Bernou 2017.doc

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PRINCIPIO DE BERNOULLI

1.-INTRODUCCION: La comprensión del principio de Bernoulli resulta de gran importancia pues en la mayoría los problemas de aplicación en hidráulica se requieren de su aplicación. El objetivo de la presente práctica es la comprobación experimental del teorema de Bernoulli, y la obtención de las rasantes piezometricas y de energía para una conducción forzada. 2.-IDENTIFICACION DE VARIABLES:

3.-FUNDAMENTO TEORICO: El principio de Bernoulli también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente es un principio físico que implica la disminución de la presión de un fluido (líquido o gas) en movimiento cuando aumenta su velocidad. Fue formulado en 1738 por el matemático y físico suizo Daniel Bernoulli, y anteriormente por Leonhard Euler. El teorema afirma que la energía total de un sistema de fluidos con flujo uniforme permanece constante a lo largo de la trayectoria de flujo. Puede demostrarse que, como consecuencia de ello, el aumento de velocidad del fluido debe verse compensado por una disminución de su presión. El teorema se aplica al flujo sobre superficies, como las alas de un avión o las hélices de un barco. Las alas están diseñadas para que obliguen al aire a fluir con mayor velocidad sobre la superficie superior que sobre la inferior, por lo que la presión sobre esta última es mayor que sobre la superior. Esta diferencia de presión proporciona la fuerza de sustentación que mantiene al avión en vuelo. Una hélice también es un plano Laboratorio de hidraá ulica

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aerodinámico, es decir, tiene forma de ala. En este caso, la diferencia de presión que se produce al girar la hélice proporciona el empuje que impulsa al barco. El teorema de Bernoulli también se emplea en las toberas, donde se acelera el flujo reduciendo el diámetro del tubo, con la consiguiente caída de presión. Asimismo se aplica en los caudal metros de orificio, también llamados Venturi, que miden la diferencia de presión entre el fluido a baja velocidad que pasa por un tubo de entrada y el fluido a alta velocidad que pasa por un orificio de menor diámetro, con lo que se determina la velocidad de flujo y, por tanto, el caudal. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes: 1. Cinético: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido. 2. Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea. 3. Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee. Energía potencial.Energía almacenada que posee un sistema como resultado de las posiciones relativas de sus componentes. Por ejemplo, si se mantiene una pelota a una cierta distancia del suelo, el sistema formado por la pelota y la Tierra tiene una determinada energía potencial; si se eleva más la pelota, la energía potencial del sistema aumenta. Otros ejemplos de sistemas con energía potencial son una cinta elástica estirada o dos imanes que se mantienen apretados de forma que se toquen los polos iguales. Para proporcionar energía potencial a un sistema es necesario realizar un trabajo. Se requiere esfuerzo para levantar una pelota del suelo, estirar una cinta elástica o juntar dos imanes por sus polos iguales. De hecho, la cantidad de energía potencial que posee un sistema es igual al trabajo realizado sobre el sistema para situarlo en cierta configuración. La energía potencial también puede transformarse en otras formas de energía. Por ejemplo, cuando se suelta una pelota situada a una cierta altura, la energía potencial se transforma en energía cinética. Debido a la elevación con respecto al nivel de referencia y viene dado por: EP = W * Z

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Energía cinética.Energía que un objeto posee debido a su movimiento. La energía cinética depende de la masa y la velocidad del objeto según la ecuación E = mv2/2 Donde: m = es la masa del objeto v2 = la velocidad del mismo elevada al cuadrado. El valor de E también puede derivarse de la ecuación Debido a la velocidad que tenga el elemento y se expresa por: EC = WV2 / 2g Energía de presión o energía de Flujo.Representa la cantidad de trabajo necesaria para mover el elemento de fluido a través de una cierta sección que se encuentra contra la presión P. EF = W p/ Donde:  = Peso especifico del líquido. La energía total que posee el elemento del fluido será la suma de los tres tipos de energía y viene dado por E, de donde: E = EP + EC + EF = W * Z + WV2 / 2g + W p/ Cada uno de los términos se expresa en unidades de energía, ejemplo Newton-metro (Nm) en el Sistema Internacional o en Pies-Libra(Pie-lb) en el Sistema Británico de Unidades. Si se considera el elemento de fluido que se mueve de la sección 1 a 2. Los valores presión (P); elevación (Z) y velocidad (V) son diferentes en las dos secciones. En la sección 1, la energía total es: E1 

Wp1 WV 21  WZ1   2g

En la sección 2, la energía total es: Laboratorio de hidraá ulica

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E2 

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Wp2 WV 2 2  WZ 2   2g

Según el principio de conservación de la energía si no se suministra energía o se pierde entre las secciones 1 y 2, se cumple que: E1 = E2 Si se expresan los diferentes términos de la ecuación anterior como energía por unidad de peso: p1 V 21 p2 V 22  Z1    Z2   2g  2g

Que es la ecuación conocida de Bernoulli. Al termino p/ se le denomina carga de presión. La relación V2 / 2g es la carga de Velocidad. El valor de Z es la carga a elevación. La suma de los tres términos es la carga total y se expresa en metros (m). Debido a que en cada término representa una altura el esquema presentado en la figura, resulta útil para visualizar la relación entre los tres tipos de energía. En le caso del esquema de la izquierda (fluido ideal) en el cual no hay perdida de energía, la carga total permanece constante. De ahí que cada término de carga varié según lo establecido por la ecuación de Bernoulli. Según el esquema de carga de velocidad en la sección 1 es menor que en la sección 2, debido a que el área en la sección en 1 es mayor que en 2. Cuando la carga de velocidad disminuye por lo general la carga de presión aumenta. Sin embargo este cambio se ve afectado por hecho de que la carga a elevación también esta variando. La ecuación de Bernoulli permite comprender con facilidad estos cambios. En el caso de los Fluidos Reales en los caudales está presente la viscosidad se producen pérdidas de carga y de ahí que la pérdida total no se mantenga constante en las diferentes secciones. En la figura se presenta este caso. En la misma se puede apreciar que la rasante de energía (lugar geométrico de la energía en diferentes secciones) no es una horizontal. Para los fluidos reales la ecuación de Bernoulli toma la siguiente forma: E1 = E2 + hf1-2 Laboratorio de hidraá ulica

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p1 V 21 p2 V 22  Z1    Z2   hf1 2  2g  2g

Donde: hf1-2 = es la perdida de energía por fricción entre las secciones 1 y 2. Aplicaciones del Principio de Bernoulli Airsoft Las réplicas usadas en este juego suelen incluir un sistema llamado Hop Up que provoca que la bola sea proyectada realizando un efecto circular, lo que aumenta el alcance efectivo de la réplica. Este efecto es conocido como efecto Magnus, la rotación de la bola provoca que la velocidad del flujo por encima de ella sea mayor que por debajo, y con ello la aparición de una diferencia de presiones que crea la fuerza sustentadora, que hace que la bola tarde más tiempo en caer. Chimenea Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayor es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor. Tubería La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión. Natación La aplicación dentro de este deporte se ve reflejada directamente cuando las manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión. Sustentación de aviones El efecto Bernoulli es también en parte el origen de la sustentación de los aviones. Gracias a la forma y orientación de los perfiles aerodinámicos, el ala es curva en su cara superior y está angulada respecto a las líneas de corriente incidentes. Por ello, las líneas de corriente arriba del ala están más juntas que abajo, por lo que la velocidad del aire es

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mayor y la presión es menor arriba del ala; al ser mayor la presión abajo del ala, se genera una fuerza neta hacia arriba llamada sustentación. Movimiento de una pelota o balón con efecto Si lanzamos una pelota o un balón con efecto, es decir rotando sobre sí mismo, se desvía hacia un lado. También por el conocido efecto Magnus, típico es el balón picado, cuando el jugador mete el empeine por debajo del balón causándole un efecto rotatorio de forma que este traza una trayectoria parabólica. Es lo que conocemos como vaselina. Carburador de automóvil En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire. Flujo de fluido desde un tanque La tasa de flujo está dada por la ecuación de Bernoulli.

4.-MATERIAL UTILIZADO.Laboratorio de hidraá ulica

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a) Piezómetros. b) Regla c) Cronómetro. d) Tanque de aforo. e) Tuberías ya conectadas para el fin del ensayo 5.-PROCEDIMIENTO.

Se debe tener la instalación del equipo que cuenta con una red de tuberías instalados con varios codos y una válvula. Aguas arriba y abajo deben estar

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instalados los piezómetros y al final un tanque de aforo. Se mide con el flexómetro el área del tanque de aforo. Se mide también la altura de cada toma al piso y la altura de cada toma al cero de

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la regla graduada. Una vez hecho estas mediciones se hace pasar un gasto pequeño de agua por la tubería, tenemos que tener mucho cuidado de que el agua no se derrame por la

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parte superior de los piezómetros. Luego se mide la elevación del agua en cada uno de los piezómetros ayudados

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con una regla graduada. Se debe medir el tiempo a distintas alturas en el tanque de aforo. También se debe medir la temperatura del agua en el tanque. Se debe hacer variar el gasto con la válvula de regulación y repetir las mediciones.

6.-CALCULOS DATOS Área del tanque aforo Laboratorio de hidraá ulica

A =0,39 m2 paá gina 7

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Altura de cada toma al cero de la regla graduada en el panel, en cm. y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 23,5 38 43 44,5 40,5 35 31,5 31 Altura del piso a cada toma , en cm. Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 34 19,5 14,5 13 17 22,5 26 26,5 6.- PROCEDIMIENTO DE CÁLCULOS: Para realizar los cálculos se hizo uso de las siguientes formulas 1.- Se calcula el gasto o caudal de circulación (Q), en l/s. Se determina por la relación entre Q = volumen/tiempo del tanque de aforo. 2.- Se determina la velocidad de circulación (V), en m/s; V = 4Q/D2 3.- Se calcula la carga a velocidad en metros; Carga de velocidad = (V2/2g) 4.- Se obtiene la carga a presión (p/) en m. Que es la suma de la altura de la toma al cero de la escala graduada (y) más la altura del agua en el piezómetro (h). (p/) = Y+h 5.- Se determina la cuota de la razante piezométrica Razante piezométrica = (Z + p/). 6.- Se determina la cota de la rasante de energía Razante de energía = (Z + p/ + V2/2g).

7.- TABLA DE RESULTADOS Caudal 1 Laboratorio de hidraá ulica

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Altura (tanque aforo) : 0,01 m. OBSERV. TOMA h p/y N°. (m) (m) 1 0,400 0,635 2 0,425 0,805 3 0,400 0,830 4 0,353 0,798 5 0,330 0,735 6 0,330 0,680 7 0,310 0,625 8 0,265 0,575

V (m/s) 0,6868 0,6868 0,6868 0,6868 0,6868 0,6868 0,6868 0,6868

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Tiempo: 44,7 s. Gasto: 0,087l/s RESULTADOS V2 / 2g RAZANTE (m.) (m) PIEZOM. ENERGIA 0,0240 0,975 0,9990 0,0240 1,000 1,0240 0,0240 0,975 0,9990 0,0240 0,928 0,9520 0,0240 0,905 0,9290 0,0240 0,905 0,9290 0,0240 0,885 0,9090 0,0240 0,840 0,8640

Caudal 2 Altura (tanque aforo) : 0,01 OBSERV. TOMA h p/y N°. (m) (m) 1 0,650 0,885 2 0,780 1,160 3 0,625 1,055 4 0,540 0,985 5 0,490 0,895 6 0,487 0,837 7 0,450 0,765 8 0,370 0,680

m. V (m/s) 1,0657 1,0657 1,0657 1,0657 1,0657 1,0657 1,0657 1,0657

Tiempo:28,8 s. Gasto: 0,135 l/s RESULTADOS V2 / 2g RAZANTE (m.) (m) PIEZOM. ENERGIA 0,0579 1,225 1,2829 0,0579 1,355 1,4129 0,0579 1,200 1,2579 0,0579 1,115 1,1729 0,0579 1,065 1,1229 0,0579 1,062 1,1199 0,0579 1,025 1,0829 0,0579 0,945 1,0029

Caudal 3 Laboratorio de hidraá ulica

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Altura (tanque aforo) : 0,01 m. OBSERV. TOMA h p/y V N°. (m) (m) (m/s) 1 0,975 1,210 1,3341 2 0,998 1,378 1,3341 3 0,910 1,340 1,3341 4 0,770 1,215 1,3341 5 0,695 1,100 1,3341 6 0,685 1,035 1,3341 7 0,625 0,940 1,3341 8 0,495 0,805 1,3341

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Tiempo:23,133 s. Gasto: 0,169 l/s RESULTADOS V2 / 2g RAZANTE (m.) (m) PIEZOM. ENERGIA 0,0907 1,550 1,6407 0,0907 1,573 1,6637 0,0907 1,485 1,5757 0,0907 1,345 1,4357 0,0907 1,270 1,3607 0,0907 1,260 1,3507 0,0907 1,200 1,2907 0,0907 1,070 1,1607

8.- GRAFICOS.Para el primer caudal

Para el caudal 2 Laboratorio de hidraá ulica

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Para el caudal 3

7.- ANALISIS DE RESULTADOS.-

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En las graficas de las rasantes podemos ver muchos descensos en la grafica esto se produce por la existencia de accesorios hidráulicos en la tubería como por ejemplo los codos y válvulas.

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Durante la práctica se observo que la altura de los piezómetros no era estable, esto puede ocurrir por la discontinuidad del caudal o por la presencia de burbujas de aire presentes en el fluido.

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Pudimos comprobar la valides del principio de Bernoulli que es medir la energía entre dos puntos y podemos ver que hay una diferencia entre un punto con el otro esto debido a la perdida de energía por fricción y accesorios que existen en el sistema de tuberías en las que se realizo la practica. Esto lo podemos ver en las graficas de las rasantes que se encuentran en la página 11 y 12 del informe.

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Al observar las graficas se llega a la conclusión que la rasante piezométrica y de

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energía varía de acuerdo al gasto y velocidad del flujo. Solo se logró comprobar el principio de Bernoulli y obtener la rasante piezométrica y la rasante de energía, también se grafico la energía a distintas distancias horizontales de las tomas.

7.- RELACION DE VARIABLE DE ESTUDIO.-

8.-CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.

Debemos considerar algunas restriciones de la ecuación de Bernoulli, auque es aplicable a una gran cantidad de problemas prácticos, existen algunas limitaciones que deben tenerse en cuenta con el fin de aplicar la ecuación de manera correcta:

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Es válida solamente para fluidos incompresibles, puesto que el peso específico del fluido se toma como el mismo en las dos secciones de interés.

Para obtener buenos resultados de este ensayo se debe tomar en cuenta lo siguiente: 

Al momento de leer la altura de agua se debe tomar una lectura correcta tanto de la parte inferior hasta donde baja el agua hasta la parte superior hasta donde sube el agua.

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El tiempo debe ser bién cronometrado en el tanque de aforo y ser bién medido la altura de agua para la cuál estamos controlando el tiempo.

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Deben ser bién medidos los datos iniciales de la altura de toma, altura de los piezómetros, como también las dimensiones del tanque de aforo, etc.

9.-BIBLIOGRAFIA.    

Guía de laboratorio de Hidráulica I – UAJMS. Mecánica de Fluidos - Novena Edición Joseph Franzini. Mecánica de los Fluidos- Streeter. Ingeniería mecánica fundación universidad del norte Barranquilla- Vladimir Quiroz. http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Bernoulli.

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