Brevet Cor

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1/4

dd/07/yy

ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) Exercice 1 1.

2. L’élève a oublié de mettre les parenthèses : Exercice 2 1.

La probabilité qu’Aline tire une bille rouge est égale à 1 La probabilité que Bernard tire une bille rouge est égale à La probabilité que Claude tire une bille rouge est égale à

.

Aline a donc la probabilité la plus grande de tirer une bille rouge. 2.

Il faut rajouter 15 billes noires dans le sacs d’Aline. En effet celui-ci contiendra 20 billes en tout,

dont un quart de billes rouges. Exercice 3 1.

Les coordonnées du point B sont

2.

Les abscisses des points d’intersection de C3 avec l’axe des abscisses sont :

3.

La courbe C1 est la représentation graphique de la fonction linéaire car c’est une droite

, 2 et 4.

passant par l’origine du repère. 4.

La courbe C2 est le représentation graphique de la fonction f. C’est la seule qui reste !

5.

On cherche x pour que

. On a donc

, équivalent à

, donc

. L’antécédent de 1 par f est donc égal à 5. 6.

C2 est la représentation graphique de la fonction f. , A n’appartient pas à C2.

JD Picchiottino

. Puisque

2/4

dd/07/yy

ACTIVITES GEOMETRIQUES (12 points) Exercice 1 1.

C

a. Voir la figure. b. On trouve :

,

Le plus grand côté est Puisque

et .

le triangle ABC n’est pas A

rectangle. 2.

Ici

. Donc

B

et : donc

Exercice 2 Partie I 1.

On utilise le compas, la règle et le rapporteur.

2.

Le triangle BCE est rectangle en C car son cercle circonscrit a pour diamètre le côté [BE].

3.

· Dans un triangle rectangle les angles aigus sont complémentaires donc BEC  90  43  47 . Le 180  2  47 ·   86 triangle AEC étant isocèle : EAC 2

Partie II

· Jean a raison car l’angle au centre EAC · intercepte le même arc de cercle que l’angle inscrit ABC

E

· · Le théorème de l’angle inscrit montre que EAC  2  ABC

A

B

JD Picchiottino

C

3/4

dd/07/yy

PROBLEME Partie 1 1.

On calcule

Puisque 2.

,

et

.

le triangle est rectangle en C. (BC) est perpendiculaire à (AC) ; elle est donc perpendiculaire à (RP), elle-même parallèle à (AC).

· · L’angle RPC est donc droit. De façon analogue l’angle RSC est droit. Ayant trois angles droits, le quadrilatère PRSC est un rectangle. 3.

a. On sait que

. Le théorème de Thalès appliqué dans les triangles BAC et BRP avec les

côtés parallèles (RP) et (AC) montre que

, donc RP = 3,75 cm

b. L’aire du rectangle PRSC est égale à

donc

donc 33,75 cm².

Partie 2 1.

Voir le tableau ci-dessous :

Longueur BP en cm Aire de PRSC en cm 2

0 0

1 9,75

3 24,75

5

33,75

D’après le théorème de Thalès appliqué comme précédemment :

8 36

10

30 .

On sait de plus que l’aire cherchée est égale à :

Si

alors on trouve

2.

a. Le rectangle PRSC a une aire égale à 18 cm² pour b. L’aire du rectangle semble maximale pour c. L’aire maximale est comprise entre 36 cm² et 37 cm².

Partie 3 1.

JD Picchiottino

et pour

12 18

14 0

4/4

dd/07/yy

2.

On a vu à la question 1 de la partie 2 que

car

. 3.

PRSC est un carré si et seulement si donc

JD Picchiottino

, c’est-à-dire

, donc

Résolvons :

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