Boi Duong Hsg-dong Hoc

Mét sè vÊn ®Ò vÒ chuyÓn ®éng ®Òu Trong c¸c cÊp ch¬ng tr×nh vËt lÝ,®éng häc lu«n ®îc ®Ò cËp ®Õn nh mét néi dung c¬ b¶n vµ quan träng .C¸c bµi thi HSG ,®éng häc còng thêng xuyªn ®îc nh¾c tíi.T«i xin tr×nh bµy mét sè d¹ng to¸n ,hi väng gióp HS thuËn lîi h¬n víi c¸c bµi to¸n ®éng häc.PhÇn nµy xin ®Ò cËp tíi c¸c bµi to¸n chuyÓn ®éng ®Òu. Chó ý r»ng lêi gi¶I trong mçi bµi lµ kh«ng ®Çy ®ñ,chØ nªn hiÓu lµ híng dÉn c¬ së. A- “§êng ai nÊy ®i” Tiªu ®Ò nµy muèn nãi ®Õn nh÷ng vËt chuyÓn ®éng hoµn toµn ®éc lËp ,dêng nh A vµ B Ch¼ng cã chót liªn hÖ g× víi nhau nhng thùc ra ®èi tîng nµy lµ c¬ së d÷ liÖu cña ®èi tîng kia,hoÆc giai ®o¹n nµy lµ c¬ së cho giai ®o¹n kia.Ta xÐt mét sè bµi to¸n vÝ dô. 1)Hai xe m¸y cïng xuÊt ph¸t tõ A ®Ó vÒ B víi cïng vËn tèc 40km/h.Sau khi ®i ®îc 1/4 qu·ng ®êng AB xe thø hai t¨ng tèc thµnh 60km/h nªn ®· ®Õn B tríc xe thø nhÊt 30 phót TÝnh ®é dµi qu·ng ®êng AB. §é lÖch thêi gian lµ do sù thay ®æi vËn tèc trªn qu·ng ®êng cuèi S = 3/4AB Ta cã. S/40 = S/60 + 1/2 =>S = 60km => AB = 80Km. 2)Mét ngêi dù ®Þnh ®i bé trªn mét qu·ng ®êng víi vËn tèc 5km/h.Sau khi ®i ®îc nöa ®êng th× ngêi ®ã ®i nhê xe ®¹p víi vËn tèc 12km/h nªn d· ®Õn sím h¬n so víi dù ®Þnh lµ 28 phót.Hái ngêi ®ã ®i bé hÕt qu·ng ®êng ®ã trong bao l©u? Gäi t(h) lµ thêi cÇn t×m,®é dµi qu·ng ®êng lµ 5t (km) V× ®é lÖch thêi gian 28 phót = 7/15h lµ do sù thay ®æi trªn nöa sau qu·ng ®êng nªn ta cã t/2 = 5t/(2.12) +7/15 => t = 1,06h = 1h36’ 3)Mét xe chuyÓn ®éng ®Òu tõ A vÒ B víi vËn tèc 15km/h.Mét xe kh¸c xuÊt ph¸t muén h¬n 12 phót víi vËn tèc 20km/h vµ hai xe ®· ®Õn B cïng lóc.TÝnh ®é dµi qu·ng ®êng AB? Ta cã ngay AB/12 = AB/20 + 1/5 => AB = 12km.

4)Mét xe ®i tõ A ®Õn B c¸ch nhau 60km dù ®Þnh trong 2 giê.Sau khi ®i ®îc 30 phót xe dõng l¹i nghØ 15 phót .Hái sau khi nghØ ,vËn tèc cña xe lµ bao nhiªu ®Ó ®Õn B ®óng dù ®Þnh. (36km/h) 5)Mét x¹ thñ b¾n mét ph¸t ®¹n vµo bia ë c¸ch xa 510 mÐt.Tõ lóc b¾n ®Õn lóc nghe thÊy tiÕng ®¹n tróng môc tiªu lµ 2s.VËn tèc cña ©m thanh truyÒn trong kh«ng khÝ lµ 340m/s.TÝnh vËn tèc cña ®¹n? S = 510m , t = 2s, v = 340m/s. Thêi gian ©m truyÒn trong qu·ng ®êng 510m lµ 510/340 = 1,5s Thêi gian ®¹n chuyÓn ®éng tõ lóc b¾n ®Õn lóc ch¹m môc tiªu lµ t’ = 21,5 = 0,5s VËn tèc cña ®¹n lµ v’ =S/t’= 510/0,5 = 1020m/s. 6)Mét toa xe réng 2,4mÐt ®ang chuyÓn ®éng víi vËn tèc 15m/s theo ph¬ng ngang th× bÞ mét viªn ®¹n b¾n xuyªn qua theo ph¬ng chuyÓn ®éng cña nã,hai vÕt ®¹n trªn hai thµnh xe c¸ch nhau 6cm theo ph¬ng ngang .TÝnh vËn tèc cña ®¹n? Thêi gian xe chuyÓn ®éng dîc qu·ng ®êng S = 6cm = 0,06m lµ t = 0,06/15 = 0,004s. §ã còng lµ thêi gian viªn ®¹n chuyÓn ®éng hÕt kho¶ng c¸hc gi÷a hai thµnh toa xe. VËn tèc cña ®¹n lµ v = 2,4/ 0,004= 600m/s. 7)Hai xe cïng xuÊt ph¸t tõ bÕn A ®Ó vÒ bÕn B.Xe thø hai xuÊt ph¸t muén h¬n 20 phót vµ gÆp xe thø nhÊt ë 2/3 qu·ng ®êng.Hái xe thø hai vÒ B tríc xe thø nhÊt mét kho¶ng thêi gian bao l©u? 2/3 qu·ng ®uêng ®Çu xe thø hai mÊt Ýt thêi gian h¬n xe thø nhÊt 20 phót nªn 1/3 qu·ng ®êng cßn l¹i xe thø hai xe vÒ tríc xe thø nhÊt 10 phót. 8)Mét «t« vµ mét xe ®¹p cïng xuÊt ph¸t tõ bÕn A.¤t« xuÊt ph¸t muén h¬n 20 phót vµ sau khi ®i ®îc 1giê th× dõng l¹i nghØ 10 phót (ë vÞ trÝ B) råi l¹i ch¹y quay vÒ A vµ ®· gÆp xe ®¹p ë chÝnh gi÷a qu·ng ®êng AB.TÝnh vËn tèc xe ®¹p biÕt «t« cã vËn tèc kh«ng ®æi lµ 60km/h. Gäi C lµ ®iÓm gÆp l¹i cña «t« vµ xe ®¹p, AC = 30km. Thêi gian xe ®¹p ®i hÕt qu·ng ®êng AC lµ t = 2 h nªn vËn tèc xe ®¹p lµ 15km/h. 9)Hai xe cïng xuÊt ph¸t tõ A vÒ B .Xe thø nhÊt xuÊt ph¸t tríc 5 phót vµ ch¹y liªn tôc víi vËn tèc 40km/h .Xe thø hai sau khi ch¹y ®îc 15 phót th×

cã viÖc ph¶i quay vÒ A ( víi vËn tèc cò) .Sau khi dïng ë A 10 phót ,xe thø hai tiÕp tôc ch¹y vÒ B víi vËn tèc t¨ng thªm 10km/h so víi lÇn xuÊt ph¸t ®Çu vµ ®· ®Õn B sau 1giê.TÝnh vËn tèc ban ®Çu cña xe thø hai biÕt hai xe ®Õn B cïng lóc. Thêi gian xe thø nhÊt tõ A vÒ B lµ t = 1,5 h §é dµi qu·ng ®êng AB lµ AB = 1,5 .40 = 60km. VËn tèc lÇn thø hai lµ 60k/h vµ lÇn ®Çu lµ 50km/h. 10)Trªn qu·ng ®êng AB cã hai xe chuyÓn ®éng ngîc chiÒu nhau thø nhÊt qua A lóc 7 giê,xe thø hai qua B lóc 7h15’.Sau khi qua B ®îc 30 phót th× xe thø hai gÆp xe thø nhÊt ë chÝnh gi÷a qu·ng ®êng .Khi xe thø hai vÒ ®Õn A th× xe thø nhÊt cßn c¸ch B 10km.TÝnh vËn tèc cña mçi xe vµ qu·ng ®êng AB. Theo ®Çu bµi th× ®Ó ®i hÕt nöa qu·ng ®êng, xe thø nhÊt cÇn nhiÒu thêi gian h¬n xe thø hai lµ t = 15’ = 1/4h.=>trªn qu·ng ®êng S = 10km cuèi xe thø nhÊt ®i trong 1/4h VËn tãc xe thø nhÊt lµ v1 = S/t = 40km/h => Qu·ng ®êng AB lµ 60km vµ vËn tèc xe thø hai lµ 60km/h.

11)Một nhóm học sinh có 5 em, đi từ trường đến sân vận động cách nhau 6 km. Nhưng cả nhóm chỉ có một chiếc xe đạp nên đành phải cử một người liên tục đạp xe đi lại để đưa từng người lần lượt đến nơi. Trong khi người đó đạp xe, số còn lại phải tiếp tục đi bộ cho đến khi người đạp xe chở đến người cuối cùng. Tính tổng quãng đường mà người xe đạp đã đi. Biết rằng vận tốc của xe đạp là 12km/h, vận tốc đi bộ 6 km/h. Thêi gian ngêi ®i bé tõ nhµ ®Õn trêng lµ t = 6/6 = 1h. §ã còng lµ thêi gian chuyÓn ®éng cña xe ®¹p nªn qu·ng ®êng xe ®¹p ®I lµ S = 1.12 = 12km. 12)Ba ngêi muèn ®I tõ A ®Ó vÒ B c¸ch nhau 9km, v× cã mét xe ®¹p nªn mét ngêi ph¶I ®i bé ®Ó hai ngêi kia ®Ìo nhau .Sau khi ®Ìo nhau mét ®o¹n ,mét ngêi trªn xe ®¹p xuèng ®I bé ®Ó mét ngêi ®I xe ®¹p quay l¹i ®ãn ngêi kia vµ cuèi cïng ba ngêi ®Õn B cïng lóc.TÝnh thêi gian tõ A ®Õn B cña ba ngêi biÕt vËn tèc xe ®¹p lµ 12km/h vµ hai ngêi ®I bé cïng vËn tèc lµ 5km/h. Theo ®Çu bµi th× qu·ng ®êng hai ngêi ®I bé lµ b»ng nhau. x x

x

A D

C

B

D lµ ®iÓm xe ®¹p quay l¹i vµ C lµ ®iÓm xe ®¹p gÆp l¹i ngêi ®I bé ta cã AC = DB = x(km) Sau khi gÆp ngêi ®I bé,xe ®¹p tõ C ®Õn B b»ng thêi gian ngêi ®I bé tõ D ®Õn B (VÒ B cïng lóc) ,mµ vËn tèc xe ®¹p gÊp ®«I vËn tèc ngêi ®I bé nªn CB = 2DB =2x. Hay AC = CD = DB = x => x = 9/3 = 3km. XÐt ngêi ®Çu tiªn ®I bé,trªn AC víi vËn tèc 5km/h vµ trªn CB víi vËn tèc 12km/h nªn thêi gian ®I tõ A ®Õn B lµ t = 3/5 + 6/12 = 1,1h = 1 giê 6 phót. Mét sè bµi luyÖn tËp phÇn nµy 13)§Ó ®o kho¶ng c¸ch tõ tr¸i ®Êt ®Õn mét ng«i sao, ngêi ta phãng lªn ng«i sao ®ã mét tia La-de.Sau 8,4s m¸y thu nhËn ®îc tia la-de ph¶n håi vÒ mÆt ®Êt.TÝnh kho¶ng c¸ch tõ tr¸i ®Êt ®Õn ng«i sao ®ã ,biÕt vËn tèc truyÒn tia la-de lµ 300000km/s 14)Hai xe «t« khëi hµnh cïng lóc tõ A vÒ B.Xe thø nhÊt cã vËn tèc kh«ng ®æi lµ 30km/h. Xe thø hai ®i víi vËn tèc v1= 40km/h , ®i ®îc hai giê th× ch¹y tiÕp víi vËn tèc v2. TÝnh vËn tèc v2 ®Ó hai xe vÒ B cïng lóc . Kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn B lµ120km. 15)Mét xe ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 30km/h. Nöa giê sau, mét xe ®i tõ B vÒ A vµ tíi A tríc khi xe A tíi B mét giê. TÝnh vËn tèc xe thø hai biÕt ®o¹n ®êng AB dµi 90km. 16)Cã hai xe chuyÓn ®éng ngîc chiÒu nhau.Xe thø nhÊt qua A lóc 7h , xe thø hai qua B lóc 7h15’.Sau khi qua B ®îc 30 phót th× xe thø hai gÆp xe thø nhÊt ë gi÷a qu·ng ®êng AB.Sau khi gÆp nhau xe thø xe thø hai dõng l¹i nghØ 10 phót råi quay vÒ B vµ gÆp xe thø nhÊt ë c¸ch B 10km.TÝnh vËn tèc cña mçi xe vµ qu·ng ®êng AB.(40km/h60km/h -60km)

B-T¬ng ®èi trong chuyÓn ®éng TÝnh t¬ng ®èi cña chuyÓn ®éng lµ mét néi dung hay vµ khã cña ®éng häc.Ngay c¶ häc sinh cã t duy linh ho¹t còng khã n¾m b¾t tinh thÇn cña ph¸t biÓu nµy: “Nãi mét vËt chuyÓn ®éng hay ®øng yªn chØ cã tÝnh chÊt t¬ng ®èi”.Häc sinh cã thÓ hiÓu ®îc phÇn nµo th«ng qua c¸c vÝ dô cô thÓ .ViÖc ¸p dông tÝnh chÊt nµy ®Ó gi¶i to¸n ®éng häc cßn nhiÒu h¹n chÕ.Víi nh÷ng bµi to¸n cã nhiÒu ®éng tö ,häc sinh thêng lµm bµi

theo con ®êng nh gi¶i mét bµi to¸n ®è víi nh÷ng phÐp to¸n kh¸ phøc t¹p, lµm mê ®i néi dung cña mét bµi vËt lÝ.§Ó gióp häc sinh thùc sù hiÓu h¬n c¸I nh×n cña vËt lÝ ®èi víi chuyÓn ®éng ,t«I ®· m¹nh d¹n båi dìng c¸c em HSG mét chuyªn ®Ò vÒ c¸c bµi to¸n liªn quan ®Õn tÝnh t¬ng ®èi cña chuyÓn ®éng. Xin b¾t ®Çu tõ mét bµi to¸n quen thuéc: Trªn mét ®êng th¼ng cã hai vËt chuyÓn ®éng ngîc chiÒu vÒ phÝa nhau víi vËn tèc lÇn lît lµ v1(km/h) vµ v2(km/h).Thêi ®iÓm ban ®Çu hai vËt c¸ch nhau mét ®o¹n S(km).Hái sau bao l©u hai vËt gÆp nhau? Th«ng thêng lêi gi¶I cña bµi to¸n lµ: Gäi t lµ thêi gian cÇn t×m.Trong thêi gian ®ã ,qu·ng ®êng chuyÓn ®éng cña mçi vËt lµ: S1=v1.t (km) S2=v2.t (km) V× S1+S2=S => t(v1+ v2)=S =>t = S/(v1+ v2) (h) ë ®©y chóng ta ®· lÊy vËt mèc lµ tr¸I ®Êt ®Ó xÐt chuyÓn ®éng cña hai vËt ,gi¸ trÞ S1 vµ S2 ®Òu x¸c ®Þnh theo tr¸I ®Êt.VÊn ®Ò lµ ta xÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi cña hai vËt ,trong kho¶ng thêi gian t kho¶ng c¸ch cña hai vËt ®· thay ®æi mét ®o¹n S nªn vËn tèc t¬ng ®èi gi÷a hai vËt lµ S/t.Gi¸ trÞ S/t ®óng b»ng v1+ v2 vµ ®ã chÝnh lµ ®é lín vËn tèc t¬ng ®èi cña hai vËt.VËn tèc t¬ng ®èi nµy cã thÓ hiÓu lµ:mét vËt ®øng yªn cßn vËt kia chuyÓn ®éng l¹i gÇn víi vËn tèc v1+ v2.Víi c¸ch nh×n nhËn nµy ta cã thÓ xÐt trùc tiÕp t¬ng quan gi÷a hai vËt mµ kh«ng cÇn th«ng qua vËt mèc kh¸c.T¬ng tù,khi hai vËt chuyÓn ®éng cïng chiÒu th× ®é lín vËn tèc t¬ng ®èi cña hai vËt lµ v= | v1-v2 | .Ta cã thÓ kiÓm nghiÖm c«ng thøc thø hai nµy b»ng lêi gi¶I nh trªn.Tuy nhiªn còng kh«ng cÇn thiÕt ph¶I lµm c«ng viÖc ®ã mµ quan träng lµ ta h·y coi ®ã lµ ®iÒu ®¬ng nhiªn(!) Nh vËy ,ta cã c¬ së lÝ thuyÕt sau: §èi víi vËt mèc A,vËn tèc cña vËt B vµ vËt C lµ v1 vµ v2.VËn tèc t¬ng ®èi cña B ®èi víi C lµ: +)v = v1+ v2 ,nÕu B vµ C chuyÓn ®éng ngîc chiÒu nhau +) v = | v1-v2 |, nÕu hai vËt chuyÓn ®éng cïng chiÒu ë ®©y ta ngÇm hiÓu víi nhau r»ng ta ®ang xÐt vµ chØ xÐt c¸c vËt chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu. B©y giê chóng ta cïng t×m hiÓu mét sè bµi to¸n liªn quan. Bµi 1: Qua hai vÞ trÝ A vµ B c¸ch nhau 50km trªn mét ®êng th¼ng cã hai xe ®ang chuyÓn ®éng víi vËn tèc lÇn lît lµ v1= 40km/h vµ v2 = 60km/h.KÓ tõ khi qua hai vÞ trÝ ®ã , sau bao l©u hai xe sÏ gÆp nhau nÕu:

a)Hai xe chuyÓn ®éng ngîc chiÒu b)Hai xe chuyÓn ®éng cïng chiÒu. Lêi gi¶i a)Thêi gian ®Ó hai xe tiÕn ®Õn gÆp nhau lµ: t = AB/( v1+ v2 ) = 50/(40 + 60 ) = 1/2 giê. b)NÕu hai xe cïng chuyÓn ®éng theo híng tõ A ®Õn B (vµ kh«ng cã g× bÊt thêng !) th× hai xe kh«ng thÓ gÆp nhau.NÕu hai xe chuyÓn ®éng theo híng B ®Õn A th× thêi gian cÇn t×m lµ t= AB/(v2 – v1 ) = 50/(60 – 40 ) = 2,5 giê. Bµi 2. Tõ hai vÞ trÝ A vµ B c¸ch nhau 50km cã hai xe chuyÓn ®éng ngîc chiÒu nhau víi vËn tèc lÇn lît lµ 40km/h vµ 60km/h.Sau bao l©u kho¶ng c¸ch hai xe lµ 10km? Lêi gi¶i §Æt v1 = 40km/h , v2 = 60km/h , S = 10km. Khi hai xe cha gÆp nhau , thêi gian cÇn t×m lµ t= (AB-S)/( v1+ v2 ) = (5010)/(40 +60) = 0,4 giê. Khi hai xe ®· gÆp nhau råi c¸ch xa nhau 10km,thêi gian tõ lóc xe qua A ®Õn lóc gÆp xe kia lµ t1 = AB/( v1+ v2 ) = 50/(40 + 60 ) = 0,5 giê. Thêi gian tõ lóc hai xe gÆp nhau ®Õn lóc c¸ch xa nhau 10km lµ t2 = S/( v1+ v2 ) = 10/(40+60)= 0,1giê. Thêi gian cÇn t×m lµ t= 0,6 giê.Bµi to¸n cã hai ®¸p sè. Bµi 3. Tõ hai vÞ trÝ A vµ B c¸ch nhau 50km cã hai xe chuyÓn ®éng cïng chiÒu theo híng tõ B ®Õn A víi vËn tèc lÇn lît lµ 40km/h vµ 60km/h.LÊy thêi ®iÓm ban ®Çu lµ lóc hai xe qua A ,B. a)TÝnh kho¶ng c¸ch cña hai xe sau c¸c kho¶ng thêi gian:1giê,2 giê, 3 giê. b)Hai xe c¸ch nhau 20km sau kho¶ng thêi gian bao l©u? Híng dÉn, ®¸p sè: a)Kho¶ng c¸ch ban ®Çu cña hai xe lµ 50km Sau 1 giê ,kho¶ng c¸ch hai xe rót ng¾n ®i mét ®o¹n lµ 1.(60-40) = 20km. Kho¶ng c¸ch cña hai xe sau 1giê lµ S1 = 50-20=30 km. Kho¶ng c¸ch S2 = 10 km, S3 = 10km. b) Khi cha gÆp nhau t1 = (50-20)/(60-40) = 1,5 giê. Sau khi ®· gÆp nhau t2 = 2,5 + 20/(60-40) = 3,5 giê. Bµi 4.Thêi ®iÓm ban ®Çu cã hai xe chuyÓn ®éng qua hai vÞ trÝ A vµ B c¸ch nhau 50km.Hai xe gÆp nhau sau 30 phót nÕu chuyÓn ®éng ngîc chiÒu vµ thêi gian ®ã sÏ lµ 2,5 giê nÕu chuyÓn ®éng cïng chiÒu.TÝnh vËn tèc cña hai xe .

Híng dÉn ,®¸p sè: Khi ngîc chiÒu v1+ v2 = 50 : (1/2) = 100. Khi cïng chiÒu v1-v2 = 50: (2,5) = 20. Tõ ®ã ta tÝnh ®îc vËn tèc cña hai xe lµ 40km/h vµ 60km/h. Khi kho¶ng c¸ch S kh«ng ®æi nhng chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn theo thêi gian,viÖc chän mèc täa ®é råi lËp ph¬ng tr×nh to¸n häc cã thÓ khiÕn häc sinh b¨n kho¨n vÒ mét c¸i mèc …kh«ng ë mét chç!Trong t×nh huèng nµy, mèi quan t©m ®Õn kho¶ng cÊch cña c¸c vËt l¹i cã mét hiÖu qu¶ ®Æc biÖt. Bµi 5.Trªn mét tuyÕn xe bus,cø 10 phót l¹i cã mét xe xuÊt bÕn víi vËn tèc 30km/h.Hái mét xe ch¹y vÒ bÕn ph¶i cã vËn tèc lµ bao nhiªu ®Ó gÆp hai xe ngîc chiÒu liªn tiÕp trong 4 phót. Lêi gi¶i t1= 10phót = 1/6h, t2 = 4 phót = 1/15 h, v1 = 30km/h , v2 lµ vËn tèc cña xe vÒ bÕn. Kho¶ng c¸ch gi÷a hai xe liªn tiÕp xu«I tuyÕn ®êng lµ S = v1. t1 = 5km v1+ v2 = S/ t2 = 75km/h => v2 = 45km/h Ta cã thÓ c¶m nhËn ®îc sù ng¾n gän ,râ rµng cña lêi gi¶I so víi mét ®Ò bµi kh¸ r¾c rèi.Nh vËy nÕu nh×n b»ng con m¾t vËt lÝ,vÊn ®Ò trë nªn ®¬n gi¶n h¬n.§iÒu nµy thÓ hiÖn cµng râ trong bµi tËp vui sau ®©y. Bµi 6. Trªn mét ®êng th¼ng cã hai ngêi ch¹y l¹i gÇn nhau.Khi cßn c¸ch nhau 10 mÐt ,mét ngêi nÐm mét qu¶ bãng vÒ phÝa ngêi kia ;sau khi nhËn ®îc bãng ngêi kia l¹i nÐm trë l¹i…cø nh vËy cho ®Õn khi hai ngêi cïng qu¶ bãng dõng l¹i ë vÞ trÝ gÆp nhau.Gi¶ sö vËn tèc cña mçi ngêi lµ 2m/s vµ 3m/s ,qu¶ bãng th× lu«n ®îc nÐm bay ®I víi vËn tèc 6m/s.TÝnh qu·ng ®êng qu¶ bãng ®· chuyÓn ®éng trong kho¶ng thêi gian tõ lóc qu¶ bãng b¾t ®Çu ®îc nÐm ®I ®Õn lóc dõng. Lêi gi¶I Thêi gian tõ lóc qu¶ bãng b¾t ®Çu ®îc nÐm ®i ®Õn lóc dõng l¹i lµ t= 10/(2+3) = 2s. Qu·ng ®êng qu¶ bãng chuyÓn ®éng ®îc lµ S= 2.6 = 12m. Víi bµi to¸n nµy ,thËt khã kh¨n cho viÖc lËp ph¬ng tr×nh to¸n häc liªn hÖ ®é dµi c¸c ®o¹n ®êng .ë ®©y ®iÒu ta chó ý chØ lµ kho¶ng c¸ch S vµ thêi gian t ,hai ®¹i lîng nµy phô thuéc vµo vÞ trÝ hai xe chø kh«ng phô thuéc vµo c¸c mèc täa ®é nµo kh¸c.NÕu ®Çu bµi cã nhiÒu d÷ kiÖn víi chñ ý “lµm nhiÔu” th× mèi quan t©m hµng ®Çu vÉn lµ kho¶ng c¸ch

gi÷a hai ®éng tö vµ thêi gian ®Ó h×nh thµnh hay triÖt tiªu kho¶ng c¸ch Êy. Bµi 7. Gi÷a hai bÕn s«ng A vµ B c¸ch nhau 20km cã ®oµn can« chë kh¸ch .Cø 20 phót l¹i cã mét cann« rêi bÕn A víi vËn tèc 20km/h vµ cã mét can« vÒ bÕn A víi vËn tèc 10km/h.Hái mçi can« rêi bÕn sÏ gÆp bao nhiªu can« ®i ngîc l¹i.Cho r»ng níc ®øng yªn. Lêi gi¶i §Æt t1 = 20phót = 1/3h, v1 = 20km/h, v2 = 10km/h. Kho¶ng c¸ch gi÷a hai can« rêi bÕn A liªn tiÕp lµ S1 = v1. t1 = 20/3km Kho¶ng thêi gian mét can« vÒ bÕn A gÆp liªn tiÕp hai can« vÒ B lµ t2= S1: (v1+ v2 ) = 2/9h Thêi gian mét can« ch¹y tõ B vÒ A lµ t = AB/v2 = 20/10 = 2 Ta cã t/t2 =9 =>Xe vÒ bÕn gÆp 8 xe ngîc chiÒu. T¬ng tù ta tÝnh ®îc xe xu«I bÕn gÆp 8 xe ngîc chiÒu Bµi 9.Tõ hai vÞ trÝ A vµ B c¸ch nhau 60km cã hai xe chuyÓn ®éng l¹i gÇn nhau.Xe thø nhÊt ®I qua A tríc khi xe thø hai ®I qua B 15 phót vµ hai xe gÆp nhau ë chÝnh gi÷a qu·ng ®êng AB.Sau khi tiÕp tôc vît qua n¬I gÆp nhau ®îc 9 phót kho¶ng c¸ch gi÷a hai xe lµ 12 km. TÝnh vËn tèc cña mçi xe. Híng dÉn ,®¸p sè: 30/x – 30/y = 1/4 ; x+y = 100. Ta tÝnh ®îc vËn tèc mçi xe lµ 40km/h vµ 60km/h. Bµi 10)Hai xe chuyÓn ®éng ®Òu trªn cïng mét qu·ng ®êng .Cø sau 20 phót, kho¶ng c¸ch gi÷a hai xe l¹i t¨ng 15km nÕu ®I cïng chiÒu vµ gi¶m 35km nÕu chóng ®I ngîc chiÒu.TÝnh vËn tèc cña mçi xe. 11. Lóc 8h, mét ngêi ®i xe ®¹p víi vËn tèc ®Òu 12km/h gÆp mét ngêi ®i bé ngîc chiÒu víi vËn tèc 4kh/h. Nöa giê sau, xe ®¹p dõng l¹i nghØ 30 phót råi quay l¹i víi vËn tèc cò. X¸c ®Þnh thêi ®iÓm vµ vÞ trÝ hai xe gÆp nhau lÇn thø hai. 12)¤t« vµ xe m¸y chuyÓn ®éng ngîc chiÒu nhau víi vËn tèc 60km/h vµ 30km/h. Sau khi gÆp nhau , ®i mét giê n÷a «t« dõng l¹i nghØ 30 phót råi quay l¹i víi vËn tèc 50km/h. Hái xe «t« ®uæi kÞp xe m¸y trong thêi gian bao l©u. 13)Ba ngêi ®I xe ®¹p tõ A vÒ B víi vËn tèc kh«ng ®æi.Ngêi thø nhÊt vµ ngêi thø hai xuÊt ph¸t cïng lóc víi vËn tèc t¬ng øng v1 = 10km/h ,v2 =

12km/h km/h.Ngêi tø ba xuÊt ph¸t muén h¬n 30 phót vµ gÆp hai ngêi ®I tríc c¸ch nhau mét kho¶ng thêi gian 1h.TÝnh vËn tèc cña ngêi thø ba. t = 30’ = 1/2h , gäi x lµ vËn tèc cña ngêi thø ba. Khi ngêi thø ba xuÊt ph¸t ,ngêi thø nhÊt vµ ngêi thø hai ®· ®I dîc qu·ng ®êng t¬ng øng lµ.S1 = 5km vµ s2 = 6km. Thêi gian ngêi thø ba ®uæi kÞp ngêi thø nhÊt lµ t1 = 5/(x – 10) Thêi gian ngêi thø ba ®uæi kÞp ngêi thø nhÊt lµ t2 = 6/(x – 12) t2 - t1 = 1 => x = 15km/h 14)Ba ngêi ®I xe ®¹p tõ A vÒ B víi vËn tèc kh«ng ®æi.Ngêi thø nhÊt xuÊt ph¸t víi vËn tèc v1 = 8km/h ,sau 15’ th× ngêi thø hai xuÊt ph¸t víi vËn tèc v2 = 10km/h .Ngêi tø ba xuÊt ph¸t muén h¬n ngêi thø hai 30 phót vµ gÆp hai ngêi ®I tríc c¸ch nhau mét kho¶ng 5km.TÝnh vËn tèc cña ngêi thø ba T1 = 15’ = 1/4h, t2 = 30’ = 1/2h.Gäi x lµ vËn tèc cña ngêi thø ba. Khi ngêi thø ba xuÊt ph¸t ngêi thø nhÊt vµ ngêi thø hai ®· ®I dîc c¸c qu·ng ®êng lµ S1 = v1.(t1+ t2) = 6km. S2 = v2.t2 = 5km. Thêi gian ®Ó ngêi thø ba gÆp ®îc ngêi thø nhÊt lµ t1’ = 6/(x-8) Thêi gian ®Ó ngêi thø ba gÆp ®îc ngêi thø hai lµ t2’ = 6/(x-10) Ta cã x.| t1 – t2| = 5 (km) => x = 13,6km/h 15)Ba xe cïng ®i tõ bÕn A .Xe thø nhÊt xuÊt ph¸t lóc 7h víi vËn tèc 40km/h.Xe thø hai xuÊt ph¸t lóc 7h20’ víi vËn tèc 54km/h .Xe thø ba xuÊt ph¸t lóc 7h30’ vµ gÆp hai xe kia gi÷a mét kho¶ng thêi gian 30’.TÝnh vËn tèc cña xe thø ba.(60km/h) 16)Ba xe cïng ®i tõ bÕn A .Xe thø nhÊt xuÊt ph¸t lóc 7h víi vËn tèc 40km/h.Xe thø hai xuÊt ph¸t lóc 7h15’ víi vËn tèc 52km/h .Xe thø ba xuÊt ph¸t lóc 7h25’ vµ sau khi ®i ®îc 58’20’’ th× c¸ch ®Òu hai ngêi kia.TÝnh vËn tèc cña ngêi thø ba.(60km/h) c)chuyÓn ®éng trªn bÒ mÆt chuyÓn ®éng! Trong phÇn B ë trªn,tÝnh t¬ng ®èi ®îc hiÓu lµ liªn hÖ gi÷a hai vËt so víi nhau.b©y giê t×nh tr¹ng sÏ kh¸c ®i:NÕu A chuyÓn ®éng so víi bÒ mÆt B vµ B l¹i chuyÓn ®éng so víi C th× A chuyÓn ®éng víi vËn tèc nµo so víi C ?T×nh huèng cô thÓ vµ thêng gÆp lµ can« chuyÓn ®éng trªn mÆt níc ( vµ níc ch¶y víi vËn tèc nµo ®ã).Khi níc ®øng yªn, can« chuyÓn ®éng víi vËn tèc v1 so víi bê s«ng, khi níc ch¶y víi vËn tèc v2 so víi bê s«ng th× vËn tèc cña can« so víi bê sÏ lµ

+ v = v1 + v2 ( nÕu can« chuyÓn ®éng xu«i dßng) +v = |v1 – v2| ( nÕu can« chuyÓn ®éng ngîc dßng ) Cã g× nh tr¸i ngîc so víi phÇn B ch¨ng?PhÇn trªn tÝnh t¬ng ®èi ®îc hiÓu vèi hai vËt trong cïng mét hÖ quy chiÕu(cïng vËt mèc),phÇn nµy ta ®ang nãi ®Õn thay ®æi vËn tèc ë c¸c hÖ quy chiÕu kh¸c nhau. B©y giê ta xÐt mét sè bµi to¸n. 1)Mét can« xu«I dßng tõ A vÒ B mÊt 4h vµ ngîc dßng tõ B vÒ A mÊt 5h.TÝnh kho¶ng c¸ch AB biÕt vËn tèc níc ch¶y lµ 3km/h. AB/(v1+v2) = 4 hay v1/AB + v2/AB = 1/4 (1) AB/(v1- v2) = 5 hay v1/AB - v2/AB = 1/5 (2) Trong hai hÖ thøc trªn ,v1 lµ vËn tèc cña can« khi níc ®øng yªn,ta cha biÕt vËn tèc nµy nªn CÇn triÖt tiªu nã ®i.§©y lµ c¸ch lµm thêng xuyªn cña lo¹i bµi nµy! LÊy (1) – (2) => 2v2/AB = 1/20 => AB = 120km. 2)Mét can« xu«i dßng tõ A vÒ B mÊt 3h vµ ngîc dßng tõ B vÒ A mÊt 6 giê.Can« ®i tõ A vÒ B mÊt bao l©u trong c¸c trêng hîp sau? a)Níc kh«ng ch¶y. b)can« t¾t m¸y tr«i theo dßng níc. Ta cã: AB/(v1+v2) = 3 hay v1/AB + v2/AB = 1/3 (1) AB/(v1- v2) = 6 hay v1/AB - v2/AB = 1/6 (2) Khi níc kh«ng ch¶y,lÊy (1) + (2) =>2v1/AB = 1/2 (triÖt tiªu v2) =>AB/v2 = 4 h. Khi can« t¾t m¸y, lÊy (1) – (2) =>2v2/AB = 1/6 => AB/v1 = 1/12h. 3)Mét ngêi chÌo thuyÒn trªn mÆt níc yªn lÆng.V× cã giã nªn thêi gian ®i tõ bÕn A ®Õn bÕn B lµ 1h15’ ,thêi gian tõ bÕn B vÒ bÕn A lµ 1h 24’.TÝnh thêi gian ngêi ®ã chÌo thuyÒn tõ A vÒ B nÕu kh«ng cã giã.

t1 = 1h15’ = 5/4h

t2 = 1h24’ = 7/5h

v1 lµ vËn tèc can« khi kh«ng cã giã,v2 lµ vËn tèc cña giã AB/(v1+v2) = 5/4 hay v1/AB + v2/AB = 4/5 (1) AB/(v1- v2) = 7/5 hay v1/AB - v2/AB = 5/7 (2)

=>AB/v1 = 1,32h. 4)Mét hµnh kh¸ch ®i tõ tÇng trªn xuèng ga hµng kh«ng b»ng cÇu thang di ®éng mÊt 1 phót,nÕu ®i nhanh gÊp ®«i chØ mÊt 45’’.Hái ngêi ®ã ®øng yªn trªn cÇu thang th× thêi gian xuèng mÊt bao l©u?( 3 phót) 5)Mét can« ®i tõ A vÒ b råi l¹i ngîc tõ b vÒ A ,tæng thêi gian hÕt 2h30’.BiÕt kho¶ng c¸ch AB = 1km vµ vËn tèc níc ch¶y lµ lµ 1km/h.NÕu níc kh«ng ch¶y th× thêi gian can« tõ A vÒ B lµ bao nhiªu? (1h12’) 6)Mét canç xu«i dßng tõ A vÒ B råi l¹i ngîc dßng tõ B vÒ A .Hái níc ch¶y nhanh hay ch¶y chËm th× hµnh tr×nh ®i vµ vÒ cña can« mÊt Ýt thêi gian h¬n? V× AB kh«ng ®æi nªn ta tÝnh xem vËn tèc trung b×nh trªn c¶ lé tr×nh ®i vµ vÒ cña can« phô thuéc nh thÕ nµo vµo vËn tèc v2 cña níc. Thêi gian can« xu«i dßng t1 = AB/(v1+v2) Thêi gian can« ngîc dßng t2 = AB/(v1 - v2) Thêi gian ®I vµ vÒ lµ t = t1 + t2 = 2.AB.v1/(v12 - v22) VËn tèc trung b×nh cña can« trªn lé tr×nh lµ v = 2AB/t = (v12 - v22)/v1 Ta thÊy v2 cµng lín th× v cµng nhá, nghÜa lµ níc ch¶y cµng nhanh th× can« cµng mÊt nhiÒu thêi gian. 7)Trªn mÆt níc yªn lÆng,mét tµu thuû chuyÓn ®éng víi vËn tèc 30km/h gÆp ®oµn xµ lan dµi 250m chuyÓn ®éng ngîc chiÒu víi vËn tèc 15km/h.Trªn tµu cã mét ngêi ®i vÒ phÝa mòi tµu víi vËn tèc 5km/h so víi tµu.Ngêi ®ã thÊy ®oµn xµ lan vît qua m×nh trong bao l©u? v1= 30km/h , v2 = 15km/h ,v3 = 5km/h , l = 250m = 0,25km VËn tèc cña ngêi ®ã so víi mÆt níc lµ v’ = v1+v3 = 35km/h. VËn tèc cña ngêi ®ã so víi xµ lan lµ v = v’ + v2 = 50km/h Thêi gian ®oµn xµ lan qua hÕt ngêi ®ã lµ t = l/v = 22,5 gi©y. 8)Mét can« chuyÓn ®éng ngîc dßng vµ gÆp mét bÌ gç tr«i xu«i dßng .Sau khi gÆp bÌ 1h,can« bÞ chÕt m¸y tr«i tù do theo dßng 30’ th× söa m¸y xong vµ ch¹y xu«i dßng råi gÆp bÌ ë n¬i c¸ch vÞ trÝ gÆp ®Çu tiªn 7,5km.T×m vËn tèc níc. Thêi gian bÌ tr«i gi÷a hai lÇn gÆp can« lµ t = 1 + 0,5 + 1 = 2,5h. Trong thêi gian ®ã ,bÌ tr«i ®îc 7,5km nªn vËn tèc níc lµ v = 7,5/2,5 = 3km/h.

9)Mét thuyÒn vµ can« ®i ngang qua nhau,thuyÒn tr«i tù do theo dßng níc .So s¸nh thêi gian can« vît lªn tríc thuyÒn mét ®o¹n S víi thêi gian can« tôt l¹i phÝa sau thuyÒn còng mét kho¶ng S ®ã. Gäi v1 lµ vËn tèc cña can« khi níc yªn lÆng,v2 lµ vËn tèc cña níc ( còng lµ vËn tèc cña thuyÒn) Khi can« xu«i dßng( vît lªn) ,vËn tèc cña can« so víi bê lµ (v1+v2) V× can« chuyÓn ®éng cïng chiÒu víi thuyÒn nªn vËn tèc cña can« so víi thuyÒn lµ Vx = (v1+v2) – v2 = v1 Khi can« ngîc dßng( vÒ phÝa sau thuyÒn) ,vËn tèc cña can« so víi bê lµ (v1- v2) V× can« chuyÓn ®éng ngîc chiÒu víi thuyÒn nªn vËn tèc cña can« so víi thuyÒn lµ Vn = (v1- v2) + v2 = v1 Vx = vn nªn hai thêi gian b»ng nhau. 10)Mét ngêi b¬i thuyÒn ngîc dßng.Khi tíi mét c©y cÇu th× ®¸nh r¬i mét can nhùa rçng .Sau khi qua cÇu 1h,ngêi ®ã chÌo thuyÒn quay l¹i vµ gÆp can nhùa ë c¸ch cÇu 6km.TÝnh vËn tèc cña dßng níc. Gäi v1 lµ vËn tèc cña thuyÒn khi níc yªn lÆng,v2 lµ vËn tèc cña níc , t= 1h. Kho¶ng c¸ch gi÷a thuyÒn vµ can nhùa khi thuyÒn b¾t ®Çu quay l¹i lµ S = t(v1 - v2) + t.v2 = t.v1 = v1.(km) Thêi gian ®Ó thuyÒn ®uæi kÞp can nhùa tõ kho¶ng c¸ch ®ã lµ t’ = S (v2 + v2)−v 2

v1 = = v1

1

(h)

Tæng thêi gian can nhùa ®· tr«I lµ t + t’ = 2h nªn vËn tèc níc lµ v2 = 6/2 = 3km/h. Nh vËy qua bµi 9 vµ bµi 10 ta chó ý r»ng thêi gian can« vît qua hay tôt l¹i phÝa sau bÌ lµ b»ng nhau.§©y lµ nhËn xÐt quan träng gióp ta gi¶i nhanh c¸c bµi to¸n kiÓu nµy. 11)Mét thuyÒn ®¸nh c¸ chuyÓn ®éng ngîc dßng níc ®¸nh r¬i mét c¸i phao,sau 30 phót thuyÒn míi quay l¹i vµ t×m thÊy phao ë cÊch vÞ trÝ r¬i 5km.T×m vËn tèc níc (5km/h) 12)Mét bÌ gç ®ang tr«i trªn s«ng th× cã mét can« ch¹y cïng chiÒu vît qu¸iau khi vît qua bÌ 45’ th× can« quay l¹i vµ ®· gÆp bÌ ë c¸ch chç gÆp ®Çu tiªn 9km.TÝnh vËn tèc níc (6km/h)

13)Can« ®ang chuyÓn ®éng ngîc dßng qua ®iÓm A th× gÆp mét bÌ gç tr«I xu«I dßng .can« ®I tiÕp 40’ th× bÞ háng m¸y nªn tr«I tù do mÊt 10’ ®Ó söa m¸y.Sau khi söa m¸y xong can« quay l¹i vµ gÆp bÌ ë c¸ch A mét ®o¹n 4,5km.TÝnh vËn tèc cña níc. LÝ luËn nh bµi 10, thêi gian can« ®uæi kÞp bÌ kÓ tõ kóc b¾t ®Çu quay l¹i lµ 40’ . Tæng thêi gian bÌ tr«i lµ t = 90’ = 1,5h.vËn tèc níc lµ 4,5/1,5 = 3km/h. (HÑn gÆp l¹i ë mét sè d¹ng to¸n chuyÓn ®éng ®Òu kh¸c vµ phÇn vËn tèc trung b×nh,.Chóc c¸c b¹n häc sinh häc tËp hiÖu qu¶)