Binomul Lui Newton Si Sisteme Liniare

Test Binomul lui Newton si sisteme liniare 4   I) a) Sa se determine x astfel incat al treilea termen al dezvoltarii  2 x 2 −1 + 4− x  4  fie 240 n b) Sa se determine x , y , n ∈ N , daca in dezvoltarea ( x + y ) avem T2 = 240 , T3 = 720 , T4 = 1080  1   c) In dezvoltarea  3 a +  2  3 a  

6

sa

n

suma coeficientilor binomiali de rang impar este egala

cu 256 . Sa se gaseasca termenul care il contine pe

1 a

n

 1  II) a) In dezvoltarea binomiala  x +  , n ∈ N , n ≥ 2 x ∈ R+ , coeficientii primilor 22 x   trei termeni formeaza o progresie aritmetica . Sa se determine termenii rationali ai dezvoltarii. 100 1 9 b) Sa se gaseasca rangul celui mai mare termen al dezvoltarii  +   10 10   π a = tgα α ∈ 0,  , sa se calculeze suma C n1 − aC n3 + a 2 C n5 − a 3C n7 + ⋅ ⋅ ⋅ c) Daca  2 III)

IV)

a) Demonstrati ca numarul 1011996 + 991997 se divide la 100 0 1 2 n b) Calculati suma S = C n + 4C n + 7C n + ⋅ ⋅ ⋅ + ( 3n + 1) C n C n0 C n1 C n2 C nn c) Calculati suma S = + + + ⋅⋅⋅ + 2 3 4 n+2  x + y + mz = 1  a) Se considera sistemul  x − 2 y + z = m Sa se determine parametrul real m astfel mx + y + z = 0 

incat sistemul sa fie incompatibil 2 x + y = 8  b) Se considera sistemul  x − y = 1 5 x + 4 y = m 

Sa se determine parametrul real m astfel incat

sistemul sa fie compatibil d) Sa se determine valorile parametrilor reali a, b , c astfel incat sistemul 2 x − 3 y + 4 z − 5t = 1   x + 9 y + az + t = −3 sa fie compatibil dublu nedeterminat si sa se rezolve in acest caz 5 x − 6 y + 10 z + bt = c  2 x + my + z = 0  e) Pentru ce valori ale parametrului real m sistemul 2 x + 2 y − z = 0 admite solutii 2 x − y + z = 0  diferite de solutia banala ?