Btl1 - Nguyen Hoai Nghia

Bài tập lớn lần 1 môn kĩ thuật vi điện tử. Xem xét các trường hợp sai lệch khỏi lý thuyết khuyếch tán đơn giản.

Môn : Kĩ thuật vi điện tử. Họ và tên sinh viên : Nguyễn Hoài Nghĩa. Lớp : Điện tử 04 – k50. MSSV : 20052333

1- Sự khuyếch tán có điện trường hỗ trợ : Khi các tạp chất dono hoặc axepto bước vào tinh thể Silic, chúng sẽ bị ion hoá. Vì vậy cần phải xét đến sự chuyển động đồng thời của các đono (hoặc axepto) bị ion hoá hoặc các electron(e) (hoặc lỗ trống). Ta đã biết, sự chuyển động đồng thời của hai loại điện tích trong SiO 2 đã được khảo sát. Ta đã rút được kết luận : khi 2 loại điện tích có độ linh động khác nhau cùng chuyển động thì sẽ xuất hiện 1 loại điện trường trong hỗ trợ sự chuyển động của loại điện tích chậm hơn. Việc nghiên cứu tường tân bài toán chuyển động của các ion đôno hoặc axepto trong bán dẫn dẫn tới một công thức biến dạng cho thông lượng các ion như sau:  1 F = −D 1 +  1 + 4( n i / C ) 2

 ∂C   ∂x

hay:

F = −Dhd

∂C ∂x

Trong đó : 

• Dhd = D 1 + 

  1 + 4(ni / C ) 2  1

: hệ số khuếch tán hiệu dụng của các tạp chất khi

có tác dụng của điện trở trong. Hệ số khuếch tán hiệu dụng cũng là 1 hàm của nồng độ. •C : nồng độ các ion. •ni : nồng độ các e hoặc các lỗ trống trong bán dẫn không chứa các đono lẫn các axepto ở nhiệt độ khuyếch tán. Bây giờ ta có thể xét hai giá trị giới hạn của hệ số khuếch tán hiệu dụng Dhd: - Ở nhiệt độ cho trước (tức ở một giá trị n i cho trước) nếu nồng độ tạp chất tương đối thấp (C << ni) ta có Dhd = D. Như vậy điện trường trong không có tác dụng. - Ngược lại ở nhiệt độ cho trước nếu nồng độ tạp chất cao (C >> ni) thì Dhd =2D. Như vậy trong trường hợp này, điện trường có thể làm cho hệ số khuếch tán hiệu dụng lớn gấp đôi hệ số khuếch tán thông thường.

Hình 1: Minh họa ảnh hưởng của điện trường trong lên phân bố nồng độ trong bán dẫn. Hình 1 minh họa ảnh hưởng của điện trường trong lên dạng của phân bố nồng độ. Đường cong vẽ trên hình là các kết quả tính bằng số theo phương trình khuyếch tán khi có mặt điện trường trong, đối với một số trường hợp riêng. Để tiện so sánh, ta cũng biểu diễn phân bố hàm sai bù tức khi không xét tới ảnh hưởng của điện trường trong và tương ứng với phân bố chính xác của những nồng độ thấp. Trong vùng này không cần phải có Gradian nồng độ cao mới giữ được thông lượng trong bán dẫn đồng nhất.

- Khi nồng độ bề mặt vượt quá 1019cm-3, phân bố bắt đầu lệch khỏi dạng hàm sai bù. Có thể giải thích prôfin trung gian bằng hiệu ứng khuyếch tán có điện trường hỗ trợ như biểu thị trên hình 1. Song, khi nồng độ bề mặt của bo tăng tiếp quá hơn 1020cm-3 . Prôfin bắt đầu lệch khỏi phân bố hàm sai bù, ta sẽ phải xét đến cả những nguyên nhân khác gây nên sai lệch trong trường hợp này.

2- Phân bố lại tạp chất khi trong khi ôxi hóa nhiệt : Trên đây ta sẽ xét hiện tượng có thể gây ra những sai lệch khỏi điều kiện biên của giai đoạn phân bố lại = 0 ở x=0. Có điều kiện biên này là vì: do đại đa số các loại tạp chất khuếch tán trong Silic điôxit chậm hơn nhiều so với trong Silic. Do đó lớp ôxit lớn lên trong giai đoạn khuếch tán sẽ ngăn chặn có hiệu quả các tạp chất trong silic, không cho chúng thoát ra hoặc vào thêm. Trong thực tế, vấn đề xảy ra ở bề mặt phân cách silic điôxit diễn ra phức tạp hơn nhiều. Người ta đã chứng minh rằng các tạp chất trong silic sẽ phân bố lại ở gần lớp oxit lớn lên nhờ nhiệt. Hiện tượng này là do nhiều nguyên nhân, cụ thể là do 3 nguyên nhân chính sau: - Hai pha rắn - khí hoặc lỏng nào đó thì tạp chất chứa ở một trong hai pha sẽ phân bố lại giữa hai pha cho tới khi đạt được tới trạng thái cân bằng, lúc đó thì tỉ số các nồng độ trong hai pha sẽ không đổi. Tỷ số nồng độ cân bằng trong silic trên nồng độ cân bằng trong silic điôxit được gọi là hệ số phân tách và được định nghĩa như sau : Nồng độ tạp chất cân bằng trong Si m≡ Nồng độ tạp chất cân bằng trong SiO2 - Việc các tạp chất có thể có khuynh hướng thoát ra ngoài lớp ôxit. Nếu hệ số khuếch tán trong ôxit nhỏ thì yếu tố này không đáng kể, ngược lại nếu hệ số này tương đối lớn, yếu tố đó có thể ảnh hưởng mạnh đến sự phân bố tạp chất trong Silic. - Khi lớp oxit lớn lên thì mặt phân giới giữa 2 pha ôxit và Silic chuyển động theo thời gian. Tốc độ tương đối của chuyển động này so với tốc độ khuếch tán là 1 yếu tố quan trọng trong việc xác định mức độ phân bố lại. Chú ý rằng ngay cả khi khi hệ số phân tách tạp chất m =1, sự phân bố lại tạp chất trong silic vẫn xảy ra. Thực vậy, như đã biết, lớp ôxit chiếm 1 khoảng không gian lớn hơn lớp silic đã dùng vào quá trình ôxi hoá. Do đó cũng 1 lượng tạp chất như vậy nhưng bây giờ chúng phân bố trong 1 thể tích lớn hơn, làm cho tạp chất gần bề mặt silic bị nghèo đi. Quá trình phân bố lại có thể chia thành 4 trường hợp, được chia thành 2 nhóm: - Nhóm 1: Ôxit có khuynh hướng thu nhận tạp chất. - Nhóm 2: Ôxit có khuynh hướng khước từ tạp chất. ( Trong mỗi trường hợp,tuỳ theo tốc độ khuếch tán tạp chất trong ôxit nhanh hay chậm mà tình huống xảy ra có thể khác nhau như trong các hình minh họa dưới đây ).

1,0 oxit

1,0 C/CB

C/CB

Silic

0

x(μm)

1

(a) Khuếch tán chậm trong ôxit (Bo)

oxit

0

Silic

x(μm)

1

(b) Khuếch tán nhanh trong ôxit ( Bo trong môi trường H2 )

oxit 1,0 C/CB

1,0 C/CB

Silic

0

x(μm)

1

(c) Khuếch tán chậm trong ôxit (Phot pho)

oxit

Silic

0

x(μm)

1

(d) Khuếch tán nhanh trong ôxit (phot pho)

Phân bố lại nồng độ pha tạp ban đầu đồng đều trong Silic.

Các điều kiện biên của bài toán: - Nồng độ tạp chất ở mặt phân cách khí – ôxit là một hằng số C0. - Vào sâu trong đế Silic, nồng độ tiến dần tới nồng độ khối CB. Ngoài ra còn cần thỏa mãn được đồng thời 2 điều kiện: - Các nồng độ ở hai phía của mặt phân cách oxit-silic phải theo đúng tương quan định trước bởi hệ số phân tách m. - Khi lớp ôxit lớn lên, các tạp chất phải bảo tồn ở mặt phân cách ôxit – silic chuyển động. Đồng thời ta cũng giả thiết rằng ôxit lớn lên theo qui luật tỷ lệ rơi căn bậc hai của thời gian ôxy hóa (x0= ) với B-hàng số tốc độ ôxy hóa.

Nghiệm của bài toán là công thức cho phép biết được nồng độ tạp chất ở phía silic của mặt phân cách:

CS 1 + (CO / C B )λ = C B 1 + (1 / m − α ) Π exp(α 2 B / 4 D)erfc(α B / 4 D ) B / 4 D + λ / m (3.40) trong đó: và Với: silic.

λ≡r exp[(α2 r 2 −1) B 4 Dr 2 ]erfc (α B / 4 D ) / erf ( B / 4 Do ) r ≡

Do / D

D0 và D – hệ số khuếch tán của tạp chất tương ứng trong oxit và trong

α – tỉ số giữa độ day silic tiêu hao trong khi oxy hóa và độ dày oxit (=0,45). Từ (3.40) =>Nồng độ ở mặt phân cách oxit –Silic chuyển động không phụ thuộc vào thời gian oxi hoá, do sự oxi hoá và sự khuếch tán đều phụ thuộc vào căn bậc hai của thời gian nên biến thời gian không có mặt trong biểu thức nồng độ bề mặt => trạng thái dừng đạt được ở mặt phân cách. => phương trình (3.40) chỉ ra rằng nồng độ bề mặt trong silic phụ thuộc vào: - Hệ số phân tách m - Tốc độ tương đối giữa khuếch tán trong Silic và trong oxit Do/D - Tốc độ tương đối giữa oxi hoá và trong khuếch tán B/D Sự ảnh hưởng của yếu tố thứ 3 được minh học trên các hình sau đối với các trường hợp của P và Bo,trên đó ta biểu diễn nồng độ tạp chất bề mặt theo nhiệt độ oxy hóa.

Một bài toán thực tế,tương tự nhưng quan trọng hơn nhiều là sự phân bố lại lớp tạp chất ngưng đọng trong giai đoạn khuếch tán vào. Các kết quả nghiên cứu sự phan bố lại các lớp khuếch tán Bo sau khi oxy hóa nhiệu được biểu diễn trên hình dưới

Kết luận: Nồng độ ở mặt phân cách ôxit-Silic chuyển động không phụ thuộc vào thời gian oxi hoá nên ta xác định được trạng thái dừng ở mặt phân cách. Lớp ôxit chiếm 1 khoảng không gian lớn hơn Silic đã dùng trong quá trình ôxi hoá. Do đó cùng 1 lượng tạp chất như vậy nhưng bây giờ chúng phân bố trong 1 không gian thể tích lớn hơn. Do đó lượng tạp chất gần bề mặt Silic bị nghèo đi do hiện tượng phân bố lại tạp chất trong Silic.

3 – Phân bố tạp chất trong quá trình epitaxy: Trong kĩ thuật epitaxy, màng có thể chứa các tạp chất khác loại với đế hoặc cùng loại nhưng có nồng độ khác nhau. Thông thường người ta muốn rằng các gradien nồng độ pha tạp giữa màng và đế càng dốc càng tốt. Nhưng do quá trình epitaxy phải tiến hành ở nhiệt độ cao nên sự khuếch tán của các tạp chất cũng tương đối nhanh. Vì sự khuếch tán bao giờ cũng có xu hướng san bằng các gradien nồng độ ở mặt phân cách giữa lớp epitaxy và

đế, nên sự khuếch tán các tạp chất trong quá trình epitaxy có tầm quan trọng thực tiễn rõ rệt. Màng

Đế

Khí

Mặt phân cách luyện kim logC

Phân bố ban đầu

Bề mặt màng (biên chuyển động)

Cđế

C1(x,t) Tạp chất khuếch tán từ đế

C2(x,t) tạp chất pha từ ngoài

Cf

x=0

x = xf

Sự phân bố tạp chất trong quá trình epitaxi. Thành phần có nồng độ C1 là do tạp chất khuếch tán ra từ đế, còn thành phần kia, C 2 là tạp chất pha từ ngoài vào nhằm pha trộn vào màng đang lớn lên và trong khi lớp epitaxi lớn lên thì nó khuếch tán vào đế. Phân bố tạp chất tổng cộng được xác định bằng tổng của 2 thành phần đó nếu chúng là tạp chất cùng loại và bằng hiệu của chúng nếu là các tạp chất khác loại. Trong trường hợp sau, 1 lớp chuyển tiếp p-n sẽ hình thành ở giao điểm của 2 phân bố nồng độ tạp chất. Giải bài toán : Sự khuếch tán trong chất rắn của các tạp chất đế: Với: Điều kiện ban đầu : C1(x,0)= Cđế Điều kiện biên : C1(-∞,t)= Cđế Các điều kiện này nói lên phân bố ban đầu trong đế là một hằng số

ứng với nồng

độ pha tạp của đế và phân bố tạp chất ở sâu trong đế giữ không đổi khi lớp epitaxi lớn lên trên nó. Tổng số tạp chất của đế trên đơn vị diện tích chứa trong đế và màng là:

xf

Q(t ) ≡

∫ C1( x, t )dx.

(1)

−∞

Còn tốc độ giảm Q(t) theo thời gian lại bằng (áp dụng quy tắc đạo hàm dưới dấu tích phân của Leibnitz): xf (2) dQ ∂C1 − =−∫ dx − VC1( x f , t ) = h.C1( x f , t ) dt ∂t −∞ Kết hợp (1) & (2), ta thu được điều kiện biên sau: Điều kiện biên 2 : −D .

∂C1 = ( h + V )C1 ∂x

ở x = xf = Vt

Với: - h là hệ số chuyển chất trong pha khí. - V là tốc độ lớn lên của màng. Trong trường hợp của ta, nghiệm của bài toán được viết dưới dạng: C1 ( x, t )  x ht Vt  = f1  ; ;  C de 2 Dt Dt Dt  

(3)

Nó biểu thị phân bố nồng độ chuẩn hoá là 1 hàm của thông số không có thứ nguyên, của thông số tốc độ thoát ra và thông số tốc độ lớn lên. Khi V= 0 nghiệm quy về trường hợp khuếch tán ra ngoài. Quan trọng hơn, nghiệm này có một dạng rất đơn giản đối với trường hợp

Vt Dt

>> 1

,

lúc này ta được nghiệm gần đúng khá tốt không còn phụ thuộc giá trị của h: C1 ( x, t ) 1 x = erfc C de 2 2 Dt

(4)

Ta có thể giải thích dễ dàng về giới hạn đơn giản này của nghiệm chính xác. Vì so với tốc độ khuếch tán từ đế, tốc độ lớn lên từ màng lớn đến nỗi với profin khuếch tán, màng lớn lên gần như ngay tức khắc tới độ dày “vô hạn”. Vì vậy, phân bố nồng độ rất giống với phân bố nhận được trong bài toán khuếch tán giữa 2 tấm bản vô hạn thể hiện bằng phương trình (4).

Hình dưới biểu diễn các kết quả tính theo nghiệm đầy đủ đối với trường hợp ht/ và đối với các giá trị của thông số Vt/ khác nhau.

Sự khuếch tán của tạp chất pha từ ngoài vào được mô tả bởi nghiệm của phương trình khuếch tán với điều kiện ban đầu: C2(x,0) = 0. Và các điều kiện biên thứ 1: C2(-∞,t) = 0, (ở sâu trong lớp đế, nồng độ tạp chất pha từ ngoài vào tiến tới 0 ) và điều kiện biên thứ 2: C2(xf,t) = Cf, nồng độ tạp chất pha từ ngoài vào ở bề mặt màng đang lớn lên bằng 1 hằng số C f (Cf được xác định bởi nồng độ tạp chất trong hỗn hợp khí ). Nghiệm của bài toán biểu diễn dưới dạng:

C 2 ( x, t ) Vt   x = f2  ;  Cf Dt   2 Dt

Đối với Vt/ C2(x,t) = Cf.

Dt

<<1 và đối với khoảng cách x>>2

Dt

, nghiệm gần đúng bằng

Nghiệm tổng hợp sự phân bố thực của các tạp chất trong quá trình epitaxi có thể nhận được từ biểu thức sau: C(x,t)= C1(x,t) ± C2(x,t). “+”: tạp chất cùng loại. “-”: tạp chất có loại ngược nhau. Một ví dụ về các kết quả thực nghiệm để xác nhận nghiệm cho ở trên là đúng được chỉ ra như sau trên giản đồ :

Trong việc trình bầy ở trên ta đã thừa nhận rằng sự phân bố tạp chất trong màng epitaxy được xác định chỉ bởi quá trình khuếch tán trong chất rắn. Thực ra đó chỉ là trường hợp mà ta đã loại trừ sự gây bẩn từ ống phản ứng và từ mặt sau của các đế pha tạp mạnh. Người ta đã chứng minh rằng dòng khí có thể tải các tạp chất từ mặt sau của các miếng đế và đưa vào lớp epitaxy ở mặt trước làm cho phân bố tạp chất của đế biến thiên không đột ngột như trường hợp chỉ do sự khuếch tán trong chất rắn. Hiện tượng này thường được gọi là “sự tự pha tạp”.