Bµi tËp lín Søc bÒn vËt liÖu §Ò bµi: B¸nh ®ai D quay ®Òu víi tèc ®é n (v/ph) theo chiÒu lùc c¨ng 2t. Nã nhËn mét c«ng suÊt N(kw) tõ ®éng c¬ vµ truyÒn cho trôc c«ng t¸c ABC. B¸nh r¨ng Z1 2 1 vµ Z2 lÇn l−ît nhËn tõ trôc ®ã c¸c c«ng suÊt N , N vµ truyÒn cho b¸nh r¨ng 3 3 ' ' Z1 , Z 2 ¨n khíp víi nã. Lùc t¸c dông vµo c¸c b¸nh r¨ng lÊy theo tû lÖ: T = 0,364P ; A = KP (víi P lµ lùc vßng; T lµ lùc h−íng kÝnh ë c¸c b¸nh r¨ng vµ A lµ lùc däc t Z 2' trôc ®èi víi b¸nh r¨ng nãn Z2 ; K lµ hÖ sè tû lÖ vÒ lùc). S¬ ®å tæng qu¸t ¨n khíp cña c¸c b¸nh r¨ng α Z2 ®−îc biÓu diÔn nh− h×nh vÏ. D2 D1 D 1. VÏ c¸c biÓu ®å m« men Z1 uèn vµ m« men xo¾n néi lùc cho trôc siªu tÜnh ®· cho.
Z1'
2. Tõ ®iÒu kiÖn bÒn x¸c ®Þnh ®−êng kÝnh cña trôc.
2t
α
3. TÝnh ®é vâng cña trôc t¹i ®iÓm l¾p b¸nh r¨ng Z2. BiÕt E = 2.107 N/cm2. C¸c sè liÖu kh¸c lÊy theo b¶ng 10.
B¶ng 10: C¸c sè liÖu dïng chung cho c¸c s¬ ®å tõ 1 ®Õn 10. Sè liÖu
N (KW)
n (v/ph)
D (mm)
D1 (mm)
D2 (mm)
a (mm)
α (®é)
K
[σ ] (Ν/mm2)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
7 8 9 10 11 12 5 6 7 9
200 180 220 250 150 130 120 160 100 150
500 400 600 500 400 500 600 400 500 600
70 80 90 100 70 80 70 70 80 80
90 100 120 180 140 120 110 100 120 100
60 50 60 70 50 60 70 50 70 60
90 180 270 0 180 90 270 0 180 90
0,14 0,15 0,13 0,14 0,15 0,12 0,14 0,15 0,14 0,16
60 70 65 70 60 55 70 60 65 70
C¸c s¬ ®å bè trÝ vÞ trÝ cña c¸c b¸nh r¨ng vµ b¸nh ®ai nh− h×nh vÏ
Z 1′
1
A
Z 2′ Z1
D
C
B
Z2 a
2a
a
a
2a
Z 1′
2
D A
C
Z2
B
Z1
Z 2′ a
a
2a
Z 1′
3
Z 2′ A
Z2
a
2a
B
D
C
Z1
Z1
4
Z2
A
Z 1′
a
a
a
2a
2a
D
B
C
Z2′ a
a
2a
a
2a
Z 1′
5
A
Z1
D
B
Z2
C
Z 2′ a
a
2a
a
a
z1′
6
D
A
z2
B
C
z′2
z1 a
a
a
2a
2a
7
A
z2
D
B
C
z1
z2′ 2a
2a
z1′
z2′
8
z2
A
D
a
2a
z1′
a
a
a
z1
B
C
a
a
a
z1
9
D
A
z2
C
B
z1′ 2a
2a
a
a
z′2
a
10
z1
D A
z1′ a
2a
z2
B
2a
z′2
a
C
a
Bµi tËp lín (S¬ ®å 5 - Sè liÖu 3) PhÇn 1: S¬ ®å ho¸ I- ThiÕt lËp b¶n vÏ tÝnh to¸n: - §Æt lùc t¹i vÞ trÝ ¨n khíp. - ChuyÓn lùc vÒ ®−êng trôc.
Z1 A
Z 1′
D
Z2
C
B
Z 2′ t T1 P1
a
T2 A2
a
2t
P2
2a
a
a
- Ph©n lùc vÒ c¸c mÆt ph¼ng. + MÆt ph¼ng th¼ng ®øng yoz. + MÆt ph¼ng n»m ngang xoz. + MÆt ph¼ng xoy. II. X¸c ®Þnh gi¸ trÞ c¸c lùc 1. T¹i vÞ trÝ b¸nh ®ai: - M« men g©y xo¾n: M D = 9550
N ( KW ) ( N .m) = n(v / ph)
- Lùc c¨ng ®ai: t=
2M D = D
3t = 2. T¹i vÞ trÝ b¸nh r¨ng trô r¨ng th¼ng Z1: - M« men g©y xo¾n: Bá qua tæn thÊt do ma s¸t, ta cã:
M1 =
MD = 3
- Lùc tiÕp tuyÕn:
P1 =
2M 1 = D1
- Lùc h−íng kÝnh:
T1 = 0,364.P1 = 3. T¹i vÞ trÝ b¸nh r¨ng nãn Z2: - M« men g©y xo¾n: Bá qua tæn thÊt do ma s¸t, ta cã:
M2 =
2M D = 3
- Lùc tiÕp tuyÕn:
P2 =
2M 2 = D2
- Lùc h−íng kÝnh:
T2 = 0,364.P2 =
- Lùc däc trôc:
A2 = k .P2 = - M« men do lùc däc trôc g©y nªn: M A2 =
A2 .D2 = 2
PhÇn 2: VÏ biÓu ®å m« men cho dÇm siªu tÜnh I. VÏ biÓu ®å m« men Mxst:
C¾t bá mót thõa vµ chuyÓn lùc vÒ gèi l©n cËn, ®−îc 1 lùc vµ 1 m« men M2 = Nh− vËy ta cã dÇm liªn tôc víi bËc siªu tÜnh n = 1. 1. HÖ c¬ b¶n hîp lÝ: T−ëng t−îng c¾t dêi dÇm t¹i vÞ trÝ c¸c gèi vµ nèi chóng l¹i b»ng mét khíp, ta gi¶i phãng ®−îc liªn kÕt chèng xoay. 2. HÖ tÜnh ®Þnh t−¬ng ®−¬ng: §Æt t¶i träng vµ m« men liªn kÕt t¹i khíp. Víi ®iÒu kiÖn gãc xoay t−¬ng ®èi gi÷a 2 mÆt c¾t s¸t khíp b»ng kh«ng, ta ®−îc hÖ tÜnh ®Þnh t−¬ng ®−¬ng. 3. Ph−¬ng tr×nh 3 m« men:
⎛ Ω .a Ω .b ⎞ l1 .M 0 + 2(l1 + l 2 )M 1 + l 2 .M 2 + 6.⎜⎜ 1 1 + 2 2 ⎟⎟ = 0 l2 ⎠ ⎝ l1 Trong ®ã: l1 =
l2 =
M0 =
M2 =
⎛ Ω .a Ω .b ⎞ 6.⎜⎜ 1 1 + 2 2 ⎟⎟ = l2 ⎠ ⎝ l1
Thay vµo ph−¬ng tr×nh 3 m« men vµ gi¶i ra ta ®−îc: M1 = 4. VÏ biÓu ®å m« men: - Thay gi¸ trÞ m« men M1 vµo hÖ tÜnh ®Þnh t−¬ng ®−¬ng. - VÏ biÒu ®å m« men M1 - VÏ biÓu ®å m« men M2 - ¸p dông nguyªn lÝ céng t¸c dông, vÏ biÓu ®å Mxst
BiÓu ®å Mxst:
C
B
A
a
a
2a
a
a
HCB
HTĐTĐ
MP
M1
Mxst
II. VÏ biÓu ®å m« men Myst:
C¾t bá mót thõa vµ chuyÓn lùc vÒ gèi l©n cËn, ®−îc 1 lùc vµ 1 m« men M2= Nh− vËy ta cã dÇm liªn tôc víi bËc siªu tÜnh n = 1. 1. HÖ c¬ b¶n hîp lÝ: T−ëng t−îng c¾t dêi dÇm t¹i vÞ trÝ c¸c gèi vµ nèi chóng l¹i b»ng mét khíp, ta gi¶i phãng ®−îc liªn kÕt chèng xoay. 2. HÖ tÜnh ®Þnh t−¬ng ®−¬ng: §Æt t¶i träng vµ m« men liªn kÕt t¹i khíp. Víi ®iÒu kiÖn gãc xoay t−¬ng ®èi gi÷a 2 mÆt c¾t s¸t khíp b»ng kh«ng, ta ®−îc hÖ tÜnh ®Þnh t−¬ng ®−¬ng. 3. Ph−¬ng tr×nh 3 m« men:
⎛ Ω .a Ω .b ⎞ l1 .M 0 + 2(l1 + l 2 )M 1 + l 2 .M 2 + 6.⎜⎜ 1 1 + 2 2 ⎟⎟ = 0 l2 ⎠ ⎝ l1 Trong ®ã: l1 =
l2 =
M0 =
M2 =
⎛ Ω .a Ω .b ⎞ 6.⎜⎜ 1 1 + 2 2 ⎟⎟ = l2 ⎠ ⎝ l1
Thay vµo ph−¬ng tr×nh 3 m« men vµ gi¶i ra ta ®−îc: M1 = 4. VÏ biÓu ®å m« men: - Thay gi¸ trÞ m« men M1 vµo hÖ tÜnh ®Þnh t−¬ng ®−¬ng. - VÏ biÒu ®å m« men M1 - VÏ biÓu ®å m« men M2 - ¸p dông nguyªn lÝ céng t¸c dông, vÏ biÓu ®å Myst
BiÓu ®å Myst: B
A
a
a
2a
C
a
a
HCB
HTĐTĐ
MP
M1
Myst
Iii. VÏ biÓu ®å m« men Mzst:
Dùa vµo s¬ ®å lùc, ta vÏ ®−îc biÓu ®å Mz trªn h×nh vÏ:
a
a
a
a
2a
Mzst
PhÇn 3: X¸c ®Þnh ®−êng kÝnh trôc siªu tÜnh: Dùa c¸c vµo biÓu ®å m« men trªn h×nh vÏ, ta cã:
A
a
C
B
D
F
E
a
2a
a
a
Mxst
Myst
Mzst
1.X¸c ®Þnh mÆt c¾t nguy hiÓm: Theo thuyÕt bÒn thÕ n¨ng biÕn ®æi h×nh d¸ng cùc ®¹i, ta cã:
M td = M x2 + M y2 + 0,75.M z2 ¸p dông c«ng thøc ta cã: - T¹i A: Mtd = - T¹i D: Mtd = - T¹i B: Mtd = - T¹i E: Mtd = - T¹i C: Mtd = - T¹i F: Mtd = MÆt c¾t nguy hiÓm lµ mÆt c¾t cã Mtd lín nhÊt. Theo kÕt qu¶ tÝnh trªn, ta cã mÆt c¾t nguy hiÓm lµ mÆt ®i qua ®iÓm …… cã Mtd = 2. X¸c ®Þnh ®−êng kÝnh: Theo ®iÒu kiÖn bÒn, ta cã:
σ td =
M td M td = ≤ [σ ] Wx 0,1.d 3
cho nªn:
d ≥3
M tdmax
[σ ]
=
PhÇn IV: X¸c ®Þnh chuyÓn vÞ t¹i ®iÓm l¾p b¸nh r¨ng z2 1. TÝnh chuyÓn vÞ theo ph−¬ng th¼ng ®øng fy: Theo phÐp nh©n biÓu ®å Veresaghin, ta cã:
f y = (M xst )( . M kxcb )
VÏ biÓu ®å Mxst (h×nh vÏ). T¹i ®iÓm cÇn tÝnh chuyÓn vÞ, ®Æt lùc PK =1 theo ph−¬ng th¼ng ®øng lªn hÖ c¬ b¶n vµ coi ®ã lµ t¶i träng, vÏ biÓu ®å m« men ®¬n vÞ (h×nh vÏ). TÝnh chuyÓn vÞ:
( )(
)
f y = M xst . M kxcb = víi Jx = 0,05.d4 =
1 (………………………………………………………………….………………………..) EJ x
Mxst
a
a
2a
a
a
Mkcb
Ta tÝnh: fy =
2. TÝnh chuyÓn vÞ theo ph−¬ng ngang fx: Theo phÐp nh©n biÓu ®å Veresaghin, ta cã:
f x = (M yst )( . M kycb )
VÏ biÓu ®å Myst (h×nh vÏ). T¹i ®iÓm cÇn tÝnh chuyÓn vÞ, ®Æt lùc PK =1 theo ph−¬ng n»m ngang lªn hÖ c¬ b¶n vµ coi ®ã lµ t¶i träng, vÏ biÓu ®å m« men ®¬n vÞ ( h×nh vÏ). TÝnh chuyÓn vÞ:
( )(
)
f x = M yst . M kycb = víi Jy = 0,05.d4 =
1 (……………………………………...................................………………..) EJ y
Myst
a
a
2a
a
a
Mkcb
Ta tÝnh: fx =
3. TÝnh chuyÓn vÞ toµn phÇn:
f =
f x2 + f y2 =