Binario

Sistemas de Numeração e Conversão de Base No estudo de sistemas digitais recorre-se a diferentes sistemas de numeração. Sistema Decimal É o nosso sistema natural. Dígitos 0,1,2,....,9. Números superiores a 9; convencionamos o significado da posição de cada dígito em relação a uma potência de 10. Por exemplo, o número 7986 traduz um valor numérico calculado por: 7986 = 7x103+9x102+8x101+6x100 Conforme observa-se, um número é expresso pela soma de potências da base 10 multiplicadas pelos dígitos correspondentes.

Sistema Binário Todo o funcionamento de um computador digital é baseado no cálculo binário. O sistema de numeração binário (ou sistema de base 2) é formado por dois dígitos: o 0 e o 1. Os dígitos binários 0 e 1 são habitualmente designados por bits. Um número binário constituído por 8 bits é designado por byte, um número binário de 16 bits é uma word, e um de 32 bits, uma double word. Para contar em decimal, usamos intuitivamente um algoritmo muito simples: supondo que temos um contador por cada posição, todos inicializados a 0. Começamos a incrementá-los da direita para a esquerda. Quando o contador em qualquer posição ultrapassar o valor 9 (valor do símbolo mais elevado no caso do sistema decimal), o contador relativo a essa posição juntamente com todos os contadores à direita voltam a zero e o contador que ocupa a posição imediatamente à esquerda, é incrementado 1 unidade. Para contar em binário seguimos as mesmas regras, ou seja, obtemos a seqüência: 0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000, etc. De uma forma geral se convenciona: Nibble: 4 bits Byte: 8 bits Word: 16 bits Double Word: 32 bits

Quad Word: 64 bits

Conversão de binário para a base decimal Para converter um número binário para o número decimal equivalente basta multiplicar cada dígito pela potência de 2 relativa à posição por ele ocupada e somar os resultados. Assim por exemplo o número binário 101 equivale ao número 5 no sistema decimal. 101 = 1*22 + 0*21 + 1*20 = 1*4 + 0*2 + 1*1 = 4 + 0 + 1 = 5 Da mesma forma que acontece no sistema decimal, os números fracionários são expressos em potências de expoente negativo. Assim, por exemplo, o número binário 0,01 equivale ao número 0,25 no sistema decimal. 0,01 = 0*2-1 + 1*2-2 = 0*1/21 + 1*1/22 = 0*1/2 + 1*1/4 = 1/4 = 0,25 Por exemplo, o número 1910 (o subscrito indica a base) é representado pela seqüência de dígitos binários: 100112 = 1x24+0x23+0x22+1x21+1x20 100112 = 16 + 0

+ 0 + 2 + 1 = 1910

Na prática, cada dígito binário recebe a denominação de bit (binary digital digit), conjuntos de 4 bits são chamados nibble e de 8 bits denominam-se byte.

Exercícios: Converta para o sistema decimal os seguintes números binários: 1011101, 0,1101 e 11001,00101. Para converter números decimais em binários existem dois métodos possíveis. O primeiro consiste em extrair do número decimal a converter potências na base dois, até o resto ser igual a zero. Atribuímos de seguida ao número binário resultante um 1 para cada posição binária correspondente a cada potência de dois extraída. Exercícios: Usando este método converta para o sistema binário, os seguintes números decimais: 66 e 227; Outro método possível consiste em dividir o número decimal sucessivamente por dois até obter zero. Os restos de cada operação formam o novo número binário, sendo o valor do primeiro resto, o dígito menos significativo, e o último, o mais significativo. Exercícios: Converta novamente os números decimais 66 e 227 usando este novo método; Para converter a parte fracionaria de um número binário usa-se um método semelhante: multiplicase sucessivamente a parte fracionaria por 2. A parte inteira do resultado de cada multiplicação é um dígito binário do novo número, sendo o valor da primeira multiplicação o dígito mais significativo e o último, o menos significativo. O critério de paragem depende do número de dígitos significativos que pretendemos no resultado.

DECIMAL PARA BINÁRIO

8 2 (0) 4 2 (0) 2 2 (0) 1

= 1000

Adição e subtração binárias A adição binária segue os seguintes princípios: 0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1; 1 + 0 = 1; 1 + 1 = 10 ou 0 com o transporte de 1 para a posição imediatamente superior; Exercícios: Efetue as seguintes operações em binário: o o o o o o o

0101 + 0100; 101010 + 1001; 10111001 + 101011; 11101 + 10111 100110 + 1111; 1001,11 + 100,11; 1111,11 + 100;

A subtração binária segue os seguintes princípios: 0 - 0 = 0; 0 - 1 = 1, com transporte de 1 para a posição imediatamente superior do subtrativo; 1 - 0 = 1; 1 - 1 = 0; Exercícios: Efetue as seguintes operações em binário: o o o o o

1001 - 0100; 1000 - 1; 10110001 - 01010101; 1000,1 - 0,11; 1011,01 - 11,11;

De cima l 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Biná rio 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Octa l 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17

TABELA ASCII

He x a de cima l 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F