Bismillah Smartbook.docx

1. Operasi Hitung

Urutan langkah pengerjaan :

1) Dikerjakan operasi dalam kurung terlebih dahulu 2) Jika ada Operasi perkalian dan pembagian dikerjakan terlebih dahulu 3) Operasi yang sama kedudukannya dikerjakan urut dari depan Contoh : a. 12 + (14-6) = 12 + 8 = 20 b. 2 x 3 – 2 : 2 = 6 – 1 = 5 c. 12 : 3 x 2 = 4 x 2 = 8

1.1 Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat I (+) (+) (-) (-)

II (+) (-) (+) (-)

(I X II) (+) (-) (-) (+)

(I : II) (+) (-) (-) (+)

Tips : Jika perkalian berbeda tanda maka hasilnya ialah negatif. Jika perkalian sama tanda maka hasilnya ialah positif. Contoh :

1. -6 + (-2) x 4 + 8 = -6 + (-8) + 8 = -6 – 8 + 8 = 6 2. -4 – (16 : (-2)) + 5 = -4 – (-8) + 5 = -4 + 8 + 5 = 9

1.2 Operasi Perkalian

Perkalian 1 angka dengan kelipatan 10 Bilangan kelipatan 10 adalah 10, 20, 30, 40, 50, ... 100, ... , 1000 Perhatikan contoh berikut ini :

Perkalian 1 angka dengan angka 2 Operasi perkalian juga mempunyai sistem simpan seperti pada penjumlahan. Seperti contoh berikut : 4 x 38 = ...? Perkalian ini akan mudah dikerjakan jika disusun pendek. Perkalian dimulai dengan mengalikan bagian sebelah kanan terlebih dahulu.

Perkalian 1 angka dengan angka 3 atau lebih Metode yang digunakan pada perkalian dengan 3 angka atau lebih, sama dengan perkalian 2 angka. Perhatikan contoh berikut ini : 4 x 238 = ...? 1

1. 3 Pembagian

Pembagian merupakan kebalikan dari perkalian. Perhatikan contoh berikut ini :

2

Operasi Campuran Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian dan Pembagian Pada operasi campuran, bilangan yang berada dalam tanda kurung pengerjaannya dilakukan terlebih dahulu. Jika pada operasi tersebut tidak terdapat tanda kurung, pengerjaannya dilakukan mengikuti aturan berikut a. Perkalian dan pembagian dikerjakan terlebih dahulu daripada penjumlahan dan pengurangan b. Urutan pengerjaannya sesuai dengan urutan soal

2. FPB dan KPK

FPB dan KPK dapat diselesaikan dengan 2 cara, yaitu pohon faktor dan teknik sengkedan.

2.1 FPB

FPB merupakan bilangan terbesar yang mampu membagi habis semua bilangan yang terdapat dalam soal. Contoh:Tentukan FPB dari 30, 45, dan 60 Cara 1: pohon faktor

30 = 2 x 3 x 5 45 = 32 x 5 60 = 22 x 3 x 5 FPB dapat diperoleh dengan mengalikan semua faktor prima yang bersekutu dengan pangkat terkecil.

3

Cara 2 : Teknik Sengkedan 30

45

60

2

15

45

30

2

15

45

15

3

5

15

5

3

5

5

5

5

1

1

1

Diperoleh FPB dengan mengalikan semua faktor prima yang berangka tebal. FPB = 3 x 5 =15 Contoh soal cerita : Fitri akan membuat beberapa gelang dari manik-manik. Fitri memiliki 120 buah manik-manik ungu, 60 buah manik-manik merah, dan 36 buah manik-manik biru. Setiap gelang terdiri atas manikmanik yang jumlah dan warnanya sama. Berapa gelang palingbanyak yang dapat dibuat Fitri? Penyelesaian : Faktorisasi prima dari 120 = 5 × 3 × 2 × 2 × 2 = 5 × 3 × 23 Faktorisasi prima dari 60 = 5 × 3 × 2 × 2 = 5 × 3 × 22 Faktorisasi prima dari 36 = 3 × 3 × 2 × 2 = 32 × 22 FPB dengan faktorisasi prima ditentukan dengan cara mengalikan faktor-faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil. Jadi, FPB dari 120, 60, dan 36 adalah 3 × 22 = 3 × 4 = 12. Dengan demikian, Fitri paling banyak membuat 12 buah gelang.

2.2 KPK

KPK merupakan bilangan terkecil yang dapat dibagi habis dengan semua bilangan yang terdapat dalam soal. Contoh: Tentukan KPK dari 24, 28, dan 32 Cara 1: pohon faktor

4

30 = 2 x 3 x 5 36 = 22 x 32 42 = 2 x 3 x 7 KPK dapat diperoleh dengan mengalikan semua faktor prima yang ada. Jika terdapat faktor prima yang sama, pilih yang pangkatnya terbesar, jadi KPK dari 30, 36, dan 42 = 22 x 32 x 5 x 7 = 1.260 Cara 2 : Teknik Sengkedan 30

36

42

2

15

18

21

2

15

19

21

3

5

3

7

3

5

1

7

5

1

1

7

7

1

1

1

KPK dapat diperoleh dengan mengalikan semua faktor-faktor yang ada. Jadi, KPK dari 30, 36, dan 42 = 22 x 32 x 5 x 7 = 1.260 Contoh soal Cerita :

5

3. Pangkat dan Akar Bilangan

3.1 Pangkat dua Perkalian antara dua bilangan yang sama dapat ditulis dalam bentuk pangkat dua. Hasilnya disebut sebagai bilangan kuadrat.

Contoh :

1. 42 = 4 x 4 = 16 (16 merupakan bilangan kuadrat) 2. 102 = 10 x 10 = 100 (100 merupakan bilangan kuadrat) 3.2 Akar pangkat dua Akar pangkat dua atau disebut juga akar kuadrat merupakan kebalikan dari pangkat dua. 𝒂 𝒙 𝒂 = 𝒂𝟐 = √𝒂𝟐

Tips:

Akar pangkat dua dapat diselesaikan dengan 3 langkah. Contoh cari √1024 1. Pisahkan 2 angka paling kanan. 10 | 24 2. Cari akar terdekat angka kelompok kiri. Akar 10 = dekat 3 3. tentukan satuan kecil atau besar. Satuan yg menghasilkan 4 adalah 2. Didapatkan hasil √1024 = 32

Cara menentukan satuan kecil atau besar: “Setiap angka satuan dapat dihasilkan oleh dua angka kecuali angka 5. Misal angka satuan 4 dapat dihasilkan oleh 2 dan 8.” (dari contoh di atas) satuan yang menghasilkan 4 adalah 2 dan 8. Karena 10 – 9 = 1 lebih kecil dari 3, maka dipilih angka 2. Jadilah hasil 32. Jika didapatkan hasil lebih besar atau sama dengan maka dipilih satuan besar. 3.3 Pangkat Tiga Perkalian antara tiga bilangan yang sama dapat ditulis dalam bentuk pangkat tiga. Hasilnya disebut sebagai bilangan kubik. 3.4 Akar Pangkat tiga Akar pangkat tiga atau disebut juga akar kubik merupakan kebalikan dari pangkat tiga. 𝟑

𝒂 𝒙 𝒂 𝒙 𝒂 = 𝒂𝟑 , 𝒎𝒂𝒌𝒂 √𝒂𝟑 = 𝒂

Tips: Akar pangkat tiga dapat diselesaikan dengan 3 langkah. Contoh: 3 Cari √5832 1. Pisahkan 3 angka paling kanan. 5 | 832 2. Cari akar kubik terdekat angka kelompok kiri. Akar kubik 5 = dekat dengan 13 = 1 6

3. Lihat angka paling belakang, yaitu angka 2, angka yang jika dipangkatkan bisa menghasilkan satuan 2 adalah 8. Didapatkan hasil 18. Angka Satuan Angka Satuan Bilangan dalam Akar Pangkat Tiga Akar 1, 4, 5, 6, 9 1, 4, 5, 6, 9 (tetap) 2 8 3 7 7 3 8 2

4. Pecahan 4.1. Jenis Pecahan a. Pecahan Biasa 𝑎 Pecahan yang dinyatakan dalam bentuk 𝑏 , dengan a dan b adalah bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol. 1 3 3 Contoh : 4 , 67 , 2 b. Pecahan Campuran 𝑎 Pecahan campuran dinyatakan dalam bentuk 𝑐 𝑏 , dengan a, b dan c adalah bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol. Contoh:

Bagian

kotak

yang

diarsir

pada

gambar

di

atas

2

menunjukkan pecahan campuran 1 3 c. Desimal Bilangan desimal ditulis menggunakan tanda koma (,) misalnya 0,2 atau 2,75. Contoh: 2,75 Dibaca dua koma tujuh lima Angka 2 menempati tempat satuan, angka 7 menempati tempat persepuluhan, dan angka 5 menempati tempat seperseratusan. d. Persen Persen berarti pecahan dengan penyebut seratus. Bilangan persen ditulis menggunakan tanda persen (%), misalnya 30% atau 85%.

4. 2 Mengubah Bentuk Pecahan

a. Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran dan sebaliknya

7



Jika pembilang suatu pecahan lebih dari penyebutnya, pecahan tersebut dapat diubah menjadi pecahan campuran.



Untuk mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa, kalikan bilangan bulat dengan penyebutnya, lalu jumlahkan dengan pembilangnya. Penyebutnya tetap. Contoh : 17 1. 12 = 17 ∶ 12 = 1 𝑠𝑖𝑠𝑎 5 17

5

Jadi bentuk pecahan campuran adalah 12 = 1 12 3

2. 2 5 =

(2 𝑥 5)+ 3 5

13

=

5 3

13

Jadi bentuk pecahan biasa dari 2 5 = 5 b. Mengubah pecahan biasa atau campuran menjadi desimal dan sebaliknya  Pecahan biasa atau campuran dapat dibentuk menjadi desimal dengan mengubah penyebut menjadi 10, 100, 1000 atau seterusnya. Banyak angka nol di penyebut sama banyak dengan banyak angka di belakan g koma pada bilangan desimal.  Bentuk desimal dapat dijadikan bentuk pecahan biasa atau campuran dengan membuat pecahan berpenyebut 10, 100, 1.000 dan seterusnya terlebih dahulu, lalu sederhanakan Contoh : 7 7𝑥2 1. 5 = 5 𝑥 2 = 2

14 10

4

= 1 10 = 1, ,4

2∶2

2. 0,2 = 10 = 10∶2 =

1 5

(ada 1 angka dibelakang koma, jadi 0.2 diubah menjadi pecahan dengan penyebut 10. Jika ada 2 angka dibelakang koma maka menjadi pecahan dengan penyebut 100 dan seterusnya. c. Mengubah pecahan biasa atau campuran menjadi persen dan sebaliknya  Untuk pecahan biasa atau campuran, ubah penyebut menjadi 100 terlebih dahulu.  Untuk bentuk peren, ubah menjadi pecahan biasa berpenyebut 100, lalu sederhanakan. Contoh : 3 3 𝑥 20 1. 5 = 5 𝑥 20 = 2. 50% =

50

100

60

= 60%

100 50∶50

=

100:50

1

=2

8

4. 3 Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan 4.3.1 Penjumlahan Pecahan Menjumlahkan bilangan pecahanan biasa yang memiliki penyebut dengan angka yang sama dapat dilakukan dengan cara menjumlahkan pembilangnya saja seperti berikut.

Namun apabila bilangan yang akan dijumlahkan memiliki penyebut dengan angka yang berbeda maka hal pertama yang harus dilakukan adalah menyamakan penyebut agar kedua pembilang memiliki angka penyebut yang sama.

Cara untuk menyamakan kedua pembilang yang memiliki penyebut dengan angka berbeda adalah dengan menggunakan operasi hitung KPK, dimana KPK dari 3 dan 5 adalah 15. Baik penyebut maupun pembilang harus dikalikan dengna angka yang sama dan hal ini hanya berlaku apabila dua pembilang memiliki penyebut dengan angka yang berbeda. 4.3.1 Pengurangan Pecahan Pada prinsipnya, konsep pengurangan bilangan pecahan biasa sama dengan konsep penjumlahan pecahan biasa, dimana Anda tinggal mengurangi pembilangnya saja.

Namun apabila bilangan yang akan dikurangi memiliki penyebut dengan angka yang berbeda maka hal pertama yang harus dilakukan adalah menyamakan penyebut agar kedua pembilang memiliki angka penyebut yang sama.

Cara untuk menyamakan kedua pembilang yang memiliki penyebut dengan angka berbeda adalah dengan menggunakan operasi hitung KPK, dimana KPK dari 2 dan 6 adalah 12. Baik penyebut maupun pembilang harus dikalikan dengna angka yang sama dan hal ini hanya berlaku apabila dua pembilang memiliki penyebut dengan angka yang berbeda.

9

5. Satuan Ukur

5.1 Konversi Satuan Waktu 1 menit = 60 detik 1 jam = 60 menit 1 jam = 3600 detik 1 hari = 24 jam 1 hari = 1440 menit 1 hari = 86400 detik 1 minggu = 7 hari 1 minggu = 168 jam 1 minggu = 10080 menit 1 minggu = 604800 detik 1 bulan = 28, 29, 30 atau 31 hari 1 tahun = 12 bulan 1 tahun = 365 atau 366 hari 1 lustrum = 5 tahun 1 windu = 8 tahun 1 dasawarsa = 10 tahun 1 dekade = 10 tahun 1 abad = 100 tahun 1 abad = 10 dasawarsa 1 abad = 10 dekade 1 abad = 12,5 windu 1 abad = 20 lustrum 1 milenium = 1000 tahun 1 milenium = 10 abad 1 milenium = 100 dasawarsa 1 milenium = 100 dekade 1 milenium = 200 lustrum Bulan Januari= 31 hari Februari = 28 hari (29 hari pada tahun kabiset) Maret = 31 hari April = 30 hari Mei = 31 hari Juni = 30 hari Juli = 31 hari Agustus = 31 hari September = 30 hari Oktober = 31 hari November = 30 hari Desember = 31 hari + 365 hari (366 untuk tahun kabiset) Tahun kabiset adalah tahun yang habis dibagi 4. Contoh : 2004, 2008, 2012 Mengubah Satuan Ukur Volume Seminggu = .... detik 10

Penyelesaian : Seminggu = 7 hari x 24 jam x 60 menit x 60 detik = 604.800 detik Penjumlahan dan Pengurangan Satuan Waktu 7 jam + 10 menit + 2 detik = .... detik Penyelesaian : (7 x 3600 detik) + (10 x 60 detik) + 2 detik = 25.200 detik + 600 detik + 2 detik = 25.802 detik Soal cerita (Terapan, Waktu, Jarak dan Kecepatan)

Ani berangkat ke sekolah dengan naik sepeda pad pukul 6.10. Ia tiba pukul 8.10. Jarak sekolah dengan rumah Ani adalah 30 km. Berapakah kecepatan Ani mengendarai sepeda? Penyelesaian : Diketahui : Waktu berangkat = 6.10 Waktu tiba = 8.10 Jarak tempuh = 30 km Ditanyakan : Kecapatan Ani mengendarai sepeda Penyelesaian : Waktu tempuh = waktu tiba-waktu berangkat = 8.10 – 6.10 = 2 jam Kecepatan = jarak tempuh / waktu tempuh = 30 km / 2 jam = 15 km/jam Jadi, Ani mengendarai sepeda dengan kecepatan 15 km/jam 5. 2 Satuan Ukur Berat Hampir sama dengan metode pada satuan ukur panjang, jika naik satu tingkat dibagi 10 dan jika turun dikali 10.

11

Satuan ukur berat lainnya : 1 kwintal = 100 kg 1 ton = 10 kwintal = 1.000 kg 1 ons = 1 hg = 100 gram = 0,1 kg 1 pon = 500 gr = 0,5 kg Contoh : 4 kg + 2 hg + 7 ons + 3 g + 3 pon = ... g Penyelesaian : Langkah pertama menyamakan satuannya terlebih dahulu. Karena hasil akhir yang diminta dalam gram, semua satuan harus dijadika gram. 4 kg = 4 x 1000 g = 4.000 g 2 hg = 2 x 100 g = 200 g 7 ons = 7 x 100 g = 700 g 3 pon = 3 x 500 = 1.500 g Setelah satuannya sama, semua langsung dijumlahkan. 4.000 g + 200 g + 700 g + 1.500 g = 6.400 g 5. 3 Satuan Ukur Panjang

12

Contoh : 1. Berapakan nilai konversi 100 cm dalam satuan dm = ...? Pembahasan: Karena satuan dm berada 1 tingkat diatas cm, maka harus dibagi 10 100 100 𝑐𝑚 = 10 = 10 𝑑𝑚 2. Berapakan nilai konversi 10 mm dalam satuan m = ...? Pembahasan: Karena satuan m berada 3 tingkat diatas mm, maka harus dibagi 1000 10 10 𝑚𝑚 = 1000 = 0,01 𝑚 5. 4 Satuan Ukur Luas

Contoh : Ubahlah ke satuan yang diminta! 1. 3 m2 = … cm2 2. 50 dm2 = … m2 Penyelesaian : 1. 3 m2 = … cm2 karena m2 ke cm2 turun dua tangga maka dikali 10.000 Jadi, 3 m2 = 3 x 10.000 = 30.000 cm2 2. 50 dm2 = … m2 karena dm2 ke m2 naik satu tangga maka dibagi 100 Jadi, 50 dm2 = 50 : 100 = 0,5 m2

6. Sifat-sifat dan Rumus Bangun Datar 6.1 Sifat-Sifat Dan Rumus Persegi Pada bangun datar persegi, mempunyai sifat-sifat diantaranya :

13

     

Memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut Memiliki 2 pasang sisi yang sejajar dan sama panjang Keempat sisinya sama panjang Keempat Sudutnya sama besar yaitu 90 derajat (siku-siku) Memiliki 4 simetri lipat Memiliki simetri putar tingkat 4

 

Luas = s x s Keliling = 4 x s

Rumus :

Contoh : Sebuah persegi memiliki sisi 5 cm, tentukan luas dan keliling bangun tersebut !

Penyelesaian : a. Luas persegi ABCD =sxs = 5 cm x 5 cm = 25 cm2. Jadi, luas persegi ABCD adalah 25 cm2. b. Keliling persegi ABCD = 4 x s = 4 x 5 cm = 20 cm. Jadi, keliling persegi ABCD adalah 20 cm. 6.2 Sifat Sifat Dan Rumus Persegi Panjang Pada bangun datar persegi panjang, mempunyai sifat-sifat diantaranya :

 

Memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut Memiliki 2 pasang sisi sejajar, berhadapan dan sama panjang 14

      

Memiliki 4 sudut yang besarnya 90 derajat Keempat sudutnya siku-siku Memiliki 2 diagonal yang sama panjang Memiliki 2 simetri lipat Memiliki Simetri putar tingkat 2

Rumus :

Luas = p x l Keliling = 2(p+l)

Contoh : Sebuah persegi panjang EFGH, memiliki lebar 5 cm dan panjang 10 cm, tentukan, a. Luas Persegi panjang EFGH b. Keliling Persegi panjang EFGH

. a. Tentukan luas persegi panjang EFGH! b. Tentukan keliling persegi panjang EFGH! Penyelesaian : a. Luas persegi panjang EFGH

=pxl = 10 cm x 5 cm = 50 cm2. Jadi, luas persegi panjang EFGH adalah 50 cm2. b. Keliling persegi panjang EFGH = 2 x (p + l) = 2 x (10 cm + 5 cm) = 2 x 15 cm. = 30 cm Jadi, keliling persegi panjang EFGH adalah 30 cm. 6. 3 Sifat Sifat Dan Rumus Segitiga Pada bangun datar Segitiga, mempunyai sifat-sifat diantaranya :  Mempunyai 3 sisi dan 3 titik sudut  Jumlah ketiga sudutnya 180 derajat

Rumus:

 Luas = ½ x a x t  Keliling = AB + BC

+ AC

15

Bangun segitiga terdiri dari 4 macam, jika dibedakan menurut panjang susu segitiga tersebut yaitu : segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, segitiga siku-siku dan segitiga sembarang. Pada bangun datar Segitiga sama sisi, mempunyai sifat-sifat diantaranya :

 Mempunyai  Mempunyai

3 buah sisi sama panjang, yaitu AB=BC=CA 3 buah sudut yang besar , yaitu

Pada bangun datar Segitiga sama kaki, mempunyai sifat-sifat diantaranya :

 Mempunyai 2 buah sisi yang sama panjang, yaitu BC=AC  Mempunyai 2 buah sudut sama besar, yaitu < BAC =
Pada bangun datar Segitiga siku-siku, mempunyai sifat-sifat diantaranya :

 Mempunyai  Mempunyai

1 buah sudut siku-siku,yaitu
AC 16

 Mempunyai 1 buah sisi miring yaitu BC  Sisi miring selalu terdapat di depan sudut siku-siku.  Segitiga siku-siku samakaki memiliki 1 sumbu simetri.

Pada bangun datar Segitiga sembarang, mempunyai sifatsifat diantaranya :

 Mempunyai  Mempunyai

3 buah sisi yang tidak sama panjang. 3 buah sudut yang tidak sama besar.

Contoh : Sebuah bangun datar segitiga BAC, dengan siku-siku di A memiliki panjang sisi AB = 4cm, BC = 5cm dan AC = 3cm

a. Tentukan luas segitiga BAC ! b. Tentukan keliling segitiga BAC ! Penyelesaian : a. Luas segitiga BAC = ½ x a x t = ½ x 3 cm x 4 cm = 6 cm Jadi, luas segitiga BAC adalah 6 cm2. b. Keliling segitiga BAC = Sisi AB + Sisi BC + Sisi CA = 4 cm + 5 cm + 3 cm = 12 cm 6.4 Sifat Sifat Dan Rumus Jajaran Genjang Pada bangun datar Jajaran Genjang, mempunyai sifat-sifat diantaranya :

17

 Memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut  Memiliki 2 pasang sisi yang sejajar dan sama panjang  Memiliki 2 sudut tumpul dan 2 sudut lancip  Sudut yang berhadapan sama besar  Diagonalnya tidak sama panjang  Tidak memiliki simetri lipat  Memiliki simetri putar tingkat 2

RUMUS :

 Luas = a x t  Keliling = AB

+ BC + CD + AD

Contoh : Sebuah bangun datar jajar genjang ABCD mempunyai tinggi 7 Cm, panjang sisi AB=DC=AD=BC=8Cm

a. Tentukan luas jajaran genjang ABCD! b. Tentukan keliling jajaran genjang ABCD! Pembahasan: a. Luas jajaran genjang ABCD = a x t = 8 cm x 7 cm = 56 cm2 Jadi, luas jajaran genjang ABCD adalah 56 cm2. b. Keliling jajaran genjang ABCD =s+s+s+s = AB + BC + CD + DA = 8 cm + 8 cm + 8 cm + 8 cm = 32 cm. Jadi, keliling jajaran genjang ABCD adalah 32 cm.

18

6. 5 Sifat Sifat Dan Rumus Trapesium Pada bangun datar Trapesium, mempunyai sifat-sifat diantaranya :

 Memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut  Memiliki sepasang sisi yang sejajar tetapi tidak sama panjang  Sudut - sudut diantara sisi sejajar besarnya 180 derajat

RUMUS :

 Luas = (Jumlah sisi Sejajar) x  Keliling = AB + BC + CD + AD

t /2

Trapesium mempunyai 3 bentuk, diantaranya : Trapesium siku-siku

 Mempunyai 2 sudut siku-siku  Diagonal tidak sama panjang  Tidak mempunyai simetri lipat

Trapesium sama kaki

 Sisi diantara sisi sejajar sama panjang.  Memiliki 2 pasang sudut yang sama besar.  Diagonal sama panjang.  Memiliki 1 simetri lipat.

19

Trapesium sembarang

 Keempat sisinya tidak sama panjang.  Keempat sudutnya tidak sama besar.  Diagonalnya tidak sama panjang.  Tidak memiliki simetri lipat.

Contoh : Sebuah bangun datar trapesium EFGH, mempunyai panjang sisi EF= 16 cm, HG= 6 cm dan memiliki tinggi 7 cm

a. Tentukan Luas trapesium EFGH b. Tentukan Keliling trapesium EFGH Pembahasan: a. Luas trapesium EFGH

= ½ x (a + b) x t = ½ x (16 cm + 6 cm) x 7 cm = ½ x 22 cm x 7 cm = 11 cm x 7 cm = 77 cm2 Jadi, luas trapesium EFGH adalah 77 cm2. b. Keliling trapesium EFGH = s + s + s + s = EF + FG + GH + HE = 16 cm + 8 cm + 6 cm + 8 cm = 38 cm. Jadi, keliling trapesium EFGH adalah 38 cm.

20

6.6 Sifat Sifat Dan Rumus Layang - Layang Pada bangun datar Layang - Layang, mempunyai sifat-sifat diantaranya :

 Memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut  Memiliki 2 pasang sisi yang sama panjang  Memiliki 2 sudut yang sama besar  Diagonalnya berpotongan tegak lurus  Salah satu diagonalnya membagi diagonal

yang lain sama

panjang  Memiliki 1 simetri lipat.

RUMUS :

 Luas = ½ x AC x BD  Keliling = AB + BC +

CD + AD atau 2 x (AB+BC)

Contoh : Sebuah bangun datar layang-layang ABCD memiliki panjang sisi AB=AD=12 Cm, CB=CD=22 Cm, Panjang diagonal AC=30 Cm, Panjang diagonal BD=15 Cm.

a. Tentukan Luas layang-layang ABCD b. Tentukan Keliling layang-layang ABCD Penyelesaian: a. Luas layang-layang ABCD = ½ x d1 x d2 = ½ x AC x BD = ½ x 30 cm x 15 cm = 225 cm2 Jadi, luas layang layang ABCD adalah 225 cm2 21

b. Keliling layang layang ABCD = 2 x (x + y) = 2 x (AB + BC) = 2 x (12 cm + 22 cm) = 2 x 34 cm = 68 cm Jadi, keliling layang layang ABCD adalah 68 cm. 6.7 Sifat Sifat Dan Rumus Belah Ketupat Pada bangun datar Belah Ketupat, mempunyai sifat-sifat diantaranya :

 Memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut  Keempat sisinya sama panjang  Memiliki 2 pasang sudut yang berhadapan sama besar  Diagonalnya berpotongan tegak lurus  Memiliki 2 simetri lipat  Memiliki simetri putar tingkat 2

RUMUS :

 Luas = ½ AC x BD  Keliling = AB + BC

+ CD + AD

Contoh :

Gambar ABCD di atas ini adalah belah ketupat, dengan AB = 10 cm, AE = 8 cm, dan DE = 6 cm. Tentukanlah keliling dan luasnya.

Penyelesaian:

a. Keliling = 4 x sisi Keliling = 4 x AB Keliling = 4 x 10 cm Keliling = 40 cm Jadi, keliling belah ketupat ABCD tersebut adalah 40 cm b. d1 = 2 x AE = 2 x 8 cm = 16 cm d2 = 2 x DE = 2 x 6 cm = 12 cm maka, Luas = ½ x d1 x d2 Luas = ½ x 16 cm x 12 cm 22

Luas = 96 cm2 Jadi, luas belah ketupat itu adalah 96 cm2 6.8 Sifat Sifat Dan Rumus Lingkaran Pada bangun datar Lingkaran, mempunyai sifat-sifat diantaranya :

 Mempunyai 1 sisi  Memiliki simetri putar

dan simetri lipat tak terhingga

RUMUS :

 Luas = πr2  Keliling = 2πr

Contoh : Sebuah bangun datar Lingkaran, mempunyai diameter 14 cm

a. Tentukan Luas lingkaran b. Tentukan Keliling lingkaran Penyelesaian: a. Luas lingkaran = π x r2 = 22/7 x 7 cm x 7 cm = 154 cm2 Jadi, luas lingkaran adalah 154 cm2 b. Keliling lingkaran = π x d = 22/7 x 14 cm = 44 cm. Jadi, keliling lingkaran adalah 44 cm.

7. Sifat-sifat dan Rumus Bangun Ruang 7.1 Sifat Bangun Ruang Kubus 23

Sifat-sifat yang menjadi ciri khas dari kubus adalah:  mempunyai enam buah sisi dengan ukuran dan bentuk yang sama persis.  jumlah rusuk yang membentuknya ada 12 buah denga ukuran yang sama persis.  rusuk tersebut saling bertemu dan membentuk delapan buah sudut yang besarnya sama (900)

RUMUS :  Luas salah satu sisi = rusuk x rusuk  Luas Permukaan Kubus = 6 x rusuk x rusuk  Keliling Kubus = 12 x rusuk  Volume Kubus = rusuk x rusuk x rusuk (rusuk 3) 7.2 Sifat Bangun Ruang Balok

Sifat-sifat yang menjadi cirikhas dari balok adalah:

 mempunyai

empat buah sisi dengan bentuk persegi panjang  ada dua buah sisi yang memiliki bentuk sama.  terdapat empat buah rusuk yang memiliki ukuran sama persis.

RUMUS :  Luas Permukaan Balok = 2 x {(pxl) + (pxt) + (lxt)}  Diagonal Ruang = Akar dari (p kuadrat + l kuadrat + t kuadrat)  Keliling Balok = 4 x (p + l + t)  Volume Balok = p x l x t (sama dengan kubus, tapi semua rusuk kubus sama panjang). 7.3 Sifat Bangun Ruang Tabung 24

Sifat-sifat yang menjadi ciri khas tabung adalah:  memiliki sisi alas dan atas yang bentuknya sama berupa lingkaran.  mempunyai sisi lengkung atau selimut yang menghubungkan sisi alas dan atas.

RUMUS :  Volume = luas alas x tinggi, atau luas lingkaran x t  Luas = luas alas + luas tutup + luas selimut, atau ( 2 x π x r x r) + π x d x t)

7.4 Sifat Bangun Ruang Kerucut

Sifat-sifat yang menjadi ciri khas kerucut adalah:  mempunyai

sebuah alas yang bentuknya lingkaran  mempunyai titik puncak atas  memiliki selimut (sisi) yang berbentuk lengkungan.

RUMUS:  Volume = 1/3 x π x r x r x t  Luas = luas alas + luas selimut 25

7.5 Sifat Bangun Ruang Limas Segitiga

Sifat-sifat yang menjadi cirikhas dari limas segitiga adalah:  memiliki alas yang berbentuk segitiga  terdapat tiga buah sisi yang bentuknya segitiga  terbentuk dari enam buah rusuk  mempunyai tiga rusuk yang sama persis ukurannya.  mempunyai titik puncak atas.

RUMUS:

Luas Limas Segitiga = jumlah luas keempat sisinya Volume limas segitiga yaitu V = 1/3 x {1/2 x Panjang x Lebar } x Tinggi 7.6 Sifat Bangun Ruang Limas Segiempat

Sifat-sifat yang menjadi cirikhas dari limas segiempat adalah:  bentuk alasnya berupa segiempat  mempunyai empat buah sisi yang bentuknya segitiga  ada empat buah rusuk yang ukurannya sama persis.  mampunyai titik puncak atas

RUMUS:

 Volume = 1/3 luas alas tinggi sisi  Luas = luas alas + jumlah luas sisi

tegak 26

7.7 Sifat Bangun Ruang Prisma

Sifat-sifat yang menjadi cirikhas dari prisma adalah:  mempunyai tiga buah sisi, dua buah sisi berbentuk segitiga dan tiga buah sisi berbentuk persegi panjang.  mempunyai 6 buah titik sudut  jumlah rusuknya ada sembilan

RUMUS:

 Luas Prisma = (2.luas alas )+ luas selubung  Volume Prisma =luas alas x tinggi 7.8 Sifat Bangun Ruang Bola

Sifat-sifat yang menjadi cirikhas dari bola adalah:  hanya

memiliki satu buah sisi  tidak mempunyai titik sudut  hanya mempunyai sebuah sisi lengkung yang tertutup

RUMUS:  Luas Bola = 4 x π x r2  Volume Bola = 4/3 x π x r3, π = 3,14 atau 22/7

27