Binder 1

Colegio de ciencias y humanidades Plantel vallejo

Antología de física 1

1

Índice

Pág.

1.- Instrumentos de medición y errores de medición ---------4 Recopilo: Fernández Mendoza Andrea 2.- Método analítico de suma vectorial ------------------------11 Recopilo: Torres Reyes Diana Citlalli 3.- Sistema Internacional de unidades (SI) -------------------Recopilo: Santiago Martínez Guadalupe 4.- Cantidades escalares y vectoriales --------------------------31 Recopilo: Domínguez Espinosa Jeannette 5.- Método analítico de suma vectorial -------------------------41 Recopilo: Torres Reyes Diana Citlalli 6.- Suma o adición de vectores por métodos gráficos -------45 Recopilo: Núñez Morales Nancy Daniela 7.- Resta o sustracción de vectores ----------------------------Recopilo: Mejía Galeana Brandon Ricardo 8.- Movimiento rectilíneo uniforme --------------------------Recopilo: Jiménez Ramos Danae 9.- Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado -------65 Recopilo: Cesáreo Joaquín Marisol 10.- Caída libre ---------------------------------------------------73 Recopilo: Mendoza Sánchez Dalia Noemí 11.- Movimiento parabólico -------------------------------------82 Recopilo: Ventura Martínez Patricia 12.- Movimiento circular uniforme -----------------------------92 Recopilo: Reyes Dircio Jessica 13.- Movimiento circular uniformemente acelerado ----------99 González Sánchez Vanesa Guadalupe 14.- Primera ley de Newton --------------------------------------117 Recopilo: Albiter Villanueva Jordy 15.- Tercera ley de Newton --------------------------------------- 127 Recopilo: Rodríguez Venegas José Andres Índice

Pág. 2

16.- Trabajo y trabajo resultante ------------------------------------122 Recopilo: Valenzuela Ruiz Valeria 17.- Potencia Recopilo: Carmona Padilla Daniel Enrique ----------------104 18.- Ley de la conservación de la cantidad de movimiento ---- 150 Recopilo: Abrego Pérez A. Alejandro 19.- Energía potencial, energía cinética y energía mecánica ---127 Recopilo: Ortiz Aldama Yuritzy Michell 20.- Conservación de la energía Recopilo: Valdez Severiano Andrés 21.- Choques elásticos e inelásticos Recopilo: Espinosa de los Monteros Gatica Edgar Ricardo 22.- Maquinas simples y su eficiencia Recopilo: Quintero Soriano Jeannethe Karol 23.- Gravitación ---------------------------------------------------------108 Recopilo: Mújica Santillán Carlos Alberto 24.- Campo gravitacional y peso Recopilo: Bazán Santiago Manuel Uriel

3

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES

PLANTEL VALLEJO

TRABAJO: Instrumentos de medición y errores de medición

ASIGNATURA: Física

PROFESOR: Roberto Laguna Luna

ALUMNA: Fernández Mendoza Andrea

GRUPO: 308 A

Verano del 2009

4

INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN Información relevante

*

Parámetros ESCALÍMETRO DE ACERO: de 6 in (15

La elección de un instrumento de

medición depende de le precisión requerida

a) ESCALAS 1/32 in y 0.5 mm

y de las condiciones físicas que rodean la

b) (ESCALAS 1/1000 E 1/50 in.

medición.

*

cm.).

Existen instrumentos para medir: El

tiempo, la masa, longitud, ángulos,

CALIBRADOR MICROMÉTRICO: la lectura de 5.78 mm.

temperatura, presión y flujo, velocidad, profundidad, etc.

*

Dos características importantes de

un instrumento de medida son la precisión HU

UH

y la sensibilidad. HU

*

UH

Como unidades de medida se HU

UH

utilizan objetos y sucesos previamente establecidos como estándares o patrones y HU

UH

de la medición resulta un número que es la relación entre el objeto de estudio y la unidad de referencia.

5

INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN

Instrumentos de medición

6

ERRORES DE MEDICIÓN Información relevante

*

Parámetros

Fórmulas

Al realizar medidas se cometen

multitud de errores, tanto por falta de sensibilidad del aparato como por deficiencias del observador. Se determinan dos tipos principales de

1. M´ - valor aproximado

1.- e = M´- M

2. M - valor exacto

2.-

e

3. e

- error absoluto

E= —

4. E

- error relativo

M

errores: error absoluto y error relativo. El error absoluto es la diferencia entre el valor

3.-

obtenido y el valor exacto.

*

Por defecto, cuando el valor

obtenido es menor que el exacto; en este caso el error es negativo.

*

El error absoluto no da una idea

4.-

clara de la aproximación de una medida.

*

Incertidumbre.- Es el error

experimental que se encuentra en toda medición.

5.- ERROR ABSOLUTO = VALOR DE LA MEDICIÓN - VALOR REAL6.6.- Error relativo = (Error relativo/Magnitud real) x 100

7

ERRORES DE MEDICIÓN

8

I. PREGUNTAS 1.- ¿De qué depende la medición de un instrumento?

2.- Menciona que permiten medir algunos de los instrumentos que existen:

3.- ¿Cuáles son las dos características que tienen los instrumentos de medida?

4.- ¿Qué es lo que se utiliza como unidades de medida?

5.- ¿Qué resulta de la medición?

6.- ¿Cuáles son algunas de las razones por las que se cometen errores al realizar medidas? 7.- ¿Cuáles son los dos tipos principales de errores que se cometen al realizar medidas?

8.- ¿Qué sucede cuando se realiza la diferencia entre el valor obtenido y el valor exacto y se obtiene que el error es absoluto, y el valor obtenido es menor que el exacto? 9.- ¿Qué representa la incertidumbre dentro de .los errores que se cometen en las medidas?

10.- ¿Qué es el error relativo?

9

Bibliografía

E, Paul. Física: conceptos y aplicaciones U

U

Mc. Graw Hill. Págs. 12-20 QC21 .2 T552001

GISPERT, Carlos. Autodidáctica Océano Color, U

Física I. Océano grupo editorial, S.A. U

U

Barcelona España. pp. 284-827

http://auto.search.msn.com/response.asp?MT=www.google.com+instrumentos+de +medici%C3%B3n&srch=3&prov=gogl&utf8

10

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES PLANTEL VALLEJO

ALUMNA: TORRES REYES DIANA CITLALLI

“FISICA 1”

PROFESOR: ROBERTO LAGUNA LUNA

“METODO ANALITICO DE SUMA VECTORIAL” U

U

VERANO 200

11

Presentación. Con frecuencia sobre un cuerpo actúan diversas fuerzas con magnitudes, direcciones y puntos de aplicación diferentes. Las fuerzas que se intersecan en un punto común o que tienen el mismo punto de aplicación se denominan “fuerzas concurrentes”. Cuando tales fuerzas no son perpendiculares entre si, puede ser más difícil calcular la resultante. Los vectores no siempre se ubican a lo largo de los ejes X o Y. El método analítico para sumar vectores es necesario para resolver este tipo de casos más generales. La suma gráfica de vectores con regla y transportador a veces no tiene la exactitud suficiente y no es útil cuando los vectores están en tres dimensiones. Sabemos, de la suma de vectores, que todo vector puede descomponerse como la suma de otros dos vectores, llamados las componentes vectoriales del vector original. Para sumarlos, lo usual es escoger las componentes sumando a lo largo de dos direcciones perpendiculares entre sí. Frecuentemente las cantidades vectoriales se expresan en términos de unitarios. Un vector unitario es un vector sin dimensiones que tiene magnitud igual a uno. Sirven para especificar una dirección determinada. Se usan los símbolos i, j y k para representar vectores unitarios que apuntan en las direcciones x, y, y z positivas, respectivamente.

12

CONTENIDO: Estrategia para resolver problemas de suma vectorial. 1.- Dibuje cada vector a partir del cruce de los ejes imaginarios X y Y de cada vector. 2.- Encuentre el de las componentes X y Y de cada vector 3.- Hallar la componente X del resultante, sumando las componentes X de todos los vectores. (Las componentes a la derecha son positivas y las que están a la izquierda son negativas). Rx = Ax + Bx + Cx. 4.- Encontrar la componente Y de la resultante sumando las componentes Y de todos los vectores. (Las componentes hacia arriba son positivas y las que van hacia abajo son negativas). Ry = Ay + By + Cy 5.- Determine la magnitud y dirección de la resultante a partir de los componentes perpendiculares Rx y Ry. R = ( Rx^2 + Ry^2)

= _Ry_

Tan

U

Rx EJEMPLO: •

El primer MAS es la proyección sobre el eje X de un vector de longitud A1 que B

gira con velocidad angular •

1. T

TB

B

El segundo MAS es la proyección sobre el eje X de un vector de longitud A2 que B

gira con velocidad angular •

B

T

B

2. B

TB

El MAS resultante es la proyección sobre el eje X del vector suma vectorial de los dos vectores.

13

De forma vectorial lo expresamos como

El módulo del vector resultante no tiene una longitud constante

su valor máximo es A1+A2 y su valor mínimo es B

A1-A2 B

B

B

B

B

B

B

. Se dice entonces que la amplitud es

modulada. Cuando las amplitudes A1=A2 podemos expresar de forma más simple el MAS B

B

B

B

resultante X= x1+ x2=A1·sen ( B

B

B

B

B

B

1·t)+A1·sen B

B

B

B

(

2·t) B

B

Esta ecuación nos dice que se trata de un MAS de frecuencia angular (

1+ B

B

2)/2 B

B

y de

amplitud

En la figura, en color rojo se muestra la amplitud modulada A y en color azul el resultado x de la composición de los dos MÁS.

14

EJEMPLO 2. Componentes de un vector

15

Operaciones con vectores

16

EJEMPLO 3. 1.1. Suma de Vectores A menudo es menester sumar dos o más cantidades vectoriales y el proceso debe tener en cuenta los módulos de los vectores como sus direcciones. El vector suma es llamado resultante. Dos métodos son frecuentemente usados para sumar vectores: el método gráfico y el analítico. Empezaremos con el primero.

1.1.1. Suma Gráfica de Vectores El caso más sencillo corresponde a los vectores colineales. Entonces la suma es similar al simple caso de cantidades escalares. El módulo de la resultante es la suma de los módulos de los vectores que s e suman y los tres tienen la misma dirección como la muestra la figura 1.2.

17

Figura 1.2: Suma de dos vectores colineales Otro coso de frecuencia ocurrencia es el de vectores perpendiculares, como el ilustrado por la figura 1.3 que representa un automóvil que viaja 500 m en dirección este y 300 m en dirección norte. La distancia que lo separa de su punto de partida al final de la jornada se calcula mediante la ley de Pitágoras:

Figura 1.3: Suma de dos vectores perpendiculares En el caso general cuando los vectores no son ni colineales, ni perpendiculares como la figura 1.4, se aplica el mismo procedimiento que consiste empezar el segundo donde termina el primer vector, pero como el triángulo formado n o es rectángulo, es necesario hallar otros métodos para determinar la resultante, por ejemplo midiendo directamente, o utilizando el teorema generalizado de Pitágoras

18

Figura 1.4: Suma de dos vectores ni colineales ni perpendiculares

1.1.2. Suma de Vectores Mediante el Método Analítico

Las componentes de un vector perpendiculares

y

en le plano x – y son dos vectores

paralelos a los ejes x y y respectivamente y que al

sumarse dan como resultante el vector

. Sus módulos se escriben

y

; en

todos los c&a acute;lculos donde interviene el vector se puede usar sus componentes en su lugar. Para determinar las componentes de un vector que tiene un módulo A y forma un ángulo q con el eje x, se proyecta el vector sobre los ejes respectivos y el resultado es:

Esto se puede apreciar en la figura (1.5) que muestra un vector con sus componentes.

19

Figura 1.5: Descomposición de un vector en sus componentes. Esto se puede fácilmente generalizar al caso tridimensional e incluso al caso n dimensional. Para sumar dos vectores analíticamente, se suma sus componentes para obtener las componentes del vector resultante. Este método se puede usar en la suma y otras operaciones con vectores en todas las situaciones. Su flexibilidad hace del método analítico el favorito en la mayoría de los casos.

1.4. Resta de vectores Para restar dos vectores se procede como en la suma pero entre uno y el inverso del otro: La figura 1.6 ilustra este procedimiento: restar el vector buscar el vector

tal que

del vector

es

.

20

Figura 1.6: Resta de dos vectores:

2.1. Vector de desplazamiento (Regla del paralelogramo) Vamos a empezar por la cantidad vectorial más simple, el desplazamiento, que no es más que el cambio de posición de un punto a otro (Atención este punto puede ser un modelo que representa una partícula o un pequeño cuerpo que se traslada). El desplazamiento es un vector porque no solamente basta decir a qué distancia se movió sino en qué dirección. No es lo mismo salir de la puerta de casa y moverse 2 cuadras hacia la derecha que hacia la izquierda. El desplazamiento no es el mismo.

Resumen. Un vector es un elemento que consta de: módulo (vector), dirección, sentido y punto de HTU

UTH

HTU

UTH

HTU

aplicación. UTH

La suma vectorial de vectores no sólo suma el módulo, suma también la dirección y sentido, obteniéndose un nuevo vector. La velocidad es una magnitud vectorial. HTU

UTH

Ejemplo: Una persona que camina con una velocidad de 5 Km/h en un tren que circula a una velocidad de 150 Km/h, es vista desde la estación con una velocidad de 155 Km/h. Podemos sumar vectores de dos maneras: matemáticamente o gráficamente. Supongamos que tenemos los vectores A = (4, 3) , B = (2, 5) . T

T

T

T

T

T

T

T

21

Para conocer el vector suma (A+B) sólo tenemos que sumar, respectivamente, las T

componentes X y las componentes Y: T

T

T

A+B = (4+2, 3+5) = (6, 8) T

T

T

T

T

T

T

T

Si tenemos más de dos vectores procedemos de la misma forma. Por ejemplo vamos a sumar los vectores A= (-1, 4) , B = (3, 6) , C = (-2, -3) y D = (5, 5): T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

A+B+C+D = (-1+3-2+5, 4+6-3+5) = (5, 12) T

T

T

T

T

T

T

T

Para sumar vectores gráficamente utilizamos la llamada regla del paralelogramo:

Observa que la regla del paralelogramo es equivalente a unir el origen de un vector T

con el extremo del otro. T

Cuando tenemos más de dos vectores para sumar, es mejor hacer esto último.

22

INFORMACION

PARAMETROS

FORMULAS

REELEVANTE Un vector es un elemento

Rx

que consta de: dirección,

Ax

sentido y punto de

Bx

aplicación

Cx.

HTU

UTH

HTU

UTH

Rx = Ax + Bx + Cx.

Los vectores no siempre se Ry ubican a lo largo de los

Ay

ejes X o Y.

By

Ry = Ay + By + Cy

Cy El desplazamiento, que no es más que el cambio de

R R = ( Rx^2 + Ry^2)

posición de un punto a otro Las fuerzas concurrentes son las que se intersecan

Tan

Tan

= _Ry_ U

U

Rx

en un punto común. El vector suma es llamado

Rx^2

resultante. La

velocidad HTU

UTH

es

una

Ry^2

magnitud vectorial. Para sumar vectores gráficamente utilizamos la regla del paralelogramo Un vector es un segmento orientado que tiene un punto A y un punto B.

23

PREGUNTAS : 1.. ¿Que es un vector? 2.. ¿Que es suma vectorial? 3.. ¿Las componentes de un vector

en le plano x – y son?

4.. ¿Para conocer el vector suma (A+B) que debemos sumar? 5.. ¿Cuáles son las 2 formas de sumar vectores? 6.. ¿Que es el desplazamiento? 7.. ¿ Para sumar vectores gráficamente que debemos utilizar? 8.. ¿Cuáles son los puntos que un vector puede tener? 9.. ¿Cómo se le llama al vector suma? 10.. ¿Dónde se intersecan las fuerzas concurrentes?

PROBLEMAS : Al fin de determinar el valor de las componentes de manera analítica observemos que se forma un triangulo rectángulo al proyectar una línea hacia el eje de las X y otro al proyectar una línea hacia el eje de las Y. trabajaremos solo con el triangulo rectángulo formado al proyectar la línea hacia el eje de las X. las componentes perpendiculares del vector F serán: para Fx el cateto adyacente y par Fy el cateto opuesto al ángulo de 30º. Por lo tanto debemos calcular cuanto valen estos dos catetos; para ello, utilizaremos las funciones trigonometricas seno y coseno. Calculo de Fy: Sen 30º = cateto opuesto = Fy U

U

U

U

Hipotenusa F Despejemos Fy: Fy = F sen 30º = 40N x 0.5 = 20N Calculo de Fx: 24

Cos 30º = cateto adyacente = Fx U

U

U

U

Hipotenusa F Despejemos Fx: Fx = F cos 30º = 40N x 0.8660 = 34.64N

PROBLEMA 2. Una forma de evidenciar la suma de vectores, es imaginarse una caja a la que se aplican dos fuerzas F1 y F2 de igual magnitud, una hacia el norte y otra hacia el este, B

B

B

B

respectivamente.

Obviamente, la caja se mueve en dirección noreste. Para hacer un análisis más formal, se deben sumar los vectores fuerza, utilizando el método gráfico explicado anteriormente.

25

La flecha roja indica la dirección en que se mueve la caja: considerando ahora que F2 se aplica en sentido sur, con los siguientes parámetros. En cada uno de ellos la flecha roja indica el sentido del movimiento.

26

PROBLEMA 3. Dados los vectores A igual a 10 m y forma un ángulo de 45° y el vector B igual a 24 m y forma un ángulo de 30°. Hallar la magnitud y dirección del vector suma resultante R = A +B. Para el vector A:

Ahora, se suman las componentes en X y en Y:

Aplicando el teorema de Pitágoras con los datos anteriores, se halla la magnitud del vector.

27

Y por último, se encuentra la dirección del vector, así:

PROBLEMA 4 Sumar los siguientes vectores por el método analítico de suma vectorial.. f1: 60 N 130º f2: 120 N -140º F1x = 60 * cos 130 = -38.5673 N F1y = 60 * sen 130 = 45.9627 N F2x = 120* cos(-140) = -91.9253 N F2y = 120 * sen (-140) = -77.1345 N Resultante: Rx = F1x + F2x = -38.5673 + (-91.9253) Rx = -130.4926 N Ry = F1y + F2y = 45.9627 + (-77.1345) Ry = -31.1718 N R = -130.4926 i -31.1718 j Módulo: | R | = raiz(130.4926 ^2 + 31.1718 ^2) | R | = Raiz (18000) = 134.164 N Ángulo = arctan(-31.1718 / -130.4926 ) + 180

28

Ángulo = 193.43 ° (Tercer cuadrante). Por Pitágoras (sólo el módulo): La diferencia en los ángulos es: 130 - (-140) = 270 equivalente a 90 grados. | R | = raiz ( f1^2 + f2^2) | R | = raiz (60^2 + 120^2) | R | = raiz (18000) = 134.1640787 N PROBLEMA 5 Merli quiere saber donde se encuentra, si ella quiere llegar a su casa. Conociendo que camina 13 km al este; cambiando de rumbo para luego caminar 19 km al este. Hallar el resultado grafico y analíticamente. N V2 = -19 km

Y v1 = 13 km

O

E

-6

13

X

S

DATOS

∑ VX = V1 + V2

V1 = +13 KM

∑ VX = 13+(-19)

V2 = -19 KM

∑ VX = 13-19 = -6

2.- Norma quiere saber si la nueva ruta que toma hacia su casa es más corta si camino 15 km. al norte después 10 al sur para de ultimo caminar 12 km. al oeste. ¿Calcularle la distancia o el punto donde Norma se encuentra? 15 km. al norte V1 B

29

10 km. al sur V2 B

12 km. al oeste V3 B

∑ƒy = V1 + V2 B

B

B

∑ƒy = 15 + (-16) ∑ƒy = 5 ∑ƒx = V3 B

∑ƒy = .12

a2= b2 + C2 P

P

P

P

P

R= (Fy)2 = (Fx)2 P

P

P

P

R= (Fy)2 + (Fx)2 P

P

P

2

R= (5) + (-12) P

P

P

2 P

R= 25 + 144 R= 169 R= 13 km. θ= Tan-1 Fy/Fx = tan-1 5/12= tan-1 0.4166= 22.61°. P

P

P

P

P

P

BIBLIOGRAFIA: Fisica, Conceptos y aplicaciones. Paul E. Tipens QC21 .2 T55 2001 Mc: Graw Hill. HTU

members.fortunecity.es/.../image003.gif http://www.educaplus.org/movi/1_4sumavector.html UTH

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Universidad Nacional Autónoma de México

Colegio de Ciencias y Humanidades

Plantel Vallejo

Materia: Física I

Nombre de la alumna:

Domínguez Espinosa Jeannette

Grupo: 308A

Nombre del profesor: Roberto Laguna Luna

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CANTIDADES ESCALARES Y VECTORIALES Suma de cantidades escalares. Componentes rectangulares de un vector. Cálculo de las componentes rectangulares. Suma de vectores. Resta de vectores. Trigonometría y vectores. Preguntas Problemas Bibliografía

Para algunas cantidades físicas tales como el desplazamiento, la velocidad y la fuerza, la dirección y el sentido son tan importantes como la magnitud, por lo que es necesario distinguir entre cantidades escalares y cantidades vectoriales.

Una cantidad escalar se especifica totalmente por su magnitud, que consta de un número y una unidad. Ejemplo: masa, potencia, energía. U

U

SUMA DE CANTIDADES ESCALARES Cuando necesitamos sumar 2 o más cantidades escalares de la misma especie lo hacemos aritméticamente: por ejemplo 2 Kg. + 5 Kg. = 7 Kg., 3 horas + 7 horas= 10 horas, 200 Km. + 300 Km. = 500 km.

Una cantidad vectorial se especifica totalmente por una magnitud y una dirección. Consiste en un número, una unidad y una dirección. Ejemplo: desplazamiento, velocidad, fuerza. U

U

Las cantidades vectoriales se representan gráficamente mediante una flecha llamada vector.

32

Un vector es un segmento de recta dirigido que posee un punto de origen, cabeza o flecha (sentido), dirección (ángulo de inclinación respecto de la horizontal) y metrización (valor numérico).

COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR Todo vector que no coincida con los ejes horizontales (X) y vertical (Y), puede descomponerse en dos componentes rectangulares: una, según la dirección del eje horizontal “x” y otra según la dirección del eje vertical “y”. Ejemplo:

Las componentes rectangulares del vector a son: ax componente horizontal. B

B

ay componente vertical. B

B

CÁLCULO DE LAS COMPONENTES RECTANGULARES Observa que la componente rectangular ax horizontal forma el ángulo α con el vector a. De manera que para hallar el valor numérico de las componentes se tiene:

La dirección de un vector puede indicarse tomando como referencia las direcciones convencionales, norte (N), este (E), oeste (O) y sur (S). Por ejemplo: Los vectores 20m, O, y 40m a 30° NE. La expresión al noroeste indica que el ángulo se forma haciendo girar una línea hacia el norte, a partir de la dirección este.

33

Otro método para especificar la dirección, consiste en tomar como referencia líneas perpendiculares llamadas ejes. Estas líneas imaginarias suelen ser una horizontal y otra vertical, pero pueden estar orientadas en otras direcciones siempre y cuando sean perpendiculares entre sí. En general, una línea horizontal imaginaria se llama eje “x”, y una línea vertical imaginaria se llama eje “y”. Las direcciones se indican mediante ángulos medidos en sentido directo, es decir, contrario al avance de las manecillas del reloj, a partir de la posición del eje “x” positivo; los vectores 40m a 60° y 50m a 210° se indican en la figura. SUMA DE VECTORES Para sumar dos vectores existen dos métodos: Método gráfico: Llamado ley del paralelogramo; con este método sólo es posible sumar DOS vectores, y a menos que se realice una medida exacta con transportador y regla, solamente sirve para determinar la dirección del vector resultante. Es conveniente anotar que para sumar vectores, estos deben aplicarse sobre el mismo punto. Los vectores que se desea sumar se colocan de tal forma que sus orígenes coincidan; se construye el paralelogramo que determina estos dos vectores, y el vector resultante estará determinado por la diagonal que va desde el origen de los dos vectores hasta el vértice opuesto del paralelogramo. Ejemplo. Sumar los vectores a y b:

Entonces:

Si tenemos que sumar varios vectores, podemos aplicar el método anterior, sumando primero dos y a la suma, añadirle un tercero y así sucesivamente. T

T

Método analítico: Utilizando este método es posible sumar cualquier número de vectores. Consiste en ubicar en el plano cartesiano los vectores dados de manera que coincidan sus puntos de origen con el origen del plano cartesiano; luego se hallan las componentes rectangulares de cada vector, a continuación se suman las respectivas componentes, es decir, las componentes en x y las componentes en y. Finalmente, mediante el teorema de Pitágoras, se halla la resultante o suma que será:

34

Ejemplo. Sumar analíticamente los vectores de la figura.

Solución: Se determinan las componentes rectangulares en x de cada vector:

Se hallan las componentes rectangulares en y de cada vector:

Se hallan las respectivas sumas algebraicas de las componentes:

Se calcula la resultante o suma final:

Para determinar el ángulo θ de la resultante:

De donde:

RESTA DE VECTORES La resta de dos vectores se logra sumando un vector al negativo del otro. El negativo de un vector se determina construyendo un vector igual en magnitud, pero de dirección opuesta. Por ejemplo, si A es un vector cuya magnitud es 40m y cuya dirección es hacia el este, entonces el vector –A es un desplazamiento de 40m dirigido al oeste. Igual que en algebra, se puede decir que

35

a – b = a + (- b)

TRIGONOMETRIA Y VECTORES El conocimiento del teorema de Pitágoras y cierta experiencia en el manejo de las funciones seno, coseno y tangente, serán de gran ayuda. Lo s métodos trigonométricos pueden mejorar la precisión y la rapidez al determinar el vector resultante o para encontrar los componentes de un vector. En la mayoría de los casos, es útil utilizar ejes x y e imaginarios cuando se trabaja con vectores en forma analítica. Cualquier vector puede dibujarse haciendo coincidir su origen con el cruce de esas líneas imaginarias. Ejemplo: ¿Cuáles son las componentes x y y de una fuerza de 200 N, con un ángulo de 60°? Se dibuja un diagrama ubicando el origen del vector de 200 N en el centro de los ejes x y y.

En el primer lugar se calcula el componente x, o sea Fx, tomando en cuenta que se trata del lado adyacente. El vector de 200 N es la hipotenusa. Si se usa la función coseno, se obtiene cos 60° =Fx/200 N por lo cual Fx= (200 N) cos 60° = 100N Para estos cálculos notamos que el lado opuesto a 60° es igual en longitud a Fy Por lo consiguiente, escribimos Sen60°=Fy/200N

36

O bien Fy= (2000N) sen60°=173.2N

Información relevante en las cantidades escalares Se especifica por su magnitud Se especifica por una dirección Consiste en un número y una unidad Consiste en una dirección Se representan con un vector

Parámetros

Formulas

Vo

V=d/t

Vf

d=vt

A

t=d/v

D T

a=Vf-Vo/t Vf=Vo+at

PREGUNTAS 1.- ¿Qué cantidad se especifica totalmente por su magnitud? 2.- Da ejemplos de cantidades escalares. 3.- ¿En que consiste una cantidad vectorial? 4.- Da ejemplos de cantidades vectoriales. 5.- ¿Cómo se representan las cantidades vectoriales? 6.- ¿Qué es un vector? 7.- ¿Cuáles son los componentes rectangulares de un vector? 8.- ¿Cuántos métodos existen para sumar dos vectores? 9.-Menciónalos 10.- ¿Cuántas formulas existen en las cantidades vectoriales?

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PROBLEMAS Una cortadora de césped se empuja hacia abajo con una fuerza de 40 N, en un ángulo de 50° con respecto a la horizontal. ¿Cuál es la magnitud del efecto horizontal de esta fuerza?

Tres perros tiran de un trineo como se aprecia en el dibujo. Encuentra la dirección hacia donde se mueve el trineo.

BIBLIOGRAFIA http://www.cespro.com/Materias/MatContenidos/ContFisica/FisicaTeoria1c.htm HTU

UTH

http://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r2718.DOC HTU

UTH

http://html.rincondelvago.com/física_44htm/ HTU

UTH

http://www.xuletas.es/ficha/formulas-de-vectores-cantidades-escalares-fricicon-energiagravedad-caida-libre-equilibrio-friccion HTU

UTH

Física concepto y aplicaciones, Tippens, McGRAW-HILL INTERAMERICA S.A. de C.V. U

38

PROBLEMAS 1.- Dos desplazamientos son A=9m, N y B=12m, S. Encuentre la magnitud y la dirección de (A+B) y (A-B). Dados A=24m, E, y B=50m, S, halle la magnitud y la dirección de (a) A+B y (b) B-A RESPUESTA (a) 55.5m, 64.4º S del E, (b) 55.5m, 64.4º S del O 2.- La velocidad tiene una magnitud y una dirección que pueden representarse por medio de un vector. Considere una embarcación que se mueve inicialmente con una velocidad de 30 m/s directamente hacia el O. En algún momento más tarde, la embarcación alcanza una velocidad de 12 m/s a 30º S del O. ¿Cuál es el cambio de velocidad? Considere 4 vectores: A=450 N,O ; B=160 N,44º N del O ; C=800 N,E, y D=100m, 34º N del E. Determine la magnitud y la dirección de A-B+C-D RESPUESTA: 417 N, 23.6º S del E 3.-Una grúa ejerce una fuerza de 80N sobre una caja con un ángulo de 110°. Si del otro lado de la caja esta es jalada con una fuerza horizontal de 30N ¿Cuál es la Fuerza Resultante sobre la caja? Escala=10N =0.5cm RESPUESTA = 72N<89°

4.-Un atleta recorre 15 m/s hacia el O. En unos segundos se cansa y baja su velocidad promedio a 6 m/s 15° S del O ¿Cuál fue el cambio de velocidad? Considerando 4 vectores: A=225N, O ;B=80N,22°N del O ;C=400N,E y ,D=50m,17°N del E. Determine la magnitud y la dirección de A-B+C-D RESPUESTA: 208.5N, 11.8°S del E

39

5.-Hubo 2 autos con desplazamientos diferentes. El primero A=18m, N y el segundo B=24, S. Encuentre la magnitud y la dirección de (A+B) y (A-B) Dados A=48m, E, y B=50, S. Halle la magnitud y la dirección de (a) A+B y (b) B-A RESPUESTA: (a) 111 m, 128.8° S, del E (b) 111 m, 128.8° S, del O

BIBLIOGRAFIA Paul E. Tippens, ”Física, conceptos y aplicaciones”, Editorial Mc Graw Hill, Séptima edición, México D.F., 2001, 798 pp. Etol, Diccionario Enciclopedico “QUILLET”, Editorial Cumbre, Doceava edición, México D.F, 1983, 398 pp.

40

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES PLANTEL VALLEJO

NOMBRE: Mejía Galeana Brandon Ricardo

MATERIA: Física

MAESTRO: Roberto Laguna Luna

TERCER SEMESTRE

GRUPO: 308 A

41

TRABAJO: RESTA O SUSTRACCION DE VECTORES

CONTENIDO

• Definición de una sustracción de vectores • Como se pueden resolver • Porque métodos • Parámetros • Algunas fórmulas • Definiciones de cómo resolverlos • Preguntas • Problemas • Bibliografía                

42

INFORMACIÓN

PARÁMETROS

FÓRMULAS

RELEVANTE •

La resta de 2 vectores se

• Velocidad Relativa

• A-B=A+(-B)

• Aceleración

• A-B+C-D

logra sumando un vector al negativo de otro.

• (A+B) • (A-B)

• El negativo de un vector se

• Magnitud

determina construyendo un vector igual en magnitud,

• Vectores (A,B,C,D,etc.)

pero de dirección opuesta. • Distancia

• Para representarlos se utiliza la gráfica o la analítica.

• Tiempo

43

• Se define por la ley del paralelogramo.

• Dirección • Coordenadas polares (N,S,E,O)

• Se usa la matriz o ecuación 3x3 para resolverlos. • Se utilizan mas comúnmente en los parámetros: Distancia, tiempo, dirección y coordenadas polares.

• Se requiere que sean de dimensiones iguales para q pueda salir bien la ecuación.

44

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO. “Colegio de Ciencias y Humanidades” Plantel Vallejo. Alumno: Núñez Morales Nancy Daniela. Profesor: Laguna Luna Roberto. FISICA. “Suma o adición de vectores por métodos gráficos.”

Grupo: 308A

VERANO 2009.

45

Presentación. Este trabajo de investigación, se hablara de los vectores (magnitud caracterizable mediante una magnitud o modulo, una dirección y un sentido); específicamente sobre suma o adición de vectores por métodos gráficos. Como lo son: * El método del paralelogramo * El método del triangulo. • El método del polígono. Hay diferentes estrategias así como sus formulas y procedimientos para realizar estos métodos adecuadamente. Se incluyen algunos problemas que se podrán elaborar con ayuda de la teoría ubicada en el contenido siguiente. Los métodos gráficos sirven para hallar la resultante de todo tipo de vectores. Limitan solo a la medición de desplazamientos, pues son particularmente útiles para la resultante de numerosas fuerzas. Para poder elaborar este trabajo de investigación se recurrió a diversos medios de información como lo son: libros y páginas de internet.

46

Definición de Vector y cantidad vectorial. Un vector es una magnitud caracterizadle mediante una magnitud o módulo, una dirección y un sentido. Alternativamente, de un modo más formal y abstracto, un vector es una magnitud representada por una secuencia de números o componentes independientes tales que sus valores sean relacionables de manera sistemática cuando son medidos por diferentes observadores. Algunas cantidades físicas, como la fuerza y la velocidad, tienen dirección y además magnitud. Por eso se les llama cantidades vectoriales. Una cantidad vectorial se especifica totalmente por una magnitud y una dirección. Consiste en un número, una unidad y una dirección. Por ejemplo: desplazamiento (20 m, N) y velocidad de (40 mi/h, 30º N del O). La dirección de un vector se indica con referencia al norte (N), sur (S), este (E) y oeste (O). Otro método para especificar la dirección, que mas tarde será de gran utilidad, es tomar como referencia líneas perpendiculares llamadas ejes. Estas líneas imaginarias serán una horizontal y otra vertical, pero pueden estar orientadas en otras direcciones siempre perpendiculares entre sí. En general, una línea horizontal imaginaria se llama eje “x” y la línea vertical imaginaria se llama eje “y”. Suma de Vectores T

T

Sean los vectores:

Su suma vectorial será:

47

Para que la suma entre dos o más vectores sea posible, los vectores deben tener el mismo tamaño, y el vector resultante será la suma de componente a componente de cada vector.

•

Ejemplo: en

•

Ejemplo en

:

:

Formulas de la suma de vectores.

Propiedades de la Suma entre Vectores. T

T

48

Para la suma entre vectores se utilizan varias propiedades algebraicas provenientes de la suma entre reales. Sean U, V, W vectores en

:

Propiedad Asociativa. Propiedad Conmutativa. Todo vector sumado con cero no se verá afectado y el resultado será el mismo vector. Todo vector sumado con su opuesto da como resultado 0

49

SUMA GRAFICA DE VECTORES. Para sumar gráficamente dos vectores o mas vectores existen dos métodos, el método del paralelogramo y el método del triangulo.

Métodos gráficos. Método del paralelogramo: Se representa los vectores (A,B) como puntos en el plano y en los cuales sus orígenes generalmente coincidan en el punto (0,0) del plano cartesiano; luego en el extremo o cabeza del vector A, se grafica una paralela al vector B y en extremo del vector B se grafica una paralela del vector A. la diagonal del paralelogramo que se forma es el vector suma o la respuesta.

50

Método del triangulo:

Se pone gráficamente el vector A como continuación del vector B, es decir, el origen del vector B coincide con la cabeza o extremo final del vector A. Luego se traza una diagonal que une el inicio del vector “a” con el resto del los extremos.

Para sumar más de dos vectores gráficamente con cualquiera de los dos métodos, se realiza primero la suma de dos en dos los vectores, el vector resultante se suma a un tercero o n vector aplicando la ley conmutativa de la suma de vectores. Hay que aprovechar la geometría del triangulo rectángulo simple, procedimiento que en gran medida se ha simplificado gracias a las calculadoras actuales. El conocimiento del teorema de Pitágoras y coherencia en el manejo de las funciones seno, coseno y tangente.

51

Deducción. Sean dos vectores y que forman un ángulo θ entre sí:

se deduce observando los triángulos rectángulos que se La fórmula para calcular forman, OCB y ACB, y aplicando el Teorema de Pitágoras. En el triángulo OCB: H

OB2 = OC2 + CB2 P

P

P

P

P

H

P

Resultando:

En el triángulo ACB:

52

Sustituyendo esto en la igualdad de antes resulta:

53

Método del polígono: Con frecuencia es necesario sumar una serie de desplazamientos o encontrar la resultante de varias fuerzas usando métodos matemáticos. En tales casos, uno debe de comenzar con un bosquejo grafico usando el método del polígono para la suma de vectores. Sin embargo, como la trigonometría se usara para asegurar que los resultados finales sean precisos, solo se necesita estimar las longitudes de cada vector. Es el más útil, ya que puede aplicarse fácilmente a mas de dos vectores. 1.- Elija una escala y determine la longitud de las flechas que corresponden a cada vector. 2.- Dibuje a escala una flecha que represente la magnitud y dirección del primer vector. 3.- Dibuje la flecha del segundo vector de modo que su cola coincida con la punta de la flecha del primer vector. 4.- Continúe con el proceso de unir el origen de cada vector con las puntas hasta que la magnitud y la distancia de todos los vectores quede bien representada. 5.- Dibuje el vector resultante con el origen (punto de partida) y la punta de la flecha unida a la punta del vector. 6.- Mida con regla y transportador para determinar la magnitud y la dirección del vector resultante. Resulta útil reconocer que la componente x, de la resultante o la suma de una serie de vectores está dada por la suma de las componentes x de cada vector. Asimismo, la componente de la resultante es la suma de las componentes y. suponga que quiere sumar los vectores B, C,… para encontrar su resultante R. Se podría escribir: Rx = Ax + Bx + Cx + … Ry = Ay + By + Cy + … La magnitud de la resultante R y su dirección θ pueden obtenerse a partir de la ecuación.

54

Los métodos gráficos sirven para hallar la resultante de todo tipo de vectores. Limitan solo a la medición de desplazamientos, pues son particularmente útiles para la resultante de numerosas fuerzas. El vector fuerza se especifica también por medio de un numero, unidades correspondientes y ángulo, así como desplazamiento se suma de la misma manera que los vectores de desplazamiento. El orden en que se sumen los vectores no cambia en absoluto el resultado. Se puede empezar con cualquiera de las tres distancias recorridas.

La fuerza resultante. Cuando dos o más fuerzas actúan sobre un mismo punto de un objeto, se dice que son fuerzas concurrentes. El efecto combinado de tales fuerzas se llama fuerza resultante. Las fuerzas resultantes pueden calcularse gráficamente al representar cada fuerza concurrente como un vector. Con el método de polígono o del paralelogramo para sumar vectores se obtiene la fuerza resultante.

Método analítico. Suma y diferencia de vectores Dados dos vectores libres,

El resultado de su suma o de su diferencia se expresa en la forma

y ordenando las componentes,

Conocidos los módulos de dos vectores dados, y entre sí, el módulo de es:

, así como el ángulo θ que forman

55

Dibujos.

56

57

Informació n Relevante. Una cantidad vectorial se especifica totalmente por una magnitud y una dirección. Para sumar más de dos vectores gráficamen te con cualquiera de los dos métodos, se realiza primero la suma de dos en dos los vectores, el vector resultante se suma a un tercero o n vector aplicando la ley conmutativ a de la suma de vectores.

Parámet Formulas. ros.

Propiedad Asociativa. Propiedad Conmutativa. Todo vector sumado con cero no se verá afectado y el resultado será el mismo vector. Todo vector sumado con su opuesto da como resultado 0

El vector fuerza se especifica también por medio de un numero, unidades correspondi entes y

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ángulo, así como desplazami ento se suma de la misma manera que los vectores de desplazami ento. El orden en que se sumen los vectores no cambia en absoluto el resultado. Cuando dos o más fuerzas actúan sobre un mismo punto de un objeto, se dice que son fuerzas concurrent es. El efecto combinado de tales fuerzas se llama fuerza resultante.

59

Preguntas. 1.- ¿Que es un vector? 2.- ¿Qué es una cantidad vectorial? 3.- ¿Quiénes limitan solo a la medición de desplazamientos, pues son particularmente útiles para la resultante de numerosas fuerzas? 4.- ¿Qué debe haber para que la suma de dos vectores sea posible? 5.- ¿Qué pasara si se suma un vector con 0? 6.- ¿Qué da como resultado un vector sumado con su opuesto? 7.- ¿Para qué sirven los métodos gráficos de vectores? 8.-Menciona dos métodos gráficos para la suma de vectores. 9.- ¿Qué se hace primero para sumar más de dos vectores gráficamente con el método de paralelogramo y triangulo? 10.- ¿Qué es la fuerza resultante? Problemas.

1.-Método del Paralelogramo

Una grúa ejerce una fuerza de 80N sobre una caja con un ángulo de 110°. Si del otro lado de la caja esta es jalada con una fuerza horizontal de 30N ¿Cuál es la Fuerza Resultante sobre la caja? Escala=10N =0.5cm Fuerza Resultante = 72N<89°

60

2.-

Método del Polígono

Un barco viaja 100mi al N el primer día, 60mi al NE el segundo, y 120 mi al E el tercer día. Encuentra el desplazamiento resultante. Escala= 20mi=0.5cm 100<90°= 2.5cm 60<45°=1.5cm 120<0°=3cm R=220mi<42° 3.-Por ejemplo, si Ud. se desplaza 4 km hacia el este y luego 3 km hacia el norte, su desplazamiento neto o resultante respecto del punto de partida tendrá una magnitud de 5 km y un ángulo = 36.87º respecto del eje x positivo. Ver figura

Vectorialmente, el desplazamiento resultante VR, es la suma de los vectores V1 y V2, o sea, escribimos VR = V1 + V2 Esta es una ecuación vectorial. B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

Notemos que V1 + V2 = V2 + V1, esto es, el orden no es importante. B

B

B

B

B

B

B

B

Este método de cola a punta se puede ampliar a tres o más vectores. Suponga que deseamos sumar los vectores V1, V2, y V3 representados a continuación: B

B

B

B

B

B

61

VR = V1 + V2 +V3 es el vector resultante destacado con línea gruesa B

B

B

B

B

B

B

B

4.-Un segundo método para sumar dos vectores es el método del paralelogramo, equivalente al de cola y punta. En este método se trazan ambos desde un origen común y se forma un paralelogramo usando los dos como lados adyacentes. La resultante es la diagonal que se traza desde el origen común.

5.- Un jinete y su caballo cabalgan 3km al norte y después 4km al oeste. Calcular: ¿Cuál es la diferencia total que recorren? ¿Cuál es su desplazamiento? Solución: Como la distancia es una magnitud escalar, encontramos la distancia total recorrida al sumar aritméticamente las dos distancias: Dt = d1+ d2= 3km + 4km = 7km para encontrar su desplazamiento, que es una magnitud vectorial toda vez que corresponde a una distancia medida en una dirección particular entre dos puntos (el de partida y el de llegada), debemos hacer un diagrama vectorial. Para ello, dibujamos a escala el primer desplazamiento de 3km realizado al norte, representado por d1, después el segundo desplazamiento de 4 Km. al oeste representado por d2. Posteriormente, unimos el origen del vector d1, con el extremo del vector d2, al fin de encontrar el vector r equivalente a la suma vectorial de los dos desplazamientos. El origen del vector resultante R es el mismo que tiene el origen del vector d1 y su extremo coincide con el vector d2. Para calcular la magnitud de R medimos su longitud de acuerdo con la escala 62

utilizada y su dirección se determina por el ángulo que forma. Así, encontramos que R = 5 Km. con un ángulo de 37º en dirección noroeste.

63

Bibliografía. FISICA CONCEPTOS Y APLICACIONES. Séptima Edición. Paul E. Tippens. http://html.rincondelvago.com/resolucion-de-problemas-de-vectores.html HTU

UTH

http://www.vitutor.com/geo/vec/a_6.html HTU

UTH

http://es.wikipedia.org/wiki/Deducci%C3%B3n_del_m%C3%B3dulo_de_la_suma" H

H

http://es.wikibooks.org/wiki/%C3%81lgebra_Lineal/Suma_y_resta_de_vectores

64

Universidad Nacional Autónoma de México Colegio de Ciencias y Humanidades plantel Vallejo. Alumna: Cesáreo Joaquín Marisol Grupo: 308 A Asignatura: física I Profesor: Roberto Laguna Trabajo: Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado

Verano 2009

65

MOVIMIENTO RECTILENEO UNIFORMEMEMNTE ACELERADO. El Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) o Movimiento Unidimensional con Aceleración Constante, es aquél en el que un móvil se desplaza HTU

UTH

sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante. Esto implica HTU

UTH

HTU

UTH

que para cualquier instante de tiempo, la aceleración del móvil tiene el mismo valor. Un HTU

UTH

HTU

UTH

caso de este tipo de movimiento es el de caída libre, en el cual la aceleración HTU

UTH

interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la de la gravedad. El tipo de celeracion mas sencillo es el movimiento rectileneo acelerado, en el cual la rapidez cambia a razón constante.

En el movimiento rectileneo uniformente aceleraado: -

No hay cambio de dirección.

-

Hay velocidad inicial y velocidad final

-

Si hay aceleración

-

La aceleración es constante

-

Existe la desaceleración

El movimiento rectilíneo uniformemente variado es aquel que experimenta aumentos o disminuciones y además la trayectoria es una línea recta Por tanto, unas veces se mueve más rápidamente y posiblemente otras veces va más despacio. En este caso se llama velocidad media

66

Por tanto cabe mencionar que si la velocidad aumenta el movimiento es acelerado, pero si la velocidad disminuye es retardado La representación Gráfica Es Una Parábola y existen dos Alternativas: A) Si La Parábola Presenta Concavidad Positiva (Simulando La Posición De Una "U"), El Movimiento Se Denomina Movimiento Uniformemente Acelerado (M.U.A.). B) Si La Parábola Presenta Concavidad Negativa ("U" Invertida), El Movimiento Se Denomina: Movimiento Uniformemente Retardado (M.U.R.). Esta parábola describe la relacion que existe entre el tiempo y la distancia, ambos son directamente proporcionales a la un medio; y ese es el objetivo principal en que se basa HTU

UTH

el modelo de hipótesis de trabajo. HTU

UTH

HTU

UTH

Se puede interpretar que en el MRUV La velocidad se mantiene constante a lo largo del tiempo. La ecuación de la velocidad en un Movimiento Rectilineo Uniformente Acelerado Cuando la aceleración del móvil es la misma durante todo el movimiento y este se realiza en línea recta, recibe el nombre de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA). De la definición de aceleración se puede conocer la ecuación de la velocidad de un móvil que circula con un movimiento uniformemente acelerado: a=vF-v0t→vF=v0+a·t Cuando la velocidad disminuye, también se dice que el movimiento es uniformemente acelerado, aunque en este caso tiene aceleración negativa; también se denomina movimiento uniformemente retardado.

La ley del movimiento en el Movimiento Rectilineo Uniformente Acelerado U

Sea un cuerpo que recorre un camino s en un tiempo t. Si su velocidad ha ido cambiando a lo largo del trayecto, podemos calcular ese espacio recorrido (s) utilizando la velocidad media (vm): B

B

67

s = vm · t B

B

Ahora bien, si la aceleración es constante, vm es la media entre la velocidad inicial (v0) y B

B

B

B

la final (vF), y teniendo en cuenta que vF = v0 + a · t, como ya sabemos: B

B

B

B

B

B

s=v0+v0+a·t2·t→s=2v0+a·t2·t→s=v0·t+12a·t2 La expresión para el espacio recorrido en un movimiento uniformemente acelerado es: s=v0·t+12a·t2 El Movimiento Rectilineo Uniformente Acelerado en gráficas U

La gráfica s-t en un movimiento uniformemente acelerado es un arco de parábola que puede adoptar diferentes formas según las características de cada caso concreto (si el móvil parte del reposo o no, si la aceleración es positiva o negativa, etc.). Cuanto mayor sea la aceleración, más brusco será el ascenso o el descenso (si es una aceleración negativa o de frenada) de la parábola (una vez fijada la escala de los ejes). Las gráficas v-t son rectas inclinadas (con pendiente), ascendentes o descendentes, según la aceleración sea positiva o negativa.

T

H

Imagen:

G TU

68

ráfica s-t UT

H

Imagen:

Como resolver problemas de Movimiento Uniformemente Acelerado. Para la resolución de problemas de aceleración uniformente es elegir la formula correcta y sustituir los valores conocidos. Hay sugerencias para su solución… Es fundamental conocer el punto de partida para resolver un problema y consiste en leer el enunciado del problema cuidadosamente con el propósito de detectar las tres cantidades necesarias para resolverlo.

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INFORMACION RELEVANTE

PARAMETROS

FORMULAS

1.-Vo velocidad inicial No hay cambio de dirreccion 2.-Vf velocidad final

Hay velocidad inicial y velocidad final

3.- a aceleracion

4.-d distancia

t

Si hay caeleracion 5.- t tiempo

½ at2 P

La aceleración es constante 6.- Xo posición inicial

2 P

Existe la desaceleracion

7.- Xf posición final

2 P

70

P

PROBLEMAS DEL MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMNTE ACELERADO.

1.- Un tren viaja inicialmente a 16 m/s se acelera constantemente a razón de 2 metros m/s2 P

¿Qué tan lejos viajara en 20s? ¿Cual será su velocidad final? SOLUCION: Vo= 16 m/s a= 2 m/s t= 20 s Encontrar S= ? Vf= ? DE LA ECUACION S=Vot+1/2at2 P

P

=(16 m/s) ( 20 s) +1/2 ( 2 m/s ) ( 20s)2 P

= 320m+ 400m=720m LA VELOCIDAD FINAL SE DETERMINA APARTIR DE LA SIGUIENTE ECUACION

Vf=Vo+ at = ( 16m/s) +( 2m/s) ( 20 s) = 56m/s El tren recorre una distancia de 720m y alcanza una velocidad de 56 m/s Preguntas 1.-¿ Que es le movimiento rectilíneo uniformemente acelerado? Es aquél en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando HTU

UTH

HTU

UTH

sometido a una aceleración constante. HTU

UTH

2.-Menciona los 5 puntos importantes que existen en la aceleración: -

No hay cambio de dirección.

-

Hay velocidad inicial y velocidad final

71

-

Si hay aceleración

-

La aceleración es constante

-

Existe la desaceleración

3.- ¿Cual es la formula de la aceleración en le movimiento rectilíneo uniformemente acelerado?

4.- ¿De que va a depender la forma de las graficas representando un problema del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado Cuanto mayor sea la aceleración, más brusco será el ascenso o el descenso (si es una aceleración negativa o de frenada) de la parábola (una vez fijada la escala de los ejes).

5.- ¿Qué se necesita para que un problema del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado nos de el resultado correcto? Conocer el punto de partida para resolver un problema y localizar los datos que nos ayuden a determinar la formula que aplicaremos al problema y posteriormente resolver la ecuasion.

BIBLIOGRAFIA Física conceptos y aplicaciones Paul E. Tippens. http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_rectil%C3%ADneo_uniformemente_acelerad o http://www.monografias.com/trabajos37/movimiento-rectilineo/movimientoHTU

rectilineo.shtml UTH

http://mx.kalipedia.com/fisica-quimica/tema/movimiento-rectilineo-uniformementeHTU

acelerado.html UTH

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Universidad Nacional Autónoma de México Colegio de Ciencias y Humanidades plantel Vallejo

Física 1

Trabajo de investigación “Caída Libre”

Alumna: Mendoza Sánchez Dalia Noemí

Profesor: Roberto Laguna Luna

Verano 2009

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CONTENIDO RESUMEN “CAIDA LIBRE” DIBUJOS INFORMACION RELEVANTE PREGUNTAS PROBLEMAS BIBLIOGRAFIA

Caída libre Se le llama caída libre al movimiento que se debe únicamente a la influencia de la gravedad. Todos los cuerpos con este tipo de movimiento tienen una aceleración dirigida hacia abajo cuyo valor depende del lugar en el que se encuentren. En la Tierra este valor es de aproximadamente 9,8 m/s², es decir que los cuerpos dejados en caída libre aumentan su velocidad (hacia abajo) en 9,8 m/s cada segundo. T

T

En la caída libre no se tiene en cuenta la resistencia del aire. Si lanzamos un cuerpo verticalmente hacia arriba, alcanzará una altura máxima y después caerá. Tanto la fase de subida como la de bajada son de caída libre porque así llamamos a los movimientos que sólo dependen de la gravedad. Mientras el cuerpo va hacia arriba, su rapidez disminuye y por lo tanto la gravedad estará dirigida en sentido contrario, es decir hacia abajo. El estudio del movimiento con aceleración constante, tiene una aplicación inmediata en la descripción de un movimiento que observamos frecuentemente: el movimiento de caída de un cuerpo sobre la Tierra. Cuando soltamos una piedra desde cierta altura, observamos que cae con velocidad creciente, esto es, que su movimiento es acelerado pero si la lanzamos hacia arriba, su velocidad va disminuyendo hasta perderse en el punto más alto, o sea, que el movimiento de subida es retardado. 74

La caída de los cuerpos llamo la atención de los antiguos filósofos, quienes intentaron descubrir las características de este movimiento. El gran Filosofo Aristóteles, aproximadamente 300 años a. d. C., estableció que, al dejar caer simultáneamente dos cuerpos de diferente peso desde la misma altura, el mas pesado llegaría primero al suelo, esto es, que tendría mayor velocidad durante su caída. En virtud de la enorme influencia del pensamiento aristotélico durante toda la Edad Media, esta enseñanza perduro durante casi dos mil años como un principio básico de la naturaleza. Es interesante observar que los escolásticos en la Edad Media, que seguían las enseñanzas de Aristóteles, defendían vigorosamente afirmaciones como la mencionada, sin darse el trabajo de realizar experimentos para verificar su veracidad. Refutaciones de peso en el campo de la Física y la Astronomía, solamente surgieron con Galileo Galilei (1564-1642) quien, a pesar de que al principio fue orientado por su padre hacia el estudio de la medicina, termino por convertirse en uno de los mayores físicos de su época y precursor de la gran evolución de la Física, a partir del siglo XVII. El fue el primero en deducir que en ausencia de fricción, todos los cuerpos, grandes o pequeños, pesados o ligeros, caen a la Tierra con la misma aceleración. Esa fue una idea Revolucionaria, porque contradice lo que una persona pudiera suponer. Antes de la época de Galileo, la gente seguía las enseñanzas de Aristóteles. La explicación clásica de la paradoja radica en el hacho de que los cuerpos pesados son proporcionadamente más difíciles de ser acelerados. Esta resistencia al movimiento es una propiedad de los cuerpos llamada inercia. Galileo llego a una conclusión diferente a la de Aristóteles: el cuerpo pesado y el cuerpo liviano, deben caer iguales y llegar al suelo simultáneamente al dejarlos caer desde una misma altura. Se dice que Galileo subió a la torre inclinada de Pisa, aunque esto parece ser más bien leyenda y, para hacer una demostración experimental, dejo caer varias esferas de pesos diferentes, que llegaron al suelo al mismo tiempo. Las reacciones de quienes estaban presentes, fueron muy diversas e interesantes pero a pesar de la evidencia, no pudieron convencer a los escolásticos más radicales. Galileo intento descubrir otros hechos relacionados con la caída de los cuerpos, tales como el movimiento en caída vertical más rápido que en un plano inclinado, donde ocurre más lentamente y más fácil observarlo. El racionamiento que se hacia Galileo era de que el movimiento de caída vertical podría ser equivalente al movimiento en un plano inclinado colocado verticalmente y, por lo tanto, los hechos observados para el movimiento en el plano inclinado podría ser extrapolados para el movimiento de caída. Después de realizar medidas cuidadosas de la distancia recorrida por el cuerpo a partir del reposo en el plano inclinado y del tiempo empleado para recorrer estas distancias, llego a la conclusión de que tales distancias eran proporcionales al cuadrado del tiempo. Para tener una idea de las dificultades afrontadas por Galileo, basta con decir que el tiempo era medido con un “reloj de agua”, esto es, por medio de la determinación de la cantidad de agua que escapaba por un orificio de un recipiente mientras el cuerpo descendía por el plano. Así llego a la conclusión de que el cuerpo se movía con aceleración constante, es decir, que el movimiento de caída era uniformemente acelerado, pues, como se dijo en la sección anterior, si la aceleración es

75

constante y Vo = 0, tenemos d =(1/2)at², esto es, d *t². EJEMPLO: Una pelota de hule se deja caer del reposo. Encuentre su velocidad y su posición después de 1, 2,3 y 4 s. Puesto que todos los parámetros se medirán hacia abajo, es más conveniente elegir la dirección decentote como positiva. Organizando los datos tenemos: Datos: Vo = 0

Encontrar: vf =?

g = +32ft/ s²

s =?

t = 1, 2, 3 y 4 s La velocidad como función del tiempo aparece e la ecuación (2a), donde Vo =0 Vf= Vo + gt= gt =(32ft/ s²)t Después de 1 s tenemos Vf = (32ft/ s²) (1 s)= 32 ft/s

(hacia abajo)

Haciendo una sustitución similar para t = 2,3 y 4 s se obtiene velocidades finales de 64, 96 y 128 ft/s, respectivamente. Todas estas velocidades se dirigen hacia abajo, puesto que se eligió es dirección como positiva. La posición como función del tiempo se calcula a partir de la ecuación (3a). Puesto que la velocidad inicial es cero, tenemos 1 1 S = Vot + __ gt ² = __ gt ² 2 2 A partir de la cual 1 S = ___ (32ft/ s²)t ²= (16 ft/s2)t ² 2 Después de 1 s, el cuerpo caerá una distancia dada por S = (16ft/ s²) (1s²) = (16 ft/ s² ) (4s s²) =64ft Después de 2 s,

76

S = (16ft/s²)(2s)² =(16ft/ s²)(4 s²) =64 ft

En forma similar, se obtienes 144 y 125 ft para las posiciones después d 3 y 4 s, respectivamente. Los resultados anteriores se resumen en la tabla

Tiempo t, s 0 1 2 3 4

Velocidad al final del tiempo t, ft/s 0 32 64 96 128

Aceleración en caída libre T

Posición al final de tiempo t, ft 0 16 64 144 256

T

Si en este movimiento se desprecia el rozamiento del cuerpo con el aire, es decir, se estudia en el vacío. El movimiento de la caída libre es un movimiento uniformemente acelerado. La aceleración instantánea debida sólo a la gravedad es independiente de la masa del cuerpo, es decir, si dejamos caer un coche y una pluma, ambos cuerpos tendrán la misma aceleración, que coincide con la aceleración de la gravedad ('g'). HTU

UTH

HTU

UTH

HTU

UTH

Cuando la caída libre tiene lugar en el seno de un fluido como el aire, hay que considerar las fuerzas viscosas que actúan sobre el cuerpo. Aunque técnicamente la caída ya no es libre, desarrollaremos en adelante las ecuaciones incluyendo el término aerodinámico excepto en los casos en los que no proceda (p.e. espacio exterior).

Imágenes

77

Información Relevante Información relevante

Parámetros

Formulas

78

la caída libre es la trayectoria que sigue un cuerpo bajo la acción de un campo gravitatorio exclusivamente hay velocidad inicial y velocidad final

1.- velocidad inicial Vo 2.-velocidad final Vf 3.-tiempo t,s 4.-aceleracion de la gravedad g

influye la gravedad

g=32 ft/s g=9.8 m/s s = Vf + Vo 2t Vf = Vo + gt U

S = Vot + 1 gt 2 S = vft - 1 gt 2 2gs = vf – Vo U

U

U

U

PREGUNTAS 1.- ¿Que es la caída libre? 2.- ¿Quién hizo las primeras aportaciones de la caída libre? 3.- ¿En que consistían sus ideas? 4.- ¿Quién se opuso a las ideas Aristotélicas y propuso sus propias ideas? 5.- ¿Qué proponían las ideas de Galileo Galilei? 6.- ¿Qué sucede cuando lanzamos un objeto hacia arriba como es su velocidad?

79

Problemas 1.- Una persona lanza una pelota hacia arriba y la recoge cuando vuelve al punto de partida. ¿Cuanto tiempo estuvo la pelota en el aire, sabiendo que alcanzo una altura de 20m? La solución de este y otros problemas semejantes se simplifica grandemente si observamos que la pelota demorara subir el mismo tiempo que demora para descender esto ocurre porque la aceleración tiene el mismo valor en la subida que en el descenso y, en ambos casos, la velocidad es nula en el punto mas alto. El movimiento de descenso es exactamente el opuesto al de subida con la pelota que recupera la velocidad perdida (después al volver al punto de partida, ella tendrá la misma velocidad con que fue lanzada). Entonces, razonando solo con el movimiento de descenso, tenemos Vo=0 (la pelota parte del reposo, pues su velocidad se anula en el punto mas alto) y la distancia d= 20m de caída será dada por 1 d= __ gt² 2 Donde t es el tiempo gastado en el descenso. Así: 2d 2x 20m t= ____ = _______ g 9.8m/s²

luego t= 2.0s

El tiempo total que estuvo la pelota en el aire fue de 2 x 2.0s = 4s

80

BIBLIOGRAFIA Física conceptos y aplicaciones - Paúl E. Tipens Física general Google- imágenes http://www.educaplus.org/movi/4_2caidalibre.html http://es.wikipedia.org/wiki/Ca%C3%ADda_libre

81

COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES “PLANTEL VALLEJO”

PROFESOR: Laguna Luna Roberto

ALUMNA: Ventura Martínez Patricia.

MATERIA: Física

TEMA: Movimiento parabólico

GRUPO: 308 A

FECHA DE ENTREGA: 11 de Septiembre 2009

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CONTENIDO: ÙSignificado de lo que es el movimiento parabólico ÙTipos de movimiento parabólico ÙEcuaciones de movimiento parabólico ÙEcuación de la aceleración ÙEcuación de la velocidad ÙEcuación de la posición ÙMovimiento parabólico con rozamiento ÙCuadro de información ÙPreguntas ÙProblemas ÙBibliografía

83

MOVIMIENTO PARABÓLICO. ¿Qué es el tiro parabólico? Es un movimiento realizado por un cuerpo en dos dimensiones o sobre un plano, de igual manera es la resultante de la suma vectorial del movimiento horizontal uniforme y de un movimiento vertical rectilíneo uniformemente variado. Por otra parte se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. El HTU

UTH

movimiento parabólico también es conocido como tiro parabólico o lanzamiento de proyectiles. Algunos ejemplos de cuerpos cuya trayectoria corresponde a un tiro parabólico son: proyectiles lanzados desde la superficie de la Tierra o desde un avión, el de una pelota de fútbol al ser despejada por el portero, el de una pelota de golf al ser lanzada con cierto ángulo respecto al eje horizontal.

TIPOS DE MOVIMIENTO PARABOLICO U

Existen dos tipos de movimientos parabólicos los cuales se mostraran a continuación: •Movimiento de media parábola (horizontal) Se caracteriza por la trayectoria o camino curvo que sigue un cuerpo al ser lanzado al vacío, resultado de dos movimientos independientes: un movimiento horizontal con velocidad constante y otro vertical, el cual se inicia con una velocidad cero y va aumentando en la misma proporción de otro cuerpo que se dejara caer del mismo punto en el mismo instante.

84

•Movimiento parabólico completo Es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad. Lo que quiere decir lo siguiente: HTU

UTH

xUn cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo. HTU

UTH

xLa independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de HTU

UTH

válida en los movimientos parabólicos. xUn cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro en tiro parabólico completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.

Movimiento de media parábola

movimiento parabólico completo

Ecuaciones del movimiento parabólico U

Existen dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico que son las que aparecerán a continuación:

También es importante mencionar que existen otras ecuaciones:

85

La única aceleración que interviene en este movimiento es la de la gravedad, que corresponde a la ecuación: Es vertical y hacia abajo. Ecuación de la velocidad TU

UT

La velocidad de un cuerpo que sigue una trayectoria parabólica se puede obtener integrando la siguiente ecuación:

La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial de primer orden y el resultado final es: HTU

UTH

Derivación de la ecuación de velocidad Esta ecuación determina la velocidad del móvil en función del tiempo, la componente horizontal no varía, mientras que la componente vertical sí depende del tiempo y de la aceleración de la gravedad. Ecuación de la posición TU

Partiendo de la ecuación que establece la velocidad del móvil con relación al tiempo y de la definición de velocidad, la posición puede ser encontrada integrando la siguiente ecuación diferencial

86

Movimiento parabólico con rozamiento TU

La presencia en el medio de un fluido, como el aire, ejerce una fuerza de rozamiento HTU

UTH

que depende del módulo de la velocidad y es de sentido opuesto a esta. En esas condiciones, el movimiento de una partícula en un campo gravitatorio uniforme no sigue estrictamente una parábola y es sólo casi-parabólico. En cuanto a la forma del rozamiento se distinguen dos casos.

•Movimiento a baja velocidad T

T

Para un fluido en reposo y un cuerpo moviéndose a muy baja velocidad, el flujo alrededor del cuerpo puede considerarse laminar y, en ese caso, el rozamiento es HTU

UTH

proporcional a la velocidad. La ecuación de la trayectoria resulta ser:

Donde: Es la altura inicial desde la que cae el cuerpo.

87

Son dos parámetros que definen el problema en términos de las magnitudes del problema. Son la masa del cuerpo que cae, la aceleración de la gravedad, el HTU

UTH

coeficiente de rozamiento y la velocidad horizontal inicial. Para alturas suficientemente grandes el rozamiento del aire hace que el cuerpo caiga según una trayectoria cuyo último tramo es prácticamente vertical, al ser frenada casi completamente la velocidad horizontal inicial •Movimiento a velocidad moderada o grande T

T

A velocidades moderadamente grandes o grandes, o cuando el fluido está en movimiento, el flujo alrededor del cuerpo es turbulento y se producen remolinos y HTU

UTH

presiones que generan una fuerza de frenado proporcional al cuadrado de la velocidad. En lugar de las ecuaciones anteriores, más difíciles de integrar, se puede usar en forma aproximada las siguientes ecuaciones:

Para esas ecuaciones la trayectoria viene dada por:

Donde: Es la altura inicial desde la que cae el cuerpo. Son dos parámetros que definen el problema en términos de las magnitudes del problema.

88

Son la aceleración de la gravedad, el coeficiente de rozamiento y la velocidad horizontal inicial.

CUADRO DE INFORMACION. INFORMACION IMPORTANTE

PARAMETROS

FORMULAS Rmax=(Vo^2*sen(2*Ø))/g

• Es la resultante de la suma

Rmax=Alcance máximo del

vectorial del movimiento

proyectil en el eje x.

horizontal uniforme y de un

Vo=Velocidad inicial del

movimiento vertical

proyectil.

rectilíneo uniformemente

sen=Entidad Trigonométrica

variado.

Seno Ø=Ángulo de salida del

• Describe una parábola HTU

UTH

h=

g t² 2

V = √ V₀² + g² t²

proyectil g=Aceleración causada por la

• La única aceleración que

gravedad (en la

interviene en este

Tierra=9.81m/s^2)

movimiento es la de la gravedad

89

Preguntas.☺ 1. ¿Qué es el movimiento parabólico? 2. ¿Cuantos tipos de movimientos parabólicos existen? Mencione sus nombres. 3. ¿En que consiste el movimiento de media parábola? 4.- ¿En que consiste el movimiento parabólico completo? 5. ¿Cual es la única aceleración que interviene en el movimiento parabólico? Mencione la ecuación de esa aceleración. 6. Mencione algunos ejemplos cuya trayectoria pertenezca a un tiro parabólico. 7. Da un comentario breve de lo que aprendiste.

Problemas.☺ 1: Determinar a qué distancia debe estar un blanco, si con un rifle, que expulsa la bala con una velocidad inicial de 175 m/s, y el tirador apunta con un ángulo de 5° sobre el eje horizontal. Determine la resistencia del aire. Respuesta: 542.0974m

2: Determinar el ángulo en el que se tiene que apuntar un arco, sabiendo que tiene una velocidad inicial de 25m/s, y el blanco está a 64 metros de distancia. Respuesta: 30.15042849º

90

Bibliografia.☺ Al varenga Beatriz, Máximo Antonio, Física General (1988,2006), Editorial Oxford. Bona Teresa, Enciclopedia interactiva de física (1991,1993) Editorial Thema equipo. Kurt GIECK / Reiner GIECK : Manual de Fórmulas Técnicas (Ciencia, Ingeniería, Tecnología). Ediciones Técnicas Marcombo, 31. ª Edición 1. ª Reimpresión, México, julio 2008. ISBN: 978-84-267-1448-0, ISBN-10: 84-970-15-1274-6. http://www.liceopaula.com.ar/Areas/Exactas_y_natur/naturales/Fisica/Tiro_parabolico.htm HTU

UTH

http://es.wikipedia.org/wiki/Tiro_parabólico HTU

UTH

Solución: Se utiliza la fórmula Rmax= (Vo^2*sen (2*Ø))/g así como está, y luego de meter los datos, se obtiene el alcance horizontal, que es la distancia a la que está un blanco = 542.0974m Solución: Se utiliza la fórmula Rmax= (Vo^2*sen (2*Ø))/g, pero se despeja como variable dependiente el ángulo (que es lo que se quiere encontrar), y queda así:

Y luego de ingresar los datos, se concluye que el ángulo inicial debe ser de 30.15042849º, si se quiere acertar directamente en el blanco.

91

“Universidad Nacional Autónoma de México”

Colegio de ciencias y humanidades Plantel Vallejo

JESSICA REYES DIRCIO

308-A

FISICA 1

ROBERTO LAGUNA LUNA

TRABAJO: “MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME”

92

“Contenido” Tema 1 - Movimiento Circular Uniforme Tema 2 - Aceleración Centrípeta Tema 3 – Fuerza Centrípeta Tema 4 - Gravitación Tema 5 – El campo gravitacional y el peso Tema 6 - Leyes de Kepler Tema 7 – Formulas útiles

Preguntas…………………………………………………….....7 Problemas…………………………………………………….....8 Bibliografía……………………………………………………...9

“Movimiento Circular Uniforme” El movimiento circular uniforme es aquel movimiento circular en el que un cuerpo se desplaza alrededor de un punto central, siguiendo la trayectoria de una circunferencia, de tal manera que en tiempos iguales recorra espacios iguales. No se puede decir que la velocidad es constante ya que, al ser una magnitud vectorial, tiene módulo, dirección y sentido: el módulo de la velocidad permanece constante durante todo el movimiento pero la dirección está constantemente cambiando, siendo en todo momento tangente a la trayectoria circular. Esto implica la presencia de una aceleración que, si bien en este HTU

HTU

UTH

UTH

HTU

UTH

93

caso no varía al módulo de la velocidad, sí varía su dirección.

“Aceleración Centrípeta” La segunda ley de Newton del movimiento establece que una fuerza resultante debe producir una aceleración en la dirección de la fuerza. En el movimiento circular uniforme, la aceleración cambia la velocidad de una partícula que se mueve, alterando su dirección. La aceleración, por definición es el cambio de velocidad por unidad de tiempo, por lo tanto:

La aceleración centrípeta está dada por: donde, v es la rapidez lineal de una partícula que se mueve en una trayectoria circular de radio R. El término “centrípeta” significa que la aceleración siempre se dirige hacia al centro. Las unidades de la aceleración centrípeta son las mismas que las de la aceleración lineal. El procedimiento utilizado para calcular la velocidad lineal se calcula dividiendo la circunferencia entre el periodo: .O tro parámetro útil es la velocidad rotacional, expresada en revoluciones por minuto (rpm) o revoluciones por segundo (rev/s), al sustituir esta definición en la ecuación (

) se obtiene una ecuación alternativa para determinar la velocidad lineal:

“Fuerza Centrípeta” La fuerza dirigida hacia el centro necesaria para mantener el movimiento circular uniforme se conoce como “fuerza centrípeta”. De acuerdo con la segunda ley de Newton del movimiento, la magnitud de esta fuerza debe ser igual al producto de la masa por la aceleración centrípeta. Es decir: Donde “m” es la masa de un objeto que se mueve con una velocidad “v” es una trayectoria circular de radio R. Las unidades elegidas para las cantidades , m, v y R deben ser congruentes con el sistema seleccionado. Para problemas en los que la velocidad rotacional se expresa en términos de la “frecuencia”, la fuerza centrípeta se puede determinar a partir de: Esta relación se obtiene al sustituir la ecuación ( ) que expresa la velocidad lineal en términos de la frecuencia de rotación. “Gravitación” La Tierra y los planetas siguen orbitas aproximadamente circulares alrededor del Sol. Newton sugirió que la fuerza hacia el centro que mantiene el movimiento planetario es tan solo un ejemplo de la fuerza universal llamada “gravitación” la cual actúa sobre todas las masas del universo. Él enunció su tesis en la “ley de la gravitación universal”: “Toda partícula en el Universo atrae a cualquier otra partícula con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos.”

94

Esta proporcionalidad suele enunciarse en forma de una ecuación: Donde “m1” y “m2” son las masas de cualquier par de partículas separadas por una distancia “r”. La constante de proporcionalidad “G” es una constante universal igual a:

“El campo gravitacional y el peso” El peso ésta definido como la atracción que ejerce la Tierra sobre las masas localizadas cerca de su superficie. La atracción que cualquier masa esférica grande (como la Tierra) ejerce sobre otra masa localizada por fuera de la esfera puede calcularse suponiendo que la masa total de la esfera grande se concentra en su centro. Supongamos que una masa (m) está ubicada en la superficie de la Tierra cuya masa es . Al establecer que el peso mg es igual a la fuerza gravitacional, obtenemos

El radio de la Tierra se representa por el símbolo . Ahora si simplificamos respecto a la masa “m” tenemos el siguiente valor para la aceleración debida a la gravedad.

) para determinar la masa de En la sección previa utilizamos la ecuación ( la Tierra a partir del radio proporcionado También nos indica esta ecuación que la gravedad, por lo tanto, el peso de un objeto depende de su ubicación sobre la superficie de la Tierra. “Leyes de Kepler” El movimiento de los planetas y de las estrellas ha sido estudiado durante miles de años. Desde el siglo II D.C., el astrónomo griego Claudio Ptolomeo estableció la teoría de que la Tierra era el centro del universo. Muchos siglos después Nicolás Copérnico fue capaz de demostrar que la Tierra y otros planetas en realidad se movían en orbitas circulares alrededor del sol. El astrónomo danés Tycho Brahe realizó gran número de mediciones sobre el movimiento de los planetas durante un periodo de veinte años. El astrónomo alemán Johannes Kepler, que fue discípulo de Brahe, retomo los innumerables datos recopilados por Brahe y trabajo con ellos muchos años intentando desarrollar un modelo matemático que concordara con los datos observados, Kepler fue capaz de establecer varios enunciados matemáticos relacionados con el sistema solar. Actualmente dichos enunciados se conocen como las leyes de Kepler del movimiento planetario. Primera ley de Kepler: Todos los planetas se mueven en órbitas elípticas con el sol en una de los focos. Esta ley a veces se llama ley de órbitas. Segunda ley de Kepler: Una línea que conecte un planeta con el sol abarca areas iguales en tiempos iguales. A esta ley se le llama también ley de áreas-

95

Información Relevante 

*Sigue la trayectoria de una  circunferencia  *En tiempos iguales recorre  espacios iguales 

Parámetros 

Formulas 

1.­Ac=aceleración  centrípeta  v= rapidez lineal 

 

R=radio  2.­Velocidad Lineal=v 

*La velocidad no es constante  *Tiene un modulo. dirección y  sentido  *La dirección cambia  constantemente  *Si existe una aceleración  *No hay cambios de dirección 

= 3.1416  T= tiempo  3.­Fc= fuerza centrípeta  m=masa  v= velocidad  4.­Gravitación = F  M1 y M2= masas de  partículas separadas  r= distancia  G= constante de  proporcionalidad  5­Velocidad máxima sin 

96

Tercera ley de Kepler: El cuadrado del periodo de cualquier planeta es proporcional al cubo de la distancia media del planeta al Sol. Esta ley también se conoce como la ley de los periodos. “Otras fórmulas útiles” Velocidad máxima sin deslizamiento: Ángulo de inclinación (peralte) o péndulo cónico: Frecuencia del péndulo cónico: Entonces tomamos como conclusión que el movimiento circular uniforme es un movimiento con trayectoria circular en el que la rapidez es constante y únicamente cambia la dirección. El cambio de dirección causado por una fuerza central se conoce como aceleración centrípeta.

“Preguntas” 1.- Cuándo hay una fuerza externa la cual cambie la dirección del objeto que recorre su trayectoria circular. ¿Las distancias y los tiempos siguen siendo iguales? 2.- Si una piedra está sujeta a una cuerda y esta se rompe en el recorrido circular, la piedra ¿hacia donde será votada? ¿tendrá la misma velocidad? 3.-¿Siempre se necesita una fuerza central para poder lograr un movimiento circulatorio? 97

4.- ¿Qué pasa con la fuerza gravitacional entre dos masas cuando la distancia entre ellas se duplica? 5.-La tierra se mueve más lentamente en su órbita durante el verano que en el invierno. Según las leyes de Kepler ¿la Tierra está más cerca o más lejos del Sol en los mese de invierno?

“Problemas” 1.- Una pelota está unida al extremo de una cuerda de 1.5 m y gira en círculos con rapidez constante de 8 m/s. ¿Cuál es la aceleración centrípeta? 2.- Un niño de 20 kg se desplaza en círculos a 16 m/s sobre una pista de 16 m de radio, en uno de los juegos mecánicos de una feria. ¿ Cual es la fuerza resultante sobre el niño? 3.- ¿Qué rapidez debe tener un satélite para que describa una órbita circular de 800 km sobre la superficie de la Tierra? 4.-¿Qué aceleración centrípeta se necesita para mover una masa de 2.6 kg en un circulo horizontal de 300 mm de radio si su rapidez lineal es de 15m/s? ¿Cuál es la fuerza centrípeta?

“Bibliografía” 1.- Fisica, conceptos y aplicaciones –Tippens (QC21 .2 T55 2001) 2.- Pag. Web: http://www.iesaguilarycano.com/dpto/fyq/MCU.html 3.- Pag. Web: http://www.fisicapractica.com/mcu.php 4.- http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_circular_uniforme HTU

UTH

HTU

HTU

UTH

UTH

98

UNAM Colegio de Ciencias y Humanidades- Vallejo

Física 1 Alumna: González Sánchez Vanessa Guadalupe Profesor: Roberto Laguna Luna

Grupo: 308-A

=Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA)=

99

INDICE.

1. Movimiento Circular Uniformemente Acelerado

2. Velocidad Angular Instantánea

3. Aceleración Angular Media

4. Aceleración Angular Instantánea

5. Graficas desplazamiento angular y desplazamiento angular al cuadrado para MCUA

100

1. MCUA Un movimiento circular uniformemente acelerado es aquél cuya aceleración α es constante. Dada la aceleración angular podemos obtener el cambio de velocidad angular ω -ω0 entre los instantes t0 y t, mediante integración, o gráficamente. B

B

B

B

Este movimiento se presenta cuando un móvil con trayectoria circular aumenta o disminuye en cada unidad de tiempo su velocidad angular en forma constante, por lo que su aceleración permanece constante. En este movimiento la velocidad angular varía linealmente respecto del tiempo. Las ecuaciones de este movimiento son análogas a las del rectilíneo pero usando ángulos en vez de distancias. =cons

2. VELOCIDAD ANGULAR INSTANTANEA. La velocidad angular instantánea representa el desplazamiento angular efectuado por un móvil en un tiempo muy pequeño que casi tiende a cero.

3. ACELERACION ANGULAR MEDIA Cuando durante el movimiento circular de un móvil su velocidad angular no permanece constante, sino que varia, decimos que sufre una aceleración angular. Cuando la velocidad angular varia es conveniente determinar cual es su aceleración angular media, misma que se expresa de la siguiente forma:

101

Donde

Donde = aceleración media en rad/ Donde = velocidad angular final en rad/s Donde = velocidad angular inicial en rad/s = tiempo durante el cual varia la velocidad angular en segundos.

4. ACELERACION ANGULAR INSTANTANEA

Cuando en el movimiento acelerado de un cuerpo que sigue una trayectoria circular, los intervalos de tiempo considerados son cada vez más pequeños, la aceleración angular media se aproxima a una aceleración angular instantánea. Cuando el intervalo de tiempo es tan pequeño que tiende a cero, la aceleración angular del cuerpo será la instantánea.

5. GRAFICAS DESPLAZAMIENTO ANGULAR-TIEMPO Y DESPLAZAMIENTO ANGULAR-TIEMPO AL CUADRADO, PARA MCUA Información Relevante Aceleración constante Desplazamiento angular en radianes

Parámetros

Formula

Velocidad final Velocidad inicial

La velocidad se dará en radianes

= tiempo durante el cual varia la velocidad angular en segundos.

Velocidad angular constante

t= Tiempo = Aceleración = Aceleración media

El movimiento rectilíneo uniforme tiene gran similitud con el circular uniforme, al igual Que lo tiene el rectilíneo uniformemente acelerado con el circular uniformemente acelerado. Así, en una grafica desplazamiento angular-tiempo, la pendiente de la curva representa la velocidad angular; en una grafica velocidad angular-tiempo, el área bajo la recta representa el desplazamiento angular; en una grafica desplazamiento angular-

102

tiempo al cuadrado, la pendiente de la recta representa la mitad de la aceleración angular.

PREGUNTAS 1. ¿Qué es el MCUA?

2. ¿Cuándo se dice que hay un MCUA?

3. ¿Que se puede decir de la velocidad en este movimiento? 4. ¿Qué representa la velocidad angular instantánea?

5. ¿Cómo puedo saber que se esta hablando de una aceleración angular?

103

COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES PLANTEL VALLEJO Potencia Física 1 TERCER SEMESTRE

Carmona Padilla Daniel Enrique Grupo 138° A

Información

Parámetro

Formula 104

relevante

s

Potencia: Se define potencia como la rapidez a la cual se efectúa trabajo, o bien, como la rapidez de transferencia de energía en el tiempo.

Potencia: P: es la potencia. W: es el trabajo. t: es el tiempo. Potencia mecánica: Potencia = W/t = : son la trabajo/tiempo = energía energía cinética transformada/tiempo. y la masa de la partícula, En el Sistema Internacional respectivamente la potencia se expresa en . Joules por segundo, unidad : son la a la que se le da el nombre fuerza Watt (W), 1 W = 1J/s. resultante que actúa sobre la Cuando decimos que una partícula y la ampolleta consume 60 velocidad de la watts, estamos diciendo partícula, que transforma en cada respectivamente segundo 60 Joules de . energía eléctrica en energía : es el luminosa o térmica. momento de inercia según Para potencias elevadas se eje de giro. usa el caballo de fuerza, : es la abreviado hp, que equivale velocidad a 746 Watts. angular del eje. : es el par 1 hp = 746 watts motor aplicado sobre dicho eje. A veces conviene expresar : es la matriz o la potencia en términos de tensor de la fuerza neta F aplicada a inercia. un objeto y de su y : son velocidad. respectivamente la aceleración P = W/t. P = W/t. Como W angular y el = Fuerza (F) * momento desplazamiento (x) = Fx, P angular del = Fx/t. sistema. : es el Si la velocidad v es momento constante, v = x/t dinámico obteniendo, actuante fuerza por velocidad. Potencia HT

Potencia: 1:

2: Potencia mecánica:

TH

HT

1:

TH

HT

TH

2:

3:

Potencia eléctrica:

1:

2: Potencia sonora:

HT

TH

HT

1:

TH

HT

TH

HT

TH

105

Si la velocidad v es variable se usa la potencia instantánea definida como P = dW/dt donde p es el símbolo de derivada. O sea la potencia instantánea es el trabajo por unidad de tiempo durante un pequeñísimo intervalo de tiempo dt. Como dW = Fdx y v = dx/dt resulta P= Fv esto es, fuerza por velocidad instantánea.

Ejemplo: Calcule la potencia que requiere un automóvil de 1.200 Kg. para las siguientes situaciones: a) El automóvil sube una pendiente de 8º a una velocidad constante de 12 m/s. b) El automóvil acelera de 14 m/s a 18 m/s en 10 s para adelantar otro vehículo, en una carretera horizontal. Suponga que la fuerza de roce o fuerza de retardo es constante e igual a Fr = 500 N.

F denota la fuerza que impulsa al auto.

eléctrica: P(t): es la potencia instantánea, medida en vatios (joule / segundos). V(t): es la diferencia de potencia (caída de voltaje) a través del componente, medida en voltios. I(t): es la corriente que circula por el, medida en amperios. Potencia sonora: Ps: es la potencia realizada. Is: es la intensidad sonora. dS: es el elemento de superficie, sobre la que impacta la onda sonora, para una fuente aislada la potencia sonora total emitida requiere que la integral anterior se extienda sobre una superficie cerrada.

106

Solución: a) A velocidad constante la aceleración es cero, de modo que podemos escribir: F = Fr + mg sen F = 500 N + 1200 kg•9,8 m/s2 •sen8º = 2.137 N P

P

Usando P = Fv, resulta P = 2.137N•12m/s = 25644 watts, que expresada en hp resulta 34,3 hp. b) La aceleración es (18m/s - 14m/s)10 s = 0,4 m/s2. P

P

Por 2ª ley de Newton, la resultante de las fuerzas externas debe ser igual a ma, masa por aceleración. F - Fr = ma F = 1200kg•0,4m/s2 + 500N = 980 N P

P

La potencia requerida para alcanzar los 18 m/s y adelantar es P = Fv = 980N•18m/s = 17.640 watts ó 23,6 hp.

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES PLANTEL VALLEJO

ALUMNO: CARLOS ALBERTO MÚJICA SANTILLÁN

GRUPO: 308A

PROFESOR: ROBERTO LAGUNA LUNA

MATERIA: FISICA I

TRABAJO: INVESTIGACION DEL TEMA “GRAVITACIÓN”

108

GRAVITACIÓN Newton (1642-1727) formuló la siguiente ley, conocida como ley de la Gravitación Universal: "La interacción gravitatoria entre dos cuerpos puede expresarse mediante una fuerza directamente proporcional a las masas de los cuerpos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa."

La gravedad es una de las fuerzas universales de la naturaleza. Es una fuerza de atracción entre todo tipo de materia, y es muy débil con respecto a las otras fuerzas de la naturaleza. La fuerza gravitacional entre dos objetos depende de sus masas, que es la razón por la cual solamente podemos ver a la gravedad en la acción cuando al menos uno de los objetos es muy grande (como la Tierra). Todos los objetos caen debido a la gravedad, ésta, ha hecho a la tierra redonda y también ha influido en diversos factores. Es importante aclarar que la distancia entre los dos objetos se refiere a la distancia existente entre los centros de gravedad de cada uno de ellos, que generalmente se encuentra al centro del objeto (excepto si éste tiene una forma irregular), por lo que esa distancia, en caso de que los objetos estén en contacto, será mayor a cero. La fuerza de atracción entre dos cuerpos como el que ejerce la Tierra sobre los cuerpos que están dentro de su rango de acción, es la causa de que los cuerpos que se sueltan a cualquier altura caigan al suelo. En este caso, la distancia que los separa sería la distancia del objeto hasta el centro de la tierra. Isaac Newton fue primero en darse cuenta que la fuerza que hace que los objetos caigan HTU

UTH

con aceleración constante en la Tierra (gravedad terrestre) y la fuerza que mantiene en movimiento los planetas y las estrellas es de la misma naturaleza; esta idea le llevó a HTU

UTH

formular la primera teoría general de la gravitación, la totalidad del fenómeno, expuesta en su obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Principios Matemáticos de la Filosofía Natural). La teoría de la relatividad general, hace un análisis diferente de la interacción HTU

UTH

gravitatoria. De acuerdo con esta teoría puede entenderse como un efecto geométrico de

109

la materia sobre el espacio-tiempo. Cuando una cierta cantidad de materia ocupa una HTU

UTH

región del espacio-tiempo, ésta provoca que el espacio-tiempo se deforme. Visto así, la fuerza gravitatoria no es ya una misteriosa "fuerza que atrae" sino el efecto que produce la deformación del espacio-tiempo, de geometría no euclídea, sobre el movimiento de los cuerpos. Dado que todos los objetos (según esta teoría) se mueven en el espaciotiempo, al deformarse este espacio, parte de esa velocidad será desviada produciéndose aceleración en una dirección, que es la denominada fuerza de gravedad.

El sol ejerce una fuerza de atracción gravitacional sobre el planeta, pero el T

planeta también ejerce una fuerza de atracción gravitacional sobre el sol.

MASA GRAVITATORIA Y MASA INERTE. En principio, el concepto de masa que interviene en la ley de la gravitación no tendría porqué coincidir con la masa empleada para la ley II de Newton; en el primer caso sirve para definir la fuerza gravitatoria, mientras que en el segundo define la fuerza de inercia. Podemos distinguirlas por tanto denominándolas MG (Masa Gravitatoria) y MI (Masa Inerte). Existe, sin embargo, una observación experimental: en la superficie de la tierra todos los cuerpos caen en el vacío hacia el suelo con la misma aceleración (g). Sea un cuerpo cualquiera en la superficie de la tierra; su peso es

110

donde Mg y mg son las masas respectivas (gravitatorias) de la Tierra y del cuerpo, R, es el radio de la tierra (suponemos el cuerpo a una altura h pequeña, por lo que R + h ô R), y G es la constante de la gravitación universal. Empleando la segunda ley de Newton, se puede relacionar el peso con la aceleración que experimenta el cuerpo:

w = mig; siendo mi la masa (inercial) del mismo. Igualando ambas expresiones de w se obtiene:

Así, el cociente mi/mg permanece constante. Ya que G es una constante cuyo valor puede ser cualquiera, es posible elegir el mismo de forma que este cociente sea la unidad. De esta forma, ambas masas tendrían siempre igual valor: mi ≡ mg Para ello, el valor de la constante de la gravitación universal ha de ser:

CAMPO GRAVITATORIO La teoría física lo define como la región del espacio alrededor de la Tierra y en la cual ella ejerce fuerzas de atracción sobre los demás cuerpos. Luego entonces, todos los cuerpos que se encuentren sobre la superficie de la Tierra o cercanos a ella están influidos por el campo gravitacional de la Tierra. Se denomina intensidad del campo gravitatorio, o aceleración de la gravedad “g” en un punto P distante r del centro del planeta de masa M, a la fuerza sobre la unidad de masa T

T

T

T

situada en el punto P.

111

¿POR QUÉ NO SE CAE LA LUNA?

Una idea común que solía considerarse indiscutible es que todo lo que sube tiende a bajar. Al poner en órbita naves espaciales y satélites se ha demostrado que tal creencia no es del todo cierta. En los cielos hay artefactos que fueron lanzados al espacio y que quizá nunca regresen. ¿Por qué si la Luna es atraída por la gravedad de la Tierra, no se precipita y se estrella contra ella? Esta idea, que causaba temor en tiempos pasados, se basa en una ilusión. La Luna en apariencia no tiene movimiento; sin embargo, se mueve en una órbita determinada alrededor de la Tierra. Es difícil que lo percibamos, porque se halla a una distancia de 384,400 km. Los objetos que están más cerca de nosotros dan la impresión de que se mueven con mayor rapidez que los que están lejos. Por ejemplo, un avión que despega se mueve con mayor rapidez ante los ojos de quienes lo observan; ya entre las nubes, es difícil detectar su movimiento. La rotación de la Luna alrededor de la Tierra se parece al giro de una pelota atada al extremo de una cuerda; trata de moverse en línea recta (como lo haría si cuerda se rompiera), pero la cuerda la mantiene girando en círculos. Imaginemos que la gravedad de la Tierra es el trozo de cuerda. La velocidad de la Luna, de casi 3,700 Km. / h, basta para impulsarla al espacio, pero la gravedad de la Tierra, que disminuye con la distancia, tiene la potencia suficiente para mantenerla en órbita.

LÍNEAS DE FUERZA. Un campo gravitatorio se puede describir (gráficamente) mediante líneas de fuerza, siguiendo estos requisitos: 112

•

El vector intensidad de campo “g” debe ser tangente a la línea en todo punto.

•

El número de líneas por unidad de área es proporcional a la intensidad de campo.

TIPOS DE FUERZAS EN EL UNIVERSO Las fuerzas gravitatorias no son las únicas que existen en el universo físico. De forma esquemática se pueden distinguir cuatro tipos fundamentales de fuerzas, siendo las demás manifestaciones macroscópicas de éstas. 1. Fuerzas gravitatorias. Aunque en la mecánica clásica se consideran como acciones a distancia, de propagación instantánea, en la realidad parece que se propagan con velocidad finita. Esta propagación se realiza mediante las llamadas ondas gravitatorias. En la interpretación dual onda/corpúsculo equivalen a las partículas llamadas Gravitones14. 2. Fuerzas electromagnéticas. Están gobernadas por las ecuaciones de Maxwell del campo electromagnético. Se propagan mediante las Ondas electromagnéticas, que incluyen la luz, ondas de radio, etc. Las partículas equivalentes son los Fotones. 3. Fuerzas nucleares fuertes. Son las fuerzas que unen a las partículas en el núcleo atómico. Intervienen únicamente en la mecánica cuántica. Están asociadas a las partículas denominadas Gluones (No posee masa ni carga eléctrica, pero sí carga de color, por lo que además de transmitir la interacción fuerte también la sufre). 4. Fuerzas nucleares débiles.

113

Son las fuerzas que intervienen en la desintegración nuclear. Asimismo intervienen en la mecánica cuántica, y las partículas asociadas son los Bosones. La publicación por Newton de los «Principia» con la teoría de la gravitación universal supuso en su tiempo un avance importante para la mecánica y para las matemáticas, al interpretar de forma coherente y unificada dos tipos de fenómenos que antes se consideraban pertenecientes a leyes distintas: el movimiento de los objetos terrestres y el de los objetos celestes. De manera similar, se busca hoy en día, por parte de los físicos teóricos y matemáticos, una teoría unificada que permita explicar, a partir de una causa común, los cuatro tipos de fuerzas que se observan en el universo. Sin embargo, es de prever que esta teoría, aún en el improbable caso de poderse obtener, sería mucho más compleja y engorrosa de utilizar que la mecánica clásica o los métodos newtonianos. Por ello, aún en la hipótesis de que se logre algún avance importante en esta línea, es improbable que tenga repercusiones prácticas en la mecánica aplicada a la ingeniería, campo que nos ocupa y en el cual la mecánica clásica seguirá teniendo plena vigencia.

Información Relevante

Parámetros

La atracción proporcional a la F masa de los cuerpos.

=

es

Fórmulas la

fuerza F = G m(1) m(2) / r2

gravitacional

La atracción es visible cuando se G= es la constante de trata de cuerpos grandes.

gravitación universal

Todos los cuerpos celestes tienen G = 6.693 x 10 –11 m3 / un campo gravitatorio.

(Kg. seg2)

En cuanto a la gravedad existe una m(1) y m(2)= son las aceleración proporcional

masas de referencia r= es la distancia que las separa

114

PREGUNTAS 1.- ¿Quién propuso la Ley de la Gravitación Universal? 2.- ¿La Gravitación provoca aceleración variada? 3.- ¿Es proporcional la atracción entre 2 cuerpos? Justifica tu respuesta 4.- ¿Puede un cuerpo de menor tamaño atraer a otro de mayor? 5.- ¿Cómo se manifiesta claramente la gravedad? 6.- ¿La Gravedad es una fuerza fuerte? 7.- ¿La Gravedad es igual en todos los planetas? 8.- ¿Considerar la gravedad como una fuerza o como una deformación del espacio-tiempo son cosas excluyentes? 9.- Suponiendo que la Tierra reluciera su radio a la mitad manteniendo su masa. ¿Aumentaría la intensidad del campo gravitatorio en su nueva superficie? 10.- ¿Según la ley de Gravitación Universal, la fuerza que ejerce la Tierra sobre un cuerpo es proporcional a la masa de éste. ¿Por qué no caen más deprisa los cuerpos con mayor masa?

115

BIBLIOGRAFIA

http://www.acienciasgalilei.com/fis/fis-recreativa/gravitacion.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_gravitación_universal

Enciclopedia Interactiva Monitor Tomo II “Ciencia y Tecnología”

http://www.textoscientificos.com/fisica/mecanica/ley-gravitacion-universal

116

Universidad Nacional Autónoma de México

Colegio de Ciencias y Humanidades Plantel Vallejo

Albiter Villanueva Jordy Grupo 308-A

Física 1 Trabajo de investigación “Primera ley de Newton”

Profesor Roberto Laguna Luna

Concepto de Inercia

117

La Inercia se puede describir como la tendencia natural de los cuerpos a mantener su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme; lo anterior se puede traducir como “A mayor masa, mayor inercia”. En física se dice que un sistema tiene más inercia cuando resulta más difícil lograr un cambio en el estado físico del mismo. Los dos usos más frecuentes en física son la inercia mecánica y la inercia térmica. La primera de ellas aparece en mecánica y es una medida de dificultad para cambiar el estado de movimiento o reposo de un cuerpo. La inercia mecánica depende de la cantidad de masa y del tensor de inercia. La inercia térmica mide la dificultad con la que un cuerpo cambia su temperatura al estar en contacto con otros cuerpos o ser calentado. La inercia térmica depende de la cantidad de masa y de la capacidad calorífica. Las llamadas fuerzas de inercia son fuerzas ficticias o aparentes que un observador en un sistema de referencia no-inercial Un ejemplo de inercia podría ser: T

Si un ciclista se desplazara rumbo a su casa subido a una bicicleta, moviéndose muy velozmente en línea recta y, de repente, se le cruza un perro en el camino y decide frenar la marcha activando los frenos... ¿qué sucedería? ¡Por supuesto!, saldría volando, porque su cuerpo va a querer seguir moviéndose con el movimiento rectilíneo con el que iba, pero otra fuerza externa (la de los frenos) está haciendo que varíe su estado de movimiento. Entonces, podría definirse a la inercia como la capacidad que poseen los cuerpos para resistir el cambio en su estado, ya sea esté en movimiento o en reposo. Si está en reposo, tratan de continuar así y si están en movimiento tratan de permanecer en ese estado.

Primera Ley de Newton o Ley de la Inercia T

T

118

“Todo cuerpo en movimiento tiende a estar en movimiento y todo cuerpo en reposo tiende a estar en reposo”. Ésta sería la forma más fácil de ser representada la Primera Ley de Newton, también conocida como Ley de la Inercia. Esta ley postula que todo cuerpo no puede cambiar por si solo su estado inicial, ya sea en reposo o movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza sobre este, sin tomar en cuenta que estos cuerpos están sometidos constantemente a fuerzas de roce o fricción, que los frena progresivamente, por tanto se define a la fuerza como causa de las variaciones de velocidad de los cuerpos y aplica el concepto de sistema de referencia inercial. En términos más sencillos, cuando una fuerza neta sobre un cuerpo es cero, su aceleración es cero (a = 0). Un ejemplo de esto puede encontrarse en el movimiento de los meteoritos y asteroides, que vagan por el espacio en línea recta a velocidad constante, siempre que no se encuentren cercanos a un cuerpo celeste que los desvíe de su trayectoria rectilínea. Esta Primera Ley de Newton introduce o establece muchos conceptos de golpe, T

T

seguramente formando parte del contexto del conjunto de las Leyes de Newton. Entre ellos podemos señalar los de espacio, tiempo, movimiento y fuerza, incluyendo la situación espacial, es decir, la dirección y sentido de las fuerzas. Newton incluye, en la fijación inicial o axiomática de conceptos en su modelo de dinámica, los conceptos de espacio euclidiano y el tiempo absoluto y en eso coincide plenamente con la Teoría de la Equivalencia Global. No es la única coincidencia, pues T

T

la nueva teoría mantiene la línea de las Leyes de Newton en cuanto a ser una teoría totalmente mecanicista y no admitir efectos mágicos, de otras dimensiones o de otros mundos sobre la realidad física.

Como mucha gente sabe, el movimiento es relativo, es decir, depende de cual sea el observador que describa el movimiento. Así, para un pasajero de un tren, el interventor viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andén de una estación, el interventor se está moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el movimiento. La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de 119

referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante. En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un sistema inercial. En muchos casos, suponer a un observador fijo en la Tierra es una buena aproximación de sistema inercial. Esta ley, aparte de todo lo anterior, define un conjunto especial de marcos (sistemas) de referencia denominados marcos inerciales. Un marco inercial de referencia es un marco no acelerado. Cualquier marco de referencia que se mueve con velocidad constante respecto de un marco inercial es por sí mismo inercial. La tendencia de un cuerpo a resistir un cambio en su movimiento se llama inercia. La masa es una medida de la inercia de un cuerpo. El peso se refiere a la fuerza de gravedad sobre un cuerpo, que no debe confundirse con su masa. Masa inercial Si se intentara cambiar la velocidad de un objeto, éste se opondrá a dicho cambio. La inercia es sencillamente una propiedad de un objeto individual; se trata de una medida de la respuesta de un objeto a una fuerza externa. La masa se usa para medir la inercia. Cuando mayor es la masa de un cuerpo, tanto menor es la aceleración de ese cuerpo (cambio en su estado de movimiento) bajo la acción de una fuerza aplicada. Algunos de los ejemplos clásicos de la Ley de la Inercia son los siguientes: - Cuando vas en automóvil y de repente frenas. Sientes como un empujón para adelante. Esto demuestra que todo cuerpo en movimiento tiende a estar en movimiento. - Cuando tratas de arrastrar algo muy pesado. Verás que no se mueve muy fácil a la primera. Pero una vez que ya la moviste, es más fácil moverla. - Cuando agitas el agua. Verás que después de agitarlo, todavía se sigue moviendo.

120

Cuestionario 1.- ¿A qué se le llama Inercia? 2.- ¿Cuántos tipos de Inercia hay? ¿Cuáles son? 3.- Explica un ejemplo de Inercia. 4.- ¿Qué dice la Primera Ley de Newton? ¿De qué otro nombre se le conoce a ésta ley? 5.- Menciona al menos tres parámetros de ésta ley. 6.- ¿Qué medida se ocupa para medir la Inercia?

Bibliografía

http://www.monografias.com/trabajos30/leyes-newton/leyes-newton.shtml HTU

UTH

http://es.wikipedia.org/wiki/Inercia HTU

UTH

http://www.jfinternational.com/mf/leyes-newton.html HTU

UTH

121

COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES PLANTEL VALLEJO

ALUMNA: VALENZUELA RUIZ VALERIA

PROFESOR: ROBERTO LAGUNA LUNA

TRABAJO Y TRABAJO RESULTANTE

122

La razón principal por la cual se aplica una fuerza resultante es provocar un desplazamiento. Siempre que una fuerza actúa a distancia se realiza un trabajo, el cual es posible predecir o medir. La capacidad de realizar trabajo se define como energía y el ritmo al cual se lleva a cabo será definido como potencia. En la actualidad, el uso y el control de la energía es probablemente el principal interés de la industria, por lo que es esencial comprender a fondo los conceptos de trabajo y energía. TRABAJO El termino trabajo tiene una definición operacional explícita y cuantitativa. Para que se realice un trabajo se deben cumplir tres requisitos: 1. Debe haber una fuerza aplicada. 2. La fuerza debe actuar a través de cierta distancia, llamada desplazamiento. 3. La fuerza debe tener un componente a lo largo del desplazamiento. Suponiendo que se cumplan esas condiciones, se puede dar una definición formal de trabajo: Trabajo es una cantidad escalar igual al producto de las magnitudes del desplazamiento y de la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento. Trabajo = Componente de la fuerza x desplazamiento Trabajo = Fxs En esta ecuación Fx es la componente de F a lo largo del desplazamiento s. Con mucha frecuencia, la fuerza que realiza el trabajo está dirigida íntegramente a lo largo del desplazamiento. Esto sucede cuando un peso es elevado en forma vertical, o cuando una fuerza horizontal arrastra un objeto al piso. En estos casos sencillos. Fx = F y el trabajo es simplemente el producto de la fuerza por el desplazamiento: Trabajo es = Fs. Otro caso es cuando la fuerza aplicada es perpendicular al desplazamiento. En esta situación el trabajo de cero, puesto que Fx = 0. Un ejemplo es el movimiento paralelo a la superficie terrestre, en el cual la gravedad actúa verticalmente hacia abajo y es perpendicular a todos los desplazamientos horizontales. En estos casos la fuerza de gravedad no influye. Se observa que las unidades de trabajo son las unidades de fuerza multiplicadas por las de distancia. Por lo tanto, en unidades del SI, el trabajo se mide en newtons-metro (N • m). Por convención esta unidad combinada se llama joule y se representa con el símbolo J. Un joule (1 J) es igual al trabajo realizado por una fuerza de un newton al mover un objeto a través de una distancia paralela de un metro. En Estados Unidos, el trabajo se expresa a veces también en unidades de SUEU. Cuando la fuerza se expresa en libras (lb) y desplazamiento se da en pies (ft), la unidad de trabajo correspondiente se llama libra-pie (ft • lb). Una libra-pie (1ft •lb) es igual al trabajo realizado por una fuerza de una libra al mover un objeto a través de de una distancia paralela a un pie Los siguientes factores de conversión son útiles cuando se comparan unidades de trabajo en los 2 sistemas: P

1J = 0.7376 ft • lb 1ft • lb = 1.356 J Información relevante Parámetros Debe tener una fuerza F

Formulas T= Fxs P

P

123

aplicada La fuerza debe actuar a través de cierta distancia, llamada desplazamiento. La fuerza debe tener una componente a lo largo del desplazamiento.

s

T= Fs. T = (F cos θ)s

J Ft lb

El trabajo es una cantidad escalar igual al producto de las magnitudes del desplazamiento y de la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento

TRABAJO RESULTANTE Cuando consideramos el trabajo de varias fuerzas que actúan sobre el mismo objeto, con frecuencia es útil distinguir entre el trabajo positivo y el negativo. La convención de que el trabajo de una fuerza particular es positivo si la componente de la fuerza se encuentra en la misma dirección que el desplazamiento. El trabajo negativo lo realiza una componente de fuerza que se opone al desplazamiento real. Por ejemplo el trabajo q realiza una grúa al levantar una carga es positivo, pero la fuerza gravitacional que ejerce la tierra sobre la carga realiza un trabajo negativo. Otro ejemplo importante de trabajo negativo es aquel que se realiza mediante una fuerza de fricción que se opone a la dirección de desplazamiento. Si varias fuerzas actúan sobre un cuerpo en movimiento el trabajo resultante es la suma algebraica de los trabajos de las fuerzas individuales. Esto también será igual al trabajo de la fuerza resultante. La realización de un trabajo neto requiere la existencia de una fuerza resultante. Es importante distinguir entre el trabajo resultante o neto y el trabajo de una fuerza individual. Si nos referimos al trabajo necesario para resolver un bloque a través de una distancia, el trabajo realizado por la fuerza que tira de él no es necesariamente el trabajo resultante. El trabajo puede haberse realizado por medio de una fuerza de fricción o por otras fuerzas. El trabajo resultante es simplemente hecho por una fuerza resultante. Si la fuerza resultante es cero, entonces el trabajo resultante también es cero, aun cuando diversas fuerzas individuales puedan estar realizando un trabajo positivo o negativo.

PROBLEMAS

124

1. ¿Qué trabajo realiza una fuerza de 60 N al arrastrar un bloque a través de una distancia de 50m, cuando la fuerza es transmitida por medio de una cuerda que forma un ángulo de 30º con la horizontal? 2. Una fuerza de impulsión de 80 N mueve un bloque de 5 kg hacia arriba por un plano inclinado de 30°. El coeficiente de fricción cinética es de 0.25, y la longitud del plano es de 20m. (a) Calcule el trabajo que realiza cada una de las fuerzas que actúan sobre el bloque. (b) demuestre que el trabajo neto realizado por estas fuerzas tiene el mismo valor que el trabajo de la fuerza resultante. PREGUNTAS 1. ¿Qué es el trabajo? 2. ¿Cuándo hace el trabajo? 3. ¿Cómo se mide el trabajo? Información relevante El trabajo negativo lo realiza una componente de fuerza que se opone al desplazamiento real.

Parámetros P

Formulas Trabajo neto = (trabajo)Ɲ + B

Ɲ W

(trabajo)P (trabajo)w B

B

También es aquel que se realiza mediante una fuerza de fricción que se opone a la dirección de desplazamiento Una fuerza particular es positiva si la componente de la fuerza se encuentra en la misma dirección que el desplazamiento.

Ƒ

+(trabajo)Ƒ

B

B

B

B

FR = P – Ƒk –Wx B

B

B

B

B

W = mg (kg) (m/s2) = N P

P

Wx = (N) sen 30º = N Wy = (N) cos 30º = N B

B

B

B

B

125

B

B

+

Bibliografia TIPPENS, Paul E. Física Conceptos y Aplicaciones, México 2004

126

Universidad nacional autónoma de México

Colegio de ciencias y humanidades

plantel vallejo

Profesor: Roberto laguna luna

Asignatura: Física i

“energía: potencial, cinética, y mecánica” Alumno (a):

Ortiz Aldama Yuritzy Michell Grupo: 308 a

Turno: Matutino Verano 2009 U

11-08-09

127

“CONTENIDO” U

Presentación……………………………………………………………………….128 Contenido……………………………………………………………………………128 Laminas: Energía cinética………………………………………………………………………………129 Energía potencial……………………………………………………………………………..131 Energía mecánica…………………………………………………………………………….132 Resumen: Energía cinética………………………………………………………………………………135 Energía potencial……………………………………………………………………………..136 Energía mecánica……………………………………………………………………………..137 Preguntas……………………………………………………………………………..138 Problemas……………………………………………………………………………139 Bibliografias…………………………………………………………………………140 128

“Energía cinética”

129

130

“ENERGIA POTENCIAL” U

131

132

“ENERGIA MECANICA”

133

134

“ENERGÍA CINÉTICA”

INFORMACIÓN

PARÁMATROS

RELEVANTE

- Es cuando un cuerpo se - energía cinética

FORMULAS

encuentra en movimiento,

(E c ) B

B

-Ec = 1/2· m · v B

B

2 P

ya que al chocar con otro puede moverlo y causar - masa movimiento, por lo tanto,

(m)

produce un trabajo. - Para que este cuerpo - velocidad pueda

mantenerse

movimiento

se

le

en

(v)

debe

aplicar fuerza constante.

- E c = energía cinética B

B

- Cuando un cuerpo este sometido a mayor tiempo de fuerza mayor será su velocidad, por lo tanto la energía cinética será mayor. - Otro de sus factores es la masa del cuerpo y mientras esta exista la velocidad ganara

una

proporción

dada.

135

ENERGÍA POTENCIAL Información relevante

Parámetros m= masa

(E p) -Todo

cuerpo

que

Formulas EP= m · g · h

se

ubicado a cierta altura del g= constante de la fuerza suelo

posee

energía de gravedad

potencial. - Para una misma altura, la h= altura energía

del

cuerpo EP= energía potencial

dependerá de su masa. - Mientras el cuerpo no descienda, la energía no se manifiesta:

es

energía

potencial. -Todos los cuerpos tienen energía potencial que será tanto mayor cuanto mayor sea su altura. Como la existencia de esta energía potencial se debe a la gravitación

(fuerza

de

gravedad), su nombre más completo

es

energía

potencial gravitatoria. potencial

-Energía gravitatoria energía

que

es

aquella

poseen

los

cuerpos que se encuentran en

altura.

Esta

energía

depende de la masa del cuerpo y de la atracción que la Tierra ejerce sobre él (g)

136

“ENERGÍA MECANICA”

INFORMACIÓN

PARÁMETROS

RELEVANTE

- La energía mecánica es

Em = energía mecánica B

B

FORMULAS

Em = ½ m . v2 + m . g . h B

B

P

P

la parte de la física que estudia el equilibrio y el movimiento

de

½ m= masa

los

cuerpos sometidos a la

v2= P

acción de fuerzas.

P

velocidad

Hace

referencia a las energías cinética y potencial.

m . g . h= formula de la energía potencial

- Es la suma de sus energías

cinética

y

potencial de un cuerpo. - La energía mecánica de un cuerpo en un instante del movimiento Eo es igual B

B

a la de cualquier otro Ef. B

B

La energía mecánica se mantiene constante. - La energía mecánica no se conserva.

137

“PREGUNTAS”

1.- ¿CON QUE TIPOS DE ENERGIA SE RELACIONA LA ENERGÍA MECANICA?

2.- ¿DEFINE LA ENERGÍA CINETICA?

3.- EN QUE TIPO DE ENERGÍA. ¿LA FUERZA DEBE DE SER CONSTANTE?

4.- ¿TODO CUERPO QUE ESTA UBICADO A CIERTA ALTURA DEL PISO POSEE…..?

5.- ¿CUÁL ES EL NOMBRE CORRECTO PARA LA ENERGÍA POTENCIAL?

6.- ¿QUÉ ESTUDIA LA ENERGÍA MECANICA?

7.- ¿LA ENERGIA CONSTANTE SE MANTIENE CONSTANTE?

8.- ¿MENCIONA LA FORMULA PARA DETERMINAR LA ENERGIA CINETICA?

9.- ¿EN QUE TIPO DE ENERGIA SE DICE QUE...” A MAYOR TIEMPO DE FUERZA MAYOR SERA LA VELOCIDAD?

10.- ¿LA ENERGÍA MECÁNICA SE CONSERVA? 138

“PROBLEMAS” -ENERGÍA CINÉTICAUn automóvil de 1000 kg de masa se mueve a una velocidad de 0.28

.

a) ¿Cuál es su energía cinética? b) ¿ A qué velocidad se debe mover un objeto de 80 kg de masa para tener la misma energía cinética que la del auto? Respuestas. a) Aplicando la fórmula y sustituyendo: .Respuesta b) Datos: m= 80 kg ; Sustituyendo los datos en la fórmula de energía cinética:

.Respuesta -ENERGÍA POTENCIAL-

Un cuerpo de 1,5 kg de masa cae desde 60 m. Determinar la energía potencial y cinética cada 10 metros a partir del origen. Se emplea g = 9,8 m/s ² Para h = 60 m Ep60 = m.g.h B

B

Ep60 = 1,5 kg.(9,8 m/s ²).60 m B

B

Ep60 = 882 J B

B

Para la altura 60 metros la velocidad es nula, por lo tanto la energía cinética también es nula. Ec60 = 0 J B

B

139

Bibliografía http://www.profesorenlinea.cl/swf/links/frame_top.php?dest=http%3A//www.profesore nlinea.cl/fisica/EnergiaCinetica.htm HT

TH

http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_mec%C3%A1nica HT

TH

http://platea.pntic.mec.es/pmarti1/educacion/trabajo_glosario/energia_mecanica/energia _mecanica.htm HT

TH

http://www.her.itesm.mx/academia/profesional/cursos/fisica_2000/Fisica1/F%C3%ADs ica/ftema7_ep.html HT

TH

http://www.profesorenlinea.cl/swf/links/frame_top.php?dest=http%3A//www.profesore nlinea.cl/fisica/EnergiaPotencial.htm HT

TH

140

“UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO”

COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES PLANTEL VALLEJO

MATERIA:

FISICA

PROFESOR: LAGUNA LUNA ROBERTO

IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO

ALUMNO ARRIAGA GONGORA JOSE ANTONIO

GRUPO:308 A

141

INDICE

INTRODUCCION

RECUADRO

PROBLEMAS

142

IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO Según el principio de masa, si a ésta se le aplica una fuerza F adquiere una aceleración a : F = m.a Siendo: Cantidad de movimiento Saltar a navegación, búsqueda HT

TH

HT

TH

La cantidad de movimiento, momento lineal, ímpetu o momentum es una magnitud vectorial, unidad SI: (kg m/s) que, en mecánica clásica, se define como el producto de la masa del cuerpo y su velocidad en un instante determinado. En cuanto al nombre Galileo Galilei en su Discursos sobre dos nuevas ciencias usa el término italiano impeto, mientras que Isaac Newton usa en Principia Mathematica el término latino motus y vis. HT

TH

HT

HT

TH

TH

HT

HT

TH

HT

HT

TH

HT

TH

TH

TH

HT

TH

Impulso y cantidad de movimiento Impulso El impulso es el producto entre una fuerza y el tiempo durante el cual está aplicada. Es una magnitud vectorial. El módulo del impulso se representa como el área bajo la curva de la fuerza en el tiempo, por lo tanto si la fuerza es constante el impulso se calcula multiplicando la F por Δt, mientras que si no lo es se calcula integrando la fuerza entre los instantes de tiempo entre los que se quiera conocer el impulso. HT

HT

TH

HT

TH

TH

“Cantidad de Movimiento” 143

La cantidad de movimiento es el producto de la velocidad por la masa. La velocidad es un vector mientras que la masa es un escalar. Como resultado obtenemos un vector con la misma dirección y sentido que la velocidad. La cantidad de movimiento sirve, por ejemplo, para diferenciar dos cuerpos que tengan la misma velocidad, pero distinta masa. El de mayor masa, a la misma velocidad, tendrá mayor cantidad de movimiento.

m v p

= = =

Velocidad Vector

(en cantidad

forma de

Masa vectorial) movimiento

Relación entre Impulso y Cantidad de Movimiento El impulso aplicado a un cuerpo es igual a la variación de la cantidad de movimiento, por lo cual el impulso también puede calcularse como:

Dado que el impulso es igual a la fuerza por el tiempo, una fuerza aplicada durante un tiempo provoca una determinada variación en la cantidad de movimiento, independientemente de su masa:

F: fuerza [F] = N (Newton) a: aceleración [a] = m/s ²

144

m: masa [m] = kg Multiplicando ambos miembros por el tiempo t en que se aplica la fuerza F : F.t = m.a.t Como: a.t = v siendo: v: velocidad [v] = m/s t: tiempo [t] = s Tenemos: F.t = m.v Al término F.t se lo denomina impulso de la fuerza y al término m.v se lo denomina cantidad de movimiento, entonces, para el primero: I = F.t siendo: I: impulso [I] = kg.m/s para el segundo: p = m.v siendo: p: cantidad de movimiento [p] = kg.m/s Para deducir las unidades, tenemos: F.t = m.v N.s = kg.m/s N = kg.m/s ² kg.m/s ².s = kg.m/s luego:

145

[I] = [p] = kg.m/s = N.s El impulso de la fuerza aplicada es igual a la cantidad de movimiento que provoca,o dicho de otro modo, el incremento de la cantidad de movimiento de cualquier cuerpo es igual al impulso de la fuerza que se ejerce sobre él.

Unidades en los distintos sistemas S.I .

k g . m / s

El impulso y la cantidad de movimiento son magnitudes vectoriales. Conservación de la cantidad de movimiento

Si con un cuerpo de masa m1 y velocidad v1 se aplica una fuerza a otro cuerpo de masa m2 y velocidad v2, como por ejemplo, en un saque de tenis, en ese instante es aplicable el principio de acción y reacción y tenemos que: B

B

B

B

B

B

B

B

m1.v1 = m2.v2 B

B

B

B

B

B

B

B

Es decir la masa de la raqueta por su velocidad, en el momento del choque, debe ser igual a la masa de la pelota de tenis por la velocidad que adquiere.

Enunciando la Ley de conservación de la cantidad de movimiento dice:

146

En cualquier sistema o grupo de cuerpos que interactúen, la cantidad de movimiento total, antes de las acciones, es igual a la cantidad de movimiento total luego de las acciones. Σm.v = 0 mi.vi = mf.vf B

B

B

B

B

B

B

ΔP = Δp1 + Δp2 B

B

B

“IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO”

FO R M UL AS

Problema n° 1) Un patinador de 80 kg de masa le aplica a otro de 50 kg de masa una fuerza de 25 kgf durante 0,5 s, ¿qué velocidad de retroceso adquiere el primero y que velocidad final toma el segundo?. Desarrollo Datos:

147

m1 = 80 kg B

B

m2 = 50 kg B

B

F = 25 kgf = 25 kgf.9,8.665 N/1 kgf = 245,17 N t = 0,5 s

Según la definición de impulso: I = F.t I = 245,17 N.0,5 s I = 122,58 kg.m/s El impulso en el momento del choque es el mismo para ambos cuerpos y el impulso también es igual a la cantidad de movimiento. I = m1.v1 I/m1 = v1 v1 = (122,58 kg.m/s)/80 kg v1 = 1,53 m/s B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

I = m2.v2 I/m2 = v2 v2 = (122,58 kg.m/s)/50 kg v2 = 2,45 m/s B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

Problema n° 2) Un hombre colocado sobre patines arroja una piedra que pesa 80 N mediante una fuerza de 15 N que actúa durante 0,8 s, ¿con qué velocidad sale la piedra y cuál es la velocidad de retroceso del hombre si su masa es de 90 kg?. Desarrollo Datos: P1 = 80 N B

B

m2 = 90 kg B

B

F = 15 N

148

t = 0,8 s Se adopta g = 10 m/s ² Según la definición de impulso: I = F.t I = 15 N.0,8 s I = 12 kg.m/s P1 = m1.g m1 = P1/g m1 = 80 N/10 m/s ² m1 = 8 kg B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

El impulso en el momento del lanzamiento es el mismo para ambos cuerpos y el impulso también es igual a la cantidad de movimiento. I = m1.v1 I/m1 = v1 v1 = (12 kg.m/s)/8 kg v1 = 1,5 m/s B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

I = m2.v2 I/m2 = v2 v2 = (12 kg.m/s)/90 kg v2 = 0,133 m/s B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

BIBLIOGRAFIA 1.- Feynman p.(1987), Física, tercera edición, Addison - Wesley iberoamericana, México, cap. 9

www.fisicapractica.com www.fisicanet.com HT

HT

TH

TH

149

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO

Colegios de ciencias y humanidades plantel vallejo

Materia: Física

Alumno:

Abrego Pérez A. Alejandro

Grupo: 308 A

150

Ley De la conservación de la cantidad de movimiento:

Presentación: Pues mi tema es sobre la ley de la conservación de la cantidad del movimiento y pues espero y mi información sea la necesaria para poder entender este tema. Contenido Apunte de impulso: Conservación de la cantidad de movimiento. Choque plástico o inelástico. Choque elástico. Hay 2 definiciones de la conservación de la cantidad de movimiento, ambas llegan al mismo resultado I. Si el impulso sobre una partícula o sistema de partículas es igual a cero entonces la cantidad de movimiento se conserva en el tiempo. Impulso = cantidad de mov final - cantidad de mov inicial si impulso es 0 entonces: 0 = cantidad de mov final - cantidad de mov inicial cantidad de mov final = cantidad de mov inicial m*Vi = m*Vf II. En todo sistema físico aislado la cantidad de movimiento se conserva en el tiempo cantidad de mov final = cantidad de mov inicial m*Vi = m*Vf

151

Impulso y Cantidad de Movimiento. Según el principio de masa, si a ésta se le aplica una fuerza F adquiere una aceleración a : F = m.a Siendo: F: fuerza [F] = N (Newton) a: aceleración [a] = m/s ² m: masa [m] = kg Multiplicando ambos miembros por el tiempo t en que se aplica la fuerza F : F.t = m.a.t

152

Como: a.t = v siendo: v: velocidad [v] = m/s t: tiempo [t] = s Tenemos: F.t = m.v Al término F.t se lo denomina impulso de la fuerza y al término m.v se lo denomina cantidad de movimiento, entonces, para el primero: I = F.t

siendo: I: impulso [I] = kg.m/s para el segundo: p = m.v siendo: p: cantidad de movimiento [p] = kg.m/s Para deducir las unidades, tenemos: F.t = m.v N.s = kg.m/s N = kg.m/s ² kg.m/s ².s = kg.m/s luego: [I] = [p] = kg.m/s = N.s El impulso de la fuerza aplicada es igual a la cantidad de movimiento que provoca,o dicho de otro modo, el incremento de la cantidad de movimiento de cualquier cuerpo es igual al impulso de la fuerza que se ejerce sobre él.

El impulso y la cantidad de movimiento son magnitudes vectoriales.

Conservación de la cantidad de movimiento:

153

Si con un cuerpo de masa m1 y velocidad v1 se aplica una fuerza a otro B

B

B

B

cuerpo de masa m2 y velocidad v2, como por ejemplo, en un saque de tenis, B

B

B

B

en ese instante es aplicable el principio de acción y reacción y tenemos que: m1.v1 = m2.v2 B

B

B

B

B

B

B

B

es decir la masa de la raqueta por su velocidad, en el momento del choque, debe ser igual a la masa de la pelota de tenis por la velocidad que adquiere. Enunciando la Ley de conservación de la cantidad de movimiento dice: En cualquier sistema o grupo de cuerpos que interactúen, la cantidad de movimiento total, antes de las acciones, es igual a la cantidad de movimiento total luego de las acciones. Σm.v = 0 mi.vi = mf.vf B

B

B

B

B

B

B

B

ΔP = Δp1 + Δp2 B

B

B

B

Choque: Se produce choque entre dos cuerpos cuando uno de ellos encuentra en su trayectoria a otro y produciéndose contacto físico. Al producirse el choque también se producen deformaciones en ambos cuerpos, éstas pueden desaparecer de inmediato o perdurar. Si las deformaciones desaparecen rápidamente significa que se ha producido un choque elástico, por el contrario, si permanecen se ha producido un choque inelástico o plástico. En ambos casos ocurre una variación de la energía cinética que se transformará en calor que disiparán los cuerpos.

1 - Choque plástico o inelástico: a) Velocidades de igual dirección y sentido. Supongamos un cuerpo 1 de masa m1 y velocidad v1 que se dirige a hacia el B

B

B

B

cuerpo 2 de masa m2 y velocidad v2, siendo ambas velocidades de igual B

B

B

B

dirección y sentido. Sobre cada cuerpo actuó en el momento del choque, el impulso que le provocó el otro cuerpo, entonces hay dos acciones de igual intensidad y sentido contrario, en consecuencia ambas cantidades de

154

movimiento serán iguales y de sentido contrario. Luego del choque ambos cuerpos continúan juntos con una velocidad final común a ambos. La velocidad final será: m1.v1i + m2.v2i = m1.v1f + m2.v2f B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

como v1f y v2f son iguales porque ambos cuerpos siguen juntos: B

B

B

v1f = v2f = vf B

B

B

B

B

B

B

m1.v1i + m2.v2i = (m1 + m2).vf B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

vf = (m1.v1i + m2.v2i)/(m1 + m2) B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

b) Velocidades de igual dirección y sentido contrario. En este caso los cuerpos poseían velocidades de igual dirección pero de sentido contrario antes del choque, como en el caso anterior luego del impacto continúan juntos, con una velocidad final que estará dada por la diferencia de las cantidades de movimiento. La velocidad final será: m1.v1i - m2.v2i = m1.v1f + m2.v2f B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

igualmente: v1f = v2f = vf B

B

B

B

B

B

m1.v1i - m2.v2i = (m1 + m2).vf B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

vf = (m1.v1i - m2.v2i)/(m1 + m2) B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

La velocidad final mantendrá la misma dirección pero tendrá el sentido de la velocidad del cuerpo que antes del choque tenga más cantidad de movimiento.

2 - Choque elástico:

a) Velocidades de igual sentido Durante el choque cada cuerpo recibe una cantidad de movimiento que es igual a la velocidad perdida por el otro. Al recuperar su forma inicial, cada uno pierde o gana respectivamente, la cantidad de movimiento ganada o perdida en el momento del choque, la velocidad final de cada uno será: v1f = (v2f + v2i).m2/m1 + v1i B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

ó: 155

v1f = v2f + v2i - v1i B

B

B

B

B

B

B

B

b) Velocidades de distinto sentido En este caso los cuerpos literalmente rebotan, y la velocidad final de cada uno será: v1f = (v2f - v2i).m2/m1 + v1i B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

El principio de conservación del impulso es el mismo que el de conservación de la cantidad de movimiento. La Ley de la conservación de la cantidad de movimiento se encuentra principalmente en mecánica clásica en mecánica relativista y en mecánica cuantica.

Dibujos:

El cambio en la cantidad de movimiento del cuerpo durante una colisión, puede obtenerse integrando sobre el tiempo que dura dicha colisión, es decir:

156

Conservación de la Cantidad de Movimiento Durante las Colisiones

Información Relevante: Parámetro:

Formula:

Si a masa se le aplica

Fuerza.

F=m.a

una fuerza F se obtiene

Masa.

M=d.v

una aceleración.

Aceleración.

a=m/s

Al término F.t se lo

Tiempo.

t=d/v

denomina impulso de la

Velocidad.

V=d/t

fuerza y al término m.v

Impulso.

I=f.t

se lo denomina cantidad

Distancia.

D=d.t

de movimiento. la Ley de conservación de la cantidad de movimiento En cualquier sistema o grupo de cuerpos que interactúen, la cantidad de movimiento total, antes de las acciones, es igual a la cantidad de movimiento total

157

luego de las acciones. Se produce choque entre dos cuerpos cuando uno de ellos encuentra en su trayectoria a otro y produciéndose contacto físico.

Preguntas: 1. ¿Cómo se obtiene una aceleración en la ley de conservación de la cantidad de movimiento? 2. ¿A que se le dice choque? 3. ¿A que se le dice la ley de la conservación de la cantidad del movimiento? 4. ¿A que se le denomina cantidad del movimiento? 5. ¿A que se le denomina impulso de la fuerza? 6. ¿Cuál es la formula para obtener el impulso en la ley de la conservación de la cantidad de movimiento? 7. Explica la siguiente formula “m1.v1 = m2.v2 “ B

B

B

B

B

B

B

B

8. ¿A que se le dice movimiento de colisión? 9. Explica las dos definiciones sobre la conservación de la cantidad de movimiento. 10. ¿En donde se encuentra principalmente la ley de la conservación de la cantidad de movimiento.?

158

Resolver los siguientes problemas:

Problema Nº 1) Una pelota de béisbol de 0,15 kg de masa se está moviendo con una velocidad de 40 m/s cuando es golpeada por un bate que invierte su dirección adquiriendo una velocidad de 60 m/s, ¿qué fuerza promedio ejerció el bate sobre la pelota si estuvo en contacto con ella 5 ms?.

Problema Nº 2) Un taco golpea a una bola de billar ejerciendo una fuerza promedio  de  50  N  durante  un  tiempo  de  0,01  s,  si  la  bola  tiene  una  masa  de  0,2  kg,  ¿qué  velocidad adquirió la bola luego del impacto?                       

159

 

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO      COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES   PLANTEL VALLEJO    Movimiento rectilíneo uniforme    Alumno:    MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME         

160

    Movimiento rectilíneo uniforme. Para poder entender el movimiento rectilíneo uniforme necesitamos saber su significado el cual es: Movimiento. Es un fenómeno físico que se define como todo cambio de posición que experimentan los cuerpos. HT

TH

Rectilíneo. Que se compone de líneas rectas o se desarrolla en línea recta. Uniforme. Con la misma forma. Por lo tanto el movimiento rectilíneo uniforme, es un movimiento que se realiza en línea recta (una sola dirección en el eje horizontal) con una velocidad que permanece constante en el tiempo, la dirección es inalterable, este movimiento no presenta aceleración (aceleración es igual a “0”) Como ejemplo supongamos que un móvil se desplaza por una línea recta y plana, a una velocidad constante de 60 km/h. Esto significa que En 1.0 h el móvil recorrerá 60 km. En 2.0 h el móvil recorrerá 120 km. En 3.0 h el móvil recorrerá 180 km. Y así consecutivamente. Observe que la distancia cubierta se obtiene multiplicando la velocidad por el tiempo transcurrido en el movimiento; por lo tanto, si se representa por: d, la distancia recorrida v, la velocidad (constante) t, el tiempo en que se recorre la distancia d Ahora bien si un móvil recorre 240 km en 4.0 h y queremos saber a qué velocidad recorrió la distancia. La velocidad se obtiene restando la posición final del móvil de la posición inicial del móvil y dividiendo esto entre el tiempo en que se recorrió la distancia. Xo, posición inicial del móvil. Xf, posición final del móvil. Las fórmulas para calcular la distancia recorrida son: d=Xf-Xo Esto quiere decir que le restamos a la posición final (Xf) la posición inicial (Xo) y nos resulta la distancia recorrida. d=vt Esto quiere decir que multiplicamos la velocidad (v) por el tiempo (t) y nos resulta la distancia recorrida. Las fórmulas para calcular la velocidad son: v=d/t 161

Esto quiere decir que dividimos la distancia (d) entre el tiempo (t) y nos resulta la velocidad. v= Xf-Xo/t Esto quiere decir que le restamos a la posición final (Xf) la posición inicial (Xo) y luego el resultado lo dividimos entre el tiempo (t) y de esta forma obtenemos la velocidad. Las fórmulas para calcular el tiempo son: t=d/v Esto quiere decir que dividimos la distancia (d) entre la velocidad (v) y de esta forma nos resulta el tiempo. t=Xf-Xo/v Esto quiere decir que le restamos a la posición final (Xf) la posición inicial (Xo) y luego el resultado lo dividimos entre la velocidad (v) y de esta forma obtenemos el tiempo. Se puede observar que Xf-Xo (posición final menos la posición inicial) es igual a d/t (la distancia entre el tiempo), dado esto, que si se desea obtener la velocidad y se tiene Xf, Xo y tiempo y no se tiene distancia se puede obtener la velocidad, de igual manera si se tiene d y t y no se tiene Xf, Xo y t se puede obtener la velocidad. También se observa que Xf-Xo (posición final menos la posición inicial) es igual a vt (velocidad por el tiempo), dado esto si se desea obtener la distancia y se tiene Xf y Xo y no se tiene v y t se puede obtener la distancia, de igual manera si se tiene v y t y no se tiene Xf y Xo se puede obtener la distancia. Recuerda que se utiliza el SI (sistema internacional de unidades).

Magnitud

Nombre

Símbolo

Longitud

metro

m

Masa

kilogramo

kg

Tiempo

segundo

s

Intensidad de corriente eléctrica

ampere

A

Temperatura termodinámica

kelvin

K

Cantidad de sustancia

mol

Intensidad luminosa

candela

mol cd

Si nos dan datos de longitud en Km se deben de convertir a m, si se tiene datos de tiempo en h se

tienen que convertir a s y así con cada magnitud.

162

Información relevante.

Es el movimiento más simple. No existe aceleración (a=0). No existe cambio de velocidad. No existe cambio de dirección por lo tanto va en linera recta (rectilíneo).

Parámetros.

Formulas.

d: distancia recorrida. d=Xf-Xo v: la velocidad (constante).

d=vt v=d/t

t: el tiempo en que se recorre la distancia d.

v= Xf-Xo/t t=d/v

Xo: posición inicial del móvil.

t=Xf-Xo/v Xf-Xo= d/t

Xf: posición final del móvil.

Xf-Xo=vt

Va en una sola dirección en el eje horizontal. La velocidad permanece constante en el tiempo.

163

1. Un automóvil va a una velocidad constante de 54 km/h, durante 0.50 h ¿Qué distancia recorrió en este tiempo? Datos formula sustitución operación resultado v: 54 km/h=54000m/s d=vt t: 0.50 h=1800s d:¿?

d=54000m/s*1800s 54000*1800=

d=972x105m P

P

2. ¿Cuál es la velocidad constante? De un nadador (campeón mundial) que recorre en nado libre una distancia de 100 m en un tiempo de 50 s. Datos v=¿? d=100 m t=50s

formula

v=d/t

sustitución

v=100m/50s

operación

100/50=

resultado

v=2m/s

164

4. ¿Cuál es el tiempo que la luz tarda para viajar del sol a la tierra? Sabiendo que la distancia es igual a 1.5 x 1011 m y su velocidad es constante y vale 3.0 x 108 m/s. P

P

P

Datos

formula

t= ¿? d=1.5x1011m t=d/v v= 3.0x108m/s P

P

P

P

sustitución

operación

resultado

t= 1.5x1011/3.0x108= t= 5x1018 s 11 8 1.5x10 m/3.0x10 m/s P

P

P

P

P

P

P

P

P

P

P

5. Un automóvil sale del Km. 41 de la carretera México - Querétaro y se detiene a cargar gasolina en el Km. 73 de la misma carretera, esta distancia la recorrió en 0.30 h ¿A qué velocidad constante iba el automóvil? Datos

formula

Xo=41km=4100 0m Xf=73km=73000 m t=0.30h=1080s

v=XfXo/t

sustitución

v=(73000m41000m)/1080s

operación

(7300041000)/1080=

resultado

v=72962.03m /s

6. ¿Cuál es la distancia que recorre un móvil? que va a una velocidad constante de 72 Km./h, y la recorre en 20 s. Datos

formula

t=20s d=¿? d=vt v=72km/h=72000m/s

sustitución

operación

resultado

d=72000m/s*20s 72000*20=

144x104m P

P

165

1. ¿Cómo se realiza el movimiento rectilíneo uniforme? a) Línea recta y de forma horizontal b) Línea recta y de forma vertical c) en curva y línea recta 2. Una persona informa que un cuerpo está en movimiento rectilíneo uniforme. ¿Qué quiere decir con el término “rectilíneo”? a) Son líneas perpendiculares b) se desarrolla en línea recta c) son distintos tipos de líneas ¿Qué quiere decir con el término “uniforme”? a) son muy parecidos b) son diferentes c) con la misma forma 3. Cuando un cuerpo está en movimiento uniforme con velocidad v, ¿Cuál es la expresión matemática que permite calcular la distancia d que recorre después de cierto tiempo t? a) d=vt b) d=v/t c) d= Xo-Xf/t 4. ¿Cuál es la aceleración que presenta el movimiento rectilíneo uniforme? a) Igual a la velocidad b) no existe aceleración igual a 0 c) se multiplica el tiempo por la velocidad y da la aceleración 5. ¿Cuál es la fórmula para calcular la velocidad? a) v=d/t b) v= Xf-Xo

c) v= tXo

6. ¿Con que otra fórmula se puede calcular la distancia aparte de d= Xf-Xo? a) d= vt b) d= Xo-t c) d=Xf-v 7. ¿Es lo mismo Xf-Xo que vt? a) si existe

b) no

c) eso no

8. ¿Qué significa Xo? a) aceleración

b) posición inicial

9. ¿A que es igual d/t? a) a la distancia

b) a la velocidad

c) al tiempo

10. ¿A que es igual vt? a) a la distancia

b) a la velocidad

c) al tiempo

c) incógnita

166

Física general Con experimentos sencillos, Oxford university press, pág.64-69. Física general, John Wiley & Sons, INC. Pág. 65-75 http://shibiz.tripod.com/id9.html 8:54 p.m. 10 de septiembre del 2009. HT

TH

http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_rectil%C3%ADneo_uniforme 8:55 p.m. 10 de septiembre del 2009. HT

TH

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/unidades/unidades.htm 10:23p.m. 10 de septiembre de 2009. HT

TH

                   

167

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES PLANTEL: VALLEJO

Nombre: Daniel Juárez Romero

Tema: Ley de la conservación de la energía

Materia: Física I

Grupo: 390

Profesor: Laguna Luna Roberto

Verano 2009

168

INDICE: LEY DE LA CONSERVACION DE LA ENERGIA……….........pag.3 FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS……pag.4 CUADRO DE SINTESIS…………………………………………pag.5 EJEMPLOS………………………………………………………..pag.6 BIBLIOGRAFIAS………………………………………………….pag.7

169

“LEY DE LA CONSERVACION DE LA ENERGIA” Esta ley surgió en el siglo XVII, con la búsqueda de leyes que reflejaran la indestructibilidad del movimiento del universo, de la cual los científicos mecanicistas de entonces estaban profundamente convencidos. Así surgió – paralelamente al concepto de cantidad de movimientoel concepto de energía cinética (La energía cinética es la energía que se encuentra asociada con el movimiento. Todos los cuerpos que se mueven poseen energía cinética. La energía cinética tiene como unidad el joule) y de su conservación en colisiones elásticas. Posteriormente, conforme se identificaban otras formas de energía, el concepto se fue refinando y enriqueciendo: surgió la energía potencial como otra forma de energía mecánica, se reconoció el calor como una manifestación de energía; se investigaron las transformaciones de energía durante procesos químicos y biológicos... y se estableció que la suma total de todas estas formas de energía es constante: la energía, al igual que la materia, no se crea ni se destruye. En el presente siglo se ha encontrado que energía y materia son mutuamente convertibles, por lo que ahora decimos que el total de materia y energía es constante. Esta ley la enunció Huygens la cual constituye el primer principio de la termodinámica y afirma que la cantidad total de energía en cualquier sistema aislado (sin interacción con ningún otro sistema) permanece invariable con el tiempo, aunque dicha energía puede transformarse en otra forma de energía. Dicho esto en resumen La ley de conservación de la energía expresa que "la energía no puede ser creada ni destruida. Puede transformarse de una forma a otra, pero la cantidad total de energía siempre permanece constante" HT

TH

HT

TH

HT

La ley de conservación de la energía afirma que: 1.-No existe ni puede existir nada capaz de generar energía.

2.-No existe ni puede existir nada capaz de hacer desaparecer la energía. 3.-Si se observa que la cantidad de energía varía siempre será posible atribuir dicha variación a un intercambio de energía con algún otro cuerpo o con el medio circundante.

170

TH

FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS: Existe una distinción general entre los sistemas considerando dos categorías de fuerzas que podrían actuar en su interior: fuerzas conservativas y no conservativas. Se dice que una fuerza es conservativa si el trabajo efectuado por ella o contra ella para mover un objeto es independiente de la trayectoria del objeto; implica que el trabajo efectuado por una fuerza conservativa depende únicamente de las posiciones inicial y final del objeto. Así mismo un cambio de energía potencial puede definirse en términos de trabajo efectuado por una fuerza conservativa. Algunos ejemplos de fuerzas conservativas son: la fuerza de gravedad y la fuerza de resorte. Por otra parte se dice que es una fuerza no conservativa si el trabajo efectuado por ella o contra ella para mover un objeto depende de la trayectoria del objeto. De este modo una fuerza conservativa permite conservar o almacenar toda la energía en forma de energía potencial, mientras que una fuerza no conservativa no lo permite. También se puede decir que una fuerza es conservativa si el trabajo efectuado por ella o contra ella al mover un objeto e un viaje redondo es cero. CONSERVACION DE LA ENERGIA MECANICA TOTAL La idea de fuerza conservativa nos permite extender la conservación de la energía al caso especial de la energía mecánica. La suma de las energías cinética y potencial se le llama energía mecánica total: E=K+U Energía mecánica total = energía cinética + energía potencial En un sistema conservativo (uno en el que sólo fuerzas conservativas efectúan trabajo), la energía mecánica total es constante, es decir, se conserva: E = Eo Se sustituye E y EO K + U = Ko + Uo

171

Esto es = a:

1/2mv2 + U = 1/2mv2o + Uo P

P

P

P

En un sistema conservativo, las energías cinética y potencial podrían cambiar, pero su sumatoria siempre es constante. Cabe señalar que, en un sistema conservativo, si se efectúa trabajo y se trasfiere energía dentro del sistema, se puede escribir la ecuación: (K – KO) + (U – UO) = 0 INFORMACION PARAMETROS RELEVANTE Energía potencial Ep • No existe ni puede existir Energía total del punto nada capaz de mas alto mgh generar energía • No existe ni Energía total al ras del puede existir suelo es 1/2mv2 nada capaz de hacer Energies total (EP + EK) desaparecer la = constante energía • Si se observa que Elegía total inicial la cantidad de mgho(vo = 0) energía varía siempre será Energía total final ½ mv2f posible atribuir (h =0) dicha variación a un intercambio de energía con algún otro cuerpo o con el medio circundante • La fuerza conservativa solo depende de las posiciones inicial y final del objeto • La fuerza no conservativa depende de la trayectoria del objeto • La energía mecánica total es un sistema conservativo y es constante P

FORMULAS (EP + Ek)inic. = (Ep + Ek)fin. Mgho + 1/2mv2o = mghf + 1/22f P

P

P

P

P

P

Mgho = 1/2mv2f P

P

Vf = √2gho

P

172

Ejemplos: 1.- Un esquiador desciende por una ladera sin rozamiento de altura h y forma arbitraria. Hallar su celeridad en la base de la ladera. La única fuerza que trabaja es la de la gravedad, que es conservativa. La fuerza normal que ejerce la nieve sobre los esquis hacen que el esquiador siga su camino determinado, pero no trabaja. Tomando nula la energía potencial en la base de la ladera y suponiendo nula la celeridad inicial en la cumbre, el principio de conservación de la energía nos da:

Vo = 0 Masa = m (EK + U)cumbre = (EK + U)base 0 + mgh = ½ mv2 + 0 P

P

V = √2gh 2.- Se aprieta un bloque de 2kg contra un resorte de constante recuperadora 500N/m, comprimiéndolo 20 cm. A continuación se suelta y el resorte lanza al bloque a lo largo de una superficie horizontal sin rozamiento y sigue después subiendo un plano inclinado 45 grados, también exento de rozamiento, ¿Cuál será la celeridad del bloque al separarse del resorte? (b) ¿Cuánto subirá el plano inclinado?

(a) Una vez suelto el resorte, las únicas fuerzas que trabajan son las que ejerce el resorte y la de gravedad. Como ambas son conservativas, la energía mecánica total del sistema bloque-resorte-tierra se conservara. En este caso, la energía mecánica total consiste en la energía cinética del bloque 1/2mv2, la energía potencial del resorte ½ kx2 y la energía potencial gravitatoria mgh. P

P

P

P

173

Cuando el bloque abandona el resorte, su energía cinética es igual a la energía potencial inicial del resorte. Ek = ½ mv2 = ½ kx2 P

P

P

P

= ½ (500 N/m)(0.2m)2 = 10J P

P

La celeridad será entonces V= √2Ek /m = √2(10 J)/2kg = 3.16 m/s (b) El bloque asciende por el plano inclinado hasta que su energía cinética inicial se convierte totalmente en energía potencial gravitatoria. La altura que alcanza viene dada por mgh = 1/2mv2 = 10J o sea h = 10 J / (2kg)(9.81m/s2) = 0.51 m P

P

P

P

La distancia plano arriba se halla a partir de cos 45 grados = h/s = 0.707 y da s = 0.721 m

Bibliografías Física Preuniversitaria, Tipler Física, Tippens Física, Wilson members.fortunecity.es/biblioman/bib/500/530/conservacion.htm apuntes.infonotas.com/pages/fisica/trabajo-y-energia/faq-trabajo-energEDa5.php

             

174

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO

COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES

PLANTEL VALLEJO

ALUMNO- HERRERA HERNANDEZ ABEL

PROFESOR-LAGUNA ROJAS ROBERTO

GRUPO-

TRABAJO-CANTIDADES ESCALARES Y VECTORIALES

VERANO 2009

175

--RESUMEN ALGUNAS CANTIDADES PUEDEN DESCRIBIRSE TOTALENTE POR UN NUMERO Y UNA UNIDAD. UNA CANTIDAD ESCALAR SE ESPECIFICA TOTALMENTE POR UN NUMERO Y UNA UNIDAD. EJEMPLO: RAPIDEZ(15 KM/H) ALGUNAS CANTIDADES TIENEN DIRECCION Y MAGNITUD A ELLAS SE LES LLAMA CANTIDADES VECTORIALES. EJEMPLO: DESPLAZAMIENTO: (20M/N) LA DIRECCION DE UN VECTOR PUEDE INDICARSE TOMANDO LAS DIRECCIONES CONVENCIONALES( NORTE, SUR, ESTE, OESTE) TAMBIEN MEDIANTE LOS EJES X Y Y.

1

176

INFORMACION RELEVANTE

-

-

-

LA ESCALAR SE OBTIENE DE OPERACIONES MATEMATICAS DIRECTAMENTE. CON TU DEDO SI PUEDES SEGUIR EL FENOMENO FISICO SE TRATA DE UN VECTOR. EL VECTOR TIENE MARCO DE REFERENCIA ,MAGNITUD Y DIRECCION.

PARAMETROS

FORMULAS

D=DESPLAZAMIENTO

R=D1+D2

F=FUERZA -NUMERO -UNIDAD -DIRECCION -MAGNITUD R=VECTOR SUMA

2

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-

PROBLEMAS 1- UN BARCO RECORRE 100 KM HACIA EL NORTE DURANTE EL PRIMER DIA DE VIAJE, 60 KM AL NOROESTE AL SEGUNDO DIA Y 120 KM HACIA EL ESTE EL TERCER DIA.ENCUENTRA EL DESPLAZAMIENTO RESULTANTE. 2- ENCUENTRA LA FUERZA RESULTANTE SOBRE EL BURRO SI EL ANGULO ENTRE LAS CUERDAS ES DE 120 GRADOS. EN EL EXTREMO SE JALA CON UNA FUERZA DE 60 LB Y EN EL OTRO CON 60LB. SUMA LOS VECTORES. 3- DESPEJA LAS UNIDADES DEL VENTOR

4-DESPEJA LAS UNIDADES DEL VECTOR

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5-UNA PELOTA RECORRE UNA INCLINACION DE 37 GRADOS EN EL CUARTO CUADRANTA DEL PLANOA UNA VELOCIDAD DE 17.5 M/S Y DESPUES DE 1.75 S EMCUENTRA SUS COORDENADAS X Y Y SUPONIENDO QUE T=0 ES EL ORIGEN.

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-PREGUNTAS 1-¿QUE CANTIDADES SE MIDEN POR UN NUMERO Y UNA UNIDAD? A)VECTORIALES

B)ESCALARES

C)TODAS

2-SON PROPIEDADES DE UN VECTOR A)DIRECCION Y MAGNITUD B)UNIDAD C)RAPIDEZ 3-UN SINONIMO DE VECTOR ES: A)ESCALAR B)UNIDAD C) DERIVADA 4-¿Cómo SE OBTIENE UNA CANTIDAD ESCALAR? A)POR OPERACIONES B)ROBANDO C)POR UN VECTOR 5-¿Cómo SE INDICA LA DORECCION DE UN VECTOR? A)POR LAS DIRECCIONES CONVENCIONALES B)MIDIENDO C)POR LOS EJES X Y Y 6-¿Cómo SON LOS EJES X Y Y? A)PARALELOS B)PERPENDICULARES C)HORIZONTAL Y VERTICAL 7-CUALES SON LAS FORMAS DE SUMAR UN VECTOR? A)ALGEBRAICAMENTE B) MENTALMENTE C)POR EL METODO DEL PARALELOGRAMO Y POLIGONO 8-¿Cuál ES UTIL PARA SUMAR DOS VECTORES A LA VEZ? A)PARALELOGRAMO B)POLIGONO C)NINGUNO 9-¿CUEL ESUTIL PARA LE SUMA DE DOS O MAS VENTORES? S)PARALELOGRAMO B)POLIGONO C)NINGUNO 10-¿EN AMBOS COMO SE INDICA LA MAGNITUD DEL VECTOR? A)SEGMENTO DE RECTA B)FLECHA C) CIRCULO

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-RESPUESTAS 1-B 2-A 3-C 4-A 5ªA O C 6-C 7-C 8-A 9-B 10-A

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-BIBLIOGRAFIA -FISICA, CONCEPTOS Y APLICACIONES, SEPTIMA EDICION, ED MC GRAW HILL ,PP 45,46 ,47,48,49,50.

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Universidad Nacional Autónoma de México

Colegio de Ciencias y Humanidades PLANTEL VELLEJO

Nombre: Chávez Butrón Jorge Alberto

Profesor: Roberto Laguna Luna

Asignación: Física 1

TIRO VERTICAL

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INTRODUCCION.

En este tema se tratara de explicar la definición de lo que es el Tiro Vertical, sus diferentes formulas y al final del toda la explicación viene un ejercicio de practica para observar si comprendiste claramente la explicación del tema

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TIRO VERTICAL. Al igual que caída libre es un movimiento uniformemente acelerado. Diferencia: Forma ascendente y descendente. Vo diferente a 0 sube:+ baja: •

Al igual que la caída libre es un movimiento sujeto a la aceleración de la gravedad, sólo que ahora la aceleración se opone al movimiento inicial del objeto. El tiro vertical comprende subida, bajada de los cuerpos u objetos considerando lo siguiente: .Nunca la velocidad inicial es cero.

•

•

Cuando el objeto alcance su altura máxima su velocidad en este punto es cero, mientras el objeto está de subida el signo de la velocidad es positivo y la velocidad es cero en su altura máxima, cuando comienza el descenso el signo de la velocidad es negativo. La velocidad de subida es igual a la de bajada pero el signo de la velocidad al descender es negativo.

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COMO SABER QUE FORMULA UTILIZAR?

Si queremos calcular la altura que alcanza un cuerpo, es decir, la máxima altura, tenemos que tener el dato de la velocidad inicial con la que es lanzado. H = Vi2/2g (La altura es igual a la velocidad inicial al cuadrado dividida por el duplo de la gravedad).

Si nos pidieran calcular la altura alcanzada después de ser disparado luego de un tiempo determinado, antes de alcanzar la máxima altura es adecuada esta fórmula. H = Vi.T – ½ g.T2 (La altura es igual a la velocidad inicial por el tiempo menos un medio de la gravedad por el tiempo elevado al cuadrado).

Si queremos calcular el tiempo que está en el aire: T = Vi/g (El tiempo en el aire es igual a la velocidad inicial dividida por la gravedad)

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PROBLEMAS.

Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad inicial de 30m/s. Calcula:

a)el tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima. Vf=Vo-gt t=0-30m/s/-9.81 t=3.05s b) Su altura máxima: h=Vot-1/2gt(t) h= 30m/s (3.05s)-1/2 9.81(3.05s)(3.05s)

h=45.62m

c)Velocidad de la pelota a los 2 s de haberse lanzado Vf= 30m/s-9.81(2s) Vf=10.38m/s d) Velocidad de la pelota a los 5s de haber sido lanzada Vf=30m/s-9.80(5s) Vf=-19.05m/s e) Tiempo que estuvo la pelota en el aire. t=3.05+3.05

t=6s

ESPERAMOS EL HAYAMOS ACLARADO TODAS TUS DUDAS, COM TE HABRAS DADO CUENTA EL TEMA ES MUY CORTO Y POR LO TANTO LO HACE FACIL DE EXPLICAR Y DE ENTENDER OJALA HAYA SIDO DE TU UTLIDAD.

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