Bolas

Supongamos cada bola con diámetro D=1. El alto de la caja será entonces de 2 diámetros, o sea A= 2.

Luego las disponemos en tresbolillos. Entonces, el centro de las 3 bolas forma un triángulo, cuyos lados son todos iguales a 1 y cuyos ángulos son todos iguales a 60°. Entonces, la altura de del conjunto de 3 bolas será de A´= 0.5+0.5+coseno(90°-60°)x1 =1.86. Por lo tanto, B = A-A’ = 2-1.86 = 0.13….

Ahora acomodamos la primera bola de próximo conjunto de 3 bolas (invertido), y calculamos la distancia C. Para eso, una manera sencilla es calculando el ángulo α. El seno de ese ángulo sería igual a B. Por lo tanto el ángulo es α = 7.69°. El coseno de ese ángulo

sería igual a C, y sería 0.9909… Por lo tanto, ahora sabemos que la proyección horizontal de la distancia entre los centros de las bolas superiores es menor a 1!

Ahora bien, sabemos que entre dos las 2 rectas que trazamos hay 5 bolas completas, y 2 veces media bola. Por lo tanto, existen 5 + 0.5 x 2 = 6.

Ahora, vemos que distancia hay entre esas rectas. Antes vimos que entre la primer bola superior azul y la primer bola superior marrón existía una distancia C=0.99… O sea que la distancia entre rectas, y por lo tanto la distancia en la que entran 6 bolas, será de 2xC+1=2.98…

Y ahora solo falta completar la idea, con una regla de 3 simple. Si en 2.98… nos entra 1 conjunto de 6 bolas, en 200 nos entran 67.06 conjuntos de 6 bolas, o lo que es lo mismo 402.418.. bolas. Pero a esa tenemos que descontarle la primera bola que “se salió de la caja” cuando lo desplazamos. O sea, entran 402.41 – 1 = 401.41 bolas. Como no las podemos partir, vamos al entero inmediatamente inferior, y llegamos a 401. O sea, entra una bola más!