Bloque 4.pdf
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- Words: 2,430
- Pages: 20
AUTOR: LIC. ROBERTO QUISHPE
%/248( 1r MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: CÁLCULO DE LA MEDIA MEDIANA Y MODA La tendencia central se refiere al punto medio de una distribución. Las medidas de tendencia central se conocen como medidas de posición.
Media Es el valor promedio de una muestra o población. La media es muy sensible a mediciones extremas que no estén balanceadas en ambos lados. Se pueden calcular diversos tipos de media, siendo las más utilizadas:
Media aritmética: Es el promedio de un conjunto de números, es el valor característico de una serie de datos cuantitativos, se obtiene a partir de la suma de todos sus valores dividida entre el número total de datos. !" # !$ #!% #&…# !'
Ẋ =
(
Donde n es el número de datos Ejemplo: Encontrar la media aritmética de 4; 5; 5; 6; 7; 8; 14; 15 Ẋ=
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=8
Ẋ=8 b) Media geométrica: Se eleva cada valor al número de veces que se ha repetido. Se multiplican todo estos resultados y al producto final se le calcula la raíz "n" (siendo "n" el total de datos de la muestra). Ẋ = '/ 0. x 01 x 02 x … … x 0(
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AUTOR: LIC. ROBERTO QUISHPE
Según el tipo de datos que se analice será más apropiado utilizar la media aritmética o la media geométrica. Ejemplo:
Ẋ=
"
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"
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Ẋ = 3 La media geométrica se suele utilizar en series de datos como tipos de interés anuales, inflación, etc., donde el valor de cada año tiene un efecto multiplicativo sobre el de los años anteriores. En todo caso, la media aritmética es la medida de posición central más utilizada.
Lo más positivo de la media es que en su cálculo se utilizan todos los valores de la serie, por lo que no se pierde ninguna información. Mediana La media es el valor medio de un conjunto de valores ordenados, para su desarrollo es necesario ordenar de menor a mayor y seleccionar el o los números que se encuentren en el centro. Ejemplo: cálculo de la mediana para datos impares. 3; 7; 8; 9; 5; 4; 12; 6; 8; 5; 8; 3; 4; 5; 5; 6; 7; 8; 8; 8; 9; 12;
(la mediana es 7, que es el número central)
Me = 7 Ejemplo: cálculo de la mediana para datos pares. 2; 6; 8; 9; 5; 6; 12; 6; 8; 5; 8; 2; 5; 5; 6; 6; 6; 8, 8; 8; 9; 12; 14
(la mediana es la suma de 6 + 8 / 2) = 7
Moda En la estadística la moda es el valor que más se repite de una serie de datos 2; 5; 6; 8; 9; 5; 6; 12; 6; 8; 5; 8; 9; 8 Mo = 8
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AUTOR: LIC. ROBERTO QUISHPE
Los estudiantes de décimo año del Colegio Particular “Nuevo Ecuador” presentan los siguientes notas al rendir un examen de diagnóstico en matemáticas al inicio de año escolar 2013-2014. 3.1, 5.3, 7.6, 9.2, 8.4, 6.1, 5.2, 3.4, 2.2, 4.3, 3.5, 9.1, 2.7, 9.1, 6.4, 7.1, 1.8, 2.5, 3.6, 4.1, 2.3, 2.9, 3.7, 2.6
· ·
Construir una distribución de frecuencia con intervalos de 2 Con los datos agrupados y sin agrupar calcular la Media, Mediana y Moda
1.- PARA DATOS AGRUPADOS
xi [ 1.5 – 3.5 ) [ 3.5 – 5.5) [ 5.5 – 7.5) [ 7.5 – 9-5)
fi
Fi 9 7 3 5
hi
Hi
9 16 19 24
2.5 4.5 6.5 8.5 =
MEDIA Ẋ=
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MEDIANA Med = Li -1 + · · · · · ·
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22.5 31.5 19.5 42.5 116
= 4.833
!!1!!2!!!
Li-1 Es el límite inferior de la clase mediana Fi Es la frecuencia absoluta de la clase mediana Li Es la amplitud de la clase mediana Fi-1 Es la frecuencia absoluta acumulada de la clase anterior a la de la mediana n Es la suma de las frecuencias de la tabla a Es el ancho del intervalo
Med. N/2 = 24/2 = 12 Med. = 3,5 +
!"#$ %
& 2
= 4.357
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AUTOR: LIC. ROBERTO QUISHPE
MODA (QHOFDVRGHGDWRVDJUXSDGRVVHHQFXHQWUDHOLQWHUYDORPRGDOHVGHFLUHOLQWHUYDOR TXHP£VVHUHSLWH6LVHQHFHVLWDH[SUHVDUODPRGDFRPRXQVRORQ¼PHURVHFDOFXOD PHGLDQWHODIµUPXOD /DFODVHPRGDOHVHOTXHWLHQHHOYDORUP£VDOWRHQODIUHFXHQFLDDEVROXWD Mo = Li +
!"#$
& '(
!"#$ # !"%$
Mo = 1.5 +
) )# *
& 2
Mo = 3.5
2.- PARA DATOS SIN AGRUPAR MEDIA ARITMÉTICA + ," .-"
Ẋ=
/
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$$013* 34
= 4,842
MEDIANA N/2 = 24/2 = 12 Me =
5$3 # 5$6 3
=
6.)#41$ 3
= 3,9
MEDIANA 3,5
3,6
3,7
4,1
4,3
5,2
5,3
X10
X11
X12
X13
X14
X15
X16
MODA Mo = (VALOR QUE MÁS SE REPITE DE LOS DATOS PRINCIPALES) Mo = 9,1
ACTIVIDADES (QXPHUHODVPHGLGDVGHWHQGHQFLDFHQWUDO\GHILQDFDGDXQDGHHOODV
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AUTOR: LIC. ROBERTO QUISHPE
DOILQDOGHODWHPSRUDGDORVJROHVDIDYRU\HQFRQWUDGHORVHTXLSRVGH I¼WEROIXHURQORVVLJXLHQWHV $IDYRU
(QFRQWUD
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AUTOR: LIC. ROBERTO QUISHPE
KDOODUODPHGLDQDGHODGLVWULEXFLµQGHIUHFXHQFLDVGHODWDEOD (GDG
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AUTOR: LIC. ROBERTO QUISHPE
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https://www.youtube.com/watch?v=HtqnXlYmtl8 https://www.youtube.com/watch?v=rIFwiGVKXBc https://www.youtube.com/watch?v=82Y4Lpzfa60
Fecha
Detalle
nota Nº tarjeta
Firma autorizada
Trabajo Nº1 Examen Promedio final
100
AUTOR: LIC. ROBERTO QUISHPE
%/248( 1r MEDIDAS DE DISPERCIÓN /DVPHGLDVGHWHQGHQFLDFHQWUDOQRVLQGLFDQGRQGHVHVLW¼DXQGDWRGHQWURGHXQD GLVWULEXFLµQGHGDWRV/DVPHGLGDVGHGLVSHUVLµQYDULDELOLGDGRYDULDFLµQQRVLQGLFDQ VLHVRVGDWRVHVW£QSUµ[LPRVHQWUHV¯RV¯HVW£QGLVSHUVRVHVGHFLUQRVLQGLFDQFX£Q HVSDUFLGRV VH HQFXHQWUDQ ORV GDWRV (VWDV PHGLGDV GH GLVSHUVLµQ QRV SHUPLWHQ DSUHFLDUODGLVWDQFLDTXHH[LVWHHQWUHORVGDWRVDXQFLHUWRYDORUFHQWUDOHLGHQWLILFDUOD FRQFHQWUDFLµQGHORVPLVPRVHQXQFLHUWRVHFWRUGHODGLVWULEXFLµQHVGHFLUSHUPLWHQ HVWLPDUFX£QGLVSHUVDVHVW£QGRVRP£VGLVWULEXFLRQHVGHGDWRV (VWDV PHGLGDV SHUPLWHQ HYDOXDU OD FRQILDELOLGDG GHO YDORU GHO GDWR FHQWUDO GH XQ FRQMXQWR GH GDWRV VLHQGR OD PHGLD DULWP«WLFD HO GDWR FHQWUDO P£V XWLOL]DGR &XDQGR H[LVWHXQDGLVSHUVLµQSHTXH³DVHGLFHTXHORVGDWRVHVW£Q GLVSHUVRVRDFXPXODGRV FHUFDQDPHQWH UHVSHFWR D XQ YDORU FHQWUDO HQ HVWH FDVR HO GDWR FHQWUDO HV XQ YDORU PX\ UHSUHVHQWDWLYR (Q HO FDVR TXH OD GLVSHUVLµQ VHD JUDQGH HO YDORU FHQWUDO QR HV PX\ FRQILDEOH &XDQGR XQD GLVWULEXFLµQ GH GDWRV WLHQH SRFD GLVSHUVLµQ WRPD HO QRPEUHGHGLVWULEXFLµQKRPRJ«QHD\VLVXGLVSHUVLµQHVDOWDVHOODPDKHWHURJ«QHD
CÁLCULO DE LA DESVIACIÓN MEDIA, VARIANZA, DESVIACIÓN ESTÁNDAR. DESVIACIÓN MEDIA /DGHVYLDFLµQUHVSHFWRDODPHGLDHVODGLIHUHQFLDHQWUHFDGDYDORUGHODYDULDEOH HVWDG¯VWLFD\ODPHGLDDULWP«WLFD 'L ;Ẋ 101
AUTOR: LIC. ROBERTO QUISHPE
/DGHVYLDFLµQPHGLDHVODPHGLDDULWP«WLFDGHORVYDORUHVDEVROXWRVGHODV GHVYLDFLRQHVUHVSHFWRDODPHGLD /DGHVYLDFLµQPHGLDVHUHSUHVHQWDSRU
(MHPSOR &DOFXODUODGHVYLDFLµQPHGLDGHODGLVWULEXFLµQ
DESVIACIÓN MEDIA PARA DATOS AGRUPADOS 6LORVGDWRVYLHQHQDJUXSDGRVHQXQDWDEODGHIUHFXHQFLDVODH[SUHVLµQGHOD GHVYLDFLµQPHGLDHV
102
AUTOR: LIC. ROBERTO QUISHPE
(MHPSOR >
xi 12.5
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|xi - ẋ |fi 27.858
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4.998
>
27.5
4
110
22.856
>
32.5
2
65
21.428
21
457.5
98.57
fi 5 15 18 14 17 23 11 103
xi .fi 90 375 576 546 782 1.219 660 4.248
|xi - ẋ |fi 116.21 243.64 166.37 31.4 80.87 270.42 206.33 1115.24
xi 18 25 32 39 46 53 60
15 - 21 22 – 28 29 – 35 36 – 42 43 – 49 50 – 56 57 - 63
Ẋ=
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= 41,24
103
AUTOR: LIC. ROBERTO QUISHPE
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= 10,83
DESVIACIÓN MEDIA PARA DATOS NO AGRUPADOS Ejemplos: D.M = ,|Xi - /| 1).- Con los siguientes datos calcular la desviación media 0, 1, 5, Ẋ=
Xi!! "
=
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D.M = |Xi ) *| |#+,!|$|%+,|$|&+,| '
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(
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Los datos se dispersan con respecto a la media en 2 unidades 2).- Con los siguientes datos calcular la desviación media 4, 5, 8, 6, 10, 11, 8, 6, 4, 3, 2, 5, 4, Ordenar de menor a mayor 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 8, 8, 10, 11 Xi - Ẋ 2 – 5,8 3 – 5,8 4 – 5,8 4 – 5,8 4 – 5,8 5 – 5,8 5 – 5,8 6 – 5,8 6 – 5,8 8 – 5,8 8 – 5,8 10 – 5,8 11– 5,8
Xi - Ẋ 3.8 2.8 1.8 1.8 1.8 0.8 0.8 0.2 0.2 2.2 2.2 4.2 5.2 = 27.8
104
AUTOR: LIC. ROBERTO QUISHPE
D.M. =
|Xi)*|! "
* = 5.8
D. M =
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D.M = 2.14 http://www.youtube.com/watch?v=AM1awFOMfmw http://www.youtube.com/watch?v=9D0LyZkZl6c
VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTANDAR (VW£ PHGLGD HQ XQLGDGHV GLVWLQWDV GH ODV GH OD YDULDEOH 3RU HMHPSOR VL OD YDULDEOH PLGH XQD GLVWDQFLD HQ PHWURV OD YDULDQ]D VH H[SUHVD HQ PHWURV DO FXDGUDGR /D GHVYLDFLµQHVW£QGDUHVODUD¯]FXDGUDGDGHODYDULDQ]DHVXQDPHGLGDGHGLVSHUVLµQ DOWHUQDWLYDH[SUHVDGD HQODVPLVPDV XQLGDGHVGH ORV GDWRVGHODYDULDEOH REMHWRGH HVWXGLR/DYDULDQ]DWLHQHFRPRYDORUP¯QLPR
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AUTOR: LIC. ROBERTO QUISHPE
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6LODVPXHVWUDVWLHQHQGLVWLQWRWDPD³R
/DYDULDQ]DVHUHSUHVHQWDSRU
a.- VARIANZA y DESVIACIÓN ESTANDAR PARA DATOS SIN AGRUPADOS
(MHPSORVGH 9DULDQ]D\GHVYLDFLµQHVW£QGDUSDUDGDWRVVLQDJUXSDGRV &DOFXODUODYDULDQ]D\GHVYLDFLµQHVW£QGDUGHODGLVWULEXFLµQ
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AUTOR: LIC. ROBERTO QUISHPE
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b.- VARIANZA y DESVIACIÓN ESTANDAR PARA DATOS AGRUPADOS &DOFXORGHODYDULDQ]D\GHVYLDFLµQ(VW£QGDU [LIL
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AUTOR: LIC. ROBERTO QUISHPE
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108
AUTOR: LIC. ROBERTO QUISHPE
EVALUACIÓN
4X«HVODGHVYLDFLµQHVW£QGDU" 3DUDTX«VLUYHQODVPHGLGDVGHGLVSHUVLµQ" &µPRHVFRQVLGHUDGDODGHVYLDFLµQHVW£QGDU" (QFXHQWUH HQ VX FXDGHUQR GH WUDEDMR OD GHVYLDFLµQ PHGLD GH ORV VLJXLHQWHV FRQMXQWRVGHGDWRV D E F &DOFXOHODGHVYLDFLµQHVW£QGDUGHORVVLJXLHQWHVYDORUHV &DOFXOHODYDULDQ]DGHORVVLJXLHQWHVFRQMXQWRVGHGDWRV D 3REODFLµQ E 0XHVWUD &DOFXODUODYDULDQ]D\ODGHVYLDFLµQHVW£QGDUGHORVVLJXLHQWHVGDWRV D 109
AUTOR: LIC. ROBERTO QUISHPE
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AUTOR: LIC. ROBERTO QUISHPE
/D WDEOD GH GLVWULEXFLµQ GH IUHFXHQFLD PXHVWUD OD SXQWXDFLµQ REWHQLGD SRU
HVWXGLDQWHVHQXQFXHVWLRQDULRGHOHQJXDMH\/LWHUDWXUD &DOFXODODGHVYLDFLµQ(VW£QGDUGHODGLVWULEXFLµQ 3XQWDMH
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JUDGRVFHQW¯JUDGRVVRQ VHJ¼QPXHVWUDODVLJXLHQWHWDEODHVWDG¯VWLFD 111
AUTOR: LIC. ROBERTO QUISHPE
7HPSHUDWXUD
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'HVDUUROODU (/ (-(5&,&,2 GH OD S£JLQD \ GHO $OJHEUD (OHPHQWDO0RGHUQD YROXPHQ 112
AUTOR: LIC. ROBERTO QUISHPE
'HVDUUROODU (/ (-(5&,&,2 GH OD S£JLQD \ GHO $OJHEUD (OHPHQWDO 0RGHUQD YROXPHQ 'HVDUUROODU (/ (-(5&,&,2 GH OD S£JLQD GHO $OJHEUD (OHPHQWDO 0RGHUQD YROXPHQ 'HVDUUROODU (/ (-(5&,&,2 GH OD S£JLQD \ GHO $OJHEUD (OHPHQWDO0RGHUQD YROXPHQ
Fecha
Detalle
nota Nº tarjeta
Firma autorizada
Trabajo Nº1 Examen Promedio final
113
%/248( 1r MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: CÁLCULO DE LA MEDIA MEDIANA Y MODA La tendencia central se refiere al punto medio de una distribución. Las medidas de tendencia central se conocen como medidas de posición.
Media Es el valor promedio de una muestra o población. La media es muy sensible a mediciones extremas que no estén balanceadas en ambos lados. Se pueden calcular diversos tipos de media, siendo las más utilizadas:
Media aritmética: Es el promedio de un conjunto de números, es el valor característico de una serie de datos cuantitativos, se obtiene a partir de la suma de todos sus valores dividida entre el número total de datos. !" # !$ #!% #&…# !'
Ẋ =
(
Donde n es el número de datos Ejemplo: Encontrar la media aritmética de 4; 5; 5; 6; 7; 8; 14; 15 Ẋ=
)# * #* #+ #, # - # .) #.* -
=8
Ẋ=8 b) Media geométrica: Se eleva cada valor al número de veces que se ha repetido. Se multiplican todo estos resultados y al producto final se le calcula la raíz "n" (siendo "n" el total de datos de la muestra). Ẋ = '/ 0. x 01 x 02 x … … x 0(
94
AUTOR: LIC. ROBERTO QUISHPE
Según el tipo de datos que se analice será más apropiado utilizar la media aritmética o la media geométrica. Ejemplo:
Ẋ=
"
!1!x!!3!x!9!!!!!!!!!!!!!!!!!!! =
"
!27! = 3
Ẋ = 3 La media geométrica se suele utilizar en series de datos como tipos de interés anuales, inflación, etc., donde el valor de cada año tiene un efecto multiplicativo sobre el de los años anteriores. En todo caso, la media aritmética es la medida de posición central más utilizada.
Lo más positivo de la media es que en su cálculo se utilizan todos los valores de la serie, por lo que no se pierde ninguna información. Mediana La media es el valor medio de un conjunto de valores ordenados, para su desarrollo es necesario ordenar de menor a mayor y seleccionar el o los números que se encuentren en el centro. Ejemplo: cálculo de la mediana para datos impares. 3; 7; 8; 9; 5; 4; 12; 6; 8; 5; 8; 3; 4; 5; 5; 6; 7; 8; 8; 8; 9; 12;
(la mediana es 7, que es el número central)
Me = 7 Ejemplo: cálculo de la mediana para datos pares. 2; 6; 8; 9; 5; 6; 12; 6; 8; 5; 8; 2; 5; 5; 6; 6; 6; 8, 8; 8; 9; 12; 14
(la mediana es la suma de 6 + 8 / 2) = 7
Moda En la estadística la moda es el valor que más se repite de una serie de datos 2; 5; 6; 8; 9; 5; 6; 12; 6; 8; 5; 8; 9; 8 Mo = 8
95
AUTOR: LIC. ROBERTO QUISHPE
Los estudiantes de décimo año del Colegio Particular “Nuevo Ecuador” presentan los siguientes notas al rendir un examen de diagnóstico en matemáticas al inicio de año escolar 2013-2014. 3.1, 5.3, 7.6, 9.2, 8.4, 6.1, 5.2, 3.4, 2.2, 4.3, 3.5, 9.1, 2.7, 9.1, 6.4, 7.1, 1.8, 2.5, 3.6, 4.1, 2.3, 2.9, 3.7, 2.6
· ·
Construir una distribución de frecuencia con intervalos de 2 Con los datos agrupados y sin agrupar calcular la Media, Mediana y Moda
1.- PARA DATOS AGRUPADOS
xi [ 1.5 – 3.5 ) [ 3.5 – 5.5) [ 5.5 – 7.5) [ 7.5 – 9-5)
fi
Fi 9 7 3 5
hi
Hi
9 16 19 24
2.5 4.5 6.5 8.5 =
MEDIA Ẋ=
!!!!!!!!!!!" #$!.%$!!!!!!!!!!!!! &
MEDIANA Med = Li -1 + · · · · · ·
+
=
!!!!!!!!!!,!-/$-'!!!! 0$
''( )*
22.5 31.5 19.5 42.5 116
= 4.833
!!1!!2!!!
Li-1 Es el límite inferior de la clase mediana Fi Es la frecuencia absoluta de la clase mediana Li Es la amplitud de la clase mediana Fi-1 Es la frecuencia absoluta acumulada de la clase anterior a la de la mediana n Es la suma de las frecuencias de la tabla a Es el ancho del intervalo
Med. N/2 = 24/2 = 12 Med. = 3,5 +
!"#$ %
& 2
= 4.357
96
AUTOR: LIC. ROBERTO QUISHPE
MODA (QHOFDVRGHGDWRVDJUXSDGRVVHHQFXHQWUDHOLQWHUYDORPRGDOHVGHFLUHOLQWHUYDOR TXHP£VVHUHSLWH6LVHQHFHVLWDH[SUHVDUODPRGDFRPRXQVRORQ¼PHURVHFDOFXOD PHGLDQWHODIµUPXOD /DFODVHPRGDOHVHOTXHWLHQHHOYDORUP£VDOWRHQODIUHFXHQFLDDEVROXWD Mo = Li +
!"#$
& '(
!"#$ # !"%$
Mo = 1.5 +
) )# *
& 2
Mo = 3.5
2.- PARA DATOS SIN AGRUPAR MEDIA ARITMÉTICA + ," .-"
Ẋ=
/
=
$$013* 34
= 4,842
MEDIANA N/2 = 24/2 = 12 Me =
5$3 # 5$6 3
=
6.)#41$ 3
= 3,9
MEDIANA 3,5
3,6
3,7
4,1
4,3
5,2
5,3
X10
X11
X12
X13
X14
X15
X16
MODA Mo = (VALOR QUE MÁS SE REPITE DE LOS DATOS PRINCIPALES) Mo = 9,1
ACTIVIDADES (QXPHUHODVPHGLGDVGHWHQGHQFLDFHQWUDO\GHILQDFDGDXQDGHHOODV
97
AUTOR: LIC. ROBERTO QUISHPE
DOILQDOGHODWHPSRUDGDORVJROHVDIDYRU\HQFRQWUDGHORVHTXLSRVGH I¼WEROIXHURQORVVLJXLHQWHV $IDYRU
(QFRQWUD
$IDYRU
FRQWUD
&DOFXODU ·
/DPHGLDGHJROHVDIDYRU
·
/DPHGLDGHJROHVHQFRQWUD
6L OD PHGLD DULWP«WLFD GH FLQFR YDORUHV HV \ FXDWUR GH HOORV VRQ \ 'HWHUPLQH&X£OHVHOTXLQWR" +DOODUODPHGLDDULWP«WLFDGHHVWDVHULHGHGDWRV ODV HVWDWXUDV HQ FHQW¯PHWURV GH ORV HVWXGLDQWHV HVW£Q RUJDQL]DGDV HQ OD VLJXLHQWHWDEOD+DOODUODPHGLDDULWP«WLFDGHORVGDWRVDJUXSDGRV +DOODUODPHGLDQDGHODVLJXLHQWHVHULHGHGDWRV 98
AUTOR: LIC. ROBERTO QUISHPE
KDOODUODPHGLDQDGHODGLVWULEXFLµQGHIUHFXHQFLDVGHODWDEOD (GDG
[L
IL
)L
ದ
ದ
ದ
ದ
Q
(QFXHQWUHODPHGLDQDGHODVVLJXLHQWHVGLVWULEXFLRQHVHVWDG¯VWLFDV (GDG
IL
)L
ದ
ದ
Q
IL
)L
ದ
Q
(GDG
&X£OHVODPRGDGHODVLJXLHQWHGLVWULEXFLµQGHGDWRV" (GDG
IL
)L
ದ
99
AUTOR: LIC. ROBERTO QUISHPE
ದ
ದ
3HVR OE
IL
)L
https://www.youtube.com/watch?v=HtqnXlYmtl8 https://www.youtube.com/watch?v=rIFwiGVKXBc https://www.youtube.com/watch?v=82Y4Lpzfa60
Fecha
Detalle
nota Nº tarjeta
Firma autorizada
Trabajo Nº1 Examen Promedio final
100
AUTOR: LIC. ROBERTO QUISHPE
%/248( 1r MEDIDAS DE DISPERCIÓN /DVPHGLDVGHWHQGHQFLDFHQWUDOQRVLQGLFDQGRQGHVHVLW¼DXQGDWRGHQWURGHXQD GLVWULEXFLµQGHGDWRV/DVPHGLGDVGHGLVSHUVLµQYDULDELOLGDGRYDULDFLµQQRVLQGLFDQ VLHVRVGDWRVHVW£QSUµ[LPRVHQWUHV¯RV¯HVW£QGLVSHUVRVHVGHFLUQRVLQGLFDQFX£Q HVSDUFLGRV VH HQFXHQWUDQ ORV GDWRV (VWDV PHGLGDV GH GLVSHUVLµQ QRV SHUPLWHQ DSUHFLDUODGLVWDQFLDTXHH[LVWHHQWUHORVGDWRVDXQFLHUWRYDORUFHQWUDOHLGHQWLILFDUOD FRQFHQWUDFLµQGHORVPLVPRVHQXQFLHUWRVHFWRUGHODGLVWULEXFLµQHVGHFLUSHUPLWHQ HVWLPDUFX£QGLVSHUVDVHVW£QGRVRP£VGLVWULEXFLRQHVGHGDWRV (VWDV PHGLGDV SHUPLWHQ HYDOXDU OD FRQILDELOLGDG GHO YDORU GHO GDWR FHQWUDO GH XQ FRQMXQWR GH GDWRV VLHQGR OD PHGLD DULWP«WLFD HO GDWR FHQWUDO P£V XWLOL]DGR &XDQGR H[LVWHXQDGLVSHUVLµQSHTXH³DVHGLFHTXHORVGDWRVHVW£Q GLVSHUVRVRDFXPXODGRV FHUFDQDPHQWH UHVSHFWR D XQ YDORU FHQWUDO HQ HVWH FDVR HO GDWR FHQWUDO HV XQ YDORU PX\ UHSUHVHQWDWLYR (Q HO FDVR TXH OD GLVSHUVLµQ VHD JUDQGH HO YDORU FHQWUDO QR HV PX\ FRQILDEOH &XDQGR XQD GLVWULEXFLµQ GH GDWRV WLHQH SRFD GLVSHUVLµQ WRPD HO QRPEUHGHGLVWULEXFLµQKRPRJ«QHD\VLVXGLVSHUVLµQHVDOWDVHOODPDKHWHURJ«QHD
CÁLCULO DE LA DESVIACIÓN MEDIA, VARIANZA, DESVIACIÓN ESTÁNDAR. DESVIACIÓN MEDIA /DGHVYLDFLµQUHVSHFWRDODPHGLDHVODGLIHUHQFLDHQWUHFDGDYDORUGHODYDULDEOH HVWDG¯VWLFD\ODPHGLDDULWP«WLFD 'L ;Ẋ 101
AUTOR: LIC. ROBERTO QUISHPE
/DGHVYLDFLµQPHGLDHVODPHGLDDULWP«WLFDGHORVYDORUHVDEVROXWRVGHODV GHVYLDFLRQHVUHVSHFWRDODPHGLD /DGHVYLDFLµQPHGLDVHUHSUHVHQWDSRU
(MHPSOR &DOFXODUODGHVYLDFLµQPHGLDGHODGLVWULEXFLµQ
DESVIACIÓN MEDIA PARA DATOS AGRUPADOS 6LORVGDWRVYLHQHQDJUXSDGRVHQXQDWDEODGHIUHFXHQFLDVODH[SUHVLµQGHOD GHVYLDFLµQPHGLDHV
102
AUTOR: LIC. ROBERTO QUISHPE
(MHPSOR >
xi 12.5
fi 3
Xi . fi 37.5
|xi - ẋ |fi 27.858
>
17.5
5
85.5
21.43
>
22.5
7
157.5
4.998
>
27.5
4
110
22.856
>
32.5
2
65
21.428
21
457.5
98.57
fi 5 15 18 14 17 23 11 103
xi .fi 90 375 576 546 782 1.219 660 4.248
|xi - ẋ |fi 116.21 243.64 166.37 31.4 80.87 270.42 206.33 1115.24
xi 18 25 32 39 46 53 60
15 - 21 22 – 28 29 – 35 36 – 42 43 – 49 50 – 56 57 - 63
Ẋ=
!"#.$"## %
=
&.'&( )*+
= 41,24
103
AUTOR: LIC. ROBERTO QUISHPE
D.M. =
,|Xi-/|fi## 0
=
).))1.'& )*+
= 10,83
DESVIACIÓN MEDIA PARA DATOS NO AGRUPADOS Ejemplos: D.M = ,|Xi - /| 1).- Con los siguientes datos calcular la desviación media 0, 1, 5, Ẋ=
Xi!! "
=
#$%$& '
(
= =2 '
D.M = |Xi ) *| |#+,!|$|%+,|$|&+,| '
=
,$%$' '
(
= =2 ,
Los datos se dispersan con respecto a la media en 2 unidades 2).- Con los siguientes datos calcular la desviación media 4, 5, 8, 6, 10, 11, 8, 6, 4, 3, 2, 5, 4, Ordenar de menor a mayor 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 8, 8, 10, 11 Xi - Ẋ 2 – 5,8 3 – 5,8 4 – 5,8 4 – 5,8 4 – 5,8 5 – 5,8 5 – 5,8 6 – 5,8 6 – 5,8 8 – 5,8 8 – 5,8 10 – 5,8 11– 5,8
Xi - Ẋ 3.8 2.8 1.8 1.8 1.8 0.8 0.8 0.2 0.2 2.2 2.2 4.2 5.2 = 27.8
104
AUTOR: LIC. ROBERTO QUISHPE
D.M. =
|Xi)*|! "
* = 5.8
D. M =
,-./ %'
D.M = 2.14 http://www.youtube.com/watch?v=AM1awFOMfmw http://www.youtube.com/watch?v=9D0LyZkZl6c
VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTANDAR (VW£ PHGLGD HQ XQLGDGHV GLVWLQWDV GH ODV GH OD YDULDEOH 3RU HMHPSOR VL OD YDULDEOH PLGH XQD GLVWDQFLD HQ PHWURV OD YDULDQ]D VH H[SUHVD HQ PHWURV DO FXDGUDGR /D GHVYLDFLµQHVW£QGDUHVODUD¯]FXDGUDGDGHODYDULDQ]DHVXQDPHGLGDGHGLVSHUVLµQ DOWHUQDWLYDH[SUHVDGD HQODVPLVPDV XQLGDGHVGH ORV GDWRVGHODYDULDEOH REMHWRGH HVWXGLR/DYDULDQ]DWLHQHFRPRYDORUP¯QLPR
+D\ TXH WHQHU HQ FXHQWD TXH OD YDULDQ]D SXHGH YHUVH PX\ LQIOXLGD SRU ORV YDORUHV DW¯SLFRV\QRVHDFRQVHMDVXXVRFXDQGRODVGLVWULEXFLRQHVGHODVYDULDEOHVDOHDWRULDV WLHQHQ FRODV SHVDGDV (Q WDOHV FDVRV VH UHFRPLHQGD HO XVR GH RWUDV PHGLGDV GH GLVSHUVLµQP£VUREXVWDV 3523,('$'(6'(/$'(69,$&,1(671'$5273,&$ /DGHVYLDFLµQHVW£QGDUVHU£VLHPSUHXQYDORUSRVLWLYRRFHURHQHOFDVRGHTXH ODVSXQWXDFLRQHVVHDQLJXDOHV 6L D WRGRV ORV YDORUHV GH OD YDULDEOH VH OHV VXPD XQ Q¼PHUR OD GHVYLDFLµQ HVW£QGDUQRYDU¯D 6L WRGRV ORV YDORUHV GH OD YDULDEOH VH PXOWLSOLFDQ SRU XQ Q¼PHUR OD GHVYLDFLµQ HVW£QGDUTXHGDPXOWLSOLFDGDSRUGLFKRQ¼PHUR
105
AUTOR: LIC. ROBERTO QUISHPE
6LWHQHPRVYDULDVGLVWULEXFLRQHVFRQODPLVPDPHGLD\FRQRFHPRVVXVUHVSHFWLYDV GHVYLDFLRQHVHVW£QGDUHVVHSXHGHFDOFXODUODGHVYLDFLµQHVW£QGDUWRWDO 6LWRGDVODVPXHVWUDVWLHQHQHOPLVPRWDPD³R
6LODVPXHVWUDVWLHQHQGLVWLQWRWDPD³R
/DYDULDQ]DVHUHSUHVHQWDSRU
a.- VARIANZA y DESVIACIÓN ESTANDAR PARA DATOS SIN AGRUPADOS
(MHPSORVGH 9DULDQ]D\GHVYLDFLµQHVW£QGDUSDUDGDWRVVLQDJUXSDGRV &DOFXODUODYDULDQ]D\GHVYLDFLµQHVW£QGDUGHODGLVWULEXFLµQ
106
AUTOR: LIC. ROBERTO QUISHPE
'HVYLDFLµQ(VW£QGDU !" 6HHQFXHVWDURQDFXDWURIDPLOLDVGRQGHVHOHVSUHJXQWµHOQ¼PHURGHSHUVRQDVTXH FRQIRUPDQODIDPLOLD" &X\RVGDWRVVRQ +DOODUODYDULDQ]D\ODGHVYLDFLµQHVW£QGDU "#
%&'&(&)
+(
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*
*
!
,%-*./00&,'-*./&,(-*./&0,)-*./ *
+&*&*&+
*
+1
0 = 0 *
2 ' 'HVYLDFLµQ(VW£QGDU
!2.5
b.- VARIANZA y DESVIACIÓN ESTANDAR PARA DATOS AGRUPADOS &DOFXORGHODYDULDQ]D\GHVYLDFLµQ(VW£QGDU [LIL
( ! " #$)%
( ! " #$)% . &!
[L
IL
>
>
>
>
>
>
>
107
AUTOR: LIC. ROBERTO QUISHPE
YDULDQ]D
!"#, ! "#$
'HVYLDFLµQ(VW£QGDU
!218,65
&£OFXORGHODYDULDQ]D\ODGHVYLDFLµQHVW£QGDU ( ! " #$)%
( ! " #$)% . &!
[L
IL
;LIL
>
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"(#$!.%$)!! &
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( ! " #$)% (22.5$ " 28.5)$& = (6)$& ('* " #$)& . +* [
YDULDQ]D
!" "#
'HVYLDFLµQ(VW£QGDU
!19
KWWS ZZZ\RXWXEHFRPZDWFK"Y YUJ[:;$D 0< KWWS ZZZ\RXWXEHFRPZDWFK"Y KE0UBJ8GZ8< KWWS ZZZ\RXWXEHFRPZDWFK"Y R3+QWHNP-,
108
AUTOR: LIC. ROBERTO QUISHPE
EVALUACIÓN
4X«HVODGHVYLDFLµQHVW£QGDU" 3DUDTX«VLUYHQODVPHGLGDVGHGLVSHUVLµQ" &µPRHVFRQVLGHUDGDODGHVYLDFLµQHVW£QGDU" (QFXHQWUH HQ VX FXDGHUQR GH WUDEDMR OD GHVYLDFLµQ PHGLD GH ORV VLJXLHQWHV FRQMXQWRVGHGDWRV D E F &DOFXOHODGHVYLDFLµQHVW£QGDUGHORVVLJXLHQWHVYDORUHV &DOFXOHODYDULDQ]DGHORVVLJXLHQWHVFRQMXQWRVGHGDWRV D 3REODFLµQ E 0XHVWUD &DOFXODUODYDULDQ]D\ODGHVYLDFLµQHVW£QGDUGHORVVLJXLHQWHVGDWRV D 109
AUTOR: LIC. ROBERTO QUISHPE
E &DOFXODUODYDULDQ]D\GHVYLDFLµQHVW£QGDUGHODGLVWULEXFLµQGHODWDEOD ( ! " #$)%
( ! " #$)% . &!
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&DOFXODUODYDULDQ]D\ODGHVYLDFLµQHVW£QGDUGHODVVLJXLHQWHVPXHVWUDV &DOFXODUODYDULDQ]D\ODGHVYLDFLµQHVW£QGDUGHODVLJXLHQWHWDEOD ( ! " #$)%
( ! " #$)% . &!
[L
IL
Xi . fi.
>
>
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/RV Q¼PHURV TXH DSDUHFHQ D FRQWLQXDFLµQ FRUUHVSRQGHQ D OD FDQWLGDG GH
SUHJXQWDVQRFRQWHVWDGDVHQXQDHQFXHVWDGH3ULPHURGH%DFKLOOHUDWR D&DOFXODODPHGLDODPHGLDQDODPRGD\ODGHVYLDFLµQHVW£QGDU E,QGLTXHTXHYDORUHVGLVWRUVLRQDQODPHGLD\QRVRQUHSUHVHQWDWLYRVGHOFXUVR 110
AUTOR: LIC. ROBERTO QUISHPE
/D WDEOD GH GLVWULEXFLµQ GH IUHFXHQFLD PXHVWUD OD SXQWXDFLµQ REWHQLGD SRU
HVWXGLDQWHVHQXQFXHVWLRQDULRGHOHQJXDMH\/LWHUDWXUD &DOFXODODGHVYLDFLµQ(VW£QGDUGHODGLVWULEXFLµQ 3XQWDMH
)UHFXHQFLD
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
&DOFXODODVPHGLGDVGHGLVSHUVLµQSDUDHVWRVGDWRV
&ODVH
>
>
>
>
)UHFXHQFLD
&ODVH
>
>
>
>
)UHFXHQFLD
/DV WHPSHUDWXUDV PHGLDV UHJLVWUDGDV GXUDQWH HO PHV GH PD\R HQ 0DGULG HQ
JUDGRVFHQW¯JUDGRVVRQ VHJ¼QPXHVWUDODVLJXLHQWHWDEODHVWDG¯VWLFD 111
AUTOR: LIC. ROBERTO QUISHPE
7HPSHUDWXUD
1rG¯DV
&RQVWUX\DODUHSUHVHQWDFLµQJU£ILFDFRUUHVSRQGLHQWH
&DOFXODUODPHGLDDULWP«WLFDODPHGLDQD\ODPRGD
6H DQDOL]µ HO ,9$ TXH VH DSOLFD HQ GLYHUVRV SD¯VHV HXURSHRV D OD FRPSUD GH REUDVGHDUWH/RVUHVXOWDGRVREWHQLGRVIXHURQORVVLJXLHQWHV 3$,6 (VSD³D ,WDOLD %«OJLFD +RODQGD $OHPDQLD 3RUWXJDO /X[HPEXUJR )LQODQGLD
&RQORVVLJXLHQWHVGDWRVFDOFXODU
/DYDULDQ]D\ODGHVYLDFLµQHVW£QGDU ( ! " #$)%
( ! " #$)% . &!
[L
IL
;LIL
>
>
>
>
>
>
>
'HVDUUROODU (/ (-(5&,&,2 GH OD S£JLQD \ GHO $OJHEUD (OHPHQWDO0RGHUQD YROXPHQ 112
AUTOR: LIC. ROBERTO QUISHPE
'HVDUUROODU (/ (-(5&,&,2 GH OD S£JLQD \ GHO $OJHEUD (OHPHQWDO 0RGHUQD YROXPHQ 'HVDUUROODU (/ (-(5&,&,2 GH OD S£JLQD GHO $OJHEUD (OHPHQWDO 0RGHUQD YROXPHQ 'HVDUUROODU (/ (-(5&,&,2 GH OD S£JLQD \ GHO $OJHEUD (OHPHQWDO0RGHUQD YROXPHQ
Fecha
Detalle
nota Nº tarjeta
Firma autorizada
Trabajo Nº1 Examen Promedio final
113
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