Brayan Santamaria Asalde.docx

1)Inicialmente había 200miligramos de una sustancia radiactiva después de 8 horas la masa disminuye en 4% si la rapidez de desintegración es,en un instante cualquiera,proporciona a la cantidad de sustanca en dicho instante .hallar la cantidad que se queda después de 12 horas Xo=200mg

t=8h 196 𝑑𝑥

𝑑𝑥 =-xx 𝑑𝑡

∫200

196

𝑥

𝑥

𝑡

=-k∫0 𝑑𝑡

8

lnx∫200 = −𝑘𝑡 ∫0 ∫200

x8=200-4%200=196mg

----ln(

196 1 196 )=-8k------k= ln( ) 200 6 200

12 𝑥 𝑑𝑥 1 196 = ln(200) ∫0 𝑑𝑡----lnx∫100 𝑥 8

𝑥 1 196 )= ln( ).12 200 8 200

ln(

1

196

12

= 8ln(200)𝑡 ∫0

-----x=

2)se ah encontrado que un hueso fosilizado contiene 3/2000 de la cantidad original de c-14 determinar la edad aproximadamente del fosil (ayuda la semivida del c-14 es aproximadamente 8700 ,es decir que transcurridos 8700 años se ah desintegrado a la mitad del c-14 originalmente presente R=ro/2 𝑑𝑅 =-xR 𝑑𝑡

t=8700 años ∫

𝑟𝑜/2

Ln R∫𝑟𝑜

𝑑𝑅 =x∫ 𝑑𝑡 𝑟 8700

= 𝑘𝑡 ∫0

𝑟𝑜/2 𝑑𝑟

∫𝑟𝑜

𝑟

8700

=k∫0

1

𝑑𝑡 1

1

− − − −ln2=k.8700 k=8700ln2

2𝑟𝑜/1000 𝑑𝑟 3𝑅𝑜 1 1 𝑡 :∫ = ln( )∫ 𝑑𝑡 2000 𝑟𝑜 𝑟 8700 2 0

R=

3𝑟𝑜 2000 = lnR∫𝑟𝑜

1 1 3 ln( )t=ln( )—t=50208,392años 8700 2 2000

3)desde un globo pequeño se asciende a 20 pies por segundo ,se suelta un saco de arena cuando el globo esta a 80 pies de altura cuantos segundos tarde el saco en llegar al suelo con que velocidad impacta al suelo

𝑎=

𝑑𝑥 𝑑𝑣 = 𝑑𝑡 𝑑𝑡

𝑑𝑣

V= 𝑑𝑡

A=-40 𝑑𝑣 = −40 𝑑𝑡 𝑑𝑣

L{ 𝑑𝑡 }=L{−40} SL{𝑉} − 20 =

−40 𝑆

−40 𝑆

SL{𝑉}=20L{𝑉}

20𝑆−40 𝑆2 20𝑆−40 } 𝑆2

V=𝐿−1 {

1

1

V(t)=20𝐿−1 {𝑆}- 40𝐿−1 {𝑆 2 } V(t)=20-40t 𝑑𝑥 =20-40t 𝑑𝑡 𝐷𝑥

L{ 𝐷𝑡 }=L{20}-40L{𝑡} SL{𝑥} − 80 =

20 40 𝑆 𝑆2

20 40

SL{𝑥}=80+ 𝑆 - 𝑆 2 80

20 40

L{𝑥}= 𝑆 + 𝑆 2 -𝑆 3 X(t)= 𝐿−1 ∫

80 −1 20 −1 40 +𝐿 ∫ 2 -𝐿 ∫ 3 𝑆 𝑆 𝑆 𝑡2

X(t)=80+20t-40( 2 ) X(t)=80+20t-20𝑡 2 =0 T=v(t)=20-40t