Renklendirilmiş Petri Ağı ile Bir Otomotiv İşletmesinin İmalat Hattının İncelenmesi Volkan Mert Anadolu Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü 26470 Eskişehir
[email protected] Özetçe Bu çalışmada, Petri ağı ile modellemenin renklendirilmiş Petri ağı (RPA) yöntemi ele alınmıştır. Bu modelleme yöntemi için sistemin tersine dönüşebilirlik(reversibility), canlılık(liveness), sınırlılık(boundedness) özellikleri sistem çıkmazının meydana gelmesini önleyen kontrolör tasarımı[16]’dan yararlanarak MATLAB kullanılarak incelenmiştir. Anahtar Kelimeler: kesikli olay sistemleri, renklendirilmiş Petri ağı, sistem çıkmazı, sınırlılık, canlılık, tersine dönüşebilirlik
1.GİRİŞ
bir ilgi ile karşılanmaktadır.[4] Dağıtılmış yazılım sistemleri ve analizi, paralel ve eş zamanlı programlar, esnek imalat/endüstriyel kontrol sistemleri, kesikli olay sistemleri, çok işlemcili hafıza sistemleri, veri-akışı hesaplama sistemleri, hata-tolerans sistemleri, eş zamanlı olmayan(asynchronous) devreler ve yapıları, derleyiciler ve işleme sistemleri, ofis bilgilendirme sistemleri, biçimsel diller ve mantık programları umut vadeden uygulama alanlarıdır. Ayrıca yerelağlar, insan faktörleri, yasal sistemler, sinir ağları, sayısal sistemler ve karar modellerinde bir çok çalışma devam etmektedir.[5] Grafiksel olarak PA araştırmacı ve geliştirici için iyi bir bilgi verebilmekle birlikte karmaşık matematiksel ifadeleri ve uzun tanımlamaları da gereksiz kılmaktadır. Matematiksel olarak PA doğrusal bir fonksiyon kümesi ya da sistemlerin davranışını gösteren matematiksel modeller olarak tanımlanabilirler. [6] Bu çalışmada, Petri ağı ile modellemenin renklendirilmiş Petri ağı (RPA) yöntemi ele alınmıştır. Bu modelleme yöntemi için sistemin tersine dönüşebilirlik(reversibility), canlılık(liveness),sınırlılık(boundedness) özellikleri sistem çıkmazının meydana gelmesini önleyen kontrolör tasarımı[3]’dan yararlanarak MATLAB kullanılarak incelenmiştir.
Petri ağı(PA) kesikli olay sistemleri(discrete event systems)ne iyi uyan biçimsel bir araçtır. Petri ağı teorisi ilk olarak Carl Adam Petri’nin 1962’de Bonn’da yayınlanan “Communication with automata” isimli tezinden çıkmıştır. Temel fikir, iletişen(communicating) automata kümelerinin en iyi biçimsel gösteriminin automatadaki durum değişikliklerini ve automatadaki iletişimi göstermeyle aynı olmasıydı. Buradaki iki bileşen: yerler(places) ve geçişler(transitions)dir. Yerler, iki çeşit durumu gösteren bileşenler, geçişler de durum değişimlerini gösteren bileşenlerdir. Anatol W. Holt, F Commoner, M. Hack ve 1968 ve 1976 arasında MIT ’deki bir çok araştırmacı teorinin ilk kısımlarını geliştirmişlerdir.[1] Şu ana kadar fabrika otomasyonu, performans geliştirme, iletişim protokol doğrulaması, dağıtılmış yazılım(distributed software) spesifikasyonu ve tasarımı, ofis bilgi sistemleri, programlanabilir mantık(logic) ve VLSI devreleri gibi bir çok uygulama kullanılmıştır.[2] Bu günlerde Petri ağları, dinamik kesikli olay sistemlerinden anlam çıkarmadaki uygunluğu nedeni ile Yapay Zeka araştırmacıları arasında artan 2. MATEMATİKSEL MODEL
gösterilirken, RPA’daki belirtilere(token) birer renk(veya şekil) atanır. Ayrıca RPA ’ndaki geçişlerde belirtilerine göre renklendirilmektedir. Büyük ölçekli sistemlerin gösterimi daha fazla karmaşıklaşmadan benzer akışlar renklendirme yoluyla RPA ile ifade edilebilirler.
Bu bölümde genel olarak [3] ve [4] ’den faydalanılarak RPA için matematiksel model verilecektir. RPA‘nın modeli PA modellerinden farklı olarak PA’larındaki belirtiler “.” ile .
1
RPA, G(P,T,N,O,C,Ω,m0) ile gösterilmektedir. P: yerlerin kümesi, T: geçişlerin kümesi ( P∩T=Ø ve PUT≠ Ø olmak üzere), Ω , renklerin sıralı kümesi, C: TUP → Ω , renklendirme fonksiyonu, C(P), yerlere ait renklerin sıralı kümesi, C(T), geçişlere ait renklerin sıralı kümesi, N(p,t): C(T) →N1x|C(P)| , yerlerden geçişlere doğru olan bağlantı ağırlıklarının verildiği girdi matrisi, N, negatif olmayan tam sayıların oluşturduğu küme, |C(P)|, C(P) kümesinin eleman sayısı, ve m0 başlangıç işaretlemesi olarak göstermektedir. M(p,ρ), pєP‘deki, ρєC(P) renginin sayısını göstermek üzere, M: P →N1x|C(P)| RPA’da bir işaretleme matrisini, M=[M(p1) M(p2) …M(p|P|]T (P={p1,p2,…,p|P|}, [.]T ,[.] ifadesinin transpozunu göstermek üzere). Örneğin pa yerinde O renginden 3 tane varsa ve * renginden de 1 tane varsa, M(pa,O)=3 ve M(pa,*)=1 olarak ifade edilir, M(pa)=[3 1] (C(P)={O,*}). Eğer ve yalnızca eğer, N(p,t)(Γ, ρ)(p, ρ)>0 olduğunda M(p, ρ)≥ N(p,t)(Γ, ρ), ∀ pєP, ∀ ρ єC(P), tєT ve ΓєC(t) ise, Γ rengi için t geçişine ait, C(P) kümesini tüm elemanlarının p yerindeki dağılımını veren vektörü, ve N(p,t) (Γ, ρ), ise N(p,t) (Γ) vektöründeki ρ rengine karşılık gelen sayıyı göstermektedir. Ρ rengi için t geçişi ateşlendikten sonraki yeni ateşleme, M’(p, ρ)= M(p, ρ) - N(p,t) (Γ, ρ) + O(t, p) (Γ, ρ), ∀ pєP, ∀ ρ єC(P) olmaktadır. Burada, M’, M işaretlemesinde, Γ rengi için t geçişi ateşlendikten sonra elde edilen işaretlemeyi göstermektedir. Bu ifade vektörel olarak, M’(p)= M(p) - N(p,t) (Γ, ρ) + O(t, p) (Γ, ρ), ∀ pєP şeklinde olur. Bir geçiş ve onun bir renginden oluşan çiftlerden bir ateşleme dizisi oluşturulabilir. g:= (ti, Γi) (tn, Γn)… bir ateşleme dizisini göstermek üzere, M işaretlemesinden sonra g kullanılarak yeni bir işaretleme dizisi elde edilir. Bu işlem γ iletim fonksiyonunu göstermek üzere M*= γ(M,g) şeklinde gösterilir. G ile gösterilen RPA’da m0 işaretlemesinden başlayarak elde edilen tüm işaretlemelerin oluşturduğu kümeye ulaşılabilirlik kümesi(reachability set) denir ve R(g,m0) ile gösterilir. Sistem çıkmazı da M işaretlemesinden sonra hiçbir ΓєC(T) rengi için hiçbir ΓєT geçişi ateşlenemiyorsa oluşur. 3. UYGULAMA 3.1. Sistemin Renklendirilmiş Petri Ağı ile Gösterimi: Bir otomotiv fabrikasının motor ve aktarma organları imalat tesisi içerisindeki Biyel Hattı diye adlandırılan ve yoğun olarak demir doğrama tezgâhlarını bulunduran kısımdaki imalat akışı incelenmiştir. Kısımda süreç tipi imalat yapılmaktadır. Firmanın hem seri üretim, hem de eski araçları için kamyon ve minivan olmak üzere farklı ebat, ağırlık ve miktarlarda 4 adet biyel imalatı ve imalat süreci diğerlerine göre daha farklı
olan 1 adet minibüs süspansiyon parçasının imalatını; son olarak da anlaşmalı olduğu bir başka firmanın traktörü için de 1 adet biyelin imalatı bu hatta yapılmaktadır.[7] Bu çalışmada kullanılan veriler, yerleşim iyileştirmesi kullanılmış olan Kanşay ve Mert (2006) ’den alınmış ve üretim sürecinin takibi ve Petri ağları ile ifade edilebilmesine uygun olabilecek şekilde istasyon sayıları 54 ‘ten 62 ‘ye çıkarılıp, gerekli değişiklikler yapılarak kullanılmışlardır. Toplamda 6 ürünün imalatının yapıldığı hatta, sistemin daha fazla büyümemesi için en çok üretilen yalnızca 2 seri üretim parçasının imalatı göz önünde bulundurulmuştur. İmalat süreçleri birbiri içinde benzerlik gösteren ve bazı kısımlarda farklı seçenekler sunabilerek birbirinden ayrılan 6 adet parçanın imalatının Petri ağları ile ifadesi ve kontrolü uygun görünüyordu. Kanşay ve Mert (2006) ‘deki seri üretim parçaları olan Puma, A ürünü, NHDD ise B ürünü olarak ele alınacaktır. Bu çalışmada hergün aksamadan üretimi yapılan seri üretim parçalarından A ve B ‘nin imalat sürecinin renklendirilmiş Petri ağı ile kontrolü ile ilgilenilmiştir. A Ürününün Yerleri: İşlem sıralarına göre verilmiştir. RPA gösterimi Şekil 1’deki gibidir. P1 :Taşlama P2 :Kenar işleme P3 :Küçük açılı yüzeyi frezeleme işlemi P4 :Küçük perdah P5 :Civata deliği açma P6 :Çentik açma P7 :Biyel kırma P8 :Civata torklama P9 :Burç çakma P10 :Taşlama P11 :Yan yüzey finish işlemi P12 :Ölçüm ve eksenler arası markalama P13 :Honlama P14 :Yıkama P15 :Kontrol P16 :Ölçüm P17 :Civata sökme A Ürününün Geçişleri: İşlem sıralarına göre verilmiştir. RPA gösterimi Şekil 1’deki gibidir. t1a :Taşlamanın bitip, parçanın çalışan tarafından bir sonraki istastona taşınması ve kenar işlemenin başlaması t2a :Kenar işlemenin bitip, parçanın çalışan tarafından bir sonraki istastona taşınması ve küçük açılı yüzey taşlama işleminin başlaması
t3a :Küçük açılı yüzey taşlamanın bitip, parçanın çalışan tarafından bir sonraki istastona taşınması ve küçük perdah işleminin başlaması t4a :Küçük perdah işleminin bitip, parçanın çalışan tarafından bir sonraki istastona taşınması ve civata deliği açmanın başlaması t5a :Civata deliği açma işleminin bitip, parçanın çalışan tarafından bir sonraki istastona taşınması ve çentik açmanın başlaması t6a :Çentik açmanın bitip, parçanın çalışan tarafından bir sonraki istastona taşınması ve biyel kırmanın başlaması t7a :Biyel kırmanın bitip, parçanın çalışan tarafından bir sonraki istastona taşınması ve civata torklamanın başlaması t8a :Civata torklamanın bitip, parçanın çalışan tarafından bir sonraki istastona taşınması ve burç çakmanın başlaması t9a :Burça çakmanın bitip, parçanın çalışan tarafından bir sonraki istastona taşınması ve taşlamanın başlaması t10a :Taşlamanın bitip, parçanın çalışan tarafından bir sonraki istastona taşınması ve yan yüzey finish işlemenin başlaması t11a :Yan yüzey finish işlemenin bitip, parçanın çalışan tarafından bir sonraki istastona taşınması ve eksenler arası ölçüm ve markalamanın başlaması t12a :Eksenler arası ölçüm ve markalamanın bitip, parçanın çalışan tarafından bir sonraki istastona taşınması ve honlamanın başlaması t13a :Honlamanın bitip, parçanın çalışan tarafından bir sonraki istastona taşınması ve yıkamanın başlaması t14a :Yıkamanın bitip, parçanın çalışan tarafından bir sonraki istastona taşınması ve kontrolün başlaması t15a :Kontrolün bitip, parçanın çalışan tarafından bir sonraki istastona taşınması ve ölçümün başlaması t16a :Ölçümün bitip, parçanın çalışan tarafından bir sonraki istastona taşınması ve cıvata sökmenin başlaması B Ürününün Yerleri: İşlem sıralarına göre verilmiştir. RPA gösterimi Şekil 1’deki gibidir. P1 :Taşlama P18 :Yüzey frezeleme P19 :Yan yüzey delme ve boring P6 :Çentik açma P20 :Biyel kırma ve ön montaj P17 :Cıvata torklama P9 :Burç çakma P21 :Finish yüzey taşlama P18 :Yüzey Frezeleme P19 :Yan yüzey delme ve boring
P13 P14 P12 P15 P17
:Honlama :Yıkama :Markalama :Kontrol :Cıvata sökme
B Ürününün Geçişleri: İşlem sıralarına göre verilmiştir. RPA gösterimi Şekil 1’deki gibidir. t17b :Taşlamanın bitip, parçanın çalışan tarafından bir sonraki istasyona taşınması ve yüzey frezelemenin başlaması t18b :Yüzey frezelemenin bitip, parçanın çalışan tarafından bir sonraki istasyona taşınması ve yan yüzey delme ve boring işleminin başlaması t19b :Yan yüzey delme ve boring işleminin bitip, parçanın çalışan tarafından bir sonraki istasyona taşınması ve çentik açma işleminin başlaması t20b :Çentik açmanın bitip, parçanın çalışan tarafından bir sonraki istasyona taşınması ve biyel kırma ve ön montajın başlaması t21b :Biyel kırma ve ön montajın bitip, parçanın çalışan tarafından bir sonraki istasyona taşınması ve cıvata torklamanın başlaması t22b : Cıvata torklamanın bitip, parçanın çalışan tarafından bir sonraki istasyona taşınması ve burç çakmanın başlaması t23b :Burç çakmanın bitip, parçanın çalışan tarafından bir sonraki istasyona taşınması ve yüzey taşlamanın başlaması t24b :Finish yüzey taşlamanın bitip, parçanın çalışan tarafından bir sonraki istasyona taşınması ve yüzey frezelemenin başlaması t18b : Finish yüzey taşlamanın bitip, parçanın çalışan tarafından bir sonraki istasyona taşınması ve yan yüzey delme boringin başlaması t25b :Delme ve boring işleminin bitip, parçanın çalışan tarafından bir sonraki istasyona taşınması ve honlamanın başlaması t13ab :Honlamanın bitip, parçanın çalışan tarafından bir sonraki istasyona taşınması ve yıkamanın başlaması t26b :Yıkamanın bitip, parçanın çalışan tarafından bir sonraki istasyona taşınması ve markalamanın başlaması t27b :Markalamanın bitip, parçanın çalışan tarafından bir sonraki istasyona taşınması ve kontrolün başlaması t28b :Kontrolün bitip, parçanın çalışan tarafından bir sonraki istasyona taşınması ve cıvata sökmenin başlaması 3.2. A ve B Ürünlerinin Renklendirilmiş Petri Ağı ile Tanımlanması: Şekil 1: A ve B ‘nin Renklendirilmiş Petri Ağı ile Gösterimi
Çimen M. (2005) ‘deki çözüm basamaklarından yararlanılarak hazırlanmıştır. P : sınırlı sayıdaki yerlerin sıralı kümesi T : sınırlı sayıdaki geçişlerin sıralı kümesi Ω : sınırlı sayıdaki renklerin sıralı kümesi C : renklendirme fonksiyonu N : girdi matrisi O : çıktı matrisi Mo : başlangıç işaretleme matrisi Çözüm : 1) P = { P1, P2, P3, P4, P5, P6, P7, P8, P9, P10, P11, P12, P13, P14, P15, P16, P17, P18, P19, P20, P21, C1, C2, C3 } 2) T = { t1, t2, t3, t4, t5, t6, t7, t8, t9, t10, t11, t12, t13, t14, t15, t16, t17, t18, t19, t20, t21, t22, t23, t24, t25, t26, t27, t28 }
C(P1)=C(P6)=C(P9)=C(P12)=C(P13)=C(CP14)=C( P15)=C(P17) = {Δ,□} C(C1)=C(C2)=C(C3)=C(P18)=C(P19)=C(P20)=C( P21) = {□} C(P2)=C(P3)=C(P4)=C(P5)=C(P7)=C(P8)=C(P10) =C(P11)=C(P16) = { Δ } C(t1)=C(t2)=C(t3)=C(t4)=C(t5)=C(t6)=C(t7)=C(t8) =C(t9)=C(t10)=C(t11)=C(t12) =C(t14)=C(t15)=C(t16) = { a } C(t17)=C(t18)=C(t19)=C(t20)=C(t21)=C(t22)=C(t2 3)=C(t24)=C(t25)=C(t26)= C(t27) = { b } C(t13) = { a, b } C(P) = {Δ,□} C(T) = {a, b}
3) 4)
Ω = { Δ,□,a,b } 5)
Girdi Matrisleri:
[ 1 0 ] = N( P1, t1 )( a ) = N( P1, t1 )( a ) = N( P2, t2 )( a ) = N( P3, t3 )( a ) = N( P4, t4 )( a ) = N( P5, t5 )( a ) = N( P6, t6 )( a ) = N( P7, t7 )( a ) = N( P8, t8 )( a ) = N( P9, t9 )( a ) = N( P10, t10 )( a ) = N( P11, t11 )( a ) = N( P12, t12 )( a ) =N( P13, t13)( a )= N( P14, t14)( a ) =N( P15, t15)( a ) = N( P16, t16)( a ) [ 0 1 ] = N( P6, t20 )( b ) =N( P9, t23 )( b ) = N( P12, t27 )( b ) = N( P13, t13 )( b ) = N( P14, t24)( b )= N( P15, t28)( b )= N( P17, t22 )( b ) = N( P18, t18 )( b ) = N( P19, t19 )( b ) = N( P19, t25 )( b ) = N( P20, t21 )( b ) = N( P21, t24 )( b ) = N( C1, t19 )( b ) = N( C2, t25 )( b )= N( C3, t22 )( b ) [ 0 0 ] = diğerleri 6)
Çıktı Matrisleri:
[ 1 0 ] = 0( t1, P2 )( a ) = O( t2, P3 )( a ) = O( t3, P4 )( a ) = O( t4, P5 )( a ) = O( t5, P6 )( a ) = O( t6, P7 )( a ) = O( t7, P8 )( a ) = O( t8, P9 )( a ) = O( t9, P10 )( a ) = O( t10, P11 )( a ) = O( t11, P12 )( a ) = O( t12, P13 )( a ) = O( t14, P15)( a ) = O( t15, P16)( a ) = O( t16, P17)( a ) [ 0 1 ] = 0( t13, P14 )( b ) = O( t17, P18 )( b ) = O( t18, P19 )( b ) = O( t19, C2)( b ) = O( t19, P6 )( b ) = O( t20, P20 )( b ) = O( t21, P17 )( b ) = O( t21,
Kaynaklar:
C3 )( b ) = O( t22, P9 )( b ) = O( t23, P21 )( b ) = O( t24, P18 )( b ) = O( t25, P13 )( b ) = O( t25, C1 )( b ) = O( t26, P12 )( b ) = O( t27, P15 )( b ) = O( t28, P17 )( b ) [ 0 0 ] = diğerleri 7)
z=[ 0 0 ]
Başlangıç Matrisi:
M0 = [ M(P1) M(P2) M(P3) M(P4) M(P5) M(P6) M(P7) M(P8) M(P9) M(P10) M(P11) M(P12) M(P13) M(P14) M(P15) M(P16) M(P17) M(P18) M(P19) M(P20) M(P21) M(C1) M(C2) M(C3) ] T M0 = [ [ 1 1 ] [ 0 0 ] [ 0 0 ] [ 0 0 ] [ 0 0 ] [ 0 0 ] [ 00] [00] [00] [00] [00] [00] [00] [00] [00] [00] [00] [00] [00] [00] [ 00] [01] [00] [00]]T [8]
[1] http://www.informatik.unihamburg.de/TGI/mitarbeiter/profs/petri_eng.html [2] Fuziness in Petri Nets, Eds J. Cardoso, H. Camargo, Physica Verlag Studies in fuziness and soft computing Vol.22, 1999, ISBN 3-7908-1158-0, p.3-24 [3] M. Çimen ve A. Aybar "Renklendirilmiş Petri ağlarında sistem çıkmazının meydana gelmesini önleyen kontrolör tasarımı", Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı Bildiriler Kitabı, Ankara, Türkiye, s. 187-192, 2005. [4] H. Hapaydın-Özkan ve A. Aybar"Renklendirilmiş Petri ağları için bir yasaklanmış durum kontrolörü", Anadolu Üniversitesi, Mühendislik-Mimarlık Fakültesi, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Eskişehir, Türkiye [5] Murata, T. : Petri Nets:Properties, Analyses and Applications, Proceedings of IEEE, Vol.77,No.4,pp.541-580.(1989) [6] Zyrawski&Zhou,1994 [7] Kanşay K. ve Mert V.: Bir Otomotiv İşletmesinin Üretim Hattında Yerleşim Düzeninin İyileştirilmesi, Bitirme Ödevi, Anadolu Üniversitesi, Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü, Eskişehir, Türkiye (2006). [8] Çimen M. , Renklendirilmiş Petri Ağlarında Yasaklanmış Durum Kontrolörü Tasarımı, Yüksek Lisans Dönem Projesi ,Anadolu Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü Elektrik-Elektronik Mühendisliği Anabilim Dalı, Eskişehir, Türkiye (2005).