Brevet Cor
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- Words: 593
- Pages: 4
1/4
dd/07/yy
ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) Exercice 1 1.
2. L’élève a oublié de mettre les parenthèses : Exercice 2 1.
La probabilité qu’Aline tire une bille rouge est égale à 1 La probabilité que Bernard tire une bille rouge est égale à La probabilité que Claude tire une bille rouge est égale à
.
Aline a donc la probabilité la plus grande de tirer une bille rouge. 2.
Il faut rajouter 15 billes noires dans le sacs d’Aline. En effet celui-ci contiendra 20 billes en tout,
dont un quart de billes rouges. Exercice 3 1.
Les coordonnées du point B sont
2.
Les abscisses des points d’intersection de C3 avec l’axe des abscisses sont :
3.
La courbe C1 est la représentation graphique de la fonction linéaire car c’est une droite
, 2 et 4.
passant par l’origine du repère. 4.
La courbe C2 est le représentation graphique de la fonction f. C’est la seule qui reste !
5.
On cherche x pour que
. On a donc
, équivalent à
, donc
. L’antécédent de 1 par f est donc égal à 5. 6.
C2 est la représentation graphique de la fonction f. , A n’appartient pas à C2.
JD Picchiottino
. Puisque
2/4
dd/07/yy
ACTIVITES GEOMETRIQUES (12 points) Exercice 1 1.
C
a. Voir la figure. b. On trouve :
,
Le plus grand côté est Puisque
et .
le triangle ABC n’est pas A
rectangle. 2.
Ici
. Donc
B
et : donc
Exercice 2 Partie I 1.
On utilise le compas, la règle et le rapporteur.
2.
Le triangle BCE est rectangle en C car son cercle circonscrit a pour diamètre le côté [BE].
3.
· Dans un triangle rectangle les angles aigus sont complémentaires donc BEC 90 43 47 . Le 180 2 47 · 86 triangle AEC étant isocèle : EAC 2
Partie II
· Jean a raison car l’angle au centre EAC · intercepte le même arc de cercle que l’angle inscrit ABC
E
· · Le théorème de l’angle inscrit montre que EAC 2 ABC
A
B
JD Picchiottino
C
3/4
dd/07/yy
PROBLEME Partie 1 1.
On calcule
Puisque 2.
,
et
.
le triangle est rectangle en C. (BC) est perpendiculaire à (AC) ; elle est donc perpendiculaire à (RP), elle-même parallèle à (AC).
· · L’angle RPC est donc droit. De façon analogue l’angle RSC est droit. Ayant trois angles droits, le quadrilatère PRSC est un rectangle. 3.
a. On sait que
. Le théorème de Thalès appliqué dans les triangles BAC et BRP avec les
côtés parallèles (RP) et (AC) montre que
, donc RP = 3,75 cm
b. L’aire du rectangle PRSC est égale à
donc
donc 33,75 cm².
Partie 2 1.
Voir le tableau ci-dessous :
Longueur BP en cm Aire de PRSC en cm 2
0 0
1 9,75
3 24,75
5
33,75
D’après le théorème de Thalès appliqué comme précédemment :
8 36
10
30 .
On sait de plus que l’aire cherchée est égale à :
Si
alors on trouve
2.
a. Le rectangle PRSC a une aire égale à 18 cm² pour b. L’aire du rectangle semble maximale pour c. L’aire maximale est comprise entre 36 cm² et 37 cm².
Partie 3 1.
JD Picchiottino
et pour
12 18
14 0
4/4
dd/07/yy
2.
On a vu à la question 1 de la partie 2 que
car
. 3.
PRSC est un carré si et seulement si donc
JD Picchiottino
, c’est-à-dire
, donc
Résolvons :
dd/07/yy
ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) Exercice 1 1.
2. L’élève a oublié de mettre les parenthèses : Exercice 2 1.
La probabilité qu’Aline tire une bille rouge est égale à 1 La probabilité que Bernard tire une bille rouge est égale à La probabilité que Claude tire une bille rouge est égale à
.
Aline a donc la probabilité la plus grande de tirer une bille rouge. 2.
Il faut rajouter 15 billes noires dans le sacs d’Aline. En effet celui-ci contiendra 20 billes en tout,
dont un quart de billes rouges. Exercice 3 1.
Les coordonnées du point B sont
2.
Les abscisses des points d’intersection de C3 avec l’axe des abscisses sont :
3.
La courbe C1 est la représentation graphique de la fonction linéaire car c’est une droite
, 2 et 4.
passant par l’origine du repère. 4.
La courbe C2 est le représentation graphique de la fonction f. C’est la seule qui reste !
5.
On cherche x pour que
. On a donc
, équivalent à
, donc
. L’antécédent de 1 par f est donc égal à 5. 6.
C2 est la représentation graphique de la fonction f. , A n’appartient pas à C2.
JD Picchiottino
. Puisque
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ACTIVITES GEOMETRIQUES (12 points) Exercice 1 1.
C
a. Voir la figure. b. On trouve :
,
Le plus grand côté est Puisque
et .
le triangle ABC n’est pas A
rectangle. 2.
Ici
. Donc
B
et : donc
Exercice 2 Partie I 1.
On utilise le compas, la règle et le rapporteur.
2.
Le triangle BCE est rectangle en C car son cercle circonscrit a pour diamètre le côté [BE].
3.
· Dans un triangle rectangle les angles aigus sont complémentaires donc BEC 90 43 47 . Le 180 2 47 · 86 triangle AEC étant isocèle : EAC 2
Partie II
· Jean a raison car l’angle au centre EAC · intercepte le même arc de cercle que l’angle inscrit ABC
E
· · Le théorème de l’angle inscrit montre que EAC 2 ABC
A
B
JD Picchiottino
C
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PROBLEME Partie 1 1.
On calcule
Puisque 2.
,
et
.
le triangle est rectangle en C. (BC) est perpendiculaire à (AC) ; elle est donc perpendiculaire à (RP), elle-même parallèle à (AC).
· · L’angle RPC est donc droit. De façon analogue l’angle RSC est droit. Ayant trois angles droits, le quadrilatère PRSC est un rectangle. 3.
a. On sait que
. Le théorème de Thalès appliqué dans les triangles BAC et BRP avec les
côtés parallèles (RP) et (AC) montre que
, donc RP = 3,75 cm
b. L’aire du rectangle PRSC est égale à
donc
donc 33,75 cm².
Partie 2 1.
Voir le tableau ci-dessous :
Longueur BP en cm Aire de PRSC en cm 2
0 0
1 9,75
3 24,75
5
33,75
D’après le théorème de Thalès appliqué comme précédemment :
8 36
10
30 .
On sait de plus que l’aire cherchée est égale à :
Si
alors on trouve
2.
a. Le rectangle PRSC a une aire égale à 18 cm² pour b. L’aire du rectangle semble maximale pour c. L’aire maximale est comprise entre 36 cm² et 37 cm².
Partie 3 1.
JD Picchiottino
et pour
12 18
14 0
4/4
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2.
On a vu à la question 1 de la partie 2 que
car
. 3.
PRSC est un carré si et seulement si donc
JD Picchiottino
, c’est-à-dire
, donc
Résolvons :
