

Statistika Data Peluang empirik Fair Kejadian

K ompetensi D asar 1. Menemukan peluang empirik dari data luaran (output) yang mungkin diperoleh berdasarkan sekelompok data. 2. Memahami teknik penyajian data dua variabel menggunakan tabel, grafik batang, diagram lingkaran, dan grafik garis. 3. Mengumpulkan, mengolah, menginterpretasi, dan menyajikan data hasil pengamatan dalam bentuk tabel, diagram, dan grafik. 4. Melakukan percobaan untuk menemukan peluang empirik dari masalah nyata serta menyajikannya dalam bentuk tabel dan grafik.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Pengalaman Belajar

Tentunya kalian tidak asing lagi dengan data dan penyajiannya. Ketika kalian berkunjung di ruang guru atau ruang kepala sekolah, kalian akan melihat satu atau bahkan lebih papan yang dipajang di dinding. Kalian akan melihat data prestasi sekolah, data siswa yang masuk dan siswa yang lulus, atau kalian akan melihat data rata-rata rapor setiap akhir semester. Data-data tersebut disajikan dengan berbagai macam cara, yakni dengan tabel, grafik, dan diagram lingkaran. Penyajian data tersebut akan memudahkan kalian, para guru, dan terutama pengawas sekolah untuk membaca peningkatan atau penurunan prestasi dan kualitas sekolah kalian. Selain data yang kalian lihat di sekolah, kalian mungkin masih ingat ketika kalian berusia 0 – 5 tahun, kalian memiliki “Buku Menuju Sehat” yang diperoleh dari Puskesmas untuk orang tua kalian. Dalam Buku Menuju Sehat, terdapat sebuah grafik yang menunjukkan pertumbuhan dan perkembangan kalian. Terdapat grafik berat badan dan tinggi badan yang ditunjukkan oleh grafik. Grafik tersebut memudahkan ibu kalian, bidan, dan perawat Puskesmas untuk menentukan apakah kalian sedang mengalami gangguan kesehatan atau tidak. Selain kedua hal di atas, terdapat berbagai penerapan statistika yang dapat kalian temui. Untuk lebih memudahkan kalian belajar statistika dan penerapannya, pelajari bab ini dengan baik.

Siswa melakukan pengumpulan, pengolahan, dan penyajian data. Siswa mampu menginterpretasikan data hasil pengamatan. Siswa memahami teknik penyajian data dua variabel menggunakan tabel, grafik batang, diagram lingkaran, dan grafis. Siswa memahami konsep peluang empirik suatu percobaan. Siswa memahami cara mengambil keputusan yang fair. Siswa melakukan percobaan untuk menemukan peluang empirik suatu percobaan. Siswa bisa menerapkan konsep peluang empirik untuk menyelesaikan masalah sehari-hari.

MATEMATIKA MATEMATIKA

411

145

3HWD .RQVHS 6WDWLVWLND GDQ 6WDWLVWLNDGDQ 3HOXDQJ

6WDWLVWLND

3HOXDQJ (PSLULN

3HQJXPSXODQ 'DWD

0HODNXNDQ 3HUFREDDQ

3HQJRODKDQ 'DWD

0HQHQWXNDQ 3HOXDQJ(PSLULN

3HQJRODKDQ 'DWD

.HPXQJNLQDQ .HMDGLDQ

.HVHPSDWDQ 7HUMDGL

)DLU

412

7LGDN )DLU

0XVWDKLO 7HUMDGL

0XQJNLQ 7HUMDGL

3DVWL 7HUMDGL

413

Membelajarkan 4.1

Memahami Statistika

Kegiatan sebelum pembelajaran 1. Ingatkan kembali materi statistika yang sudah didapatkan siswa di SD 2. Ajak siswa untuk memahami pengertian statistika dan manfaatnya dalam kehidupan sehari-hari. 3. Ajak siswa untuk mendiskusikan sejenak Masalah 4.1 (tidak harus terselesaikan). Masalah 4.1 tersebut tentang keinginan seorang pemilik toko membaca kebutuhan pasar. Dalam hal ini adalah anak SMP di sekitar toko tersebut. Pemilik toko ingin mendapatkan data tentang ukuran dan merek sepatu yang sesuai untuk dijual. Alternatif pemecahan masalah tersebut untuk selanjutnya silahkan dibahas di akhir pembelajaran.

.HJLDWDQ 

0HPDKDPL6WDWLVWLND

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‡

6HQVXV3HQGXGXN63 \DLWXSDGDVHWLDSWDKXQEHUDNKLUDQQRO 

‡

6HQVXV3HUWDQLDQ67 SDGDVHWLDSWDKXQEHUDNKLUDQWLJD GDQ

‡

6HQVXV(NRQRPL6( SDGDVHWLDSWDKXQEHUDNKLUDQHQDP 

'LVDPSLQJPHPLOLNLNDQWRUSHZDNLODQKLQJJDGDHUDKWLQJNDW,,.DEXSDWHQ.RWD DSDUDW%36MXJD WHUVHEDUGLVHWLDSNHFDPDWDQ\DLWX3HQDQJJXQJMDZDE.HJLDWDQ%367LQJNDW.HFDPDWDQDWDXVDDW LQLGLVHEXWVHEDJDL.6..RRUGLQDWRU6WDWLVWLN.HFDPDWDQ 6HWLDSDGDNHJLDWDQ\DQJFXNXSEHVDU VHSHUWL6HQVXVSHQGXGXN%36VHODOXPHUHNUXWSHWXJDVODSDQJDQ\DQJEHUDVDOGDULEHUEDJDLNDODQJDQ \DLWX\DQJGLVHEXW0LWUD6WDWLVWLN 8QWXNPHPSHODMDULOHELKMDXKDSDLWX6WDWLVWLNDSHUKDWLNDQPDVDODKEHULNXW

0DVDODK  6DDWLPSOHPHQWDVL.XULNXOXPGLWDKXQDMDUDQEDUXVXDWX7RNRVHSDWX6<8.85 EHUHQFDQDXQWXNPHPEHOLVHSDWXVHNRODKGDODPMXPODK\DQJEDQ\DNGDULVXDWXJURVLU0DVDODKQ\D PHUHNDWLGDNPHQJHWDKXLSHUVHQWDVHQRPRUVHSDWXGDQPHUHNVHSDWX\DQJGLEXWXKNDQXQWXNDQDN XVLD603GLGDHUDKWHUVHEXW3DN6\DNLUVHODNXSHPLOLNWRNRNKDZDWLUMLNDVDODKPHPEHOLMXPODK GDQPHUHNVHSDWXPDNDNHXQWXQJDQWLGDNELVDPDNVLPDODWDXEDKNDQPHUXJL6HDQGDLQ\DPHPEHOL VHSDWX GHQJDQ XNXUDQ WHUWHQWX GDODP MXPODK EDQ\DN PDND GLNKDZDWLUNDQ WLGDN ODNX 6HGDQJNDQ



414

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

Ayo Kita Amati Ajak siswa mengamati inti masalah yang akan dipecahkan. Pada kegiatan ini ada dua data yang dinginkan oleh pemilik toko, yaitu ukuran sepatu dan merek sepatu.

?

Ayo Kita Menanya

Minta siswa untuk membuat pertanyaan yang memuat kata “data statistik”. Contoh pertanyaan: Bagaimanakah langkah yang dilakukan untuk mendapatkan data statistik?

$\R .LWD$PDWL

=+

+

MLND WHUODOX VHGLNLW PDND NHXQWXQJDQ WLGDN ELVD PDNVLPDO$QGDLNDQ 7RNR VHSDWX WHUVHEXW EHUDGDGLOLQJNXQJDQVHNLWDUVHNRODKNDOLDQ3DN 6\DNLU PHPLQWD EDQWXDQ NHSDGD NDOLDQ XQWXN PHQHQWXNDQ EDQ\DN VHSDWX PDVLQJPDVLQJ XNXUDQGDQPHUHN\DQJVHEDLNQ\DPHUHNDEHOL EDJDLPDQDNDK VROXVL \DQJ DNDQ NDOLDQ EHULNDQ NHSDGD3DN6\DNLU"

Ayo Kita Menggali Informasi

Ajak siswa untuk menggali informasi tentang cara mengumpulkan data melalui wawancara dan angket

6XPEHUKWWSZZZDQWDUDVXPEDUFRP

8QWXN PHPEDQWX PHQ\HOHVDLDNDQ PDVDODK GL DWDV NDOLDQ KDUXV PHQFHUPDWL SHUPDVDODKDQ WHUVHEXW 7XMXDQ SHPLOLN WRNR DGD PHQJHWDKXL NHEXWXKDQPDV\DUDNDWVLVZD603 WHUKDGDSVHSDWX\DQJDNDQGLJXQDNDQGLWDKXQDMDUDQEDUX 'DWD\DQJGLEXWXKNDQROHK3DN6\DNLUDGDODK *DPEDU6HSDWXGLUDNWRNR

 8NXUDQVHSDWX  0HUHNVHSDWX

"

$\R.LWD 0HQDQ\D

3LNLUNDQSHUWDQ\DDQ\DQJWHSDWXQWXNNDOLDQWDQ\DNDQNHWLNDPHQJKDGDSLPDVDODKWHUVHEXW6HEDLNQ\D SHUWDQ\DDQNDOLDQPHPXDWNDWD³GDWDVWDWLVWLN´



$\R.LWD 0HQJJDOL,QIRUPDVL

8QWXN PHPEDQWX 3DN 6\DNLU GDODP PHQ\HOHVDLDNQ PDVDODK GL DWDV NDOLDQ KDUXV PHPDKDPL EDJDLPDQDFDUD PHQJXPSXONDQGDWD PHQJRODKGDWDGDQ PHQ\DMLNDQGDWDVWDWLVWLN$PDWL FRQWRKSHQJXPSXODQSHQJRODKDQGDQSHQ\DMLDQGDWDVWDWLVWLNEHULNXW

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

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

415

Ajak siswa untuk memahami cara mengumpulkan data dengan cara observasi Dalam buku siswa disajikan contoh angket sederhana, guru bisa menunjukkan angket yang lebih lengkap untuk menambah wawasan siswa.        F 

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

8NXUDQVHSDWXVD\DDGDODK



0HUHNVHSDWX\DQJVD\DVXNDDGDODK

 



416

3HUWDQ\DDQDWDXSHUWDQ\DDQ

 &KDUOL

6D\DVXNDPHPEHOLVHSDWXGLWRNR.
7LGDN

'LWDKXQDMDUDQEDUXLQLVD\DEHUHQFDQDPHPEHOLVHSDWXEDUX
-DZDEDQDWDX WDQJJDSDQ

7LGDN

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi


6HPHVWHU

Ajak siswa untuk memahami Tabel 4.1, yaitu data tentang hasil observasi ukuran dan merek sepatu siswa yang sudah disediakan di buku siswa halaman 151.

%HULNXWFRQWRKSHQJXPSXODQGDWD\DQJGLODNXNDQGHQJDQFDUDREVHUYDVLVHEDJDL/LKDW7DEHO 7DEHO'DWDKDVLOREVHUYDVLXNXUDQGDQPHUHNVHSDWXVLVZDNHODV9,,9,,,GDQ,; -HQLVNHODPLQ 1R

1DPD

.HODV

/DNL ODNL

3HUHPSXDQ

8NXUDQ 6HSDWX

0HUHNVHSDWX

¥



$OSKD



%HWD



&KDULO



$QLV

9,,



%RQGDQ

9,,



&LQWD

,;



'HQL

9,,

¥



$OSKD



(ULN

9,,

¥



&KDUOL



)HUL

9,,,

¥



&KDUOL



*XQDQWR

9,,

¥



$OSKD



+HUL

9,,,

¥



%HWD



,SXO

,;

¥



$OSKD



-XOLDQWR

9,,,

¥



$OSKD



.KXVQXO

9,,,

¥



%HWD



/XYL

,;

¥



&KDUOL



0XUQL

9,,,

¥



&KDUOL



1LQLN

9,,

¥



$OSKD



2QJNL

9,,



%HWD



3XWUL

9,,,

¥



&KDUOL



4RULDWX

,;

¥



$OSKD



5LULV

9,,

¥



%HWD



6HODPHW

9,,,

¥



%HWD



7DQJJXK

,;

¥



$OSKD



8XG

9,,



&KDUOL



9HUGL

9,,,

¥



%HWD



:HQGL

9,,

¥



$OSKD




9,,



$OSKD

¥ ¥

¥

¥

¥ 



0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

417

Ajak siswa untuk memahami cara mengolah dan menyajikan data. Penyajianyang dimaksud di sini adalah penyajian dalam bentuk tabel, diagram lingkaran, diagram batang, dan grafik garis. Ajak siswa untuk memahami cara pengolahan data yang akan disajikan dalam bentuk tabel. Pengolah yang disajikan di buku siswa adalah dengan cara tabel agar lebih rapi. Jelaskan bagaiman cara menuliskan turus, menghitung frekuensi, dan menghitung persentase pada tabel pengolahan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

8NXUDQVHSDWX

7XUXV





,,







,,,,







,,,







,,







,,,,,







,,,,







,,,



7RWDO

)UHNXHQVLI

§ I · u ¸ © 7RWDO ¹

3HUVHQWDVH ¨



             

î

 

î   î   î

 

î



î   î   

6HODQMXWQ\DGDWDKDVLOSHQJRODKDQDNDQGLVDMLNDQGDODPEHQWXNWDEHO7DEHOKDVLOSHQJRODKDQWDEHO VDMLDQ ELVDGLEXDWEHUPDFDPPDFDPVHVXDLGHQJDQKDVLOSHQJRODKDQ\DQJLQJLQGLVDMLNDQ%HULNXW LQLGLEHULNDQFRQWRKSHQ\DMLDQGDWDGDODPEHQWXN D 7DEHOIUHNXHQVL7DEHOD E 7DEHOSHUVHQWDVH7DEHOE



418

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

Ajak siswa untuk memhami penyajian dalam bentuk tabel frekuensi dan tabel persentase. Minta siswa untuk memahami perbedaan kedua sajian tersebut. Ajak siswa untuk memahami pengolahan dan penyajian data dalam bentuk diagram lingkaran. 7DEHOD3HQ\DMLDQGDWDGDODPEHQWXNWDEHOIUHNXHQVL 1R

8NXUDQVHSDWX

)UHNXHQVLI











































7RWDO



7DEHOE3HQ\DMLDQGDWDGDODPEHQWXNWDEHOSHUVHQWDVH 3HUVHQWDVH 1R

8NXUDQVHSDWX

§ I · u ¸ ¨ © 7RWDO ¹











































7RWDO



'DUL7DEHODGDQ7DEHOENLWDGDSDWVLPSXONDQEDKZDVLVZD603GLVHNLWDUWRNR3DN6\DNLU SDOLQJEDQ\DNPHPDNDLVHSDWXGHQJDQXNXUDQ6HGDQJNDQXNXUDQ\DQJSDOLQJVHGLNLWGLSDNDL ROHKDQDN603GLVHNLWDWRNR3DN6\DNLUDGDODKXNXUDQGDQ %LDVDQ\D SHQ\DMLDQ PHQJJXQDNDQ WDEHO GLJXQDNDQ VHEDJDL DODW EDQWX YLVXDO \DQJ EHUIXQJVL PHQMHODVNDQ VXDWX IDNWD DWDX LQIRUPDVL VHFDUD VLQJNDW MHODV GDQ OHELK PHQDULN GDULSDGD KDQ\D GHQJDQNDWDNDWD

E 0HQJRODKGDQPHQ\DMLNDQGDWDGDODPEHQWXNGLDJUDPOLQJNDUDQ 8QWXNPHQ\DMLNDQGDWDGDODPEHQWXNGLDJUDPOLQJNDUDQNDOLDQKDUXVPHQHQWXNDQOXDVGDHUDKSDGD OLQJNDUDQ\DQJVHVXDLGHQJDQIUHNXHQVLPDVLQJPDVLQJXNXUDQVHSDWX8QWXNPHPEDJLOXDVGHUDK OLQJNDUDQVHVXDLGHQJDQIUHNXHQVLQ\DNLWDGDSDWPHOLKDW D 6XGXWSXVDW E 3HUVHQWDVH

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

419

Ajak siswa untuk memahami langkah mengolah hingga menyajikan data dalam bentuk digram lingkaran yang menekankan pada sudut pusat lingkaran.

D  8QWXNPHQ\DMLNDQGDWDGDODPEHQWXNGLDJUDPOLQJNDUDQ\DQJPHPSHUKDWLNDQVXGXWSXVDWNDOLDQ KDUXVELVDPHPEDJLVXGXWSDGDOLQJNDUDQVHVXDLGHQJDQGDHUDKPDVLQJPDVLQJ6HSHUWL\DQJ NLWDNHWDKXLVDWXOLQJNDUDQVXGXWSXVDWQ\DDGDODKR%HULNXWFDUDPHQJRODKGDQPHQ\DMLNDQ GDWDGDODPEHQWXNGLDJUDPOLQJNDUDQ /DQJNDK+LWXQJVXGXWSXVDWPDVLQJPDVLQJXNXUDQVHSDWX

1R

8NXUDQVHSDWX

)UHNXHQVLI











































7RWDO

8NXUDQVXGXWSXVDW § I · u R ¸ ¨ © 7RWDO ¹

             



î 



î 



î 



î 



î 



î 



î 





/DQJNDK%DJLOXDVOLQJNDUDQEHUGDVDUNDQVXGXWSXVDW\DQJEHUVHVXDLDQGHQJDQXNXUDQVHSDWX 8NXUDQ 

8NXUDQ 

8NXUDQ 

R

8NXUDQ 

R R R

R R R

8NXUDQ 



420

8NXUDQ  8NXUDQ 

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

Ajak siswa untuk memahami langkah mengolah hingga menyajikan data dalam bentuk diagram lingkaran yang menekankan pada persentase luas daerah lingkaran

E  8QWXNPHQ\DMLNDQGDWDGDODPEHQWXNGLDJUDPOLQJNDUDQ\DQJPHPSHUKDWLNDQSHUVHQWDVHNDOLDQ KDUXV ELVD PHPEDJL GDUHDK SDGD OLQJNDUDQ VHVXDL GHQJDQ SHUVHQWDVH GDHUDK PDVLQJPDVLQJ 6HSHUWL\DQJNLWDNHWDKXLVDWXOLQJNDUDQOXDVQ\D%HULNXWFDUDPHQJRODKGDQPHQ\DMLNDQ GDWDGDODPEHQWXNGLDJUDPOLQJNDUDQ\DQJPHPSHUKDWLNDQSHUVHQWDVH /DQJNDK+LWXQJSHUVHQWDVHPDVLQJPDVLQJXNXUDQVHSDWX 1R

8NXUDQVHSDWX

)UHNXHQVLI











































7RWDO

3HUVHQWDVH

             

î

 

î   î   î

 

î



î   î  





/DQJNDK%DJLOXDVOLQJNDUDQEHUGDVDUNDQSHUVHQWDVH\DQJEHUVHVXDLDQGHQJDQXNXUDQVHSDWX 8NXUDQ   8NXUDQ 

8NXUDQ  

8NXUDQ 





   8NXUDQ 

8NXUDQ 

8NXUDQ 

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

421

Ajak siswa untuk memahami langkah mengolah hingga menyajikan data dalam bentuk diagram batang.

%LDVDQ\D SHQ\DMLDQ PHQJJXQDNDQ GLDJUDP OLQJNDUDQ GLJXQDNDQ VHEDJDL DODW EDQWX YLVXDO \DQJ EHUIXQJVLPHQMHODVNDQVXDWXIDNWDDWDXLQIRUPDVL\DQJPHQHNDQNDQSDGDIUHNXHQVLSDGDPDVDLQJ PDVLQJREMHNSDGDGDWD&RQWRKGDWD\DQJELDVDQ\DGLVDMLNDQGDODPEHQWXNGLDJUDPOLQJNDUDQDQWDUD ODLQ   'DWDMXPODKSHQGXGXNGHVDSDGDNHFDPDWDQ$   'DWDMXPODKVLVZDNHODV9,,$9,,%9,,&9,,'GDQ9,,(SDGDVHNRODK%

F0HQJRODKGDQPHQ\DMLNDQGDWDGDODPEHQWXNGLDJUDPEDWDQJ %HULNXWODQJNDKODQJNDQXQWXNPHQJRRODKGDQPHQ\DMLNDQGDWDGDODPEHQWXNGLDJUDPEDWDQJ /DQJNDK 3HUKDWLNDQKXEXQJDQDQWDUDYDULDEHOXNXUDQVHSDWXGHQJDQIUHNXHQVLPDVLQJPDVLQJ XNXUDQVHSDWX %HULNXW SDVDQJDQ XNXUDQ VHSDWX GHQJDQ PDVLQJPDVLQJ IUHNXHQVLQ\D VHVXDL GHQJDQ GDWD SDGD 7DEHO 1R

8NXUDQVHSDWX

)UHNXHQVL











































7RWDO



/DQJNDK  0HQJJDPEDU EDWDQJEDWDQJ GHQJDQ WLQJJL VHVXDL GHQJDQ IUHNXHQVL PDVLQJPDVLQJ XNXUDQVHSDWX 'LDJUDPEDWDQJXNXUDQVHSDWX   

)UHNXHQVL

    R

8NXUDQ 

8NXUDQ 

8NXUDQ 

8NXUDQ 

8NXUDQ 

8NXUDQ 

8NXUDQ 

8NXUDQVHSDWX



422

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

Ajak siswa untuk memahami langkah mengolah hingga menyajikan data dalam bentuk grafik.

D 3DGDGLDJUDPEDWDQJWHUVHEXWNLWDGDSDWNDQLQIRUPDVL E %DQ\DNVLVZD\DQJPHPDNDLVHSDWXXNXUDQDGDODKDQDN F %DQ\DNVLVZD\DQJPHPDNDLVHSDWXXNXUDQDGDODKDQDN G %DQ\DNVLVZD\DQJPHPDNDLVHSDWXXNXUDQDGDODKDQDN H %DQ\DNVLVZD\DQJPHPDNDLVHSDWXXNXUDQDGDODKDQDN I %DQ\DNVLVZD\DQJPHPDNDLVHSDWXXNXUDQDGDODKDQDN J %DQ\DNVLVZD\DQJPHPDNDLVHSDWXXNXUDQDGDODKDQDN K %DQ\DNVLVZD\DQJPHPDNDLVHSDWXXNXUDQDGDODKDQDN %LDVDQ\D SHQ\DMLDQ PHQJJXQDNDQ WDEHO GLJXQDNDQ VHEDJDL DODW EDQWX YLVXDO \DQJ EHUIXQJVL PHQMHODVNDQVXDWXIDNWDDWDXLQIRUPDVL\DQJPHQHNDQNDQSDGDSHUEDQGLQJDQEHVDUNHFLOQ\D XNXUDQ GDWD&RQWRKGDWD\DQJELDVDQ\DGLVDMLNDQGDODPEHQWXNGLDJUDPOLQJNDUDQ   'DWDWHQWDQJWLQJJLQ\DSUHVWDVLVLVZD603VHNDEXSDWHQ;   'DWDWHQWDQJSHUROHKDQVXDUDSDGDSHPLOLKDQSUHVLGHQ G 0HQJRODKGDQPHQMDMLNDQGDWDGDODPEHQWXNJUD¿N %HULNXWODQJNDKODQJNDQXQWXNPHQJRRODKGDQPHQ\DMLNDQGDWDGDODPEHQWXNGLDJUDPJUD¿N /DQJNDK 3HUKDWLNDQKXEXQJDQDQWDUDYDULDEHOXNXUDQVHSDWXGHQJDQIUHNXHQVLPDVLQJPDVLQJ XNXUDQVHSDWX %HULNXW SDVDQJDQ XNXUDQ VHSDWX GHQJDQ PDVLQJPDVLQJ IUHNXHQVLQ\D VHVXDL GHQJDQ GDWD SDGD 7DEHO 1R

8NXUDQVHSDWX

)UHNXHQVL











































7RWDO



/DQJNDK 0HQDQGDLWLWLNWLWLN\DQJVHVXDLGHQJDQXNXUDQGDQIUHNXHQVLPDVLQJPDVLQJXNXUDQ VHSDWXNHPXGLDQPHQJKXEXQJDQWLWLNWLWLNWHUVHEXWGHQJDQJDULV

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

423

Ayo Kita Menalar Ajak siswa untuk mengolah dan menyajikan data statistik merek sepatu pada Tabel 4.1. Beri kebebasan kepada siswa untuk memilih sajian data yang mereka inginkan. Ayo Kita Berbagi Minta siswa untuk menyajikan hasil pengolahan datanya di depan kelas. Minta siswa yang lain untuk membandingkan sajiannya. 'LDJUDPEDWDQJXNXUDQVHSDWX   

)UHNXHQVL

    R

8NXUDQ 

8NXUDQ 8NXUDQ  

8NXUDQ 

8NXUDQ 8NXUDQ 8NXUDQ   

8NXUDQVHSDWX

6HSHUWLSDGDJUD¿NSHQ\DMLDQPHQJJXQDNDQWDEHOGLJXQDNDQVHEDJDLDODWEDQWXYLVXDO\DQJEHUIXQJVL PHQMHODVNDQ VXDWX IDNWD DWDX LQIRUPDVL \DQJ PHQHNDQNDQ SDGD SHUNHPEDQJDQ GDUL VXDWX ZDNWX %HULNXWLQLFRQWRKGDWD\DQJELDVDQ\DGLVDMLNDQGDODPEHQWXNJUD¿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



424

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

Minta siswa untuk mengerjakan Tugas Projek 4.1, yaitu mengumpulkan dan menyajikan data yang ada di lingkungan sehari-hari siswa.

7XJDV 3URMHN



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¿NEDWDQJGLDJUDPOLQJNDUDQGDQJUD¿NJDULV

" 

/DWLKDQ  3HUKDWLNDQGLDJUDPEDWDQJEHULNXW

ŝƚĂͲŝƚĂWŝůŝŚĂŶ^ŝƐǁĂ ϭϮ ϭϮ

ϭϬ

ĂŶLJĂŬ^ŝƐǁĂ

ϭϬ

ϴ

ϴ

ϳ

ϲ

ϲ ϯ

ϰ

ϰ

Ϯ Ϭ

'ƵƌƵ

ŽŬƚĞƌ

EŽƚĂƌŝƐ

ŽƐĞŶ

ƌƐŝƚĞŬ

^ĞŶŝŵĂŶ

WŽůŝƐŝ

ŝƚĂͲŝƚĂ

'LDJUDPGLDWDVPHQXQMXNDQGDWDFLWDFLWDVLVZDGDODPVDWXNHODV D %HUDSDEDQ\DNVLVZDGDODPNHODVWHUVHEXW" E &LWDFLWDDSD\DQJSDOLQJEDQ\DNGLLQJLQNDQVLVZD" F %HUDSDEDQ\DNDQDN\DQJEHUFLWDFLWDLQJLQPHQMDGLSROLVL"

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

425

 3HUKDWLNDQGLDJUDPOLQJNDUDQEHULNXW

0DNDQDQ.HVXNDDQ WĞĐĞů

ϭϰй ϭϰй

^ŽƚŽ

ϭϬй

ZĂǁŽŶ

Ϯϰй

<ĂƌĞ

ϭϰй

WĞŵƉĞŬ ĂŬƐŽ

ϭϰй ϭϰй

ZĞŶĚĂŶŐ



'LDJUDPOLQJNDUDQGLDWDVPHQXQMXNNDQGDWDWHQWDQJPDNDQDQNHVXNDDQVLVZDGDODPVDWX VHNRODK D %DQ\DNVLVZD\DQJGLZDNLOLROHKEDJLDQDGDODK E %HUDSDVLVZD\DQJPHQ\XNDLPDNDQDQ$VDMD" F %HUDSDMXPODKVLVZD\DQJPHQ\XNDLPDNDQDQ$GDQ%" G 0DNDQDQDSDNDK\DQJSDOLQJEDQ\DNGLVXNDLVLVZD"

 %XDWODKJUD¿NJDULVGDULGDWDEHULNXW 7DEHO(PSDW0DWD3HODMDUDQ3DOLQJ'LVXNDL6LVZD.HODV9,,6HNRODK<



426

1R

0DWD3HODMDUDQ

%DQ\DN6LVZD



0DWHPDWLND





,3$





%DKDVD,QJJULV





%DKDVD,QGRQHVLD





,36



.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

 %XDWODKGLDJUDPOLQJNDUDQGDULGDWDWHQWDQJRODKUDJD\DQJGLVXNDLROHKVLVZDSDGDGLDJUDP EDWDQJEHULNXW

:ĞŶŝƐKůĂŚƌĂŐĂĚĂŶĂŶLJĂŬ^ŝƐǁĂ ϭϴ ϭϲ

ĂŶLJĂŬ^ŝƐǁĂ

ϭϰ ϭϮ ϭϬ ϴ ϲ ϰ Ϯ Ϭ ĂƐŬĞƚ

ĂĚŵŝŶƚŽŶ

^ĞƉĂŬďŽůĂ

&ƵƚƐĂů

ŽůĂsŽůŝ

:ĞŶŝƐKůĂŚƌĂŐĂ

 7XOLVNDQLQIRUPDVLVHEDQ\DNPXQJNLQGDULJUD¿NJDULVEHULNXW

tĂƌŶĂ<ĞƐƵŬĂĂŶ^ŝƐǁĂ<ĞůĂƐs//Ͳ ϭϰ ϭϮ

ϭϮ ϭϬ

ĂŶLJĂŬ^ŝƐǁĂ

ϭϬ

ϵ

ϴ ϲ

ϲ ϰ

ϯ

Ϯ Ϭ <ƵŶŝŶŐ

WŝŶŬ

DĞƌĂŚ

ŝƌƵ

hŶŐƵ

tĂƌŶĂĂũƵ

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

427

Memahami Peluang Empirik

Membelajarkan 4.2 Kegiatan sebelum pembelajaran

Ajak siswa untuk memahami Masalah 4.2, yaitu tentang masalah pengambilan keputusan penggunaan komputer oleh dua anak agar fair. Fair yang dimaksud adalah kedua anak mempunyai kesempatan yang sama. Ayo Kita Amati Ajak siswa untuk memahami ketiga cara yang akan digunakan untuk mengambil keputusan, yaitu dengan pengetotasan koin, pengambilan kelereng, dan penggelindingan dadu.

.HJLDWDQ 

0HPDKDPL3HOXDQJ(PSLULN

%DQ\DNPDVDODKGLVHNLWDUNLWD\DQJEHUNDLWDQGHQJDQSHQJDPELODQNHSXWXVDQ.DGDQJNHSXWXVDQ \DQJ GLEXDW PHUXJLNDQ VXDWX SLKDN GDQ PHQJXQWXQJNDQ SLKDN ODLQ 'HQJDQ PHPDKDPL EDKDVDQ WHQWDQJSHOXDQJHPSLULNLQLGLKDUDSNDQNDOLDQPDPSXPHPEXDWNHSXWXVDQ\DQJVHEDLNPXQJNLQ VHKLQJJDNHSXWXVDQQ\DELVDGLWHULPDROHKSLKDNSLKDN\DQJWHUNDLW$PDWLEHEHUDSDSHUPDVDODKDQ EHULNXW

0DVDODK  3DGD VDDW MDP LVWLUDKDW $GL GDQ $QL VHFDUD EHUVDPDDQ PHQXMX NH UXDQJ NRPSXWHU VHNRODK XQWXNPHQJHUMDNDQWXJDV6HWHODKGLVNXVLPHUHND PHPXWXVNDQ XQWXN PHQJJXQDNDQ NRPSXWHU VHFDUD EHUJLOLUDQ VHODPD PDVLQJPDVLQJ VDWX MDP0DVDODKQ\DDGDODKPHUHNDVDPDVDPDLQJLQ PHQGDSDWJLOLUDQOHELKGDKXOX %DJDLPDQDNDK PHQXUXW NDOLDQ FDUD \DQJ WHSDW XQWXNPHQ\HOHVDLNDQPDVDODKWHUVHEXW"

6XPEHU7HNQR/LSXWDQFRP

*DPEDUGXDDQDNGDQVHEXDKNRPSXWHU

$\R .LWD$PDWL $GLGDQ$QLPHPLNLUNDQFDUD\DQJIDLUPHPSXQ\DLNHVHPSDWDQVDPD DJDUKDVLOQ\DELVDPHUHND WHULPD $GL PHQJXVXONDQ XQWXN PHQJXQGL GHQJDQ WLJD SLOLKDQEHULNXW

6XPEHU.HPGLNEXG

*DPEDU.RLQXDQJORJDP

6XPEHU.HPGLNEXG

*DPEDU7LJDNHOHUHQJ



428

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

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

?

Ayo Kita Menanya

Minta siswa untuk membuat pertanyaan yang memuat kata “adil”. Contoh pertanyaan: Bagaimanakah cara mengambil keputusan yang adil?

+

=+

Ayo Kita Menggali Informasi

Ajak siswa untuk menggali informasi dengan melakukan percobaan. Minta siswa untuk mmpersiapkan alat dan bahan yang dibutuhkan. Pandu siswa untuk mengisi Tabel 4.6, 4.7, dan 4.8.   0HQJJHOLQGLQJNDQVDWXGDGXHQDPVLVL -LND\DQJ PXQFXO GL VLVL DWDV DGDODK JHQDS PDND $QL \DQJ EHUKDNPHQJJXQDNDQNRPSXWHUWHUOHELKGDKXOX-LND \DQJ PXQFXO GL VLVL DWDV DGDODK JDQMLO PDND $GL \DQJEHUKDNPHQJJXQDNDQNRPSXWHUWHUOHELKGDKXOX

Alat dan bahan yang harus disiapkan antara lain: a. Satu koin b. Tiga kelereng berbeda warna merah, kuning, dan hijau serta kantong pembungkus.

6XPEHU.HPGLNEXG

"

*DPEDU'DGXELODQJDQ

$\R.LWD 0HQDQ\D

%XDWNDOLPDWWDQ\D\DQJWHUNDLW0DVDODK.DOLPDWWDQ\DNDOLDQVHEDLNQ\DPHPXDWNDWD³IDLU´ %HULNXWFRQWRKSHUWDQ\DDQ\DQJELVDNDOLDQEXDW 

&DUDPDQDNDK\DQJIDLU"0HQJDSD"



$\R.LWD 0HQJJDOL,QIRUPDVL

c. Satu dadu

Untuk memilih dadu, pilihlah dadu yang benar2 kubus dan rata.

6XDWX FDUD GLNDWDNDQ IDLU GDODP PDVDODK$GL GDQ$QL GL DWDV MLND GHQJDQ FDUD WHUVHEXW$GL GDQ $QLPHPSXQ\DLNHVHPSDWDQ\DQJVDPDXQWXNPHQGDSDWNDQJLOLUDQPHQJJXQDNDQNRPSXWHUWHUOHELK GDKXOX 8QWXN PHQJHWDKXL FDUD \DQJ GLJXQDNDQ WHUVHEXW IDLU DWDX WLGDN NDOLDQ ELVD PHODNXNDQ SHUFREDDQGHQJDQPHQJLNXWLODQJNDKODQJNDKEHULNXW $ODWGDQEDKDQ x 6DWXNRLQ x 7LJDNHOHUHQJZDUQDPHUDKNXQLQJGDQKLMDX GDODPVDWXNDQWRQJWHUEXQJNXVUDSL x 6DWXGDGX  /DNXNDQSHUFREDDQ D 0HQJHWRVVDWXNRLQVHEDQ\DNPLQLPDO NDOL E $PELOVDWXNHOHUHQJGDULGDODPNDQWRQJGHQJDQPDWDWHUWXWXSVHEDQ\DNPLQLPDONDOL  F *HOLQGLQJNDQGDGXVHEDQ\DNPLQLPDO NDOL  $PDWLKDVLO\DQJGLGDSDWNDQGDODPVHWLDSNDOLSHUFREDDQ  $JDUFDWDWDQNDOLDQUDSLJXQDNDQWDEHOVHSHUWLEHULNXW

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

429

Minta siswa untuk melakukan percobaan sesuai dengan instruksi yang ada di buku siswa halaman 415, kemudian mencatat hasilnya dalam tebel yang sudah disediakan. Banyak percobaan bisa diubah sesuai dengan waktu yang tersedia pada pembelajaran. Semakin banyak melakukan percobaan makan akan semakin baik. 7DEHO3HUFREDDQNRLQ

.HMDGLDQ

7XUXV

%DQ\DNNDOL PXQFXOI

5DVLR IWHUKDGDSQ3

I Q 3

6LVL$QJND 6LVL*DPEDU 7RWDOSHUFREDDQQ3 7DEHO3HUFREDDQNHOHUHQJ

.HMDGLDQ

7XUXV

%DQ\DNNDOL PXQFXOI

5DVLR IWHUKDGDSQ3

I Q 3

.HOHUHQJPHUDK .HOHUHQJNXQLQJ .HOHUHQJKLMDX 7RWDOSHUFREDDQQ3 7DEHO3HUFREDDQGDGX

.HMDGLDQ

7XUXV

%DQ\DNNDOL PXQFXOI

5DVLR IWHUKDGDSQ3

I Q 3

0DWDGDGX³´ 0DWDGDGX³´ 0DWDGDGX³´ 0DWDGDGX³´ 0DWDGDGX³´ 0DWDGDGX³´ 7RWDOSHUFREDDQQ3 3DGDNRORPNHHPSDWUDVLRKDVLOEDJL IUHNXHQVLWHUKDGDSEDQ\DNQ\DSHUFREDDQXQWXNVHODQMXWQ\D GLVHEXWSHOXDQJHPSLULN 6HWHODKPHODNXNDQSHUFREDDQDSDNDKSHUWDQ\DDQ\DQJNDOLDQEXDWVXGDKWHUMDZDE"



430

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

Ayo Kita Menalar Minta siswa untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan yang disediakan. Alternatif Penyelesaian di halaman berikutnya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³-LND VD\D PHQGDSDWL ODPSX PHUDK SDGD UDPEX ODOXOLQWDVGLGHSDQVD\DDNDQPHQHPXL:DFKLGOHELKGXOX-LND VHODLQLWXVD\DDNDQPHQHPXL'DQLOHELKGXOX´/DPSXPHUDK PHQ\DODVHODPDGHWLNODPSXKLMDXPHQ\DODVHODPDGHWLN GDQODPSXNXQLQJPHQ\DODVHODPDGHWLN%HULNDQNRPHQWDU NDOLDQDSDNDKFDUD\DQJGLJXQDNDQ5RKLP7HUVHEXWIDLUDWDX WLGDN

VXPEHU.HPGLNEXG

 -HODVNDQGLDQWDUDEHQGDEHQGDEHULNXW\DQJPDQDNDK\DQJELVD *DPEDU/DPSXODOXOLQWDV GLJXQDNDQ XQWXN PHPXWXVNDQ VXDWX KDO \DQJ PHOLEDWNDQ GXD RUDQJVHFDUDIDLU-LNDWLGDNELVDMHODVNDQPHQJDSDMLNDELVDEDJDLPDQDFDUDQ\DDJDUIDLU D .RLQVLVLDQJNDGDQJDPEDU E .DQWRQJEHULVLNHOHUHQJEHUEHGDZDUQD F 'DGXVLVL G .DQWRQJEHULVLNHOHUHQJEHUZDUQDEHUEHGD H 6SLQQHUGHQJDQEDJLDQMXULQJGHQJDQXNXUDQZDUQDEHUEHGD  (YDPHODNXNDQSHUFREDDQSHQJJHOLQGLQJDQGDGXNHPXGLDQPHQFDWDWQ\DVHEDJDLEHULNXW 7DEHO3HUFREDDQSHQJJHOLQGLQJDQGDGX 0DWD'DGX

%DQ\DNPXQFXONDOL



,,,,



,,,,,,,,



,,,,



,,,,,,,,



,,,,,,,



,,,,,

D %HUDSDNDOL(YDPHODNXNDQSHUFREDDQSHQJJHOLQGLQJDQGDGX"

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

431

Alternatif Penyelesaian Ayo Kita Menalar Buku Siswa halaman 165

1. Tidak bisa, karena sisi pensil tidak beraturan. 2. Tidak bisa, karena kedua sisi datar pada tutup botol tidak sama, jadi tidak mempunyai kesempatan yang sama jika ditos. 3. Fair, karena kesempatan menyalanya dua lampu (kuning dan hijau) sama dengan satu lampu (merah) yaitu 30 detik. 4. a. Bisa, dengan cara ditos b. Bisa, dengan cara masing-masing orang memilih satu kelereng dari 3 kelereng tersebut secara bersama-sama. Sebelumnya disepakati dulu kelereng warna tertentu yang menyebabkan seorang memenangkan pemilihan. Dalam hal ini ada kesempatan kedua orang tidak menang, ketika kelereng yang dimaksud tidak dipilih salah satu orang. c. Bisa, dengan cara menggelindingkan dadu sekali. Sebelumnya masingmasing orang diberi kesempatan memilih tiga sisi yang ditebak akan muncul. d. Bisa, dengan cara masing-masing orang secara bersama-sama mengambil satu demi satu kelereng dari dalam kantong kantong secara bersamaan. Sebelumnya telah disepakati warna kelereng yang menyebabkan salah seorang menang. e. Bisa, dengan cara memutar spinner tersebut. Sebelumnya masingmasing orang memilih 6 warna yang ditebak akan tertunjuk oleh jarum spinner. 5. a. 43 kali b. Kesempatan untuk muncul mata dadu 4 lebih besar dari mata dadu 3. Walaupun jawaban siswa berbeda, tetap ditampung untuk diajak diskusi. c. Melihat Tabel 8.9, dari keenam penggelindingan tersebut belum muncul mata dadu 3. d. Melihat tabel 8.9, kemungkinan mata dadu 3 muncul 1 kali atau 2 kali dari 18 kali penggelindingan. 6. a. Tidak fair, karena jumlah masing-masing tidak sama, sedangkan kuota yang dipilih sama-sama 3. b. Kelas VII-E, karena kesempatan untuk lulusnya lebih besar dari kelas lain.

432 432

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

Ayo Kita Berbagi Minta siswa untuk memecahkan Masalah 4.3. Masalah tersebut untuk memahamkan siswa tentang kemungkinan suatu kejadian untuk terjadi. E (YDPHQJDWDNDQ³MLNDVD\DPHQJJHOLQGLQJNDQGDGXVHNDOLODJLPDNDSHOXDQJPXQFXOQ\D PDWDGDGXOHELKEHVDUGDULSDGDPDWDGDGX´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

%DQ\DNVLVZD

.XRWD

9,,$





9,,%





9,,&





9,,'





9,,(





D %HULNDQNRPHQWDUNDOLDQDSDNDKFDUD\DQJGLODNXNDQJXUXPDWHPDWLNDWHUVHEXWIDLU" E $QGDLNDQNDOLDQVDQJDWLQJLQOXOXVVHOHNVL.DOLDQELVDPHPLOLKLNXWPDVXNVHOHNVLGLNHODV PDQDVDMD0DQDNDKNHODV\DQJNDOLDQSLOLK"0HQJDSDNHODVLWX\DQJNDOLDQSLOLK" $\R.LWD %HUEDJL 6DMLNDQMDZDEDQKDVLOPHQDODUNDOLDQNHSDGDWHPDQWHPDQNDOLDQGLNHODV

0DVDODK  'DODP VXDWX SHUFREDDQ SHQJJHOLQGLQJDQ GDGX PDWD GDGX      GDQ   VHEDQ\DN  NDOL WHQWXNDQ D .HMDGLDQPXQFXOPDWDGDGXDQWDUDVDPSDL E .HMDGLDQPXQFXOPDWDGDGX F .HMDGLDQPXQFXOPDWD 3DGD PDVDODK  GL DWDV NDOLDQ PHQHPXL WLJD NHMDGLDQ EHUEHGD 7HQWXNDQ NHMDGLDQ PDQD \DQJ



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU

MATEMATIKA

433

Minta siswa untuk melengkapi Tabel 4.11, yaitu tentang kemungkinan kejadian untuk terjadi (mustahil, mungkin, atau pasti terjadi).

PHQXUXWNDOLDQWLGDNPXQJNLQWHUMDGLPXVWDKLO PXQJNLQWHUMDGLSDVWLWHUMDGL'HQJDQPHQHUDSNDQ SURVHGXUVDLQWL¿NPHQJDPDWLPHQDQ\DPHQJJDOLLQIRUPDVLPHQDODUEHUEDJL VLODKNDQOHQJNDSL 7DEHOEHULNXW 7DEHO.HPXQJNLQDQ.HMDGLDQ

1R

.HMDGLDQ



6XDWX NHWLND GL WDKXQ LQL NDOLDQ DNDQ GLEHUL XMDQ PDWHPDWLND



6HEXDKVHJLWLJDPHPSXQ\DLGXDVXGXWWXPSXO



7LJDKDULODJLDNDQKXMDQ



6HEXDKNXEXVPHPSXQ\DLVLVL



6XDWXKDULPDQXVLDDNDQPHQLQJJDOGXQLD



-XPODK GXD ELODQJDQ JDQMLO PHUXSDNDQ ELODQJDQ JDQMLO



%LODVHEXDKGDGXGLHPSDUDNDQPXQFXOPDWDGDGX



2UDQJ \DQJ GLJLJLW Q\DPXN DNDQ WHUVHUDQJ GHPDP EHUGDUDK



6HPXDELODQJDQSULPDSDVWLJDQMLO



-LNDVDWXXDQJORJDPGLOHPSDUDNDQPXQFXONHMDGLDQ *DPEDUDWDX$QJND



%HVRNPDWDKDULDNDQWHUELW



-XPODKKDULGDODPVDWXWDKXQDGDODK



6XDWXELODQJDQJDQMLO\DQJKDELVGLEDJLGXD



'XDPHPEDJLELODQJDQSULPD



%LODQJDQSULPDQHJDWLI



6HWLDSPDODPPXQFXOELQWDQJ



%XDKMHUXNUDVDQ\DPDQLV



6HWHODKPDODPDNDQVLDQJ

.HPXQJNLQDQWHUMDGL 0XVWDKLO

0XQJNLQ

3DVWL ¥

¥ ¥

-LNDWLJDNRQGLVLWHUVHEXWPXVWDKLOPXQJNLQSDVWL GLUHSUHVHQWDVLNDQGDODPSHUVHQWDVHWHQWXNDQ ELODQJDQSHUVHQWDVH\DQJVHVXDLGHQJDQPDVLQJPDVLQJNRQGLVLWHUVHEXW-HODVNDQ

0$7(0$7,.$

434

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



"

/DWLKDQ 

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

*DPEDU6SLQQHUNKXVXV



6XDWXWXWXSERWROVHSHUWLSDGDJDPEDUGLVDPSLQJGLJXQDNDQ XQWXNPHQJXQGLVLDSDNDK\DQJEHUKDNPHPLOLKERODWHUOHELK GDKXOX GDODP VXDWX SHUPDLQDQ VHSDN EROD $SDNDK WXWXS ERWROIDLUXQWXNPHPEXDWVXDWXNHSXWXVDQ"-HODVNDQ

*DPEDU7XWXSERWRO

 3DGDSHUFREDDQSHQJJHOLQGLQJDQGDGXVHEDQ\DNNDOLPDWDGDGX³´PXQFXOVHEDQ\DN NDOL%HUDSDNDKSHOXDQJHPSLULNQ\D"  EHUZDUQDKLWDPSXWLKNXQLQJGDQELUXGLGDSDWNDQKDVLOVHEDJDLEHULNXW  .HOHUHQJKLWDPNDOL  .HOHUHQJSXWLKNDOL  .HOHUHQJELUXNDOL  -LNDSHUFREDDQGLODNXNDQVHEDQ\DNNDOLWHQWXNDQ D 3HOXDQJHPSLULNNHMDGLDQWHUDPELONHOHUHQJSXWLK E 3HOXDQJHPSLULNNHMDGLDQWHUDPELONHOHUHQJNXQLQJ F 3HOXDQJHPSLULNNHMDGLDQWHUDPELOVHODLQNXQLQJ  %HUDSDNDKSHUNLUDDQPXDNDQPXQFXOPDWDGDGX³´VDDWGLODNXNDQSHUFREDDQSHQJJHOLQGLQJDQ VHEXDKGDGXVHEDQ\DNNDOL"



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU

MATEMATIKA

435

Tugas Projek Minta siswa untuk mengerjakan Tugas Projek 4.2.

Merangkum 1. Mengumpulkan data dengan cara wawancara, angkat, atau observasi di lapangan. Mengolah data sesuai dengan sajian yang diinginkan. 2. Tabel, diagram lingkaran, diagram batang, dan grafik. 3. Perluang empirik = 4. 60 kali

a n

7XJDV 3URMHN



/DNXNDQSHUPDLQDQXODUWDQJJDEHUVDPDGDODPVDWXNHORPSRN±VLVZD $WXUDQSHUPDLQDQ XODUWDQJJDWHUVHEXWVHEDJDLEHULNXW  6HWLDSSHPDLQVHFDUDEHUJDQWLDQPHQJJHOLQGLQJNDQGXDGDGX  3LRQVHWLDSSHPDLQPHODQJNDKVHVXDLGHQJDQMXPODKPDWDGDGX\DQJPXQFXO  /DNXNDQKLQJJDVHRUDQJSHPDLQPHQFDSDLWHSDWXMXQJGDULSDSDQSHUPDLQDQXODUWDQJJD .HWHUDQJDQ.DOLDQMXJDELVDPHODNXNDQSDGDSHUPDLQDQPRQRSROL &DWDWODKEDQ\DNNDOLPXQFXOSDVDQJDQGDGXSDGDVHWLDSNDOLSHQJJHOLQGLQJDQGDODPVHEXDKWDEHO 0LVDOWDEHOVHEDJDLEHULNXW 











       %HUDSDNDKMXPODKPDWDGDGX\DQJSDOLQJMDUDQJPXQFXO"  -LNDNDOLDQGLPLQWDPHQHEDNMXPODKPDWDGDGX\DQJDNDQPXQFXOEHUDSDNDKMXPODK\DQJ NDOLDQWHEDN"-HODVNDQ 6DMLNDQSHUFREDDQGDQMDZDEDQNDOLDQVHPHQDULNPXQJNLQ

0HUDQJNXP



 6HEXDWNDQWDKDSDQPXODLGDULPHQJXPSXONDQKLQJJDPHQ\DMLNDQGDWD-HODVNDQ  6HEXDWNDQPDFDPPDFDPSHQ\DMLDQGDWD\DQJNDOLDQNHWDKXL  0LVDO VXDWX SHUFREDDQ GLODNXNDQ VHEDQ\DN Q VHGDQJ NHMDGLDQ ; PXQFXO D NDOL 7XOLVNDQ UXPXVSHOXDQJHPSLULNQ\D  'DODP SHUFREDDQ \DQJ SHQJJHOLQGLQJDQ VXDWX GDGX EHUDSDNDK NHPXQJNLQ PXQFXO PDWD GDGXGDULSHUFREDDQ"-HODVNDQSHQGDSDWNDOLDQ

0$7(0$7,.$

436

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



Sesudah pelaksanaan pembelajaran 1. Beri kesempatan kepada siswa untuk memajang hasil Tugas Projek di kelas. 2. Minta siswa untuk memberikan usulan perbaikan pembelajaran. 3. Bisa perlu berikan soal latihan untuk dikerjakan siswa di rumah.

"

8ML .RPSHWHQVL





 3HUKDWLNDQGLDJUDPOLQJNDUDQEHULNXW

3 D S X D 

6XPDWUD 

6 X O D Z H V L  -DZD

.DOLPDQWDQ 

'LDJUDP OLQJNDUDQ WHUVHEXW PHQXQMXNNDQ DVDO GDHUDK VLVZD SDGD VHNRODK LQWHUQDVLRQDO . %DQ\DN VLVZD GDODPVHNRODKWHUVHEXWDGDODKVLVZD D 7HQWXNDQEDQ\DNVLVZD\DQJEHUDVDOGDUL6XPDWUD E %HUDSDNDK VHOLVLK VLVZD \DQJ EHUDVDO GDUL .DOLPDQWDQ GHQJDQ VLVZD \DQJ EHUDVDO GDUL 3DSXD" F %HUDSD SHUEDQGLQJDQ VLVZD \DQJ EHUDVDO GDUL MDZDGHQJDQVLVZD\DQJEHUDVDOGDUL6XODZHVL"

'LDJUDP$VDO'DHUDK6LVZD  3HUKDWLNDQGLDJUDPEDWDQJEDWDQJEHULNXW WĞƐĞƌƚĂŬƐƚƌĂŬƵůŝŬƵůĞƌ<ĞůĂƐs// ϮϬ

ϭϴ

ϭϴ ϭϲ

ϭϱ

ϭϱ

ĂŶLJĂŬ^ŝƐǁĂ

ϭϰ ϭϮ ϭϬ

ϵ

ϴ ϲ

ϱ

ϰ Ϯ Ϭ ĂĚŵŝŶƚŽŶ

^ĞƉĂŬdĂŬƌĂǁ

ŽůĂĂƐŬĞƚ

^ĞƉĂŬŽůĂ

ŽůĂsŽůŝ

ŬƐƚƌĂŬƵůŝŬƵůĞƌ

'DWD GLD DWDV DGDODK LQWHUSUHWDVL GDWD SHQJLNXW HNVWUDNXULNXOHU RODKUDJD VXDWX VHNRODK 7HQWXNDQ D %DQ\DNVHOXUXKVLVZD\DQJPHQJLNXWLHNVWUDNXULNXOHU E 2ODKUDJDDSDNDK\DQJSDOLQJVHGLNLWSHQJLNXWQ\D" F /HELKEHVDUPDQDVHOLVLKDQWDUDSHQJLNXWHNVWUDNXULNXOHU6HSDNERODGDQEDVNHVGHQJDQ 9ROOH\GDQ%DGPLQWRQ"



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU

MATEMATIKA

437

 %XDWODKGLDJUDPJDULVGDULGDWDEHULNXW 7DEHO:DUQD.HVXNDDQ6LVZD.HODV9,,6HNRODK= 1R

:DUQD

%DQ\DNVLVZD



0HUDK





8QJX





+LMDX





3LQN





.XQLQJ



 %XDWODKGLDJUDPOLQJNDUDQGDULJUD¿NJDULVEHULNXW *UD¿N/LPD7HPSDW:LVDWD.HVXNDDQ6LVZD.HODV9,,%6HNRODK< >ŝŵĂdĞŵƉĂƚKďũĞŬtŝƐĂƚĂLJĂŶŐŝƉŝůŝŚ^ŝƐǁĂ<ĞůĂƐs// ϭϰ

ϭϯ

ϭϮ

ĂŶLJĂŬ^ŝƐǁĂ

ϭϬ ϴ

ϴ

ϴ ϲ

ϲ

ϱ

ϰ Ϯ Ϭ tŝƐĂƚĂĂŚĂƌŝ >ĂŵŽŶŐĂŶ

dĂŵĂŶ^ĂĨĂƌŝ /ŶĚŽŶĞƐŝĂ

:ĂƚŝŵWĂƌŬ

ƌŽŵŽ

<ĞďƵŶŝŶĂƚĂŶŐ

KďũĞŬtŝƐĂƚĂ

 6XDWXNHWLND5LNRPHODNXNDQSHUFREDDQSHQJJHOLQGLQJDQVXDWXGDGXVHEDQ\DNVHNLDQNDOL .DUHQDVXDWXNHWHOHGRUDQGDWD\DQJGLWXOLVWHUWXWXSROHKWXPSDKDQWLQWDVHSHUWLSDGDJDPEDU EHULNXW



0DWDGDGX











%DQ\DNNDOLNHPXQFXODQ













 

3HUNLUDNDQELODQJDQ\DQJWHUWXWXSROHKWLQWD"-HODVNDQ

0$7(0$7,.$

438

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



 6XDWXGDWDGLVDMLNDQGDODPEHQWXNGLDJUDPOLQJNDUDQVHEDJDLEHULNXW

7HQWXNDQGLDJUDPEDWDQJ\DQJVHVXDLGHQJDQGLDJUDPOLQJNDUDQWHUVHEXW%HULNDQDODVDQPX 













 



















 6XDWXNHWLND7RKLUPHODNXNDQSHUFREDDQSHQJJHOLQGLQJDQGDGXNKXVXVEDQ\DNVLVLQ\DEHOXP WHQWXHQDP VHEDQ\DNNDOL'LDKDQ\DPHQFDWDWNHMDGLDQPXQFXOQ\DPDWDGDGXSDGD VHWLDSSHQJJHOLQGLQJDQ%HEHUDSDKDVLOQ\DGLVDMLNDQVHSHUWLEHULNXW 3HUFREDDQ NH































%DQ\DN NDOL PXQFXO

































D 0HQXUXWPXEHUDSDNDKEDQ\DNVLVLGDGXNKXVXVWHUVHEXW"-HODVNDQ



E 3HUNLUDNDQEHUDSDEDQ\DNNDOLPDWDGDGXPXQFXOSDGDSHQJJHOLQGLQJDQNH" F 3HUNLUDNDQ EHUDSD EDQ\DN NDOL 7RKLU PHQJJHOLQGLQJNDQ KLQJJD PHQFDWDW NHPXQFXODQ PDWDGDGXVHEDQ\DNNDOL"-HODVNDQ

 3DGDVLWXDVL\DQJEDJDLPDQDVXDWXNRLQELVDGLJXQDNDQXQWXNPHPEXDWVXDWXNHSXWXVDQ 

D )DLU



E 7LGDNIDLU

 8QWXN PDVDODK \DQJ EDJDLPDQDNDK VXDWX GDGX GDSDW GLJXQDNDQ XQWXN PHPEXDW VXDWX NHSXWXVDQ"-HODVNDQ   



.HODV9,,60307V

6HPHVWHU

MATEMATIKA

439

?

+

=+

Soal Pengayaan

1. Dari 10 kali pengetosan mata uang logam, diperoleh 4 kali muncul gambar. a. Tentukan peluang empirik muncul gambar b. Tentukan peluang empirik muncul angka 2

Dari 60 kali penggelindingan sebuah dadu, diperoleh 10 kali muncul mata dadu 1, 12 kali muncul mata dadu 2, 11 kali muncul mata dadu 3, dan 8 kali muncul mata dadu 4. a. Tentukan peluang empirik muncul mata dadu kurang dari 4 b. Tentukan peluang empirik muncul mata dadu lebih dari 4

3. Dadu merah dan kuning digelindingkan bersama-sama. a. Tentukan n(A) jika A adalah kejadian muncul mata dadu 1 pada dadu merah dan mata dadu ganjil pada dadu kuning b. Sebutkan semua titik sampel kejadian jumlah mata dadu merah dengan mata dadu kuning adalah 6 4. Dari penggelindingan sebuah dadu, setiap mata dadu mempunyai peluang yang sama untuk muncul. Tentukan: a. peluang muncul mata dadu 5 b. peluang muncul mata dadu bilangan prima c. peluang muncul mata dadu kurang dari 4 5. Sebuah kantong berisi 2 kelereng merah, 3 kelereng putih, dan 5 kelereng biru. Kemudian diambil sebuah kelereng dari kantong itu. a. Tentukan peluang terambil kelereng merah b. Tentukan peluang terambil kelereng putih c. Tentukan peluang terambil kelereng biru 6. Peluang muncul angka atau gambar dari pengetosan sebuah mata uang logam adalah sama. a. Berapakah frekuensi harapan muncul angka jika uang itu dilempar 100 kali b. Berapakah frekuensi harapan muncul angka jika uang itu dilempar 150 kali

440 440

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi



Frekuensi harapan kejadian A yang dilakuak sebanyak n kali, biasanya dirumuskan dengan Fh (A) = P(A) × n, P(A) = Peluang kejadian A

7. Sebuah kantong berisi kelereng merah dan putih. Jika peluang terambil kelereng 1 merah adalah , tentukan 3 a. frekuensi harapan terambil kelereng merah dari 30 pengambilan b. frekuensi harapan terambil kelereng putih dari 45 pengambilan 8. Pada eksperimen penggelindingan sebuah dadu, peluang muncul mata dadu prima adalah .... 9. Suatu lomba sepeda hias diikuti peserta sebanyak: • 10 orang berumur 6 tahun. • 24 orang berumur 9 tahun • 16 orang berumur 10 tahun. Jika lomba tersebut akan memilih satu orang terbaik, berapa peluang yang akan terpilih adalah peserta berumur 9 tahun? 10. Pada eksperimen penggelindingan sebuah dadu, peluang muncul mata dadu kelipatan dua adalah .... 11. Dadu berwana merah dan putih digelindingkan secara bersamaan, sebanyak 36 kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 6 adalah ... 12. Dadu berwana biru dan hijau digelindingkan secara bersamaan, peluang dadu yang muncul jumlahnya 10 atau 3 adalah... 13. Jika sebuah dadu digelindingkan berulang-ulang sebanyak 120 kali, maka frekuensi harapan muncul mata dadu bilangan prima adalah ... 14. Di dalam suatu kaleng terdapat 22 kelereng berwarna merah, 20 kelereng berwarna putih, dan 24 kelereng berwarna biru. Jika satu kelereng diambil secara acak maka nilai kemungkinan terambil kelereng berwarna putih adalah .... 15. Dalam percobaan penggelindingan dadu sebanyak 450 kali, frekuensi harapan muncul mata dadu kurang dari 5 adalah ....

MATEMATIKA

441 441

16. Dua uang logam dengan warna merah dan putih ditos bersama-sama sebanyak 600 kali. Peluang muncul dua gambar adalah ... 17. Tiga uang logam berbeda warna dilempar secara bersamaan sebanyak 64 kali. Frekuensi harapan munculnya 1 gambar 2 angka adalah ... 18. Buatlah suatu soal tentang eksperimen dua dadu yang jawabanya adalah peluang 1 kejadian A = 2 19. Buatlah suatu soal tentang eksperimen dua dadu yang jawabanya adalah frekuensi harapan kejadian A adalah 1. 20. Kamu adalah manager TIMNAS INDONESIA U-16. Suatu ketika TIMNAS bertanding di Final piala ASIA melawan MALAYSIA. Suatu ketika saat pertandingan sedang berjalan, pada menit ke 89 TIMNAS mendapatkan hadiah PENALTI. Skor sementara adalah 2 – 2. Pemain yang siap menendang adalah EVAN DIMAS, ILHAM, MALDINI, dan MUCHLIS. Seandainya kamu disuruh untuk menentukan penendang penalti tersebut, siapakah yang akan kamu tunjuk agar TIMNAS meraih kemenangan. Berikut catatan tendangan penalty keempat pemain tersebut.

442 442

Nama

Penalti (kali)

Masuk

Terblok Kiper

Melenceng

Evan Dimas

20

16

2

2

Ilham

18

14

2

2

Maldini

17

12

4

1

Muchlis

15

11

3

1

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

"



%$% 8ML .RPSHWHQVL 6HPHVWHU



%,/$1*$1

 'LNHWDKXLSHUVHJLSDQMDQJ$%&'GHQJDQ$2 FP)2 FP7HQWXNDQ '

(

D SDQMDQJ$&GDQSDQMDQJ%&

&

E NHOLOLQJSHUVHJLSDQMDQJ$%&' F OXDVSHUVHJLSDQMDQJ$%&'  $

2 Ŀ )

 %

 $

%

3DGD WLDS SHUVHJL GLEXDW VXDWX SHUVHJL ODJL GHQJDQFDUDPHQJKXEXQJNDQWLWLNWHQJDKGDUL VLVLSHUVHJL\DQJOHELKEHVDUVHSHUWLWHUOLKDWGL EDZDKLQLMLNDOXDVSHUVHJL$%&'DGDODK FPEHUDSDNDKOXDVGDHUDK\DQJGLDUVLU"



'

&

'



'LNHWDKXL EHODKNHWXSDW $%&' GHQJDQ $%   FP GDQ SDQMDQJ$& FPWHQWXNDQ



D

3DQMDQJ&'



E

SDQMDQJ%'

F

OXDVEHODKNHWXSDW$%&'



$

&

%

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

443

'

 'LNHWDKXLWUDSHVLXP$%&'GHQJDQSDQMDQJ$% FP$( FPGDQ$' FP7HQWXNDQ 

D SDQMDQJ'(



E SDQMDQJ'&



F OXDVWUDSHVLXP

&



$



Ŀ (

Ŀ )

%

 *DPEDU EHULNXW LQL PHQXQMXNNDQ VDODK VDWX VLVL VHJLOLPD EHUDWXUDQEHULPSLWGHQJDQDODVVLVLVHJLWLJDVDPDVLVL7HQWXNDQ QLODLDž

Dž  7HUPDVXNMHQLVVHJLWLJDDSDNDKMLND 3DQMDQJVLVLVLVLQ\DFPFPFP



3DQMDQJVLVLVLVLQ\DFPFPFP



%HVDUVXGXWQ\Džžž 



%HVDUVXGXWQ\Džžž



 

 









'

FP

)

FP Ŀ



 *DPEDUEHULNXW$%&'DGDODK SHUVHJLSDQMDQJ$( (%GDQ&) )' 7HQWXNDQOXDVGDHUDK\DQJGLDUVLU

&

FP



FP

$  6HEXDK ODGDQJ \DQJ EHUEHQWXN P SHUVHJLSDQMDQJ GHQJDQ SDQMDQJ  P GDQ OHEDU  P 3HPLOLN ODGDQJ DNDQ PHPEXDW MDODQ VHWDSDN GHQJDQ OHEDU  P 7HQWXNDQ OXDV MDODQ VHWDSDN P \DQJGLEXDWSHPLOLNODGDQJ

(

%

ODGDQJ



P



444

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

 /XDVMDMDUJHQMDQJ./01DGDODKP/XDVWUDSHVLXP.301DGDODK .

WHUVHEXW

3

/

 OXDVMDMDUJHQMDQJ 

 P

1



0

7HQWXNDQSDQMDQJ.3 FP



3HUKDWLNDQJDPEDUGLVDPSLQJ



.HUWDV EHUEHQWXN SHUVHJL GLOHWDNNDQ VDOLQJ WLQGLK GHQJDQ VHEXDK NDUWX SHUVHJLSDQMDQJ VHSHUWL WHUOLKDW SDGD JDPEDU7HQWXNDQOXDVGDHUDK\DQJWLGDN GLDUVLU

FP FP

FP

FP    

0DQDNDK\DQJPHUXSDNDQNDOLPDWWHUEXNDDWDXNDOLPDWWHUWXWXSGDULVHWLDSNDOLPDWEHULNXWLQL" D +DULLQLDGDODKKDUL5DEX E 6XDWXELODQJDQGLNXUDQJLKDVLQ\D F NDOLSVDPDGHQJDQ

  7HQWXNDQKLPSXQDQSHQ\HOHVDLDQGDULSHUVDPDDQEHULNXW 

D [± [



E   



F   [     [    

 [ 



[  

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

445

 6XDWXELODQJDQMLNDGLNDOLNDQNHPXGLDQGLNXUDQJLGLSHUROHKKDVLOEHUDSDNDKELODQJDQ \DQJGLNPDNVXGLWX"  +DUJDVXDWXEXNXWLJDNDOLKDUJDSHQVLO%LODKDUJDVDWXEXNX5SPDNDWHQWXNDQKDUJD SHQVLO  /XDVVHJLWLJD\DQJVLVLDODVQ\D[FPGDQWLQJJLQ\DFPDGDODKFPPDNDWHQWXNDQSDQMDQJ DODVVHJLWLJDWHUVHEXW  5RKPDQPHQHPSXKMDUDNNPOHELKMDXKGDULNDOLMDUDN\DQJGLWHPSXK+XVDLQMLND+XVDLQ GDSDWPHQHPSXKMDUDNNPPDNDEHUDSDNDKMDUDN\DQJGLWHPSXK5RKPDQ"  6HEXDKSHUVHJLSDQMDQJOHEDUQ\D[ FPGDQSDQMDQJQ\D[± FP-LNDNHOLOLQJQ\D FPPDND  D 7XOLVODKSHUVDPDDQGDODP[NHPXGLDQVHOHVDLNDQ 

E 7HQWXNDQOHEDUSDQMDQJGDQOXDVSHUVHJLSDQMDQJWHUVHEXW



F [± ”±[ GHQJDQ[%

 7HQWXNDQODKKLPSXQDQSHQ\HOHVDLDQGDULSHUVDPDDQEHULNXW  D \! 

E [±[GHQJDQ[$



F [± ”±[ GHQJDQ[%

 6HEXDKSHUVHJLSDQMDQJSDQMDQJQ\D[ FPGDQOHEDUQ\DFP-LNDOXDVQ\DWLGDNOHELKGDUL FPWHQWXNDQ  D 6XVXQODKSHUWLGDNVDPDDQGDODP[ 

E 6HOHVDLNDQODK

 'LEHULNDQEDWDVDQQLODL[GDQ\\DLWX”[”GDQí”\”í&DULODKQLODL 

D 7HUEHVDUGDUL[í\



E 7HUNHFLOGDUL

\ [  [ \

 3DQMDQJGLDJRQDOEHODKNHWXSDWDGDODK[í FPGDQ[ FP-LNDGLDJRQDO\DQJSHUWDPD OHELKSDQMDQJGDULGLDJRQDONHGXD 

D 6XVXQODKSHUWLGDNVDPDDQGDODP[



E 6HOHVDLNDQODK

 6HSRWRQJNDZDW\DQJSDQMDQJQ\DPGLEHQWXNPHQMDGLVXDWXNHUDQJNDEDORN3DQMDQJOHEDU GDQWLQJJLEDORNLWXPDVLQJPDVLQJ[ FP[± FPGDQ[± FP 

D 1\DWDNDQSDQMDQJNDZDWWHUVHEXWGDODPVXDWXSHUWLGDNVDPDDQ



E %HUDSDQLODL[PDNVLPXP"



F %HUDSDSDQMDQJOHEDUGDQWLQJJLEDORNLWXXQWXNQLODL[WHUVHEXW"

 6HRUDQJSHGDJDQJPHPEHOLHNRUD\DP GHQJDQKDUJDVHOXUXKQ\D 5S NHPXGLDQ D\DPWHUVHEXWGLMXDOGHQJDQKDUJD5SSHUHNRU%HUDSDUXSLDKNHXQWXQJDQSHGDJDQJ WHUVHEXW  6HRUDQJ SHGDJDQJ PHPEHOL  EXWLU WHOXU GHQJDQ KDUJD VHOXUXKQ\D 5S VHWHODK GLMXDO KDELV LD PHQGDSDWNDQ NHXQWXQJDQ 5S WLDS EXWLUQ\D 7HQWXNDQ KDUJD SHQMXDODQ VHOXUXKQ\D



446

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

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ÀHNVL \DQJGLNHWDKXL 

D 6HJLWLJD$%&\DQJEHUNRRUGLQDW$ % GDQ& SDGDVXPEX[



E -DMDUJHQMDQJ:;<=GHQJDQ:í ;í <í GDQ=í SDGDJDULV\ [



F 3HUVHJLSDQMDQJ()*+GHQJDQ(íí ) *í GDQ+íí SDGDJDULV[ 

 7HQWXNDQNRRUGLQDWGDQOXNLVODKED\DQJDQGDULJDPEDUEHULNXWVHWHODKGLODNXNDQWUDQVODVL D 6HJLHPSDW()*+GHQJDQ( ) * GDQ+í VHWHODKGLWUDQVODVLROHK [\ ĺ[í\í

§ · E 67 GHQJDQWLWLN6íí 7íí VHWHODKGLWUDQVODVLROHK ¨¨ ¸¸ © ¹ F ¨;<=GHQJDQ; < = VHWHODKGLWUDQVODVLROHK[\ ĺ[\í  6HJLWLJD$%&GLWUDQVODVLVHKLQJJDPHQJKDVLONDQED\DQJDQ$¶%¶&¶7HQWXNDQDWXUDQWUDQVODVLQ\D \



$

$

%

[

2 &

% &

 7HQWXNDQ NRRUGLQDW ED\DQJDQ ¨./0 \DQJ EHUNRRUGLQDW GL .   /   0   VHWHODK GLURWDVLNDQVHEHVDUƒVHDUDKMDUXPMDPGDQSXVDWURWDVLGLWLWLNDVDO

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

447

 7HQWXNDQED\DQJDQGDQEHVDUVXGXWURWDVL¨%&'\DQJEHUNRRUGLQDWGL% *í +í  VHWHODKGLUHÀHNVLNDQWHUKDGDSJDULV\ [NHPXGLDQJDULV\ í[ 

 *DPEDUGLVDPSLQJDGDODKVHJLVHPELODQEHUDWXUDQ



D 7HQWXNDQWLQJNDWVLPHWULSXWDUQ\D E %HUDSDNDKEHVDUVXGXWURWDVLMLNDWLWLNGLSXWDUEHUODZDQDQ DUDKMDUXPMDPVHKLQJJDSHUSLQGDKGLWLWLN

 

 

 



 7HQWXNDQDSDNDKJDPEDUEHULNXWDGDODKSRODWHVHODVL-HODVNDQ E

D

F

G

 -HODVNDQDSDNDKWHVHODVLGDSDWGLEHQWXNGDULEDQJXQEDQJXQEHULNXW 

D /D\DQJOD\DQJ



E 6HJLWXMXKEHUDWXUDQSHUVHJLGDQVHJLWLJDVDPDVLVL\DQJSDQMDQJVLVLQ\DEHUXNXUDQVDWXDQ



F 6HJLOLPDEHUDWXUDQGDQSHUVHJL\DQJSDQMDQJVLVLQ\DEHUXNXUDQVDWXDQ



G 6HJLEHUDWXUDQ

 6HJLWLJD()*GHQJDQ(íí (í * GLODNXNDQGLODWDVL\DQJEHUSXVDWGLWLWLNDVDO  GDQIDNWRUVNDOD \DQJWDPSDNSDGDJDPEDUGLEDZDK7HQWXNDQNRRUGLQDWGDQOXNLVED\DQJDQ  \DQJWHUEHQWXN



448

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

 7HQWXNDQED\DQJDQVHWLDSEDQJXQEHULNXWVHWHODKGLGLODWDVLGHQJDQIDNWRUVNDODíGDQEHUSXVDW GLWLWLNDVDO 

D 3í 4 5í



E (í ) *í +íí

 6XDWX SHQHOLWLDQ EHUWXMXDQ XQWXN PHQHOLWL PDNDQDQ NHVXNDDQ PDV\DUDNDW GL VXDWX GDHUDK %XDWODKUDQFDQJDQSHQJXPSXODQGDWDSHQHOLWLDQWHUVHEXW D 7HQWXNDQVXEMHN\DQJVHKDUXVQ\DGLWHOLWL E 7HQWXNDQFDUDPHQGDSDWNDQGDWD\DQJNDOLDQJXQDNDQZDZDQFDUDDQJNHWDWDXREVHUYDVL  5DQFDQJODKFDUD\DQJNDOLDQSLOLK  %XDWODKGLDJUDPOLQJNDUDQGDULJUD¿NJDULVEHULNXW :DUQD.HVXNDDQGL.HODV9,,$ ϭϰ ϭϮ

ĂŶLJĂŬ^ŝƐǁĂ

ϭϬ ϴ ϲ ϰ Ϯ Ϭ <ƵŶŝŶŐ

WŝŶŬ

DĞƌĂŚ

ŝƌƵ

hŶŐƵ

tĂƌŶĂĂũƵ

 'DWDWHQWDQJDSDNDK\DQJGDSDWNDPXVDMLNDQMLNDNDPXSHUKDWLNDQJXUXJXUXGLVHNRODKPX" 6DMLNDQGDWDWHUVHEXWGDODPEHQWXN 

D 7DEHO



E 'LDJUDPEDWDQJ



F 'LDJUDPOLQJNDUDQ



G *UD¿NJDULV

 3HUKDWLNDQ*DPEDUGLEDZDKLQL

ŝƚĂͲŝƚĂWŝůŝŚĂŶ^ŝƐǁĂ ϭϮ ϭϮ

ϭϬ

ĂŶLJĂŬ^ŝƐǁĂ

ϭϬ

ϴ

ϴ

ϳ

ϲ

ϲ ϯ

ϰ

ϰ

Ϯ Ϭ

'ƵƌƵ

ŽŬƚĞƌ

EŽƚĂƌŝƐ

ŽƐĞŶ

ƌƐŝƚĞŬ

^ĞŶŝŵĂŶ

WŽůŝƐŝ

ŝƚĂͲŝƚĂ

0$7(0$7,.$



MATEMATIKA

449



D %HUDSDRUDQJVLVZD\DQJPHPLOLNLGDWD"



E 6XPEXYHUWLNDOGDQKRUL]RQWDOGLDWDVPHQGHVNULSVLNDQGDWDWHQWDQJDSD"



F -HODVNDQNHWHUDQJDQPHQJHQDLGDWDWHUVHEXW

 'LEDZDKLQLGLVDMLNDQGLDJUDPOLQJNDUDQ D 'DWDWHQWDQJDSDNDK\DQJGLWDPSLONDQGLDJUDPGLVDPSLQJ" E %HULNDQNHWHUDQJDQVHWLDSSDUWLVLSDGDOLQJNDUDQWHUVHEXW F -LND EDQ\DN GDWD DGDODK  EHUDSDNDK REMHNRUDQJ \DQJ WHUGDSDW SDGD VHWLDS SDUWLVL OLQJNDUDQ" ' ϭϮй

 ϴй  ϭϵй

& ϭϱй

 Ϯϯй

 ϭϭй  ϭϮй

 3DGDSHUFREDDQSHQJHWRVDQVDWXNRLQXDQJORJDPVLVLDQJNDGDQJDPEDU VHEDQ\DNNDOL PXQFXOVLVLDQJNDVHEDQ\DNNDOL7HQWXNDQ 

D 3HOXDQJHPSLULNPXQFXOVLVLDQJND



E 3HOXDQJHPSLULNPXQFXOVLVLJDPEDU

 3DGDSHUFREDDQSHQJJHOLQGLQJDQGDGXVHEDQ\DNNDOLPDWDGDGX³´PXQFXOVHEDQ\DN NDOL%HUDSDNDKSHOXDQJHPSLULNQ\D"  1XQLNPHODNXNDQSHUFREDDQSHPXWDUDQVSLQQHUGHQJDQZDUQD\DQJWLGDNVDPDOXDV6HWHODK PHODNXNDQSHUFREDDQVHEDQ\DNNDOLGLGDSDWNDQKDVLOVHEDJDLEHULNXW  :DUQD

0HUDK

.XQLQJ

+LWDP

3XWLK

%DQ\DNNDOLPXQFXO









D 3HUNLUDNDQEDJDLPDQDVSLQQHU\DQJGLJXQDNDQSHUFREDDQROHK1XQLN E -LND 1XQLN PHODNXNDQ SHUFREDDQ VHEDQ\DN  NDOL NLUDNLUD EHUDSDNDL MDUXP VSLQQHU PHQXQMXNNHZDUQDSXWLK"-HODVNDQ  $UYLQ PHPLOLNL WHWDQJJD EDUX \DQJ PHPSXQ\DL  DQDN $UYLQ PHQJHWDKXL VDODK VDWX DQDN WHWDQJJDWHUVHEXWDGDODKODNLODNL+LWXQJSHOXDQJNHGXDDQDNWHWDQJJDEDUXLWXVHPXDQ\DODNL ODNL  3DGDVXDWXVRUH0XUGLRQRGDQ,NKVDQVHGDQJDVLNEHUPDLQNDUWXGRPLQR0HUHNDPHQFDEXW VHEXDKNDUWXXQWXNGLUDQJNDLNDQ.DUWXDSDVDMD\DQJEHUNHPXQJNLQDQPHUHNDSHUROHK"



450

.HODV9,,60307V

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

6HPHVWHU

DAFTAR PUSTAKA Abels, M., Wijers, M., Kindt, M., Dekker, T., Burrill, G., Simon, A. N., and Cole, B. R. (2006). Operations. In Wisconsin Center for Education Research & Freudenthal Institute (Eds.), Mathematics in Context. Chicago: Encyclopædia Britannica, Inc. Abels, M., Wijers, M., and Pligge, M. (2006). Revisiting numbers. In Wisconsin Center for Education Research & Freudenthal Institute (Eds.), Mathematics in context. Chicago: Encyclopædia Britannica, Inc. Adinawan, M. C. & Sugijono. Seribu Pena Matematika Jilid 1 untuk SMP kelas VII. Jakarta: Erlangga. Aufmann, R. N., Lockwood, J. S., Nation, R. D., & Clegg, D. K. 2008. Mathematical Thinking and Quantitative Reasoning. Houghton Miffl in Company: Boston. de Jong, J. A., Wijers, M., Bakker, A., Middleton, J. A., Simon, A. N., & Burrill, G. 2006. Dealing with Data. In Wisconsin Center for Education Research & Freudenthal Institute (Eds.), Mathematics in Context. Chicago: Encyclopædia Britannica, Inc. de Lange, J., Wijers, M., Dekker, T., Simon, A. N., Shafer, M. C., and Pligge, M. A. (2006). Made to measure. In Wisconsin Center for Education Research & Freudenthal Institute (Eds.), Mathematics in context. Chicago: Encyclopædia Britannica, Inc. Kemdikbud. 2013. Matematika Kelas VII SMP/MTs: Buku Siswa. Jakarta: Puskurbuk. Keijzer, R., Abels, M., Wijers, M., Brinker, L. J., Shew, J. A., Cole, B. R., and Pligge, M. A. 2006. Ratios and Rates. In Wisconsin Center for Education Research & Freudenthal Institute (Eds.), Mathematics in Context. Chicago: Encyclopædia Britannica, Inc. Kindt, M., Dekker, T., and Burrill, G. 2006. Algebra rules (Mathematics in Context). Chicago: Encyclopædia Britannica, Inc. Klerk, J. 2007. Illustrated Maths Dictionary. 4th Ed. Melbourne: Pearson Education Australia. Lappan, G., Fey, J. T., Fitzgerald, W. M., Friel, S. N., & Phillips, E. D. 2006. Moving Straight Ahead: Linear Relationship. Connected Mathematics. Boston: Perason, Prentice Hall.

MATEMATIKA

451

Lappan, G., Fey, J. T., Fitzgerald, W. M., Friel, S. N., & Phillips, E. D. 2006. Variables and Patterns:Introducing Algebra. Connected Mathematics. Boston: Perason, Prentice Hall. Lappan, G., Fey, J. T., Fitzgerald, W. M., Friel, S. N., & Phillips, E. D. Data About Us: Statistics. Connected Mathematics. Boston: Perason, Prentice Hall. Lappan, G., Fey, J. T., Fitzgerald, W. M., Friel, S. N., & Phillips, E. D. How Likely Is It?: Probability. Connected Mathematics. Boston: Perason, Prentice Hall. Manitoba Education. 2009. Kindergarten to Grade 8 mathematics glossary : support document for teachers. Manitoba, Kanada: Manitoba Education, Citizenship and Youth Cataloguing in Publication Data. Musser, G. L., Burger, W. F., dan Peterson, B. E. Mathematics for Elementary Teachers: A Contemporary Approach. New Jersey: John Wiley & Son, Inc. Roodhardt, A.; de Jong, J. A.; Abels, M.; de Lange, J.; Brinker, L. J.; Middleton, J. A.; Simon, A. N.; and Pligge, M. A. 2006. Triangles and Beyond. In Wisconsin Center for Education Research & Freudenthal Institute (Eds.), Mathematics in context. Chicago: Encyclopædia Britannica, Inc. Sukino & Wilson, S. 2006. Matematika untuk SMP Kela VIII. Erlangga: Jakarta. Sukino. 2009. Maestro Olimpiade Matematika SMP Seri B. Erlangga: Jakarta. Tim. 2005. MathScape: Seeing and Thinking Mathematically Course 1. Columbus, OH: Glencoe/McGraw-Hill. Tim. 2005. MathScape: Seeing and Thinking Mathematically Course 2. Columbus, OH: Glencoe/McGraw-Hill. Van de Walle, J. A., Karp, K.S., & Bay-Williams, J.M. 2010. Elementary and Middle SchoolMatheatics: Teaching Developmentally. Boton, MA: Pearson.

452

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

A... B... C...

Glosarium

Akar kuadrat

Akar kuadrat adalah salah satu dari dua faktor yang sama dari suatu bilangan. Contoh, 9 = 3 karena 32 = 9.

Anggota himpunan

Suatu objek dalam suatu himpunan.

Belah ketupat

Suatu jajargenjang dengan empat sisi yang sama panjang.

Bentuk aljabar

Ekspresi yang terdiri atas satu atau lebih bilangan dan variabel serta satu atau lebih operasi hitung. Contoh, –x + 2y dan b2.

bilangan bulat

Bilangan bulat adalah himpunan bilangan cacah dan lawan-lawannya. Contoh, { ..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}.

bilangan cacah

Bilangan cacah adalah 0, 1, 2, 3, 4, .... Misal, 4, 125, dan 2.947 semuanya adalah bilangan cacah.

Bilangan pokok

Apabila suatu bilangan ditulis dalam bentuk perpangkatan, bilangan yang digunakan sebagai faktor disebut bilangan pokok. Contoh: 54 = 5 × 5 × 5 × 5. 5 adalah bilangan pokok.

Bilangan prima

Suatu bilangan yang memiliki tepat dua faktor, 1 dan bilangan itu sendiri disebut bilangan prima. Contoh: 13 adalah bilangan prima faktornya adalah 1 dan 13. a , a, b ∈ Bilangan yang dinyatakan dalam bentuk b

Bilangan real

bilangan bulat dan b ≠ 0; himbunan bilangan real dinyatakan dalam bentuk pertidaksamaan atau garis bilangan. Misal, A adalah himpunan bilangan real yang kurang dari lebih dari –4 dan kurang dari atau sama dengan 2 dapat dinyatakan A = {x | –4 < x ≤ 2}.



–4

2

MATEMATIKA

453

Bruto

Berat kotor; berat barang dengan kemasan.

Busur derajat

Alat yang dipakai untuk mengukur sudut.

Desimal

Bilangan yang menggunakan nilai tempat dan koma desimal untuk menunjukkan persepuluhan, perseratusan, perseribuan dll. Contoh: 3,47.

Desimal berulang

Desimal berulang adalah desimal yang satu atau serangkaian angkanya terus berulang. Contoh: 0,888888 … = 0, .

Desimal setara

Bilangan-bilangan desimal yang memiliki nilai yang sama disebut desimal setara. Contoh: 0,6 = 0,60. Desimal tidak berulang Bilangan desimal yang terputus. Contoh: 0,6 dan 0,7265.

Dilatasi

Transformasi yang mengubah ukuran sebuah objek.

Diagram Venn

Suatu representasi grafis dari suatu himpunan atau himpunan-himpunan.

Diskon

Potongan harga suatu barang.

Faktor

Satu bilangan merupakan faktor bilangan lain bila bilangan tersebut membagi habis bilangan kedua. Contoh: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, dan 36 adalah faktor dari 36.

Faktorisasi prima

Penulisan bilangan komposit sebagai hasil kali faktorfaktor primanya disebut faktorisasi prima. Contoh: Faktorisasi prima dari 30 adalah 2 × 3 × 5.

FPB

Faktor persekutuan terbesar dua bilangan atau lebih adalah faktor terbesar dri semua dari dua bilangan tersebut. Contoh: FPB dari 12 dan 30 adlah 6.



Gabungan dari himpunan A dan himpunan B Himpunan yang memuat elemen-elemen ini yang paling sedikit satu dari Adan B.

Gambar skala

Gambar benda yang diperbesar atau diperkecil sebanding dengan gambar semula. Contoh: Peta adalah gambar skala.

454

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

Garis

Lintasan lurus tanpa akhir dalam dua arah berlawanan.

Garis bagi

Garis yang ditarik dari titik sudut suatu segitiga dan membagi sudut tersebut atas dua bagian yang sama.

Garis berat

Garis yang ditarik titik sudut segitiga dan melalui titik tengah sisi di hadapannya.

Garis bilangan

Garis untuk mewakili bilangan.

Garis sumbu

Garis yang ditarik tegak lurus dari titik tengah suatu sisi.

Garis tinggi

Garis yang ditarik dari suatu titik sudut segitiga yang tegak lurus terhadap sisi di depan sudut tersebut.

Garis sejajar

Dua garis di suatu bidang yang tidak berpotongan.

Himpunan semesta

Himpunan yang memuat semua objek dibawah pertimbangan.

Himpunan berhingga

Suatu himpunan dengan n elemen di mana n adalah suatu bilangan bulat tak negatif Himpunan tak berhingga Suatu himpunan yang anggotanya tak berhingga.

Identitas penjumlahan

Jumlah setiap bilangan dan 0 adalah bilangan itu sendiri. Contoh: a + 0 = a.

Identitas perkalian

Hasilkali 1 dan setiap bilangan adalah bilangan itu sendiri. Contoh: a(1) = a.

Irisan dari A dan B

Himpunan yang memuat elemen-elemen ini yang di A dan B.

Jajargenjang

Suatu segiempat dengan kedua pasang sisi yang berhadapan sejajar.

Kalimat terbuka

Kalimat yang belum mempunyai nilai kebenaran.

Kardinalitas S

Banyaknya elemen di S.

Kelipatan

Kelipatan suatu bilangan adalah hasil kali dari bilangan tersebut dengan bilangan cacah tidak nol. Contoh: Kelipatan dari 13 adalah 13, 26, 39, 52, dan seterusnya.

Koefisien

Contoh: Pada y = 2x – 3, 2 adalah koefisien x.

Komplemen A

Himpunan elemen-elemen di himpunan semesta yang tidak di A.

MATEMATIKA

455

Konstanta

Suku yang tidak memuat variabel. Contoh: Pada y = 2x – 3, -3 adalah konstanta.

KPK

Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dua bilangan atau lebih adalah kelipatan terkecil dari keduanya. Contoh: KPK dari 3 dan 5 adalah 15.

Laju

Laju adalah rasio yang membandingkan dua kuantitas yang berbeda satuan. Contoh: Harga premium adalah Rp4.500,00 per 1 liter.

Lawan bilangan

Bilangan-bilangan yang berjarak sama dari nol pada garis bilangan tetapi berbeda arah; bilangan-bilangan berlawanan. Contoh: –17 dan 17 adalah berlawanan satu sama lain.

Layang-layang

Segiempat yang memiliki dua pasang sisi kongruen (sama panjang), tetapi sisi-sisinya yang berhadapan tidak perlu kongruen.

Netto

berat bersih barang tanpa kemasan.

Nilai mutlak

Jarak bilangan dari nol pada garis bilangan disebut nilai mutlaknya. Contoh: Nilai mutlak dari –3 adalah 3 karena –3 berjarak 3 satuan dari nol pada garis bilangan. Nilai mutlak dari –3 disimbolkan |–3| = 3.

Notasi ilmiah

Bilangan yang ditulis dalam bentuk hasilkali bilangan yang lebih besar dari atau sama dengan 1 dan kurang dan perpangkatan 10. Contoh: 37.000.000 dalam notasi ilmiah ditulis sebagai 3,7 x 107.

Pangkat Pangkat menunjukkan pada kita berapa kali suatu bilangan pokok digunakan sebagai faktor. Contoh: 34 = 3 × 3 × 3 × 3. Pecahan Bilangan yang menyatakan sebagian dari keseluruhan 1 2 a , b ≠ 0. Contoh: dan . dilambangkan dengan 3 3 b Pecahan murni, biasa Pecahan senilai

456

Pecahan yang pembilangnya kurang dari penyebut. Contoh 1 2 : dan . 3 3 Pecahan-pecahan yang sama nilainya disebut pecahan 3 6 senilai. Contoh: = . 8 16

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

Pecahan tersederhana

Pecahan campuran

Pembilang Pengubinan (tesselation)

Penyebut

Suatu pecahan disebut paling sederhana apabila pembilang dan penyebut hanya memiliki satu faktor 3 adalah bentuk paling persekutuan, yaitu 1. Contoh: 18 5 . sederhana dari 30 Pecahan yang pembilangnya lebih dari penyebut. Contoh: 7 13 dan . 5 11

3 ,3 Bilangan pada bagian atas pada pecahan. Contoh: 5 disebut pembilang. Pola yang menutipi bidang datar dengan mentransformasikan bangun yang sama atau berbeda sehingga tidak ada yang tumpang tindih atau tidak ada daerah yang kosong. 3 Bilangan pada bagian bawah pada pecahan. Contoh: 5 , 5 disebut penyebut.

Penyelesaian persamaan

Suatu nilai variabel yang membuat persamaan menjadi benar disebut penyelesaian persamaan tersebut. Contoh: 4 adalah penyelesaian dari x + 5 = 9.

Perbandingan

Hubungan antara ukuran-ukuran dua atau lebih objek dalam suatu himpunan dengan satuan yang sama, dinyatakan oleh dua bilangan yang dihubungkan oleh titik dua (:), pecahan, atau persen. Sering disebut sebagai rasio. Contoh: Perbandingan dari 3 terhadap 4 3 dapat ditulis sebagai 3: 4 atau . 3 dan 4 disebut unsur 4 dari perbandingan.

Pernyataan

Kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak keduanya. Contoh: 3 + 2 = 5 (bernilai benar), 3 + 2 = 6 (bernilai salah).

Persamaan

Dua ekspresi aljabar yang dihubungkan dengan sama dengan. Contoh: x + y = 5.

Persamaan linear

Persamaan disebut persamaan linear apabila grafik semua penyelesaiannya terletak pada sebuah garis. Contoh: y = x + 3 adalah linear karena grafik semua penyelesaian terletak pada satu garis.

MATEMATIKA

457

Persamaan senilai

Apabila bilangan sama ditambahkan pada atau dikurangkan dari masing-masing ruas persamaan, hasilnya adalah persamaan ekuivalen. Contoh: (23 + x) -23 =34 -23 ekivalen dengan (23 + x) = 34.

Persegi Suatu persegipanjang dengan empat sisi kongruen (sama panjang). Persegipanjang

Suatu jajargenjang dengan dua sisi yang sejajar sama panjang dan besar keempat titik sudutnya 90o.

Persen perbandingan yang membandingkan suatu bilangan terhadap 100. Contoh: 76 dari 100 adalah 76 persen atau 76%. Pertidaksamaan

Kalimat terbuka yang menggunakan simbol <, d”, >, atau e” untuk membandingkan dua kuantitas. Contoh: x + 12d” 34.

Proporsi Segi empat

Suatu persamaan dalam bentuk = yang menyatakan 2 x bahwa dua rasio adalah ekivalen. Contoh: = . 5 10 Bangun datar sederhana bersisi empat.

Segitiga

Bangun datar sederhana bersisi tiga.

Refelksi

Transformasi yang mencerminkan setiap titik pada gambar terhadap titi atau garis tertentu.

Rotasi

Transformasi yang memutar setiap titik pada gambar sampai sudut dan arah tertentu terhadap titik yang tetap.

Ruas garis (segmen)

Himpunan bagian dari titik-titik pada suatu garis yang memuat setiap dua titik berbeda dari garis titik-titik di antaranya.

Rugi

Keadaan penjual dimana harga penjualan lebih kecil dari pada harga pembelian Selisih dari himpunan A dan himpunan B. Himpunan yang memuat elemen-elemen di A tetapi bukan di B.

Sifat asosiatif

Cara pengelompokan tiga bilangan untuk dijumlahkan atau dikalikan tidak mengubah jumlah atau hasilkalinya. Untuk sebarang bilangan a, b, dan c, (a + b) + c = a + (b + c), and (a × b) × c = a × (b × c). Contoh: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) atau (2×3) × 5 = 2 × (3 × 5).

458

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi

Sifat distributif

Untuk mengalikan suatu jumlah dengan suatu bilangan, kalikan masing-masing bilangan yang dijumlahkan dengan bilangan di luar kurung. Untuk setiap bilangan a, b, dan c, a (b + c) = (a × b) + (a × c) dan a × (b – c) = a × b – a × c.



Contoh: 2(5 + 3) = (2 × 5) + (2 × 3) dan 2(5 – 3) = (2 × 5) – (2 × 3)

Sifat kesamaan

Apabila kita mengurangkan bilangan yang Pengurangan sama dari masing-masing ruas persamaan, kedua ruas tetap sama. Untuk setiap bilangan a, b, dan c, jika a = b, maka a – c = b – c. Contoh: jika x = 3, maka x – 2 = 3 – 2.

Sifat kesamaan

Apabila kita menambahkan bilangan yang Penjumlahan sama pada masing-masing ruas persamaan, kedua ruas tetap sama. Untuk setiap bilangan a, b, dan c, jika a = b, maka a + c = b + c. Contoh: jika x = 3, maka x + 2 = 3 + 2.

Sifat kesamaan perkalian

Apabila kita menambahkan bilangan yang sama pada masing-masing ruas persamaan, kedua ruas tetap sama. Untuk setiap bilangan a, b, dan c, jika a = b, maka a × c = b × c.



Contoh: jika x = 3, maka x × 5 = 3 × 5.

Sifat komutatif

Urutan dua bilangan dijumlahkan atau dikalikan tidak mengubah jumlah atau produknya. Untuk setiap bilangan a dan b, a + b = b + a dan ab = ba. Contoh: 2 + 3 = 3 + 2 atau 2 × 3 = 3 × 2

Sinar

Himpunan bagian dari suatu garis yang memuat suatu titik tertentu dan semua titik pada salah satu sisi dari titik tersebut. Titik yang diberikan disebut titik akhir dari sinar itu.

Sudut

Gabungan dua sinar berbeda yang tidak terletak pada satu garis dengan satu titik pangkal.

Statistika

cara untuk mengumpulkan, mengolah, menganalisis, dan menyajikan suatu data.

Suku banyak

Suku tunggal atau jumlah dari beberapa suku tunggal. Contoh: 3a2 + 8 dan a2 – 4a + 3.

MATEMATIKA

459

Suku dua

Suku banyak yang terdiri atas dua suku. Contoh: 3a2 + 8.

Suku tunggal

Suku banyak yang terdiri atas satu suku. Contoh: –4a.

Suku-suku sejenis

Suku-suku yang mempunyai variabel yang sama dengan pangkat yang sama pula.



Contoh: 8y, –4y, and 0,1y

Tara

Berat kemasan; selisih antara Bruto dan Netto.

Titik

Menyatakan posisi, tidak memiliki ukuran.

Transformasi

Mengubah posisi setiap titik suatu objek dengan memindah, mencerminkan, menggeser tanpa mengubah bentuk objek. (lihat Refleksi, Translasi, Rotasi, dan Dilatasi).

Translasi

Menggeser setiap titik suatu objek dengan arah dan jarak yang sama.

Trapesium

Suatu segi empat yang satu pasang sisinya sejajar. Sisisisi sejajar itu disebut alas dari trapesium.

Untung

keadaan penjual dimana harga penjualan lebih besar dari pada harga pembelian.

Variabel

Huruf atau simbol lain yang digunakan untuk mewakili bilangan atau nilai yang tidak ditentukan.



Contoh: Dalam persamaan y = 2x –3, x dan y adalah variabel.

460

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi