Belajar Bangun-bangun Geometri 63 Berbagai Jenis Geometri

Belajar bangun-bangun geometri 63: berbagai jenis geometri. Ada es-em-es dari pembaca menanyakan apakah ada jenis geometri yang lain. Ada beberapa jenis, misalnya: geometri analitik, geometri aljabar, geometri deferensial, geometri proyeksi, geometri Reimann, dan geometri simpleks. Hati-hati dengan geometri molekular. Pada awalnya, geometri analitik juga disebut geometri analitis, geometri koordinat atau geometri Kartesius. Belakangan, geometri ini disebut juga sebagai geometri aljabar. Geometri analitik adalah telaah bangun-bangun geometri dengan menggunakan prinsipprinsip aljabar. Bangun-bangun itu dinyatakan dalam bentuk bilangan vector. Bangunbangun dasar dari geometri analitik adalah titik, garis, dan bidang. Geometri analitik sudah dikembangkan sejak jaman Apolloneus dari Vega. Ia mengembangkan geometri berdimensi satu, yaitu yang berhubungan dengan garis-garis. Misalnya, mencari sebuah titik yang berada pada sebuah garis kalau perbandingan jaraknya kepada dua titik lain yang juga terletak pada garis yang sama diketahui. Matematikawan Persia, Omar Khayyam, menunjukkan hubungan yang erat antara aljabar dan geometri. Ia mengembang persamaan yang disebut persamaan kubus. Pada abad ke17, matematikawan Rene Descartes mendedikasikan pemikirannya untuk membuat sistematika geometri analitik yang kita kenal saat ini. Tentu saja untuk menjaga konsistensi teoritis, tidak semua pemikiran para pendahulu disertakan dalam bahasannya. Rene Descartes dipandang sebagai peletak teori-teori geometri analitik di jaman modern ini. Sebuah titik P dinyatakan dalam sistem koordinatnya, dalam absis dan ordinat.Absis sebuah titik merujuk jarak titik itu terhadap sumbu-Y. Ordinat sebuah titik merujuk jarak titik itu kepada sumbu-X. Dalam geometri analitik, sebuah bidang dibagi menjadi empat kuadran yang dibuat oleh dua sumbu koordinat X dan Y. Lihat Gambar 1. Jenis yang kedua adalam geometri aljabar. Sebagian orang memandang bahwa geometri aljabar merupakan nama laindari geometri analitik. Karena, seperti juga geometri analitik,geometri aljabar merupakan kombinasi antara masalah-masalah geometri dan aljabar, khususnya aljabar abstrak. Telaah utama geometri aljabar adalah penyelesaian masalah-masalah geometri dengan persamaan polinomial. Jenis ketiga adalah geometri diferential. Geometri deferentisal membahas bagian-bagian dari suatu bangun geometri yang disebut manipol. Manipol merupakan bagian dari suatu bangun gemetri yang cukup sempit, tetapi masih dapat dikenali bentuknya dengan ’mudah’. Lihat Gambar 2. Pada gambar ini disajikan sebuah segitiga dan dua buah garis yang sejajar pada bangun pelana kuda (paraboloida hiperbolik). Tampak bahwa garisgaris itu melengkung sesuai dengan bentuk dari permukaan bangun tersebut. Ambil sebagai contoh dua garis yang tampak tidak sejajar. Ternyata, mereka hanya akan berpotongan di takberhingga.

Geometri diferensial ini dalam perkembangannya membentuk sejumlah cabang baru. Misalnya: geometri Riemann, Geometri Finsler, dan geometri kompleks. Geometri Riemann mempelajari manifold Reimann dengan Riemannian metric, jarak didefinisikan melalui fungsi simetri bilinier. Dengan cara itu, maka ruang tidak harus seperti yang kita bayangkan secara umum, rata seperti bidang datar dan melengkung seperti permukaan bola. Permukaan fungsi pelana kuda dapat digunakan sebagai ilustrasi. Geometri Reimann merupakan generalisasi dari geometri Euclides. Prinsipprinsip diferential dan intergral tetap digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah geometri dalam ruang yang melengkung ini. Seperti juga geometri Reimann, geometri Finsler juga mengembangkan konsep-konsep geometri pada Finsler manipold dengan Finsler metric. Finsler metrik dapat dipandang sebagai generalisasi dan Reimann . Demikian juga geometri simpleks yang merupakan salah satu dari cabang geometri diferensial yang khusus memenuhi persamaan simpleks adalah perkembangan lebih jauh dari geometri diferensial. Inilah beberapa jenis geometri yang berkembang lama setelah geometri Euclides disusun. Pada tingkat SD hingga SM, geometri Euclides yang dibahas. Geometri yang lain hanya dibahas pada tingkat S-1 jurusan matematika. Karena itu cabang-cabang ini kurang dikenal. Bagi yang berminat silahkan mengembangkannya melalui referensi matematika lanjut. Semoga! Om Tris.

KuadranKuadran-I II INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/89/Hyperbolic_triangle.svg/250px-Hyperbo INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d1/Punktkoordinaten.PNG" \* Gamba r2

Kuadran-III

Kuadran-IV Gamb