Belajar Bangun-bangun Geometri 62 Unsur Utama Geometri Ruang

Belajar geometri 62: Unsur-unsur utama dari geometri ruang Om Tris Dalam tulisan ini disajikan unsur-unsur utama dari geometri ruang. Ada tiga unsur yang uatam yaitu: garis (lurus), bidang (datar), serta hubungan antara garis dan bidang. Pada Gambar 1a ditunjukkan garis g yang menembus bidang α di titik P. Andaikan garis h merupakan projeksi garis g pada bidang α maka garis ini berada pada bidang itu dan melalui titik P. Sudut yang dibentuk oleh garis g dan garis h disebut sudut antara garis g dan bidang α. Pada Gambar 1b, ditunjukkan garis l yang sejajar bidang β. Karena sejajar maka tidak ada satu titik pun pada garis l yang juga berada pada bidang β. Garis m merupakan projeksi garis l pada bidang β. Jarak semua titik pada garis l terhadap bidang β dinyatakan sebagai jarak antara garis l dan garis (=d). Mari kita terapkan unsur-unsur ini pada benda kubus ABCD EFGH seperti yang ditampilkan pada Gambar 2. Pada kubus ini terdapat 8 titik (titik sudut), 12 garis (rusuk), dan 6 bidang (sisi). Ke-8 titik sudat itu adalah titiktitik: A, B, C, D, E, F, G, dan H. Ke-12 rusuk itu adalah garis-garis: AB, BC, CD, DA, AE, BF, CG, DH, EF, FH, HG, dan GE. Pada kubus, semua rusuk mempunyai panjang yang sama. Sedangkan ke-6 bidang sisi itu adalah bidangbidang: ABCD, EFGH, ABFE, ADHE, DCHG, dan BCHF. Pada kubus bidang sisi ini berbentuk persegi sama serta luasnya sama besar. Ayo kita perhatikan posisi beberapa rusuk terhadap bidang-bidang sisi. Kita mulai dari rusuk AB. Rusuk AB menembus bidang sisi BCHF dan ADHE

dengan sudut 90 derajad. Tentu juga, rusuk AB menembus bidang DHFB dengan sudut 45 derajad (pembaca dapat menunjukkan, bukan?). Rusuk AB sejajar dengan bidang EFGH, dan bidang DGHC. Mengapa?. Selain garis, bidang dan hubungan anatar garis dan bidang, geometri ruang juga membahas isi suatu bangun. Karenanya, geometri ruang juga disebut solid geometry (geomatri massif/padat). Salah satu cara memahami isi sebuah bangun geometri ruang adalah dengan membayangkan bangun itu dapat dipotong-potong menjadi kubus-kubus kecil yang panjang rusuknya 1 cm, misalnya. Kubus semacam ini disebut kubus satuan. Isi sebuah bangun geometri ruang menunjukkan berapa banyak kubus-kubus satuan ini yang dapat dimuat oleh bangun itu. Contohnya, mari kita telaah isi kubus seperti yang tersaji pada Gambar 3. Sepanjang Rusuk EF disusun kubus satuan dari titik E hingga titik F. Misalnya ada p kubus satuan. Sepanjang rusuk EA disusun kubus satuan dari titik E hingga titik A. Misalnya ada t kubus satuan. Sepanjang rusuk EH disusun kubus satuan dari titik E hingga titik H. Misalnya ada l kubus satuan. Kita peroleh bangun kubus ABCD EFGH ini memuat p x l x t kubus satuan. Jadi, isi kubus ABCD EFGH = panjang x lebar x tinggi. pembaca dipersilahkan mengembangkannya pada bangun yang lain.

g

l

Sudut antara garis g dan bidang α

h

d

P

m

α

β a

b Gambar 1

D D

C

C

A

A

B

G

H

E

F Gambar 2

B

G

H

E Gambar 3

F