Bissetrizes De Duas Retas
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- Words: 356
- Pages: 2
Bissetrizes de duas retas Consideremos
duas
retas
concorrentes,
l1 e l 2 ,
definidas
por
l1 : a1 x + b1 y + c1 = 0
e
l 2 : a 2 x + b2 y + c 2 = 0 .
O lugar geométrico dos pontos que eqüidistam de ambas é formado pelas bissetrizes temos:
d1 = d 2 ⇒
a1 x + b1 y + c1 a12 + b12
=
Eliminando os módulos, obtemos as equações das retas consideramos os sinais positivo e negativo:
• b1 : • b2 :
a1 x + b1 y + c1 a12 + b12 a1 x + b1 y + c1 a12 + b12
=+ =−
b1 e b2 . Logo,
a 2 x + b2 y + c 2 a 22 + b22 b1 e b2 , suportes das bissetrizes, visto que
a 2 x + b2 y + c 2 a 22 + b22 a 2 x + b2 y + c 2 a 22 + b22
Vejamos o exemplo: Se
r : 3x + 2 y − 7 = 0 e s : 2 x − 3 y + 1 = 0 , então suas bissetrizes são: 3x + 2 y − 7 32 + 2 2
=±
2x − 3y + 1 2 2 + 32
b : 3x + 2 y − 7 = 2 x − 3 y + 1 ⇒ x + 5 y − 8 = 0 ⇒ 1 b2 : 3x + 2 y − 7 = −2 x + 3 y − 1 ⇒ 5 x − y − 6 = 0
1. Posição relativa das bissetrizes de duas retas concorrentes
b1 e b2 de duas retas concorrentes são sempre perpendiculares entre si. Sendo θ o ângulo agudo entre as retas r e s, o ângulo obtuso é θ ' = 180º −θ . Assim, o ângulo entre b1 e b2 é: As bissetrizes
θ 1 θ 1 θ θ θ θ' + .θ ' = + (180º −θ ) = + 90º − = 90º ⇒ + = 90º 2 2 2 2 2 2 2 2
duas
retas
concorrentes,
l1 e l 2 ,
definidas
por
l1 : a1 x + b1 y + c1 = 0
e
l 2 : a 2 x + b2 y + c 2 = 0 .
O lugar geométrico dos pontos que eqüidistam de ambas é formado pelas bissetrizes temos:
d1 = d 2 ⇒
a1 x + b1 y + c1 a12 + b12
=
Eliminando os módulos, obtemos as equações das retas consideramos os sinais positivo e negativo:
• b1 : • b2 :
a1 x + b1 y + c1 a12 + b12 a1 x + b1 y + c1 a12 + b12
=+ =−
b1 e b2 . Logo,
a 2 x + b2 y + c 2 a 22 + b22 b1 e b2 , suportes das bissetrizes, visto que
a 2 x + b2 y + c 2 a 22 + b22 a 2 x + b2 y + c 2 a 22 + b22
Vejamos o exemplo: Se
r : 3x + 2 y − 7 = 0 e s : 2 x − 3 y + 1 = 0 , então suas bissetrizes são: 3x + 2 y − 7 32 + 2 2
=±
2x − 3y + 1 2 2 + 32
b : 3x + 2 y − 7 = 2 x − 3 y + 1 ⇒ x + 5 y − 8 = 0 ⇒ 1 b2 : 3x + 2 y − 7 = −2 x + 3 y − 1 ⇒ 5 x − y − 6 = 0
1. Posição relativa das bissetrizes de duas retas concorrentes
b1 e b2 de duas retas concorrentes são sempre perpendiculares entre si. Sendo θ o ângulo agudo entre as retas r e s, o ângulo obtuso é θ ' = 180º −θ . Assim, o ângulo entre b1 e b2 é: As bissetrizes
θ 1 θ 1 θ θ θ θ' + .θ ' = + (180º −θ ) = + 90º − = 90º ⇒ + = 90º 2 2 2 2 2 2 2 2
