Bipolarni Tranzistori

1. Bipolarni

tranzistori

Tranzistori (TRANsfer reSISTOR-otpornost prenosa) pojačavaju električnu snagu. Po principu rada dijele se na dvije osnovne grupe: bipolarne i unipolarne tranzistore. Bipolarni tranzistor je komponenta sa tri elektrode emiter, baza i kolektor i sa dva p-n spoja: emiterski i kolektorski p-n spoj. Emiterski p-n spoj nalazi se na granici između emitera i baze, dok baza i kolektor formiraju kolektorski p-n spoj. Srednji sloj se naziva baza jer se u tom području dešavaju bitni procesi za rad tranzistora. Termin bipolarni treba da naglasi ulogu oba tipa nosilaca elektriciteta (elektrona i šupljina) u radu ove grupe tranzistora. Bipolarni tranzistor može biti p-n-p ili n-p-n, pri čemu radni naponi ova dva tranzistora imaju suprotne polaritete. Zavisno od toga koja je elektroda zajednička tranzistor se može naći u spoju sa zajedničkom bazom, zajedničkim emiterom i zajedničkim kolektorom. Moguće su četiri oblasti rada tranzistora. 1.1. oblasti rada tranzistora

Direktna aktivna oblast kod NPN tranzistora određena je sa: VBE > 0 i VCB < 0 , što znači da je emiterski spoj polarizovan direktno a kolektorski inverzno polarizovan. Faktor strujnog pojačanja tranzistora u spoju sa zajedničkom bazom je α , odnosno α F , dok je β = βF faktor strujnog pojačanja tranzistora u spoju sa zajedničkim emiterom. Sufiks F potiče od riječi forward (naprijed). Inverzno aktivna oblast nastupa pri: VBE < 0 , VCB < 0 . Emiterski spoj je polarizovan inverzno a kolektorski direktno, te su uloge emitera i kolektora zamijenjene. Strujna pojačanja su izrazito manja zbog 2.1

Elektronika I

konstrukciono smanjenog transportnog faktora i efikasnosti emitera. Strujna pojačanja se obilježavaju sa: α R i β R (reverse = inverzna oblast). Oblast zasićenja (saturated) nastupa pri: VBE < 0 , VCB > 0 , kada su oba spoja polarizovana direktno. Strujna pojačanja su: α S , βS Oblast zakočenja nastupa pri: VBE < 0 , VCB < 0 . Tada su oba spoja inverzno polarizovana tako da su struje veoma malene. Za rad u pojačavačkom režimu emiterski spoj polarizuje se direktno a kolektorski inverzno. Na slici 1.1 je predstavljen NPN tranzistor u spoju sa zajedničkom bazom. Između emitera i baze se spaja izvor ems čiji je minus pol na emiteru a plus sa bazi. Za inverznu polarizaciju kolektorskobaznog p-n spoja pozitivan pol ems je na kolektoru a negativan na bazi.

w

→

E

Ic

p+ n B

→

n+

→

Ie

Ib C C

E B

Sl.1.1.

Za pojednostavljeni model tranzistora struje su date na slijedeći način: Elektronska komponenta struje emitora izračunava kao kod usamljenog p-n spoja jer se može aproksimativno uzeti da kolektorski napon nema uticaja: D n ⎡ ⎛ qV ⎞ ⎤ I en = Sq ne eo ⎢exp ⎜ e ⎟ − 1⎥ . Lne ⎣ ⎝ kT ⎠ ⎦ Struja kolektora za jednosmjerni radni režim je dio struje emitera: I C = α I E + I CS , gdje je ICS = Icbo inverzna struja zasićenja kolektorsko-baznog p-n spoja. Kako je struja emitera jednka zbiru struje kolektora i baze tada je: I C = αI E + I CS = α( I C + I B ) + I CS . 2.2.

2. Bipolarni tranzistori

Struja kolektora u funkciji struje baze je data sa: 1 α IC = IB + I cbo , I C = β I B + ( β + 1) I cbo 1− α 1− α

α . 1−α Veličina β predstavlja faktor (koeficijent) pojačanja struje tranzistora u spoju sa zajedničkim emitorom. S obzirom da je faktor (koeficijenat) pojačanja α blizak jedinici, vrijednost β obično se nalazi u granicama od nekoliko desetaka do nekoliko stotina. Struja baze se dobija kao razlika struja emitora i kolektora :

odnosno zanemarujući inverznu struju:

I B = I E − IC ,

IC = β I B ,

β=

I B = (1 − α ) I E − I cbo .

Pojednostavljeni model tranzistora prema datim relacijama je na sl. 2.2.

IC

C

IC = β I B

IB

B

ICE0

E

Sl.2.2. Model tranzistora.

Raspodjela energetskih nivoa kod pojačavačkog režima rada tranzistora data je na sl. 2.3.

C E

B

qVe EFe

EFk

qVk EFb

Sl.2.3. Raspodjela energetskih nivoa PNP tranzistora za pojačavački režim rada. 2.3.

Elektronika I

1.2. jednaČina neprekidnosti struje

Tranzistor se može posmatrati kao jednodimenzionalni (linearni) model, tj. može se pretpostaviti da se nosioci elektriciteta kreću samo duž glavne ose. Emitorski p-n spoj ima znatno manju površinu od površine kolektorskog p-n spoja. Pored toga emitor p-n-p tranzistora je znatno bogatije legiran akceptorima od kolektora. Kada je koncentracija primjesa donora veća kod emitorskog nego kod kolektorskog p-n spoja, u području baze p-n-p tranzistora dobija se polje takvog smijera da ubrzava prelazak šupljina od emitera do kolektora. Egzaktna analiza rada se vrši preko rješavanja jednačine kontinuiteta za nosioce elektriciteta pri čemu se uzimaju u obzir i efekti rekombinacije. U opštem slučaju kada istovremeno postoji drift komponenta uslijed električnog polja i difuziona komponenta uslijed gradijenta koncentracije, te generaciono-rekombinacioni komponenta, ukupan efekat na protok struje opisuje se jednačinom kontinuiteta. Neka se posmatra dio poluprovodničkog materijala između tačaka x i (x+dx) tada je ukupna promjena broja elektrona po vremenu u zapremini: ⎡ J ( x) J ( x + dx) ⎤ S ⎥ + (Gn − Rn ) S dx . (2.1) S− n S dx = ⎢ n −q ∂t ⎣ −q ⎦ Razvijanjem u Tejlorov red funkcije: ∂ Jn dx + ⋅ ⋅ ⋅ , J n ( x + dx) = J n ( x) + ∂x dobija se osnovna jednačina kontinuiteta za elektrone i šupljine u obliku: ∂ n 1 ∂ Jn ∂ p 1 ∂Jp = + (Gn − Rn ) , = + (G p − R p ) . (2.2) ∂t q ∂ x ∂t q ∂ x ∂n

Rekombinacione komponente predstavljaju promjenu viška nosilaca elektriciteta u vremenu (srednje vrijeme života nosilaca elektriciteta τn): ∆ n p n p − n p0 . R= = τn τn 2.4.

2. Bipolarni tranzistori

Opšti sistem jednačine neprekidnosti struje za elektrone i šupljine je: n − n0 ∂n ∂E ∂n ∂ 2n = Gn − + n µn + µn E + Dn 2 ∂t τn ∂x ∂x ∂x (2.3) 2

p − p0 ∂p ∂E ∂p ∂ p = Gp − − pµp − µp E + Dp 2 ∂t τp ∂x ∂x ∂x

Konačno su jednačine kontinuiteta za manjinske nosioce elektriciteta: ∂ np n p − n p0 ∂ np ∂ 2n p ∂E = Gn − + n p µn + µn E + Dn ∂t τn ∂x ∂x ∂ x2

(2.4)

2

p − pn0 ∂ pn ∂ pn ∂ pn ∂E . = Gp − n − pn µ p −µp E + Dp ∂t τp ∂x ∂x ∂ x2 Jednačine difuzije se dobiju za slučaj kada na poluprovodnik nema djelovanja vanjskih faktora niti električnog polja: n − n0 ∂n ∂ 2n =− + Dn ∂t τn ∂ x2 (2.5) 2

p − p0 ∂p ∂ p =− + Dp ∂t τp ∂ x2 2.3. jednaČine gustina struje

Kod nehomogenih poluprovodnika koncentracija primjesa se mijenja od tačke do tačke što znači da je gradijent koncentracije različit od nule. Iz izvora donorskih i akceptorskih primjesa, uz uslove za efikasnu difuziju, kretanje se odvija od mjesta više prema mjestu manje koncentracije. Difuziona gustina protoka je: J = − q D grad N .

(2.6)

pa elektronska komponenta, u smjeru apscise, iznosi: 2.5.

Elektronika I

JG ∂n J nd = (−q ) Dn (− grad n) = + qDn , ∂x JG ∂p , dok je za šupljine: J pd = (+ q) D p (− grad p) = − qD p ∂x pri čemu je sa D označen koeficijent difuzije primjesa u podlozi. Kretanjem nosilaca elektriciteta uslijed difuzije stvara se unutrašnje električno polje a pod nejgovim dejstvom nastaje struja drifta:

J = σ E , J = (σ n + σ p ) E , koja je za elektrone i šupljine data sa: JG J nE = σnE = − q n µ n grad ϕ , JG J pE = σ p E = −q p µ p grad ϕ .

(2.7)

gdje su µn i µp pokretljivosti elektrona odnosno šupljina, respektivno. Ukupne gustine struja (difuzija i drift komponenta) su: JG J n = − q n µ n grad ϕ + q Dn grad n , JG J p = − q p µ p grad ϕ − q D p grad p .

Za jednodimenzionalni linearni model nehomogenog poluprovodnika jednačine gustine struje su: JG ∂ϕ ∂n J n = −q n µ n + q Dn , ∂x ∂x (2.8)

JG ∂ϕ ∂p J p = −q pµ p . − q Dp ∂x ∂x

Ajnštajnova jednačina je univezalnog karaktera i važi za slobodne nosioce elektriciteta bilo kog tipa i ima oblik: kT D = ϕT µ , ϕT = . (2.9) q 2.6.

2. Bipolarni tranzistori

U ravnotežnom stanju su izjednačene difuziona i drift komponenta struje pa iz relacije za struju šupljina: JG ∂ϕ ∂p J p = −q pµp − q Dp = 0, ∂x ∂x proizlazi da je:

∂p p

=−

µp Dp

∂ϕ.

Uz početni potencijal jednak nuli pri početnoj koncentraciji p1 riješenje jednačine se dobija u obliku: −

p = p1 e

µp Dp

ϕ

. Pri termodinamičkoj ravnoteži šupljina savladava energetski nivo potencijalne barijere ϕ. Tada važi Bolcmanov zakon po kome se koncentracija šupljina opisuje sa:

p = p1 e

−

qϕ kT

.

Izjednačavanjem ovih koncentracija slijedi:

µp Dp

=

q kT

.

µn q = . Dn k T električno polje i gustinu

Analogno vrijedi i za elektronsku komponentu struje: Puasonova jednačina električnog naboja ρ:

povezuje

JJG ρ div E = . ε εo

(2.10)

JJG

JG J

Naime, fluks vektora dielektričnog pomjeraja D = ε εo E kroz zatvorenu površinu S jednak je ukupnom naboju unutar te površine (Gausov zakon): JJG JG D ∫ ∫ d S = ∫ ∫ ∫ ρ dV . (S )

(V )

Prema teoremi Ostrogradskog gornja relacija poprima oblik:

2.7.

Elektronika I

JJG

∫ ∫ ∫ (ρ − ε εo div E ) dV = 0 . (V )

Ova relacija će biti ispunjena kada je: JJG ρ div E = , ε εo što predstavlja jedan od oblika Puasonove jednačine. Kako je električno polje E izraženo preko potencijala ϕ dato sa: JJG E = − grad ϕ , U slučaju linearnog modela Puasonova jednačina postaje: JJG ∂E ρ = ∂ x ε εo odnosno:

∂2 ϕ ∂ x2

=−

ρ . ε εo

(2.11)

2.4. Raspored sporednih nosilaca elektriciteta u bazi

Tranzistori bez sopstvenog polja u bazi nazivaju se difuzionim, a sa sopstvenim poljem drift tranzistori. Osnovne osobine tranzistora određene su procesima u bazi. Injektirani nosioci kreću se kroz bazu tranzistora u opštem slučaju pod dejstvom difuzije i električnog polja-drifta. Raspored sporednih nosilaca elektriciteta u bazi tranzistora se dobija na osnovu jednačine neprekidnosti struje. Ako na poluprovodnik nema djelovanja vanjskih faktora i generacione komponente i kada se uticaj električnog polja može zanemariti te se dobija sistem jednačina koje opisuju promjenu koncentracije primjesa a nazivaju se jednačinama difuzije: d 2 p p(x) − po , d 2 n n( x) − no , Dp 2 = Dn = τp τn dx d x2 gdje su Dp i Dn difuzione konstante a τp i τn srednja vremena života šupljina i elektrona. Kada se radi o difuzionom tranzistoru, može se zanemariti uticaj električnog polja, pa se koristi jednačina difuzije:

2.8.

2. Bipolarni tranzistori

∂p p − pbo ∂2 p =− + D pb 2 , ∂t τ pb ∂x gdje je pbo ravnotežna koncentracija šupljina u bazi. ∂n ∂p U stacionarnom režimu je: =0 , = 0. ∂t ∂t

Kako je: L2pb = τ pb D pb , L pb = D p τ p jednačina difuzije dobija oblik : d 2 p p − pbo − = 0. dx 2 L2pb

Ova jednačina se riješava uzimajući u obzir granični uslove: za x=0

⎛ qV p = pe = pbo exp ⎜ e ⎝ kT

⎞ ⎟, ⎠

⎛ qV ⎞ p = pc = pbo exp ⎜ c ⎟ . ⎝ kT ⎠ Opšte rješenje jednačine ima oblik : ⎛ x ⎞ ⎛ x ⎞ p − pbo = A1 exp ⎜ ⎟ + A2 exp ⎜ − ⎟. ⎜ L pb ⎟ ⎜ L pb ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Konstante se određuju prema početnim uslovima. Korišćenjem praktičnih aproksimacija dobija se vrijednost projekcije gradijenta koncentracije sporednih nosilaca u bazi na x-osu u obliku: p − pc dp =− e .5 (2.12) dx w Iz relacije izlazi da je gradijent koncentracije neravnotežnih nosilaca naboja u bazi tranzistora konstantan i da se koncentracija nosilaca naboja u bazi mijenja po linearnom zakonu. Kako je emitorski p-n spoj polarizovan u propusnom smijeru, širina toga spoja je mala i promjena te širine sa promjenom napona Ve se može zanemariti. Međutim, kolektorski p-n spoj ima relativno veliku širinu jer je polarizovan u nepropusnom smijeru. Promjena širine toga spoja sa promjenom napona kolektora Vc dovodi do promjene debljine baze w(Vc )

za x=w

2.9.

Elektronika I

t ns co Ve=

t ns co I e=

što se naziva modulacijom debljine baze ili Irlijevim efektom. Uticaj ovoga efekta na debljinu baze w vidi se na slici 2.3. Naime, sa promjenom napona Vc mijenja se koncentracija šupljina pc a time i stvarna debljina baze w. Promjena debljine baze utiče na dio šupljina koje od emitora dolaze do kolektora. Što je baza tanja manji broj šupljina biće rekom-binovan. Prema tome, ako je struja emitora konstantna, modulacija debljine baze izaziva promjenu struje kolektora. 1. Modulacija debljine p p baze praćena je dp(0) promjenom naboja šupljina u bazi. 2. Modulacija debljine baze mijenja vrijeme x x difuzije šupljina kroz w w bazu, što znači da dw dw kolektorski napon utiče a) b) na frekventne osobine Sl. 2.3. Uticaj modulacije debljine baze na ulazne tranzistora. veličine: a) Ie =const; b) Ve =const.

3. Struja emitora obrnuto je proporcionalna debljini baze. Odavde izlazi da promjena napona Vk mijenja debljinu baze, pa prema tome i statičku karakteristiku emitorskog p-n spoja. Sa promjenom kolektorskog napona mijenja se debljina baze za dw. Kada je Ie =const, nagib tog pravca ostaje kakav je bio i nagib pravca (označenog punom linijom) prije promjene napona Vc. (sl. 2.3a). Razlika odsječaka ova dva pravca na ordinatnoj osi daje promjenu koncentracije šupljina za x=0. Prema tome, ako je Ie =const, sa promjenom napona Vc mijenja se i napon Ve . Ako je Ve =const nastaje situacija kao na slici 2.3b. Koncentracija šupljina za x=0 ostaje nepromijenjena. Zbog promjene napona kolektora mijenja se debljina baze za dw i promjena koncentracije šupljina (crtkano označen pravac) ima veću vrijednost gradijenta. Proizlazi da se u slučaju Ve =const sa promjenom napona Vc mora promijeniti struja Ie . Opisani uticaj promjene kolektorskog napona na ulazne veličine naziva se unutrašnjom naponskom povratnom vezom. Efekat promjene širine baze kod promjene napona inverzne polarizacije naziva se Earlyjev efekat. 2.10.

2. Bipolarni tranzistori

Pojačavački režim rada tranzistora obezbjeđuje se tako što se na kolektorski p-n spoj priključuje vanjski napon inverzne polarizacije dok je emitorski p-n spoj polarizovan u propusnom smijeru. Kod PNP tranzistora kroz tako polarizovan p-n spoj šupljine iz područja baze, gdje su one sporedni nosioci, bez utroška energije prelaze u područje kolektora. 2.5. Stati

ke karakteristike tranzistora

karakteristike tranzistora mogu biti definisane za tri vrste spoja: sa zajedničkom bazom, zajedničkim emitorom i zajedničkim kolektorom. U svakom od osnovnih spojeva tranzistora postoje dva napona i dvije struje u međusobnoj zavisnosti. Statičke karakteristike kao funkcije dvije nezavisne promjenljive, predstavljaju površine u trodimenzionalnom prostoru.

Statičke

Kod bipolarnih tranzistora koriste se ulazne i izlazne statičke karakteristike, te prenosne karakteristike i karakteristike povratne veze. Međutim, praktičnu primjenu imaju karakteristike tranzistora u spoju sa zajedničkom bazom i karakteristike tranzistora sa zajedničkim emitorom.

5 Ulazne statičke karakteristike se definišu zavisnost ulazne struje I1 od ulaznog napona V1, pri čemu je kao parametar izlazni napon V2 : I1 = f1 (V1 )

za V2 = const .

Tako ulazne statičke karakteristike tranzistora u spoju sa zajedničkim emitorom predstavljaju funkciju struje baze od napona između baze i emitora : Ib = f1 (Vbe ) pri Vce = const , dok ulazne statičke karakteristike tranzistora u spoju sa zajedničkom bazom daje zavisnost ulazne struje IE od ulaznog napona VEB (sl.2.4): I e = f1 (Veb ) za Vcb = const .

2.11.

4 3

1,6

0V -5V

Ie , [A]

Ie , [mA]

Elektronika I

Vkb = −10V

1,2

2

0,8

1

0,4

0

100 200

300

Vkb = −5V

0

0V

0,6 1,2 1,8

Veb , [V]

Veb , [mV]

Sl. 2.4. Ulazne statičke karakteristike germanijumskog i silicijumskog PNP tranzistora u spoju sa zajedničkom bazom.

5 Izlazne statičke karakteristike se definišu kao promjena izlazne struje I2 u funkciji izlaznog napona V2, dok se kao parametar koristi ulazna struja I1 : I 2 = f 2 (V2 ) za I1 = const . Tako izlazne statičke karakteristike tranzistora u spoju sa zajedničkom bazom daju zavisnost struje kolektora od napona između kolektora i baze: I c = f 2 (Vcb ) , Ie = const , i opisane su relacijom: ⎡ ⎛ qV I c = α I e − I co ⎢exp ⎜ cb ⎝ kT ⎣

2.12.

⎞ ⎤. ⎟ − 1⎥ ⎠ ⎦

Ik , [mA]

2. Bipolarni tranzistori

5 mA

5

4 mA

4

3 mA

3

Izlazne statičke karakteristike tranzistora u spoju sa zajedničkim emitorom dobijaju u obliku: I c = f 2 (Vce ) za Ib = const ,

2 mA

2

Ie =1 mA

1

Ie =0

Ikbo 5

0,2 0

Ik , [mA]

5

10 15 [ VCB=Vkb , V]

Sl. 2.5. Izlazne statičke karakteristike NPN tranzistora u spoju sa zajedničkom bazom.

Vke =Vbe

80 µA

4

60 µA

3

40 µA

2

Ib=20 µA

1 0

Ikeo 4

8

Ib=0 12

16

20

Vke , [V]

Sl. 2.6. Izlazne statičke karakteristike NPN tranzistora u spoju sa zajedničkim emitorom.

2.6. Struje tranzistora

Struja emitora Ie ima šupljinsku Iep i elektronsku Ien komponentu :

Ie = Iep + Ien . Šupljinska komponenta struje emitora određena je gradijentom koncentracije nosilaca elektriciteta u bazi na granici sa emitorskim p-n spojem, tj. za x=0 : 2.13.

Elektronika I

Iep = − SqD pb

dp . dx x = 0

w L pb ⎡ ⎛ qVe ⎞ ⎤ = ⎢exp ⎜ ⎟ − 1⎥ − w ⎝ kT ⎠ ⎦ ⎣ SqD pb pbo ⎡ ⎛ qV ⎞ ⎤ exp ⎜ c ⎟ − 1⎥ . − ⎢ w ⎝ kT ⎠ ⎦ ⎣

(2.13)

SqD pb pbo ch

Ta struja iznosi: I ep

(2.14)

Elektronska komponenta struje emitora određena je gradijentom koncentracije elektrona na granici emitora i emitorskog p-n spoja. Obično je debljina emitora znatno veća od difuzione dužine elektrona u emitoru Lne . Kolektorski napon nema uticaja na elektronsku komponentu struje emitora pa se ova struja izračunava kao kod usamljenog p-n spoja : ⎞ ⎤ (2.15) ⎟ − 1⎥ . ⎠ ⎦ Kako je kod tranzistora ispunjen uslov w <
gdje je:

Dne neo Lne

⎡ ⎛ qVe ⎢exp ⎜ ⎝ kT ⎣

⎛ D pb pbo Dne neo ⎞ + I cs = Sq ⎜ ⎟. Lne ⎠ ⎝ w

Struja kolektora se takođe sastoji od šupljinske i elektronske komponente. Šupljinska struja kolektora određena je gradijentom koncentracije šupljina u bazi na granici sa kolektorskim p-n spojem, tj. za x=w : dp I kp = − SqD pb . dx x = w Relacija za struju kolektora se može pisati u obliku : I 'c = α I e .

2.14.

2. Bipolarni tranzistori

Ukupna struja kolektora Ik jednaka je sumi komponenata struje I 'c (upravljiva struja nastala injektiranjem emitora) i sopstvene (neupravljive) struje I ''c koja postoji zbog dejstva kolektorskog napona : I c = I 'c + I 'c' : ⎡ ⎛ qV I c = α I e − I co ⎢exp⎜ c ⎣ ⎝ kT Za DC radni režim vrijedi relacija, pri Ico=Ics:

⎞ ⎤ ⎟ − 1⎥ , ⎠ ⎦

(2.17)

⎡ ⎛ qV ⎞ ⎤ I C = α I E − I cs ⎢exp⎜ C ⎟ − 1⎥ ⎣ ⎝ kT ⎠ ⎦ Ako je kolektorski p-n spoj inverzno polarizovan relativno velikim ⎛ qV ⎞ kolektorskim naponom Vc , tada je : exp⎜ c ⎟ << 1 . ⎝ kT ⎠ Kao i u slučaju inverzno polarizovane diode, treba uzeti u obzir termičku struju kolektorskog p-n spoja IcT i površinsku struju gubitaka istog spoja Icg. Zbir ove dvije struje sa strujom ekstrakcije Ico daje inverznu struju kolektorskog p-n spoja : I cbo = I co + I cT + I cg .

5 Faktor injekcije ili efikasnost emitera dat je odnosom emiterske komponente šupljina i ukupne struje emitera: γ =

I ep I ep + I en

, tj. Iep =γ Ie .

Uvrštavanjem Vc = 0 i ch(w/Lpb)≈1, dobija se koeficijenat injektiranja emitora : Iep 1 1 γ= = = . (2.18) Iep + Ien 1 + Ien 1 + w Dne neo Iep Lne Dpb pbo Koeficijenat injektiranja treba biti što bliži jedinici. Kako je odnos difuzionih konstanti elektrona i šupqina Dn /Dp =2÷3 te odnos širine baze i difuzione dužine elektrona w / Lne <<1, potrebno je da i odnos ravnotežnih koncentracija sporednih nosilaca elektriciteta u emitoru i bazi bude što manji (neo /pbo <<1). U praksi emitor se znatno više legira primjesama nego

2.15.

Elektronika I

baza tranzistora. Koeficijenat injektiranja se može izraziti i u sljedećem obliku : w Dne neo γ ≈ 1− . Lne D pb pbo Prelaskom sa koeficijenata difuzije na pokretljivosti i od koncentracija sporednih nosilaca na koncentracije osnovnih nosilaca : neo nbo Dne µ ne = ; = , pbo peo D pb µ pb proizlazi: w µ ne nbo γ ≈ 1− . Lne µ pb peo U slučaju kada je µne = µnb i µpb = µpe , tada je µnb nbo =1/(qρb) i µpepeo =1/(qρe), čime se dobija često korišćena formula: w ρe γ ≈ 1− , Lne ρb gdje su ρe i ρb specifične otpornosti emitora i baze, respektivno.

5

Koeficijent prenosa kroz bazu (transportni faktor) definiše se odnosom šupljinske komponente struje koja izlazi iz baze (a time ulazi u kolektor) i šupljinske komponente struje koja ulazu u bazu (izlazi iz emitera) β* = I cp / I ep . Tada se dobija da je struja kolektora, koja je posljedica injektiranja šupljina iz emitora, data relacijom : I 'cp = ν I ep = ν γ I e .

Kod većih napona inverzne polarizacije kolektorskog p-n spoja dolazi do procesa lavinskog množenja šupljina i do porasta vrijednosti komponente I 'cp kolektorske struje: I 'c = M I 'cp = ν γ M I e ,

gdje je M - koeficijent multiplikacije.

5

Istosmjerni faktor strujnog pojačanja tranzistora u spoju sa zajedničkom bazom α se definiše kao: 2.16.

2. Bipolarni tranzistori

α = ν γM =

⎛ γM γM w2 ⎞ ⎜1 − ⎟, ≈ ≈ γ M 2 w ⎜ 2 L2pb ⎟ w ch ⎝ ⎠ 1+ 2 L pb 2 L pb

(2.19)

Ako je koeficijenat injektiranja emitora γ≈ 1 i baza tranzistora tanka (w <
5 Faktor strujnog pojačanja

β tranzistora u spoju sa zajedničkim

emiterom, zavisi od frekvencije prema izrazu:

β( f ) =

βF ⎛β f ⎞ 1+ ⎜ F ⎟ ⎝ fT ⎠

2

=

βF ⎛ f ⎞ 1+ ⎜ ⎟ ⎜ fβ ⎟ ⎝ ⎠

2

,

(2.20)

gdje je fT frekvencija kod jediničnog pojačanja, a f β = fT / β F tzv. cutoff frekvencija.

5 U praksi se koriste pojednostavljeni izrazi za struje tranzistora: iE =

⎛v ⎞ I ⎛v ⎞ Is I exp ⎜ BE ⎟ + s ≈ s exp ⎜ BE ⎟ , αF ⎝ VT ⎠ β α F ⎝ VT ⎠

⎛v ⎞ ⎛v ⎞ I i C = I s exp ⎜ BE ⎟ , iB = s exp ⎜ BE ⎟ . β ⎝ VT ⎠ ⎝ VT ⎠ Ove aproksimacije su dovoljno tačne ako su ispunjeni uslovi: kT kT vBE ≥ 4VT = 4 = 0 ,1 V , vBC ≤ −4 = −0 ,1 V , q q

2.17.

Elektronika I

5

Zbog uticaja Irlijevog (Early) efekta izlazne karakteristike tranzistora IC = f(VCE) imaju povećan nagib. Ako se postave tangente na svaku od karakteristika u prvom kvadrantu tada tačka u kojoj se u drugom kvadrantu sijeku produžene tangente određuje tzv. Early-ev napon VA. U tom slučaju ukupna struja kolektora i struja baze su:

iC = Is e iB =

Ic

β Fo

vBE VT

e

⎛ vCE ⎞ ⎜1 + ⎟, VA ⎠ ⎝

vBE VT

⎛

β F = β Fo ⎜ 1 + ⎝

vCE ⎞ ⎟ VA ⎠

(2.21)

.

Za brojčane vrijednosti: Is=10-15 A, βFo =75, VA = 50 V, VB E = 0,7 V, VCE = 10 V, dobija se: IB =19,3 µA, βF = 90, IC =1,74 mA. Primjer 2.1.

Rješenje

2.7. Ebers-Molov model tranzistora

Teoretski model tranzistora i gornje analitičke relacije ograničeni su na tranzistore sa homogenom bazom i jednodimenzionalni protok struje, što kod realnih tranzistora dovodi do odstupanja. Ebers i Mool su pokazali da je pod uslovima niske injekcije, u zanemarivanje Earlyjevog efekta, te zanemarivanje otpornosti u barijerama, emiteru, bazi i kolektoru, moguće struje emitera i kolektora prikazati slijedećem obliku:

I E = a11( e

I C = a21 ( e 2.18.

qVEB kT

qVEB kT

− 1 ) + a12 ( e

q VCB kT

− 1 ) + a22 ( e

qVCB kT

−1) ,

(2.22)

− 1).

(2.23)

2. Bipolarni tranzistori

Struje emitera i kolektora su izražene kao linearna kombinacija naponskih funkcija. To znači da se kod određivanja struja može upotrebiti zakon superpozicije kao kod pasivnih električnih mreža. Nelinearnosti postoje samo zbog oblika naponskih funkcija. Koeficijenti a11, a12, a21, a22 se mogu izraziti pomoću struja koje su mjerive. Za normalni smjer se uzima da sve struje ulaze u pripadajuće elektode i da su IE i IC pod kontrolom napona VEB pri VCB =0 čemu pripada istosmjerni faktor strujnog pojačanja normalnog smjera α = α N . Kada je VCB≠0 a VEB=0 govori se o inverznom smjeru struje kome pripada inverzan faktor strujnog pojačanja α I . Pri tome uvijek α N > α I . Tako se koeficijent a11 može interpretirati kao ona struja IES koja teče pri VEB < 0 i VCB = 0. Pri tome je –a11= IES < 0. Slično se definiše ICS. Transferni članovi a 12 = α I ICS , a 21 = α N I ES sadrže u sebi prenosne ili transferne osobine tranzistora. Jednakost ovih koeficijenata daje: α N I ES = α I I CS . Prema tome za struje se dobijaju izrazi: I E = − I ES ( e

qVEB kT

I C = α N I ES ( e

− 1 ) + α I ICS ( e

qVEB kT

− 1 ) − ICS ( e

qVCB kT

qVCB kT

−1) ,

(2.24)

− 1 ).

Jednačine za struje se mogu pisati i u obliku: I E = −α I I C − I EB 0 ( e I C = − α N I E − I CB 0 ( e

qVEB kT qVCB kT

−1) ,

(2.25)

−1).

Poređenjem dva sistema jednačina slijedi: I EB 0 = I ES ( 1 − α N α I ) , I CB 0 = I CS ( 1 − α N α I ). Struja IC = ICB0 dobija se uz IE = 0 i VCB < 0. Ekvivalentna šema idealizovanog tranzistora n-p-n tipa. 2.19.

Elektronika I

αi I 2

αI 1

Ie E

Ik

K C

I1 Vbe

I2

Ib

Vbk

B

Sl. 2.7. Ekvivalentna šema idealizovanog tranzistora n-p-n tipa (Vbk=Vbc).

Struja emitera iznosi:

(

I e = I s1 eVbe

VT

)

(

− 1 − αi I s 2 eVbc

VT

)

−1 .

dok su ulazne statičke karakteristike tranzistora u spoju sa zajedničkom bazom date kao: ⎡I Vbe = VT ln ⎢ e + 1 + α eVbc ⎣ I s1

(

VT

⎤ −1 ⎥ . ⎦

)

Primjer

2.2.

Izračunati napon VCE i sve struje tranzistora u spoju sa zajedničkim emiterom ako su priključeni izvori ems E1=VBE = 0,62V te E2=VCB=5 V. Poznati su parametri Ebers-Molovog modela: αn=0,995, αi =0,1, Ies=Ics=10 14 A. Rješenje

Familija izlaznih statičkih karakteristika tranzistora u spoju sa zajedničkom bazom:

(

I c = α I s1 eVbe

odnosno:

VT

)

(

− 1 − I s 2 eVbc

(

I c − α I e = − I s 2 (1 − αα i ) eVbc

što daje konačan izraz :

(

I c = α I e − I co eVbc

VT

VT

VT

)

−1 ,

)

−1 ,

)

−1 .

b) Ebers-Molov model za statički radni režim može se opisati sa: 2.20.

2. Bipolarni tranzistori

I E = − I ES ( e

qVEB kT

I C = α N I ES ( e

− 1 ) + α I ICS ( e

qVEB kT

− 1 ) − ICS ( e

qVCB kT

qVCB kT

−1) , − 1 ).

Uz temperaturni potencijala: ϕT = VT = k T = 26 mV dobija se: q

I E = − I ES ( e

VEB ϕT

I C = α N I ES ( e

− 1 ) = −2 , 27 ⋅10−4 A

VEB ϕT

− 1 ) = 2 , 26 ⋅10−4 A.

Struja baze iznosi: I B = − I E − I C = 0,01135 ⋅ 10−4 A. Napon između kolektora i emitera je: VCE = −VBC + VBE = 5,62 V . Primjer

2.3.

Odrediti i skicirati karakteristike PNP tranzistora, pri T=300 K: a) Izlazne karakteristike IC= f(VCB), pri: IE =1 mA, IE =2 mA, IE=3 mA, IE=4 mA, IE =5 mA, IE =6mA. b) Prenosne strujne karakteristike IC =f(IE), uz VCB kao parametar. c) Ulazne karakteristike IE =f(VEB) uz VCB kao parametar. d) Prenosane karakteristike VEB =f(VCB), uz IE kao parametar. Poznato je T=300 K, ICS =-7 µA, IES =-5 µA, α=0,99. Rješenje

Ebers - Mollove su date u obliku: IE = − IC =

1 1−α αI

I ES (exp

V αI VBE −1) + I CS (exp CB − 1 ) VT VT 1−α αI

V V α 1 I ES (exp EB − 1 ) − I CS (exp CB − 1 ) VT VT 1−α αI 1−α αI

2.21.

Elektronika I

Ako se iz prve relacije izrazi VEB , kao funkcija struje IE i napona VCB, pa uvrsti u drugu jednačinu, dobija je zavisnost struje kolektora IC od napona VCB i struje IE: V I C = − α I E − I CS (exp CB − 1 ) . VT U normalnom aktivnom području napona VCB je negativan i puno veći od temperaturnog potencijala tako da vrijedi: I C = −α I E + I − 0,99 I E − 7 ⋅ 10 −6 [A] . Poslednji izraz pokazuje da u normalnom aktivnom području struja kolektora idealnog tranzistora u spoju sa zajedničkom bazom nije zavisna od napona VCB . Takve izlazne karakteristike su horizontalni pravci u prvom kvadrantu. b) Prenosne karakteristike IC = f (IE) su upravo određene gornjim izrazima. Vidljivo je da postoji linearna zavisnost struje kolektora od struje emitera koja praktično na zavisi od parametra VCB. Sve prenosne strujne karakteristike se stapaju u pravac u drugom kvadrantu. c) Ulazne karakteristike određene su prvom relacijom. U normalnom aktivnom području kod negativnih vrijednosti VCB slijedi: V αI 1 IE = − I ES (exp EB − 1 ) − I CS 1−α αI 1−α αI VT IE = −

1 1−α αI

I ES (exp

VCB −1 + α ) VT

jer je: α I ES = α I I CS . Odavde je vrijednost: I −5 1 1 α I = α ES = 0,99 = 0,707 , = = 3,33 . I CS −7 1 − α α I 1 − 0,99 ⋅ 0,707 Sada se jednačina za struju emitera može napisati kao: I E = 16,65 ⋅ 10 −6 (exp 38,5 ⋅ V EB − 0,01) = 16,65 ⋅ 10 −6 exp 38,5 ⋅ V EB

U aktivnom području struja emitera ne zavisi od napona VCB te se ulazne karakteristike stapaju u jednu krivu. 2.22.

2. Bipolarni tranzistori

d) Prenosne naponske karakteristike određene su prvom jednačinom odakle se rješenjem po naponu VEB dobija se: VEB = VT ln( 1 −

IE

1 I ES 1− α αI

VEB ≈ VT ln( 1 − α −

VEB ≈ VT ln(

− α ( 1 − exp

IE

1 I ES 1− α αI

VCB ), VT

),

−I E ). 1 I ES 1− α αI

Poslednji izraz postaje: VEB ≈ 0,026 ⋅ ln( 6 ⋅ 104 ⋅ I E ) [ V ] . - Ic [mA] 5

IE =5 mA

4

4 mA

3

VCB<0

3 mA

2

2 mA

1

1 mA

IE [mA] 6

5

4

VCB<0

3

2

1

1

2

0,1

3

4

5 6

- VCB [V IE = 1mA 2 mA 3 mA 4 mA 5 mA

0,15

VEB [V]

Prenosne karakteristike se nalaze u četvrtom kvadrantu kao horizontalni pravci kojima razmak opada logaritamski. Za jednake priraštaje struje emitera dobiju se logaritamski priraštaji napona VEB. 2.23.

Elektronika I

2.8. ElektriČni proboj tranzistora Električni proboj kod tranzistora može da bude lavinski ili proboj usljed udarne jonizacije, tunelski ili Zenerov proboj, površinski proboj i proboj usljed smicanja baze. Ako se pretpostavi da je kod tranzistora u spoju sa zajedničkom bazom porastao napon kolektorskog p-n spoja toliko da je došlo do generisanja parova elektron-šupljina u području tog spoja, struja kolektora povećava se M puta i dobija vrijednost :

I k* = M I k = Mα I e + M I kbo .

(2.26)

Ovaj efekat se može posmatrati kao povećanje koeficijenta pojačanja struje emitora α, koji dobija vrijednost : α* = M α . (2.27) Faktor multiplikacije M, raste sa porastom inverznog napona: M =

1

(

1 − V Vlpr

)

n

,

(2.28)

gdje je n konstanta. Kod silicijumskih tranzistora i germanijumskih tranzistora p-n-p ti-pa može se usvojiti da je n=3, dok je n=5 kod germanijumskih tranzistora n-p-n tipa. Proboj kolektorskog p-n spoja desi}e se kod napona V = Vkb → Vlpr kada je α* = M α → ∞ i struja kolektora naglo raste. Probojni napon kolektorskog p-n spoja pri "prekinutom" emitoru označen je sa Vkbo . Vrijednost ovog napona je jednaka probojnom naponu usamljenog kolektorskog p-n spoja : Vkbo = Vlpr . To je maksimalno mogući probojni napon tranzistora i odgovora tranzistoru u spoju sa zajedničkom bazom. Najniži probojni napon se dobija kod tranzistora u spoju sa zajedničkim emitorom kada je baza "prekinuta", odnosno Ib = 0. Koeficijenat pojačanja struje baze β neposredno prije ulaska u proboj tranzistora dobija se smjenom α=γν, u obliku : β* = 2.24.

α* Mα = , * 1− α 1− Mα

(2.29)

2. Bipolarni tranzistori

dok je struja kolektora data relacijom :

(

)

I *k = β* I b + β* + 1 I kbo .

(2.30)

Proboj tranzistora u ovom slučaju se dobija kada su ispunjeni uslovi da β* → ∞ odnosno Mα → 1 . Očigledno je da se to dešava pri znatno nižem naponu u odnosu na prethodni slučaj, gdje je bilo potrebno ispuniti uslov Mα → ∞ . Smjenom M=1/α, V=Vkeo i Vlpr=Vkbo izlazi : 1 1 . = n α 1 − (V V ) keo

kbo

Rješavanjem ove jednačine dobija se probojni napon tranzistora u spoju sa zajedničkim emitorom kada je Ib=0 : n

Vkeo = Vkbo 1 − α ≈ Vkbo n β , (2.31) gdje se vrijednost α određuje kada je Ik ≈ Ikbo. Proračun i praktično mjerenje pokazuju da je probojni napon Vkeo obično dva do tri puta manji od napona Vkbo. Kod napona bliskih proboju tranzistora treba struju Iko zamijeniti sa Ikbo , a koeficijenat pojačanja struje emitora α pomnožiti sa M: I kbo I *k = . (2.32) 1 − Mαα i Koeficijenat αi ne mno i se sa M jer je manji od α. U ovom slu

aju do

proboja dolazi kada je: 1 − Mαα i = 0 .

2.9. Diferencijalni parametri tranzistora

Kada se tranzistor uključi u kolo sa naizmjeničnim signalima tada se jednosmjernom naponu VBE u radnoj tački superponira mali naizmjenični signal vbe. Pri uprošćenoj zavisnosti kolektroske struje od napona između baze i emitera u direktnoj aktivnoj oblasti, izraz dobija se: ⎡ ⎡ V + vbe ⎤ v ⎤ (2.33) i C = I s ⎢exp BE ⎥ = I s ⎢exp BE ⎥. ϕT ⎦ ϕT ⎣ ⎣ ⎦ Ukupna stuja kolektora jednaka je zbiru jednosmjerne IC i naizmjenične omponente ic pa je: 2.25.

Elektronika I

⎡ ⎡ v ⎤ v ⎤ V V I C + ic = I s ⎢exp BE exp be ⎥ = I C ⎢exp be ⎥ , I C = I s exp BE . (2.34) ϕT ϕT ⎦ ϕT ⎦ ϕT ⎣ ⎣ Kada se eksponencijalna funkcija razvije u red slijedi da je: 2 3 ⎡ v ⎤ 1 ⎛ vbe ⎞ 1 ⎛ vbe ⎞ be ⎢ I C + ic = I C 1 + + ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ + ...⎥ , 6 ⎝ ϕT ⎠ ⎢ ϕT 2 ⎝ ϕT ⎠ ⎥ ⎣ ⎦

(2.35)

odakle je: 2 3 ⎡v ⎤ 1 ⎛ vbe ⎞ 1 ⎛ vbe ⎞ be ⎢ ic = IC + ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ + ...⎥ . 6 ⎝ ϕT ⎠ ⎢ ϕT 2 ⎝ ϕT ⎠ ⎥ ⎣ ⎦ Za linearnu zavisnost struje kolektora ic od napona vbe potrebno je: 2

vbe 1 ⎛ vbe ⎞ , vbe << 2 ϕT . ⎜ ⎟ << 2 ⎝ ϕT ⎠ ϕT Kako je temperaturni potencijal na sobnoj temperaturi 25 mV uslovna vrijednost amplitude malog ulaznog napona je 50 mV. Ukupna struja kolektora je tada: ⎡ v ⎤ I i C = I C ⎢1 + be ⎥ = I C + C vbe = I C + g m vbe = I C + i c . (2.36) ϕT ⎣ ϕT ⎦ Pri tome je transkonduktansa gm definisana i data sa: gm =

d iC d vBE

. Q

Kako je struja kolektora približno data sa: ⎛v ⎞ i C = I s exp ⎜ BE ⎟ , ⎝ VT ⎠

tada je:

gm =

d d vBE

⎡ ⎛ vBE ⎞ ⎤ I v 1 I s exp BE = C . ⎢ I s exp ⎜ ⎟⎥ = VT VT ⎝ VT ⎠ ⎦ Q VT ⎣

Pri analizi pojačavača u naizmjeničnom radnom režimu koriste se h, y te π model tranzistora kada se tranzistor predstavlja kao četvoropol. 2.26.

2. Bipolarni tranzistori

Veličine koje povezuju male priraštaje struja i napona nazivaju se diferencijalnim parametrima tranzistora. Usvaja se da su u priključnim tačkama polariteti ulaznog i izlaznog napona V1 i V2 pozitivni a smjerovi struja I1 i I2 određeni tako da ulaze u četveropol. Kako je tranzistor tropol, a prikazuje se četvoropolom, usvaja se da su krajevi 1' i 2' međusobno kratko spojeni. Kod tropola se dobijaju tri jednačine za struje polova u funkciji sva tri napona polova koji se računaju u odnosu na referentni čvor. Zavisno od zajedničke elektrode u primjeni su pojačavači sa tranzistorom u spoju sa zajedničkim emiterom, zajedničkim kolektorom i zajedničkom bazom. y model tranzistora Ako se zajednički pol veže na potencijal referentnog čvora, ulazna i izlazna struja je: i 1= f1 ( v 1 ,v 2 ) , i 2 = f 2 ( v 1 ,v 2 ) . (2.37) Uzimanjem u obzir vrijednosti napona u radnoj tački, kao i priraštajima napona, razvijanjem u Tajlorov red dobija se: ik = f k ( v10 + ∆v1 , v20 + ∆v2 ), ik = f k ( v10 ,v20 ) + (

∂ ik ∂i ∆v1 + k ∆v2 ) + ∂ v1 ∂ v2

⎞ ∂ 2 ik ∂ 2 ik 1 ⎛ ∂ 2i 2 + ⎜ k2 ∆v12 + 2 ∆v1 ∆v2 + ∆ v . ⎟ 2 ⎟ 2 ⎜⎝ ∂ v1 ∂ v1 ∂ v2 ∂ v22 ⎠

(2.38)

Za dovoljno male naizmjenične signale priraštaji su takođe mali, pa se njihovi proizvodi i potencije mogu zanemariti, odakle proizlazi: ∂i ∂i ik = f k ( v10 ,v20 ) + ( k ∆v1 + k ∆v2 ) , ∂ v1 ∂ v2 odakle je: pa je:

∆ik = ik − f k ( v10 ,v20 ), ∆i1 =

∂ i1 ∂i ∆v1 + 1 ∆v2 , ∂ v1 ∂ v2

∂i ∂i ∆i2 = 2 ∆v1 + 2 ∆v2 . ∂ v1 ∂ v2

(2.39)

2.27.

Elektronika I

Dinamički parametri provodnosti su: ∂i yks = k , v j = const. ( j ≠ s ), ( k ,s = 1, 2 ,...,m − 1 ) ∂ vs Sistem jednačina u kompleksnom obliku: I 1 = Y 11 V 1 + Y 12 V 2 I 1 = Y 21 V 1 + Y 22 V 2

(2.40)

(2.41)

Iz ovih jednačina se dobijaju y-parametri kao: y 11 =

I1 V1

V 2 =0

y 12 =

I1 V2

V 1 =0

y 21 =

I2 V1

V 2 =0

y 22 =

I2 V2

V 1 =0

− ulazna provodnost tranzistora; − provodnost inverznog prenosa tranzistora; − provodnost direktnog prenosa tranzistora; − izlazna provodnost tranzistora.

Svi y-parametri se određuju u režimu kratkog spoja za naizmjenične struje na suprotnoj strani četvoropola. Naime, kratak spoj na ulazu (V 1 = 0 ) se koristi pri određivanju parametara y 22 i y 12 , dok se kratak spoj na izlazu (V 2 = 0 ) koristi za parametre y 11 i y 21 .

Ekvivalentna šema četvoropola sa y- parametrima data je na slici 2.8.

Sl.2.8. Ekvivalentna šema četvoropola sa y- parametrima. 2.28.

2. Bipolarni tranzistori

h model tranzistora

Jednačine kojima se opisuje h model tranzistora daju zavisnost kompleksnih veličina ulaznog napona V1 i izlazne struje I2 u funkciji ulazne struje I1 i izlaznog napona V2: V 1 = h 11 I 1 + h 12 V 2 I 2 = h 21 I 1 + h 22 V 2 h11 =

h12 =

h 21 =

V1 I1 V V1 V2

2 =0

I 1 =0

I2 I1 V

2 =0

− ulazna impedansa tranzistora pri kratkom spoju izlaza za naizmjeničnu struju; − koeficijenat povratne veze po naponu pri prekinutom ulazu za naizmjeničnu struju (odnos naizmjeničnih napona na ulazu i izlazu pri čemu ti naponi proizvode ulaznu struju iste veličine a suprotnih smijerova); − diferencijalni koeficijenat pojačanja struje (odnos naizmjenične izlazne struje i naizmjenične ulazne struje napajanja četvoropola);

− izlazna admitansa tranzistora pri prekinutom ulazu za naizmjeničnu struju (tj. pri praznom hodu ulaznog I 1 =0 kola četvoropola). Parametar h21 u najvećoj mjeri karakteriše pojačavačke osobine tranzistora i njegova vrijednost obično je u granicama od 10 do nekoliko stotina. Parametar h22 predstavlja izlaznu provodnost tranzistora za naizmjenični signal. Uticaj ove vrijednosti može se često zanemariti, pa se na izlazu tranzistor ponaša kao strujni generator čija je struja h 21 I b . h 22 =

I2 V2

Sl.2.9. Ekvivalentna šema četvoropola sa hibridnim parametrima. 2.29.

Elektronika I

Ulazni dio šeme tranzistora, kada je h12 ≈ 0 , može se zamijeniti ulaznom otpornošću h11 za naizmjenični ulazni signal V be . Veza y i h parametara iste vrste spoja tranzistora

Međusobna povezanost parametara izvodi se preuređenjem definicionih relacija te poređenjem sa osnovnim jednačinama tražene veze. y 11 =

1 ; h11

y 12 = −

h11 =

gdje je:

h12 ; h11

y 21 =

h 21 ; h11

y 22 =

h11 h 22 − h12 h 21 h11

y 12 y 21 y 1 , , h12 = − , h21 = , h22 = y11 y 11 y 11 y 11

∆ y = y = y11 y22 − y12 y21 , ∆ h = h = h11h22 − h12 h21 . π model tranzistora

Ekvivalentna šema sa π parametrima predstavljena je vezom elemenata između vanjskog i internog čvora baze, te emitera i kolektora. Tako između vanjskog čvora baze B i internog čvora B1, kao aktivnog dijela baze, nalazi se otpornost baze rb. Povratna otpornost označena sa rµ ugrađena je od kolektora C prema B1. Između B1 i emitera E nalazi se otpornost rπ na kome postoji napon vπ. Uticaj tog napona na struju strujnog generatora između kolektora C i emitera E dat je naponski upravljanjim strujnim generatorom gmvπ. Na izlazu je vezana otpornost ro inverzno polarizovanog kolektorsko-emiterskog p-n spoja. Napon između baze i emitera određen je tada sa: vbe = rb ib + vπ . (2.8) Struja kolektora je: ic = vce ( go + gµ ) + vπ ( g m − gµ ) . (2.9) Kako je napon: vπ = rπ ⎡⎣ib + ( vce − vπ ) gµ ⎤⎦ , dobija se sistem jednačina koje opisuju π model tranzistora: 2.30.

(2.10)

2. Bipolarni tranzistori

⎛ ⎛ rπ gµ ⎞ rπ ⎞ vbe = ib ⎜ rb + ⎟ + vce ⎜ ⎟, ⎜ ⎜ 1 + rπ gµ ⎟ 1 + rπ gµ ⎟⎠ ⎝ ⎝ ⎠ (2.11)

⎡ rπ (g m − gµ ) ⎤ ⎡ rπ gµ (g m − gµ ) ⎤ ic = ib ⎢ ⎥ + vce ⎢ g o + gµ + ⎥. 1 + rπ gµ ⎢⎣ 1+rπ gµ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ pri čemu je transkonduktansa gm data sa:

I ∂ ic ∂ I e qvbe / kT q = s = I s e qvbe / kT = c . ∂ vbe ∂ vbe kT kT / q Poređenjem sa sistemom h jednačina proizlazi da je veza parametara: rπ hie = h11e = rb + , 1 + rπ gµ gm =

hre = h12e = h fe = h21e =

rπ gµ 1 + rπ gµ

rπ (g m − gµ ) 1 + rπ gµ

hoe = h22e = g o + gµ

(2.12)

≈ rπ gµ ≅ 0 ,

,

rπgµ (g m − gµ ) 1 + rπ gµ

(2.13)

= g o + rπ g m gµ ≈ g o .

Na osnovu poznatih h parametara proizlaze parametri π modela u obliku: h fe h fe rπ = , rb = hie − rπ = hie − , gm gm h fe r (2.14) rµ = π = , g o = hoe − g m hre . hre hre g m Tako naprimjer, za brojčane vrijednosti rb =2,5 kΩ, rπ = 2,5 kΩ, rµ=10 MΩ, ro =100 kΩ i gm = 40 mA/V izračunavaju se vrijednosti h parametara: h11= 2,6 kΩ, h12= 2,5⋅ 10-4, h21=100, h22= 2 ⋅10-5 S. Standardne međuzavisnosti su: gµ << g m , gµ << go , rπ gµ << 1.

2.31.

Elektronika I

2.4. ODREĐIVANJE H -PARAMETARA NA OSNOVU STATIČKIH KARAKTERISTIKA

Vrijednosti h-parametara u području niskih učestanosti mogu se odrediti na osnovu ulaznih i izlaznih statičkih karakteristika tranzistora. Priraštaji napona se uvrštavaju sa istim a struja sa suprotnim znakom pri određivanju h-parametara tranzistora u spoju sa zajedničkim emitorom. Parametri ulaznog kola, h11e = h11 i h12 e = h12 , određuju se na osnovu ulaznih karakteristika tranzistora. U ovom slučaju jednačina glasi : V be = h11 I b + h12V ke , Parametri se određuju kao: h11 =

V be Ib

; h12 = V ke =0

V be V ke

. I b =0

Prelaskom sa kompleksnih veličina na priraštaje dobija se u radnoj tački : ∆V ∆V H11 = be ; H12 = be . ∆ Ib V =V ' =const ∆Vke I = I ' = const ke

ke

b

b

Na osnovu relacije I k = h 21 I b + h 22V ke dobijaju se izlazni h-parametri : I I h 21 = k ; h 22 = k . I b V =0 V ke I =0 ke

b

Prelaskom sa kompleksnih vrijednosti na priraštaje izlazi : ∆I ∆ Ik H21 = k ; H22 = . ∆ Ib V =V ' =const ∆Vke I = I ' = const ke

ke

b

b

Primjer 2.2.

Ako su poznati h-parametri tranzistora u spoju sa zajedničkim emitorom treba odrediti vrijednosti h-parametara tranzistora u spoju sa zajedničkom bazom ( he → hb ) Rje{enje:

Polazni sistem jednačina je : V be = h11 I b + h12 V ke , I k = h 21 I b + h 22 V ke , 2.32.

2. Bipolarni tranzistori

Traženi sistem jednačina ima oblik: V eb = h11b I e + h12bV kb , I k = h21b I e + h 22 bV kb . Zbir napona tranzistora je nula a zbir struja tranzistora je nula: V ke + V bk + V eb = 0 , I e + I k + I b = 0 , I b = − I e − I k Kako se mijenja predznak naponu ako mu se permutuju indeksi: V ke = − V ek ; V bk = − V kb ; V eb = − V be . Takođe je : V ke = −V bk − V eb = V kb − V eb ; V be = −V eb . Smjenom vrijednosti izlazi : V eb (1 − h12 ) = h11 I e + h11 I k − h12 V kb , I k (1 + h 21 ) = − h 21 I e − h 22 V eb + h 22 V kb .

Uvrštavanjem I k dobija se nakon sređivanja : V eb = gdje je :

∆ he − (1 + h 21 ) h11 Ie + V kb , ∆ he ∆ he

∆ he = (1 + h 21 )(1 − h12 ) + h11 h 22 .

Smjenom V eb izlazi : 1 − h12 − ∆ h e h I e + 22 V kb . ∆ he ∆ he Poređenjem relacija dobija se : h h11 h11b = 11 ≈ , ∆ h e 1 + h 21 Ik =

h12b =

∆ he − (1 + h 21 ) h11 h 22 ≈ − h12 , ∆ he 1 + h 21

h 21b =

h 1 − h12 − ∆ h e ≈ − 21 , 1 + h 21 ∆ he

2.33.

Elektronika I

h 22 b =

h 22 h 22 . ≈ ∆ h e 1 + h 21

Veza h-parametara kod tri vrste spoja: h11b 1 + h 21b h h h12 = 11b 22 b − h12 b 1 + h 21b h h 21 = − 21b 1 + h 21b h 22 b h 22 = 1 + h 21b h11 =

h11 1 + h 21 h h h12 b = 11 22 − h12 1 + h 21 h h 21b = − 21 1 + h 21 h 22 h 22 b = 1 + h 21 h11b =

h11k = h11 h12 k = 1 − h12 h 21k = − (1 + h 21 )

h 22 k = h 22

Za brojačane vrijednosti h parametara tranzistora u spoju sa zajedničkim emiterom: h11=3 kΩ, h12= 10 4, h21=75, h22=0,033 mA/V, parametri za spojeve zajedničkog kolektora i zajedničke baze iznose: ZC

ZB

h11c = h11e = 3 kΩ

h11b =

h12c = 1 − h12e ≈ 1

h12b

h21c = −(1 + h21e ) = −76

h21b = −

h22c = h22e = 1 / 30 mA / V

h22b =

h11e

= 0,04 kΩ 1 + h21e ∆ he − h12e = = 1 / 760 1 + h 21e h21e

1 + h21e h22e

1 + h21e

= −75 / 76 ≤ −1 = 0,439 µA / V Primjer 2.3.

2.34.

2. Bipolarni tranzistori

Ako su poznati y-parametri tranzistora u spoju sa zajedničkim emitorom treba odrediti vrijednosti y - parametara tranzistora u spoju sa zajedničkom bazom ye → yb . Način korištenja neodređene matrice provodnosti pri pretvaranje y parametara u različitim spojevima tranzistora Rje{enje:

U ovom slučaju polazi se od poznatog sistema jednačina : I b = y 11V be + y12 V ke , I k = y 21V be + y 22 V ke ,

i od sistema sa željenim parametrima: I e = y11bV eb + y 12 bV kb , I k = y 21bV eb + y 22 bV kb .

Iz relacija datih u predhodnom zadatku zamjenjuju se struje I b i naponi V be i V ke .

(

)

(

)

I e = y11 + y12 + y 21 + y 22 V eb − y12 + y 22 V kb ,

(

)

I k = − y 21 + y 22 V eb + y 22 V kb . Poređenjem relacija dobijaju se vrijednosti tranzistora u spoju sa zajedničkom bazom :

y-parametara

y 11b = y 11 + y 12 + y 21 + y 22 , y 12 b = − y12 − y 22 , y 21b = − y 21 − y 22 , y 22 b = y 22 .

U području niskih učestanosti y-parametri imaju realne vrijednosti koje se označavaju sa G11, G12, G21, G22. Neodređena matrica G provodnosti za tranzistor u spoju sa zajedničkim emiterom data je sa: B

B

E

C

G11

- (G11+ G12)

G12 2.35.

Elektronika I

[G] = E C

- (G11+ G21)

ΣG

G21

- ( G21+ G22)

- ( G12+ G22) G22

Određena matrica u zavisnosti od vrste spoja dobija se izbacivanjem vrste i kolone koja odgovara referentnom čvoru. Tako da bi se dobili y parametrai u spoju sa zajedničkom bazom potrebno je izbaciti vrstu i kolonu B. E

C

E

G11b = ΣG

G12b = - (G12+G22)

C

G21b = - (G21+G22)

G22b=G22

Veza y-parametara kod sve tri vrste spoja:

y11b = y11 + y12 + y21 + y22 = y22k

y11 = y11b + y12b + y21b + y22b = y11k

y12b = − y12 − y22 = − y21k − y22k

y12 = y12b + y22b = − y11k − y12k

y21b = − y21 − y22 = − y12k − y22k

y21 = y21b − y22b = − y11k − y21k

y22b = y22 = y11k + y12k + y21k + y22k y22 = y22b = y11k + y12k + y21k + y22k

y11k = y11b + y12b + y21b + y22b = y11 y21k = − y11b − y12b = − y11 − y21 y12k = − y11b − y21b = − y11 − y12

y22k = y11b = y11 + y12 + y21 + y22

OdreĐivanje ekvivalentnih parametara podsklopova

Dijelovi elektronskih sklopova su podsklopovi. Ako podsklop sadrži tranzistor koji u kolu emitera ima ugrađen otpornik Re tada su jednačine ekvivalentnog četveropola su definisane sa: V1ekv = h11ekv I1ekv + h12ekv V2ekv I 2ekv = h21ekv I1ekv + h22ekv V2ekv

Sistem h jednačina samog tranzistora je analogan predhodnom sistemu naravno bez oznaka "ekv". Za podslop važi sistem jednačina: 2.36.

2. Bipolarni tranzistori

V1 = V1ekv − Re ( I1ekv + I 2 ekv ) V2 = V2ekv − Re ( I1ekv + I 2ekv ) I2=I2ekv

I1=I1ekv +

T1 + V1

V1ekv

+ V2 V2ekv Re

Sl.2.4. Podsklop za određivanje ekvivalentnih parametara.

Kako je I1 = I1ekv , I 2 = I 2ekv , dobija se: I 2ekv = h21 I1ekv + h22 [V2ekv − Re ( I1ekv + I 2ekv )] .

Sređivanjem ovog izraza proizlazi: h − Re h22 h22 I 2ekv = 21 I1ekv + V2ekv 1 + h22 Re 1 + h22 Re Pore|enjem sa definicionim relacijama dobija se: h − Re h22 h22 h21ekv = 21 , h22ekv = 1 + h22 Re 1 + h22 Re Na sličan način zamjenon V1 i struje I2 proizlazi: V1ekv − Re ( I1ekv + I 2ekv ) = h11 I1ekv + h12 [V2ekv − Re ( I1ekv + I 2ekv )] , odnosno: ⎡ ⎛ h − Re h22 ⎞⎤ ⎟⎥ I1ekv + V1ekv = ⎢h11 + Re (1 − h12 ) ⎜⎜1 − 21 1 + Re h22 ⎟⎠⎦⎥ ⎝ ⎣⎢ ⎡ ⎛ h22 + ⎢h12 + Re (1 − h12 ) ⎜⎜ ⎢⎣ ⎝ 1 + Re h22

⎞⎤ ⎟⎟⎥ V2ekv ⎠⎥⎦

Tako su konačno parametri dati sa: 2.37.

Elektronika I

⎛ h − Re h22 ⎞ ⎟ h11ekv = h11 + Re (1 − h12 ) ⎜⎜1 − 21 1 + Re h22 ⎟⎠ ⎝ ⎛ h22 ⎞ ⎟⎟ h12ekv = h12 + Re (1 − h12 ) ⎜⎜ ⎝ 1 + Re h22 ⎠

IZVOĐENJE Koristeći difuzione jednačine izvesti izraze za struje emitera i kolektora. Rješenje:

Ako se u trodimenzionalnoj difuzionoj jednačini: ∂ p − p + pn = + Dp ∇2 p ∂t τp ∂ n −n + n p = + Dn ∇ 2 n ∂t τn gdje su Dp i Dn difuzione konstante, a τp i τn srednje vrijeme života šupljina odnosno elektrona, uzme u obzir jednodimenzionalna zavisnost promjene koncentracije nosilaca elektriciteta slijedi:

Dp Dn

d2 p dx

2

d 2n dx

2

− −

p − pn dp = dt τp n − np τn

=

dn dt

U statičkom stanju je dp/dt =0 pa se u području baze dobija: d 2 p p − pnb − = 0, Dp τ p dx 2

p − pnb = Ae

2.38.

− x / L pb

+ Be x / Lpb .

2. Bipolarni tranzistori

Konstatnte A i B se određuju prema početnim uslovima:

što daje:

( (e

x = xE ,

p = pnb eqVE / kT

x = xC ,

p = pnb e − qVC / kT

)

pnb e qVE / kT − 1 = Ae pnb

− qVC / kT

)

− xE / L pb

− 1 = Ae

+ Be

− xC / L pb

xE / L pb

+ Be

xC / L pb

Širina područja baze w=W može se izraziti kao xC = xE + W pa su: A=

B=

(

)

W / L pb

pnb e qVC / kT − 1 e e

−( xE −W ) / L pb

(

)

pnb e qVE / kT − 1 e

−e

(

−( xE +W ) / L pb

−W / L pb

( x −W ) / L

),

− pnb e− qVC / kT − 1

(

).

− pnb e− qVC / kT − 1

( x +W ) / L

pb pb e E −e E Uvodeći hiperbolne funkcije i uvrštavajući date konstante proizlazi:

p − pnb =

pnb ( e− qVC

/ kT

− 1 ) sinh ⎡⎣( x − xE ) / L pb ⎤⎦ − sinh(W / L pb )

pnb ( eqVE / kT − 1 ) sinh ⎡⎣( x − xE − W ) / L pb ⎤⎦ − sinh(W / L pb )

Izvod dp/dx iznosi: dp 1 = dx L pb −

− qVC ⎧ ⎪ pnb ( e ⎨ ⎪⎩

pnb ( eqVE

/ kT

/ kT

− 1 )cosh ⎡⎣( x − xE ) / L pb ⎤⎦ − sinh(W / L pb )

− 1 )cosh ⎡⎣( x − xE − W ) / L pb ⎤⎦ ⎫⎪ ⎬ sinh(W / L pb ) ⎪⎭

pa je difuziona struja na mjestu x = xE određena sa:

2.39.

Elektronika I

J pE = −qD p J pE =

dp dx

, x = xE

qD pb pnb ⎡ W W ⎤ − qV / kT − 1 )csc h + ( eqVE / kT − 1 )coth ⎢ −( e C ⎥. L pb ⎣⎢ L pb L pb ⎦⎥

Analogno za kolektorsku struju, pri x = xC i uz xC - xE = W je: J pC =

qD pb pnb ⎡ W W ⎤ − qV / kT − 1 )coth + ( e qVE / kT − 1 )csc h ⎢ −( e C ⎥ L pb ⎣⎢ L pb L pb ⎦⎥

Elektronske komponente struje na emiterskom i kolektorskom p-n spoju su: qDne n pe qV / kT J nE = e E −1 , Lne

(

J nC = −

qDne n pc Lnc

)

(e

− qVC / kT

)

−1 .

Tako su, konačno, ukupne struje emitera i kolektora date sa: ⎛ qDne n pe qD pb pnb W ⎞ qVE / kT JE = ⎜ coth + −1) − ⎟(e ⎜ Lne L pb L pb ⎟⎠ ⎝ qD pb pnb W csc h ( e − qVC / kT − 1 ) , − L pb L pb

JC =

qD pb pnb L pb

csc h

W ( e qVE / kT − 1 ) − L pb

⎛ qDnc n pc qD pb pnb W ⎞ − qVC / kT coth −⎜ + − 1 ). ⎟(e ⎜ Lnc L pb L pb ⎟⎠ ⎝

2.40.

2. Bipolarni tranzistori

Primjer 2.1.

Odrediti h parametre grafičkim putem kod tranzistora u spoju sa zajedničkim emiterom čije su statičke karakteristike poznate. Rje{enje:

Za određivanje vrijednosti parametra H11 sa familije ulaznih statičkih karakteristika direktno se očitaju vrijednosti: ∆ Vbe= − ' = −5V . 40mV za priraštaj ∆ Ib= − 40 µA pri naponu Vke = VkeQ Parametar H12 se dobija tako što se kroz radnu tačku A=Q povuče horizontalna linija Ib = Ib' = 60 µA i pomoću njenog presjeka sa ulaznom statičkom karakteristikom, koja odgovara ' = −10 mV . Tako ∆Vbe naponu Vke= −10V, pročita priraštaj proizlazi : − 10 mV H12 = = 2 ⋅ 10 −3 . − 5V A Vrijednost H12 je pozitivna i teži nuli ako se ulazne statičke karakteristike međusobno primiču. Ako se familija ulaznih statičkih karakteristika može prikazati jednom krivom linijom, tada je H12=0 pa se time može zanemariti uticaj izlaza tranzistora na njegov ulaz.

Ib , [µA]

VCE =0 5V 10V 100 80 60 40 20 0

∆Vke A I'b

∆Ib ∆V'be ∆Vbe

' Q Napon Vke je određen položajem radne tačke A= Q u kojoj se računaju parametri tranzistora. Tako je vrijednost parametra H11 :

H11 =

− 40 mV − 40 µA

= 1kΩ . A

100 V'be 250

VBE=Vbe , [mV]

Parametri izlaznog kola h21e = h21 = H21 i h22 e = h22 = H22 određuju se na osnovu familije izlaznih statičkih karakteristika 2.41.

Elektronika I

Ik , [mA]

tranzistora. Parametar H21 se određuje tako što se kroz radnu tačku na familiji izlaznih statiških karakteristika povuče vertikalna prava ' Vke = Vke = −5V . 5 Ib=80µA 4 ∆I' 60µA A k 3 ∆Vke ∆Ik 40µA 2 20µA I'k 1 Ib=0 0 4 V'ke

8

12

16

20

VCE=Vke , [V]

Presjek ove prave sa statičkom karakteristikom, kod koje je Ib = 80 µA = const , daje priraštaj struje kolektora ∆ I 'k = −1 mA . Ova vrijednost priraštaja ∆ I 'k dobija se kod priraštaja ∆ I b = −80 − ( −60 ) = −20 µA . Parametar H21 u radnoj tački − 1 mA = 50 . Vrijednost parametra H22 se − 20 µA A dobija direktnim očitavanjem vrijednosti kateta pravougaonog trougla ucrtanog na familiji izlaznih statičkih karakteristika uz krivu kod koje je Ib = Ib' = 60 µA . Sa slike se dobijaju približne vrijednosti ∆Vke = −5 V i ∆ I k = −0 ,1 mA , što daje : tranzistora : H21 =

H22 =

−0 ,1 mA −5 V

= 20 µS . A

Tranzistor PNP tipa ima koeficijent prenosa komponente šupljinske komponente struje emitera u kolektor 0,99, difuzionu konstantu Dp = 40 cm2/s te graničnu frekvenciju faktora strujnog pojačanja 10 2.42.

2. Bipolarni tranzistori

MHz. Koliko iznosi srednje vrijeme života nosilaca elektriciteta u bazi tranzistora?

Ve Ib

p

Vk Rk Ik

→

Ie

n →

→

p

Granična učestanost je data sa: ωα = 2, 43

Db w2

. Rješenje

Koeficijent prenosa promjenljive komponente šupljinske struje emitera u kolektor iznosi: ν = icp iep . Promjenljiva komponenta struje emitera uslijed šupljina data je relacijom : iep = − SqD pb

dp dx

, x =0

gdje je S aktivna površina emitora odnosno kolektora. Promjenljiva komponenta struje kolektora ima vrijednost : icp = − SqD pb

dp dx

. x=w

Koeficijent prenosa komponente šupljinske struje emitora je: dpm dx x = w 1 = ν1 = . w dpm ch L pω dx x =0 Razvojem u Maklorenov red dobija se: w 2 2 ν1 = sec h = w ≈ 2 w Lb − ⎛ ⎞ w w 1 + ⎜ ⎟ e LB + e Lb 1 + Lb 2 ! ⎝ Lb ⎠

2.43.

Elektronika I

w

Lb =

Uz: ωα = 2 , 43

D Db , tj. frekvencija: f α = 0 ,386 b2 , proizlazi: 2 w w

*

2(1 − β )

w = 0 ,386

=

w = 7 ,07 ⋅ w . 2 ( 1 − 0 ,99 )

Odavde je:

Db = 1, 24 ⋅ 10−3 cm . fα

Difuziona dužina je: Lb = L p = 7 , 07 ⋅ w = 7 , 07 ⋅1, 24 ⋅10−3 = 8, 77 ⋅10−3 cm Provjera gornje aproksimacije razvijanjem u red: 2

2 ⎞ 1⎛ w ⎞ 1 1 = 0 ,01 << 1 . ⎟ = ⎜ ⎟ = ⎟ 2 7 , 07 w 2 49 , 98 ⎝ ⎠ ⎠ Srednje vrijeme života sporednih nosilaca elektriciteta iznosi:

1⎛ w ⎜ 2 ⎜⎝ L p

τp =

2.44.

Lp2 Dp

= 1,92 ⋅ 10−6 s .