Belajar Bangun-bangun Geometri 53 Relasi Geometri Dalam Kebudayaan Dayak

Belajar geometri 53: Relasi geometris artefak kebudayaan Dayak Om Tris Dalam penelusuran ’iseng’ dalam situs ’Yahoo! Answer’ terdapat pertanyaan yang berbunyi: ”Apa sih nilai2 yang terkandung dalam gawai dayak? Trus, apa sih dampaknya bagi orang dayak dan non-dayak kalo gawai gak dilakukan? Trus, apa sih gunanya diselenggarakan gawai dayak? Thanks buat jawabannya”. Tulisan edisi ini, Minggu 24 Mei 2009, diarahkan untuk menjawab sebagian dari pertanyaan pertama, secara khusus yang berhubungan dengan bangun-bangun geometri artefak kebudayaan Dayak. Tentu tulisan ini tidak lengkap mengingat kolom yang tersedia. Karena itu, pembaca diajak untuk melihat keberadaan sejumlah relasi geometri pada artefak itu. Secara kebetulan Antara tanggal 21 dan 25 Mei 2009 ini di Pontianak sedang digelar Gawai Dayak. Gawai Dayak ini dibuka secara resmi oleh Menteri Dalam Negeri. Sudah barang tentu dalam Gawai ini banyak artefak kebudayaan Dayak yang dipamerkan. Beberapa artefak yang dapat ditemukan pada acara gawai Dayak di Pontianak ini yang berupa hasil kerajinan tangan adalah: tas, dompet, bakul, perisai, tato, kain songket, dan tentu juga topi. Contoh-contoh artefak ini penuh dengan bangun-bangun geometri. Bangun-bangun geometri ini memiliki relasi antara yang satu dengan yang lain. Secara geometris ada tiga jenis relasi dari bangun-bangun geometri artefak; yaitu refleksi, rotasi, dan translasi. Relasi refleksi dapat dilihat pada perisai. Kalau ditarik sepotong garis dari ujung atas hingga ujung bawah maka ditemukan bahwa garis itu merupakan sumbu refleksi. Bagian sebelah kanan garis sama pesis dengan sebelah kiri garis. Istilah lain dari refleksi adalah simetri cermin, simetri bayangan cermin, atau simetri bilateral. Hubungan refleksi antara dua bangun geometri dapat dibayangkan antara kita yang berdiri di depan cermin (datar) dan bayangan yang terbentuk. Kita dan bayangan kita dipisahkan oleh bidang cermin. Kita dan bayangan kita sama persis. Dalah ruang berdimensi 1 titik merupakan pusat simetri. Dalam ruang berdimensi 2, ada sumbu simetri yang berupa sebah garis, misalnya garis vertikan pada perisai. Dan, dalam ruang berdimensi 3 terdapat bidang refleksi (bidang cermin). Cara lain dalam memahami hubungan simetri refleksi adalah dengan membayangkan sebuah bangun yang dapat dilipat pada sumbu simetrinya. Misalnya, persegi dapat dilipat pada tengah-tengahnya baik secara vertikan maupun secara horisontal. Hasil lipatan itu sama persis satu dengan yang lain. Selain itu, persegi juga dapat dilipat sepanjang

diagonalnya, serong dari pojok kiri atas menuju pojok kanan bawah atau sebaliknya dari pojok kanan atas menuju pojok kiri bawah. Masing-masing bagian lipatan juga sama persis. Dikatan persegi memiliki simetri-4. Lingkaran mempunyai simetri tak behingga, mengapa? Hurup A, H, M, N, O, T, U, V, W, X memiliki simetri-1 pada sumbu vertikal. Tubuh kita juga mempunyai bidang simetri, Gambar 2. Bayangkan sebuah bidang khayal tegak lurus vertical melalui tengah-tengah tubuh kita. Bidang ini disebut Bidang sagita. Dengan bantuan bidang sagita ini tubuh kita terbagi menjadi dua bagian, tubuh sebelah kanan dan tbuh sebelah kiri. Hubungan ini disebut simetri bilateral. Relasi yang kedua adalah relasi rotasi. Perhatikan bagian yang dilingkari pada Gambar 3. Bagian gambar itu jika diputar setengah lingkaran maka akan menghasilkan bangun yang sama persis dengan bangun yang terlihat saat ini. Hunungan bangun seperti itu disebut simetri putar. Relasi yang ketiga dikenal sebagai translasi. Objek yang mengalami translasi tidak mengalami perubahan bentuk. Persegi-persegi yang berada di dalam lingkaran pada Gambar 4 mempunyai hubungan translasi satu dengan yang lain. Bisa dimulai dari ujung kiri atas kemudian bergeser mendatar ke kanan, serong ke kanan bawah, diagonal, dan vertikal ke bawah. Kelompok persegi yang ada di pojok kanan atas juga merupakan hasil translasi dari persegi di pojok kiri atas. Bangun geometri yang terdapat pada ikat kepala gadis itu (Gambar 5) juga berelasi translasi secara horisontal. Dalam hidup sehari-hari, relasi simetri merupakan suatu hal yang sangat mendasar. Kita dapat menyaksikan keadaan yang selalu berpasangan, siang-malam, panas-dingin, pagisore, cepat-lambat, sedih-gembira, gelap-terang. Namun, antara dua kutub itu terjadi pergeseran campuran yang bersifat kontinu, dengan bagian tengah memenuhi proporsi 50-50. Orang menyebutkan, relasi simetri merupakan konsep yang menyatukan. Secara individual seseorang dapat menjadi awal dari suatu fenomena baik refleksi, rotasi maupun translasi untuk yang lain. Namun, sekali lagi semuanya tetap dalam sebuah komunitas yang besar. Semoga!

Sumbu simetri

INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e1/Human_anatomy_planes.svg/250px-Hum

Gambar 2 Gambar 1

INCLUDEPICTURE "http://i11.ebayimg.com/01/i/001/08/28/9ec5_2.JPG" \* MERGEFORMATINET

Gambar 3

INCLUDEPICTURE "http://1.bp.blogspot.com/_zV5O_72dHGk/SZZUy79ZPhI/AAAAAAAAAIA/jf5urXPux4Q/s320/dayak-girl.jpg" \* MERGEFORMATINE

Gambar 4

Gambar 5